（电力系统及其自动化专业论文）基于prony算法的电力系统故障信号快速拟合.pdf

山东大学硕士学位论文 i f a s tf i t t i n go fp o w e rs y s t e mf a u i ts i g n a i sb a s e do n p r o n y sm e t h o d a b s t r a c t i ti se s p e c i a l l yi m p o r t a n tt oe x t r a c tt h eu s e f u ls t e a d yc o m p o n e n ta n dt r a n s i e n t o n e sf r o mt h ef a u l ts i g n a lf a s ta n de x a c t l yf o rp r o t e c t i o np r i n c i p l ed e v e l o p m e n ta n d e n h a n c e m e n to ft h er e l a ya c t i o ns p e e da n dr e l i a b i l i t y b u tt h ef u n d a m e n t a lc o m p o n e n t o ft h ef a u l ts i g n a lc a n tb eo b t a i n e di no n ec y c l e ( 2 0m s ) u s i n gt h ec o n v e n t i o n a l a l g o r i t h m ss u c ha st h ef o u r i e ra l g o r i t h ma n dt h el e a s ts q u a r e sa l g o r i t h m , w h i c h n e e d st of i l t e rt h ea p e r i o d i cc o m p o n e n t sa n dl i i g hf r e q u e n c yt r a n s i e n tc o m p o n e n t s a s ac o n s e q u e n t l y , t h er c l a ye q u i p m e n tc a r l tb e h a v er e l i a b l ei no n ec y c l ed u r i n gt h e a c t u a la p p l i c a t i o n i nt h i sp a p e r , f r o n y sm e t h o di s a p p l i e dt o t h ef a u l ts i g n a l s a n a l y s i sa n dp r o c e s s i n g , t h ef a u l ts i g n a li sp r e s e n t e du s i n gal i n e a rc o m b i n a t i o no f f u n d a m e n t a lc o m p o n e n t ，s o m ee x p o n e n t i a l l yd a m p e da p e r i o d i cc o m p o n e n t sa n d h i g h - f r e q u e n c yo n e s t h ea i mo f t h es t u d yi st oe x a c tt h ef u n d a m e n t a lc o m p o n e n ta n d t r a n s i e n ts i g n a le x a c t l yu s i n gt h eh a l f - c y c l ef a u l ts i g n a l ，i no r d e rt or e d u c et h et i m eo f t h er e l a yb e h a v i o r a c c o r d i n gt ot h er e l e v a n tr e f e r e n c e st h er e a s o na n df e a t u r e so ft h ef a u l t q u a n t i t i e s a r ed e s c r i b e d , t h ed e v e l o p m e n ta n dp r e s e n ts i t u a t i o no fp r o t e c t i o n a l g o r i t h m sa r es u r v e y e da n dt h ei n h e r e n td r a w b a c k so ft h ep r i o ra l g o r i t h m s a n d c o n s e q u e n t l y , p r o n y sm e t h o d i si n t r o d u c e d t h ep r i n c i p l e s ，a p p l i c a