（电力系统及其自动化专业论文）基于图像处理技术的接触线振动检测系统的设计及实现.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第页 a b s t r a c t i nt h i sp a p e r , a f t e rt h es t u d yt od e t e c t i o nt e c h n o l o g yo ft h eu p l i f ta m o u n to f c o n t a c t w i r e ，a i m i n g a tt h e s h o r t c o m i n g s a n d d i s a d v a n t a g e s o ft h e e x i s t i n g m e a s u r e m e n tm e t h o d s ，r e l y i n go nw i r e l e s sn e t w o r ka n di m a g e p r o c e s s i n gt e c h n i q u e s ， p r o p o s e dt h em e t h o do ff i x e dn o n c o n t a c tt om e a s u r et h eu p l i f ta m o u n to ft h ec o n t a c t w i r ef o rt h ef r s tt i m e ，a n dt h e ng o tt h ea m o u n to fv i b r a t i o no fc o n t a c tw i r e t h ed e s i g na n dc h o i c eo fa l g o r i t h mi nt h ed e t e c t i o ns y s t e mi nt h i sp a p e ri s b a s e do nt h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h ei m p a c to ff r a c t i o n a ld i f f e r e n t i a lo ns i g n a l i n a c c o r d a n c ew i t ht h ed i f f e r e n c ee q u a t i o ni sd e r i v e db yg ld e f i n i t i o nt of r a c t i o n a l d i f f e r e n t i a l ，c o n s t r u c t e dt h ee d g ed e t e c t i o no p e r a t o r f r a c d i f fo p e r a t o r ，w h i c hw i t h t h el i n e a re r r o r c o m p e n s a t i o n ，t h r o u g ht e s t i n gw i t ht h ed e t e c t i o no p e r a t o ra n d a l g o r i t h m s ，s u c ha ss o b e l ，p r e w i t t ，r o b e r t s ，l o g ，c a n n y ，l a p l a c eo p e r a t o r , m a d ea c o m p a r a t i v ea n a l y s i so fp e r f o r m a n c e ，f o u n dt h ef r a c d i f fo p e r a t o rs t r u c t e d ，n o to n l y c a nd e t e c t t h ee d g eo fr i c hi n f o r m a t i o n ，b u ta l s oi t s e l fh a sas t r o n ga b i l i t yo f a n t i - n o i s e ，a n da tt h es a m et i m e ，t h ec o m p a r a t i v ea n a l y s i sw a sc a r r i e do u ta m o n gt h e d i f f e r e n to r d e ro fd i f f e r e n t i a lo p e r a t o r , a n dd i s c o v e r e dt h a tn o to n l yt h ea b i l i t yo f e d g ed e t e c t i o nw a sw i t hac e r t a i nd e g r e eo fs t a b i l i t y , b u tt h eo v e r a l lt r e n dw i t ht h e i n c r e a s eo ft h en u m b e ro ft h eo r d e ry i s ，a f t e rb i n a r i z a t i o n ，i tw i l ls h o wm o r ea