（航空宇航制造工程专业论文）锥束工业ct图像校正技术研究.pdf

曲北i 业人学硕十学位论文摘要 摘要 锥束c t 利用平板探测器获取物体的二维射线投影，并通过三维重建得到物 体在扫描范围内的所有切片图像。它与传统的二维c t 相比，具有扫描速度快、 空间分辨率高和射线利用率高等优点，在工业无损检测和医学应用领域中都有广 阔的应用前景，是当今国际c t 研究领域的热门课题之一。 重建切片质量的优劣是影响c t 应用效果和应用范围的重要因素。本文针对 锥束工业c t 系统，重点研究了影响重建切片图像质晕的因素及其校正技术。主 要研究内容和成果如下： 1 、系统安装参数校准：在分析投影中一e l , 偏移、探测器旋转、倾斜和射线源 到旋转中心距离等安装参数对重建切片的影响基础上，根据锥束c t 投影特点研 究出了基于实验的安装参数初步测量方法，然后提出了一种“基于细琴弦重建切 片质量评估的黄金分割搜索法”来确定各安装参数的精确值，最后推导出了各安 装参数误差校正方法，实验结果证明该方法能消除切片中的环形伪影并能有效地 提高测量精度。 2 、探测器输出校正：首先分析了x 射线光场不均匀现象、探测器暗电流现 象、响应不一致现象和坏像素的产生原因及其对重建切片质量的影响，然后根据 c t 成像原理和光子与物质作用原理建立了探测器输出模型，并推导出了暗场校 正图像、增益校f 图像、光场校卜图像和坏像素图像、坏像素校诈模板图的获取 方法，以及光场、暗场、增益不均匀和坏像素校 i 方法。最后用蜡模试件扫描重 建实验证明了浚方法能有效消除切片伪影。 3 、射束硬化校正：在分析射束硬化现象的成因及其对重建切片质量影响的 基础上，针对单材质零件提出了实际扫描与仿真投影相结合的多项式拟合校正 法，完成了c a d 模型配准、吸收曲线的生成和射束硬化校下方法等关键技术的研 究，最后用阶梯圆杜试件扫描重建实验证明了该校f 方法能有效消除射束硬化的 影响。 关键词：c t ，校f ，安装参数，探测器，射束硬化 两北f 。业人学硕十学位论文 a b s t r a c t a b s t r a c t c o n e - b e a mv o u m ec t ( c b v c t ) r e f e r st oat e c h n i q u ef o ri m a g i n ga l l c r o s s s e c t io n so f lh no b j e c tu s in g3 di m a g er e c o n s t r u c t i o na i g o r it h m s b a s e do n as e r ie so f lx m yp r o j e cc i o r sc a p t u r e db yaf l a tp a n e l d e t e c t o r ( f p d ) a td i f f e r e n ta n g e sa r o u n dt h eo b j e c t o w i n g t ot h e a d v a n t a g e so ff a s t e rs c a n n i n gs p e e d ，h i g h e rs p a t i a lr e s o l u t i o na n db e t t e r u t i l i z a t i o no fx - r a yp h o t o n sc o m p a r e dw i t ht r a d i t i o n a l2 dc t c o n e b e a m c th a sab r o a da p p l i c a t i o np e r s p e c t iv ei n n d u s t r i a ln o n d e s t r u c t iv e t e s t i n ga n dm e d i c a la p p i c a ti o n s ，a n dh a sb e e nah o tr e s e a r c ht o p i c i n t h ec u r r e n ti n t e r n a t i o n a lc tc o m m u n i t ie s i ti st h r o u g hr e c o n s t r u c t e ds li c ei m a g et h a ti n d u s t r i a lc tc a no b t a i n i n n e ri n f o r m a t i o ni n c l u d in g3 ds t r u c t u r ea n di n g r e d i e n t so fo b j e c t s t h e r e f o r e t h eq u a l i t yo fs 1ic ei m a g eiso n eo rt h em o s ti m p o r t a n tf a c t o r s i ni c ta p p c a t i o n a i m i n ga te n h a n c