t i o nm e t h o d ， f i t t i n gi n d e x e so fp r o n y sm e t h o da r ed i s c u s s e di nd e t a i l t h ep a r a m e t e r so ft h ef i t t i n g o r d e r , t h ew i n d o wl e n g t ho ft h ed a t aa n dt h es a m p l ei n t e r v a la r ea n a l y z e di nd e t a i l ，a s l o n ga st h es e l e c t i o nr e a s o n a b i l i t yo ft h e s ep a r a m e t e r s t h ei n f l u e n c eo ft h en o i s ea n d n o n l i n e a ro ft h ep a r a m e t e rt op r o n y sm e t h o di sd i s c a s s e d a ni n t e g r a lp o w e rs y s t e m i sb u i l tu s i n gs i m u l a t i o nt o o le m t p - a t p b o t ht h et h e o r e t i c a la n a l y s i sa n ds i m u l a t i o n r e s u l t ss h o wt h a tt h es t e a d ya n dt r a n s i e n tc o m p o n e n t sc a nb ee x t r a c t e de f f e c t i v e l yi n t h eh a l fc y c l ea f t e rf a u l tu s i n gt h ep r o n y sm e t h o d i nt h i s p a p e r , an e w m e t h o do fe x t r a c t i n gf a u l tc h a r a c t e r i s t i c su s i n gp r o n y s m e t h o dw h i c hi ss u i t a b l ef o rt h et r a n s i e n t s i g n a l sa n a l y s i si sp r o v i d e d b o t ht h e t h e o r e t i c a la n a l y s i sa n ds i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h em e t h o dh a ss a t i s f a c t o r y r e l i a b i l i t ya n de f f e c t i v e n e s s t h es t u d yf r u i t sh a v ei m p o r t a n tt h e o r ys i g n i f i c a n c ea n d p r a c t i c a lv a l u e si nt h es t u d yd o m a i no fm i c r o p r o c e s s o rb a s e dp r o t e c t i o n s s i n c et h e c o m p u t a t i o ni sc o m p l e x ，i ti sd i f f i c u l tt of i n i s hi nh a l fac y c l ea f t e rt h ef a u l t o c c u l l e n c ei na c t u a la p p l i c a t i o n i ti sn e e d e dt o i m p r o v et h ep r o u y sm e t h o da n d r e d u c et h ec o m p u t a t i o n , g ot h er e l a ye q u i p m e n tc o u l db e h a v ei nh a l fac y c l er e l i a b l e i na c t u a la p p l i c a t i o n t r a n s m i s s i o nl i n e ；f a u l ts i g n a la n a l y s i s ：f o u r i e ra l g o r i t h m ；l e a s ts q u a r e s a l g o r i t h m ( l s a ) ；p r o n y sm e t h o d 山东大学硕士学位论文 u ：电压 i ：电流 z ：阻抗 r ；电阻 x ：电抗 l ：电感 c ：电容 a ：幅值 ，：频率 口：衰减因子 n ，：角速度 0 ：初相位 主要符号说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进 行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何 其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人 承担。 