（电力电子与电力传动专业论文）特高压交流输电系统谐波特性的研究.pdf

声明尸明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文特高压交流输电系统谐波特性的 研究，是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进行的研究工作 和取得的研究成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力大学或其他教 育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡 献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：缝日期：型 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或 其它复制手段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校 可以学术交流为目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不同 媒体上发表、传播学位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 日期：丝望：!日期： 功ld 础上，对1 0 0 0 k v 交流输电系统正常情况和故障情况下的谐波特性进行了仿真计 算和分析。最后，针对特高压输电系统的谐波特性，提出了降低其谐波水平的措 施建议。 关键词：特高压，高压并联电抗器，自耦变压器，谐波特性，仿真分析 a b s t r a c t c h i n a10 0 0 k va cp i l o tp r o je c tf r o mj i n d o n g n a nt oj i n g m e nv i an a n y a n gh a s b e e np u ti n t oo p e r a t i o ni nj a n u a r y2 0 0 9 ，b u tt h e r es t i l le x i s tm a n yp r o b l e m st ob e e x p l o r e do rr e s e a r c h e df o rt h ei n d e p e n d e n ti n n o v a t i o np r o je c t ，h a r m o n i ca n a l y s i so n u h va ct r a n s m i s s i o ns y s t e mi so n eo ft h e m ，w h i c hn e e dt or e s e a r c hd e e p l y b a s e do nt h ee l e c t r o m a g n e t i cr e l a t i o n sa n dt h ee f f e c to fi r o nc o r en o n l i n e a r i t yo f s h u n tr e a c t o ra n da u t o t r a n s f o m r e r , an e wm o d e lo ft h e mu s e df o rh a r m o n i ca n a l y s i s a n dc o m p u t e rs i m u l a t i o ni sp r e s e n t e d a g a i n s tt h eb a c k g r o u n do f10 0 0 k va cp i l o t p r o je c tf r o mj i n d o n g n a nt oj i n g m e nv i an a n y a n g ，b a s e do na c c u r a t em o d e l i n go f t h en o n l i n e a re q u i p m e n t ss u c ha sa u t o t r a n s f o r m e ra n ds h u n tr e a c t o ri n10 0 0 k v s y s t e m ，t h eh a r m o n i c c h a r a c t e r i s t i c so f10 0 0 k vs y s t e ma r ec a l c u l a t e da n d a n a l y z e di np s c a d e m t d c f i n a l l y , m e a s u r e sa n ds u g g e s t i o n sa r ep r o p o s e dt o r e d u c et h eh a r m o n i cl e v e lo fu