（电力系统及其自动化专业论文）基于原对偶内点法的大规模电网的无功优化软件研发.pdf

华北电力大学硕卡 学位论文 摘要 无功优化问题是一个复杂的非线性混合整数规划问题，其目 标函数与约束条件具有 非线性、控制变量的离散性与连续性相混合等特点。本文采取非线性原对偶内点法内 含 二次罚函数的方法，实现了离散变量在优化过程中的逐次归整，较好地解决了离散变量 问 题，而且保留了原对偶内点法良 好的收敛性能和数值鲁棒性。 本文算法还采用了 一种 预测一 校正技术， 有效地提高了算法的收敛性能和计算速度。 基于以上算法开发的程序采用先进的面向对象思 想，构造了电力元件类库，并利用 标准c + + 库， u b l a s 库和u m f p a c k 库， 缩短开发时间， 程序更易于维护、 更新和升级。 程 序按b p a 潮流输入格式采用文件形式与b p a 程序完全联接， 为分析人员带来了 许多方便。 使用本文程序，对三个不同规模的试验系统和宁夏电网进行了计算，计算结果验证 了 本文所采用方法的正确性、 可靠性、 有效性以 及处理大规模系统离散无功优化的能力。 关键词:无功优化， 非线性原对偶内 点法， 二次罚函数， 预测一 校正， 面向 对象 a b s t r a c t v a r o p t i m i z a t i o n i s a c o m p l ic a t e d n o n l i n e a r mi x e d i n t e g e r p r o g r a m m i n g p r o b l e m w i t h d i s c r e t e a n d c o n t i n u o u s v a r i a b l e s o n o b j e c t f u n c t i o n a n d c o n d i t i o n s . t h e a l g o r it h m i n t h i s p a p e r i s a n e w n o n l i n e a r p r i m al - d u a l a l g o r i t h m w i t h q u a d r a t i c p e n a l t y f u n c t i o n , i t re a l i z e s s u c c e s s i v e d i s c r e t i z a t i o n o f d i s c r e t e v a ri a b l e s i n o p t i m i z a t i o n p r o c e s s , s o l v e s d i s c r e t e v a r i a b l e s e f fi c i e n t l y , a n d p o s s e s s e s s t a b l e c o n v e r g e n c e a n d n u m e r i c a l r o b u s t n e s s o f p r i m a l - d u a l a l g o r i t h m . a p r e d i c t o r - c o r r e c t o r t e c h n o l o g y i s a p p li e d i n t h e a l g o r i t h m , w h i c h e f f e c t i v e l y i m p r o v e s s t a b l e c o n v e r g e n c e a n d n u m e r i c a l s p e e d o f t h e al g o r it h m . t h e p r o g r a m i n t h i s p a p e r w a s d e v e l o p e d i n c l u d e a n e l e c t r i c p o w e r c o m p o n e n t c l as s l i b r a r y ,t h e s t l , u b l a s a n d u mf p a c k l i b r a r i e s b a s e d o n o b j e c t - o r i e n t e d t e c h n o l o g y , s o i t c o s t l e s s t i m e t o d e v e l o p ,m a in t a i n a n d u p d a t e . t h e i n p u t a n d o u t p u t f i l e f o r m a t s o f t h e p r o g r a m a r e s a m e w i t h t h e b p a fl o w i n p u t f o rma t , w h i c h b r i n g s c o n v e n i e n c e s t o a n a l y s t . t h e n u m e ri c a l