（电力系统及其自动化专业论文）基于判别分析理论的电网故障元件定位与故障区域界定.pdf

声明户明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文基于判别分析理论的电网故障元 件定位与区域界定，是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进 行的研究工作和取得的研究成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力 大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究 所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：日期：塑! ! ：! ! 罨 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或 其它复制手段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校 可以学术交流为目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不 同媒体上发表、传播学位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名： 日 期： 关冉 仞l p ，l 智 翩虢坚 日期：垫! 堡! ! 塞 华北电力人学硕十学位论文摘要 摘要 后备保护的自适应调整定值等广域智能化控制要求后备保护动作前定位出故 障元件及区域，然而传统方法无法满足其时限要求，本文提出了一种新的基于判别 分析方法的故障元件定位及区域界定方法。利用判别分析理论方法处理广域测量系 统( w i d ea r e am e a s u r e m e n ts y s t e m ，w a m s ) 提供的实时电网电气量信息，抓住故障 后故障元件电气量变化显著这一特点，定位出故障元件。同时，依据判别分析方法， 在实现电网拓扑跟踪的基础上，定位出主保护拒动情况下的后备保护加速区域，及 故障切除后潮流转移的影响区域。在故障区域已经确定的情况下，结合高压输电线 路对故障切除的要求，制定了相应的广域后备保护方案。本文针对i e e e 9 节点和 i e e e 3 9 节点系统进行了故障元件定位及区域界定的仿真验证。验证结果显示，基于 判别分析的故障元件定位方法可以满足广域后备保护的准确性及快速性要求。 关键词：故障元件定位，广域后备保护，判别分析方法，w a m s a b s t r a c t s e l fa d a p t i v ew i d ea r e ab a c k u pp r o t e c t i o nn e e d st ol o c a t ef a u l tc o m p o n e n ta n da r e a b e f o r et h ea c t i o nt i m eo fb a c k - u pp r o t e c t i o n ，t r a d i t i o n a lm e t h o df o rf a u l tl o c a t i o nc a n t m e e ti t st i m el i m i tr e q u i r e m e n t t h i sa r t i c l ep u tf o r w a r dan e wm e t h o db a s e do n d i s c r i m i n a n ta n a l y s i s u s i n gd i s c r i m i n a n ta n a l y s i sd i s p o s e st h er e a l - t i m ei n f o r m a t i o n f e e d e db a c kb yw a m ss y s t e m ，l o c a t e st h ef a u l tc o m p o n e n tb yc a t c h i n gt h ec h a r a c t e r i s t i c t h a tt h ee l e c t r i cq u a n t i t i e so ff a u l tc o m p o n e n tw i l lc h a n g eo b v i o u s l yw h e nt h es y s t e mg o w r o n g t h i sa r t i c l ee s t a b l i s h e sb a c k u pp r o t e c t i o np r o j e c tc o n s i d e r i n gt h er e q u i r e m e n to f f a u l tc l e a r i n gt i m eo fh i g hv o l t a g