（电力系统及其自动化专业论文）基于模态分析算法的电力系统谐波谐振研究.pdf

a b s t 噶c t r e s e a r c ho nh a r m o n i cr e s o n a n c eo fp o w e rs y s t e m b a s e do nm o d a la n a l y s i s a b s t r a c t t h ea p p l i c a t i o no fal a r g en u m b e ro fn o n 。1 i n e a rp o w e re l e c t r o n i cd e v i c e sh a s b r o u g h tt h es e r i o u sh a r m o n i cp o ll u t i o nt ot h ep o w e rs u p p l ys y s t e m ，a n das e r i e so f p o w e rq u a l i t yp r o b l e m se m e r g ef r o mt h i s ，a n dm o r ea n dm o r el o a dh a sp u tf o r w a r dh i g h e r r e q u e s tt ot h ep o w e rs u p p l yq u a li t yo ft h ep o w e rs y s t e ma g a i n t h e r e f o r e ，t h ep o w e r q u a l i t yp r o b l e m sh a v eb e c o m eo n eo ft h es e v e r ep r o b l e m st h a tt h eh u m a ns o c i e t yh a s t of a c e t h em o s ts e r i o u ss i t u a t i o nc a u s e db yh a r m o n i cp o ll u t i o ni st h eh a r m o n i c r e s o n a n c e ，i tw i l lc a u s ev e r yh i g hh a r m o n i cc u r r e n t sa n dh a r m o n i cv o l t a g e s ，a n dd o h a r mt ot h ee l e c t r i c a le q u i p m e n t s t h e r e f o r e ，t h er e s e a r c ho ft h eh a r m o n i cr e s o n a n c e a n d t h em e a s u r et os o l v et h er e s o n a n c ep r o b le ma r ev e r yi m p o r t a n tt ot h ep o w e rs y s t e m i nt h e r e c e n ty e a r s ，s o m er e s e a r c h e ss h o wt h a th a r m o n i cr e s o n a n c eo f t e n m a n i f e s t sa sh i g hv o l t a g e si nap o w e rs y s t e m i tw a sf o u n dt h a ts u c hr e s o n a n c e p h e n o m e n o ni sa s s o c i a t e dw i t ht h es i n g u l a r i t yo ft h en e t w o r ka d m i t t a n c em a t r i x t h e s i n g u l a r i t y ，i nt u r n ，i sd u et ot h ef a c t t h a to n eo ft h ee i g e n v a l u e so ft h em a t r i x a p p r o a c h e sz e r o b ya n a l y z i n gt h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h ee i g e n v a l u e 。