（机械设计及理论专业论文）复合齿轮泵的数学建模与啮合仿真.pdf

摘要 摘要 复合齿轮泵是在内外齿轮泵和轮系传动理论基础上构想的新型液压动力元 件。它具有径向液压力平衡、流量均匀性好、噪声低、排量大、体积小等优点。 本论文对复合齿轮泵的结构原理和基本特性进行了详细的阐述和深入的分 析；对啮合点位移分析方法、四种复合齿轮泵的初始位移、啮合点位移和交替规 律、流量特性等作了深入的研究；分析了修正齿形下的复合齿轮泵流量特性，关 键是研究由于齿形修正时使初始啮合点产生附加位移的分析方法，得出了复合齿 轮泵在标准和变位齿形下啮合点运动规律，并在此基础上导出了两种情况下复合 齿轮泵的瞬态流量特性。 为实现复合齿轮泵的计算机化。建立复合齿轮泵的二维模型和三维实体模型， 根据复合齿轮泵泵用用渐开线齿轮的齿形要求，本文利用齿轮啮合理论推导出齿 轮工作齿廓及过渡曲线的数学方程。 在齿轮工作齿廓及过渡曲线数学方程的基础上，详细介绍了用计算机精确绘 制内外齿轮泵渐开线和外齿轮齿根过渡曲线的方法，建立了基于c a i ) 平台的复 合齿轮泵内外齿轮的齿廓模型，利用此模型可以进行复合齿轮泵啮合点位移的计 算机分析，建立复合齿轮泵的二维啮合仿真模型。 为了迸一步实现复合齿轮泵齿轮副模拟装配和运动仿真及动态特性分析，建 立了基于三维c a d 软件s o l i d w o r k s 平台上复合齿轮泵的实体模型，为优化复合 齿轮泵的主体结构、流场分析奠定了基础。 图 5 2 表 1 参 4 2 关键词：复合齿轮泵，流量特性，啮合点位移t 数学建模，啮合仿舆 茎墼望盔堂堡主堂堡丝塞 a b s t r a c t t h ec o m p o 岫dg e a rp 啪pb a s e do nt h ei m e n 试a n de x t e l a lg e a rp u m pa n dg e a r s m 娃n 也e o r yi san e wt y p eh y d r a u l i cp o w e rc o i n l 0 n e m t h eg t r o n gp o i n t so ft h e c o n l p o u n dg e a rp 啪pa r eb a l a n c e dh y d r a u l i cp r e s s u r eo fr a d i u s ，吼i f o 咖o fn o wr 8 把， s m a l lv o l u m e ，l a 唱ed i s p l a c e m e n ta r l dl o wn o i s e 羽8 0o n t h i sd i s s e r t a 廿o ns t u d i e st l l eb 鹅i cs 锄c t u r ep r i 地i p l ea n dc h a r a c t e r i s t i co f 廿坨 c o m p o u n dg e a rp 哪p t l l o r o u g h l y ，a l l a l y s i sm e t b o do fm 髓h i n gp o i n td i s p l 啪e n t ，i n i ! t i a ld i s p h c e m e mo ff o u rc o n d 试o n sc o m p ( m n dg e 雒弘m 巾舢dc h a n g i n gp n i p l e a n a l y s e sm e s h i n gp o i n tm o t i o n1 a wo f t t l ec o m p o u n dg e 8 rp u n l pu n d e r 也es t a n d 甜d 舭d c o m c t e dt o 毹k 矗n dd e 也圮e st h et r 蛐s 越o nn o wc h 明蹦觑细氐w i m 也et w os t 姗b 8 s e d o n 廿l el a w a c c o r d i n gt od e m a n df o rm et o o mf o 姗o fc o 加p d u n dg e 盯p u m p ，w o r k i l l _ g p r o 矗l ea n dt r a n s i t i o nc u r v ee q u a t i o n sa r ed c d 姗螽锄m e 季t l 主n gm e o r yo fg rp a i ri 王l o r d e rt oc o m p u t e r i z em ec o m p o u n dg e a rm 曲p 舭d 明强t e 吐协t w o o i h l 镊8 i o n a l 仰d 廿e e d i 姬e n s i o n a ls o l i dm o d e l s b yw o 曲gp r 0 6 l oa n dt 姗s i t i o nc u r v ee q u a d o n s ，也em e t h d di ss p i f i c l y l n 订o d u e da n