es l i c eq u a | i tya n db a s i n go nc b v c t s y s t e m ，t h ed i s s e r t a t i o nd i s c u s s e ss e v e r a lf a c t o t s t h a t i m p a i rs c e q u a l i t y ， a n d g i v e s s p e c i a l i z e dc a l i b r a t i o n m e t h o d sf o l i o w e d b y e x p e r i m e n t a lt e s t i n g f o c u s e dr e s e a r c ha n da c h i e v e m e n t sa r ea sf 0 1 l o w s ： 1 c a l i b r a t i o no fo r i e n t a t i o np a r a m e t e r s ：b a s i n go na r t i f a c t si n r e c o n s t r u c t e ds i i c ec a u s e db ys h i f t e dp r o j e c t i o nc e n t e r ，r o t a t e da n d t i l t e df p d ，i n e v i t a b l ee r r o r si nd i s t a n c em e a s u r i n gf r o mx - r a yf o c a lt o r o t a t i o n c e n t e ra n dd i s t a n c ef r o mx - r a yf o c a lt of p d ，an e wp r e c i s e o r i e n t a t i o np a r a m e t e r st r a e i n gt e c h n i q u en a m e dt h i n - p i a n o w ir e ss 1ic e s e v a l u a t i o nb a s e dg o l d e ns e a r c ht e c h n i q u eisp r o p o s e d ，w h o s ei n p u t is i n i t i a lm e a s u r e dp a r a m e t e r s u t il i z in gc tp r o j e c t i o ng e o m e t r y i n it i a l m e a s u r e m e n tt e c h n i q u eo fo r i e n t a t i o np a r a m e t e r sa n dc a li b r a t i o r m e t h o d i sa l s op r o p o s e d f i n a l l y ，e x p e r i m e n tt e s t st h ee f f e c t i v e n e s so ft h e t e c h n i q u e 2 c o r r e c t i o no ff p do u t p u t ：i m p a c to nr e c o n s t r u c t e ds l i c ec a u s e db y t h en o n u n i f o r m i t yo fx r a yf i e l da n df p d si n h e r e n td r a w b a c k si n c l u d i n g d a r kc u r r e n t ，n o n u n i f o r m i t yo fg a i na n db a dp i x e l si sa n a l y z e d a n db a s i n g o na n a l y z i n go fc tp r i n c i p i e s ，t h em o d e lo ff p do u t p u ti sp r o p o s e d ，w h i c h i i 堕j ! 三些查堂堡堂堡堡苎 垒! ! 竺! 璺 1 e a d st oa e q u f s it i o no fd a r ki m a g e 。