（材料加工工程专业论文）圆管弯曲的失效分析及弯曲回弹的研究.pdf

y 。1 彳0 2 2 摘要 本论文“圆管弯曲的失效分析及弯曲回弹的研究”是系统研究圆 管弯曲工作的一部分。全文共分绪论、变形规律、失效分析、回弹规 律的分析计算等儿部分。绪论部分主要简略介绍了管材弯曲工艺中易 出现的问题，并综述了国内、外专家、学者对管材弯曲这一领域的研 究成果；在变形规律一章里，介绍了常用的管材弯曲方法，分析了弯 曲成形的受力情况，讨论了弯曲变形程度；接着，介绍了管材弯曲的 失效形式及常用的解决措施。在弯曲回弹的分析计算这一章里，详细 推导了纯弯曲力矩、弯曲角和成形角的理论表达式。最后，通过在 o p t o nr s 5 0 数控弯管机上进行实验验证可以看出，本文的理论计 算结果具有很高的实用价值，为圆管弯曲的研究工作提供了一种新的 方法。 关键词：圆管弯曲失效分 a b s t r a c t t h i sp a p e ro f “a n a l y s i so ff a i l u r ea n ds t u d yo fs p r i n g b a c ko ft u b e b e n d i n g ”i sp a r to f t h es y s t e m e t i cr e s e a r c ho ft u b eb e n d i n g t h ep a p e ri s c o m p o s e do fi n t r o d u c t i o n ，d e f o r m i n gl a w , a n a l y s i so ff a i l u r ea n da n a l y s i s a n dc a l c u l a t i o no f s p r i n g - b a c kl a w i nt h ei n t r o d u c t i o n ，t h ep r o b l e m s c a u s e d i nt h et u b eb e n d i n g p r o c e s sa r ec o n c i s e l yi n t r o d u c e d a n dt h er e s e a r c hr e s u l t s o fs o m ee x p e r t sa r ep r e s e n t e d i nd e f o r m i n gl a w , w i d e l y u s e dm e t h o d so f t u b eb e n d i n ga r ep r e s e n t e d ，t h es t r e s ss t a t eo f b e n d i n gf o r m i n gi sa n a l y s e d ， t h ed e f o r m a t i o nd e g r e eo ft u b eb e n d i n gi sd i s c u s s e d ，a n dt h em o d e sa n d r e s o l u t i o no ff a i l u r ei nt h e b e n d i n gf o r m i n g a r e p r e s e n t e d t h e n t h e t h e o r e t i c a lf o r m u l a e so f p u r eb e n d i n gm o m e n t ，b e n d i n ga n g l ea n df o r m i n g a n g l ea r ec o n c l u d e di nt h ea n a l y s i sa n dc a l c u l a t i o no fs p r i n g - b a c k i tc a n b e p r o v e dt h a tt h et h e o r e t i c a lc a l c u l a t e dr e s u l t s i nt h i s p a p e ra r ep r a c t i c a l l y a v a i l a b l ea n dp r e s e n tan e wm e t h o df o rt h er e s e a r c ho ft u b eb e n d i n gb yt h e e x p e r i m e n t s o nt h eo p t o nr s 5 0n u m e r i c a l l y c o n t r o l l e dt u b e b e n d i n g m a c h i n e k e y w o r d ：t u b eb e n d i n g a n a l y s i s o f f a i l u r e s p r i n g b a c k 第叫章管材弯f f f i 弹规律的分析讨算秉庆大学倾i 玲义 第一章绪论 1 1 管材弯曲工艺的意义及其实用价值 随着科学技术的不断进步和工业生产的迅速发展，在航空器制造、工程机械、 动力机械、农牧机械、石油化工、轻工及交通运输等工业部门中，已广泛采用管 材来制造各种零件m 、删。