（电力系统及其自动化专业论文）基于svd理论对四川电网电压静稳的实证研究.pdf

施后，系统的电胜静态稳定性的具体情况。 最后提出了对四川电网前期规划、电网结构改进、科学运行调控的建议。 关键词：电压静态稳定奇异值分析法四川电网最小奇异值奇异向量 些型查兰壁土兰笪堡兰! ! ! 堕! s i n g u a rv a l u ed e c o m p o s i t i o nm e t h o d a p p i e dt os i c h u a np o w e rg r i d e l e c t r i cp o w e rs y s t e ma n di t sa u t o m a t i z a t i o n g r a d u a t es t u d e n tg u 0 1i a n gw u in s tr u c t o rf u n y o n gl i u a sa ni m p o r t a n tp a r to fe l e c t r i cp o w e rs y s t e ms t a b i l i z a t i o n ，v o l t a g e s t a b i l i z a t i o na n di t sc o n t e n ta g g r a n d i z et h ec o n n o t a t i o no fp o w e rs y s t e m s t a b i l i z a t i o n b a s e do nt h eh a r v e s to fo t h e rp e o p l e ，t h i sp a p e r i n t r o d u c e ss i n g u l a rv a l u ed e c o m p o s i t i o nm e t h o da n da p p l i e si tt os i c h u a n p o w e rg r i d f ir s t 】y ，t h ea u t h o ri n t r o d u c e st h eh i s t o r ya n da c t u a l i t yo fv o t a g e s t a b i l i t y ，a l s op a r t i c u l a r i yi n t r o d u c et h ea n a l y s i sm e t h o d m a t h e m a t i c st h e o r yo f s i n g u l a r v a l u ed e c o m p o s i t i o nm e t h o di s i n t r o d u c e di nt h es e c o n dc h a p t e r i no r d e rt o a p p l ys i n g u l a rv a l u e d e c o m p o s i t i o nm e t h o dt op o w e rs y s t e r ns t a t i cs t a b i l i z a t i o n ，w et r a n s f o r m t h ep o w e rs y s t e ms t a t i cs t a b i liz a t i o np r o b l e mt ot h es t u d yo ft h es u r e j a c o b i nm a t r i xa n ds i n g u l a rd e g r e eo ft h ej a c o b i nm a t r i x t h isp a p e ra l s o p r o p o s e s t h es in g u a rv a l u e d e c o m p o s i t i o nc a l c u l a t i o nm e t h o d ， f u r t h e r m o r ep r e s e n ts o m ei m p o r t a n tp a r a m e t e ri n d e xi nd e t a i l s i n g u l a rv a l u ed e c o m p o s i t i o nm e t h o di su s e dt os i c h u a np o w e rg r i d i nt h en