（电力系统及其自动化专业论文）基于暂态行波的输电线路故障测距研究.pdf

w i t lt h er a p i dd e v e l o p m e n to fe c o n o m i c s m o r ea n dm o l eh vt r a n s m i s s i o nl i n e sa l eu s e d t o t r a n s f e rp o w e r o n c eaf a u l to c c u r r e do nt r a n s m i s s i o nl i n e ，w h e t h e rt h ef a u l tt r a n s m i s s i o nl i n ec o u l db e r e t u r n e dt oi t sn o r m a ls t a t e sa ss o o na sp o s s i b l ei sr e l a t e dt ot h ef a u l tl o c a t i o n t h ee x i s d n gm e t h o d so f f a u l tl o c a t i o nb a s e do i lt r a v e l l i n gw a v e s ，b o t ho fs i n g l e t e r m i n a lo rd o u b l e - t e r m i n a l ，w e r en o ta c c u r a t e e n o u g h t h i ss h o r t a g ei sc a u s e db yt h eu n c e r t a i no f t r a v e l l i n gw a v es p e e da n dt h eo v e r h a n go f t r a n s m i s s i o n l i n e t h em a i nr e s e a r c hw o r ki sf o c u s e do nh o wt oi m p r o v et h ea c c u r a c yo ff a u l tl o c a t i o n w h i c hi s c o n c e r n e da b o u tt h ef o l l o w i n ga s p e c t s ： 1 ，b a s e do i lt h ei n t r o d u c t i o no ft h ew a v ec o u p eo ft r a n s m i s s i o nl i n e ，t h ee f f e c to fc o u p l i n ga m o n g t h r e ep h a s el i n e sc a nb es o l v e db yp h a s e - m o d et r a n s f o r m ，t h e nt h ee c h oa n dr e f r a c t i o no f t r a v e l l i n gw a v e s a t t h ed i s c o n t i g u o u ss p o to f i m p e d a n c e s u c ha s t h e f a u l t p o i n to r b u s b a r , a l e a n a l y s e d 2 a san e wt o o io fm a t h e m a t i c s w a v e l e tt r a n s f o r i l lh a st h ea b i l i t yo fa n a l y s i sb o t hi nt i m e d o m a i n a n df r e q u e n c y - d o m a i n s oi tc a nb eu s e dt oa n a l y s et r a n s i e n tt r a v e l l i n gw a v e s a f t e ri n t r o d u c et h et h e o r y o f w a v e l e t t r a n s f o r m ，t h ea p p l i c a t i o n o f w a v e l e t t r a n s f o r m o n p o w e rs y s t e m i sd i s c u s s e d 3 ，a f t e ra n a l y s et h es p r e a dr u l eo ft r a n s i e n tt r a v e l l i n gw a v e so nt r a n s m i s s i o nl i n e ，n e wm e t h o d so f s i n g l e - t e r m i n a lf a u l tl o c a t i o na n dd o u b l e - t e r m i n a lf a u l tl o c a t i o na r ep r e s e n t e d 。