（机械设计及理论专业论文）周转轮系系统化研究的图论方法.pdf

摘要 论文题目：周转轮系系统化研究的图论方法 学科名称：机械设计及理论 研究生：雷亚荣签名：委! 堑篮 指导教师：薛隆泉教授签名： 蛰2 连兰 摘要 本文为周转轮系的设计及性能分析提供了一种新的理论基础。由于传统的分析方法很 难通过计算机编程实现系统设计与特性的自动完成，其实质是缺乏一种能够与现代设计思 想和现代分析方法接轨的新的理论方法。笔者应用图论理论构建周转轮系系统化研究的图 论方法，有利于通过计算机编程实现系统的自动设计与分析。 本文主要工作为：1 提出应用图论理论进行周转轮系系统化研究首先建立能够完整 描述轮系结构特征与状态特征信息的统一图形模型，即轮系系统化研究的图形模型。2 基 于建立拓扑图结构与周转轮系实际结构映射图库的需求，提出周转轮系组成结构新的演化 方式。3 依据系统化图形模型，提出采取“网络问题”的图论方法系统性的研究周转轮系， 即轮系系统化图论模型的确立。4 在分析拓扑图结构的基础上，建立拓扑图几何特征的数 学描述。5 将拓扑图几何特征的数学描述与拓扑图问题的解决途径有机结合，建立拓扑图 物理特征的数学描述。6 建立解决拓扑图问题的基尔霍夫定律的具体数学形式，即轮系系 统化数学模型回路方程组、切割方程组。7 从纯图论角度，阐释复杂周转轮系的功率 流特性，并给出周转轮系功率流特性的判断流程图。8 文中举实例论述了这一理论的具体 应用。 本文创建的周转轮系系统化研究的图论方法，更有利于轮系实用化软件的开发，其前 景不可预料。 关键词：图形模型；图论模型；基尔霍夫定律；数学模型；图论方法 t i t l e ：g r a p ht h e o r ym e t h o df o r t h es y s t e m a t i z e d r e s e a r c ho fe p i c y l i c a lg e a rt r a i n s m a j o r ：m e c h a n i c a ld e s i g n & t h e o r y n a m e ：y a r o n gl e i s u p e r v i s o r ：p r o f l o n g q u a nx u e a b s t r a c t s i g n a t u s i g n a t u t h e p a p e rh a sp r o v i d e d o n el 【i n do fn e wr a t i o n a l ef o r t h ed e s i g na n dc h a r a c t e r i s t i ca n a l y s i s o fe p i c y c l i c a lg e a rt r a i n s ( e g t s ) b e c a u s et h et r a d i t i o n a la n a l y s i sm e t h o dv e r yd i f f i c u l t l y a u t o m a t i c a l l yc o m p l e t e ss y s t e md e s i g na n dc h a r a c t e r i s t i ca n a l y s i st h r o u g ht h ec o m p u t e r p r o g r a m m i n g , i t se s s e n c ei sl a c k so n ek i n do fn e wt h e o r ym e t h o dw h i c hm a yb ea p p l i e di n t o t h em o d e md e s i g nt h o u g h ta n dm o d e ma n a l y s i sm e t h o d t h eg r a p ht h e o r yi sa p p l i e dt oc r e a t e g r a p ht h e o r ym e t h o df o rt h es y s t e m a t i z e dr e s e a r c ho fe g t s t h eg r a p ht h e o r ym e t h o di s a d v a n t a g e o u st ot h r o u g ht h ec o m p u t e rp r o g r a m m i n gr e a l i z a t i o ns y s t e ma u t o m a t i cd e s i g na n d a n a l y s i s t h em a i nw o r ki nt h i sp a p e ri n c l u d e s ：1 u s i n gg r a p ht h e o r yt ot h es y s t e m a t i z e dr e s e a r c ho f e g t si sp r e s e n t e d t h eu n i f i e dg r a p hm o d e li se s t a b l i s h e di nf i r s