（微电子学与固体电子学专业论文）基于monte+carlo方法的rie模拟.pdf

东南大学学位论文独创性声明 p i i irl l f l li rl l l li lllf y 17 6 18 5 7 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：曼血i 查 日期：垄呈! 兰l 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位 论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人 电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论 文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包 括刊登) 授权东南大学研究生院办理。 研究生签名：谢嘭导师签名：日期：垄：坌f 摘要 摘要 反应离子刻蚀( r i e ) 工艺，是m e m s 加工工艺中使用最广泛的技术手段之一。开发r i e 模拟 软件可以降低m e m s 器件设计与研制成本，缩短研发周期：并可通过改变模拟条件，如射频功率、 气体压力、刻蚀温度，得到不同的模拟结果，以此来选择最佳工艺条件。 r i e 本质上反映了反应气体与刻蚀材料之间的物理化学反应结果，是粒子行为的综合反映。粒 子行为具有随机性，粒子数量具有一定分布规律，因此可用m o n t ec a r l o 方法模拟粒子( 包括离子和 中性粒子) 的运动特性，包括速度、能量、运动方向以及粒子流量分布等，从而在刻蚀物表面处得 到准确的粒子分布，使刻蚀模拟更准确。 本文的工作以m o n t ec a r l o 方法为基本模拟手段，研究开发了针对r i e 工艺的模拟软件。利用 流体力学模型及鞘层等效电路模型确定出r f 鞘层的特性，包括鞘层的电压及电场的时空分布等； 重点研究了离子与中性粒子在r f 鞘层中的运动过程，并判断粒子到达表面后的运动状态，确定粒 子的有效性，从而确定到达刻蚀表面并对刻蚀有效的粒子流量分布；将粒子流量分布代入刻蚀速度 计算公式，求得在刻蚀表面某点处某时刻的局部刻蚀速率，利用e u l e r 算法得到刻蚀图形。开发的 软件能够较精确的模拟反应离子刻蚀过程，能够模拟反应离子刻蚀的l a g 效应，能够模拟不同刻蚀 气体、不同刻蚀材料、不同射频功率以及不同温度等条件下的刻蚀。 本文首先简单介绍了刻蚀技术及m o n t ec a r l o 方法，接着简单介绍了m e m s 加工中常用的干法 刻蚀工艺：然后介绍了反应离子刻蚀的常用模型以及常用模拟算法，在此基础上，总结出论文中使 用的模拟模型。文中对各部分理论分析都给出了详细的算法与步骤，并对各部分结果都作了相应的 解释，并且给出了模拟中的相关参数。 本文采用m a t l a b 语言编制模拟软件，并使用线算法模拟反应离子刻蚀图形。 关键字：微机电系统；反应离子刻蚀；m o n t ec a r l o ；软件模拟；m a t l a b a b s t r a c t r e a c t i v ei o ne t c h i n g ( r a e ) t e c h n o l o g yi so n eo ft h em o s tw i d e l yu s e dt e c h n o l o g i e si nm e m s p r o c e s s i n g d e v e l o p i n gr i es i m u l a t i o ns o f t w a r ec a nr e d u c et h ed e s i g na n dd e v e l o p m e n tc o s t s ，s h o r t e nt h e d e v e l o p m e n tc y c l e m o r e o v e r d i f f e r e n ts i m u l a t i o nr e s u l t sc a l lb es i m u l a t e db yc h a n g i n gc o n d i t i o n s ，s u c h 越 r fp o w e r , g a sp r e s s u r e ，a n de t c h i n gt e m p e r a t u r e 舔w e l l ，w h i c hc a nh e l pt oc h o o s et h eb e s tp r o c e s s c o n d i t i o n s r j ee s s e n t i a