因此，管材塑性加工在当代工业生产中占有十分重要的 地位。 管材塑性加工是以管材为毛坯，通过各种塑性加工手段，制造管材零件的加 工技术。实际上，管材塑性加工是指对管材的二次加工，故属于管材深加工技术 的范畴3 。 根据管材零件的技术条件及不同使用要求，应选用相应的塑性加工方法。实 际生产中，尽管管件的形状、尺寸及使用场合各不相同，但其基本加工工序是糊 同的，主要有切断、冲孔、弯曲、胀形、缩口( 径) 、扩口、翻边、卷边等。每一 加工工序又可通过不同的塑性加工方法来实现。例如，管材的弯曲，可分为绕弯、 压弯、推弯、滚弯等方法。若按弯曲时加热与否，又可分为冷弯和热弯两类o ”1 。 用管材制造的弯曲零件，具有重量轻、吸震力强、贪质流通量大等一系列优 良性能畸。因此，无论是平面弯曲件还是空间弯曲件，作为整机构件和系统导管 零件，在汽车、摩托车、自行车、建筑、电力、石油、化工、航空、航天等工业 部门，都占有十分重要的地位”o 、“：i i ；】。但是在弯管工艺中还存在很多方面的难题， 解决这些难题已经是一个刻不容缓的问题。卜i 而是管件在各个行业中应用的一个 简介。 客车生产中大量使用矩形截面的钢管，其骨架构件一般选用变曲率的弯管， 这类构件弯曲长度长，曲率半径不一致，控制其弯曲回弹也就比较困难“。 摩托车上使用的管件多为空间弯曲件，其形状较为复杂，控制其回弹也颇为 困难，另外还要防止截面扁化、管件外壁拉裂和内壁起皱“2 s 。自行车 ：也人量 使用弯管件，也同样面对上述难题”。 在电力系统中也广泛使用弯管构件。现在随着工业生产的迅猛发展，能源供 应h 益紧张不但要求扩大电站设备的装机容量，而且要求扩大电站设备的机组 数量，相应要有高质量的管道设施”、”1 。现代微波通信中广泛使用薄壁矩形管， 对这类管什进行加工需要较高的技术，要求管壁不能发生失稳起皱，内部截而不 能发生一点变形l ib 。 第叫章管材弯f f f i 弹规律的分析讨算秉庆大学倾i 玲义 锅炉和化工设备所用的管件往往部需要弯制成各种形状以满足功能利结构 上的要求”n “ 。高压管道上的弯头对弯曲质量要求更高，不允许有一点缺陷。 近年来，随着城市建设的发展，液化气管道输送网络的安全性也引起了民j = i | 建筑业的重视，据日本高压气体保安协会和国家劳动部雎力容器检测中心统计， 管道输送网络中的事故近7 0 是由管道本身质量问题引起的，并多伴随爆炸、火 灾等恶性后果。因此，研究高质量的弯管工艺对工业和民用建筑、国家财产、人 民生命安全及航空、航天事业的发展都具有重要意义。 采用管材弯曲加工管件，除了常见的钢管、铝管、铜管等金属管之外，也在 使用其它材料的非金属管，如g r p 管( g l a s sr e i n f o r c e dp l a s t i ct u b e ) ，这些管在 很多工、世部门已丌始得到应用，并且有逐渐取代部分金属管的发展势头o “。 因此，管材弯曲已成了工业生产中必不可少的工艺，并且弯曲管件的应用也 日益广泛，但是在实践应用中还存在很多方面的难题，如弯曲过程中的截面扁化、 管件外壁拉裂和内壁起皱、弯曲回弹。有许多科研工作者和生产实践者己为这些 问题的解决作出了大量的努力，但就目前的形势来看，在这一领域还有大量的问 题没得到解决。这就需要我们继续深入研究，以期得到一定的规律，以推广弯管 这一工艺在实际生产中的广泛应用。 1 2 国内外研究的现状 管材弯曲工艺是随着汽车、摩托车、自行车、石油化工等行业的兴起、发展 而逐渐发展起来的。但是对管材弯曲的系统性研究还不尽人意，因此，国内、外 的研究人员正努力探索。以解决管材弯曲中易出现的问题。 当前国内各高等院校、研究所、企业等对管材弯曲这一领域的研究做出了大 量的工作，归纳起来主要有以下几个方面： 1 燕山大学的胡福泰、李硕本等“2 ”1 针对矩形管感应加热无模弯曲工艺进 行了基本力学分析，并结合实验得到了一些可指导实践的结论，对感应加热无模 弯l c | 工艺的进一步研究和应用具有一定的指导意义。 2 武汉汽车工业大学的赵子明等“。”、5 印从理论和实验两方面研究了顶镦弯 管变形机理，确定了工艺参数，并进行了计算机模拟，采用这种方法在数控( c n c ) 弯管机上弯制蛇形管，具有一定的指导意义。 3 山东建筑工程学院的鹿晓阳等“”。3 3 提出了种研究弯管成形过程的单 元模型及分析方法，并用该方法对中频热推弯管成形过程和成形机理进行了研究， 为中频热推弯管工艺参数的选定和这新t 岂的进步理论研究奠定了琏础。 第叫章管材弯f f f i 弹规律的分析讨算秉庆大学倾i 玲义 还竹其它u ：! 文献，或是针对具体的弯管件进行t ：艺分析，如文献i1 0 、1 1 、 2 0 、2 1 等：或址针刈某r 其体零件设计丁0 川城，小j i 仃背遍悄，如义献 1 副。 因此实际意义并不很大。 