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华北电力人学颁十化论文 摘要 在电力市场化境下，a t c 不仅是调度人员衡量电网安全稳定运行的技术指标， 也是市场参与者进行交易决策的重要参考和调整输电阻塞的重要标准。a t c 受系统 内大量不确定性因素的影响，因此合理地处理不确定性的影响是准确计算a t c 的难 点。本文重点考虑不确定性凶素对a t c 的影响，在求得互联系统的t t c 基础上， 采用半不变量和g r a m c h a r l i e r 级数展开理论建立概率模型，通过引入概率裕量和可 靠性指标分别计算t r m 和c b m 两种裕度，进而得到系统的a t c 。最后针对i e e e r t s 一9 6 算例系统，分别对t t c 、t r m 和c b m 进行编程计算，并对a t c 的计算结 果进行分析，结果证明本文方法不但能为运行规划人员提供更为全面和综合的a t c 计算信息，而且能够大大提高计算效率，使a t c 满足在线计算的需要。 关键词：可用输电能力，半不变鼍，g r a m c h a r l i e r 级数，概率裕量，可靠性指标 a b s t r a c t a sa ni n d e xf o rd e s c r i b i n gt h ea v a i l a b l ec a p a b i l i t yo fn e t w o r k a v a i l a b l et r a n s f e r c a p a b i l i t y ( a t c ) i sa ni m p o r t a n tr e f e r e n c ef o rm a r k e tp a r t i c i p a t o r st om a k ed e c i s i o n s ，a sw e l l a saj u d g m e n tf o rs y s t e mo p e r a t o r st oa l l e v i a t et r a n s m i s s i o nc o n g e s t i o n a t ci si m p a c t e db ya l a r g en u m b e r so fu n c e r t a i n t yf a c t o r so ft h es y s t e m s oh o wt oh a n d l et h e mr e a s o n a b l ya n d a c c u r a t e l yi s t h ed i f f i c u l tp o i n ti na t cc a l c u l a t i n g t h i sp a p e l f o c u s e so nt h eu n c e r t a i n t y f a c t o r so ft h es y s t e m a f t e rf i n i s h i n gt h ec a l c u l a t i o no ft t ci tu s e sp r o b a b i l i s t i cm a r g i na n d r e l i a b i l i t yi n d e xt oc a l c u l a t et r ma n dc b mr e s p e c t i v e l yb a s e do nt h ep r o b a b i l i s t i cm o d e l s w h i c ha r ee s t a b l i s h e db yc u m u l a n ta n dg r a m c h a r l i e re x p a n s i o nt h e o r y t t c t i u 垤a n d c b mi sc a l c u l a t e di nac a s es t u d yo fi e e er t s 一9 6 t h er e s u l t ss h o wt h a tm o r ei n t e g r a t i v ea n d c o m p r e h e n s i v ei n f o r m a t i o n so fa t ce v a l u a t i n gw i l lb eg i v e nt ot h eo p e r a t i n gp l a n n e r sa n d t h ec o m p u t a t i o n a le m c i e n c yo fa t cc a nb ep r o m o t e dg r e a t l yw h e nu s e dt h em e t h o di nt h i s p a p e r l is a if e n g ( e