l l yr e f l e c t st h ep h y s i c a la n dc h e m i c a lr e a c t i o nb e t w e e ng a sa n de t c h i n gm a t e r i a l s t h e s i m u l a t i o ni sac o m p r e h e n s i v er e f l e c t i o no ft h ep a r t i c l eb e h a v i o r p a r t i c l e sa c tr a n d o m l y , a n dt h en u m b e ro f p a r t i c l e sh a sac e r t a i nd i s t r i b u t i o n , s ot h em o n t ec a r l os i m u l a t i o nc a nb eu s e dt oa n a l y z ep a r t i c l e s ( i n c l u d i n gi o n sa n dn e u t r a lp a r t i c l e s ) ，i n c l u d i n gt h es p e e d , e n e r g y , d i r e c t i o n , a n dp a r t i c l ef l o wd i s t r i b u t i o n , r e s u l t i n gi na c c u r a t ep a r t i c l ed i s t r i b u t i o ni ne t c h i n gm a t e r i a l ss u r f a c e ，w h i c hm a k e se t c h i n gs i m u l a t i o n m o r ea c c u r a t e b yu s i n gm o n t ec a r l o w ed e v e l o p sa s i m u l a t i o ns o f t w a r ef o rt h er i ep r o c e s s w r eu s ef l u i dd y n a m i c s m o d e la n de q u i v a l e n tc i r c u i tm o d e lt od e t e r m i n et h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h er fs h e a t h , i n c l u d i n gt h es h e a t h v o l t a g ea n de l e c t r i cf i e l ds p a t i a la n dt e m p o r a ld i s t r i b u t i o n , a n df o c u so nt h em o v e m e n to fp a r t i c l e si nt h e s h e a t h a f t e rt h ep a r t i c l e sr e a c ht h es u r f a c e ，e s t i m a t et h et h em o v e m e n to ft h ep a r t i c l e s ，t h e nd e t e r m i n et h e e f f e c t i v e n e s so fp a r t i c l e s ，s ow ec a no b t a i nt h ee f f e c t i v ed i s t r i b u t i o no ft h ep a r t i c l ef l o w w i t ht h ep a r t i c l e f l o w s w ec a ng e tt h el o c a le t c hr a t e b yu s i n ge u l e ra l g o r i t h m ，w ec a l lf i n a l l yg e tt h ee t c hp r o f i l e t h e s o f t w a r et a i ls i m u l a t er i ep r o c e s sm o r ea c c u r a t e l y , a n dt h ee f f e c to fl a 吕a n dd i f f e r e n ts i m u l a t i o nr e s u l t s u n d e rd i f