（电力系统及其自动化专业论文）基于有限元的接触网弹性及其不均匀系数计算.pdf

a b s t r a c t i n t h i sp a p e r 。t h ef i n i t ee l e m e n tt h e o r yi sa p p l i e dt ot h ed e s i g nc a l c u l a t i o no f o c s ( o v e r h e a dc o n t a c ts y s t e m ) ，a n dt h ee l a s t i c i t y o fo c sa n di t su n i f o r m i t y c o e f 6 c i e n ta r ec a l c u l a t e di nf i n i t ee l e m e n ts i m u l a t i o ns o f t w a r et oo p t i m i z ed e s i g n p r o g r a mo fo c s ，w h i c hi sv e r yi m p o r t a n tt od e s i g n ，c o n s t r u c t i o na n ds a f eo p e r a t i o n o fc a t e n a r y p a n t o g r a p hs y s t e m t h ep e r f o r m a n e eo fo c sd e p e n d so nal a r g en u m b e ro fd e s i g np a r a m e t e r s ，s o d i f f e r e n tp a r a ，m e t e r sc a u s ed i f f e r e n tp e r f o r m a n c e t h ef i n i t e e l e m e n tm o d e lo f s i m p l ec a t e n a r y a n de l a s t i cc a t e n a r yu n d e rd i f f e r e n td e s i g np a r a m e t e r s a r e e s t a b l i s h e d f i n a l l y t h ee l a s t i c i t ya n di t su n i f o r m i t yc o e f f i c i e n t o fo c sa r e c a l c u l a t e da c c u r a t e l yi no n es p a n f i r s t l y ，t h e f i n i t ee l e m e n tt h e o r y a n da n s y ss i m u l a t i o ns o f t w a r e a r e i n t r o d u c e ds i m p l y ，a n dt h e nt h e r e l e v a n tf i n i t ee l e m e n tm o d e l so fo c sa r e e s t a b l i s h e du n d e rd i f f e r e n td e s i g np a r a m e t e r s ，0 1 1w h i c h i n i t i a li t e r a t i o na n a l y s i si s d i di no r d e rt og e te q u i l i b r i u mw i t h o u tu p l i f tf o r c eo fo c s i n a n o t h e rs i d e ，i no r d e r t og e ta n o t h e re q u i l i b r i u mt h em o d e lo fo c sw i t hu p l i f tf o r c ei si t e r a t i o ns o l v e d t h ed i f f e r e n c eb e t w e e nt h e s et w oe q u i l i b r i u m si sg o t ，a n dt h ee l a s t i c i t ya n di t s u n i f o r m i t yc o e f f i c i e n t i no n es p a na r ec a l c u l a t e dw i t he l a s t i c i t yc o n c e p t t h e d e s i g np r o g r a mo fo c si so p t i m i z e db yc h a n g i n gd e s i g np a r a m e t e r s ，f o re x a m p l e ， t e n s i o n s p a nd i s t a n c e ，d r o p p e ra r r a n g e m e n t ，s y s t e mh e i g h t ，a n ds o0 1 1 ，w h i c h l so f g r