t h e s em e t h o d sc a l la v o i d t h ee f f e c to f w a v es p e e da n do v e r h a n go f t r a n s m i s s i o nl i n e s ot h ea c c u r a c yo f r e s u l tc a nb ei m p r o v e dt oa n e ws t e p 4 t h ep r o p o s e dn e wm e t h o d so ff a u l tl o c a t i o na r ei m p l e m e n t e db yu s i n gt h em o d e lw h i c hi s c o m p o s e do ft h es i m u l i n kb l o c k s e t sr u n n i n gi nm a t l a bd e v e l o p m e n te n v i r o n m e n t s e v e r a ls i m u l a t i o n t e s t si n v o l v i n ga l lk i n d so ff a u l ts i t u a t i o na r ec a r r i e do u to nt h em o d e l t h er e s u l ts h o w st h a tt h en e w m e t h o d sa r em o r ea c c u r a t et h l t 1 _ t h et r a d i t i o n a lm e t h o d i nt h el a s tc h a p t e r , n o to n l ya l lo ft h er e s e a r c hw o r ka c c o m p l i s h e di nt h i st h e s i si ss u m m a r i z e d ，b a t f u t u l ei m p r o v e m e n tw o r ki sp o i n t e do u ta sw e l l k e y w o r d ：t r a v e l l i n gw a v e s ；f a u l tl o c a t i o n ；w a v e l e tt r a n s f o r m ；w a v es p e e d i i 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用 过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明 并表示了谢意。 研究生签名：簧礁日期：竺堕生口 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的 复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内 容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可 以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权东南大学研 究生院办理。 研究生签名：麓逢 导师签名： 日期：，守。l ? 第一章绪论 1 1 概述 第一章绪论 高压输电线路是电力系统的重要组成部分。随着电力建设事业的发展，根据西电东送和全国联 网的要求，高电压、长距离、大容量输电线路以其可靠性和经济性得到了广泛的应用。由于这些线 路分布范围很广，通常会架设在无人管理的田野、山地等场合，地形复杂，气候条件多变，环境较 为恶劣，容易导致故障，特别是闪络等瞬时性故障。表1 1 是近十年来全国2 2 0 k v 以上输电线路故 障情况的统计： 年度单相接地两相短路接地两相短路三相短路 1 9 9 49 1 66 82 41 8 1 9 9 51 0 0 8 5 94 01 2 1 9 9 61 3 5 5 7 03 12 1 1 9 9 71 3 3 6 8 1 1 9 9 81 3 7 14 53 4 1 3 1 9 9 91 4 6 l5 2 4 51 3 2 0 0 01 4 0 05 44 5 2 2 0 0 l 1 8 6 85 83 7 1 3 2 0 0 21 5 7 6 9 23 1 1 7 2 0 0 31 6 6 3 7 06 58 注1 ：1 9 9 7 年的数据是全国电力系统输电线路各种情况故障的总和 表1 - 11 9 9 4 至2 0 0 3 年全国电力系统输电线路故障情况汇总 从表中可以看出，随着电网建设的发展，电力系统输电线路的故障情况是逐年增多的。旦发 生故障，必须在第一时间确定故障发生的地点，这样可以方便检修人员尽快地排除线路故障，在虽 短时间内恢复电网的正常运行。但由于线路架设环境和故障情况的复杂性，采用传统人工巡线的方 式进行故障定位将是一个效率低、时间长、劳动强度丈的工作。而如果不能够在短时间内进行准确 定位，故障极有可能带来巨大的经济损失和安全事故。