f e r e n tm a t e r i a l s ，d i f f e r e n tr fp o w e ra n dd i f f e r e r tt e m p e r a t u r ec o n d i t i o n s t h i sa r t i c l ef i r s ti n t r o d u c e st h ee t c h i n gt e c h n i q u ea n dm o n t ec a r l om e t h o d , a n dt h e nb r i e f l yd e s c r i b e s c o m m o n l yd r ye t c h i n gi nm e m sp r o c e s s i n g , t h e ni n t r o d u c e st h ec o m m o nm o d e la n ds i m u l a t i o na l g o r i t h m o fr i ep r o c e s s i n g , a n ds u m m a r i z e ss i m u l a t i o nm o d e lu s e di nt h i sp a p e r i nt h i sp a p e r ，w i t ht h es i m u l a t i o n p a r a m e t e r s ，t h e o r e t i c a la n a l y s i so na l lp a r t so ft h ea l g o r i t h ma r ep r e s e n t e di nd e t a i l ，a n ds i m u l a t i o nr e s u l t s a r ei n t e r p r e t e da c c o r d i n g l y i nt h i sp a p e r , t h es i m u l a t i o ns o r w a r ei sf i n i s h e db ym a t l a bl a n g u a g e ，w i t ht h es t r i n ga l g o r i t h mf o r s i m u l a t i o n k e y w o r d s ：m e m s ；r e a c t i v ei o ne t c h i n g ；m o n t ec a r l o ；s o f t w a r es i m u l a t i o n ；m a t l a b n 目录 目录 摘要i a b s t r a c t i i 第一章绪论1 1 1 刻蚀技术1 1 2 刻蚀模拟方法2 1 3m o n t ec a r l o 方法介绍3 1 4 课题背景与意义4 1 5 课题主要工作5 第二章干法刻蚀技术6 2 1m e m s 工艺中常用的刻蚀技术6 2 1 1反应离子刻蚀6 2 1 2i c p 亥0 蚀。7 2 1 3 离子溅射刻蚀8 2 1 4 高密度等离子( h d p ) 刻蚀【4 1 8 2 2 反应离子刻蚀模拟的常用模型9 2 2 1 y a m a m o t o 模型9 2 2 2k n i z i k e v i c i u s 模型。1o 2 2 3d a v i dc g r a y 模型1 1 2 3 反应离子刻蚀模拟的常用算法。1 2 2 3 1 常用模拟算法简介1 2 2 3 2 线算法。1 2 2 3 3水平集算法。13 2 3 4 元胞算法 1 1 1 一1 3 第三章反应离子刻蚀模型1 5 3 1 反应离子刻蚀机理15 3 2 反应离子刻蚀模型及分析l7 3 2 1模型简介1 7 3 2 2 射频等离子体鞘层模型1 7 3 2 3m o n t ec a r l o 方法模拟离子运动2 0 3 2 4m o n t ec a r l o 方法模拟中性粒子运动2 1 3 2 5 计算局部刻蚀速率2 2 3 2 6 图形轮廓计算2 3 3 3 刻蚀速率影响因素2 4 3 3 1射频功率对刻蚀速率的影响2 4 3 3 2 气体压力对刻蚀速率的影响2 4 3 3 3 刻蚀温度对刻蚀速率的影响2 5 3 3 4 离子辅助刻蚀率的分析2 6 3 3 5 反应离子刻蚀的l a g 效应和反向l a g 效应。2 7 第四章软件与模拟结果2 9 4 1 编程与算法实现。2 9 4 1 1 射频偏压等离子体鞘层时空演化特性的计算。