（航空宇航制造工程专业论文）超轻质夹芯结构的力学性能分析及优化.pdf

西北工业大学硕士学位论文 摘要 摘要 超轻质夹芯结构以其优异的力学性能和多种应用功能受到许多材料学家和 工程师的青睐。本文简述了超轻质夹芯结构的力学行为及其优化方面的研究进 展，以有限元软件a n s y s 为平台，对几种典型的超轻质夹芯结构进行力学性能 分析及结构优化，主要工作如下： 将六边形蜂窝胞壁简化为线弹性b e r n o u l l i e u l e r 梁，推导其等效弹性参数的 解析式，建立正六边形蜂窝3 d 有限元模型，通过数值模拟分析，得到了面内等 效杨氏模量，并与解析计算的结果以及文献【4 4 】铝蜂窝夹芯的压缩试验结果相比 较，说明b e r n o u l l i e u l e r 梁理论推导出的等效弹性参数的计算公式误差相对较大， 同时也证明本文数值模拟方法的有效性。 研究了在轴压载荷作用下圆柱壳结构的失稳模态和结构承载效率，分析了空 心圆柱壳厚度对失稳模态和承载效率的影响，以及圆柱壳内填充轻质泡沫芯体对 提高承载效率的作用；研究了圆柱壳结构的基于参数化建模、稳定性分析以及承 载效率优化的一体化方法，并采用有限元软件a n s y s 的a p d l 语言予以实现。 以采用同种金属材料、相同的几何尺寸和相同的芯体相对密度作为初始条 件。分别建立泡沫夹芯梁、蜂窝夹芯梁、周期性桁架夹芯梁的参数化有限元模型 考虑相应的强度准则以及刚度约束，建立无量纲的重量指数和载荷指数，利用有 限元软件a n s y s 在三点弯曲下分别分析优化这三种夹芯结构，得出相应的载荷 指数重量指数曲线，并进行比较。说明周期性桁架夹芯梁具有良好的重量承载 特性。 针对目前结构的多目标优化中存在着只考虑单一确定工况的不足，本文考虑 了超轻质夹芯结构在多工况下的多目标优化，引入统计学概念，提出了一种结构 的多工况多目标优化的量化评价方法，并将这种方法运用在周期性桁架夹芯结构 的优化上。 关键词：超轻质夹芯结构优化稳定性 堕j ! 三些查堂堡主兰垡堡塞 垒里! ! 坠竺! a b s t r a c t u l t r a - l i g h tw e i g h ts a n d w i c hs t r u c t u r e sh a v ee x c e l l e n tm e c h a n i c a lp r o p e r t i e sa n d m u l t i f u n c t i o n a lp e r f o r m a n c e ，s om a t e r i a l ss c i e n t i s ta n de n g i n e e rp a yg r e a ta t t e n t i o nt o t h e s es t r u c t u r e s f i r s t l y , t h i sp a p e ri n t r o d u c e sb r i e f l yt h es t a t eo fa r t so fm e c h a n i c a l p r o p e r t i e sa n do p t i m i z a t i o no ft h e s es t r u c t u r e s ，t h e na n a l y z e sa n do p t i m i z e ss e v e r a l t y p i c a lu l t r a l i g h t w e i g h ts a n d w i c hs t r u c t u r e sb a s e do nf i n i t ee l e m e n ts o f t w a r ea n s y s m a i nc o n t e n t sa n dc o n c l u s i o n sa r ea sf o i l o w s ： t h er e g u l a rh e x a g o n a lh o n e y c o m bw e bi sr e p l a c e db yl i n e a re l a s t i cb e r n o u l l i - e u l e r b e a m ，a n dt h ee q u i v a l e n te l a s t i cp a r a m e t e r so fr e g u l a rh e x a g o n a lh o n e y c o m bc o r ea r e p r e d i c t e d t h e3 df i n i t ee l e m e n tm o d e lo fr e g u l a rh e x a g o n a lh o n e y c o m bc o r eh a s b e e ne s t a b l i s h e d ，t h ee q u i v a l e n te l a s t i cp a r a m e t e r so fr e g u l a rh e x a g o n a lh o n e y c o m b c o r ep l a n eh a v eb e e ns u