d 妇l y s e do fa c c u r a n y 皿纰g1 h e - m v 0 1 眦o f 龇c 0 扔弘m 耐g 魄rp l l m p a 1 1 dt 王l et o a mr o o tt r 她s i t i o nc u r v eo ft h ee 越e m b lg e 副g e a rp f 0 丘l em o d e lo f 也ep u 玎叩 i sd e v e l o p e db 嬲e d0 nc a ds o r w a r e n 把m o d e lc 眺b eu s e dt o 肌a j y m e s h i n gp o i n t d i s p l a c e m e n t 埘也n u m e r i c a lm e 协o d s 蛆dp r o d n 也et w o d i m e n 3 i 伽l 矗lm e s h j n g s 证l u l a t i o nm o d eo f 也ep u r n p t h es o l i dp r o t o t y p eo ft l l ec o m p 0 瑚dg e 觚p 硼币i se s t a b l i s h e db yt r i d i m e i l s i o 豫l s o l i d w o r k sd e s i g nt o 铀曲e rr e a l i z et h e 窖e 骶p 妇ss i m u l a 矗n g 够鞠证b k ，i n o t i o n s i m u l a t i o na 1 1 dd y n a l t l i cc h a r a c t e r i s t i c 帆a l y s i s t h j s 丽l ll a yt h ef b 蛐d a t i o nf b r o p t i i n i z a t i o no ft h em a i nb o d yc o n s 仃c t u r ea n d 舭a l y z i n gn o w f i e l d so f 也ec 锄叩。岫d g e a rp u m p f i 蚪e 5 2 t a b l e 1 r e f e f e n c e 4 2 k e yw o r d s ：c o 唧o u n dg e a rp u m p ，f l o wc b a r 捌：t e r i s t i c ，m e s h i n gp o i md i s l l l c e m e n t ， m a t l e m 砒i cm o d e l l i i l g ，m e s b i r l gs i m l l l a t i o n u 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含 为获得塞徵理王盘堂或其他教育机构的学位或证书而使用过 的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：枭毒签字日期：肿一胡，珀 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解塞擞理王盘鲎有保留、使用学位 论文的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位 属于安徽理工大学。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文 的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阗。本人授权塞煎理王盘 l 可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可 以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学 位论文在解密后适用本授权书) 。同时本人保证，毕业后结台学位论文 研究课题再撰写的文章一律注明作者单位为安徽理工大学。 学位论文储娩牢岳 签字日期：力衫年矿朔r 日 导师签名： 可甄袁 签字日期：z 砌年棚肜日 引言 引言 o 1 齿轮泵的研究现状和发晨趋势及存在的问题 在液压传动和控制技术中液压动力元件是整个系统的心脏。目前，机电液 一体化和计算机控制技术是液趣技术发展的趋势，而高性能液压动力元件是这种 趋势的基础。因此，高性能的液压动力元件，特别是高压、高效液压泵的研究与 开发b 成为国内外深入研究的课题之一。在作为液压动力元件之的液压泵中， 齿轮象占很大的比重。它广泛应用于机床、轻工、冶金、建筑、船舶、飞机、汽 车、石化等机械产品中。其主要特点是：结构简单，体积小，重量轻，自吸性好， 污染敏感性小，可靠性高，寿命长，制造容易，维修方便，价格便宜等。同时， 齿轮泵还存在一些不足，如流量和压力脉动较大，径向力不平衡，泄漏大、磨损 严重，噪声较大、高温效率低等。这些不足在某些经过改进的齿轮泵上，虽已得 到很大的改善，但尚需继续研究予以解决。 