（电力系统及其自动化专业论文）基于可拓学的电力系统故障性质区分.pdf

声明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果， 尽我所知， 在本 学位论文中， 除了 加以标注和致谢的部分外， 不包含其他人己经发表或 公布过的研究成果， 也不包含我为获得任何教育机构的学位或学历而使 用过的材料。 与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均己 在论文 中作了明确的说明。 研究生签名: 词 年 下日 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档， 可以借阅或 上网公布本学位论文的全部或部分内 容， 可以向 有关部门或机构送交并 授权其保存、 借阅或上网公布本学位论文的全部或部分内容。 对于保密 论文，按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名 问 年 7 ” 扣 硕士论文基于可拓学的电力系统故降性质区分 1 绪论 1 . 1 论文背景 根据电力系统的运行经验， 架空线路的故障大多都是暂时性的， 因此， 如果 将断开的线路再重新投入， 就能够恢复正常的供电。 电力系统中采用自 动重合闸 装置，这样在发生暂时性故障时，可以大大提高供电的安全和可靠性。 目前在大接地电流系统中主要采用综合重合闸装置。 综合重合闸装置是由 三 相重合闸和单相重合闸两种性能的重合闸装置构成的。 相间短路， 保护切除三相 断路器后进行三相重合闸; 单相接地短路， 保护只切除故障相， 然后进行单相重 合闸。 综合重合闸装置具有单相重合闸、 三相重合闸、 综合重合闸和停用重合闸 四种运行方式。 自 动重合闸 装置的采用， 使得川 : a ) 大大提高了供电的可靠性， 减少了线路停电的机会， 对于单侧电源的单回 线路尤为显著。 b ) 在高压输电线路上采用自 动重合闸，可以提高并列运行的稳定性。 c ) 电网的设计与建设过程中， 在很多情况下， 由于考虑了自 动重合闸的作用， 可以暂时缓架或不架设双回线路，以节约投资。 d ) 由于断路器本身机构不良 或继电保护误动作而引起的误断闸， 能起到纠正 作用。 但是由于目前的自 动重合闸装置不能准确判断故障的瞬时性与永久性， 当发 生故障后，自 动重合闸装置会进行重合， 因 此当 重合于永久性故障时， 会带来一 些不利的 后果 2 1 . a ) 电力系统又一次受到短路电流的冲击， 有可能造成重合后电力系统的摇摆 幅度增大，甚至可能使电力系统失去稳定性，对系统的安全运行造成严重危害。 b ) 断路器在很短的时间内， 连续两次切断故障电流， 恶化了断路器的工作条 件，减少了断路器的使用寿命。 c ) 大型火电厂的高压出线上采用自 动重合闸， 有可能激发起汽轮发电机组轴 系扭振，造成轴系某些部件或联轴器的断裂或损伤。 针对以上重合闸装置带来的不利影响，需要先准确区分永久故障和瞬时故 障， 从而当瞬时故障时， 断路器再一次重合， 当永久性故障时， 断路器不再重合。 这样将减小以 上所说的重合于永久故障时 所带来的不利后果。 区分故障性质， 传统采用电 压指标的方法， 而这种方法存在着一定缺陷。 论 文用多个故障特性指标综合评价的方法来区分故障性质。 可拓学是进行多指标综 硕士论文墓于可 拓学的电力系统故障 性质区分 合评价有效的工具， 而且可拓学的可拓变换理论可以 解决在故障性质区分时产生 的矛盾问题。 可拓学是研究事物的可拓性以 及开拓的规律与方法， 用以解决矛盾问 题的学 科。 可拓学研究解决矛盾问题的理论与方法， 在研究方法上， 它与社会科学对矛 盾问题的研究不同， 因为它使用了形式化的模型， 运用了可拓变换和可拓推理的 方法。 可拓学的理论支柱是物元理论和可拓集合理论， 其逻辑细胞则是物元， 可 拓集合和物元概念能根据事物关于特征的量值来判断事物属于某集合的程度( 例 如可拓识别方法判断事物的状态好坏、分析是否出现某种故障及故障的程度) ， 而关联函数能使诊断精细化、 定量化， 从而为解决从变化的角度进行故障识别的 问 题提供了 新途径3 1 电力系统线路故障问题的可拓分析和基于可拓学的永久故障、 瞬时故障区分 是论文研究的重点，利用可拓学解决问 题的思路准确区分永久故障和瞬时故障。 