（电力系统及其自动化专业论文）基于改进粒子群算法的无功优化研究与应用.pdf

声明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文基于改进粒子群算法的无功优 化研究与应用，是本人在华北电力大学攻读硕士学位期问，在导师指导下进行的研 究工作和取得的研究成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中 不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力大学或其他教育 机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已 在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 1 上 学位论文作者签名： 堑互鹭z 日 期：基! ：2 ： 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保管、 并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或其它复制手 段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为 目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不同媒体上发表、传播 学位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名：盟 日 期：丝1 f ： 导师签名： 日期：立：! ：! 华北电力大学硕士学位论文 第一章引言 1 1 无功优化概念、现状及意义 1 1 1 无功优化的相关概念 在电力系统中，由电源供给用户的功率可分为有功功率和无功功率，其中有 功功率是通过用电设备将电能转换为其他形式能量的电功率，是负载能真正吸收 转换的能量部分：无功功率是指在交流电能的输送和使用过程中，用于电路内电 场与磁场交换的那部分能量，它并不对外作功，对于接入系统的电器设备，因电 磁线圈工作要建立磁场，就需要消耗一定的无功功率。 电力系统中的无功需求主要来自电动机的无功负荷、变压器和线路的无功损 耗，无功电源则由发电机及各类无功补偿装置( 如同步调相机、静电电容器和静 止补偿器等) 来提供。在电力系统中异步电动机所占无功负荷比重很大，其功率 因数为0 6 o 8 。变压器的无功损耗在系统中也占有相当的比重，一般达到其额 定容量的6 1 7 。线路电抗消耗的无功与运行电压等级有关，3 5 k v 及以下架空 线路的充电功率甚小，一般总是消耗无功功率。1 1 0 k v 及以上架空线路当传输功 率较大时，线路电抗中消耗的无功功率大于电纳中产生的无功功率时成为无功负 载：当传输功率较小时，线路电抗中消耗的无功功率小于线路电纳中产生的无功 功率时，线路则成为无功电源。 无功功率对电力系统的影响主要可以从电压损耗和有功损耗两方面来考虑。 1 、根据电压损耗算式【1 】a u = ( p r + q x ) u 可知，在电网结构( r 十 x ) 和电 压u 确定的情况下，电压损耗u 与输送的有功功率p 和无功功率q 成比例关 系。在输送的有功功率值一定的情况下，电压损耗主要与所输送无功功率的数值 有关。当电力系统有能力向负荷提供足够的无功功率时，负荷的端电压可以保持 在正常的电压水平。如果系统无功电源容量不足，负荷的端电压就会因无功供给 不足而降低，造成系统低电压运行，用电设备会因没有足够的无功功率来建立正 常的电磁场而不能在额定工况下工作；另一方面，系统的无功储备降低，将使系 统的抗风险能力下降，易发生因无功匮乏而导致的电压崩溃事故，会对人们的生 活和社会的稳定带来负面影响。1 9 7 8 年法国、1 9 8 7 年东京、1 9 9 6 年美国西部等 华北电力大学硕士学位论文 多次大停电均是因为在高峰负荷时无功不足而造成电压崩溃事故。 电力系统在正常运行时要求必须有足够的无功电源容量，否则就应在负荷端 增加必要的无功补偿设备，以保证电力系统的无功功率需求平衡。为此，需要加 强两方面的工作：一方面应加强用户侧管理，以经济的手段使用户自愿采取提高 负荷功率因数的措施，以期减少对系统无功的需求。另一方面还应在电力系统的 各变电站中合理配置无功补偿设备和调压装置，尽量减少无功功率的长距离输送， 使无功负荷得到就地补偿，从而使系统无功达到“分层分区”的平衡状态。 2 、根据功率损耗公式尸：! 三：垡。r - - 知，当有功功率p 和无功功率q 通过 “+ 网络电阻r 时，都会对有功功率损耗a p 产生影响。一方面，当输送容量和电压 u 一定时，功率损耗p 与网络电阻r 成正比，即网络电阻r 越大，功率损耗 p 越大；反之则越小。另一方面，当输送的有功功率p 一定时，输送的无功功率 q 越多，有功损耗p 就越大；反之，当输送的无功功率q 越小，有功损耗p 就 越小。 显见，降低有功损耗可以从三个方面入手，一是提高电压水平，二是减少输 电线路阻抗，三是减少线路传输无功。前两个因素在进行电网规划时就应予以考 虑，但当网络结构、输送的有功功率和电压等级确定以后，有功功率损耗则决定 于所输送无功功率数值的变化。 