n d m o r ec o a r s et e x t u r e t h e n ，f o rt h es p e c i f i cc h a r a c t e r i s t i c so ft h ed e t e c t i o no b j e c t ， c o m b i n i n gw i t ht h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h ed e t e c t i o no p e r a t o ro ff r a c t i o n a ld i f f e r e n t i a l o p e r a t o r - f r a c d i f f , u s i n gt h es t r a t e g yo fn o n m a x i m as u p p r e s s i o n ，a p p l y i n gt h e m e t h o do fm e d i a nf i l t e r i n ga n ds oo n ，m a d et h er e f i n e m e n ta n ds e l e c t i o nt ot h ei m a g e m a t r i xg e n e r a t e da f t e rt h ep r o c e s s i n gb yf r a c d i f fo p e r a t o r , a c q u i r e dt h ei n f o r m a t i o n o fv e r t i c a le d g eo ft h ea c c u r a c yo fs i n g l ep i x e l ，a n de x p e r i m e n t a lv e r i f i c a t i o ns h o w s t h a tt h ee f f e c ti sw e l l i nt h ep r o c e s so ft h ed e s i g no fr e a l - t i m ed e t e c t i o ns y s t e mo ft h ev i b r a t i o no f c o n t a c tw i r e ，b o n d i n gt h ea p p l i c a t i o ne n v i r o n m e n ta n dm e a s u r i n go b j e c t ，a p p l y i n g t e c h n o l o g i e ss u c ha sw i r e l e s sn e t w o r k ，d e t e r m i n e dt h em e a s u r e m e n tp r o g r a ma n d i m p o r t a n te q u i p m e n t s ，a n da g a i n s tt h et e l e p h o t ol e n s e ss e l e c t e d ，d e s i g n e da n d i m p l e m e n t e dt h ec a l i b r a t i o nm e t h o df o rp o l y n o m i a lf i t t i n gi nt h es e n s eo fl e a s t 西南交通大学硕士研究生学位论文第h i 页 s q u a r e sb a s e do nd i s c r e t eo r t h o g o n a lp o l y n o m i a l s a tt h es a m et i m e ，o i lt h ep l a t f o r m o fv c - b a s e d ，d e s i g n e da n dd e v e l o p e dt h ea p p l i c a t i o ns o f t w a r eo fm u l t i t h r e a d e d c l i e n ta n ds e r v e r t h ea c t u a lm e a s u r e m e n to ft h ee n t i r es y s t e mi n d i c a t e st h a tn o to n l y t h ed e s i g na n da l g o r i t h m so p e r a t o rh a sas t r o n gp r a c t i c a l i t y ，t h ee n t i r e s y s t e m p e r f o r m a n c ei sa l s ob e t t e r k e yw o r d s ：c o n t a c tw i r e ；e d g ed e t e c t i o n ；v i b r a t i o nd e t e c t i o n ；c a m e r ac a l i b r a t i o n ； w i r e l e s sn e t w o r k 西南交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和 借阅。