（电力系统及其自动化专业论文）基于原对偶解耦内点法的电力系统动态优化调度研究.pdf

东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名： 堆日 期：j 碰：主二箩 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位 论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人 电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论 文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包 括刊登) 授权东南大学研究生院办理。 研究生签名： 五聿型 导师签名：盈乏日 期：生 ! ：兰：步 摘要 摘要 动态优化调度( d y n a m i co p t i m a ld i s p a t c h ) 是研究在连续多个时间段内、机组运行状态 已经确定的情况下，如何有效地调整各个机组在不同时段的有功功率输出，使得在满足各种 静态约束和动态约束下，整个系统的某些目标函数达到最优。电力系统动态优化调度对保证 电力系统安全经济运行具有重要的理论指导意义和实际意义。本文基于原对偶解耦内点法， 提出了几种动态优化调度模型和相应的改进算法，具体内容包括： 首先，采用原对偶解耦内点算法求解经典动态优化调度模型。在原对偶解耦内点法的详 细理论推导基础上，提出几种提高算法效率的技术，仿真计算验证了以上技术的有效性，并 研究了不同的爬坡约束对动态优化调度结果的影响。 其次，随着清洁能源的使用和节能减排在电力系统中的实施，提出了以节约能耗、减少 排放同时作为目标函数的含风电场多目标动态优化调度模型。模型计及了风电机组吸收的无 功功率与机端电压之间的关系，并采用模糊集理论将该多目标模型转化为求解满意度最高的 单目标问题。对原对偶解耦内点法的雅克比矩阵和海森矩阵进行相应的修正，并在l t 方 程中引入关于满意度的一系列方程，推导出适合求解该模型的改进算法。算例结果表明，所 提模型与改进算法能更好的体现节能环保的思想。 最后，由于负荷预测的不精确性、风电出力的随机性，提出了考虑不确定性的动态优化 调度模型。分析不确定性给电力系统优化调度带来的影响，在原有模型中引入正、负旋转备 用容量约束。将已提出的改进算法应用于该模型的求解，计算结果表明该模型能更好的保障 系统的可靠性。 关键词：动态优化调度：原对偶解耦内点法；风电；节能减排：多目标；不确定性；旋转备 用 东南大学硕士学位论文 a b s t r a c t d y n 锄i co p t i m a ld i s p a t c hs t u d i e so nh o wt oe 仃e c t i v e l ya d j u s t 廿1 ea c t i v ep o 、v e ro u t p mo f e a c hg e n e r a t o ra ：tv 捌o u sp e r i o d ss ot h a ts o m eo b j e c t i v e 如n c t i o no fp o w e rs y s t e mi so p t i m a lw h e n m es t a _ t i c 锄dd y f l 锄i cc o n s 仃a i n t sa r ea l is a t i s f i e du n d e rm ec o n d i t i o no ff i x e du n i tc o m m i t m e n t 1 t h a sn l e o r e t i c a l 锄dp 嘲i c a ls i 鲥f i c 锄c ef o rp o w e rs y s t e mo p e m t i n gs e c 州t ya 1 1 de c o n o m i c a l l y s e v e r a jn e wd y n 锄i co p t i m a ld i s p a t c hm o d e l s 锄dc o 仃e s p o n d i n ga l g o r i t 胁sa r ep r o p o s e d b a s e d o np r i m a l - d