电力系统的有功损耗主要由网损率指标来考核，作为衡量电力系统建设和运 行管理水平的一项综合性指标，网损率大小与电源布局、网络结构、负荷分布及 运行管理等有关。当有功电源布局、网络结构、负荷分布确定后，无功电源的布 局、无功的传输大小以及无功管理水平高低，将直接影响电网运行的技术经济指 标，这些将在网损率指标上得到直接反映。 1 1 2 无功优化的现状 当前正值我国电力工业迅猛发展时期，2 0 0 6 年全国总装机容量达到6 2 亿千 瓦。然而与电力发展速度不相称的是各级电网特别是地区电网对无功电源规划、 建设、管理工作相对滞后。在电网的实际建设管理中，各大区电网及省网2 2 0 k v 系 统对于无功电压优化问题给予了较为充分重视，无功电源规划设计较为完善。但 在一些地区级电网仍存在着无功配置不合理和运行凭经验的现象，比如对于各负 荷点的无功配置只是按照规程规定进行简单配置，没有进行优化计算；无功补偿 装置和有载变压器的分接头只凭值班员经验进行投切，这些做法势必造成电压质 2 华北电力大学硕士学位论文 量不高，线损率高等不良局面。 令人欣慰的是，随着电力市场由卖方向买方转变，电力发展的制约由过去的 资金紧张制约转向市场需求制约，安全、优质、经济地向用户提供电能已成为电 力系统运行的基本目标，各地区电网对无功建设管理工作日益重视，无功优化规 划及运行分析等工作在各地电网中不断开展，并收到了良好的经济效益。 目前，国内电力系统无功补偿总的原则是：从低压网开始，逐步做到分层、 分区平衡，先补偿配电网和低压网，再补偿3 5 k v 和1 l o k v 网，最后补偿2 2 0 k v 主网，避免高压网穿越大量无功功率和无功设备投入率低的问题。综合考虑用户 无功缺额和主变压器的无功损失来选择补偿容量。优先考虑在没有无功补偿和补 偿容量不足的变电站实施补偿。 在无功电源建设中，各地电网应根据上述原则进行具体分析。利用科学优化 手段对电网情况进行分析，正确合理设置无功补偿点和补偿量，减少无功功率在 输电线路中的传输，达到节能降损的目的。运用系统工程思想及优化理论对电网 无功电源建设、运行的经济性进行指导，从而使电网无功电源布局达到“优化补 偿、分层分区平衡”的状态。 1 1 3 无功优化的意义 随着电力系统规模日益扩大，无功调节手段日趋多样化，原来的那种单凭经 验进行无功配置与调度的手段己经不能适应现代电网的需要。研究电力系统无功 优化的意义就在于通过科学手段实现合理安排无功潮流的分布，达到减少有功损 耗，保证电能质量，提高系统的运行稳定性和经济性的目的。 在电力公司对电能质量、节能降损及电网安全稳定日趋重视的今天，通过开 展对无功优化规划与运行问题的研究，实现无功的合理规划与调度具有重要的现 实意义。此外，电力系统自动化技术和计算机技术的飞速发展，为问题的研究提 供了坚实的物质和技术基础。因此研究建立无功优化模型，提出相应的优化算法， 用科学手段实现无功优化规划与运行势在必行。 1 2 国内外研究的进展 所谓电力系统无功优化，是指当系统有功负荷、有功电源及有功潮流分布已 经给定的情况下，通过优化计算确定系统中某些控制变量的值和无功功率分布方 案，以达到在满足约束条件的前提下，使系统的某一个或多个性能指标达到最优 目的。在数学上，无功优化是典型的非线性规划问题，具有多变量、多约束、非 3 华北电力大学硕士学位论文 线性、不连续等特点。 电力系统无功优化问题可分成运行优化控制和规划优化两类。前者的目标多 为网损最小，采用的手段是利用对现有无功补偿装置、变压器分接头和发电机端 电压的调节，通过优化计算达到提高运行电网的电压合格率和降低网损的目的， 这种方式可用于无功在线或短期控制及离线运行方式分析；而规划优化类的目标 为由无功补偿而带来的节能收益在扣除补偿投资后的净收益最大或年运行费用与 投资等年值之和最小，目的是达到综合效益最佳，该方法用以确定补偿装置的地 点、容量和投切时间，属于多时段和多运行方式的复杂问题。 无功优化问题的诸多特点使得求解十分复杂。也正因为如此，无功优化问题 一直是众多学者关注的研究领域。人们曾提出了一系列的优化算法，这些算法主 要可分为传统优化算法和现代随机优化算法，其中传统算法有梯度类算法、线性 规划、牛顿法和内点法等，现代算法有遗传算法、模拟退火算法、t a b u 搜索算法， 蚁群算法等，以下对国内外在优化算法中的研究进展进行介绍。 1 2 1 传统优化算法 1 9 6 8 年d o m m d 和t i n n c y 提出的简化梯度法( r g ) 2 1 是第一个具有实用意 义的算法。梯度类算法的基本过程是：首先将目标函数的梯度表达为所选择的独 立变量的函数，然后对于每一个独立变量，搜索方向定义为简化梯度的负方向， 若此方向导致独立变量越限，则相应分量置零。如果搜索方向是一个零矢量，说 明已求得了最优解；否则，还要进一步搜索，直到目标函数下降或遇到一个新的 约束为止。一旦求得新的独立变量，新的状态变量可以由潮流方程得到，从而开 始新一轮的迭代。简化梯度法的弱点在于其一维搜索步长的选择较困难，在接近 最优点处尤其明显，除了寻优路线的锯齿现象外，还伴随有罚函数的病态条件数。 