o n ec a nf i n d u s e f u li n f o r m a t i o no nt h en a t u r ea n de x t e n to ft h er e s o n a n c e i nt h i st h e s i s ，am e t h o df o rc h e c k i n gt h ef i l t e r s p a r a m e t e r si nt h es y s t e m i sp r o p o s e d ，t h i sm e t h o di sb a s e do nt h et h e o r yo fm o d a la n a l y s i so fh a r m o n i c r e s o n a n c e ，a n di tc a nh e l pu sa s s e s st h eh a r m o n i cr e s o n a n c ea n da v o i dt h ei m p r o p e r f i l t e rp a r a m e t e rd e s i g n i n gt h a tm a yc a u s eh a r m o n i cr e s o n a n c e i nt h i st h e s i s ，t h ei n f l u e n c eo ft h ep a s s i v ep o w e rf i l t e rt ot h eh a r m o n i c r e s o n a n c ei ss t u d ie d t h ep a r a m e t e ro ft h ep a s s i v ep o w e rf il t e r sc o u l di n f l u e n c e t h er e s o n a n c es i t u a t i o no ft h ep o w e rs y s t e m ，a n dt h ei n f l u e n c eo ft h ep a s s i v ep o w e r f i l t e r s p a r a m e t e rt ot h ed i s t r i b u t i n go ft h eh a r m o n i cr e s o n a n c ei sa l s or e s e a r c h e d i ft h ef i l t e rt h a tm a yc a u s er e s o n a n c ei sf o u n d ，o p t i m i z i n go fi t sp a r a m e t e r c a nb ep u ti np r a c t i c e a n dam e t h o do fo p t i m i z i n gt h ef i l t e r s p a r a m e t e r si sp r o p o s e d ， t h a tc a ns o l v et h eh a r m o n i cr e s o n a n c ep r o b l e mc a u s e db yt h ep a s s i v ep o w e rf il t e r s i nt h ep o w e rs y s t e m b a s e do nt h eh a r m o n i cr e s o n a n c ee v a l u a t i n gm e t h o d ，as o f t w a r et h a tc a ne v a l u a t e t h eh a r m o n i cr e s o n a n c ei nt h ep o w e rs y s t e mi sp r o g r a m m e d ，i tc a na n a l y s et h eh a r m o n i c r e s o n a n c ea n dc h e c kt h ep a r a m e t e ro ft h ef ilt e r si nt h ep o w e rs y s t e m ，a n dt h is s o f t w a r ec a nb eu s e di n t or e a lw o r k k e yw o r d s - m o d a la n a l y s i s ，h a r m o n i cr e s o n a n c e ，h a r m o n i cl o a df l o w ，f i l t e r s ，p a r a m e t e r c h e c k i n g ，s o f t w a r ep r o g r a m m i n g 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：日期： 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位 论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人 电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论 文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包 括刊登) 授权东南大学研究生院办理。 2 研究生签名：导师签名： 日期：逖，7 第一章绪论 1 1 研究背景与意义 第一章绪论 电能是现代社会的主要能源，在各行各业中有着最广泛的应用，可以说是国民经济发 展的“血液”。电力的紧张必将限制国民经济的发展，因而各国都在致力于电力工程的建设 和发展。