相对而言，国外的专家、学者对弯管工艺的研究要系统、深入、细致得多， 对于他们的研究可以归纳如f ： 1 从总势能的变分原理入手，考虑了几何和材料的非线性，得到了冷弯中空 管材中弯曲半径和截面畸变之问的关系，并使用了2 7 种不同截面形状的中空管材 做了1 0 8 个实验来验证了理论分析结果的正确性。 2 考虑了薄壁弯曲管材的弹塑性变形，应用了有限位移的几何非线性理论， 得到了对应于各种弯曲模式的极限状态幢 。 3 使用专用弯管机进行纯弯曲实验，分析了矩形管在失效静的最大弯矩和塑 性特性” 。 4 通过大量的实验，并借助数值分析与数据处理相结合的方法，研究了非弹 性厚壁金属管在弯曲和外压联合作用下的塑性特性及其稳定性，将建立在虚功原 理基础之上的公式用在了数值化模拟实验中，分析结果成功地得到了不稳定性的 极限载荷类型，这些类型决定了相关的直径与厚度的比率范围“1 。 5 根据有限位移轴对称板壳理论分析了薄壁理想弹塑性弯曲管。讨论了与外 压和弯矩有关的失效形式，讨论并总结了管材的几何参数对失效形式的影响”。 6 根据一些与大量实验一致的变形假设，借助变形理论，研究了纯弹塑性弯 曲下的圆管的b r a z i e r 效应，最后依据曲率得到了弯矩和扁化率的表达式” 。 在日本，以速藤顺一、室田忠雄等o “6 0 “6 1 为代表他们系统地研究了管材的 弯曲成形。应用弯曲理论推导出了弯矩方程，解释了管材在塑性弯曲时的截面扁 化、管件外壁拉裂和内壁起皱。另外，他们还研究了材料特性( 如应变硬化指数 n 、各向异性指数r 等) 对弯曲成形的影响。 国外学者对管材弯曲这一领域的研究卜分“泛，如有的学者剥州火、非线性 硬化、热应力作用下的管材弯曲专门进行了研究；也有的学者对在弯曲过程巾的 动力学不稳定性、蠕变等进行了分析“。对于受力状态，也不只是受单纯弯矩作 用卜的管材弯曲，而是分别考虑到受内压、外压、剪应力作用下的管材弯曲 6 7 3 。 因此，国外学者比国内学者研究得更为细致、广泛、深入，其对实践也具有一定 的指导意义。 总之，纵观国内、外专家、学者在管材弯曲方面的研究，绝大多数都是采用 大量的实验，得出一系列的实验数据，然后进行数据处理，最后得到一定的规律 或者表达式。 第叫章管材弯f f f i 弹规律的分析甜算秉庆大学倾i 玲义 1 3 课题的主要工作及特点 通过分析国内外研究的现状，可以知道，对于管材弯曲的失效分析尤其是弯 曲回弹，都谈之甚少或者避而不谈。在实际生产中，解决管材弯曲回弹主要还是 靠经验，并经多次调整，才能满足要求。因此，本论文将主要研究圆管弯曲时的 弯曲回弹问题，以推动管材弯曲工艺的迸一步应用。 研究管材的弯曲回弹是一项崭新的工作，从检索到的国内、外资料来看，这 方面的文献还比较少，即使有人研究，也是以大量的实验为基础，对于管材弯曲 回弹的理论研究甚少。因此，本论文将根据普通弯管机上管材冷弯加工的实际工 况，运用纯线性弹塑性弯曲理论，对理想弹塑性管材进行模拟实际弯曲状态的计 算，从理论上阐明管材在弯曲加工全过程中，弯曲角与成形角之问的变化规律， 并在o p t o nr s 5 0 数控弯管机上做实验来验证理论分析的正确性。 本论文将主要完成以下几方面的工作： 1 运用弹塑性弯曲理论，推导出弯矩m 的表达式： m = f ( p ) 式中m 管材截面上的弯矩； p 中性层弯曲曲率半径； 表示m 与p 之间关系的函数。 2 根据弯矩m 和中性层弯曲曲率半径p 推导出弯曲角0 的表达式： 0 = g ( m ，p ) 式中占管材弯曲的弯曲角； g 表示0 与m 、p 之间关系的函数。 3 推导出成形角0 的表达式： 0 1 = ( 口，m ，p ) 式中0 管材弯曲的成形角； 表示0 与0 、m 、p 之间关系的函数。 4 推导出弯曲角0 与成形角0 之间的关系表达式。 5 在o p t o n r s 5 0 数控弯管机上进行弯曲实验，以验证理论分析的正确 性。 第叫帝管材弯f f f i 弹规律的分析讨算秉庆大学倾i 玲文 第二章管材弯曲变形规律 2 一1 弯曲方法分类 管材弯曲方法颇多。按弯曲方式可分为绕弯、推弯、压弯和滚弯；按弯曲加 热与否可分为冷弯和热弯：按弯曲时有无填充物口，分为有芯( 填利) 弯管和无芯 ( 填料) 弯管3 “”1 。弯曲方法的分类总结如下： 弯曲方法分类 按弯曲方式 绕弯 推弯 压弯 滚弯 按加热与否f 篡霉 按有无填充物 凳篡 蓉篙；善喜 一般说来，对于生产批量不大且具有一定长度的弯管件，在无专用弯管设备 的情况下，可利用简单的弯管装置进行手工绕弯；而当生产批量较大时，应在专 用弯管设备上绕弯。对于生产中最为常见的管弯头一般均用模具压弯或推弯。 为了提高管材的可塑性，以便获得较大的变形程度，通常应采用加热弯曲，例如 热压弯头、芯棒式热推弯头以及中频感应电热弯管和火焰加热弯管等。为了减少 弯管截面的畸变，往往需在管内充填填料或芯棒后进行弯曲。对于曲率半径要求 人的厚蹙管件，尤其是要求弯制成环形或螺旋线形的管竹，在7 k 产q j 采用滚弯成 形特别方便。”“o 。 现将生产中常用的管材弯曲方法归纳如下： ( 1 ) 绕弯”“”圳 绕弯是最常用的弯管方法，它分为手工弯管和弯管机弯管两类。 