tw h i c hc a l lc o m p l e t ed e s c r i b e t h es t r u c t u r ec h a r a c t e r i s t i ca n ds t a t ec h a r a c t e r i s t i ci n f o r m a t i o no fe g t s n a m e l y ，g r a p hm o d e l f o rt h es y s t e m a t i z e dr e s e a r c ho fe g t si se s t a b l i s h e di nt h i sp a p e r 2 b a s e do ne s t a b l i s h e st h e m a p p i n gg r a p hs t o r e h o u s ef o rt h es t r u c t u r eo ft o p o l o g i c a lg r a p hw i t ht h ea c t u a ls t r u c t u r eo f e g t s ，f l e we v o l u t i o nw a yf o r t h ec o m p o s i t i o ns t r u c t u r eo fe g t si sp r e s e n t e d 3 b a s e do ng r a p h m o d e lf o r t h es y s t e m a t i z e dr e s e a r c ho fe g t s ，t h i sp a p e ri sa d o p t i n gg r a p ht h e o r ym e t h o do fn e t p r o b l e mt o t h es y s t e m a t i z e dr e s e a r c ho fe g t s n a m e l y ，g r a p ht h e o r ym o d e lf o rt h e s y s t e m a t i z e dr e s e a r c ho fe g t si s e s t a b l i s h e di nt h i s p a p e r 4 o nt h eb a s i so fa n a l y z i n gt h e s t r u c t u r eo ft o p o l o g i c a lg r a p h ，m a t h e m a t i c sd e s c r i p t i o nf o rg e o m e t r yc h a r a c t e r i s t i co f t o p o l o g i c a lg r a p hi sc r e a t e d 5 o nt h eb a s i so fa n a l y z i n gm a t h e m a t i c sd e s c r i p t i o nf o rg e o m e t r y c h a r a c t e r i s t i co ft o p o l o g i c a lg r a p ha n ds o l v i n gt o p o l o g i c a lg r a p h sp r o b l e m , m a t h e m a t i c s d e s c r i p t i o nf o rp h y s i c sc h a r a c t e r i s t i co ft o p o l o g i c a lg r a p hi sc r e a t e d 6 k i r c h o w sl a wc o n c r e t e m a t h e m a t i c a lf o r m a l i s mw h i c hc a ns o l v et o p o l o g i c a lg r a p h sp r o b l e mi se s t a b l i s h e d ，n a m e l y , s y s t e m sm a t h e m a t i c a lm o d e lo fe g t s l o o p e q u a t i o n s 、c u t e q u a t i o n si sc r e a t e d 7 t h i sp a p e r i l l u m i n a t e sp o w e rf l o w s sc h a r a c t e r i s t i co fc o m p l e xe g t sf r o map u r eg r a p ht h e o r ya n g i e , a n d j u d g e m e n tf l o wc h a r tf o rp o w e r f l o w s sc h a r a c t e r i s t i co fe g t si se s t a b l i s h e d 8 t h ep a p e rw a s s e l e c t e dt h ee x a m