（电力系统及其自动化专业论文）基于有限元的腕臂结构静动态特性研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 | 页 a b s t r a c t a n a l y s i so ft h ec a n t i l e v e rs t r u c t u r eb a s e do nf i n i t ee l e m e n tw e r ei n t r o d u c e di n t h i sp a p e r s oa st od e t e r m i n et h ec h a r a c t e r i s t i c so fs t a t i ca n dd y n a m i co ft h e c a n t i l e v e rs t r u c t u r eu n d e rd i f f e r e n tw o r k i n gc o n d i t i o n sb yt h i sw a y t h e r e b yw ec a n g e ts o m ei m p r o v e m e n ta n dm a k es u r eo ft h eb e s ts t r u c t u r ea n do f f e rt e c h n i c a l s u p p o r tt on o to n l yt h er e s e a r c ho ft h er e l i a b i l i t i e so ft h ep a n t o g r a p ha n do c s b u t a l s ot h ed e s i g na n dc o n s t r u c t i o na n do p e r a t i o no fo c s t h ec a n t i l e v e rw a sm a d ea st h em a i nr e s e a r c hs u b j e c ti nt h i st e x t t h et h i r t e e n t y p i c a lc a n t i l e v e rs t r u c t u r a lf i n i t ee l e m e n tm o d e lw a sm a d ed e p e n d i n go ni t sd i f f e r e n t w o r k i n gc o n d i t i o n sa n dt h et h r e ec o m p o s i t i o n a ls t r u c t u r e s a c c o r d i n gt ot h ed i f f e r e n t l o a d su n d e rt h ew o r k i n gc o n d i t i o n ，t h ec h a r a c t e r i s t i c so fs t a t i ca n dd y n a m i co ft h e c a n t i l e v e ri n c l u d i n gs t a t i ca n a l y s i s ，m o d a la n a l y s i s ，h a r m o n i cr e s p o n s ea n a l y s i sa n d t r a n s i e n tr e s p o n s ea n a l y s i sw a sa n a l y z e db a s e do na n s y ss o f t w a r eo ff i n i t ee l e m e n t a n a l y s i s a tt h es a m et i m e ，t h er e s u l tw a ss t u d i e do nc o m p r e h e n s i v e t h ep a p e rg i v e s t h eb e s ts t r u c t u r ef o r t h ed i f f e r e n tw o r k i n gc o n d i t i o n t h et h i r t e e nc a n t i l e v e rs t r u c t u r em o d e lw a sa n a l y z e df o rt h es t a t i ca n a l y s i s t h e s t a t i ct r a n s l a t i o nc o n t o u rp l o ta n ds t a t i cs t r e s sc o n t o u rp l o ta n dr e l a t e dd a t ac o m e f r o mt h es t a t i c a n a l y s i s ，t h e r e s u l tw a sa n a l y z e ds y n t h e t i c a l l y , t o o t h ep a p e r c o n c l u d e st h en a t u r a lf r e q u e n c yo fs t r u c t u r ea n dv i b r a t i o na m p l