手工弯管( 如图2 1 所示) 是利用简单的弯管装置对管材进行弯曲加工。根 据弯管时加热与否，又可分为冷弯和热弯两种。一般小直径( 管材外径d 、 , o o “”“”1 。不过，当弯曲变形程度不人时，中性层的移动量 很小t 为简化分析和计算，通常都忽略不计，而认为在弯曲过程中应力中性层与 应变中性层重合且通过断面中心，并用p 表示弯曲后断面中心层的曲率半径。 由金属塑性成形原理可知，任一变形过程，其变形区的应力应变状态都与变 形条f t ：有关”4 l 。在本论文中仅对管材的均匀弯曲( 只承受弯曲力矩m ) 进行分析 讨沦。 假定管材在均匀弯曲过程中，材料纤维之问没有相对错动，弯曲变形区的应 第叫章管材弯f f f i 弹规律的分析讨算秉庆大学倾i 玲义 力应变状态如图2 9 b 所示，其中a 点表示弯曲外区( 拉仲区) 的应力应变状态 b ? 蕈表示弯f 出内区( 压缩区) 酌应力应雯状态。 当弯曲变形程度较小时，仅在切向产生较大的应力矾，而管壁厚度方向和圆 周方向产生的应力盯，、仃，都很小，理论分析时叮以忽略不计，应力中性层町视为 与应变中性层重合，并通过断面中心。随弯曲变形程度增大，塑性变形区由断丽 的歼缘和内缘逐渐向中闯扩展，立体的应力状态逐渐显著起来、“j 。 管材弯曲变形时，主要是依靠中性层内、外纤维的缩短与伸长故切向应变 ，即为绝对值最大的主应变。根据塑性变形体积不变条件，另两个方向一i z 必然产 生与s ，符号相反的应变。假定弯曲过程中管径不发生变化( 即周向应变b 为零) ， 则可视为平面应变状态，郎陆i = k r 3 ”。 2 3 弯曲变形程度 管材的弯曲交形程度取决于相对弯曲半径影d 和橱当厚度f d 的数值大小。 r d 和t d 值越小，表示弯曲变形程度越大。当变形程度过大( 即r i d 和t d 过 小) 时，弯曲中性层的晟外侧管壁会产生过度变薄，甚至导致破裂；最内侧管壁 将明显增厚，甚至失稳起皱：同时，随着变形程度的增加，断面形状的畸变也愈 加严重。因此为保证管件的成形质量必须控制其变形程度在许可的范国内。 管材弯曲时的允许变形程度，称为弯曲成形极限。管材的弯曲成形极限与板 材弯曲时不同。板材的弯曲成形极限，主要取决于材料的力学性能，通常以弯曲 时未产生裂纹前的内侧最小弯曲半径k 、。表示。值越小，说明成形极限越大。 由于管材空心结构的断面形状能够引起诸如断面形状畸变、壁厚不均及失稳超皱 等新问题，因此考察其成形极限时，必须充分考虑这些问题对制件使用性能的影 口i i ；! i 。这就是说，按照管材用途的不同，其成形极限就各不相同。换言之，管材的 弯曲成形极限不仅取决于材料力学性能及弯曲方法，而且还应考虑管件的使用要 求嘶t ：“。 综上所述，管材的弯曲成形极限应包含以下几个内容圳： 1 中性层外侧拉伸变形区内最大的伸长变形，不致超过材料塑性允许值而产 生破裂的成形极限； 2 中性层内侧压缩变形区内，受切向压应力作崩的薄壁结构部分不致超过失 稳起皱的成形极限； 3 如果管件有椭圆度要求时，控制其断面形状畸燹的成形极限： 4 如果管件有承受内压的强度要求时，控制其壁厚减薄率的成彤极限。 由此可见，确定管材的弯曲成形极限是一个较为复杂的问题。尤其对成形质 量有较高要求的弯曲件，在制作弯曲工艺、确定! i j 艺参数时，上述蹦种成形极限 的条件，都要得到保证。同时也应说明，对于一般用途的弯曲件，当采用通常的 弯哇n 方法加工时，大都是以对管件的强度、外观不发生质量缺陷，作为决定成形 极限的依据，无须过于苛求，只要管件能满足使用要求即可。 下面仅讨论弯曲中性层外侧拉仲变形区不产生破裂时必须满足的成彤极限条 件。 中性层外侧拉伸变形区内各点的伸长应变值占，用下式计算”“i ：兰( 2 一1 ) p 式中p 弯曲中性层的曲率半径； y 计算的伸长应变点到中性层的距离。 管材断面上距离中性层最远的位置，具有最大的伸长变形。为了保证最大仲 长应变e 。不致超过材料塑性所允许豹极限值，必须满足以卜条件1 1 “5 1 ： 5 鲁6 ( 2 - - 2 ) 式中p 弯曲中性层的曲率半径； 弯曲夕卜侧距中性层约最大距离； 占金属材料的伸长率。 式( 2 2 ) 是按最大拉伸应变值计算成形极限的方法，它只满足管件不产生 破裂的成形极限条件。但在实际生产中，山于管件有不同的使用性能要求，仪考 虑满足不产生破裂的成形极跟条件，显然是不够的。因此，生产中常以内侧弯曲 半径r 作为衡量弯曲变形程度的工艺参数。r 值越小，表示弯曲变形程度越大，其 允许的最小弯曲半径k 。可作为管材弯曲的成形极限。与多种因素有关，如利 料力学性能、管材结构尺寸( 外径及壁厚) 、弯曲加：l 方式等。 2 4 最小弯曲半径的确定 i i i 2 2 的分析可知件材内侧存切向爪f 衄力作门i 下j “，i f f ；a i i 然形；竹利外 鲫矗研内拉应力f 1 f 、广：生仲k 变形。c f l 外壕n 勺拉成九过渡剑内j 的m 成力，必 定有切向应力为零，即q = 0 的巾性层，该中性层曲率半径为岛：同样，也存 在一应变中性层，该中性层曲率半径为b 。