h v s y s t e m y u eh a o ( p o w e re l e c t r o n i c sa n dp o w e rd r i v e s ) d i r e c t e db yp r o f x uy o n g h a i k e yw o r d s ：u l t r ah i g hv o l t a g e , s h u n tr e a c t o r , a u t o t r a n s f o r m e r , h a r m o n i c c h a r a c t e r i s t i c ，s i m u l a t i o na n a l y s i s 华北电力大学硕士学位论文 目录 中文摘要 英文摘要 第一章绪论l 1 1 选题背景和研究意义1 1 2 国内外研究动态1 1 3 论文研究内容4 第二章特高压交流系统高抗与自耦变压器的非线性建模5 2 1 铁磁材料设备的非线性模型研究5 2 1 1 铁磁材料设备铁心的非线性特性6 2 1 2 瞬时值特性曲线的计算8 2 2 高压并联电抗器非线性模型的建立及其谐波特性仿真分析9 2 2 1 高压并联电抗器的电磁方程1 0 2 2 2 高压并联电抗器的等效电路1 2 2 2 3 特高压交流试验示范工程并联高抗的非线性模型1 3 2 2 4 特高压交流试验示范工程并联高抗谐波特性仿真分析18 2 3 特高压自耦变压器非线性模型的建立及其谐波特性仿真分析2 0 2 3 1 自耦变压器的电磁方程2 1 2 3 2 自耦变压器的等效电路2 2 2 3 3 特高压交流试验示范工程自耦变压器的非线性模型2 5 2 3 4 特高压交流试验示范工程自耦变压器的谐波特性仿真分析2 7 2 4 小结2 9 第三章l o o o k v 特高压交流试验示范工程的谐波特性仿真分析3 1 3 11 0 0 0 k v 特高压交流试验示范工程系统仿真模型的建立3 1 3 1 1 输电线路模型3 1 3 1 2 等值系统及负载参数3 1 3 1 3 变压器参数及模型3 2 3 1 4 线路高抗参数及模型3 2 3 1 5 补偿设备参数3 2 华北电力大学硕士学位论文 3 1 6 背景谐波3 2 3 21 0 0 0 k v 特高压交流系统正常运行情况下的谐波特性分析3 2 3 2 11 0 0 0 k v 各站电流电压谐波水平3 2 3 2 2 对1 0 0 0 k v 交流输电系统谐波特征仿真结果的分析3 5 3 2 3 低压电容器组谐波放大问题3 7 3 31 0 0 0 k v 特高压交流系统异常运行情况下的谐波特性分析4 0 3 3 11 0 0 0 k v 线路运行电压偏高时电压电流谐波水平4 0 3 3 21 0 0 0 k v 线路故障后短时间谐波电流与谐波电压4 3 3 3 35 0 0 k v 系统电压不平衡故障后线路电压电流谐波水平4 5 3 4d 、结4 7 四章降低1 0 0 0 k v 线路谐波水平的措施建议4 9 4 1 控制5 0 0 k v 及以下系统的谐波水平4 9 4 2 做好5 0 0 k v 和1 0 0 0 k v 系统的调压工作4 9 4 3 合理设置变电站1 1 0 k v 侧电容器组串抗率：4 9 4 4 减小不同电压等级的谐波渗透5 1 五章结论5 2 考文献一5 4 射5 8 录5 9 附录11 0 0 0 k v 特高压示范工程各站电抗器与变压器额定参数5 9 附录21 0 0 0 k v 线路运行电压偏高时电压电流谐波水平仿真结果6 1 附录3 单相接地短路故障后短时间谐波电流与谐波电压仿真结果6 3 附录45 0 0 k v 系统电压不平衡故障后线路电压电流谐波水平仿真结果6 7 在学期间发表的学术论文和参加科研情况7 1 华北电力大学硕士学位论文 1 1 选题背景和研究意义 第一章绪论 1 0 0 0 k v 晋东南一南阳一荆门特高压交流试验示范工程的建设，是我国电力工业 自主创新的重大举措。建设特高压电网，是提高电力工业整体效益和效率的必然选 择，是实现更大范围的资源优化配置、推动我国能源的高效开发利用的基本途径， 对促进经济社会可持续发展和全面建设小康社会具有重大的意义。对于这一自主创 新举措，必然存在许多新的技术难题和尚待探索的问题，特高压输电系统的谐波问 题就是其中之一。变压器和电抗器作为1 0 0 0 k v 特高压输电系统的主要电气元件， 其非线性饱和特性直接影响到特高压输电系统的谐波水平，而特高压输电线路的长 距离、多分裂特性，又使其谐波传输特性具有特殊性，因此有必要深入研究特高压 输电系统的谐波问题。 一般认为电压等级高，其谐波水平则越低。对于2 2 0 k v 及以下各级系统的谐波 关系基本上是符合这一规律的。但在上世纪九十年代中期三峡直流输电工程背景谐 波研究中发现，华中电网5 0 0 k v 系统的谐波水平高于2 2 0 k v 系统。华东电网5 0 0 k v 系统谐波水平同华中电网也十分相似。