为此在国家颁布的架空送电线路运行规程 ( d l f f 7 4 1 - 2 0 0 1 ) q h 第3 ，1 1 条明确作出强制要求：2 2 0 k v 及以上架空送电线路必须装设准确的线路故 障测距、定位装置，低电压等级的熏要线路或巡线困难的线路也应装设故障定位装置。 电力研究人员很早就认识到输电线路故障定位的重要性，并开始进行相关的研究工作。1 9 5 5 年 的“故障定位方法总结和文献目录中”，有关故障定位的文献就收录了1 2 0 多篇【l 】。早期的故障定位 方法受科技和计算水平的限制，测距精度存在很大的误差。二十世纪五十年代以来，测距技术有了 很大的发展，特别是近年来随着计算机技术的发展，微机保护和故障录波装置的大量投运，更进一 步的促进了输电线路故障测距方法的研究。目前，输电线路故障i 奥9 距己经成为热门的研究项目。 东南大学硕士学位论文 我们知道，在输电线路故障后的故障查找过程中，准确的故障定位方法，对于减少停电时间、 降低经济损失、保证电网安全可靠运行有着极为重要的作用。而随着国民经济的发展，对于电能的 需求在日益高涨，对于电力系统的可靠性和安全性的要求也在不断的提高。所以研究输电线路故障 测距方法，有着重要的经济效益和社会效益。 1 2 故障测距方法比较 目前，根据原理的不同，输电线路故障测距的主要方法分为三类2 l ：故障录波分析法、阻抗法、 和行波法。 1 2 1 故障录波分析法【3 故障录波分析法利用故障时记录得到的各种电气量，事后由技术人员进行综合分析，得到故障 位置。随着计算机技术和人工智能技术的发展，故障录波分析法可以通过自动化设备快速完成。但 该方法会受到系统阻抗和故障点过渡阻抗的影响，而导致故障测距精度的下降。 1 2 2 阻抗法 阻抗法建立在工频电气量的基础上，通过建立电压平衡方程，利角数值分析方法求解得到故障 点和测量点之间的电抗，由此可以推出故障的大致位置。根据所使用电气量的不同，阻抗法分为单 端法和双端法两种。 对于单端法，简单来说可以归结为迭代法和解二次方程法。迭代法可能出现伪根，也有可能不 收敛h 。解二次方程法虽然在原理和实质上都比迭代法优越，但仍然有伪根问题【”。此外，在实际 应用中单端阻抗法的撼度不高，特别容易受到故障点过渡电阻、对侧系统阻抗、负荷电流的影响。 同时由于在计算过程中，算法往往是建立在一个或者几个假设的基础之上，而这些假设常常与实际 情况不一致，所以单端阻抗法存在无法消除的原理性误差。但单端法也有其显著优点：原理简单、 易于实用、设备投入低、不需要额外的通讯设备。 双端法利用线路两端的电气信息量进行故障测距，以从原理上消除过渡电阻的影响。通常双端 法可以利用线路两端电流或两端电流、一端电压进行测距f 6 卜【9 】，也可以利用两端电压和电流进行故 障测距l l w - l ”1 。理论上双端法不受故障类型和故障点过渡电阻的影响，有其优越性。特剐是近年来 g p s 设备和光纤设备的使用，为双端阻抗法的发展提供了技术上的保障。双端法的缺点在于：计算 量人、设备投资大、需要额外的同步和通讯设备。 1 2 3 行波法 行波法利用的原理是当输电线路发生故障时，将会产生向线路两端以接近光速传播的电流和电 压行波。通过分析故障行波包含的故障点信息，就可以计算出故障发生的位置。 根据使用行波量的不同。行波测距原理分为a 型、b 型和c 型三种： a 型原理利崩故障发生时产生的初始行波与该行波在故障点的反射波到达测量装置的时间差来 进行故障测距； b 型原理利用故障发生时产生的初始行波分别到达线路两端测量装置的时间差来进行故障测 距； 2 第一章绪论 c 型原理利用故障发生后，在线路一段施加一个高频或者直流脉冲，根据这个脉冲在故障点和 测量装置之间往返的时间差来进行故障测距。 这其中，a 和c 型行波测距方法是单端法，b 型行波测距方法是般端法，需要双端信息同步。 对于永久性故障，以上三种方法都有很好的适用性，而对于瞬时故障，a 、b 型方法可以比较准确 地t 作。行波法不受故障类型和过渡电阻的影响，在理论上有其优越性【1 4 】。 在早期的故障测距方法的研究中，行波法受到了广人电力科研人员的重视。1 9 4 6 年c 型故障定 位装置首先在加拿大通过测试；1 9 4 7 年a 型装置在美国投入运行；1 9 4 8 年b 型装置在日本投入运 行。但由于受当时技术条件的限制，早期研制的行波测距装置，结构复杂、可靠性差、投资大，因 此并没有得到大面积的推广应用。 输电线路发生故障后，将产生由故障点向线路两端母线传递的暂态行波，包括电压和电流行波， 这其中包含着丰富的故障信息。根据暂态行波在传递过程中波速不变的原理，二十世纪五十年代开 始就有科学家提出了利用暂态行波进行故障测距的理论【”l 。六、七十年代以来，随着行波传输理论 研究的深入，相模变换、参数频变、暂态数值计算等方面的新突破，输电线路暂态行波故障测距理 论得到了新的发展。特别是近年来随着电子技术和计算机技术的发展，高速采样芯片的应用，行波 故障测距显示了巨大的优越性。 目前常用的行波故障测距方法分为求导法、相关法、匹配滤波器法、主频率法和小波变换法： ( 1 ) 求导法 暂态行波信号到达检测点，在波形上将会出现突变。