近年来，我国为了缓解日益紧张的电力供需矛盾，大力兴建了一批火电。水电，核 电站，但是也应该看到，在大力发展电力工业的同时，我们更应该注重提高电能的利用效率。 随着高压、大功率半导体器件的不断更新和发展，功率变换技术的日臻完善，电力电子 技术在电力系统中的应用越来越广泛。这对增强电力系统运行的稳定性和安全性，提高输电 能力和用电效率，节能及改善电能质量等方面发挥着越来越重要的作用。 然而，电力电子装置为人们带来巨大利益的同时，由其产生的谐波问题又对电力系统安 全、稳定、经济运行构成了潜在威胁，给周围电气环境带来了极大影响。这些电力电子装置 使得注人电网中的谐波分量不断增多。谐波会影响线路的稳定运行，并影响电网的质量，使 电网的电压与电流波形发生畸变，另外，相同频率的谐波电压与谐波电流要产生同次谐波的 有功功率与无功功率，从而降低电网电压，浪费电网的容量。 1 1 1电力系统谐波的产生 电力系统的谐波问题早在2 0 世纪2 0 年代就引起了人们的注意，当时在德国，由于使用静 止汞弧整流器而造成了电压、电流的畸变。到t 5 0 年代和6 0 年代，由于高压直流输电技术的 发展，变流器使用所带来的电力谐波使人们越来越多的关注谐波问题。7 0 年代以来，由于电 力电子技术的飞速发展，大量具有非线性特性的电力设备如电力机车、电弧炉、变频等交流 设备投入电网运行，电力系统中的谐波污染越来越严重，所造成的危害日益严重，世界各国 对谐波问题都给予了广泛的关注 1 - 3 。 系统中的主要谐波源可分为两大类：一是含半导体非线性元件的谐波源，二是含电弧和 铁磁性非线性设备的谐波源。前者如各种整流设备、交直流换流设备、变流器、直流拖动设 备整流器、p w m 变频器、相控变频器及现代工业设备为节能和控制用的电力电子设备等，后 者如交流电弧炉、交流电焊机、日光灯、发电机、变压器及铁磁谐振设备等。家用电器设备 分属于上述两类谐波源，虽然其容量小，但数量很大，因此也是不可忽视的谐波源。我国工 业企业使用晶闸管电路供电的直流提升机、交一交变频装置、轧钢机直流传动装置、晶闸管 串级调速的风机水泵和冶炼电弧炉等。这些设备取用的电流是非正弦形的，其谐波分量使系 统正弦电压产生畸变。电气铁道机车采用的大容量整流供电设施，除了产生大量谐波电流外， 还对三相交流供电系统产生不平衡负荷和负序电流、电压。电弧炉等含电弧的冶炼设备和电 焊设备，除了产生谐波外还产生间谐波和造成电压闪变。这些负荷都使电力系统的电流和电 压产生畸变，对电力设备和广大用户设备及通信线路和电子设备产生危害或干扰影响。 l 东南大学硕士学位论文 1 1 2 谐波的危害 各种谐波源产生的谐波对电力系统造成污染，影响到整个电力系统的电气环境，包括系 统本身和广大用户，而且其污染影响的范围和距离很远，可能比一个工厂对大气环境的污染 距离还要远、范围还要大。谐波危害主要有如下几个方面： ( 1 ) 谐波电流产生附加热效应。谐波电流流过导体，产生附加损耗，由于集肤效应及邻 近效应使交流电阻随频率的增加而增加，因此谐波电流引起的损耗更为严重。 ( 2 ) 谐波电压增加了介质应力，谐波电压叠加在基波上，增加了绝缘介质的应力，加速 绝缘老化，影响了设备的寿命。 ( 3 ) 谐波对电磁兼容( e m c ) 的破坏。电磁兼容是指系统中的设备能抵御环境中的电磁干扰， 并且不对周围环境造成不可抵御的电磁骚扰。电力系统中的谐波会给系统本身、系统的用户 及周围环境带来电磁兼容问题1 4 j 。 谐波对电力设备也造成很大的危害，主要表现在以下几方面： ( 1 ) 对电网中普遍装设的电容器，过高含量的谐波会使其承受过电流和过负荷，严重时 甚至会造成电容器的鼓肚、击穿或爆炸。 ( 2 ) 谐波会造成电力变压器的损耗增大，也会导致变压器噪声增大。 ( 3 ) 对于电力电缆，由于谐波次数高频率上升，再加之电缆导体截面积越大趋肤效应越 明显，从而导致导体的交流电阻增大，使得电缆的允许通过电流减小。 ( 4 ) 谐波对异步电动机也造成严重影响，主要是增加电动机的附加损耗，降低效率，严 重时使电动机过热。尤其是负序谐波在电动机中产生负序旋转磁场，形成与电动机旋转方向 相反的转矩，起制动作用，从而减少电动机的出力。另外电动机中的谐波电流，当频率接近 某零件的固有频率时还会使电动机产生机械振动，发出很大的噪声。 5 ) 对于低压开关设备来说，谐波会造成它们的发热以及断路器的误动作。 ( 6 ) 对于计算机网络、通信、有线电视、报警与楼宇自动化等弱电设备，电力系统中的 谐波通过电磁感应、静电感应与传导方式耦合到这些系统中，产生干扰。 ( 7 ) 目前采用的电力测量仪表中有磁电型和感应型，它们受谐波的影响较大。特别是电 能表，当谐波较火时将产生计量混乱，测量不准确。 谐波还会对人体造成不良影响，从人体生理学来说，人体细胞在受到刺激兴奋时，会在 细胞膜静息电位基础上发生快速电波动或可逆翻转，其频率如果与谐波频率相接近，电网谐 波的电磁辐射就会直接影响人的脑磁场与心磁场。 在出现谐波污染的情况下，造成危害最严重的就是发生谐波谐振现象的时候了，谐波谐 振是谐波污染的一种极端现象，其产生是由于在电力网络中系统参数满足了特定的条件，使 得对于特定的谐波，在系统中会产生极大的过电压或者过电流，这在电力系统中是需要避免 发生的。 