当变形程度较人时，应力中性层利应 变中性层都从中央移向内侧，但应变中性层较应力i l ，性层的位移屋要4 、，即 第叫章管材弯f f f i 弹规律的分析讨算秉庆大学倾i 堕皇 p ：，p 口。 缸生j 、m i q 以忽略应变t 1 ，性层耳1 1 碰力t t 性珐1 i 】情i q 1 4 1 l l l 0 激r j 、侈r 幽m 离， 认为应变中性层和应力中性层位于管材中央。忽略管材壁厚对弯曲变形的影响t 用相对伸长率来评定管材弯曲时的塑性特性，即枸管件弯曲变形近似认为是均匀 变形( 如图2 1 0 所示) ，此时有1 ： l 2c c d 2 c o n s t 刘于弯曲管件的外侧 厶= 球( p + 昙) 刺于弯曲管件的内侧 ：= “( p 一罢) 则平均伸长率或压缩率为 幽2 一1 0 管材弯曲 占一生兰：生生：旦 ? r ll2 0 式中l 沿弯曲管件中心线展开的弧长( m m ) 厶沿弯曲管件外侧展开的孤长( m m ) ： ，沿弯曲管件内侧展 的弧氏( m m ) ； p 弯曲中性层的曲率半径( r a m ) ； 口弯曲角度( r a d ) ： d 管材外径( r a m ) ； 巧。管材的平均伸长率或允许伸长率。 ( 2 3 ) ( 2 5 ) 第叫章管材弯f f f i 弹规律的分析讨算秉庆大学倾i 玲义 若管材的允许延伸率为i 葭l ，刚管材内侧的最小弯曲半径山式( 2 6 ) u j 得 ：黑d ( 2 7 ) m 2 陵 2 7 式中 ，m 。管材内侧的最小弯曲半径( m m ) ； 陵l 管材的允许延伸率或允许伸长率。 在材料和内、外径尺寸确定之后，最小弯曲半径r m 。可山陵 值确定。 管材弯曲时，不能超出其最小弯曲半径。否则，管材弯曲时因管壁外侧受拉 严重而出现裂纹，或管壁内侧因受压严重而出现起皱，影e 1 向管件的质量。 第叫章管材弯f f f i 弹规律的分析讨算秉庆大学倾i 玲义 第三章管材弯曲的失效分析 3 1 引言 管材弯曲与板材弯曲加工相比，虽然从变形性质、变形特点等t ，j 面看，有许 多相似之处但是由于管材空心横断面的形状特点，弯曲加工时不仅易引起横断 面形状发生变化，而且也会使壁厚发生变化。因此，存弯曲加工方法、需要解决 的工艺难点、产品的失效形式和防止措施、弯曲用模其( 或i ：具) 及设备等方面， 两者之问存在很大的差别。 由前面的应力应变分析可知，在中性层外侧的材料受切向拉伸应力，使管壁 减薄；中性层内侧的材料受切向压缩应力，使管肇增厚。由于位于弯曲变形k 最 外侧和最内侧的材料受切向应力最大，故其管壁厚度的变化也最大。当变形程度 ( a ) ( c ) ( d ) 圈3 1 管材弯曲 ：艺中的各种失效形式 ( a ) 弯曲管件外侧拉裂 ( c ) 截呵扁化 ( b ) 弯曲管件内侧起镦 ( d ) 巧舯弹 第叫章管材弯f f f i 弹规律的分析讨算秉庆 学倾i 堕皇 过大超过一定数值时，最外侧管壁会产生裂纹( 如图3 一l a 所示) ，最内侧管壁会 m 现皱折( 如图3 一l b 所示) ，弯曲后断而也易发生畸变而成为近似椭圆形( 虫图 3 一l c 所示) ” 。另外，由于管材弯曲是弹塑性变形，卸载后弹性变形部分会 完全消失，这就发生了弯曲回弹( 如图3 1 d 所示) 3 。 3 2 横断面形状的变化及其防止 对于管材的弯曲加工，除非在弯曲工艺中采取必要的措施( 如在管内放填料 或由芯棒支撑等) ，否则，弯曲时会因变形程度的不同，或大或小地部将发生断面 形状的畸变现象。下面分析讨论空心管材弯曲加工时，其横断面形状的变化情况。 如图3 2 所示，管材在外加弯矩m 作用_ 卜弯曲时，弯曲变形区的中性层外 侧受切向拉应力，内侧受切向压应力。由于弯曲内、外侧管壁上切向应力在法向 的合力( 外侧切向拉应力的合力向下，内侧切向压应力的合力，向上) 的作 用，使弯曲变形区的圆管横截面在法向受压而产生扁化，即法向直径减小、横向 直径增大，而成为近似椭圆形。变形程度越大，扁化现象越严重 2 3 、”) 。 图3 2 横断面形状的变化 在管径和壁厚一定的情况下，管材的弯曲半径越小，则所受到的拉应力和门i 应力就越大，因而管材横断面变形程度就越大，扁化现象越严童。换言之，管 材的弯曲半径与其断面变化程度成反比。 要想从整体上反映断面形状变化的实质，在生产中常用椭圆率来衡量叭州： 椭圆率：d 一- d m i l o o d m 。 式中d 。在弯曲后管材同一横截面的任意方向测得的最大外径尺、j ： d 。在弯曲后管材同一横截面的任意方向测得的最小外径尺、j 。 第叫章管材弯f f f i 弹规律的分析讨算 秉庆大学倾i 硷文 弯曲群度越犬，断面椭圆率办越大。冈此，生产l i ；_ l 常用椭圆牢作为枪验弯管 质量的一项重要指标。 根据管材弯曲件的使用性能不同，对其椭圆率的要求亦不相川。例如用于r 业管道工程中的弯管件，高压管不超过5 ：中、低压管为8 ；铝管为9 ：铜 合金、铝合金管为8 o 。 管材弯曲件断面形状的扁化，一方面可能引起断面积的减小，从而增大流体 流动的阻力，另一方面也影响管件在结构中的功能效果。