2 9 4 1 2 离子运动的模拟3 3 4 1 3 原子运动的模拟3 7 4 1 4 局部刻蚀速率的计算3 9 i 目录 4 1 5 计算刻蚀轮廓 4 2 不同条件下反应离子刻蚀的模拟 4 2 1 刻蚀图形随时间的变化图 4 2 2 不同射频功率下的反应离子刻蚀模拟 4 2 3 不同气体压力下的反应离子刻蚀模拟 4 2 4 不同温度下的反应离子刻蚀模拟。 4 2 5l a g 效应的模拟 4 2 6 s f 6 与a r 刻蚀s i 0 2 的模拟结果。 4 2 7 改变反应气体后的模拟结果 第五章总结展望 5 1 论文工作总结。 5 2 尚未解决的问题 5 3 展望 参考文献 致谢 个人简介 攻读硕士期间的学术成果 i v 第一章绪论 1 1 刻蚀技术 第一章绪论 在集成电路的制造过程中，常常使用刻蚀技术将光刻技术产生的光刻胶图形，包括线、面和孔 洞，准确无误地转印到光刻胶底下的材质上，以形成整个集成电路应有的复杂机构。因此，刻蚀技 术在半导体制造过程中占有极为重要的地位。 广义而言，刻蚀技术包含了所有将材质表面均匀移除或是有选择性的部分去除的技术1 1 j 。普通 的刻蚀过程大致如下：在s i 0 2 、s i 3 n 4 、金属、多晶硅等表面涂敷一层光致抗蚀剂，然后透过掩模对 抗蚀剂层进行选择性曝光，由于抗蚀剂层的已曝光部分和未曝光部分在显影液中溶解速度不同，经 过显影后在衬底表面留下了抗蚀剂图形，以此为掩模就可对衬底表面进行选择性腐蚀。如果衬底表 面存在介质或金属层，选择腐蚀以后，图形就转移到介质或金属层上。光刻与刻蚀技术决定着集成 电路图形的精细程度。 随着集成电路的集成度提高和元件线宽减小，刻蚀技术由原来的化学“湿法刻蚀”转换为“干 法刻蚀”。湿法刻蚀是指利用合适的化学溶液，使被刻蚀材料分解，并转变为可溶于此溶液的化合物 而达到去除的目的。湿法刻蚀的线宽一般在3 9 z n 以上，刻蚀精度差，不均匀，也会污染环境。同时， 由于化学反应没有方向性，湿法刻蚀会有侧向刻蚀而产生钻蚀现象。随着集成电路中的器件尺寸越 来越小，图形线宽相对失真越来越大。 所谓干法刻蚀，通常指利用辉光放电的方式，产生包含离子或电子等带电粒子和具有高化学活 性的中性原子及自由基的等离子体来进行材料移除的刻蚀技术。干法刻蚀一般可分为物理性刻蚀与 化学性刻蚀1 2 1 。 物理性刻蚀是利用辉光放电将气体( a r 气) 电离成带正电的粒子，再利用偏压将离子加速，溅 击在被刻蚀物的表面而将被刻蚀物的原子击出，该过程完全是物理上的能量转移。特色在于具有非 常好的方向性，可获得接近垂直的刻蚀轮廓。但是由于离子是全面均匀的溅射在芯片上，光刻胶和 被刻蚀材料同时被刻蚀，造成刻蚀选择性偏低。同时，被击出的物质并非挥发性物质，这些物质容 易二次沉积在被刻蚀材料的表面及侧壁。因此，在超大型集成电路制作工艺中，很少使用完全物理 方式的干法刻蚀方法。 化学性刻蚀，或称等离子体刻蚀，是利用等离子体将刻蚀气体电离并形成带电离子、分子及反 应性很强的原子或原子团，他们扩散到被刻蚀材料表面后与被刻蚀材料的表面原子反应，生成具有 挥发性的反应产物，并被真空设备抽离反应腔。这种反应完全利用化学反应，具有较高的掩模底层 的选择比及等向性。鉴于化学性刻蚀等向性的缺点，在半导体工艺中，只有在刻蚀不需要图形的步 骤( 如光刻胶的去除) 中应用纯化学刻蚀。 最为广泛使用的方法是结合物理性的粒子轰击与化学反应的刻蚀。这种方法兼具各向异性与高 刻蚀选择比的双重特点。刻蚀的进行主要靠化学反应来实现，而离子轰击的作用主要是： 1 、破坏被刻蚀材料表面的化学键以提高反应速率； 2 、将二次沉积在被刻蚀薄膜表面的产物或聚合物轰击掉，以使被刻蚀表面能充分与刻蚀气体接触。 由于在表面的二次沉积物可被离子打掉，在侧壁上的二次沉积物未受离子的轰击，可以保留下来 阻隔刻蚀表面与反应气体的接触，使得侧壁不受刻蚀，所以采用这种方式可以获得各向异性的刻 蚀。 东南大学硕士学位论文 1 2 刻蚀模拟方法 微加工刻蚀工艺过程十分复杂，工艺参数选择与工艺条件设置难度大，涉及到微流体力学、微 传热学、微电子学、微电磁学、分子动力学等多学科交叉，建立微加工刻蚀工艺模型时，应考虑工 艺条件变化对工艺的影响、工艺条件本身的变化规律、工艺界面处发生的物理化学反应以及工艺设 备的影响。刻蚀工艺模型的建立可以根据不同的工艺条件分别采用几何法、解析法或系统辨识法， 也可综合应用这几种方法瞄。： l 、几何法：基于几何模型，利用特征工艺参数或特征工艺模型，通过特征识别，直接得到三维立 体模型输出； 2 、解析法：根据加工对象和加工工艺条件，分析物理化学反应机理和各种工艺因素对加工结果的 影响，用数学方程分别描述反应原理、反应过程、各种工艺因素对加工结果的影响等，通过对 方程求解，得到所需的工艺参数或工艺结果； 3 、系统辨识法：利用神经网络模型在输入输出之间建立多输入、多输出的非线性映射，预测工艺 结果。 