e x tc h a p t e r ，t h ec o n t i n u ep o w e rf l o wi sc o m b i n e dt ot h e a r i t h m e t i c s ot h el e a s ts i n g u l a fv a l u ea n dt h ev e c t o rc o r r e s p o n d i n gt ot h el e a s t s i n g u l a rv a l u ea r ec a l c u l a t e d t h r o u g ha n a l y z i n gp a r a m e t e r ，w eg o tt h e i n f o r m a t i o no ft h es t e a d y s t a t e v o l t a g es t a b i l i t ym a r g i n a n dt h e w e a k n e s sn o d e s ，a l s of i n dt h e nm o s ts e n s i t i v ec o n t r 0 1d i r e c t i o n 川 掌衄j 学 净立【2 0 0 5 ) s o m ec a p a c i t o r sa r ea d d e dt ow e a k n e s sa r e ab a s e do nt h ec o n e lu s i o n s o f1 i sl c h a pl e f t h e nt h es in 9 1 ev a u ea n dt h ev e c f o rc o r r e s p o n d i n gt o i ta r ec a l c u l a t e da g a i n w en o to n l yp r o v e dt h ec o n c u s i o n ，b u ta l s of in d t h ev 0 1 t a g es l a t i cs t a b i li z a t i o ni nt h en e ws t a l u s k e yw o r d s ：v o lr a g es l a t ics t a b i l i z a tj o n ：s in g u a rv a l u ed e c o m p o s i t i o n ： s ic h u a np o w e rg r i d ：】e a s t s i n g u l a fv a l u e ：v e c t o r 四j 1 1 大学坝 学他论文( 2 0 0 5 ) 1 绪论 1 1 选题背景及研究意义 电力系统是一个复杂的大规模非线性动态系统，其稳定性研究一直是电力 系统规划与运行的重要课题。在出现电压崩溃事故之前，人们关注的焦点主要 是电力系统的功角稳定问题。上个世纪七十年代后期以来世界范围内先后发 生了多起由电压崩溃引起的大面积停电事故，其共同特点在于事故的突发性和 隐蔽性，运行人员在电压不稳定事故形成期间很难察觉，不能及时采取紧急控 制，一旦电压崩溃就很难挽回，往往需数小时，乃至十几小时才能恢复正常供 电，造成了巨大的经济损失和社会影响，其严重的后果引起了人们的广泛关注。 由此，电压稳定的研究开始逐渐进入电力工业界和学术界的视野，电压稳定问 题成为国际电力界普遍关注的课题之一。在近几十年来世界范围内出现的很多 电压稳定问题中( 见表1 1 ) ”洲，一个典型的例子就是1 9 8 3 年1 2 月发生在瑞 典的电压崩溃事故，调查结果表明由于电压失稳导致几条主干线相继断开，并 最终导致了大面积的停电事故。因电压失稳而频繁导致的停电事故引起了专 家、学者的高度重视，并对电压静态稳定的机理和控制做了大量的研究工作， 提出一系列的计算分析方法。然而，2 0 0 3 年美国加州又发生了震惊世人的 “8 1 4 ”大停电”1 。这次大停电再次说明我们对电压稳定问题的重视和研究远 远不够。 