i t u d eb ym o d a l a n a l y s i s e x c e p tt h ep u l lr o dc a n t i l e v e r , t h eo t h e r sn a t u r a lf r e q u e n c yi sn o ti n c l u d e d i nt h ee n v i r o n m e n ti n s p i r i n gf r e q u e n c y t h et e x tc o n c l u d e st h a th a r m o n i cr e s p o n s e d i s p l a c e m e n tc u r ea n ds t r e s sc u r et h r o u g ht h er i s i n gf o r c eh a r m o n i cr e s p o n s e a n a l y s i sa n dt h el a r g e s tv i b r a t i o na m p l i t u d eh a p p e n e di nt h en a t u r a lf r e q u e n c y w i n d a c t i o nt r a n s i e n tr e s p o n s ea n a l y s i sw a sa n a l y z e df o rt h es i xs t r a i g h tl i n el o c a t i o n sa n d t h er e s u l tw a sa l s oa n a l y z e d p r o b l e m so fa n a l y s i sa x ed e s c r i b e da n dt h en e x ts t a g e o ft h ei m p r o v e m e n tm e a s u r e sw a sp u tf o r w a r d k e yw o r d s ：o c s ；c a n t i l e v e rs t r u c t u r e ；c h a r a c t e r i s t i ca n a l y s i s 血 西南交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和 借阅。本人授权西南交通大学可以将本论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复印手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 保密口，在年解密后适用本授权书； 2 不保密囱，使用本授权书。 ( 请在以上方框内打“4 ) 学位论文作者签名： 日期： 指导老师签名： 日期： 并 孑厶 名7 西南交通大学学位论文创新性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立进行研究工作所 得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体 已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在 文中作了明确的说明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 本学位论文的主要创新点如下： 本文把接触网的腕臂作为主要研究对象，结合腕臂所处的不同工况，以及 组成腕臂结构的三种不同形式，建立了1 3 种具有代表性腕臂结构有限元模型。 根据所处环境的不同负载，借助有限元分析软件a n s y s 对腕臂结构进行了静 动态分析，包括静力分析、模态分析、谐响应分析和瞬态动力学分析，对分析 结果进行了综合分析，提出了腕臂在不同工况下的最优结构形式。 k 磊乇导辞 i 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 第1 章绪论 1 1 引言 我国的电气化铁道发展已有五十多年了，且其建设正在飞速的增长，其建 设标准越来越高，铁路建设投资规模越来越大。目前铁路建设大规模已展开， 铁路投资已成为我国经济增长的重要亮点。根据最新调整的中长期铁路规划 网，至2 0 2 0 年我国时速在2 5 0 公里以上的铁路里程达1 6 万公里，我国将新 增4 万多公里营业里程。截止目前，铁路营业里程达7 9 万公里。至2 0 2 0 年我 国的铁路营业里程将增加到1 2 万公里，而且6 0 以上的铁路线将进行电气化建 设。同时我国的城市轨道交通建设也如雨后春笋般，目前我国城市轨道交通营 运里程约6 0 0 公里，到2 0 1 5 年将达到2 0 0 0 公里，至2 0 2 0 年将达到2 8 0 0 公里， 而这些线路将绝大部分采用电力牵引方式n 1 。电力牵引作为铁路牵引动力现代化 的标志，其优越性已经在实践中得到证明。 在铁路建设及其运营过程中，接触网是电气化铁路的主要组成部分，它是 直接向机车供电的线路。接触网沿线路架设，除地铁外，处于露天环境中。由 于电气化铁路的接触网是直接架设又无备用，自开通之日起就担负着繁忙的运 输任务。