l e c t r i cp o w e rs y s t e ma n di t sa u t o m a t i o n ) d i r e c t e db ya s s o c i a t ep r o ld o n gl e i k e yw o r d s ： a t c ，c u m u l a n t s ， g r a m c h a r l i e r e x p a n s i o n ，p r o b a b i l i s t i cm a r g i n ， r e l i a b i l i t yi n d e x 4 舢0帅969 舢7引i-啪y i l 电j 人硕 ：学能论文 目录 摘要1 a b s t r a c t 。i 第一章绪论1 1 1 研究背景及意义1 1 2 输电能力相关术语定义2 1 2 1 最大输电能力丌c 【4 l 3 1 2 2 输电可靠性裕度t r m q ，3 1 2 3 容量效益裕度c b m 6 3 1 2 4 现有输电协议【7 】4 1 3 国内外关于a t c 的研究现状4 1 3 11 _ r c 的计算方法5 1 3 2t r m 的计算方法6 1 3 3c b m 的计算方法7 1 4 本文主要工作一8 第二章c p f 法计算原理及其在t t c 计算中的应用9 2 1 概j i ：睦9 2 2c p f 法计算原理1 0 2 2 1 负荷水平和发电机输出功率变化时的潮流方程1 0 2 2 2 方程参数化” 2 2 3 预测和校正1 1 2 3c p f 法应用于t t c 计算l2 2 3 1 负荷水平增长方式13 2 3 2 发电机有功率输出增长方式13 2 3 3 选取控制参数14 2 3 4 预测和校正15 2 4 本章小结1 6 第三章基于概率模型的t r m 和c b m 计算18 3 1 概述18 3 2 概率分析方法的数学基础【4 9 1 l8 3 2 1 随机变量及其分布函数18 n 3 3 3 4 3 5 第四章 4 1t t c 十算4 3 4 2t r m 计算4 5 4 3c b m 计算4 7 4 4a t c 计算5l 4 5 本章小节一5 2 第五章结论及展望5 3 5 1 结论5 3 5 2 展望5 3 参考文献5 5 致谢6 0 在学期间发表论文和参加科研情况6 1 华北电力人学硕仁学位论文 1 1 研究背景及意义 第一章绪论 一卣多年来，电力工业最具有划时代意义的变革是在电力的工业发展中引入了 竞争机制，这种新的机制彻底摒弃了自上而下、垂直管理的传统电力管理方式，而 是建立电力市场，降低发电成本，优化资源分配，提高效率，因此受到了人们的广 泛青睐。 与此同时，随着现代工业的飞速发展，电力系统的规模也发生了很大的变化， 这主要表现在：原先分散在各个负荷中心的多个小型发电厂已逐步被单机容量越来 越大而且远离负荷中心的大型水电厂、火电厂、核电厂所取代；原来各个地方性小 型电力系统也已逐渐转变为远距离、大容量、超高压的交直流输电线路所联结成的 跨区域的复杂勇：联系统；负荷的高速增长使发电设备储备量越来越少。与之相对应 的是我国现有的水力、煤炭等主要能源分布不均，加一1 - _ 经济条件的限制，经济比较 发达的地区能源奇缺，而仅靠铁路运输大量煤炭到发达地区又不能满足需要。所以 在电力市场下的超高压、远距离输电，就成为我国电力系统发展的必然趋势。 电力市场的发展给电力系统带来生产管理和经营观念上的变化的同时，也带来 了一系列运行及技术上的难题，向人们提出了新的挑战。近年来，世界各地的电力 系统不断发生非常严重的故障，不论是在电力系统稳定性方面，还是在电力市场运 行方面都不乏惨痛教训。其中以2 0 0 3 年8 月1 4 日北美东部系统发生的有史以来最 大规模的停电灾难最为典型：1 0 0 多个发电厂、几十条高压输电线相继停运，系统 先后失去了6 1 8 g w 的负荷，5 0 0 0 万人的生活受到影响，停电长达2 9 个小时，经 济损失高达3 0 0 亿美元。可见，在电网互联和电力工业市场化后，系统的运行条 件、稳定裕度、备用容量以及对突发事件的应变能力与以往相比都有很大的不同。 综合考虑现代电力系统的发展趋势与我国的电力发展现状，反思大量停电事故 所带来的经验和教训，越来越多的人意识到市场的竞争对电力系统的物理稳定性产 生了很大的影响，如果市场规则不能引导出充足的远期可用发电和输电容量，市场 运营不能及时的保证发电和输电备用裕度，不但使电力市场出现潜在危机，而且系 统的物理稳定性也很难保证。由此可见，随着跨区域电网互联的扩大和电力市场的 不断推进，电网的输电能力尤其是可用输电能力( a v a i l a b l et r a n s f e rc a p a b i l i t y ， a t c ) ，在保证市场交易的顺利进行和电网的安全稳定运行方面起着越来越重要的 作用。 