x r a yf i e l di m a g e ，g a i ni m a g e ，b a d p i x e li m a g ea n db a dp a tt e r nm a p u s i n gt h e s ei m a g e s ，c a li b r a ti o nm e t h o d i sp r o p o s e dt oe l f m i n a t ea r t i f a c t si nr e c o n s t t - u c t e ds l i c e s f o i 】o w i n g e x p e r i m e n tt e s t st h ee f f e e l iv e n e s so ft h et e c h n i q u e 3 c a l i b r a t i o no fb e a mh a r d e n i n g ：b a s i n go nc a u s e s0 f 1b e a mh a r d e n i n g a n di t si m p a c to nc ts l i c e ，a ni m p r o v e dp o l y n o m i a c o r r e c t i o nm e t h o df o r u n i m a t e r i a lp a r tisp r o p o s e d ，w h i c hist h eu n i o no fp r a c t i c a lp r o j e c t i o n a n ds i m u i a t i n gp r o j e c t i o n e x p e r i m e n t a t i o nt e s t st h et e c h n q u e i so f e f f e c tjv e n e s s k e yw o r d s ：c t ，c a l i b r a t i o n ，o r i e n t a t i o np a r a m e t e r s ，d e t e c t o r , b e a mh a r d e n i n g i i i 两北t 业人学硕十学传论文 第一章绪论 第一章绪论 1 1 工业c t 技术 c t ( c o m p u t e r iz e dt o m o g r a p h y ) 的全称为计算机层析成像技术或计算机断 层扫描技术，是数学、物理学和计算机等多个学科交叉发展的产物。其最引人注 目的应用是在医学临床诊断领域，被人们称作为医用c t ( m e d i c a lc t ，m c t ) ，用 于对人体的病灶作断层扫描，然后以图像方式分析和确定病状。医用c t 已经家 喻户晓，成为| 临床医学诊断不可或缺、最为有效的手段。因此，c t 技术也被公 认为是2 0 世纪后期最伟大的科技成果之一。 c t 产生于2 0 世纪7 0 年代，但其历史可以追溯到1 8 9 5 年，伦琴发现了一种 能够穿过物体的不明射线，命名为x 射线。i 9 0 1 年，伦琴成为诺贝尔物理奖的 第一位获得者。2 0 世纪初，x 射线透射成像，j ：始应用于临床医学诊断。但其思想 要追溯到i 9 1 7 年奥地利数学家r a d o n 】的贡献，他指出：任何物体均可用无限 多个投影来表示：反之，如果知道无限多个投影，便可重建该物体对象“【。他成 功地解决了由投影重建图像的数学问题，为c t 技术的形成和发展奠定了理论基 础，但在当时由于缺少有效的计算工具，一直被束之高阁，没有得到具体应用。 1 9 5 6 年，美国斯坦福大学的天文学教授r n b r a c e w e l l 【3 1 将这项技术引入到射电 天文学领域，针对无线电天文学中确定产生微波辐射的太阳区域问题，重建出了 太阳的活动图。而最切把断层成像术应用于医学领域的是o l d e n d o r f 【4 1 。他在1 9 6 1 年研制了用厂射线进行透射型成像的初级装置。1 9 6 3 年美国物理学家c o r m a c k 首先提出用断层的多方向投影重建断层图像的代数计算方法【”。第一台i 临床用的 计算机断层成像扫描装置于1 9 6 7 年至1 9 7 0 年问由英国e m i 公司的：f j 程师 h o u n s f i e l d 研制成功。l t o u n s f i e l d 和c o r m a c k 两人也因为他们对c t 技术的卓越 贡献而共同获得1 9 7 9 年诺贝尔医学奖。1 9 8 0 年( ；1 h e r m a n 教授在其专著中系 统深入地阐述了c t 的理论基础n 工业c t ( i n d u s t r yc t ， c t ) 技术是在七十年代4 逐渐丌始研究的。七十年 代初期，曾直接利用医学c t 的扫描设备进行工业检测，但始终不能满足实际检 测的需要，于是进行了大量工业c t 的研制工作。工业c t 主要用于工业产品无损 检测( n d t ) 和无损评价( n d e ) ，根据被检工件的材料及尺寸选择不同能量的x 射线。i c t 技术能紧密、准确地再现物体内部的三维立体结构，能定量地提供物 体内部的物理、力学特性，如缺陷的位置及尺寸、密度的变化及水平，异型结构 的形状及精确尺寸，物体内部的杂质及分抑等。i c l 的功能和特性在很多方面超 1 西北1 ：业大学硕士学位论文第一章绪论 过其他无损检测手段，如常规x 光检测，超声检测，涡流检测技术。为航空、航 天、兵器等工业领域的精密零部件的无损检测提供了新的手段。工业c t 技术被 国际无损检测界称为最佳无损检测手段。 