（航空宇航科学与技术专业论文）空间目标碰撞预警中的碰撞概率问题研究.pdf

摘要 论文主要研究空间目标碰撞预警与规避机动中与碰撞概率相关的问题，包括 空间目标碰撞概率的计算方法、显式表达式、影响因素和置信度，以及轨道预报 误差传播特性，为空间目标碰撞预警和规避机动打下基础。 介绍了空间碎片环境概况，分析了空间目标碰撞预警和规避机动的关键技术， 提出了基于碰撞概率的空间目标碰撞预警和规避机动的基本框架。 研究了空间目标碰撞概率的计算方法。定义了相遇坐标系和积分计算坐标系， 通过坐标转换和误差投影，将碰撞概率的计算问题转化为2 维概率密度函数( p d f ) 在圆域内的积分问题。通过压缩空间的方法，将不等方差p d f 在圆域内的积分化 为等方差p d f 在椭圆域内的积分，提出了两种概率积分计算方法：极坐标变换化 为一重积分方法和圆近似无穷级数方法。根据近似结果分析了最大碰撞概率和相 应的误差方差的表达式。简单讨论了低相对速度情况下碰撞概率的计算问题。 在圆轨道情况下推导了空间目标碰撞概率的显式表达式，将碰撞概率表示为 交会几何条件( 过交线高度差、过交线时间差、轨道夹角等) 和r s w 坐标系误差 方差的显式函数。根据显式表达式对碰撞概率的诸影响因素进行了分析，得到了 一些有意义的结论。对空间目标碰撞概率的置信度及其估计方法进行了讨论。引 入碰撞概率置信区间和置信度的概念来描述计算得到碰撞概率的可信程度。碰撞 概率是交会条件和位置误差的确定函数，碰撞概率的置信度取决于误差方差的置 信度。基于误差方差的置信度和置信区间，利用显式表达式对碰撞概率的置信度 和置信区间进行了分析，得到了一定简化条件下碰撞概率置信度的评估方法。 分析了碰撞概率计算中所需误差协方差矩阵的传播特性。对位置预报误差传 播进行了分析，得到了t l e 预报误差的特性，提出了一种假设解释了该特性。基 于h i l l 方程和c a d e t 方法进行了t l e 初值方差传播分析，分别利用不考虑摄动 偏差和考虑大气摄动偏差的h i l l 方程对t l e 初值误差进行了分离。 最后，对一次空间碰撞规避机动实例和美国公布的一周碰撞概率最大交会事 件进行了碰撞概率分析，对碰撞概率方法进行了综合应用。结果表明，本文中提 出的碰撞概率方法是正确的，可以在工程实际中有效应用。 主题词：空间目标；碰撞概率；相遇平面；压缩空间：无穷级数；显式表达 式；置信度；置信区间；初值误差 第i 页 a b s t r a c t t h ec o l l i s i o n p r o b a b i l i t yp r o b l e m si ns p a c eo b j e c t sc o l l i s i o n d e t e c t i o na n d a v o i d a n c ew e r em a i n l yr e s e a r c h e di nt h i st h e s i s ，i n c l u d i n gc a l c u l a t i o n a lm e t h o d s ，t h e e x p l i c i te x p r e s s i o n ，i n f l u e n c i n gf a c t o r s a n dt h ec o n f i d e n c el e v e lo ft h ec o l l i s i o n p r o b a b i l i t y ，a n dp r o p a g a t i o nc h a r a c t e r i s t i c so ft h ee r r o rc o v a f i a n c eo ft h eo r b i t a l p r e d i c t i o n ，w h i c hl a i dt h ef o u n d a t i o no ft h ec o l l i s i o nd e t e c t i o na n da v o i d a n c eo fs p a c e o b j e c t s t h eb r i e fs i t u a t i o no ft h eo r b i t a le n v i r o n m e n tw a si n t r o d u c e d ，a n dt h e n ，k e y t e c h n i q u e so ft h ec o l l i s i o nd e t e c t i o na n da v o i d a n c eo fs p a c eo b j e c t sw e r ed i s c u s s e d ，a n d t h eb a s i cf r a m eo ft h ec o l