1 . 2 1 . 2 . 1 论文的研究现状 单相重合闸理论研究现状 目前国内外许多学者提出了区分故障性质的方法， 但均有一定的局限性。 文 献 4 提出电压判据，其利用了断相熄弧后瞬时性故障时恢复电压高于永久性故 障时线路互感电 压的原理来构成， 但受线路参数和负荷的影响较大， 存在一定的 误动区: 文献【 5 1 设计了 一种模糊控制器来识别故障性质， 也具有一定的误动区; 文献【 6 1 7 l 分别提出能量比值方法和电压谐波参数估计技术来识别瞬时故障时 的二次电弧， 其需要计算多次谐波， 计算量较大， 并且电弧的许多影响因素具有 非线性特征， 因而难以识别; 文献【 幻提出了用复小波获得线路故障性质的方法， 其没有考虑电 弧的影响， 并且整定 较困 难. 使得分析研究的难度和应用局限加大; 另外利用人工神经网 络的智能识别及基于电 弧原理提取故障暂态高频信号 特征 来 判 别 故 障 性 质 的 方 法 9 1110 1也 在 研 究 之 中 ， 但 前 者 需 要 样 本 识 别 ， 后 者 需 要 很 高 的系统采样频率来获得暂态分量， 因而实现以 上方法比 较烦琐。 将可拓学应用在瞬时故障和永久故障区 分是实 现自 适应重合闸的一种， 实现 自 适应重合闸的实质是， 在作出是否重合的决策以前能正确识别瞬时故障与永久 故障。目 前，国内外的研究方法主要有: a ) 基于人工神经网络( a n n ) 技术识别永久故障与瞬时故障， 以 实现自 适应单 相 重 合 闸 ( 1 11 1z 1 13 1 14 1 . 人 工 神 经 网 络 在自 然 科 学 及 工 程 上 出 现了 很 多 成 功 应 用 的 例子， 由于人工神经网络具有很强的自 适应学习能力及强大的并行处理能力， 另 外人工神经网络在模式识别方面 应用较成熟， 而所谓自 适应重合闸也是对系统状 硕士论文荃于可拓学的电力系统故障性质区分 态进行辨识， 以决定合闸与否， 因此， 可以 在自 适应重合闸中引入人工神经网络。 b ) 模糊集引 人控制论， 为控制领域的发展开辟了 新道路， 继电 保护系统实质 上也是一个实时控制系统， 但是由 于其具有输人信息量大， 输出 相对简单， 动作 时间要求高等特点， 迄今为止， 尚没有一种继电保护装置成功引人模糊数学的知 识。参考文献 5 将模糊控制论引入到自 动重合闸中，对用模糊控制来实现自 适 应自 动重合闸进行了研究。 c ) 利用电弧的一些特性来识别永久与瞬时故障。 例如参考文献 1 5 利用瞬时 性故障有较大的电弧电 压存在， 而永久性故障的电弧电压可忽略， 电弧电压由于 电弧电阻的非线性而产生畸变， 使电弧电 压有高次谐波存在， 同样， 在母线上也 有高次谐波， 因此， 在母线上检测高次谐波分量的有无或变化情况， 可以区分瞬 时性与永久性故障。 而文献 1 6 根据对故障电弧电压的具体分析， 利用故障产生 的奇次谐波能量的变化判别瞬时性故障与永久性故障，以实现自 适应重合闸原 理。 但由于电弧是个十分复杂的物理化学过程， 涉及到物质的组成和物性变化及 许多复杂的时变过程， 其中许多因素又是高度非线性的， 因此要建立准确的电弧 模型几乎是不可能的， 加上不同类型电弧特性的差异， 这种方法的普遍适用性难 免要受到限制。 d ) 利用故障暂态产生的高 频信号 来判别瞬时与永久故障. 利用故障暂态 产生 的高频信号可以解决各种复杂情况下的选相问题， 同时能够准确地判别出瞬时与 永久故障，以及瞬时故障的持续时间。 以上这些还只是基于对单相重合闸的研究， 目前对单相重合闸过程的瞬时与 永久故障的判别已 取得了一定的进展， 对三相重合闸还在研究之中， 其判据还尚 难达到实用。 1 . 2 . 2 可拓学研究现状 1 9 8 3 年， 科学探索学报发表了 可拓学的开创性文章 “ 可拓集合和不相容 问 题” 1 7 1 ， 标志着这门 新学科的诞生。目 前， 可拓学的理论研究取得很大的 进 展， 8 1 ，形成了以 基元理论、可拓集合理论和可 拓逻辑为支柱的理论框架和特有 的可 拓方 法， 它们在各 个领域的 应用技 术称为 可 拓工程( 1 9 1 。 可拓论、 可 拓方 法 和可 拓工 程(2 0 1 构成了 可拓学。 