在受电弓和自然界风、霜、雪的作用下，各种尺寸结构、连接状态都 处于动态变化之中，还受混合牵引时机车排出的大量二氧化硫等的污染，事故 时有发生，且发生事故时以点带面，影响范围大。因此，接触网是电气化铁路 的薄弱环节，必须提高其安全可靠性，才能把电气化铁路提高到一个新水平， 跨上一个新台阶3 1 4 1 钉。 对接触网系统的可靠性研究是通过对各子系统及零部件的故障与失效进行 分析研究，利用科学的设计、制造、管理等技术消灭产品的必然故障，将偶然 故障控制在允许的范围内，以提高接触网系统的可靠性，保证系统的安全运行， 增强系统的运行质量。腕臂是接触网系统的一个重要组成部分，是接触悬挂的 载体，其性能的好环对接触网系统将产生重大影响，对腕臂结构的研究，特别 是对其静动态特性分析的研究是接触网系统建设及运营中的重要一环叩引。 1 2 论文的研究意义 接触网投资大，设备要求高。当日仃铁路速度越来越高，对弓网间的受流质 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 量要求更高，随着接触网系统研究的发展，接触网的腕臂形式越来越多，腕臂 作为接触悬挂的载体，其结构对弓网受流质量的影响是不言而语的，特别是在 高速状态下影响更大，因此在不同的工况条件下应采用合适的结构形式。对不 同的工况条件进行结构的静动态分析，根据其静动态特性以确定采用合理的结 构形式。有限元法是结构分析中的主要分析方法，其为接触网腕臂结构设计拓 展了研究方法，又丰富了有限元分析研究的应用范围，因此借助有限元法对腕 臂结构进行分析具有重要意义呻儿町n 们。 1 3 国内外研究现状 1 3 1国外研究现状 弓网动力学的理论研究工作开始于5 0 年代，日本的藤井教授和柴田教授， 最早建立了集总质量的弓网系统模型n 引。7 0 年代，江原信朗、真锅克士建立的 理论模型具有广泛的代表性，其特点是：分布质量按集总质量考虑，吊线为连 接导线和承力索之间的杆，吊弦与导线及承力索的各个连接点无变形，无质量， 只传递张力，接触网的阻尼与相邻质点的速度成正比，受电弓采用一元或二元 模型n 伽。t x w h 提出了简单的单自由度弓网模型，并以此为基础推导出稳定受 流界限，该模型过于简单，与实际受电弓相差较大，。在弓网系统受流理论研 究方面，从弓网系统的动态特性、接触线波动速度、离线率等方面研究了受流 理论n 州1 3 1 。从接触网参数对高速运行的影响理论与试验的比较方面，研究 了受流的稳定性u 引。 在高速接触网研究方面，接触网的简化模型很多，其中最具有代表性的当 数日本的m n a b a e 集中质量模型n5 1 、美国的矶v i n a y a g a l i n g a m 欧拉梁模型n 6 1 和 德国的“与频率有关的有限元【j n l 【模型n 。集中质量模型难以反映接触网较 高频率的振动，而将承力索视为欧拉梁与实际情况也有较大的出入。采用有限 元法对接触网动态特性进行研究，建立了简单链形悬挂动静态计算模型，并考 虑吊线初张力，计算出接触网的固有频率和振型n 8 1 。 对腕臂结构形式的设计主要采用计算力学、数学规划，借助有限元分析方 法，运用计算机进行仿真、分析、计算，对其结构进行优化设计论证，并且在 实验线上进行试运行，对其进行综合测试，进而对其结构进行综合论证并进行 改进，最后在干线上施实，其性能均能符合要求n0 l 。 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 1 3 2 国内研究现状 我国在结构设计上具有较高的水平，在弓网系统理论研究方面，分析了高 速电气化铁路弓网系统稳定受流的发展并对高速列车的空气动力学进行研究 n 引啪1 。从提高接触网弹性均匀分布方面入手，提出改善弓网系统受流的一些措 施口。研究了高速电气化铁路接触网的悬挂型式及相关参数，对影响动态受流 特性进行了理论探讨及分析陋儿2 3 儿2 4 1 。研究表明，接触线的波动速度对实际列车 的运行速度有制约关系；从接触悬挂的结构及工艺精度上，解释了接触线反射 因数及增强因数的机理。从接触网的预弛度、吊弦分布、结构及接触线高度等 方面，分析了接触网参数对高速列车受流的影响嘶1 。 在接触网研究方面，提出了将接触网看作伯努利一欧拉梁而承力索按集中 质量处理的欧拉梁一集中质量模型啪1 ，以此为基础，计算出三种悬挂方式的接 触网的振动特性。建立了接触网的力学模型并写出对应的运动微分方程口钉。对 简单链型悬挂动态性研究时，对接触网的垂直位移进行展开，建立了数学模型， 得到相应的垂直振动固有频率和模态振型，利用振型叠加原理，计算出接触网 的动态响应和受流特性，并分析了接触网的主要参数对受流的影响啪3 。采用 a n s y s 软件首先建立了接触网有限元模型，将接触力作为移动载荷作用于接触 网，从而对接触网的动态响应进行模拟，得到各单元的动态应力和动态抬升量 的时间历程，并对两种接触网的固有频率和模态进行计算哺1 。 在与接触网有关的附属系统的研究中也取得了得重大进展，如接触网的材 料设备的设计及其疲劳特性的分析。但是对接触网腕臂结构的研究还处在起步 水平，主要停留在对国外技术引进消化阶段，在对其结构引进的同时主要依靠 国内材料的生产技术、工程施工技术来对其进行改进，利用计算力学对其进行 验算，没有充足时间和有效的手段对其进行仿真分析、测试和论证，进而在一 些干线上进行实施，而结果是在运营中一些腕臂安装形式不能适应运营要求， 进而对其结构进行改进，确定处理措施，显然造成了人力、物力、财力的极大 浪费，并且对运营产生了重大影响。 