典型的刻蚀工艺模拟方法有三种： l 、早在2 0 世纪8 0 年代初，s t a n f o r d 大学的m e v i t t i e 等人对干法刻蚀的刻蚀粒子流及其向刻蚀速率的 转化进行了研究，开发了s p e e d i e 软件模拟干法刻蚀工艺，日本的k e n j ih a r a f u j i 等在此基础上 研究了刻蚀表面上的粒子覆盖情况，提出了微表面反应模型，提高了刻蚀模拟精度【4 】。 2 、t h a n 等人在对硅晶体各向异性刻蚀工艺研究基础上提出了元胞自动机( c e l l u l a ra u t o m a t a ，c a ) 方法仿真模型5 1 ，z h e n j a nz h u 等人对此进行了改进，提出了基于连续c a 模型的动态算、法i 引，提 高了运算速度，减少了占用内存，并将其用于反应离子刻蚀钝化各向同性刻蚀等多步微加工 工艺仿真。 3 、为了缩短开发刻蚀工艺的时间，d ic h e n g 等人对晶体的刻蚀特性进行研究，建立了材料刻蚀速 率数据库，并以此为基础，利用仿真程序实现高效三维刻蚀仿真【7 j 。 除此之外，还有很多其他的模拟方法，具体分析如表1 1 所示瞄1 。 表1 1 刻蚀工艺模拟分析 模型名称研究方法与研究对象特点和适用场合局限性 表面动力学模解析法，综合分析各种因素，列出数学方程；涉及多学科知识融合： 型 描述物理过程。定量描述工艺条件和反应过程；针对特定条件； 确定工艺条件；计算刻蚀速率。须明确反应机理； 微表面反应模 解析法，用数学方法描述刻蚀原理和过程，定量分析计算难度大。 型 描述反应机理和过程。分析物理化学反应。 连续c a 模型解析法，使用于任意复杂三维结构：未考虑设备因素： 描述刻蚀过程和轮廓能实现高精度、高效率的仿真；随仿真精度的提高，仿 演化。可模拟多步多种微加工工艺的合成结真效率会下降。 果； 各类刻蚀；多种材料。 步进流程模型解析法，二维仿真；模拟误g - 5 ；未考虑设备因素； 确定刻蚀速率，描述轮各向异性刻蚀与各向同性刻蚀； 仅适用于湿法刻蚀； 廓演化、详细结构和形 刻蚀生长分解等多步工艺。模拟精度受限制。 状预测。 w u l f f - j a g c o d i n e 解析法和绘图法，三维仿真；各向异性刻蚀；未考虑设备因素： 绘图法描述刻蚀过程和轮廓任意初始形状的多步各向异性刻蚀：不适合多晶体。 演化。单晶体。 2 第一章绪论 三角形网格化、解析法， 三维仿真； 未考虑设备因素； 三角形刻蚀仿描述刻蚀过程和轮廓 适合多种材料、多层结构；计算量大。 真模型演化。 精度与网格划分有关。 基于线结构和解析法，二维仿真；未考虑设备因素； 单元结构的混描述刻蚀过程和轮廓干法刻蚀。仅用于同种材料、单层 合模型演化。结构。 d e e r 模型几何法，直接输出几何图形；需要完整的刻蚀特征 描述工艺特征参数和模块化结构；工艺库； 刻蚀结构的拓扑图形。单工序工艺模拟。与典型工艺密切相关。 工艺层模型几何法， 以层作为结构单元；不能高效率的处理具 描述工艺特征、特征识 可实现多步工序模拟；有多能域耦合特征的 别和几何模型。不需详细了解工艺知识。 复杂结构。 基于b p 的神经系统辨识法，整体考虑工艺过程：精度有待提高； 网络模型工艺参数求解、系统输可获得设备的工艺仿真模型；不能准确预测工艺过 入和输出的关系描述。适合对多输入、多输出、非线性以及工程中材料特性的变化。 艺条件多样化的场合。 1 3m o n t ec a r l o 方法介绍 蒙特卡罗( m o n t ec a r l o ，简写为m c ) 方法，或称计算机随机模拟方法，是一种基于“随机数” 的计算方法。这一方法源于美国在第二次世界大战进研制原子弹的“曼哈顿计划”。该计划的主持人 之一、数学家j o h nv o nn e u m a n n 与其他三位创始人( s t a n i s l a wm a r c i nu l a m ，e n r i c of e r m i ，n i c h o l a s m e 仃o p o l i s ) 用驰名世界的赌城摩纳哥的m o n t ec a r l o 来命名这种方法。 m o n t ec a r l o 方法的基本思想很早以前就被人们所发现和利用。早在1 7 世纪，人们就知道用事 件发生的“频率”来决定事件的“概率”。如求边长为1 的正方形内部的一个形状不规则的图形的面 积【8 儿9 】：向该正方形“随机地”投掷n 个点，其中有m 个点落于不规则图形内，则该不规则图形的 面积近似为m n 。 m o n t ec a r l o 方法能很好地用来对付“维数的灾难”( c o u r s ed i m e n s i o n a l i t y ) ，因为该方法的计 算复杂性不再依赖于维数，而传统的数值方法难以对付( 即使使用速度最快的计算机) 。