et r a n s m i s s i o nl i n e ，a f t e rl o c a t i n gt h eb a c k u pp r o t e c t i o n q u i c k e nu pa r e ai nt h ec a s eo fm a i np r o t e c t i o nr e f u s e sa c ta n db a c k u pp r o t e c t i o n c l o s e d o w na r e ac a u s e db yp o w e rf l o wt r a n s f e r r i n g ，b a s e do nd i s c r i m i n a n ta n a l y s i s t e x t c h o o s e si e e e9n o d ea n di e e e3 9n o d es y s t e mt oi l l u m i n a t et h em e t h o do ff a u l tl o c a t i o n t h er u s t l es h o w e st h em e t h o db a s e do nd i s c r i m i n a n ta n a l y s i sc a nl o c a t ef a u l tc o m p o n e n t a n da r e af a s ta n da c c u r a t e l y , s a t i s f i e st h er e q u i r e m e n to fw i d ea r e ab a c k u pp r o t e c t i o n w ud a n ( p o w e rs y s t e mr e l a yp r o t e c t i o n ) d i r e c t e db ya s s p r o f x uy a n k e yw o r d s ：f a u l tc o m p o n e n tl o c a t i o n ，w i d ea r e ab a c k u pp r o t e c t i o n ，d i s c r i m i n a n t a n a l y s i s ，w a m s 华北电力大学硕+ 学位论文目录 目录 中文摘要 英文摘要 第一章绪论l 1 1 选题背景及研究意义1 1 2 故障诊断发展现状及w a m s 信息的引入2 1 2 1 现有故障诊断方法综述2 1 2 2 现有诊断方法的缺陷和w a m s 信息的引入4 1 3 判别分析方法的引入5 1 4 本文所做的主要工作5 第二章判别分析方法理论基础7 2 1 多元统计方法的概念7 2 2 判别分析方法的概念与分类8 2 2 1 距离判别9 2 2 2 贝叶斯( b a y e s ) 判别9 2 2 3 费舍尔( f i s h e r ) 判别1 0 2 2 4 逐步判别1 1 2 3 均值相等与否的f 检验方法介绍1 2 第三章广域测量系统w a m s 概述1 4 3 1 广域测量系统w a m s 的必要性1 4 3 2 广域测量系统的结构1 4 3 2 1 同步相量测量装置( p m u ) 1 5 3 2 2 相量数据集中器( p d c ) 1 5 3 2 3 通信系统1 6 3 3 广域测量系统在电力系统中的应用现状1 7 第四章基于判别分析方法的故障元件定位1 9 4 1 原发性故障定位的概念1 9 4 2 故障元件组、初判故障元件组定义1 9 4 2 1 故障元件组及故障元件总体1 9 4 2 2 初判故障元件组及初判故障元件总体1 9 华北电力大学硕士学位论文目录 4 3 故障元件定位方法2 0 4 3 1 初判故障元件组求解2 0 4 3 2 故障元件的定位2 0 4 3 3 最终确定故障元件2 l 4 3 4 基于判别分析方法的故障元件定位流程图2 2 4 4 算例验证2 3 4 4 1i e e e 3 9 节点三相短路算例验证2 3 4 4 2 不同元件各种故障类型的定位结果2 5 4 4 3 不同电气量对故障元件定位结果的有效性分析总结2 6 4 5 基于逐步判别方法的故障特征量筛选2 7 4 5 1 基于逐步判别方法的故障特征量筛选方法介绍2 7 4 5 2 算例验证2 8 第五章基于判别分析方法的故障区域界定及广域后备保护策略3 l 5 1 广域保护的概念3 1 5 2 基于判别分析方法的故障区域界定3 3 5 2 1 故障区域的概念3 3 5 2 2 故障区域界定方法及算例验证3 3 5 3 基于判别分析方法的广域后备保护策略研究3 6 5 3 1 主保护拒动时的后备保护方案3 6 5 3 2 潮流转移时的后备保护方案3 7 5 3 3 基于判别分析方法的广域后备保护策略流程图3 8 第六章结论3 9 参考文献4 0 致谢4 3 攻读硕士学位期间发表的学术论文和参加科研情况4 4 华北电力火学硕士学位论文 1 1 选题背景及研究意义 第一章绪论 随着社会经济的发展，科学技术的进步及人民生活水平的不断提高，人们对电 力的需求和依赖性越来越大，对安全稳定供电的要求越来越强。