re s u l t s f o r t h r e e d i f f e r e n t t e s t s y s t e m s a n d n i n g x i a p o w e r s y s t e m s h o w t h a t t h e p r o p o s e d m e t h o d i s a c c u r a t e , r e l i a b l e a n d e f f e c t i v e , a n d i s v e ry p r o m i s i n g f o r t h e d i s c r e t e o p t i m i z a t i o n o f la r g e - s c a l e s y s t e m s d u e t o it s f as t e x e c u t io n t i m e a n d r e a s o n a b le a c c u r a c y . c h e n y o n g ( e l e c t r i c p o w e r s y s t e m a n d a u t o m a t i o n ) d i r e c t e d b y p r o f . h e r e n - m u k e y w o r d s : v a r o p t i m i z a t i o n , p r im a l- d u a l i n t e r io r p o in t a lg o r it h m , p r e d i c t o r - c o r r e c t o r , q u a d r a t i c p e n a l t y f u n c t i o n , o b j e c t - o r i e n t e d 倒梦a口 尸明 本人郑重声明:此处所提交的硕士学位论文 ，是本人在华北电 力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果。据本人所 知，除了文中特别加以 标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的 研 究成果，也不包含为获得华北电力大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已 在论文中作了明确的说明并表示了 谢 意。 学位论文作者签名:日期: 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了 解华北电 力大学有关保留、 使用学位论文的规定， 即: 学校有权保管、 并向 有关部门送交学位论文的原件与复印件;学校可以采用影印、缩印或其它复制手 段复 制并保存学位论文; 学校可允许学位论文被查阅或借阅; 学校可以 学术交流为 目 的， 复制赠送和交换学位论文: 同意学校可以用不同方式在不同媒体上发表、 传播学 位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名: 日期: 导师签名: 日期: 华北电力大学硕十学位论文 第一章绪论 1 . 1选题的背景及意义 电力系统无功优化是保证系统安全经济运行的有效手段，是提高电力系统电压质量 的重要措施之一。 所谓无功优化， 就是指在系统的结构参数及负荷情况给定、 无功电源较 为充裕的情况下， 通过调节发电机机端电 压或出力、调整变压器抽头变比、改变无功补 偿装置的出力等措施来调整无功潮流， 在满足所有指定约束条件的前提下， 使系统的某一 个或多 个性能指标达到最优时的无功调节手段。 2 0 世纪6 0 年代初期， 法国的电气工程师c a r p e n t i e r 首先将运筹学方法引入到电力 系统中 来， 提出了 建立在严格的数学模型上的最优潮流模型， 经过几十年来的发展， 无数 学者对最优潮流问题进行了 大量研究。 常规潮流计算中 解祸算法的成功， 使人们根据电力 系统自 身 特点将无功和有功优化分解开来， 作为两个子优化问题单独求解， 因此可以说无 功优化问题是从最优潮流的发展中逐渐分化出的一个分支问题。 通过无功优化可以优化电网的无功潮流分布，并降低电网有功损耗和电 压损耗，从 而改善电 压质量， 使用电 设备安全可靠地运行。在保证现代电 力系统的安全性和经济性 方面， 无功优化的重要性已 经得到全球的关注。 随着电力市场改革的深化， 厂网分开后， 降 低电网损耗对电网公司 来说变得非常重要。降 低网 损的重要途径是降低电网的无功潮 流，因 此电力系统中电 压无功功率优化控制的重要性越来越为突出。 而无功优化是实 现 无功优化控制软件的核心部分， 其重要性不言 而喻，因此其理论和应用研究均受到了学 者和工程技术人员的高度关注， 并提出了 很多有效的方法。 由 于无功优化的目 标函 数与约束条件的非线性、 控制变量的离散性与连续性相混合 等特点， 无论在实践上还是理论上，仍有许多问题rk待解决， 到目 前为止，尚 无一种切 实可行、快速完善的无功优化方法。