西北工业大学现代设计与集成制造技术实验室中美c b v c t 图像工程中心多 年来一直在进行i c t 的基础理论和工程应用技术方面的研究，成功地丌发出一套 基于平扳探测器的锥束c t 仿真软件，硬件系统的调试丁作也在紧张的进行中。 1 2 课题研究背景及意义 本论文题且来源于西北工业大学正在研究的“体积c t 反求与分析系统及其 应用研究”项目中“重建图像质量提高技术”部分，其目标之一是建立锥束c t 检测软硬件系统，并解决航空发动机涡轮叶片、航天器复合材料整流罩等复杂零 件无损检测应用中的关键技术。 重建切片图是c t 系统的根基，切片图质量的好坏将直接影响工业c t 的检验 效果。然而，由于扫描重建过程中各种因素的影响，重建切片质量往往很差，存 在着严重的伪影，极大地限制了c t 优势的发挥。因此，如何有效地提高c t 系统 重建切片质量是t 业c t 系统达到实用阶段所必须解决的第一个难题，本文以提 高重建切片质量为目标所进行的校f 研究i 作具有重要的工程应用价值。 图1 ，1v c t 系统图 2 一 西北i ：业人学硕十学位论文 第一章绪论 锥束工业c t 系统由如图1 1 所示的x 射线源、旋转工作台、平板探测器和 计算机系统组成，各个部件以及各个部件间的关系都可能引起重建切片中可见的 伪影。c t 切片伪影柬源主要宵以卜几个方面： 1 ) x 刺线源并非严格的点光源，这不满足重建算法的点光源假设，重建时 会引起一定的误差； 2 ) x 射线源发射的x 射线具有多能谱性，这不满足重建算法的单能假设， 会引起射束硬化现象，在重建切片中产生杯状伪影( c u p p i n ga r t i f a c t s ) 。 3 ) x 射线源经旋转中心并不能投影到平板探测器的中心，称为投影中心偏 移现象，并且由于各种误差的影响，不能得到该偏移中心的精确值，这将影响到 重建算法中投影地址的计算。平板探测器定位时难免存在旋转、倾剁现象，x 射 线源到平板探测器的距离、x 射线源到旋转中心的距离也会存在测量不够精确现 象，这些同样会影响投影地址的计算，引起切片图中产生环形伪影( r i n g s a r t i f a c t s ) 。 4 ) 由于制造工艺水平、制造成本以及制造质量的制约，平板探测器像元不 可避免地存在失灵现象和响应不一致现象，导致探测器的输出不能真实反映穿过 零件的x 射线衰减，并且探测器元件的物理性能导致没有x 光照射时仍会输出一 定的图像( 称为暗场图像) ，这都将引起切片伪影。 5 ) 另外，影响切片质量的还有x 射线的散射现象、重建算法和噪声。 本文将对影响最严重的系统安装参数误差、探测器输出误差和射束硬化现象 进行校币，以提升重建切片质量，满足工业无损检验的需求。 1 3 国内外研究现状 目前美同等发达国家工业c ，r 已经进入应用阶段，在微小结构内视分析、三 维几何模型重构、三维材料模型重构、试验过程三维监控等领域发挥了作用；但 国内起步较晚，目前大部分还处于研制阶段。 表格1 美国、俄罗斯、中国工业c t 拄术水平比较 射 探测 最高空相对密 国 代表性公司 线射线能量检测最人虽人成像典刑检测 家类 范嗣 f l ：直释 像素 器通间分辨度分辨 道数 盔 患 时间 州 美 a r a c o r b i r x ，y 1 0 0 k v 4 0 0 0 m m4 0 9 6 4 0 9 62 0 4 8 2 5 u m 0 5 2 5 m i n 国3 0 m e v 西北 业人学硕七学位论文 第一章绪论 俄 俄罗斯j ：业探 x 1 0 0 k v 1 2 0 0 r a m7 6 8 1 0 2 43 2 2 5 u m 1 3 l o m i n 罗 伤公司 1 9 3 m e v 斯 中 重庆大学 x ，v 1 0 0 k v 6 0 0 r a m 1 0 2 4 州0 2 42 0 4 8 2 5 l l m05 2 l o m i n 国1 3 3 m e v 由 清华人学 x ，v 】o o k v 6 0 0 m m1 0 2 4 x 1 0 2 42 0 4 82 5 u m0 5 2 l o m i l l 国1 3 3 m e v 多年来，在提高图像质量技术上，大量学者做了大量的研究，探寻出了影响 重建切片图质量的几种因素，文献 7 从总体上做了一定的介绍，现详细叙述如 下。 1 3 1 系统安装参数校准 文献 8 从理论上分析了投影中心偏移对重建切片质量的影响，并进行了仿 真模拟和实际零件的c t 重建，并提出用归一化均方根距离测量值作为衡量中心 偏移大小的依据，得出测量的投影中心与实际的投影中心即使存在较小的误差， 都会使重建图像变形并产生伪像，然后提出了在圆柱表面轴向贴细铅丝，并在0 度和1 8 0 度投影，读取铅丝位置平均得到投影中t t 5 的方法。但该文献没有涉及到 其他安装参数误差的影响及校f ，所提出的方法也仅能得到投影中心横坐标，并 且由于圆柱在工作台上的安放位置存在误差，使得铅丝与旋转轴组成的平面不与 探测器平面平行，这将给造成投影中心横坐标也不准确，如图1 2 所示。 射线 铅丝何置1 小 f n 旋转中，叫 _ y 投影 投影中心 投影2 平版探测器 幽1 2旋转中心误筹产生图 文献 9 对投影中心偏移的情况做了一些简化，然后提出了得到实际投影中 心的算法，并不完全适用于实际的复杂情况。