（材料物理与化学专业论文）纳米颗粒系统磁学性质的monte+carlo模拟.pdf

东北大学硕士学位论文摘要 纳米颗粒系统磁学性质的m o n t ec a r l o 模拟 摘要 纳米磁性材料由于其特殊的磁学性能，近年来，在许多领域受到了广泛的应用。在 基础理论研究中，人们提出了各种描述纳米磁性材料的理论：另一方面。计算机计算能 力的提商，使得应用计算机进行材料设计成为可能。二者结合使计算机模拟成为研究纳 米磁性材料的一种非常有效的手段。本文采用蒙特卡罗模拟方法，首先基于 s t o n e r - w o h l f a r t h ( s w ) 模型模拟了纳米磁性颗粒组成的具有偶极场、交换场和磁各向 异性场简立方结构系统的磁化特性：其次模拟了纳米磁性颗粒组成的无序系统的磁化特 性和磁熵变。所做工作和得到的主要结论如下： ( 1 ) 从计算机模拟的角度来说：第一，提出了种产生空闯均匀分布审位矢量的 方法，该方法简单可靠；第二，提出了一种直接在实空间中求长程力的高精度方法；第 三，在模拟无序系统的磁熵变时提出了一个不同于传统的计算磁熵变的公式。 ( 2 ) 从建立模型的角度来说：第一，把二维的s w 模型扩展到了三维情况，通过 分析，可把三维的情况下具有偶极场、交换场复杂系统转化为传统的二维s w 模型处理， 对此模型的求解是通过求解四次方程完成的，这为大量求解s w 模型做好了准备工作； 第二，完全考虑纳米磁性颗粒在低温时的热扰动，给出了一个修正的蒙特卡罗算法，并 解决了和此算法相关的能量区域的判定问题。 ( 3 ) 应用修正的蒙特卡罗算法，模拟了纳米磁性颗粒组成的具有偶极场、交换场 和磁各向异性场简立方结构系统的磁化特性。对颗粒之间无相互作用的系统，模拟结果 和实验具有一定的吻合度。当颗粒之间存在相互作用时，详细讨论了铁磁性交换场与反 铁磁性偶极场的竞争对系统磁化行为的影响。模拟结果显示了三种典型的磁滞行为：纯 磁各向异性场作用下的s w 型磁滞、纯交换场作用下的矩形磁滞和弱磁各向异性场与强 偶极场共同作用下的狭长形磁滞。模拟结果同时显示了s w 型磁滞出现的温度区问小于 后两者。为了更详尽的阐述两种作用场的竞争对系统磁化行为的影响，作出了不同温度 下系统的d j 图，从图中可以方便的观察系统的剩磁和矫顽力随偶极场和交换场的变 化关系。从d ，图发现系统的剩磁和矫顽力随偶极场和交换场呈现比较复杂的变化关 系。系统的剩磁随着d 的增加快速的减小，系统的剩磁和矫顽力都随系统温度的升高而 碱小。 东北大学硕士学位论文 摘要 ( 4 ) 对无序系统的模拟结果显示：系统在低温时没有自发磁化现象，颗粒之间的 偶极作用和单个颗粒磁各向异性对系统的磁化起阻碍作用：系统的磁矩对温度的一阶导 数在系统快接近饱和的区域出现一个极值，并且系统的磁矩对温度的一阶导数出现极值 所对应的外磁场和极值的大小随着磁各向异性能的增加其值有所减小；当系统不存在偶 极场作用时，系统的磁熵变随温度呈单调递减关系；当系统之间存在偶极场作用时，系 统的磁熵变在低温时候出现一个极大值。 关键词：蒙特卡罗方法；s t o n e r - w o h t f a r t h 模型：磁滞回线：磁熵变 东北大学硕士学位论文a b s t r a c t m o n t ec a r l os i m u l a t i o n so fm a g n e t i cp r o p e r t i e so fi n t e r a c t i n g n a n o p a r t i c l e s a b s t r a c t f o rd e c a d e s ，n a n o m a g n e t i cm a t e r i a lh a sb e e na p p l i e dt om a n yf i e l d sa n dl o t so fr e l e v a n t t h e o r i e sh a v eb e e nb u i l tt oe x p l a i nt h es p e c i a l i t yo ft h i sm a t e r i a l o nt h eo t h e rh a n d ，i ti s p o s s i b l et od e s i g nm a t e r i a l sw i t ht h ee n h a n c i n go fa b i l i t yo fc o m p u t e r t h ec o m b i n a t i o no f t h e o r i e sa n dc o m p u t e da b i l i t yh a sm a d et h ec o m p u t e rs i m u l a t i o nb eav e r yu s e f u lt o o lt o i n v e s t i g a t et h en a n o m a g n e t i cm a t e r i a l s i nt h i sp a p e r , m o n t ec a r l om e t h o dw a sa d o p t e dt o i n v e s t i g a t et w