论文作者签名： 謇蓝z 瓿 e t 期： 绝z 垒1 7 关于学位论文使用授权的声明 本人同意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的印刷件和电子 版，允许论文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手 段保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：霉盛2 缅。导师签名：拴鲤! 日期：边垒7 山东大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 研究的背景与意义 随着大规模互联系统的建立，系统容量迅速增加，电网规模不断扩大，系 统的稳定裕度降低，为了确保系统的安全稳定运行和提高输电线路的传输能力， 要求继电保护装置能够更加可靠、快速地切除故障，否则，系统可能因振荡而失 去同步，造成严重后剽1 1 。目前的保护装置一般都需要1 以个周波才能可靠动作， 如果能够实现保护在故障后1 个周波以内可靠动作，将对电力系统的运行和维护 具有重大意义。由于超高压输电线路故障后的暂态过程持续时间较长，有时长达 l o o m s 左右，因此快速继电保护不可避免地要在故障后的暂态过程中动作，这就 对继电保护提出了许多新问题。传统的保护原理是基于对工频信号及稳态分量的 分析计算【2 1 ，而实际上高压长距离输电线路的参数分布特性很明显，故障电压电 流中包含大量的非基频暂态分量，传统的信号分析方法大多是基于傅立叶变换的 数字滤波实现，由于傅立叶变换在处理非平稳故障信号时存在局限性，无法在一 个周波内准确提取工频分量的幅值和相位，同时工频振荡等现象的存在，也限制 了基于工频分量的保护的动作速度【3 】【4 1 。因此，有必要研究和利用更适合的暂态 信号拟合工具和分析处理方法，以满足不断发展的系统对保护和控制的要求。 p r o n y 方法是用一组复指数函数的线性组合来描述等间隔采样数据的可行 的方法1 5 1 。它最早是由g a s p a r dr i c h e ，b a r o nd ep r o n y 于1 7 9 5 年为研究气体膨胀 问题而提出的。该方法经过不断的改进和扩充，形成了能够直接估算给定信号的 频率、幅值、衰减因子和初相的算法。由于p r o n y 模型更接近电力系统的实际故 障模型，因此用于故障电压电流信号的拟合分析将更为有效。本文将p r o n y 算法 应用于电力系统故障信号的分析处理，探讨利用故障后一个周波甚至更短时间的 数据准确提取工频稳态分量和暂态分量的可行性，力图进一步提高现有保护的整 体性能，并为未来开发新型保护原理奠定理论基础。 1 2 故障信号分析处理算法综述 高压远距离输电线路一般采用分裂导线，分布电容大，且常常装设有串联 补偿电容和并联电抗补偿，致使故障后的暂态过程十分明显，故障信号中暂态分 山东大学硕士学位论文 量的比例大且变化复杂【6 】川。故障会产生从工频到高频的丰富的频率分量故障信 号，且各频率分量的衰减快慢也有较大差异，因此电流和电压信号中含有大量的 非基频暂态分量，不再是周期性信号。暂态信号中包含有丰富的故障信息，包括 故障地点、故障方向、故障类型、故障程度、故障持续时间等等，这些信息贯穿 于信号的整个频域，从直流、工频一直到高频，而且这些故障分量随着故障时刻、 故障点位置、故障点过渡电阻以及系统工况的不同而不同1 8 】o 继电保护的种类很多，但不管哪一种保护的算法，其核心问题归根结底不 外乎是从实测信号中提取各种可表征被保护对象运行特点的特征电气量，对故障 类型和位置进行计算分析，进而做出正确的动作判断。如何有效提取这些特征电 气量一直以来都是人们研究的热点问题。对此，人们已经进行了大量的研究，提 出了许多适用于微机保护的计算方法【2 】【9 j 【1 0 1 。 早期提出的算法假定信号是和系统频率一致的单纯正弦信号，利用很少的 采样值就可以计算出保护所需要的有关系统的特征量，如电压、电流和阻抗【9 j 【1 0 i 。 它们是微机保护最基本的算法，数据窗也很短。但由于实际进入保护的故障信号 往往是在基波的基础上叠加有衰减的非周期分量和各种谐波分量，因此直接利用 这些算法得不到满意的结果，必须和模拟的或者数字的滤波器相配合，这必然延 长了算法的响应时间。 傅立叶级数算法 1 9 7 2 年r a m m o o r t y 提出了基于时间周期函数的全波傅立叶算法，这一算法 的基本思想是利用一组正交函数集来估计畸变波形中选定的频率成分【1 1 j 。它假定 被采样的模拟信号是一个周期性时间函数，除基波分量外，只包含不衰减的直流 分量和各种整次谐波分量： 工o ) 2 磊x s i n ( n w i t + o f n ) 一西。c o s n w l t + 口。