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第一篇 数与式专题一 实数一、中考要求：1在经历数系扩张、探求实数性质及其运算规律的过程；从事借助计算器探索数学规律的活动中，发展同学们的抽象概括能力，并在活动中进一步发展独立思考、合作交流的意识和能力2结合具体情境，理解估算的意义，掌握估算的方法，发展数感和估算能力3了解平方根、立方根、实数及其相关概念；会用根号表示并会求数的平方根、立方根；能进行有关实数的简单四则运算4能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高应用意识，发展解决问题的能力，从中体会数学的应用价值二、中考热点：本章多考查平方根、立方根、二次根式的有关运算以及实数的有关概念，另外还有一类新情境下的探索性、开放性问题也是本章的热点考题三、考点扫描1、实数的分类：实数2、实数和数轴上的点是一一对应的3、相反数：只有符号不同的两个数互为相反数 若a、b互为相反数，则a+b=0， （a、b0）4、绝对值：从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离5、近似数和有效数字；6、科学记数法；7、整指数幂的运算： （a0） 负整指数幂的性质： 零整指数幂的性质： （a0）8、实数的开方运算：9、实数的混合运算顺序*10、无理数的错误认识：无限小数就是无理数如1414141(41 无限循环）；（2）带根号的数是无理数如；（3）两个无理数的和、差、积、商也还是无理数，如都是无理数，但它们的积却是有理数；（4）无理数是无限不循环小数，所以无法在数轴上表示出来，这种说法错误，每一个无理数在数轴上都有一个唯一位置，如，我们可以用几何作图的方法在数轴上把它找出来，其他的无理数也是如此*11、实数的大小比较： (1).数形结合法(2).作差法比较(3).作商法比较(4).倒数法: 如(5).平方法四、考点训练1、（2005、杭州，3分）有下列说法：有理数和数轴上的点一对应；不带根号的数一定是有理数；负数没有立方根；是17的平方根，其中正确的有（ ） A0个 B1个 C2个 D3个2、如果那么x取值范围是（） A、x 2 B. x 2 C. x 2 D. x23、8的立方根与的平方根的和为（ ） A2 B0 C2或一4 D0或44、若2m4与3m1是同一个数的平方根，则m为（ ） A3 B1 C3或1 D15、若实数a和 b满足 b=+,则ab的值等于_6、在的相反数是_，绝对值是_.7、的平方根是（ ） A9 B C9 D38、若实数满足|x|+x=0, 则x是（ ） A零或负数 B非负数 C非零实数D.负数五、例题剖析1、设a=，b=2，c=2,则a、b、c的大小关系是（）Aabc B、acb Ccba Dbca2、若化简|1x|，则x的取值范围是（） AX为任意实数 B1X4 Cx1 Dx4 18c321215a202425b表二表三表四3、阅读下面的文字后，回答问题：小明和小芳解答题目：“先化简下式，再求值：a+其中a=9时”，得出了不同的答案 ，小明的解答：原式= a+= a+(1a)=1，小芳的解答：原式= a+(a1)=2a1=291=17_是错误的； 错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质： _4、计算：5、我国1990年的人口出生数为23784659人。保留三个有效数字的近似值是人。六、综合应用1、 已知ABC的三边长分别为a、b、c, 且a、b、c满足a2 6a+9+，试判断ABC的形状2、数轴上的点并不都表示有理数，如图l22中数轴上的点P所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ） A代人法B换无法C数形结合D分类讨论3、（开放题）如图l23所示的网格纸，每个小格均为正方形，且小正方形的边长为1，请在小网格纸上画出一个腰长为无理数的等腰三角形4、如图124所示，在ABC中，B=90 ,点P从点B开始沿BA边向点A以 1厘米秒的宽度移动；同时，点Q也从点B开始沿 BC边向点C以 2厘米/秒的速度移动，问几秒后，PBQ的面积为36平方厘米？5、观察表一，寻找规律表二、表三、