然而，由于受到电 力系统自身原因和外部干扰的影响，电网事故时有发生，这不但使电力经营企业的 经济效益受到损失，而且对电力用户和整个社会都将造成严重的影响【i 】。2 0 0 3 年8 月1 4 同美加大停电影响了5 0 0 0 万人口的供电区域，造成重大经济损失，是美国历 史上最严重的停电事故【2 】。在美加大停电两周后，英国伦敦和东南部地区也发生了 大停电。地铁线路几近完全瘫痪，给居民生活造成极大的不便【3 】。据报道，在西欧 和同本，也都发生过由于失稳而造成的大面积停电事故。 在我国随着电力需求的快速增长，“西电东送，南北互供，全国联网”战略的 实施，我国正在形成一个弱联系的全国互联大电网。截至2 0 0 7 年底，我国电网发 电装机容量己突破7 亿千瓦，居世界第二位，按照电力发展规划，到2 0 2 0 年，我 国电网将成为装机容量超过1 4 亿千瓦，西电东送容量超过l 亿千瓦的超大规模全 国互联电网。电网结构上的复杂性和运行控制的难度之大在世界范围内也是罕见 的。在这种情况下，如何保证复杂大电网的安全运行是一项非常有挑战性的课题【4 7 】。 当电力系统发生故障后，继电保护的正确动作与否，对电网的安全稳定运行有 着直接而且重大的意义。如前所述，电网复杂程度越来越高，继电保护装置整定配 合的难度就越大，发生拒动、误动等错误动作的机会就越大。对近3 0 年来国内外 频繁发生的大停电事件调查表明：大停电事故往往引发于保护配合不当与连锁反应 【8 l 。为防止以上现象的发生，有人提出将广域信息引入继电保护系统。利用广域测 量系统( w i d ea r e am e a s u r e m e n ts y s t e m ，w a m s ) 所提供的信息，将全局信息引入后 备保护系统，重新审视继电保护的原理与配置，重点解决后备保护容易受系统运行 方式影响，配合关系复杂，动作时间长，且在潮流转移情况下可能发生误动等问题， 从而引出了新型广域后备保护的概念【9 。m 】。 广域测量系统是基于同步相量测量及现代通信技术，对地域广阔的电力系统运 行状态进行监测和分析，为电力系统实时控制和运行服务的系统o2 1 。w a m s 在合 适的发电厂和变电站安装同步相量测量单元( p h a s o rm e a s u r e m e n tu n i t ，p m u ) ， 同时利用全球定位系统( g l o b a lp o s i t i o n i n gs y s t e m ，g p s ) 对数据进行精确同步授时， 将带时标的相量数据打包并通过高速通信网络传送到数据中心，数据中心对各子站 的相量进行同步处理和存储i ”】。能实时提供全网各节点的电压幅值，相角，频率； 华北电力火学硕士学位论文 各支路的电流，有、无功功率以及各节点的注入功率等描述电力系统状态的变量【1 4 1 。 本文j 下是利用p m u 提供的这些实时的电网动态信息来进行故障的分析与定位。 不同于传统故障分析，在传统的监控条件下，电网故障的在线快速诊断主要是基于 s c a d a 系统提供的继电保护和断路器的动作信息来识别故障区域【1 5 - l ，确定故障 元件，对继电保护和断路器的正确动作与否依赖性太大。本文提出的基于p m u 信 息和多元统计分析方法的故障分析与定位减少了继电保护装置的错误动作对故障 分析判断的影响。利用电压相量、电流相量、频率、相角等这些描述电力系统状态 的变量来进行全局的分析。使得故障分析与诊断所基于的信息更加多元化，同时， 所利用的信息量为模拟量脱离了单纯的0 1 信号，容错率更高。从而使得分析结果 更加可靠，故障定位更加精确。可在故障发生后后备保护动作时限前定位出故障元 件及区域，以便制定更合理的后备保护和控制方案，为我国电网的安全、可靠、稳 定运行提供保障。 1 2 故障诊断发展现状及w a m s 信息的引入 传统的故障元件定位以及故障分析的目的是在大量报警信息涌入调度中心的情 况下提供决策参考以实现故障元件的快速隔离从而保障人身和设备的安全。它是通 过利用有关电力系统及其保护装置的广泛知识和继电保护信息来识别故障的元件 位置( 区域) 、类型和误动作的装置，其中故障元件的识别是关键问题【”】。目前， 国内外对电力系统故障诊断方面的研究提出了多种故障诊断的技术和方法，主要有 专家系统、优化技术、p e t r i 网络、贝叶斯网络，等方法。 1 2 1 现有故障诊断方法综述 ( 1 ) 专家系统( e x p e r ts y s t e m ，e s ) 专家系统是人工智能领域中发展最早、也最成熟的分支，它利用计算机技术将 相关专业领域的理论知识和专家的经验知识融合在一起，通过数据库、知识库、推 理机、人机接口、解释程序和知识获取程序的有机连接，达到具备解决专业领域问 题的能力。专家系统有多种知识表达方式，如谓词逻辑表示法、产生式规则表示法、 基于框架的知识表示法、语意网络表示法、面向对象技术和过程式表示法等【1 9 】。 