e a tg u i d i n gs i g n i f i c a n c et od e s i g n i n go fo c s i n t h el a s t ，t h ea r t i c l es u m m a r i z e d a l lp a p e r ，i l l u s t r a t e dq u e s t i o n sa c t u a l l ye x i s t i n g ，a n dc o m eu pw i t ht h el m p r o v t n g d i r e c t i o no fs o l v i n gp r o b l e m s ，a n dp r o s p e c t e dt h ed e s i g nc o n c e p to fo c s k e yw o r d s ：o c s ，f i n i t ee l e m e n t ，m o d e l ，e l a s t i c i t y 西南交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和 借阅。本人授权西南交通大学可以将本论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复印手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 保密口，在年解密后适用本授权书； 2 不保密影使用本授权书。 ( 请在以上方框内打“ ) 学位论文拓者签名：毒节方易 日期：口m 乡ty 指导老师弥 景织识 目姆： 移f d - 支2 7一 ， 西南交通大学硕士学位论文主要工作( 贡献) 声明 本人在学位论文中所做的主要工作或贡献如下： 1 总结了前人的研究成果，提出了自己的见解。 2 通过进行相应的假设，提出了建立新的接触网模型的方案。 3 对所建立的模型进行了求解分析，得到了简链和弹链一个跨距内的弹性 值以及弹性不均匀系数。 4 对接触网内的特殊区段( 集中质量区域和锚段关节) 进行了弹性求解。 5 总结全文，对今后接触网弹性求解的发展方向进行了展望，对完善所建 立的接触网模型进行了设想。 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立进行研究工作所 得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体 已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在 文中作了明确说明。本人完全了解违反上述声明所引起的一切法律责任将由本 人承担。 学位论文作者繇南方沪 日期：2 口，口今w 西南交通大学硕士学位论文第1 页 1 1引言 第1 章绪论 中国的电气化铁道发展已有近五十年的历史了，且其建设速度正在飞速的 增长，建设标准也在变的越来越高，铁路建设投资规模越来越大。目前铁路建 设已大规模展开，铁路投资己成为中国经济增长的新亮点。根据铁道部最新调 整发布的中长期铁路规划网，至2 0 2 0 年，中国时速在2 5 0 k m 以上的电气化 铁路里程将达到1 6 万公里，新增4 万多公里营业里程。截止目前，铁路营业 里程已经达到了7 9 万多公里。至2 0 2 0 年中国的铁路营业里程将增加到12 万 公里，而且6 0 以上的铁路线将进行电气化建设。同时中国的城市轨道交通建 设也如雨后春笋般出现。目前中国城市轨道交通营运里程约6 0 0 k m ，到2 0 1 5 年 将达到2 0 0 0 k m ，至2 0 2 0 年将达到2 8 0 0 k m ，而这些线路将绝大部分采用电力牵 引方式。电力牵引作为铁路牵引动力现代化的标志，其优越性已经在实践中得 到证明n 5 1 。 接触网是电气化铁路的主要组成部分，它是直接向电力机车提供电能的装 置。接触网沿线路架设，除地铁外，处于露天环境中。由于电气化铁路的接触 网是露天架设又无备用，在受电弓和自然界风、霜、雪的作用下，其空间姿态 和位置、连接状态都处于动态变化之中，还受混合牵引时机车排出的大量二氧 化硫等的污染，事故时有发生，且发生事故时以点带面，影响范围大。因此， 接触网是电气化铁路的薄弱环节，必须提高其安全可靠性，才能把电气化铁路 提高到一个新水平，跨上一个新台阶。7 1 。 对接触网系统的可靠性研究是通过对各子系统、零部件的故障与失效进行 综合的分析评估，利用科学的设计、制造、管理等技术消除产品的必然故障， 将偶然故障控制在允许的范围之内，以提高接触网系统的可靠性，保证系统的 安全运行，提高系统的运行质量晴1 。 1 2 论文研究的意义 接触网是电气化铁路供电系统中一个不可缺少的组成部分。接触网投资 大、设备要求高，它本身也有工作环境恶劣、无备用的特点，这就使得接触 网的设计和施工应该更加的科学合理。随着现阶段电力机车运行速度的不断 提高，对接触网弹性的要求也越来越严格。接触网小而均匀的弹性是列车高 速运行的重要保证哺”，所以现阶段迫切要求对接触网的弹性做一系列的理 论分析，制定科学合理的接触网设计方案，这对中国今后高速铁路的大规模 西南交通大学硕士学位论文第2 页 发展有重要的指导意义。 