通过对波形进行求导计算，根据其一阶或 者二阶导数的绝对值是否超过设定的门坎值来对行波到达母线的时刻进行检测。它的优点很明显： 原理简单、易于实现。但在实际应用中该方法对于噪声信号非常敏感，由于求导运算的结果是信号 随时间的变化率，当行波中混有噪声时，该方法很容易把挟变的噪声信号误检为故障信号。 ( 2 ) 相关法 相关法利用故障点初始行波在检测母线的反射波和该行波在故障点的反射波波形相似的关系 来求出行波在母线与故障点之间运行一次所用的时间。通过时间和波速的关系求出故障位置。在实 用中，由于到达检测母线的行波除了故障点反射波以外，还有相邻母线和对端母线的反射波，此时 如果不能正确的加以区分，根据该方法求出的时间就不是所需要的时间，将导致故障定位的失败。 此外，由于在实际运行的线路上，行波在传输过程中缀难保证波形不发生变化，这也将影响故障定 位的精度。 ( 3 )匹配滤波器法【1 6 】 匹配滤波器法建立在相关法的基础上，利用方向行波电流，解决相邻母线反射波的影响，同时 对行波信号进行带通滤波。保留行波信号中主要的高频成分，以满足相关法的条件。 ( 4 ) 主频率法l l 7 】 主频率法的基本思想是当输电线路发生故障后，行波信号中的主要频率成分将是故障距离的函 数，其公式为： 2 v ，= z 其中，主频率 v 波速 x 故障距离 故障距离由信号中最强谱频率分量决定。但在实际使用中，由于测量端检测到的行波成份复杂， 除了故障点反射波，还有对端母线反射波和相邻母线反射波，而该方法无法区分这些行波的具体性 质，因此该方法不能直接用于现场。 ( 5 )小波分析方法 3 东南大学硕十学位论文 故障时的电流、电压信号是一个非平稳变化的信号，一般而言，对于故障信号的分析，传统方 法是使用f o u r i e r 变换，以计算不同频率分量的幅值和相位，以此来判断故障是否发生。但由于f o u r i e r 变换是基于频域的，对于对域的一些指标，特别是故障发生时亥4 、故障切除时刻的检测，就超出了 它的功能之外。近年来，结合了时域和频域特点的小波分析方法得到了很大的发展，它同时具有时 域局部化和频域局部化的特点，对于检测信号发生突变的时刻非常有效。利用小波分析方法，可以 准确的检测到故障初始行波、故障点反射波到达检测母线的时间，结合波速即可进行故障测距。具 体的小波分析方法将在第三章中如以详细的叙述。 综合而言，阻抗法和行波法对于输电线路的故障测距，都是可行的方法，但由于行波法在原理 上不受故障类型和故障点过渡电阻的影响，有着比较高的精度，因此针对行波法展开研究，对于保 证电网正常运行，降低故障损失有着不可估量的作用。 1 3 本文主要工作和意义 虽然行波测距方法不受故障类型和故障点过渡阻抗的影响，在精度上优于二阻抗法，但由于现有 的暂态行波故障测距方法，在分析推导中使用了一些假设，这在实际应用中将有可能造成故障测距 的结果误差较大。为此本文在详细分析输电线路故障时产生的暂态行波性质以及小波变换方法的基 础上，针对目前行波测距方法提出改进，具体如下： ( 1 ) 现有的输电线路 波故障测距方法，不论单端法还是双端法，都认为行波的波速是一个预 先设定的固定的鼍，在任何条件下都不会发生变化。而在实际的电力系统中，行波的波速是一个不 确定的量，利用一个定值来进行故障测距，有可能造成实际的波速和设定的波速之间的差异，有些 情况下这种差异将导致故障测距结果超出精度要求。为此考虑在行波法故障测距中消除波速的影响。 ( 2 ) 行波的传输介质是输电线路，因此根据行波法计算出来的故障距离是指电力线上的距离。 而在实际的电力系统中，由于线路弧垂的影响，电力线的长度是大于杆塔距离的。因此行波法的测 距结果不是实际的杆塔距离。而且线路弧垂的影响和波速的影响相结合，将导致测距结果的误差进 一步加大。为此考虑在行波法故障测距中消除线路弧垂的影响。 ( 3 ) 利用小波分析的方法，可以准确的检测到故障点初始行波、故障点反射行波、对端母线反 射行波和相邻母线反射行波到达测量母线的时刻。利用小波变换模极大值的比较，可以准确的进行 故障选线，也可以确定各个行波波头的性质。在此基础上。文中提出了不受波速和线路弧垂影响的 单端行波法故障测距原理和双端法故障测距原理。 ( 4 ) 充分利用m a t l a b 仿真软件的s i m u t i n k 模块，进行各种情况下线路故障的仿真，在得到 故障数据的基础上，编制测距方法仿真程序，对新方法加以验证，证明该方法是可行的。 该方法立足予单端和双端行波故障测距原理，在最大程度上利用波头的信息，在不增加设备投 入的基础上，只需要升级软件逻辑分析部分，就可以消除波速和线路弧垂的影响，增加故障测距的 精度。 4 第二章电力系统暂态行波过程 第二章电力系统暂态行波过程 电力线路发生故障时，扰动将以暂态行波的形式向线路两端传播，在阻抗不连续处行波将会 出现折射和反射，这就是电力系统行波理论。在本章中，将详细介绍单根无损导线、单根有损导线 和三相线路行波产生的原理，暂态行波在电力线路上的传输情况，以及分析基于暂态行波的故障测 距方法。 2 1 电力系统行波过程 在以往的电力系统分析计算过程中，为了简化计算，往往采用n 型等值电路作为线路的参数。 