（电力系统及其自动化专业论文）基于小波变换的全线相继速动保护新方案的研究.pdf

a b s t r a c t a c c o r d 吨 t o t h e c o n d i t i o n s o f t e c h n o l o g y a n d f u n d , t h e t r a d i t i o n a l t h r e e - s t a g e r e l a y i n g p r o t e c t i o n s a r e b r o a d l y a p p l i e d in t h e l o w e r - v o l t a g e s y s t e m s i n o u r c o u n t r y . s i n c e i n t h e n e t w o r k w i t h t r a d i t io n a l t h r e e - s t a g e p r o t e c t i o n , w h e n a f a u lt o c c u r s a t t h e e n d o f t h e l i n e , t h e f a u l t c a n n o t b e c u t i m m e d i a t e l y . i n o r d e r t o m a k e u p t h i s s h o r tc o m i n g , a n o v e l n o n - u n it p r o t e c t i o n s c h e m e b a s e d o n w a v e l e t t r a n s f o r m a n d a c c e l e r a t e d t r i p i s p re s e n t e d . i n t h i s n o v e l s c h e m e , w a v e l e t t r a n s f o r m i s a p p l ie d t o d r a w t h e s e c o n d a b r u p t c h a n g e f r o m ! o + 1 2 ， a n d t h i s a b r u p t c h a n g e i s e m p l o y e d a s t h e s y m b o l t o a c c e l e r a t e t h e p r o t e c t i o n t o t r i p . a n d t h e n , t h e s p e e d o f t h e p r o t e c t i o n i s f a s t e r . i n a d d i t i o n , t h i s s c h e m e a l s o c a n j u d g e w h e t h e r t h e f a u l t o c c u r s a t t h e e n d o f t h e l i n e o r a t t h e b e g i n n i n g o f t h e n e x t l i n e b y d e t e c t i n g t h e m a g n i t u d e o f i n + i z . i f t h e f a u l t i s j u d g e d t h a t i t h a p p e n e d a t t h e e n d o f t h e l i n e , t h e p r o t e c t i o n w i l l a c c e l e r a t e t o t r i p w i t h o u t a d e l a y . i n t h is i s s u e , a t p i s a p p l i e d t o s i m u l a t e a n d ma t l a b i s u s e d t o d e a l w i t h t h e d a t a c o m e f r o m s i m u l a t io n . t h r o u g h m a s s e s o f s i m u l a t i o n s a n d a n a l y s e s , t h e p r e s e n t e d s c h e m e i s v e r i fi e d t h a t i t c a n t r e a t t h e d i s s y m m e t r y f a u l t c o r r e c t l y a n d e ff i c i e n t ly a n d c a n a c c e l e r a t e t h e s p e e d o f t h e p r o t e c t i o n . m o r e o v e r , t h i s n o v e l s c h e m e