针对这些弱点，b u r c h e t t 等采用共扼梯度方向和拟牛顿方向来改进简化梯度法， 由此获得的下降方向具有良好的收敛性p 1 线性规划法应用于电力系统无功优化，其原理就是把目标函数和约束条件全 部用泰勒公式展开，略去高次项，使非线性规划问题在初值点处转化为线性规划 问题，用逐次线性逼近的方法来进行解空间的寻优，其中典型的方法是利用潮流 计算中牛顿一拉夫逊法的雅可比矩阵，得到系统状态变量对控制变量的灵敏度关 系。线性规划法的数学模型简单直观，物理概念清晰，计算速度快，同时由于线 性规划方法本身的完善性，使得它的计算规模受到较少的限制。但由于它把系统 实际优化模型作了线性近似处理，使计算结果往往与电力系统实际情况有差异。 有学者提出了按照系统分层控制原理1 4 】，通过对函数的灵敏度以及状态变量对控 制变量的灵敏度筛选来控制变量和状态变量，并根据运行方式的变化确定控制变 4 华北电力大学硕士学位论文 量的调整幅度和状态变量的变动范围。灵敏度分析法【5 】计算简便可靠，思路清晰。 但它在计算中需要多次计算灵敏度矩阵和进行矩阵的求逆计算，计算量和占用机 时都非常大 牛顿法也是一类在最优潮流中得到广泛研究的算法。s a s s o n 等人于1 9 7 3 年 首次提出了用海森( h e s s e ) 矩阵求解最优潮流问题的方法，这一方法用罚函数将 所有的等式约束和不等式约束引入到目标函数中，将原问题转化为一个无约束的 最优化问题，然后用牛顿法求解此无约束问题【6 】。该算法没有利用拉格朗日 ( l a g r a n g e ) 乘子的信息，计算量大。1 9 8 4 年，台湾学者d l s u n 等提出牛顿法最优 潮流算法，把起作用的约束用l a g r a n g e 乘子引入到目标函数中，通过求解一系列 等式约束子问题来获得原问题的解，并且利用了稀疏矢量技术和因子表部分再分 解技术，牛顿法具有二次收敛速度，通常经过3 至6 次迭代就可以求得最优解， d l s u n 等人的牛顿算法被公认为是o p f 算法实用化方面的一大飞跃。 1 9 8 4 年k a r m a r k a r 提出了具有多项式时间可解性的基于投影尺度变换的线性 规划内点法，再次掀起人们对内点法的研究兴趣。最近几年，各种形式的基于 k a r m a r k a r 内点法的优化算法被应用到电力系统优化研究中。在文献【7 l 中提出了用 原一对偶仿射尺度法( p r i m a l d u a la f f i n e s c a l i n ga l g o r i t h m ) 和带有预测校正环节 的原一对偶仿射尺度法求解无功优化问题和最优潮流问题，表明内点法的计算迭 代次数对问题的规模是不敏感的，在计算大规模系统时很有优势。文献【8 】在以内 点法非线性规划方法求解最优潮流问题的同时，阐述了中心方向概念并将这种方 法扩展到经典潮流和近似最优潮流，近似最优潮流的解与最优潮流的解很相近， 但其计算时间比最优潮流的计算时间要短很多。同时该文献提出了一种新的数据 结构方式，与传统的牛顿最优潮流数据结构相比，计算的注入元减少了一半，计 算时间减少1 5 。文献【9 j 提出了用预测一校正原对偶对数壁垒法求解非线性最优 潮流的逐次线性化子问题，讨论了壁垒参数的确定和初始解的定制，用动态调整 线性步长和收敛精度的方法显著提高了计算速度。 由于在无功优化中既存在连续控制变量又存在离散控制变量，混合整数规划 法很自然地在无功优化算法中得到了应用。混合整数规划法的原理是先确定整数 变量，再与线性或非线性规划法协调处理连续变量。它解决了前述方法中没有解 决的离散变量的精确处理问题。但是在问题的求解过程中常常会发生振荡发散的 问题，同时它也存在着线性或非线性规划法具有的问题。为了将整型变量和连续 变量结合起来，有学者提出了一种求解计及整型控制变量的电压一无功功率混合 整数优化方法【1 0 1 。建立了精确的数学模型，导出了完整的非线性混合整数电压无 功优化模型，并探讨了用于混合整数电压无功优化的计算方法。结合了b e n d e r s 分解技术，文献【l l 】将混合规划法分解成整数规划和线性规划两个子问题，减小了 求解问题的规模，在计算灵敏度矩阵时，采用分块矩阵求逆法，节省了计算的时 5 华北电力大学硕士学位论文 间，并且通过步长的折半迭代，减小了振荡。混合整数规划法虽然能真实地反映 变压器变比、电容器组的离散特性，但计算量大，速度慢，难以达到实际在线应 用要求。 以上这些传统连续优化算法中除了混合优化算法外大多数没有考虑变压器分 接头及补偿电容器组的离散性质，而是采用简单的靠拢式处理方案，即把离散控 制变量当作连续变量处理得到最优解后，先将其强制固定在离其最近的离散分级 上，再做补充处理，如再做一次潮流计算或对其他连续控制变量进行一次优化潮 流计算。这种做法不仅不够精确，而且容易造成约束越限，有可能得不到可行解。 目前许多学者针对牛顿法和内点法中的离散变量的处理问题进行了研究，提出在 目标函数中引入线性罚函数、负曲率二次罚函数以及正曲率二次罚函数等方法， 使得离散变量趋于某一离散值。文献【1 2 l 和文献【1 3 j 提出的正曲率二次罚函数方法简 单有效，但是在引入罚函数的合理时机以及确定罚子修正值方面仍有待进一步研 究。考虑到变压器分接头及补偿电容器组的离散控制因素，无功优化问题属于典 型的混合整数规划问题，因此采用混合整数规划法应该是具有实际意义的，可以 说混合整数规划法是求解无功优化问题最精确的一种方法。