c c e s s f u l l ys i m u l a t e d g r e a td e v i a t i o ne x i s t sb e t w e e nt h e r e s u l t su s i n gb e m o u l l i e u l e rb e a mm e t h o da n dt h ee x p e r i m e n tr e s u l t sw i t ha l u m i n u m h o n e y c o m bc o r ef r o mr e f 1 44 1 ，w h i l et h er e s u l t sf r o mf e ma n dt h es a m er e f e r e n c e r e s u l t sh a v eg o o d a g r e e m e n t t h eo p t i m i z a t i o no fb u c k l i n g p r o n ec y l i n d r i c a lh o l l o wt u b e sa n dt u b e sw i t hf o a m m a t e r i a l sc o r e si ss t u d i e d t h eb u c k l i n gm o d e sa n dt h el o a d - c a r r y i n ge f f i c i e n c y ( t h e r a t i oo ft h ec r i t i c a ll o a dt ot h ew e i g h t ) o fc y l i n d r i c a lh o l l o ws h e l l s s u b j e c tt oa x i a l c o m p r e s s i o na r es t u d i e d t h ep a r a m e t e r s ，s u c ha st h es h e l lt h i c k n e s sa n dt h er e l a t i v e d e n s i t yo ff o a mc o r e ，i n f l u e n c et h es t r u c t u r a lb u c k l i n gm o d e sa n dt h el o a d c a r r y i n g e f f i c i e n c yo ft h ec y l i n d r i c a ls h e l l sw i t hf o a mc o r e s ap a r a m e t r i e a lf i n i t ee l e m e n t m o d e l i n gm e t h o da n da no p t i m i z a t i o np r o g r a mw r i t t e ni na p d ll a n g u a g eo fa n s y s a r ep r e s e n t e d w i t ht h es a m em e t a lm a t e r i a l ，t h es a m eg e o m e t r i c a ld i m e n s i o na n dt h es a m e r e l a t i v ed e n s i t yo fc o r e ，t h ep a r a m e t r i c a lf i n i t ee l e m e n tm o d e l i n go ff o a mc o r e s a n d w i c hb e a m ，h o n e y c o m bc o r es a n d w i c hb e a ma n dp e r i o d i c a lt r u s sc o r es a n d w i c h b e a ma r e d e v e l o p e d ，r e s p e c t i v e l y t h es t r e n g t h r u l ea n ds t i f f n e s sr e s t r i c ta r e c o n s i d e r e d ，a n dt h en o n - d i m e n s i o n a ll o a di n d e xa n dw e i g h ti n d e xa r ep r o p o s e d ，t h e s e s t r u c t u r ei n3 - p o i n tb e n d i n ga r eo p t i m i z e d ，t h el o a d i n d e x w e i g h ti n d e xc u r v ei s o b t a i n e d r e s u l t si n d i c a t et h a tp e r i o d i c a lt r u s sc o r es a n d w i c hb e a mi sh i 曲l ye f f i c i e n t f r o mv i e w p