表1 17 0 年代以来与电压崩溃相关的国际大停电事故 序号国家发生时间事故名称停电规模( m w )停电时间 1 美国 1 9 7 7 一0 7 一1 3 纽约大停电5 ，8 6 8 ( 1 0 0 负荷) 2 5 h 5 9 m i n 2 法国 1 9 7 8 1 2 一1 9 法国火停电2 9 0 0 0 ( 7 5 负荷) 8 h 3 0 m n 3 比利时 1 9 8 2 一0 8 0 4 比利时大停电2 ，4 0 0 l h 2 8 m l n 4 加拿大1 9 8 2 1 2 1 4魁北克州大停电 1 5 ，4 7 3 5 h 3 0 m i n 5 瑞典 t 9 8 3 1 2 2 7 瑞典南部_ 人停电1 1 ，4 0 0 ( 6 7 负荷)5 h 2 0 m i n 6日本1 9 8 70 7 2 3 东京大停电8 ，1 6 8 3 h 2 1 m i n 7 加拿大1 9 8 9 一o 1 3 魁北克州大停电9 ，4 5 0 2 h 4 5 m i n 8以色列1 9 9 5 一0 6 0 8以色列大停电3 【5 74 h 2 4 m i n 。 美国】9 9 6 0 7 一0 2美国撕部大停电1 5 0 2 0 0 万用户 15 h 一3 h l o美国1 9 9 6 - 0 8 一1 0关国撕部天停电4 0 0 万用户8 h 我国虽然还没有发生过大范围的恶性电压崩溃事故，但电压失稳引起的局 部停电事故却时有发生，例如1 9 7 2 年7 月2 7 日湖北电网大停电、1 9 7 3 年7 月 12 日大连电网大停电”1 等。我国f 处下经济快速发展的时期，电力系统也步入 了大电网、超高压、大机组、远距离的时代，但由于目前的经济发展速度远远 超出了国家在1 9 9 7 年亚洲金融危机时的预期，导致今天乃至今后若干年内出现 全国大范围内电力建设落后于经济发展水平的局面，电力系统运行在接近电网 极限输送能力状态的机率大大增加，从而较大程度上存在着发生电压稳定事故 的威胁。因此，在目前形势下，借鉴国外恶性电压崩溃事故和我国以往局部电 压失稳的经验和教训，研究电压崩溃发生的机理、电压稳定的安全指标、电压 稳定的预防( 紧急) 校正控制措施，对于避免电压崩溃事故的发生，具有特别重 要的意义。 四川电网由于电网和电源负荷分布的情况比较特殊，其电压稳定润题更应 该引起我们的充分重视。随着宝珠寺电站、二滩电站、广安电厂等国家大中型 重点建设项目的建成投产，四川电网发电装机增加很快，尤其是水电装机比重 大幅增长。目前，四川电网水电装机容量占总装机容量的6 0 左右。二滩电站 投产后，二滩电力主送方向由规划设计阶段的重庆方向改为四川成都方向，四 川电网又面临了大容量水电经过长距离输电线路，送电到负荷中心的新情况。 加之川渝地区电力体制调整，重庆地区受四川水电大量减少，丰水期四川电网 不仅需消纳自身的径流水电，同时还必须消纳大量的二潍电力。另一方匿，由 于国民经济结构性调整，用电负荷水平呈现总体增长减缓的趋势，这种发电装 机与用电需求增长的不平衡性，给四川电网运行带来了前所未有的难题。如何 在安全稳定水平的前提下，多发水电，减少弃水成为电网运行部门努力争取的 目标。 为了电网的经济效益，多发水电，减少弃水，需要安排大量的火电机组停 运。但大容量的水电厂远离负荷中心，受端电网火电机组大量停运，必将削弱 负荷中心的电源支撑，四川电网的安全稳定问题更觚突出，特别是电压稳定问 题成为制约向四川南北送电能力和火电机组最小开机方式的重要因素之一。 婴型苎芏竺f 主丝生塞! ! ! 堕! 一一 针对四川电网以上实际情况我们为四川省电力调度中心丌发了皋于奇异值 分析法和连续潮流法的电压静态稳定分析软件，对四川电网的电压静态稳定问 题进行分析预测，该研究工作具有十分重要的意义。 1 2 电压稳定的定义及分类 国际电工与电子工程师协会( i e e e ) 电压稳定工作小组在1 9 9 0 年的报告中 提出，如果系统能维持电压以确保负荷导纳增加时，负荷消耗的功率也增加， 并且功率和电压都是可控的，就称电压稳定，反之就称电压不稳定。 c i o r et f 3 8 0 2 1 0 工作组在1 9 9 3 年提出了与一般动态系统稳定性定义相 类似的电压稳定定义和分类，指出电力系统是一个动态系统，电压稳定是电力 系统稳定的一个子集。所谓小扰动电压稳定是指处于给定运行点的电力系统在 经受任意小的扰动后，负荷附近的电压保持不变或几乎不变：它对应于线性化动 态模型的特征值都具有负实部。所谓电压稳定是指处于给定运行点的系统在经 受某一给定扰动后，负荷附近的电压趋近扰动后平衡点的值：它对应于扰动后的 系统状态在扰动后的稳定平衡点的吸引域中。电压崩溃是指处于给定运行点的 电力系统在经受给定扰动后，负荷附近的电压低于可接受的极限：电压崩溃可能 是系统性的，也可能是局部的。电压不稳定指不满足电压稳定的条件而导致的 电压持续下降或上升。