但是常用的混合整数 规划，如分枝定界法或拉格朗日松驰法，都具有难以接受的计算量，求解时间很 长，易产生“维数灾”问题而无法进行大规模的优化计算。 1 2 2 现代优化算法 现代随机优化算法的发展使无功优化算法有了一个很大的飞跃，取得了大量 的研究成果。目前研究较为普遍的随机优化方法主要有模拟退火算法( s a ) ，t a b u 搜索算法( t s ) ，遗传算法( g a ) ，蚁群算法( a c o ) ，人工神经网络法( a n n ) ，免疫算法 ( i a ) 等，它们的应用相当广泛，其中尤以遗传算法在各类优化工程方面的应用最 为广泛。 模拟退火法是模拟热力学的退火原理建立随机搜索算法，其原理较简单，只 是对常规的迭代算法作部分修改。使用基于概率的双向随机搜索技术，当基于邻 域的一次操作使当前解的质量提高时，模拟退火法接受这个被改进的解作为新的 当前解：在相反的情况下，则以一定的概率接受这个变差的解作为当前解。通过 适当控制物体的温度变化进程，实现大范围粗略搜索与局部精确搜索相结合来寻 求问题的最优解。理论上它是一个全局最优算法，所以计算结果较精确。文献“” 将模拟退火法用于地区电网多目标无功优化，在满足约束条件的基础上，成功地 协调了有功损耗最小和电压水平最好这两个目标函数。模拟退火算法在应用中存 在下面问题：温度的初始设置是影响模拟退火法全局搜索性能的重要因素。初 始温度高，则搜索到全局最优解的可能性大，但计算时间长；反之，虽然可节约 6 华北电力大学硕士学位论文 计算时间，但全局最优搜索性能会受到很大影响，并可能丢失最优解。模拟退 火法要求同一温度下的“充分”搜索，即必须以“充分”慢的速度退火，导致计 算较费机时，不利于在线分析。 在t a b u 搜索算法中，首先按照随机方法产生一个初始可行解作为当前解，然 后搜索当前解的邻域中的所有可行解，取其最好的可行解作为新的当前解。为了 避免陷于局部最优解，这种优化方法允许一定的解质量变差的操作。为了避免搜 索路径的重复，t a b u 搜索使用列表记录搜索路径的历史信息，这可在一定程度上 使搜索过程避开局部极值点，开辟新的搜索区域。但是t a b u 搜索中列表的大小不 易确定，太小的列表可能无法避免搜索路径的重复，影响t a b u 搜索的全局优化能 力；而过大的列表除增加计算的时空复杂度以外，还可能会因为列表对搜索区域 的过分限制，而使搜索难以接近全局最优解的邻域。t a b u 搜索算法寻优速度较快， 但不能整个寻优空间同时开始搜索，因此初值的好坏直接影响算法的收敛速度和 解的质量。在无功优化过程中，t a b u 搜索法在无功优化领域中得到很广泛的应用 “”。对基本的禁忌算法进行改进，将改进的遗传算法中优化编码技术引人禁忌 算法，并在此基础上确定迭代判定条件、动态管理t a b u 表深度和动态管理邻域搜 索规模等，用以处理补偿电容器分档投切的组合优化。通过禁忌算法优化配电 电容器的投切策略。 遗传算法“”是一种模拟生物进化过程的随机化搜索方法。由美国j h o l l a n d 教授首先在2 0 世纪7 0 年代提出，它的原理源于达尔文的进化理论，遗传算法是 一种模拟自然界遗传选择和适者生存的生物进化过程的随机搜索方法，它强调自 适应性。在特定环境下的一群个体由于环境限制，只有适应性强的可以生存下来 并将优良性状遗传，而弱者则被淘汰。遗传算法主要包括初始化、评价、选择、 杂交和变异过程。首先按一定的概率分布在较大的范围随机产生初始试探点，以 实现大范围的粗略搜索，然后逐步缩小随机产生试探点的范围，使搜索范围逐步 变为精细搜索，最终得到全局最优解。遗传算法采用多路径搜索，对变量进行编 码处理，用对码串的遗传操作代替对变量的直接操作，从而可以更好的处理离散 变量。遗传算法用目标函数本身建立寻优方向，无需求导求逆等数学运算，可以 方便的引入各种约束条件，有利于得到最优解，适合于处理混合非线性规划和多 目标优化。由于该算法具有对无初值要求、通用性强等优点，目前已在经典电力 系统潮流优化，经济调度，自适应控制等领域得以应用。已有学者做了大量工作 将遗传算法引入到电力系统无功优化领域，取得了一定的经验和成果“7 侧，如 针对电网电容器的实时投切的非线性、整数寻优和快速性的特点，提出改进遗传 算法，并与禁忌算法相结合，用于配电网电容器的实时投切。针对无功优化的 实际情况，在不同的优化阶段，对目标函数各项罚因子采用不同的权重，且构造 出分阶段适应性函数，以及应用选择式杂交方式，来提高遗传算法无功优化的寻 7 华北电力大学硕士学位论文 优速度和收敛精度。研究中也暴露了遗传算法的一些不足，其中最主要的缺点在 于遗传算法是一种随机概率寻优算法哳1 计算效率低，优化速度慢，需要花费大量 的计算时间；此外，常规遗传算法也有可能出现过早熟收敛现象。 人工神经网络法是一门新兴的学科，它以以高维性、并行式信息处理、非线 性以及自组织学习等优良特性用于电力系统中。目前有以下方面的应用：以网 损和补偿运行费用最小为目标，应用人工神经网络h o p f i e l d 模型来确定无功最优 补偿，实行无功最优控制。提出用b p 模型对多抽头的配电网电容器进行实时控 制，以求得网损最小。