（电力系统及其自动化专业论文）基于小波理论的输电线路故障测距研究.pdf

a b s t r a c t t r a n s m i s s i o nl i n e sf a u l to c c u r sr e g u l a r l yi np o w e rs y s t e m a c c u r a t ef a u l tl o c a t i o nc a n r e d u c et h et i m et of i n do u tt h ef a u l tp o i n ta n dt h ec o s to fp o w e rt r a n s m i s s i o nl i n e sc u t t h i sp a p e ra n a l y z e st h et r a n s i e n ts t a t ep r o c e s s i n go ft h ep o w e rs y s t e m ，t h ec a u s eo ft h e f a u l tt r a v e l i n gw a v e ，a n dt h ee q u i v a l e n tm o d e lo ff a u l tt r a v e l i n gw a v e w i t ht h ed i s t r i b u t i n g p a r a m e t e rm o d e lo ft h et r a n s m i s s i o nl i n e ，t h es p r e a dc h a r a c t e ro ft h ef a u l tt r a v e l i n gw a v e a l o n gt h et r a n s m i s s i o nl i n eh a sb e e nt h e o r e t i c a l l ya n a l y z e d t h eb r a n c h e so ft r a v e l i n gw a v e p r o t e c t i o nh a v eb e e nd i s c u s s e da n dt h et h e o r i e sh a v eb e e ng i v e n a c c o r d i n gt ot h ec o u p l i n go f t h et h r e e - p h a s et r a v e l i n gw a v es i g n a l s ，an e wm e t h o di sg i v e nb yp h a s e - m o d u l et r a n s f o r m t h i sp a p e rs u m m a r i z e st h em e t h o d so ff a u l tl o c a t i o no ft h et r a n s m i s s i o nl i n e sa tp r e s e n t a i m e da tt h ek e yp r o b l e mo ft r a v e l i n gw a v el o c a t i o n - 一a c c u r a t ee x t r a c t i o no ff a u l tt i m e s ，a n e wm e t h o du s i n gt h ew a v e l e tt r a n s f o r mi sb r o u g h to u tw h i c hc a nd e t e c ta n da n a l y z et h e t r a n s i e n tf a u l ts i g n a l s t h eb a s i cc o n c e p ta n dc h a r a c t e ro fw a v e l e tt r a n s f o r ma r ei n t r o d u c e d ， a n dt h ed i s c r e t ef a s tw a v e l e tw a v et r a n s f o r ma l g o r i t h mh a sb e e nd e d u c e db yt h et h e o r yo f m u l t i - r e s o l u t i o na n a l y s i s t h ep r a c t i c a lp r o b l e m si nt h ef a u l td e t e c t i o na n df a u l tl o c a t i o nu s i n g t h ew a v e l