随后的研究表明，由于5 0 0 k v 系统的特殊性， 造成其谐波水平偏高。在1 0 0 0 k v 特高压系统中谐波问题是否会更严重，有待进行 深入研究。在特高压系统中特定的系统参数下，谐波是否会引起放大，甚至出现严 重的谐波谐振问题需要进行详细分析，若出现谐波的放大或谐振，将引起特高压系 统用电设备的过电压，直接危害用电设备的安全运行。 谐波水平不仅影响电网的安全运行，与网损也密切相关，降低电网的谐波水平 可有效降低网损。因此，对特高压输电系统的谐波问题进行深入研究，并提出有效 措施降低特高压输电系统的谐波水平，将对降低全网的谐波水平、确保特高压与低 电压等级电网安全与经济运行具有重要的意义。 1 2 国内外研究动态 对于谐波问题的相关分析，国内外主要集中在高压( 国内主要在2 2 0 k v 特别是 ll o k v 以下) 及其以下等级电网，而在超高压及特高压系统谐波水平分析及谐波引 起的危害方面，由于种种原因，国内外的相关研究均极少。但高压及其以下等级电 网谐波研究的结论不能推广应用于超高压及特高压系统。一般认为电压等级高，其 谐波水平则越低，这对2 2 0 k v 及以下各级系统的谐波关系基本上正确的，但5 0 0 k v 与1 0 0 0 k v 更高电压等级的谐波特性有其特殊性。如上世纪九十年代中期，在三峡 直流输电工程背景谐波研究的两个项目【1 】 【3 】：“直流输电工程背景谐波研究”和 华北电力大学硕士学位论文 “5 0 0 k v 系统谐波若干问题研究分析”的研究中发现，华中电网5 0 0 k v 系统的谐波水 平高于2 2 0 k v 系统，5 0 0 k v 系统的主要谐波为3 次谐波，并且具有b 相3 次谐波电 压高于a 、c 相的特点。华东电网5 0 0 k v 系统谐波水平同华中电网也十分相似。随 后的研究表明，由于5 0 0 k v 系统的特殊性，造成其谐波水平偏高。5 0 0 k v 系统所具 有的特殊性以及对电网谐波水平不利的因数，在1 0 0 0 k v 特高压系统可能更加严重， 从而影响系统的安全稳定与经济运行。 特高压系统的主要元件，如变压器、电抗器等是其主要谐波源，这些元件产生 的谐波大小，很大程度上决定了特高压系统的谐波水平。铁磁材料设备铁心的非线 性是产生谐波的根本原因，因此需要对其铁心的非线性进行比较精确的描述。1 9 8 8 年，g r e e n e 和g r o s s 7 】提出两种方案建立变压器的非线性谐波模型：( 1 ) 引入磁化曲 线和各次谐波频率下的等效激磁并联电导建立了频域模型；( 2 ) 引入磁滞回线建立了 时域模型。1 9 8 0 年p r u s t y 和r a o i s 提出的算法使用常规试验数据将( ，一l ，) 曲线 转化成了( 沙一f ) 磁化曲线，从而用非线性电感表示了激磁电抗。但这种方法忽略了 激磁电阻，因此当变压器的铁心损耗不可忽略时这种方法并不适用。而后在1 9 9 3 年n e v e s 和d o m m e l 【9 】提出的算法解决了激磁电阻的问题，引入了磁化曲线和铁耗 电流曲线来建立模型，使用一组u 。、，、空载损耗计算出了磁化曲线和铁耗电流 曲线，从而表示了非线性的激磁电抗和激磁电阻，使用两者的并联来表示变压器铁 心。1 9 9 3 年b a g h z o u z 和g o n g 1 0 】提出了将非线性电感、非线性电阻和奇次谐波电流 源并联的方法模拟变压器铁心，其中各元件参数都是电压( 最大、最小以及额定运行 方式下) 的多项式函数。在最近几年，一些国外学者【】【1 2 】在建立变压器模型时也采 用了n e v e s 和d o m m e l 改进的算法，并且进行了验证。1 9 9 9 年，国内学者提出了变 压器的有源谐波模型【l 引，模型中用一个电流源代替激磁电流，并忽略了激磁电阻， 在求解过程中频域法和时域法相结合，较为复杂。2 0 0 3 年，有国内学者引入磁化曲 线和铁耗曲线来建立铁心非线性模型【2 1 1 ，直接使用空载试验获得的铁耗曲线( 甜一p 。) 来代替以往通过计算得到的铁耗电流曲线( u t ) ，提高了模型的准确性。 以往对于磁化曲线的模拟都是通过对曰日基本磁化曲线【8 】【1 9 】【2 1 】【2 4 】【2 8 】或者b 日 磁滞回线【2 5 卜【2 7 】的拟合来实现的，常见的方法有使用反正切函数拟合【2 5 1 ，双曲函数 拟合【2 8 】，多项式拟合【1 8 】【2 l 】，幂函数拟合【19 1 ，三次样条函数分段插值【2 4 1 ，人工神经 网络【2 6 1 。由于变压器、电抗器的铁心都由软磁材料制作，而软磁材料的磁滞回线狭 长，磁滞现象不显著，磁滞回线面积及磁滞损耗小，因此可以使用基本磁化曲线来 代替磁滞回线而使所研究问题得到简化。采用磁滞回线是对铁心非线性的一种比较 精确的模拟手段，但这种模拟方法往往比较复杂，对于仿真软件实现起来较为困难。 