根据故障诊断的知识表示和所用推理策略的不同大致可以分为三类：基于启 发式规则推理的系统。基于仿真模型的系统。结合正、反推理的系统。 虽然专家系统比较适合于电力系统的故障诊断过程，但是在实际应用中仍然存 在一定缺陷：a 、建立知识库及验证其完备性比较困难；b 、容错能力较差，缺乏有 效的方法识别错误信息；c 、大型专家系统的知识库的维护难度很大；d 、专家系统 在复杂故障诊断任务中会出现组合爆炸和推理速度慢的问题。这些缺陷使得专家系 2 华北电力大学硕士学位论文 统难以满足大规模电力系统在线故障诊断的需要，目前主要应用于离线故障分析。 ( 2 ) 基于优化技术 基于优化技术是一种基于数学模型的求解方法，其基本思想是将研究问题描述 成为o 1 整数规划问题，并构造一种解析数学模型，利用优化技术寻找问题的最优 解。该方法把诊断电力系统发生故障的元件就是要找出最能解释警报信号的故障假 说，表示为使目标函数( 误差函数) 最小化的问题。其中应用一系列以遗传算法【2 0 】 为代表的人工智能方法。在故障诊断中收到了较好的效果。 优化技术应用于电力系统故障诊断具有一定的优势，但也存在需要改进的瓶颈 问题：a 、如何建立合理的电网故障诊断数学模型，在形成目标函数的过程中，需 要考虑多级后备保护时比较困难；b 、由于优化方法在寻优过程中存在随机因素， 有可能会失去某些最优解；c 、由于在诊断过程中必须进行迭代，从而导致速度较 慢，提高诊断速度也是一个主要的研究方向。 ( 3 ) p e t r i 网络 p e t r i 网络( p e t r in e t ) 是由德国数学家c a p e t r i 于1 9 6 0 1 9 6 5 年提出的一种通用的 数学模型，可用图形表示，并用矩阵运算进行严格的数学描述【2 。p e t r i 网既可用位 置节点( p l a c e ) 和变迁节点( t r a n s i t i o n ) 对系统进行静态的结构分析，又可以通过节点上 的令牌( t o k e n ) 进行动态的行为分析，可用于描述电网故障及切除的离散事件动态行 为。 电力系统故障属于一个离散事件的动态系统，由系统中各级电压的变化、各类 保护的动作反映故障，并把切除故障的过程看作一系列事件活动的组成，而事件序 列与相应实体联系在一起。动态事件主要包括实体活动( 如断路器、继电保护装置 等) 和信息流活动( 如信号传递，控制指令发送，各监测信号流等) 。鉴于电力系统 故障动态过程描述的可行性，可用p e t r i 网去构造电力系统诊断模型。 p e t r i 网作为一种简洁、高效的形式化语言，在故障诊断领域有着巨大的潜力。 但另一方面，在对大规模或复杂性网络进行p e t r i 网建模时，可能出现状态组合爆炸 的情况，为此还需研究对网进行化简和分解的归纳分析技术，或考虑采用更高级的 有色p e t r i 网。 ( 4 ) 贝叶斯网络 贝叶斯网络( b a y e s i a nn e t w o r k s ，b n ) 作为一种强有力的不确定性知识表达与推 理模型，近十余年来受到越来越多的重视。贝叶斯理论的研究目前集中在：贝叶斯 网络的建造、推理、学习和应用等方面，并取得了丰硕的成果1 1 8 】。 贝叶斯网络是一种不确定性因果关系关联模型、具有强大的不确定性问题处理 能力，同时它能有效的进行多源的信息表达与融合，是一种基于网络结构的有向图 1 华北电力大学硕+ 学位论文 解描述。贝叶斯网络的以上的特性与故障诊断问题的要求内在一致，有很多的学者 把贝叶斯网络应用于不同领域的故障诊断。 文献【2 2 】把贝叶斯网络方法应用于设备故障诊断中，在分析机电设备故障诊断 技术中广泛存在的不确定性和复杂关联关系的基础上，提出了应用基于概率理论和 图论的贝叶斯网络作为设备故障诊断模型。文献【2 3 】提出了基于贝叶斯网络和油中 溶解气体分析( g d a ) 的变压器故障诊断，用3 步法构造贝叶斯网络方法，结合油中 溶解气体分析( g d a ) 的三比值法后，建立了大型变压器的故障诊断模型。 文献f 2 4 】分析了传统故障诊断方法对于处理实际系统中的不确定性问题时所存 在的不足，将贝叶斯网络的理论与方法应用到水电机组故障诊断中，介绍了贝叶斯 网络的建模方法与推理机制，并通过一个专家系统的建模过程与诊断结果，文献 2 5 】 提出了两种处理不完整数据问题的贝叶斯网络处理方法：一种方法是先把不完整的 数据集修复成完整的数据集，利用完整的数据集进行计算；另一种方法是直接使用 不完整的数据集进行近似计算。而且这两种方法与传统处理缺失数据的方法相比具 有更好的效果。 1 2 2 现有诊断方法的缺陷和w a m s 信息的引入 由于电力系统信息本身的拓扑特点，导致现有故障诊断策略大都偏重于利用单 个诊断对象的局部信息，例如调度中心基于跳闸开关信息的故障诊断系统、变电站 中基于故障录波器所提供的丌关量信息或交流量信息，以及保护装置动作信息的故 障诊断系统等较多的传统诊断技术仅立足于解决单个诊断对象的知识树构造、模型 构造或相关计算方法的改进，未能从电网全局的角度来研究分析故障原因，所以很 难提供调度人员可以直接采用的辅助决策结论。