为了更好的发挥齿轮泵的优点，使其得到更加广泛的应用，目前，国内外有 关齿轮泵的研究主要集中在以下几个方面： 1 齿轮参数及泵体结构的优化设计( 1 翊。殷金祥入等通过分析齿轮象的性能指 标，建立了齿轮泵齿轮参数优化的数学模型，用优化方法寻求使齿轮聚的性能趋 于最佳的齿轮参数【1 锄。方光义对齿轮泵的设计计算方法进行了探讨【3 1 。褚克勤分 析了齿轮泵系列中的高压齿轮泵，对泵体的材料和结构作了改进，提高了泵体的 抗疲劳能力【4 】。这些研究对齿轮泵的设计起到了一定的指导作用。 2 困油现象及其解决措麓的研究降 。齿轮泵的困油现象对齿轮泵乃至整个液 压系统都会产生很大的危害，必须采取措施加以解决，为此一些学者进行了相关 研究。甘学辉对外啮合斜齿齿轮泵的圈油特性进行了较详细的研究，推导出了无 侧隙斜齿齿轮泵的端面重合度与困油窭积的关系，得到了其困油容积，困油流量 及瞬时流量随端面啮合点位置的变化规律，并得到了不困油螺旋角范围芦删。赵亮 分析了齿侧间隙很小时赢齿齿轮泵困油容积变化规律，并设计了消除齿轮泵困油 的导压糟【7 】。这些研究对消除齿轮泵的圈油，具有重要的理论意义和工程价值。 3 高参数齿轮泵的研究i 私”l 。在石化工她中，齿轮泵往往要输送高温高粘度 液体，高粘度液体在常温下通常呈固态，在保温状态时才为液体。齿轮泵输送高 温高粘度液体时，会产生许多与常规齿轮泵不同的问题，为解决这些问题，祝海 林分析了高粘度齿轮泵的结构和性能特点，指出了高粘度齿轮泵的发展方向，为 研究开发适合我国石化生产条件的高粘度齿轮泵，提高现有高粘度齿轮泵的性能 安徽理1 人学硕士学位论文 提供了参考。 4 流量( 压力) 脉动的研究【1 4 - 1 6 。由于齿轮泵输送液体是靠齿轮转动时啮合点 形成的吸压液腔的体积变化来实现的，其流量是不均匀的，从而产生了流量脉动。 流量脉动会引起压力脉动，进而使系统管道及阀产生振动和噪声，因此必须采取 措施加以解决a 。赵亮、周骥平对斜齿齿轮泵的流量脉动特性进行了分析。 除以上几个方面以外，还有关于新齿形、变排量、噪声控制、轮齿强j 莲计算 等研究m “ 。另外，液压系统正在向快响应、智能化、微型化、低功耗、低噪声 的方向发展，为适应这些要求，齿轮泵尚需进一步向高压化、低流量脉动、低噪 声、大排量、变排量等方向发展。 同时，随着c a d 技术的不断发展，用于齿轮的c a d 系统也得到了研究和开 发，齿轮c a d 系统是专业性较强的c a d 技术。在2 0 世纪7 0 年代，国外的齿轮 c a d 技术就已经得到了迅速发展。目前，国外齿轮c a d 技术已经形成了集研究、 开发、应用、制造及咨询服务的一体的全新行业，工业发达国家的齿轮c a d 技 术的开发与应用呈现以下几个特点：l 、实用性。许多c a d 软件是结合生产车间 的需要开发而成的；2 、可视性。利用图形技术和先进软件编程技术把齿轮c a d 设计过程可视化；3 、系统性。软件功能比较齐全，多数配有先进的分析工具：4 、 普及性。制造厂基本上都采用c a d 技术，c a d 技术的应用普及反过来也促进了 齿轮c a d 技术的发展【2 z j 。 近些年来，齿轮c a d 技术的开发应用日趋完善，从优化设计到计算机辅助 绘图，从二维图形发展到三维实体造型。另外，一些学者在齿轮参数化造型方面 也作了许多探索，以期实现齿轮三维造型的自动生成。吴晓光在a u t o c a d r l 4 环 境下开发出了圆柱渐开线齿轮三维造型模块，该模块可以直接根据齿轮参数自动 生成齿轮的三维模型【2 3 1 。张志森使用s u a tb 犯i c 语言通过编程生成了斜齿轮的 三维模型，为后续的工程设计、分析奠定了基础f 2 ”。秦朗介绍了了在a u t o c a d 2 0 0 0 环境下运用v b a 编程实现渐开线直齿圜柱齿轮的参数化三维造型，通过屏纂对 话框输入齿轮的参数后，程序即可进行设计计算、数据处理、图形绘制等综合处 理并生成齿轮的三维造型0 25 1 。吴鲁纪基于特征设计思想，提出了一种齿轮类零件 的三维建模方法，并用s u a lc + + 6 o 语言在s 0 1 i d w o l k s2 0 0 l 平台上对设计人 员难以绘制的渐开线进行了程序实现，为后续处理打下了基础【2 6 j 。这些成果对于 开发泵用渐开线齿轮的三维c a d 系统具有一定的借鉴意义。但是，以上文献所 生成的齿轮模型有一个共同的缺点，就是没有对齿轮过渡曲线进行深入的探讨， 只是利用圆弧近似作为过渡曲线连接渐开线和齿根圆弧。然而齿轮过渡曲线在齿 2 引言 轮的传动过程中是很重要的部分，应力分析以及仿真分析等都需要精确的过渡曲 线，显然上述的建模方法，不能满足泵用齿轮的建模需要，需要进一步研究。 o 2 论文选题依据、意义和主要研究内容 从目前的研究现状可以看出，齿轮泵的诸多缺点限制了其在高压、高效场合 下的应用多年来，针对如何减小齿轮泵的流量( 压力) 脉动、降低噪声和解决径 向力不平衡等问题也提出了不少方案，但都是在原齿轮泵结构基础上进行改进。 均未能从根本上解决问题。 