e tt r a n s f o r m ，s u c ha st h ew a v e l e tb a s i sf u n c t i o n ，t h ei n i t i a ld a t a , t h ev e l o c i t yo f t r a v e l i n gw a v ea r es t u d i e d t h i sp a p e ri n t r o d u c e st h et r a v e l i n gw a v es i g n a ls o u r c es e l e c t i o np r i n c i p l e sa n dt h e t r a v e l i n gw a v es i g n a le x t r a c t i o nm e t h o d s ，a n dg i v e st h em a x i m u mv a l u eo ft h ew a v e l e t t r a n s f o r mm o d u l u sc o e f f i c i e n tm e t h o dt od e t e r m i n et h es i g n a ls i n g u l a rp o i n t a c c o r d i n gt ot h e m o d e lo fp r a c t i c a lp o w e rs y s t e mt r a n s m i s s i o nl i n e ，s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h ew a v e l e t a n a l y s i si sa v a i l a b i l i t ya n da c c u r a t ei n t h et r a v e l i n gw a v ef a u l tt i m e se x t r a c t i o n t h e s i m u l a t i o nr e s u l t so ft h es i n g l et e r m i n a lm e t h o da n dt h ed o u b l et e r m i n a l sm e t h o dh a v eb e e n a n a l y z e d ，a n dt h ea d v a n t a g ea n dd i s a d v a n t a g eo fb o t hm e t h o d sa r ep o i n t e do u t ，a n dt h e p r a c t i c a lw a y o fu s i n gb o t hm e t h o d sa r eg i v e n t h i ss u b j e c tm a t t e ri sv e r ym e a n i n g f u lt oi m p r o v et h ed e t e c t i o no ft r a n s m i s s i o nl i n e s f a u l ta n dt op e r f e c tt h es a f e t ya n dr e l i a b i l i t yo fp o w e rt r a n s m i s s i o ns y s t e m i na d d i t i o n ，i t h e l p st h er e s e a r c ho fa p p l i c a t i o no fw a v e l e tt h e o r yi nt r a n s m i s s i o nl i n e sf a u l tl o c a t i o ni nt h e f u t u r e k e yw o r d s ：w a v e l e tt r a n s f o r m ，f a u l tl o c a t i o n ，t r a v e l i n gw a v e ，s i n g u l a r i t yd e t e c t i o n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取 得的研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得 墨盗墨墨太堂 或 其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研 究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名2 才面移签字日期：砌a 年 ，月，7 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解 墨生墨墨太堂有关保留、使用学位论文 的规定。