1 4 本论文的内容及步骤 本文是把接触网的腕臂作为主要研究对象，结合腕臂所处的不同工况，以 及组成腕臂结构的三种形式，建立了1 3 种具有代表性腕臂结构有限元模型。结 合所处环境的负载，借助有限元分析软件a n s y s 对腕臂结构进行了静动态分 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 析，包括静力分析、模态分析、谐响应分析和瞬态动力学分析， 行了综合对比，提出了腕臂在不同工况下的最优结构形式。 本文的主要内容为： 第1 章：简单介绍了本文的研究背景以及本文的研究意义， 现状以及本文的研究内容。 对分析结果进 国内外的研究 第2 章：详细介绍了有限元理论以及有限元法分析原理过程。同时对有限 元分析软件a n s y s 进行了介绍，确定采用a n s y s 对腕臂结构进行分析。 第3 章：对腕臂的结构类型进行了介绍，对腕臂的载荷计算进行了详细的 分析，同时建立了1 3 种具有代表性的腕臂结构有限元模型，并对其进行了两种 负载下的静力分析，得出了两种负载下位移变形云图和最大负载下的应力云图， 并对分析结果进行了综合对比。 第4 章：对腕臂进行了结构动力学分析。对其进行了模态分析得出各结构 的固有频率和其振幅，同时进行了受电弓抬升力引起的谐响应分析，找出其发 生共振现象的频率发生在其固有结构频率处。最后进行了由风对腕臂三个不同 方向作用引起的瞬时动态特性，得出其在瞬态作用时其各部位位移的时间历程 图和应力时间历程图，并对结果进行了分析。 文章最后对全文的分析进行了总结，并找出了分析中的不足以及存在的问 题，同时对下一阶段的工作进行了展望。 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 第2 章有限元基本理论及a n s y s 软件介绍 2 1 有限元分析理论 2 1 1 有限元介绍 有限元法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，f e 聊，也称为有限单元法或有限元法。 它是力学、计算数学和现代计算技术相结合的产物，是一种求解微分方程边值 问题和初值问题的强有力的数值方法，是一种根据变分原理来求解数学、物理 问题的数值计算方法，对分析复杂结构或多自由度系统来说是一种新型而有效 的方法。该方法在解决不同类型的应用科学和工程问题方面显示出了巨大的潜 力。计算机技术的飞速发展为有限元法的应用和发展提供了充分的物质基础。 实际上，有限元法到今天己发展得较为完善，被认为是工程分析中强有力而且 最通用的一种计算方法，因其实践性强而具有强大的生命力。利用有限元进行 结构分析，实质上是一种“电子计算机的数值实验”。它不仅使过去进行运算的 课题获得了数值解，还逐步代替了某些成本高、时间长的常规实验啪儿制。 有限元法在5 0 年代初期随着计算机的发展应运而生，并得到了广泛应用。 从数学角度来看，有限元法基本思想的提出，可以1 9 4 3 年c o u r a n t 的开创性工 作为标志。他第一次尝试应用定义在三角形区域上的分片连续函数和最小位能 原理相结合，来求解s t v e n a n t 扭转问题。但是由于当时计算条件的限制，这 种方法并没有受到足够重视。从应用角度来看，有限元法的第一个成功者是 t u r e n e r 和c l o u g h 等人。他们在分析飞机结构时，用有限元法第一次得出了平 面应力问题的正确答案。但是直到1 9 6 0 年，c l o u g h 又进一步应用有限元法处理 了平面弹性问题，并提出了有限单元( f i n i t ee l e m e n t ) 的名称，这才使得有限 元法的理论和应用都得到了迅速发展啪，。 理论上，确认有限元法是处理连续介质问题的一种普遍方法。基于变分原 理建立有限元方程和经典里兹法的主要区别是前者假设的近似函数不是在全求 解域，而是在单元上规定的，而且事先不要求满足任何边界条件，因此它可以 用来处理很复杂的连续介质问题。6 0 年代以后，人们在有限元法中主要应用伽 辽金( g a l e r k i n ) 法，利用加权余量的方式来确定单元特性和建立有限元求解方 程。这使得不存在变分泛函的情况下也可以应用有限元法了，从而大大扩充了 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 其使用范围。 实际上，有限元法已经广泛应用于很多学科。它最初只在连续体结构力学 中得到应用，但现在，有限元法己经广泛应用于求解热传导、电磁场、流体力 学等多个领域。用于结构分析的有限元方法形式繁多，概括起来有：协调模型的 有限元法、平衡模型有限元法和杂交模型有限元法。其中以协调模型有限元法 应用最为广泛。它是以位移为基本未知数，依据最少势能原理建立有限元公式， 它的理论基础是最小势能原理，它的基本思路是从整体到局部，再从局部到整 体，通过局部近似从而得到整体的近似解答m 】。 2 1 2 有限元分析程序 有限元法的基本思想是将连续的结构离散成有限个单元，并在每一单元中 设定有限个节点，将连续体看作只在节点处相连结的一组单元的组合体；同时 选定场函数的节点值作为基本未知量，并在每一单元中假设一近似插值函数以 表示单元中场函数的分布规律；进而利用力学中的某种变分原理建立用以求解 节点未知量的有限元法方程，从而将一个连续域的无限自由度问题转化为离散 域中的有限自由度问题。