提出基于人工神经网络的无功预测和优化决策相结合的 变电站电压和无功综合控制策略，该策略的有效性在于预测指导，充分发挥电容 器的经济技术效益，在无功基本平衡和保证电压合格的前提下，使变压器分接头 的调节次数降到最少，消除盲目调节。在这些应用中此法收敛特性好，但不足是 如果缺乏十分有效的学习算法，人工神经网络在训练过程中很易陷入局部极小点。 免疫算法恤1 是继神经网络法和遗传进化算法后新发展的启发式算法。通过模 拟生物免疫系统原理，将求解问题的目标函数与约束条件对应入侵生物体的抗原， 多目标函数的可行解对应生物体免疫系统产生的抗体，通过抗体和抗原亲和力来 描述可行解和最优解逼近程度。免疫算法利用免疫系统的抗体多样性和自我调节 功能来保持群体的多样性，从而克服寻优过程的早熟现象，确保收敛于全局最优 解，目前免疫算法己成功地运用于电力系统相关领域嘲嘶儿捌嗍。 蚁群算法作为一种群智能算法“”o ”，由意大利学者m d o r i g o 等人在2 0 世纪9 0 年代提出。该算法来源于对蚂蚁的社会行为的研究，如果一只蚂蚁找 到食物，它就返回巢中通知同伴并沿途留下一种称为“信息素”的物质作为 蚁群前往食物所在地的标记。随着时间的推移，信息素会逐渐挥发，如果两 只蚂蚁同时找到同一食物，又采取不同路线回到巢中，那么比较绕弯的一条 路上信息素的气味会比较淡，蚁群将倾向于沿另一条更近的路线前往食物所 在地。蚁群在觅食过程中能够找到最近或者障碍最小的路径到达食物源。蚁 群算法即受蚁群觅食活动行为的启发而建立。蚁群算法己经成功运用在求解 很多离散优化问题上，如求解t s p 旅行商问题、j s p 调度问题等。目前，蚁群 算法已在电力系统的无功优化豳1 、经济负荷分配1 、电源规划、网架优化。” 等领域中有较好的应用。蚁群算法也存在一些缺点，如需要较长的搜索时间， 容易出现停滞现象，即当搜索进行到一定程度后，所有个体所发现的解完全 一致，不能对解空间进行进一步搜索，不利于发现更好的解。 随着科学的不断发展，又有一些新的智能方法出现并被引入到电力系统无功 优化问题中，主要包括基于专家系统的方法、基于模糊集理论的方法等。此外各 种随机优化方法与专家系统、模糊集理论相结合，以及随机优化方法与传统牛顿 法、内点法相结合是开发融合各种算法优点于一身的新算法的重要途径，也是无 8 华北电力大学硕士学位论文 功优化算法的重要发展趋势。如文献恤1 提出先用简单进化规划进行基本搜索，找 到全局最优解的区域，然后用逐次二次规划进行局部搜索，最终调整到最优解 文献1 提出一种逐次线性规划和简单遗传算法相结合的方法来求解无功规划问 题，其中逐次线性优化用于求解与连续变量相关的无功最优分配问题，简单遗传 算法用于求解模型中存在的离散变量调节量。文献洲提出一种改进进化算基于进 化规划和进化策略，采用动态限制策略控制标准迭代中的变异算子。文献嘲在遗 传算法中采用专家知识辅助寻优，依据专家知识对少数被选中的个体动态形成本 厂站的就地无功电压控制的有效变量集进行人工调整，可以改善遗传算法的局部 寻优能力。 目前除了上述得到公认智能算法外，新加入现代智能优化算法行列的粒 子群算法( p s o ) 也正崭露头角，为复杂困难的组合优化问题提供了新颖的具 有竞争力的求解算法n 盯【3 ”。 综上可以看出，人们对电力系统无功优化中所采用算法的研究经历了一个漫 长的发展过程，不断推出了逐渐成熟的方法。随着人们对电力系统研究的不断深 入，以及现代科学技术日新月异的发展，特别是计算机技术及通信技术的发展。 使得对无功优化要求进一步提高，现代电力系统要求无功优化与系统稳定性、可 靠性分析相结合，提出了考虑负荷变化因素的动态无功优化等新的概念和要求， 所以还需要对无功优化算法做进一步研究和发展。 1 3 本论文的主要工作 本文首先对粒子群优化算法的结构、优化原理及特点进行了分析，在此基础 上，研究了粒子群优化算法中各个参数对优化性能的影响，为算法参数的确定提 供了经验值；然后对免疫系统结构特点及免疫算法的组成原理进行了分析，提出 将免疫算法的免疫信息处理机制引入到基本粒子群优化算法中，以弥补基本粒子 群优化算法易陷入局部最优的欠缺，从而实现对基本粒子群算法改进。在提出免 疫粒子群算法之后，结合本文所研究的无功优化领域数学模型，提出了适用于无 功优化计算的改进粒子群优化算法，进而利用c + + 编程语言开发出适用于运行优 化控制的无功优化计算程序，并用标准和实际算例进行了测试。 本文的主要工作内容如下： 1 以系统有功网损最小为目标函数，以节点电压越限和p v 节点的发电机无 功越限这两类不等式约束为罚函数，构成电力系统无功优化的数学模型。 2 研究了粒子群算法和人工免疫系统的特点，并把两者有机融合成新的算法 一免疫粒子群算法，该算法在基本粒子群算法的基础上构造了自适应惯性权重系 q 华北电力大学硕士学位论文 数，增加了抗体浓度计算、抗体的抑制促进、构造记忆单元等免疫算子。算法可 在继承基本粒子群算法快速收敛特性的同时，保持抗体种群的多样性，因而具有 良好的全局收敛能力和收敛速度。 3 利用面向对象的编程语言c + + 编制了免疫粒子群无功优化计算软件，并通 过多次调试设计出较好的经验参数。在设计优化计算的潮流计算子程序时，充分 考虑到p - q 分解法在计算潮流时的快速性，利用p 咱分解法编制了潮流计算子程 序，节约了潮流计算过程中耗费的计算时间。 