u a ld e c o m p o s e di m e r i o rp o i mm e t h o d f i r s t l y ，c l 嬲s i c a ld y n 锄i co p t i m a ld i s p a t c hm o d e li ss o l v e db yp r i m a l - d u a ld e c o m p o s e d i n t e r i o rp o i n tm e t h o d b 舔e do nd 嘲i l e d 廿l e o r e t i c a ld 酣v a t i o no fp r i m a l d u a ld e c o m p o s e di n t e r i o r p o i n tm e t h o d ，v e r a lt e c h n o l o g i e si m p r 0 v i n g 竹l ee f f i c i e n c yo ft l l ea l g o r i t h ma r ep r o p o s e d s i m u l a t i o nr e s u l t sv e r i 匆t i l ev a l i d i t ) ro f 廿l ea b o v et e c l l l l o l o g i e s ，锄ds h o wn l ee 仃_ e c to fd i f f - e r e n t 船m p - r a t el i m i t so f g e n e r a t o r so nd y n 锄i co p t i m a ld i s p a t c h s e c o n d l y ，a c c o r d i n gt 0c l e 觚e n e r 科印p l i c a t i o n 锄de n v i r o n i i l e n tp r o t e c t i o ni np o w e rs y s t e m ， m u l t i o b j e c t i v ed y n 锄i co p t i m a ld i s p a t c hm o d e li i lw i n dp o 、e ri m e g r a t e ds y s t e mi sf o m u l a t e d 舀v i n gc o n s i d e r a t i o nt 0b ( mm i n i m u mf u e lc o n s u m p t i o n 锄dm i n i m 啪e x h a u s te m i s s i o n t h e r e l a t i o nb e t 、 ，e e nr e a c t i v ep o w e ra b s o r p t i o no fw i n df i 锄觚dg e n e r a t o rv o l t a g ei sc o i l s i d e r e di n t l l i sm u l t i o b j e c t i v em o d e l ，w h i c hi st h e nr e f o r n l u l a t e di n t os i n g l eo b j e c t i v ep r o b l e mm a x i m i z i n g s a t i s f a c t i o nb ym e a mo f 氕正誓可s e tt l l e o 哆1 1 1 ej a c o b i 柚m 砸讧锄dh e s s i 锄m a t r i xa r em o d i f i e d c o 仃e s p o n d i n g l y锄d as e e s0 f e q u a t i o 璐 a b o u ts a t i s f k t i o na 他 n e w l ya d d e d t 0t h e k k t ( k a m s h k u h n t u c k e r ) e q u a t i o n s ，f o n n i n gi m p r o v e dm e 竹l o ds u i t a b l ef o rt h ep r o p o s e dm o d e l t h en 啪e r i c a