（检测技术与自动化装置专业论文）基于现代数字信号处理的电机故障诊断方法的研究.pdf

基于现代数字信号处理的电机故障诊断方法的研究 专 业 ：检测技术与自动化装置 硕士生：吴建华 指导老师：姜孝华教授 摘要 本论文对鼠笼型异步电机的转子故障机理和故障信息进行了深入的理论分析和 仿真研究，并以此为基础，介绍了一套电机转子故障诊断平台的硬件和软件的实现方 法。 首先，笔者对电机转子发生故障后定子电流谱分析图中到底会出现哪些特征频率 分量进行了系统地理论推导。尤其是对被研究者们忽略的高次频率特征分量进行了详 细的理论推导。接着在理论指导下利用多回路理论分析法建立高维时变的电机模型方 程。利用国内外文献中破坏性实验的电机参数对电机转子的各种典型故障进行了深入 的仿真研究和分析。由于多回路理论建立的电机仿真方程中的时变电感参数计算复杂 性和气隙磁场的高次谐波的绝对幅值较小，过去研究者们为简化计算分析就忽略了这 些高次谐波的作用。然而事实上，我们利用m a t l a b 软件通过对不同参数的电机进行大 量地深入仿真分析，发现合理考虑气隙磁场的高次谐波作用，不仅在定子电流谱分析 图上出现目前被这一领域普遍认同的f l t2 s ) f 低次特征频率分量，且会在谱分析图上 较高频段上出现对微弱转子故障相当敏感的很有规律的高次特征频率分量。在理论推 导和大量仿真分析的基础上，根据转子故障后会出现的低次特征频率分量容易被供电 频率淹没和高次特征频率分量容易被电机本身和外界噪声干扰的特点，我们利用各种 不同的现代数字信号处理方法对这些分量的提取算法进行了系统地比较和仿真研究。 文章最后，根据自己的研究结论，简单介绍了电机转子故障诊断平台的硬件和软 件的实现方法，并总结了电机转子故障检测需要继续研究和探讨的问题。 关键词：鼠笼式异步电动机故障诊断多回路理论互功率谱 基于现代数字信号处理的电机故障诊断方法的研究 t h er e s e a r c ho fm o t o rf a u l td e t e c t i o nb a s e do n a d v a n c e dd i g i t a ls i g n a lp r o c e s s i n gt e c h n o l o g y m a j o r n a m e s u p e r v i s o r m e a s u r e m e n tt e c h n o l o g ya n d a u t o m a t i o nd e v i c e j i a n h u aw u p r o f x i a o h u aj i a n g a b s t r a c t t h ep a p e rm a k e sd e e pt h e o r e t i c a lr e s e a r c ha n dn u m e r i c a ls i m u l a t i o ns t u d yi nt h ef a u l t m e c h a n i s ma n a l y s i sa n dd i a g n o s i n gs y s t e mo fr o t o rw i n d i n g sf a u l to ft h es q u i r r e lc a g e i n d u c t i o nm o t o r a n dt h e nk e y so ft h eh a r d w a r ea n ds o f t w a r ei m p l e m e n t a t i o no fam o t o r f a u l td i a g n o s i n gs y s t e ma r ep r e s e n t e d f i r s t ，t h ec h a r a c t e r i s t i cf r e q u e n c yc o m p o n e n t sc a u s e db yb r o k e nb a ri nt h es t a t o r c u r r e n to ft h es q u i r r e lc a g ei n d u c t i o nm o t o ri ss y s t e m i c a l l yd e d u c e d e s p e c i a l l y , t h eh i g h c h a r a c t e r i s t i cf r e q u e n c yc o m p o n e n t sw h i c hn e g l e c t e db yt h em o s to fr e s e a r c h e r sh a v eb e e n t h e o r e t i c a l l yd e d u c e d t h e ni nt h ei n d u c t i o no ft h et h e o r e t i c a la n a l y s i s ，w em a d e n u m e r i c a l s i m u l a t i o ns t u d yi nd i f