并且，以前 那些本来是无法计算的问题现在也能够计算。为提高方法的效率，科学家们提出了许多所谓的“方 差缩减”技巧。 另一类形式与m o n t ec a r l o 方法相似，但理论基础不同的方法一准蒙特卡罗方法( q u a s i m o n t e c a r l o ) 近年来也获得迅速发展。我国数学家华罗庚、王元提出的“华一王”方法即是其中的一例。这 种方法的基本思想是：用确定性的超均匀分布序列( 数学上称为l o wd i s c r e p a n c ys e q u e n c e s ) 代替 m o n t ec a r l o 方法中的随机数序列。对某些问题该方法的实际速度一般可比m o n t ec a r l o 方法提出高 数百倍，并可计算精确度。 m o n t ec a r l o 方法的基本思想i lo j 是：当所要求解的问题是某种事件出现的概率或者是某个随机变 量的期望时，可以通过某种实验的方法得到该事件出现的概率，或者这个随机变量的平均值，并用 它们作为问题的解。应用m o n t ec a r l o 方法解决实际问题时，并不是像通常的数理统计方法那样通过 真实的实验来完成的，而是抓住事物运动过程的数量和几何特征，利用数学方法加以模拟，即进行 一种数字模拟实验，模拟实验的次数越多，模拟结果就越接近于真实值。 对于特定的数学或物理问题，若要得到较为准确的模拟结果，往往需要上万次，甚至数十万、 数百万次的数字模拟实验，其运算量相当庞大，因此在电子计算机没有发明以前，m o n t ec a r l o 方法 本身并没有多大的发展与应用。本世纪4 0 年代电子计算机的出现，特别是近年来高速电子计算机的 3 东南大学硕士学位论文 出现，使得用数学方法在计算机上大量、快速地模拟这样的试验成为可能。由此可见，m o n t ec a r l o 方法是与电子计算机的发展紧密的联系在一起的，是数理统计与电子计算机相结合的产物。 利用m o n t ec a r l o 方法解题需按照以下三个主要步骤进行i 川j ： 第一步：构造或描述概率过程： 对于本身就具有随机性质的问题，如粒子输运问题，主要是正确描述和模拟这个概率过程；对 于本来不是随机性质的确定性问题，比如计算定积分【1 1 1 ，就必须事先构造一个人为的概率过程，它 的某些参量正好是所要求问题的解。即要将不具有随机性质的问题转化为随机性质的问题。 第二步：实现从已知概率分布抽样 构造了概率模型以后，由于各种概率模型都可以看作是由各种各样的概率分布构成的，因此产 生已知概率分布的随机变量( 或随机向量) ，就成为实现m o n t ec a r l o 方法模拟实验的基本手段，这 也是m o n t ec a r l o 方法被称为随机抽样的原因。最简单、最基本、最重要的一个概率分布是( 0 ，1 ) 上 的均匀分布( 或称矩形分布) 。随机数就是具有这种均匀分布的随机变量。随机数序列就是具有这种 分布的总体的一个简单子样，也就是一个具有这种分布的相互独立的随机变数序列。产生随机数的 问题，就是从这个分布的抽样问题。 在计算机上，可以用物理方法产生随机数，但价格昂贵，不能重复，使用不便。另一种方法是 用数学递推公式产生。这样产生的序列，与真正的随机数序列不同，所以称为伪随机数，或伪随机 数序列。不过，经过多种统计检验表明，它与真正的随机数，或随机数序列具有相近的性质，因此 可把它作为真正的随机数来使用。由已知分布随机抽样有各种方法，与从( o ，1 ) 上均匀分布抽样不同， 这些方法都是借助于随机序列来实现的，即都是以产生随机数为前提的。由此可见，随机数是实现 m o n t ec a r l o 模拟的基本工具。 第三步：建立各种估计量 一般说来，构造了概率模型并能从中抽样后，即实现模拟实验后，我们就要确定一个随机变量， 作为所要求的问题的解，我们称它为无偏估计。建立各种估计量，相当于对模拟实验的结果进行考 察和登记，从中得到问题的解。 由此可以看出，m o n t ec a r l o 方法与一般计算方法有很大区别，一般计算方法对于解决多维或因 素复杂的问题非常困难，而m o n t ec a r l o 方法对于解决这方面的问题却比较简单。其特点如下： ( 1 ) 直接追踪粒子，物理思路清晰，易于理解。 ( 2 ) 采用随机抽样的方法，较真切的模拟粒子输运的过程，反映了统计涨落的规律。 ( 3 ) 不受系统多维、多因素等复杂性的限制，是解决复杂系统粒子输运问题的好方法。 但是，m o n t ec a r l o 方法的解不一定是准确或正确的，其准确或正确性依赖于概率和统计，但在 某些问题上，当重复实验次数足够大时，可以从很大概率上( 这个概率是可以在数学上证明的，但 依赖于具体问题) 确保解的准确或正确性。