但在实际的架空输电线路中，其参数r 、l 和c 是沿线路均匀分布的，在讨论电力线路故障暂态情 况时，不能够当傲集中元件处理，而必须用分布参数来加以计算。 架空输电线路是典型的分布参数回路，由于分布电感和分布电容的存在，当有外加扰动作用在 导线上的时候，这个扰动将在架空线路上传播。在传播的过程中，同一瞬间线路各点的电流可能处 处不同，对地电压也可能处处不同。这就意味着如果采用集中参数处理，将会给暂态情况的分析带 来很大的误差。 2 1 1 单根无损导线的行波过程【1 9 】 单根无损导线可以用f 面的等值模型来表现： l o d x l o d x l 0 d x l o d x 竺工三! 竺工三：互竺兰工 图2 - 1 单根无损输电线路分布参数模型 在图示的单根无损线路中，如是单位长度的电感，c o 为单位长度的电容，对于单位长度的电 路，可以列出下列的微分方程： f o u ( x , f ) ，a i ( x ，f ) j 、一五 ( 2 - 1 ) l o i ( x ，o ，o u ( x ，f ) 7 i _ 矿2 。o 下 由2 1 可以推出二阶波动方程： ：1 0 2 u ( x , t ) r西2(2-2) ：上。! ! 堡! 堕 v 2o t 2 在式中v 2 巧i 百为沿线电磁波的传播速度。脚1 5 等等 銮重查堂堡兰垡堡兰 求解式( 2 - 2 ) 可以得到其达朗贝尔解( d 、a l e m b e r t ) 为 “= “l ( t - 与+ u 2 ( h 与 vv 1 ( f _ 詈) + f 2 ( r + 争 渺予专州r 一争 咿一去p 一 z c = 岛c o 称为波阻抗，确、i 1 分别表示电压前行波和电流前行波，“2 、i ：分别表示电压反 行波和电流反行波。 式( 2 3 ) 描述了单根无损线路中的波过程：导线上任何一点的电压或者电流都等于通过该点的 电压或者电流的前行波与反行波之和。贝瑞隆( b e r g e r o n ) 利用这些方程，根据己知边界条件和起 始条件，可以计算得到线路上的电雎和电流。 波阻抗易具有阻抗的量纲，其单位为欧姆。根据其定义可知波阻抗由单位跃度线路电感厶和 单位长度线路对地电容c n 决定，而与线路长度无关。而对于波速，对于架空输电线路，在真空无损 的条件下，波速和光速相同，都是3 0 万公里秒。 由式( 2 - 3 ) 可以得出前行的电压波”，和前行的电流波i i 极性相同，而反行的电压波”2 和反行 的电流波i ，极性相反。这对于后面介绍的行波故障测距方法有着重要的作用。 2 1 2 单根有损导线的行波过程【2 图2 - 2 给出了有损单根导线的分布参数等值电路图： r o d xl o d xr o d | l o d xr o d ：l o 以 图2 - 2 有损单根导线的分布参数等值电路图 筹锄川州m o x 蓑 。：4 ， i 掣吣沪c ox 掣 “ l o 是线路单位长度电感，r o 是线路单位长度电阻，c o 是线路单位长度对地电容，g 。是线路单 6 第二章电力系统暂态行波过程 _ d u ：一( + j c o l 。) ； i 一( + o ) o di(+，粥。)6dx 【g o + ，州o j “ ( 2 5 ) 用( 2 - 5 ) 上式求出；，代入( 2 5 ) 下式，用( 2 5 ) 下式求出6 代入( 2 5 ) 上式，可以进一步 变换得到： ( g o + j o ) c o ) ( r o + j m l o ) ， ( g o + j c o c o ) x ( r o + j o ) l o ) u ( 2 6 ) 在这个方程组中，( g o + j o x ：o ) x ( r o + ，越o ) 是常数，所以这是一个二阶常系数线性微分方程组 其解为： ( 2 7 ) 令复数f = 、 ( g o + j o ) c o ) ) ( ( r o + j o o l o ) = o ：+ j f l 为传播系数，z c = 4 ( t o + j c a l o ) ( g o + j o j c o ) 称 复数波阻抗。 展开可以得到： a = 嗣萧磊萧i 翥磊赢赢 卢= 压呃i 瓦而瓦砭丽m 2 印州。) ) j 掣一删沪小掣 i 型= - c ox o u ( 。x , t ) o x 【 饼 类似( 2 - 6 ) 的求解，得到 a = 压而虿蕊 = 压( 葩。丽w 。) 7 ( 2 8 ) ( 2 9 ) 因此上式可以简化，忽略掉电导的影响。则方程 ( 2 1 0 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) 内 心 一唧磋 协 曲0 岫 脚 分矿 变更查兰塑主堂垡堡兰 在这里a 成为衰减系数，卢成为相位系数，可见a 和卢与波的频率、线路单位长度电阻、电感 和对地电容有关。因此，对于有损的导线，在传播过程中，b 会引起行波的衰减和变形。但行波的 频率往往很高，所以，o 影响较小，行波定位可以达到很高的精度。 2 1 3 三相线路的行波过程以及相一模变换分析方法【1 8 】 对于实际的电力系统来说，同一架空线路杆塔上可能装设若干根地线和相线，它们组成了个 彼此之间存在电磁耦合的具有分布参数的多导线系统。