od i f f e r e n ts y s t e m s ：1 t h es y s t e mi so r d e r e d ，w h i c hi sc o m p o s e db yu n i f o r m n a n o p a t i c l e sa n dd o m i n a t e db yd i p o l a ra n de x c h a n g ei n t e r a c t i o n ，a n dt h em a g n e t i z a t i o n b e h a v i o ro ft h i ss y s t e mw a si n v e s t i g a t e d 2t h es y s t e mi sd i s o r d e r e d ，w h i c hi sc o m p o s e db y d i f f e r e n ts i z e dn a n o p a t i c l e sa n dd o m i n a t e do n l yb yd i p o l a ri n t e r a c t i o n ，a n dt h em a g n e t i z a t i o n b e h a v i o ra n dm a g n e t i ce n t r o p yc h a n g eo ft h i ss y s t e mw e r ei n v e s t i g a t e d t h em a i nj o b sa n d c o n c l u s i o n sa r ea sf o l l o w s ( 1 ) f r o mt h ea s p e c to fc o m p u t e rs i m u l a t i o n ：av e r ys i m p l em e t h o dt og e n e r a t et h e t h r e e d i m e n s i o n a lr a n d o md i r e c t i o n ，av e r ya c c u r a t ef o r m u l at oc a l c u l a t et h el o n gr a n g e d i p o l a ri n t e r a c t i o na n das i m p l ef o r m u l aw h i c hi su s e dt oc a l c u l a t et h em a g n e t i ce n t r o p ya r e p r e s e n t e d ( 2 ) f r o mt h ea s p e c to fp h y s i c sm o d e l ，w ef i r s t l ye x t e n d e dt h et r a d i t i o n a l t w o d i m e n s i o n a ls wm o d e lt ot h r e e - d i m e n s i o n a ls y s t e mi nw h i c ht h ed i p o l a r ，e x c h a n g ea n d a n i s o t r o p yf i e l d sa r ea l lc o n s i d e r e db yt h es k i l li nc o n v e r s i o no fc o o r d i n a t e sa n ds o l v i n gt h e q u a r t i ce q u a t i o n t h ea n a l y t i cm e t h o do fs o l v i n gt h es wm o d e li sw e l lp r e p a r e df o rl o t so f c a l c u l a t i o n s e c o n d l yam o d i f i e dm e t r o p o l i sm e t h o di sp e r f o r m e dt os i m u l a t et h eh y s t e r e s i s o f t h r e e d i m e n s i o n a l i n t e r e a c t i n gn a n o p a r t i c l e s t h e t h e r m a le f f e c t sa r e c o m p l e t e l y c o n s i d e r e di nt h i sm e t h o de v e na tl o wt e m p e r a t u r e ( 3 ) b a s e do nt h es k i l l sa n dk n o w l e d g em e n t i o n e da b o v e ，w ef i r s t l y s i m u l a t et h e n o n i n t e r a c t i o n gs y s t e m ，t h es i m u l a t e dr