文献 1 0 分析了探测器旋转角、倾 斜角对重建切片质量的影响，提出了从算法上消除旋转角和倾斜角影响的改进算 法，并采用基于信噪比的重建迭代修正方法柬确定角度参数的精确值，并用计算 机模拟和实验进行了验证。不过该方法所采用的试件过大，造成以信噪比为目标 函数不太合理。 4 阿北f + 业人。孚硕十学何论文 第一章绪论 1 3 2 探测器输出校正 文献 1 1 1 2 分析了探测器响应不一致产生的原因和对重建切片的影响，并 采用均匀厚度试件投影得到的图像做归一化处理得到校正图像，用实际投影图和 校f 图像做像素点除的方法柬校正响应不一致现象，这也是校币探测器响应不一 致现象的通用方法。文献 1 3 j 1 4 1 j 提出了探测器输出的统计模型，并对暗电 流校证、增益校讵和坏像素校币采用下述的校正方法：将曝光前后采集到的投影 图平均做为暗场图像，曝光图像与暗场图像剪影以消除暗电流影响；用统计假设 检验方法找出坏像素，再进行类型划分，最后根据不同的坏像素类型采用不同的 方法进行校汇；用采集到的投影图拟合出各个像素点的响应曲线，归一化这些响 应曲线来得到增益校l f 图像，实际投影图与增益校正图像相乘以消除探测器响应 不一致现象。陔方法中的探测器响应不致校矿方法和文献 相同，但多了暗 场图像校币和坏像素校限，具有很大的实用性。 1 3 3 射束硬化校正 消除射束硬化现象的校正方法通常有三种：静处理法、后处理法和双能量法。 文献 1 6 1 7 1 8 1 9 讨论的前处理法是基于实际衰减系数曲线与理想衰减系 数曲线的对比，对投影图进行映射修正成理想衰减曲线的一种校f 方法。如图 1 3 所示，将投影图中像素值为a 的像素修改成a 。该方法具有便捷易实施的优 点，但对各部分的材料吸收系数差别较大的物体效果不明显。文献 2 0 2 1 2 2 探讨的后处理法是基于重建滤波一投影的迭代重建校正方法。一般先用前投影法 校诈，然后对重建出的切片进行门限值滤波，然后再进行投影、重建。该方法对 各部分的材料吸收系数差别较火的物体有定的效果，但实施起来复杂、费时。 文献 2 3 儿2 4 2 5 研究的双能量法是理论上消除射束硬化的最佳方法，它是基于 对引起射束硬化现象的两个主要原因( 光电吸收和康普顿散射) 进行建模，实现 了物体位置函数和能量函数的分离。但该方法需要知道x 射线的能谱分布但大 多数x 射线生产厂家并不提供该能谱信息，这需要额外仪器或特殊方法事先得 到。文献 2 6 提出一种出标准均匀圆柱模体或楔状模体估计x 射线能谱分布的方 法，可得到不同x 射线源电压下的能谱估计，并同时给出待检测零件材料对不同 能量x 射线衰减系数的估计；该文献还提出一种迭代的射束硬化校萨算法，但迭 代的初值对最终能否收敛影响很大，并且耗时较长。 5 f c | 北r 业人孚硕十半：何论文 第一章绪论 董 吕 2 l 喜 l 莹 山 t h i c k n e s so fah o m o g e n e o u sa b s o r b e r l e d1 3 投影j 宁度关系曲线 1 4 论文内容结构 本论文主要通过理论分析与实际投影重建相结合的手段柬进行研究，研究内 容主要包含以几个部分： 第一章绪论部分首先介绍了课题的研究背景及意义，然后介绍了国内外工业 c t 技术发展的现状与趋势，随后又介绍了提高切片图质量的相关校下技术，并 给出了本文的研究内容和结构。 第二章首先介绍了系统安装参数对重建切片图质量的影响，然后在分析已有 方法的基础上提出了初步测量安装参数的新方法，随后结合实际锥束c t 系统提 出了一种得到精确安装参数的“基于细琴弦重建切片质量评估的黄会分割搜索 法”，最后推导出了校正安装参数误差的公式和实验验证结果。 第三章首先介绍了光场不致、暗电流、增益不一致和坏像素对霞建切片图 质量的影响，然后建立了探测器输出模型，并由模型推导出了暗场图像、增益校 正图像、光场图像、坏像素图像和坏像素模板图像的获取方法以及暗场、光场、 增益、坏像素的校正方案，最后给出了实验验证结果。 第四章首先介绍了射柬硬化现象及其影响，然后给出了预过滤校f 法、双能 量校f 法，并提出了一种实际投影与仿真相结合的新的多项式拟合校f 法，最后 给出了多项式拟合校f 法的实验验证结果。 第五章总结了全文，说明了本论文所做工作以及其中的不足之处，并对进一 步的研究做了展望和分析。 1 5 本章小结 本章首先分析了本论文的研究背景和意义，然后讨论了 c t 技术以及国内外 在重建切片图质量提高方面的研究现状，最后给出了本论文的内容结构安排。 6 一 婀北i 。业人学硕十学何论文 第一章系统安装参数校准 第二章系统安装参数校准 锥束工业c t 系统主要硬件和软件两部分组成，硬件部分主要包括x 射线源、 旋转工作台和平板探测器，它们安装定位时的空间几何参数称作安装参数，主要 包括x 射线源到旋转中心的距离d s o ，x 射线源到探测器的距离d s d x 射线源 经旋转工作台转轴到达平板探测器的投影中心( x o ，钿) 以及探测器旋转角口和倾 斜角。