（机械设计及理论专业论文）面向产品设计的公差设计方法研究.pdf

摘要 本文首先从“源流控制”理论 发，闸述了而向产品发计阶段的公差设计的内容和 方法，同时对计算机辅助公差设计尤其是公差分配的研究现状做了详细的介绍和对比。 在埘比中发现了前人研究工作。f 存在的不足和空白，指出了本文的研究内容和意义。 本文在研究了公差设计函数一动生成的机理和实现方法后，提了两种不司情况下 公差优化分配的数学模型：一种是在具备! 必须的成本一公差统计数据和质量损失统计数 据前提下，基于制造成本一质量损失成本综合最小的公差优化分配模型，推导出了装配 尺寸链中各组成环公差的计算通式，实现了定量化的公差优化分配：另一种是在缺乏上 述统计数据的前提下，利用模糊综合评判法对影响公差分配的零件综合加工难度系数进 行模糊化计算，在一定程度上实现了并行公差优化设计。 利用v b 和v c 开发工具，结合已有的公差设计方法和本文提出的新方法，开发了而 向没计阶段的计算机辅助公差分析和分配的软件系统，为产品，l ：发和教学提供一个可资 f 持鉴的没计平台。 关键词：公差分析公差优化分配 图论 模糊综合评判 r e s e a r c ha b o u tt h em e t h o d so f t o l e r a n c ed e s i g nf o r p r o d u c t o r i e n t e dd e s i g n a b s t r a c tt h ea r t i c l e ，a c c o r d i n gt ot h et h e o r yo fs o u r c ef l o wc o n t r o l ，s e tf o r t ht h e c o n t e n t sa n dm e t h o d so ft h et o l e r a n c ed e s i g no fp r o d u c t o r i e n t e dd e s i g n ，a n dm a k i n ga c o m p a r i s o nw i t ht h es t u d yo fc o m p u t e r - a i d e dt o l e r a n c ed e s i g n ，i np a r t i c u l a r , t o l e r a n c e a l l o c a t i o n b yc o m p a r i s o n ，t h ei n a d e q u a c yo re v e nt h eb l a n ki nt h es t u d yw o r kb yo t h e r p e o p l ew e r ef o u n d ，a n dt h ea r t i c l e sc o n t e n t sa n ds i g n i f i c a n c e sw e r ep r e s e n t e d h a v i n gs t u d i e dt h em e t h o da n dm e c h a n i s mo ft h ea u t o m a t i cf o r m a t i o no ft o l e r a n c e d e s i g nf u n c t i o n ，t h ea r t i c l ep r e s e n t e dam a t h e m a t i c a lm o d e lo ft o l e r a n c eo p t i m u ma l l o c a t i o n u n d e rt w od i f i e r e n tc i r c u m s t a n c e s t h eo n ei st oc o n d u c tag e n e r a lf o r m u l ao ft h ed i m e n s i o n t o l e r a n c e si naa s s e m b l yd i m e n s i o nc h a i n ，u n d e rt h ec o n d i t i o no f h a v i n gc o s t ，t o l e r a n c ea n d q u a l i t yl o s ss t a t i s t i cd a t a a n db a s e do nt h et o l e r a n c eo p t i m u ma l l o c a t i o nm o d e lo fm i n i m i z i n g t h em a n u f a c t u r ec