p l et oe l a b o r a t et h i st h e o r yc o n c r e t ea p p l i c a t i o n g r a p ht h e o r ym e t h o df o rt h es y s t e m a t i z e dr e s e a r c ho fe g t si sc r e a t e di nt h i sp a p e r , i ti s m o r ea d v a n t a g e o u st ot h ep r a c t i c a ls o f t w a r ed e v e l o p m e n ti ne g t s i t sp r o s p e c tc a r m o te x p e c t 。 k e yw o r d s ：g r a p hm o d e l ；g r a p ht h e o r ym o d e l ；k i r c h h o f f sl a w ；m a t h e m a t i c sm o d e l ； g r a p ht h e o r ym e t h o d 独创性声明 秉承祖国优良道德传统和学校的严谨学风郑重申明：本人所呈交的学位论文是我个 人在导师指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除特别加以标注和致谢的地 方外，论文中不包含其他人的研究成果。与我一同工作的同志对本文所论述的工作和成 果的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并已致谢。 本论文及其相关资料若有不实之处，由本人承担一切相关责任 论文作者签名：翌堑篮口7 年尹月日 学位论文使用授权声明 本人：委迳莹在导师的指导下创作完成毕业论文。本人已通过论文的答辩，并 已经在西安理工大学申请博士硕士学位。本人作为学位论文著作权拥有者，同意授权 西安理工大学拥有学位论文的部分使用权，即：1 ) 已获学位的研究生按学校规定提交 印刷版和电子版学位论文，学校可以采用影印、缩印或其他复制手段保存研究生上交的 学位论文，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索；2 ) 为教学和 科研目的，学校可以将公开的学位论文或解密后的学位论文作为资料在图书馆、资料室 等场所或在校园网上供校内师生阅读、浏览。 本人学位论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权西安理工大学研究生部办 理。 ( 保密的学位论文在解密后，适用本授权说明) 论文作者签名：叠堑：墓 导师签名：论文作者签名：二型堑：鬈导师签名： d 7 年朗日 第一章绪论 1 绪论 1 1 引言 随着现代计算机技术的迅猛发展，图论己成为研究工程技术、自然科学甚至社会科 学的一种有效的分析工具。这得益图论中的图形能够简洁直观的描述和分析任何一种包含 某种二元关系的系统：另一方面图论中的图形也很好地为研究二元系统提供了图形模型。 缘于此，众多研究者将图论思想应用于机械系统的轮系，并试图用图论方法研究轮系。下 面简要说明引进图论理论后，在轮系研究方面有哪些成果，以及轮系图形表示方面的发展 演变状况；并指出各类具有代表性图形的缺陷所在。 在1 9 7 0 年，b u c h s b a u m 和f r e u d e n s t e i n l 4 1 首先将图论思想引入轮系，提出轮系运动结 构的图形表示法( g r a p hr e p r e s e n t a t i o n ) ，目的由“图”研究轮系结构综合。图形表示法能 够简洁直观的反映轮系结构系统的拓扑关系，但是图形在构件数较多时，不能够解决同构 问题，而且图中尚未明确轮系的整体结构特点；同时提出有功能表示法( f u n c t i o n a l r e p r e s e n t a t i o n ) 、示意表示法( s c h e m a t i cr e p r e s e n t a t i o n ) 。后f r e u d e n s t e i n 针对同构问题提 出旋转图( r o t a t i o ng r a p h ) ，并利用布尔算法成功解决图与轮系结构的映射关系。于1 9 8 7 年，t s a i s l 建立链接特征多项式判定旋转图同构，并成功解决了二自由度周转轮系的结构 综合问题，得到许多新颖的周转轮系机构。至此，在引入图论思想后，前人的研究思想集 中于：如何更好的解决图的同构问题，进行轮系结构的创新与综合研究。 此后，在图形的表示方面，研究者注意到周转轮系的更多结构特征，使得“图形” 表示渐渐趋于完善。在1 9 9 1 年，o l s o n t 9 j 提出基于图形表示法的复接头运动链图 ( c o i n c i d e n t - j o i n tg r a p h ) ，即图中用复接头多边形表示复接头回转副，能够较好反映图形 与轮系结构的映射关系，但是仍不能明确反映轮系的整体结构特点。