该文献中还指出，电压崩溃和电压不稳定这两个术语经 常可以互相替换；电压稳定亦称负荷稳定；电压不稳定和电压崩溃几乎总由大扰 动引起，如负荷的大幅度增加，尽管如此，运行点处的线性化分析对评估稳定 程度仍是有用的。 我国在2 0 0 1 年出版的电力系统安全稳定导则中，参照了c i g r e 在1 9 9 3 年 的定义，并结合最新的研究成果，将电压稳定定义为电力系统受到小的或大的 扰动后，系统电压保持或恢复到允许的范围内，不发生电压崩溃的能力，并将 电压失稳按表现分为静态小扰动失稳、暂态大扰动失稳、大扰动动态失稳、长 过程失稳。i e e e c i g r e 联合工作组结合最新的研究成果，并考虑到电力工业界 的实际需求，于2 0 0 3 年重新对电力系统稳定等问题进行了定义，文中指出，电 压稳定是指系统经受扰动后所有节点保持稳定的电压的能力同时电压稳定可 以按照扰动大小和时间框架分别进行划分。按扰动大小分，电压稳定可以分为 小扰动电压稳定和大扰动电压稳定，其中，小扰动指的是诸如负荷的缓慢增长 1 型望垒兰”! ! ：芏! ! ! ! ! 苎：! ! 堕： 之类的扰动，大扰动指的是诸如系统事故、发电机被迫切除之类的扰动：按时间 框架分，电压稳定可以分为短期电压稳定和长期电压稳定，短期电压稳定的研 究对象主要是感应电动机、高压直流输电( i i v d c ) 变流器等，时问范围一般在几 秒以内，长期电压稳定的研究对缘主要是变压器分接头调节、发电机励磁限流 器等，时问范围一般在几分钟到几十分钟之间。该文同时指出，以前经常使用 的“暂态电压稳定”一词不再推荐使用。 1 3 电压静态稳定问题的历史和现状 电压稳定研究的内容主要包括以下三个方面：电压崩溃的机理探讨、电压稳 定的安全指标计算和电压崩溃预防( 紧急) 校正控制措麓探讨。初步介绍电压崩 溃机理后，以下重点介绍电压稳定问题的历史和现状。 1 3 1 电压崩溃的机理探讨 电压崩溃的机理探讨的目的是弄清楚主导电压崩溃发生发展的物理本质， 这是整个电压稳定研究的基础。在最初的研究中，电压稳定被认为是一个静态 问题，人们主要从静态观点来研究电压崩溃的机理，提出了基于潮流方程或扩 展潮流方程的分析方法。此后，人们逐渐看清电压稳定的动态本质，认识到如 负荷、有载调压变压器( o l t c ) ，无功补偿设备、交流一直流( a cd c ) 转换设备和 发电机及其励磁控制系统的动态特性在电压崩溃的发生发展过程中起了关键作 用，开始用动态观点来探讨电压崩溃的机理，提出了基于代数一微分方程的研 究方法。尽管电压稳定的动态本质已被公认。但人们对电压崩溃机理的认识仍 未完全统一。从已有的经验教训。”1 来看，电压崩溃事故通常是由电源( 发电机) 、 传输网络( 电网) 、负荷及其控制系统共同作用的结果，其复杂性给研究带来了 很大的困难，在研究中，不同的研究角度甚至不同的研究对象都会得到不同的 结论。同时，已有的理论( 包括能量函数、中心流以及分岔理论) 对电压崩溃机 理的解释都具有一定的局限性。因此，对电压崩溃机理的研究仍需要科研工作 者的继续努力，使得研究方法和理论进一步深入和完善。 132 静态电压稳定研究方法综述 静态电压稳定主要研究平衡点的稳定性问题，它要求系统受到的扰动幅度 足够小或系统的演化过程足够缓慢，以至可以忽略系统模型的动态过程，此时， 系统的运行轨迹由稳定的平衡点构成。如果系统的功率无泫甲衡，即不存在稳 定的平衡点就认为系统会发生电t ；f i 失稳，这种失稳机理可以通过pv 曲线或q v 曲线得到很好的解释。从本质上说，这是将网络传输极限功率时的运行状态当 作静态电压稳定的极限状态。 静态电压稳定分析除用p m 口一p 曲线解释外，侧重于安全指标的研究。 其计算量相对于动态分析法要小，在一定程度上也能够较好地反映系统的电压 稳定水平，可以给出电压稳定的裕度指标及其对状态变量、控制变量等的灵敏 度信息，便于系统的监视和优化调整，在实用中具有极其重要的意义。在电压 稳定的动态特性受到重视以后，由于目前电压崩溃的动态机理还不完全清楚， 静态分析仍是实用中最重要，也是最有效的手段之一。 静态分析方法由于简单易行，得到了极大的发展，是目前电压稳定研究中 最有成果的方向之一，其成果己被电力部门规划和运行人员所采用。静态分析 的研究内容主要包括计算当前运行状态下的电压稳定指标、确定系统的薄弱环 节、寻找提高系统电压稳定裕度的控制策略等。静态分析方法众多，以下扼要 地综述些广泛使用的、具有代表性的方法。 目莳，静态电压稳定分析的方法主要有灵敏度分析法、奇异值分解法、连 续潮流法、非线性规划法等。