同时，随着科学技术的发展和应用，一些新的研发技术应运而生，作为设计、 开发新产品的重要手段c a d 技术，对于齿轮泵的研发曾起到了很大作用。目 前，制造业正在逐步实现信息纯，信息化水平作为新的经济时代衡量一个国家、 一个地区综合实力的重要标志，已引起世界各国的普遍关注，我国也做出了实施 “制造业信息化工程”的重要举措。制造业信息化工程的五大目标；设计数字化、 装备数字化、生产过程数字化，最终实现企业数字化。设计数字化是制造业信息 化的重点，是其余“四化”的基础。 针对目前内外坏境，齿轮泵为了满足经济和技术发展，从设计、开发到制造， 也要实现数字化，其首要的工作就是实现设计数字化，这是制造信息化的基础。 随着计算机技术的不断发展，尽管一些学者对于实现齿轮的c a d 造型做出了一 些研究，得到了一些令人欣慰的结果。但是，出发点都是针对传动系统用豹圆柱 渐开线齿轮，对于渐开线部分给出了较为详细的生成方法，具有一定什，i 应用价值， 遗憾的是对齿根过渡曲线没有进行深入的讨论，而泵用齿轮与传动齿轮是有一些 差别的，主要是齿轮泵齿轮的齿数较少。模数较大等，泵用齿轮在加工过程中易 发生的根切、啮合过程容易发生干涉，这就需要合理设计齿廓，对手特殊齿轮泵 更加需要含理设计齿廓，尤其是齿根过渡曲线部分不容忽视显然现有的一些 c a d 建模方法是无能为力的，研究对泵用齿轮的c a d 系统势在必行。 指导教师所在的课题组经过长期的探索和研究，应用轮系理论，结合内、外 齿轮泵的特点，设计、发明了新一代齿轮泵平衡式复合齿轮泵( b a l _ 聃e d c o m p o h 丑dg 张rp l l m p ) 。该泵是内、外齿轮泵的综合。其在结构上的巧妙设计基 本上解决了普通齿轮泵径向液压力不平衢的问题，流量的脉动也大为减小，同时 也明显降低整个液压系统的噪声。因而，在理论上，与酱通齿轮泵相比，该泵的 综合性能有很大提高。 此项研究获国家自然科学基会( 编号为5 孵7 1 0 ) 和高等学校国家重点实验 室访问学者基愈( 【2 伽0 1 1 2 3 号文) 资助。该泵已获国家实用新型专氰( 专利号为 安徽理j ：人学硕士学位论文 2 4 0 8 7 3 5 1 。 该研究项目在国内尚属首创。经国际互联网查询，目前，国外也未见：何关类 似齿轮泵方面的文章发表。因此可以说此项研究在国内外都具有先进性。 在复合齿轮泵的理论基础上，对复合齿轮泵的结构原理和基本特性进行了详 细的阐述和深入的分析；分析了复合齿轮泵在标准和变位齿形下啮合点运动规律， 并在此基础上导出了两种情况下复合齿轮泵的瞬态漉量特性。提出了解决复合齿 轮泵泵用渐开线齿轮c a d 系统建模的思路和方法。目的是建立复合齿轮泵泵用 渐开线齿轮c a d 数学模裂，为实现复合齿轮泵的计算机化，建立复合齿轮泵的 实体模型，根据复合齿轮泵泵用渐开线齿轮的齿形要求，基于齿轮啮合理论推导 出齿轮工作齿廓及过渡曲线的数学方程。在齿轮工作齿廓及过渡曲线的数学方程 的基础上，详细介绍了用计算机精确绘制内外齿轮泵渐歼线和外齿轮的齿根过渡 曲线的方法，建立了基于c a d 平台的复合齿轮泵内外齿轮的齿廓模型。 该数学模型可以较精确得出渐开线齿轮的齿廓形状，尤其是过渡嗌线，不是 近似地用圆弧代替过渡曲线，而是利用啮合理论得出真实的过渡曲线形状通过 所建立的数学模型，以及根据该数学模型建立的实体模型可以进行流场分析、动 态特性分析和运动仿真。 4 】复合齿轮泵的基础理论 1 复合齿轮泵的基础理论 普通外齿轮泵径向液压力不平衡，流量均匀性差，噪声大，丽内齿轮泵流量 均匀性好，其流量脉动系数配一般为l 3 ，仅为外齿轮泵的5 1 0 。噪声 低于6 0 d ba 本文的复合齿轮泵正是基于内外齿轮泵的缺点而建立的新型齿轮泵。 1 1 三情轮定轴轮系复合齿轮泵结构原理 根据机械原理概念，轮系可分为定轴轮系、行星轮系和差动轮系，行星轮系 是差动轮系的特例，两者合称为周转轮系。复合齿轮泵是根据轮系理论而将内外 齿轮泵融为体的新型液压动力元件，三惰轮定轴轮系复合齿轮泵结构原理如图 l 所示。 密封块 豳l 二惰轮定轴轮系复台齿轮泵一i ：作原理 f i g 1w b r k i n gp r i n c p i eo f 廿l ec o m p o u n dg e a rp u m p 复合齿轮泵由中心轮、情轮、内齿轮、密封块、前后侧板、前后端盖等组成。 侧板和端盖具有配流作用。 中心轮惰轮一密封块前后侧板构成三个外齿轮泵，惰轮一密封块一内齿 轮一前后侧板构成三个内齿轮泵，其中侧扳为共用零件，密封块即是外齿轮泵的 壳体同时又是内齿轮泵的隔离块。内齿轮泵严格意义上的隔离元件由中心轮和密 封块组成。三个惰轮成1 2 0 。均布。情轮数也可以是两个，理论上也可以三个以 上，但在工程上并无实际意义。 图l 中的齿轮泵由三个外齿轮泵和三个内齿轮泵构成，故称三惰轮复合齿轮 泵，也可简称定轴轮系齿轮泵或复合齿轮泵。 