因此，要达到无功优化的实用化，尚有一段距离， 本课题就是从实用化角度出发， 研究适合大规模电网的无功优化方法，并开发出相应的 程序。 12无功优化的研究现状及存在的主要问题 1 . 2 . 1 无功优化的研究现状 无功优化问 题由 于数学模型复杂、约束条件多、工作量大而难于实用化。多年来， 众多的 研究者在这一领域中 进行了大量的研究。 通常把无功优化表示成含约束条件的非 线性数学模型。从经济角度出发的经典模型是将系统的有功损耗最小化作为目 标函数， 华北电力大学硕十学位论文 第一章绪论 1 . 1选题的背景及意义 电力系统无功优化是保证系统安全经济运行的有效手段，是提高电力系统电压质量 的重要措施之一。 所谓无功优化， 就是指在系统的结构参数及负荷情况给定、 无功电源较 为充裕的情况下， 通过调节发电机机端电 压或出力、调整变压器抽头变比、改变无功补 偿装置的出力等措施来调整无功潮流， 在满足所有指定约束条件的前提下， 使系统的某一 个或多 个性能指标达到最优时的无功调节手段。 2 0 世纪6 0 年代初期， 法国的电气工程师c a r p e n t i e r 首先将运筹学方法引入到电力 系统中 来， 提出了 建立在严格的数学模型上的最优潮流模型， 经过几十年来的发展， 无数 学者对最优潮流问题进行了 大量研究。 常规潮流计算中 解祸算法的成功， 使人们根据电力 系统自 身 特点将无功和有功优化分解开来， 作为两个子优化问题单独求解， 因此可以说无 功优化问题是从最优潮流的发展中逐渐分化出的一个分支问题。 通过无功优化可以优化电网的无功潮流分布，并降低电网有功损耗和电 压损耗，从 而改善电 压质量， 使用电 设备安全可靠地运行。在保证现代电 力系统的安全性和经济性 方面， 无功优化的重要性已 经得到全球的关注。 随着电力市场改革的深化， 厂网分开后， 降 低电网损耗对电网公司 来说变得非常重要。降 低网 损的重要途径是降低电网的无功潮 流，因 此电力系统中电 压无功功率优化控制的重要性越来越为突出。 而无功优化是实 现 无功优化控制软件的核心部分， 其重要性不言 而喻，因此其理论和应用研究均受到了学 者和工程技术人员的高度关注， 并提出了 很多有效的方法。 由 于无功优化的目 标函 数与约束条件的非线性、 控制变量的离散性与连续性相混合 等特点， 无论在实践上还是理论上，仍有许多问题rk待解决， 到目 前为止，尚 无一种切 实可行、快速完善的无功优化方法。因此，要达到无功优化的实用化，尚有一段距离， 本课题就是从实用化角度出发， 研究适合大规模电网的无功优化方法，并开发出相应的 程序。 12无功优化的研究现状及存在的主要问题 1 . 2 . 1 无功优化的研究现状 无功优化问 题由 于数学模型复杂、约束条件多、工作量大而难于实用化。多年来， 众多的 研究者在这一领域中 进行了大量的研究。 通常把无功优化表示成含约束条件的非 线性数学模型。从经济角度出发的经典模型是将系统的有功损耗最小化作为目 标函数， 华北电力大学硕十学位论文 从系统安全性角度出发的模型是将系统运行状态 ( 如节点电 压幅值)偏离期望值之平方 和最小或者电压稳定裕度最大作为目 标函数， 或者同时考虑这两者构成多目 标模型。在 电力市场环境下， 如考虑无功功率的发电和运行成本，则可以采用有功和无功的发电总 成本最小化作为目 标函数。此外还有将无功补偿设备投资最小作为目 标函数，或者综合 考虑以上几种目 标的多目 标模型等。 上述目 标的对应约束条件包括潮流方程等式约束，以及无功补偿量、发电机无功出 力、变压器抽头和电压幅值约束等不等式约束。 除了提出由于目 标函数和约束条件不同而不同的无功优化数学模型外，研究者更多 是从改善算法的收敛性能和提高计算速度等目 的出发，引入各种优化算法，取得了不少 成果， 总结起来主要有两大类， 基于数值计算的常规优化方法和基于启发式搜索技术的 非数值优化方法。前者主要利用运筹学中的优化理论和数值计算方法来进行寻优求解， 如牛顿法、线性规划法、简化梯度法、内点法等，后者主要依靠随机式的搜索技术对各 种调度和规划方案进行择优决策，如禁忌搜索、进化规划、模拟退火算法、人工神经网 络、专家系统等。 也有一些研究者将这两类方法结合起来的混合方法，如文献 4 1 中将混沌优化与线 性内点法相结合， 提出了一种新的混合优化算法，并应用该方法进行电力系统最优潮流 的 计算。 混沌优化方法利用混沌运动特定的内 在遍历性、随机性和规律性等特点跳出 局 部最优点， 接近最优点; 同时， 利用预测一 校正原对偶内点法在最优点的邻域内局部寻优， 提高了收敛速度和求解精度。文献【 4 幻将遗传算法于收敛速度快的内点法相结合，对连 续变量和离散变量分别采用内点法和遗传算法处理，各自 取长补短。 上述算法都是对于静态问 题而言， 日 标函数和约束条件都与时间无关， 属于静态无功 优化的范畴。如果在数学模型中引入变压器抽头和电容器投切次数最少的限制则属于动 态无功 优化的范畴了 ， 现有建模方法主要是将一天的负荷预测数据划分成若干( 如2 4 ) 个 时段， 然后以 整天能量损耗最小或者2 4 时段内 总网损最小为目 标， 并将控制变量的动作次 数作为直接约束， 从而获得全天各时段无功调度模式【 4 6 - 4 8 ， 形成了复杂的时空祸合问 题， 常会受负荷预测结果精度的影响。 