一经求解就可利用解得的节点值和设定的插值函数确 定单元上以至整个集合体上的场函数。由于单元可设计成不同的几何形状，因 而可灵活地模拟和逼近复杂的求解域。如果插值函数满足一定要求，随着单元 数目的增加，解的精度会不断提高且最终收敛于问题的精确解。 有限单元法分析的一般步骤如下啪儿驯： ( 1 ) 结构的离散化 结构的离散化是有限元法分析的基础。所谓离散化，是将分析的结构物分 割成有限个单元体，使相邻单元体仅在节点处连接，而以这样的单元结合体去 代替原来的结构。 ( 2 ) 选择位移模式 选定零散结构所用单元后，需对典型单元进行特性分析，分析时必须首先 对单元假设一个位移插值函数，或称之为位移模式，导出用节点位移表示单元 体内任一点位移的关系式为 p ) ； 缸y ( 2 1 ) 式中，p ) 是单元内任一点的位移列向量；函) ! d 是单元的节点的位移列向量； 而 】称为形函数矩阵，其元素是位置坐标的函数。 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 ( 3 ) 分村r 单兀的力学特性 利用几何方程，由位移表达式( 2 - 1 ) 导出用节点位移表示单元应变的关系式 为 t = 陋1 ( 比少) ( 2 - 2 ) 式中，仁 是单元任一点的应变列向量；陋 是单元应变矩阵。 利用本构方程，由应变的表达式( 2 2 ) 导出用节点表示单元应力的关系式为 p ) ；囟p 】缸y ( 2 - 3 ) 式中，p 是单元内任一点的应力列向量：陋】是与单元材料有关的弹性矩阵。 利用变分原理，建立作用于单元上的节点力和节点位移之间的关系式，即 单元的平衡方程为 仁卜时w c 2 4 ， 式中，陆 引一j j l j 协r d 1 8 k 协如称为单元刚度矩阵；仁) ! d 是单元等效节 点力列向量。 ( 4 ) 建立结构的平衡方程 集合所有单元的平衡方程，利用最小势能原理建立结构的节点荷载和节点 位移之间的关系式，即结构的平衡方程为 医杪 = 伊j ( 2 - 5 ) 式中， 足 是整体刚度矩阵；伊 是结构荷载列阵；扩 是结构位移列阵；符号 上的“一 表示在整体坐标系下，此前无“一 各量表示在单元坐标系下。 ( 5 ) 解节点位移 线性代数方程组式( 2 5 ) 在代入边界条件后，经解算可求得所有未知的节点 位移。 ( 6 ) 计算单元中的应变和应力 依据求得的节点位移，由式( 2 2 ) 、式( 2 - 3 ) 可求出单元中任意单元的应变、 应力。 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 2 1 3 结构静力分析的有限单元法 静力分析是工程结构设计中使用量最为频繁的分析，主要用来求解结构在 与时间或者时间作用效果可忽略不静力载荷( 如集中分布静力、温度载荷以及 强制位移、惯性力等) 作用下的响应，并得出所需的节点位移、节点力、约束 反力、单元内力、单元应力和应变能等。工程结构设计中，经常采用静力分析 来分析结构承受极端载荷时的响应，得到响应的最大应变、应力和位移，进而 讨论结构的强度问题，而且静力分析同时也可以求解结构的质量、重心以及惯 性矩等。 结构静力分析的有限单元法解题步骤删3 ： ( 1 ) 单元剖分和插值函数的确定 根据结构的几何特性、载荷情况及所有求解的变形点，建立由各种单元组 成的计算模型。再按单元的性质和精度要求，写出表示单元内任意点的位移函 数。根据节点处的边界条件，节点位移的矩阵形式可表示为： 留。= 【c a )( 2 - 6 ) 单元内部任意点位移的矩阵形式： d s a ( 2 7 ) 用节点位移表示单元内部任意点位移的插值函数式： d = s c 。1 q 。q f ( 2 - 8 ) 式中：口为位移函数，为位移的形态函数，q 。为节点位移，d 为单元内任意 点位移。 ( 2 ) 单元特性分析 根据位移插值函数，由弹性力学中给出的应变和位移关系，可计算出应变 为： 如一b 由。式中曰为应变矩阵。 根据物理关系，得到应变与应力的关系式：盯一d e = d b q 。式中d 为弹性 矩阵。 由虚位移原理，& r 口d y = 却e 厂e ，可得到单元节点力与位移之间的关系 矿 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 式：，。= k 。q 。式中k 。为单元特性，即单元刚度矩阵，它可表示为： k t ；l b td bdv(2-9) 矿 一一- 一 前处理 ；。一 ：一一一一 7 一 ；输入离散模型数l l 一 一一一 垂连括堇i 再章粤毒两i 茇钽暖 幽! 壹血劐塑归 ，_ ； 一 l盐簦兰重量壑羔生墼煎 l i f - - 一- 墓成结构童鼻载葡型匿 引入位移边界条件 t 二圣肄謇碡妻未解麦垂窜 鼻 其它辅助计算 l 。 后处理 ：一一一j 图2 - 1 结构静力分析流程 ( 3 ) 单元组集 把和单元按节点组集成与原结构相似的整体结构，得到整体结构的节点力 与节点位移的关系，对于线弹性结构，处于小变形范围内，由弹性力学中的平 衡方程、物理方程和几何方程可以推导出静力问题中有限单元法的基本方程， 即整体结构平衡方程组：厂= 物，式中k 为整体结构的刚度矩阵，厂为总的载 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 0 页 荷列阵，q 为整体结构所有节点的位移列阵。 ( 4 ) 求解有限元方程式 可采用不同的计算方法还应解有限元方程。注意在求解之前，必须对结构 平衡方程组进行边界条件处理，然后再求解节点的位移g ( 5 ) 计算应力 如果要求计算结构节点的应变和应力，则再计算出各单元的节点位移后， 由e 一励。和仃一d e 。d b q 。即可求出相应节点的应变和应力。 在结构静力分析中，有限元分析依据离散模型的数据，形成有限元求解方 程f = 砀的整体刚度矩阵k 、总的等效节点载荷列阵厂，并解方程得到整体结 构的节点位移列阵q ，其主要过程的流程如图2 1 。 2 1 4 结构动力分析的有限元法 有限元法用于结构的动力分析称为动力有限元法。就有限元法的基本概念 而论，它与静力有限元法完全类似，是一个先离散化后综合的过程。与后者的 不同仅仅在于多了一个惯性力，即多了一个质量矩阵，而它的形成方法与刚度 矩阵是类似的。动力有限元法是综合了广义坐标法和集中质量法两者的优点的 一种结构离散化的方法池儿驯。 对于动态结构，外力和位移都是时间的t 函数。只要在外力中计及惯性力 和阻尼力，便可向推导静力平衡方程一样建立动力学方程。 在动力学问题中，位移 w ) 是时间t 的函数，记 谛) 和 形 为速度和加速 度列向量。设单元的e 质量密度为p ，则分布惯性力为一p 谚) ，假定还有与速 度成正比的粘性阻尼一【咖) ，并假设速度 谛，、加速度 1 砑也有- q 位移 w 一样的插值函数，由式( 2 一1 ) 可得 如 ； ) ( 引，枷) ； 舡) ( 旬 ( 2 1 0 ) 则体积力的等效结点力有如下三项 f j i ! l i r ( p 。 一肛和 一p 如抛y ( 2 1 1 ) 第一项仍为仁) i ，记 c p j 5 1 9 协】r p y ，k p = 仍协】r p p 矿( 2 - 1 2 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第”页 式( 2 - 7 ) 的第二i 贝、弟二i 贞便n - - j 写为 一 c 【d 缸) - ) ，一k ( 。位) ( 。 ( 2 1 3 ) 将以上等效节点力代入式( 2 4 ) ，便得到单元的动力平衡方程 k 】( d p y + c ( 旬量) ( 旬+ 陆 ( o 缸卜。扫) ( d ( 2 1 4 ) 按照有限元的集合办法，最终得到结构整体动力平衡方程 防眵j + f 眵 + 医眵) ；斜 c 2 1 5 ) 以上式中，矩阵 厅】和k 】( 。称为结构质量矩阵和单元矩阵；l e j 和 c l 。称 为结构阻尼矩阵和单元阻尼矩阵；医j 和陆】【。称为结构刚度矩阵和单元刚度矩 阵。 2 1 5 右限元法的优缺点 有限元法能够得到迅速的发展与越来越广泛的应用，除高性能计算机的出 现与发展提供了充分有利的条件外，还与有限元法所具有的优越性是分不开的。 有限元法的优越性主要有口2 儿捌： ( 1 ) 整个系统离散为有限个单元、并将整个系统的方程转换成一组线性联 立方程。从而可以用多种方法对其求解。 ( 2 ) 有限元法考虑了物体的多维连续性，不仅在离散过程中把物体看成是 连续的，而且不需要用根本的插值过程把近似解推广到连续体中的每一点。 ( 3 ) 有限元法不需要适用于整个物体的插值函数，而只需要对每个子域单 元采用各自的插值函数要用分别的插值过程把近似解推广到连续体中的每一 点。 ( 4 ) 该方法能够在不同层面上得到阐述或理解。对有较深数学知识的人来 说，完全可以用数学语言来描述，并获得严格推理。而对于一般工科学生来说， 可以只从物理层面上得到理解。 ( 5 ) 在固体力学及其他连续体力学中，只有一些特殊类型的位移场和应力 场才能求得微分方程式的解。对于多数复杂的实际结构得不到解。而有限元法 对于完成这些复杂结构的分析是一种十分有效的数值方法。有限元法是利用离 散化将无限自由度的连续体力学问题变为有限单元节点参数的计算，虽然它的 解是近似的，但适当选择单元的形状和大小，可使近似解达到满意的精度。 西南交通大学硕士研究生学位论文第12 页 ( 6 ) 有限元法引入边界条件的方法简单，边界条件不需要进入单元有限元 的方程，而是求得整个集合体的代数方程后再引进。所以对内部和边界上的单 元都采用相同的场变量函数。而且当边界条件改变时，场变量函数不需要改变， 这对编制通用化的程序带来了莫大的简化。 ( 7 ) 有限元法不仅适应复杂的几何形状和边界条件，而且能处理各种复杂 的材料性质问题，例如材料的各向异性、非线性、随时间或温度而变化的材料 性质问题。另外它还可以解决非均质连续介质的问题。其应用范围极为广泛。 有限元法通常采用矩阵表达形式，非常便于编制计算机程序，从而适应于计算 机的工作。 有限元法的局限性主要有嘲： ( 1 ) 有限元法的应用与计算机紧密相关，取决于计算机的储存容量和速度， 先进的计算机将有利于有限元的发展。 ( 2 ) 有限元法作为一种计算方法已经达到了成熟的程度，但在具体应用中 还有不小的差距，特别对于一些复杂的问题，如固体力学领域中断裂形态，接 触问题与其他领域中的瞬态问题的数值解，目前虽有进展，但还不能十分令人 满意，需进一步研究。 ( 3 ) 目前在许多有限元通用程序中，增加了前、后处理功能，网络能自动 生成或分割，有利于更广泛的应用和推广。