o s t q u a l i t yl o s sc o s t t h eo t h e ri s ，t os o m ee x t e n d ，t or e a l i z et h ec o n c u r r e n t t o l e r a n c eo p t i m u md e s i g n ，u n d e rt h ec o n d i t i o no ft h el a c ko fs t a t i s t i cd a t a ，b u tt a k i n g a d v a n t a g eo ft h ef u z z yc a l c u l a t i o nf o rt h ep a r tm a n u f a c t u r ep a r a m e t e r s ，w h i c ht a k ea ne f f e c t o nt o l e r a n c ea l l o c a t i o n ，b yf u z z yc o m p r e h e n s i v ee v a l u a t i o nm e t h o d t h ea r t i c l eu s e dv ba sad e v e l o pt o o l ，t o g e t h e rw i t ht h en e wm e t h o dm e n t i o n e da b o v e a n dt h et o l e r a n c ed e s i g nm e t h o de x i s t e db e f o r e ，d e v e l o p i n gas o f t w a r es y s t e mo ft o l e r a n c e a n a l y s i sa n da l l o c a t i o nf u rp r o d u c t o r i e n t e dd e s i g n ，a n dp r o v i d i n gar e l e v a n tp l a t f o r mf o r p r o d u c td e v e l o p m e n ta n dt h es t u d e n t sa n dt h es t u d e n t sw h ow e r ei ng r a d u a t i o no rc o u r s e p r o j e c t s k e y w o r d s - t o l e r a n c ea n a l y s i s ，t o l e r a n c eo p t i m u ma l l o c a t i o n ，g r a p ht h e o r y f u z z yc o m p r e h e n s i v ee v a l u a t i o n k 安大学硕士学位论文 第1 章绪论 面向产品设计的公差设计方法研究 第1 章绪论 1 1 公差设计的意义 1 1 1 产品设计概论 1 1 1 1 产品设计的重要性 随着科学技术的发展和信息时代的到来，世界经济一体化的步伐越迈越大，各企 业面i 临的竞争越来越激烈。面对这个没有硝烟的战场，各企业必须以优良的产品质量、 低廉的价格和对市场敏锐的反应速度来赢得胜利。产品质量和成本是一个企业生存和 发展的生命线，控制产品质量和成本也成为各企业的重头戏。 无论对于新产品开发，还是老产品改进，都要进行设计。产品的固有质量和成本 在产品设计阶段就已经确定，制造和检验是实现设计时给出的各项技术条件、使产品 各项质量指标得以保证的过程。据资料表明：在产品设计阶段所作的决策决定了产 品全生命周期成本的7 0 以上，制造和检验过程的质量控制和成本控制往往不能弥补 由于产品设计先天不足而导致的产品质量下降和成本增加的缺陷，产品设计对产品质 量和成本具有决定性作用。1 ，换句话说，提高产品质量，降低成本的关键在于产品设 计阶段。为此，日本著名质量管理专家田口玄一博士提出了“源流控制”理念，其基 本思想就是在产品设计阶段( 上游) 加以控制，从而控制全生命周期的质量和成本。 1 1 1 2 产品设计的内容和步骤 产品设计尤其是新产品设计，从广义上来龅，包括从对新产品提出设计要求直到 生产销售全过程中的所有设计工作，如研究、实验、设计、制造、安装、使用和维护 等等0 1 。从时间顺序上，产品设计一般经过以下四个阶段“1 ： ( 1 ) 产品规划阶段：主要进行需求分析、市场预测、可行性分析，确定设计参 数及制约因素； ( 2 ) 方案设计阶段：主要进行产品功能的原理设计； ( 3 ) 技术设计阶段：此阶段是将功能原理方案具体化为机器及零部件的具体结 构，包括总体设计、结构设计、精度设计、模型实验等； ( 4 ) 施工设计阶段：进行零件图、装配图、各种加工工艺的设计。 