本人授权西南交通大学可以将本论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复印手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 保密口，在年解密后适用本授权书； 2 不保密叼，使用本授权书。 ( 请在以上方框内打“ ) 学位论文作者签名衙互计 醐：a 酊7 ，6 指导老师签名：黑铭织 日期： 必节么乙 西南交通大学学位论文创新性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立进行研究工作所 得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体 已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在 文中作了明确的说明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 本学位论文的主要创新点如下： 本文结合目前接触线抬升量测量方式，首次提出固定非接触式测量接触线 的抬升量这种概念，并通过实际应用效果知，这种方式的测量精度较高；并基 于分数阶微分的理论，根据分数阶微分的g l 定义的差分表达式，创造性的提 出了带误差补偿的边缘检测算子f r a c d 谢算子，并对其性能进行了对比分 析，并针对接触线振动检测对象的特点，利用非极大值抑制策略等，第一次将 其工程实用化，结果表明，效果良好；同时，根据所选用的镜头特点，在借鉴 传统标定方法后，提出了在特定测量范围内高精度实测标靶和摄像机所成图像 随距离变化有限点尺寸比例数据后，然后利用离散正交多项式对实验数据进行 最t j 、- 乘意义下的多项式拟合，进而获得相应关系函数的思想，并据此设计实 现了实用的摄像机标定方法；基于v c 平台，设计并开发了接触线振动检测系 统的服务端和客户端相应软件，并首次将无线组网技术应用到此类系统中去， 且运行结果表明，效果良好。 。，7厂1 硝) 幺卅 qi ! 枷1 。d 、厶 西南交通大学硕士研究生学位论文第l 页 1 1 引言 第1 章绪论 根据文献【1 】，到2 0 1 0 年，中国铁路营业里程达到9 万公里以上，其中客运 专线约7 0 0 0 公里，复线、电化率均达到4 5 以上。到2 0 2 0 年，规划建设新线 约4 1 万公里，中国铁路营业里程达到1 2 万公里以上，复线率和电化率分别达 到5 0 和6 0 以上。由此可知，近期中国的电气化铁路建设事业迅猛发展、日 新月异。 为适应中国目前高速电气化铁路建设和安全运营的需要，加强中国相对较 薄弱的供电领域接触网等方面基础理论的研究l z - s l ，势在必行。在中国，传统上， 接触网和受电弓往往作为两个不同的课题来研究，并由此得到了一系列的结论 和规律，但随着实践的进一步深入和发展，特别是高速电气化铁路事业的蓬勃 发展，出现了一系列传统方法或理论不可克服或解决的问题。而将接触网和受 电弓作为一个整体来研究，是解决这些问题的有效方法和重要途径。研究接触 网的振动规律，就是将接触网和受电弓作为一个整体来研究的重要内容l z - a , 日。 接触网本身就是一个多自由度耦合的系统，接触网的振动是接触网和受电 弓两个振动系统相互耦合的结果1 3 1 。同时，接触网的设计要避免受电弓滑过时 引起的共振l 刎，对于单弓系统，如果机车的运行速度不大于0 6 0 7 倍的接 触网波动传播速度，一般都不会引起共振。但对于多弓系统，由于有多个移动 振动源的存在，它们与接触网组成一个更为复杂的振动系统，因为后弓的运行 总是会受到前弓振动的影响。受电弓与接触网间的振动就比较明显和突出。而 这时接触网和受电弓之间的振动明显影响机车的受流。尤其当前电气化铁路运 行速度越来越高，对弓网间的受流质量要求也越来越高，研究接触网的振动规 律，也是更好的研究弓网关系、提高机车受流质量和寿命的重要途径l ”m j ，在 电气化铁道特别是在高速电气化铁道中具有很重要的意义。 而接触线振动测量技术就是为研究接触网的振动规律提供参考依据，可 见，接触线振动测量在接触网受电弓理论研究、供电受流质量评判等方面也具 有重要意义，同时，在高速电气化铁路运营、维护等方面也有重要意义和地位。 本文就是针对这种需要，参考国内外相关的先进测量技术m 7 l 和数据处理系统， 结合实测对象特点，设计了专门的图像边缘检测算法，并应用无线组网等技术， 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 设计并实现了一套能动态实时测量接触线振动的系统，经测试，它的位置测量 精度达到0 5 m m ，分辨率0 1 m m ，它能够实时记录接触网的振动波形，为受 电弓的受流质量和接触网的设计评价提供参考，同时，还能测量列车的瞬时速 度和在一个锚段内的平均速度，接触线的最大抬升量，且结合接触压力等测量 数据，还可以进行接触网动态弹性的测量等。 1 2 接触线振动检测技术现状 接触线振动的测量，本质上是接触线抬升量( 或高度差) 的测量，根据文 献【2 】、文献【3 】和文献【7 】可知，接触线的高度测量方法主要有模拟检测法、固定 测量法、传感器检测法和移动测量法。 