1 1 3 电力谐波的治理 对电力谐波的治理主要有以下手段： ( 1 ) 被动式治理，即通过一些谐波吸收装置吸收各个用户负载产生的谐波，以限制超过 有关标准的过量谐波注入电网。这种谐波治理技术的应用对象主要是工业电网负载： a ) 无源电力滤波 无源电力滤波器一般由多个单调谐电力滤波器组成，每个单调谐电力滤波器在特定的频 2 第一章绪论 率范围内呈现低阻抗，吸收相应频率的谐波电流，从而使电网的谐波电流减少。它的缺点是 只能抑制同定频率的谐波，补偿特性受电网阻抗和运行状态的影响，易和系统发生谐振：对 变化的无功负载补偿无能为力：重量和体积较大等等。 b l 有源电力滤波 有源电力滤波采用模拟和数字逻辑电路对有电力谐波的系统进行电流检测和电流注入。 由补偿装置产生一个与负载谐波电流大小相等、相位相反的补偿电流。有源电力滤波器能对 频率和幅值变化的谐波进行跟踪补偿，且补偿特性不受电网阻抗的影响，因而受剑广泛的重 视，其缺点是造价高，技术尚不成熟。 c ) 混合电力滤波 为了综合有源与无源的优点，于是人们考虑把二者结合起来构成混合电力滤波器。需要 指出的是，在高压直流换流器中已经使用的自动调谐滤波器，它也是通过检测滤波器中谐波 频率的无功功率，用以控制l 和c 的变化来达到动态补偿的效果。 d ) 串联电抗器 串联电抗器是根据检测出的谐波情况恰当的选择串联电抗器的百分电抗值以避免电力 电容器因谐波电流造成损害和谐波放大5 1 。 e ) 其他方法 例如磁通补偿、谐波注入、直流纹波注入，在整流装置中增加整流的相数来减少谐波电 流：变压器采用三角形星形接法，使不平衡电流和3 n 次谐波电流只在原边绕组里循环流动等 等。 上述的几种方法中，无源电力滤波器由于结构简单，维护方便，价格低廉等优点仍然被 广泛应用，即使在混合电力滤波器中无源电力滤波器滤波的作用仍占有主导地位。 ( 2 ) 主动式治理，即设计出不产生谐波的变流器，使得负载自身不产生电流或电压谐波。 主动式谐波治理技术的应用对象包括工业电网大功率负载，比如：多脉整流、准多脉整流技 术以及多重化变流技术等：也包括民用低压小功率负载，主要指各种p f c 控制技术，如b o o s t ， c u k ，s e p i c 以及d u a l s e p i c 等等归j 。 从二十世纪六七十年代以来，谐波治理技术发展得到长足的进步。从技术手段来说，无 论是主动式或者是被动式谐波治理，基本技术手段日趋成熟。但是出于经济性和可靠性等方 面的考虑，目前它还难以为电力电子装置的生产厂家以及谐波源电力用户所自愿推广应用。 从用户需求角度出发，对已有谐波治理的技术手段进行深入地分析，改进和突破，开发出更 加可靠和更具优良性价比的装置和技术是目前谐波治理技术发展的重点之一。 1 1 4 电力系统谐波谐振研究的意义 如上所述，一方面大量非线性电力电子装置的应用给电网带来了严重的谐波污染并由 此产生一系列电能质量问题：另一方面，越来越多的负载对电网的供电质量又提出了更高的 要求。所以，电能质量问题成了人类社会不得不面对的严峻问题。 理想的电力系统向用户提供的应该是一个恒定工频的正弦波形电压。随着国民经济和电 力工业的飞速发展，电能使用已经极为广泛，可以这样讲电能已是我们任何一个人都离不开 的一种能源。但是由于用电负荷设备的日益复杂和多样化，一些新型的用电设备的出现，都 影响了电网的运行，使得在实际中电力系统无法提供这样的恒定工频正弦波形电压信号，也 就是产生了谐波污染，这对电力系统提供的电能质量是有很大损害的1 7 1 。 3 东南大学硕士学位论文 当电网谐波水平达到一定程度后不仅对电力设备而且对挂在电网上使用设各都会产生 影响，甚至造成一些敏感负荷不能正常工作，导致产品中残次品的增加，给企业工厂的正常 生产工作带来极大的损害。据有关资料统计：近2 0 年来全球范围内因电能质量引起的重大电 力事故已达2 0 多起，每年因电能质量扰动和电气环境污染引起的国民经济损失高达3 0 0 亿美 元。不仅如此，电能作为发电厂供给的一种商品应当符合国家对电能质量的所有要求。电力 系统的谐波水平也是电能质量里的一项重要考核指标。 为了抑制电网中所存在的谐波，在电力系统中安装了大量的电容器组和无源滤波器组， 但是当它们参数选择不恰当时，反而会与系统参数匹配从而有可能导致谐波的严重放大，或 者使得系统中发生原本不应发生的谐振，这样非但没有发挥它们原本应该发挥的作用，却致 使系统中的谐波污染更为严重，产生了更加严重的谐波过电压过电流。这不但会危害各种敏 感负荷的正常工作，而且还会对这些电力设备造成严重危害( 例如电容器长期工作在这样的 条件下，其使用寿命也将会受到影响) 。因此，对电网谐波谐振现蒙进行监测，分析谐波谐 振问题的根源并研究受谐波污染时电容器组及无源滤波器等无功补偿装置参数的合理设置， 既发挥它们对谐波的抑制作用，又避免它们因与系统参数匹配而发生谐波放大或谐振出现过 电压，这具有十分重要的意义。 由于谐波产生的问题影响着电力系统的正常运行，而为了治理谐波在系统中装设的滤波 器等装置却不一定能够按照预期解决谐波的污染，相反由于它们的装设改变了系统的结构， 可能在系统中引发谐波的放大和谐振的发生，对系统造成更严重的谐波污染。