直至1 9 9 6 年， c h a t t e r j e e 和t s a i 1 2 1 在图形表示法的基础上，基于运动单元提出规范图( c a n o n i c a lg r a p h ) 。 在规范图中注意到轮系的整体结构特点，并能够依据规范图较好地进行运动分析，但是规 范图对轮系的构件性质并未作到明确清楚表示，特别是周转轮系中“系杆”对轮系结构及 传动上的重要性并未在图形中反映。2 0 0 0 年c h c n 【1 3 j 提出基于运动分离的轮系图 ( k i n e m a t i cf r a c t i o n a t e dg r a p h ) 。轮系图抽象过程着眼于运动的输入、输出，对于轮系的 整体结构特点没有提及；此图更有利于轮系的结构创新及综合。 期问，在1 9 9 0 年e ，p e r m e s t r i 与e f r e u d e n s t e i n s l 将图论思想应用于轮系传动性能系统 的分析，借用图论的基本回路方法，讨论基本齿轮系的功率流，并提出一种轮系的传动效 率分析方法，但此方法需以人为方式判断功率传递方程式，容易发生错误。此后，于1 9 9 3 年k t i a m 1 1 】沿袭复接头运动链图( c o i n c i d e n t - j o i n tg r a p h ) 提出复铰图画表示法，用于 周转轮系的运动特性分析。以上是国外近年将图论理论应用于轮系结构创新与综合、传动 性能系统两方面的研究状况。 国内近年将图论理论应用于传动性能系统方面( 相对动态特性的静态特性) 的研究， 西安理工大学硕士学位论文 散见于文献 3 1 3 7 】、【4 6 5 2 ，其中具有代表性的有：信号流图法、离散图法、功率流 图法、节点分析法等。但它们的共性均是局限于轮系传动性能的某一方面，对于传动性能 系统的研究没有系统化；而且这几种研究方法的出发点，是基于轮系传动性能系统而构造 的图形，均受制于轮系传动性能系统，并未考虑周转轮系的结构特征。 上面综合分析了图论应用于轮系研究的历史发展进程及目前研究状况。得到如下结 论：轮系结构特征系统图形表示的发展，由只着眼于轮系结构仓新综合到注意轮系的完 整结构特点；o 轮系状态特征系统图形表示呈现发散式研究，用于研究传动性能系统的各 类图形表示各有千秋；o 近年沿袭复铰图画表示法，继而进行周转轮系运动特性的研究文 献 3 1 3 2 1 ，开辟了周转轮系系统化研究的前沿。 笔者经过深入系统的研究后发现，前人引入图论理论致力于轮系机构的研究，第一 阶段是轮系结构特征系统( 型综合) 的研究引入图论理论；第二阶段是轮系状态特征系统 ( 传动性能系统) 的研究引入图论理论；第三阶段是试图将图论理论应用于轮系机构系统 化的研究( 确切指研究目的不仅包含轮系结构特征系统，而且包含轮系状态特征系统) 。 但随之急需解决以下几个问题： ( 1 ) 图论理论本身的发展对于研究目的是否能够提供相对成熟的数学基础理论? ( 2 ) 现有的图形中是否存在包含轮系结构特征信息与状态特征信息的图形模型? ( 3 ) 如何将图论理论用于轮系系统化的研究，即对于系统化地研究轮系应采取何种 具体的图论方法? ( 4 ) 描述轮系系统的图形模型如何体现轮系本身的各种参数? ( 5 ) 图形模型的几何要素如何与它所体现的集总参数轮系相结合? 本文就是围绕以上几个问题，具体应用图论理论展开周转轮系系统化研究的探索求 解过程。 1 2 选题背景及研究意义 周转轮系应用广泛，由于其特殊的结构和优良的传动性能使周转轮系广泛应用于各 种机械传动系统。例如，被用作各种机械传动装置中的减速器，增速器及变速器。尤其适 用于那些要求体积小、重量轻、结构紧凑、传动效率高的航空机械、起重运输和兵器的传 动装置，以及需要差速器的汽车和坦克等车辆的传动装置。周转轮系不仅适用于高转速， 大功率，而且在低速大转矩的传动装置中也已获得应用。 与普通齿轮传动相比，其特殊的结构表现在： ( 1 ) 同轴线传动，即周转轮系结构布置上其输入轴与输出轴共轴线。 ( 2 ) 对称的分流传动，即用几个完全相同的行星轮均匀的分布在中心轮的周围共同 分担载荷。 ( 3 ) 内啮合利用，即利用内啮合承载能力高和内齿轮的空间容积，缩小径、轴向尺 寸，使结构紧凑。通常情况下，当传递功率和传动比相同时，行星传动的体积 和重量约为普通齿轮传动的1 2 i 6 。 2 第一章绪论 其优良的传动性能表现在： ( 1 ) 易实现大传动比、变速传动、运动的合成和分解。当周转轮系用于传递运动时， 其最大传动比可达几万或数十万以上；作为动力传动时，其最大传动比可达几 十或数百。若采用差动行星传动，可实现两个运动的合成和分解。在某些情况 下，适当选择行星传动的类型，可实现各种变速的复杂运动。 ( 2 ) 效率高、功率损失小。行星传动采用数个行星轮均匀分布在内、外中心轮之间， 可平衡作用于中心轮与行星架轴承的惯性力。采用这种对称结构，有利于提高 传动系统的效率。适当选择传动类型，设计合理的结构，可使行星传动的效率 达到o 9 7 0 9 9 。 ( 3 ) 传动平稳，抗冲击振动能力强。采用数个行星轮均匀分布在两个中心轮之间， 同时用均载装置保持各行星轮间载荷均匀分布和功率均匀分流，不仅可平衡各 行星轮和转臂的惯性力，而且显著提高了行星传动的平稳性以及抗冲击、振动 的能力。 