根据所采用的静态电压稳定的安全指标( 状态指 标和裕度指标) 的不同，静态电压稳定分析方法可相应地分为两大类：线性分 析法( 状态指标法) 和裕度分析法。 线性分析指的是在当前运行点作线性化处理后，根据当前点的线性化信息 进行电压稳定分析，主要采用灵敏度分析法和奇异值分解法。这类方法首先必 需进行潮流计算以求得当前运行点，而后对当前运行点的潮流雅可比矩阵进行 分析。考虑到发电机的无功出力限制对电压稳定有较大影响，故在潮流计算中 需考虑发电机无功出力限制的影响。 灵敏度法是通过计算在某种扰动下系统变量对扰动的灵敏度来判别系统的 稳定性“”。灵敏度分析的物理概念明确，求解方便，计算量小，因此在电压稳 定分析的初期受到了很大的重视，对简单系统的分析也较为理想。目前最常见 竖型垒兰竺兰! ! ! 竺兰! ! ! 堕： 的灵敏度判据有：d _ d e c , 、d k 忙暖、功易d q l 、d a q d q 等，其中巧、q ，、 e 和q i 分别为负荷箝点、无功源节点的电压和无功功率注入量，q 为电网输 送给负荷节点的无功功率与负荷无功需求之差。在简单系统中，各类灵敏度判 据是等价的，且能准确反映系统输送功率的极限能力，但推广到复杂系统以后， 则彼此不再总是保持一致，也不一定能准确反映系统的极限输送能力灵敏度方 法己不再是静态电压稳定分析的主流方法。目前，灵敏度方法在确定系统薄弱 环节、评估控制手段的有效性方面仍具有良好的应用价值。 最小奇异值分析法以鞍结分义条件为根据，即电压崩溃i 临界点处潮流雅可 比矩阵奇异。当前运行点潮流雅可比矩阵接近奇异的程度能较好地被最小奇异 值反映，故最小奇异值常被用来作为系统接近电压崩溃临界点的量度。与最小 奇异值对应的奇异向量则反映了各节点参与最危险失稳模式的程度，比较奇异 向量各元素的大小可以找出系统的薄弱环节。为了使奇异值分析的结果更为符 合实际情况，进行奇异值分解时一般先消去非负荷节点，而后对降阶后的雅可 比矩阵进行分析”1 。电力系统是一个高度非线性系统，其雅可比矩阵的奇异值 同样具有高度的非线性，所以该方法同其他方法一样不可能十全十美，很难对系 统电压稳定程度做出全面、准确的评价，但在功率裕度的近似计算、故障选择 等方面仍有较好的实用价值。 裕度分析根据一定负荷增长方向下电压崩溃l 商界点与当前运行点之间负荷 水平的距离信息，进行电压稳定分析。为进行裕度分析，首先必需求得电压崩 溃临晃点，所以裕度分析法也叫最大功率法。此外，临界点处的左特征向量反 映了电压稳定裕度对各节点功率注入量的灵敏度，在灵敏度大的节点投入适量 的无功补偿设备更有利于提高系统的电压稳定水平。 连续潮流法”是求取非线性方程组随某一参数变化而生成的解曲线的方 法，其关键在于引入合适的连续化参数以保证临界点附近解的收敛性，此外， 为加快计算速度，它还引入了预测、校正和步长控制等策略。目前，参数连续 化方法主要有局部参数连续法。、弧长连续法“”及同伦连续法“。在电压稳 定研究中，连续潮流法主要用于求取大家熟知的p v 凿线和q v 蓝线。由于能 考虑一定的非线性控制及不等式约束条件，且计算得到的功率裕度能较好地映 系统的电压稳定水平，连续潮流法已经成为静态电压稳定分析的经典方法。 非线性规划法是将临界点计算转化为求解最大负荷裕度的优化问题，采用 非线性优化的方法来求解“”“。相对于求解一个非线性方程组，求解一个非线 性规划问题要复杂得多，但它能较好地考虑各种等式、不等式约束条件的限制 在求解实际问题的时候具有更大的实用价值。目前，非线性规划法己用于电压 稳定裕度计算、电压稳定预防校正控制策略、最优潮流、电力系统经济调度等 各种问题。其他如潮流多解法”、最近电压崩溃法“”“，也是静态电压稳定的 分析方法，但由于其求解复杂或应用性不强等原因，己不再广泛使用。从物理 本质上来说，不管哪种静态分析方法，都是把网络传输极限功率时的运行状态 当作静态电压稳定的极限状态，不同之处在于抓住极限运行状态的不同特征作 为临界点的判据。事实上，电压失稳的发生是网络传输能力的有限和系统各元 件的静、动态特性相互作用的结果，静态研究的成果需要接受动态机理的检验。 最近电压崩溃点法求取的是当前运行点在最恶劣的系统变化模式下的电压 稳定裕度。尽管在预定的变化模式下系统具有较大的稳定裕度，但如果当前运 行点和最近电压崩溃点的距离很小，就意味着系统可能在某一随机扰动下失去 电压稳定性。