e s u l ti sm o s t l yi na g r e ew i t ht h ee x p e r i m e n t t h e n 东北大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h em a g n e t i cb e h a v i o ro fs y s t e mi nw h i c ht h ed i p o l a r ，e x c h a n g ea n da n i s o t r o p yf i e l da r ea l l c o n s i d e r e di sc h o s e nt o i n v e s t i g a t et h ec o m p e t i t i o nb e t w e e nt h ef e r r o m a g n e t i ce x c h a n g e i n t e r a c t i o na n da n t i f e r r o m a g n e t i cd i p o l a ri n t e r a c t i o n w ef i n do u tt h r e ek i n d so ft y p i c a l h y s t e r e s i s ：n a m e l ys wh y s t e r e s i sl o o p sc a u s e db ya n i s o t r o p y f i e l d ，l o n ga n dn a i t o w h y s t e r e s i sl o o p sc a u s e db yw e a ka n i s o t r o p ya n ds t r o n t gd i p o l a rf i e l d ，a n dr e c t a n g u l a r h y s t e r e s i sl o o p sc a u s e db ye x c h a n g ef i e l d t h ed j g r a p hi sc r e a t e dt oe x p a t i a t eo nt h e w h o l er e l a t i o n sb e t w e e nd ja n dr e m a n e n c eo r c o e r c i v i t y t h er e m a n e n c ed e c r e a s e s r a p i d l ya st h edi n c r e a s e sa tl o wt e m p e r a t u r e ，a n dt h ec o e r c i v i t ys h o w sc o m p l e xr e l a t i o n w i t ht h ed ，j t h er e m a n e n c ea n dc o e r c i v i t ya l ld e c r e a s ew i t ht h ei n c r e a s eo f t e m p e r a t u r e ( 4 ) t h em a g n e t i z a t i o nb e h a v i o ra n dt h em a g n e t i ce n t r o p yc h a n g eo fas y s t e mm a d eu po f i n t e r a c t i n gp a r t i c l e sa r ec a l c u l a t e db yu s i n gm o n t ec a r l os i m u l a t i o n t h ee f f e c to ft h e m a g n e t i ca n i s o t r o p yo fp a r t i c l e sa n dt h ed i p o l a ri n t e r a c t i o nb e t w e e np a r t i c l e so nt h e m a g n e t i z a t i o na n dt h em a g n e t i ce n t r o p yc h a n g eo ft h es y s t e ma r ed i s c u s s e d i ti sf o u n dt h a t t h e r ei sn o s p o n t a n e o u sm a g n e t i z a t i o ni ns y s t e m ，b o t ht h em a g n e t i ca n i s o t r o p yf i e l do f p a r t i c l e sa n dt h ed i p o l a ri n t e r a c t i o nb e t w e e np a r t i c l e sr e s t r a i n st h es y s t e m sm a g n e t i z a t i o n t h ef i r s td e r i v a t i v eo ft h et