o i n to f w e i g h t “ 西= f l i , j k 大学硕士学位论文 a b s t r a c t t oo v e r c o m et h ed r a w b a c ko fs i n g l e c e r t a i nl o a d i n gc a s ei n m u l t i o b j e c t i v e o p t i m i z a t i o n m u l t i o b j e c t i v ea n dm u l t i - l o a d i n go p t i m i z a t i o no fu l t r a l i g h tw e i g h t s a n d w i c hs t r u c t u r e sa r es t u d i e d t h es t a t i s t i c a lc o n c e p t sa r ei n t r o d u c e d ，a n das u i t a b l e q u a n t i t a t i v ee v a l u a t i o nc r i t e r i o nf o rm u l t i o b j e c t i v ea n dm u l t i l o a d i n go p t i m i z a t i o ni s p r o p o s e d f i n a l l yt h i sa p p r o a c hi su s e di no p t i m i z a t i o no fp e r i o d i c a lt r u s sc o r e s a n d w i c hp a n e l 。 k e yw o r d s ：u l t r a l i g h tw e i g h t ，s a n d w i c hs t r u c t u r e ，o p t i m i z a t i o n ，s t a b i l i t y i i l 西北工业大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 超轻质结构概述 第一章绪论 日常生活中，大家经常在隔音、绝缘、包装和过滤等工业领域看到多孔材料 的身影，但很少有人相信它们也是非常有用的结构材料。大量的科学以及工程研 究都试图将承载构件中的孔洞数量减到最小，工程师也在努力消除铸件、粉末冶 金件、焊接件或涂层中的气孔，并认为无孔洞的构件才是最理想的。基于这种观 点，人们普遍认为，承载构件中不能有气孔，更不用说有大的孔洞了。但是，由 多孔结构材料构成的大量自然多孑l 物质却在自然界中存在了数千年，自然界中常 见的承载结构，比如树木、动物骨骼、珊瑚等都采用多孔结构材料，如图1 1 所 示。这个事实告诉我们多孔结构可以在较轻重量下最有效地发挥其力学性能和结 构功能。 ( a ) 软木 ( b ) 珊瑚 ( c ) 墨鱼骨质 ( d ) 多孔低密度罔状骨质内芯 图1 1 天然多孔材料 自然界中大量存在的多孔材料，以其优异的力学性能和多种应用功能引起许 多力学家、材料学家和工程师的广泛兴趣和不懈的探索研究。多孔金属材料 西北工业大学硕士学位论文第一章绪论 ( c e l l u l a r m e t a l s ) 作为新近出现的一种新型超轻质工程材料，在各种军用、民用的 工程结构中均展现出广泛的应用前景。特别是近几年来，多孔金属材料的生产技 术已经日趋成熟，加速了人们对多孔金属材料应用研究的步伐。 和实体结构材料相比，由于孔穴的存在，多孔金属具有了一系列特殊的性能， 诸如赵好的可压缩性、压缩平台应力及在变形过程中泊松比的改变等。优良的综 合力学性能( 主要是比强度和比刚度) 以及重量轻是其最基本的优点。此外多孔金 属可以吸收与冲击方向无关的较高冲击能量，还可以有效地应用于声音吸收、电 磁屏蔽和振动阻尼等方面。 多孔金属能将多种性能( 甚至是明显矛盾的性能) 结合在一起，这是传统材料 所不能达到的。例如可以综合低密度、高刚度、冲击吸能性、低热导率、低磁导 率和良好的阻尼性等“。因此，在需要综合利用这些性能的领域，多孔泡沫金属 有着广阔的应用前景。 多孔金属材料常见的结构有泡沫结构、蜂窝结构以及近几年国际上出现的点 阵( 周期性空间桁架) 结构，如图1 2 所示。通过控制其微结构参数，可以获得复 杂多样的力学性能。因此，国际上许多研究机构把多孔金属材料作为2 1 世纪新 材料研究的热点之一。例如，美国陆军研究办公室己将多孔金属材料等列为有待 研究的新型材料【2 l - 多孔固体( c e l l u l a rs 0 1 i d s ) 力学现已作为固体力学的一个研究 领域。 超轻质高承载力是航空航天等高技术工业领域对结构性能的迫切需求。在传 统的设计中，考虑到减重，航空航天飞行器构件的结构材料通常是铝合金和复合 材料，来满足对结构的强度刚度等力学性能要求。