s i n n c o l t 0 ；0 , 1 , 2 ，) 筋 式中，a 、b 。分别为直流、基波和各次谐波的正弦项和余弦项的振幅， b n x 。s i n a 。、a 。一x 。c o s a 。，q 为基频角频率。 山东大学硕士学位论文 根据傅立叶级数的原理，可以求出基波分量的正、余弦项的振幅分别为a 1 、 ”帮2r s 缸舭，岛- 每c o s 舭 由口。和岛可求出基波分量的有效值和相角： x 。厢肛，口。一t g 。1 瓴4 。) 在用计算机处理时，a i 和“的积分可以用梯形法则求得： ”吉【z n - 1i n ( 七鲁) 】 b , - 专卜+ 2 黔c o s ( 七等) 】 式中为一周波采样点数；黾为第k 次的采样值；、石，分别为七一0 、kt n 的采样值。 全波傅立叶级数算法( 简称傅氏算法) 是目前电力系统微机保护中应用最 为广泛的一种算法，具有良好的滤波器效果和算法稳定的特点，但数据窗需要一 个周波，也就是说，若故障发生在t - 0 时刻，只能等待t 一2 0 m s 之后才能计算 出结果，显然不适用于快速性要求高的保护场合。 另外，算法使用的前提是被处理信号为时域周期信号，但高压输电线路的 故障信号中除基波分量外，往往还含有非周期分量和整次、分次谐波分量，且伴 随有频率的偏移，此时基于傅氏级数的保护算法在原理上存在一定的误差。长期 以来，国内外许多学者对傅立叶算法进行了大量研究，提出了一些提高响应速度 和克服衰减非周期分量的改进算法f 1 m 5 】，但在应用时都存在定的局限性。例如， 为了提高算法的响应速度，提出了半波傅氏算法，但它不能完全滤掉偶次谐波， 并对非周期分量很敏感。实际应用中要采取措施对保护的定值或特征作修正。 最小二乘算法 1 9 7 9 年，s a c h d e v 等依据最小二乘拟合原则提出根据不同的拟合函数，采 用不同数据窗长的算法。最小二乘滤波算法的出发点是假设输入信号中的有效信 山东大学硕士学位论文 息符合某一确定的模型，将输入信息最大限度地拟合于这一模型，并将拟合过程 中剩余的部分作为误差量，使其均方值减到最小，从而可求出输入信号中的基频 及各种暂态分量的幅值和相角【2 j 【1 0 1 。在实用上，最常用的模型是线性化的衰减直 流分量加上基频分量和有限项的整数倍谐波分量( 这里以5 次为例) ： f o ) 一p 。e “+ 罗p 。s i n ( k w l t + 吱) 任一1 , 2 , 3 , 4 , 5 ) 铝 式中，p 。为t - 0 时的直流分量值；p k 为第k 次谐波分量的幅值；a 班，f 为 直流分量的衰减时间常数；吼为第k 次谐波的相角；吐为基波角频率。 式中的e - a t 用泰勒级数展开并取前两项【其误差小于击( 刀) 2 】，并将式中的 正弦项展开，可得出 i ( t ) fp 。- p 。舡+ p ts i n ( k w 。f ) c o s o k + 三风c o s ( k w - t ) s i n o t 爿筒 对于f o ) 来说，每一个采样值都应满足上式。于是f g ) 的个采样值满足下列矩 阵方程 t ls i n w l t lc o s w t t l s i n5 w l t l c o s 5 w l t l t 2s i n w i t 2c o s 6 0 1 t 2 s i n 5 w l t 2c o s 5 w l t 2 j；i；i t s i n w l t c o s ( o i t s i n 5 c 0 1 t c o s 5 w l t # p o p o a p l c o s 0 1 p 1s i n 0 1 p 5 c o s 岛 p 5s i n 以 f ( f 。) f o ：) ； f ) 上式中，因为未知数为1 2 ，所以至少需要1 2 个采样值，即n 之1 2 。上式左 侧的第一个常系数矩阵的各元素只要参考时间和采样率确定了，即可离线地算出 来，并事先存入计算机程序中。从而可通过矩阵求解得到所有的未知量。 与傅氏算法相比，最小二乘算法对数据窗口的要求非常灵活，算法具有较 大的理论价值，可获得很好的滤波性能和很高的精度。最小二乘算法在应用中的 主要问题是如何选择算法的噪声模型【1 6 】【”。简化模型将可能使精度达不到要求， 而复杂的拟合模型虽然可以将暂态信号中的非周期分量及各次谐波分量拟合进 去，获得对所需状态量较准确的估计，提高了计算的精度，但复杂模型的应用必 山东大学硕士学位论文 然延长算法的响应时间，计算量增大，实时性随之变差，从而直接影响到它的实 用能力【埘。另外，实用模型同样不能反映频率不是工频整数倍的衰减高频分量， 对带有衰减直流分量的周期函数，或对非周期函数作周期延拓的情况，这种方法 与傅氏算法结果是一样的，响应时间仍然大于一个工频周波。 卡尔曼( k a l m a n ) 滤波算法 2 0 世纪6 0 年代初，卡尔曼( k a l m a n ) 提出了一种最小方差线性递推滤波 方法，此算法称为卡尔曼滤波1 1 0 l 。1 9 8 1 年，6 k g i s 等将卡尔曼滤波算法引入到保 护算法的研究领域，将暂态信号中的基频分量看成有效成分，而将暂态信号中的 高次谐波、低次谐波以及衰减的直流分量、频率偏移等均看作为噪声，从含有噪 声的测量中，通过不断的“预测一修正”递推运算最优的估计出基频相量【1 2 】【1 9 1 。 