o t a lm a g n e t i cm o m e n t sw i t hr e s p e c tt ot e m p e r a t u r eh a sam i n i m u m v a l u ei nt h ep r e s e n ts y s t e m ，a n dl h ep l a c ec o r r e s p o n d i n gt ot h em i n i m u ms e e m st o b ei n a g r e e m e n tw i t ht h ep l a c ew h e r et h em a g n e t i z a t i o nc u r v ea p p r o a c h e ss a t u r a t i o n t h em a g n e t i c e n t r o p yc h a n g ed e c r e a s e sw i t ht h ei n c r e a s eo ft e m p e r a t u r ei nt h es y s t e mw i t h o u tt h ed i p o l a r i n t e r a c t i o n ，h o w e v e r ，t h ed i p o l a ri n t e r a c t i o nb e t w e e np a r t i c l e sm a k e st h em a g n e t i ce n t r o p y c h a n g eo f t h es y s t e mh a v em a x i m u mv a l u ea tl o wt e m p e r a t u r e k e yw o r d s ：m o n t ec a r l o ；s t o n e r w o h l f a r t hm o d e l ；h y s t e r e s i sl o o p s ；m a g n e t i ce n t r o p y c h a n g e 独创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得 的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人己经发表或撰写过 的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与我一同工 作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢 意。 一繇乖肉牵 日期：2 0 0 5 年1 2 月2 9 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位论 文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。 ( 如作者和导师不同意网上交流，请在下方签名；否则视为同意。) 学位论文作者签名 签字日期： 导师签名： 签字日期： 东北大学硕士学位论文第一章计算机模拟方法 第一章计算机模拟方法 本章简单介绍了计算机模拟方法，回答了以下问题：什么是计算机模拟方法，它有 哪些优点? 统计物理中蒙特卡罗算法的流程是什么? 为什么要选择周期性边界条件以 及如何选取? 怎样产生空间均匀分布的单位矢量? 1 1 计算机模拟方法简介 现代高新技术的发展，对材料的性能要求越来越高，由此对材料科学本身也提出了 更高的要求。随着对材料微观结构与宏观性能关系了解的同益深入，人们将可以从理论 上预言具有特定结构与功能的材料体系，设计出符合要求的新型材料，并通过先进工艺 和技术制造出来，这种过程称之为材料设计。材料设计是人们所追求的长远目标，并非 目前就能充分实现的。尽管如此。由于凝聚态物理学、量子化学等基础学科的深入发展， 以及计算机能力的空前提高，使得材料研制过程中，理论与计算的作用越来越大，直至 不可缺少。材料的计算机模拟是指依照相关理论，建立和所研究材料相对应的基本模型， 借助计算机强大的能力，实现材料的设计。在计算机技术迅速发展的今天，计算机模拟 已经成为解决材料科学中实际问题的重要组成部分。 1 1 1 计算机模拟技术的优势2 采用各种新颖算法的模拟技术，并结合运算功能强大的计算机，人们能够做到前所 未有的细致和精确程度对物质内部状况进行研究。这导致计算机模拟在材料科学中的应 用越来越广泛，并由此产生了一门新的材料研究分支计算材料科学。采用模拟技术 进行材料研究的优势在于它不但能够模拟各类实验过程，了解材料的内部微观性质及其 宏观物理化学性能，而且还能在没有实际制备出这些新材料前就能预测它们的性能，为 设计出优异性能的新型结构材料提供强有力的理论指导。材料科学研究中的模拟“实验” 比实物实验更高效、经济、灵活，并且在实验很困难或不能进行的场合仍可进行模拟“实 验”，特别是在对微观状态与过程的了解方面，模拟“实验”更有其独特性甚至有不可 替代的作用。计算机模拟另一个用处是可以对理论方法无法处理的理论模型进行检验 计算机模拟已经成为自然科学中除理论、实验外的第三大分支，它们之间的关系如图t 1 。 