1 3国内外研究现状 1 3 1国外研究现状 国外对接触网的弹性研究较早，特别是德国，为了改善定位点处的弹性， 对弹性吊索做了一系列的研究，分别开发了多种类型的接触网结构，用于满 足不同的列车速度等级要求。而据参考文献显示，国外在对接触网弹性的研 究方法介绍上，比较保守，在对关键问题的描述上，经常一笔带过，给后续 的研究带来了很多麻烦。本文即是在国外提供的弹性研究方向的基础上进行 了尝试和探索。纵观这几十年电气化铁路的快速发展，可以看到接触网的悬 挂形式主要有简单悬挂和链型悬挂。简单悬挂的接触线弛度大、弹性不均匀， 不满足高速列车取流的要求。链型悬挂由于其优良的弹性性能，得到了大规 模的应用，主要代表国家有日本的复链型悬挂、法国的简单链型悬挂和德国 的弹性链型悬挂旧、1 9 。 日本的东海道新干线是最早实现客运速度为2 1o k m h 的电气化铁路，该线 采用总张力为2 9 4 k n 的带弹性组合吊弦的复链型悬挂，弹性较大，使得定位点 弹性可以达到跨中弹性的9 0 ，适合高速受流的要求。山阳新干线采用重复链 型悬挂( h c ) ，取消弹性组合吊弦，增加了接触网各类线索的张力和直径，总张 力达5 3 9 k n ，使得接触网弹性变小，受电弓对接触线的抬升量减少，接触网的 振动减少，弓网受流更加的平稳，提高了接触网的综合受流性能3 。 法国用于16 0 k m h 的接触网采用全补偿链型悬挂，吊弦间距为9 m ，弹性吊 弦辅助索长度为12 m ，改善了定位点的弹性。t g v 东南线也是采用全补偿弹性链 型悬挂，接触网总张力为2 8 k n ，吊弦间距4 5 m ，弹性吊弦辅助索长度为15 m ， 接触线的预弛度为l ：1 0 0 0 ，可满足2 7 0 k m h 的运行要求。这种接触网因在定位 点安装了弹性吊弦，增加了弹性均匀性，同时也使得定位支持点的弹性增大， 导致在定位器处抬升量增大，易发生定位管打弓事故。之后，t g v 东南线采用 了最大抬升量可达4 0 0 m m 的弯形定位器。t g v 大西洋线与t g v 东南线相比，采 用了简单链型悬挂，使用最大抬升可达4 0 0 m m 的弯形定位器，增大了接触线的 截面和张力，导高由4 9 5 m 提高到5 1o m ，采用了预磨耗扁形接触线和管状防 风装置，使得定位点处的弹性达到跨中弹性的3 0 5 0 ，可满足3 0 0 k m h 的高 速列车运行。19 9 0 年5 月18 日，在t g v 大西洋南段将接触线张力由2 0 k n 提高 到3 3 k n ，t g v 电动车组创造了5 13 3 k m h 的运行速度世界记录，2 0 0 7 年4 月8 日法国利用简单链形悬挂实现了5 7 4 8 k m h 的试验速度，刷新了之前自己创造 的世界纪录6 1 。 早在上世纪5 0 年代，德国就开始了接触网的标准化设计工作，经过多年的 方案比选、试验及运行提出了r e 7 5 、r e l 0 0 、r e l 6 0 、r e 2 0 0 、r e 2 5 0 、r e 3 3 0 型 西南交通大学硕士学位论文第3 页 接触网。除r e 7 5 、r e1o o 为简单链型悬挂外，其余均为全补偿弹性链型悬挂。 r e 2 0 0 接触网为r e l6 0 的改进型。原西德为将一些线路运行速度从16 0 k m h 提 高到2 0 0 k m h ，对r e16 0 接触网进行改进，保持原接触网的跨距、接触网、承 力索及其张力等不变，主要改进定位点处的弹性吊弦辅助索，采用非对称布置， 即正定位点的弹性吊弦辅助索长度为18 m 、张力为2 3 k n ，反定位的弹性吊索为 1 4 m 、张力为1 7 k n 。改进后接触线的波动传播速度与r e l 6 0 相同，但弹性差异 系数却从2 6 减小到16 ，定位点弹性达到跨中弹性的8 0 比引。 俄罗斯接触网主要有弹性链型悬挂和双链型悬挂两种形式。弹性链型悬挂 接触线采用1o o m m ：铜线，张力为9 8 k n ：弹性吊弦辅助索采用靠近定位点的第 一根吊弦与定位点的距离为10 m ，结构高度为1 8 m ，接触线和承力索由同一坠 砣下锚。这种接触网不同的跨距预留弛度有严格的限制。双链型悬挂形式承力 索采用7 0 m m 2 铜覆钢线，辅助承力索采用lo o m m ：铜线。承力索和辅助承力索由 同一组自动张力补偿装置下锚，直线最大跨距为7 0 m ，承力索、辅助承力索、 接触线的张力分别为14 7 k n 、4 9 k n 和9 8 k n ，接触网不设预留弛度儿。 1 3 2 国内研究现状 在中国，电气化事业近几年发展很快，简链和弹链并存，但基础理论始终 比较落后，相关的研究滞后，对接触网的设计、施工产生了很多不利的影响。 成都弓网科技公司开发的接触网检测车能够对接触网进行静态检测，实测 到接触悬挂的弹性。西南交通大学硕士研究生王洪林的毕业论文接触网的弹 性计算建立了接触网的单跨有限元模型，对一个跨距内的接触悬挂弹性进行 了分析研究，但论文没有对定位器做相应的处理，定位点处的弹性没有计算， 不能很好的计算一个跨距内的弹性不均匀系数口川，本文在此基础上做了模型上 的改进，并成功计算到了定位点的弹性状况，对一个跨距内的弹性进行了系统 的仿真计算。文献 2 2 对接触网的弹性以及弹性对接触网性能的影响进行了综 述，并对接触网跨距内的弹性变化规律进行了介绍，为本文的弹性研究提供了 一定的参考价值。 