因此，管材弯曲加t 时， 必须采取各种措施防止断面形状的扁化，将扁化量控制在尽可能小的范围内。 防止断面形状扁化的有效途径是”“”】： 1 在弯曲变形区用芯棒支撑断面，防止断面产生崎变。对于不同的弯曲工艺， 应采用不同类型的芯棒。压弯和绕弯时，多采用刚性芯棒，芯棒的头部呈半球形 或其它曲面形状。管材弯曲时，芯棒处于弯曲变形区( 直线段与弯曲段相交接的 位置) ，随着绕弯或压弯时弯曲变形区的转移，芯棒逐渐由管材中扪出。有时也采 用柔性芯棒，这种类型的芯棒是由多节段芯棒组装而成，各节段之间用类似于儿 向联轴结构，它在一定范围内可任意地相对转动。弯曲过程中，这种柔性芯棒町 随管材的变形而自由弯曲，故防断面扁化的效果较好，且弯曲后从管内取m 也很 方便，但缺点是制造麻烦。 2 在弯曲管材内充填颗粒状介质( 砂、盐等) 、流体介质( 水、油等) 、弹性 介质( 橡胶等) 或低熔点合余等，也可代替芯棒的作用，以防断面形状扁化。这 些充填物质，都可在弯曲变形之后取出，不影响产品的使用性能。这种方法的应 用较为容易，也比较广泛，多用于中小批量的生产。但缺点是增加了放置和清除 充填物的工序。 3 在弯曲变形区用模具型腔表面从管材外面限制断面形状的扁化。即按管材 的断面形状，做成与之相吻合的模具型腔，以阻碍断面的歪扭，阻碍断面的翩化。 例如型模式冷推弯工艺，就是利用这一原理，有效的防止了断面扁化，其断面椭 圆率彳i 超过3 5 。再如用压弯模冷压或热压管弯头的工艺，其管材外面由模具 型腔表面从外面限制，管材里面则放置型芯起支撑作用。这不仅是生j n 弯头的赎 型工艺，而且也是从管材里外联合限制断面形状扁化的典型例予。 3 3 管壁厚度的变化 由应力应变状态分析可知，在弯曲中性层外侧出于切向拉应力作用而使壁厚 减薄，在弯曲中性层内侧山丁切向压应力作用而使壁厚增厚，f 1 位于最外侧利最 第叫章管材弯f f f i 弹规律的分析讨算秉庆大学倾i 玲义 内侧的管壁，其壁厚的变化最大。因此，导致t 壁厚不均现蒙。 设管材原始壁厚为r ，弯曲后最大壁厚为f 。，最小壁厚为f 。；而以 ( f 。一r 。) i t 作为壁厚不均度的定义，则壁厚与管材外半径之比，似。越小，壁厚不 均度就越大：同时，弯曲变形程度越大，壁厚不均度办越大，若将这一隋况用经 验公式表示，则有m 1 毕- o 魄甜g 阱叫s s ( “”4 c ，刊 ( o 0 2 r o p o 1 5 ；o 1 f 俾o o 5 ) 式中 r o 管材外半径( m m ) ； p 弯曲中性层曲率半径( m m ) 。 管壁厚度的变薄，降低了管件承受内压的能力。因此，生产中常用壁厚减薄 率作为衡量壁厚变化大小的技术指标，以满足管件的使用性能”。 壁厚减薄率：尘土吐x1 0 0 ( 3 2 ) r 式中，管材原始壁厚( m m ) ： f 。管材弯曲后最小壁厚( m m ) 。 根据管件的使用性能不同，对壁厚减薄率亦有= ：1 i 同的要求。例如用t - i 业管 道工程的管件，对高压管不超过1 0 ；对中、低压管不超过1 5 ；且不小于设计 计算壁厚。 管壁厚度的变薄量，主要取决于管材的相对弯曲半径r d 和相对厚度t d 。 下面以管材的均匀弯曲为例，导出壁厚最大变薄量的理论计算公式。 图3 3 管材弯曲外侧的麻变状态 设管材外径为d ，原始壁厚为f ，弯曲后最外侧壁厚为t ，弯曲中性层曲率半 径为p 。由于弯曲时变薄现象发生在弯曲外侧，放只需分析外壁的变形情况，其 应变状态如图3 3 所示m 。 管材最外侧的平均切向应变为 = l n p + ( d - 0 2 p 管材最外侧的厚向应变毛为 = l n 生 假定弯曲时管径不变，则周向应变s ：= 0 ，故可视为平面应变状态。 根据塑性变形体积不变条件 q + o e 2 + 毛2 0 当2 = 0 时，岛= f l ，则 i n 生：i n p + ( d - ) 2 p ：1 n 望 p + ( d f ) 2 i ： ：! 兰 t p + ( d 一0 22 p + ( d r ) pn t j 1 5 历再西户。2 d + i - t d 所以，壁厚最大减薄量，为 出t f 1 = f ( 1 一揣) 同理可推导得弯曲后最内侧壁厚r ：为 f ，：一! !r ： ! 型里 f 7 2 2 历五i 户2 9 二d - l 1 + t d 壁厚最大增厚量a t 2 为 出：叫：- r 叫焉叫 ( 3 3 ) ( 3 5 ) 第叫帝管材弯f f f i 弹规律的分析讨算莆庆大学倾i 玲义 将以上各式归纳如f ： 弯曲后最外侧壁厚 2 口d f 一2 9 d + l - t d 弯曲后最内侧壁厚 2 2 2 p r d - i + 一t d 2 d 壁厚最大减薄量 f l f ( 1 一砑瓦2 # f d 历) 壁厚最大增厚量 ( 3 7 ) ( 3 8 ) f ，：“ ! 里望 一1)(3-9) 2 、2 d 一14 - ，d 管壁厚度的减薄( 或增厚) ，不仅与相对弯曲半径和相对厚度有关，而且弯曲 方法对管壁厚度的影响也极大。