4 将该软件应用于i e e e 一1 4 、i e e e 3 0 标准节点系统，以标准算例验证算法的 正确性和有效性。通过类比遗传算法和基本粒子群算法结果，用事实说明本文所 提出的免疫粒子群算法在收敛精度和鲁棒性上均有上佳表现。 5 应用该程序对内蒙古巴盟地区1 0 9 节点规模的电网进行无功优化计算，取 得了很好的优化效果，在很大程度上提高了该网的电压水平和改善了无功分布状 况，显著降低了全网网损，达到了提高电网运行安全、优质、经济水平的目的， 程序计算结果令人满意。 1 0 华北电力大学硕士学位论文 第二章粒子群优化算法原理 2 1 基本粒子群算法 生物社会学家e 0 w i s o n 关于生物群体的一个重要观点呻1 ：“理论上，一个 生物群体中的一员可以从这个群体的所有其他成员在寻找食物过程积累的经验中 获得好处。只要食物源分布在不可预知的地方，这种协作带来的优势可能变成决 定性的，超过群体中个体之间对食物竞争所带来的劣势”。这段话意在说明生物群 体中信息共享会产生进化优势，这正是粒子群优化算法的基本思想。 粒子群优化算法( p a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o n ，简称p s 0 ) 是一种基 于群体智能的随机搜索优化算法，最早由k e n n e d y 和e b e r h a r t 于1 9 9 5 年提出。 该算法最初源于对鸟群捕食行为的研究，后来发现粒子群是一种很好的优化工具。 与其他进化算法相类似，粒子群算法通过个体间的协作与竞争，实现复杂空间中 最优解的搜索。粒子群算法首先随机生成初始种群，在可行解空间中随机产生一 群粒子( 潜在的解) ，每个粒子将在解空间中运动，并在粒子的每一维中有一个速 度决定其前进的方向。通常粒子追随当前的最优粒子而动，并逐代搜索最后得到 最优解。在每一代中，粒子将跟踪两个极值，一为粒子本身迄今找到的最优解p 。， 另一为全种群迄今找到的最优解动g 。，粒子群中每个粒子通过跟踪自己和群体 所发现的最优值，不断修正自己的前进方向和速度，从而实现寻优。 基本粒子群的数学描述如下；设在一个n 维的搜索空间中，由m 个粒予组成 的种群x = x l ，x i ，x m ) ，其中第i 个粒子位置为五= ( ，葺：，靠) 1 ，其速度 ，、r，、r 为_ 2 t ，u z ，j 。它的个体极值为p 2 1 只- ，见：，岛j ，种群的全局极值为 ，叮 略2 i 以，珞z ，一j p 白j 。按照追随最优粒子的原理，粒子置将按照下式改变速度 和位置，图2 卜1 为基本粒子第d 维变量示意图。 蟛“= + q 矾- 砌( k 一搿) + c 2 眨( 秽一搿) 嚣“) = 露+ 蟛“ ( 2 i - i ) ( 2 1 - 2 ) 华北电力大学硕士学位论文 lx t l t l 。i d 後 妒k 图2 卜1 基本粒子第d 维变量示意图 其中所是该群体中粒子的总数( 种群大小) ；d = 1 , 2 ，一，刀是粒子搜 索空间的维数；蟛为第七次迭代粒子f 飞行速度矢量的第d 维分量，介于一一 和屹一之间，屹可由用户根据不同控制变量来进行设定；搿为第七次迭代 粒子f 的第d 维分量；硝为第k 次迭代时粒子f 个体最好位置，的第d 维分 量；硝为第k 次迭代群体最好位置的第d 维分量；q ，c ：为学习因子或加 速因子；，r 2 为由随机函数产生l o ，l l 之间的随机数。 式( 2 1 - 1 ) 的第一项蟛前还可以加上一个不变的惯性权重因子m ，一 般习惯上称带不变的惯性权重因子m 的式( 2 1 - 1 ) 和式( 2 1 - 2 ) 为基本粒 子群算法公式。 式( 2 卜1 ) 主要通过三部分来计算粒子i 的新速度：第一部分础是粒 子i 前一时刻的速度，说明了粒子该时刻的状态；第二部分c l ，i ( 硝一搿) 是粒 子i 当前位置与自己最好位置之间的距离，是对自身认知的部分，表示粒子对 本身的思考；第三部分岛吒( 船一蟛) 是粒子f 当前位置与群体最好位置之间的 距离，为社会部分，是一个从当前点指向种群最好点的一个矢量，反映了粒 子之间的协同合作和知识的共享。 以上三个部分共同决定了粒子的空间搜索能力。第一部分起到了平衡全 局和局部搜索的能力的作用；第二部分使粒子有了足够强的全局搜索能力； 第三部分体现了粒子间的信息共享。在这三部分的共同作用下粒子才能有效 的到达最好位置。粒子f 通过式( 2 卜2 ) 计算新位置的坐标，通过式( 2 卜1 ) 和( 2 1 - 2 ) 决定下一步的运动位置和运动速度。 粒子群算法需要调节的参数不多，但是参数的设置对算法的性能却有很 大的影响，下面列出了这些参数以及经验设置“。 惯性权重甜在i o 9 ，1 2 l 区间范围内一般有较好的性能，但每次从1 4 减少 到0 要比用固定的好。最大速度屹一对惯性权重的取值也有影响，一般认为， 最大速度屹。较小时权重近似为1 ，最大速度屹。较大时权重为0 8 ，粒子群 华北电力大学硕士学位论文 算法的性能较好。 学习因子c 1 和c ：用来控制粒子自身的记忆和同伴的记忆。合适的选择可 以提高算法速度，避免局部极小。