l i s i o nd e t e c t i o na n da v o i d a n c eb a s e do nt h ec o l l i s i o n p r o b a b i l i t yw a sa d v a n c e d c a l c u l a t i o n a lm e t h o d so ft h ec o l l i s i o n p r o b a b i l i t yw e r ed e e p l y s t u d i e d t h e e n c o u n t e rc o o r d i n a t e sa n dt h ei n t e g r a l - c a l c u l a t i o nc o o r d i n a t e sw e r ed e f i n e d ，w i t ht h e h e l po fc o o r d i n a t et r a n s f o r m a t i o na n dt h ep r o j e c t i o no ft h ep o s i t i o ne r r o rc o v a r i a n c e ，t h e 3 - d i m e n s i o n a lc o l l i s i o n p r o b a b i l i t yp r o b l e mw a sd e g r a d e di n t ot h ei n t e g r a l o fa 2 - d i m e n s i o n a lp r o b a b i l i t yd e n s i t yf u n c t i o n ( p d f ) o v e rt h er e g i o no fac i r c l e t h r o u g h t h es p a c ec o m p r e s s i o n ，t h ei n t e g r a lo f a n i s o t r o p i cp d f o v e rt h er e g i o no ft h ec i r c l ew a s t r a n s f o r m e dt ot h ei n t e g r a lo fi s o t r o p i cp d fo v e rt h er e g i o no fa ne l l i p s e a n dt w o c a l c u l a t i o n a lm e t h o d so ft h ep r o b a b i l i t yi n t e g r a lw e r ea d v a n c e d t h ee x p r e s s i o n so ft h e m a x i m a lc o l l i s i o np r o b a b i l i t ya n dt h ec o r r e s p o n d i n gp o s i t i o ne r r o rc o v a r i a n c ew e r e d e e p l ya n a l y z e db a s e do nt h ea p p r o x i m a t er e s u l t s t h ec a l c u l a t i o no ft h ec o l l i s i o n p r o b a b i l i t yi nt h ec a s eo ft h el o w e rr e l a t i v ev e l o c i t yw a s a l s od i s c u s s e d t h ee x p l i c i te x p r e s s i o no ft h ec o l l i s i o np r o b a b i l i t yw a sd e d u c e du n d e rt h e a s s u m p t i o nt h a tt h eo r b i tw a sac i r c l e ，t h ec o l l i s i o np r o b a b i l i t yw a se x p r e s s e da sa n e x p l i c i tf u n c t i o no ft h ee n c o u n t e rg e o m e t r y ( c r o s s i n ga l t i t u d ed i f f e r e n c ea n dt i m e d i f f e r e n c eo ft h el i n eo ft h ei n t e r s e c t i o no ft h et