对于无损线路，可以采用和无损单根导线类 似的方法来分析三相线路的波过程。 在三相线路系统中，各导线的电流、电压等物理量统称为相最。当电压电流频率固定时，忽略 电导的影响，则可以得到描述沿线路各点# 处的电压瞬对值向量“和电流瞬时值向量f 之间关系的微 分方程： f 一丝：l 。旦 磐3 (214)di 廊 一 i 良a 其中r 、l 、c 均为满阵，可见各导线方程是相互耦合的。对于三相完全均匀换位线路，电感 系数矩阵和电容系数矩阵均为平衡矩阵，其对角线元素相等，非对角线元素对称，可以得到如下波 动方程： 空= l c 粤 0 x 2a 2 a 2 i ，a 2 i g - x 2 “。矿 ( 2 1 5 ) 由于导线闻存在电感和电磁耦合，电感矩阵l 和电容矩阵c 不是对角线矩阵，因此c l 和l c 也不是对角线矩阵，因此波动方程式( 2 - 1 5 ) 的解析解很难求得。为此考虑采用相模变换法，将相 量”和f 变换成另外两组相量“。和，称为模量，使由模量描述的微分方程中各分量相互独立，对 于模量中的每个分量可以使用单根无损线路的计算方法，求出波动方程的解。 令s 和q 分别为”和f 的模变换矩阵，根据相模变换的要求，s 和q 满足如下方程： ”s u m( 2 1 6 ) l f 2 掣m 式( 2 - 1 5 ) 可以变换为： 令 f s - 1 l c s = a 。 1 q l c q = a j ( 2 1 8 ) 当三相线路均匀换位时，输电线路电感矩阵工各对角元素，相等，非对角元素。相同，同样 对地电容矩阵c 各对角元素c ，相等，非对角元素c 。相同，即和c 为平衡矩阵，可以令： p = c = c l ( 2 - 1 9 ) ”协 监蕞万 螂 蚴 吣 冷 盏蕞可 笙= 至皇查至笙笪至堑鎏堇堡 则矩阵p 的对角元素和非对角元素e s 和尸卅可表示为： 只2。一cs+o-1)上mcm(2-20) s2q(2-21) i a = a = a ， 此处a = d i a g ( * 1 1 ， 2 ，a 。) 为矩阵p 的特征矩阵，粼d e t ( p 一 ，) = 0 ，可以计算得到： f五20+伽一】)r(2-23) i z 2 = 一以5 只一尸m 对于模变换矩阵s 中的各个列相量s ，= 【s ”s 2 ，s 。，为矩阵p 对应子 的右特征相量，满 足( p a ，1 ) s ，= 0 ，对应于 ，可以得到 js “1 。_ 甜一( 2 - 2 4 ) l s lr + s 2 i + + s m = 0 s = i 乏1 三s - j = ；i 三考 c ：- ：s ， 。2 。x p c , ；”1 这是将。、b 、c 三相的相量转换为零序、正序和负序分量。但由于其中的元素为复数，在电 s = ! 。s q = ! - j 3 c z - z s ， 这是将a 、b 、c 三相的相量转换为0 、口和芦模量，适用于三相线路的暂态计算。 s = 1 i 1 压矗扼 一7 2 0 压厢 lll 矗幅也 ( 3 ) 正交变换矩阵 1 i 中 2 i 忑 1 l 压 l i 2 厮 0 9 1 压 1 压 i 压 ( 2 2 7 ) 东南大学硕士学位论文 s = 111 矗五瓜 1ll 西矗矗 击。一嘉 ( 4 )凯伦布尔( k a r e n b a u e r ) 变换 在三相均匀换位线路中，常用的模变换矩阵为 s = ： 一：三n ： 3 1 1 o l j 这里同样将a 、b 、c 三相的相量转换为0 、口和模量，适用于三相线路的暂态计算。 下面以电流i 的相模变换为例来说明0 、0 5 和卢模量的物理意义。 = 三( 一屯) 妇= ( f 。一f 。) f o = 喜( + 屯+ f 。) 可以得到0 、口和卢分量在三相中的分布如图2 - 3 所示 ( 2 2 8 ) ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) 一 7 0 1 ii 7 7 万万7 7 7 7 l l 一ii h - - - - - - - - - - - - - - - - j i - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 一 图2 - 30 、d 和口分量在三相线路中的分布情况 通过相模变换以后，三相线路相互耦合的相量，变成了解耦的模量，各模量之间相互独立，可 以方便的进行分析。电力系统行波故障测距就建立在相模变换的基础之上。 2 2 行波在电力线路上的传输情况分析 当故障发生时，产生的电压和电流行波将沿着电力线路进行传递，遇到阻抗不连续处( 例如母线、 故障点等处) ，将会发生折射和反射现象，如图2 - 4 所示，在本段将就行波的传输情况进行分析说明。 1 0 上石。三厢上石压上打上矗上压上诟 第二章电力系统暂态行渡过程 f r - - - - - 一 f ， 图2 4 行波的折射与反射 在图中z 1 表示出射波阻抗，z 2 表示入射波阻抗，i ，为入射波，i ：为折射波，i y 为反射波。 2 2 1 行波的反射系数与折射系数 2 1 1 2 2 】 令z 。