因此，为了能 够有效的消除系统中由于电容器组及无源滤波器参数选择不当而产生的谐波谐振的问题，同 时能够对谐波治理起到指导作用，对有谐波谐振评估以及无源滤波器参数校核的研究将是非 常有实际意义的，其分析结果可为电能质量控制措施提供指导，并能够用来有效地抑制电网 中的谐波、预防和消除电力系统中的谐波谐振现象，从而提高电网运行的安全可靠性以及供 电质量，可以更好的满足目前高新技术企业优质电能供应的要求，带来不可估量的直接和间 接效益。 1 2 电力系统谐波问题国内外研究现状 电力系统谐波问题近几十年来在世界范围内得到了十分广泛的关注，各个国际性学术组 织都相继成立了专门的电力系统谐波工作组，并且已经制定出了限制电力系统谐波的相关标 准。 国际上，对于电力系统谐波问题的研究起源于2 0 世纪5 0 、6 0 年代，7 0 年代以后，电力电 子技术迅速发展，谐波问题日趋严重，引起世界各国的高度重视。7 0 年代s a s a k ih 和m a c h i d e t 等人提出的用磁补偿消除谐波的方法，发展到今天，用有源电力滤波器消除谐波。 进入2 0 世纪8 0 年代，由于新型电力半导体器件的出现，p w m 技术的发展，以及基于瞬时 无功功率理论的谐波电流检测法的提出，电力滤波的有源滤波方法成为电力电子领域的研究 热点，并得到迅速的发展1 8 。1 9 8 6 年，a k a g ih 提出用并联有源滤波器消除谐波的方法，但 并联型有源滤波器( a p f ) 的安装容量受开关容量的限制，且成本较高。2 0 世纪9 0 年代以后， 出现了有源滤波器和无源滤波器的综合方案。1 9 9 0 年，f u j i th 等人提出了将a p f 与p p f 相串 联后与电网并联的棍合型方案。1 9 9 4 年，a k a g ih 等人提出了一种综合了串联a p f l 和串联a p f 2 的混合型滤波器。1 9 9 6 年以后j o h a nh r 等人进一步发展了这一理论一j 。而在先进的混合 型滤波系统中，无源滤波器也起着十分重要的作用，分担大部分谐波和无功补偿工作：有源 部分则是起着谐波补偿的目的。因此，无源滤波器的参数设计是关系到滤波装置能否有效滤 4 第一章绪论 波的关键i l0 1 。 在人工智能技术应用于电力系统无功补偿和谐波抑制的研究中，模糊控制技术使用要相 对多一些，如t h i y a m a ，h k i h a m a 及m m i s h i r o 等人自1 9 9 1 年以来发表了一系列文章阐述了 模糊控制在s v c 中的应用，从实时性、鲁棒性等诸多方面论证其可行性。 我国对谐波问题的研究起步较晚，大约始于2 0 世纪8 0 年代。目前理论研究水平和应用水 平与国外先进水平相比还有很大的差距。原电力部教授级高工吴竟昌等人于1 9 8 8 年出版的 电力系统谐波一书是我国有关谐波问题较有影响的著作：西安交通大学电气工程学院夏 道止教授对电力系统含有多个谐波源时谐波电流和谐波电压分布情况方面的研究在国内外 产生了广泛的影响：近年来，西安交通大学王兆安教授、华北电力大学肖湘宁教授、重庆大 学王群博士等人针对电力系统谐波抑制和无功补偿问题也发表了大量的论文，认识到在该领 域上使用人工智能方法的重要性、必要性及有效性【1 1 | 。 尽管世界各国科学家和工程技术人员在电力系统谐波抑制和无功补偿方面取得了一定 成绩，但有待于解决的理论和实践问题仍然很多。如：谐波电压和谐波电流变化时，如何对 其进行准确快速测量：电力系统存在多个谐波源时，谐波扩散分布问题：电力系统瞬态畸变和 闪变问题：为了实用化，有源电力滤波器在容量、成本、可靠性、运行费用等方面存在的问 题。 另外，对于谐波谐振的产生和分析，国内外的相关研究成果还比较少i l 引，如何避免电 力系统中的谐波谐振也是一个亟待解决的难题。近年来有研究表明，谐波谐振在电力系统中 经常表现为高电压。发现这种谐振现象与网络导纳矩阵的奇异性有关，而这种奇异性是由于 矩阵的一个特征根趋近于零造成的。因此通过分析网络导纳矩阵的特征根的性质，就可能得 到有关谐振机理和程度的信息。 1 3 本文主要研究内容 ( 1 ) 电力系统谐波模型的建立 本文所要研究的是电力系统谐波谐振问题，需要对电力线路、发电机、负荷、变压器以 及电动机等进行建模，得到谐波模型，形成系统谐波矩阵，从而进行模态分析以及谐波潮流 计算等。所以本文的首要工作是选择合适的谐波模型使得仿真分析能够更加精确的反映系统 在谐波状况下的实际特性。 ( 2 ) 研究谐波谐振的评估方法 研究谐波谐振在电网中的分布情况，结合谐波潮流计算和模态分析算法对系统中的谐波 谐振进行评估，并考察能够反映电力系统谐波谐振分布的一些指标。 ( 3 ) 研究无源滤波器对谐波谐振的影响 无源滤波器的参数选择正确与否对于系统的谐振分布有着直接的影啊，本文从系统拓扑 的角度考察了无源滤波器的参数对系统谐波分布以及谐振点的影响。 ( 4 ) 谐波谐振评估方法的应用 在一般传统无源滤波器设计中，是没有进行参数优化的，在这种情况下，电力系统的无 源滤波器参数的设计很有可能会发生问题，有可能会与系统参数匹配而有可能构成谐波谐振 或谐波严重放大，使系统的谐波污染更为严重。