特授权墨盗墨墨太堂 可以将学位论文的全部或部分内容编入 有关数据库进行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编， 以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复本和电子 文件。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：古逮叼 导师签名：弱弼 签字日期：砷8 年月，7 日 签字日期：渺湃月，7 司 第一章绪论 1 1 故障测距的重要性 第一章绪论 高压输电线路是电力系统的命脉，它担负着传输电能的重任。同时，它又是系统中 发生故障最多的地方，并且极难查找。从现有的恢复运行的经验来看，花在设备维护的 约一半时间是寻找故障位置【1 l ，特别是在夜晚，山区和冬季，寻找故障点是比较困难的。 因此，在线路故障后迅速地把故障点找到，不仅对及时修复线路和保证可靠用电，而且 对电力系统的安全稳定和经济运行都有十分重要的作用。 故障测距装置又称为故障定位装置，是一种测定故障点位置的自动装置。它能根据 不同的故障特征迅速准确地测定故障点，这不仅大大减轻了人工巡线的艰辛劳动，而且 还能查出人们难以发现的故障。因此，它给电力部门带来的社会、经济效益是难以估计 的。 1 2 输电线路的故障分类 三相线路的故障是指三相导体之间或每相导体对地之间的绝缘降低。这些故障在造 成过电流或导体之间及导体对地之间的阻抗值降至正常的最大值之前是不可测的。按其 原因，架空线路故障分为以下几种【2 l 。 1 ) 瞬时故障 此类故障发生时，能成功地进行重合闸。该类故障多属于雷电等过电压引起的闪络， 但没有造成致命的绝缘损害。鸟类以及树枝造成的短时的导体之间或导体对地接触也会 引起这类故障。 2 ) 永久故障 指导体之间以及包括一个或多个导体对地的短路故障，此类故障发生时，不可能成 功地重合闸。此类故障的原因多是由于外力，像施工、风暴、地震等，对线路造成的机 械损坏。 3 ) 绝缘击穿 由于冰、雪、老化、污秽以及瞬时过电压闪络破坏等原因，使得线路某一点绝缘下 1 第一章绪论 降，在正常的运行电压下绝缘击穿，造成短路，重合闸不成功。此类故障在低电压时不 出现故障状态，在故障切除后，它们多没有明显的破坏迹象。 4 ) 隐性故障 此类故障不妨害正常的系统运行，但会缩小线路绝缘承受电压冲击的设计余量。一 般的绝缘老化，在正常电压下不击穿，属于此类故障。在发展到瞬时闪络或击穿造成永 久故障之前，该类故障一般是不可测的。 电网的大部分故障属于瞬时或绝缘击穿故障，低电压下不呈现故障状态。输电线路 一般电压等级高，距离长，人工再现故障比较困难。这就要求测距装置应是在线工作方 式，在故障过程中完成故障数据收集或发出探测信号等任务。 1 3 故障测距的研究现状 目前已有的输电线路故障测距装置按其工作原理可以分为以下几种。 1 ) 阻抗法 阻抗法与阻抗继电器的基本原理相同，是根据故障时测量到的电压、电流量而计算 出故障回路的阻抗。由于故障时故障线路的阻抗与故障距离成正比，因此便可求出由装 置装设处到故障点的距离。 目前阻抗法得到相当广泛的应用，早期的装置由机电式或静态电子器件构成，测距 精度较差。微处理机的出现，为测距技术提供了新的发展机会，使测距的可靠性和准确 性都有所提高。 阻抗法的优点是比较简单可靠，它的主要问题还在测距精度上【引。目前对于由微机 实现的这类测距装置，厂家给出的误差一般小于2 - - 3 ，这是在理想条件下得出的。 实际上，由于故障的过渡电阻、线路不完全对称，以及电压、电流变换器误差等因素的 影响，测距误差往往远大于上述指标【4 】。近年来在提高阻抗法的测距精度方面进行了不 懈的努力，利用线路一端电流的故障分量以克服过渡电阻的影响已初见成效，但仍不理 想。 2 ) 故障分析法 故障分析法是利用故障时记录下来的电压、电流量，通过分析计算，求出故障点的 距离【5 1 。事实上，在系统运行方式确定，线路参数已知的条件下，输电线路故障时，装 置处的电压、电流量是故障点距离的函数，因此完全可以用故障时记录下的母线电压和 电流量通过分析计算，得出故障点的距离。它与阻抗法的主要区别是不以测量阻抗或电 抗为基础。 故障分析法简单易行，可借助于现有的故障录波器达到测距目的。这种方法的优点 第一章绪论 是简单经济，缺点是早期的故障分析法不仅需要人工分析计算，而且还要求具有一定的 专业知识，测距结果很难做到十分准确。