尽管结构的网络分割与准备输入数 据的工作在某种程度上可以自动化，但还不能全靠计算机实现，因为在离散化 过程中，还必须根据不同的要求来决策。在输入数据中，如有差错，且未被发 现，将会导致错误计算结果，而且往往较难发现，带来不少麻烦。对于输出数 据的整理与判断也是很费时间和精力的。因此在这方面还必须进一步减轻手工 的、费时的、繁琐的、易出错的工作。 ( 4 ) 有限元分析所得结果并不是计算机辅助工程的全部，而且一个完整的 机械设计不能单独使用有限元分析完成，必须结合其他分析和工程实践才能完 成整个工程设计。由于有限单元法具有牢固的理论基础，是一个广泛的数值分 析工具，非常适合于分析计算复杂形状的零部件的受力变形问题。因此，选择 有限单元法进行接触网系统可靠性的分析计算是适宜的。 西南交通大学硕士研究生学位论文第13 页 2 2a n s y s 软件简介 2 2 1 有限元分析与a n s y s 随着现代科学技术的发展，人们在不断建造更为快捷的交通工具、更大规 模的建筑物、更大跨度的桥梁、更大功率的发电机组和更为精密的机械设备。 这一切都要求工程师在设计阶段就能精确的预测出产品或工程的技术性能，需 要对结构的静、动力强度以及温度场、流场、电磁场和渗流等技术参数进行分 析计算。此时传统的解决方法往往是不可行的，需要寻求新的分析计算方法m 1 。 近年来，在计算机技术和数值分析方法支持下发展起来的有限元分析方法 则为解决这些复杂的工程分析计算问题提供了有效的途径。有限元分析是随着 电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代分析方法。5 0 年代，它首先在连 续体力学领域一飞机结构静、动态特性分析中得以应用，随后广泛应用于求解 热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。 c a d 技术在大中型企业中的普及率得以大幅度提升，工程技术人员的工作 重心己经转移到如何优化设计、提高工程和产品质量问题上去。要解决这些问 题，有限元分析自然是最佳选择之一。 随着有限元分析技术的推广，到2 0 世纪8 0 年代初，国际上较大型的面向 工程的有限元通用软件有a n s y s 、n a s t r a n 、a s k a 、a d i n a 、s a p 等等。 其中以a n s y s 为代表的工程数值模拟软件，是融结构、流体、电场、磁场、 声场分析于一体的大型有限元分析软件。由世界上最大的有限元分析软件公司 之一的美国a n s y s 公司开发，它具有与p r o e 、n a s t r a n 、a l g o r 、i - d e a s 、 a u t o c a d 等多数c a d 软件的数据接口。可广泛用于机械制造、石油化工、轻 工、造船、航空航天、汽车交通、电子、土木工程、水利等众多工业领域及科 研当中。该软件可在大多数计算机及操作系统( w i n d o w s 、u n i x 、l i n u x ) 中运 行，在p c 机、工作站、大型机和巨型机的所有硬件平台上，a n s y s 数据文件 均可兼容。 软件主要包括三个部分：前处理模块、分析计算模块和后处理模块。前处 理模块提供了个强大的实体建模及网格划分工具，用户可以方便地构造有限元 模型。分析计算模块包括结构分析( 可进行线性分析、非线性分析和高度非线 性分析) 、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析以及多物理场的 耦合分析，可模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分析能力。 后处理模块可将计算结果以彩色等值线显示、梯度显示、矢量显示、粒子流迹 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 4 页 显示、立体切片显示、透明及半透明显示等图形方式显示，也可将计算结果以 图表、曲线形式显示或输出。 2 2 2a n s y s 软件的特点 a n s y s 软件主要包括三个部分：前处理模块、分析计算模块和后处理模块 a a c a 4 。前处理模块提供了个强大的实体建模及网格划分工具，用户可以方便地 构造有限元模型。分析计算模块包括结构分析( 可进行线性分析、非线性分析 和高度非线性分析) 、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析以及 多物理场的耦合分析，可模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优 化分析能力。后处理模块可将计算结果以彩色等值线显示、梯度显示、矢量显 示、粒子流迹显示、立体切片显示、透明及半透明显示等图形方式显示，也可 将计算结果以图表、曲线形式显示或输出。其特点主要由以下几部分儿蜘。 ( 1 ) 强大的前处理能力 强大的前处理能力主要包括强大的几何建模能力、强大的网格划分能力、 强大的参数设置功能、以及与c a d 软件的无缝集成能力。 ( 2 ) 强大的加载求解能力 在a n s y s 里，包括位移、力、温度在内的任何载荷均可以直接加在任意 几何实体或者有限元实体上，载荷可以是具体数值，也可以是与时间或者坐标 有关的任意函数。