实验表明“c l = 岛= 2 或q = c 2 = 0 5 均是很 好的选择，但一般q + c ，4 较好。 、 粒子在不断根据速度调整自己的位置时，要受到最大速度的限制。当 谫超过。时将被限定为屹。最大速度决定粒子在一个循环中最大的移 动距离，通常应不超过粒子的宽度范围。如果太大，粒子可能飞过最优解 的位置；如果太小，可能降低粒子的全局搜索能力。 粒子飞行的速度不能超过算法设定的最大速度k ，一般来说， 。= “一，屹一，一) 。= g + “一一五l l i n ，一一而m ，一m ) 1 ，其 中的毛一和毛。分别表示粒子第d 维变量取值的上限和下限。a 为控制因子， 0 4 l ，设置较大的可以提高粒子种群的全局搜索能力，而k 较小时则 可以使局部搜索能力得到加强。 粒子数目( 种群大小或群体规模) 一般可取2 0 6 0 ，对一般的优化问题， 1 0 个粒子就已经足够了。对一些特殊问题，粒子数可以取到1 0 0 2 0 0 个。粒 子的维度是由优化问题的维数( 解空间的维度) 所决定的。 基本粒子群算法流程如图2 卜2 所示，其步骤如下： 1 ) 初始化，设定加速常数c l 和c 2 ，最大进化代数k 。，将当前进化代数置 为k = l ，在定义空间r n 中随机产生n 个粒子玉，而，组成初始种群x ( o ) ；随 机产生各粒子初始位移变化v l ，v 2 ，心，组成位移变化矩阵v ( o ) ，并设置各初始 粒子个体最优解p b 。和全局最优解q 。的值。 2 ) 评价种群x ( k ) ，计算每个粒子的适应值只“) 。 3 ) 比较粒子的适应值和自身最优粒子的适应值。如果当前值比更优， 则以当前粒子替换p 。，。 4 ) 比较粒子适应值与种群最优值。如果当前值比g o ，更优，则置为当前 粒子的矩阵下标和适应值。 5 ) 按式( 2 1 - 1 ) 和( 2 卜2 ) 更新粒子的位移方向和步长，产生新种群x ( k + 1 ) 。 6 ) 检查结束条件，若满足，则结束寻优；否则，k = k + l ，转至2 ) ，继续迭代。 结束条件为寻优达到最大进化代数k 。，或适应度值小于给定精度f 。 1 3 华北电力大学硕士学位论文 图2 卜2 基本粒子群流程图 2 2 基本粒子群算法的分析 基本粒子群算法之所以能够较好地完成优化任务，关键在于每一代对粒子的 飞行速度和位置的修改。该操作根据适应度找出当前较好的解，并与其它粒子共 享该信息，引导所有粒子向相对较好的区域搜索。 基本粒子群算法的速度更新主要由三部分组成：“先前速度”、“认知部分”和 “社会部分”。即蟛使粒子保持一种原有的飞行惯性，q 部分使粒子具有飞向 自身最好位置的趋向，c 2 r 2 部分使粒子具有飞向当前全局最优点的趋向。 当后两部分不存在时，粒子将依赖记忆功能一直以当前的速度飞行，直至到 达边界。此时粒子的搜索区域有限，粒子是否能搜索到最优解往往取决于粒子群 的初始位置和速度。一般情况下难以搜索到较优的解。 1 4 华北电力大学硕士学位论文 当速度的更新不受先前的速度影响时，即速度更新公式第一部分为零。 皤”= q ( 只等一嚣) + 乞眨( 以? 一谨) 此时粒子的速度只取决于当前位置和其历史最好位置p b 和g 。，的偏差，对 当前速度没有记忆性。此时由于粒子的速度没有继承初始群体所具有的随机性， 群体的多样性在极值的吸引下将迅速减小。若其中一个粒子位于全局最优位置， 它将保持静止；而其它粒子则飞向它本身最优位置和全局最优位置的加权中心。 此时算法相当于一个局部算法，粒子将只收敛到当前的全局最优位置。只有在加 上第一部分馏后粒子群才有扩展搜索空间的趋势，具有全局搜索能力。 基本粒子群算法收敛快，效率高，但也存在着精度较低，易发散等缺点。基 本粒子群在寻优过程中，由于所有的粒子都向最优解的方向飞去，所以粒子易于 趋向同一化，从而失去了种群的多样性，造成粒子更新飞行后期收敛速度明显变 慢，并且所能达到的精度要比g a 倒删。若加速系数c l 和c 2 、最大速度，等参 数设置的太大，粒子群可能因步长过大而错过最优解，从而造成算法不收敛或找 不到真正的最优解。 2 3 粒子群优化算法与其它优化算法比较 粒子群算法和其它进化计算技术( 如g a 等) 类似，其算法步骤如下： ( 1 ) 随机初始化种群； ( 2 ) 计算种群内的每一个体适应度值； ( 3 ) 种群根据适应度值进行复制； ( 4 ) 如果终止条件满足的话，就停止；否则，转步骤2 。 粒子群算法和g a 有较多共同之处：低层次的元素通过简单的组织在高层 次形成复杂的结构，用来解决复杂的优化问题，从而表现出智能性一自组织、 自适应和自学习性；都随机初始化种群，都使用适应度值来评价系统，而且 都根据适应度值来进行一定的随机搜索，都不能保证一定能找到最优解；都 具有本质的并行性，属于群体搜索算法；都不要求目标函数具有连续、可微 等解析性质。 所不同的是，粒子群算法没有像g a 那样的“选择”、“交叉”、“变异” 等算子，而是每个粒子根据自身的速度变化来调整自己的位置；遗传算法需 要实现从表现型到基因型的映像即编码工作，染色体实际上是经过编码的个 体，而粒子群算法不需要像遗传算法一样采用二进制编码，可直接根据被优 化问题进行实数编码，在编码方式上较简单。