由于上述的两大优良特性，周转轮系被各种机械传动系统广泛采用。而机械传动装 置是机器的重要组成部分，机器的工作性能、使用寿命、能源消耗、振动噪声，在一定程 度上都取决于传动装置的质量。因此，行星传动技术成为现代传动技术中不可缺少的技术 之一；研究周转轮系，对提高机械传动装置的质量具有极其重要的意义，而且必定会带来 巨大的经济效益和社会效益。 对此，国内外一直将对周转轮系传动结构的研究列为重点，涌现多种新型行星传动机 构，常见的行星传动类型如下”1 ： ( 1 ) 摆线针轮行星传动。它属于一种k h v 行星传动，由减速机构和输出机构两 部分组成，与渐开线行星传动相比具有许多独特的优点，如：承载能力较大、 啮合效率高，由于摆线针轮传动同时啮合的齿数要比渐开线齿轮传动同时啮合 的齿数较多；若功率不大时，可取代蜗杆减速器或二、三级普通齿轮减速器： 使用寿命长，由于摆线轮和针轮的轮齿均可淬硬、精磨，较渐开线少齿差传动 中内齿轮的被加工性能要好、齿面硬度更高。目前摆线轮已纳入国家专业通用 件，摆线针轮传动的减速器当前已广泛应用。 ( 2 ) 谐波齿轮行星传动，又简称为谐波传动。一般由刚性齿轮、柔性齿轮、激波器 和柔性轴承等组成，具有重量轻、体积小、传动比范围大、运动精度高、效率 高、承载能力强、运动平稳、同轴性好且可实现向封闭空间传递运动等特点。 谐波传动在大传动比的减速装置、分度机构、伺服装置、雷达装置和自动控制 等高精度传动系统中得到日益广泛的应用。 ( 3 ) 活齿行星传动，它是k h v 少齿差传动的一种特殊形式。 按活齿形状的不同，活齿行星传动有推杆、滚柱、钢球、摆块和套筒等多种形式。偏 锥差行星传动，此类型可获得很大的传动比，而且体积小，承载能力大，又无需输出机构。 3 西安理工大学硕士擘位论文 其传动原理是：当输入轴转动时，内锥齿轮在偏角轴头上作循环偏摆运动，迫使外锥齿轮 相对于内锥齿轮作有规律的错齿运动，并带动输出轴作低速转动。该型传动在国外已用于 偏摆齿轮马达上，并运用在多种形式的偏摆锥差减速器中。 另有新型行星传动：如三环少齿差行星传动、环板针摆传动、k _ h 型同轴平动行星 齿轮传动等，不再一一细述。以上类型均是近年国内外在周转轮系应用机构方面的创新。 在周转轮系设计方法方面，当前的发展趋势是应用摩擦学、现代计算力学等新的科 学理论和技术进行分析计算，并引入可靠性设计、动态设计等现代设计方法以提高分析计 算的科学性和可信度。而对于周转轮系的具体设计过程，从以前的仅静态设计到现今的静 态设计加动态设计。但由于国内是在6 0 年代以后，对周转轮系有比较深入的研究与制造， 与国外同时期研究开发应用水平相距较大。在基础研究方面，具体的差距主要表现在，国 外有名厂家普遍采用c a d ，c a m 技术，而我国有关研究多未达到实用化的程度。因此， 进一步丰富和完善周转轮系的基础理论、加快理论研究的实用化进程，即静态设计与动态 设计的自动化完成是非常重要的研究工作。 基于图论思想，图形能够简单直观的反映轮系结构特征系统的拓扑关系，有利于进 行轮系结构的创新和综合；能够明确清楚的表示轮系的状态特征系统，有利于进行轮系传 动性能系统的研究；亦可以将轮系完整地结构特征及状态特征明确地反映于同一图形模 型，有利于进行轮系系统化地研究。 近三十年来，由于图论理论的日益完善及计算机技术的逐渐成熟，发展图形表示和 运用成熟的计算机技术，使现代设计思想与分析方法应用于轮系机构的静态特性与动态特 性的自动完成成为可能。 1 3 研究现状及存在问题 1 。3 1 轮系结构特征图形模型的研究 自1 9 7 0 年b u c h s b a u m 和f r e u d e n s t e i n 将图论思想引入轮系，用简洁直观的图形表示 轮系结构后，陆续出现各种图形表示如表1 - 1 。 依掘轮系结构特征，经拓扑变换得到各种大同小异的图形模型。本节据此列出图形表 示演变过程中具有代表性的图形有：最早提出的图形表示法( 图a ) 、简略的图形表示法 ( 图b ) 、为解决同构问题而提出的旋转图( 图c ) ；规范图表示法( 图d ) 、依据行星轮 划分基本运动单元的规范图表示法的分离图( 图e ) ；复接头运动链图( 图f ) ；运动分离 图( 图g ) 、按运动分离后的离散图( 图h ) 。 笔者通过系统地分析图形表示方面演变的本质，并经过大量、深入的研究过程，认为 上述具有代表性的图形，应基于图形表示的两种情况：一种是拓扑变换图反映的周转轮系 的整体结构情况是否完整；另一种是拓扑变换图反映的周转轮系机构的运动性质情况是否 明确。这两种情况应依据三方面指标进行分析：图形的运动拓扑性反映是否明确，运动 拓扑性具体指轮系各构件间的连接特征。图形中构件性质是否明确，构件性质具体指按 4 第一章绪论 轮系中构件的运动情况和所属功能将构件来划分。图形的整体结构拓扑性反映是否明 确，整体结构拓扑性具体指不同性质的构件所属的层不同。 上面各种图形表示依据两种情况、三方面评价指标用表1 1 详细评价如下。 表1 - 1 轮系结构特征图形模型的评价表 轮系结构简图 图形模型 运动性质情况整体结构情况 4 ：。修最 a 、b 图完整反映轮a 、b 图均不能够反 系的运动拓扑性， 映轮系整体结构拓 但构件性质不明；扑性；c 图没有涉 c 图不能完整反映及反映轮系整体结 a b c 轮系运动拓扑性。 