该指标具有的特殊意义吸引了许多研究人员，现有的计算方法可 归为3 种：第一种计算方法类似于直接法，它通过求解描述最近崩溃点特征的方 程组直接得到该指标“”：第二种是迭代求解法，它利用了电压稳定裕度对运行初 始点灵敏度与电压崩溃点处系统雅可比矩阵对应的左特征向量的关系，用连续 法、直接法等求得电压崩溃点后，修改系统变化方向，通过多次迭代求得该指 标“”“1 ：最后一种方法是以文献 2 1 为代表的近似方法，它利用了潮流多解的 特性，分析了电压崩溃点处各向量的关系，提出了一种计算方法。虽然最近电 压崩溃点法具有较严格的理论基础，但计算量较大，且难以考虑发电机无功出 力限制等约束，而系统变化方向对电力系统运行部门又是大致可估计的，故实 际使用并不广泛。此外，在复杂系统中，可能具有多个局部最近电压崩溃点， 如何得到真正的最近电压崩溃点仍是个数学难题。目前，最近崩溃点指的都是 上：范数意义下的几何空间距离最近，并不是负荷总功率的最小，后者等价于l 范数下距离最近。文献 2 2 提出上意义下的最小发电，即发电总功率最小。现 在似乎尚没有文章给出上1 意义下的负荷总功率摄小的最近电压崩溃点算法。 直接法是通过解方程组得到临界点的方法。它把临界点特性用非线性方程 组描述出来，并从数学上保证该方程组在临界点处可解。在电压稳定研究中， 一般将静态电压稳定临界点描述成具有非零左或右特征向量的形式，即求解如 下形式的方程组”“ i 厂( x ，五) = 0 w 。六= 0 lz ( w ) o ( 1 - 1 ) f f ( x ，五) = 0 傺f t v ) = 0 。 m z ， 以上两式中的第一个方程描述了潮流关系，第二、三个方程一起说明潮流雅可 比矩阵奇异、具有非零的左或右特征向量，根掘需要第三个方程可采用模2 范 数等多种形式。也有一些文献采用其他形式描述潮流雅可比矩阵奇异的条件， 如行列式为零”“，但这些形式一般不利于数值方法。在给定的初值合理时，直 接法的计算速度很快：但当给定的初值不合理时，直接法可能求得其他的临界 点，如图1 1 所示，点l ，2 ，3 都是临界点，只有初值满足一定要求时，才能 计算得所需的临界点l 。文献 2 7 中总结和提出了一些初始化方法。从上面的 方程可见，直接法要求解的非线性方程维数较高，形式复杂，为了便于计算， 文献【2 6 提出利用分块矩阵计算的方法，而文献 2 5 和文献 2 7 分别提出降维 的方法。另外，直接法的方程中没有考虑发电机无功出力限制，给出的电压稳 定裕度将偏大，并且发电机无功越限还可能导致系统立即失稳”“”，计及这一 因素后，直接法将变得较复杂，现有的几种策略m “”在实际系统下的效果都 不太好，仍有待于进一步研究。 图1 1 可能的p v 曲线 些型垒堂竺：! ! ! ：竺苎! ! ! 堕： 潮流多解法在电压稳定研究初期就被以f 1 本学者为主体的研究人员所提出 1 ，这是一种将潮流方程解的存1 生性与静态电压稳定性相联系的朴素观点。他 们指出，潮流方程为一个非线性方程，可能存在的多个实数潮流解：并发现，潮 流解都是成对出现的，随着系统负荷的不断加重，其对数越来越少，最后只剩 下一对潮流解，其中一个为正常的高电压解，另一个为低电压解：进一步的研究 表明，这两个潮流解对应的潮流雅可比矩阵行列式值的符号、某些量对节点注 入功率和无功控制灵敏度的符号、网络储存的能量对频率灵敏度的符号正好相 反，故而证明低电压解不稳定：当系统所能传送的功率到达极限时，这对潮流解 融合成一个解，此位置对应于p v 曲线的鼻点，该处的潮流方程雅可比矩阵奇异， 系统电压i 临界稳定。文献 4 2 中利用正常高电压解和其对应的低电压解的距离 定义了一种电压稳定的指标，如果指标太小，系统中的扰动就有可能使系统运 行点转移到低电压解上，从而发生电压崩溃。在利用了直角坐标潮流方程的二 次性后，可以发现高电压解和低电压解的均值正好是系统电压稳定临界点处的 电压值“”，从而系统的功率裕度可由高低电压解表示出来。在引入若干假设后， 潮流多根法也能直接近似计算出最近电压崩溃点“。该方法的主要困难在于低 电压解的求取，虽然己有很多文献比如 4 2 、 4 3 、 4 4 、 4 5 】等提出低电压 解的求取方法，但这个计算难点仍未得到很好的解决。 1 3 3 电压稳定的控制 除了在电力系统正常运行时，通过保持发电机额定功率因数、提高负荷功 率因数、无功分层分区管理等方式“，力求保证一定的电压稳定裕度外，在突 发事件下电压稳定裕度不足或趋近电压崩溃时，就需要进行提高电压稳定性的 电力系统控制。