近年来，随着电力系统调度自动化的迅速发展 和微处理机式故障录波器的开发应用，故障分析法测距的全部过程可以自动完成，而线 路两端的电气量的应用又将使故障测距精度大为提高。因此，这种方法有着十分光明的 发展前景。 3 ) 行波法 行波法是根据行波传输理论实现输电线路的故障测距方法。用行波法的测距装置可 分为ab ，c 三种类型【6 。 a 型测距装置 a 型测距原理是利用故障点产生的行波，根据测量点到故障点间往返一次的时间与 行波波速来确定故障位置的。这种测距装置比较简单，只在线路一端装设，不要求和线 路对端进行通信联系。由于不受过渡电阻影响，因此可以达到比较高的精度。 b 型测距装置 b 型测距装置是利用故障点产生的行波到达线路两端后借助于通信联系实现测距 的。由于这种测距装置利用的是故障点产生的行波第一次到达两端的信息，因此不受故 障点折射波的影响，实现起来困难较小。但是这种装置要求在线路两端有通信联系。 c 型测距装置 c 型测距装置是在故障发生后由装置发射高压高频或直流脉冲，根据高频脉冲由装 置到故障点之间的往返时间进行测距。这种装置的原理与雷达原理基本相同，只是行波 是沿输电线路传播而已。这类测距装置原理简单，精度也高，还可以在线路断开的条件 下，检查出线路是否有故障存在，这就可以防止手动或自动合闸到有永久故障的线路上。 但是，c 型测距装置要使用电力线载波通道，由于通道技术条件的限制，高压脉冲信号 的强度不能太高，因此故障点反射脉冲往往很难与干扰相区别，这就使装置的可靠性降 低。 1 4 本文研究工作的思路和主要内容 与当代新兴科学技术相比，电力系统继电保护是相当古老了，然而电力系统继电保 护作为一门综合性科学又总是充满青春活力，处于蓬勃发展中。之所以如此，是因为它 是一门理论和实践并重的科学技术，又与电力系统的发展息息相关。它以电力系统的需 要作为发展的源泉，同时又不断地吸取相关的科学技术中出现的新成就作为发展的手 段。电力系统继电保护技术的发展过程充分地说明了这一论点。 随着高压输电系统的发展，为了维护高压输电系统的安全运行，必然要求发展相应 的保护系统。高压输电线路发生故障产生的故障特征量是一个突变的、具有奇异性的信 第一章绪论 号。因为傅立叶变换是频域分析方法，它在时域上没有任何分辨能力，所以不适合对故 障信号的特征量提取。实践结果表明，对于高压输电这样具有非线性参数和干扰严重的 场合，相关法等时域分析法也不可靠。总之，无论是单纯的频域分析法，还是单纯的时 域分析法，都不足以精确地描述高压直流输电这样的非平稳变化信号。因此就要寻找一 种信号的表示方式，它能够在整体上提供信号的主要特征而又能提供任一局部时间内， 信号变化剧烈程度的信息。小波分析法恰好能满足上述要求。 本论文是研究小波变换在电力系统输电线路故障测距的应用性研究课题，主要做了 如下几方面的研究工作： 1 、分析了输电线路故障时的行波产生过程，根据行波的传播特点，确定了分布参 数的输电线路模型，并建立了行波的数学模型。 2 、研究了行波传播时的反射、折射特性，色散的特点及影响因素，概述了行波保 护的主要分支及原理。确定了利用故障电流行波作为输电线路故障测距的依据。 3 、总结了目前输电线路故障测距方法，针对行波测距方法的关键问题，故障时刻 的准确提取，提出了采用小波变换来检测和分析故障暂态信号的方法。系统地 介绍了小波变换的定义，性质，自适应的时频窗，并通过与傅立叶变换的对比， 确定小波变换在处理非平稳信号时的优越性。介绍了对连续小波变换离散化的 方法，并通过小波变换的多分辨率分析、滤波器组解释等导出了实用化的离散 小波快速算法，使小波算法的计算机实现成为可能。 4 、介绍了单端行波测距法和双端行波测距法的基本原理，并提出利用小波变换模 的极大值原理检测故障行波波头突变信号的基本方法。 5 、利用m a t l a b 的电力仿真模块建立了输电线路的故障仿真模型，并分别对单端测 距法和双端测距法进行仿真研究。通过对比研究它们的优缺点，并得出两者配 合可以保障行波测距的可靠性和精度的结论。 6 、最后针对行波测距中还存在的问题进行了总结和展望。 第二章行波保护的理论基础 第二章行波保护的理论基础 在输电线路发生故障时会产生向两侧传播的电流行波与电压行波，在行波信号中含 有丰富的故障信息，可以从中提取出有用的信息供电力系统保护所用，构成行波保护， 所用的行波信号特征的不同，构成的行波保护也就不同，进而分成不同的分支f 8 j 。行波 理论是行波故障测距的理论基础，行波测距根据行波波速和传输时间计算故障距离，下 面结合行波测距的需要对输电线路故障产生的行波过程进行讨论。 2 1 行波的产生 当输电线路上某点f 发生短路故障时，如图2 1 ( a ) 所示，可以利用叠加原理进行分 析。此时短路点f 电压为零，可视为线路无故障时正常电压分量u f 与故障电压分量 u f 的叠加，如图嘞所示。