人们对传统的高压并联电抗器模型的研究较少，在已有的研究中，文献f 1 9 在 已知b 珂磁化曲线和平均磁路长度的条件下推导出了由线性电感并联受控电流源的 2 华北电力大学硕士学位论文 非线性电抗器的模型，在模型推导过程中，对磁化曲线的拟合给出了幂函数型和指 数函数型两种方法，但这种模型对于原始数据的要求较高，需要电抗器的口一日磁化 曲线及尺寸，而且在模型中没有考虑铁心损耗带来的非线性。文献【2 0 】定性的给出 了空心电抗器的模型，即由气隙电感和铁心电感并联再与漏电感串联，在不饱和区， 铁心电感远远高于气隙电感，因此电抗器的电感就是漏电感和气隙电感的和，在饱 和区，铁心电感远小于气隙电感，此时相当于将气隙电感短路，电抗器电感就是漏 电感，在这个模型中，作者并没有对起关键作用的铁心电感如何实现进行描述。 在p s c a d e m t d c 仿真软件中，已经有了可用的单相双绕组自耦变压器的模 型，但还没有三绕组自耦变压器的模型，若用普通三绕组变压器来代替，则忽略了 一二次绕组在电路上的联系，对于仿真结果是不准确的，因此需要在仿真中建立一 个可用于谐波分析的单相三绕组自耦变压器模型。目前人们对变压器模型的研究大 多集中于普通变压器的研究，而对自耦变压器模型的研究较少，在已有的研究中， 对自耦变压器的模型建立大多应用于电力系统暂态故障仿真或数字实时仿真，对于 变压器的非线性特性没有进行精确的描述。文献【3 1 】提出了一个三相单绕组电力自 耦变压器的数学模型，并应用后向欧拉法建立了该数学模型的数字实时仿真模型。文 献【3 2 基于理想自耦变压器电压电流关系和忽略励磁阻抗非线性的基础上，提出了 自耦变压器综合友模模型，应用于暂态故障仿真。文献 3 3 1 在不计线圈电阻和磁化电j 流的前提下导出了单相三绕组自耦变压器的等值电路和等值参数。文献 3 4 】对电力 自耦变压器的原理、结构和等值电路方面做了全面的研究和阐述，在忽略了励磁电 流的前提下推导出了三绕组自耦变压器的星形等值电路和等值参数。上述研究中， 或是建立了单绕组自耦变压器的模型，或是建立了三绕组变压器的线性模型，对于 本课题中的用以分析其电流谐波特性的单相三绕组变压器都是不适用的。 在电力系统不同运行条件下的谐波特性分析方面，文献 3 9 】对电力系统局部 电路发生串、并联谐振的原因进行了分析，论述了电力系统运行中较常见的电磁 式电压互感器铁芯饱和引起的谐波谐振的发生原理文献 4 8 】基于特高压试验示范 工程网架，研究了特高压主变1 1 0 k v 侧并联电容器串联电抗率对背景谐波的影响。 文献5 3 】在建立了1 0 0 0 k v 交流输电系统的动态模拟系统的基础上，提出了不同电压 等级动态模拟系统特性对比分析的主要内容，其中包括系统发生单相接地故障和三 相短路故障后，比较线路两侧电压电流中的谐波成分、波形畸变程度。文献 5 4 理 论计算了特高压交流示范工程充电合闸、不同位置故障的电流谐波分布，计算表明 充电合闸产生的低次谐波比故障时产生的低次谐波更低，故障时产生的低次谐波与 故障点位置有关。文献 5 5 】分析了9 0 年代初陕西电网谐波超限的主要原因，其中包 括3 3 0 k v 电网的“谐波效应 和并补电容器群的“谐波效应 。文献 5 6 】研究了9 0 年代初华中5 0 0 k v 电网大型变压器励磁涌流过程中的谐波在电网中的放大，实测及 华北电力大学硕士学位论文 理论分析表明由于某条线路参数的问题使得4 次谐波在线路上发生谐振而被放大。 1 3 论文研究内容 l 、以我国1 0 0 0 k v 晋东南一南阳一荆门特高压交流试验示范工程的实际系统构 成为研究对象，建立特高压系统中主要非线性元件的数学及仿真模型。 ( 1 ) 本论文对变压器、电抗器等建立数学及仿真模型的目的是研究其产生的谐波 特性，因此我们要观察的是其铁心非线性的外特性，即n ，关系及电压、电流的波 形和谐波含量，而由召日特性转化为叽，特性需要已知铁磁元件的一些尺寸大小如 磁路长度、铁心截面积、气隙长度等，这些往往是难以获取的。因此在本论文所研 究的变压器( 电抗器) 厂商仅提供了常规试验数据的实际情况下，需要寻找一种只用 一组简单的输入数据便能得到铁心的非线性特性的算法。 ( 2 ) 在推导了并联电抗器的电磁方程的基础上建立比较精确的电抗器非线性模 型，其非线性铁心的数学表达式根据已编制的算法程序来计算得到。在 p s c a d e m t d c 仿真软件中根据特高压交流试验示范工程中各站高抗的设计参数， 建立用于特高压线路的高抗仿真模型。 ( 3 ) 在p s c a d e m t d c 仿真软件中，已经有了可用的单相双绕组自耦变压器的 模型，但还没有三绕组自耦变压器的模型，若用普通三绕组变压器来代替，则忽略 了一二次绕组在电路上的联系，对于仿真结果是不准确的。因此本论文需要基于单 相三绕组自耦变压器的电磁关系，充分考虑励磁阻抗的影响的基础上，建立一个适 用于谐波分析、易于仿真软件实现的单相三绕组自耦变压器的非线性模型。 2 、在p s c a d e m t d c 仿真环境中搭建晋东南南阳荆门特高压输电线路的完 整仿真模型并对其谐波特性进行分析研究。 ( 1 ) 研究5 0 0 k v 和1 0 0 0 k v 电压谐波水平之间的关系。一般认为电压等级越高， 其谐波水平则越低，这对2 2 0 k v 及以下各级系统的谐波关系基本上正确的，但5 0 0 k v 与1 0 0 0 k v 更高电压等级的谐波特性有其特殊性。因此基于系统元件的谐波模型， 对1 0 0 0 k v 交流输电系统分别在不考虑5 0 0 k v 背景谐波和考虑5 0 0 k v 背景谐波两种 情况下进行谐波仿真计算和分析。 ( 2 ) 研究在各种系统参数变化的条件下( 包括正常、非正常、故障状态) 特高压系 统的谐波特性，分析在特定的系统参数下谐波是否会引起放大，甚至出现严重的谐 波谐振问题。 ( 3 ) 研究降低特高压系统谐波水平的抑制措施。在以上研究的基础上，根据对谐 波特性与传输情况等的总结归纳，对可能的谐波抑制方法进行分析研究，得出切实 可行的降低1 0 0 0 k v 系统电压谐波水平的技术措施，保证特高压系统的安全可靠运 行。 4 华北电力大学硕+ 学位论文 第二章特高压交流系统高抗与自耦变压器的非线性建模 特高压系统的主要元件，如变压器、电抗器等是其主要谐波源，这些元件产生 的谐波大小，很大程度上决定了特高压系统的谐波水平。变压器的励磁回路实质上 就是具有铁心绕组的电路，由于制造成本等原因特高压与超高压系统中变压器的额 定磁通密度取得较高，故系统运行电压稍偏高就将使变压器在偏饱和区域运行，当 变压器运行点在磁化饱和特性曲线“拐点 下方时，处于线性状态；而当其运行点 位于“拐点”上方时，铁心为非线性，即使外加电压是纯正弦波，电流也要发生畸 变，从而产生低次的谐波电流，引起系统的谐波电压升高，系统运行电压升高又会 使变压器的励磁谐波电流增大【1 2 1 。由于铁磁器件的磁化饱和特性曲线是通过原点并 且关于原点对称的，因此变压器主要产生奇次谐波，其中三次谐波较大。电抗器也 存在类似变压器的谐波问题。本部分主要从理论分析、数学建模和仿真等方面对特 高压系统的两种主要的谐波源进行分析。 2 1 铁磁材料设备的非线性模型研究 在1 9 8 8 年，g r e e n e 和g r o s s 7 】提出两种方案建立变压器的非线性谐波模型：( 1 ) 引入磁化曲线和各次谐波频率下的等效激磁并联电导建立了频域模型；( 2 ) 引入磁滞r 回线建立了时域模型。1 9 8 0 年p r u s t y 和r a o 8 】提出的算法使用常规试验数据将 ( 一k ) 曲线转化成了( 少一f ) 磁化曲线，从而用非线性电感表示了激磁电抗。但这 种方法忽略了激磁电阻，因此当变压器的铁心损耗不可忽略时这种方法并不适用。 而后在1 9 9 3 年n e v e s 和d o m m e l 9 】提出的算法解决了激磁电阻的问题，引入了磁化 曲线和铁耗电流曲线来建立模型，使用一组吒。、l ，、空载损耗计算出了磁化曲线 和铁耗电流曲线，从而表示了非线性的激磁电抗和激磁电阻，使用两者的并联来表 示变压器铁心。1 9 9 3 年b a g h z o u z 和g o n g t l 0 】提出了将非线性电感、非线性电阻和奇 次谐波电流源并联的方法模拟变压器铁心，其中各元件参数都是电压( 最大、最小以 及额定运行方式下) 的多项式函数。在最近的几年，一些学者【1 1 】【1 2 】在建立变压器模 型时也采用了n e v e s 和d o m m e l 改进的算法，并且进行了验证。1 9 9 9 年，国内学者 提出了变压器的有源谐波模型【l 引，模型中用一个电流源代替激磁电流，并忽略了激 磁电阻，在求解过程中采用频域法和时域法相结合，较为复杂。2 0 0 3 年，有国内学 者引入磁化曲线和铁耗曲线来建立铁心非线性模型【2 1 1 ，直接使用空载试验获得的铁 耗曲线( “一p 妇) 来代替以往通过计算得到的铁耗电流曲线( “一t ) ，提高了模型的准确 性。 在本论文所研究的变压器( 电抗器) 厂商仅提供了常规试验数据的实际情况下， 需要寻找一种只用一组简单的输入数据便能得到铁心的非线性特性的方法。因此本 5 华北电力大学硕十学位论文 论文采用文献 9 提出的算法，将一组( 一k ) 曲线和在相应电压下测得的功率损 耗转换为反映激磁电阻的铁耗电流曲线( u t ) 和反映激磁电抗的磁化曲线( 沙一f ，) 。 采用这种方法的另一个原因是对磁化曲线的模拟方面，大多数文献对于磁化曲线的 模拟都是对b 日基本磁化曲线【1 8 】【2 0 】【2 1 】【2 4 】【3 0 1 或者b 日磁滞回线【2 5 卜【2 7 】的拟合来实现 的。本论文对变压器、电抗器等建立数学模型及仿真模型的目的是研究其产生的谐 波特性，因此我们要观察的是其铁心非线性的外特性，即u j 关系及电压、电流的 波形和谐波含量，因此在仿真中需要建立u ，的瞬时值关系，而由召一日特性转化为 弘，特性需要已知铁磁元件的一些尺寸大小如磁路长度、铁心截面积、气隙长度等， 这些往往是难以获取的。 