近年来，随着计算技术、材料 科学、制造技术的飞速发展，复合材料、功能梯度材料、蜂窝夹芯、泡沫材料及 多孔固体等结构由于具有轻质、高比强度、高比刚度、耐撞击、抗冲击、减震、 隔音、隔热等综合功能而在航空航天飞行器设计中得到普遍的关注与青睐- 轻质 金属泡沫夹芯结构和蜂窝夹芯结构已经应用于航空航天结构p t 4 j ，如图1 2 ( a ) ， 1 2 所示；而周期性桁架夹芯结构是当前国际上认为最有前景的新型先进轻质 超强韧结构【5 6 】，如图1 2 ( c ) 、1 2 ( d ) 所示，已经开始应用于卫星主体结构4 1 。 ( a ) 泡沫夹芯板 ( b ) 蜂窝夹芯板 西北工业大学硕士学位论文第一章绪论 ( c ) 周期性三棱锥桁架夹芯板( d ) 周期性3 dk a g o m e 桁架夹芯板 图1 2 几种典型的超轻质夹芯结构 在空天飞行器构件设计中要考虑三个主要的技术因数：材料的选择、形状的 利用与拓扑优化和多功能性，即现代航空航天构件不仅与材料的设计、制备有关， 而且与结构和材料的协同优化有关一j 。在传统的设计中，结构中一部分材料用来 满足对结构的强度刚度等力学性能要求，另一部分材料则用来满足隔热、电子屏 蔽以及振动阻尼等要求。这种材料设计、选择与结构功能的分离设计，不能同时 满足上述技术要求，更不能在大幅度降低重量的同时实现多功能的目标i l 。例 如，研究表明，传统的航天部件即使经过上述优化，其用于承载的部件仍然超过 完成特定任务所允许的重量范围。为了满足航天大构件的超轻结构设计( 轻质、 高强度、高韧度和防湿热) 和多功能性要求，许多科研工作者对此所面临的挑战 是如何发明一种新型的航空航天轻质多功能材料，建立完整的理论体系来描述其 不同功能及相应的指标参数。而新型周期性空间桁架夹芯结构功能材料的设计则 实现了材料设计、结构设计和功能设计一体化协同优化设计。 夹芯结构可以充分发挥芯体密度低的特点以加大构件厚度，提高构件弯曲刚 度，使得面板材料的强度和模量得到充分利用，所以采用这种结构可使结构刚度 变大、重量减轻，因而有利于提高屈曲载荷与固有频率、减小变形，也有利于隔 音、隔热和减振，并且由于有了光滑的表面而有了良好的空气动力学性能。由于 受弯构件其上下表面处的应力最大，且应力与弯曲刚度成反比，从而夹芯结构用 于抗弯和抗压构件就可以充分发挥高性能复合材料的强度和刚度。由于现代航天 飞行器工作在高低温交变的恶劣空间环境中，又要求结构稳定性好，所以决定了 在航天飞行器上采用夹芯结构的比例要比其他飞行器上的高得多。目前夹芯结构 在卫星及运载火箭上的应用主要有卫星外壳、中心承力筒、卫星接口支架、整流 罩、太阳能帆板、有效载荷支架等各个部分， 另外，在航空航天先进飞行器设计中，由于泡沫夹芯结构、蜂窝夹芯结构、 周期性空间桁架夹芯结构轻质结构材料的存在，从而增加了许多可设计的变量， 比如夹芯厚度、板壳的厚度、蜂窝壁厚、杆件的横截面积等，若考虑动力学分析， 西北工业大学硕士学位论文 第一章绪论 则还有固有频率等等。它们为结构优化提供了更大的潜力，同时也增加了分析的 复杂性。在多种工况下对该结构进行多目标优化设计，可以大大提高其在各种约 束条件下的性能。轻质材料与结构的多目标优化设计是材料科学、结构力学以及 优化技术等理论方法相结合的产物，学科交叉性强，相关理论、设计准则和技术 的建立对非均质材料结构设计和优化技术必将产生巨大的影响，推动材料结构设 计技术向科学化和系统化发展。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 泡沫夹芯结构 9 0 年代以前，金属泡沫材料力学行为的研究开展得很少，近1 0 年以来，随着 金属泡沫材料制备工艺的日益完善和制作成本的不断降低，尤其是金属泡沫材料 应用领域的不断扩展，使人们对它的力学行为的研究给予了高度重视。 m c c u l l o u g h 等研究了闭孔铝合金泡沫的拉伸、压缩应力应变行为，发现实验 结果明显小于理论值。此外，他们使用影像分析软件和相应技术对变形机理作了 分析，认为结果的分散性可归结为泡沫中存在的缺陷，这些缺陷包括非均匀密度、 弱的氧化界面和胞体面内含有的裂纹等。b a n h a r t 和b a u m e i s t e r i n 谴过一些铝、 锌泡沫的单向压缩测试，得出材料的应力应变关系主要受相对密度影响的结论。 n i e h 等d 3 , 1 4 1 用同步加速x 射线断层摄影术对铝泡沫的三维形貌进行了分析，结 果显示了相对均匀并且开孔的结构，通过不同密度和不同形貌开孔铝泡沫力学性 质的表征发现密度是控制泡沫模量和屈服强度的主要变量，胞体尺寸在固定密度 下对泡沫强度的影响可以忽略，而胞体形状对泡沫的强度有明显影响。m o t z 和 p i p p a n l “j 测试了两种不同密度的泡沫铝的拉伸性能，结果表明，拉伸的变形机制 不同于压缩，拉伸过程中胞体壁不会发生塑性屈服，所以拉伸应力应变曲线没 有平台区，且拉伸的屈服强度、极限强度以及延伸率都随着密度的增加而增加。 s a n t o s a 和w i e r z b i c k i 6 】通过理论和数值分析的方法研究了闭孔铝泡沫的压碎行 为，他们提出了一个反映排列胞体基本皱折机理的截断立方体模型，通过基于塑 性最小原理能量的理论分析，给出了与数值模拟变形机制一致的分析结果，并同 实验进行了对比。 国内一些学者对金属泡沫材料的拉、压力学性能也进行了研究，其中韩福生 和朱振刚【1 7 j 的研究发现基体组分对铝泡沫的变形、失效和断裂有明显的影响。 