其2 状态卡尔曼滤波模型如下： s o ) - a s i n ( c o o t + 0 ) - a s i n c o o t c o s o + a c o s c o os i n o 一 s i n c o o t。r 挣1 l 工“j 式中巴】4 m 吖1 舭黼锄德溉撇舱艏铀 z t 出啦伽蝇仨卜 式中t 为采样间隔时问，z - j 】、矿；n 为每周期采样点数；v k 为测量噪声分量。 计算过程中采用的状态方程为： 酬h 臣】 该算法与其它算法的一个显著区别是算法考虑了暂态信号中非基频噪声分 量随时间衰减的特性，因而更符合暂态过程的实际情况，大大地提高了参数估计 的准确性，且计算结果不受频率偏移的影响。卡尔曼滤波用在多状态变量的估计 上时，需要复杂的矩阵运算，一般的微型机很难满足速度上的要求，致使卡尔曼 滤波在微机保护上的应用在较长时间里始终处于理论研究阶段。算法的主要问题 是滤波器参数的选择依赖于对含噪声信号的统计特性分析，因而使用起来较为困 难。 r l 模型算法 山东大学硕士学位论文 另一类研究方法则是基于模型的参数估计算法。把输电线路看作具有r l 集中参数的简单模型，列出微分方程进行求解【2 1 。这种解微分方程的算法无需滤 除非周期分量，本身具有较短的数据窗，响应时间短且运算精度不受电网频率变 化的影响，因此算法可以在很大频率范围内准确计算出故障线路的r 和e 。但由 于这种算法的模型忽略了输电线路分布电容以及由此产生的高次谐波的影响，因 此高频特性差，在实际应用中需要配以低通滤波器，将高频分量挡在算法之外， 以改善其高频特性。当被计算模型中含有电容时，对尺一l c 模型目前还没有 成熟的计算方法。 p r o n y 算法 p r o n y 变换是1 7 9 5 年由p r o n y 男爵在调和函数的基础上提出的一种数学 变换法，最初应用于气体膨胀问题的研究中。它采用线性方程组来求解非线性问 题，比现在广泛应用的傅立叶变换方法早提出了1 0 0 余年。它针对等间距采样点， 假设模型是由一系列具有任意振幅、相位、频率和衰减因子的指数函数的线性组 合【5 j 【2 0 1 ，即 z ( f ) t 窆4 p 掣c o s ( 2 n f t + q ) 面 式中，4 为振幅；o i 为相位，r a d ：qt 0 ，为衰减因子；五为振荡频率，h z 。 p r o n y 算法无需解特征方程，无需估计样本自相关，仅通过线性方程组和多 项式方程，便可求得信号的模态信息。与传统的算法相比，p r o n y 算法最突出的 优点是能分析出信号中的模态阻尼因子。正是由于这一特点，以及h a u e r 、 t r u d n o w s k i 等专家学者的大力推广和深入研究【2 1 - 2 6 1 ，近几年来，该算法已初步应 用于电力系统的低频振荡研究、动态系统辨识等问题，并显示出良好的应用前景。 由于p r o n y 变换是利用阻尼谐波对信号进行分解，因此其运算量较大，也 只有在计算机技术高度发展的今天，才能得以应用。算法对于噪声的影响十分敏 感，在干扰噪声背景下，该模型的研究求解是一个高度非线性的最优化问题，这 也极大地限制了p r o n y 算法的实际应用。但随着研究的不断深入和技术的发展， p r o n y 方法将得到越来越广泛的关注和应用。 山东大学硕士学位论文 1 3 本文的主要工作 本文研究基于p r o n y 算法的电力系统故障暂态信号的数学拟合方法，以得 到一种更为精确、有效的故障暂态信号分析方法，为准确分析快速继电保护的暂 态动作行为、开发新型超高速保护装置奠定坚实的理论基础。本课题的主要研究 工作说明如下： 1 ) 在介绍常用的电力系统故障计算方法的基础上，对电力系统故障信号 产生的原因及特点进行了详细的分析，并对提取暂态特征信号的意义和难点进行 了讨论。介绍了现有微机保护中常用的几种信号处理算法，指出其在工程实际应 用中遇到的问题，在此基础上提出采用新的信号处理方法直接从响应信号 ( 或现场实测信号) 中提取我们感兴趣的特征量的必要性，从而引出本文研究中 所采用的ir o n y 分析方法。 从理论上详细论述了ir o n y 算法的数学原理和信号处理机理以及衡量 拟合精度的指标，对比p r o n y 算法与传统分析方法，从理论上指出ir o n y 算法更 适用于我们所研究的问题。分析了p r o n y 算法推广到多输入信号的情况。 利用ir o n y 算法对理想信号进行了分析，通过与常规算法比较，验证 了ir o n y 算法的有效性和准确性。详细阐述了p r o n y 算法应用中的采样时问间隔、 数据窗长度和模型有效阶数等参数的选择方法，并对这些参数选择的合理性进行 了分析。简要分析了噪声信号和非线性对算法应用的影响。 舢简单介绍了本文工作所需要的两种工具软件：e m t p - a t p 和m a t l a b 。 结合高压输电线路的参数特点，采用e m t p - a t p 程序建立电力系统故障仿真模 型，通过m a t l a b 程序对仿真输出数据应用p r o n y 算法进行分析研究。