h a s a lr e a d y b e e n a p p e n d e d t o ，e x i s t e d t h r e e - s t a g e c u r r e n t p r o t e c t i o n , a n d i t h a s b e e n a p p r o v e d t h a t t h e a lt e r a t i o n i s e a s y a n d c o n v e n i e n t k e y w o r d s ; w a v e l e t t r a n s f o r m , a c c e l e r a t e d t r ip f o r w h o l e l i n e , t h re e - s t a g e p r o t e c t i o n , l o w e r - v o lt a g e s y s t e m p r o t e c t i o n , 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果， 除了文中特别加以标注和致谢之处外， 论文中不包含其他人己经发表 或 撰 写 过 的 研 究 成 果 ， 也 不 包 含 为 获 得) . 大生- 或 其 他 教 育 机 构 的 学 位 或 证 书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学 位 论 文 作 者 签 名 : 俘 、 认签 字 日 期 : dim ，年了 月 了 日 学位论文版权使用授权书 本 学 位 论 文 作 者 完 全 了 解玉生人生一 有 关 保 留 、 使 用 学 位 论 文 的 规 定 。 特 授 权 止 翌 建大崖 匕 可以 将 学 位论 文的 全 部 或 部 分内 容 编 入 有关 数 据 库 进 行 检 索， 并采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存、 汇编以供查阅和借阅。 同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名 签字日 期:4w 弓 年 伏抓 1月 f日 导 师 签 “ :扮 t 2 z 签 字 日 期 : 协 多 年 1 月广日 第一章 绪论 第一章 绪论 1 . 1电力系统微机保护的发展现状及趋势 随着当代电网规模的不断扩大，对电力系统可靠性和安全性的要求越来 越高，性能优良、功能齐全的继电保护装置是电力系统安全、经济、可靠供 电的必要保证。 近年来，电子计算机特别是微型计算机技术发展得很快，其应用己广泛 而深入地影响着科学技术、 生产和生活等各个领域， 使得各部门的面貌发生 了巨大的，往往是质的变化，继电 保护技术也不例外m .早在 6 0年代末期 就己经有人提出用计算机构成保护装置的倡议。在 7 0年代，掀起了研究热 潮， 仅公开发表的有关论文就有2 0 0 余篇， 在此期间提出了各种不同的算法 原理和分析方法。但是限于计算机硬件的制造水平和昂贵的价格， 无法将这 类保护装置作商业性的生产。到了 7 0年代末期，随着一批功能强大、价格 较低的微型计算机的出现，无论在技术上还是经济上，己具备用一台微型计 算机来完成一个电气设备保护功能的条件。美国电气和电子工程师学会 ( i e e e ) 的教育委员会在 1 9 7 9 年曾组织过一次世界性的计算机保护研究班。 这个研究班之后， 世界各大继电器制造商都先后推出了各种定型的商业性微 机保护装置产品。由于微机保护装置具有一系列独特的优点，这些产品问世 后很快受到用户的欢迎。目前，微机保护在世界范围内已经被广泛应用。 我国在微机保护方面的研究工作起步较晚，但进展却很快。随着微处理 器单片机的高速发展， 微机继电保护得到了不断的改进，各种微机继电保护 装置相继问世。到了9 0 年代，我国继电保护技术进入了微机保护时代。 同传统的继电保护相比，微机保护具有其不可比拟的优点: 1 、 维护调试方便 整流型或晶体管型继电保护装置的调试工作量很大，尤其是一些复杂的 保护，例如超高压线路的保护设备，调试一套保护常常需要一周，甚至更长 的时间。究其原因，这类保护装置都是布线逻辑的，保护的每一种功能都由 相应的硬件器件和连线来实现。 为确认保护装置是否完好， 就需要把所具备 的各种功能都通过模拟实验来校核一遍.微机保护则不同，它的硬件是一台 计算机，各种复杂的功能是由相应的软件 ( 程序) 来实现的。 换言之， 它是 用一个只会做几种单调的、简单操作 ( 如读数、写数以及简单的运算)的硬 第一章 绪论 件， 配以软件， 把许多简单操作组合而完成各种复杂功能的。因而只要用几 个简单的操作就可以检验微机的硬件是否完好。 所以对微机保护装置可以说 几乎不用调试，从而可大大减轻运行维护的工作量。 z 、 可靠性高 计算机在程序指挥下，有极强的综合分析和判断能力，因而它可以实现 常规保护很难办到的自动纠错，即自动的识别和排除干扰，防止由于干扰而 造成误动作。