w oo r b i t a lp l a n e s o r b i t a lp l a n e si n c l u d e d a n g l e ) a n dp o s i t i o ne r r o rv a r i a n c ei nr s wc o o r d i n a t e s w i t ht h eh e l po ft h ee x p l i c i t e x p r e s s i o n ，t h ei n f l u e n c i n gf a c t o r so ft h ec o l l i s i o np r o b a b i l i t yw e r ea n a l y z e d ，s o m e s i g n i f i c a n tc o n c l u s i o n sw e r eo b t a i n e d t h ec o n f i d e n c el e v e lo ft h ec o l l i s i o np r o b a b i l i t ya n di t se s t i m a t i o nt e c h n i q u ew e r e d i s c u s s e d f o rd e s c r i b i n gt h ec r e d i t a b i l i t yo ft h e c a l c u l a t e dc o l l i s i o np r o b a b i l i t y ， c o n c e p t so ft h ec o n f i d e n c ei n t e r v a lo ft h ec o l l i s i o np r o b a b i l i t ya n dc o n f i d e n c el e v e l w e r ei n t r o d u c e d c o n s i d e r i n gt h a tt h ec o l l i s i o np r o b a b i l i t yw a saf u n c t i o no ft h e e n c o u n t e rg e o m e t r ya n dt h ep o s i t i o ne r r o rv a r i a n c e ，t h ec o n f i d e n c el e v e lo ft h ec o l l i s i o n p r o b a b i l i t yw a sd e t e r m i n e db yt h ec o n f i d e n c el e v e lo ft h ep o s i t i o ne r r o rv a r i a n c e b a s e d o nt h ec o n f i d e n c el e v e la n dt h ec o n f i d e n c ei n t e r v a lo ft h ep o s i t i o ne r r o rv a r i a n c e ，t h e c o n f i d e n c el e v e la n dt h ec o n f i d e n c ei n t e r v a lo ft h ec o l l i s i o np r o b a b i l i t yw e r ea n a l y z e d 第i i 页 w i t ht h ee x p l i c i te x p r e s s i o no fc o l l i s i o np r o b a b i l i t y c h a r a c t e r i s t i c so ft h ep r o p a g a t i o no ft h ee r r o rc o v a r i a n c em a t r i xw h i c hw a s e s s e n t i a li nt h ep r o b a b i l i t yc a l c u l a t i o nw e r ea n a l y z e d ；a na s s u m p t i o nw a sa d v a n c e dt o e x p l a i nt h ec h a r a c t e r i s t i c s b a s e do nh i l le q u a t i o na n dt h ec a d e tt e c h n i q u e t h e p r o p a g a t i o no ft h ei n i t i a le r r o rc o v a r i a n c