本章主要讨论这些安装参数不可避免存在的误差对重建图像的影向和校 正方法。 2 1 安装参数误差对切片质量的影响 f e i d k a m p 于1 9 8 4 年提出的滤波反投影重建算法( 也称f d k 算法) 2 7 1 具有良 好的抗噪性、快速重建的能力和易于实现等优点，因此被广泛应用于扇束c t 系 统和锥束c t 系统。计算机实现时，通常将锥束f d k 重建算法分解为以下三个步 骤： 1 ) 数据加权修下 岛( 置z ) 2 丽尝蓊弓( x , z ) ( 2 _ ” 2 ) 滤波 弓( ，z ) = 岛( x ，z ) + 向( x ) ( 2 2 ) 3 ) 反投影 其中 2 x f ( x , y ，z ) = f ，p o ( p ，q ) d o 0 f=z c o s 0 + y s i n 0 s=y c o s o xs i n 0 “：且 d j 口一s p = u t q = “z 7 ( 2 3 ) 幽2 1 锥求单圆扫描轨迹的儿俐坐标戈系 西北1 ：业大学硕+ 学位论文 第 二章系统安装参数校准 上式中，d s o 表示射线源中心到旋转工作台转轴中心的距离，如图2 1 所示。 p o ( x ，z ) ，或( x ，z ) 分别表示在旋转角0 下的投影数据和滤波投影数据，h 【x ) 表示 卷积函数，( 凸g ) 表示重建体素在滤波投影平面上的反投影点地址。f ( x ，y ，z ) 表示 体素点( t n ：) 处的重建图像数据。该f d k 算法是基于探测器位于旋转中心这一假 设的，而实际的硬件系统无法做到这一点，但可以根据三角形相似性出d s o 和 d s d 参数将探测器变换到旋转中心。 硬件系统组装时，由于机械定位误差不可避免，平板探测器定位后将存在旋 转与倾斜现象：也很难保证射线源焦点经旋转轴的投影在探测器中心，会出现投 影中心偏移现象，如图2 2 所示。这些现象导致投影坐标系发生了旋转、倾斜和 平移，势必影响重建算法中投影地址( 口，口) 的计算；同样，x 射线源并非理想的 点光源，并且封闭于x 射线机内部，这使得点源位置很难确定，导致d s o 、d s d 参数存在误差，由公式( 2 一1 ) 和公式( 2 3 ) 可以看出，也将影响投影地址( p ，q ) 的 计算。以上误差如不加以校l f ，都会引起重建图像中出现环形伪影( r i n g s a r t i f a c t s ) 。 图22 探测器安皱参数及其误芳 2 2 安装参数初步测量方法 本文提出一种“基于细琴弦重建切片质量评估的黄会分割搜索法”来得到系 统安装参数的精确值，它以初步测量得到的安装参数作为初始值带入黄金分割搜 索法，在该初值的邻域内搜索得到精确安装参数，因此，参数初值应该尽可能精 确。由于旋转角凹和倾斜角一般比较小，初值可以耿为零。而x 射线机的构造 决定了距离参数小能由机械测量手段得到，根掘c t 系统投影特点提出了以下获 取安装参数精确值的方法。 8 阿北i 业人学硕十学位论文第一二章系统安装参数校准 2 2 i 投影中心横坐标初步测量方法 投影中心横坐标的初步测量方法如下( 如图2 3 所示) ： 1 ) 将图2 4 所示的细琴弦样本固定在旋转工作台转轴平面内( 转轴平面定 义为：过旋转中心且与探测器平面平行的平面) 偏离转轴中心处，对细琴弦进行 一次曝光扫描，采集到投影图像w ( x ，z ) ： 2 ) 工作台旋转1 8 0 。，再剥细琴弦进行曝光扫描，采集到投影图像w ( ，z ) ： 3 ) 用i c t f r a m e w o r k 软件的砭像素法查找到两幅投影图上的细琴弦的轮廓： 4 ) 提取一组有相同纵坐标值的细琴弦轮廓中心： 5 ) 求其平均值作为投影中心的横坐标： 6 ) 重复步骤( 1 ) 至( 5 ) n 次，可利用n 次横坐标的平均值作为投影中心 横坐标。 p - 三 s 、 9 琴憧伊萱2 p ， 幽2 3 投影中心横坐标测鲑示意幽幽24 细琴弦样本 2 2 2 投影中心纵坐标、d s o 和d s d 的初步测量方法 计算投影中心纵坐标和d s o 、d s d 的实验方法如下： 1 ) 将图2 5 所示的带豁口的钢尺放置在旋转工作台转轴平面内，并尽可能 使其中心与工作台旋转轴重合。在靠近探测器的某个位置对钢尺进行投影，得到 投影图像r ( x ，y ) ： 2 ) 将工作台向远离探测器方向移动- - d 距离a d ，再对钢尺进行投影，得到 投影图像r 2 ( x ，y ) ： 如图2 6 所示，根据三角形的相似性，可以得到如下公式： 9 两北工业大学硕十学位论文第二章系统安装参数校准 d s ol 一 d s d 只b d s o a dl d s d p 、p ( 2 - 4 ) 其中l 为预先标记过的一段钢尺长度，鼻e 和只只可由投影图像r l ( z ，y ) t r 2 ( x ，y ) 中得到。故利用公式( 2 4 ) 可以求得d s o 和d s d 。只要钢尺放置在足 够靠近旋转中心位置上，j 口；d 就为p , 6 的一半，鼻点纵坐标可由投影图r l ( z ，y ) 求得，则投影中心d 点的纵坐标也可求得。 