但是，如果试验次数很大时，计算时间长，对计算机的 计算速度就有更高的要求。所以，使用m o n t ec a r l o 方法时需要据具体的概率分析，设定实验的次数， 从而将误差或错误率降到一个可容忍的程度。 1 4 课题背景与意义 反应离子刻蚀( r j e ) 是利用一定压强下刻蚀气体在高频电场的作用下，气体辉光放电产生分子 激励和活性基，对刻蚀物离子轰击和化学反应生成挥发性气体形成刻蚀。r i e 不但广泛地应用在微 电子领域，而且是集成光学、微光机电集成加工的重要手段【1 2 l 。反应离子刻蚀是一种复杂的物理、 化学反应过程的工艺，刻蚀特性不仅与射频功率、气体流量、工作气压等刻蚀条件密切相关，而且 与刻蚀设备及环境有关。 r i e 是m e m s 制造工艺中重要工艺之一。开发r i e 模拟软件可以降低m e m s 器件设计与研制 成本，缩短研发周期，避免不必要的损耗，并且可以通过改变模拟条件，得到不同的模拟结果，以 4 第一章绪论 此来选择最佳工艺条件。 m o n t ec a r l o 方法对于模拟以粒子运动为特征的r i e 具有很好的适应性，本文用m o n t ec a r l o 方 法模拟离子和中性粒子从鞘层边界运动到刻蚀物表面的运动特性，包括速度、能量、运动方向等， 从而在刻蚀物表面处得到准确的粒子分布，使刻蚀速度更准确。 1 5 课题主要工作 本文主要研究采用线算法模拟m e m s 加工工艺中的反应离子刻蚀工艺过程。反应离子刻蚀是一 个极其复杂的过程，涉及到多学科交叉。目前国内对于反应离子刻蚀的模拟主要是模型的建立，现 有模型已经可以实现对某些材料的模拟。但是这些模型都是建立在一定的假设基础上，如假设刻蚀 过程中粒子分布固定或是粒子流量在实验确定的一定范围内，并没有对实际情况下的粒子分布做出 模拟。针对此情况，本文介绍用m o n t ec a r l o 方法模拟刻蚀过程中粒子的运动情况。此方法具体包含 以下内容： l 、根据采样函数确定粒子的初始运动状态； 2 、根据不同的粒子，采取不同的方法处理粒子运动过程，包括粒子碰撞、粒子反射以及粒子 黏附等； 3 、统计到达刻蚀表面的粒子分布。 本文提出并实现了用m o n t ec a r l o 方法模拟粒子分布的模型，并完成了相应的算法编程，具体算 法及其功能将在后面的章节中详细介绍。 论文第一章简单介绍了刻蚀技术及m o n t ec a r l o 的基本用法；第二章简单介绍了m e m s 加工中 的常用刻蚀工艺，重点介绍了反应离子刻蚀，以及反应离子刻蚀的常用数值模型和常用模拟算法； 第三章分析了反应离子刻蚀机理，详细分析了论文采用的模型以及采用线算法模拟刻蚀过程；第四 章介绍了模拟软件，并模拟了一般条件下的反应离子刻蚀结果，模拟了不同条件下的刻蚀过程等。 5 东南大学硕士学位论文 第二章干法刻蚀技术 2 1m e m s 工艺中常用的刻蚀技术 干法刻蚀是m e m s 加工工艺中的重要工艺之一，常用刻蚀工艺有以下几种。 2 1 1 反应离子刻蚀 反应离子刻蚀( r e a c t i v ei o ne t c h ，简称为r j e ) 是在等离子体中发生的。刻蚀原理如下图2 1 。 ：离子、电子及中性粒子； 鞘”王皇：二晶片 图2 1 等离子子体概念化说明 阴极 反应离子刻蚀同时兼有物理和化学两种作用。辉光放电在几到几十帕的低真空下进行。硅片处 于阴极电位，放电时的电位大部分降落在阴极附近。大量带电粒子受垂直于硅片表面的电场加速， 垂直入射到硅片表面上，以较大的动量进行物理刻蚀，同时它们还与薄膜表面发生强烈的化学反应， 生成可挥发产物。这些挥发性气体产物随真空抽气系统被排走。随着材料表层的“反应剥离排放” 的周期循环，材料被逐层刻蚀到指定深度。 选择合适的气体组分，不仅可以获得理想的刻蚀选择性和速度，还可以使活性基团的寿命短， 这就有效地抑制了因这些基团在薄膜表面附近的扩散所造成的侧向反应，大大提高了刻蚀的各向异 性特性。反应离子刻蚀是超大规模集成电路工艺中使用最普遍的一种刻蚀方法。 通常情况下，刻蚀气体例如c f 4 和s f 6 等很难与硅和硅化物反应，原因是这种化学反应所需的 能量很高。如c f 4 与s i 反应需要的离解能约5 4 4 k j t o o l ，使反应较难进行。而在反应离子刻蚀中， 等离子体的电子气温度很高，高能电子碰撞分子，破坏了c f 键及s f 键，并由此产生大量的激发 态物质。