eo f 眦w a sd i s c u s s e d b yu s i n gt h eh i l l e q u a t i o nw h i c ht o o k1 1 0a c c o u n to ft h ep e r t u r b a t i o nd e v i a t i o na n dt h eh i l le q u a t i o n w h i c ht o o ka c c o u n to fa t m o s p h e r i cd r a gd e v i a t i o nr e s p e c t i v e l y ，t h ei n i t i a le r r o r c o v a r i a n c eo ft l ew a ss e p a r a t e d i nt h ee n d ，as p a c ec o l l i s i o na v o i d a n c em a n e u v e re x a m p l ea n daw e e k l y p r o b a b i l i t y m a x i m u me n c o u n t e re v e n tp u b l i s h e db vs c o r a t e sw e r ea n a l y z e db yt h e m e a n so ft h ec o l l i s i o np r o b a b i l i t yp r e s e n t e dp r e v i o u s l y t h er e s u l t si n d i c a t e dt h a tt h e c o l l i s i o np r o b a b i l i t ym e t h o da d v a n c e di nt h i st h e s i sw a sa c c u r a t ea n de 硒c i e n t a n d c o u l db eu s e di ne n g i n e e r i n gp r a c t i c e k e yw o r d s ：s p a c eo b j e c t ；c o l l i s i o np r o b a b i l i t y ；e n c o u n t e rp l a n e ；s p a c e c o m p r e s s i o n ；i n f i n i t es e r i e s ；e x p l i c i te x p r e s s i o n ；c o n f i d e n c el e v e l ；c o n f i d e n c e i n t e r v a l ；l n i t i a le r r o r 第i i i 页 国防科学技术人学研究生院硕十学位论文 表目录 表1 1 空间碎片的分类3 表1 2 美国空间监视网的跟踪能力7 表2 1 参考时刻两碎片的位置速度坐标2 6 表2 2 三个结果的比较2 7 表2 3 四种情况下的截断误差3 5 表2 4 仃n 与仃：) 的比较4 0 表3 1 交会时刻两碎片位置速度坐标( 算例1 ) 5 0 表3 2 交会时刻两碎片位置速度坐标( 算例2 ) 5 1 表3 3 交会时刻两碎片位置速度坐标( 算例3 ) 5 2 表4 1 参数设置6 6 表4 2 交会时刻两目标位置速度矢量和位置误差估计值6 7 表4 3 碰撞概率双边区间估计两种提法结果的比较6 7 表4 4 碰撞概率单边区间估计6 8 表5 1 各轨道的历元时刻7 2 表5 2 空间目标轨道根数8 0 表6 1 机动前t c a 时刻相对距离9 0 表6 2 机动前交会时刻位置速度坐标9 0 表6 3 机动后t c a 时刻相对距离9 1 表6 4 机动后交会时刻位置速度坐标。9 1 表6 5s o c r a t e s 公布的一周碰撞概率最大数据9 3 表6 6 交会时刻位置速度坐标9 3 表6 7 交会几何条件9 4 第l v 页 国防科学技术大学研究生院硕十学何论文 图1 1 图1 2 图1 3 图1 4 图1 5 图1 6 图2 1 图2 2 图2 3 图2 4 图2 5 图2 6 图2 7 图2 8 图2 9 图2 1 0 图2 1 1 图2 1 2 图2 1 3 图2 1 4 图2 1 5 图2 1 6 图2 1 7 图2 1 8 图3 1 图3 2 图3 3 图3 4 图3 5 图3 6 图3 7 图目录 空间碎片环境示意图2 空间物体分布密度2 在轨空间目标数量的增长2 空间目标碰撞预警的关键技术6 基于碰撞概率的预警决策9 论文组织结构图1 2 r s w 坐标系( 左) 和u n w 坐标系( 右) 1 5 相遇时位置速度的几何关系1 6 相遇坐标系1 7 投影到相遇平面上1 8 联合误差椭圆和联合圆域1 9 旋转相遇坐标系到计算坐标系1 9 积分计算坐标系2 1 压缩空间后的积分函数和区域2 3 平移坐标轴使原点与椭圆焦点重合2 3 位置误差球分布时碰撞概率随q 。