s 幽2 5 的钢尺样本 幽2 6 投影中心纵坐标测耸示意图 2 3 安装参数精确值的确定 得到初步测量的安装参数后，将其带入黄会分割搜索法中作为初始值，在初 值的邻域内迭代搜索得到使目标函数最小的参数值，目标函数选取合适时，该搜 索值就是准确的参数值，以细琴弦为试件的目标函数确定如下。 2 3 1 目标函数的确定 选用细琴弦作为标准试件进行投影重建，由工作台旋转3 6 0 度时所采集的一 组投影图用f d k 算法重建出切片图。当d s o 、d s d 值和投影中心( ，z n ) 精确， 并且旋转角口、倾斜角均为零时重建出来的z 向切片图为一个点，如图2 7 ( a ) 所示，如果上述条件不满足，则投影地址的计算出现偏差，不再对应同一个待重 建点，导致重建出的z 向切片图呈圆圈状，如图2 7 ( b ) 所示。 1 0 堕! ! ! 些盔堂堡主堂垡堡壅 兰三主墨竺壅鲨至! ! ! 竖丝 ( a ) 理想情况 ( b ) 实阶情m h2 7z 向切片隆f 因此可以用切片图中像素的汇聚情况来衡量参数值的准确情况，本文以灰度 密度函数的倒数f ( r o ，z o ，d s o , y ) 作为黄会分割搜索法的目标函数，当其达到最小值 时，投影中心、d s 口、d s d 、口值和卢值就达到了足够的精确度。仿照物体重心 的概念定义目标函数如公式( 2 5 ) 所示，其中g ( i ，j ) 为投影图像中像素( f ) 的扶度 值，w f 表示总灰度值，( h e ，v c ) 表示狄度重心的坐标，表示距次度中心的加权 半径总和。 f w 屹 ( ，z o ，d s 。，y ) = 生w t f = g ( i ，) ，j 。u ：兰g ( i ，膨盯百万萨订 2 0 ( 2 5 1 f 础) 阮= j = o 。：i , j = o j i xg 一( i , j ) 由于a 、口不为零时对琴弦两端的切片图影响最大，为了提高算法的精确性， 在查找口、角时采用琴弦两端的切片图柬计算，取= ；i 了了，而对投影 中心、d s ojd s d 的查找则采用琴弦中点附近切片图像来计算即可。 2 3 2 黄金分割搜索法 黄金分割搜索法由区间搜索和黄会分割搜索两部分1 2 8 组成，其中区阳j 搜索根 据输入的参数和搜索宽度搜索出包含精确值的区划，这样可以一定程度上摆脱对 输入参数和搜索宽度的依赖，提高了算法的健壮性。 得到初步测量的参数后，采用公式( 2 6 ) 求出搜索区间，其中x l 为初步测量 的参数值，为给定的搜索宽度。做如下赋值： 1 1 西北r ：业大学硕七学位论文 第二章系统安装参数校准 f x 0 = x l o 6 18 a 1 x 3 ：x l + 1 6 l8 ( x 1 一x o ) r 2 6 、 则可以得到有序三元组( x o ，x l ，x 3 ) ，其中z 1 是( x o ，_ f 3 ) 的黄会分割点，满足公 式( 2 7 ) ，区间搜索算法将搜索出同时满足公式( 2 7 ) 和公式( 2 8 ) 的有序三元组 ( x 0 ，x l ，x 3 ) ，其中f ( x ) 是目标函数，这个三元组包含了给定初始值邻域内的最小 参数值。区矧搜索法通常使用抛物线外插值等方法来加速搜索收敛过程，具体算 法如图2 9 所示，其中的x o ，z l 和七3 与图2 8 所示含义相同。 魁：o 6 1 8 f x o x 3 f j 厂( x o ) 厂( z 1 ) i f ( x 3 ) f ( x 1 ) ( 2 7 ) ( 2 - 8 ) 黄金分割搜索法是以区| 1 _ j j 搜索法搜索出的有序三元组( x 0 ，x l ，x 3 ) 为仞始值 的，其算法示意图如图2 8 所示。首先由公式( 2 - 9 ) 求出x 2 ，则有序序列 ( x 0 ，x l ，x 2 ，x 3 ) 同时满足公式( 2 6 ) ( 2 一l o ) ，即：x 1 是( z o ，z 3 ) 和( x 0 ，x 2 ) 的黄金分 割点，x 2 是0 0 ，x 3 ) 和( z l ，z 3 ) 的黄金分割点。当f ( x 1 ) f ( x 2 ) 时，赋z l = x 2 ；x 2 = o 6 1 8 x l + o 3 8 2 x 3 ； x 0 = x l ；，则( x o ，扎z 2 ，工3 ) 依旧为满足公式( 2 6 ) ( 2 l o ) 的有序序列。如此反复 迭代下去，直到( x 0 ，x l ，x 2 ，x 3 ) 收缩到足够小，就找到了使得f ( x ) 值最小的x 参数 值。图2 1 0 给出了详细的算法流程图，其中的x o ，x l ，x 2 和z 3 与图2 8 所示含义 相同。 、 x 2 = 0 6 1 8 x x l + 0 3 8 2 x x 3 矧一o 。t s 剀2 8 黄金分割算法示意幽 1 2 ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) 溜咽 5 2 咽 一 一 o 翟脚 昏0如昏川 - ， 的 西北- l 业人学硕十学位论文第一二章系统安装参数校准 幽2 9 区间搜索流群图 1 3 荫北t ? 