另外它有自诊断能力，能够自动检测出本身硬件的异常部分， 配合多重化可以有效的防止拒动，因此可靠性很高。 3 、 易于获得附加功能 微机保护除了具有保护功能外，还兼有记忆功能，可记录保护各部分的 动作顺序和动作时间， 故障类型和相别， 以及故障前后电流和电压的波形等。 对于线路保护，还可以提供故障点的位置 ( 测距) 。这将有助于运行部门对 事故的分析和处理. 4 、 灵活性大 由于微机保护装置的特性主要由软件决定，不同原理的保护可以采用通 用的硬件，因此只要改变软件就可以改变保护的特性和功能. 另外，微机保 护具有巨大的计算、分析和逻辑判断能力， 有存储记忆功能，可用来实现任 何性能完善且复杂的保护原理。 从而， 微机保护可以灵活的适应电力系统运 行方式的变化。 5 、 保护性能得到很好改善 由于计算机的应用，使得很多原有型式的继电保护中存在的技术问题， 可以找到新的解决办法。 由于微机保护装置具有巨大的优越性和潜力，有着广阔的发展前景，现 在已成为电力系统保护、控制、 运行、调度及事故处理的计算机系统的重要 组成部分。 1 . 2无通道保护的研究现状 无通道保护是针对有通道保护而言的。 众所周知，为了获得 “ 全线速动”性能，高压和超高压线路的主保护无 一例外采用两端电气量构成，比如，高频方向保护、微波差动保护、 光纤差 动保护、导引线差动保护等:主设备保护中，差动保护也是主保护方式。使 用两端电气量构成继电保护必然需要通信通道来交换被保护元件两端的故 第一章 绪论 障信息。它的主要问题在于:保护完全依赖于通道;投资大;构成复杂;维 护不便。 随着电力工业的发展，中低压网络的结构、用电负荷的性质和用户对供 电可靠性的要求都发生了很大的变化， 传统的时限配合式继电保护实际已不 能满足电力系统的要求。 所以迫切需要提高中低压电网中继电保护装置的动 作速度和增加保护的范围，以达到 “ 全线速动”的要求。如果直接将高压网 中的高速保护方案移植过来，由于投资过大，不符合经济原则。 综合考虑中低压电网和高压、 超高压电网的需求以及有通道保护的缺点， 总结电流保护、 距离保护 ( 包括行波距离保护) 只使用单端故障信息构成的 特点和有通道保护能够“ 全线速动” 的优点， 无通道保护的概念被明确提出。 它被定义为:只使用单端故障信息、能够 “ 全线速动”或者 “ 相继速动”的 继电 保 护 方 式2 1 早在8 0 年代末期， 国内学者就己 经提出了利用输电线路对端断路器动作 信息加速本端保护动作的“ 相继速动” 保护; 9 0 年代以后，国内学者陆续提 出了一系列基于工频和暂态故障信息的无通道保护。 尽管它们使用不同的故 障信息:工频故障信息或者暂态故障信息， 但是它们具有共同的特点:只使 用单端故障信息;能保护被保护元件全长:具有速动性能。 ， 、利用工频故障信息的无通道保护 配网无通道保护3 1 的基本思想是:根据 “ 相继速动”原理，利用线路对 侧开关跳闸时工频序分量组合的变化来加速本侧跳闸.当发生不对称故障 时，所有的继电器首先按照传统整定的时间模式启动，其中某个继电器最先 启动相应的断路器跳闸， 接着已启动的继电器利用序分量判断系统的运行状 态，如系统恢复对称运行，则判断为区外故障，继电器返回，其所对应的断 路器不动作;若系统未能恢复对称运行，再检测是否某相电流低于整定值。 如存在，则证明该条线路的对端断路器跳闸，故障发生在区内，应启动相应 的断路器跳闸;如没有，则证明故障在保护线路外，继电器应返回，其对应 的断路器不动作。 输电线路无通道保护 14 1 的 基本思想是: 输电线路任何一点发生故障， 所 有距离继电器都以i i 段的动作区间和i 段的整定时间跳开相应的断路器， 然 后根据故障线路和非故障线路上二次扰动故障信息 ( 即对侧断路器动作产生 的扰动信息)的不同，确定是否重合闸一一对于故障线路不重合，对于非故 障线路重合。 2 、利用暂态故障信息的无通道保护 该类保护是利用故障发生时产生的高频暂态信息作为判断保护动作的依 第一章 绪论 据。 在超高压 ( e h v )输电线路保护中利用暂态故障信息作为判断依据的无 通道保护方案有很多种。 文献 4 , 5 提出了根据区内 外故障时保护处的高频和次高频谱能量的比 值不同，利用单侧电气量实现全线速动的保护方案。由于母线杂散电容对高 频信号有很强的过滤作用， 使得经过本母线的高频信号有强烈的衰减;而对 次高频信号来说，该电容的过滤效果明显减弱。根据这个特征，该保护首先 经过设计多通道滤波器产生2 个中心频率分别在 1 k h z 和8 0 k h z 的一定带宽 的 输 出 信 号 几 、 和几 a ， 然 后 通 过1 .5 m s 的 移 动 积 分 波 形 窗 从 中 抽 出 频 谱 能 量 ， 以 形 成 动 作 信 号了 ， 和限 制 信 号 i re ， 二 者 的 比 例 决 定 了 故 障 是 发 生 在 区 内 还 是区外。 文献 1 5 提出的噪声保护的 基本思想是:在被保护线路两端分别串 联安 装线路陷波器用来截取暂态信号， 并在c v t( 电容式电压互感器) 抽头上安 装调谐器 ( 谐振频率为 8 0 k h z )以 抽取频率为陷波器中心频率 ( 8 0 k h z )的 暂态信号。 