的变化曲线2 6 位置误差椭球分布时碰撞概率随吼的变化曲线2 6 积分函数和区域2 8 将不等方差p d f 近似为等方差p d f 2 9 以面积相等的圆域近似代替椭圆域3 0 足。p 最小( 左) 和最大( 右) 的情形3 0 碰撞概率算法流程3 6 三种方法结果的比较3 7 。随a 的变化曲线3 9 两目标轨道几何关系4 2 空间目标轨道面交点附近交会示意图4 3 积分计算坐标系参数示意图4 4 相遇坐标系参数示意图4 4 两目标交会示意图4 5 两目标速度矢量与相对速度矢量的关系4 6 辅助相遇坐标系示意图4 6 第v 页 国防科学技术大学研究生院硕十学位论文 图3 8 图3 9 图3 1 0 图3 1 1 图3 1 2 图3 1 3 图3 1 4 图3 1 5 图3 1 6 图3 1 7 图4 1 图4 2 图4 3 图4 4 图4 5 图5 1 图5 2 图5 3 图5 4 图5 5 图5 6 图5 7 图5 8 图5 9 图5 1 0 图5 1 1 图5 1 2 图5 1 3 图5 1 4 图6 1 图6 2 图6 3 图6 4 由位置速度矢量计算交会条件4 9 只随的变化曲线( 算例1 ) 5 1 只随吼s 的变化曲线( 算例2 ) 。5 1 随呸s 的变化曲线( 算例3 ) 5 2 p 随过交线高度差幽的变化曲线5 3 p 随过交线时间差& 的变化曲线5 4 随轨道面夹角伊的变化曲线。5 5 随眼的变化曲线5 6 随、吼和。匆的变化曲线5 6 p 随等效半径之和的变化曲线5 7 z 2 分布与正态分布比较图。5 9 碰撞概率的单边区间估计6 3 已知置信区间求置信度6 5 一种特殊情况6 5 碰撞概率区间估计结果图6 7 轨道a 位置速度误差7 2 轨道b 位置速度误差7 3 轨道c 位置速度误差7 3 轨道d 位置速度误差。7 3 误差的分解7 4 轨道a 根数误差7 5 c a d e t 方法得到的误差标准差传播8 0 h i l l 方程得到的误差传播8 2 长期项系数随时间的变化曲线8 3 t l e 初值误差分离( 不考虑摄动误差) 8 4 初值误差分离后的剩余误差( 不考虑摄动误差) 。8 4 长期误差的多项式拟合8 6 t l e 初值误差分离( 考虑大气阻力摄动误差) 8 6 初值误差分离后的剩余误差( 考虑大气阻力摄动误差) 8 7 t e r r a 卫星轨道半长轴变化情况9 0 机动前碰撞概率随误差标准差的变化曲线9 1 机动后碰撞概率随误差标准差的变化曲线9 2 第1 对目标交会场景9 4 第v l 页 国防科学技术大学研究生院硕+ 学何论文 图6 5 碰撞概率随联合误差方差的变化曲线9 5 第v l l 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 缩略语表 u n c o p u o s 1 h eu n i t e dn a t i o n s sc o m m i t t e eo nt h ep e a c e f u lu s e so fo u t e r s p a c e ，联合国和平利用外层空间委员会 s t s c - - s c i e n t i f i ca n dt e c h n i c a ls u b c o m m i t t e e ，科学技术分委员会 s s n - - s p a c es u r v e i l l a n c en e t ，美国空间监视网 n a s a - - n a t i o n a la e r o n a u t i c sa n ds p a c ea d m i n i s t r a t i o n ，美国航空航天局 e s a - - e u r o p e a ns p a c ea g e n c y ，欧洲空间局 l e o - - - l o we a r t ho r b i t ，低地球轨道 g e o - - - g e o s t a t i o n a r ye a r t ho r b i t ，地球静止轨道 e o s - e a r t ho b s e r v i n gs a t e l l i t e ，地球观测卫星 g s f c g o d d a r ds p a c eh i g h tc e n t e r ，戈达德空间飞行中心 u s s t r a t c o m 叫i ss t r a t e g i cc o