2 1 1 铁磁材料设备铁心的非线性特性 ( a ) 电抗器 f i 一“i i f ， ii 要吞 l ： 美 谚一 ；： 1 l l lp ， ( 1 l ( 变压器 铁心的磁化曲线 1 铁磁材料设备的基本结构及铁心的非线性特性 和电抗器的基本结构如图2 1 ( a ) ( b ) 所示，当线圈中有变化的电流通 过在铁心中便会感应产生变化的磁场，但励磁电流大小与铁心中的磁密并不是 线关系，如图2 1 ( c ) 所示。引心的非线性的主要原因有【9 】：( 1 ) 铁心的饱 和；(2)涡流效应；(3)磁滞效应。其中最主要的是饱和特性，其次是涡流和 磁应。 学理论可知，变压器的励磁电流可等效为两部分f ，和f ，：是纯磁化电流， 是电流的无功分量，它的作用产生磁通，由于铁心的饱和特性，是非正弦的； t心损耗电流，是励磁电流的有功分量，它反映了铁心损耗(磁滞和涡流损耗)， 由滞效应的非线性，t也是非正弦的。因此，即使外加电压是正弦的，励磁电6 华北电力大学硕士学位论文 流也是非正弦的，如图2 - 2 所j卞o r 羲群 。砣 飘一! 一冉 癍 幻r 如白。 ； ； l 芦 图2 2 外加电压、磁通及励磁电流之间的典型关系 综上所述，变压器及电抗器等铁磁材料设备的非线性铁心可用一条非线性电阻 支路和一条非线性电感支路的并联来等效表示，如图2 3 ( a ) 所示。非线性电阻反 映了线性的涡流损耗和非线性的磁滞损耗，非线性电感反映了铁心的饱和特性。非 线性电阻可由j r = “( 忽略漏阻抗) 求得，其中“为外加j 下弦电压，为铁心损耗电 流。非线性电感可由l = 缈求得，其中y 为外加正弦电压在铁心中产生的磁链，f ， 为磁化电流。因此非线性电阻尺可由“一特性表达，非线性电感可由少一特性表 达【1 0 】【2 i 】【2 2 1 。足和三为变压器或电抗器的漏电阻和漏电感。 ( a ) 等效模型1 ( b ) 等效模型2 图2 3 非线性铁心的等效模型 由于大多数变压器和电抗器生产厂商都提供了空载试验曲线，即一k 和p ， 和k 为变压器空载试验电压和电流有效值或电抗器试验电压和电流有效值，尸 为变压器空载损耗或电抗器损耗，因此论文中采用由文献【8 提出，后经文献 9 , - - - 1 2 】 多次验证并改进的方法：由空载试验数据( 小k 。，眉) ，( ：，k ：，) ， ( u 一，k ，) 按照相关文献提出的计算方法计算得到瞬时值特性曲线“一f r 和甲一， 7 华北电力大学硕十学位论文 从而得到非线性铁心的等效模型如图2 3 ( b ) 所示。 2 1 2 瞬时值特性曲线的计算 根据文献 8 提出，文献 9 】进行改进的算法，使用m a t l a b 软件编制了计算瞬 时特性曲线的算法程序。算法假定曲线的第一段为线性段，线性段的最大值与有效 值之间的关系可以使用常规的扼关系，而其余的非线性段则不存在简单的压关系， 需要根据有效值的定义进行迭代计算，算法流程如图2 4 所示。 程序初始化 输入原始数据0 0 x n ) ，。a x 硪己( 1 x 崎 计算【，榭的最大值u ( 吼明= e i 7 0 ，t = 1 ，2 ，” 形成礁惭蝴媳o = 三觚d = 一h 酴 计算钟) ，t = l ，2 t - 一 - a ) = z v p ( 1 ) o _ _ _ 2 选代计算其余非线性段的j ，( 七) i = 2 ，” 计算厶。( 七) 和j ( t o 。哥= 1 2 疗 迭代计算( 七) 对应的有效值k m 计算kr 钟。k l ”= = 乏了百= 丽 计算。( 妁对应的最大值” 哪) = 警 j 卷代计算其余非线性段的l 他) 输出结果： w 、n ) 噶( 1 ，哪 吐q y n ) 图2 4 u - - r 和、壬，一曲线的计算流程 所编制程序的正确性采用文献【9 】和 1 2 】中的数据和结果进行验证。 表2 1 为文献 9 】和所编制算法程序所得结果的对比。 2 6 3 2 7 00 1 0 9 8 0 1 0 9 6 20 0 6 9 80 1 9 9 7 0 1 9 9 8 2 2 9 5 9 6 7 0 12 4 00 12 4130 0 7 8 5 o 2 6 7 40 2 6 7 4 3 可见利用本计算程序计算所得结果与文献 9 】中的结果基本一致，瞬时值特性曲 线“- i , 和u - i , 图2 5 根据文献 4 】中的数据计算所得的“一和u - i , 关系图 同样，使用文献 1 2 】中提供的原始数据和本算法程序所得结果进行对比，稍有 差另u 但很j 、。 由上面的计算及验证可知所编制程序正确性，可用于高压并联电抗器及变压器 模型参数的计算。 2 2 高压并联电抗器非线性模型的建立及其谐波特性仿真分析 由于我国诬电东送和南北互供等远距离送电的要求，相当一部分高压线路都比 较长，单段线路的充电功率很大，必须使用高压并联电抗器( 简称高抗) 进行补偿 【13 1 。