事实上，电网发生故障必然涉及系 统中的多个变电站、控制中心等部门。因此，准确地获得电网故障诊断结果需要全 局信息，而以往的基于调度中心的电网故障诊断方法，虽然信息来自全网，但不充 分，仅限于开关量信息，站内的大量故障信息不能充分发挥作用而基于站内的诊断 系统信息片面，难以实现理想的故障诊断1 2 6 1 。因而，基于w a m s 具有分布式智能的 特性，利用全局信息来实现电网故障诊断，具有很好的结合点。 广域测量系统w a m s 的基本单元同步相量测量的单元( p m u ) 可以同步采集广 域电网的实时运行参数，借助高速通信网络传输至数据处理中心站，得到同一时间 坐标下电网全局的动态信息。如：三相基波电压相量、三相基波电流相量、基波正 序电压相量、基波j 下序电流相量、系统频率、非交流电压电流信号，以及发电机内 电势，等电网运行参数。当电力系统发生故障时，故障点处的电压，电流等运行参 数将发生巨大变化，利用适当的数学方法将这些故障特征提取出来以确定故障元 件。 4 华北电力人学硕士学位论文 1 3 判别分析方法的引入 多元统计分析是数理统计学近三十年来迅速发展起来的一个分支，特别是随着 计算机技术的发展，多元统计分析方法已广泛应用到许多社会科学和自然科学领域 中。在对社会、经济、技术系统的认识过程中，都需要收集和分析大量表现系统特 征和运行状态的数据信息。这类原始数据集合往往由于样本点数量巨大，用于刻画 系统特征的指标变量众多，并且带有动态性，而形成规模宏大，复杂难辨的数据海 洋。如何分析和认识高维复杂数据集合中的内在规律性，简明扼要地把握系统的本 质特征；如何对高维数据集合进行最佳综合，迅速将隐没在其中的重要信息提取出 来；如何充分发掘数据中的丰富内涵，清晰地展示系统的运动历程，这些是科学决 策的基础。多元统计分析就是运用数理统计的方法对多变量、复杂数据集合进行科 学分析的理论和方法【27 1 。 判别分析方法是多元统计分析方法的一个分支。判别分析是用于判断样品所属 类型的一种统计方法【2 8 】。在生产、科研和同常生活中经常遇到如何根据观测到的数 据资料对所研究对象进行判别归类的问题。由于故障元件本身区别于其他元件的属 性即可把它和其他元件区分出来，即：分成故障类和正常类。本文以系统中各个元 件实时的某故障特征量不同周波的数值形成样本，然后应用判别分析方法筛选出标 志着故障属性的数据组，从而定位出故障元件。并进行回带验证，检验故障元件定 位结果的正确性。本文还通过对各个元件的电气量形成的样本与故障元件组和正常 元件组对比归类，以一定的限值确定出故障受影响的区域，从而给出后备保护优化 配置策略。其中应用到了判别分析方法中的：马氏距离判别方法，费舍尔判别方法， 逐步判别方法；及贝叶斯判别方法中的广义平方距离的概念，和多元统计分析中的 检验思想。 1 4 本文所做的主要工作 基于判别分析方法的电网故障元件定位区别于传统的故障分析，不是在故障切 除后，根据保护、断路器状态来确认故障元件；而是在故障发生后就依据电气量信 息变化来定位故障元件，从而不受保护、断路器误拒动的影响。不再利用单一的本 地电气量信息，而是将利用信息全局化，增加的信息的冗余度，保证定位结果更加 可靠，变电站二次直流消失的情况下只要p m u 配置得当仍能获得该站信息，从而 定位出故障元件。并且，该方法可在后备保护动作时限前定位出故障元件及区域， 可制定主保护拒动或潮流转移等，不同情况下的后备保护策略。本文主要的工作在 于，基于判别分析方法，利用w a m s 信息，进行电网故障元件定位及区域界定，具 体如下： 华北电力火学硕士学位论文 ( 1 ) 依据p m u 实时回传的电气量信息，抓住故障后故障元件电气量信息变化显著 这个特点，定位故障元件。利用判别分析方法处理多元化的电气量信息，快速 定位故障元件：并进行回代验证，保证定位结果的准确性。 ( 2 ) 在多次仿真验证的基础上，分析各种电气量信息对故障元件定位的有效性；同 时利用逐步判别分析方法对定位故障元件所依据电气量信息进行有效性评估。 甄选出对故障元件定位最有效的电气量。 ( 3 ) 依据判别分析方法，在实现电网拓扑跟踪的基础上，定位主保护或断路器拒动 情况下的故障的影响区域；及故障切除后潮流转移引起的故障影响区域。本文 分别称其为：后备保护加速区；后备保护闭锁区( 此处的后备保护为远后备保 护) 。 ( 4 ) 在故障区域已经确定的情况下，本文具体分析了在主保护拒动和潮流转移这两 种情况对后备保护的影响，结合高压输电线路对故障切除的要求，制定了相应 的广域后备保护方案。 6 华北电力人学硕+ 学位论文 第二章判别分析方法理论基础 2 1 多元统计方法的概念 多元统计分析( 简称多元分析) 是运用数理统计的方法来研究多变量( 多指标) 问题的理论和方法，它是一元统计学的推广。在实际问题中，很多随机现象涉及到 的变量不是一个，而经常是多个变量，并且这些变量间又存在一定的联系。