可拓学在工程领域的结合有可拓学在管理领域中的应用:可拓决策，1 9 8 8 年， 国家自 然科学基金项目“ 决策系统中处理矛盾冲突问 题的 规律研究” 开启了 基金委对可拓学研究的支持，1 6 年来，国家基金委管理科学部用6 个项目 支持 了 这个领域的 研究。 1 9 9 9 年， 国家自 然科学基金项目“ 可拓营销的理论与方法” 支持了“ 可拓营销”这一研究方向。 2 0 0 2 年，国家自 然科学基金以项目“ 可拓 硕士论文 基于可拓学的电力系统故障性质区分 策划的理论与方法研究” 支持了 可拓策划这一研究方向; 可拓学在控制领域中的 应用，广东工业大学余永权教授提出了化不可检测为可检测的 “ 可拓检测技术” 12 1 , 2 0 0 2 年， 承接了 国 家自 然科 学基 金 项目“ 可 拓检测的 物元机制 研究” ， 其后， 发表了一批基础理论的研究成果， 并申 请了“ 可拓检测技术” 专利， 研制了使用 可拓检测技术的电饭煲， 由 广州柏力坚公司生产; 可拓学在新产品构思和机械设 计中的 应用，1 9 9 9 年， 浙江工业大学赵燕伟教 授研究了 产品概念设计中的 可拓 方法， 承接了国家自 然科学基金项目 ， 并研究了计算机实现的方案: 可拓学在医 学领域中的 应用; 可拓学在信息科学中的应用: 可拓学在人工智能中的应用。 国 外的可拓学处于起步阶段。 应用成果: 据不完全统计， 我国内地， 包括北京大学、 清华大学、 同济大学 和浙江大学等高等院 校和有关 研究院所2 1 8 个单位的可拓学研究者， 以 及台 湾地 区可拓学研究者， 在基础理论以 及可拓论在人工智能、 管理、 控制、 机械、 中医、 设计等多 个领域进行了 应用研究工作， 形成了 可拓论和可拓方法在各个领域的 应 用技术一可拓工程 ( 包括可拓控制、 可拓检测、 可拓营销、 可拓策划、 可拓智能 等) ， 承接了9 2 项国家、 省部级 及其它应用项目 ， 包括研制可拓控制器和申 报可 拓检测技术专利等。 1 . 3 论文做的工作 a )研究可拓学理论， 对物元模型、 关联函 数和可拓变换做详细分析. 分析 特征函数、隶属函数和关联函数的区别和关联函数的优势。 b ) 对已 有单相自 适应重合闸的电 压判据进行研究， 指出 其不足之处， 提出 用可拓学实现瞬时和永久故障性质区分的方法。 c )对重负 荷情况下的 5 0 0 千伏输电 线路进行m a t l a b 仿真，分析研究发生 单相接地短路断路器跳闸后的故障特性，获取需要的故障特性数据。 d ) 建立三种故障物元模型， 即基于故障特性的一般物元模型、 基于故障特 性的全征物元模型和基于故障 特性的 可拓物元 模型。 一般物元模型不能全面反映 事物，全征物元 模型能全面反映事物，可拓物元能 解决事物的矛盾。 e )改进关联函数并进行故障性质区分. 分析基于可拓学全征物元建 模方式 下的故障性质区分比基于模糊数学方法的故障性质区分的优势; 研究基于可拓变 换的可拓物元模型下故障性质区分效果， 说明可拓变换可以解决不能准确区分故 障性质的矛盾。 硕士论文荃于可拓学的电力系统故障性质区分 2 可拓学的理论内 容及方法 本章着重介绍了可拓学的基本内容， 详细说明了物元模型的建立、 关联函数 的构造、 运用可拓学解决矛盾即通过可拓变换解决矛盾的方法。 针对形式化方法 解决矛盾问题，建立相应的模型、逻辑和定量化工具。 2 . 1 可拓学的基本内容 可拓学是用形式化的模型研究事物拓展的可能性和开拓创新的规律的方法， 并用于解决矛盾问题的科学。 可拓学的研究对象是客观世界中的矛盾问题。 可拓学的逻辑细胞是基元，包括物元、事元和关系元。 可拓学的逻辑基础是可拓逻辑。 可拓学的基本理论是可拓论。 基元理论 ( 物元理论、 事元理论、 关系元理论 和复合元理论) 、可拓集合理论和可拓逻辑是它的三大支柱。 可拓学特有的方法是可拓方法， 包括可拓分析方法、 共辘分析方法、 可拓变 换方法、 可拓集合方法和优度评价方法等。 可拓论与可拓方法在各个专业领域的 应用技术，称为可拓工程。 2 . 2 可拓学的逻辑细胞和基元理论 我国蔡文研究员突破了经典数学的框架， 提出( 事物， 特征， 量质) 作为描述 事 物的 基本元 ( 简称为物 元) ， 并形式 地记为r = ( n , c , v ) = ( n , c , c ( n ) ) 。