从系统论的原理来看，产品设计的每个阶段都不是孤立的，而是一个系统化的、 严密的、符合逻辑规划的统一整体，在进行产品设计时要树立全局意识和系统观念。 傅一个阶段的设计都是上一道设计工序的延续，同时又是下一道设计工序的前提。为 k 虫大学硕= i ：学位论文 第1 章绪论 了减少设计失误，实现高效、优质、经济地设计，必须对下游工序预先加以考虑，避 免返工和错误信息流入下游工序造成的损失。 1 1 2 面向设计的公差设计在产品设计中的地位 产品设计的各个阶段都对质量和成本有一定影响，其中技术设计阶段中的精度设 计是影响较大、难度也较大的环节。精度设计包括非凡何量( 速度、流量、压力等) 精度设计和几何量( 长度、角度等) 精度设计，后者也称为面向设计的公差设计。 同时，在施工设计阶段为保证工程图上的设计精度，要编制工艺流程和工序公差， 即要进行面向工艺的公差设计。工艺公差设计是保证设计公差要求的手段和方法，设 计公差的设计是工艺公差设计的依据和基础，如果设计公差提出的要求太高，会增加 工艺公差设计的难度和制造的成本；反之，如果设计公差提出的要求太低，则会使装 配成功率和产品质量明显下降。从“源流控制”角度看，面向设计的公差设计是“源”， 丽向工艺的公差设计是“流”，只有抓好源头设计，s d 。能搞好下游设计。 从以上分析可以看出，研究面向设计的公差漫计的意义更大。所以，本文主要研 究面向设计的公差设计，同时兼顾工艺公差设计，为真正实现并行公差设计打好前站。 为表述方便，本文以下提到的公差设计如果没有特别声明，主要指面向设计的公差设 计。 1 1 3 研究公差设计的意义 公差是在产品的整个生命周期中( 包括设计、制造、装配和检测) 都必须使用的 技术信息。 公差设计对产品竞争力有很大的影响。产品竞争力综合体现在时间竞争能力、质 量竞争能力、价格竞争能力和创新竞争能力等诸方面。产品要有竞争力，就是要在这 几个方面具有综合竞争力，不能以牺牲其中任何一个为代价。如果单纯为提高产品质 量，对设计公差提出过高的要求，会增 j r i d n 工成本，降低合格品率，推迟产品交货、 上市的时间，影响时间和价格竞争力；如果单纯考虑成本因素，公差按每个零件的经 济糙度设计和加工，又会使产品质量和装配成功率下降，同样会影响其综合竞争能力。 如何合理地设计公差，在质量、成本、装配成功率诸因素之问找到个平衡点， 在保证质量的前提下使产品全生命周期总成本最低，f 是公差设计要完成的任务，也 是研究公差设计的意义所在。 1 2 公差设计的内容 而向设计的公差设计包括尺寸精度设计、形位精度设计和表丽粗糙度设计。 根据几何量精度设计的一般规律就数值上的大小次序来说，尺寸公差 位置 k 立人学硪1 ：学位论文鹕i 章绪论 公差 形状公差 表面孝h 糙度，且在一般情况下，尺寸公差、位置公差、形状公差应 选成同一公差等级。所以，在设计时要先定出尺寸公差，然后按数值递减和精度等级、 功能、质量等方面的要求设计形状、位箭公差和表而粗糙度。可以说，尺寸精度设计 足形位糙度设计和表而f l 糙度设计的基础和参照。所以，本文面向设计的公差设计的 立足点足尺寸精度设计。 公丝灶零什尺寸和儿何参数的允订：变动哦。它魁机械柑度表达的具体体现，是机 澉狄w 的使用要求与制进经济性之f i _ f j 协调】 j 产物，是机械产。协设计和制造的重要技术 指标“1 。公差设计主要是研究零件误差的累 i 对产r 钻性能的影响以及经济地分配公差 的方法，即包括两个方面的内容：公差分析和公差分配。 1 2 1 公差分析 公差分析，又叫公差验证，是已知各零件的公差或极限偏差，根据具体的装配条 仆计算装配件累积公差的过程。计算纳采若达不到改讣要求，需要训憋各零件的公差 - n 新 卜竹。 从尺寸链理论的角度来看，公差分析是解决计算问题，即已知各组成环的尺寸和 公差，确定最终装配后封闭环的尺寸和公差，其目的是审核图纸上标注的各组成环基 小尺i j | 和上、下偏差，4 1 ) j 1 1 t 后是否能满足总功能要求，即验证设计的正确性。若最 终性能来满足，需要重新修改各组成环的公差，经反复试算，直到满足性能要求为止。 】2 2 公差分配 公差分配，又叫公差综合，足已知产品装配公差值，按一定的准则分配到各零件 公差的过程。 从尺寸链理论的绚度米看，公差分配是解反训算问题，即已知封闭环公差及各组 成环的基本尺寸，在保证产品装配技术要求下，权衡产品设计精度和制造成本，在一 定的优化模型下求各组成环尺i j 的经济台理的公差及极f j 艮偏差，其目的是根掘总的技 术璎求来确定备组成环的公差和i j 、下偏差。 