表示出射波阻抗，乞表示入射波阻抗，则电压反射系数可以用反射波电压和入射波电压 之比来表示： 置f 生：兰互 ( 2 3 1 ) u rz l + z 2 类似的，电流反射系数为： 置2 等2 糍一也 c z - ，：， 同样，电压折射系数用折射波电压与入射波电压之比来表示： 片- 生；圣 ( 2 3 3 ) u ，z l + z 2 电流折射系数为： 即等2 彘圳。 协，a ， 当行波运行到线路开路终端时，相当于z 2 = m ，有k 。= 1 ，k f = 一1 ，此时检测到该点的电压 是入射电压的两倍，而电流值为零。 当行波运行到线路短路点对，相当于z 2 = 0 ，有墨= 一1 ，k 。= 1 ，此时该点的电压值为零，葡 电流值加倍。 当短路点存在过渡电阻墨时，则z 1 = 且r ，f + z z o 。，其中z 。是线路波阻抗。可以推出 置= i 壬矛= 一也，r = 等a 可见过渡电阻的存在会降低行波反射的幅值。过渡电阻越大，幅值受 到影响越大。 当线路终端接电容时，可以推出电流反射系数为：k ：= 一l + 2 e “7 ，其中f = c z o 。因此线路终 端接电容时，初始时刻，f = 0 ，反射系数为1 ，相当于短路。当经过一段时间的过渡后，电容上的 电压已经稳定，反射系数为1 ，相当于开路。1 2 3 i 东南大学顿士学位论文 2 - 2 2 行波在母线处的反射 在实际的电力系统中，母线处所接的电力元件，除了接有电力线路外，还接有变压器、互感器 等设备。由于电力系统暂态行波的频率很高，可以认为变压器呈开路状态。冈此在分析行波在母线 处的反射情况时，只考虑母线、分布电容及其他线路的影响。图2 5 给出了母线处的等值电路图。 c 图2 - 5 母线处等值电路图 根据反射系数的定义，可以看出行波在母线处的反射情况和母线的接线方式有着重要的关联。 实际的母线接线方式可以分为三种： 第类母线，母线处接有三回及以上的进出线： 对于这类母线，从图2 - 5 可以看出，母线的波阻抗远远小于线路的波阻抗，因此在这种情况下。 电压反射系数恒为负值，电流反射系数恒为正值。也就是说电压行波，入射波和反射波极性相反； 而电流行波，入射波和反射波极性相同。 第二类母线，母线处接有两回进出线并同时接有变压器： 对于这类母线，由于母线波阻抗和线路波阻抗数值比较接近，因此反射系数很小，行波大部分 透入了非故障线路。 第三类母线，母线上只有故障线路一条进出线并接有变压器： 例如终端变电站，此时行波在该处的反射完全由电容来决定，对于电流行波，根据前面的分析， 初始时刻，t = o ，反射系数为1 ，相当于短路。当经过一段时间的过渡后，电容上的电压已经稳定， 反射系数为一1 ，相当于开路。也就是说母线反射波初始对与入射波相同，随后转变为相反。 2 2 3 行波在故障点的反射 在前面已经进行了分析，行波在故障点的反射受到过渡电阻的影响。根据反射系数的定义，在 故障点处，行波的反射系数为： k s2 高一民( 2 - 3 5 ) 丁；生 z 0 可见对于电流行波，在故障点反射系数为正值；而对于电压行波，在故障点反射系数为负值。 由丁：故障点的入射波来自于母线的反射波，所以故障点的反射波极性与母线的接线方式有关。 当母线是第一类母线时，对于电流行波，母线反射波和故障初始行波极性相同，园此故障点反 1 2 第二章电力系统暂态行渡过程 射波和故障初始行波极性相同 当母线是第二类母线时 致无法进行故障测距； 肖母线是第三类母线时 生翻转。 由于母线反射的行波很少，可能导致无法检测到故障点的反射波，导 对于电流行波，故障点反射波初始和故障初始行波极性相同，而后发 2 2 4 行波在对端母线处的反射 在实际的电力系统中，在短路点往往存在着过渡电阻，这就意味着故障初始行波在对端母线处 的反射波可以透过故障点折射到检测端，下面分析一卜 对端母线反射波的情况。 和2 22 类似，可以分析得到对端母线的行波反射情况。需要注意的是前行的电压波和反行的电 压波极性相同，面前行的电流波和反行的电流波极性稻反，囡此可以分析得到： 当对端母线是第一类母线时，对于电流行波，对端母线反射波和故障初始行波极性相反： 当对端母线是第二类母线时，由于对端母线反射的行波很少，检测端将很难检测到对端母线的 反射波。 当对端母线是第三类母线时，对于电流行波，对端母线反射波初始和故障初始行波极性相反， 而后发生翻转。 2 2 ，5 行波在非故障线路母线处的反射 当故障初始行波到达检测母线后，一部分被反射回故障线路，产生母线反射波，另一部分会透 射到下一回非故障线路中，并在下一回非故障线路的母线处反射，形成非故障母线反射波。f 面分 析一下该反射波的情况。 当菲敌瘴线路母线是第一类母线对，电压反射系数谯为负值，电流反射系数恒为正值。也就是 说电压行波，入射波和反射波极性相反，因此非故障线路母线反射波和故障初始行波极性相反；而 电流行渡，入射波和反射波极性相同，因此非故障线路母线反射波和故障初始行波极性相同。 当非故障线路母线是第二类母线时，反射系数很小，检测母线很难检测到非故障线路母线反射 波。 当非故障线路母线是第三类母线时，此时行波在该处的反射完全由电容来决定，根据前面的分 析，视始对刻。l = o ，反射系数为1 ，稷当于短路。