这样，外部故障时， 与陷波器中心频率一致的高频暂态分量不能 到达检测点:而内部故障时，该高频分量可以被调谐器所抽取。 保护据此而 构成。 文献【 1 6 提出了一种基于小波变换的无通道保护，其基本思想是:鉴于 超高压输电线路的两端通常均装设宽带阻波器来实现电力线载波通信， 利用 阻波器对行波波头的平滑作用来实现保护。内部故障时行波波头较陡， 能量 较为集中;外部故障时波头陡度下降，能量相对分散。 根据这个原理并利用 小波变换就构成了基于单端电 气量的无通道保护。 毫无疑问，无通道保护由其特点决定了它是最理想的继电保护方式。伴 随着众多研究者的深入研究， 该类保护必将受到越来越广泛的重视， 必将有 更大的发展空间。 1 . 3 小波分析在电力系统中的应用 小波分析是当前应用数学中一个迅速发展的新领域，经过近二十年的探 索研究，重要的数学形式化体系已经建立，理论基础更加坚实，与 f o u r i e r 变换、窗口f o u r i e r 变换 ( g a b o r 变换) 相比，小波变换是空间 ( 时间) 和频 率的局域变换，因而能有效的从信号中提取信息， 通过伸缩和平移等运算功 能对函数或信号进行多尺度细化分析，解决了 f o u r i e r 变换不能解决的许多 第一章 绪论 困难问题，从而小波变换被誉为 “ 数学显微镜” ，它是调和分析发展史上里 程碑式的进展，成为国际上众多学术团体和学科领域共同关注的热点6 小波分析在时域和频域上同时具有良好的局部化性质，它能对信号的不 同频率成分采用逐渐精细的采样步长，从而可以聚焦到信号的任意细节， 尤 其是它对奇异信号很敏感，能很好的处理微弱或突变信号。 这些优点决定了 小波分析在信号检测、信噪分离、 状态监视、故障诊断、数据压缩、特征提 取、信号重构等方面都有着非常重要的应用价值。 虽然小波分析应用于电力系统的研究最近几年才得以展开，分析和处理 暂态信号更是一个新的课题， 但它己 在暂态信号分析领域显示了其优越性和 广阔的应用前景，并广泛的应用于电力系统的各个领域。 1 ,滤波与去噪 电力系统暂态信号是较复杂的，如系统发生故障后，实测故障电流一般 包含工频基波分量、各次谐波分量、故障暂态分量和一些噪声的混合信号. 滤波与去噪计算的目的在于在噪声背景下求取工频基波分量及各次谐波的 幅值和相位，定位高频暂态分量。 m a l l a t 分解算法就是用一组低通滤波器和带通滤波器对信号进行滤波， 从而将信号分解成了不同频率通道成分，据此，可以实现信号滤波。另外， 小波变换的模极大值集中体现了信号的奇异性，白噪声的性态与信号的奇异 性态在小波变换下具有截然不同的性质， 即噪声信号所产生的小波变换模极 大值随尺度的增大而减小， 其它信号引起的小波变换模极大值随尺度的增大 而增大，据此，可以有效的消除噪声。 2 、谐波检测 目 前，在电力系统中谐波检测方法大多是基于快速傅立叶变换 ( f f t ) 及其改进算法的， 它对于谐波出现的时刻和时变谐波估计问题的解决无法满 足实际应用的需要。 于是就根据小波变换的多分辨分析思想提出了一种新的 方法， 将含有谐波的电流信号分解成不同频率的块信号， 将低频段上的结果 看成基波分量， 高频段为各次谐波; 然后， 就可以用软件构成谐波检测环节， 具有计算速度快的特点，能够实时跟踪变化。 3 ,继电保护 传统的保护原理是基于对工频信号及稳态分量的分析计算，将故障产生 的高频分量当作干扰滤掉。常用的方法有f o u r i e r 变换、k a l m a n 滤波、最小 第一章 绪论 二乘滤波和有限脉冲响应滤波等，这些都是适合于处理平稳信号的实用方 法。 对于面向提取和识别电力系统复杂非平稳暂态信息的新一代继电保护而 台，传统的分析方法己经不再适用了。而作为时频分析工具的小波变换可以 分别对暂态信号的时间特征和频率特征进行描述， 利用小波的多分辨分析思 想比传统的时域或频域分析方法更能全面表达暂态信号的故障特征，因此， 小波变换成为新一代继电保护的强有力的分析工具。 4 、故障定位 行波的小波变换能够刻画故障行波到达时刻，解决了电流行波测距由于 无方向性带来的检测制约。 利用电流行波小波变换模极大值随尺度的传播特 性， 精确定位故障暂态行波两次到达观测点的时刻和时间间隔， 实现故障测 距 。 5 ,数据压缩与故障录波 在故障录波中，传统的数据压缩难以准确的反映故障发生、切除时刻及 设备投切先后。且随着录波精度和采样频率的提高， 庞大的采样数据要记录 下来，传递给调度中心将变得相当困难。实际上，对于任意信号，表示其特 征的主要是其奇异部分， 根据小波变换的奇异性检测理论及由模极大值重构 信号的思想，仅保留与奇异点对应的极值，其它的小波变换值用零代替，经 过重构可以非常逼近的恢复原始信号。虽然这种重构是对信号的近似恢复， 但在工程应用中，这种重构误差是能够满足要求的。 6 、电力设备故障诊断 电力设备 ( 如电机)故障诊断就是分解和处理电力系统基本设备在运行 中产生的各种电磁、机械等信号，实时地判断电力设备的状态。