2 . 1 . 1 数值优化方法 目 前，比 较经典的无功优化常规优化方法有:简化梯度法、二次规划法、牛顿法、 线性规划法、混合整数规划法和原对偶内点法等。 简化梯度法:h w d o mme l 和w f t i n n e y 提出了最优潮流计算的简化梯度法【 1 。该 方法在此领域中占有重要地位是能够成功地求解较大规模的最优潮流问题并被广泛采用 的第一个算法， 直到现在梯度法或简化梯度仍然被看成一种成功算法而加以引 用【 2 , 3 0 它以极坐标形式的牛顿潮流算法为基础， 在利用拉格朗日 乘数法构造出增广的目 标函数 后， 计算出梯度， 并以 之修正控制夺量， 用罚函数处理违界的函数不等式约束， 一维搜索在 2 华北电力大学硕十学位论文 控制变量空间进行。这种方法原理最基本，最简单;但在接近最优点时会出现最速下降 搜索方法的锯齿现象:对罚函数和梯度步长的选取要求严格，收敛慢，且不能有效地处 理函数不等式约束。研究人员针对这些弱点提出了共辘梯度法及拟牛顿法【 2 8 7 = 线性规划法:数据稳定，计算速度快，收敛可取，便于处理各种约束条件;理论上 比较完善成熟;但优化处理时要将目 标函数和约束函数线性化后误差大，精度不高，若 迭代步长选取不合适， 可能会引发振荡或收敛缓慢，故计算效率不高。 n i d e e b和 s m s h a h i d e h p o u r 电容器和变压器抽头作为离散变量处理， 避免了 将其作为连续变量所引 入的取整过程以及由此引 起的优化结果不是可行解的问题;尽量降低可控变量数与约束 数目 ， 使算法较为有效， 增加了实用意义。 华北电力大学硕十学位论文 另 外， 人工 神经网络和模糊集理论也在无功优化中得到了 应用 1 5 , 1 6 0 这些人工 智能方法解决了寻找全局最优解的问题，能精确处理问题中离散变量，但由于这一类方 法通常属于随机搜索方法，有计算速度慢的先天缺陷，且计算时间随系统规模扩大及复 杂性提高而增加的缺点，难以适应在线计算及电力市场的要求。 1 . 2 . 2 无功优化在无功/ 电压控制中的应用现状 无功优化理论现主要应用在离线分析和辅助决策方面，实际用于电网 在线的自 动控 制还很少，主要处于局部的试验阶段。最近，福建、河南、江苏等省网将无功优化理论 大规模的应用省网的电压自 动控制实践，并获得了成功，使电网调度自 动化跨上了一个 新的台阶。 目 前，国内的省网级的电 压自 动控制系统一般为集散控制系统，即集中决策分层控 制系统， 具体来说主要由 一个中心控制子系统和3 类分散控制子系统组成. 包括省调a v c 系统、 地调a v c 系统、 变电 站 ( 主要为5 0 0 k v 变电站)的自 动电 压控制系统和发电 厂的 自 动电 压控制系统。 a v c 系统主要根据集散控制系统的原理进行设计，以 分布式控制为 主，集中控制为辅，以 运行安全性和经济性着眼，需要实现分层与分区控制，分层主要 是指按电 压等级进行无功平衡控制，可分为三级控制层。一级控制通常是快速反应的闭 环控制，响应时间为i 秒至几秒内，如发电 机组 ( 包括调相机)的无功功率控制、静止 无功补偿器的控制，以及快速自 动投切电容器和电抗器等;二级控制系统协调一个区域 内 一级控制设备的工作，响应时间为分钟级;三级控制则协调、优化二次控制系统，指 导值班人员的 干预，除安全监视及控制外， 经济问 题主要在三级控制中考虑，并要求按 控制安全和经济运行原则优化运行状态。 省调a v c 系统一般以网损最小为目 标，电 压合格为约束条件进行 优化， 根据无功优 化程序计算得到无功电压控制方案，即各个调节手段的调整目 标，包括发电厂高压侧的 母线电压定值、并联补偿设 备的最优投退状态和有载调压变压器抽头的最优位置，自 动 对无功电压控制设备进行自 动控制， 通过调整达到网络运行的最优状态即实现网损最小， 实现无功潮流的最优分布并确定各点电 压在合格范围内，最终实现省网的电 压的调度自 动化。 由 此可见， a v c 系统的核心部分是无功优化算法。因为电网 无功优化是大规模混合 整数非 线性规划，求解困难， 往往存在迭代收敛问 题， 数学上尚 无通用有效的方法，只 能根据工程要求， 进行各种简化。 无功算法中的二次规划法、原对偶内点 法和改进遗传 算法等优化方法和自 学习技术在实际电网无功优化都得到了应用， 并得到了很好的效果， 将很好的促进和活跃此领域的理论和应用研究。 华北电力大学硕十学位论文 另 外， 人工 神经网络和模糊集理论也在无功优化中得到了 应用 1 5 , 1 6 0 这些人工 智能方法解决了寻找全局最优解的问题，能精确处理问题中离散变量，但由于这一类方 法通常属于随机搜索方法，有计算速度慢的先天缺陷，且计算时间随系统规模扩大及复 杂性提高而增加的缺点，难以适应在线计算及电力市场的要求。 1 . 2 . 2 无功优化在无功/ 电压控制中的应用现状 无功优化理论现主要应用在离线分析和辅助决策方面，实际用于电网 在线的自 动控 制还很少，主要处于局部的试验阶段。