根据这一点，本文在传统设计的基础上提出 一种简单有效的无源滤波器参数校核设计的方法，以避免错误的没计参数导致系统内出现谐 波谐振放大。 5 东南大学硕士学位论文 ( 5 ) 开发一套用于电力系统谐波谐振分析的软件 根据所研究的谐波谐振评估方法，利用m a t l a b 语言以及语言结合开发了一套用于电 力系统谐波谐振分析的软件，软件功能主要包括电力系统模型建立、系统谐振点扫描、谐波 潮流计算、无功补偿参数校核。 6 第二章谐波谐振评估的方法研究 第二章谐波谐振评估的方法研究 谐波分析用于研究系统的谐波状况，目的在于检测谐振点，计算谐波电流和电压及其畸 变水平。本章中结合了谐波潮流以及模态分析的谐波谐振评估算法，介绍一种用于分析电力 系统中谐波谐振问题的方法。这也是本文的主要内容之一，为了研究谐波谐振，首先要找出 系统的谐振点，然后对系统的谐波分布进行评估。搜索谐振点的算法主要是频率扫描，然后 利用谐波潮流计算对谐波分布进行评估。本文采用了对系统谐波导纳矩阵进行特征值分解的 模态分析的方法来得到系统的谐振频率，因为谐振现象与网络导纳矩阵的奇异性有关，而这 种奇异性是由于矩阵的一个特征根趋近于零造成的，这样只要利用电力系统本身的结构即可 获得系统的谐振情况，通过分析特征根的性质，就可以得到有关谐振机理和程度的信息，相 比于传统的频率扫描更为简便而且其结果也十分准确。 2 1电力系统谐波评估 2 1 1 电网元件的谐波参数模型 电力系统分析的首要工作就是建立合适的电力系统数学模裂。模型建立的正确与否直接 关系到分析结果的正确性。本文的主要研究目标是进行系统谐振点搜索，谐波潮流计算，探 讨谐波谐振在系统中的分布情况，需要使用电力网络谐波导纳矩阵进行分析，节点导纳矩阵 是电力网络得一种数学模型，它描述网络的连接情况和各支路的导纳值，以各支路的谐波参 数表示的即为网络的谐波节点导纳矩阵，对称情况下各次谐波具有不同的相序特性，令许网 络还会因变压器绕组不同的接线方式和接地方式而形成与正、负序网络不同的网络接线，因 此形成谐波导纳矩阵时应充分考虑到其序特性而采用相应的网络接线和各元件参数，下面讨 论需要的电力系统各元件谐波模型，主要有电力线路模型、发电机模型、负荷模型、变压器 模型等，获得其等值电路后，即可形成谐波导纳矩阵。 ( 1 ) 电力线路模型【4 】 考虑输电线路或电缆的n 模型。设该条输电线路的长度为，k m ，串联阻抗为z = r + j x q 砌，并联导纳为y = g + j bs k m 。 该线路总的阻抗和导纳为 z = z l = o + j x ) ，= r + q( 2 - 1 ) y = y z = ( g + 弘) ，= g + 声s f 2 2 ) z ( 而) = r + j h x( 2 - 3 ) y ( 五) = g + 一君( 2 - 4 j 式中，z 单位长度线路的串联阻抗，单位为f 2 k m ，z = - r + j x ； y 单位长度线路的并联导纳，单位为s k m ，y = g + j b ； 7 东南大学硕士学位论文 ，线路的长度，单位为k m ； z 线路的串联阻抗，单位为q ，z = r + j x ； y 线路的并联导纳，单位为s ，y = g + j b ； h 谐波次数。 考虑集肤效应，z ( h ) = 4 h ( r + j h ) x ( 2 ) 谐波发电机模型 当谐波存在时，忽略集肤效应的影响，发电机阻抗可以用下面的公式统一表达： f z o ( h ) = 心+ 歹城h = 3 n = 3 ，6 ，9 ，1 2 ，1 5 ， z = z l ( ) = 尼+ j 岘。h = 3 n + l = 1 ，4 ，7 ，1 0 ，1 3 ， 【z 2 ( 五) = 吃+ 办以h = 3 n l = 2 ，5 ，8 ，1 1 ，1 4 ， 式中，r 电枢电阻， 单位为q 相； 局次暂态电抗，单位为q 相： 五负序电抗，单位为q 相； k 零序电抗，单位为q 相； h 谐波次数。 通常情况下，发电机的阻抗近似也可表示为 z g ( j i ) = 吃+ 面瓦 考虑集肤效应时， z g ( 吣= 一h r 4 + j h x g 式中， 发电机基波零序或负序电抗，单位为q 相。 ( 3 ) 谐波变压器模型【1 3 】 对于变压器支路，在一般交直流系统谐波分析中，变压器内部的分布电容的影响通常忽 略不计。这样在谐波频率下，变压器的等值电路在形式上与基波下的等值电路完全相同，只 是其中的参数应该与谐波频率相对应。如图2 1 所示，其等值电路为一条连接原副边节点的 阻抗支路。谐波电抗为相应基波电抗与谐波次数的乘积。即 乙( ) = 吩+ 办墨 ( 2 9 ) 8 埘 科 乃 劭 但 但 陋 陋 第二章谐波谐振评估的方法研究 图2 1 变压器谐波等值电路 在谐波作用下，考虑集肤效应，变压器的谐波阻抗可以表示为 乙( j j l ) = 五碍+ 皿砗 式中，墨吱压器基波电抗； 辟瘦压器基波电阻。 ( 4 ) 负荷模型 a ) 对于集中负荷，适合使用并联负荷模型来表示。 匕2i 1 一，i 1 = 铲 因此 d y 2 缉2 7 砟= 詈 当有谐波存在时 耳( ) = i i 一乃瓦1 b ) x , j - 于单一负荷，适合使用串联负荷模型来表示。 