如果单 一的分别处理每个变量，分析其变化规律则忽视他们间的相关性，则丢失的信息太 多，分析的结果不能全面客观的反应多元总体的情况。多元统计分析应用到数据分 析中则可将多个变量问的关系、相依性和相对重要性等，都能结合分析。一元统计 分析研究一个随机变量统计性规律的学科，多元统计分析则是研究多个随机变量之 间相互依赖关系及内在统计规律性的一门学科。 多元统计分析是以p 个变量的n 次观测数据所组成的数据阵 x = 五i2 ix 2 2 i2 而p 毛， ( 2 - 1 ) 为依据的。根据实际问题的需要，给出种种方法。英国著名统计学家肯德尔在多 元分析一书中把多元统计分析所研究的内容和方法概括为以下几个方面。 ( 1 ) 简化数据结构( 降维问题) 简化数据结构即是将某些较复杂的数据通过变量变换等方法使相互依赖的变 量变成互不相关的；或把高维空间数据投影到低维空间，使得到简化而损失的信息 又不太多的。例如主成分分析、因子分析，以及对应分析等多元统计分析方法就是 这样一类方法。 ( 2 ) 分类与判别( 归类问题) 归类问题即是对所考察的观测点( 或变量) 按相似程度进行分类( 或归类) 。例 如聚类分析和判别分析等方法就是解决这类问题的统计方法。 ( 3 ) 变量间的相互联系 相互依赖关系：分析一个或几个变量的变化是否依赖于另一些变量的变化? 如果是，建立变量问的定量关系式，并用于预测或控制一一回归分析。 变量问的相互关系：分析两个变量间的相互关系一一典型相关分析。 ( 4 ) 多元数据的统计推断 7 华北电力人学硕士学位论文 这是关于参数估计和假设检验的问题。特别是多元正态分布的均值向量及协方 差阵的估计和假设检验。 ( 5 ) 多元统计分析的理论基础 多元统计分析的理论基础包括多维随机向量及多维j 下态随机向量，以及由此定 义的各种多元统计量，推导他们的分布并研究其性质，研究它们的抽样分布理论。 这些不仅是统计估计和假设检验的基础，也是多元统计分析的理论基础。 多元统计分析起源于2 0 世纪初，1 9 2 8 年维莎特( w i s h a r t ) 发表的论文多元 正态总体样本协方差阵的精确分布，可以说说多元分析的开端。之后，费舍尔 ( f i s h e r ) 、霍特林( h o t e l l i n g ) 、罗伊( r o y ) 等人作了一系列奠基性的工作，使多 元统计分析在理论上得到了迅速发展，在许多领域中也有了实际应用。由于用统计 方法解决实际问题时需要计算量很大，使其发展受到影响，甚至停滞了相当长的时 间。2 0 世纪5 0 年代中期，随着电子计算机的出现和发展，使得多元统计分析在地 质、气象、医学、社会学等方面得到广泛应用。6 0 年代通过应用和实践又完善和发 展了理论，由于新理论、新方法的不断出现，有促进其应用领域不断扩大。 概括的说：多元统计分析就是运用数理统计的方法来研究多变量( 多指标) 问 题的理论和方法，是研究多个随机变量之间相互依赖关系及内在统计规律性的一门 学科【2 9 1 。 2 2 判别分析方法的概念与分类 判别分析方法是多元统计分析方法的一个分支。如前所述，属于归类问题，即 是对所考察的观测点( 或变量) 按相似程度进行分类( 或归类) 。包括聚类分析和 判别分析等方法就是解决这类问题的统计方法。判别分析是用于判断样品所属类型 的一种统计方法。在生产、科研和同常生活中经常遇到如何根据观测到的数据资料 对所研究对象进行判别归类的问题。 总之，判别分析是应用性很强的一种多元统计方法，已渗透到各个领域。但不 管是哪个领域，判别分析的问题都可以这样描述：设有尼个m 维总体g i ，g ，g 。，其 分布特征已知( 如已知其分布函数分别为鼻( x ) ，e o ) ，乓( 工) ，或知道来自各个总体 的训练样本) 。对给定的一个新样品x ，我们要判断它来自哪个总体。 在进行判别归类时，由假设的前提，判别的依据及处理的手法不同可得出不同 的判别方法。如：距离判别，贝叶斯( b a y e s ) 判别，费舍尔( f i s h e r ) 判别，逐步 判别等。 华七电力大学硕十学位论文 2 2 1 距离手0 另u 距离判别的基本思想是：样品和哪个总体的距离最近，就判断它属于哪个总体。 但是该距离是统计意义上的距离，常用马氏距离。马氏距离的定义为：设总体g 为 m 元总体( 考察朋个指标) ，均值向量为z = ( ，鸬，心) ，协方差阵为= ( ) 。， 则样品与总体的马氏距离定义为： d 2 ( x ，g ) = ( x - i u ) 一) ( 2 2 ) 其判别准则为：按距离最近的准则对样品x 进行判别归类，首先计算样品x 到 各总体的马氏距离刃( x ) ( f = l ，2 ，k ) ，然后进行比较，把x 判归为距离最小的那个 总体，设i = ，时，若 砰( x ) = 婴i n 。 