电压稳定的预防和校正控制发生在电压稳定裕度不足条件下， 通过改变系统潮流、投入无功补偿装置、改变有载调压变压器( o l t c ) 的电压设 定点、甚至切负荷等措麓来提高电压稳定性。一般用电压稳定的静态或准静态 分析方法求取控制策略，早期的方法基本都基于电压稳定指标对控制量的灵敏 度“”或奇异值特征值分析法”，文献 5 0 提出基于不变子空间灵敏度的最小切 负荷策略。后期的方法大都基于潮流方程的非线性优化方法”“”和辅以灵敏度 分析方法的准静态仿真法“，某些裕度分析方法的结果中也包含最优控制方向， 经过迭代等简单处理也可以得刽控制策略。“。文献 5 2 中考虑控制设备动作的 先后优先级，提出了提高电压稳定性的协调控制算法。理论上，电压稳定预防 和校诈控制量需要经过动态校核，这一般由仿真程序来完成。在电压崩溃形成 过程中，如果没有预防控制或未能及时实施，则需要有能自动提高电压稳定性 的自动装置，低难自动减载装置就是专门针对电压稳定提出的”。“j ，其整定 的切负荷量可由静态方法求出。文献 5 6 提出基于电压稳定的l 指标”1 的求取 方法，文献 5 4 提出了利用单个负荷节点信息计算电压稳定指标的方法，并用以 实现切负荷的分散控制。理论上，切负荷量同样需要用中长期稳定仿真或暂态 仿真来确定。文献( 5 8 用中长期电压稳定仿真的方法讨论了切负荷、投入电容 补偿器等控制手段的时间依赖性问题。 实际电力系统运行中，运行人员还比较关心稳定传输的极限功率。文献 6 2 给出了考虑故障时该极限的二分法搜索策略，该策略显然也适用于无故障的情 况。文献 6 3 中定义了一种信号能量，根据暂态或中长期仿真的电压波形计算 出所选监视节点上的该能量值，有了两个这种能量及其对应的传输功率后就可 较准确的估计出系统的极限功率。 如同在最优潮流或经济调度中考虑功角稳定要求，电压稳定要求也可用某 一指标表示，再纳入相应的目标函数中构成多目标规划，从而形成了考虑电压 稳定性的最优潮流或经济调度问题，达到电力系统安全性和经济性的平衡。不 同的方法主要体现在表示电压稳定要求的指标上，文献 5 9 和 6 0 提出以最小 奇异值作为这一指标，而文献 6 1 则用功率裕度作为该指标。同样，在设计提 高电压稳定控制策略时，也可以考虑故障限制、不同的负荷水平下系统运行限 制等因素，使用分解协调方法求解，目前这方面的文章似乎还没有出现。 1 4 电压稳定研究展望 电压稳定作为电力系统稳定的一个重要部分，其内容和研究方法大大丰富 了电力系统稳定的内涵。电压稳定研究的历史已有二十多年，成果不断涌现， 但相对于功角稳定研究来讲，仍很不成熟。将来的研究中要解决的问题可能有 以下几个方面： 1 统一对电压崩溃机理的认识。现有的解释众说纷纭，因此需要建立完整的理 论体系，提出能被广泛接受的观点。 l o j 1 1 人学城i 学位诧史( 2 0 0 5 ) 2 提出适合电压稳定的负荷模型。负荷建模一直足电力系统研究中的一个难点， 而电压稳定研究中的负荷建模问题比起功角稳定研究来更为重要和复杂，虽 然目前已经提出多种模型，但争议仍很大，需要进一步研究。 3 电压稳定和功角稳定的关系。从实际的电力系统来讲，电压稳定和功角稳定 都是电力系统稳定的一个侧面，两者密不町分，冈此，研究两者之间的相互 关系也是今后的一个重要研究方向。 4 新的数学理论的应用。目前，分岔理论、中心流形理论等数学方法在解释电 压稳定问题上已经取得了一些成功，但仍无法完全解释电压稳定的全部现象， 需要引入新的理论。 5 电压稳定的控制策略问题。电压稳定几乎牵涉到电力系统的全部元件，包括 继电保护控制、发电机励磁控制等等，在制定控制策略的时候需要将这些因 素全部考虑进去，这对现有的算法提出了挑战，这方面仍需不断改进。 1 5 本文所做的工作 与成熟的功角稳定分析相比，电压稳定的研究水平目前仍亟待完善，主要 表现为对电压失稳或崩溃的机理认识尚不完全清楚，也没有建立比较完整的电 力系统电压稳定分析和控制的理论体系，这与当代大电网安全稳定运行管理的 要求很不相符。电压稳定和负荷特性紧密相关，有关负荷特性对电压稳定影响 的研究仍缺乏足够的重视。本文就是在前人研究的基础上，在静态电压稳定研 究中考虑了综合的负荷模型，使静态电压稳定研究的成果更加具有现实意义， 并基于奇异值理论对四川电网电压静态稳定性问题做了一些探索性的工作。主 要的研究工作概述如下： 首先，建立综合的负荷模型，根据负荷水平和电网运行方式构建雅可比矩 阵；根据电力系统矩阵是高度稀疏矩阵这特点对雅可比矩阵采用稀疏化技术 存储，避免了计算过程中由于实际电网的节点数过多导致的计算量过大，将计 算时间缩短到原来的几十分之一。 