乙瑚= 南= 警铲2 等产 因此 b 2 寿p 2 寿q 式中，s = p + j q 。 l s l 2 = p 2 + q 2 。 当有谐波存在时 z s = r s + j h x s ( 2 - 1 0 ) ( 2 - 1 1 ) 1 2 - 1 2 ) ( 2 - 1 3 ) 【2 1 4 ) ( 2 一l s ) ( 2 - 1 6 ) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) 东南大学硕士学位论文 ( 5 ) 感应电动机模型 在缺少详细数据的情况下， 阻抗。 如果为星形或三角形连接， 1 l = 嘉 图2 2负荷模型 感应电动机可以片j 其次暂态阻抗z 0 来表示其正序和负序 零序阻抗为无穷大。将阻抗折算到系统基准值可得 z m = r m + j h x m z o 盯2 = 乙。1 存在谐波的状况下，电动机的阻抗为 一 l o o h = 3 n 一3 ，6 ，9 ，1 2 ，1 5 l j 一- j 乙( 办) 2 t + + 舰+ 其他情况荔三3 ：l ； 式中，电动机轴功率，单位为m w ； 电动机功率因数： 玎电动机效率； 电动机输入视在功率，单位为m v a = ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) ( 2 - 2 1 ) ( 2 - 2 2 ) 1 2 2 3 ) ( 2 - 2 4 ) ( 2 2 5 ) 咒一 耳r 二 一鲁鑫 l i l i 卜 肼 f 矿 第二章谐波谐振评估的方法研究 邑薏准功率，单位为m v a ： z m 电动机阻抗标幺值，z 0 = + 匕； 圪电动机导纳标幺值，k = z 0 ： h 谐波次数。 以上提出的电力系统元件谐波模型，可以用于形成系统谐波导纳矩阵，进而可以以此开 展谐波潮流计算以及谐振评估工作。 2 1 2 谐波潮流计算 在分析电力系统谐波工作中，不仅要分析系统中存在哪些谐波源及其特性，还要分析它 们产生的谐波电流在电力系统的各个部分是如何分布的，在系统中各个节点产生多少谐波电 压，这就要用到谐波潮流计算 1 4 - 1 5 】。通过计算确定系统中各节点的谐波电压和各支路通过 的谐波电流。 在电力系统中，谐波源主要是一些用电设备和和部分变压器。这些谐波员产生的谐波电 流基本上只决定于它的工作田间和外加电压，与外电路阻抗关系不大。因此可将这些谐波源 看作内阻抗为无穷大的电流源。这就决定了谐波潮流计算和基波潮流计算不同，其前提条件 是个谐波源节点注入的为谐波电流而不是节点功率，计算变得简单，只是由各节点注入电流 求解该谐波网的网络方程，一次求解即可获得结果，并不需要迭代求解。其中，谐波网的节 点导纳矩阵是事先求得，各谐波源的谐波电流由该节点电压和谐波源特性决定，这里使用实 际测量结果。 谐波潮流计算有它本身的一些特点应予注意。 首先，由于合格的发电机产生的电动势基本上是正弦波形，其谐波含有率可以不计，因 而通常不把它作为谐波源看待，其谐波电动势为零。 其次，谐波功率一般较小，因而计算一般只着眼于其电流、电压的计算，在本项目中， 谐波功率为了作为一些元件发热情况的参考，也作了计算并将结果给出。 应说明，谐波计算所需数据，如电力系统各元件的频率特性和谐波参数、各谐波源的频 谱特性尤其是相频特性等数据，往往很难取得足够准确的资料，会造成谐波潮流计算结果不 够准确。 归纳起来，电力系统谐波潮流计算的一般步骤为【蜘2 0 】： ( 1 ) 作基波潮流计算，求得系统各节点基波电压； ( 2 ) 形成谐波节点导纳矩阵； ( 3 ) 给出各节点谐波源注入谐波电流； ( 4 ) 由节点注入谐波电流及谐波节点导纳矩阵解谐波网的网络方程，求得各节点谐波电 压和各支路谐波电流； 谐波导纳矩阵是电力网络的一种数学模型，它描述网络的连接情况和各支路的导纳值。 1 1 东南大学硕士学位论文 以各支路的谐波参数表示的即为网络的谐波节点导纳矩阵，该矩阵由第二章提供的电力系统 元件谐波模型求得。 获得网络谐波节点导纳矩阵后，即可由网络方程式求解各节点谐波电压吩。 lf = 1 f 1 2 - 2 6 ) 这里为节点注入电流列矢量，其中非零元素只有各谐波源的n 次谐波注入电流，不 是谐波源的节点注入电流均为零，与它们连接的元件都以其等值阻抗的形式并入导纳矩阵中。 2 2 谐波谐振评估的模态分析算法 模态分析的理论基础是在机械阻抗与导纳的概念上发展起来的。虽然机械阻抗的概念早 在2 0 世纪3 0 年代就已形成，但发展成为今天这样较为完整的理论及方法，却经历了较长的岁 月；近十余年来，模态分析理论吸取了振动理论、信号分析、数据处理、数理统计及自动控 制理论中的有关知识，结合自身内容的发展，形成了一套独特的理论，为模态分析及参数辨 识技术的发展奠定了理论基础【2 1 1 。 对于电力系统谐波谐振分析这个问题，属于多输入多数出的系统，可以利用特征系统实 现算法( e r a ) 2 2 1 进行分析，用特征值分解求得系统的特征值与特征向量，从而求得系统的 模态参数，来判断系统的可控性以及可观性。 设想根据频谱分析得知系统经受频率为，的并联谐振。