公差分配要解决的问题有l 两个：个足根据不同方法，确定各纽成环的公差t j ； 二足j - r i l 公差t 。后如何确定各组成环a i 的极限偏差。换句话，公差设计不仅要确 ) t 公差带的大小，还要确定公差带的位置。 对于第一个问题，木人介 f 了几种已有方法，又提了新【l 勺公著分配方法。本文 的- n _ j ；【i c 礼1 ：, i f l 。 埘于筇二个问题，l ：f 【成j ：_ ：极姒倘差的砷定，通常采川“入1 水原! i ! i j ”，吲当纠i 成环为 包弈i n f ( 孔) 的尺寸| f i f ，墩e s = 竹，e i = o ；当 ：| 【成环为被包窬而( 轴) 的尺寸时，取 e s = o ，e l = 1 当组成卅：为非孔、非轴附股l 丈度j t 、“墩e s = + ，i 2 ，e l = 一t 2 。必 婴时，可对此做适当的调整。 k 安人学埘! l 学位论立 i 币缃沱 1 3 计算机辅助公差设计的意义和内容 1 3 i 计算机辅助公差设计的意义 自二十世纪8 0 年代以来，由于计算机技术的广泛应用，以c i m 思想为基础的计 钟：机集成制造系统( c i m s ) 同渐成为制造工业的热点。c i m 是一种管理企业及生产 的新的哲理，是在新的生产组织原理和概念指导下形成的一种新型的生产模式。c i m s 使生产率大大提高，缩短了产。锗，r 发年j i 生产删期，显著提升了产鼎质量，降低了生产 成本，使企业适应残酷的市场竞争，为企业创造了显著的经济效益。c i m s 日益成为 2 l 世纪占主导地位的新型生产方式，我国己把它列为高技术研究发展计划主题项目。 但是，作为机械产品设计和制造过程中的一个重要环节计算机辅助公差设计 f c o m p u t e ra i d e dt o l e r a n c i n g ，简称c a t ) 却远远落后于c a d c a m 集成和c i m s 的发展。国际生产工程学会( c i r p ) 原主席r w e i l l 曾指出：c a d c a m 信息集成主 要足公差信息集成，如不加以解决，c a d c a m 集成就难以真正实现。可见，c a t 是 c a d c a m 集成中的核心技术之一，但它已经成为严重阻碍c a d c a m 研究和应用的 瓶硕，是国内外机械制造领域中急需解决的问题之一。 在国内，该领域的研究1 二作甚少见到，公差设计仍然停留在类比和查表的方法上， 仍然足根据人的经验和手册，c a d c a m 软件也仅能实现公差的标注或分析，根本无 浊满足自动化设计和生产要求”1 。特别足在并行：l _ = 程设计环境下，随时会对设计的零 件和裟配件的公差进行校核计算、i 5 计与修改，；k 1 1 e ，继续使用手工方法显然是不可 行的。闽此，丌展计算机辅i 蚰公筹砹汁的研究和j l ：发足c a d c a p p c a m 集成和并行 一l ：_ f l i 设计中的一项重要而又紧迫的任务。 1 3 2 计算机辅助公差设计的内容 计算0 l 葺f l i 助公差设汁主要包拈公差信息建摸、设计函数的建立、公差分析和公差 分配l 叫个功能模块，其功能结构阁见图卜1 。- 而分别进行描述。 “算机轴助公差嫂汁 liii i 公筹信息处模波订函数的建立公差分析公差分配 iiii 数字化产诎模型 图1 - 1 计算机辅助套差设计的功能结构图 k 女人学颤士学位论文第1 章绪论 1 3 2 1 公差信息建模 计算机辅助公差设计首先应当解决数字化产品模型中公差的表示问题，建立与其 紧密集成的公差分析与分配模型，即建立公差信息模型，这是公差设计的基础”1 。 公差信息建模就是在计算机中对某一实体模型或特征模型进行准确无误的公差 淡述“1 ，并对其语义作h 正确合理的解释。通过建模，公差信息能够在产品的整个生 命川j h j 被利用，其棚应的操作也能顺利进行，这就为c a d c a m 的集成提供了更好的基 础。 圈内外学者对公差信息建模技术从不同侧面进行了大量的研究，取得了丰硕的成 果，建立了以下几种数学模型和表示模型。 l 、数学模型 ( 1 ) 漂移模型“：这种模型用点集形式定义一个特征，通过漂移，得到一个 漂移实体来表示公差域的边界。此模型简单、方便、实用，但定义不完整， 有些地方甚至与i s o 标准不相容； ( 2 ) 基于几何约束变动的参数矢量化数学模型：这种模型将几何实体视为一个 物理框架，尺寸信息是一些使框架受到约束而得到固定的固件，公差信息 则是尺寸信息所允许的微小变动，这样可以通过参数矢量的位移矢量来较 好地表示出尺寸公差的大小，但这种模型无法处理形位误差； ( 3 ) 基于公差函数与矢量方程的数学模型：此模型把儿何图形视为由一些点矢 量组成公差是一系列以点矢量为参数的公差函数，公差域的上下界用点 集的矢量方程来定义。