其中氟活性基的浓度最大，而氟活性基是与硅化物反应的主要物质，反应后生成挥发性物 质，其反应式儿副如下： 哼c 匕强+ f 已凹+ f l c + f 6 ( 2 1 ) 第二章干法刻蚀技术 s f 6 j s f s + f b 甄+ f l 一跟+ ， l s f , + ， l 二铲+ ， l s + ， ( 2 2 ) 墨+ 4 f ”s 只个 ( 2 3 ) 反应式2 1 和2 2 表明在反应离子刻蚀中，由于反应室较高的电子气温度使c f 4 和s f 6 逐步分 解成氟活性基。反应式2 3 表明硅与氟活性基反应生成挥发性s i f 4 。 图2 2 t 3 1 简单的表示了反应离子刻蚀的表面反应机理。 图2 2 反应离子刻蚀的表面反应机理示意图 如图2 2 所示，c f 4 和s f 6 分解成c f x ，s f x 和f ，f 和s i 反应生成挥发性的s i f 4 ，形成对衬底 材料的刻蚀。同时，少量c f 4 和s f 6 也会和s i 发生反应，生成挥发性的s 珉，对衬底材料形成刻蚀。 其中f 刻蚀占主导地位。 但是，反应离子刻蚀从本质上不是完全各向异性的。随着刻蚀深度的增加，横向刻蚀也在增加， 使刻蚀结果偏离原设计。但有时可以用来获得一些特殊的微结构。 反应离子刻蚀的第二个问题是损伤与污染。轰击表面的大多数离子能量只有几十电子伏特，然 而有一些能量可以超过1 0 0 0 e v ，导致深达1 5 0 埃的晶格错位。同时，二次离子化可导致缺陷。刻蚀 工艺中产生的聚合物是表面污染物的来源，包括中间产物、重金属等。 2 1 2 i c p 刻蚀 随着大规模集成电路技术和微机械技术的发展，越来越多的器件要求大深宽比的微细结构，即 在横向尺寸不变的条件下，要求刻蚀深度越来越深。在m e m s 中大量需要深硅结构作为微传感器或 微执行器的关键部件，刻蚀深度需要几十或几百微米。在2 0 世纪9 0 年代末，两种新技术的出现使 高深宽比的硅刻蚀成为可能：电感耦合等离子体源( i n d u c t i o nc o u p l i n gp l a s m a ，i c p ) 和“b o s c h ”工 艺。图2 3 是i c p 的简单结构图。 除了射频电感耦合之外，样品台基板与另一个射频源相接，作为辅助功率源来加强等离子体的 产生。电感耦合产生的电磁场可以长时间维持等离子体内电子的回旋运动，大大增加了电离几率。 另一方面，由于样品基板是独立输入射频功率，产生的自偏置电压可以独立控制。因此，i c p 可以 产生很高的等离子体密度和高选择比，由此实现高深宽比。 7 东南大学硕士学位论文 2 1 3 离子溅射刻蚀 图2 3i c p 简单结构图 离子溅射刻蚀是纯粹的物理刻蚀过程，氩气是最通用的离子源气体。离子溅射刻蚀可以有两种 方式：等离子体溅射和离子束溅射( 即离子铣) 【2 j 。 在等离子体溅射中，样品浸没在等离子体中，氩气电离后产生的离子只在阴极区被加速轰击样 品表面，因此溅射效率低，通常只有几十纳米每分钟的刻蚀速率。可以通过外加磁场将电子约束在 阴极区附近来增加电离几率，从而增加离子密度。等离子体溅射一般不用来作为刻蚀工具，而是作 为薄膜沉积工具。 与等离子体溅射相比，离子铣( i o nb e a nm i l l i n g ) 作为一种刻蚀技术应用得更为普遍。单一的 离子铣并没有刻蚀物的化学反应参入。这是一个纯粹的机械过程，有时称其为类似喷砂的微机械过 程。刻蚀过程的物理特性完全和溅射相类似。离子铣有两个重要特性：定向性和实用性。刻蚀的定 向性是由于离子束中的离子是通过一个强垂直电场来加速的，反应室的压力很低，故原子间几乎不 可能碰撞。因此，当原子撞击硅片表面时原子速度是近乎完全垂直的。因为它是非化学性的，所以 对所有材料都可以做到各向异性刻蚀。离子铣的第二个优点是它可以用来刻蚀许多种类的原料，包 括化合物和合金，即便是在没有适当的挥发性刻蚀生成物的情况下。因此，离子铣广泛应用于制作 y b a c u o ，i n a l g a a s 及其他三元物和四元物的系统中。 离子铣具有能在多种材料上刻蚀图形的能力，但这也是它一个严重缺点，除非在此工艺中加入 化学成分，它对光刻胶和在其下的材料层的选择性通常接近于1 ：1 。离子铣的另一个缺点就是生产 能力。大部分离子源的直径都小于2 0 0 9 m ，因此，对于大尺寸的硅片，离子铣是单片制程。再加上 低的腐蚀速度以及高的真空度，使得离子铣在大批量硅衬底生产工艺中是不切实际的。然而，在i i i v 族工艺中，小尺寸圆片和每批小数量圆片生产中使用离子铣是可行的。 2 1 4 高密度等离子( h d p ) 刻蚀【4 l 高密度等离子刻蚀使用交叉的磁场和电场，急剧地增加自由电子在等离子体中运动的距离。与 简单的两个电极下操作的等离子体相比较，同样的压力下，增加了分解速度和离化速度。高密度的 离子和原子团可用于增加反应速率。 8 第二章干法刻蚀技术 2 2 反应离