参看图j ，中心轮、惰轮和内齿轮与密封块及前后侧板构成若干密封容积； 5 安徽理：【大学硕士学位论文 当中心轮顺时针转动时，惰轮逆时针转动；在中心轮与l 号惰轮构成的外齿轮泵 中，节点只右侧的轮齿逐渐脱离啮合，密封容积变大，形成局部真空，油液在大 气压力下，经泵吸液口、侧板上的通口和密封块上的通道被吸入，这是吸液过程； 同时节点只左侧的轮齿逐渐进入啮合，齿谷中的油液受到挤压，经高压油口输向 系统，这是排液过程。另外，在由l 号惰轮和内齿轮组成的内齿轮泵中，位于节 点只的左侧的轮齿逐渐脱离啮合而吸液，位于右侧的轮齿逐渐进入啮台而摔液。 其余四个内外齿轮泵的工作情况与上述情况相同不另述。 分析复合齿轮泵工作原理知，由三个内齿轮泵和三个外齿轮泵有机构成的复 合齿轮泵，具有六个吸液口和六个摊液口。吸滚口和捧液口相对惰轮是对称的， 故惰轮上径向液压力平衡。在中心轮和内齿轮上，三个吸液口和三个捧液门是相 间交替和沿圆周均布的，中心轮和内齿轮上的径向液压力也是平衡的，故称平衡 式复合齿轮泵。径向液压力的平衡可显著减小齿轮轴和轴承上的总作用力。这对 于延长轴承寿命和提高机械效率是十分有益的。通常的齿轮泵总是存在不平衡径 向液压力，这一缺陷在复合齿轮泵中消失了。这也是该泵的显著优点之一。 1 2 复合齿轮泵的排量和流量 定义中心轮转一周时复合齿轮泵密封工作容积的变化量为复合齿轮泵的几何 排量。对于标准齿轮，单个齿轮泵的几何摊量为主动轮的齿牙体积和齿谷容积之 和。对于外啮合齿轮泵，中心轮转转时，单个外齿轮泵的几何捧量为2 新1 2 z ，b ； 对于内齿轮泵，中心轮转过毛个齿时，惰轮必然转过z ，个齿，故单个内齿轮泵的 几何排量也可近似为2 删2 而b ，考虑到到多泵情况，则几何排量为 = 2 = 4 m 聊2 毛丑 ( 1 - 1 ) 式中： 口一一中心轮构成的外齿轮泵几何摊量，吁= 2 册1 2 毛口； 一一惰轮数； m 一一模数； 毛一一中心轮齿数； 占一一齿宽。 由于惰轮齿数通常等于3 ，则有 g 。= 1 2 肭2 毛口 ( 1 - 2 ) 则平均理论流量q 为 q ，= h 1 日日= 1 2 翮2 2 1 勘1 = 1 2 肭2 2 n 2 = 1 2 肭2 3 他 ( 1 - 3 ) 式中： 6 l 复合齿轮泵的基础理论 z 一中心轮齿数： 2 ，惰轮齿数； = ，内齿轮齿数： 峨一一中心轮转速； m 惰轮转速： 内齿轮转速。 实际输出流量q 。为 鳊= 9 叩= 1 2 删。z l 勘l ，7 w ( 1 4 ) 式中：叩。一一复合齿轮泵容积效率。 1 3 差动和行星轮系复合齿轮泵 在定轴轮系复合齿轮泵中，如果去掉惰轮上的固定轴，则构成周转轮系复合 齿轮泵一一行星复合齿轮泵和差动复合齿轮泵。由于惰轮变成行星轮，存在着自 转和公转，自转完成吸排液过程，而周转又使密封容积作圆周运动。行星轮的运 动，使吸 j 液口产生圆周运动，必须采用特殊配流方式，使结构复杂化。目前尚 看不出工程价值，但有理论研究意义。 1 3 1 周转轮系的相对和绝对运动 周转轮系如图2 所示，与定轴轮系相比，差别在于周转轮系中多了一个转动 的系杆甄从而使行星轮既有公转又有自转。根据相对运动原理，如果给整个轮 系加个一个共同角速度出。( 或负转速h 。) ，使行星轮绕固定轴线回转，则各构件 的相对运动仍保持不变，这时系杆甘的角速度：= o ，即系杆成为“静止不动” 的了。这样，周转轮系就转化为假想的定轴轮系，称之转化轮系。 义冷：氧飞 l 乡。 图2 周转轮系 f i g 2e 甜c y c i k 萨8 r st 面n 在转化轮系中，中心轮l 、行星轮2 、内齿轮3 和系杆日的角速度，即相对 安徽理r 火学硕士学位论文 系杆h 角速度国，、彩f 、扛、；分别为 国，= 国i 一彩h ；= 2 一h 国f = 3 一月 国嚣= h 一= o ( 1 5 ) 式中国，、：、q 和国。分别表示原来的，即在惯性坐标系中的角速度因为 出= 2 积，故式( 1 5 ) 也可用转速表示为 = l 一玎 3 月2 一 ( 1 6 ) 2 吃一n = 胛h 一珂“= 0 在转化轮系中，齿轮1 和2 之间的传动比及齿轮1 和3 之间的传动比f 嚣可 按定轴轮系的传动比求之 f 曼：盟：世：一量：一霉 m 2 一国爿，t 2 一玎：i 国；1 f 嚣= 旦也：尘旦= 一量：一雩 c u 3 一( u 玎3 一玎 z 1 珊3 其中“一”号表示脚，和脚f 反向，即( n 、一) 和( 鸭一，l 。) 反向。 由式( 1 - 7 ) 和( 1 ，8 ) 可求出国或h 为l i = 型世 h = 掣 1 3 2 周转轮系复合齿轮泵的流量 由定轴轮系复合齿轮泵结构和工作原理知，如果解除对惰轮约束，则构成周 转轮系复合齿轮泵。根据相对运动原理，它可以转化为假想的定轴轮系复合齿轮 泵。 复合齿轮泵的几何排量是中心轮转一周时的几何容积变化量。这一概念不因 相对或绝对运动形式而改变。幽于周转轮系存在着相对运动，尽管几何捧量没有 变化，但流量却发生了变化。类似定轴轮系复合齿轮泵，则周转轮系的理论流量研 为 科= 口口h 卜4 删2 毛肌，= 4 删2 ：l 占( 一一) = 9 ( 1 一酩) ( 1 - 1 0 ) s ) ) ) m ( ( ( ! 星鱼塑丝茎睦苎型堡鲨 式中： 9 。