这种模型j i 要用米确定公差域边界，对满足公差变 动后要素如何表示未做深入研究： ( 4 ) 基于漂移和自 n 度的数学模型：此模型考虑了要素的变动总是沿着要素 自山度的方向变动，变动的区域i 上| 漂移i f l j 米，但米考虑漂移理论固有的缺 陷，也未考虑不同公差原则对公差建模的作用： ( 5 ) 基于数学定义和自山度变动的数学模型“：在该模型中，设自由度变动为 模型变量，由公差的数学定义导 i 基于自由度变动的公差域边界表示和变 动后要素的表示。这个模型是目前定义比较全而的模型，它克服了漂移理 论固有的缺陷，又对尺寸公差与形位公差的关系以及不同公差原则的影响 做了较为详细的研究。但此模型目前只能处理平面与规则几何曲面，对非 规则曲面未加考虑。 2 、表示模型 ( 1 ) 基于b r e p 的公差表示模型：这种表示模型是基于实体建模中的边界模型 ( b o u n d a r yr e p r e s e n t a t i o n ，b - r e p ) ，其数据结构由4 个节点构成：尺 & 安大学硕士学位论文 第i 章绪论 寸与公差节点、实体联接节点、基准参考框架节点和生成数据节点； ( 2 ) 基于c g s 的公差表示模型：这种表示模型是基于实体建模中的构造实体几 何模型( c o n s t r u c t i v es o li dg e o m e t r y ，c s g ) ，其数据结构采用v g r a p h 结构； ( 3 ) 基于c g s b 。r e p 的公差表示模型：这种表示模型采用c g s 和b - r e p 混合表 示模型，利用c g s 和b r e p 造型方法的互补性，提高了表示模型的可操作 性： ( 4 ) 基于t t r s 的公差表示模型：这种表示模型是基于t t r s ( t o p o l o g i c a ll y a n dt e c h n o l o g i c a l l yr e l a t e ds u r f a c e ) 的公差信息表示方法。它先形 成零件的t t r s 二叉树，然后构造此t t r s 的最小几何基准元( m g d e ) ，根 据最小几何基准元及相互关系确定出公差类型，公差信息就可以添加于 m g d e 上： ( 5 ) 基于公差元的公差表示模型：在此表示模型中，表示元及公差基准均以类 的形式定义，公差的所有信息如公差类型、大小、作用对象及基准均以类 属性的形式给出，通过定义类引用这些属性并将公差添加到c a d 系统中； ( 6 ) 基于特征的公差表示模型：在该模型中，先对c a d 系统中零件信息进行拓 扑意义上的特征识别和几何意义上的分类与组台，将零件的信息以特征的 形式给出，构造基于特征的t t r s 。这种模型不仅考虑了拓扑表面的相联， 也考虑了技术上表面的关联，具有很强的语义，便于对公差信息进行合理、 充分的评价。 数学模型与表示模型之间并没有严格的一一对应关系，而是交叉对应关系。理论 上，针对一个数学模型可以设计出许多种表示模型，一种表示模型也可以为多种数学 模型服务。 公差信息建模由于其在c a d c a m 集成中的重要性和研究难度，一直是c a d c a m 集 成领域中一个十分活跃的研究课题。但是，本文研究内容定位在公差设计的方法研究 上，所以暂不讨论公差信息建模问题。 1 3 2 2 计算机辅助公差设计函数的建立 无论是公差分析，还是公差分配，都是建立在公差设计函数的基础之上的。没有 公差设计函数，公差分析和公差分配就成了无源之水，根本无法进行。 公差设计函数( t o l e r a n c ed e s i g nf u n c t i o n ) 就是指装配技术要求、产品功能 要求等与有关尺寸之间的函数关系，是尺寸链中各尺寸必须满足的装配或加工技术条 件在数学上的表示( 见参考文献5 ：1 9 2 一1 9 5 ) 。对于设计阶段的公差设计，其公差设 计函数的建立主要指装配图中的配合尺寸关系和非配合尺寸关系的建立。 6 k + 0 人。z l i f tj ：一# 似沧史i 巾铺沧 j t 、j 雠眦址川水批j 套j t 、】灭乐f f ji 。ll ，j t 、j 雠州论北j t 、j 梢j 妲眦计一is 幢川。m 常广 泛，批i i 已经荆i 当j 虼熟。乔文筇：二章将j 衄川o j 镪耻论羽i 剐沧方法，详自“探讨在计卯 机中如何实现公差设计函数的自动生成。这是本文主要工作之一。 