电力设备正 常运行时发出的信号 ( 如振动) 较平稳， 一旦设备异常， 必然产生暂态信号。 对暂态信号作多分辨分析， 可以 显示故障信号的突变幅度和时间， 从而达到 设备故障诊断的目的。 小波变换具有独特的时频局部化特点，作为一种新型及强大的信号分析 工具，具有广阔的应用前景。将小波变换应用于电力系统， 特别是应用于对 电力系统暂态信号的分析和处理，能够适应电力系统复杂化发展的需要，开 拓了电网及设备智能故障诊断的新思路。 第一章 绪论 1 . 4论文的研究目 的和主要内 容 本文的目的是提出一套基于小波变换的无通道全线相继速动保护的新方 案，并验证其可行性。 围绕这个 目的，论文共分五章进行介绍。第一章主要分析了现在国内电 力系统微机保护、 无通道保护的发展现状以及小波分析在电力系统中的应用 现状; 第二章先简单的介绍了一下数学工具一一小波变换， 包括小波理论的 发展、 小波变换的定义、 小波变换的多分辨分析以及小波变换的m a l l a t 快速 算法， 然后从原理上对所提出的新方案作了分析说明， 包括对传统三段式保 护原理的介绍、 全线相继速动新方案的原理说明以及小波变换理论在原理上 的应用; 第三章主要介绍了方案的计算机仿真验证的情况， 包括仿真试验平 台a t p 和数据处理工具m a t l a b的简介、仿真模型的建立和仿真结果的分 析; 第四章给出了微机保护中小波分解的实现方法， 并给出了新方案的算法 流程:第五章对全文做出总结，给出了相应的结论。 第二章 基于小波变换的全线相继速动新方案 第二章 基于小波变换的全线相继速动新方案 本章先介绍了小波变换和小波理论;在分析了传统的三段式保护的优点 和不足的基础上，提出了基于小波变换的全线相继速动新方案。该方案利用 小波分析叠加在工频量上的突变信号， 靠检测保护对侧断路器跳闸时的信号 变化，加速本侧保护的跳闸，从而实现全线相继速动。 2 . ， 小波变换与小波分析 2 . 1 . 1 小波变换理论思想的形成8 ,9 自 从 1 8 2 2年傅立叶 ( f o u r i e r )发表 “ 热传导解析理论”以来，f o u r i e r 变换一直是信号处理领域中最完美、 应用最广泛、 效果最好的一种分析手段。 但 f o u r i e r 变换只是一种纯频域的分析方法，它在频域的定位性是完全准确 的( 即频域分辨率最高) ， 而在时域无任何定位性( 或分辨能力) ， 也即f o u r i e r 变换所反映的是整个信号全部时间下的整体频域特征， 而不能提供任何局部 时间段上的频率信息。这是f o u r i e r 变换的最大缺陷。 小波变换的思想来源于伸缩与平移的方法。小波变换这一创新的概念是 由法国从事石油信号处理的工程师j . mo r l e t 在 1 9 8 4 年首先提出的，通过物 理的直观和信号处理的实际需要经验地建立了反演公式， 但当时未能得到数 学家的认可。1 9 8 6 年著名数学家y . m e y e r 偶然的构造出了 一个真正的正交 小波基，从而证明了确实存在小波正交系。次年，s . m a l l a t 将计算机视觉领 域内的多尺度分析思想引入到小波分析中，提出多分辨率分析概念， 统一了 在此之前的所有具体正交小波的构造， 并且提出了相应的分解与重构快速算 法。至此，小波分析才开始蓬勃发展起来。 小波变换是空间 ( 时间)和频率的局域变换，在时域和频域上同时具有 良 好的局部化性质， 能有效的从信号中提取信息， 通过伸缩和平移等运算功 能对信号进行多尺度细化分析， 从而可以聚焦到信号的任意细节，尤其是它 对奇异信号很敏感，能很好的处理微弱或突变信号。 第二章 基于小波变换的全线相继速动新方案 2 . 1 . 2小波变换的定义 小 波函 数的 确切定义为: 设叭t ) 为一 平方可积函 数， 也即叭t ) e l z ( r ) 若其f o u r i e : 变换 y ( t ) 满足条件 。 t ( w 4 , ， h a a 存在v 任 v n v - , c v - z c l 2 ( r ) ( 2 - 1 4) ( 2 - 1 5 ) 3 )伸缩规则型: 4 )平移不变性: 5 )正交基存在性: .f ( 2 1 t ) 。 v p j e z at 一 k ) s v , ， 对 所有k e z ( 2 - 1 6 ) ( 2 - 1 7 ) ， 使得 .p ( t - k ) k . : 是v . 的正 交基，即 气= s p a n ( p ( t 一 k ) ) ， 工 p ( t 一 k ) v ( t 一 1 冲= 几 i ( 2 - 1 8 ) 其中，正交基存在性条件可放宽为r i e z e 基存在性。 若 神 - k ) 为 空 间 气 的 正 交 基 ， 则 根 据 式 ( 2 - 1 6 ) , rp j., (t) = 2 -/2 p (2 -i t - k ) 必 为 子 空 间v i 的 标 准 正 交 基 由多分辨的定义我们知， 所 有的闭 子空间 v , , e : 都是由 同 一尺度函 数 诚 t ) 伸缩后的平移系列张成的空间，帆0 称为多分辨分析的尺度函 数。 