通过大 量的算例仿真，进一步验证了i r o n y 算法在分析故障信号方面的有效性和实用 性。理论分析和大量的仿真验证表明，利用ir o n y 算法可以在故障后半个周波的 时间内有效提取工频稳态分量和其它暂态分量。 5 ) 总结了本文所作的主要工作，并指出值得进一步研究的方向。如i r o n y 算法的计算量很大，要实现在故障后半个周波内真正完成信号处理和特征量的准 确提取，还需要对算法进一步改进，同时考虑实际可能出现的各类干扰，进行大 量的现场应用也是有待进行的工作。 山东大学硕士学位论文 第二章电力系统故障信号分析 2 1 故障信号的基本概念 因自然的和人为的原因造成电力系统正常运行状态的破坏，即为电力系统 故障。它包括相间绝缘破坏造成的两相或三相短路故障、相对地绝缘破坏造成的 单相或多相接地故障、一相或两相断线故障和非全相运行、同步发电机的低励或 失励、电力系统振荡，电压崩溃或频率崩溃，以及多种故障同时发生或相继发生 而同时存在的复故障。在各种类型的故障中，最常见的是各种型式的短路故障， 包括单相接地、两相接地短路、两相短路和三相短路，大多的短路故障发生在架 空线路部分。发生短路时，电力系统从正常的稳定状态过渡到短路的稳定状态， 一般需要3 5 秒。短路故障使电源和故障点之间的联系阻抗减小，由于电磁的 惯性将产生较大的短路电流。 短路故障如果不能及时处理，它将对电力系统的运行带来严重的影响和后 果。不论故障简单或者复杂，为减小短路所带来的危害，就必须研究故障后的暂 态过程，分析故障电压、电流的特点和变化规律，以便从故障信号中有效提取故 障特征分量和在此基础上采取保护措施。 所谓故障信号，是指电力系统发生短路故障后的电压、电流量，它总是随 时间不断变化的，包含稳态分量和暂态分量两部分。稳态分量是指与系统输入等 频率，在故障后的暂态过程中幅值不随时间变化的量，它只与短路初始条件和系 统结构有关，由描述电路的微分方程的特解求得；而幅值随时间按指数规律衰减， 最终趋于零的分量为暂态分量，它由微分方程的通解求得。高压输电线路发生故 障时产生的故障信号包含相当宽的带宽范围，从直流分量到数千兆赫兹( m h z ) 的高频分量。对超高压输电线路而言，暂态量的来源主要有以下几个方面【1 】：第 一，由于故障瞬间相当于在故障点加上了一个与故障前瞬间大小相同、方向相反 的电源，造成线路电压的突变，而这一突变信号反映在频域中则包含整个频谱； 第二，由于线路的分布参数造成电压、电流行波的来回折、反射及透射，导致电 压或电流在暂态过程中发生波形畸变，在频域中也反映为较宽频带的高频分量； 第三，由于短路造成的弧光产生的弧光电路的非线性，电弧最终熄灭前的反复短 暂熄灭和重燃在输电线路上产生了大量频率范围较大的高频分量。 山东大学硕士学位论文 故障信息是电力系统故障的表征特性，它只在故障时出现。故障信息的识 别、处理和利用是继电保护的技术基础。然而，电力系统具有高阶数、非线性、 时变等固有特性，以及高压输电线路暂态过程中各种分量同时出现相互影响，致 使该过程的分析和计算相当复杂，要想从故障信号中消除干扰信号，有效提取信 号的特征量，并加以分析和处理，是电力系统研究的出发点之一，对于电网故障 诊断和定位、继电保护及电能质量分析发挥着重要的基础作用。 2 2 输电线路的数学模型 对输电线路故障进行分析的一个关键步骤是建立网络模型。输电线路的暂 态模型有很多，通常包括线路的分布参数模型、集中参数模型和线路参数与频率 相关的线路模型等。这些模型的精度、计算量和适用场合也是不同的【2 7 l 闭。 2 2 1 分布参数线路模型( d i s t r i b u t e dp a r a m e t e rm o d e l ) 对分布参数电路的研究始于1 9 世纪中叶。1 8 9 3 年，英国工程师o 亥维赛 利用j c 麦克斯韦的自由空间电磁波理论，对二线传输线( 包括同轴传输线) 导引的电磁波，首次提出了简明而又普遍化的解释，从而全面地建立了传输线( 长 线) 的经典理论。 分布参数模型中至少有一个变量与空间位置有关，这说明电路中的电压和 电流除了是时间的函数外，还是空间坐标的函数。系统的动态特性通过各类偏微 分方程来描述。在电力系统中，高电压长距离的电力传输线回路中的分布电感和 线间分部电容不能忽略，在分析计算时需要将其作为具有分布参数的元件来考 虑。 研究分布参数电路时，常以具有两条平行导线，而且参数沿线均匀分布的 传输线为对象。这种传输线称为均匀传输线或均匀长线( 见图2 1 ) 。在单位长度 内，认为导线的截面、架设时导体间的间距和对地高度、周围的媒质都处处相同。 由于要考虑参数的分布性，模型的基本参数是用单位长度上的电阻凡( 包括来 线和回线) 、电感k 、单位长度线路上两导体间的电容c 。和漏电导g 0 来表示。 这些参数是由导线所用的材料、截面的几何形状与尺寸、导线间的距离，以及导 线周围介质决定的，而与其工作情况无关。在高频和低频高电压下它们都有近似 的计算公式 6 i 7 1 。 山东大学硕士学位论文 ab 一i 一i + 堕d x 矿y + 里出 以 ? 一，+ 石o l 出 ：；二二：=二二二二二二二二二二：j；二二二二习一一一一。