计算机模拟一个特别有实际意义的应用是生物学领域，在此领域人们下在从计算机创造 东北大学硕士学位论文 第一章计算机模拟方法 出的虚拟空间中寻找真实世界的替身，完成实际情况下难于控制、代价高昂和对于社会 及实验者自身过于危险的实验研究。 幽1 1 计算机模拟、理论、实验三者关系示意图 f i g 1 1s c h e m a t i cv i e wo f t h er e l a t i o n s h i pa m o n gt h e o r y 、e x p e r i m e n ta n dc o m p u t e rs i m u l a t i o n 1 1 2 材料模拟方法与模拟层次 材料研究可针对三类不同的尺度范围3 ：1 ) 原子结构层次，主要是凝聚态物理学家 和量子化学家处理这一微观尺度范围；2 ) 介观层次，即介于原子和宏观之间的中间尺 度，在这尺度范围主要是材料学家、冶金学家，陶瓷学家处理；3 ) 最后是宏观尺寸， 此时大块材料的性能被用作制造过程，机械工程师，制造工程师等分别在这一尺度范围 进行处理。既然材料性质的研究是在不同尺度层次上进行的，那么计算机模拟电可根据 模拟对象的尺度范围而划分为若干层次，如表1 1 所示。在研究微观尺度下的材料性能 时，统计力学仍是十分有用的原子级模拟方法。这种经典方法最明显的，就是对相变的 理解。例如，固体的结晶有序，台金的成份有序或铁磁体的磁化。这种模拟属于所谓“物 质的平衡态”，也就是物质从头至尾弛豫至与环境达到热平衡和化学平衡。但是，实际 许多工艺上情况是远离平衡的，例如，在铸造、焊接、拉丝和施压等情况下，平衡统计 、 力学是不合适的。最近十年期间，非平衡过程的理论和这些过程的数学建模技术已经取 得很大进步。随巨型计算祝的出现，用于规刚的结晶固体的模拟计算，已经达到了定量 预测的能力。最新的进展表明有可能以相似的精度描述诸如缺陷附近的晶体形变、表面 和晶粒边界的非规则图像。这些新方法甚至有可能用以研究物质的亚稳念或无序状态。 2 一 东北大学硕士学位论文 第一章计算机模拟方法 表ll 计算机的模拟层次、空间尺度及模拟对象 t a b l e l 1t h es i m u l a t e dl e v e l s ，s p a c es c a l e sa n do b j e c t s 模拟层次空间尺度模拟对象 电子层次 o 。l n m l n m 电子结构 原子分子层次 1n m 1 0 n m 结构、物理化学性能 晶粒生长、烧结、位错网、粗化 微观层次1 眦 和织构 铸造、焊接、锻造和化学气相淀 宏观层次 1k t m 积 计算机模拟方法，按着空间的尺度可以分为以下几类4 ，如图1 2 。 夺腰子尺度模拟。所用的主要方法是分子动力学( m o l e c u l a rd y n a m i c s ) 和蒙特卡罗方法 ( m o n t ec a r l os i m u l a t i o n ) 。分子动力学方法是指，在单个原子的牛顿运动方程组合的 基础上，根据给定的原子间相互作用力和外场，计算多粒子系统的结构和动力学过 程。蒙特卡罗方法是用人工抽样试验来估计数值数学问题并求解的一种方法，它在 计算系统的时间平均性质上比分子动力学方法更为有效。下面一节将详细介绍蒙特 卡罗方法。 夺宏观尺度模拟。这是将材料看成连续介质，其宏观物理现象由代表质量、动量、能 量平衡原理的偏微分方程所表述。对特定的材料则通过本构方程( c o n s t i t u t i v e e q u a t i o n s ) 来反映。基于连续介质模型的模拟计算有两个根本出发点：一是要建立 和反映材料宏观特性可测量之间的数学关系式，二是要运用材料的微观性质的知识， 探索它们同宏观性质之间的联系。 夺介观尺度模拟。这是介于原子尺度和连续介质之问的模拟，也是目前发展的尚不成 熟，困难最大的模拟。如何从原子尺度的模拟逐步推向连续介质模拟，或者反过来， 如何从连续介质模拟逐步往下同介观尺度及原子尺度模拟联系起来，正是计算机模 拟研究所要解决的问题。 一3 一 东北大学硕士学位论文第一章计算机模拟方法 1 a 1n 丌1 1 “m 1m mm 8 2 5 图1 2 计算机模拟理论方法、空间尺度及相应的时间尺度的关系 f i g 12t h er e l a t i o n s h i pa m o n gt h es i m u l a t i o nm e t h o d ，s p a c ea n dt i m es c a l e s 1 2m o n t ec a r l o 方法 计算机模拟从采用的方法来看，它大致可以分为两种类型： ( 1 ) 随机模拟方法或统计试验方法，又称蒙特卡洛方法。它是通过不断产生随机数 序列来模拟过程。自然界中有的过程本身就是随机的过程，物理现象中如粒子的衰变过 程、粒子在介质中的输运过程等。当然蒙特卡洛方法也可以借助概率模型来解决不 直接具有随机性的确定性问题。 ( 2 ) 确定性模拟方法。它是通过数值求解一个个的粒子运动方程来模拟整个系统的 行为，在统计物理中称为分子动力学方法。此外，近年来还发展了神经元网络方法和原 胞自动机方法。 从蒙特卡洛模拟的应用来看，该类型的应用可以分为三种形式： ( 1 ) 直接蒙特卡洛模拟。