电力市场机制使输电网向所有电力市场参与者开放，输电网的实时状态与及时 华i ll u 力人学硕卜学位论文 数据对整个市场交易十分重要，所以必须对输电网的传输能力进行比以前更加精确 和更加频繁的计算，及时将这些数据公布到电力市场中去，使交易各方能够做出讵 确的计划和判断，因此如何在保证计算的精度的条件下，减少可用输电能力的计算 时问成为了目前研究的热点。 1 2 输电能力相关术语定义 有关电力系统输电能力的研究始于上个世纪7 0 年代，当时称之为区域功率交 换能力( t r a n s m i s s i o ni n t e r c h a n g ec a p a b i l i t y 或s i m u l t a n e o u si n t e r c h a n g e t r a n s ；f e r c a p a b i l i t y ) 【2 l 。1 9 9 5 年，美国联邦能源委员会f e r c ( f e d e r a le n e r g yr e g u l a t o r y c o m m i s s i o n ) 对可用输电能力a t c 作了描述，指出a t c 是输电网传输能力的一种 度量标准，它反映出在己成交的传输容量的基础上，输电网还能用于商业交易的传 输容量。1 9 9 6 年，美国联邦能源委员会f e r c 又颁布了“要求输电网的所有者计算 输电网区域间可用输电能力a t c ( a v a i l a b l et r a n s f e rc a p a b i l i t y ) 的8 8 9 号令f3 1 ， 并且规定，通过一个开放式实时信息系统o a s i s ( o p e na c c e s ss a m e t i m e i n f o r m a t i o ns y s t e m ) ，互联网络中一些指定界面的每小时a t c 水平必须可以被电力 市场的参与者以及系统调度员查看。 从数学角度上讲，a t c 在数值上等于t t c 扣除t r m 和c b m ( 包含一定量的 e t c ) 后的值，可以用式( 1 1 ) 表示如下 a t c = t t c - t r m c b m ( e t c ) ( 1 - 1 ) 图1 1 给出了可用输电能力的各个组成部分之间的关系。 醛 馨 姑 蜊 i ji t r m a t c 玳 l c b m e t c 1r 1 一 时间 图1 1a t c 各组成部分关系图 图l 一1 中，t t c ( t o t a lt r a n s f e rc a p a b i l i t y ) 为最大输电能力；t r m ( t r a n s m i s s i o n 2 华北电力人学硕卜学化论文 r e l i a b i l i t ym a r g i n ) 为输电可靠性裕度；c b m ( c a p a b i l i t yb e n e f i tm a r g i n ) 为容量效益 裕度；e t c ( e x i s t i n gt r a n s f e rc a p a b i l i t y ) 为现有输电协议( 包括零售用户服务) 占用 的输电能力。 1 2 1 最大输电能力t t c 4 】 l9 9 5 年3 月，n e r c 修订了其早期关于输电能力的文献，给出了火于电力系统 t t c 的定义，即一个系统中两区域间的最大输电能力是指在至少满足下列a 、b 和 c 三个约束条件下，通过两区域问所有输电回路，从个区域向另外一个输电区域 可输送的最大功率。三个约束条件为： a ，在无故障发生的正常方式下，系统中所有设备( 包括线路) 的负荷及电压 水平在其额定范围内； b ，在系统中单一元件( 如输电线路、变压器或发电机等) 停运( n 1 ) 的故障 条件下，系统能够吸收动态功率振荡，维持系统的稳定性； c ，当第二个条件中所描述的事故发生且系统功率振荡平息后，存调度员进行 与故障相关的系统运行方式调整之前，所有设备( 包括输电线) 的功率及电压水平 应在给定的紧急事故条件下的额定范围内。 最大输电能力t t c 是在能满足所有特定的给定n 1 事故和事故后系统条件下的 一个可靠运行状态下，通过互联传输网络传输的电力总量，它是由各种约束条件所 确定的输电极限中最小的一个。 1 2 2 输电可靠性裕度t r m t 5 l t p j v l 是指预留的必要的电网输电能力，以确保当系统运行参数在合理范围内发生 变化时，整个系统能够安全稳定地运行。t p j v 中所考虑的不确定性因素包括网络设备 的随机故障、并联线路上由于功率的同步传输所产生的约束、平衡系统的发电量和负荷 量所引起的负荷变化、负荷分布和负荷预测的随机波动、区域间功率环流等，已经安排 的系统故障检修和其它己知的网络状态不在t r m 的计算范围内。一般来说，时间跨度 越大，不确定性对输电能力的影响就越大。