一一 g o 出c o 出 ( ” 图2 1 均匀长线线路模型 将均匀长线分成许多长度元出，其中之一见图2 1 ( a ) 。对该长度元忽略参数 的分布性，可得出其集中参数电路模型( 图2 1 ( b ) ) 。将每个长度元都这样处理 后，得出的由许多集中参数电路作为环节级联而成的链形电路就是整个均匀长线 的电路模型，对此长度元的集中参数电路模型可用基尔霍夫定律导出偏微分方程 组 一尝- r o l + l 。百0 1 ( z t ) 一丝o x g o v + c 。百o v ( 2 2 ) 这个方程组称为传输线方程。 在正弦稳态下，使用电压和电流的相量可将上述方程组化为 d - v 。c r 。+ j t o l 。f z o ， ( 2 5 ) 扛x 一_ d 。( g 。+ j o , c 。矿，k 旷( 2 6 ) 吐x 山东大学硕士学位论文 联立式( 2 5 ) 和式( 2 6 ) 求解，可得电压和电流的正弦稳态解 矿- 4 e 一一+ 爿：e ，( 2 7 ) f 鱼。一一生。， z cz c ( 2 8 ) 式中，4 和4 是需要根据边界条件定出的两个常数，通常都是复数： y ，+ j a - 瓦石t 【瓦了i 五万砾i 了瓦习，称为长线的传播系数； z c - 偿- 等蔫，称为长线的特性阻抗或波阻抗。r 与z c 鼬原参数 风、厶、c 0 、g o 和角频率决定。 用长线终端处的电压和电流，：作为边界条件定出常数4 和a ：后，可得出 用吒和，：表示的线上任一点处电压和电流，即 矿丢晚+ ，：z 。一+ 丢帆一f ：z 。一一 ( 2 9 ) f - 毪吐卜护尝p 式中善是从终端算起的距离。 将上述方程与二端口网络的含t 参数的方程比较一下发现，当只关心长线 始端和终端的电压或电流时，即上述方程中，取石- l ，l 为线路长度，整个长线 可用集中的对称双端口网络来等值替代。 2 2 2 集中参数线路模型( l u m p e dp a r a m e t e r m o d e l ) 集中参数模型的各变量视为在整个系统中是均一的，而与空间位置无关， 系统的动态特性则通过线性或非线性常微分方程来描述。 输电线路也可以用图2 2 中所示的模型来等值表示： 山东大学硕士学位论文 曼答，答竺。 li 叫y l ” 图2 2 输电线路的等值模型 图中： z 。- k 。( r 。+ j 越。) f砭。k 2 ( g 。+ ，n c o ) f z 3 = k 2t ( 风+ ，n 正。) zl k i ( g 。+ j a , c o ) * l 其中 墨一2 嘶( 一) ( )( 2 1 1 ) k ：一s h ( y 1 ) ( ”1 )( 2 1 2 ) 当输电线路用图2 2 中的两个模型表示时，线路始端和终端的电流、电压量 、丘、玩、吨之间的关系仍然满足分布参数特性。当一很小时，有墨一k 2 - 1 ， 这时满足： z 。一z ，- 伍。+ j c o l 。) fe k ；( g 。+ j n c 。) f( 2 1 3 ) 这样，分布参数线路就可以用单t ( 或r i ) 型等值电路来模拟，此时上图就 为输电线路的t 型和n 型集中参数模型。其中常用的n 型等值电路的幅频特性 更接近于实际的输电线路，相对而言，t 型电路是简化的等值电路，一般不用。 两种电路相互问并不等值，即不能通过一y 变换公式相互变换。 但应注意，这种等值的前提是“足够小。而由分布参数线路传播系数的表 达式可见，只有所研究的频率较小时y 的值才会较小。所以，对于研究频率较低， 长度又较短的输电线路，由于能满足足够小的要求( 如工频5 0 h z ，线路长度 在2 0 0 k m 以内的架空线) ，就可以用上式所代表的单t 或型等值电路来精确模 拟【矧。 如果所研究的频率较高，线路又较长，则一较大，式( 2 1 1 ) 、( 2 1 2 ) 中k 。k ： 山东大学硕士学位论文 不能近似等于1 ，( 2 1 3 ) 式不成立，采用单t ( 或n ) 型等值电路将不能模拟分 布参数线路。这时，多采用图2 3 所示的多t 节或图2 4 所示的多节等值链形 网络。 i 。 z 。2z - i 2z ，2z 2z 。2z 。2z 。2z 。2i 。 z 。- l 图2 3 多t 节等值链形网络 z 。z 。z 。+ 1 图2 4 多节辱僵链形网络 对多t 节等值链形网络，各环节参数相等，每个环节的参数为； z 。- 2 z 。枷( 以) 一l l ，曲( 破) k 一曲( 店) z 。 对多节等值链形网络，每个环节的参数为： z ，一z 。曲( 鹰) k - 2 i 幽( 属) 一1 z 。幽( 一。) 】 设均匀链形网络由n 个环节组成，则总的一为每个环节一。的倍。所以在 分析频率较高，长度为z 的线路时，将线路等分为个环节，每个环节长度 1 1 一i n ，使一。足够小，以满足( 2 1 1 ) 、( 2 1 2 ) 两式中墨- k 2 1 的条件，则对链 形网络中的每个t 或环节，式( 2 1 3 ) 成z ，这样形成的链形网络可准确模拟在 这频率下的均匀输电线。