而图( b ) 又可分解为正常状态分量图( c ) 和故障附加状态分量 图( d ) 。由图( d ) 可见，故障分量相当于在系统电势为零时，在故障点f 处加一与该点正 常负荷状态下大小相等方向相反的电压。在这一电压的作用下，将产生由故障点f 向线 路两端传播的行波1 9 1 1 】。 i l r- i ij r _ _ 【厂。u x m m n m 图2 1 行波产生示意图 第二章行波保护的理论基础 故障分量独立于正常分量，系统故障后的各点电压电流等价于未发生故障时系统正 常分量与发生故障后故障分量的叠加和。由此可见，当把故障后网络分解为正常运行状 态分量和故障附加状态分量后，对故障后网络的分析就变成对故障附加分量的分析，对 故障后电压电流变化规律的研究就转化为对故障分量电压电流的研究。对故障测距来 讲，检测的对象是故障信息，因此，我们更对故障分量感兴趣，以后分析都是针对故障 附加状态分量进行的。 2 2 行波信号的特性分析 2 2 1 行波信号的数学模型 由图2 1 。司见，在电压u ，的作用f 将产生由故障点f 向线路两端传播的行波，其 数学表达式如下所述。 如将单根无损的分布参数线路上的电压“和电流f 用在线路上的位置x 和时间t 为 变量的偏微分方程来表示，便可写出下列方程式【1 2 1 ： 一罢= 罢o t ， d x 一妾| c 詈 ( 2 - 2 ) a x秕 、。 式中l 广一线路单位长度的电感； 卜线路单位长度的对地电容。 将上式分别对z 、t 微分，经变换可得到波动方程： 軎乩c 軎 ( 2 3 ) 缸甜z 、。 罟乩c 豢 ( 2 - 4 ) a x 8 t 、。 e 式有达朗贝尔解为： “= “，( f 一詈) + h 2 ( f + 詈) z2 卦舻沁。刮 上式中 跖。o 一与沿x 正方向传播的前行波； 1 ， u 2 0 + 兰) 沿x 反方向传播的反行波； y ( 2 5 ) ( 2 - 6 ) 第二章行波保护的理论基础 ，= 1 二行波的传播速度： l c z c 一后一。 三相无损换位线路中的电压、电流的变换可表示为时间f 和距离x 的函数： 抛月 a x 抛口 a x 抛c a x o i a a x a i b o x 陇 a x l sl 靠l m ltl l 吼l 瞳l s k sk mk m k mk sk m k m k m k s 吒 以 a i b 以 a 以 抛一 以 抛口 a t 抛c 以 式中 k c o + 2 c 坍 k 一c 啊 t 每相导线以大地和地线为回路的自感( w k m ) ； 乙相间的互感( ) ； c j 每相对地电容( f k m ) ； x 距离( k m ) ； 上式可用矩阵形式改写为： 一警斗1 百a q i一一= l ，j d xo t 一警叩i ，警一一= i 1 一c i xd t ( 2 - 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) 在三相输电线路中，由于各相行波相互耦合，因而不存在单一的行波速度。在三相 系统中应用行波方法时必须首先解耦，将相域信号分解成模域分量，也就是进行相模变 换【1 3 16 1 。通过相模变换，相应的模电压、模电流分别表示为： 第二章行波保护的理论基础 帆】； l 】= “0 u a “一 z 0 屹 - - i t - r 其中“口、i o 叫做口模分量，u 矿i p 叫做模分量，u o 、 量和卢模分量又统称为线模分量。常用的相模变换矩阵如下： 1 克拉克变换： r b 2 凯伦布尔变换t 丁一 l11 211 0 压一石 111 110 101 将式( 2 1 3 ) 、( 2 - 1 4 ) 代入式( 2 - 9 ) 、( 2 - 1 0 ) 口- 得： 盟豳； o x 2 盟； o x 2 。厶c o 0 0 l o o o o l 1 0 0 弓 0 于是由式( 2 - 1 5 ) n - i 得到电压模量的表达式： o o 厶c l o 0 与q 可0 2 u o = l o c 0 可0 2 u o缸2”以 磐o x = 厶c l 婆o t z 1二 要o x = 厶c 1 孥o t 二 j 由式( 2 1 6 ) 口- i 得到电流模量的表达式： ( 2 - 1 1 ) ( 2 - 1 2 ) i o 叫做零模分量；口模分 ( 2 - 1 3 ) ( 2 - 1 4 ) 剿( 2 - 1 5 ) o t 。 掣( 2 1 6 ) o t z 、。 ( 2 - 1 7 ) 4 口 c “ 比 “ l 1 j 第二章行波保护的理论基础 ( 2 1 8 ) 由此可见，三相换位线路可分解为口、o 三个独立的模分量，各模向量阻抗和 波速度分别为： z a 一驴压，z o 一压， 11 屹。