1 2 1 测量方法介绍及特点分析 1 ) 模拟测量法1 2 , 7 1 基本原理：模拟检测法是使受电弓的高度变化量，通过模拟受电弓和相应 的测量电路，转化为滑线电阻器上的电压变化量，然后依据已知的参数关系( 如 高度测量装置尺寸和受电弓结构尺寸之间的比例关系等) 和选定的基准点，即 可获得受电弓的高度变化与电压变化之间的关系，进而达到测高的目的。 特点分析：属于接触式测量方式范畴，安装需要对受电弓等进行相应改装， 明显安装要求较高，对测量对象等现有工作装备的工作状态附加有一定影响。 这种方式的精度不但受机械装置的转动影响，而且受受电弓的特性影响较大， 测量电路的电气线路也有一定影响，补偿较困难，弊病较多。 2 ) 固定测量接触线抬升p l 基本原理：利用带预张力绳索的定位器( 见图1 - 1 ) 与电压表相连并在支持 装置处固定监测抬升移动。在绳索上设有绝缘段来实现点位的隔离，不需要任 何能源，该信号通过光耦合传到测量放大器，然后直接送到计算机。由于抬升 量是运行速度的函数，通过钢轨的两个接触点自动记录抬升量。再通过g m s 无线电传输记录数据。 特点分析：属于接触式测量方式，该装置支持结构简单，可以监测支持装 置上的动态抬升情况和时间，但对接触线既有工作状态附加有一定的影响，且 测量精度受滑轮等机械装置的影响较大，安装难度较大。 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 图1 - 1 接触线抬升的固定记录设备图1 - 2 受电弓结构简图 3 ) 传感器检测法1 2 , 7 1 传感器检测法也称角位移传感器法，其基本原理是应用电应变原理，将角 度变化的机械量( 旋转角度) ，线形的转换为与之相对的电气量( 电压或电流) ， 以便输出，作为检测的依据。例如将角位移传感器装于图1 2 的主轴a 轴上或 与主轴相连的四连杆b 上，即可直接获得测量信号。 特点分析：若将角位移传感器安装于主轴上，则传感器是带高电压的，此 时必须经过能进行光电高低电压的隔离回路，这种回路必须考虑信号的衰减和 复原；如果角位移传感器安装于由主轴带动的绝缘连杆( 类似于四连杆机构) 上，此时机械的转动及同步会影响其精度：属于接触式测量的范畴，安装要求 较高，且对测量对象等现有工作装备的工作状态附加有一定影响。在具体实现 时需考虑这些实际问题。目前应用较广泛的就是这种传感器检测法。 4 ) 移动测量接触线抬升【3 l 在车辆运行时，根据文献【3 】，需要用无接触测量接触线的位置的装置( 见 图1 3 ) 来测量接触线抬升。首先，由内燃机车牵引列车运行，不升弓记录接触 线的起始位置。然后，再进行附加运行试验，用电力牵引车升弓测量接触线的 位置。受电弓上直接装有光测量系统。两次测量运行记录的接触线高度相减， 就可得出接触线抬升值。 特点分析：属于非接触式移动测量；测量整个区段或锚段各个点的抬升量； 需要有能精确测量里程位置和运行距离的设备；只有两次运行的记录都精确， 接触线高度相减才能得出正确值；测量精度除受c c d 成像质量影响之外，还受 测量中试验车车体的振动的影响，试验时，需在车体和车轮轴承之间加传感器 以测量车辆的摇摆情况，以修正最后的测量结果，但机车和接触线之间振动的 振动时间对应关系难以确定，近似于一个振动系统去测量另一个振动系统的振 动量，即误差补偿关系难确定，实现中误差较大。 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 膏 图1 - 3 接触线位置的光学测量系统原理图 1 2 2 测量技术现状归纳及展望 由以上对目前接触线抬升量测量技术的现状分析可知，目前的接触线测量 技术各有特点，各有优劣，各有各的比较适合的应用场合，但有一个共性特点， 就是测量精度难以保证，或过多的依赖受电弓特性和电路线路，或安装难度较 大，受机械影响因素较多，或补偿同步关系难确定，影响不确定因素较多，等 等，一系列的原因和因素，要想提高测量精度，困难重重。因此，结合目前飞 速发展的计算机技术，提出、设计和实现一个高精度的测量方式和系统，很有 必要性。 1 3 接触网振动检测技术的研究意义 接触网振动测量技术在接触网受电弓理论研究、供电受流质量评判等方面 具有重要意义，在高速电气化铁路施工、运营、维护等方面也具有广泛应用。 1 3 1 对接触网振动理论研究的贡献 接触网的振动是接触网和受电弓两个振动系统相互耦合的结果1 3 l ，目前， 中国接触网的振动研究多限于理论分析和软件上的仿真，主要是借助计算力 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 学、振动理论、数学规划，运用计算机科学，对弓网结构及其振动进行仿真分 析1 7 1 论证，并由此得出一些指导性结论或定论，进而应用于弓网关系的优化研 究及提高机车受流质量和寿命的研究，并在这些方面的研究和实践中进一步的 得到完善和提高。但这种方式的研究周期较长，尤其中国近期电气化铁路发展 迅猛，尤其提速的持续，往往造成这个问题还没有解决另外的许多问题又已出 现。并且中国的高速电气化铁路技术主要还停留在对国外技术引进消化阶段， 对这方面的系统研究较少，往往是问题出现后才对其进行相应研究，明显具有 滞后性和临时性，关键性的理论基础较薄弱。 