m m a n d ，美国战略司令部 u s s p a c e c o m u ss p a c ec o m m a n d ，美国空间司令部 n o r a d - - n o r t ha m e r i c a na e r o s p a c ed e f e n s ec o m m a n d ，北美防空司令部 t ie i - 1 ol i n ee l e m e n ts e t ，两行轨道根数 s g p 4 - - s i m p l i f i e dg e n e r a lp e r t u r b a t i o nv e r s i o n4 ，简化常规摄动4 s d p 4 - - s i m p l i f i e dd e e p s p a c ep e r t u r b a t i o nv e r s i o n4 ，简化深空摄动4 e c l e a r t hc e n t e r e di n e r t i a l ，地心惯性坐标系 m d - - - m i s sd i s t a n c e ，脱靶量 t c a - - t i m eo fc l o s e s ta p p r o a c h ，最近距离时刻 h p o p h i g h p r e c i s i o no r b i tp r o p a g a t o r ，高精度轨道预报器 r a a n - 一r j g h ta s c e n s i o no fa s c e n d i n gn o d e ，升交点赤经 c p a - - c l o s e s tp o i n to fa p p r o a c h ，最接近点 c a d e t - - - c o v a r i a n c ea n a l y s i sd e s c r i p t i o ne q u a t i o nt e c h n i q u e ，协方差分析描述 函数法 e p - - - e n c o u n t e rp l a n e ，相遇平面 p d f p r o b a b i l i t yd e n s i t yf u n c t i o n ，概率密度函数 c s s i - - c e n t e rf o rs p a c es t a n d a r d sa n di n n o v a t i o n ，美国空间标准和创新中心 s o c r a t e s1 _ _ s a t e l l i t eo r b i t a l c o n j u n c t i o nr e p o r t sa s s e s s i n gt h r e a t e n i n g e n c o u n t e r si ns p a c e ，空间卫星轨道危险交会评估报告 r c s r a d a rc r o s ss e c t i o n ，雷达反射截面积 第v i i i 页 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我本人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得国防科学技术大学或其它 教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者张纽墨宣z 吼沏多年，月2 萝日 学位论文版权使用授权书 本人完全了解国防科学技术大学有关保留、使用学位论文的规定。本人授权 国防科学技术大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 文档，允许论文被查阅和借阅；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密学位论文在解密后适用本授权书。) 学位论文题目： 空回旦盈焦撞亟鳘主鲍焦撞趣室i 里题丛塞 学位论文作者签名= 鱼星童! 作者指导教师签名：二陬 日期：刃矽年，月2 汐日 日期：歹耀年，月够日 国防科学技术大学研究生院硕十学位论文 第一章绪论 空间目标( s p a c eo b j e c t ) 泛指在地球外层空间运行的所有人造物体，包括人 造地球卫星、空间站、宇宙飞船、航天飞机以及由它们或它们的废弃物产生的空 间碎片。空间碎片在数量上占空间目标的绝大多数。根据联合国和平利用外层空 间委员会科技分委员会( u n c o p u o s ，s t s c ) 第3 2 届会议的定义f l 】， “空间碎片 ( s p a c ed e b r i s ) 是指位于地球轨道或再入稠密大气层的、所有失效的并且无法指 望其能继续保有或恢复其原定功能的人造物体及其碎片和零部件，无论是否可以 确定这些物体的所有者。 