它采用随机数序列来模拟复杂随机过程的效应。 ( 2 ) 蒙特卡洛积分。这是利用随机数序列计算积分的方法。积分维数越高，该方法 的积分效率就越高。 ( 3 ) m e t r o p o l i s 蒙特卡洛模拟。这种模拟是以所谓“马尔可夫”( m a r k o v ) 链的形 式产生系统的分布序列。该方法可以使我们能够研究经典和量子多粒子系统的问题。 4 一 出 心 _ 8 - l 曼 雠 州 一 一 m n ， 阳 东北走学硕士学位论文 第一章计算机模拙方法 图1 2 计算机模拟理论方法、空间尺度及相应的时间尺度的关系 f i g1 2t h er e l e i o n s h i pa m o n gt h es i m u l a t i o nm e t h o d ，s p a c ea n dt i m es c a l e s 1 2m o n t ec a r l o 方法 计算机模拟从采用的方法来看，它大致可以分为两种类型： ( 1 ) 随机模拟方法或统计试验方法，又称蒙特卡洛方法。它是通过不断产生随机数 序列来模拟过程。自然界中有的过程本身就是随机的过程，物理现象中如粒子的衰变过 程、粒子在介质中的输运过程等。当然蒙特卡洛方法也可以借助概率模型来解决不 直接具有随机性的确定性问题。 ( 2 ) 确定性模拟方法。它是通过数值求解一个个的粒子运动方程来模拟整个系统的 行为，在统计物理中称为分子动力学方法。此外，近年来还发展了神经元网络方法和原 胞自动机方法。 从蒙特卡洛模拟的应用来看，该类型的应用可以分为三种形式： ( 1 ) 直接蒙特卡洛模拟。它采用随机数序列来模拟复杂随机过程的效应。 ( 2 ) 蒙特卡洛积分。这是利用随机数序列计算积分的方法。积分维数越高，该方法 的积分效率就越高。 m e t r o p o l i s 蒙特卡洛模拟。这种模拟是以所谓“马尔可夫”( m a r k o v ) 链的形 式产牛系统的分布序列。该方法可以使我们能够研究经典和量子多粒子系统的问题。 h 酋 山 出 成 ； - ! 耋 二|；黧篡 东北大学硕士学位论文第一章计算机模拟方法 1 2 1 统计力学中的m o n t ec a r l o 方法5 西 蒙特卡罗方法( m c ) 系统发展始于1 9 4 4 年，是乌拉姆和冯诺依曼在其参加的曼 哈顿研究工作时引入了的。它是这样一种方法：它使问题的解等于一个假设的统计模型 的参数，用随机数列建立这个统计模型的一个样本。从它可以得出这个参数的统计估值。 m c 方法的应用范围广泛而且十分诱人，许多乍看之下不能用m c 方法处理的问题，可 以转化为随机性问题用m c 方法处理。本论文所研究的纳米磁性颗粒体系可以归划为统 计力学中的问题。基于此，这里只讨论m c 方法在统计力学问题中的应用。 为了计算物理系统的特性，基本的做法是用基本的运动方程在相空间中生成一条路 径，然后沿这条路径计算感兴趣的物理量的值。但计算物理中的m c 方法采用的是不同 的做法。它首先将系统用一个哈密顿量描述，并选择一个对问题合适的系综。然后用同 这个系综相联系的分布函数和配分函数，就可以计算所有的可观察量了。m c 方法的基 本思想是，对主要的贡献抽样以得到观察量的估值。 没所要求解的统计力学基本问题表述如下： 设有n 个粒子，同每一个粒子i 相联系，有一组动力学变量j 。，它代表粒子的自由 度。集合“s 1 ) ，o 。) ) 描写相空间。令x 表示相空间q 中的一点，假设系统由一个哈密 顿量h ( x ) 描述。 我们要计算可观察量a ，令，( ) 代表一个适当的系综，则a 可以由下式计算出来： ( 一) = z 。彳g ) 厂( 疗( x ) ) 出 ( 1 - 1 ) 其中z 是配分函数 z = c 厂( x ) 陋 ( 1 - 2 ) 本论文所研究的磁学体系与外界没有能量交换，因此可以看成一个f 则系综，对于 一则系综的m c 模拟，具体算法如下： ( 1 ) 规定一个初始位形 ( 2 ) 产生一个新位型z ( 3 ) 计算能量变化日 ( 4 ) 如果h 一。 在考虑粒子问的相互作用时，通常采用最小镜像力约定。最小镜像力约定是在由无 穷重复的蒙特卡罗基本元胞中，每一个粒子只同它所在的基本元胞内的另外n 1 个中 ( 设在此元胞内有个粒子) 的每个粒子或其最邻近的影像粒子发生相互作用。 6 一 东北大学硕士学位论文 第一章计算机模拟方法 o oo o o o o t 。o o o 。 o oo o o 图1 3 二维周期性边界条件示意图 f i gl ，3s c h e m a t i ci l l u s t r a t i o no f t w o - d i m e n s i o n a lp e r i o d i c b o u n d a r y c o n d i t i o n s 蒙特卡罗模拟的最小镜像力约定描述如f ； 如图1 3 所示，其中一个白色的粒子通过图上虚线连线，与它所在元胞内的其它粒子 或其影像粒子相互作用。f 处的粒子i 同只处的粒子j 2 _ f n 的距离为 勺= m i n ( 防一+ 砚i ) ， ( 对一切的i )( 1 4 ) 实际上这个约定就是通过满足不等式条件l 2 匕来截断位势。