最近，福建、河南、江苏等省网将无功优化理论 大规模的应用省网的电压自 动控制实践，并获得了成功，使电网调度自 动化跨上了一个 新的台阶。 目 前，国内的省网级的电 压自 动控制系统一般为集散控制系统，即集中决策分层控 制系统， 具体来说主要由 一个中心控制子系统和3 类分散控制子系统组成. 包括省调a v c 系统、 地调a v c 系统、 变电 站 ( 主要为5 0 0 k v 变电站)的自 动电 压控制系统和发电 厂的 自 动电 压控制系统。 a v c 系统主要根据集散控制系统的原理进行设计，以 分布式控制为 主，集中控制为辅，以 运行安全性和经济性着眼，需要实现分层与分区控制，分层主要 是指按电 压等级进行无功平衡控制，可分为三级控制层。一级控制通常是快速反应的闭 环控制，响应时间为i 秒至几秒内，如发电 机组 ( 包括调相机)的无功功率控制、静止 无功补偿器的控制，以及快速自 动投切电容器和电抗器等;二级控制系统协调一个区域 内 一级控制设备的工作，响应时间为分钟级;三级控制则协调、优化二次控制系统，指 导值班人员的 干预，除安全监视及控制外， 经济问 题主要在三级控制中考虑，并要求按 控制安全和经济运行原则优化运行状态。 省调a v c 系统一般以网损最小为目 标，电 压合格为约束条件进行 优化， 根据无功优 化程序计算得到无功电压控制方案，即各个调节手段的调整目 标，包括发电厂高压侧的 母线电压定值、并联补偿设 备的最优投退状态和有载调压变压器抽头的最优位置，自 动 对无功电压控制设备进行自 动控制， 通过调整达到网络运行的最优状态即实现网损最小， 实现无功潮流的最优分布并确定各点电 压在合格范围内，最终实现省网的电 压的调度自 动化。 由 此可见， a v c 系统的核心部分是无功优化算法。因为电网 无功优化是大规模混合 整数非 线性规划，求解困难， 往往存在迭代收敛问 题， 数学上尚 无通用有效的方法，只 能根据工程要求， 进行各种简化。 无功算法中的二次规划法、原对偶内点 法和改进遗传 算法等优化方法和自 学习技术在实际电网无功优化都得到了应用， 并得到了很好的效果， 将很好的促进和活跃此领域的理论和应用研究。 华北电力大学硕十学位论文 1 . 2 . 3 无功优化存在的一些问题 无功优化目前存在的问题在研究现状中也有所论述，可以看出，无功优化的关键集 中在对非线性函数的处理、算法的收敛性和如何解决优化问 题中离散变量的问题等几个 方面，如果要达到较好的实用化效果，还有其他一些重要问题急需解决: 1 、算法的鲁棒性 好的无功优化算法必须对所选初始值不敏感， 因为实际电网的运行方式不是固定的。 解的变化要和系统运行方式和约束条件的变化相一致， 这就要求算法要有很好的普棒性。 一个鲁棒性好的算法应该是可靠的、稳定的并且是不受故障影响的。只要解存在， 它总 能找到解，否则，明确地指出解不存在。 鲁棒性并不需要一定和算法的速度、精度等相 抵触。鲁棒性好的算法也不应该对其不适当的应用而受到损害。 2 、唯一最优解和计算精度 无功优化的精度主要有舍入误差和解的容许残差决定。 采用双精度运算运算可减少 舍入误差而解的容许误差应调整到程序的精度和速度之间取得最好的折衷为佳，也要考 虑到原始数据本身的精度如果一个优化问题的可行解空间是凸的，它一定有唯一解;如 果是凹的，它可能有多个极小值。对无功优化来说无法验证一定有唯一最优解，这和所 求解的具体问题以 及原始数据的精确度有关。 3 . 不可行解的处理 在不同的无功优化应用中，出现不可行解或无解的情况的概率不同， 但整个无功优 化程序中必须要解决不可行解或无解的问题。 一个好的无功优化应用程序应该能够自 动、 迅速、 准确地探测出 现不可行解或无解问 题， 而且还能明确知道是真的无解还是没有找 到最优解。在确定出现不可行解或无解时，能知道哪些约束导致无解或不可行解，并解 决之。 4 、限制被调节控制变量的数目 当 前的 无功优化算法都是将所有的可用控制量全部用于 优化过程。 而实际上调整有 些控制量的优化效果并不明显，实际运行中也不可能随时调整所有控制量。因此，如何 限制被调节变量的数目 是无功优化中急待解决的一个问 题。 1 . 3论文的主要研究内 容 本文的研究主要包括以下几个方面的工作: 1 、 采用面向 对象思想， 构建出了 各种电 力元件类库。 2 、 建立基于非线性原对偶内点法内含二次罚函数法的无功优化的数学模型， 并对引入二 次罚函数的时机和处理离散变量的机理进行了分析。 华北电力大学硕十学位论文 1 . 2 . 3 无功优化存在的一些问题 无功优化目前存在的问题在研究现状中也有所论述，可以看出，无功优化的关键集 中在对非线性函数的处理、算法的收敛性和如何解决优化问 题中离散变量的问题等几个 方面，如果要达到较好的实用化效果，还有其他一些重要问题急需解决: 1 、算法的鲁棒性 好的无功优化算法必须对所选初始值不敏感， 因为实际电网的运行方式不是固定的。 解的变化要和系统运行方式和约束条件的变化相一致， 这就要求算法要有很好的普棒性。 一个鲁棒性好的算法应该是可靠的、稳定的并且是不受故障影响的。只要解存在， 它总 能找到解，否则，明确地指出解不存在。 