1 3 2 3 计孵机辅助公差分析 计算机辅助公差分析是公差设计的一个环节，其效率直接决定着公差设计的效 率。计算机辅助公差分析的内容主要是实现公差分析方法的电算化，提高运算效率和 信息集成化程度。 1 _ 3 2 4 计算机辅助公差分配 在尺寸精度设计阶段，如何合理、经济地分配各零件的公差是十分重要的，但由 于公差分配所涉及的因素较多，各因素之问的关系相互交织，错综复杂，使得公差分 配变得比较复杂。可以说，公差分配问题足一个多随机变量问题，也是一个需要优化 的问题。所以，在计算机辅助公差设计领域中目前的主要研究热点集中在建立实用 的同标函数和约束条件，利用各种优化算法实现公差的优化分配上。 1 4 计算机辅助公差设计方法研究综述 1 4 1 计算机辅助公差分析方法 目前研究计算机辅助公差分析方法主要有以下几种：极值法、概率统计法、统计 实验法及并行公差分析方法等“。 1 4 1 1 极值法 这种方法在计算皱配公差时，假设备零件的尺寸同时处于极限值，按极限值计算 并零件误差累积能否满足产品性能要求。 极值法计算量小，理论简单，但由于所有零件同时处于极值的情况很少发生，所 以只能对零件公差提高要求以满足设计要求，从而导致产品成本升高。 1 4 1 2 概率统计法 这种方法在计算装配公差时，假没各零件的公差服从f 态分布，装配公差与零件 公差之问足线性关系，通过这种简化，即便于计算又接近于生产实际，同时允许零件 秆较宽的公差带，所以这种方法比极值法常刚。 1 - t 1 3 统计实验法。 电叫随机试验法或蒙特卡罗( m o n t ec a r l o ) 仿真法，它是数值方法与统计方法的 订机结合。这种方法主要应用于装配函数为非线性表达式( 如二维、三维几何特征的 装配或零件有弹性变形) 时。 统计实验法为保证计算的正确性，需要大量的统计样本进行多次重复运算，收敛 鲢安大学硕士学位论文 第l 章绪论 速度受统计试验次数的影响。这种方法已经被广泛用于商业软件包中，如m o b i l e 和 v s a ( v a r i a t i o ns y s t e ma n a l y s i s ) 。 1 4 1 4 并行公差分析方法 这种公差分析方法充分利用制造环境知识，把贝塔分布应用于公差设计，使分 布结果能充分反映实际资源状况。同时，并行公差分析面向制造环境有更好的柔性， 更加实用、有效。 1 4 2 计算机辅助公差分配方法 1 _ 4 2 1 传统的公差分配方法 此类方法产生于公差设计研究和应用的初级阶段，方法简单，易于操作，但它不 考虑加工难易程度、制造成本、精度以及装配成功率之间的辨证关系，无法保证公差 设计最优化。 传统的公差分配方法有极值法和概率法。 i 、极值法 极值法假设所有公差变量均处于极值边界状态，封闭环公差与组成环公差的数学 ”- 1 模型为：t 。= f z ( 1 - 1 ) 百 其中t 。封闭环公差： t 。组成环公差； n 尺寸链中所有环总数。 基于极值法公差分配方法能保证1 0 0 的装配成功率，但当封闭环公差较小、组 成环数较多时，使组成环公差过小，加工困难，从而造成加工成本升高。 极值法又细分为等公差法、等精度法、等工序能力法“”等。 2 、概率法 概率法又称不完全互换法。此法计算尺寸链的基本出发点是考虑各环实际尺寸概 率分布特性的影响，保证在一定的置信概率下，各组成环不需挑选，装配后就能达到 封闭环的公差要求。统计学方法主要有概率法和简化统计法。 1 4 2 2 实用公差分配方法 传统的公差分配方法基本上不考虑加工和技术条件、r e ? t ：材料等因素对成本的影 响，所以近年来又出现了几种比较实用的公差分配方法： 1 、综合园子法 首先粗略地按零件加工方法、工件材料、几何形状和尺寸大小等条件分别给出各 组成环相应的加工因子一me 。m ，则第i 个组成环的综合加工因子为： k 业人学颤l ：学位论文 掉1 章绪论 i = e 。eh i 。j d i 再将。值作为各组成环的权值，应用概率法进行计算，可得各组成环公差为 ：丁。2 一r ，2 k ，2 t ，2 罗# 2 - 2 ，2 ( 1 2 ) 其巾 k o _ 一封闭环的相对分布系数，当封闭环趋于正态分布时k o 。l ： k 。为各组成环的相对分布系数，当各组成环趋于正态分布时k 一1 ( i = 1 ，2 ，n 2 ) ： r a 对a 。的传递比，对于直线尺寸链，ir 。i ：1 ： 。待求组成环的综合加工因子： n ，己知公差的组成环的个数； n ：待求公差的组成环的个数。 此法中加工因子的确定要依赖技术人员的工作经验，有很大的主观性。 