随着人类航天活动的不断增加，空间碎片的数量急剧 上升，空间碎片环境有恶化的趋势。截至2 0 0 8 年4 月，美国空间监视网( s p a c e s u r v e i l l a n c en e t ，s s n ) 编目的可跟踪空间目标总数已达1 2 ，6 3 7 个，其中有效载荷 仅3 ，1 3 5 个，而火箭箭体和空间碎片达9 , 5 0 2 个，超过总数的3 4 ，而且其数目还 将会继续增加1 3 1 。与此同时，还有数以十万计的直径小于1 0 c m 的无法跟踪编目的 微小空间碎片在太空存在。 在轨航天器与各种空间碎片的数目不断增加，航天器彼此之间以及它们与空 间碎片之间发生碰撞的概率明显增加，对航天器和航天任务的影响日益严重。随 着我国航天事业的快速发展，我国航天活动越来越多，空间碎片碰撞预警和防撞 研究就变得十分必要。特别是我国的载人飞船和未来要发展的空间实验室和空间 站，运行在空间碎片分布密集的近地圆轨道，且其尺寸比一般卫星大，与空间碎 片相撞的风险很大，而且又是载人航天器，一旦发生碰撞后果不堪设想。所以， 无论从保护空间环境，维护我国外太空权益，还是从提高我国空间飞行器在轨运 行寿命，保障载人航天安全出发，都需要加强对空间碎片碰撞预警和规避机动问 题的研究。本文主要研究空间目标碰撞预警中的碰撞概率方法，主要包括空间目 标碰撞概率计算方法、碰撞概率的影响因素与置信度以及轨道预报误差分析等。 1 1 空间碎片环境概况 1 1 1 空间碎片的分布 空间碎片主要分布在低地轨道( l o we a r t ho r b i t ，l e o ) 和地球静止轨道 ( g e o s t a t i o n a r ye a r t ho r b i t ，g e o ) 上，图1 1 是l e o 与g e o 轨道上空间碎片分布的 示意图。由于l e o 轨道比较低，地面的雷达和光学设备就可以分辨出直径大于 1 0 c m 的碎片，这里也是空间碎片的主要集中区域。g e o 轨道由于其特殊性，被视 为一种稀缺的无形资源，因为大多数通讯卫星都要在这个轨道上工作。g e o 区的 碎片是由地球同步轨道区的航天器爆炸或解体而产生的。由于g e o 区没有大气阻 第1 页 国防科学技术_ = 学研究生院硕士学位论文 道环。由于越来越多的卫星被发射到这个轨道上，这里碎片的密度将持续增加。 赫 蹙霉： l e og e o 图1 1 空间碎片环境示意图 图1 2 表示截至2 0 0 8 年3 月1 7 日，s s n 跟踪编目的l e o 空间目标分布密度 随高度变化图1 7 l ，其中高度步长为5 k m 。由图可见，l e o 区域有两个碎片密集区： 一个是高度7 0 0 到1 0 0 0 k i n 区域，另一个是高度1 4 0 0 m n 到1 5 0 0 k i n 区域。这两个 区域正是航天器分布的密集区，空问碎片对航天器造成了很大的威胁。图1 3 表示 s s n 编目的地球轨道空间物体总数和各类物体数量的变化趋势嘲。该图包括了有效 航天器、火箭箭体、任务相关碎片和破裂碎片。 i i i ln -儿 r、 ， r 厂 i h ，、y 、 一 、 、 “嚣一 图1 2 空间物体分布密度 h ：4 仆 l 叶叶1 一rll1 h 1l 簖王崩蓉s 图1 3 在轨空间目标数量的增长 第2 页 li；l一； ii，； 国防科学技术大学研究生院硕十学位论文 按照尺寸大小和对航天器的破坏作用，可以把空i 瑚碎片分为三类【2 】： ( 1 ) 大空间碎片，其直径一般大于l o c m ，可以通过多种手段跟踪测量( 地基 雷达、光学测量，天基测量) ，进行编目并确定其轨道根数； ( 2 ) 危险空间碎片，其直径大于l c m 小于l o c m ，由于尺寸较小，一般无法观 测并确定其轨道，容易对航天器带来致命的危害； ( 3 ) 微小空间碎片，其直径小于l c m ，无法进行跟踪定轨，只能依靠空间直接 探测或进行航天器表面采样分析的方法来获得这类碎片的信息。表1 1 中列出了各 种空间碎片的数量和质量百分比1 4 1 。 表1 1 空间碎片的分类 类型 尺寸数量数量百分比质量百分比 人碎片 l o c m 9 0 0 0 9 9 危险碎片l l o c m 1 0 0 ，0 0 0 9 9 1 0 01 0 0 2 0 - 1 0 09 5 1 0 - 2 05 0 - 8 5 1 0基本不包括 1 2 2 空间目标接近分析和危险目标筛选 通过完善的空间监视系统，建立空间碎片动态数据库之后，就可以对所关心 的航天器进行空间碎片碰撞预警。目前在轨空间目标总数大约为1 3 万个，如此多 的目标如果全部逐个计算其轨道，计算量之大难以想象，即使在当今计算机高速 发展的时代都不太可能在短时间内得到结果。