lr e s u l t si n d i c a t et h a tt h em u h i 0 b j e c t i v ed y n 锄i co p t i m a ld i s p a t c hm o d e l 锄dt l l e i l l l p r 0 v e dm e t h o dc 柚r e f l e c tt 1 1 ei d e ao fe n e l l g ys a v i n g 锄de n v i r 0 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c e r t a i n t i e s ；s p i 肌i n gr e s e n ，e l i 目录 目录 j 商要i a b s n a c t i i 第一章绪论l 1 1 课题的研究目的及意义l 1 2 国内外研究现状2 1 2 1 最优潮流的研究现状2 1 2 2 动态优化调度的研究现状3 1 3 本文的主要工作4 第二章经典动态优化调度问题的原对偶解耦内点法6 2 1 弓l 言6 2 2 原对偶内点法6 2 2 1 原对偶内点法的发展6 2 2 2 原对偶内点法具体流程7 2 3 经典动态优化调度模型1 1 2 3 1 目标函数11 2 3 2 静态等式约束1 2 2 3 3 静态不等式约束l2 2 3 4 动态约束1 2 2 3 5 经典动态优化调度问题的等效模型1 2 2 4 原对偶解耦内点法。1 3 2 4 1 经典动态优化调度问题的k k t 方程1 3 2 4 2k k t 方程的降阶一l5 2 4 3k k t 方程的解耦15 2 4 4 相关参数设置1 6 2 4 5 提高计算效率的技术。l6 2 4 6 算法具体步骤。17 2 5 算例分析17 2 5 1 算法性能分析。1 8 2 5 2 优化结果对比分析19 2 6 本章小结。2 1 第三章含风电场的动态优化调度研究2 2 3 1 引言2 2 3 2 风电场的分时段策略2 3 3 2 1 风电场出力特点2 3 3 2 2 风电场分时段策略2 3 3 3 含有风电场的动态优化调度模型2 4 3 3 1 异步风力发电机的数学模型。2 4 3 3 2 考虑风电机无功一电压特性的动态优化调度模型2 5 3 4 风电场并网对系统电压稳定性的影响2 6 3 5 原对偶解耦内点算法的修正。2 7 3 5 1 雅克比矩阵的修正2 7 3 5 2 海森矩阵的修正2 8 i i l ：1 8 ：1 8 ：1 9 ：；l ：；：! ：；：! 3 ：! ：；：； ：；：； ：i z l 3 1 ； ：；! ； 。3 7 ：；8 ：；9 ：；9 4 ( 1 z i ：! z i ：； z i ：； z l ：； 4 ：i 4 4 5 2 3 不确定性对系统调度的影响4 5 5 3 考虑不确定性的动态优化调度模型4 5 5 4 算例分析4 6 5 4 1 负荷不确定性对调度结果的影响。4 6 5 4 2 风电不确定性对调度结果的影响4 7 4 8 4 9 z 1 9 ! ；( 1 ! ；l ! ；：! ! ；6 ! ；9 的学术论文6 5 i v 第一章绪论 第一章绪论 1 1 课题的研究目的及意义 电力系统是现代社会中最重要、最复杂的工程系统之一，供应着社会生产和生活所需的 大部分能量，同时耗费了大量煤、石油等一次能源。例如，在我国超过6 0 的煤炭产量用来 发电。因此，降低电力生产中一次能源消耗的意义不仅在于节省了电力企业生产成本，更为 社会节约了保贵的一次能源。因此，电力系统的优化运行问题长期以来直受到电力系统工 程技术人员和研究学者的重视。如何在日趋复杂的电力系统中合理的进行调度，以保证系统 安全、经济的运行，就成了十分重要的课题。 电力系统优化调度，从2 0 世纪3 0 年代就一直受到广泛的关注，出现了传统的静态经济 调度( e c o n o m i cd i s p a t c h ，e d ) 、考虑网络约束的安全经济调度( s e c u r i t yc o n s 仃a i n e de c o n o m i c d i s p a t c h ，s c e d ) 和最优潮流( o p t i m a lp o w e rn o w ) 等一系列优秀的算法，无论是在理论研 究上还是工程实践上都达到了相当完善的程度，但这些方法大多仅限于静态优化调度的范 畴，在面对一个复杂的负荷动态变化的电力系统时，具有明显的局限性。