f e r e n tt y p i c a lr o t o rf a u l t b e c a u s eo ft h ec o m p l e x i t yo fc o m p u t i n g t h et i m e v a r i a b l ep a r a m e t e r si nt h es i m u l a t i o nm o d e lb a s e do nt h em u l t i - l o o pt h e o r y ，m o s t r e s e a r c h e r sn e g l e c t e dt h ei n f l u e n c e so fs p a c eh a r m o n i cm a g n e t i cf i e l di nt h ep a s t i nt h e f a c t ，i ti sf o u n dt h a tc o n s i d e r i n gt h ei n f l u e n c e so fs p a c eh a r m o n i cm a g n e t i cf i e l dh e a v i l y i n f l u e n c i n gt h ef a u l ta n a l y s i sr e s u l t s w h e nr o t o rf a u l ti so c c u r r e d ，n o to n l yc a u s i n gt h e t y p i c a lc h a r a c t e r i s t i cf r e q u e n c yc o m p o n e n t sr l 2 s ) f i nt h es t a t o rc u r r e n to ft h es q u i r r e l c a g e i n d u c t i o nm o t o r ，b u ta l s oo t h e rh i 【g hc h a r a c t e r i s t i cf r e q u e n c yc o m p o n e n t sc a nb e f o u n di nf r e q u e n c ya n a l y s i sf i g u r eo ft h es t a t o rc n l t e n t b a s eo nt h et h e o r e t i c a la n a l y s i sa n d s i m u l a t i o ns t u d 弘w eu s ed i f f e r e n td i g i t a ls i g n a lp r o c e s s i n ga l g o r i t h m st oe x t r a c tt h e s e l i c h a r a c t e r i s t i c 打e q u e n c yc o m p o n e n t s t h es i m u l a t i o nr e s u l ts h o w sp r a c t i c a lv a l u eo ft h e s e a l g o r i t h m si ne n g i n e e r i n g i nt h el a s t ，w es i m p l yi n t r o d u c ek e y so ft h eh a r d w a r ea n ds o f t w a r ei m p l e m e n t a t i o no f am o t o rf a u l td i a g n o s i n gs y s t e ma n ds u m m a r i z et h ep r o b l e m sw h i c hn e e d e df u r t h e rs t u d y k e yw o r d s ：s q u i r r e lc a g ei n d u c t i o nm o t o r , f a u l td i a g n o s i s ，m u l t i l o o pt h e o r y c r o s sp o w e r s p e c t r u m 第1 章绪论 第一章绪论 1 1 课题研究的意义和背景 人类的生产劳动离不开各种能源。由于电能在生产、传输、分配、使用、控制及 能量转换等方面极为方便，加之电机具有性能优良、便于控制、使用与操作简单等特 性，因而电机得到了迅速普及，使人类从繁重的体力劳动中逐步解脱出来，从而推进 和完成了人类历史上第二次工业革命。如今，在工业、农业、交通运输、国防工程以 及日常生活中，已经离不开电机。电机作为世界上使用最普遍的、数量最多的供电设 备和动力机械，几乎占领了所有领域。 尤其是在工农业生产中，鼠笼型异步电机以其结构简单、价格低廉、可靠性高、 维修方便而获得广泛应用。随着现代工业系统的发展和设备制造水平的提高，生产系 统中不但采用的电机数量不断增加，单机容量也不断提高。