了霉i 。了露露 2 2 2 行波的折射与反射 ( 2 - 1 9 ) ( z 一2 0 ) 在电力系统中，均匀线路只在一定的条件下存在。当行波沿导线运动时，如果线路 的参数或波阻抗在某一结点a 处突然改变，在结点a 将发生折射与反射【1 7 9 1 ，如图2 2 所示： 射波 n 憾 瓦萧u a巩 图2 - 2 波的折射与反射 图中给出两条波阻抗不同的线路连接的情况。当用u ，和代表线路1 内的电压和电 流，用u ，和厶代表线路2 内的电压和电流时，在两线连接处有g = “2 和= i 2 。假定从 线1 来的入射波到达线2 以前，线2 上原来没有电压。只要入射波- n 达a 点，线2 就会立刻发生一个折射波( 透射波) ，它的运动方向与入射波相同。同时在线1 内，除了 入射波以外，由于z ，r 不等于z ，r ，又发生一个与入射波运动方向相反的波，成为反射 波。否则，在两线路的连接处就无法满足上述电压和电流恒等的条件。若以下标e 、r 和t 分别代表入射波、反射波和折射波，在线路连接处有： 心孑吮可监护 g g g o ， 1 “ 厶 厶 暑 鲁 = 瑰可吮再生舻 第二章行波保护的理论基础 其中： u tm u e 0 l u c 解上述二式得： ”瓦2 z 瓦2 c 一砗 u e“r 。乏乏忑比e 。k r ”i z 2 c 瓦- z i c 一磁魄 其中： 砗一折射系数，砗一i 2 z 瓦2 c ； 一反射系数，k = 瓦z 2 c 瓦- - z l c 由上述两式有： k t - 1 + k r 2 2 3 行波的色散 ( 2 - 2 1 ) ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) ( 2 - 2 4 ) ( 2 2 5 ) ( 2 - 2 6 ) ( 2 - 2 6 ) 短路故障产生的行波信号是一些传播模式的混合信号，每种传播模式的不同频率分 量具有不同的速度和衰减，即产生行波色散，使得行波在传播过程中发生畸变，降低了 对行波准确到达时间的判别及对行波反射波的识别能力，它是影响行波法故障测距精度 的重要原因。行波在输电线上传播过程中的色散包括零模的色散和线模的色散，但行波 色散主要由零模所引起【她2 。 在实际输电线路中，由于导线不均匀、不完全换位、输电线沿线大地电阻率会有变 化、线路参数随频率而变化及行波色散等问题，使得行波分析和研究比较困难，故障产 生行波的特点不能被充分利用。行波在输电线上传播的色散等问题，在行波保护和故障 测距中很少被考虑，使有关问题不能很好解决。对行波在输电线上传播时的色散规律、 行波特征、输电线路的参数对行波的影响等方面进行深入的基础性研究非常必要。它们 可为如何利用行波特征进行行波保护和故障定位等问题的解决打下基础。 行波传播系数为： a ( o j ) = e r l e 一删e j 埘 式中y a + 馅，口表示行波沿线的衰减特性，称为衰减常数；卢表示行波沿线 ”乙圮 z k 2粥 暑 l 蓦 r r 距 “ “ ，_il-_i，、_iill 第二章行波保护的理论基础 的相位变化特性，称为相位常数，它们都是关于频率的函数。 由各频率分量下的r 、工、g 、c ，即可求出各频率分量下的八口、p 及圪的值， 因此行波各频率分量在传播过程中的衰减和相移情况就清楚了，行波传播时的色散情况 也就可知道了。 故障行波分量中零模分量在传播过程中的衰减和相移最为严重，这是由于零模受零 序电感和电阻的影响较大，零序电感和电阻因大地回路的集肤效应而与频率密切相关。 零序电感随频率升高而明显降低，零序电阻随频率升高而明显增大，这样导致零模的口 与圪随频率的增大而急剧增大。即零模中频率分量越高，传播过程中衰减便越严重。 而线模受正序电感和电阻的影响较大，但正序电阻和电感的参数受频率变化的影响要小 得多，因而线模的口与圪虽随频率增大也同样增大，但它受频率的影响远不及零模所 受的影响。因此行波色散主要由零模所引起。行波传播过程中，由于高频分量衰减快， 故行波中的有效频率分量范围反比于故障距离而且和故障类型有关。 行波传播过程中的色散，使行波波头能量分散，这时仅通过行波外观很难确定行波 到达时间。色散情况取决于行波的传播距离和线路参数等，行波传播中的色散越大，行 波波头能量越分散，表示行波到达时间的特征点就越难确定。 影响行波色散的因素主要有以下几个方面： 大地电阻率的影响 随着大地电阻率的增大，行波各模各频率分量的衰减常数也增大，相速减小，造成 行波传播过程中的色散更为明显。但受影响最大的为零模，它的衰减和相移较厉害，口 模、模受到影响较小。 分段地线的影响 采用连续地线可造成环流。为了减少电能损耗，架空地线宣采用分段绝缘单点接地 的方式。