静态优化调度仅仅 是对负荷曲线的某一个时间断面求取目标最优，但在实际系统中，用户的用电需求是时刻变 化的，假使仅对各个时段进行孤立的优化，没有考虑各个时段间内在的约束，就难以适应负 荷急剧变化的挑战。 在运行人员制定调度计划时，通常将调度周期划分为足够多的时段，例如将一个月划分 为3 0 天，将1 天划分为2 4 小时等，并假设每个时段的系统负荷大小保持不变，根据历史数 据和运行人员的经验水平来预测各个时段的负荷大小。传统的静态优化调度分别对各个时段 的负荷水平进行最优潮流分析，确定系统在各个时段内的最优状态。然而，实际电力系统的 有功优化调度属于动态范畴，各个时段之间的运行状态受到各种约束的限制，最典型的即是 发电机组有功功率的调节速度，除此之外，还有火电厂环境污染的限制、水电厂的水量限制、 核电站带来的特殊要求等等，这些与时间相关的约束称为动态约束。如果再用静态的思想解 决电力系统有功优化调度问题，就会显露出越来越严重的问题，具体体现在： ( 1 ) 在电力系统运行方式改变的过程中，任何发电机输出功率的变化都将引起一系列 辅助设备的调整，而这些辅助设备的调整需要一定的时间，因此发电机输出功率不能发生突 变。静态优化调度仅仅考虑某一个时段的负荷要求，在寻找该时段的最优运行方案时，不能 考虑未来负荷的变化趋势。因此，当负荷发生急剧变化时，该时段的运行方案可能使发电机 在有限的调节速率下不能满足负荷变化的需求，致使系统爬峰时功率升不上去，降谷时功率 降不下来，系统频率偏差较大，引起电能质量下降，从而破坏了系统的稳定性与可靠性。 ( 2 ) 大多数电力系统中并存着多种能源结构，如同时存在火电、风电、核电等。系统 优化调度时的约束包括火电燃料约束、水电可用水电容量约束、环境污染约束等各种与时间 相关的约束。静态优化调度只能首先将各种资源指标总量分配在不同的时段中，才能对各个 时段分别进行优化调度。但是合理的资源配置与各时段优化调度方案直接相关，把资源在各 个时段的分配与静态优化调度分解为两个问题，显然雉以充分利用资源的价值，电力系统运 行的经济性就不可避免的会受到影响。 因此，有功优化调度应该能统筹系统运行的经济性和可靠性，使调度具备向前看的能力， 不同机组在不同时段也应具有协调的能力，并且在整个调度周期内达到资源的优化配置。由 于电力系统优化调度问题实际上是一个调度周期内、多个时间断面之间的协调优化问题，静 东南大学硕士学位论文 态优化调度已经满足不了电力系统实际运行的需求，只有实施有功动态优化调度才能得到解 决。动态优化调度( d y l l a m i co p t i m a ld i s p a t c h ) 是研究在连续多个时间段内、机组运行状态 已经确定的情况下，如何有效地调整各个机组在不同时段的有功功率输出，使得在满足各种 静态约束和动态约束下，整个调度周期内的某些目标函数达到最优。 动态优化调度并不是多个静态优化调度的简单组合，它需要考虑各个时段之间的耦合关 系，考虑负荷未来的变化趋势，兼顾各个发电机组有功功率调节速率的约束，为未来各时段 的功率增量需求做好相应的准备。动态优化调度是静态优化调度时间尺度上的扩展，把静态 优化调度模型推广到动态优化调度，建立合适的动态优化调度模型，对于分析电力系统动态 运行的安全性、可靠性和经济性具有十分重要的理论指导意义和实际意义。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 最优潮流的研究现状 经典的经济调度始于2 0 世纪2 0 年代，到3 0 年代初，形成了电力系统经典的经济调度 方法，m j s t e i n b e 穆和t h s m i t h 等人提出了火力发电机组间负荷分配的等微增率准则及协 调方程，这是对负荷分配问题的最早研究，同时也是有功优化调度研究的开端。从此，学者 们围绕着经典法协调方程、网损微增率的计算进行了大量的研究工作，取得了丰硕的研究成 果。但是该方法也存在诸多缺点：一方面是网损及网损微增率的表达和计算比较困难；二是 不重视线路的安全约束，导致了几次大的电力系统事故，造成了严重的损失。因此，近几十 年来，许多学者研究了如何在经济调度中考虑线路的安全约束，避免出现线路潮流越限的情 况，兼顾系统的安全性和经济性。 