鼠笼型异步电动机作为工 业系统的主要传动元件和执行元件，其正常工作对保证生产制造过程的安全、高效、 敏捷、优质及低耗运行意义十分重大。若能及时发现电机故障，并及时修复，则可延 长电机的使用寿命：反之，如果不能早期发现电机故障，则其故障状态将迅速蔓延， 造成恶性事故。特别是随着自动化水平日益提高，系统的规模越来越大，电机故障不 仅会损坏电机本身，而且会影响整个生产系统，甚至会危及人身安全，造成巨大的经 济损失和恶劣的社会影响。然而，由于电机的自然老化，以及受电机制造水平、运行 管理水平、检修质量等方面的限制，电机故障时有发生，特别是近年来大容量电机运 行中事故较多，造成巨大的经济损失。文献“1 发表了令人吃惊的数字：美国商务界每年 在维修方面的费用高达2 0 0 0 亿美元，而且每年以1 2 的速度递增。当然这些钱只有几 个百分点花在电机维修上，但是仍相当可观。国内的状况也更不容乐观。一台3 0 万千 瓦的机组，因循环水泵出现故障而停运，按0 3 0 元度的电价计算，仅发电厂每小时 的直接经济损失就达9 万元人民币。一台海上石油钻井平台，因关键部位的电动机故 障而停产- d , 时，由此造成的经济损失则可能高达1 0 万美元。1 。以某大型电厂为例， 据不完全统计，仅1 9 9 8 年电机的维修费用就达5 0 0 万元以上。 基于现代数字信号处理的电机故障诊断方法的研究 统计表明，鼠笼型异步电机的大部分故障属于转子故障“，转子绕组故障也是诊 断比较困难的电机故障之一，因此对鼠笼型电机转子绕组故障进行深入机理分析和准 确诊断的研究具有重要的意义。一方面，根据监测和诊断所预知的电机状态来确定维 修工作的内容和时间，制定维修方案，事故后维修和定期预防维修( 视情维修、状态 维修) ，可以有效地降低电机故障率，减少因突发事故所造成的停产损失，降低维修 成本，防止对人员和设备安全的威胁，确保电机和系统安全运行：另一方面，对鼠笼 型电机转子绕组故障进行深入分析及准确诊断，也可为设计和制造者提供经验，积累 数据，并提供改进电机性能及可靠性的重要信息。因此，如何防止电机故障的发生和 及时发现并消灭故障，保证电机可靠运行己成为国内外非常重视的关键课题和前沿课 题。 因此，对鼠笼型异步电机转子故障诊断进行深入地研究，具有重大的理论意义并 将产生巨大的经济效益。 1 2 国内外研究的现状 电机的故障往往通过电机的运行表现出来，因此异步电机故障的分析一般通过对 其运行状态特性的分析来进行。从八十年代开始，国内外的学者对电机的故障诊断进 行了大量的研究。1 ，从分析方法上来讲一般有：理论分析、试验研究、仿真研究等。 ( 1 ) 理论分析：理论分析是应用一定的基本物理规律，对所分析的对象进行理论分 析研究，得出其运行规律的数学表达式，然后依靠数学知识和实际运行条件进行理论 计算，得出所需要的分析结果的研究方法，其结果是一种数学解析表达式。 ( 2 ) 试验研究法：试验研究法是进行电机故障分析的重要方法之一，它是在实验室 通过模拟电机进行故障动态模拟试验的研究方法。对于那些不便于试验、难以建立数 学模型的故障分析，使用这种方法比较有优势，但是要模拟各种电机故障，还是比较 困难的，存在一定的局限性。 ( 3 ) 仿真研究：分为基于物理模型的物理仿真和基于数学模型的数字仿真。在电机 故障分析中应用较多的有场路耦合法、坐标变换法和多回路法。我国著名学者高景德、 第1 章绪论 王祥珩教授进行了系统的研究和发展，完整地建立了在电机分析中具有重大意义的多 回路理论瞰1 ，为电机分析做出了杰出的贡献。以单个线圈为基础的多回路分析法不仅 可以研究现在己有方法所能研究的问题，而且可以解决诸如电机内部故障、特殊结构 电机等电机内部不对称问题”3 2 2 ”。 对于鼠笼式异步电机转子故障而言，单从故障检测信号角度来看，检测信号有振 动、噪声、温度、压力、电流、电压，磁通等，它们都蕴含了反映电机运行状态的重 要故障信息。t i c h a r g i s 在8 0 年代中期提出异步电机转子绕组故障会在定子电流中产 生( 1 t 2 s ) ，这一特殊的频率分量1 后，使得电流监测成为鼠笼式异步电动机最常见、 最有效的监测方式。不少学者就根据这一电流特征频率分量对鼠笼式异步电机转子绕 组故障诊断进行大量的研究。 鼠笼式异步电动机转子出现故障后，会在定子电流中出现频率为( 1 tz s ) f 的频率 分量，通过频谱分析来检测定子电流中是否含有0 t 2 s ) f 频率分量可以诊断转子绕组 有无故障。但是实际中由于电机本身内部结构的复杂性和不对称性以及给电机供电电 网的谐波污染和波动使得应用定子电流谱分析法将面临以下的几个难点： ( 1 ) 由于0 t2 s ) f 分量的幅值相对于基频分量，的幅值往往很小，特别是在转子微 弱故障的情况下，而且异步电动机运行时转差率s 很小，使得( 1 t2 s ) ，与，非常 接近，在频谱图上( 1 t 2 s ) f 频率分量极容易因，的频率分量的泄露而淹没，容 易造成转子故障的漏判。 ( 2 ) 由于鼠笼式异步电机本身的结构复杂性，使得电机在正常情况下定子电流中也 会存在微弱的特征频率分量。由于这些分量的存在，也使得长期以来人们对电 动机断条故障检测的误判率较高。 ( 3 ) 实际中给鼠笼式异步电机供电的电网电压基波频率r 也是波动，且含有大量的 谐波，那么( 1t2 s ) f 的频率分量就很难精确定位计算，这也是造成在微弱故障 情况下电动机断条故障检测的误判率较高的一个原因。 基于现代数字信号处理的电机故障诊断方法的研究 ( 4 ) 笼型鼠笼式电机的运行受负载的影响波动较大，在负载波动的情况下，电机的 转速也会跟着发生相应的变化，从而引起转差率s 发生波动，这也造成了 f l t2 s ) f 频率分量很难精确定位计算，成为电机转子故障分析的一个难点。 ( 5 ) 含有谐波的供电电网会在定子电流谱分析中出现一系列的频谱分析波峰，且会 削弱故障信息的幅值，对实际的故障信息提取又是一个极大的障碍。 为了克服这些困难，文献。“”3 ”提出了p a r k 矢量方法。该方法的原理是：通 过将定子三相电流从( a ，b ，c ) 坐标转换到( d ，q ) 坐标下，这样正常电机( d ，q ) 坐标 下的电流曲线轨迹是以原点为中心的圆。实际上由于制造、安装、材料等方面的原因， 正常电动机的矢量轨迹只能接近为圆。当出现各种故障时，会偏离圆轨迹，变成椭圆。 长短轴的长度和偏转方向变化，与故障类型和程度有一定联系。他们用这种方法对气 隙偏心、定子绕组匝间短路、转子绕组故障进行了监测。这种方法原理比较新颖，但 要预测早期故障比较困难，只有当故障发展到一定程度时，才会对轨迹有一定影响， 才能检测和诊断出来。 利用现代信号处理手段对电流信号进行处理，来达到突出故障特征的目的是电机 故障诊断研究的一个重要方向，尤其以小波分析的应用最为活跃。小波分析被誉为“数 字放大镜”，在信号的消噪、分频段滤波、奇异性检测等方面有着特定的优势。文献 。”则通过对定子启动电流采用小波分析的方法来提取f l t2 s ) f 频率分量。但是小波分 析主要用于非稳定性信号处理，对于稳定性信号优势不明显。此外，文献。“提出用频 谱细化方法来增加谱分析的分辨率来寻找( 1 t 2 s ) f 的特征分量，但是频谱细化的计算 量非常大，而且不能从根本上解决电网波动引起的( 1 t2 s ) f 难以定位精确计算的问题。 文献。1 通过自适应陷波器把基频分量，滤除后再对定子电流进行谱分析，这样就可以 消除基频分量，对故障特征频率分量( 1 t2 s ) f 的影响，可以较精确地估计出( 1 t2 s ) f 幅值，但这种方法算法的收敛速度慢，一般说来，系统都需要几十甚至上百次才能达 到平衡，而且陷波器也会削减特征频率的幅值造成微弱转子故障的漏判，因而要求陷 波器具有良好的品质因数，陷波器的缺口的肩部尽可能窄。 第1 章绪论 电机内部运行是非常复杂的，t i c h a r g i s 在8 0 年代中期提出异步电机转子绕组故 障会在定子电流中产生( 1 t2 s ) f 这一特殊的频率分量0 2 1 后，提及用定子电流法来检测 电机故障，绝大多数学者就把电机转子故障和( 1 t2 s ) f 频率分量等同起来，极少人在 理论上去深入研究产生这些特征频率分量的原理。文献。”首次在理论上把磁场高次谐 波的作用考虑到电机的故障分析中，但是却没有深入地进行分析和理论推导这些分量 的存在机理，更没有深入分析在电机发生转子故障时这些高次谐波对定子电流的影 响。文献。7 1 则提出一个新概念一m m f ( 绕组函数) ，通过分析m m f 的高次谐波对定子电 流的影响，从而来判断转子是否出现故障。该方法的基本原理是：由于正常的三相异 步电机的绕组产生的磁场除了基波分量外，还有一系列的其他的高次谐波分量，通过 理论分析知道并不是所有的异步电机在转子出现故障后会在定子电流谱分析图中会 出现f l t2 s ) f 的频率分量，但是可以通过定子绕组的绕组函数的高次谐波分量来判断 电机是否出现故障。文献首次从理论上简单地推导出了正常电机运行时定子电流中 会出现的高次谐波分量和在转子发生故障时定子电流中会出现的另一些特征频率分 量，并通过实际的破坏性实验进行验证，但是从文献实验的数据表格来看，高次特征 频率分量在正常和故障时区别又不明显，这好像又不能用来判断转子是否发生故障， 与其他的一些文献产生了矛盾，本文就要对这些高次特征频率分量进行深入的理论分 析和仿真研究。 1 3 本文研究的主要内容和工作 通过对电动机内部故障定量分析研究，寻找电动机内部故障的有效诊断方法，是 实现电动机内部故障保护的关键。基于这一思想，本文对电动机内部故障定量分析及 故障诊断方法进行了深入的仿真分析和理论研究。主要完成了如下工作： ( 1 ) 详细地从理论上分析推导转子在故障时会出现的低次特征频率分量和高次特征 频率分量。 ( 2 ) 通过m a t l a b ，应用多回路理论建立更真实的鼠笼型异步电机模型，并对电机内 部的转子故障进行全面的仿真分析和研究。 基于现代数字信号处理的电机故障诊断方法的研究 ( 3 ) 为解决高次特征频率分量容易被电机本身和外界的噪声淹没的问题，本文提出 了另一种更加有效的电机转子故障特征频率估计的方法一互功率谱法。并对各种电 机故障低次特征频率分量提取算法如细化算法，自适应算法等方法进行了系统性地仿 真比较研究。 ( 4 ) 根据自己的研究结论，设计一套单机版的异步电动机故障诊断系统平台。 6 第2 章转子故障类型和特征频率分量的理论推导 第二章转子故障类型和特征频率分量的理论推导 2 1 引言 异步电机转子故障大多数是导条断裂或者端环开裂故障，这与转子导条的结构有 关，与电机运行特性有关，还与转子的材料有关。笼型异步电机的鼠笼绕组是电机的 副边绕组，它不由电源直接供电，而是由定子绕组产生得磁通感应产生电能。电机转 子绕组中感应电流大小与转差率有关，笼式转子异步电机在启动时，绕组短时间内流 过很大的启动电流，不仅承受很大的冲击力，而且很快升温，产生热应力，端环还要 承受较大的离心应力。反复的起动、停转，使转子导条和端环受到循环应力的作用而 变形，由于各部分的位移量不同，受力不均匀，会使导条和端环因为应力分布不均匀 而断裂。另外从电磁转矩来看，启动时的加速力矩、工作时的驱动力矩均是由鼠笼条 产生的，电机制动时，鼠笼条又要承受较大的制动力矩，由于负载的变化和电压的波 动，鼠笼条就会受到交变负荷的作用，容易产生疲劳。当笼型绕组的锻造质量、导条 与端环的材料和焊接质量存在问题时，鼠笼条和端环断裂、开焊就很容易发生。 2 2 故障类型以及对应的特征频率分量 当电机转子发生故障时，电机的定子电流谱分析图中相应地会产生一些特定的频 率分量，总结如下： ( 1 ) 转子发生导条断裂或者端环开焊后，对应的定子电流中会出现的特征频率 分量如下“1 ： k = 【1 t 2 b 】， ( 2 一1 ) 通过阅读大量的文献，我们发现电机在发生转子故障，在定子电流中还应出现另 外一些很少被研究电机故障诊断的学者们关注的高次特征频率分量( 理论推导在后面 的章节中) 呻1 ： 7 基于现代数字信号处理的电机故障诊断方法的研究 名。；， ( 旦t ”) ( 1 5 ) ：1 p 其中 ，一电源供电频率，比如在我国，f = 5 0 h z 2 6 k 1 ，k = 0 ，1 ，2 一 p 为电机极对数 ( 2 2 ) s 一电机的转差率。 ( 2 ) 转子出现偏心后，包括静态和动态偏心，在定子电流中会出现的特征频率 分量如下： 其中 ，一同上 l 。：， ( r ：n 。) 幽：n 。) p p 一电机极对数 n 。= 0 当为静态偏心 = 1 , 3 , 5 当为动态偏心 n 。= 1 ，3 ，5 为奇数。 ( 2 - 3 ) 值得注意的是当静态偏心和动态偏心同时存在的时候，定子电流中还会出现下面 的特征频率分量： 第2 章转子故障类型和特征频率分量的理论推导 l 。一ft m l 其中f 电机的旋转频率 肌2 1 ，2 ，3 。 ( 2 - 4 ) 当然，电机的故障类型很多，包括电机支撑轴承的断裂，定子的匝间短路等等， 由于本文主要是研究电机转子的故障诊断，对其他的故障以及对应的故障特征频率分 量就不一一列举出来。若读者有兴趣可以参考文献嘲。 2 3 故障信息特征频率的理论推导 2 3 1 低次特征频率分量的公式推导 异步电机转子绕组故障后引起转子电流不平衡，使气隙磁场不对称，在定子绕组 中产生额外的电流频率分量，由于这些分量的调制作用，定子电流将会出现节拍性的 变化，这样的幅值周期性变化反作用到转子上，产生两倍转差频率的力矩，引起转子 速度产生两倍转差频率的速度扰动。可见转子绕组故障与定子电流中的特殊频率分 量、定子电流大小、稳态转矩、转速之间必然存在着某种内在的关系；而这种关系又 受负载( 负载大小、负载转动惯量等) 的影响。 本文主要是讨论异步电机转子绕组故障与定子电流的关系。根据过去许多学者的 文献我们知道，转子绕组故障后在定子电流终会产生( 1 t2 k s ) f 故障特征量，公开报道 的文献中对这些分量的定性研究非常多，定量分析的研究很少。本章将推导这些特征 分量的定量描述公式。 一台极对数为p 的异步电机，当电网供电频率为，时，电机通电运行后，定子绕 组产生磁动势m ，其基波表达式为 m ，= k m ls i n ( w t - p o ) ( 2 - 5 ) 9 基于现代数字信号处理的电机故障诊断方法的研究 式中 k 一对数、绕组系数有关的常数 m 定子相绕组有效匝数 t 定子电流 t o 电网角频率： 0 - - - 以机械角度表示的初相角。 转子绕组相位角为 = 0 一婶f 式中 她一转子旋转角速度。 对于两极( p = 1 ) 电机来说，定子磁动势为 m ，= t m ls i n 【( 甜一q 弘一垂】 ( 2 - 6 ) 转子绕组在定子旋转磁场作用下，将感应电势并产生电流，建立起一个与定子 磁势相平衡的转子磁势，转子磁势基波的表达式为 m ，。k r ，s i n ( t o q ) f 一中 式中k ，与电机极对数和转子绕组系数有关的常数 n - - - 转子绕组匝数 i - - - 转子电流。 ( 2 7 ) 当转子绕组存在故障时，例如有一根断条，转子电流的磁势被s i n 2 m 所调制，这 1 0 第2 章转子故障类型和特征频率分量的理论推导 时转子绕组磁势将变为以下表达式： m r k r n ? irs i n ( m m 一中 s i n 2 中 进行简单变换，结合式( 2 8 ) ，并注意到转差率 s ；生旦即坼；( 1 - s 扣 则得到反映定子的磁动势表达式 ( 2 8 ) m ；= 坼= t k ，_ n l t c 。