而接触网振动的测量，可以记录下列车行进时弓网的振动数据，能直接为 接触网振动规律的研究提供重要的第一手参考资料。 ， 1 3 2 对弓网关系、受流质量研究及运营维护的影响 弓网关系评估标准中首要问题是安全问题，即受电弓脱弓保护和受电弓无 故障运行。弓网关系的核心问题是弓网关系需求问题，包括几何需求，电气需 求和动态需求。在几何需求中，包括接触线高度的限制、受电弓的摆动、接触 线偏心、受电弓的中心位置、受电弓的轮廓等，保证列车安全可靠运营。动态 需求中，对接触线的抬升具有严格的限制。由于接触网具有弹性，在接触网和 受电弓相互作用时，就会使接触线有一定的抬升量i s 。实际上，沿接触线锚段变 化的弹性导致受电弓周期性上下振动i 和t o l 。要保证机车良好的运行，必须使接触 压力尽量减小。压力太小时，可能发生离线现象，伴随着产生电弧，烧毁接触 线；压力过大时，使接触线产生较大的升高，因而使弓线间增加摩擦和损伤l t o l ， 产生无线电信号干扰，损坏机车电气设备，严重时还会造成弓网故障，引起列 车停运。因此必须解决接触网与受电弓相互匹配的问题。 电力机车运行时靠受电弓从接触网上集取电能 z 4 , n l 。接触线与受电弓的相互 作用决定供电可靠性和供电质量。在受流过程中受电弓与接触网在电气方面与 机械等方面相互制约、相互影响、相互冲击和相互作用，受流质量是列车良好 运行的重要条件。接触线和受电弓的上下振动和左右摆动直接影响弓网安全和 受流质量，对接触线和受电弓的这种振动必须加以充分考虑。因此在研究受弓 网动态特性的同时，必须研究弓网振动1 3 , 1 0 , 1 2 1 。 为保证受流系统的稳定性，日本定位器采用限位装置，允许最大抬升量 1 8 0 r a m ，受电弓允许最大抬升量为l o o m m ，法国列车运行超过2 5 0 k r n h 时，受 流质量与接触网的弹性均匀度关系不大，更大程度上取决于接触线的振荡。定 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 位点的最大抬高与允许抬高一般限制在2 倍范围内。德国受流评估标准取决于 接触压力，接触压力过大，造成接触网的过度抬升，受电弓运动振幅加大，受 流状况恶化。 从以上可知，在运营维护0 ，- 1 + 1 中，要严格按弓网振动数据标准对定位器、腕 臂、定位立柱等关键部位进行检查，测量支柱定位点处接触线的静态高度和拉 出值、支柱处外轨超高值，并将定位点处的接触线抬高到最大动态抬升量；在 维修中，对涉及振动范围内的部位都要进行测量，判断定位管、定位器、定位 环线夹和其它接触网零部件是否侵入动态振动范围，必须满足标准的要求。发 现有侵入动态振动范围内的接触网零部件时，必须及时进行处理：对使用新弓、 检修后的受电弓几何尺寸，应结合受电弓最大摆动量和抬升量进行校核，必须 满足接触线振动的数据标准才能上线使用。 1 3 3 确定瞬间绝缘间隙 电力机车在运行中，弓网动态振动范围如图1 4 所示。图中彳j 为超限货物 或车辆与接触线最低位置时的垂直距离；彳2 为承力索与建筑物接地体间的垂直 距离；d 为受电弓带电部分与建筑物间的瞬时垂直距离；万为受电弓工作过程 瞬间游动范围。接触网与带电体与接地体之间的空气绝缘距离，称为绝缘间隙。 接触网绝缘间隙是接触网绝缘配合的重要内容。就整个电气化铁道而言，如果 接触网绝缘间隙过大，则必然提高电器设备的耐压等级及水平，造成投资过大； 如果绝缘间隙过小，则必然招致击穿绝缘间隙的情况频频发生，造成不稳定运 行。所以，必须根据图1 4 所示绝缘间隙的配合关系来确定绝缘间隙1 2 1 。 v 。“一 建筑接近限界 超限货物装载限界 受电弓工作范围 ( 单位im m ) 图1 4 弓网振动确定的瞬间绝缘间隙范围示意图 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 1 4 本文的主要工作 本文介绍了无线组网和图像处理的相关技术，针对接触线振动的测量展开 工作，设计并验证了一种新的图像边缘检测算子，应用无线组网等技术设计并 实现了固定非接触式测量接触线振动曲线的检测方案。具体工作如下： 第1 章，以我国大兴高速电气化铁路建设为背景，阐述了接触网振动检测 的必要性，介绍了目前国内外接触网振动测量的相关技术方案，并进行了相应 特点分析等，详细阐述了研究接触网振动测量的意义。 第2 章，边缘检测算法设计及性能对比分析。阐述了图像边缘检测技术的 几种经典算法和算子，并基于分数阶微分对信号的影响特性，设计了分数阶微 分算子f r a c d i f f 算子，然后，通过试验，将f r a c d i f f 算子与几种经典算子进行 了性能分析对比，并详尽探讨了不同阶数情况下新算子的边缘提取特性，试验 过程中，将算子阶数扩充到超出【0 ，1 】的范围，并探讨了其特性。 第3 章，接触网振动检测系统整体方案设计及硬件选型。对接触网振动检 测系统整体结构硬件选型进行了详细阐述。 第4 章，接触网振动检测系统模块方案设计及实现。其中包括图像获取模 块、图像处理模块、摄像机标定模块、照明控制模块、无线组网模块、同步模 块等的设计及实现。 第5 章，接触网检测系统检测数据及系统性能结论。根据设计实现的接触 线检测系统现场检测数据的分析，验证了整个接触网振动测量系统的适用性和 精确性及算法的实用性。 