另外，金属泡沫材料的压缩力学性能明显高于拉伸的力学性能，可按照位错理论 和应力集中行为进行解释。郑明军和何德坪等人i ls l 研究了铝合金泡沫的压缩应 4 西北工业大学硕士学位论文 第一章绪论 力一应变曲线与孔隙率，孔径等胞体结构参数的关系。刘培生等人1 1 9 】针对高孔隙 率金属材料的结构特点，建立起一个简化的八面体模型。基于该模型，他们推导 了单向拉伸下，高孔隙率金属材料的抗拉强度与孔隙率之间的计算公式，并与实 验值进行了比较。 1 2 2 蜂窝夹芯结构 目前国内外对蜂窝夹芯结构的力学性能研究主要如下：k i m 等【2 0 对比研究 了三角形、正六边形及星型芯层的面内杨氏模量、剪切模量及其泊松比，面外压 缩屈服强度、剪切屈服强度以及芯层的弯曲刚度；o n a c k 等【2 【j 研究了芯层尺寸对 模量、强度等的影响；p a i k 等1 2 2 利用三点弯曲试验、轴向压缩破坏试验、侧压 试验研究了蜂窝夹芯板在单轴受压试验中芯层高度与破坏形式的关系。g i b s o n 和a s h b y t m 研究了不同材料蜂窝芯层的面内、面外变形规律以及面内等效杨氏模 量、剪切模量、泊松比和面外等效杨氏模量、剪切模量的上下限( 利用最小势能 原理确定其上限，利用最小余能原理确定其下限) 。考虑到g i b s o n 公式推导过程 仅仅考虑蜂窝壁板的弯曲变形，而没有考虑其伸缩变形，因此确定的弹性矩阵具 有不确定性，富明慧口3 l 等人对g i b s o n 公式进行了一定程度的修正。 复合材料蜂窝夹芯板结构在航空航天等领域的应用很广，许多科研工作者针 对该结构进行了优化设计研究。j a c k t 2 4 】对非轴向压力作用下的复合材料蜂窝夹芯 板结构进行了优化设计；k o d i y a l a m 等口5 j 对卫星结构上的复合材料蜂窝夹芯板结 构进行了优化设计：k a m 等1 2 6 , 2 7 选用重量最轻为优化目标，在强度约束条件下 对复合材料蜂窝夹芯板结构进行了优化设计；h u t c h i n s o n 等1 2 8 选用面板厚度、芯 层的厚度和密度作为设计变量，以重量最轻作为优化目标，对屈曲载荷作用下的 蜂窝夹芯圆柱筒结构进行了优化设计。 1 2 3 桁架夹芯结构 图1 3w a l l a c h 和g i b s o n 所定义的桁架结构单胞 西北工业大学硕士学位论文 第一章绪论 桁架结构由于其相同承载能力时比蜂窝结构更小的比质量而受到越来越多 的重视，近年陆续有学者对桁架夹芯结构材料的等效性能参数预测和优化设计进 行探索性研究。在理论研究方面，l e k h n i t s k i i t 四1 用坐标变换法得出各向异性体胞 的刚度系数。n a y f e h 和h e f z y 3 0 1 在l e k h n i t s k i i 工作基础上计算了八面体和立方 体结构的等效刚度矩阵。坐标变换方法原理简单且容易计算，但是与实际桁架结 构相比结果误差较大。随着对周期性桁架夹芯板理论研究的不断深入，计算机辅 助的有限元分析方法被很多学者用来进行桁架结构等效力学性能参数的计算。很 多学者采用t i m o s h e n k o 梁理论分析和计算周期性= 维桁架结构的等效力学性能 参数。h a y e s 等人【3 1 1 总结了常见二维桁架结构等效弹性属性的理论分析结果。对 三维桁架结构，w a l l a c h 和g i b s o n ”】将桁架结构作为杆单元结构，应用a b a q u s 有限元分析软件建立了桁架结构的等效刚度矩阵计算模型，同时定义了如图1 3 所示的单胞结构计算了等效弹性模量、剪切模量和泊松比。h y u n 等 3 w 应用有限 元方法分析了3 dk a g o m e 结构和三棱锥结构承受压缩和剪切载荷下的力学性 能，不同的是他们将桁架单胞中的杆以l o 节点四面体单元进行离散，分析结果 说明3 dk a g o m 6 结构比三棱锥结构更能抵抗塑性屈曲，承载能力更强。 s i g m u n d l 3 4 用均匀化方法分析得到二维桁架结构的等效胡克矩阵。 对于周期性桁架结构的准静态实验研究。许多学者作了大量的工作。e v a n s 和h u t c h i n s o n i ”j 对多种轻质结构进行了压缩实验，指出在同样重量下，桁架夹芯 板的承载能力比加强筋板和泡沫夹芯板强。w a l l a c h 和g i b s o n l 3 2 对图1 3 所示的 铝合金桁架结构做了压缩、拉伸以及剪切试验，并且分析了相应的失效机理，表 明桁架的剪切模量以及拉伸和压缩强度都明显高于闭孔金属泡沫材料。 d e s h p a n d e 和f l e c k l 3 5 】通过实验研究了铝硅合金和铜硅合金周期性三棱锥桁架夹 芯板在压缩、剪切以及三点弯曲下的失效机理，指出了三棱锥桁架夹芯板的四种 失效模式：面板屈服、面板起皱、压凹以及芯体剪切，构造了失效机理图，说明 夹芯板的失效与芯体的拓扑结构以及材料的屈服应变有关。