构拓扑性。 翻翻挚螂e d 图能完整反映轮d 图能够明确反映 系运动拓扑性，但 轮系整体结构拓扑 重要构件性质不 性；e 图仅反映基本 明；e 图属d 图的分轮系的整体结构拓 离图。 扑性。 f 图能够完整反映 f 图能够局部反映 轮系运动拓扑性，轮系结构拓扑性， 但其重要构件性质但对于轮系整体结 n 世 。、5 不明。 构拓扑性未能明确 。甲肛 一8 t f反映。 l a 鹞1 2 b 423 456 g 图能够完整反映g 、h 图未涉及反映 轮系运动拓扑性，轮系整体结构拓扑 但重要构件性质不性。 明确：h 图属g 图的 分离图。 麒 i 图未能完整反映i 图未能完整反映 轮系运动拓扑性，轮系整体结构拓扑 但能够反映轮系重性。、 要运动拓扑性，且 构件性质很明确。 在表1 1 分析评价中得知，迄今为止，现有的各类基于图论思想的周转轮系结构特征 拓扑变换图( 轮系结构特征图形模型) ，其能够完整反映轮系运动拓扑性、整体结构拓扑 性，而且构件性质表述明确的图形模型尚无，即目前轮系结构特征的图形表示不完善。 1 3 2 轮系状态特征图形模型的研究 图论思想本身就是一种数学模型。对于任何一个二元系统通过拓扑交换得到该系统 的图形表示；它能够通过有目的的简化和假设，相对如实的反映系统结构特征、系统实物 联系特征、以及系统中实物性质特征。但图形表示与其所反映的实际二元系统之间通常属 5 西安理工大学硕士学位论文 于一多映射，即同一图形表示可对应多个不同的实际二元系统。具体到周转轮系，得到该 系统结构特征的图形表示后，前人的研究通常仅限应用于轮系机构的综合与创新。 但是，若将通过拓扑变换得到的包含周转轮系结构特征信息的图形表示，进一步用 于周转轮系传动性能系统的研究时，需要首先判断它，是否也同样包含周转轮系状态特征 的信息，即轮系结构特征图形表示是否能够完整反映它的状态特征。通常将传动性能系统 的研究分为四个方面：运动特性、动力学特性、功率流特性、效率特性。 通过研读国内外相关文献，发现最早在19 9 0 年e p e n n e s t r i 与e f r e u d e n s t e i n 将图论 思想应用于轮系传动性能系统中的功率流特性研究，具体研究思路是借用图论的基本回路 方法，讨论基本齿轮系的功率流。但是，其图形模型的构造仅限于传动性能系统，具体所 得数学模型仅限于功率流特性的研究。后于1 9 9 3 年k t l a m 沿袭复接头运动链图 ( c o i n c i d e n t j o i n tg r a p h ) 提出复铰图画表示法，并将此图形表示用于周转轮系的运动 分析。具体研究方法是通过k - h 单元与图画表示中的三顶点形成基本回路互相对应，得 出基本运动方程，能够很好的进行运动分析。但是前人对此问题的解决途径，仅是依据图 形表示中的特殊几何特征( 形成三角形) 对应轮系中的特殊结构( k - h 结构) ，转而映射 传统的轮系传动性能分析公式。笔者评价是，解决方法虽有其合理性，但并不易于更深入 的研究。1 9 9 6 年c h a t t e r j e e 和t s a i 提出规范图，并将此图形表示用于周转轮系的运动分 析。解决思路是依据行星轮分离规范图，而后基于基本轮系( k - h v 、2 k - h 、3 k ) 进行 运动分析，最终解决方法归于传统思路。笔者评价是，该思路体现了轮系演化的本质，最 终归于传统分析方法。 笔者通过更深入的研究，发现上述两种解决思路殊途同归。在应用图论理论系统化的 研究周转轮系时，理论上没有认识到以下两点：o 简单地将用于型综合的拓扑图套用于传 动性能系统的研究，混淆了结构特征图形模型与状态特征图形模型的内涵；o 在解决方法 上，并未建立数学意义的图形模型几何特征，仅局限于图形表示的特殊几何特征与周转轮 系的特性要素，求解本质上失去了引入图论思想的意义。 近些年，国内在应用图论理论研究周转轮系的传动性能系统方面，众多科研成果散见 于各种文献。其中具有代表性的有：信号流图法。其方法是将传动性能系统中的运动特 性系统与动力特性系统分别构造成图，而后使分析过程变得简单易行；离散图法。其研 究实质是，首先将轮系离散化为基本轮系( k - h 、2 k - h ) ，进而依据一定的规则构造成图， 据图形分别进行动力特性及功率流特性的研究；功率流图法、三角结构图法，节点分析 法用于功率流的分析。但是后三种研究方法在一定程度上只能是图解法。 依据上面深入细致的分析，现列举在研究周转轮系传动性能系统方面，国内外具有代 表性的图形表示。笔者从应用图论理论能够系统化的研究周转轮系的角度出发，针对图形 表示分两种情况：一种是图形模型对周转轮系机构运动状态情况的反映是否完整；另一种 是图形模型对周转轮系物理特征情况的反映是否明确。这两种情况需要依据三方面评价指 标进行分析：图形的状态特征拓扑性反映是否明确，状态特征拓扑性就是图形中节点 6 第一章绪论 所属性质； 图形的物理特征拓扑性反映是否明确，物理特征拓扑性就是决定周转轮系传 动性能的独立物理参数；图形中特殊状态反映是否明确，特殊状态就是周转轮系运动过 程的特殊性质。 上面各种图形表示依据两种情况、三方面评价指标用表1 - 2 详细评价如下。 