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 第2 章图像处理技术 由于论文中整套检测装置属于高精度机器视觉测量系统，所以关乎精度的 关键因素除了摄像头标定外，就是图像处理时所涉及的算法的精度和适合度问 题了1 1 4 - 1 5 l 。根据测量的对象的被测特征，可知，图像处理部分关键是图像边缘检 测算法的选择和设计问题。 2 1 边缘检测概述 图像的边缘是图像的最基本特征旧。所谓边缘( 甄边粘) 是招兵周围像素 灰度有阶跃性或屋顶变化的那些像素的集合i s - 1 9 1 。边缘广泛存在于物体与、背景 之间、物体与物体之间、基元与基元之间。它是图像分割所依赖的重要特征。 物体的边缘是由灰度不连续性所反映的。边缘的种类1 2 4 1 可以分为两种：一 种称为阶跃性边缘，它两边的像素的灰度值有着显著的不同；另一种称为屋顶 状边缘，它位于灰度值从增加到减少的变化转折点。图2 1 2 0 中分别给出了这两 种边缘的示意图及相应的一阶方向导数、二阶方向导数的变化规律。对于阶跃 性边缘，二阶方向导数在边缘处呈零交叉；而对于屋顶状边缘，二阶方向导数 在边缘处取极值。 如果一个像素落在图像中某一个物体的边界上，那么它的邻域将成为一个 灰度级的变化带。对这种变化最有用的两个特征是灰度的变化率和方向，它们 分别以梯度向量的幅度和方向来表示。 使图像的轮廓更加突出的图像处理方法叫做边缘检测或边缘增强1 2 l l 。边缘 检测是图像处理和计算机视觉中的基本问题，其基本操作就是寻找图像中变换 比较剧烈的像素位置。这些像素可以简单的表示图像中有用的信息。边缘检测 是一种重要的区域处理。在对图像进行特征提取之前，一般都需要先进行边缘 检测，然后再进行二值化处理。边缘增强将突出图像的边缘，边缘以外图像区 域通常将被削弱甚至被完全去掉。处理后边界的亮度与原图中边缘周围的亮度 变化率成正比。 所有边缘增强方法都削弱了图像的低频部分，处理后图像的亮度保持不变， 像素值变化缓慢的区域变黑，而像素变化剧烈的地方被突出1 2 - 】。 经典的边缘提取方法是考察图像的每个像素在某个领域内灰度的变化，利 用边缘邻近一阶或二阶方向导数变化规律，用简单的方法检测边缘。这种方法 西南交通大学硕士研究生学位论文 第9 页 称为边缘检测局部算子法1 1 7 l 。 边缘检测算子检查每个像素的邻域并对灰度变化率进行量化，也包括方向 的确定。大多数使用基于方向导数掩模求卷积的方法，实际上，高通滤波就能 实现一种边缘检测。 用于边缘检测的卷积核的基本特锄7 l 是： 1 ) 卷积核的行、列数为奇数，通常为3 ； 2 ) 卷积系数以中心点为中心反对称分布； 3 1 中心的卷积系数一般为正； 4 1 中心周围的卷积系数一般是负数或0 ； 5 ) 卷积系数之和等于0 ( 个别例外) 。 “) ：孝一一甜- 一 r f 乏 l 一r r t 一r 一+ + - ；： i in r 馒i 舢毒 ，1 上_ i 弋0 i ； + 纱：卜x l：k 工 靠“1 ：茬 ： 7 t r 。 ： r - j t ；：； i r l ，h；“卜。，；r。：；“；，；。；o捺臻蘩 一静炎一弦锚 ， _ ；p”pk卜；f；k：一i；哥rr 西南交通大学硕士研究生学位论文第l o 页 五f a 0 7 弋 矿、 | 夕k 一 1 ni 氧z i 、f 锑一 1 i 0 ：0 a - o i 1 l yv i ￥ zx 入 - y一i d 。7 一 、i ： 、一 # 1 - 。 图2 - 1 阶跃性边缘和屋顶状边缘处一阶及二阶导数变化规律 2 2 图像边缘检测经典算法及算子 使用不同的卷积核来进行边缘增强可以得到不同的效果。常用的边缘增强 方法有平移和差分边缘增强、梯度方向边缘增强、l a p l a c e 边缘增强和s o b e l 边 缘检测、c a n n y 边缘检测等。所有采用卷积的边缘增强算法都是线形的，而s o b e l 边缘检测算法则采用一阶微分的方法。 2 2 1s o b e l 边缘检测 由文献 1 7 - 1 8 可知，s o b e l 边缘检测是一种非线性的边缘检测算法，效率很 高，用途广泛，其基本方法和实际应用中的处理方法如下： s o b e l 边缘检测的基本方法是在x 、y 方向上分别使用不同的两个卷积核， 如下所示： 一1o1 121 20 2000 101121 x 方向 y 方向 如果使用x 、y 方向卷积核得出的某一像素的卷积像素值分别为x 、y ，则 该像素的边界强度q 和方向a 可用如下公式计算： g 一如2 + y 2 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 l 页 a = a r c t a n ( y x ) 这种计算的计算量非常大，在实际应用中，经常采用高效的近似方法。下 面介绍其中的一种。 设当前考察的区域为： abc de l g hf 经过其中心e 的直线共有4 条，即a e i ，6 一e h ，c p g ，d - e - ，； 其中每一条直线都将区域划分为两部分，每一部分有3 个像素，称之为一个子 区域。例如，直线c e g 将区域划分为a ，b ，d 和厂，h ，i 两个子区域。分 别计算出每条直线的两个子区域平均值之差的绝对值，并将得到的4 个值中最 大的赋给中心元素e 。 