3 、 尺度函数抓 t ) 和小 波函 数叭t ) 的 一些重 要性质 1 )尺度函数在同一尺度下具有正交归一性，即 (p l,k (t) , 9 j,k (r) 一 工 (p j.k (t)(p j,k, (t)d l 一 s k ,k : j ， “ 。 z ( 2 - 1 9 ) 而 在 不 同 尺 度 之间 的(p j ,k lp ) ,k 不 具 有 正 交 性。 2 )小波函数对所有j , k e z 都是相互正交的，即: (v ,.k (t) , v j,k (，) = 工 w i ,k (t) vl 1 ,k ( t ) d t = 氏 j , k k , ( 2 - 2 0 ) 3 ) 同 一 尺 度 之间 ， 小 波 函 数v / j .* 与 尺 度 函 数(p j ,k , 正 交， 即 : ( v/ ,k (t) . q j ,k (t) 一 工 v j,k (t)(p j,k, (t)d t 一 0 ( 2 - 2 1 ) 第二章 基于小波变换的全线相继速动新方案 2 . 1 . 5 小波变换的快速分解算法 1 9 8 8 年m a l l a t 在图像分解和重构的塔式算法启发下， 基于多分辨分析框 架， 建立了小波快速算法一一ma l l a t 算法， 它在小波分析中的地位相当于f f t 在经典傅立叶分析中的地位. 1 、二尺度方程 二尺度方程是描述相邻二尺度空间基函数之间关系的方程式，是多尺度 分析赋予尺度函数(p ( t ) 和小波函 数v i ( t ) 的 最基本特征。 由多分辨分析概念可以得到以下二尺度方程: p j .k ( 1 ) w j .k ( 1 ) 艺h ( n ) q, j - ,r, ( 1 ) 艺g ( n ) ,p j - 1, ( t ) ( 2 - 2 2 ) ( 2 - 2 3 ) 其中，h ( n ) 具有低通滤波器特性， 称为低通滤波器系数; g ( n ) 具有带通滤波 器特性，称为带通滤波器系数。 对于正交小波 ，两组系数之间存在以下关系: g ( n ) = ( - 1 ) h ( 1 一 n ) ;n z ( 2 - 2 4 ) 2 , m a l l a t 快速分解算法 任 意 函 数f ( t ) 二 价 一 ; 都 可以 展 开 为 : f ( t ) = 艺 c m -p i ,k ( t ) + 艺d j ,k v j .k (t ) ( 2 - 2 5 ) 其中，c， * 为 尺 度系 数，d j ， 为 小 波系 数。 依据多分辨分析概念、双尺度方程和尺度函数与小波函数的正交性，可 以很自然的推导出以下公式: c j + l,k = 艺 h ( m 一 2 k ) c j ,m d j + l,k = 艺g ( m 一 2 k ) c j . ( 2 - 2 6 ) ( 2 - 2 7 ) 将j 尺 度 上的 尺 度 系 数c j .* 进 一 步 分 解 下 去， 可以 分 别 得 到j + l 尺 度 上的 尺 度 系 数几 + 1，* 和 小 波 系 数弓 + 1,k 】 再 继 续 分 解 下 去 还 可 以 得 到 任 意 尺 度 上 的 尺 度系数和小波系数，其分解过程如图 ( 2 - 1 ) 所示。式 ( 2 - 2 6 ) 和 ( 2 - 2 7 )即 给出了小波的ma l l a t 快速算法。 第二章 基于小波变换的全线相继速动新方案 “丈c j+2丈“ ” 又 1 d j + 1 - d j + 2 丈 ” 一 d j + x 图2 - 1 . m a l l a t 分解快速算法 3 、离散序列的快速分解算法 在实际处理中遇到的信号多数是经系统测得的一系列 ( 一维和二维)离 散信号， 如继电保护中保护采集的电流信号。 对离散序列进行的小波变换称 作离散序列小波变换 ( d t wt ) o d t wt与d wt( 离散小波变换)不同，后 者是将连续函数变换为离散时间序列的方法， 相似于傅立叶级数， 而前者是 将离散函数变换为离散函数，相似于离散傅立叶变换 ( d f t ) 。离散序列的 小波变换的理论与数字信号处理中多采样率滤波的思想是一致的。 离散序列的小波分解可以看成是一输入离散序列进行双通道滤波的过 程，可以用如图2 - 2 所示的分解电路结构图表示， 图2 - 2 分解电路结构 这 里， 初 始 输 入 序 列c o ,* 看 作 是 一 离 散 系 列， h 和s 。 为 双 通 道 滤 波 器 组。 由 上小 节可知: h具有低通性质， s 。 具 有带通性质， 它 们的 滤波输出分别对应 于离散信号的低频概貌和高频细节。 由于两滤波器的输出序列长度都同输入序列相同，因此，结果总长度变 为原始信号长度的两倍。 但是，由于原始信号的频带被等分为低通和高通两 部分， 滤波后输出序列的带宽应为原始信号的一半。于是，这里采用了二抽 取 的 办 法 ， 其 中“ 杏 2 ” 表 示 二 抽 取 ， 对 应 的 c ,， 和人 、 的 数 据 长 度 减 半， 使 总 的输出序列长度与输入序列长度保持一致。 