因此，t r m 与考虑的时间长短有关，时间 跨度越大，往往需要预留的t r m 越多。在计算t p j v 时需要全面考虑各种不确定因素， 并将它们合理地组合。 1 2 3 容量效益裕度c b m l 6 容量效益裕度是指供电服务部门为了保证通过互联系统络获得发电，以满足发电可 靠性要求而预留的输电容量。容量效益裕度是与现有输电协议e t c 相关的物理量。供 电部门的制度中一直都规定要预留输电容量以满足发电的可靠性，a t c 的计算必须考 3 华北电力人学硕十。俯论文 虑到c b m 。备用发电容量时保证供电可靠性至关重要，在发电机停运或因其它设备故 障而失去部分电源时，需要启动备用电源以保证向负荷供电。对于互联的电力系统，当 发生故障引起电源短缺时可以从其它子系统得到紧急援助，因而每个系统内部都可以减 少发电备用容量，以提高经济性。为了保证系统在任何时刻都有能力将系统外的电能输 送到负荷中心，需要预留部分输电容量，这个容最就是容量效益裕度c b m ，这咀的效 益指电网互联的效益。负荷服务公司l s e ( l o a ds e r v i n ge n t i t y ) 通过共享互联系统中 其它区域的备用容量而受益，最终应该反馈给用户。在确定c b m 时，需要考虑所 有相关的用户，并且保证所有的l s e 都能享有这一裕度带来的效益。保留的c b m 减少了发电机备用容量，只有在紧急发电不足时才可以使用。目前的a t c 研究中， 考虑c b m 时应该包含如下3 个系统备用容量： ( 1 ) 输电备用。即预想故障发生之后，为了保证这段时间内系统的安全可靠运行， 电网应当预留的紧急备用量； ( 2 ) 电网为辅助服务预留的辅助备用容最； ( 3 ) 电网为改变发电计划和发电机组故障预留的机组备用容量。 1 2 4 现有输电协议【7 】 e t c 指输电网中已经存在的功率潮流或者已经生效的未来某时刻的输电协议。根 据e t c 合同的稳定程度，可以使用诸如“可撤消”和“不可撤消”、“计划 和“预约” 传输来进一步描述输电合同。相关的输电服务用语为：n r e s ( 不可撤消的预约输电服 务) 、n s c h c ( 不可撤消的计划输电服务) 、r r e s ( 可撤消的预约输电服务) 、r s c h ( 可 撤消的计划输电服务) 。可撤消的输电服务是指输电网所有者由于各种原因( 包括经济 性的原因) 中断所有或部分输电服务的权力。 1 3 国内外关于a t c 的研究现状 a t c 是一个时间和空间上的动态量，是一组可变且相互影响的参数的函数，取决 于系统参数、运行情况和运行约束等【8 】。根据对输电能力预测时间的长短，a t c 计算可 分为在线a t c 计算和离线a t c 计算；根据计算时是否将a t c 视为概率随机变量，可 以分为确定型a t c 算法和概率型a t c 算澍9 1 。无论采用哪种模型和方法，a t c 的计算 模式是一定的，由式( 1 1 ) 可知，a t c 是在求得t t c 的基础上，扣除t r m 和c b m 这两种裕度以及e t c 得到，由于e t c 在输电合同上已经规定，是一个确定的值，所以 在a t c 计算中只需要考虑t t c 、t r m 和c b m 。 4 华北电力人学硕 学位论文 1 3 1t t c 的计算方法 目前t t c 的计算方法主要包括以下几种： ( 1 ) 直流灵敏度系数法( l d f ：l i n e a rd i s t r i b u t i o nf a c t o r ) 1 1 0 - 1 ，又称为线性分 布因子法。该方法基于直流潮流中的电力传输分布因子来确定区域问的极限传输能 力，一般引用了3 种分布因子：线路丌断分布因子( l o d f - - l i n eo u t a g ed i s t r i b u t i o n f a c t o r ) 、功率传输分布因子( p t d f p o w e rt r a n s f e rd i s t r i b u t i o nf a c t o r ) 和发电机 停运分布因子( g o d f - - g e n e r a t o ro u t a g ed i s t r i b u t i o nf a c t o r ) ，这些分布因子只跟 电网的结构参数有关，可以预先计算。该方法的优点在于分布因子容易计算，且只 与网络拓扑结构有关，与系统运行状态无关，所以能够快速得到t t c 的近似值， 能够很好地满足实时计算的要求。但是直流灵敏度法忽略了电压和无功的影响，计 算精度差，只能反映某些变化因素与t t c 之间的线性关系，而不能计及它们之间 所存在的非线性关系，也不能考虑到所有因素对t t c 计算的共同影响，不适用于 缺乏无功支持和有效电压控制的重负荷系统。因此直流灵敏度分析法适合与其它高 精度但耗时长的方法配合使用于电胍问题不严重的系统。 ( 2 ) 连续潮流法( c p f ：c o n t i n u a t i o np o w e rf l o w ) 1 2 - 1 3 】。该方法可以跟踪潮流 解的轨迹，从一个基准的潮流出发，直到电压静态稳定极限，即系统的临界点最大 潮流点。该方法克服了常规潮流法求解潮流中雅可比矩阵在p v 曲线临界点存在奇 异性的缺点，考虑了系统的非线性和电压无功特性，相对于直流潮流而言计算结果 比较准确。然而由于该方法采用的是跟踪潮流曲线法，导致迭代次数过多计算时间 较长，同时c p f 法在负荷水平和发电机输出功率增加时，采用同一个公共因子，而 没有考虑最优的负荷和发电，因此在计算一个特定的电力传输极限时，会导致t t c 的计算结果比较保守。 ( 3 ) 重复潮流法( r p f ：r e p e a t e dp o w e rf l o w ) 1 4 - 1 5 】，又称常规潮流法。该方法 基于常规交流潮流法，考虑节点电压限值约束，支路过负荷约束以及其它可能的稳 定约束。r p f 法的计算模型与c p f 法类似，不同的是r p f 法反复求解一系列节点 特定方向上的常规潮流方程，计算更加简单，收敛速度也比c p f 法快些。r p f 法可 以提供p v 曲线和v q 曲线来考虑电压稳定约束条件对t t c 的影响，对控制变量的 调节比较容易，并且算法实现简单。然而，该方法计算时间过长，不适合实际应用。 ( 4 ) 最优潮流法( o p f ：o p t i m a lp o w e rf l o w ) 1 6 - 2 0 】。基于o p f 的t t c 计算是 c p f 法的改进，它将t t c 的计算描述为一个非线性优化问题。由于o p f 法对约束 条件有很强的处理能力，理论上可以处理各种约束，还可以进行有功和无功优化， 使计算结果更准确，尤其是在电力市场环境下，o p f 作为经典的经济调度理论的发 展与延伸，可将安全性与经济性很好地结合在一起，适合对t t c 进行计算。但该 方法所获得的最优运行点是一个理想的结果，且有时得出的结果仅仅是局部最优的 5 华北电力人学硕f ：学何沦文 结果，并且计算时间比较长，难以满足在线计算要求。 ( 5 ) 概率性模型分析法( p r o b a b i l i s t i ca n a l y s i s ) 2 1 - 3 4 】。i ； 述几种方法均是确 定性方法，不能考虑数量庞大的不确定性凶素对t t c 的影响，如负荷和发电机出 力分配的波动、设备的故障概率等。而概率性模型却能有效的考虑不确定性因素的 影响。该方法利用概率理论和数理统计的方法分析输电系统的最大传输能力，基于 电力系统所具有的随机特征，通过模拟发输电设备的随机开断情况以及负荷变化确 定系统可能出现的运行方式，然后结合其他优化算法求解这些运行方式下系统的 t t c ，最后综合比较各种运行状态下的t t c 值，从而得到系统的t t c 。目前，基 于概率性模型求解t t c 的方法主要有：随机规划法、枚举法和蒙特卡洛模拟法。 随机规划法涉及概率潮流计算、离散变量和连续变量的处理，因而计算速度不够理 想；枚举法能考虑到大部分不确定性因素，但受其计算速度的影响，只能用于小系 统；蒙特卡洛法是被广泛应用的方法，与枚举法相比，蒙特卡洛法更能处理网络中 的大量不确定性因素，而且不受系统规模的影响，但其需要大量计算时间才能保证 计算精度，所以计算速度不够理想。 1 3 2t r m 的计算方法 t r m 是电网为系统中的不确定性因素保留的裕量，在计算系统t r m 的过程中 对不确定性因素的处理方法大致分为两类： 一类是把不确定性因素确定化，在计算中采用确定性的计算模型，这类方法主 要包括：在基准情况下不断改变假设和预测的参量，重复计算t t c ，所得到的t t c 中最大值与最小值之差即为t r m 3 5 】，这种方法在理论上需要取遍所有可能的参数 变化组合，不但需要耗费大量的计算时间而且在计算过程中容易出现错误，所以只 适合小系统计算；通过一阶灵敏度分析法对不确定性因素进行量化处理，结合优化 算法计算系统t r m 3 6 】，该方法优势在于一阶灵敏度计算简便，在计算时间上具有 明显优势，其不足之处在于一阶灵敏度计算结果误差较大，不能给市场参与者准确 的信息；降低额定值法，系统中不确定性因素对所有电力设备的影响是相对一致的， 因此可以通过降低设备的计算额定值来计及这些不确定因素。典型的额定值降低为 2 至5 ，当然降低的幅值会随着时问跨度的增大而增大；取某一确定数量的输电 容量作为t r m ，通常以t t c 中的某一个百分比( 如4 ) 作为t r m l 3 7 】，这种方法简 单方便，较为常用，但与降低额定值法一样，这种取参数固定百分比的方法导致系 统向电力市场提供的信息量非常有限，同时计算结果比较保守，不利于挖掘系统潜 在的输电能力。 