用s o b e l 算法对图像中每一个像素进行处理后，通常还需要对输出图像做 阈值化处理。当中心点像素值大于阈值时，输出像素置白，否则置黑。最后得 到的图像是仅包含边缘信息的黑白二值图像。 2 2 2p r c w i t t 边缘算子 由文献【2 0 一2 1 】可知，下图所示的两个卷积核形成了边缘算子，图像中的每 个点都用这两个核进行卷积，取最大值作为输出。p r e w i t t 算子也能产生一幅边 缘幅度图像。 r 一1 1 l 10 0 i 11 l 2 2 3r o b e r t s 边缘检测算子 0 1 1 1 0 1 l 1 0 1 l j 由文献【1 7 1 9 】可知，边缘检测算子是一种利用局部差分算子寻找边缘的算 子。它由下式给出： g ( x ，y ) - 【巧丽一n 6 i 石_ ：而】+ 【巧i ；而一叫6 i 石而】1 7 2 ( 2 1 ) 其中厂xy ) 是具有整数像素坐标的输入图像，平方根运算使该处理类似于 在人类视觉系统中发生的过程。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 2 页 2 2 4l o g 算法 由文献【2 2 。2 4 n - 知，因采用二阶导数零交叉点来求边缘点的算法对噪声很 敏感，m a r r 和h i l d r e t h 将高斯滤波和拉普拉斯边缘检测相结合，l o g 边缘检测 算子的基本特征是： 1 ) 平滑滤波器是高斯滤波； 2 ) 采用二维拉普拉斯函数实现边缘增强； 3 ) 使用线形内插在子像素分辨率水平上估计边缘的位置。 特点是输入图像先与高斯滤波器卷积，平滑图像的同时降低噪声，孤立点 噪声和较小的结构组织将被滤波。因平滑会导致边缘延伸，因此边缘检测只考 虑那些局部梯度最大值的点位边缘点。 l o g 算子的平滑函数采用正态分布的高斯函数： 酏y ) 一击e x p ( 一等) ( 2 - 2 ) 先用g ( x ，y ) 对输入图像i ( x ，) ，) 平滑滤波，然后再采用拉普拉斯算子进行边 缘检测得： v 2 i o v 2 【g o ，y ) 事l ( x ，y ) 】 一v 2 9 i ( x ，y ) ( 2 3 ) 其中： v 2 9 一昙( 1 一掣) e x p ( 一可x 2 + y 2 0 r ) 孔0 j一己。一 2 2 5l a p l a c e 边缘增强 由文献【2 2 2 4 】可知，l a p l a c e 边缘增强是一种各向同性的增强方法，即其边 缘增强的程度与方向无关。 l a p l a c e 边缘增强使用的卷积核如下： 010111111 12 1 1 411 8 - 1- 19- 1- 24- 2 01o 一1 111111 2 1 l a p ll a p 2l a p 3l a p 4 拉普拉斯算子是一个二阶导数，它将在边缘处产生一个陡峭的零交叉，如 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 3 页 图2 - 1 所示。 由于噪声点对于边缘检测有一定的影响，所以高斯拉普拉斯算子是效果较 好的边缘检测器。它把高斯平滑滤波器和拉普拉斯锐化滤波器结合了起来，先 平滑掉噪声，再进行边缘检测，所以效果更好。常用的高斯拉普拉斯算子是5 5 的模板： 2 2 6c a n n y 边缘检测 一2 _ 4 _ 40 - 48 40 2 4 _ 4 - 4 2 80 4 2 4 8 4 80 4 - 4 - 4 2 由文献 1 7 2 4 1u - 知，c a n n y 提出边缘检测的一阶微分滤波器f ( x ) 的三条最 优化准则，即最大信噪比准则，最优过零点点位准则和多峰值响应( m r c ) 准则， 并用变分原理得出，协) 函数近似为高斯函数的一阶微分。c a n n y 边缘检测算法 首先是对输入图像i ( x ，) ，) 进行高斯平滑滤波，然后求取梯度矢量的模和方向， 基本步骤为： ( 1 ) 用高斯滤波器平滑图像； ( 2 ) 用一阶偏导数的有限差分来计算梯度的幅度值和方向； ( 3 ) 对梯度幅值进行非极大值抑制，找到边缘位置； ( 4 ) 用双阈值算法检测和连接边缘，消除虚假相应。 高斯平滑函数同公式( 2 2 ) ，梯度方向的最大输出响应： i g i ( x ，y ) i = w ，y ) 掌，o ，y ) l 边缘强度是：彳o ，j ) 一+ 垂直于边缘的方向为： m 胪一鬻 c a n n y 边缘检测是一种应用很广的边缘检测方法。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 4 页 2 3 基于分数阶微分的图像边缘检测 2 3 1 分数阶微分 分数阶微分早在整数阶微分产生时就产生了1 2 5 - 2 6 1 ，该问题曾被许多大数学 家，如l c i b n i z ，e u l e r ，l i o u v i l l e ，h a r d y 和l i t t l e w o o d 等涉及和探究过d q 。虽然 分数阶微分的研究难度很大，但近3 0 0 年在众多科学家的不懈努力下，它作为一 纯数学分支已经发展渐成体系，但其物理意义不明确，阻碍了分数阶微分的应 用，目前在工程技术界中没有得到广泛应用。