2 、线性规划法 也叫线性简化法，此法假设组成环与封闭环关系的约束条件为线性函数，可得封 闭环公差与组成环公差的数学模型为： t o = 窆川t - + 艺i r j it j ( 1 3 ) 1 4 2 3 公差优化分配方法 以上两类公差分配方法存在着诸多缺陷，其求解过程都没有利用边界约束条件， 墩终所分配的公差数值带有一些主观因素。为了合理地进行公差分配，需要考虑多种 l 硐索，如：d l - 7 _ 方法、工艺能力、工艺稳定性、制造成本、产品质量、加工批量、装 配方法等，出就是需要在一定的约束条件下进行公差优化分配。所以目日u 研究者们把 | 1 光聚焦到了各种公差优化分配方法研究卜来。 公差优化分配的主要工作_ 2 ( 括起来，就是：建立实h 的目标函数，在满足边界 约束条件的情况下，选用高效、稳定的优化算法进行计算。下面分别从目标函数、约 束条件和优化算法三个方而对公差优化分配方法进行归纳、总结。 l 、目标函数 ( 1 ) 基于制造成本最小 公差设计不仅影响产：，铺的质量，而且对制造成本起着决定性的作用，所以公差优 化分配的优劣标准常用制造成本的大小来衡量，也就是说以制造成本最小为目标甬 k 安大学硕：b 学位论文 第1 章绪论 数，即： m i n ( c ) ( 卜4 ) 对于装配件，其总制造成本c ：是由各个零件的制造成本组成的，即： c e 2 c ( t ，) ( 1 5 ) 其中c j 各零件的加工成本； t 广一各零件的尺寸公差； c j ( t ，) 各零件的成本一公差函数； n 总零件数。 公差优化分配的目的就是求使成本c z 最小的公差值t i 。 早在二十世纪7 0 年代初，就有学者提出以获得最低制造成本为目标函数，建立 成本一公差模型，对公差进行优化分配。经过3 0 多年的研究和探索，人们提出了许 多基于初等函数的成本一公差模型”7 r ”，其中较常用的有以下1 4 种( 见表卜1 ) ： 表1 - 1基于初等函数的成本一公差模型 序号模型名称数学表达式 1指数关系模型 c ( t ) = a o e 。8 - 2 倒数平方模型c ( t ) = 杉t 2 3 倒数幂模型c ( t ) = a ot 4 4 倒数幂和指数复合模型 c ( t ) = a of a , + e a 2 5 倒数模型 c ( t ) = a d t 6 修正的指数模型 c ( t ) = a oe 8 ；( t - a 2 ) + 钆 7 指数和分式复合模型 c ( t ) = a oe - ar t + t ( a 2 t + a ，) 8 指数和倒指数复合模型 c ( t ) = a ae - a , t + a 2e 一“ 9倒指数积和指数复合模型 c ( t ) = 甜e - a , a + a 2e 屯 1 0 指数和幂指数复合模型c ( o = a o + a t - a , + a 3 e 。8 4 t l l 线性和指数复合模型 c ( t ) = a 0 + a 1t + a 2 e 。屯 1 2 三次多项式模型 c ( t ) = a o + a it + a 2 t 2 + a ，p 1 3 四次多项式模型 c ( t ) = a o + a 1t + a 2 t 2 十a 】r + a 4 t 4 1 4 五次多项式模型c ( t ) = a o + at + a 2 t 2 + a 3 t 3 + a t 4 + 如t 5 长安，人学硕：仁学位论文第1 章绪论 上述1 4 种数学模型方案，均为随自变量增加而趋近于一常数的在第一象限内下 凹单调减函数，其理论曲线的形状均如图1 - 2 所示。 图1 - 2 成本一公差( c - t ) 曲线 这些模型往往都是建立在生产过程中的经验数据基础上的，通过选取多个观察统 计样本，采用最小二乘法对统计样本数据进行曲线拟合，即可得成本公差模型的函数 表达式。 但在实际的设计、生产活动中，由于缺乏关于成本一公差关系的适合的生产数据， 同时由于制造成本会随加工条件的改变而改变，所以这些模型的应用受到了很大限 制。为了解决这个问题，有学者提出建立一个与工艺过程相联系的、以数据库为支持 的、实用性强、面向并行公差设计的成本一公差模型u “。 ( 2 ) 基于制造一质量损失综合成本最小 制造成本主要顾及的是厂家的利益，而没有考虑顾客的利益，这两者利益的出发 点是不尽相同的。同时厂家和顾客对产品质量的要求也是不同的：厂家认为质量特性 值只要落在公差限内的合格产品就是有好的质量，这是传统的质量观；而顾客则认为 质量特性越接近期望值，质量越好，顾客的满意度越高。因此，阳口玄一博士提出了 新的质量观以及质量损失的概念：质量足产品出厂后避免对社会造成损失的特性，质 址损失是产品出厂后给社会带来的直接损失( 如空气污染、噪声污染与化学泄露等) 和f u j 接损失( 如顾客对产品的不满意) ，以及由此导致的市场销量损失以及保险费用 的增加等，用质量损失成本来表示。