另一类是通过概率性模型和模糊化的处理来解决信息不确定性问题，这类方法 主要包括：利用统计学或随机方法求解，这种方法计算过程较繁琐，同时考虑的不 6 华北电力人学硕十学位论文 确定性因素有限，且对它们的不确定性描述存在误差，所以计算结果往往存在比较 大的误差；分布函数法1 2 引，该方法利用二次分布函数来模拟发电机组和输电线路的 故障，并认为负荷预测误差符合f 态分布，并采用一种综合两阶段求索随机规划和 概率约束规划的混合随机算法求解t r m ，该方法的思路是将各种不确定性因素放 在求解t t c 的过程中考虑，而不是通过t r m 中来体现。事实上，根据n e r c 对 a t c 的定义，对于电网功率传输中的不确定性因素应主要通过t r m 的评估来考虑； 两点估计法1 3 引，该方法利用概率统计和可靠性的概念对t r m 进行建模，并采用两 点评估法将影响输电容量的不确定性因素量化，避免了蒙特卡洛模拟法由于涉及系 统元件运行状态的随机波动性；混合智能法f 4 0 1 ，该方法将模糊随机机会约束与混合 智能算法相结合，将影响输电可靠性的重要因素表述为随机变量或服从正态分布的 事件，在不确定性因素随机化的基础上，将t r m 计算转化为等价的模糊随机优化 问题，该方法模拟大量不确定性因素，计算出t r m 的置信区间，但由于计算过程 比较复杂，不适合实际应用。 1 3 3c b m 的计算方法 c b m 的计算与区域的可靠性水平有关，目前c b m 的计算方法主要包括以下几 种：确定性方法，该方法一般取系统内最大发电出力的一个倍数，或者取t t c 的 一个固定百分比( 如5 ) ，这种方法虽然简单方便，但其计算结果准确性较差，不 能很好地反映系统变化对输电可靠性裕度的影响；可靠性指标法【】，该方法研究了 区域之间传输容量的预留裕度与区域可靠性的关系，通过计算系统每个区域的可靠 性指标来计算系统的c b m ，该方法是目前比较常用的方法之一；进化算法【4 ，该 方法是可靠性指标法的衍生算法，该方法求解系统每个区域的c b m ，由于区域功 率互援后可靠性水平需要重新计算，因此对于这种情况只能重复进行支援功率分配 和可靠性指标的计算，虽然计算结果比可靠性指标法相对准确，但在计算速度上没 有优势；二次规划法f 4 引，该方法采用区域备用容量和联络线传输容量的指数解析式， 并考虑了区域之间的耦合关系，可求解不同可靠性要求下的最优c b m ，但由于计 算过程比较复杂，不适合实际应用。 综合分析上述t t c 、t r m 和c b m 的计算方法可知，现阶段t t c 的研究方法 最多，也最为成熟，其计算思路也比较固定：从基本潮流解丌始，在指定的方向上逐 步增加传输容量，直至系统突破某项系统约束限制，则通过互联区域联络线传输的输电 极限( 有功功率) 为互联区域t t c 。相比较于t t c 的计算，t r m 和c b m 的计算方法 较少，目前还是多以确定性方法研究为主。然而输电网处在开放的电力市场环境中， 系统在规划与运行时需要考虑诸多不确定性因素的影响，才能对电网进行充裕性和 可靠性评估，指导电网的规划和建设，使电网的发展符合电力市场发展的需求。如 7 华北电力人学硕卜学位论文 果在计算t r m 与c b m 两种裕度时，若对不确定因素的影响估计过大，就刁i 能充分 使用现有的输电设备，造成对输电网络的浪费，不利于挖掘输电网追求利益最大化的宗 旨；若忽略或削弱不确定性因素的影响，会使充裕性和可靠性的评估过于乐观，一 旦系统出现故障或是过负荷等问题，很有可能会导致系统电压崩溃、失稳、解列甚 至是大面积停电等事故，对整个社会和【玉i 民经济造成1 i 可估量的损失。因此如f “j 恰 当地考虑f i 确定性因素对a t c 的影响，模拟电力系统的运行状态，对a t c 计算有 着极为重要和现实的意义。所以，本文的研究焦点集中在t r m 和c b m 的计算方法 研究上。 1 4 本文主要工作 基于上述分析可知，a t c 对整个系统的安全町靠性有着很大的影响，在电力市 场环境下，又具有了市场信号的功能，因此如何精确快速的计算系统a t c 对于安 全、高效地使用输电网络非常重要，但是由于系统受大量不确定性因素和复杂多变 的电力市场环境等因素的影响，a t c 计算方法还不完善，尤其是t r m 和c b m 两 种裕度的计算模型仍需要改进。本文的主要内容和工作如下： 1 通过大量查阅国内外资料，对a t c 的三个组成部分t t c 、t r m 和c b m 计 算方法进行综述，分析了已有方法的优点和不足； 2 介绍了连续型方法求解系统潮流方程的理论，采用c p f 法计算互联系统的 t t c ，并找出电网中的薄弱点一一瓶颈因子，分析其对电网规划与运行的影响。 3 介绍了随机变量的概率表达和数字特征，详细阐述了半不变量和 g r a m c h a r l i e r 级数展开理论。 