当经过一段时间的过渡后，电容上的电压已经 稳定，反射系数为一l ，相当于开路。也就是非故障线路母线反射波在初始阶段与故障初始行波极性 相同，而后发生翻转。 2 3 电力系统暂态行波故障测距方法 在分析了电力系统暂态波过程以及行波在电力线路上的传播过程之后，可以很明显的发现，行 波到达各个母线的时刻，和故障点的位置是有关联的。根据这个特点，发展出了基于暂态行波的单 端法和双端法两种故障测距方法。 东南大学硕士学位论文 2 3 1 单端法行波故障测距 2 5 】 m 图2 - 6 单端暂态行波故障测距方法原理网格图 n 图2 - 6 是单端暂态行波故障测距方法网格图，图中波速为恒定值v ，线路全长为工，故障点f 距离检测母线m 距离为z ，初始行波到达检测母线m 的时间为t l ，故障点反射波到达检测母线的 时刻为t 2 ，故障发生的绝对时刻为t o ，可阱得 如下方程组： j 印1 一t o ) 2 。( 2 3 6 ) i v 0 2 一t o ) = 3 x 求解得到： x ：! 竺! 二型 ( 2 3 7 ) 2 可见确定了初始行波和故障点反射波到达检测母线的时刻，就可以得到故障点的位置信息。 此外，根据线模波速和零模波速的不同，可以利用线模和零模波头到达检测母线的时间差进行 故障测距：令v 1 为线模分量的波速，v o 为零模分量的波速，t l 为线模分量到达检测母线的时间，t o 为零模分量到达检测母线的时间，t 为故障发生的绝对时刻。则有如下式成立口6 】： i”l(l一)2。(2-38) i ”o 【t o 一”2 。 可以推出： ：! ! 坠垒g 二型( 2 3 9 ) v l v 0 但在实际的应用中，式( 2 。3 9 ) 受到零模衰减的影响，可能导致无法检测到零模分量到达检测 母线的时刻，同时零模分量的波速受到多种因素的影响，将会导致测距精度下降。 2 3 2 双端法行波故障测距【1 7 j 【2 7 l mfn 图2 - 7 双端暂态行波故障测距方法原理网格图 1 4 一 一 嘉 第二章电力系统暂态行波过程 图2 7 是双端暂态行波故障测距方法网格图，图中波速为恒定值v ，线路全长为l ，故障点f 距离检测母线m 距离为x ，初始行波到达检测母线m 的时间为“，到达检测母线n 的时刻为“， 故障发生的绝对时刻为t ，可以得到如下方程组： j ”【l 叫o ) “( 2 4 0 ) l v ( t 2 一t o ) = l o 求解得到： ，：! = 亟二生 ( 2 4 1 ) 因此检测行波到达线路两端的时间，也可以得到故障点的位置信息。近年来，随着g p s 技术的 发展，利用g p s 装置来进行同步授时，可以提高双端故障测距方法的准确性2 ”。 2 4 本章小结 在本章中，详细分析了电力线路行波产生的原理，介绍了三相线路相模变换的分析方法，使得 行波测距解决了电磁耦合的问题。接下来介绍了行波在电力线路上的传输情况，通过分析反射系数 和折射系数，得出了行波在线路各点的反射特征，为行波测距的实现提供了理论基础。基于暂态行 波的双端故障测距方法的优点是在线路两侧监测故障初始行波的到达情况，行波信号强，不易受到 其他干扰信号的影响，缺点是设备投入大，双端信息需要同步，一旦同步失败，故障测距将无法进 行。基于暂态行波的单端故障测距方法优点是原理简单，容易实现，缺点是会受到其他干扰波形的 影响。针对这种情况，科研工作者展开了辨识行波性质的工作。在下一章中，将介绍小波变换的方 法，以此来准确检测行波到达检测母线的时刻，以及对行波波头的性质进行分析。 东南大学硕十学位论义 第三章小波分析应用于电力系统行波故障测距 在上一章中分析了电力线路暂态波过程的原理，以及行波在电力线路上的传输情况。由基于暂 态行波的故障涣4 距原理可以知道，只有准确地纪录行波到达时刻，并准确的辨识出所记录的波头的 性质，才能够准确的得到故障点的位置信息。在本章中，将阐述小波分析的原理，以及小波分析应 用于电力系统行波故障测距的方法。通过小波分析，将可以准确的得到波头的信息，提高行波故障 测距方法的可靠性和实用性。 3 1 小波分析基础理论 对信号进行变换，得到信号的其他表示方法，使得复杂而且特征不明显的信号经过变换后，可 以容易的刻画其特征，使得对信号的分析更易进行。 3 1 1 傅里叶( f o u r i e r ) 变换 2 9 j 【3 0 】 在工程应用中，最常用的是傅里叶( f o u r i e r ) 变换。自从f o u r i e r1 8 2 2 年发表了热传导解析理 论以来，傅里叶( f o u r i e r ) 变换一宣是信号处理领域内应用最广泛的分析手段。 首先说明一下傅氏级数： 设，( t ) 是一个以r 为周期的函数，在区间卜i t ，争上满足： ( 1 ) 连续或只有有限个第一类间断点3 ( 2 ) 只有有限个极值点。 则可以将f ( t ) 表示为： ，( f ) ：要+ 妻( 靠s ”m f ) + 壤s i nn 嬲) ( 3 1 ) ”= l 其中： 2 席 = 一 r 郎2 手压，p ) 西 d 。= 鲁再，( f ) c o s h e o t d t ， 2 r b ”= 再，( f ) s 缸 耐d 1 2 使用欧拉( e u l e r ) 公式，可以