表1 2 轮系状态特征图形模型的评价表 t a b 1 - 2e v a l u a t i o nt a b l eo fs t a t ec h a r a c t e rg r a p hm o d e lo fe g t s 轮系结构简图 图形模型运动状态情况物理特征情况 ：蚕擎dq 5 e 5 d 、e 图状态特征d 、e 图物理特征 拓扑性反映明拓扑性反映明 确；但其特殊状确。 态反映不明确。 。 f 图状态特征拓f 图物理特征拓 扑性反映明确；扑性反映明确。 但其特殊状态反 奶 映不明确 。穗 f ”v 肛 霸 一& l i 图状态特征拓i 图物理特征拓 扑性未反映完扑性反映明确。 整；特殊状态反 映明确。 7 l m 图状态特征拓m 图物理特征拓 h 扑性反映明确：扑性未涉及。 1 2 l 但其特殊状态未 a 工c f 涉及。 5l m 3 ( 8 ) 瓷 n 图状态特征拓n 图物理特征拓 扑性反映明确；扑性未涉及。 特殊状态反映亦 明确。 由表1 - 2 中的分析评价有下结论：图m 、n 在图形构造上仅局限于轮系传动性能 系统，并不能作为周转轮系系统化的图形模型； 图d 、f 在周转轮系最关键的要素( 系 杆在周转轮系中所起的作用) 上没有涉及，亦不能够作为周转轮系系统化研究的图形模型； 仅有图i 较完整明确地反映了轮系状态特征的信息( 传动性能系统各参数) 。但是结合 表1 1 ，图i 由轮系实际机构经拓扑变换过程中，存在有两个方面的不足，方面是着重 7 西安理工大学硕士学位论文 于轮系的重要运动拓扑性( 齿轮高副) ，而并未完整反映轮系的运动拓扑性，省略掉太阳 轮与机架间的回转副联接；另一方面是未曾考虑周转轮系整体结构拓扑性，即周转轮系的 同轴输入输出情况。 由上对表卜2 分析的结论，用于轮系传动性能系统研究的图形模型目前尚需完善。 1 4 应用图论方法系统化研究轮系的可行性 笔者将图论理论应用于轮系两方面的研究状况以及目前研究中存在的问题，详细综 合于表1 - 1 、1 2 中。由上表1 1 、1 2 中对于各种具有代表性的图形模型系统、深入的分 析研究。若从表中列举的各种图形表示以何角度构造，有如下结论：o 图a h 是依据轮 系机构的结构简图、经拓扑变换过程而得到包含轮系结构特征信息的图形表示； 图m 、 n 是依据轮系机构的传动性能系统，遵循一定的规则构造而成的图形表示。若从表中列举 的各种图形表示是否可作为系统性研究图形模型的角度判断，有如下结论：图a h 不 完整地包含有轮系结构特征与状态特征的信息；图m 、n 本身具有局限性，不可能作 为轮系系统性研究的图形模型。 表1 1 、1 2 从不同的角度、依据不同的评价指标，对国内外各种具有代表性的图形 表示进行综合分析。笔者针对目前应用于轮系传动性能系统研究的各种图形表示，经过系 统分析后，可将此类图形表示分为三类：一类是基于轮系传动性能系统的状态特征图形模 型，如文献 9 、 1 6 1 8 、 3 3 3 8 、 4 6 、 5 1 5 2 ；第二类属于基于轮系型综合 的结构特征图形模型，如文献 1 1 1 2 、 3 1 3 2 ；第三类属于图解法，如文献 3 9 4 0 、 4 7 4 9 。在上述几类图形表示中，仅第二类图形表示稍稍涉及了到周转轮系系统 化的研究。 由上述所得结论，轮系系统化研究是否具有可行性，首先需要解决以下几个问题： ( 1 ) 完整包含轮系结构特征信息的图形模型尚无，需要作何完善? ( 2 ) 轮系结构特征图形模型与状态特征图形模型间又有何不同与联系? ( 3 ) 轮系结构特征图形模型是否能够完整包含轮系状态特征的信息，若能够完整包 含需要作何完善? ( 4 ) 如何得到能够系统化研究周转轮系、并具有传承性的图形模型? 上述几个问题能否完整解决，决定了轮系系统化研究可否应用图论方法来解决。 从上面表1 - 1 、1 - 2 的分析与研究中，图i 是文献 2 1 基于轮系型综合的要求而提出 的结构特征图形模型( 拓扑图) 。虽然拓扑图在反映轮系结构特征信息上存在两处不足， 但是，拓扑图比较完整地反映了轮系状态特征的信息。因此，改进完善拓扑图在反映结构 特征信息上的不足；寻找两类图形模型间的不同与联系；建立能够完整描述轮系结构特征 与状态特征信息的统一图形模型；并依据该图形模型完成应用图论理论系统化地研究周转 轮系。 总之，由上所述，完全能够建立包含轮系结构特征与状态特征信息的统一图形模型。 但是，探索两类图形模型问的不同与联系，是决定有利于系统化研究周转轮系的本质所在。 8 第一章绪论 1 5 课题的主要内容及意义 1 5 1 本论文的主要内容 本论文所做主要工作有以下几方面： ( 1 ) 综合分析了图论应用于轮系研究的历史发展进程及目前研究状况。笔者将这一发展 过程分为三个阶段：第一阶段为将图论理论应用于轮系结构特征( 型综合) 方面的 研究；第二阶段为将图论理论应用于轮系状态特征( 传动性能系统) 方面的研究； 第三阶段为将图论理论应用于轮系系统化的研究，包括应用图论理论进行轮系结构 特征与状态特征的研究。 ( 2 ) 深入研究国i 内# t - 众多研究者的成果，提出应用图论理论进行周转轮系系统化研究首 要解决的问题是，建立能够完整描述轮系结构特征与状态特征信息的统一图形模型。 