它不仅可以补偿长线电容效应，提高功率因数而改善供电质量、限制电压升高 9 华北电力大学硕士学位论文 且可以减少线路损耗并维持无功平衡【1 4 】。但由于高抗是由具有饱和 制造而成，因此研究其产生的电流的谐波特性以及对电网的影响是 需要建立较为精确的数学模型及仿真模型。 对传统的高压并联电抗器模型的研究较少，在已有的研究中，文献 磁化曲线和平均磁路长度的条件下推导出了由线性电感并联受控电 抗器的模型，在模型推导过程中，对磁化曲线的拟合给出了幂函数 两种方法，但这种模型对于原始数据的要求较高，需要电抗器的b - h 的尺寸，而且在模型中没有考虑铁心损耗带来的非线性。文献 2 0 】 心电抗器的模型，即由气隙电感和铁心电感并联再与漏电感串联， 心电感远远高于气隙电感，因此电抗器的电感就是漏电感和气隙电 区，铁心电感远小于气隙电感，此时相当于将气隙电感短路，电抗 感，在这个模型中，作者并没有对起关键作用的铁心电感如何实现 文在推导了并联电抗器的电磁方程的基础上建立了比较精确的电抗 示其磁化特性的非线性电感与表示其铁心损耗的非线性电阻并联再 其中非线性电感与非线性电阻的数学表达式根据2 1 2 节的算法编 到。这种算法只需要提供电抗器试验测得的电抗器电流有效值、功 电压变化的试验数据。 电抗器的电磁方程 图2 - 6 单相并联电抗器的物理模型 电抗器由一个截面积为文长度为，的主铁心柱和两个等截面等长度的旁轭组 成。旁轭面积大于主铁心面积。主铁心上绕有匝数为的线圈。铁心为分段式，段 间间隙用非磁性绝缘材料构成。 图2 - 6 为单相并联电抗器的物理模型，u 为外加的正弦电压，氟为经过铁心的主 磁通，唬为经过旁轭的磁通，丸为铁心与空气交链的漏磁通，e 为线圈感应的电动 势。建立相应的电路与磁路方程如下： 矽= 办+ 力( 2 1 ) i = + ( 2 2 ) l o 华北电力大学硕士学位论文 沙= = ( 魂+ 力) ( 2 - 3 ) 由磁路欧姆定律= f a = m ，人并代入式( 2 3 ) 得 y = ( m ，a 。+ m 人口) = ( n 2 人l + 2 人，) = ( 厶+ l ) ( 2 - 4 ) 根据电磁感应定律p ：一半和电压的基尔霍夫定律得 d t “= = 护+ 警卸+ 警+ 盟d t ( 2 - 5 ) d td t 再由式( 2 4 ) 得 舻厶鲁+ l 鲁( 2 - 6 ) 其中：旃为主磁通；力为漏磁通；矽为通电线圈产生的总磁通，包括主磁通和 漏磁通；缈为磁通交链n 匝线圈的磁链；i 为电路总电流；为产生铁耗的等效 电流；为产生磁场的等效磁化电流；人。，人。分别为主磁通路径和漏磁通路径的磁导， 人= 竽；厶，乞分别为主电感( 非线性) 和漏电感( 常数) ；r 为线圈电阻。 主铁心磁动势： f = m ( 2 7 ) 由磁路的基尔霍夫第二定律得( 不考虑漏磁通) ： f = u = q + 凰厶+ 厶 ( 2 - 8 ) 其中：q 为主铁心( 不包含气隙) 的磁场强度；h o 为气隙的磁场强度；h 2 为 旁轭磁路的磁场强度；，厶，毛分别为主铁心( 不包含气隙) 、气隙、旁轭磁路的长度。 式( 2 4 ) 为电抗器的电路方程，式( 2 - 8 ) 为电抗器的磁路方程，式( 2 - 5 ) 为 电磁接口方程。 铁心中日与b 的关系为 日= 日( b )( 2 - 9 ) 气隙中h o 与b o 的关系为 凰= 老= 南0 8 x 1 0 6 鼠 ( 2 - l o ) 或= 安舻o ，1 ，2 ( 2 - 1 1 ) 其中： e ，垦，b 分别为主铁心( 不含气隙) 、旁轭、气隙磁路中的磁感应强度； 力，欢，丸分别为主铁心( 不含气隙) 、旁轭、气隙磁路中的磁通； 墨，是，& 分别为主铁心( 不含气隙) 、旁轭、气隙磁路截面积； 华北电力大学硕士学位论文 当气隙长度比铁心截面积的尺寸小得多时，可以忽略边缘效应，即s o s 。当 忽略间隙扩散的磁通时， 1 九。 由结构的对称性，唬= 去么 二 忽略线圈电阻、漏抗时， 甜一p ：盟 ( 2 1 2 ) u = s i n c o t 矽：一生c 0 s 彩f( 2 1 3 ) n c o 、 2 2 2 高压并联电抗器的等效电路 由2 1 1 节可知，铁磁元件的铁心可以等效为一个非线性电阻和一个非线性电 感的并联。由于电抗器的铁心是分段式带间隙的，因此主磁通通过铁心和间隙闭合。 又因为气隙的磁导率恒定，非线性电感l 又可等效为线性的气隙电感t 印和非线性 的铁心电感乙并联。如图2 7 所示。 图2 - 7 用非线性兀件表不的并联电抗器的等效电路模型 非线性电阻r 可由一e 特性表示，非线性电感( l = + 乙) 可由一y 特性表 示，如图2 3 ( b ) 所示。设电压瞬时值u = u c o s ( c o t + 口o u ) ，电压相量d = u 么纯， u = u c o s ( c o t + 够- 9 0 。) ，电流瞬时值i = i c o s ( c o t + ( p f ) ，电流相量j = ，么仍。 