鲁棒性并不需要一定和算法的速度、精度等相 抵触。鲁棒性好的算法也不应该对其不适当的应用而受到损害。 2 、唯一最优解和计算精度 无功优化的精度主要有舍入误差和解的容许残差决定。 采用双精度运算运算可减少 舍入误差而解的容许误差应调整到程序的精度和速度之间取得最好的折衷为佳，也要考 虑到原始数据本身的精度如果一个优化问题的可行解空间是凸的，它一定有唯一解;如 果是凹的，它可能有多个极小值。对无功优化来说无法验证一定有唯一最优解，这和所 求解的具体问题以 及原始数据的精确度有关。 3 . 不可行解的处理 在不同的无功优化应用中，出现不可行解或无解的情况的概率不同， 但整个无功优 化程序中必须要解决不可行解或无解的问题。 一个好的无功优化应用程序应该能够自 动、 迅速、 准确地探测出 现不可行解或无解问 题， 而且还能明确知道是真的无解还是没有找 到最优解。在确定出现不可行解或无解时，能知道哪些约束导致无解或不可行解，并解 决之。 4 、限制被调节控制变量的数目 当 前的 无功优化算法都是将所有的可用控制量全部用于 优化过程。 而实际上调整有 些控制量的优化效果并不明显，实际运行中也不可能随时调整所有控制量。因此，如何 限制被调节变量的数目 是无功优化中急待解决的一个问 题。 1 . 3论文的主要研究内 容 本文的研究主要包括以下几个方面的工作: 1 、 采用面向 对象思想， 构建出了 各种电 力元件类库。 2 、 建立基于非线性原对偶内点法内含二次罚函数法的无功优化的数学模型， 并对引入二 次罚函数的时机和处理离散变量的机理进行了分析。 华北电力大学硕士学位论文 3 、解决了u b l a s 库、 u m f p a c k 库和v c 2 0 0 5 . n e t 的兼容问 题，并将u m f p a c k 程序绑定到 u b l a s 库， 并应用于无功优化程序的线性方程组的求解， 开发出基于非线性原对偶内点法 和u b l a s 库以及u m f p a c k 库的无功优化程序，程序运行最终给出了无功调整方案， 包括 发电厂电压控制、变压器抽头位置和电容器投切组数; 4 、 解决了与b p a 程序的接口问题， 可以读取b p a 潮流数据文件和自 建的优化文件， 生成 更新b p a 程序潮流数据文件， 直接能用于b p a 程序潮流计算。 5 、用该软件对 w a r d 4 、 解决了与b p a 程序的接口问题， 可以读取b p a 潮流数据文件和自 建的优化文件， 生成 更新b p a 程序潮流数据文件， 直接能用于b p a 程序潮流计算。 5 、用该软件对 w a r d f i a c c o f i a c c o 所有控制变量都是连续的变量。 1 9 9 8 年以 来， 刘明波等探讨了 求解无功优化问 题的 线性规划内 点法，非线性原对偶 内点法、 非线性同 伦内点法等 1 0 , 4 4 , 4 5 ，提出了 一 种具有稳定收敛特性的内 嵌罚函 数的非线性原对偶法内点法算法， 通过对离散变量构造罚函数并将其直接嵌入非线性原 对偶内点 法，来实现离散变量在优化过程中的逐次归整， 有效地解决了 连续变量和离散 变量混和的无功优化问 题，在计算速度、收敛性能 和迭代精度上均较优， 本文采用这种 算法，并在其基础上加以改进。 2 . 4改进的非线性原对偶内点算法 无功优化的数值优化方法经过多年的 发展， 在实际应用中 其精确性、 快速性、可靠 性在不断提高。 但是， 这些算法大多没有对离散控制变量进行合理的离散化处理。一般 采用的都是 “ 靠拢”式处理方案 1 7 , 1 8 1 ， 即 在把离散控制当作连续变量处理得到 最优解 后，先将其强制固定在离其最近的分级上，再做补充处理:一种方法是再做一次潮流计 算; 另一种方法是再对其他连续控制变量进行一次优化潮流计算。 这两种处理方案不仅 费时多，而且对具有较大分级步长的离散控制量而言 很不精确 1 9 1 ，甚至会发生因 某些 运行约束无法满足而不能得到最优解的情况。 本节通过改进非线性原对偶内点法，即用 内含二次罚函数的方法的较好地解决了 连续变量和离散变量混和的无功优化问 题，在计 算速度、收敛性能和迭代精度上均较优。 2 . 4 . 1 基于内 含二次罚函数的非线性原对偶内点 法的无功优化数学模型 首先，确定以网损最小为目 标的无功优化数学模型为; m i n f ( x , , x z , x , ) s .t . h ( xx 2 , x , ) x i m m x , x , . . x 2 m i- _ x 2 x z m a x ( 2 一 1 ) ( 2 一 2 ) ( 2 一 3 ) ( 2 一 4 ) 华北电力大学硕十学位论文 2 0 0 1 年，谢开等人【 4 0 又将内点 法应用于考虑机组爬坡速度、旋转备用容量以及发 电合同的动态最优潮流问题的解算。 同 时，内点 法被越来越多地应用于求解电力系统的无功优化问 题， 文献 4 3 应用放 射变换内点法解决无功优化问题，由于采用的线性目 标函数精度不够，许多次重复迭代 优化过程，从而降低了计算效率。