在第一章系统、深入的综合分析基础上，于第二章基于文献 2 1 的拓扑图，完成改 进拓扑图，建立系统化研究的图形模型。 ( 3 ) 基于建立拓扑图结构与周转轮系实际结构映射图库的需求，提出周转轮系结构新的 演化方式。在第三章内容里，具体是借用基本杆组的演化方式，提出以k h 基本结 构作为机构的原动件与机架，定轴齿轮结构与w 结构作为周转轮系机构的“基本杆 组”。 ( 4 ) 确定如何应用图论理论系统化研究周转轮系，即采取何种具体的图论方法。换言之， 轮系系统化研究图论模型的确立。在第四章内容里，分为两方面：考察现有的图 论理论是否能够提供相对成熟的数学理论基础，这是顺利进行系统化研究周转轮系 的基本保障。o 深入地研究轮系系统的属性，得到轮系系统是一个物理系统；并在 充分考虑轮系状态特征的基础上，将理想电网的状态特征与轮系的状态特征进行异 同性比较，从理论上说明电网络问题与拓扑图问题同属于网络问题，提出了网络问 题是解决轮系物理特征的系统化图论模型。 ( 5 ) 在全面深入分析拓扑图结构的基础上，基于轮系系统化研究的图形模型及确立的轮 系系统化研究的图论模型、应用现有的图论理论，建立描述拓扑图几何特征的数学 方式。具体于第五章包含有以下几方面：o 应用图论理论，建立描述拓扑图几何特 征的数学方式，即基本关联矩阵a 、基本回路矩阵b 、基本切割矩阵q 。o 应用图 论理论，提出拓扑图问题解决的具体方法，即将电网络与轮系拓扑图作几何特征与 物理特征方面的比较，初步从理论上证明拓扑图问题满足基尔霍夫定律。基于上 面两类问题的分析过程，得到3 个拓扑图定理。 ( 6 ) 轮系系统化图形模型( 拓扑图) 完整地描述了轮系的结构特征与状态特征，在建立 拓扑图几何特征数学描述的基础上，结合拓扑图问题的解决途径，建立描述拓扑图 物理特征的数学方式。具体于第六章包含有以下几个方面：由于拓扑图包含有轮 系状态特征的信息，通过赋予拓扑图中各边以速度变量权值，建立描述轮系传动性 9 西安理工大学硕士学位论文 能系统中运动特性系统的物理参数的数学方式，即l 支路特性矩阵。o 由于拓扑图 包含有轮系结构特征的信息，通过赋予拓扑图中各边以构件间作用力矢量权值，建 立描述轮系传动性能系统中力矩特性的物理参数的数学方式，即r 一切割特性矩阵。 o 由于拓扑图问题解决前提条件是，轮系是一个平衡状态的系统，轮系与外界的联 系仅有三种，即输入、输出、接地。因此，需要建立描述整个系统平衡的数学方式， 具体是采用节点权值的方式，即m 。矩阵。 ( 7 ) 网络问题是拓扑图问题与电网络问题的图论模型，基尔霍夫定律是解决电网络问题 的数学模型，在此基础上，建立解决拓扑图问题的基尔霍夫定律的具体数学形式， 即回路方程组、切割方程组。具体在第六章里，在对拓扑图问题进行数学建模的过 程里，主要包含有以下几个方面；o 将轮系结构特征信息赋予系统化图形模型( 拓 扑图) ，转换得到t - 支路特性拓扑图、t 一切割特性拓扑图。o 将轮系状态特征信息赋 予系统化图形模型，转换得到w 一矢量拓扑图、f _ 矢量拓扑图。o 将上述各拓扑图 包含的轮系物理参数信息用数学方式将之意义描述，并与拓扑图几何特征的数学描 述相结合，这就是轮系系统化研究过程的数学建模。 ( 8 ) 从纯图论角度，阐释复杂周转轮系的功率流特性，并给出周转轮系功率流特性的判 断流程图。具体于第七章包含有如下几方面：由建立的回路方程组研究周转轮系 的运动特性，即可得到运动传递拓扑图；o 由建立的切割方程组研究周转轮系的力 矩特性，即可得到力流失量拓扑图；o 依据得到的运动传递拓扑图与力流失量拓扑 图可将周转轮系功率流特性分为三种情况作判断。 ( 9 ) 文中举实例论述了这一理论的具体应用。 1 5 2 本论文研究的意义 周转轮系是机械传动系统中应用广泛、结构紧凑、传动性能良好的传动机构。目前在 其传统性能分析领域，已趋于成熟，但是传统的分析计算方法，一方面是对专业知识要求 甚高、分析过程耗时较长、分析方法有局限性，而且不能够明了系统内部的特征，最终仅 得到具体、单一、抽象的结果；另一方面是与现代设计思想不能够接轨，很难将传统的分 析方法通过计算机编程，实现系统静态特性的现代分析。因此，本作者试图建立一种能够 与现代设计思想和现代分析方法接轨的新的理论方法，并有利于通过计算机编程实现自动 的系统设计与分析。 总结以上，本论文研究的意义就是：为系统性研究轮系结构特征、状态特征提供一 种新的理论基础；给予在实际设计中，周转轮系理论上的静态设计及静态特性分析提供 一种新的分析手段；课题中建立的轮系系统化数学模型，为通过计算机编程，开发实用 软件，以用于周转轮系的自动化静态设计与静态特性分析提供了可能。基于这个新的理论 基础，更有利于轮系实用化软件的开发，其前景不可预料。 1 0 第二章轮系系统化的图形模型 2 轮系系统化的图形模型 2 1 引言 在本课题研究中，不失一般性，将周转轮系定义扩展为含有行星轮的简单轮系或复合 轮系。文献 2 1 】基于功能离散法提出周转轮系的拓扑图转化理论，具体是通过拓扑变换 过程、借用不同的符号表示出周转轮系中各构件以及构件间不同地联接特征，最终形成以 点、线组成的图形。 笔者在第一章的内容里，较系统地深入分析了各种具有代表性的图形模型，并肯定地 指出：能够完整反映轮系结构特征的图形模型目前尚无。文献f r