在各种弯曲工艺中，儿是能够降低中性层外侧( 或 内侧) 的拉应力( 或压应力) 数值；或改变变形区的应力状态，增加压应力( 或 拉应力) 成分的方法，都有助于减小壁厚变化量。 管壁厚度的变薄，必然降低管件承受内压的能力，影响管件的使州性能。因 此，常常需采取各种措施，以使壁厚变薄量尽可能小。 减小管壁厚度变薄的主要途径是“3 “” ： 1 降低中性层外侧产生拉伸变形部位的拉应力数值。例如采用电阻局部加热 的方法，降低中性层内侧金属材料的变形抗力，使变形更多地集中在受压部分， 达到降低受拉部分拉应力数值的目的。 2 改变变形区的应力状态，增加压应力的成分。例如绕弯工艺叶1 采用顶压弯 管方法，可使壁厚变薄量显著减小。浚方法是在弯曲的同时沿管材轴向再施加 轴向压力，从而改变了弯曲过程中的应力分布情况，使弯曲中性层发生了l 自内向 外的移动。这样便扩大了压缩区( 增加了压应力成分) ，而相应地减小了拉伸区， 敞可达到减小壁厚变薄量的目的。再如型模式推弯工艺，也是通过对管材轴向施 加压力，改变了变形区的应力状态，增加了压应力的成分，从而较好地克服了管 壁过度变薄的缺陷。 第叫章管材弯f f f i 弹规律的分析讨算秉从大学倾i 玲文 刘于管壁厚度的变薄现象，从目前的弯曲工艺来看，还没有找到从根小| _ ：完 伞挎制管壁变湾的理想方法，生产上采用的若十艺措施，人都灶以能保“i ：管什 允许的最小壁厚为前提，以便最大限度地将壁厚变薄量控制在尽可能小的范嘲 j 。 对于管材弯曲时内侧的起皱和断面产，k 的扁化现象，尚难用理论分析的乃法进行 定量计算只能在工艺上采取一些措施尽量预防起皱和减少断而扁化。为了获得 弯 管材断面的正确形状，生产中也往往在弯曲后采用校形的工艺方法。常用的 校形工艺有：在弯曲管材内通以高压液体的液压校形法；将钢球压入管内， 二使 之通过的铜球校形法等。 3 4 管材弯曲的回弹分析 塑性弯曲和任何一种塑性变形一样，在外载荷( 即外弯曲力矩) 作用下管利 产生的变形由塑性变形和弹性变形两部分组成。当外载荷去除后，管材的塑性变 形保留卜来，而弹性变形会完全消失，弯曲中性层外侧的纤维因弹性恢复而缩短， 内侧纤维因弹性恢复而伸长。因此，使弯曲曲率和弯曲角度发生变化，这种现象 称为叫弹。在加载过程中，弯曲变形区的内层和外层f 内切m 应力与功阳应变的性 质午h 反，在卸载时这两部分回弹变形的方向也是相反的，所以它们0 l 匙弯 i 【l 件的 形状和尺寸的变化十分显著，使弯曲件的几何精度受到损害，时常成为弯曲件生 产中不易解决的一个特殊性的问题口13 “。删。 网弹现象产生在卸载过程，所以为了研究和掌握川弹的各种规律，必须卤先 分析弯曲管件变形区在卸载过程中成力的变化规律。纯塑性弯曲时，弯曲管件在 塑性弯矩彤的作用下管件断面上的切向应力分布如图3 4 a 所示。假设在塑件 是艟吵蚤c 蒲 凰名字 ( a ) ( b )( c ) 幽3 4 纯塑性弯曲卸载过牲中管什断i 面山切向麻山的变化 第叫帝管材弯f f f i 弹规律的分析甜算秉庆大学倾i 玲义 弯矩的相反方向上加上一个假想的弹性弯矩吖，其大小与塑性弯矩相等，即 旧i ：旧。l 。这时管件所受的外力矩之和为肼一m 。0 ，这相当于卸戡后管件不承 受任何外力的自| = 状态。假想的弹性弯矩在断而内引起的切向应力的分和如图3 4 b 所示。塑性弯矩和假想弹性弯矩在断面内的台成应力，便是卸载后弯i - i i f f 处 在自由状态_ 卜断面内的残余应力。它在断面内山内层到外层是按拉、墟、拉、压 的顺序变化的( 图3 4 c ) 。同理还可得出弹一塑性弯曲卸载时管件断面内切向应 力的变化( 困3 5 ) 1 7 、：“”、4 。 i i i ( a )( b )( c ) 图3 5 弹塑性弯曲卸载过程中管什断面内切向臆力的变化 弯曲后卸载过程中的回弹现象，表现为弯曲件的弯曲曲率及弯曲角度的变化。 如图3 6 所示，用p 、臼、r 分别表示回弹前中性层的曲率半径、弯曲角和弯 【“ 管材内表面的圆角半径；用p 、r 分别表示回弹后中性层的曲率半径、弯曲 角和弯曲管材内表嘶的圆角半径。 盯- z 万 ，一 b 臭b ) | o b ，、 |墨一 r 。 一仃 【划3 6 弯曲变形的同弹l 冬l3 7 弹时的应力与脚变 第叫章管材弯f f f i 弹规律的分析讨算秉庆大学倾i 玲义 在弯曲加载和卸载过程中，管材变形区外表面金属所受的应力和产生的变形 按图3 7 所示的曲线变化。折线o a b 表示加载过程，线段b c 表示卸载过程。 在卸载过程结束时，管材外表面金属因回弹产生的弹性应变s ，值，可l b 图3 7 中曲线的卸载部分所表示的应变之间的关系得到，其值为 而 式中 5 。卸载过程中产生的弹性应变值； s 。卸载前的总应变值； s 。卸载后的残余应变值； d 弯曲管材的外径； m 弯曲力矩； e 管材的杨氏弹性模量； ，管材的剖面惯性矩，其值为 ，：旦f d t d a l ； d 弯曲管材的内径。 将f 。、。及占。