采用最小镜像力约定会 给模拟计算带来误差。 1 2 3 蒙特卡罗方法中的随机数 如1 21 节所述，在使用m c 方法中，要大量的使用随即数。m c 方法模拟所得的结果 一部分取决于随机数的质量，在此不详细讨论随机数的随机性对模拟结果的影响。有多 种在计算机上产生随机数的方法。许多方法可以在文献7 和8 中查到78 。计算机最常用的 是f o 、1 1 区【l 白j 上均匀分靠i 的随机数，最常用的方法是同余法，然后通过混沈( s h u f f l i n g ) 操作来改善随机数的质量9 。由均匀分布的随机数列到其它分布的随机数列有一定的变 化规则1 0 ，这里也不做讨论。在我们所研究的系统中，最常用的是产生一个空间随机分 行的单位矢量。在文献6 中( 1 4 5 页) 有详细论述6 ，不过我们采用的不是文献6 所述，采取 ，一 东北大学硕士学位论文 第一章计算机模拟方法 的变化如下： 空间随机分布的单位矢量相当于在单位球球面通过一定的方法产生一些均匀分布的 点。根据高等数学知识，空间曲面的参数方程可以表示为 x = x ( u ，v ) y = y ( u ，v )( 1 - 5 ) z = z ( u ，v ) 令 e = 工：+ j ，：十z ： g = x ：+ y ：+ z ：( 1 6 ) f = x 。x 。+ y ，y ，+ z 。z ， 在此参数方程下，空间曲面可以表示为 d s ：、压面i d h d v ( 1 - 7 ) 对于单位球面，按上面的规则如果采用球坐标系的ge ( o ，万) ，声( o ，2 定) 来表示。根据式 ( 1 - 5 ) 到式( 卜7 ) ，可得出单位球球面的面积元为 d s = s i n a d a d f lf l 一8 ) ( i8 ) 式可写为 d s = d ( 一e o s a ) d f l( 1 - 9 ) 又因为z = 一c o s 2 ，因此如果采用互口参数来描述单位球面，则 d s = a z a f l ( 1 1 0 ) 由式( 1 1 0 ) 很容易得出，如果参数z ，口均匀分布，则它们产生的点在单位球球面上也将 均匀分布。 本章小结 本章由材料设计的概念入手，介绍了计算机模拟方法的概念以及它和实验、理论之 间的关系。然后具体介绍t m c 方法在统计力学中的应用，并对和m c 方法相关的几个概念： m e t r o p o l i s 算法、周期性边晁条件以及随机数产生做了一般性的描述。最后介绍了一种 我们以后在具体的计算机模拟中将要用到的在空间产生均匀单位矢量的方法，此方法从 目莳我们所收集到的资料来看，为我们第一次使用。 8 东北大学硕士学位论文第二章纳米颗粒磁性理论 第二章纳米颗粒磁性理论 纳米科学技术是二十世纪8 0 年代末诞生并诈在蓬勃发展的一种高新技术。它的内 容是在纳米尺度范围内认识和改造自然，通过直接操纵和安排原子、分子而创造新物质。 它的出现标志着人类改造自然的能力已延伸到原子、分子水平，标志着人类进入了一个 新时代一纳米科技时代。许多科学家预测，纳米科技必将成为2 1 世纪的主导新技术之 纳米材料学是纳米科技的重要组成部分，它指的是：材料的组成相或晶粒结构控制 在1 0 0 n m 以下的长度尺寸的材料，分为两个层次，即纳米超微粒子与纳米固体材料。纳 米超微粒予是指粒子尺寸为卜l o o n m 的颗粒；纳米固体是指由纳米超微粒子制成的固体 材料，纳米材料由于其新奇的物理化学特性而成为科学研究的热点幢。 纳米磁性材料是纳米材料的一个重要门类，由于纳米微粒的量子尺寸效应、小尺寸 效应、表面效应使得它具有常规粗晶粒材料所不具备的磁特性。具体表现为超顺磁性、 高矫顽力，高的各向异性参数，磁化率和传统不符等“。以纳米磁性颗粒为基本单位组 成的纳米磁性材料从它一出现就表现出一些非常新颖的特性，因而受到科学家广泛的研 究，获得了广泛的应用1 4 。本章主要介绍和纳米磁性颗粒相关的经典铁磁性理论以及描 述小颗粒系统磁化行为的s w 模型。 2 1 各个物理量的来源以及意义1 5 在实际的纳米磁性材料中，存在着多种相互作用。这些相互作用对纳米磁性体系的 磁学性质起着重要的作用，下面就常用的相互作用做简单介绍。 2 1 1 交换能 在铁磁性物质内某- d , 区域内，其所有的原子磁矩都朝一个方向排列，在没有外场 的情况下，铁磁性物质也显示磁性，这种现象称之为自发磁化。为了解释铁磁性物质的 特性，1 9 0 7 年外斯在顺磁性朗之万理论基础上，提出了“分子场”理论。“分子场”理 论解释了磁性物质的特性，但对于“分子场”的起源，“分子场”理论并未解决。只有 到量子力学建立以后，才真正解决了这个长期未获得解决的问题。1 9 2 8 年，弗伦克耳最 先提出铁磁体内的自发磁化是起源于电子间的特殊相互作用，这种相互作用是电子自旋 一9 - 东北大学硕士学位论文第二章纳米颗粒磁性理论 平行取向；与此同时，海森堡证明，分子场是量子力学交换作用的结果。根据海森堡理 沦，铁磁性物质中的处于晶体格点上两个最近邻的原子自旋s 。与s j 存在交换相互作用， 表述如下 e 5 一蝇 ( 2 1 ) 其中，称之为交换积分常数，在铁磁性物质中了为正值。从上面的表达式可以看出交换 能最小化要求最近邻的原子的自旋平行排列。