其次，用v b 语言编制程序，输入i e e e5 节点、1 e e e 3 0 节点等标准系统调 试，等经过调试程序完毕，输入四川电网2 0 0 3 年实际网络数据对四川电网枯大、 枯小、丰大、丰小四种运行方式下的电压稳定性情况进行分析计算，在每一种 典型运行方式下按不同负荷增长方式分析计算至电压崩溃点，给出每次计算的 1 1 叫j i l 大学顺士学忙 仑义( 2 0 0 5 奇异值和奇异向量，并结合实际工程中的另一核心算法一连续潮流算法进行比 较验证。 最后，根据潮流雅可比矩阵对应的奇异值判断系统的电压稳定裕度，并求 出系统接近崩溃点时潮流雅可比矩阵对应的奇异向量，根据奇异向量各元素的 大小可以得知对应的各节点有功、无功注入的最灵敏方向，对电压薄弱点进行排 序，并对电压薄弱点进行调压控制，计算出调压后的系统电压静态稳定性情况。 经过和采取针对调控方式前的系统电压静态稳定性情况相比较，验证了g v d 分 析方法的可行性。 奇异值分析的结果表明在丰水期，负荷中心的火电机组开机相对较少，造 成系统的无功在受端系统不足，使负荷中心失去电压支撑，系统的稳定裕度较 小；在枯水期，火电机组开机较多，系统无功在受端部分充足，对负荷中心的 电压支撑较强，稳定裕度也较大。相对于丰水期运行电网有较强的稳定性。通 过对四川电网的实证研究我们得出具有一定实用价值的结论，并初步探讨了基 于奇异值分析结果对四川电网结构改进的建议的可行性。 四川i 大学硕十学位论文( 2 0 0 5 ) 2s v d 理论及其在电压静稳分析中的应用 21 前言 电压稳定问题是目前电力系统研究人员及生产运行部门普遍关注的重要课 题之一，而奇异值分析法能够充分考虑元件的静态特性，并能利用最小奇异值对 应的左、右奇异向量得到各控制变量和状态变量的参与因子，从而能有效地探 测薄弱点，比单纯的基于潮流雅可比矩阵的灵敏度分析有更高的可靠性，是静 态电压稳定分析的有效手段。 早在1 9 7 5 年，v a v e n i k o v 就认识到常规潮流雅可比矩阵的最小奇异值d 可用来判定电力系统的静态稳定程度，并用i ，的行列式值的符号来判断系统是 否稳定【3 1 】。文献 3 2 对直角坐标下的潮流方程进行摄动分析，认为仃。i 较好反 映了，接近奇异的程度。文献【3 3 等推导了当负荷和发电机节点的注入功率改 变时盯变化量的近似线性表达式，在此基础上提出了选择最有效的无功功率 补偿点的方法和提高电压稳定性的优化算法。文献 3 4 1 以潮流雅可比矩阵奇异 作为临界点判据，然后用仿真手段详细研究了临界点以后的现象。文献 3 5 1 对j 及，。分别进行奇异值分解，并用于分析静态电压稳定，通过比较发现，j 。的 最小奇异值更能反映系统的静态电压稳定水平。 2 2 奇异值分析( s v d ) 法 最小奇异值状态指标法是将潮流方程的雅可比矩阵进行奇异值分解。其中 最小奇异值j 是衡量系统电压静稳裕度的状态指标。当系统运行工作点向电 压静稳临界点趋近时，艿。趋向零值：当系统运行工作点到达极限工作点时，即 万。= o ，表示临界稳定，对应于雅可比矩阵奇异：而最小奇异值对应的奇异向 量则反映了系统各节点参与失稳的模式。如上所述，研究给定系统运行点电压 静态稳定裕度的问题就可转化为研究确定相应的雅可比矩阵，接近奇异的程 度问题。 2 21 矩阵的奇异值分解理论及其具体解释 我们极其扼要地介绍矩阵的奇异值分解理论及本程序使用该理沦的方法： 存数学卜，奇异值分解实际上是“对称矩阵正交相似于对角矩阵”的推广。它 的基本结论是：设是任意一个实矩阵爿 秩则( 1 ) a 7 a 的特征值为非负实数； a7 表示a 的转置矩阵，r ( 爿) 表示a 的 ( 2 ) 存在一个m 阶正交阵u 、月广义 对角阵、”阶正交阵v 使爿= u y v7 。( 1 ) 可真接验证( 2 ) 的证明思路为：设 ，( 爿) = ，a r a 为月阶对称阵，由( 1 ) 可知，a t a 的特征值为 五t z 五。0 ，实际上 l 。- - 五， 0 ，五川一- 五- 0 万，= 万， ( i = 】，2 ，r ) ，( 5 ，称为一的奇异值) 由于爿r 爿为n 阶对 称阵，故有n 阶正交阵v 使 矿7 爿7 一矿 设v 。，v z v 分别为v 的列向量，取 ( 2 1 ) 则u t ，u n ，u r 是一单位正交向量组，把u ，些u ，扩充成m 为实空间