分段地线对行波的主要影响是使行波中地模各频率分量的相位产生较大滞后 ( 使地模各频率分量k 降低) ，使口模各频率分量的相位产生一定滞后，它对模没有太 大影响。 分裂导线的影响 分裂导线数减少，零模和口模各频率分量的衰减常数稍有减小，卢模各频率分量的 衰减常数基本不变；但各模各频率分量的相速增大，其中零模受影响最大。分裂导线数 对行波传播的衰减影响较小，而对零模各频率分量相速影响较大。 输电线路的结构参数中，大地电阻率、线路高度、分裂导线数、分段地线、连续地 线等会都对行波中地模造成较大影响。行波中的零模和线路的结构与参数密切相关。相 间距离和换位点对行波中线模的影响较大。由于影响行波零模的因素太多，而线模受到 的影响较小，因而要把线模作为故障定位的依据比较合适。 第二章行波保护的理论基础 2 3 行波保护的主要分支及其原理 2 3 1 行波差动保护 行波差动保护的基本原理主要由式( 2 - 5 ) 与式( 2 6 ) 推出，其原理如下图所示： l b l 一 jlir 一 一旷 7 p _ j h _ 一- 1 1 膏- -l “z 。 图2 - 3 行波差动保护示意图 由式( 2 - 5 ) 与式( 2 6 ) 的推导，可以得到以下两个判别式： 。o ) = t + o z ) 一 l _ u n o ) - - u r n o z ) 】 厶” 如2 0 ) 一+ 屯。一f ) 一 l u r n o ) - - u n o - 0 厶” 玩 ( 2 2 7 ) ( 2 - 2 8 ) 具体的差动保护可以表述为：当线路内部无故障时，l = i n 2 ；0 ，保护不动作； 当线路内部故障时，i t , 。和f d 2 为短路点的电流，保护动作。上面的表述都是以单相作为 分析对象的。对于三相系统，可以经过模变换后对模量进行分析，一样适用。行波差动 保护原理简单，并且使用了比较完整的行波信号。该保护缺陷是对通道的要求以及对两 端的同步时间要求高，受初相位的影响比较大等【2 2 1 。 2 3 2 行波方向保护 行波方向保护分为行波判别式方向保护和行波极性比较式方向保护。行波判别式保 护是利用两个判别式的先后动作顺序来判断故障情况的。 d 1 = ( “万一z c t ) 2 + 三2 = ( “一+ z c t ) 2 + 一 + 2 2 ( 2 2 9 ) ( 2 - 3 0 ) 、，、-、 以i 以瓦 c c z z 盟出丝出 ，l，l 土铲土 第二章行波保护的理论基础 如图2 4 所示： p z ，k 一 l i，二-一 卅一z 7 图2 _ 4 行波方向保护示意图 当d 1 0 先动，职 0 后动时，判别为正方向故障，反之则为反方向故障。 行波极性比较式方向保护分为行波方向比较式纵联保护与行波电流极性比较式方 向保护【2 3 1 。方向比较式纵联保护主要是利用故障以后向两侧传播的电压行波与电流行波 的极性来判别为区内故障还是区外故障的，当线路某侧检测的电流行波与电压行波极性 相反时，判断为正方向故障，当极性相同时判断为外部故障。而行波电流极性比较式方 向保护是基于判别到达线路两侧的电流极性的原理而构成的，当检测的极性相同时为区 内故障，当检测到的极性相反时候判断为外部故障。 2 3 3 行波距离保护 行波距离保护主要是根据行波的传播速度及传播时间来实现的。故障产生的暂态行 波过程可用网络图法表示，图2 5 给出了单相线路上发生金属性短路故障时，在故障点 与母线间的行波过程。 uf u ) u f “一f )： 一严 = 正厂( f 弘一肛a r t ( 3 4 ) 二者的变换核不同，傅立叶变换的变换核是复正弦函数e 州，变换域为一维的频域 缈；连续小波变换核妒口f o ) 是关于尺度a 和平移了双变量的核，变换域是二维的。不同 的a 和z 形成不同的变换核，或者说形成不同方向的基矢量，原信号在此方向进行内积 投影，分解出原信号在此方向的分量的大小。因此，函数厂o ) 在具有连续变量a 和r 的 小波基函数下展开，意味着原信号从一维时域投影分解成为了二维尺度位移平面上的 信号( 严格地说，由于尺度因子a 0 ，只占用了二维平面的右半部分，因此，二维尺度 位移平面是a 0 的半平面) 。 将式( 3 3 ) 与式( 3 4 ) 比较还可以看出，二者有相似之处：变换核都是一个在时频两域 同时具有能量局部化特性的函数，两种变换核都可以认为是窗函数。因此，连续小波变 换可以认为是广义的加窗傅立叶变换，但是小波变换采用的是自适应变化的窗函数而并 非固定大小的窗函数f 3 。 