一定轴式复合齿轮泵几何流量， g b = 1 2 翮2 毛口； q f 一定轴轮系复合齿轮理论流量， q = 1 2 册2 蜀曰惕； 酩无因次转速，酩= h h n i 。 将式( 1 - 9 ) 中的”。代入式( 1 1 0 ) ，则有 qb = 4 n 前铲z 、8 当n = 3 时 q ，= 4 刀聊2 毛西 ，当j v = 3 时 科唰1 一鬻) = 老b ( 1 吲 ( 1 - z l + z 1d z + z ，l 式中：焉一一无因次转速，羁= 。 在式( 1 - 1 1 ) 中t 若瓦= 0 ，则为行星式复合齿轮泵的理论流量 g = 百牲 ( 1 1 2 ) z l z l 十z 2j 如果仍定义中心轮转一周时的几何容积交化为周转轮系的几何排量，由式 ( 】1 0 ) 可定 曰= g ( 1 一酩) ( 1 1 3 ) 这时的复合齿轮泵很难说成定量泵，也很难说成变量泵。由式( 1 9 ) 知，当 m 或心其一或同时变化时，均可改变酩。由式( 1 1 3 ) 知，尽管几伺参数没有变 化，但却可以改变捧量。但是，变量泵的概念是指尽管几何结构参数没有变化而 却可调节泵的几何排量，而改变转速而调节几何排量不是严格意义上的变量泵， 因而，作者倾向认为这是一种变流量的定量泵。 从工程的角度看，改变啊需要变频调速。这对于定轴轮系复合齿轮泵而亩， 同样也可改变流量。以变频调速改变周转轮系复合齿轮泵的流量没有任何优势可 苦。这样，只能改变国。或鸭来改变输出流量。由于改变。困难只能调节弘。 通常需要套调速系统，将使问题复杂化。因而作者认为周转轮系复合齿轮泵作 为变量泵或变流量泵没有多少工程价值，至少目前尚难以发现其价值。因而对定 轴轮系复合齿轮泵研究符合该类泵的研究方向。 1 4 复合齿轮泵的流量特性 流量特性即瞬态流量的脉动性或不均匀性，是评价液压泵品质优劣的重要指 标之一。流量特性较差的泵使液压系统产生强烈振动和噪声，对环埂产生噪声污 染，有背可持续发展的要求和以人为本的科学发展观。当流体脉动频率接近或等 于液压系统固有频率时，将产生共振，造成安全隐患。尽管液压系统的噪声有多 9 安徽理 ：大学硕士学位论文 方面的原因，但液压泵是液压系统的重要噪声源为工程界和学术界所公认。 如前述，外齿轮泵流量脉动较大且噪声也较大，内齿轮泵流量均匀性较好且 噪声也较小。那么由内外齿轮泵复合而成的定轴式液压泵，流量均匀性如何? 噪 声如何? 这就需要研究它的流量特性，为工程应用作理论准备。 1 4 1 定轴式复台齿轮泵流量特性基础理论2 叼【3 1 】【3 2 】 由于定轴式齿轮泵由三个外齿轮泵和三个内齿轮泵构成，则复合齿轮泵的流 量特性决定于这些泵的流量叠加台成。 记任意单个外齿轮泵的瞬态流量为q 。( f ) ，由外齿轮泵瞬态流量特性f 2 9 】： 啪，= 等阻一小砰+ 鼍砖一( t + 恚 z2 卜，玛2 州， 式中： g 。单个外啮合齿轮泵的瞬态流量，下标五代表是外啮合齿轮泵。f 为外 齿轮泵序号； r ：中心轮节圆半径； 疋惰轮节圆半径； 爿中心轮齿顶高； 反惰轮齿顶高； 国中心轮的角速度； ，单个外啮合的啮合点位移； b 齿轮的宽度； q 一常数，铲挚卜喊“) 拼噎酵 ； 吒一盥数，铲孚( ，噜】。 因此，三惰轮复合齿轮泵中三个外齿轮泵的瞬态流量和魏为 姥= 如( r ) = 3 口l 一口2 z 2 ( 1 1 5 ) 类似可得单个内啮合齿轮泵的瞬惫流量公式q ，i 如下 q ，= 等陋一冉砰嚎砰一( t 一乳。卜哇 式中： 虢单个内啮合齿轮泵的瞬态流量，下标i 代表是内啮合齿轮泵， 为内 l 复合齿轮泵的基础理论 齿轮泵序号； 惰轮节圆半径； 曩内齿轮内啮合节圆半径； f | ：隋轮齿顶高； 反内齿轮齿顶高： 出，惰轮角速度： ：单个内啮合的啮合点位移； 鱼一常数t 6 l = 等卜帆+ 砖) 她2 + 簧酵l i 6 2 一常数 = 等f l _ 卦 因此，三惰轮复合齿轮泵中三个内齿轮泵的瞬态流量和口，为 翻= 绋( r ) ；3 6 1 6 2 ( 1 1 7 ) 复合齿轮泵的瞬态流量9 是内外啮合齿轮泵的瞬态流量之和，即 g = q 。+ 9 = 3 4 一口：，2 一矗：z 2 ( 1 - 1 8 ) 式中： 彳= d i + 岛。 由式( 1 1 8 ) 知，定轴式复合齿轮泵的流量特性决定于六个齿轮泵的啮合点 位移的叠加规律。由于单个齿轮泵的瞬态濂量服从啮合点位移，的抛物线规律。 可知叠加后的瞬态流量必然也符合抛物线规律。 1 4 2 有关定义、约定或说龋 现在的问题是，在任意时刻，任意啮会点位于各自啮合线上的何位u 置? 相对 各自节点的位移为多少? 何时进入啮合? 何时脱离啮合? 下一个啮合点如何跟 进? 这些啮合点叠加到同一条啮合线上时又如何? 解决问题的关键是首先在 f = o 的初始时刻，确定六个啮合点在各自啮台线上的位置。这些初始位置又受到 何种因素影响? 如果与齿数无、屯、南相关，任一因素的变化对初始啮合点位移 有何影响? 以哪一个齿轮的啮合点位子何处时作为它的初始位移? 为分析和研究 上述问题，必须有一系列定义、约定或说明。 