通过各方面的资料的查找，国内对弹性的理论研究比较少 2 3 2 引。本文将 从理论的角度，总结前人研究的成果，完善接触网的有限元模型，对接触网的 弹性进行一系列的分析研究。 1 4本论文的研究内容及研究方法 接触悬挂的弹性受到各设计参数的影响和制约，与悬挂类型、跨距、接触 线张力以及线材等都有密切关系，并且它有沿跨距周期变化的规律阳2 93 。当接 触网弹性不均匀系数很大的时候，会使弓网振动加剧，接触线动态抬升加大， 在定位点处有可能引起弓网事故m 。本文的主要内容就是在建立接触网有限 西南交通大学硕士学位论文第4 页 元模型的基础上计算接触网弹性的变化情况，研究接触网的一系列设计参数对 弹性的影响，寻求最佳的参数配置方案，严格控制接触网弹性的不均匀系数， 为今后的设计施工和标准的制定提供科学依据。 本文采用理论和实践相结合的方法，首先对既有的研究成果进行分析和消 化吸收，发现不足的地方和留待解决的问题，利用现代有限元的分析手段对接 触网的弹性进行分析研究0 4 引，提高仿真的精度，减小误差，充分利用a n s y s ( a n d e r s o n ss y s t e m s ) 仿真软件的强大数值分析功能，结合实际情况，在充分考 虑机械对接触网影响的情况下，对接触网进行系统的力学分析与计算。4 祁。， 并对接触网的弹性计算、影响因素进行仿真研究，最后制定最合理和科学的接 触网设计方案。另外最后会把研究的成果应用到实践中，让理论的研究成果在 实践中得到检验，对既有的电气化线路进行仿真分析和现场实测并发现问题， 最后解决问题，完善成果。 西南交通大学硕士学位论文第5 页 第2 章有限元理论及a n s y s 介绍 2 1 有限元分析理论 2 1 1 有限元理论的发展与贡献 有限元法( f in it ee le m e n tm e t h o d ，f e m ) ，也称为有限单元法、有限元法 或者有限元素法，其基本思想是将求解域离散为一组有限个、且按一定方式相 互连接在一起的单元的组合体，它是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的 一种现代计算方法，换句话说，有限元法是力学、计算数学和现代计算技术相 结合的产物，是一种求解微分方程边值问题和初值问题的强有力的数值方法， 是一种根据变分原理来求解数学、物理问题的数值计算方法，对分析复杂结构 或多自由度系统来说是一种新型而且有效的方法。该方法在解决不同类型的应 用科学和工程问题方面显示出了巨大的潜力。计算机技术的飞速发展为有限元 法的应用和发展提供了充分的物质基础。实际上，有限元法到今天己发展得较 为完善，被认为是工程分析中强有力而且最通用的一种计算方法，因其实践性 强而具有强大的生命力。利用有限元进行结构分析，实质上是一种“电子计算 机的数值实验”。它不仅使过去进行运算的课题获得了数值解，还逐步代替了某 些成本高、时间长的常规实验比。q 引。 有限元法在5 0 年代初期随着计算机的发展应运而生，并得到了广泛应用。 从数学角度来看，有限元法基本思想的提出，可以1 9 4 3 年c o u r a n t 的开创性工 作为标志。他第一次尝试应用定义在三角形区域上的分片连续函数和最小位能 原理相结合，来求解s t v e n a n t 扭转问题。但是由于当时计算条件的限制，这 种方法并没有受到足够重视。从应用角度来看，有限元法的第一个成功者是 t u r e n e r 和c l o u g h 等人。他们在分析飞机结构时，用有限元法第一次得出了平 面应力问题的正确答案。但是直到1 9 6 0 年，c 1 0 u g h 又进一步应用有限元法处 理了平面弹性问题，并提出了有限单元( f in it ee le m e n t ) 的名称，这才使得有 限元法的理论和应用都得到了迅速发展引。 理论上，确认有限元法是处理连续介质问题的一种普遍方法。基于变分原 理建立有限元方程和经典里兹法的主要区别是前者假设的近似函数不是在全求 解域，而是在单元上规定的，而且事先不要求满足任何边界条件，因此它可以 用来处理很复杂的连续介质问题。6 0 年代以后，人们在有限元法中主要应用伽 辽金( g a le r k in ) 法，利用加权余量的方式来确定单元特性和建立有限元求解方 程。这使得不存在变分泛函的情况下也可以应用有限元法了，从而大大扩充了 其使用范围3 3 。 实际上，有限元法已经广泛应用于很多学科。它最初只在连续体结构力学 中得到应用，但现在，有限元法己经广泛应用于求解热传导、电磁场、流体力 西南交通大学硕士学位论文第6 页 学等多个领域。用于结构分析的有限元方法形式繁多，概括起来有：协调模型的 有限元法、平衡模型有限元法和杂交模型有限元法。其中以协调模型有限元法 应用最为广泛。它是以位移为基本未知数，依据最少势能原理建立有限元公式， 它的理论基础是最小势能原理，它的基本思路是从整体到局部，再从局部到整 体，通过局部近似从而得到整体的近似解答2 3 3 | 。 2 1 一 有限元分析的一般方法 有限元分析( f e a ，f in i t ee le m e n ta n a ly s is ) 的基本思想是用简单的问题 代替较复杂的问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连 子域组成，对每一个单元假定一个合适的( 较简单的) 近似解，然后推导求解 这个域总的满足条件( 如结构的平衡条件) ，从而得到问题的解。