为了减少计算量，必须进行接近过 程分析和危险目标筛选工作，即在进行高精度轨道预报之前从大量在轨目标中快 速排除与所关心航天器轨道不可能相交的目标，筛选出可能与航天器相撞或与航 天器距离小于某一值的的目标，进行进一步的轨道预报和误差分析1 2 1 1 。 航天器与空间碎片的碰撞预警，实际上就是一种排除过程，即通过判断把大 多数不会与航天器碰撞的空间碎片排除掉，将可能与航天器碰撞的空间碎片选出 来。空间目标之间碰撞的排除，常用的筛选方法有近地点一远地点筛选、轨道面 交点高度差时间差筛选等，文献 1 8 1 2 2 1 提出了一些筛选方法。 航天器与空间目标的轨道在球面的投影可近似看成一个大圆，而任意两个不 重合的大圆必定相交于两点，分析这两点以及与之相关的高度和时间信息就可以 从几何关系上来获得碰撞信息。由于摄动力的影响，大圆交点在不断变化，因此 必须引入摄动力影响才能获得有效的碰撞信息。 1 2 3 轨道预报方法及其误差分析 建立精确高效的空间目标轨道预报模型，快速提供所有空间目标的长期精确 轨道预报数据，是确保航天器碰撞预警和机动规避有效实施的基础。要进行空间 第7 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 目标碰撞预警，必须对目标的轨道根数用轨道预报方法进行推衍，以确定在指定 飞行时间内有可能与所关心的航天器发生碰撞的物体，并预报出碰撞发生的时间、 位置速度矢量、相对速度等参数。显然能够准确的预报轨道是提供准确预警信息 的前提和保障。轨道预报方法是空间目标碰撞预警系统中重要的组成部分。 针对不同的应用需求，主要有三类不同的轨道预报模型：解析解、半解析解 和数值积分解。解析解是将轨道根数随时间的变化用解析函数来表示，知道初始 时刻的轨道根数，用常数变易法求解微分方程，得到根数随时间变化的解析表达 式。其优点是解的形式可以明显表示根数随时间变化的规律，有助于了解各种摄 动对根数的影响，并且计算效率高，缺点是推导解析解的过程比较麻烦，并且高 阶解难以推导出来，解的精度比数值解要低些。数值解精度高，常用于精密定轨， 缺点是不能明显看到轨道根数随时间变化的规律，同时还涉及到解的收敛性和稳 定性问题，而且它占用机时较长。 参考文献【3 9 】介绍了2 5 种轨道预报模型，参考文献 4 0 1 对其中的主要模型进行 了计算速度与精度的比对，可知数值积分解精度最高，解析解计算速度最快，半 解析解精度与数值积分解精度接近，但计算速度明显提高。在空间碎片预警中， 主要是运用解析法进行轨道预报1 1 5 j 。n o r a d 开发了用于传输开普勒根数的两行轨 道根数( t w ol i n ee l e m e n ts e t s ，t l e ) ，u s s p a c e c o m 开发的与t l e 配套使用 轨道预报模型s g p 4 s d p 4 是常用的轨道预报解析模型。 在基于碰撞概率的空间目标碰撞预警中，空间目标之间碰撞概率的计算是关 键的问题之一。空间目标碰撞概率的计算需要以下信息：t c a 时刻两空间目标 的位置速度矢量、t c a 时刻两空间目标的位置误差协方差矩阵以及两目标的等效 半径。航天器的状态矢量由定轨数据得到，通过轨道确定理论可以从轨道观测数 据中获取当前时刻的轨道根数及其误差协方差矩阵，利用协方差描述函数法 ( c a d e t ) 可以获得未来时刻的航天器位置速度均值以及协方差矩阵【1 6 】【7 9 j 。 n o r a d 在公布空间目标t l e 的同时并没有包含其精度信息，也就是说我们 只知道空间目标的t l e 根数，并不知道其误差信息：历元时刻t l e 的误差通过轨 道传播模型传播到t c a 时刻其量值又如何；这些计算碰撞概率的关键信息还是未 知的。对碎片状态矢量或轨道参数精度的未知严重影响碰撞概率计算结果的精度， 进而影响碰撞预警的精度，造成误报警或漏报警。 1 2 4 基于碰撞概率的碰撞预警与机动决策 对于接近过程分析和危险碎片筛选中选出的危险目标，通过轨道预报可以得 到目标与航天器的最接近时刻、该时刻各自的位置速度矢量等信息，依据这些信 息需要发出碰撞预警，并做出是否机动规避的决策。这里就涉及到碰撞预警和规 第8 页 国防科学技术大学研究生院硕十学位论文 避机动的决策问题。 早期的航天器碰撞预警主要基于b o x 区域方法( b o xm e t h o d ) ，如早期美国 航天飞机的碰撞预警就采用该方法1 2 4 1 。不论航天器的定位还是空间目标的探测和 预报都存在一定误差，因此引入b o x 区域判定法，通过在航天器周围定义警戒区 域和规避区域，以判断航天器与空间目标之间的距离是否已经构成碰撞危险。以 美国航天飞机为例，当预报结果表明空间目标