a n s y s 优异的求解能力突出表现在对高精度非线性问题求解 和强大的耦合场求解上，可以成功处理诸如薄板成型等要求同时考虑结构的大 位移、大应变和塑性等必须要考虑材料的非线性问题，以及处理诸如因摩擦接 触而导致发热问题或金属成型等因塑性功而产生的热问题时，需要将结构场和 温度场的有限元分析结果交叉迭代求解，即需要求解“热力耦合 问题。 ( 3 ) 强大的后处理能力 利用a n s y s 可以获得任何节点、单元的数据。这些数据具有列表输出、 图形显示、动画模拟等多种输出形式。此外时间历程分析功能可以对载荷叠加 进行分析计算。 ( 4 ) 强大的二次开发工具一a p d l 语言 a d d l 即a n s y s 参数化设计语言( a n s y sp a r a m e t r i cd e s i g nl a n g u a g e ) 是一种解释性语言，可用来完成一些通用性强的任务，也可以根据参数来建模。 a p d l 是优化设计和自适应划分网格的基础，为一般问题的求解提供了许多简 单高效的手段。a p d l 允许复杂的数据输入，使用户实际上对任何设计或分析 西南交通大学硕士研究生学位论文第15 页 的属性都有控制权，例如尺寸、材料、载荷、约束位置和网格密度等。a p d l 的功能包括：参数、表达式和函数、分支和循环、重复功能和复写、宏、用户子 程序。这些功能可根据需要单独或同时使用，用户按需要改变程序，以满足特 定的设计和分析需要， 2 2 3a n s y s 软件的计算分析过程 a n s y s 计算分析过程主要由三部分组成：前处理p r e p ( 建立模型) 、求 解s o l u ( 加载求解) 及后处理p o s t ( 结果评价) ，具体流程图如图2 2 所示 【蚓 3 7 】【蚓 0 a n s y s 分析流程： 一厂二_ f ；_ 二二 一一 建模加载求解结果评价 。一 一 ；定义作业名和分析标题 - 。”+ 1 一。一一1 ， 、 ! 定义单无类型| 一 审 一一一 定义材料类型 ， ! 建立仉何模型； ：- 一 一一， ! 一塞墨岔析耋墅鎏塑j 一t 加载 定义载荷步 t 一；一 求解 _- 图2 2a n s y s 分析流程 ， ， 通用后处理 ：。一。一 一一。一+ 。j ； 丫 一 ；时间历程后处理： 1 、前处理p r e p 7 ( g e n e r a lp r e p r o c e s s o r ) ( 1 ) 建立有限元模型所需输入的资料，如节点坐标、单元内节点排列次序 在盘 寸o ( 2 ) 定义单元属性。 ( 3 ) 进行网格划分( 节点及单元，生成有限元模型) 。p r e p 7 提供了一个强 大的实体建模及网格划分工具，用户可以方便的构造有限元模型。软件提供了 1 0 0 种以上的单元类型，用来模拟工程中各种结构和材料。 2 、求解s o l u ( s o l u t i o np r o c e s s o r ) ( 1 ) 施加载荷。 ( 2 ) 施加边界条件及求解。s o l u 包括结构分析( 可进行线性分析、非线性 西南交通大学硕士研究生学位论文第16 页 分析和高度线性分析) 、流体力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析以及 多物理场的耦合分析，可模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优 化分析能力。 3 、后处理p o s t i ( g e n e r a lp o s t p r o c e s s o r ) 和p o s t 2 6 ( t i m ed o m a i n p o s t p r o c e s s o r ) p o s t i 用于静态结构分析、屈曲分析及模态分析，它可以很容易获得求解过 程的计算结果并对其进行显示。这些结果可以包括位移、温度、应力、应变、 速度、及热流等，输出形式有图形显示和数据列表显示两种。这个模块对前面 的分析结果能以图形形式把等位移图、等应力图等显示出来。 p o s t 2 6 仅用于动态结构分析，用于与时间相关的时域处理。用来检查在一 个时间段或子步历程中的结果，如节点位移、应力或支反力。这些结果能通过 绘制曲线或列表查看。绘制一个或多个变量随频率或其它变量的曲线，有助于 形象化的表示分析结果。另外，它还可以进行曲线的代数运算。 4 、检查和检验分析结果 在得到检验分析结果后，如果检验结果正确，则分析问题得到解决。如果 检验结果与实际工程系统比较误差较大，则需要提供改进分析方案，重新回到 前处理进行分析。 2 3 本章小结 本章首先对有限元单元法的一般原理进行了描述，然后阐述了有限元的优 越性及其局限性。接着对有限元的分析软件的特点进行了介绍，并且对a n s y s 软件的分析程序进行了说明。 西南交通大学硕士研究生学位论文第17 页 第3 章腕臂的静力分析 3 1 接触网结构介绍 接触网是一空间架空线结构，其种类很多，通常根据行车速度、当地的气 象条件及地理条件来决定。从结构形式看可分为以下几个组成部分1 。 ( 1 ) 接触悬挂：包括承力索、吊弦、接触线以及连接它们的零件。接触悬 挂是通过支持装置架设在支柱上的。其作用是将电能输送给电力机车。电力机 车接受电能是通过受电弓滑板与接触导线的接触实现的。 为了使受电弓对接触线的压力保持不变，要求接触线距轨面的高度尽量相 等，需要变化时不应出现陡坡。接触悬挂应具有良好的