d ，2 ( x ) ) ( 2 - 3 ) 则x g ， 当各总体的协方差相等时，由马氏距离判别给定样品x 属于哪个总体则可化简 为，计算样品x 到各总体的线性判别函数： z ( x ) = a x + 占( 2 - 4 ) 彳一一线性判别函数的系数 b 线性判别函数的常数项 然后进行比较，把x 判归为线性判别函数值为最小的那个总体，设i = ，时，若 r ( x ) ( f = l ，2 ，尼)( 2 - 5 ) 则x q 2 2 2 贝叶斯( b a y e s ) 判别 贝叶斯的统计思想总是假定对研究的总体有一定的认识，常用先验概率分布来 描述这种认识；然后抽取一个样本，用样本来修正已有的认识，得到后验概率分布。 各种统计推断都通过后验概率分布来进行。将贝叶斯思想用于判别分析就得到贝叶 斯判别方法。它是针对距离判别方法的缺陷提出的判别方法。距离判别的缺点在于： 该判别方法与各总体出现的几率( 先验概率) 的大小无关；判别方法没有考虑 错判造成的损失。贝叶斯判别方法很好的解决了这两个问题。 其判别准则为：设有k 个总体： g i ，g 2 ，g ，相应的先验概率为 g ，g ：，吼( q i 0 ，q i + + q k = 1 ) 如果有个判别方法d ，使得d 带来的平均损失 g ( d ) 达最小，即： g ( d ) 2 嘞g ( d ) ( 2 6 ) 9 华北电力人学硕士学位论文 则称判别法d 符合贝叶斯判别准则，或称d + 为贝叶斯判别的解。 其中： d 一m 维空间贸“的划分 g ( o ) 错判平均损失其定义为：g ( d ) = 吼( d ) ( 2 7 ) ，：( d ) 一一实属g f 的样品被错判为其他总体的损失 当各总体的错判损失相等且各总体均为正念总体时，贝叶斯判别准则可简化广 域平方距离最小准则。定义样品x 到总体q o = l ，2 ，k ) 的广义平方距离c 2 ( x ) 为： c 2 ( ) = 印( x ) + ( f ) + 如( f ) ( 2 - 8 ) 其中： 讹，= 畔黧嚣鬣麓嚣 弘9 ， 咖础引爹 陋 其中置为第f 类的组内样本协方差阵，砰( x ) 为样品x 到各总体的马氏距离。 利用广域平方距离的判别方法为： 判x g f 当2 ( x ) “ 当“( x ) u l o ( 2 1 3 ) 华北电力大学硕士学位论文 其中： 云为阈值点，云= s 2 t ( 叉+ 叉2 ) ，其中牙1 ，i 2 分别为总体g i ，g 2 的均值。 2 2 4 逐步判别 逐步判别的基本思想是：逐个引入变量，每次把一个判别能力最强的变量引入 判别式，每引入一个新变量对判别式中的老变量逐个进行检验，如其判别能力因新 变量的引入而变得不显著，应把它从判别式中剔除。该方法不能独立完成判别归类， 它只是一个优化筛选的过程。 具体过程如下： ( 1 ) 准备工作：设有k 个m 维总体，其样本为：硝净( 砖；，一? 碟) ( t = l ，2 k ) ( j = 1 ，2 n t ) ( 刀= 一+ 以：+ + ) ；。k 3 各总体的样本均值为：x ”( t = l ，2 k ) ，总样 本均值为x 则，合并组内离差阵a ，组问离差阵b 和总离差阵t 分别为： ：()：圭：圭曼(x；一一“)(x；一一“)(2-14aa o4 xx 1 4 ) = ( ) = = ( 髟一”) ( 髟一”) t = l t = l j = l b = ( ) = 五( 叉o 一i ) ( i “一叉) ( 2 1 5 ) t = l 七刖- t = ( 勺) = ( 叉? 一x ) ( 一一x ) = a + b ( 2 - 1 6 ) t = l j = l ( 2 ) 逐步筛选变量 假设己计算了l 步( l 0 ) ，在判别式中选入了l 个变量( 引入和剔除变量准则见下 述，步骤) ，合并的组内离差阵a 和总离差阵t 经过若干次消去变换化( 当有变 量引入或剔除后，原a 和t 都要进行消去变换【2 9 】) 为彳们，r ( 计算所有变量的判别能力u 订( 即：威尔克斯统计量) ( i = l ，2 ，m ) ： u f ) = 筹： l i i f ( ) 勿屯川， 设雌_ ”2 m 胤a x u , 一，2 呀u ，。 ( 2 - 1 8 ) 为检验饩可否从判别式中剔除，计算检验统计量 e ：1 - - u i o l ( r _ d n - ( l - d - k 肚- i 七一1 一咄一掣疗一七一+ l 2 - 1 9 毪 k - i r - ，l - 2 ，l l l 正 1 i 1 当 当 华北电力大学硕士学位论文 的值；再由得到的鼻统计量值z 计算p 值： p = p e z ) ( 其中f , - f ( k - i ，n - k - l + i ) ) ，若p c r ，不能剔除， 引入新变量的步骤；若p 口应剔除，记r = f 0 并转入步骤。 为检验x 厶可否引入判别式，计算检验统计量 只：| - u j o i ( l _ i ) n - l - k 2 ) 七一i ：必! 二墨二墨 f 胤 k i 转入考虑可否 ( 2 2 0 ) 的值；再由得到的e 统计量值正计算p 值： p = p f 2 z ) ( 其中f 2 - f ( k - i ，n - k - l ) ) 。