s ( 3 2 s ) o 。t 一3 0 一c o s 【( 1 2 s ) w t 一蛐( 2 - 9 ) 可以发现，磁动势表达式( 2 - 9 ) 中第一项磁动势分量含有3 耐和3 0 ，将在三相 定子绕组中产生一个零序电动势，此电动势对电源电流并无影响。第二项磁动势分量 中含有一个比电源角频率低2 s m 的分量，这个分量将使异步电机定子绕组中出现一个 比电源角频率低2 s i n 的三相电流分量，即频率为f l z g f 的分量，因而会在定子绕组 中感应出频率为( 1 2 s ) ，的电势和电流。这种频率的电流构成转子断条故障的主要特 征。在电机稳态运行中，它与电源电流频率非常接近。 假设基波频率分量和( 1 2 s ) f 的分量表示为 i ，= i sc o s ( o ) t o f ) ( 2 - 1 0 ) i ( 1 2 ，) ，= ，呻) ，c o s ( 1 - 2 s ) w t - o ( 1 - 2 s ) f 】 ( 2 1 1 ) 式中 甜一供电电源频率； i t - - - 基波频率分量的幅值； 0 1 一基波频率分量的初相位； 基于现代数字信号处理的电机故障诊断方法的研究 0 。) ，一频率为( 1 - 2 s ) ，分量的幅值 q 。) 厂一频率为( 1 2 s ) 厂分量的初相位。 不考虑故障影响的气隙基波磁通可表示为 式中 巾一基波磁通的幅值； 毋( f ) = q b c o s ( c o t 一吼) 见一基波磁通的初相位。 基波磁通和基波电流作用产生的转矩为 ( 2 1 2 ) 0 = 3 p 0 1 ，s i n ( o , 一q ) = s i n ( 2 1 3 ) 式中 k 转矩的幅值 口。一转矩的相位。 频率为( 1 2 s ) f 的分量和基波磁通相互作用所产生的转矩为 五1 2 ，) ，( f ) ；3 p 。b l ( 1 2 ，) ，s i n ( 2 s c o t 一( 巳一b 1 2 ，) ，) ) = 墨1 圳伽s i n ( 2 s w t 一( 0 0 c i - 2 0 ! ) ) ( 2 一t 4 ) 式中t o _ 2 s ) f i n - - - 为转矩的幅值。 拖动系统的增量型运动方程为： 1 2 第2 章转子敲障类型和特征频率分量的理论推导 j d a m , ( t ) ；夏。) 以) d t t ”j 、7 式中 ，一为运动系统的转动惯量 观一转子的旋转角速度。 转速波动幅值 与转子旋转角速度相比为 q 伊弘轧) ，( t ) d t ；雩笔盟咧厶甜一魄一，)09 2 一 、 、1 1 。j ，“ ( 2 - 1 5 ) = c o s ( 2 s 0 9 t 也町) ) ( 2 - 1 6 ) 一1 - 2 ；) 加 0 9 r m 。专警 ( 2 - 1 7 ) 一a r m ：垒塾! 也p t ( 1 - 2 s ) p , ( 2 - 1 8 )址 2 m 0 9 0 9 2 , 盯0 9 其中q ：o - s ) 竺a 竺。 p p 显然，由于转子转速的波动会引起从定子侧观测的相位发生变化： 日= f a 0 9 , ( t ) d t = ，( 鼍著c o s ( 2 s 0 9 t 也氓侧，渺 基于现代数字信号处理的电机故障诊断方法的研究 = 互4 s 塑2 j t 0 2s i n ( 盐叫一( 巳一q 。州) ) ( 2 - 1 9 ) 这样基波的磁通的表达式也发生了变化，变为 = q b c o s t ( 纠一啡一专等s i n 埘一( 岛一，) ) ) ；中c 。s ( 似一) c 。s 、l p 如墨：l - ，2 s 。) f ：ms i n ( 2 s w t 一( 。一q 。一。) ，) ) ) + 圣s i n ( 埘一巳) s i n t 7 p 4 巧s 1 2 4 j r l o 而ms i n ( 2 5 耐一( 巳一b ，一。) ，) ) ) ( 2 - 2 0 ) 而把c o s ( ! ；j 号笋s i n ( ：s 耐一( 一一。) ，) ) ) ， 按级数展开，并取前两项可得 s i n ( 与孝s i n “也强。) ，) ) ) c o s ( ：i 完笋s i n ( 拈耐一( 一。，) ) ) = - 一； ：；号笋s i n ( ：s 埘一( 岛一q ，。，) ) 2 s i n ( 号筹s i n ( 曲鲥一( 巳一) ，) ) ) = 堡4 s 2 j 业0 9 2s i n ( z s 甜一( q q 。州) ) 将上面的两式代入到式( 22 0 ) 中有 一三31r 1 4 塾s 2 j a 迦，2 s i n ( 2 似一( 啡一b 。) ，) ) 】3 ) = t p c o s ( 埘一o 。) + o s i n ( “一以) ；号等s i n ( z s 耐一( 。一q 。，) ) + 第2 章转于故障类型和特征频率分量的理论推导 = 中c o s ( 研一。) + ! ：曼罢笋 c o s ( ( 1 2 s ) w t b ，一。