1 9 6 2 年，法国学者j c a r p e m i e r 首先提出了电力系统最优潮流( o p f 0 i p t i m a lp o w e rf l o w ) 模型，把交流潮流方程和线路传输限制作为有功负荷优化分配问题的约束条件，由此所得到 的数学模型即为最优潮流模型。最优潮流作为经济调度理论的发展与延伸，将电力系统的经 济性与安全性几乎完美的结合在了一起。所谓最优潮流，就是当系统的结构参数和负荷大小 给定的情况下，通过调整各种控制变量，在满足电力系统的潮流等式方程和其他运行约束的 前提下，使得系统的一个或者多个性能指标达到最优i lj 。最优潮流的约束条件通常包括系统 电压幅值约束、机组出力约束、线路潮流热稳定限制、可调分接头的变压器变比等等，目标 函数根据需要可以是有功发电成本最小、系统有功网损最小等。最优潮流为一个非线性规划 问题，它与负荷分配最大的不同在于约束条件中含有大量的非线性约束。 从1 9 6 2 年开始，学者们就对最优潮流的计算方法进行了孜孜不倦的探索和研究，提出 了各种优化方法，归纳起来主要有：简化梯度法、牛顿法、线性规划法、二次规划法、内点 法和人工智能算法。 ( 1 ) 简化梯度法 简化梯度法是1 9 6 8 年由d o m m e l 和t i l l n e y 提出的【2 1 ，是成功应用于大规模最优潮流问 题并广泛采用的第一个算法。这种方法是以极坐标形式的牛顿一拉夫逊潮流计算方法作为基 础，在控制变量空间，采用k t 类罚函数法，对等式约束引入拉格朗日函数，不等式约束贝 采用罚函数的方法处理，用梯度法进行搜索寻优，具有一阶收敛性。但是这种方法存在锯齿 现象，且越靠近最优点，锯齿越小，导致收敛速度变慢，文献f 3 】有对这一方法及其改进方 法的具体介绍。 ( 2 ) 牛顿法 牛顿法是1 9 8 4 年由台湾学者dis 吼等提出的【4 1 ，又称为海森矩阵法。该算法为了保持 2 第一章绪论 海森矩阵的稀疏性，不再区分控制变量和状态变量，充分利用了电力网络的物理特征。该方 法只对越界的不等式将其转化为等式约束，使优化问题变为简单的只含有等式约束的优化问 题，再通过构造拉格朗日函数变为无约束的优化问题，按满足非线性优化k u h n t u c k e r 条件 得到一组非线性方程组，用牛顿法求解。牛顿法和简化梯度法相比，收敛速度极快，具有二 阶收敛性。牛顿法也存在着数值不稳定、不能总是有效地确定迭代过程中起作用的约束集等 缺点。直到现在，牛顿法仍然吸引不少学者进行深入研究【销j ，针对上述缺点提出相应的改 进算法。 ( 3 ) 线性规划法 2 0 世纪7 0 年代，o a l s a c 等学者致力于将线性规划应用于最优潮流【9 】。线性规划一般是 将非线性约束方程线性化处理或者将目标函数分段线性化，然后利用改进单纯形法或对偶 线性规划法求解。由于有功潮流方程线性度较好，所以线性规划在有功优化中应用较好。该 方法优点是计算速度快，收敛性好，但是模型的线性化近似不可避免的带来了较大的误差。 ( 4 ) 二次规划法 二次规划法是一种特定形式的非线性规划，其目标函数是二次函数，约束是线性的等式、 不等式。与线性规划相比，二次规划法具有更高的计算精度，同时能克服线性规划的毛病， 能很好的解决耦合的最优潮流问题，但这类方法的缺点是计算拉格朗日函数的二阶偏导数， 计算量大，计算复利1 0 j 。 ( 5 ) 内点法 早在1 9 5 4 年，f r i s h 就提出了内点法( i n t e r i o rp o i n tm e t l l o d ，i p m ) ，它是基于线性规划 ( l i n e a r p r o 舒锄m i n g ，l p ) 而提出的一种求解无约束优化问题的障碍参数法。随后，f i a c c o 和m c c o n n i c k 对障碍法作了大量研究。1 9 8 4 年，a t & t 贝尔实验室印度籍数学家k 硼a r k 盯 提出了一种新的内点法，其基本思想是：给定一个可行内点，沿可行方向求出使目标函数下 降的新内点，如此迭代，直到满足停止计算的判据。该方法的显著特征是其迭代次数与系统 规模关系不大，已被应用于求解大型非线性规划问题。目前主要有三类内点法：投影尺度内 点法、仿射尺度内点法和原对偶仿射尺度内点法。其中，原对偶仿射尺度内点法，简称原对 偶内点法，是拉格朗日函数、牛顿法和对数壁垒函数三者的结合，是目前研究最为广泛、效 率最高的算法。 ( 6 ) 人工智能算法 近年来，随着科学技术领域中多种学科的交叉与渗透，出现了一系列智能优化算法：如 模拟退火法、遗传算法、进化算法、禁忌搜索、混沌优化、粒子群优化和免疫算法等，该类 算法对函数的性态要求比较低，近年来在最优潮流领域中得到了广泛的运用”1 2 1 ，但是这些 随机优化方法存在收敛速度比较慢的缺点，对这些算法本文不再一一叙述。 1 2 2 动态优化调度的研究现状 电力系统有功优化调度经历了由静态到动态、由经典理论到现代理论、由确定性到随机 性和模糊性融合的发展过程。动态优化调度是以机组组合状态已经确定为前提条件的，因此 模型中没有离散变量，是一个连续非线性规划问题。动态优化调度是对整个调度周期进行优 化，它不是把单时段的负荷分配问题简单组合在一起，因为除了要考虑单时段负荷分配问题 中的各种约束之外，它还要考虑那些把多个时段联系在一起的约束条件。该问题的变量包含 调度周期内各个时段的运行变量，约束条件包含各个时段的静态约束以及时段之间的动态约 束。当系统有n 台机组，l 条线路，t 个时段时，动态优化调度问题的规模是n t 和l t 等的倍数关系，对于大型电力系统来说是一份非常复杂的问题，因此分析、求解该问题的 复杂程度要远远超过传统的静态优化调度方法。由于动态优化调度问题的各个时段存在耦合 3 度求解该问题【2 们。我国许多学者对于动态优化调度问题的求解思路在于对负荷曲线进行瓶 颈分析，针对负荷曲线不易调度的陡升陡降的陡峻段落，以及高负荷水平上行段落和低负荷 水平下行段落等，提出了积留量法和两级协调方程式法i z l 2 引，积留量法在处理一般的陡峭段 落时效果较好，但对高负荷水平和低负荷水平的段落处理时却不尽人意；两级协调方程式法 将动态优化调度问题分为两级来优化，取得了较好的效果，但是将网损微增率常数化，从而 带来了一定的误差。 到了本世纪，对动态优化调度的研究热度有增无减，研究较多的有网络流与内点法【2 睨州。 文献【2 4 提出了以微增网流法为基础的算法来考虑经济调度中机组出力的变化速率以及线 路潮流等约束：文献【2 5 】应用前瞻技术建立了可以保证每时段最优的模型，并基于内点法进 行求解；文献【2 6 】采用线性约束网络流来描述电力系统动态经济调度问题，也考虑电力网络 遵循的基尔霍夫定律，采用内点法进行求解。此外，遗传算法、模拟退火法、进化规划法、 粒子群算法等人工智能算法也相继应用到动态优化调度研究中1 2 m w ，并取得了一定的成绩。 1 3 本文的主要工作 对动态优化调度的研究目前国内外已经展开了大量的工作，取得了多方面的成果，具体 内容已在上文中一一列出。但是，还存在着许多亟待研究的问题。由于动态优化调度问题的 规模随着时段数的增加而迅速增长，因此提高算法的效率是迫切需要解决的问题：随着新能 源领域的不断发展，动态优化调度不能仅局限于传统模型，还需要考虑风电并网等运行环境； 在我国积极推进电力系统节能减排的形势下，仅以系统煤耗最小为单一目标不再适合我国国 情。因此，本文就以上几点问题展开以下工作： 4 第一章绪论 ( 1 ) 引入了经典动态优化调度模型和相应的求解算法。首先建立了精确的经典动态优 化调度模型，它是一个包含若干弱关联子问题的大型非线性规划问题；接着推导出原对偶内 点法在求解该问题时的k k t ( k a 九小k u h n t u c k e r ) 方程，针对该方程具有分块对角带边的 特殊结构，对它进行降阶、解耦处理，形成了原对偶解耦内点法，由于该方法在解耦过程中 不存在任何近似处理，因此结果是准确的；最后提出三种提高算法效率的技术，i e e e - 3 0 节 点的算例结果证明了以上技术的有效性； ( 2 ) 考虑风电并网的动态优化调度模型与算法研究。由于风速的随机性与间歇性，采 用分时段策略来表示风电场的有功出力；建立较为精确的q v 模型来计及风电机组吸收无 功功率与机端电压之间的关系：并对原对偶解耦内点算法中的雅克比矩阵和海森矩阵进行适 当的修正，形成了适合求解含有风电场的动态优化调度模型的修正算法；最后引入三指标来 评估风电场并网对系统静态电压稳定性的影响。l e e e 3 0 节点的计算结果表明，修正算法保 持了内点法的优点，为风电并网的电力系统动态优化调度提供了新的求解思路； ( 3 ) 基于节能环保的多目标调度策略。