对c l,* 继 续 作 类 似 的 分 解 ， 可 以 得 到 c 2 ,* 和么 ; ， 由 式( 2 - 2 6 ) 和( 2 - 2 7 ) 得知， 所需电 路的 结构 及滤 波 器系数气 和9 。 不 变， 并且 类似的 结构可以 一直 重复推演下去。图2 - 3 所示为二次分解的电路结构， 第二章 基于小波变换的全线相继速动新方案 图2 - 3 . 二次分解 即每一次分解都把该次分解的输入离散信号分解成为一个低频的粗略逼近 ( 概貌)部分和一个高频的细节部分。而且每次输出采样率都可以再减半， 而保证总的输出系数长度不变。 这样就将原始离散信号进行了快速的多分辨 率分解。 2 . 2 传统的三段式保护6 目前，在我国ho w 以下的中低压系统中，一般均采用己沿用多年的三 段式时限配合的保护。 在 3 5 k v以下简单电网系统中采用的大多是三段式电流保护。三段式电 流保护是由电流速断保护、限时电流速断保护和定时限过电流保护组成，它 们都是反映于电流升高而动作的保护装置。 它们之间的区别主要在于按照不 同的原则来选择起动电流和动作时限，以满足选择性的要求。 但是由于三段式电流保护整定值的选择、保护范围以及灵敏系数等方面 都直接受电网接线方式及系统运行方式的影响，所以，在 3 5 k v复杂网及 ho w 网络中，它们很难满足选择性、灵敏性以及快速切除故障的要求。为 此，就采用了性能更加完善的三段式距离保护。 2 . 2 . 1三段式距离保护 距离保护是反应故障点至保护安装地点之间的距离 ( 或阻抗) ， 并根据距 离的远近而确定动作时间的一种保护。 距离保护根据保护安装处的电压和电 流测知故障点与保护安装处之间的阻抗值，此阻抗称为测量阻抗。 三段式距离保护根据起动阻抗的不同分为距离 i 段、n段和m段，各段 都有其固定的动作时限。 第二章 基于小波变换的全线相继速动新方案 、距离 i 段 距离保护的i 段是瞬时动作的，以图2 - 4 ( a ) 中的保护2为例，其i 段本 应该保护线路 a b全长，即保护范围为全长的 1 0 0 %，然而实际上却是不可 能的，因为当线路 b c出口处短路时，保护 2的 i 段不应动作，为此，其起 动阻抗的整定值必须躲开这一点 短路时所测量到的阻 抗z a b ，即几2 z , , e 考虑到阻 抗继电 器和电 流、电 压互感器的 误差，需引 入可靠系数k k ， 则 几.: = k k z a b ( 2 - 2 8 ) 其中， 一般线路丰可靠系数k ; 取0 . 8 - 0 . 8 5 , t ， 是保护 本身固 有的 动作时间。 人2 戊 卜甲 多 , ,b + z a ( a )网络接线 助 时限 特性 图2 - 4 . 距离保护的作用原理 同理，对保护 1 的1 段整定值应为 z ., = ( 0 . 8 一 0 .8 5 ) z , , ( 2 - 2 9 ) 由图上可以看出，如此整定后，距离 1 段只能保护本线路全长的 8 0 % - 8 5 % 瞬时动作。 2 、距离i i 段 为了弥补距离i 段的缺点，切除本线路末端 1 5 % - y 2 0 % 范围以内的故障， 就设置了距离保护的n 段。 距离i i 段起动阻抗的整定应满足使其不超出下一条线路距离i 段的保护 范围的原则。仍以图2 - 4 ( a ) 的 保护2 为 例，当保护 1 的i 段末端短路时， 保 护2 的 测量阻抗z : 为 z 2 = z a b + z i ., 第二章 基于小波变换的全线相继速动新方案 引入可靠系数k k ，则保护2 的i i 段起动阻抗为 z j , = k k ( z a b + z a ) = 0 .8 z a b + ( 0 . 8 一 0 . 8 5 ) z , ( 2 - 3 0 ) 同时，为了保证保护的选择性，距离n段带有高出一个 t 的时限，起动 时限为t 2 = t , + 4 t , a t 一般为0 .5 s . 距离 i 段和距离i i 段联合工作构成线路的主保护。 3 、距离i i i 段 为了作为相邻线路保护装置和断路器拒绝动作的后备保护，同时也作距 离工 段和距离i i 段的后备保护，还应该装设距离保护i ii 段。 对 于 距离 ii i 段， 其 起动 阻 抗 一 般按 躲 开 最 小负 荷阻 抗z f . m 、 来 整定， 它 表 示 当 线 路 上 流 过 最 大 负 荷 电 流 i f .二且 母 线 上 电 压 最 低 时( 用 o f . 二 表 示 )，在 线路始端所测得的阻抗，其值为 u， _ :_ 2， _ :_= 之 二 竺 i f . . . ( 2 - 3 1 ) 考虑到外部故障切除后，在电动机自 起动的条件下，保护ii i 段必须立即 返回的要求，应采用 z . . = 不 i z min- k , k k , f ( 2 - 3 2 ) 式 中 可 靠 系 数k k 、自 起动 系 数k 、 和 返回 系 数k 。 均 为 大 于1 的 数 值 距离i i i 段的动作时限应按阶梯性选择原则，如图 2 - 4 ( b ) 所示，使其比 距 离i i i 段保护范围内其他各保护的最大动作时限均高出一个 t o 2 . 