w a n g 和e v a n s l 3 6 】对 铜镀合金3 dk a g o m 6 桁架夹芯板做了压缩与剪切试验，并与周期性三棱锥桁架 夹芯板做比较，表明3 dk a g o m 6 桁架夹芯板承载能力更强，指出压缩失效的主 要形式是芯体的塑性屈曲，剪切失效的主要原因在于剪切时承受拉伸应力的杆件 在与面板的连接点处出现断裂。s u g i m u r a ! 明对三棱锥桁架夹芯板进行了剪切实 验，结果显示这种结构是各向异性的。说明在不增加结构重量或改变结构尺寸的 条件下仅需调整其受力方向即可增加承载能力，指出主要的失效模式是杆的塑性 屈服。k o o i s t r a 和d e s h p a n d e l 3 s l 进一步研究了时效硬化处理后的铝硅合金周期性 三棱锥桁架夹芯板压缩下的性能，说明时效硬化处理后的三棱锥桁架夹芯扳具有 更高的抗压强度，指出铝合金三棱锥桁架结构的抗压强度高于开孔铝泡沫和波纹 西北工业大学硕士学位论文 第一章绪论 结构，并且在相对密度较低的时候抗压性能优于闭孔蜂窝结构。 目前国际上对周期性金属桁架夹芯板的准静态实验研究相对多一些，对其动 态实验( 诸如疲劳、振动和冲击) 的报道较少。x u e 和h u t c h i n s o n 3 9 研究了铝合金 三棱锥桁架夹芯圆板和实体圆板的冲击力学行为，在研究中假设这两个结构具有 同样的半径、材料以及质量，瞬间冲击载荷作用于面板上，两种结构具有足够的 韧性，不考虑断裂，实验结果表明桁架夹芯圆板比实体圆板可以吸收更多的冲击 能量；他们1 4 0 进一步比较研究了周期性四棱锥夹芯板、蜂窝夹芯板以及波纹夹 芯板的冲击力学行为，这三种夹芯板的研究假设条件同上，结果发现蜂窝夹芯板 和波纹夹芯板比周期性四棱锥夹芯板能够吸收更多的能量，而且三者的抗冲击性 能都比同质量同材料的实体板强。 近年来在桁架结构材料等效性能参数分析基础上，一些学者开始进行此类材 料结构优化设计方法的研究。s i g m u n d 【3 4 】在均匀化方法基础上，运用拓扑优化方 法研究了二维负泊松比桁架结构材料的设计；z o k 等人1 4j j 研究了以棱锥体为胞元 的桁架夹芯板的四种失效模式得到失效图( f a i l u r em a p ) ，并利用失效图进行了桁 架夹芯板尺寸优化设计；w i c k s 和h u t c h i n s o n t 4 2 j 应用类似的方法对八杆桁架夹芯 结构的尺寸进行了优化设计；d e s h p a n d e 和f l e c k t ”1 也研究了三点弯曲下八杆桁 架夹芯结构最小重量问题；为了更加贴近实际，l i u 和l u l 4 卅研究了多目标多工 况超轻桁架结构材料的尺寸优化设计。 1 3 研究内容 目前，超轻质夹芯结构已经成功应用在许多工业领域，本文针对几种典型的 夹芯结构，将研究以下方面的内容： 推导正六边形蜂窝的等效弹性参数的解析式，包括面内及面外杨氏模量、剪 切模量和泊松比等。 建立正六边形蜂窝芯体3 d 有限元模型，通过数值模拟分析，得到了面内等 效杨氏模量，并与文献结果进行比较。 研究泡沫夹芯圆柱壳结构的稳定性分析以及承载效率的优化。 利用有限元分析软件a n s y s 在三点弯曲下分别分析优化三种夹芯结构，得 出相应的载荷指数重量指数曲线，并进行比较。 在文献的基础上，提出一种结构多工况多目标优化的量化评价方法，并将其 应用到周期性桁架夹芯结构的优化中。 西北工业大学硕士学位论文第一章绪论 1 。4 研究意义 结构轻量化、提高有效载荷是航空航天先进飞行器设计追求的永匿主题。事 实表明p a ，火箭或人造卫星的结构重量每减少一公斤，将获得整体重量减少一 百公斤的重量系数；类似的重量系数则是衡量战斗机水平的一个关键技术指标 第三代战斗机如s u 2 7 的重量系数为3 7 ，而第四代战斗机如f 2 2 的重量系数则 要求减少到2 8 。而传统的均质材料结构及相应的设计方法已无法满足复杂极 端载荷条件与独特的服役环境( 高超音速、气动加热、高噪音等) 。 近年来，随着材料科学、结构力学与计算技术的交汇融合，材料设计与结构 设计的交汇融合成为目前研制新型材料与结构的方法。泡沫材料、蜂窝材料及周 期性空间桁架结构等轻质夹芯结构就是这一思想的具体体现。同时，超轻质材料 与结构的多目标优化设计是材料科学、结构力学以及优化技术等理论方法相结合 的产物，学科交叉性强，相关理论、设计准则和技术的建立对非均质材料结构设 计和优化技术必将产生巨大的影响，推动材料结构设计技术向科学化和系统化发 展。 毫无疑问，随着对超轻质材料结构机理的深入认识，超轻质材料结构设计水 平必将得到显著的提高，而所取得的一系列应用基础研究成果必将对我国尖端技 术的发展，如绕月工程、空天飞行器计划以及国家相关重大计划的成功提供技术 储备并起到积极的促进作用。 1 5 本章小结 本章阐述了本论文的研究背景及现实意义，介绍了超轻质夹芯结构力学性能 及结构优化的国内外研究现状，提出本论文的主要研究内容及研究方法。 西北工业大学硕士学位论文 第2 2 章蜂窝芯体等效模量预测 第二章蜂窝芯体等效模量预测 2 1 蜂窝芯体的面内等效模量预测 蜂窝夹芯结构目前已经被广泛应用于承力结构，甚至一些复杂结构，因此， 蜂窝夹芯结构的动、静态力学分析和计算是一个重要课题。