4 在两种裕度的计算上，均采用半不变量和g r a m c h a r l i e r 级数展开式相结合 的方法建立概率模型。在t r m 计算中，分析了系统元件的概率密度函数，并通过 概率裕量使系统为不确定性因素定立新的约束条件，求得系统t r m ；在c b m 计算 中，建立了等效持续负荷曲线的概念，对卷积法和半不变量法进行比较，通过计算 发电可靠性指标l o l e 来求得系统的c b m 。 5 利用m a t l a b 语言编写了t t c 、t r m 和c b m 的计算程序，对i e e er t s 9 6 节点算例系统进行计算，并对计算结果进行分析。 华北电力人学硕+ 学位论文 第二章c p f 法计算原理及其在t t c 计算中的应用 2 1 概述 上世纪七十年代，出现了一种基于预测一校f 的连续型方法，用于有效的求解非线 性方程，最初只是作为在代数拓扑与微分拓扑理论基础上发展起来的一种求解非线性代 数方程的数值方法，当时虽然已经在电力系统潮流方程的求解中尝试过，但只是作为对 常规潮流计算方法的补充，并没有发挥其真正的价值。随着电力系统规模的日益扩大， 运行方式的同益复杂，电力系统电压稳定问题已成为目前电力系统研究人员及生产运行 部门普遍关注的重要课题之一。 图2 1 表示一条系统p v 曲线，它作为一种分析电力系统电压稳定的工具，受到了 研究人员和运行人员的普遍认可，它通过建立节点电压和一个区域负荷或传输界面潮流 之f t l j 的曲线关系，指明区域负荷水甲或传输界面功率水平导致整个系统临近电压崩溃的 程度1 4 引。系统中各节点的p v 曲线，可以形象地显示各负荷节点维持电压稳定性能力强 弱的两个重要参量负荷点的临界电压和极限功率【4 4 1 。为了获得p v 曲线，最初采用 常规潮流进行计算，逐渐增大负荷水平和发电机的输出功率，重复进行潮流计算。然而 在曲线的临界点( n o s ep o i n t - - n p ) 附近，潮流计算的雅可比矩阵奇异，造成常规潮流 计算方法不收敛【4 5 4 引。 pp _ l m a x j 图2 - 1 系统p v 曲线 进入上世纪九十年代以后，由于连续型方法在电压稳定性研究方面具有独特的优越 9 华北电力人学硕十学位论文 性，人们开始对其关注。c p f 法通过引入负荷参数，从当日矿潮流解出发，逐步增加指定 节点负荷水平与发电机的输出功率，通过迭代求解，克服常规潮流法雅克比矩阵在n p 点存在奇异性的缺点，在绘制节点p v 曲线的同时得到n p 点的临界电压与支发电功率 极限。而上述过程恰好为计及电压稳定约束的t t c 求解过程，因此可以方便的使用c p f 法求解互联系统的t t c 。 基于上述分析可知，采用c p f 法计算互联区域t t c 的自订提是使系统工作点沿节点 p v 曲线过渡至n p 点，再由互联系统联络线上的有功功率来确定t t c 。其中工作点的 过渡方式与节点注入功率的变化方式有关，过渡过程大致可分为方程参数化、预测、校 正三个步。本章对c p f 法的计算原理作简要介绍，分析系统工作点的过渡步骤，求得 各种物理约束下的互联区域t t c ，并作为计算t r m 的基值。 2 2c p f 法计算原理 2 2 1 负荷水平和发电机输出功率变化时的潮流方程 当系统工作点沿p v 曲线向n p 点过渡时，节点的负荷水平和发电机的功率输 出都要发生变化。以负荷变化区总的有功负荷五为参数的潮流方程可以用式( 2 1 ) 表示： n ( 兄) 一圪( 五) = u i u j ( b i js i n 辞j + g ：c ，c o s 吃) 卢：， ( 2 1 ) v q g ( 旯) 一q 。( 五) = ( g ! f s i n a i 一岛c o s 岛) = i 式中，i = 1 ，2 ，为除平衡节点外网络节点数；五为负荷变化区各节点的有 功负荷总和；岛( 见) 一最( 五) 和q g ( 五) 一缆( 兄) 分别为节点f 由特定负荷增长方式定义的 各个节点的有功注入功率和无功注入功率；u 和谚分别为节点f 的电压幅值和相角，1 9 i ， 为节点f 与节点，的相角差；g ，+ 属，为节点导纳矩阵中第f 行第，列的元素。 为了描述方便，定义向量x = 缈，0 ) 作为潮流计算中的状态变量；则潮流方程可 用式( 2 - 2 ) 的矩阵形式描述 式( 2 - 2 ) 可简写为如下形式 | p ( o ，u ，兄) = 0 l q ( o ，u ，兄) = 0 1 0 ( 2 2 ) 华匕电力人1 学硕十学位论文 2 2 2 方程参数化 f ( x ，五) = 0 ( 2 3 ) 连续型方法不对式( 2 3 ) 单独求解，而是在其基础上增加一个一维参数化方 程并予以求解，方程形式如式( 2 4 ) 所示 j 厂( x ，五) = ( 2 4 ) 【h ( x ，九) 2 0 式( 2 - 4 ) 中方程日名) = 0 就是参数化方程。