由 于 物元具有内部结构及三要素的可变性，所以 使得可以根据一物多征、一征多物、 一值多物， 每类要素之间的联系可聚合或构成新的系统， 三要素之间的内在联系 和关系， 事物的内部结构等性质去研究事物向外、 结合、分解、向内、 平行变化 的可能性( 称为物元的可拓性一发散性、 可扩性、 相关性、 蕴含性、 共辘性) ， 为 解决矛盾问题提供各种可能的路径， 并以形式化的语言给予描述。 因此， 有了正 确反映事物质和量关系的有机结合的物元概念，就可以将事物变换、特征变换、 量值变换、 物元变换作为特定运算而引入其中， 从而使其可以形式化地描述人们 解决矛盾问题而进行的平行性、 整体性及变通性的思维活动过程。 解决矛盾问 题， 必须考虑是与非的相互转化问题。但是，在经典数学中，只研究 “ 是”就是 “ 是”，“ 非”就是 “ 非”的确定性; 在模糊数学中， 仅考虑事物差异的中介过 渡所表现出的模糊性， 它们都忽视了 事物的可变性. 因此， 经典数学、 模糊数学 都难以对是与非的转化及解决矛盾问 题的过程进行刻划、 描述和处理， 需要寻求 一套研究和处理可变性的数学方法。 硕士论文 荃于可拓学的电力系统故障性质区分 在可拓学中， 建立了以物元、 事元和关系元为基本元的形式化描述体系， 物 元r = ( n , c , v ) ， 事元1 = ( d , b , u ) 和关系 元q = ( s , a , w ) ， 就构成描述千变万 化的 大千世界的基本元， 统称为基元。 它们可以简洁地表示客观世界中的物、 事和关 系， 便于计算机处理。 基于这种形式化体系来表达信息、知识和问 题等的 模型， 称为可拓模型。可拓模型既描述了事物的数量关系，又考虑事物的质的方面. 基元具有很多重要性质，它们形成了基元理论。 2 .2 . 1 物元基本模型 矛盾要得到很好的解决， 我们可以改变常规的数量关系考虑的思想， 而将事 物，特征及相应的量值结合起来考虑。 为了更贴切地描述客观事物的变化过程， 把解决矛盾问题过程形式化， 引入 物元概念。 给定事物名称n ，它关于特征c 的量值为v ，我们以有序三元组，r = ( n , c , v ) ， 作为描述一个事物的基本元素， 简称物元。 n , v , c 我们称之为物元的三要 素13 1 对本文研究对象来说 r : 二 ( 瞬 时 故 障电 容 藕 合 电 压叭4 3 . 3 4 k v ) 即 物 元r : 名 称 为“ 瞬 时 故 障 ” ， 特 征 为 电 容 祸 合 电 压u , , ， 量 值 为 4 3 . 3 4 k v e r 2 = 瞬 时 故 障 特 性 双 端 电 压 特 性 指 标 a r g u n e 一a r g u n o 物元r 2 名 称为“ 瞬时故 障 特性” ， 特征为双 端电 压 特性指标， 指标的 量值 为a r g u ti - a r g u q n , 量值v 以 公式的形 式出 现. 这就是物元模型的基本表达式。 根据物元定义， 对物元的三要素n, c , v 之 间的 关系， 我们用式子v = c ( n ) 来表示。 因 此， 物元也可 表示为r = ( n , c , c ( n ) ) , 一 切 物 元的 全 体记 为1 ( r ) 。 两 个物 元r , 凡, cv , ， r z 二 n 2 , c 2 , 岭 相等当 且 仅当 n , = n 2 ，c , 二 c : ，v , 二 v 2 物元是一个非常重要的概念， 它把事物、 特征和量值放在一个统一体中考虑， 使人们处理问题既要考虑量， 又要考虑质。 同时， 物元中三个要素及内部结构的 变化使物元发生变化，因此物元是描述事物可变性的基本工具。 2 .2 . 2 复合元的构成 若风= ( n , , q , v, ) ，凡= ( 从,c 2 , v 2 ) 则 r = ( rc , v ) = ( ( nc , v , ) , c , v ) 为复 合物 元。 硕士论文基于可拓学的电力系统故障性质区分 我 们 把 对 物 元 进 行 评 价的 特 征 成 为 它 的 评 价 特 征 ， 以 c u 表 示， 即 对 r= ( n , c , v ) 有对应的复合元 r = ( n, c , , c o ( r ) ) 在特 殊情况下c = c a , v = c , ( r ) 本文中: ， = 回故 障 特 性双 端 电 压 特 性 指 “arg ( n ) # 必( i = 1 , 2 , . . , n ) 则称 c , ( n ) c z ( n) ( 2 . 