以节约能源、减少排放同时作为动态优化调度 的目标，建立了多目标动态优化调度模型；根据模糊集理论的最大隶属度原则，将多目标模 型转化为求解总能耗和污染物气体总排放综合满意度最高的单目标问题；在原对偶解耦内点 法的k k t 方程中引入了关于满意度的一系列方程，推导出适合求解多目标动态优化调度问 题的改进算法。算例结果验证了所建模型与改进算法能够更好的协调节约能源与减少污染物 气体排放之间的关系，符合我国节能减排的要求； ( 4 ) 在动态优化调度中考虑风电以及负荷的不确定性。负荷预测具有模糊性，风电场 出力具有很强的随机性，因此需要安排一定容量的旋转备用来弥补两者不确定性造成的有功 功率不平衡：在原有模型中加入正、负旋转备用容晕约束，建立了考虑风电及负荷不确定性 的动态优化调度模型；采用上述提出的改进原对偶解耦内点法求解该模型。算例结果表明该 模型能够实现节能、环保、可靠性的统一。 ( 5 ) 对本文所作的研究工作进行了总结，并提出进一步工作的思路和方向。 5 东南大学硕士学位论文 第二章经典动态优化调度问题的原对偶解耦内点法 2 1 引言 最优潮流的算法已有很多，归纳起来有非线性规划法、二次规划法、线性规划法、混合 规划法以及人工智能算法等，内点法是其中具有代表性的方法，在电力系统中得到了广泛应 用和研究。经典动态优化调度问题实际上是包含多个静态最优潮流问题的大型非线性规划问 题，仅含连续变量，因此适宜采用内点法求解。本章首先详细介绍了内点法的原理以及经典 动态优化调度问题的模型，接着具体推导了内点法求解经典动态优化调度问题时k k t 系数 矩阵的特殊结构，阐述了k k t 系数矩阵具有分块对角带边结构的原因，然后对它进行降阶、 解耦处理，降低方程的规模，减少计算量，并引入了几种提高算法性能的技术。 2 2 原对偶内点法 2 2 1 原对偶内点法的发展 内点法首先由f r i s h 于1 9 5 5 年引入数学规划领域，并由f i a c c o 和m c c o 珊i c k 发展成为 求解非线性规划问题的工具，最常见的为对数障碍函数法，但由于障碍函数法容易造成矩阵 病态，导致算法不收敛，因此一直以来没有得到广泛应用。 1 9 8 4 年，k a 肌矾提出了线性规划的一个新算法一内点法。该方法也是一种多项式时 间算法，在实际计算中显示出了巨大的潜力。内点法是建立在单纯形结构之上的，它从初始 第二章经典动态优化调度问题的原对偶解耦内点法 用到线性规划问题，己从理论上证明具有多项式时间复杂性。该方法收敛迅速，鲁棒性强， 对初值的选择不敏感，在优化领域得到了广泛应用，是目前最有发展潜力的内点算法l 川j 。 由于原对偶内点法计算迭代次数对系统规模不敏感，各变量初值只需在各自的取值范围 内启动即可，在收敛性、计算速度方面表现出很强的优势，已被应用于研究各种大规模的、 复杂的线性、二次规划和非线性规划问题。文献 3 1 】将原对偶内点法应用于非线性规模的无 功优化调度问题，对于3 4 6 7 个节点和6 4 1 2 条支路的大规模电力系统，该算法只需要迭代 2 5 次即可收敛，充分显示了内点算法的收敛特性；文献【3 2 】通过原对偶内点法来恢复重负荷 系统在严重故障情况下所遭遇的潮流不可解问题；文献 3 3 】从基于内点法的最优潮流程序中 推导出了有功和无功实时电价的分解模型，并指出了拉格朗日函数中各项乘子的经济意义； 文献【3 4 】引入了电网的物理规律，指出使用内点算法求解基于网络流模型的有功调度问题的 思路。已有的研究结果表明，原对偶内点算法具有收敛性好、计算速度快、鲁棒性好、处理 病态问题能力强等诸多优点，因此在求解电力系统优化问题中得到了广泛的应用。 2 2 2 原对偶内点法具体流程 本文算法将采用跟踪中心轨迹内点法，即原对偶内点法，该方法在寻优过程中只要求松 弛变量和拉格朗日乘子满足简单的大于零或小于零的条件，即可代替原来必须在可行域内求 解的要求，使计算过程大为简化。下面详细介绍原对偶内点法的基本思酬3 引。 一般非线性规划问题可用以下简单模型表示： i l 血l ，= 厂( x ) s ， 办( x ) = o( 2 1 ) g g ( x ) g 式中，m i i l ，= ( x ) 为目标函数，是一个非线性函数；式办( x ) = 扛( x ) ，j l l 。 ) r 为 非线性等式约束条件，g ( x ) = 瞻。