这意味着通过式( 2 2 7 ) 计算出的 电压向量的某些元素对应于频率痢很大的值 巧= 弓q ，r ( 2 - 2 7 ) 式中y ，为在频率厂处的网络导纳矩阵；巧、，分别为节点电压、节点注入电流矩阵。通 常为便于分析网络对于某个节点注入量的频率响应，只有一个注入量且其数值为1 0 p u ， 其它元素为0 。为了简化符号，以下将省略下标厂。 严重的谐波谐振意味着某些节点电压非常高，这一般在矩阵y 趋近于奇异时发生。这 样探讨矩阵y 是如何趋近于奇异的就成为解决问题的一个可行方法，而现有完善的特征根 分析可以完成这个任务。矩阵y 可以分解为以下形式 y = 三a t ( 2 - 2 8 l 式中人为对角特征值矩阵；三、t 分别为左、右特征向量矩阵，且三= t 一。 为 将式( 2 - 2 8 ) 代入式( 2 2 7 ) 得 矿= l a 一1 玎或t 矿= a - 1 刀( 2 2 9 ) 定义u = 形为“模态电压向量”，j - = t 为“模态电流向量”，则式( 3 3 ) 可以化简 第二章谐波谐振评估的方法研究 。料r o 0 五。 oo oo”训 特征值倒数的单位是阻抗，且命名为“模态阻抗”z m 。从式( 2 3 0 ) 很容易看出如果 a = o 或者非常小，则很小的模态1 注入电流以将导致很大的模态1 电压u 。另一方面，其 他的模态电压将不受影响，因为它们和模态1 电流之间没有“耦合”。即在模态域中人们可 以很容易识别出谐振的“位置”。这意味着谐振实际上对应某个特定模态而发生，它与某个 母线的注入无关也并非由其引起。因此称最小的特征值为谐波谐振的“关键模式”，称其左、 右特征向量为“关键特征向量”【2 m 5 1 。 模态电流以是实际电流在第一个特征向量方向上的线性映射 以= 石。厶+ 石2 厶+ 石3 厶+ + 五。l ( 2 - 3 1 ) 可以看出如果五3 有最大值，则节点电流厶对模态1 电流有最大的贡献。结果，母线3 最容 易受激励而出现模态l 谐振。另一方面，如果石3 = 0 ，无论电流厶多大都不会激励起这种模 态谐振。关键向量【五。五2 互。】的值可以作为一种特征，用来判断各节点电流能在多 大程度上激励起模态1 谐振。 节点电压与模态电压之间存在如下关系：y = l u 则有 r 主至 = r 兰 乙+ r 篆 乙么_ + r引刘 在出现模态1 谐振的情况下，因为u 的值比其他模态电压的值要大得多，所以式( 2 3 2 ) 的近似是可能的，式( 2 3 2 ) 揭示出电压u 对实际电压的贡献可以用向量 【厶l 厶l 厶l 】r 来表述。如果厶，的值最大，则母线3 上的节点电压也会有最大值，这 意味着在母线3 处是最容易观察到模态1 谐振的地方。如果厶l = 0 ，则节点3 电压将不会受 模态1 电压的影响。 1 3 东南大学硕士学位论文 总之，关键的右特征向量具有潜在的反映关键模式的( 位置) 可激励性的特点，而关键 的左特征向量能反映关键模式的( 位置) 可观测性的特点。具有最大右特征向量元素的母线 对相应模式具有最高可激励性，这种可激励性也可以理解为一种可控性，因为具有最高可激 励性的母线在通过注入信号来消除谐振方面也是最有效的。 根据选择性模态分析，有可能将可激励性和可观测性结合为一个指标如下 y ：队? 1 刀= 五- 1 厶。 五。乞 丑- 1 厶。 o o 0 oo 元10 0 00 淮 砭 瓦i 摊引陌 身卅巨； o o 0 o 0 0 o淮 砭瓦 砭瓦 磊乙 i = = ( 2 3 3 ) 这种近似是可行的，因为关键模态阻抗1 a 比其它的模态阻抗要大得多。式( 2 - 3 3 ) 中 的对角元素显示了针对同一母线上的关键模式的可激励性和可观测性的结合。它们被称为母 线对关键模式的“参与因子”，定义为p = k 乙，其中，b 为母线号，厨为模式号。 需要指出的是，特征分析技术并非仅用于线性微分方程，而是可以用于任何用矩阵表达 的系统。特征分析本质上是一种矩阵解耦技术。特征分析技术在电力系统的动态稳定分析中 已经得到认可，它的应用主要还是在对称分量分析中。 2 1 3 谐振点扫描 对于谐振点的扫描，一般方法是进行阻抗扫描，阻抗扫描也称为频率扫描，得到的是待 研母线的输入端阻抗的模值与谐波次数或谐波频率之间关系的一张图。阻抗值的突然降低意 味着串联谐振，阻抗值的突然上升标志着并联谐振。 根据模态分析的观点，对于某次谐波，系统的相应谐波导纳矩阵为】，研究表明，严 重的谐波谐振意味着某些节点电压非常高，这一般在矩阵y 趋近于奇异时发生。根据模态 分析算法，即当矩阵的最小特征值趋向于0 的时候，系统此时存在着严重的谐波谐振状况， 故可通过对各次谐波进行特征分析的方法找到系统的谐振点。在模态分析算法中，将特征值 的倒数定义为模态阻抗，找出最小特征值也就是找出最大模态阻抗，最小特征值趋向于o 即最大模态阻抗趋向于无穷大，即在最人模态阻抗处于峰值时，即可认为该点即为系统的谐 振点。 本文中所使用方法为，从谐波次数0 1 开始，步长设定为0 1 递增，对于系统相应每次 谐波形成导纳矩阵，然后利用特征值分解得到矩阵的特征值，从而得到系统的模态阻抗，经 过排序找出相应该次谐波系统的最大模态阻抗，将所有得到的最大模态阻抗连接起来做出图 形得到系统的最大模