之值代入式( 3 一1 0 ) ，经整理后可得 llm pj e l 式( 3 1 1 ) 为卸载前后弯曲管件中性层曲率半径之间的关系。 用口表示卸载过程中管材两直边之间角度的变化( 图3 6 ) p = 口一p 根据卸载前后弯曲管材中性层的长度不变的条件，即 矽= p 口 可以把式( 3 1 2 ) 改写成如下形式 p 。p 吐吉一寺j ( 3 1 0 ) ( 3 1 1 ) 即回弹角为 ( 3 1 2 ) 旦印肋面旦 i | i i i i 和 如 鼬 第叫章管材弯f f f i 弹规律的分析讨算秉庆大学倾i 玲义 将式( 3 一1 1 ) 代入上式，可得 p ：丝a e i 2 4 ( 3 一1 3 ) 第叫帝管材弯f f f i 弹规律的分析讨算秉庆大学倾i 玲文 第四章管材弯曲回弹规律的分析计算 4 一1 引言 近年来，随着计算机系统与工业机械的结合，管材弯曲自动化工艺技术有了 显著的发展，但由于存在回弹问题，缺少好的回弹控制模型，或者酷尚无解决回 弹问题的有效方法，所以目前的数控弯管机基本上还只是采崩经验数掘进行叫弹 补偿。为此，必须对弯管机上管材弯曲时的回弹现象作进一步的认识和研究，所 以按照弯管机进行管材弯曲加工时的实际工况，弄清管材弯曲角臼与成形角0 之 间的变化规律，对于处理好数控回弹控制模裂有着十分重要的意义。 山于普通弯管机具有结构简单、操作方便、价格便宜、便于维修等特点，所 以在。些厂家仍然使用普通弯管机来生产弯曲管件。 下面将根据普通弯管机上进行管材冷弯加工的实际工况，运用弹塑性弯曲理 论，进行模拟实际弯管状态的计算，从理论上阐明管材在弯曲加工全过程中弯 曲角口与成形角口之间的变化规律。 4 2 弯管工况与受力分析 普通弯管机的工作原理为：弯管前， 帕j ，通过夹头2 使管材紧靠模具l 。弯管时， 酋先把管材装在模具l 和压轮3 的t 扣 模具i 旋转的同时，夹头2 ( 具有与 圈4 l 普通弯管机弯曲加，l ：管村时的r 作情况 i 一半径为的模且：2 一央头：3 一f 氍轮；4 一管材 第叫章管材弯f f f i 弹规律的分析讨算 秉庆大学倾i 硷文 管材外径年闷适应的半圆形凹槽) 便压紧管材，迫使管材绕模具1 弯曲变形，1 _ 达 到管4 1 ：所要求的弯曲角时即停止弯曲，从而完成弯曲过羁! 。背通弯管机弯：f j | i i 一 管材时的工作情况如图4 1 所示。图4 1 a 为管材弯曲时的情况，其弯曲角为0 ： 图4 1 b 为夹头松开管材回弹后的情况，其成形角为0 。 管材受力时的情况可简化为图4 2 所示如图4 1 所示的a b c 段管利，可 就a b 段和b c 段分别说明。火头一侧的b c 段管材可视为受弯矩m 。的纯弯f | j j ， 如图4 2 a 所示。压轮上。段( 即a b 段) 管材则可视为如图4 - - 2 b 所示的受力梁。 这样，我们就可按上述分解后的情况进行力学计算，以求解管材弯曲加工时的变 形情况。 m o c ( a ) 幽4 2 b l 斥o 魍， 苣鱼k ( b ) 普通弯管机上管材弯曲受力分析 4 3 弯曲力矩的计算 为了使计算简便且不影响管材弯曲的回弹分析，可采用如下假设m “_ f 1 ： 1 材料为理想弹塑性体，且有较大的屈服平台，如图4 3 所示； 2 管材在弯曲力矩作用下发生纯弹塑性弯曲； 3 管材是不可压缩的，管材横截面r 管肇中线的周m 长度存弯过榭- l 叫i 变，即在弯曲过程中金属在管材周向没有流动，吲此，管材的变形是i f 而麻变， 只在切向和厚向有应变； 4 假设应力中性层和应变中性层重合，且都等于弯曲曲率半径，都始终通 过管截面的圆心： 5 不考虑各向异性的影响，即假设管材各向同性： 6 不考虑截面扁化、管件外壁拉裂和内壁起皱的影响： 7 假设管材变形前的横截面变形后仍保持为平面，并且和变形后的管材轴 线】f 交。 这样，虽有计算误差，但不会影响剥所要讨论问题的分析研究。 第叫章管材弯f f f i 弹规律的分析讨算秉庆大学倾i 玲义 图4 3 理想弹塑性材料的应力一虑变关系 y 盯。i 熏臻一 j j 一固j s 一 心夕。一名 一s s c f 。 i 一 图4 4 管材受弯时的庹变与应力分和 a 一管材剖面；b 应变分布；c 一应力分布 下面我们来推导压轮问厶段( 即a b 段) 管材的弯曲力矩m 的表达式。 设管材的剖面尺寸、弯曲酬剖面上的应变与应力分布如图4 - - 4 所示叭m 、” 。 弯i t t l 变形区内切向应变的分巾如图4 4 bf j i , j 。在箭材截面j i 沿y 方i h j 小m 位簧上的切向应变值, f f 按线性规律变化，其表达式为删 v 8 = j - - ( 4 一i ) p 式中 s 管材截面上沿y 方向的切向应变值； y 计算的切向应变点到中性层的距离： p 中性层弯曲曲率半径。 所以管材截面上沿y 方向的应力口分布表达式j , j t “l ： 第叫章管材弯f f f i 弹规律的分析讨算秉庆大学倾i 玲义 当y 仉时 仃9 7 2 e y p l( 4 2 ) 当y 仉时盯) = 盯。j 式中e 材料的杨氏弹性模量： 仃。材料的屈服极限： 玑管材弹