1 假定条件 一窒墼矍：! 查堂堡主堂堡鲨塞 璺j3 同心和安装条件示意图 f j g 3c o n c e n 仃i ca n df l 埘n gc o n d m o nd i 坞劬m 毗i cs k e t c h 为便于或简化理论研究。有如下假定：齿轮为标准齿轮，并假定齿数充分 多，开对称双矩形卸荷槽，两卸荷槽的距离为砌c o s 2 0 。c o s 口7 ( 口为啮合角) ； 定轴轮系复合齿轮泵符合同心条件，这也是满足传动和安装所必须的。根据同 心条件有 r 3 = r 1 十2 丑2 ( 1 1 9 ) 式中： 墨一一中心轮分度圆半径，墨= 柑，2 ； r ，一一惰轮分度圆! 径，r ，= 馏，2 ： b 一一内齿轮分度圆半径，足= m 孔2 。 或者 岛= 孑l + 2 2 2 r 1 2 0 ) 2 齿形线( 面) 及中分点 复合齿轮泵中，中心轮相对惰轮为主动轮，情轮相对内齿轮为主动轮。主动 轮上处于啮合状态的齿形线( 面) 为主动啮合齿线( 面) ，摆应的啮合点为主动啮 合点。与主动啮合线啮合的另一齿轮上的齿形线为被动啮合齿线，相应的啮合点 为被动啮合点。主、被动啮合点具有时空一致性，即为同一点。中心轮、惰轮和 内齿轮同一轮齿上先与啮合线相交的齿形( 面) 称之为前齿线( 面) ，同一轮齿 上相对应的齿线( 面) 称为后齿线( 面) 。在齿轮连续转动的过程中，一条主动啮 合齿线退出啮合时，其后相邻轮齿的前齿线则变为新的啮台齿线( 假定重叠系数 s = 1 ) ，而进入啮合。定义前、后齿线的对称线为齿牙( 谷) 中位线，定义齿形线 复合齿轮泵的基础理论 与分度圆的交点为齿形线的中分点。 3 初始时刻和初始位移 参看图3 ，约定中心轮的某齿线中分点位于节点只上时刻为初始位置( ，：o ) ， 该点的初始位移厂( 0 ) = o ，并以此时刻为复合齿轮泵的初始啮合时刻。f ：0 时。 各啮合点在各自啮合线上的位移为各自初始位移，并记为，( o ) 和，一( o ) ( ，：1 、2 、 3 ) ，其中，( o ) 表示外齿轮泵啮合点初始位移，z i o ) 表示内齿轮泵初始位移。约 定，= o 时刻，各啮合点运动到各自节点( 只，p 所需转角为仞始角位移妒。，和蛾， 根据齿轮啮合理论纯，和蛾的大小等于啮合线的中分点( 修正齿轮时为节分点) 与节点只和f 的张角，并定义啮合点趋向节点时的位移为负位移( ， o ) ，各节点为正负位移分界点，相应帛位移极性按啮 合点位移极性定义。对于渐开线齿轮，啮合点位移工和f 为 托2 塑， ( 1 - 2 1 ) l = 置6 2 妒； 。 式中： ，一一外齿轮泵啮合点位移，即中心轮和惰轮啮合点在啮合线上的位移： p 一一外齿轮泵啮合点相对各自节点角位移； r 。一一中心轮基圊半径： 焉：惰轮基圆半径； ，一一内齿轮泵啮合点位移，即中心轮和惰轮啮合点在啮合线上的位移： 一一内齿轮泵啮合点相对各自节点角位移。 4 啮合起始点规定 假定标准齿轮，并且重叠系数占= l ，= 一风2 = 一c o s 口) 2 为进入啮合起 始点，其中见= 删c o s 口( 口= 2 0 。) 为基节，z = a 2 = ( 删c o s 口) 2 为啮合终 止即脱离啮合点，此时下对轮齿恰好在一耽2 进入啮合状态，完成轮蛳啮合交替， 对：有相同的规定，即：+ = 一胁2 进入啮合，= 以2 脱离啮台。 5 关于惰轮序号和泵序号等规定 参看图4 ，以分度圆表示相应齿轮，三个惰轮中心q 、谚、0 ，与中心轮中心 0 的连心线成1 2 铲，定义中心位于0 1 、晚、q 上的惰轮为1 、2 、3 号惰轮，它 们与中心轮构成的外齿轮泵为l 、2 、3 号外齿轮聚，与内齿轮构成的内齿轮泵为 l 、2 、3 号内齿轮泵，舅、b 、只和b 、只，、爿分别为外齿轮絮和内齿轮泵的 节点，即f 负位移和角位移的分界点。 6 中心轮和惰轮齿牙序号约定 安徽理，i ：大学硕士学位论文 参看图4 ，假定中心轮顺时针转动，某前齿线中分点恰好位于节点只时为初 始时刻，并定义该轮齿为z ，号齿，l ( 毛一1 ) 号齿按顺时针方向依次约定；对 于1 号惰轮，= o 时与中心轮z ，号齿相啮合的齿定义为l 号齿，2 厶号齿按逆 时针方向依次约定。 7 关于研究方法的说明 假定外齿轮泵的啮合线依次为“f ：和f 3 ，内齿轮泵的啮合线依次为“巧和 e 。当中心轮毛号齿的中分点位于节点只( f l 上) 时，它的哪些齿处于啮合状态， 即位于啮合线，2 和，3 上，并且到节点只、只的位移为多少? 当，= o 时，l 、2 、3 号惰轮的哪些序号的齿处于啮合状态( 位于“e 和髭) ，并且到节点只、爿和爿 的位移是多少? 必须作出明确的判断。另外还必须判定当中心轮以角速度国转过 伊= 耐时，在何处何时哪些啮合轮齿脱离啮合，那些进入啮合? 当叠加到同一条 啮合线上时，六个啮合点是如何交替的，对此必须作出明确的分析。 幽4 惰轮、泵和节点及啮合线序号 f i 9 4a p p o j n 廿i i e n t de x p l m a 吐o n 中心轮和惰轮的齿数如果发生变化，对初始啮台点位置及相应啮合交替规律 有何影响，也必须作出明确回答。 