一般有以f - - 种方法 对蜂窝夹芯结构进行分析： ( 1 ) ，通过实验方法测定各种蜂窝夹芯结构得到刚度矩阵，然后编制各种蜂窝 夹芯结构的材料单元库，再与通用有限元程序进行结合。这种方法的难点是需要 对各种类型的蜂窝夹芯结构进行测定，由于工艺的原因会使实验数据分散性很 大，即使是同类型的蜂窝夹芯结构也要进行大量的试验才能得到可信的测量数 据，况且蜂窝夹芯结构的制造成本很高，所以这种方法也不容易实现； ( 2 ) 等效方法是首先在理论上找出蜂窝夹芯结构的等效力学模型来代替原 来结构，从而近似地求出所需的等效力学性能参数； ( 3 ) 采用三维有限元方法进行蜂窝夹芯结构的分析。这种方法需要进行三维 有限元建模，建立合理的边界条件等，理论上讲，结构单元划分的越密计算结 果的精度越高，但是计算量随之增大。无论采用何种方法，首先需要得到芯体的 等效模量。 蜂窝芯体单胞形状主要有三角形、四边形、菱形、五角星形和六边形，其中 以六边形芯体单胞最为普遍。因此，本节以六边形单胞芯体为例进行分析研究， 将蜂窝胞壁简化为线弹性b e r n o u l l i e u l e r 粱，然后采用材料力学的有关公式推导 出等效模量的解析式，习惯上称x y 平面内的等效模量为面内模量，而沿z 轴 的等效模量为面外模量。 如图2 k a ) 所示，蜂窝具有不同边长“两个水平平行边) 、f 2 ( 四个斜边) 以及 任意角度目，蜂窝的壁厚为r 。，高度为囊。面内模量包括杨氏模量e j 和e ，剪 切模量g ：，泊松比吐和y ：。这五个模量不是完全独立的，他们之间存在如下 关系， 茸嵋= e ： ( 2 1 ) 下面计算蜂窝芯体的等效密度p 。取一个蜂窝芯体单胞作为代表性单元进 行相关分析，参照图2 1 的尺寸，由关系式m = p v ( 质量= 密度体积) 可知， a ( t j + 2 1 2 ) 瞳t ，= 2 p * “+ 厶c o s o ) 1 2 s i n 0r 吃 ( 2 - 2 ) 西北二l 业大学硕士学位论文 第二章蜂窝芯体等效模量预测 由( 2 2 ) 式可得 p = 杀溉风 其中，只为蜂窝壁材料的密度。 p y f 巷 口 菇f f w ( c ) ( 2 3 ) 罔2 1 蜂窝受线弹性拉伸或压缩时由孔壁弯曲引起的蜂窝变形。 ( a ) 未变形的蜂窝；( b ) 、( c ) 分别表示在x 和y 方向e 加载引起的变形。 当蜂窝芯在x 和y 方向承受压载时，如图2 1 ( b ) 和( c ) ，蜂窝壁弯曲变形。 弹性模量茸和可由图2 1 ( b ) 和( c ) 所示的方法求得。平行于x 方向的应力盯，引 起蜂窝壁( 长度为，的那些) 弯曲，取一个蜂窝壁为研究对象，把它当作一个长度 为l ，宽度为t 。，高度为丘，杨氏模量为。的梁。由y 方向的平衡可知c = o 。 弯矩m 为 o 西北工业大学硕士学位论文第二章蜂窝芯体等效模量预测 m ：丛竺( 2 - 4 ) 而由x 方向的平衡可得 p = 仃1 - 1 2 睫s i n 疗( 2 - 5 ) 由梁的有关理论可知，胞壁的弯曲变形为 占：嬖掣( 2 - 6 ) 1 2 e 一， ( 2 6 ) i t e e ，是蜂窝壁横截面对中性轴的惯性矩( ，= 百h d ) 。由此可得x 方向的 变形为 铲篇去= 1 2 g i 孵( 1 , c o s 8 ( 2 - ，) 1 ，i + ，2c o s p + ，2 ) 、 。 x 方向的杨氏模量为日2 詈。由此可得 善：掣f 甜( 2 - 8 ) e，2s i n 3 口l ，2 j 在y 方向加载情况如图2 1 ( c ) 所示，作用在蜂窝壁上的力分解在图2 1 ( c ) 的底部。 由力与力矩平衡可得f = 0 ，w = 盯：( + 1 2c o d e ) h , 和 m ：w i _ 2coso(2-9) 而胞壁弯曲变形为 万：w i 百；c o s o ( 2 - l o ) 1 2 e 从而可得y 方向的应变为 = 6 c o s 8 ：墨坠生! ! 塑丛堕旦1 ) 2 ，s i n 口1 2 e ，s i n e 、7 y 方向的杨氏模量为e ：= ，由此可得 t 等= 而娅c o s o ) c o s ( 笥 口t z ， e“+ f ：2 臼i 如j 7 当存x 或y 方向詈载时，六角形蜂窝的俪斜壁除了承蛩所考虑的脔曲分量外还 西北工业大学硕士学位论文第二章蜂窝芯体等效模量预测 承受轴向力。但轴向力引起的变形相对于弯曲变形是可以忽略的。由( 2 8 ) 式和 ( 2 1 2 ) 式可以得出如下结论： 1 等效杨氏模量与芯壁边长、芯壁间夹角、芯壁厚度有关，而与芯壁高度 无关。 2 等效杨氏模量随着t , l ：的增加而变大，茸随着夹角的增加而减小，e 则 随着夹角的增加而变大。 3 一般六边形芯体单元的两个杨氏模量并不相等，说明芯体是各向异性的， 而正六边形的两个杨氏模量相等，所以是各向同性的。 下面分析泊松比，泊松比可由垂直和平行于加载方向的应变之比的负值得 到。在x 方向加载时，由于y 轴方向的应变为 6 ：佗l 2 6 c o s o 1 3 ) 、s i n6 i 从而泊松比v i 2 = 一s ：g 。可表示为 吒= 一詈= ( 1 l 1 2 + c o 矿s o ) c o s 0 f 2 1 4 ) 在y 方向加载时，同样司得x 轴的应变为 岛；墨 ( 2 - 1 5 ) 岛- 2 万丽 3 j 由y i = - - 6 2 。