从m a n d e l b r o t 提出分形学说，将 r i e m a n n l i o u v i l l e 分数阶微分用以分析和研究分形媒介中的布朗运动以来，分数 阶微积分才在许多学科，特别在化学、电磁学、控制学、材料科学和力学中引 起人们的广泛关注并尝试一些应用i 剐- l 。随着信息科学的深刻变革和迅猛发展， 分数阶运算在很多问题的处理过程中所拥有的整数阶运算无可比拟的优点正逐 渐显露出来。经典数学认为整数阶微分是描述e u c l i d 空间的有力工具，现代数 学指出分数阶微分是描述分数维空间的有力工具。微分运算作为一种基本的数 学运算，在信号分析与处理等领域得到广泛应用，特别在信号的奇异性检测和 提取方面具有特殊的作用。分数阶微分是整数阶微分运算的推广，通过对分数 阶微分的理论研究发现，在信号进行分数阶微分运算，当微分阶数较小( 0 1 ，则对应 m 段， 信号高频成分的幅度被大幅提升，虽远小于一阶、二阶微分。但也获得了足够 的提升；同时在m 1 段，信号中频也有所加强，相对一阶、二阶微分增加 幅度较小；在0 1 段，信号甚低频幅度随频率的降低呈非线性衰减，衰减 幅度明显小于一阶、二阶微分，可见，分数阶微分在加强信号高中频成分的同 时，也对信号的甚低频成分进行了非线性保留。 信号微分的幅频特性曲线 s ： 捌 簦 图2 2 信号微分的幅频特性曲线 对图像处理，平滑区域即邻近的像素值基本相同的区域对应于信号的低频； 图像纹理区域即邻近的像素值发生一定变化的区域对应于信号的中频；图像边 缘和噪声区域即邻近像素值发生较大变化的区域对应于信号的高频。从图中同 样可以看出当微分阶数减少n o 、1 阶后，微分运算对信号高频的提升和信号中 频的加强幅度都不是很大。对图像来说，微分运算对图像边缘的提升和图像纹 理的增强已无明显区别，这时图像纹理信息对图像边缘的检测产生的干扰较大。 2 3 3 分数阶微分算子的实现 分数阶微分也叫非整数阶微分。科学家们从不同的角度进行了不同的探究， 得到不同的分数阶微积分定义，其中比较有名的有g - l 定义，r l 定义和c a p u t o 定义 3 3 - 3 6 1 。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 7 页 g l 定义是从研究连续函数整数阶导数的经典定义出发，将微积分的阶数由 整数扩大到分数数推衍而来的 3 7 3 8 。r l 定义是从分数阶微积分应满足的性 质入手，对g l 定义进行了改进，使之计算简化 3 7 3 8 。c a p u t o 定义是对g l 定义 的另一种改进，其目的是为了让拉普拉斯变换更加简洁，从而便于解分数阶微 分方程，易于工程应用【3 7 3 8 ，该定义先进行厅阶微分，再进行刀一y 阶积分。 经分析发现，g l 定义在信号的数值实现中表现的更为精确嘲。因此依据g l 定义推导出的差分方程构建分数阶微分掩模算子。 2 3 4 分数阶微分的差分定义 g r t l m w a l d l e t n i k o v 分数阶微分定义是从研究连续函数整数阶导数的经典定 义出发，将微积分的阶数由整数扩展到分数演化而来。 利用组合数以及g a m m a 函数的性质，可推得g l 定义的分数阶导数的近似表 达式为： ：。，( f ) 一：西，一毪掣- 矿荟i n ；，( f 一肪) ( 2 6 ) 一为 p o d l u b n y 已经证明了：曰以同阶无穷小0 ( 功的精度收敛于：，( f ) 嗍。对于 g l 定义的分数阶导数的一阶近似而言，权系数；恰好等于幂级数o - x ) ”在原 点泰勒展开式的系数。于是可得信号厂o ) 的y 阶微分为： 广- 参一嵩蓑糟。一争 其中朋一半，j i 为信号的步长，g a m m a 函数r ( 厅) 一? ，1 矿协一。一1 ) ! 。 若一元信号f q ) 的持续期为f 印，t 】，按单位h 1 进行等分，得到 川。竿i 枷。1 9 f 一口) ，可以推出一元信号分数阶微分的差分表达式为： 掣- ，( f ) + ( - v ) f ( t - 1 ) + 学肛妒+ 器肛所) ( 2 - 8 ) 通过式( 2 7 ) 、( 2 8 ) g 得( 设第二、三、四、五、六、七项的系数分别为s 2 ， s 3 ，s4 ，s 5 ，s6 ，s7 ) ： s2 = 一v 小扣一1 ) - 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 8 页 s 4 卟争d 一驰一2 ) s 5 一瓦1 y d 一驰一驰一3 ) s 6 一( 一对1 p 一1 ) o 一2 ) p 一3 x v 一4 ) s 7 一去v 一驰一啪一驰一一5 ) 各项系数的图像如图2 3 所示： 图2 3 差分表达式系数曲线图 由图2 3 分析可知，在，吼1 】时，第4 、5 、6 、7 项系数相对第三项系数还是 有一定比例的，因此，后面分数阶微分掩模算子的近似构造选用前三项时，有 必要对第三项进行相应的误差补偿，具体补偿多少，需要定量研究分析。设第 三项的补偿系数为k ，经分析可得其表达式为： 七一 s 3 + s 4 + s 5 + s 6 + s 7 s 3 一面1 一狮一驰一钟一$ 一面1 一2 x v 一珊一4 ) + 去一狮一习一石1p 一2 ) 毛 = 0 0 0 1 3 9 v 4 0 0 5 3 8 v 3 +