这个解不是准 确解，而是近似解，因为实际问题较简单的问题所代替了。由于大多数实际问 题难以得到最终的准确解，而有限元分析得到的解又具有很高的精确度，而且 能适应各种复杂形状，所以成为一种行之有效的工程分析手段引。 有限单元法分析的一般步骤如下池7 2 8 | ： ( 1 )结构的离散化 结构的离散化是有限元法分析的基础。所谓离散化，是将分析的结构物分 割成有限个单元体，使相邻单元体仅在节点处连接，而以这样的单元结合体去 代替原来的结构。 ( 2 ) 选择位移模式 选定零散结构所用单元后，需对典型单元进行特性分析，分析时必须首先 对单元假设一个位移插值函数，或称之为位移模式，导出用节点位移表示单元 体内任一点位移的关系式为 w = 【人r 】 ( 2 - 1 ) 式中 w ) 是单元内任一点的位移列向量； ” 忙是单元的节点的位移列向量； 而f 】称为形函数矩阵，其元素是位置坐标的函数。 ( 3 )分析单元的力学特性 利用几何方程，由位移表达式( 2 1 ) 导出用节点位移表示单元应变的关系式 为 s = b 】m 和 ( 2 2 ) 式中 s 是单元任一点的应变列向量； b 】是单元应变矩阵。 利用本构方程，由应变的表达式( 2 - 2 ) 导出用节点表示单元应力的关系式为 仃 = 【d 】沁 ( 2 3 ) 西南交通大学硕士学位论文第7 页 式中 仃) 是单元内任一点的应力列向量；【d 】是与单元材料有关的弹性矩 阵。 利用变分原理，建立作用于单元上的节点力和节点位移之间的关系式，即 单元的平衡方程为 尸尸= 【砰 “) 扣 ( 2 4 ) 式中 【州“= j m b 】7 d 】 b 】出咖出称为单元刚度矩阵； q 饵是单元等效节点力 列向量。 ( 4 )建立结构的平衡方程 集合所有单元的平衡方程，利用最小势能原理建立结构的节点荷载和节点 位移之间的关系式，即结构的平衡方程为 露 痧 = 户) ( 2 5 ) 式中 霞 是整体刚度矩阵；扩 是结构荷载列阵；矽) 是结构位移列阵；符 号上的“一”表示在整体坐标系下，此前无“一 各量表示在单元坐标系下。 ( 5 ) 解节点位移 线性代数方程组式( 2 5 ) 在代入边界条件后，经解算可求得所有未知的节点 位移。 ( 6 ) 计算单元中的应变和应力 依据求得的节点位移，由式( 2 2 ) 、式( 2 3 ) 可求出单元中任意单元的应变、 应力。 2 1 3结构静力分析的有限单元法 静力分析是工程结构设计中使用量最为频繁的分析，主要用来求解结构在 与时间或者时间作用效果可忽略不静力载荷( 如集中分布静力、温度载荷以及 强制位移、惯性力等) 作用下的响应，并得出所需的节点位移、节点力、约束 反力、单元内力、单元应力和应变能等。工程结构设计中，经常采用静力分析 来分析结构承受极端载荷时的响应，得到响应的最大应变、应力和位移，进而 讨论结构的强度问题，而且静力分析同时也可以求解结构的质量、重心以及惯 性矩等。 结构静力分析的有限单元法解题步骤h 0 。4 2 1 ： ( 1 ) 单元剖分和插值函数的确定 根据结构的几何特性、载荷情况及所有求解的变形点，建立由各种单元组 成的计算模型。再按单元的性质和精度要求，写出表示单元内任意点的位移函 数。根据节点处的边界条件，节点位移的矩阵形式可表示为： 西南交通大学硕士学位论文第8 页 q 。= ( c a ) 单元内部任意点位移的矩阵形式： d = s a 用节点位移表示单元内部任意点位移的插值函数式： d = s c q 。= g 。 ( 2 - 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) 式中 口为位移函数；n 为位移的形态函数；q 。为节点位移；d 为单元内任 意点位移。 ( 2 ) 单元特性分析 根据位移插值函数，由弹性力学中给出的应变和位移关系，可计算出应变 为： 瑟= b 国8 式中b 为应变矩阵。 根据物理关系，得到应变与应力的关系式：仃= d s = d b q 。式中d 为弹性 矩阵。 由虚位移原理忙7 口d y = 面2 7 厂p ，可得到单元节点力与位移之间的关系 式中f 。= k 。q 。，k 。为单元特性，即单元刚度矩阵，它可表示为： 一 一 k 8 = l b 7 伽d 矿 ( 2 - 9 ) 一 矿 ( 3 ) 单元组集 把和单元按节点组集成与原结构相似的整体结构，得到整体结构的节点力 与节点位移的关系，对于线弹性结构，处于小变形范围内，由弹性力学中的平 衡方程、物理方程和几何方程可以推导出静力问题中有限单元法的基本方程， 即整体结构平衡方程组：厂= k q ，式中为整体结构的刚度矩阵， 厂为总的载 荷列阵，口为整体结构所有节点的位移列阵。 ( 4 ) 求解有限元方程式 可采用不同的计算方法还应解有限元方程。注意在求解之前，必须对结构 平衡方程组进行边界条件处理，然后再求解节点的位移口 ( 5 ) 计算应力 如果要求计算结构节点的应变和应力，则再计算出各单元的节点位移后， 由s = 却。和仃= d 6 = d b q 。即可求出相应节点的应变和应力。 