岛可得泊松比为 呓，= 一詈= 而丽s i n 丽2 t ? ( 2 - 1 6 ) 一芎2 而再莉 “叫 把( 2 - 8 ) 式、( 2 - 1 2 ) 式、( 2 一1 4 ) 式和( 2 一1 6 ) 式代入( 2 - 1 ) 式可得 矾叫小e ( 笥而b ( 2 1 7 ) 因此可知g g ，吒，v 2 ，只有三个独立。 对于第四个独立常数即剪切模量瓯，利用图2 2 进行计算。由于对称性， 当蜂窝受剪时，点a 、b 、c 之间没有相对位移，剪切变形u ，完全取决于梁b d 的弯曲和相对丁b 点的扭转( 扭转角为o ) 。受力分析也如图2 2 所示。对b 点的 力矩进行求和，可得到作用在a b 和b c 上的力矩： m ：丛( 2 1 8 ) 然后利用梁的有关理论可得弯曲变形和扭转角分别为 西北工业大学硕士学位论文 第二章蜂窝芯体等效模量预测 。，r ，。、2 牡面嵯j 巾：啦 2 4 e 。i d l 2 ，h f l 墨面1 b f m l 2 h - 一 c a t s i 岛b l ，2 1 1 b 一 ( d ) f ( 2 - 1 9 ) ( 2 - 2 0 ) 卜 c a 囝2 , 2 线弹性剪切所引起的蜂窝变形，蜂窝孔壁弯曲和扭转。 ( a ) 未变形的蜂窝；( b ) 、( c ) 和( d ) 表示载荷、力矩和由剪切应力造成的位移和转角。 因而d 点相对于b 点的剪切变形“。为 剪切应变y 为 = 2 3 e , i ( 2 ) 2 = 旦4 8 e , i r z + t ) ( 2 2 1 ) 弋 西北工业大学硕士学位论文第二章蜂窝芯体等效模量预测 。： ! 堡 ：丛垫生! + f 2 c o s 0 2 4 e f l ( 1 l + f 2c o s 0 ) r 2 2 2 ) 由远端剪切应力r 2 夏厕f，可得剪切模量瓯2 ；为 钳茄溉 陆z ， 2 2 蜂窝芯体的面外等效模量预测 蜂窝芯体的主要作用是承受z 方向的横向载荷及剪切应力，如图2 3 所示， 当在z 方向加载时，蜂窝壁伸长或压缩( 而不是弯曲) ，并且对于六边形蜂窝来说， 这一方向的模量比面内模量要大得多。描述面外变形需要另外的五个独立模量。 ( 8 ) ( b ) 图2 3 ( a ) 承受x 方向载荷的蜂窝；( b ) 蜂窝单胞，孔壁a 、b 、c 在z 方向施加均匀应力吒，其在一个代表性单元上合力可表示为f 和f ， 且两者相等 f = 茸毛2 q , + 厶c o s o ) 1 2s i n o ( 2 - 2 4 ) 和 f = e 岛“+ 2 1 2 ) ( 2 - 2 5 ) 由( 2 2 4 ) 式和( 2 - 2 5 ) 式可得 乓2 ( + f 2c o s o ) 1 2s i n 8 = e = t “+ 2 如) ( 2 - 2 6 ) 进一步可整理得到下式 娶：i 牟虹( 2 - 2 7 ) e2 “+ 厶c o s o ) 1 2s i n 0 z 西北工业大学硕士学位论文 第二章蜂窝芯体等效模量预测 泊松比嵋。和v 3 2 显然均等于蜂窝材料的泊松比t ，即 v 3 i 。v a 22 t 而泊松比v ：和y 可由互等定理得到 ，：善k b ， r 2 2 8 ) 屹：姜t ( 2 - 2 9 ) e ， 但是剪切模量却由于受剪蜂窝芯壁的应力分布并不一致而变的复杂：每个蜂 窝芯壁由于其周围芯壁对其作用而产生非线性变形。精确解利用数值方法才能得 到。但是这两个剪切模量的上下限可利用能量方法得到，即可通过计算f 1 ) 最小 势能( 在满足几何关系和给定位移条件的所有可能发生的位移中，真实位移使系 统的总势能取得最小值) ；( 2 ) 最小余能( 在满足平衡方程和给定的力边界条件的所 有可能的应力中，真实的应力使系统的总余能取得最小值) 得到其上、下限。如 果上下限数值相等，那么所得到的解就是精确解。否则，真实解只能在其上、下 限之间。一般来说，仅有正六边形芯体的剪切模量可以通过理论推导得到精确解。 为了确定剪切模量的上、下限，分别采用了最小势能原理和最小余能原理。 最小势能原理的主要内容为：对于任意满足边界条件和相容条件的位移场，由此 得到的应变能相对于由实际位移场而存在的应变能是最小值。如图2 3 所示，取 出一个蜂窝单胞，在存在剪切应变y ，时，芯壁a 、b 、c 的剪切应变各为 儿2 3 扎= 以= 一3c o s ( 2 3 0 ) 对于在x 方向受剪，最小势能原理可用下面的不等式表示为 吉g 3 尼y ；( q 疗引 ( 2 3 1 ) 其中，g 是蜂窝芯壁材料的剪切模量， ( f = a , b ，c ) 是三个芯壁的剪切应变， 求和是对a 、b 、c 三个芯壁的体积圪、吒和k 进行的，计算可得 譬j 2 - 糍筹c o s 志s i n ( 2 - ，z ) g 。1 + l ，8t ，8 。 对于在y 方向受剪，各芯壁a 、b 、c 的应变与的关系如下 儿= 0 托= 以= 托3 s i n 0 ( 2 - 3 3 ) 西北工业大学硕士学位论文第二章蜂窝芯体等效模量预测 同理利月j 最小势能腺理司得 拿黑( 2 - 3 4 ) q