例如对于问题 m i n f ( x ) = x ；t - x i x 2 4 - x ；求解，粒子可以直接编码为( x l , x 2 ) ，而适应度函数就 1 5 华北电力大学硕士学位论文 是厂( 曲；遗传算法通过模拟自然界“优胜劣汰，适者生存”的法则来鼓励产 生优良个体，体现的是个体间的竞争关系，在进化过程中适应性差的个体将 被淘汰，个体的数目会越来越少，而粒子群优化算法体现的是粒子间的合作 关系，在整个迭代搜索过程中粒子数量保持不变；粒子群算法对于种群的初 始化并不像g a 那样敏感，因为整个群体并不是均匀移动的，而是每个粒子分 别根据自己和同伴的经验来调整自己的运动行为，这也使得粒子群算法在许 多情况下要比g a 更快的找到最优解；另外，粒子群算法中的粒子可以记住先 前的最好位置，没有类似于g a 中交叉算子对模式的破坏作用。在不断随机地 对当前粒子的速度进行更新的过程中，只有当生成的新解优于原有的个体极 值或群体极值时才进行极值的更新操作，否则原有的极值不改变，即个体极 值和群体极值不会出现“退化”现象，不会破坏已有的较好解。 2 4 基本粒子群优化算法的改进方法 对于基本粒子群算法的局限性，学者们一直不断致力于提高该算法的性能， 提出了不少改进措施，其中的着力点大多放在对基本粒子群算法的系数取值策略 上。对基本粒子群所提出的的改进措施，归纳起来大致有以下几种。 2 4 1 惯性权重线性递减粒子群算法 为了更好的控制粒子群算法的探测和开发能力，s h i 等人 4 4 l 在传统粒子群迭 代公式( 2 1 1 ) 中引入了惯性权重0 ，则( 2 1 1 ) 式改变为： 蟛“= 国耻蟮+ c 1 ( p g 一) + c 2 吩( p 一蟛) ( 2 4 - 1 ) 搿“= 搿+ 蟛“ ( 2 4 _ 2 ) 由上式组成的迭代算法通常称为惯性权重粒子群算法。可用惯性权重( 来 控制前一代速度对当前速度的影响。惯性权重缈的引入使粒子群算法的性能得到 了很大提高，也使得粒子群算法得以成功地应用于实际问题。 惯性权重取值最初取为常数，后经试验发现，寻优效果不理想。若采用动态 惯性权值，能够获得比固定权重更好的寻优结果。基本粒子群可以看作国( ) = 1 ， 在迭代后期缺少局部细节搜索能力。文献嗍中试验了将国设置为从0 9 到o 4 的线性下降，使得粒子群在开始时探索较大的区域，能较快地定位最优解的大致 位置，随着进化代数增大逐渐减小，粒子速度减慢，开始精细的局部搜索。 惯性权值递减法粒子群中m 忙按照式( 2 4 - 3 ) 变化。 缈”= ( 皑。i 一t m ) ( k j 。一k ) f 【+ c 日o ( 2 4 3 ) 1 6 华北电力大学硕士学位论文 其中，k ，。为所设定的最大进化代数，国k 为初始惯性权值，翻。为进化至最 大代数时的惯性权值。典型的取值可取，卸9 ，彩o = o 4 。 惯性权重表明了粒子上一代速度对当前代速度的影响。国( 具有调整控 制算法的全局和局部搜索平衡的能力。c o ( ”值较大，全局寻优能力强，局部寻优 能力弱；反之，则局部寻优能力增强，而全局寻优能力减弱。 2 4 2 随机惯性权重粒子群算法 实际应用中有许多动态优化问题，由于环境本身随着时间不断改变，要 求搜索算法可以随环境的改变而动态调整。考虑到这一点，s h i 和e b e r h a r t 提 出了一种针对动态优化问题的随机惯性权重方法m 1 。在该算法中，惯性权重 根据以下公式随机设置： 印：o 5 - t r a n d o( 2 4 - 4 ) 2 其中，r a n d ( ) 是取值在【o ，1 】范围内的随机数。因此，惯性权重的平均值为 0 7 5 0 ，应用某些著名的基准函数对算法进行测试，实验结果表明这种随机惯 性权重方法在算法初期加速了粒子收敛，对大部分优化函数都能找到相当好 的解h 7 1 。 2 4 3 收缩因子粒子群算法 c l e r c 提出采用收缩因子来提高p s o 算法收敛能力， 法( c 毋s o ) 【“1 ，该方法的简单方程如下。 诺“- - z 蟛+ q ( 硝一搿) + c 2 吒( 稽一搿) 】 其中“收缩因子”为z ，其定义为： 称为收缩因子粒子群算 ( 2 4 5 ) z 2 丽2 p = q + e 2 ，矿_ 4 ( 2 4 6 ) 在使用c l e r e 的收缩因子方法时，通常取伊为4 1 ，从而使收缩因子z 等于 0 7 2 9 8 。从数学上分析，惯性权值和限定因子z 这两个参数是等价的。约束因 子法控制系统行为最终行为，且可以有效搜索不同的区域，收缩因子的引入能够 得到高质量的解。 1 7 华北电力大学硕士学位论文 2 4 4 选择粒子群算法 a n g e l i n e 于1 9 9 8 年借鉴进化计算的选择概念，将其引入粒子群算法 4 9 1 。通 过比较各个粒子的适应值，淘汰差的粒子，而将具有较高适应值的粒子进行复制， 以产生等数额的粒子来提高算法的收敛性，l o v b j e r g 等人进一步将进化算法中的 交叉操作引入粒子群算法，交叉型粒子群算法与传统的粒子群算法模型的区别在 于粒子群在进行速度和位置的更新后还要进行交叉操作，并用产生的后代粒子取 代双亲粒子 5 0 l 。实验表明，与传统的粒子群算法相比，交叉粒子群算法搜索速度 快，收敛精度高。 2 4 5 邻近群拓扑粒子群算法 根据对邻近粒子定义的不同，