若p a ，把引入判别式，记r = f o 并 转入步骤；若p 口，没有变量可引入，逐步判别过程结束。 计算当前变量x ，的威尔克斯统计量，并对彳，丁i 做消去变换： 一( 工) 当x r 为入选变量时( 即：t = ) ，u 川) = u 工，茜， ( 2 - 2 1 ) ，r 。 ( ) 当x r 为剔除变量时( 即：z = ) ，u 纠) = 弘。) ； ( 2 2 2 ) ，r 对彳和r 同时做以为主元的消去变换： 彳“= z ( 彳) ，t 工+ = z ( r ) 。 ( 2 2 3 ) 重复步骤，直到判别式中的变量也没有可引入时，逐步筛选变量的过 程结束。 2 3 均值相等与否的f 检验方法介绍 本文中应用判别分析方法对多元电气量进行归类判别分析时，在初始组别( 故 障元件组与正常元件组) 已确定的情况下。可应用其上任一典型判别分析方法对未 知组别的元件进行判别以检验其故障与否。但基于w a m s 信息服务于广域后备保护 的故障分析要求实时在线定位故障元件，依经验或离线计算求得的初始分类无法满 足要求。所以本文应用基于判别分析方法的均值相等与否的f 检验方法进行初始分 类求解。现将理论方法介绍如下： 在统计分析中，对与两总体均值是否相等的检验。一般提出原假设h 。：为两总 体的均值是相等的；备择假设：h ：两总体均值不相等。如果h 。被否定则说明两 个总体g i 和g ，确实可以区分，如果。不能被拒绝则说明两总体的均值差异不显著。 依一元总体的方差未知时的均值是否相等的检验过程，和威沙特【2 9 】变量的可加 1 2 华北电力人学硕士学位论文 性可知，检验统计量取为： f ：譬芝冬丛t 2 f ( p , n + m - p - 1 ) ( 2 - 2 4 ) 0 + 川一2 ) p 7 f 统计量是假设风的似然比统计量。本文中结合马氏距离计算f 统计量的公式如下： f 2 而( n , 鬲+ n 2 而- m i - 1 ) n 鬲, n 2 d2(1,2)(2-25) 聊( ，l i + 刀2 ) ( ，l l + ，乞一2 ) 、7 式中：啊，坞为总体g i 和g 2 的样本点数； m 为样本维数； d 2 ( 1 ，2 ) 为两总体问的马氏距离； 由观测样本计算f 统计量的值：f 在给定的显著性水平口下计算显著性概率值p ： p = p f 厂) 若p a 则否定乩，说明两总体均值差异显著。即：两总体差异显著， 归为不同的类别。 华北电力人学硕士学位论文 第三章广域测量系统w a m s 概述 3 1 广域测量系统w a m s 的必要性 目前电力系统主要的监测手段是记录电磁暂态过程的故障录波仪和监控与数 据采集( s u p e r v i s o r yc o n t r o la n dd a t a a c q u i s i t i o n ，s c a d a ) 系统。设置在发电厂和 变电站的故障录波仪能记录电磁暂态过程，但对于系统整体分析还远远不够，主要 的原因是不同点没有一个统一的时钟标准，记录数据只能局部有效，不能用于全系 统的动态分析【3 们。s c a d a 系统可实现电力系统的稳态运行监控，收集信息比较大， 但刷新比较慢，测量周期通常是秒级，只能用作稳态分析，对于电力系统的安全运 行尤其是动态稳定分析是远远不够的。这些传统的对电网的监控方式逐渐不能满足 电网安全稳定运行的需要。 由此，基于同步相量测量单元p m u 的广域测量系统w a m s 应运而生。广域测量 系统在某种意义上可以看作是s c a d a 系统的延伸【3 1 1 。它由基于全球定位系统 ( g l o b a lp o s i t i o n i n gs y s t e m s ，g p s ) 的同步相量测量单元获得同一时标下的全网的 动态信息。为实现全网的安全动态分析提供了可能。 w a m s 系统较之传统的s c a d a 系统有了全方位的变革，( 1 ) 在时钟同步上： w a m s 系统将s c a d a 系统的5 秒的同步断面误差提高到1 0 0 1 0 0 0 纳秒，实现了数据 的全网同步；( 2 ) 在电气量测量上：它对电压电流幅值的测量误差和s c a d a 系统基 本相同，但是w a m s 系统实现了电压电流等电气量的相量的测量：( 3 ) 在通信速率上： 将原s c a d a 系统的1 2 0 0 b p s 提高到1 9 2 k b p s 、2 m b p s ，从而w a m s 系统能够在时间和 空间上较完整的刻画电力系统的动态过程【3 2 1 。为实现实时在线的故障元件定位提供 了可能。 幽3 ij 域测量系统总体构成 3 2 广域测量系统的结构 广域测量系统总体上由三大部分组成1 3 3 】：分稚在各厂、站的同步相量测量单元 1 4 华北电力火学硕+ 学位论文 ( p m u ) ：覆盖全网的通信网络：安装在调度端的相量数据集中器( p h a s o rd a t a c o n c e n t r a t o r ，p