1 ) c ( n) qq.q n r胜.es胜.j 一一 r 为 事物n 的 全征 物 元， 记作c p r ( n ) 。 由 量 值的 唯 一 性， 若n e p , ( n ) ， 则 在固 定的 任 一时 刻， c( 构是唯 一的 ， 从而有 性 质1 ) 若n e p , ( n ) ， 则 在固 定 的 任 一 时 刻 ， c ( 扔是 唯 一 的。 相反， 在某一时 刻，以 物元r 为全征物元的事物也是唯一的。 显然， 给定了 物 元r = ( n , c , v ) , 就 给 定 了n 的 全 征 物 元 c p r ( n ) o 性质2 )若r = ( n , c , v ) e t , ( r ) ， 则 r = c p r ( n ) 硕士论文荃于可拓学的电力系统故障性质区分 推 论 : 若r = ( n , c , v ) 。 p , 伍 ) ， 则 对 任 何r 。 r , ， 有 rj r 2 3 可拓学集合论基础和基本原理 在客观世界中， 事物的性质是可以改变的。特别是，由 于某些变换， 不具有 某种性质的事物， 可以 转化为具有该性质。 具有该性质的事物， 可以转化为不具 有该性质。量变和质变是事物变化的两种形式。因此， 集合概念对事物的分类不 应只是静态的， 还应该有描述动态变化的集合概念来对事物进行动态分类。 可拓 集合正是在经典集合和模糊集合的基础上发展起来的另一集合概念， 它可以 描述 静态的分类，也可以描述动态的分类。 可拓集合中的可拓域描述了在某种变换下事物的质变， 稳定域则表示该变换 下事物的量变。 可拓学的基本原理是可拓学存在和发展的基础，包括拓展原理，共辘原理， 动态原理，传导原理和转化原理。 2 3 . 1 可拓集合理论e l 设u为论域，k是u对实域1 的一个映射，t 为给定的对元素的变换，称 a ( t ) = ( u , y , y 习 u e u , y 一 k ( u ) 。 i , y = k ( t u ) e i ) 为 论 域u 上关于元素 变换的 一 个可 拓集合，y = k ( u ) 为a ( t ) 的关 联函 数， y = k ( t u ) 为a ( t ) 关于变换t 的关联函数， 称为可拓函数。则称 a = ( u , y 习 u e u ,y 一 ( u ) 。 ( 、，) ) 为 论 域u 上 的 一 个 可 拓 集 合 ， 其 中 y = k ( u ) 为 a 的 关 联 函 数 。 k ( u ) 为 。 关 于 a 的 关联度，称: a . = ( u lu e u , k (u ) _ 0 为a的正域。 a - = u lu e u , k ( u ) 0 为a 的 正域。 称: a - ( r ) 一 * !* 。 w , k ( r ) 0 为a 的负 域。 称 i ( r ) 一 r jr 。 w , k ( r ) 一 0 ) 为a 的零域。 2 3 3 可拓理论中的关联函数 在解决实际问题时， 遇到的是各种样的实际情况， 问题的矛盾程度是用事物 关于某个量值符合要求的程度表述的， 事物的量值可分为数量值和非数量值， 非 数量值必须通过数量化变成数量值， 然后利用可拓集合在实轴上研究事物与量值 之间的关系， 而可拓集合是用关联函数来刻画的， 因此， 我们要建立实轴上的关 联函数，才能使解决矛盾的过程定量化成为可能。 上述过程可用如图 2 . 1 表示13 ) : 硕士论文墓于可拓学的电力系统故障性质区分 给定论域v 和特征 c 的量域 v ( c ) 咨 对事物n ， 作r = ( n ,c ,c ( n ) ) 杏 c ( n ) 数量化为x o ， 得r = ( n , c , x o ) 备 规定关于量值的要求x 和x o 杏 建立实轴上关联函数k ( x ) 备 计算k ( x o ) 表示 c ( n ) 符合要求程度 杏 k ( r ) = k ( x o ) 表示 n 符合要求程度 图2 . 1问 题矛盾程度的 量化 x 。 是 描 述 事 物 量值的 经 典 域，x是 描 述 事 物的 节 域， 区 间 形 式表 示. 经典 域中事物是稳定的， 在节域到经典域之间的事物是可以转变的， 在节域之外事物 是不可转变的。 