扩展后的潮流方程的增广雅可比 矩阵如式( 2 5 ) 所示 ，( z ，五) ：i 正( x ，允) 厶( x ，五i ( 2 5 ) 1 只( x ，旯) 吼( x ，旯) i 在参数化方程h ( x ，名) = 0 中存在一个控制参数x k ，t 选择的方法有很多种，对 于选定的控制参数，其参数化方程的建立也不是唯一的。合理选择的控制参数不但 可以解决雅克比矩阵奇异性的问题，而且可以保证式( 2 - 4 ) 在p v 曲线n p 点附近 迅速收敛，大大加快方程求解速度。目前h ( x ，名) = 0 的选择方法为局部参数化方法， 该方法以状态变量工的某一分量作为控制参数，扳应满足 h ( x i , 见) = ( 一1 ) 2 一= 0 ( 2 - 6 ) 式( 2 - 6 ) 表示方程由初始解( x - i ， 兄卜1 ) 向下一个解( 一，五) 过渡时，控制参数x k 的 变化量口以应该保持不变。 2 2 3 预测和校正 假设式( 2 3 ) 为由n 个方程、n + 1 个变量组成的非线性代数方程组，这个方程 组没有定值解，它实际上是在n + l 维空间上定义了一条一维曲线石( 五) 。连续型潮流 计算方法将要解决的问题就是从一个己知点( p ，a o ) 开始，在所需要的参数变化方向 获得z ( 名) 这条曲线上的一系列点( ，) 。最常用的连续型方法为“预测一校正”法， 简称为p c ( p r e d i c t o r - c o r r e c t o r ) 法。其主要思想是：在己知x ( a ) 曲线上点( x i - 1 五卜) 条件下，用预测的方法获得( ，) 的近似点，例如点( i ，万) ，然后以该近似点作为 初始点，采用一些非线性方程的求解方法获得式( 2 4 ) 的准确解( x ，兄) 。其中，获 得点( ，五) 的过程称为预测过程，获得点( x ，) 的过程称为校正过程。 在预测环节中，较为常用的方法为切线预测法：首先计算扩展方程式( 2 - 4 ) 中每一个状态变量五，x 2 ，吒和兄对于控制参量以的导数，以( x i - i ，矿) 对以的导数构成 方向向量，以敏。作为步长预测( ，) 。 华北l 乜力人学硕 ：学位论文 i ：x 7 1 a 。= 五 c x s 一a 一) ( 2 7 ) i l j “， 在校f 环节中，以预测值( i i ，2 - 7 ) 作为初始点，可以采用牛拉法或者p q 法迭代 求解式( 2 - 4 ) 。为了在迭代过程中为了获得第l ，次迭代的修正量( 血“，五“。”) ，需 要反复迭代求解下述方程： | - 矽( 们 ：胁) 聃，) lp “ ( 2 _ 8 ) l 崩( 石，名) j ih x ( x ( ，见) 只( x 扣) ，a ) i l 五妒“) j 式中( x ，兄”) 表示求解点( ，兄) 时第y 次的迭代结果。 预测和校正的过程如图2 2 所示： 图2 - 2 预测一校正过程示意图 因此随着名的变化，式( 2 4 ) 表示了一组指定的节点负荷水平和发电机输出功 率变化模式下的系统潮流方程，而求解互联区域t t c 就可以表示为，在考虑系统安 全性约束的条件下五的最大值的问题。 2 3c p f 法应用于t t c 计算 在使用c p f 法计算1 v r c 时，假设系统各节点的注入功率缓慢变化，系统无暂 态稳定问题，且系统有足够的阻尼保持动念稳定，所以一般只需考虑如下稳态系统 约束条件： a 节点电压幅值约束； 1 2 鱼呶塑呶 觑 肼 华北电力人学硕十学位论文 b 发电机有功和无功输出约束； c 支路过负荷约束； d 静态电压稳定约束。 计算两个互联区域( a 为送电区域，b 为受电区域) 之间的t t c 可按如下步骤 进行：首先要确定负荷水平和发电机输出功率的增长方式，在对常规潮流方程补充 参数化方程后，使系统工作点按预测一校f 的计算模式逐步过渡至p v 曲线n p 点， 最后通过研究联络线上最大有功功率的方式来确定区域a 、b 间的t t c 。 2 3 1 负荷水平增长方式 在c p f 法计算中，负荷水平的增长方式依功率交换方案而定，目前最为常用的 方式为区域比例增长方式，其定义如下：考虑受电区域b 共有m 口+ 胛8 个负荷节点， 其中m 口为p q 节点数，为p v 节点数，各节点的负荷为，+ q = 1 ，2 m 占+ ) ， 则区域b 内各节点总的负荷为 置+ 鲮= 圪，+ 绞， ( 2 9 ) ，= lf = l 当区域b 总的有功负荷水平增量为时，各个节点负荷水平的变化按式( 2 1 0 ) 执行 肾卺必 协 绞，：盟 t a n 仍 兵中蝇f 为币点i 有功负荷增量；t a n 够为币点i 负荷增长功翠凼数。 式( 2 1 0 ) 就表示区域比例负荷增长方式。因为在节点i 处有t 锄仍= 孚，则 y 工f 鼍= 卺，可以看出区域b 内的节点负荷水平以这种方式增长时功率因数始终与基态 工作点的初始值保