业人学硕十学位论文 第一二章系统空裟参数校准 幽2 1 0 黄金分剖搜索流科幽 对于细琴弦来说，探测器坐标系纵坐标方向上的数掘差别不大，而横坐标方 向上变化却很明显，因此，探测器上的投影中心横坐标对重建结果的影响大于纵 坐标的影响。故精确值搜索时先搜索探测器上的投影中心横坐标、x 射线源到旋 转中心的距离d s o 、射线源到探测器的距离d s d 、探测器旋转角口、和探测器倾 斜角口，最后j 搜索不敏感的探测器上的投影中心纵坐标，这样可以减少搜索时 问。由于不准确的参数会影响其他参数的搜索结果，所以需要用最新求得的参数 带入重建算法重建切片，再用黄会分割搜索法搜索其他参数，循环计算搜索几次 后，以上参数才都趋于稳定。 2 4 安装参数误差的校正方法 得到精确的安装参数后就可以逐一校f 探测器定位误差产生的旋转、倾斜和 平移了。没定如下坐标系：初始投影图坐标系为( x ，z ) ，经中一i l , 平移误差影响后的 一1 4 曲北i ：业大学硕十学位论文 第一章系统安装参数投准 坐标系为( x ，z ) ，再经探测器倾斜误差影响后的坐标系为( ，2 ”) ，再经探测器旋转 误差影响后的坐标系为( x ”，z ：“) ，图示如下： 幽2 ii，立装参数影响的坐杯系车c ：换劁 校正安装参数误差影响时采用逆序即“旋转误差校正倾斜误差校f 一平移 误差校正”的顺序来逐一校诉，具体校正方法如下。 2 4 1 探测器旋转误差的消除 实际重建时，投影地址是按( x n ，z ：r r ) 坐标系计算的，而旋转误差影响前的投影 图像则是按( r ，z ，排列的，由于旋转后的探测器坐标( x ”，z ：”) 与旋转前的坐标 ( x ，z ，”) 满足以下关系： r 2 l 则重建f j 将实际投影图绕y 轴逆向旋转口角度即可校f 旋转误差的影响。 ( 2 1 2 ) 2 4 2 探测器倾斜误差的消除 如图2 。1 2 所示，探测器倾割前的p ( x ，_ ) 点变化为探测器倾斜后的p ”( x ，z 。) 点 ( o p = o p ”) ，如果未考虑探测器倾斜误差，读取p ( x ，z ) 点数据时会误读为p ( x ，z i ) 点 的数据。由几何关系易得出： 引2 两d s o ( 2 - 1 3 ) 则将旋转误差校正后的投影图中( x ，z ) 像素值用该投影图中( x ，z ，i ) 像素值代 替即可校正倾角影响。 1 5 x 乙 口 盯m 篡 c 一 1 1 l叫一 乙 1 _k 姚一 口 口证 一p = 1 j _ 乙 l 西北工业大学硕士学何论文第二章系统安裟参数校准 x 射线源 翘曲探测器面 z ”) z 1 图2 1 2 探测器倾斜示意剀 由于平移后的探测器坐标( x 。，z r ) 与平移前的坐标( x ，z ) 满足 冈= 燃悯 “， 则用( x ，z ) 代替重建公式( 2 一1 ) 中的( x ，2 ) 即町校正中心偏移误差的影。向。 2 5实验结果及讨论 本实验室正在研制的工业c t 系统采用基于细琴弦重建图像评估的黄金分割 迭代搜索法确定系统安装参数精确值。该系统中平板探测器像元矩阵为1 5 3 6 1 9 2 0 ，像素大小为0 1 2 7 m m 。将图2 4 所示直径为o 3 4 l e j m 的细琴弦样本固定于 旋转工作台上，x 射线源工作参数设为9 0 k e y 、5 m a 、曝光时间i m s 和小焦点模式。 2 5 i 初步测量安装参数 由于本实验室现有的图像采集系统采集出的投影图像与实际探测器图像顺 时针翻转2 7 0 度对应，故投影图像的纵坐标对应实际探测器坐标系的横坐标，而 后续处理工作都是基于投影图像的，因此，下面表述统一采用投影图像坐标系表 述。投影中心纵坐标初步测量过程如下：首先将细琴弦放置在旋转工作台转轴平 面内偏离旋转中心位置处，扫描一次得到投影图如图2 1 3 ( a ) 所示；将工作台旋 转1 8 0 度，再扫描一次得到投影图如图2 1 3 ( b ) 所示。为了提高精确值搜索速度， 去除投影图边缘无用部分，按图像中心将投影图裁减为1 0 2 4 1 0 2 4 大小，用 i c t f r a m e w o r k 测得0 度位置的投影图中横坐标为6 1 4 处的琴弦轮廓纵坐标分别 为5 5 5 和5 5 0 ，如图2 1 4 ( a ) 所示，t 8 0 度位置的投影图中横坐标为6 1 4 处的琴 一1 6 阿北：i ：业人学硕十学1 1 i 7 ：论文第1 二章系统交袋参数校准 弦轮廓纵坐标分别为5 3 2 和5 2 7 ，如图2 1 4 ( b ) 所示。求和平均得到最终初步测 量纵坐标结果为5 4 1 。 ( a ) 0 度位置( b ) 1 8 0 度1 ：i 7 ：置 倒2 1 3 琴弦投影幽 甥性灰度分布圈 采样信喜 起点( 6 1 4 9 6 1 ) 耋羊点( 8l 钾1 ) 舳玛 匪：基型墼黧鉴i 幽2 ，1 4 ( a ) 琴弦投影轮廓测鼙幽 距离测量 舻起x f , ( 6 1 4 ，5 5 5 ) 舻终点( 6 l ，5 s o 】 像素尺寸f 芎话”毫米 两点挹蕾f 写鼓r 毫米 墁性厩度分布田 采样瞎墓