在结构静力分析中，有限元分析依据离散模型的数据，形成有限元求解方 西南交通大学硕士学位论文第9 页 程f = k q 的整体刚度矩阵、总的等效节点载荷列阵，并解方程得到整体结 构的节点位移列阵q ，其主要的求解过程如下： 1 ) 前处理； 2 ) 输入离散模型数； 3 ) 按选择单元计算单元刚度阵； 4 ) 按总刚存储模型集成总刚； 5 ) 计算单元节点等效载荷； 6 ) 集成结构节点载荷列阵； 7 ) 引入位移边界条件； 8 ) 按选定解法求解方程组； 9 ) 其它辅助计算； 10 ) 后处理。 2 1 4有限元法的优缺点 2 1 4 1 有限元法的优点 有限元法之所以能够得到迅速的发展与越来越广泛的应用，除高性能计算 机的出现与发展提供了充分有利的条件外，还与有限元法所具有的优越性是分 不开的。有限元法的优越性主要体现在以下几个方面弛7 3 33 ： ( 1 ) 有限元分析方法将整个系统离散为有限个单元，并将整个系统的方程 转换成一组线性联立方程。从而可以用多种求解方法方法对其求解。 ( 2 ) 边界条件不进入单个有限单元的方程，而是在得到整体的系统的代数 房产后再引入边界条件约束。这样，内部和边界上的单元都能够采用相同的场 变量模型。而且，当边界条件改变的时候，内部场变量不需要改变。 ( 3 ) 有限元法考虑了物体的多维连续性，不仅在离散过程中把物体看成是 连续的，而且不需要用根本的插值过程把近似解推广到连续体中的每一点。 ( 4 ) 有限元法不需要适用于整个物体的插值函数，而只需要对每个子域单 元采用各自的插值函数要用分别的插值过程把近似解推广到连续体中的每一 点。 ( 5 ) 该方法能够在不同层面上得到阐述或理解。对有较深数学知识的人来 说，完全可以用数学语言来描述，并获得严格推理。而对于一般工科学生来说， 可以只从物理层面上得到理解。 ( 6 ) 在固体力学及其他连续体力学中，只有一些特殊类型的位移场和应力 场才能求得微分方程式的解。对于多数复杂的实际结构得不到解。而有限元法 对于完成这些复杂结构的分析是一种十分有效的数值方法。有限元法是利用离 散化将无限自由度的连续体力学问题变为有限单元节点参数的计算，虽然它的 解是近似的，但适当选择单元的形状和大小，可使近似解达到满意的精度。 ( 7 ) 有限元法不仅适应复杂的几何形状和边界条件，而且能处理各种复杂 的材料性质问题，例如材料的各向异性、非线性、随时间或温度而变化的材料 西南交通大学硕士学位论文第1 0 页 性质问题。另外它还可以解决非均质连续介质的问题。其应用范围极为广泛。 有限元法通常采用矩阵表达形式，非常便于编制计算机程序，从而适应于计算 机的工作。 2 1 4 2 有限元法的缺点 有限元法的缺点主要有引： ( 1 ) 有限元法的应用与计算机紧密相关，特别是在对复杂问题的分析上， 所耗费的计算机资源也是惊人的，这就取决于计算机的储存容量和速度了，先 进的计算机将有利于有限元的发展。 ( 2 ) 有限元法作为一种计算方法已经达到了成熟的程度，但在具体应用中 还有不小的差距，特别对于一些复杂的问题，如固体力学领域中断裂形态，接 触问题与其他领域中的瞬态问题的数值解，目前虽有进展，但还不能十分令人 满意，需进一步研究。 ( 3 ) 尽管现在的有限元软件提供了自动划分网格的技术，但是在具体的工 程模型的网格划分中应该采用什么样的模型进行模拟，单元的大小要如何控制， 这个要完全依赖于设计者的经验了，且有限元在处理无限区域问题的时候，较 难得到满意的结果。 ( 4 ) 目f j ，在许多有限元软件的通用分析过程中，增加了前、后处理功能， 网络能自动生成或分割，有利于更广泛的应用和推广。虽然结构的网络分割与 准备输入数据的工作在某种程度上可以自动化，但还不能全靠计算机实现，因 为在结构离散化的过程中，还必须根据不同的要求来调整。在输入数据中，如 有差错，且未被发现，将会导致错误计算结果或令程序无法运行，导致出错的 原因往往较难发现，带来不少麻烦。对于输出数据的整理与判断也是很费时间 和精力的。因此在这方面还必须进一步减轻手工的、费时的、繁琐的、易出错 的工作。 ( 5 ) 有限元分析所得结果并不是计算机辅助工程的全部，而且一个完整的 机械设计不能单独使用有限元分析完成，必须结合其他分析和工程实践才能完 成整个工程设计。 2 2 a n s y s 软件简介 2 2 1a n s y s 软件的发展历史 随着现代科学技术的发展，人们不断建造了更为快捷的交通工具、更大规 模的建筑物、更大跨度的桥梁、更大功率的发电机组和更为精密的机械设备。 这一切都要求工程师在工程的设计阶段就能精确的预测出产品或工程的技术性 能，需要对结构的静、动力强度以及温度场、流场、电磁场和渗流等技术参数 进行分析计算，这样才能提高产品或工程的安全系数。此时传统的解决方法往 往是不可行的，需要寻求新的分析计算方法曲、州。 西南交通大学硕士学位论文第1 1 页 近年来，在计算机技术和数值分析方法支持下发展起来的有限元分析方法 则为解决这些复杂的工程分析计算问题提供了有效的途径。有限元分析是随着 电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代分析方法。5 0 年代，它首先在连 续体力学领域一飞机结构静、动态特性分析中得以应用，随后广泛应用于求解 热传导、电磁场、流体力学等连续性问题口3 9 | 。 c a d 技术在大中型企业中的普及率得以大幅度提升，工程技术人员的工作 重心己经转移到如何优化设计、提高工程和产品质量问题上去。