比 如在工件加工的 例子当中， 合格的工件、 不合格但可以 再次 加 工合格的工件、 不合格也不可再次加工的工件， 就分别代表了经典域、 节域到经 典域之间和节域以外的事物。 关联函数是描述事物具有某性质及具有该性质程度 的函数。 为介绍简单关联函数和初等关联函数，先引入距、位值和区间数等概念。 2 .3 .3 . 1 距13 1 在实 域 上起作 用是点 和区间， 而点x 与点y 的 距离 在经典数学中己 有定 义， a x , y ) = ix 一 川( 2 .2 ) 为了建立关联函数，我们还要定义点与区间距离一距的概念。 经典数学中的有限开区间( a , b ) ，闭区间 a , b ，半开闭区间( a , b 和 a , b 统 称为区间，用符号( a , b ) 表示，也就是说，区间 可以 包含a ( 或b ) . 设x 为实 域( - 0 0 ,+ 0 0 ) 上的任一点 a , b 为实域上任一个有限区间， 则称 p (x ,(a ,b 。 一 二 一 州 一 1 (， 一 。 ) 1! 孟 ( 2 . 3 ) 为点x 到区间 0 ; 2 ) x = a 或x = b * k ( x ) = 0 : 3 ) x o x o , x e x且x x a , b , c , d * - 1 k ( x ) 0 ; 4 ) x = c 或x = d a k ( x ) - 1 ; 5 ) x x ，且x # c , d gk ( x ) - 1 ; 注: 若x , e x , x o , x有 公 共 端 点 ， 不 防 设 之 为x 2 ， 则 ( 1 ) 当x # x : 时 令:k ( x ) = ( 2 )当a = c = x 2 ( b 二 d d ( x , xo , x ) m 0 d ( x , x o , x ) = 0 = x 2 类 似) 时 ， 硕士论文基于可拓学的电力系统故障性质区分 若x 2 x 一 x o ， 则k ( x , ) = - 1 若x 2 x一 x 。 则k ( x 2 ) = 0 则 称k ( x ) 为x 关 于区 间x o , x的 关 联函 数。 我们可以 看出， 在经典域中，即事 物稳定时关联值大于0 ， 在经典 域到节域 之间，即事物可以 转变时关联值在一 1 到0 之间， 在节域以外，即事物不可转变时 关联值小于一 1 .用坐标图象表示为图2 .2 图2 .2关联函数坐标图 2 .3 . 4 特征函数、隶属函数和关联函数区别 在经典数学中，给定论域u及u中一个经典子集a，人们用0 , 1 两数来表 征u中某元素u 属于a或不属于a，即 x (u，一 xea x忆a ( 2 . 6 ) 被称为特征函数，它是描述事物确定性的工具。 在模糊数学中，给定论域u及u中一个模糊子集a，用 0 , 1 中的数来描 述u中 元素u 属于a 的 程度， 记作,u ( u ) ,0 _ ,u ( u ) _ 1 , au ) 称作隶属函 数， 它是 描述事物模糊性的工具。 在可拓数学中， 给定论域u及u中的一个子集a ， 用( 一， + 0 o ) 中数学描述u 中 元素“ 属于a 或不属于a 的 程度， 记 作k ( u ) ,( 一 k ( u ) m + o o ) , k ( u ) -u . ， ( 3 . 1 5) 在此式中 c v 的 值小 于1 的时 候为永久性故障。 上述的电压判别法对于一定长度的输电线路适用， 而对于重负荷长距离的高 压输电线路就存在误判的可能。 设: ! u y, 】 _ i uo i 1了、 1 ( 3 . 1 6) 由 式 ( 3 .1 5 ) 和 式 ( 3 .1 6 ) 得 当。 输电 线路没有考虑带并联电 抗器。 气 洲 丫 unctiz 2 t2 无 穷 大 系 统 图 4 . 1系统结构图 z , = 0 .0 1 2 7 3 + j 0 .9 3 3 7 e -3 s 2 / k m z o = 0 .3 8 6 4 + j 4 .1 2 6 4 e - 3 q / k m c , = 0 .0 1 2 7 4 娜 l k m c o = 0 .0 0 7 7 5 1 娜 l k m 根据计算可得: lz 。 一 z , 1. l = 0 .3 8 6 4 一 0 .0 1 2 7 3 + j 4 . 