( x ) ，g ，( x ) r 为非线性不等式约束，其上限为 g = g l ，一，g ，】7 ，下限为g = g l ，一，g ，】7 。在以上模型中共有甩个变量，所个等式约束， ，- 个不等式约束。 首先，在模型( 2 1 ) 中的不等式约束中引入松弛变量，转化为等式约束： 9 5 x ：+ ：f 2 季 ( 2 2 ) g ( x ) 一，= g 。 式中松弛变量，= 【厶，z ，】r ，“= 甜1 ，“，】r ，应满足甜 o ， l i l i nf = ( x ) s j 办( x ) = o g ( x ) + “= g ， 0 ，这样，原问题变为： ( 2 3 ) g ( x ) 一，= g 材 0 ， o 然后，在目标函数中引入对数壁垒函数来处理松弛变量的非负性约束，改造成障碍函数， 该函数在可行域内应近似于原目标函数，而在边界时变得很大。因此扩展后的非线性规划问 题为： 7 三。：罢竺兰g ( z ) + “一；= o ( 2 9 ) 洲 三，= 等= z 一肛1 ej 钟= 三历一胆= o ( 2 1 0 ) 研 。：昙生= 一w j l l u - 1 pje = 溉+ 烨= o ( 2 1 1 ) 口h 式中，三= 纰( ，) ，u = 旃昭( 嘶，蚱) ，z = 讲口g ( z l ，z ，) ，形= 历昭( ，雌) ， p 为单位列向量。对于扩展问题( 2 - 4 ) ，x ，甜为原变量，j ，z ，w 为对偶变量，式( 2 - 6 ) 为 对偶可行条件，式( 2 7 ) ( 2 9 ) 为原始可行条件，式( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) 为互补松弛条 件。由式( 2 1 0 ) 、( 2 1 1 ) 可以解得： “：垒二竺!( 2 1 2 )“= 【2 - 1 2 ) 2 厂 定义 g 印2 ，7 z 一”r w ( 2 1 3 ) ：鲤 ( 2 1 4 ) p 2 才 2 。1 4 ：g a p 称为对偶间隙，它是一个很重要的参数，决定了解的性质。当对偶间隙趋于零的 ，就是解趋于最优的时候。本算法是用对偶间隙作为判断最优解的条件。扰动因子的 是原始一对偶内点算法的一个关键点，应该让j l l 随收敛速度的变化而变化。f i a c c 0 和 。册i c 证明在一定条件下，如果x 是优化问题( 2 3 ) 的最优解，当p 固定时，x ( p ) 是 8 第二章经典动态优化调度阀题的原对偶解耦内点法 优化问题( 2 4 ) 的解，那么当g 印_ o ，专0 时，产生的序列 x ( p ) ) 收敛至x 。当目 标函数中参数p 按式( 2 1 4 ) 取值时，算法的收敛性较差，建议采用： “：仃塑 ( 2 1 5 ) 2 ， 式中：仃( o ，1 ) 称为中心参数，当仃= l 时，沿着中心方向，算法的主要作用是改进解的可 行性，数值稳定性一般较好，但收敛速度可能较慢；当仃= 0 时，沿着仿射变换方向，算法 的主要作用是改进解的最优性，收敛速度一般较快，但数值稳定性较差，容易引起振荡。根 据经验，一般取o 1 ，在大多数场合可获得较好的收敛效果。由于 o ，、“ 0 ，由式( 2 - 1 0 ) 和式( 2 1 1 ) 可知道三 o ，w o 。 极值的必要条件式( 2 6 ) ( 2 1 1 ) 是非线性方程组，可用牛顿一拉弗森法求解。为 此将式( 2 巧) ( 2 1 1 ) 线性化得到修正方程组： v ：m ) 一v ：y v ：g ( x ) ( z + w ) 】缸 ( 2 1 6 ) + v ，办( x ) ) ，+ v ，g ( z ) ( 止+ w ) = t v ，j i z ( x ) 。x = 一三， ( 2 l7 ) v ，g ( x ) 7 缸一= 一t ( 2 - 1 8 ) v ，g ( x ) 7 缸+ “= 一厶， ( 2 一1 9 ) z ，+ 三止= 一掣 ( 2 - 2 0 ) 形材+ u w = 一e ( 2 - 2 1 ) 写成矩阵形式： 日 v ，办( x )v ，g ( x )v ，g ( x ) v ：乃( x ) o v ：g ( x ) o v ：g ( x ) o oo 00 0 0 0 三 0 o 0 o 0 u oo o0 一j0 oj zo 0形 缸 姆 垃 w 越 “ t 一 一t l 一毯 一鬈 ( 2 - 2 2 ) 式中：日