2 . 2对三段式保护的评价 使用 i 段、i i 段和m段组成的三段式保护，其最主要的优点就是简单、 可靠，而且在一般情况下能 够满足快速切除故障的要求。 但是，为了保证保护的选择性，保护的i 段在整定时，引入了可靠系数 k k ( 式2 - 2 8 ) ， 导 致 保 护的i 段 不 能 保 护 线路的 全 长， 线 路的 部 分区 域如 果 发生故障，则不能瞬时切除故障。 就拿距离保护为例，距离i 段是瞬时动作 的，但是它只能保护线路全长的 8 0 % - 8 5 %，因此，两端合起来就使得在 3 0 % - 4 0 %的线路长度内的故障， 不能从两端瞬时切除， 在一端必须等待i i 段 延时 ( 一般为0 . 5 s )后才能动作切除故障。 第二章 基于小波变换的全线相继速动新方案 2 . 3 基于小波变换的全线相继速动新方案的原理 鉴于上文提到的三段式保护不能满足全线速动的缺点，本文根据 “ 相继 速动”原理，提出了一种利用单端电气量实现全线相继速动的新方案:先用 一个实时处理算法抽出保护安装处电流负序和零序分量， 接着用小波变换来 识别线路对侧断路器跳闸时在序电流上造成的暂态信号变化， 然后靠一定的 判据区分故障是在本线路的末端还是在下条线路的出口; 判断为本线路末端 故障时，加速本侧保护动作跳闸。 2 . 3 . 1 新方案的原理 相继速动是特指保护装置的一种工作情况，即在多电源系统中， 必须一 端的保护先动作跳闸以后， 另一端的保护才能再动作跳闸。 在相差动高频保 护中，根据相继速动的工作原理，构成保护的相继动作区，保证相差动高频 保护在线路长度增加后的正确动作。 在本文所提出的方案中，将相继速动的原理应用于线路的三段式保护， 在多电源系统中， 利用对端1 段保护的动作跳闸信息来加速本端n 段保护的 动作跳闸，缩短动作时间. 以双端电源系统为例，系统的结构图如图2 - 5 所示， 图2 - 5 . 相继动作原理分析示意图 保护1 和保护2 为装设在线路m n上的同型号的三段式保护， f 点位于线路 mn末端。 按照传统的三段式保护的整定，当系统在f点发生故障时， 保护 1 按1 1 段延时 ( 0 . 5 s ) 动作跳闸，保护2 瞬时动作跳闸。引入 “ 相继速动”原理， 在故障发生后，保护2 先动作跳闸。当保护2 跳闸时，给保护1 发送一个保 护2己 经动作的信息， 保护1 根据接收到的信息加速本侧保护装置动作。 于 是，线路末端故障时，保护不再需要等待1 1 段延时 ( 0 . 5 s )后再动作了，缩 短了动作时间。 由仿真结果和分析可知，当线路对侧开关跳闸时，由于线路的结构发生 了变化， 会在序电流上产生第二次突变 ( 第一次突变是由线路故障引起的) ， 第二章 基于小波变换的 全线相继速动新方案 且这第二次突变非常微弱。 在新方案中，定义判断系统运行状态的方程为: r= i o + i z( 2 - 3 3 ) 其中，i 。 表示电 流的 零序分 量，i z 表示电 流的负序分量。 由式 ( 2 - 3 3 )可知，第二次突变相应的也会反映到r 上，使得在r 上也 表现出 第二个突变。 本文所提出的方案就是识别r 上的这个突变来作为本侧 保护加速动作的依据。 以一 1 1 0 k v的双端电源系统为例，系统的结构图如图2 - 6 所示， 1 q探 a 图2 - 6 方案原理分析示意图 图中，保护 1 , 2 和保护3 , 4 分别为装设在线路m l和l n上的三段式距离 保护; f 1 位于线路m l的末端， 处于保护i 的1 1 段、 保护2 的i 段范围之内; 而f 2 位于线路l n的出口， 处于保护i 的i i 段、保护3 的i 段范围之内。 根据 “ 相继速动”理论，当在f 1 点发生故障时，保护2 将以i 段时限 快速动作跳闸。保护2 的断路器跳闸以后，整个线路的结构发生了变化， 于 是在保护 1 处可以测得r 上产生了第二个突变。 保护 1 可以利用一定的算法 识别出该突变，并将其作为加速动作的标志，使本保护加速跳闸。 使用这个加速的方法后，线路末端i 段范围外发生故障时，保护可以快 速的、 不带1 1 段延时的跳闸， 从而大大提高了保护装置的动作速度， 缩短了 动作时限。 对于三段式电流保护，该加速方法也同样适用，同样可以使保护不带n 段延时的跳闸，加快动作速度。因此，该方法弥补了传统三段式保护不能实 现全线速动的缺点，进一步增强了保护的可靠性。 2 . 3 . 2 本线路末端故障跳闸和下条线路出口故障跳闸的区分 用上一节提出的方法可以 实现全线相继速动，加快保护的动作速度， 但 是，对线路结构进行分析可知:当f 2点发生故障后，保护 3以i 段时限快 速动作跳闸，系统的结构也发生了变化。此时，对系统用不对称分量法形成 的序网络与 f 1点短路时形成的序网络几乎是一样的 ( 以负序网络为例，如 第二章 基于小波变换的全线相继速动新方案 图2 - 7 所示) ，因此，与f l 短路时由于系统结构变化对保护 1 处的r 产生的 影响相似， f 2 点短路时系统结构的变化在保护 1 处对r也产生了