概括起来，对复合齿轮泵流量特性的研究方法是：研究某特定齿教条件下初 始位移，( 0 ) 和z 1 0 ) ，并研究齿数变化对，：( o ) 和z y o ) 的影响，进而列出z 和z 的 运动方程，并根据啮合点位移等于一风2 和见2 进入啮合和脱离啮合条件，判 定啮合点交替规律。根据q ( ，) = f ( ， 基本方程，确定q o ，q k 及如，并对 流量特性作出判断。 1 4 1 复合齿轮泵的基础理论 1 5 复合齿轮泵啮合点位移 研究复合齿轮泵流量特性的前提条件是，首先确定啮合点的位移。研究六个 啮合点的位移规律，首先确定一个初始啮合点，根据几何关系。推断加齿轮泵( 中 心轮和三个惰轮) 的其余两个初始点，根据齿轮泵啮合原理推断内齿轮泵( 三个 惰轮和内齿轮) 的三个初始啮合点，再进一步分析妒= 耐 0 时，六个啮合点在各 自啮合线上的位移及啮合点交替变化规律。简言之，必须首先研究外齿轮泵或中 心轮上的三个啮合点的运动规律，才可进一步研究内齿轮泵或三个惰轮上的啮合 点的运动规律，最后得出复合齿轮泵六个啮合点的运动规律及叠加后的运动规律。 1 5 1 外齿轮泵( 中心轮) 啮合点位移 1 概述【”j 为简化研究，假定f = o 时，中心轮的而号齿的前齿线中分点恰好位于节点月 上( 图5 ) ，则任意w 号齿( 齿序号1 、2 、( ：l 1 ) ，毛按顺时针约定前述) 的 前齿线中分点与鼻的张角瓯；2 删z 1 ，其中一为第一号齿。如果1 2 芹3 一只l 口2 和f 4 万3 一只 q 2 ( = 2 厅，毛) ，则相应豹前齿线处于啮合状态；当 2 万3 一只净q 2 和i4 万3 一最净q 2 时，则相应的前齿线处于进入啮合或退出啮 合点上。如果1 2 石3 一r 睁o 和】钿3 一皖净0 ，则相应的前齿线中分点恰好位于节 点只和只上，相应的齿形线处于啮合状态。上述各种情况与中心轮齿数z ，的特性 相关。 中心轮第 中心轮 戡i 荫 中心轮第 哮f ：蔚 | 垒| 5 = f 3 h 时，产o 时刻，中心轮啮合点位移 f i g 51 1 _ l ei n i t i a ld i s p l 8 m e n to f m e s h i n gp o 缸t so f c e n t e rw h l o l 。3 上f 。0 ) 分析知，如果：i 为3 的倍数，即z 】= 3 毛( t l 为正整数) t 灿= 2 万z i = 2 丌3 毛。 由 2 万3 一瓯l = 2 露3 一行口l1 刊2 万3 2 栅3 茸i = o ( 1 - 2 2 ) 条件，可以判定 = t ，。 安徽理一l ：大学硕士学位论文 由 f 4 石3 一只1 爿4 玎3 一行喁i 爿4 万3 2 搿f 3 七1 净o ( 1 - 2 3 ) 条件，可以判定n = 2 七l 。 式( 1 - 2 2 ) 和式( 1 2 3 ) 表明，当蜀= 3 毛时，若f = 0 时，z ，号齿的前齿线中 分点位于节点只上，则它的毛和2 女。号前齿线中分点恰好位于节点曼和b 上。如 果气3 七。，则r = 0 时，不可能出现三个齿的前齿线中分点位于节点只、骂和只上 的情况，这表明，对复合齿轮泵啮合点位移的研究，必须分为毛= 3 毛和z ，3 两 类情况分别研究之。 2 毛= 3 七1 + l 不失一般性 当中心轮齿数z l 不为3 的倍数时，可设：。= 3 七。+ l 或2 。= 3 h + 2 ；在上述两 种条件下，假定f = o 时，z ，号齿的前齿线中分点处于节点e 上( 图6 ) ，中心轮的 哪两个齿处于啮合状态? 啮合点的角位移识( 啮合点移向或离开节点所需转角， 其大小等于啮合齿形线的中分点与节点的张角) 和啮合点位移，大小如何? 分别 讨论如下 1 ) 毛= 3 t + 1 时啮合点分析 参看图6 ，= 0 时，毛号齿的前齿线中分点处于节点只上，设行号前齿线在 节点只附近处于啮合状态，则有 2 万3 一门口tl 口l 2 ( 1 2 4 ) 将 口l = 2 丌蜀= 2 万( 3 七l + 1 ) ( 1 - 2 5 ) 代入式( 1 2 4 ) ，则有 i 等一品川”打+ ；i 等 ( 1 z 6 ) 由于t ，n 均为正整数，只有当七l = n 时式( 1 - 2 6 ) 成立。由式( 1 - 2 6 ) 知， 毛号齿的前齿线处于啮合状态，并且啮合点的角位移( 号前齿线中分点与昱的 张角) p 2 ( o ) 为 则、旷等= 等一等一号 ：， 式( 1 2 7 ) 中伊2 ( o ) = 一口3 表明，当f ，0 对，七1 号媳的前齿线上的啮合点趋 向节点只( 中心轮顺时针转动) 。 当，：o 时，设第n 号齿的前齿线在节点最附近处于啮合状态，同样有 1 6 1 复合齿轮泵的基础理论 1 等州等一熹圳z 卜”+ 吾l 0 时，( 2 毛+ 1 ) 号齿的前齿线上的 啮合点离开节点只而趋向啮合终止点( 厂= 矶2 处) 。 中心轮第 2 “+ 1 寸街 中心轮第 岛吁齿 ， 妒 圈6 却= 3 i l