由此可得由任何频率范围确定线路模型分节数的原 则是： 山东大学硕士学位论文 n，(ro+jwlo)*(go+jwco)*l 当研究频率较低时，可取： n = 4 ( r o + y o , l o ) * ( a o + 1 笳o ) * t 而考虑线路参数的频率特性后更一般性的结论则为： n - k ( ，) + ( r o + j w l o ) * ( g o + j w c o ) * l 其中，k ( 厂) 为考虑线路参数r 、厶、c o 和瓯的频率特性后的修正系数， 如图2 5 所示。它在1 0 k h z 以内的较宽范围内能较好地修正线路参数，特别是线 路零序参数随频率变化而造成的误差。频率越高，误差将越大。 图2 5 修正系数k ( ，) 相对于分布参数线路模型，集中参数模型简单，由于忽略线路的分布特性， 在电压等级较低的一般线路的分析中得到了广泛的应用。从图2 5 可以看出，在 高压长线路的计算分析中由于高频分量丰富，此时应用集中参数模型，将导致较 大的高频暂态分量误差，从而可能得到不正确的结果或结论。但是，当暂态过程 过渡到准稳态阶段，系统基本上只有基波分量，这时可以不考虑网络的电磁暂态 过程，可忽略线路的暂态分量并以代数方程描述这个时段的系统状态，仿真计算 模型变换为n 型模型。 2 2 3 频变参数模型( f r e q u e n c y - d e p e n d e n tm o d e l ) 在研究高压长距离输电线路暂态过程时，通常采用均匀传输线模型，而如 果需要考虑集肤效应及频率响应时，往往采用频变参数模型。譬如，线路单位长 度的电阻和电感的频率相关性在零序模量中最为突出，所以频率相关性的线路模 型对单相接地故障这类含有显著的零序电压和电流的暂态类型是很重要的。理论 山东大学硕士学位论文 分析表明，线路电阻与频率成正比关系增大，而电感与频率的平方根成反比，电 容基本上不随频率变化。频变参数线路模型包含有线路的依频特性、分布参数特 性，以及利用了一个实常数变换矩阵来解耦线路的传播模型。对于绝大多数的架 空输电线路，频变参数模型能够更好地反映线路暂态高频分量的频率特性，要比 恒定参数模型精确得多，因此在暂态保护仿真研究中取得较好的效果。解决的方 法是从频域计算入手，考虑频域的影响，然后返回时域得到最后结果。目前， e m t p 中的频变模型实际上就是j m a r t i 频变传输线模型四l 。 2 3 电力系统短路故障计算与信号特征 超高压输电线路发生故障后的暂态过程的计算是非常复杂的。输电线路不 仅本身有电感，而且线与线之间、线与地之间有电容，这些参数都是均匀分布的。 在短路的暂态过程中，将出现无穷多个频率高于工频的随时间衰减的周期性自由 分量。高压输电线路上有时还接有串联补偿电容器和并联电抗器，此时故障信号 中还将出现频率低于工频的衰减的周期性自由分量和缓慢衰减的非周期性自由 分量。这些分量同时出现相互影响，使暂态电流电压波形发生严重的畸变。因此， 为了保证保护的正确动作，必须研究这些故障分量的特点和影响。 2 3 1 短路故障计算 长线的分布特性明显，因此为了精确计算长线的暂态过程，线路的参数必 须按分布参数来考虑。对超高压输电线路采用分布参数模型时的分析方法一般 有：( 1 ) 以行波分析作为基础的方法，如采用网格法、贝瑞隆( b e r g e r o n ) 法；( 2 ) 以傅氏或拉氏变换为基础的运算法。其中贝瑞隆输电线路模型克服了线路分布电 容的影响，在反映暂态过程的特高速继电保护如行波保护等的计算中获得了广泛 的应用，著名的电磁暂态计算程序e m t p 就是基于b e r g e r o n 模型开发的 4 1 1 2 9 。 对于目前反映工频量的保护，希望得知暂态过程中的各种分量，如直流分量、低 频分量和高频分量等，为此，宜采用运算法。为了方便分析，下面我们采用简化 分析法一用集中参数计算，且仅讨论三相对称短路，因为是对称短路，故只需 研究一相的情况即可，但所用的方法在不对称短路暂态过程中的计算同样适用。 在用集中参数计算时，高频分量的个数取决于采用的等效t 型或型网络 的个数【7 i 。在以下分析中，我们用一个等效t 型网络进行计算。 山东大学硕士学位论文 c ( f ) b i t ) 图2 6 系统图及计算用图 ( a ) 系统图；( b ) 短路前状态的等效回路图；( c ) 短路附加状态的等效回路图 系统图如上图所示。假设系统短路前状态是已知的【图2 6 ( b ) 1 ，应用叠加原 理我们只需计算短路引起的附加状态【图2 6 ( c ) 】。写出电路的特征方程如下： 删8 5 4 $ 4 睁i r 2 毫) + s 3 i l 1 + l c 2 + 面l 2 + l 3 + 最+ 薏+ 差) + ，：f 世+ 蛐+ 坐型业垃+ 里垃1 + lj l l l 2 c 厶l 2 l 3 c三l l 2 三3 c ，厶工2 厶l 。逊+ 划+ 生兰凸1 + 型皇生 【l 1 l 2 l 3 cl 1 l 2 1 3 c , l i l 2 l 3 c c ，j l 1 l 2 l 3 c c s t 0 此特征方程为5 阶。从电网的特点可知该方程有1 个负实根和2 对共轭复 根。1 个负实根对应于由电抗器引起的直流分量，1 对共轭复根对应于由串补电 容引起的低频分量，另1 对共轭复根则对应于由线路分布电容引起的高频分量 ( 因为我们在分析时只用了一个等效t 型网络) 。 2