要解决这些问 题，有限元分析自然是最佳选择之一。 随着有限元分析技术的推广，到2 0 世纪8 0 年代初，国际上较大型的面向 工程的有限元通用软件有a n s y s 、n a s t r a n 、a s k a 、a d i n a 、s a p 等等。其中以 a n s y s 为代表的工程数值模拟软件，是融结构、流体、电场、磁场、声场分析 于一体的大型有限元分析软件。由世界上最大的有限元分析软件公司之一的美 国a n s y s 公司开发心9 3 9 。 a n s y s 公司是由美国匹斯堡大学力学系教授、有限元法的权威、著名的力 学专家j o h ns w a n s o n 博士于19 7 0 年创建而发展起来的，其总部位于美国宾夕 法尼亚州的匹斯堡市，目前是世界c a e 行业最大的公司之一。a n s y s 具有与p r o e 、 n a s t r a n 、a l g o r 、i d e a s 、a u t o c a d 等多数c a d 软件的数据接口，可广泛用于 机械制造、石油化工、轻工、造船、航空航天、汽车交通、电子、土木工程、 水利等众多工业领域及科研当中。a n s y s 仿真软件可在大多数计算机及操作系 统( w in d o w s 、u n i x 、l in u x ) 中运行，在p c 机、工作站、大型机和巨型机的所 有硬件平台上，a n s y s 数据文件均可兼容心旷3 引。 软件主要包括三个部分：前处理模块、分析计算模块和后处理模块。前处 理模块提供了个强大的实体建模及网格划分工具，用户可以方便地构造有限元 模型。分析计算模块包括结构分析( 可进行线性分析、非线性分析和高度非线 性分析) 、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析以及多物理场的 耦合分析，可模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分析能力。 后处理模块可将计算结果以彩色等值线显示、梯度显示、矢量显示、粒子流迹 显示、立体切片显示、透明及半透明显示等图形方式显示，也可将计算结果以 图表、曲线形式显示或输出。 2 2 2a n s y s 软件的主要特点 a n s y s 仿真软件主要包括三个部分：前处理模块、分析计算模块和后处理 模块阳副4 ：。前处理模块提供了强大的实体建模及网格划分工具，用户可以方便 地构造有限元模型。分析计算模块包括结构分析( 可进行线性分析、非线性分 析和高度非线性分析) 、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析以 及多物理场的耦合分析，可模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及 优化分析能力。后处理模块可将计算结果以彩色等值线显示、梯度显示、矢量 显示、粒子流迹显示、立体切片显示、透明及半透明显示等图形方式显示，也 西南交通大学硕士学位论文第1 2 页 可将计算结果以图表、曲线形式显示或输出。其特点主要由以下几部分心9 。3 9 1 。 ( 1 ) 强大的前处理能力 强大的前处理能力主要包括强大的几何建模能力、强大的网格划分能力、 强大的参数设置功能、以及与c a d 软件的无缝集成能力。 在几何建模上，a n s y s 不仅具有一次生成点、线、面和体的自底向上的建 模方式，还具有通过调用几何体素和采用布尔运算而生成几何模型的自顶向下 建模方式。 运行网格划分时，a n s y s 主要有自由网格划分和映射网格划分两种方式。 针对不同的几何体，a n s y s 还有拖拉生成网格、层网格划分、局部细化等方法。 此外，a n s y s 开发了与著名的c a d 软件( 如p r o e n g i n e e r 、u n i g r a p h i c s 、 s o l i d e d g e 、s 0 1 i d w o r k s 、i - d e a s 、b e n t l e y 和a u t o c a d 等) 的数据接口，实现 了双向数据交换，从而实现了a n s y s 与这些软件的无缝集成。用户因此可以在 利用c a d 软件完成几何建模或者有限元建模后，直接将模型传送到a n s y s 中进 行后续的操作，即使调整设计方案，有效地提高分析效率。 ( 2 ) 强大的加载求解能力 在a n s y s 里，包括位移、力、温度在内的任何载荷均可以直接加在任意几 何实体或者有限元实体上，载荷可以是具体数值，也可以是与时间或者坐标有 关的任意函数。 求解时有多种求解器可供选择，例如采用直接求解法、适用于大多数模型 的波前求解器( f r o n t a l ) ；采用迭代求解法并适用于分析结构谐波相应、多物 理场等问题的雅克比共轭梯度( j c g ) 法；采用模态特征值求解法、适用于求解 大规模对称矩阵特征值问题的子空间迭代法( s u b s p a c e ) ；采用直接求解法、针 对流体力学求解的三对角的三对角矩阵法等。 a n s y s 优异的求解能力突出表现在对高精度非线性问题求解和强大的耦合 场求解上。工程实践中的工程薄板成形等要求并同时考虑结构的大位移、大应 变( 几何非线性) 和塑性( 材料非线性) 的问题时，必须要考虑材料的非线性。 