而原对偶内点法具有收敛性好、计算速度快、便于处 理不等式约束等优点，且在求解大规模问 题上有明显的优势。国内 外不断有学者在此基 础上， 通过构造新的壁垒参数，提出新的步长控制策略，并提出有效的预测一 校正方法， 从而提高了 用原对偶内点法求解无功优化的收敛性。文献 2 1 则提出了一种基于原对偶 对数壁垒内点法的o r p d 算法直接求解非线性规划模型， 但该文采用了两个重要假设: 只 有变量的不等式约束而且没有函数不等式约束; 所有控制变量都是连续的变量。 1 9 9 8 年以 来， 刘明波等探讨了 求解无功优化问 题的 线性规划内 点法，非线性原对偶 内点法、 非线性同 伦内点法等 1 0 , 4 4 , 4 5 ，提出了 一 种具有稳定收敛特性的内 嵌罚函 数的非线性原对偶法内点法算法， 通过对离散变量构造罚函数并将其直接嵌入非线性原 对偶内点 法，来实现离散变量在优化过程中的逐次归整， 有效地解决了 连续变量和离散 变量混和的无功优化问 题，在计算速度、收敛性能 和迭代精度上均较优， 本文采用这种 算法，并在其基础上加以改进。 2 . 4改进的非线性原对偶内点算法 无功优化的数值优化方法经过多年的 发展， 在实际应用中 其精确性、 快速性、可靠 性在不断提高。 但是， 这些算法大多没有对离散控制变量进行合理的离散化处理。一般 采用的都是 “ 靠拢”式处理方案 1 7 , 1 8 1 ， 即 在把离散控制当作连续变量处理得到 最优解 后，先将其强制固定在离其最近的分级上，再做补充处理:一种方法是再做一次潮流计 算; 另一种方法是再对其他连续控制变量进行一次优化潮流计算。 这两种处理方案不仅 费时多，而且对具有较大分级步长的离散控制量而言 很不精确 1 9 1 ，甚至会发生因 某些 运行约束无法满足而不能得到最优解的情况。 本节通过改进非线性原对偶内点法，即用 内含二次罚函数的方法的较好地解决了 连续变量和离散变量混和的无功优化问 题，在计 算速度、收敛性能和迭代精度上均较优。 2 . 4 . 1 基于内 含二次罚函数的非线性原对偶内点 法的无功优化数学模型 首先，确定以网损最小为目 标的无功优化数学模型为; m i n f ( x , , x z , x , ) s .t . h ( xx 2 , x , ) x i m m x , x , . . x 2 m i- _ x 2 x z m a x ( 2 一 1 ) ( 2 一 2 ) ( 2 一 3 ) ( 2 一 4 ) 华北电力大学硕十学位论文 2 0 0 1 年，谢开等人【 4 0 又将内点 法应用于考虑机组爬坡速度、旋转备用容量以及发 电合同的动态最优潮流问题的解算。 同 时，内点 法被越来越多地应用于求解电力系统的无功优化问 题， 文献 4 3 应用放 射变换内点法解决无功优化问题，由于采用的线性目 标函数精度不够，许多次重复迭代 优化过程，从而降低了计算效率。而原对偶内点法具有收敛性好、计算速度快、便于处 理不等式约束等优点，且在求解大规模问 题上有明显的优势。国内 外不断有学者在此基 础上， 通过构造新的壁垒参数，提出新的步长控制策略，并提出有效的预测一 校正方法， 从而提高了 用原对偶内点法求解无功优化的收敛性。文献 2 1 则提出了一种基于原对偶 对数壁垒内点法的o r p d 算法直接求解非线性规划模型， 但该文采用了两个重要假设: 只 有变量的不等式约束而且没有函数不等式约束; 所有控制变量都是连续的变量。 1 9 9 8 年以 来， 刘明波等探讨了 求解无功优化问 题的 线性规划内 点法，非线性原对偶 内点法、 非线性同 伦内点法等 1 0 , 4 4 , 4 5 ，提出了 一 种具有稳定收敛特性的内 嵌罚函 数的非线性原对偶法内点法算法， 通过对离散变量构造罚函数并将其直接嵌入非线性原 对偶内点 法，来实现离散变量在优化过程中的逐次归整， 有效地解决了 连续变量和离散 变量混和的无功优化问 题，在计算速度、收敛性能 和迭代精度上均较优， 本文采用这种 算法，并在其基础上加以改进。 2 . 4改进的非线性原对偶内点算法 无功优化的数值优化方法经过多年的 发展， 在实际应用中 其精确性、 快速性、可靠 性在不断提高。 但是， 这些算法大多没有对离散控制变量进行合理的离散化处理。一般 采用的都是 “ 靠拢”式处理方案 1 7 , 1 8 1 ， 即 在把离散控制当作连续变量处理得到 最优解 后，先将其强制固定在离其最近的分级上，再做补充处理:一种方法是再做一次潮流计 算; 另一种方法是再对其他连续控制变量进行一次优化潮流计算。 这两种处理方案不仅 费时多，而且对具有较大分级步长的离散控制量而言 很不精确 1 9 1 ，甚至会发生因 某些 运行约束无法满足而不能得到最优解的情况。 本节通过改进非线性原对偶内点法，即用 内含二次罚函数的方法的较好地解决了 连续变量和离散变量混和的无功优化问 题，在计 算速度、收敛性能和迭代精度上均较优。 2 . 4 . 