，)( 2 2 1 ) 一c o s ( ( 1 + 2 s ) 6 0 t 一( 2 岛一q 1 ) ，) ) ) + 很明显，此时的磁通在基波分量的基础上，增加了频率为( 1 t 2 s ) f 分量这两个磁 通附加分量，它们将在定子绕组中感应出同频率的电流和电势，分别表示如下： e o t a ) i = - w ! ；i 荒笋0 一孙s i n ( ( 1 一厶) 鲥一b 。，) ( 2 - 2 2 ) ，；w 等孑( 1 + 缸) s i i l ( ( 1 + 2 s ) c o t 一哆一0 0 删，) ) ( 2 - 2 3 ) 式中w 为定子每项绕组的有效匝数。 根据感应电势的表达式可以容易得出感应的附加电流的表达式，如下： f ( 。一：，) ，一一w 1 8 玉z s 坚2 j 坐o ) 2 ( 1 2 ，) s i n ( ( 1 2 ，) n ”一b ，一。) ，) ( 2 - 2 4 ) i ( 。) ，p 5 t 嚣o - 。z j ) r 。4 ( 1 + 厶) s i n ( ( 1 + 2 s ) o , t 一( 巳一岱。一。) ，) ) ( 2 - 2 5 ) 式中 z 一为定子绕组的阻抗。 以上是对笼型异步电机转子出现故障后所产生的故障特征频率分量( 1 t2 s ) f 量的 推导。 根据上面推导可知，笼型异步电机转子故障首先会在定子电流中产生频率为 ( 1 2 s ) f 的边频带，由于它的调制作用，定子电流将会出现节拍性的变化，这样的幅 度周期变化的电流反作用到转子上，产生两倍转差频率的力矩，如果转动惯量不是无 穷大，就会引起转子在速度上产生两倍转差的速度扰动。速度的扰动降低了在( 1 2 s ) 厂 基于现代数字信号处理的电机故障诊断方洼的研究 处的下单边带和电流的摆动幅度，同时又产生了在( 1 + 2 。) 厂处的上单边带。而电子电 流中的( 1 t2 s ) f 分量叠加在基波分量后，又会和转子电流频率分量相互作用产生频率 为3 矿的旋转磁场( 相对于转子) ，由于转子的不对称会使得感应电动势产生两个旋 转磁场，频率为：对，这一现象持续下去，在定子电流中就会产生( 1 t 2 b ) ，的电流分 量，且第一边频带的分量的幅值最大，所以一般转子故障的检测只是通过检测f 1t2 s ) f 这两个频率分量，这也就是通过异步电机定子电流频谱分析中是否存在f l t2 s ) f 来诊 断转子绕组故障的原理。 2 3 2 高次特征频率分量的公式推导 近年来大量的学者们就只关注于如何采用各种各样的现代数字信号处理方法来提 取转子故障时定子电流出现( 1 t2 s ) f 低次特征频率分量，而忽视了对电机转子故障的 深入理论分析和仿真研究。通过阅读大量的文献和理论分析，我们发现其实在电机转 子绕组出现故障后，不仅仅会在定子电流谱分析中出现( 1 t2 s ) f 频率分量，而且还会 在较高的频率段产生相应的一些灵敏度更高的高次特征频率分量。接下来我们就先从 理论上先推导出转子在发生故障后会在定子稳态电流谱分析中会出现的这些高次特 征频率分量。 2 3 2 1 绕组函数的定义 在推导这些高频段的特征分量之前，我们首先需要引入一个新的概念绕组函 数( 删f ) 。为叙述方便，我们先建立定、转子坐标轴，参见图( 2 - 1 ) ，坐标轴的 确定原则如下： 沿定子内径方向建立定子坐标轴0 ，假设其坐标原点与编号为1 的线圈的上层边 之间的距离为o o ( - - 般情况下，我们取= 0 ) ，：沿转子外径建立转子坐标轴o l ，假 设其坐标原点与设定的编号为1 的转子导条的位置重合；y o 为起始时刻定、转子坐标 第2 章转子故障类型和特征频率分量的理论推导 原点之间的初始位置角差，y 为转子的旋转角度。 图2 - 1 定转子坐标轴示意图 假设某绕组的线匝数q ，节距为r ，上层边所在位置为嚷，下层边所在的位置为0 2 ， 那么这个绕组的绕组函数为： f p ) ； q ( 1 一瓦0 ) 0 1 - c 0 c 0 2 一- 0 魄 其他 一i 魄 具他 2 3 2 2 正常转子状态下的定子电流的频率分量 ( 2 2 6 ) 根据上面的绕组函数定义，我们可以知道正常状态下转子气隙m m f 分布如图( 2 2 ) ， 表达式1 为： f r 。( f ，0 ) = 一可n 最脚c ( 戤一1 ) 寿 ( 1 寺砌) ( 扯1 ) 寿班( 籼嗡( 2 - 2 7 ) 一万n o ) ( 2 k + 1 ) 寿c 口s 打 1 7 基于现代数字信号处理的电机故障诊断方法的研究 其中 墨。( f ) = e s i n k 耐一2 _ p s r 七 e 一转子绕组第k 回路电流的第 次谐波分量幅值； j 。= 1 - + u ( 1 5 ) ，”= 6 k 1 r 一转子的导条数 c o 一供电频率 p 为电机的极对数。 车审 !_1一 i r r， 23， j6 ；，“- - “- n , - 毽圈蓼避日荪遂闪黜驰萍瑶囵：麟劂零卫盯 li 吸，。倒 1 d ?s i o ?9 q d ?b d ：1 7 , r d ， 2 1 a d r 2 5 # o r。