第三章小波变换的基本原理 3 1 5 小波基的自适应时频窗及其度量 ( 1 ) 时窗中心：时窗中心实质上是计算信号在时域的一阶矩，即 气- 臀一雠 ， ( 2 ) 时窗宽度：时窗宽度实质上是计算信号的时域标准差，即 q 2 1 2 ( 3 ) 频窗中心：频窗中心实质上是计算信号在频域的一阶矩，即 一警芈 ( 4 ) 频窗宽度：频窗宽度实质上是计算信号的频域标准差，即 吒2 1 1 2 ( 3 6 ) ( 3 - 7 ) ( 3 - 8 ) 设小波母函数为缈o ) ，其傅立叶变换为垆( ) ，根据上述公式计算出小波母函数 妒o ) 对应的各波形参量分别为f j ，一，成，屯，经过伸缩平移后的小波基函数妒4 f o ) 对应的各波形参量分别为气，q ，w o ，吒，则有如下性质【3 2 】： ( 1 ) 能量守恒：能量守恒性质确保在不同位置小波基函数的能量都是相等的，不会对 小波变换结果引入附加的噪声能量，即 e 一慨声( t ) 1 1 2 - - i i 缈 。，则其连续小波变换为 w z z ( a 一慨) 3 1 7 连续小波逆变换 ( 3 一i s ) 如果小波正变换满足( 3 一1 ) 的允许条件，则其逆变换存在，根据小波变换暇0 ，z ) 可以精确恢复原信号x o ) ，其逆变换公式为 删2 扣。- 害a j 一_ w t , ( a 神秘矽可 鼽q ；f 。挚知。 3 2 离散小波变换 连续小波变换的概念及其公式，往往只适合于理论的分析和推导。由于计算机采用 的都是数字处理模式，因此，连续小波变换必须进行离散化，以适合于数字处理器的处 理。而且，离散化的主要原因还在于：连续小波变换系数是高度冗余的，通过离散化， 可以最大程度上消除和降低冗余性。 第三章小波变换的基本原理 离散小波变换是相对于连续小波变换的方法，本质上是对尺度因子a 和平移因子f 的离散化处理i 川。 3 2 8 尺度一位移参数的离散化 令a = 2 肼，z 一2 用k ，m ，k 为整数，则小波基函数妒口f 可表示为 卫 妒朋j o ) = 22 妒( 2 。用t - k ) ( 3 - 2 0 ) 离散后的小波变换可以表示为 w t i ( m ，七) 一 ；2 - z f _ ：厂。渺( 2 一历f 一七) 出 ( 3 - 2 1 ) 3 3 多分辨率分析及二尺度方程 3 3 1 多分辨率分析的数学定义 多分辨率分析是指满足下列性质的一系列子空间【3 5 州，满足 ( 1 ) 一致单调性：c c kc v oc 眵1 c 匕c 巧一1 ( 2 ) 渐进完全性：nk f 2 j ，u = r 僻) ，七zj t 2 ( 3 ) 二进伸缩删性：厂_ 营，( f ) ( 4 ) 平移不变性：f ( t ) f - v o 兮厂( f - k ) e v o ( 3 - 2 2 ) ( 3 2 3 ) ( 3 - 2 4 ) ( 3 - 2 5 ) ( 5 ) 正交基存在性：蒯e ( t ) e v o ，使得 矽( f 一七) ) 危成为的正交基，即 一i 裹三翮且( 矽( f 一所) ，矽( f n ) ) = 6 ( m 一甩) ( 3 - 2 6 ) 通常称匕为尺度是j 的尺度空间，妒( f ) 称为多分辨率分析的尺度函数。 多分辨率分析对应的空间分解关系可以用下图来表示： 第三章小波变换的基本原理 k 八 弋岷 足 圪。 八 屹 图3 - 2 空问的逐级分级示意图 在分解的过程中，假设已经分解得到一个第m 一1 级子空间圪一l ，对圪一1 再分解时， 应根据如下的分解方法，即 屹一l 一圪既 ( 3 2 7 ) 即第m 一1 级子空间圪一l 可分解为第肌级子空间圪和岷，且空间圪与空间是 正交关系圪上。 3 3 2 尺度空间和尺度函数 设空间r ( r ) 中某一个低通的平滑函数驴( f ) ，如果它的整数位移集合 妒o 一七) ) 胞 满足 ( 驴o - k ) ，妒o - m ) ) = 6 ( 七- m ) ( 3 - 2 8 ) 则称矽o ) 为尺度函数3 7 1 。 函数 矽。一尼) ) 胫的所有可能的线性组合 g o ) 2 ；c 七妒。一忌) ) 构成空间r ( r ) 的一个字空间，称为零尺度空间。用数学语言描述就是：函数集合 ( f 一七) ) 膪张 成零尺度空间，即 ( 3 2 9 ) 第三苹小坡交挟的基本原理 如上所述， o 一七) ) 胞张成子空间又是正交归一的，因此 矽o 一七) ) 胞构成了 v o 的一组规范正交基。m , j v o 中的任意函数厂o ) ，必可以唯一地表示为 妒o 一七) j 胫 的线性组合，即 f ( t ) 一罗吼矽o k ) ( 3 - 3 0 ) l 芭 把上式两边对妒( f 一七) 做内积，根据正交归一的性质，可求得系数为 a 七一( 厂o ) ，o - k ) ) ( 3 - 3 1 ) 按图3 - 2 中多分辨率分析的空间分解操作，从v o 空i 司逐级分解f 去，司以得到一系 列的尺度空间v o ，k ，同时，也可以得到每个尺度空间巧对应的规范正交基。 这些规范正交基都是由的规范正交基