而在处理诸如因摩擦接触而导致发热问题或金属成型等因塑性功而产生的热问 题时，需要将结构场和温度场的有限元分析结果交叉迭代求解，即需要求解“热 力耦合”问题。这些问题的求解相当复杂，它不仅涉及到很多专门的数学问题， 还必须掌握一定的理论知识和求解技巧。为降低工程设计人员的工作难度和强 度，a n s y s 公司花费大量的人力和物力开发出了适用于非线性求解和耦合场求 解的求解器。有了这两个求解器，设计人员遇到的许多相关难题便可以迎刃而 解了。 ( 3 ) 强大的后处理能力 利用a n s y s 可以获得任何节点、单元的数据。这些数据具有列表输出、图 形显示、动画模拟等多种输出形式。此外时间历程分析功能可以对载荷叠加进 行分析计算。 ( 4 ) 良好的开放性 西南交通大学硕士学位论文第1 3 页 a n s y s 为了扩大自己的市场份额，满足用户的需求，在软件的功能、易用 性等方面花费了大量的投资。然而用户的要求毕竟千差万别，只有给用户一个 开放的环境，允许用户根据自己的实际情况对软件进行扩充，才能从根本上满 足用户的需求。这个开放的环境允许用户自定义单元特性、用户自定义材料本 构( 结构本构、热本构、流体本构) 、用户自定义流畅边界条件、用户自定义结 构断裂判断和裂纹扩展规律等。并且a n s y s 的二次开发环境还可以满足不同类 型用户的需要。 ( 5 ) 强大的二次开发工具一a p d l 语言 a p d l 即a n s y s 参数化设计语言( a n s y sp a r a m e t r i cd e s i g nl a n g u a g e ) 是 一种解释性语言，可用来完成一些通用性强的任务，也可以根据参数来建模。 a p d l 是优化设计和自适应划分网格的基础，为一般问题的求解提供了许多简单 高效的手段。a p d l 允许复杂的数据输入，使用户实际上对任何设计或分析的属 性都有控制权，例如尺寸、材料、载荷、约束位置和网格密度等。a p d l 的功能 包括：参数、表达式和函数、分支和循环、重复功能和复写、宏、用户子程序。 这些功能可根据需要单独或同时使用，用户按需要改变程序，以满足特定的设 计和分析需要。 2 2 3a n s y s 软件的一般计算方法 a n s y s 计算分析过程主要由三部分组成：前处理p r e p 7 ( 建立模型) 、求解 s o l u ( 加载求解) 及后处理p o s t ( 结果评价) ，具体流程图如图2 一l 所示。3 引。 等。 图2 1a n s y s 分析流程 1 、前处理p r e p 7 ( 1 ) 建立有限元模型所需输入的资料，如节点坐标、单元内节点排列次序 ( 2 ) 定义单元属性。 西南交通大学硕士学位论文第1 4 页 ( 3 ) 进行网格划分( 节点及单元，生成有限元模型) 。p r e p 7 提供了一个强 大的实体建模及网格划分工具，用户可以方便的构造有限元模型。软件提供了 10 0 种以上的单元类型，用来模拟工程中各种结构和材料。 2 、求解s o l u ( 1 ) 施加载荷。 ( 2 ) 施加边界条件及求解。s o l u 包括结构分析( 可进行线性分析、非线性 分析和高度线性分析) 、流体力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析以及 多物理场的耦合分析，可模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优 化分析能力。 3 、后处理p o s t l p o s t l 用于静态结构分析、屈曲分析及模态分析，它可以很容易获得求解 过程的计算结果并对其进行显示。这些结果可以包括位移、温度、应力、应变、 速度、及热流等，输出形式有图形显示和数据列表显示两种。这个模块对前面 的分析结果能以图形形式把等位移图、等应力图等显示出来。 p o s t 2 6 仅用于动态结构分析，用于与时间相关的时域处理。用来检查在一 个时间段或子步历程中的结果，如节点位移、应力或支反力。这些结果能通过 绘制曲线或列表查看。绘制一个或多个变量随频率或其它变量的曲线，有助于 形象化的表示分析结果。另外，它还可以进行曲线的代数运算。 4 、检查和检验分析结果 在得到检验分析结果后，如果检验结果正确，则分析问题得到解决。如果 检验结果与实际工程系统比较误差较大，则需要提供改进分析方案，重新回到 前处理进行分析。 2 3a p d l 简介 进行有限元分析的标准过程包括：定义模型及载荷、求解和解释结果。加 入求解结果表明有必要对程序进行修改设计，那么就必须改变模型的几何形状 并重复上述步骤，特别当模型较复杂或者修改较多时，则整个过程需要耗费大 量的时间和精力，严重影响了程序设计和工程应用的效率阳6 。3 引。 a n s y s 程序中的参数化程序设计语言a p d l 用建立只能分析的手段为用户提 供了自动完成上述循环的功能，也就是说程序的输入可以设定为根据指定的函 数、变量及选择出来的分析标准作决定。a p d l 运行复杂的数据输入，使用户实 际上对任何设计或者分析属性有控制权，例如尺寸、材料、载荷、约束位置和 网格密度等。 a p d l 具有以下功能6 。8 j ： 参数； 表达式和函数： 分支和循环； 西南交通大学硕士学位论文第1 5