此时有： 舻乙r + 厶等托( 2 - 1 4 ) r = _ e _ u ( 2 1 5 ) z r1 7 一半：譬：p ( 2 1 6 ) d td t 、。 = f l ( u )( 2 - 1 7 ) = 厶( 少)( 2 1 8 ) 1 2 华北电力大学硕士学位论文 o l 一至 矿= j ：孽：坚 l li i ( 2 - 1 9 ) ( 2 2 0 ) 由式( 2 1 8 ) 与( 2 1 9 ) 又有 = 六( 竺) = 六( “) ( 2 - 2 1 ) 叫 忽略漏阻抗时，e = “，即求一u 特性。可以看出y 与u 在数量上是线性关系( 系 数为国) ，只是相位相差9 0 4 ，因此为了计算方便可以直接求取一u 特性。 需要提供的数据有：绕组电阻墨，漏电感t ，一u 曲线拟合系数，一“拟合 系数。 若已知以上数据，则非线性电阻r 支路和非线性电感三支路也可用由外加电压 u 控制的电流源来等效表示【1 8 】【1 9 1 ，如图2 8 所示。 一l 一7 + ， 掰 矗移似 = 五( 1 ， 图2 8 用电流源表示的并联电抗器的等效电路模型 上述两种模型中，绕组电阻r l 和漏电感t 可由厂家提供的数据得到，u 一曲线 以及u t 曲线的拟合系数可由2 1 2 节中的算法程序计算得到。考虑到受控电流源 模型虽然可以表达非线性电感支路和非线性电阻支路电流的畸变特性，但缺点是不 能体现电感在电压突变时的动态特性，因此在暂态仿真中不适用。基于这方面考虑， 本论文采用图2 7 所示的非线性电感和非线性电阻模型。 2 2 3 特高压交流试验示范工程并联高抗的非线性模型 1 0 0 0 k v 特高压交流试验示范工程中，晋东南站安装的是西变制造的 1 0 0 0 k v 3 2 0 m v a r 高压并联电抗器，南阳站安装的是西变制造的1 0 0 0 k v 2 4 0 m v a r 高 压并联电抗器，荆门站安装的是特变电工制造的1 0 0 0 k v 2 0 0 m v a r 高压并联电抗器。 下面以南阳站高抗为例给出其非线性模型的建立过程。 2 2 3 1 瞬时特性曲线的数值模拟方法 南阳站1 0 0 0 k v 2 4 0 m v a r 高压并联电抗器的主要参数和试验数据如表2 - 2 所示。 华北电力大学硕十学位论文 表2 2 南阳站1 0 0 0 k v 2 4 0 m v a r 高压并联电抗器主要参数和试验数据 主要参数 额定电压额定电额定阻抗额定容 额定值 u n流厶z 量晶 1 1 0 0 压k v3 7 8 a1 6 8 0 f l2 4 0 m v a r 拐点阻抗斜率 饱和特 性 k ：1 4 u n 在l 4 至l 7 倍额定电压下磁化特性连线斜率不应低 于原斜率的5 0 试验数据 电压百分数u 础 9 5 1 0 0 1 2 0 1 4 0 1 5 0 电流乙( a ) 3 5 9 13 7 84 5 3 65 2 9 26 1 0 总损耗最( k w ) 4 1 5 4 5 06 5 59 1 51 0 4 7 杂散损耗只t ( k w ) 5 55 98 51 1 81 3 5 将电压。，k ，圪( q 枞= u p k ，只= 最一匕，k = - i ，2 ，5 ) 作为原 始数据输入至2 1 2 节所述的计算程序，得到南阳站高抗模型参数的计算结果如表 2 3 所示，瞬时值特性曲线u - , 和“一( 正1 4 周期) 如图2 - 9 所示。 表2 3 南阳站高抗模型参数程序计算结果 u ( v ) ，r ( a ) ( a ) 0 0 0 0 0o 0 0 0 0o 0 0 0 0 8 5 3 2 3 7 5o 8 4 3 85 0 7 8 4 3 4 8 9 8 15 2 90 8 2 2 25 3 4 5 5 8 7 10 7 7 7 7 2 21 0 8 5 36 41 4 9 7 4 l2 5 7 4 0 5 61 3 0 2 57 4 8 3 9 4 7 l3 4 7 2 2 2 31 3 4 8 69 8 9 7 3 2 7 华北电力大学硕士学位论文 u i r 1 1e 1 1 i“m u i l 1 2 1 1 4 壶1 7龄 4 1 习 1 2 d 0 7 l 1 0 口d 1 2 u “ 1 咖 1 = i n j 7 2 t 3 h l f = = 。 a 凹篙 d 9 | o u i i 9 i o 9 5 9 n i 苣 占 3 6 0 c ：咖 ， 4 仰 2 2 0o 20 0 60 8 1 2 40200棚d叨日叩1 0 0 0 呐 - t ? o 图2 - 9 南阳站高压并联电抗器u 一及“- i , 瞬时特性曲线 为了得到如图2 7 中的非线性电阻尺和非线性电感三的表达式( 2 1 5 ) 与( 2 - 2 0 ) ， 需要对计算得到的瞬时值特性曲线“一和“一分别进行数值模拟得到表达式 ( 2 1 7 ) 与( 2 2 1 ) 。以南阳高压并联电抗器为例，对其进行数值模拟，其u - i , 曲线如 图2 一1 0 所示。