1 基于内 含二次罚函数的非线性原对偶内点 法的无功优化数学模型 首先，确定以网损最小为目 标的无功优化数学模型为; m i n f ( x , , x z , x , ) s .t . h ( xx 2 , x , ) x i m m x , x , . . x 2 m i- _ x 2 x z m a x ( 2 一 1 ) ( 2 一 2 ) ( 2 一 3 ) ( 2 一 4 ) 华北电力大学硕士学位论文 式( 2 - 1 ) 中f ( x l , x 2 , x , ) 为 系 统 有功 损 耗; a x , x 2 , x s ) 二 认 。 ( 叱 2g k, ( v , + 衅一 2 v ,v j c o s 8 ) g , ,; 功为第k 条支路( 连接节点i 和节点j ) 的电导， v ! , v ; 第i , j ( 2 一 5 ) 个节点的电压幅值， 属于有约束连续优化变量x z , s i, 第i , j 个节点的电 压相角差e 、 一 5 ; , 属于无约束优化 变量 x 3 - x ， 二 q c. i , q c 2 . .， q c - o fc .p , t , t 2 , . . .， t u m o / v r it x , 。 r (0 ), p = n u m o f c a p 十 n u m o fv t (2 一 b ) x 2 = i q g i , q g 2 , . . ., q g n u m g lg n , q s v( i , q s ig 2 , . . .i q s k n un ,o j s v c , vi , v 2 ， 一 ， v _ , . , it x 2 e r (9 ) ,q = n u m o f g e n + n u m o f s v c + n u m o f b u s ( 2 一 7 ) x 3 = ip g - . glv - , s 1, s 2 ， 二 、 15 一 】 it x 。 r ( ) , n = n u m o f b u s ( 2 一 s ) 式中的x : 和x 2 为有约束的优化变量， 设最后一个节点为平衡节点， q c ; 为第i 个可投 切电 容器或电 抗器的无功出 力， t 为第i 个有载调压变压器的变比， q c 。 和t 。 都是离散变 量， n u m o f c a p 为可投切电 容器或电 抗器数， n u m o f v t 为有载调压变压器数， p 为离散变 量数; q ;， 为第i 个发电机无功出力， 毓j 为第i 个静止无功补偿器的无功出力， v ， 为第i 个节点电 压幅值， q w . q s y c ， 和v ， 都是连续变化的向量， n u m o f g e n 为发电 机数， n u m o f s v c 为s v c 类设备 ( 包括静止无功补偿器和调相机， 下同) 数，n u m o f b u s 为节点 数， 4 为有 约束的连续变量数:式中的x : 为 无约束的 优化变量，由平衡机的有功出力和除平衡节点 外的其它节点电压相角构成。 式( 2 - 2 ) h ( x xx , ) = 0 是 等 式 约 束 ， 为 每 个 节 点 的 功 率 平 衡 方 程， 每 个节 点 都 有 功 和无功两个功率平衡方程，无论发电机节点还是无功补偿节点，或者负荷节点或其他节 点，无功优化里的节点一般只有b 节点、b q 节点和b s 节点之分。 a p l 一 艺 p c; 一 p o ! 一 v 艺 v j( g ;jc o s s j 十 b ;js in 8 ij ) 二 0 k e i j = 1 4 q , 一 i q sk 一 q d , 一 v , j : v j ( g ,js i n d j 一 b ijc o s ,5 j ) 一 。 k e i j - 1 q s k 二 q ( jk 十 q, 、 十 q s v ( k ( 2 一 9 ) ( 2 一 i d ) 式中p i l q为节点i 的 注入有功、无功，v v , 为节点i , j 的电压幅值: ( 2 一 1 1 ) g ii , b i; 为节 点i , ,j 之间的电导、电纳:s i j 为节点i , ,j 之间的电压相角差s 1- s j i p d i , q d i 分别为 节点1 所接的 有功负荷和无功负 荷， p ,;k , q ,;， 分别是第k 台发电机发出的有功功率和无功功 率， q c ， 为第k 台电 容器发出的无功， q , 1 c ， 为第k 台s v c 类型设备发出的无功， k e i 表示 所有与节点i 相连的节点型元件。 式 ( 2 - 3 )、 ( 2 - 4 ) 为不等式约束 ( 安全约束)，电力系统的安全运行必须在一定 的变量约束范围内才能得以保证， 将有载调压变压器抽头t 和电容器/ 电抗器投入容量q 。 作为离散变量、 ， ， 各节点电压v 、 调相机和s v c 等无功出力q s v c 、 发电机无功出力q c.作为连续变量x , ， 则不等式约束为: 华北电力人学硕十学位论文 t _ ( i ) s t ( i ) s t ( i ) ; i = 0 , 1 ,2 . n u m o f v t - 1 ( 2 一 1 2 ) q c an m . ( i ) q ( i ) q c m tn ( i) ; i = 0