h口 图2 2 正常转子状态下的转子气隙m m f 分布图 对式( 2 - 2 7 ) 进彳亍傅立叶变换后得 础= 等砉净r c o s c r 等m 吲佛呱删一”等叫。删， 第2 章转于故障类型和特征频率分量的理论推导 因此，转子绕组总的绕组函数为： n 巧o ，口) 2 薹。o ，口) 其中y = 目_ j u p ，g = 0 , 1 , 2 3 = 等挚吣( 岫川( 2 - z 。) 为了推导出定子电流谱分析中含有的频率分量，我们首先推导出由转子绕组第y 次删f 谐波在定子绕组第b 相绕组产生的磁场为： 唰。哆削；e 掣m i 挚 其中l c - - - 绕组线圈的长度； d 转子绕组的端环直径； 型嚆笋出c r 吣孝 x s i y 生埘凡耐+ y 掣( 2 - 3 0 ) p j m 一定子相绕组有效串联匝数： 6 一气隙的长度 t 。绕组的节距，即相绕组中相邻线圈之间的距离。 基于现代数字信号处理的电机故障诊断方法的研究 那么由转子绕组第y 次m m f 谐波在定子绕组第b 相绕组产生的e m f ( e l e c t r o m o t i v ef o r c e ) 为 郇) 一面d 砘字：【1 川叫】) 肿品 c o s ( y 生：毛胁+ y 掣( 2 - 3 1 ) 口j 其中呼型甓筹盟s i n ( r 旁s 如( r 印。 因此，我们可以知道转子正常情况的定子电流中会存在的频率分量为 f 。： g 尘2 ( 1 一s ) 。1 f p 其中，电机的供电频率。 ，q ，p 同上。 2 3 2 3 转子故障情况下的定子电流的频率分量 ( 2 3 2 ) 为了推导在转子断裂情况下顶子电流中存在的频率分量，我们需要考虑每个转子 导条回路的m m f 分布情况。在转子导条或端环发生断裂时，那么电机转子剩余的导条 和端环就会组成新的回路，因而整个转子导条回路的删f 分布相应地也会发生变换。 比如，转子导条连续断裂3 根，如图( 2 - 3 ) 所示。 第2 章转子故障类型和特征频率分量的理论推导 品l ；舌鬈螽函k 嘏赫 i n 甚lr | 1 1 1 点, 乙i 1 ： 广 ，： ed r s # d t ! ! 望l1 3 x d ，1 7 z d 2 1 z b ，2 5 z d n a 图2 - 3 转子导条出现连续3 根断裂时的转子气隙m m f 分布 当转子导条发生连续n 根断裂时，新的转子回路的m m f 分布如下： 磁。( f ，口) = 进一步推导得： 从而得到： 一番( f )眙队( 2 k 一1 ) 番 ( 1 一旁( f ) ( 觋一1 ) 寿鲫s 【2 棚) “】寿( 2 - 3 3 ) 一番磁【2 ( 厅) + 1 】寿硼s 幼 ，一等薹扣畴”助 c o s 半胁( s i n ( 渺”等七) ( 2 - 3 4 ) 2 1 基于现代数字信号处理的电机故障诊断方法的研究 聃啦等薹扣卢寿”籼警咖0 - + s 。- v2 以p a r 啪 。耋，r 等吣旁一c 卢毗胪”等t ， s s ， 在这种情况下，由转子绕组第y 次m m f 谐波在定子绕组第b 相绕组产生的e m f ( e l e c t r o m o t i v ef o r c e ) 为 删咱等+ 1 剃叫m 0 s 了l - s 心加+ 卢垒竽) ( 2 _ 3 6 ) 因此，我们知道转子出现转子导条或端环断裂时的定子电流中存在的频率分量： 五。； ( r t - v ) ( 1 一s ) 1 厂 p 其中，电机的供电频率 其它变量参照转子正常时所得公式。 2 4 本章小结 ( 2 3 7 ) 本章从基本的电机理论和电磁原理出发，利用新的绕组函数概念详细推导了鼠笼 式异步电动机出现转子断条情况下，定子电流中各种故障特征频率成分的产生原因， 为监测与诊断工作的展开打下了理论基础。 第3 章鼠笼式异步电机模型及仿真参数计算 第三章鼠笼式异步电机模型及仿真参数计算 3 1 引言 鼠笼式异步电机转子断条、断环是异步电机常见的故障，它可能是制造过程中的 缺陷，也可能是在运行中发生的。例如，中小型电机的铸铝转子可能由于工艺原因而 出现细条、断条；大型电机可能由于焊接不良而出现导条与端环之间的虚焊；运行操 作不当、工作环境恶劣以及频繁起动等更可能导致鼠笼转子出现故障。因此，对鼠笼 式异步电机进行内部故障仿真，可阱使我们更加了深入了解鼠笼式异步电机转子绕组 故障对电机运行性能的影响，以及对于我们根据发生故障后电机电量等的变化检测转 子故障，防止运行中出现参故，保障安全生产有着重大的理论指导意义。 上章中我们已经从理论上详细推导了转子发生断条或端环故障时定子电流中会 出现的特征频率分量。本章将应用多回路法建立电机内部故障的模型，对转子故障的 进行深入的仿真研究。 多回路理论突破了以相绕组为基本分析单元的电机模型，把电机看作具有相对运 动的网络，为电机内部故障的定量分析提供了一套全新的方法。研究鼠笼转子内部故 障时，交流电机多回路理论按转子侧n ( ，l 为鼠笼转子导条数) 个导条回路和1 个端环 回路，定子侧3 个绕组支路列写电压和磁链方程。对导条或端环断裂故障通过鼠笼转 子回路的合并来模拟，多回路理论根据转子侧回路电流