在铁磁性的纳米磁性材料中，纳米颗粒为 单畴，每个纳米颗粒有自己的自发磁矩，当两个纳米颗粒之间的距离小到一定程度时， 它们波函数相互叠加引起纳米颗粒之间的相互作用能，一般表述为怕 e 5 一咖r 。肌 ( 2 2 ) 其中一和卢分别为波函数相互叠加的纳米颗粒的磁矩。 2 1 2 磁各向异性能 磁各向异性就是磁性物质在不同方向上有不同的磁性的现象。主要表现为弱磁体的 磁化率及铁磁体的磁化曲线随磁化方向而变。铁磁体的磁各向异性尤为突出，是铁磁体 的基本磁性之一。磁各向异性按其起源的物理机制可以归纳为五类，磁晶各向异性、磁 形状各向异性、磁应力各向异性、磁感生各向异性、交换磁各向异性。这里不具体探讨 各种磁各向异性的物理机制，只简单介绍一下磁晶各向异性。温度低于居罩温度的铁磁 体受外磁场作用时，单位体积物质达到磁饱和所需的能量称为磁晶能，由于晶体的各向 异性沿不同方向磁化所需的磁晶能不同。对每种铁磁体都存在一个所需磁晶能最小和 最大的方向，前者为易磁化方向，后者为难磁化方向。对于我们所研究的纳米磁性体系， 单个纳米颗粒的磁各向异性能一般可表述；n t 1 6 e = 一。( 玉力) 2 ( 2 - 3 ) 其中瓦为磁各向异性能常数，和丘分别为纳米颗粒易磁化方向单位矢量和磁矩方向单 位欠量。 2 1 3 塞曼能 任何磁体置于外磁场中，都将受到外磁场的作用，处在磁化状态下的磁体具有静磁 1 0 东北大学硕士学位论文 第二章纳米颗粒磁性理论 能量，也叫做塞曼能。当铁磁体的磁化强度为时，在磁化强度为何的外场中，它们之 间的相互作用能量密度为 e = 一风一日( 2 4 ) 对于单个纳米磁性颗粒，如果纳米颗粒的磁化强度为，处在磁化强度为h 的外场中， 颗粒的体积为，则此单畴纳米颗粒和外场的相互作用能大小为一风准口。 2 1 4 退磁场能 有限尺寸的磁体，在外磁场日中，被磁化后，在下面两个条件之一：磁化强度的 法向分量发生变化，即打0 ：非均匀磁化，即d i v m 0 ，其表面内将产生磁极， 如下图所示。表面磁极是磁体内部存在与磁化强度m 方向相反的一种磁场玑，起着减 退磁化的作用，故称为退磁场。 退磁场h ，的大小与磁体的形状及磁极的强度 有关。若磁化均匀，则退磁场也均匀的，且与磁化 强度肘成正比，即 正l = 一n m ( 2 5 ) 式中比例系数| v 称为退磁因子张量，为无量纲的 数，同磁体的形状有关。对于一般形状的磁体，日。 是磁体内部位置的函数，同样，亦然。要想获得 该函数的具体形式是极困难的。只有当磁体的形状 使日。分布均匀时，n 才变为常数。对于旋转椭圆 体的三个主轴方向退磁因子之和，存在一个简单的 关系n 。+ nh + n ：= 1 。 图2 ，1 退磁场形成示意图 f i g 2 1s c h e m a t i ci l l u s t r a t i o no f d e m a g n e t i z a t i o n 磁体在其自身的退磁场中所具有的位能即为 退磁场能。当磁体内部均匀一致时，退磁场能量密度为 r ：姜n m2(2-6) 不同形状的磁体，沿不同方向磁化时，则相应的退磁场能量是不同的。这种因磁体 东北大学硕士学位论文 第二章纳采颗粒磁性理论 的形状不同而引起其能量各向异性称为形状各向异性，退磁场能量是一种形状各向异性 能量。由于退磁场的存在，在测量铁磁性材料的磁化曲线时，通常将样品做成退磁场为 零的环状形式，对于退磁场不为零的样品，测量后得出的表观磁化曲线，要进行退磁修 萨。退磁场是在做纳米磁性薄膜型材料的模拟时候，需要考虑一个因素。 2 1 5 偶极作用能 偶极子之i 副的相互作用能称之为偶极相互作用能。对于磁矩矢量分别为肫和，的 两个偶极子，它们之间的相互作用能可以通过先计算一个偶极子产生的磁场强度，然后 计算另一个偶极子在前一个偶极子产生的磁场中静磁能得出。最终的结果为” 耻篆l 瞥一半j 弘， ，为连接两个偶极子中心的矢量。两个未接触的均匀磁化球之间的磁相互作用其有和两 个偶极子之问的相互作用相同的形式”。 图2 2 偶极作用示意图 f i g 22t h ec o o r d i n a t e si nt h ed i p o l a ri n t e r a c t i o nm o d e 2 2 单畴的临界尺寸 纳米颗粒一般都为单畴结构，本节将说明纳米颗粒为单畴结构的原因 2 2 1 磁畴形成的原因 在2 ，l 节分剐讨论了铁磁体内的几种相互作用能量，即磁场能、退磁场能、交换能、 偶极作用能、磁各向异性能和塞曼能。根据热力学平衡原理。稳定的磁状态一定与铁磁 体内的总自由能为极小状态相对应。铁磁体内产生磁畴，实质上是自发磁化平衡分布要 满足能量最小原理的必然结果。假设铁磁体内无外场和外应力的作用，自发磁化的取向， - 1 2 东北大学硕士学位论文第二章纳米颗粒磁性理论 应该由以交换能、磁晶各向异性能和退磁场能共同构成的总自由能为极小来决定。若交 换能和磁晶各向异性能都同时满足最小值条件，则自发磁化方向只能在铁磁体的一个易 磁化方向上。但是由于实际的铁磁体有一定的几何尺寸，自发磁化必然在铁磁体表面出 现磁极而产生退磁场。这样就会因退磁场能的存在使铁磁体内的总能量要增加，自发磁 化的一致取向分布不再处于稳定状态。为降低