1 2 6 4 e 一 3 一 j 0 .9 3 3 7 e 一 3 1 -5 0 0 = 1 8 6 .8 b , - b , 二 c , - c o = 0 .1 5 0 1 3 2 b , + b o 2 c , + c . 则电容祸合电压为 u , = u a b , 一 b o 2 b , + 6 o一 53 .0 .150 13 = 43.34k v 电 感藕合电 压要根据零序电流的值来计算。 硕士论文基于可拓学的电力系统故 障性质区分 电 压 相 位 特 性 为 arg(u .,. ) 一 argl k u y ) b )双端电压 断开相的两端电压相位关系与线路本身参数、 线路的 补偿度及线路的电 流有 关。 在永久性故障下，两端测量电压为电容藕合分量， 相角差较大， 理想情况， 永久故障状态相位相差1 8 0 度，瞬时故障状态下不足1 8 0 度。 c )功率特性 考查i ， 十 介与u q 。 的乘积， 因i b i i c - 与 跳闸 前1 a ， 的方向 相反， 两者乘积可 以 作 为 功 率型 判 据。 当 线 路 发 生 永 久 性 故 障时 ，i ， 十 i 。 与u a 。 的 角 度差为z ， 的 阻 抗 角， 忽 略电 阻 角 度 达 9 0 度， 因 此 功 率值 较 小 ; 瞬 时 性 故 障 时， 因u ，为电 容 祸合电压和互感电 压的矢量和， 且i b + i 。 与u ，的夹角较小， 所以功率值较大. 根据故障特性，建立区分瞬时故障和永久故障指标的多维物元模型，其中 u y 是在瞬时故障状态下的电容祸合电压: r , = 沙 时 ” 障 ” 性 r ,= :瞬 “ “ 障 ” ” r , = 瞬 时 故 障 特 ” r ， 一 “ ” “ 障 特 性 单端电压特性指标 单端电压特性指标 记 为 p , ( x , x , , x ) 右侧距: 给定区间x= ,若 。 ( a+ b ,b ) ， 称 硕士论文 基于可拓学的电力系统故障性质区分 x 一b a 一 x a一x o， 二 下 - i - 一x ) v一工。 x_b x5x o x e ( 5 . 3 ) 为x 关 于 点x o 和区 间 x 的 右 侧 距; 记 为p a x , 戈, x ) 左 侧 距 和 右 侧 距 统 称 为 侧 距 ， 记 为 p ( x , x . , x ) ， 当 x e (a , a +-立 ) 时 2 p ( x , x o , x ) 二 p , ( x , x o , x ) ， a +b _ 、 _ ， 曰 工 。 “ t 几一 ， ” ) 口 ， p ( x , x 0 , x ) = p . ( x , x o , x ) 5 . 1 .2 消除纲量和归一化处理 在电力系统故障模型中，为了 使物元的各个特征值在比较时形成统一的标 准， 必须 对 关 联函 数的 表 达式 进 行 归 一 化 和消 除 纲 量的 处 理。 在x o = 的 表达式中，采用 k o= k o i k ( m a x ) ( 5 .4 ) 的处理方法来消除量纲和做到归一化。在区间 和 的表达式中，把 域值控制在 内即可。 5 . 1 .3 改进后的关联函数表达式 p ( x , x o ) d ( x , x , x) ax , x o ) 0 x)-x)l 了.，.j、. 一一 k( x ) 一 p ( x , x o , ( 5 . 5 ) 。 ( x a ,x , , p ( x , x o ) 0 ; 2 ) x = a 或x = b ,: * k ( x ) 二 0 ; 3 ) x o x , , x e x且x # a , b , c , d 。- 1 k ( x ) 0 ; 4 ) x = c 或x = d p k ( x ) - 1 ; 5 ) x o x ，且x $ c , d gk ( x ) 为 q , ( n ) 发 生 时 关 于 几的 节 域 ( i = 1 ,2 , ., n , j = 1 ,2 ,.一 ， k , ) a b ) 建立描述事物n的可能产生故障的经典域物元和节域物元 岭珠.珠，称;珠;称 称q.c，*你几 q . ( ) , q . ( n ) , .几 c )建立描述事物n现状的物元 硕士论文基于可拓学的电力系统故障性质区分 ( i = 1 ,2 ， 二 ， n ) 一!月.j k匕.长 你c，z.几 n r.esl卫wees.l d )计算关联函数值 - p (v ,v , ) d ( v , , 气， 凡) k , ( v , ) = 悦 i- p 华 李 )v , , v , l ip (v o v l i v i p ( v , , 气 ) 0 a v , 气 ) 。 其中 d ( v , , v , , v) = p (v , , v , ) 一 p ( v j , v , ) p(v, ,v,) = iv，一 别一 i (b, 一 ，) p(v,v,)= 一洲一、 (b,一a,) ( i = 1 , 2 , . . . , n , i = 1 , 2 , . . . , k , ) e )确定权系数 根 据 专 业 知 识 和各 种 方 法 确定 各 个 特 征 的 重 要 程 度a n , a ， 二 ， a , , f )建立各故障的 程度 k , a ( q , ( n ) ) = 艺a , k y ( i = 1 ,2 ,., n ) g ) 确定产生何 种故障 若瞥扭 ( q , (n ) ) = a (q , ( n ) 则 判 断 产 生 故 障 9。 5 . 2 . 2 物元模型 经典域的物元模型: 瞬时故障: 硕士论文基于可拓学的电力系统故降性质区分 时故障 时故障 6 0 0 风凡凡 喃厂|l油卜1 一一一 必g 日认 ，.111 aa 城帐弓 a 2 b 2 c 2 大月几几 1 0 0 0 5 0入 打a 了勺几几 障 故 久 永 尸.!l 一 乌 节域的物元模型，采用统一的: n日口 日m ，leseeesesesesesj abc a b i1引lwe川 可呵叭武 a , b , c , d , 风凡凡风 瞬时故障 reses一卫l - 不 6 0 0， 1 0， 风凡凡ri 瞬时故障 r卫.卫.we.卫，.， -一 不 永久故障: 即 月1l月钊j 城拭心或 ， 口占cd vv .石人人几 永久故障 一les.sees.es.l 一一 兀 1 0 0 0 1 4 0 0 5 0 mv a 6 0 k v 口石几几了月 永久故障 res月.ieseses.，l 一- tz 硕士论文基于可拓学的电力系统故障性质区分 节域模型: 故障5 5 0 0 0 几伪k 八uoo 、，22 ;凡凡凡 2 r , 5 0 a 开a 0 . 2 k 犷 障 故 时 一畴|1 不 f 永久故障: 即 -.1sewe几wese.j 永久故障 a 2 b 2 c 2 ，2 d 二 乙人几21 r.eseseeeewe.l 一一 兀 r 永久故障 1 0 0 0 1 4 0 0 1 mv a 1 8 8 0 2 9 0 0 了勺几几 2 1 , 1 2 . 8 k vl 2 0 k v r.iles.l 一一 几 f 节域物元 k凡叽明 故障 5 5 0 0 0 (x 1 ( 2 ) 一 x l ( l b )本节对全征物元做可积性变换，得出变换下的新模型，进行故障性质区 分。 数据结果表明， 全征物元可拓变换后的故障性质区分结果是理想的。 对全征 物元进行可拓变换可以解决故障性质区分时产生的矛盾. 5 .5 本章小结 本章对可拓学的关联函数进行了改进。 利用改进的关联函数工具进行了故障 性质区分工作。 分别对三种建模方式下的物元模型进行故障性质区分。 数据结果 表 明 ， 二 鱼堑缪模 方 式 下 的 故 障 性 质 区 分 正 确 率 为 9 2 . 0 6 % ， 不 能 全 面 反 映 故 障 性 质: 到醚骊建模 方 式 下的 故 障 性 质 区 分 正 确 率 为9 9 . 5 7 % ， 能 全 面 反 映 故 障性质:在本系统选取的参数下，可拓物元建模方式的故障性质区分正确率为 1 0 0 %;基于模糊数学方法的故障性质区分正确率为9 9 巧% 在故障性质区分问题上， 基于可拓学的全征物元建模方法是可行的， 也是比 模糊数学方法具有优势的; 对物元进行可拓变换可以 解决故障性质区分时产生的 矛盾问题，区分结果达到了理想的效果。 硕士论文基于可拓学的电力系统故障性质区分 6 总结与展望 目 前的自 动重合闸装置不能准确判断故障的瞬时性与永久性，当发生故障 后， 自 动重合闸 装置总要重合一次， 会带来一些不利的后果。 因此本文着重 研究 了准确区分永久