质量波动给社会带来损失的后果，首先反映在用 户购买产品的意愿上，并且直接影响到产品的市场占有率，最终也要给生产者带来损 失。因此，质量损失成本影响产品的最终效益( 包括经济效益和社会效益) 。 质量损失与质量特性之间的定量数学关系用质量损失函数l ( y ) 来描述，这是 用口方法的基础。 从新的产品质量观的角度来看，将厂家的利益和顾客的利益综合考虑，也就是将 殴安大学硕士学位论文第1 章绪论 各零件的制造和质量损失综合成本最小作为公差优化分配的目标函数，即： m i n c c + l r ( y ) ( 1 - 6 ) 这是综合控制产品质量和最终总成本的有效措施。 在目标函数中考虑质量损失成本是当今公差设计领域中的一个前沿课题”，有着 很大的研究空间。目前，已经有学者利用质量损失函数进行产品参数的容差设计、质 量评定等m 4 m “，但在公差设计方面的研究还比较少见，更少见将制造成本和质量 损失成本最小同时作为目标函数的。作者在这方面做了大胆的尝试，并在第三章作了 详细阐述与研究。 2 、边界约束条件 边界主要是对公差设计任务的约束，是技术要求中的一部分。边界条件的选择主 要考虑顾客对该产品的需求、现有加工工艺、装配部门的要求等因素。常见的边界有 极值边界、概率边界和装配成功率边界等。 ( 1 ) 极值边界 其数学表达式为： t o = z r , l r , ( 1 7 ) 该边界说明各组成环的公差和应等于封闭环的公差。这种边界用于公差分配中将 导致各组成环的公差偏小，加工成本偏高。 ( 2 ) 概率边界 其数学表达式为： 1 斤丁 乳。亡荟r z k 2 t - 2 或 k 0 2 t o2 = 艺1 - 2 ，2 t 2 ( 1 - 8 ) 该边界说明各组成环的公差平方之和应等于封闭环的公差的平方。这种边界要求 有足够多的组成环数( 大于6 ) ，装配成功率可达到9 9 7 3 ，一般用于大批量生产条 件。用于公差分配中将导致各组成环的公差过大。 ( 3 ) 装配成功率边界 其数学表达式为： p = i j r ( ) d i g p o ( 1 9 ) 睦安，人学硕士学位论文第1 章绪论 其中p o 规定的装配成功率，一般小于9 9 7 3 ； r 可靠域； f ( x ) 公差设计函数： x - - 相互独立的尺寸集台。 该边界说明实际的装配成功率应大于所规定的装配成功率。这种边界最大的特点 是顾客可以规定产品装配的成功概率，并可以定量地加以分析。但直接积分来计算装 配成功率将是非常困难的，一般采用简化方法( 二阶矩可靠性指标转化 参见文献5 ： 2 l o 一2 1 4 ) 或蒙特卡洛模拟法 参见文献5 ：2 0 8 2 1 0 计算装配成功率。 3 、优化算法 ( 1 ) 解析法 对于有明确表达式的线性装配函数，若其优化目标函数为单峰，可以利用 装配函数的梯度及导数，采用线性规划、非线性规划等方法进行公差优化分配。 ( 2 ) 直接法 对于由复杂装配关系所引起的非线性装配函数，很可能得不到函数的导数 或梯度信息这时主要的优化算法包括遗传算法、模拟退火法以及m o n t ec a r l o 仿真法。这些方法虽然可以获得最优解或近似最优解，但其计算量过大。 ( 3 ) 智能化优化法 随着计算机技术的发展，人工智能“”、专家系统。、神经网络。”。”等技术也开 始应用于公差优化设计中。虽然神经网络有快速的并行处理能力，但它需要一定量的 样本用于训练，样本的获得有时有一定难度；同时，装配的零件数量较小时，其计算 时间与传统方法相差不多只有零件数量增加时，其优势才能显露出来。 在实际工程问题中，对装配尺寸链进行公差分配时，基于制造成本最小化的要 求，要考虑的因素很多，如基本尺寸、几何形状、零件的结构工艺性、材料的可加 工性等因素。譬如，当基本尺寸较大、几何形状简单、零件的结构工艺性好、材料 加工性好是，就要分配大一些的公差，但是，“较大”、“简单”、“好”等词汇都是模 糊的概念，难以直接用准确的数字进行量化。这时，人工智能中的模糊优化方法一 一模糊综合评判就成为一种很有价值的方法。本文在第四章采用二级模糊综合评判 法对装配尺寸链进行模糊优化设计，最终确定各组成环的公差。 1 5 本文主要工作 1 5 1 本文研究的意义 从计算机辅助公差设计研究现状来看，尽管已发表了大量的学术论文和专著，一 k 安大学硕：l ：学位论文第1 章绪论 些辘名的c a d c a m 软件及一些商业化软件，如i d e a s 、p r o e 和u g 都增加了专 门的公差分析模块，虽然性能有待进一步完善，可靠性也有待提高，但比起公差分配 研究来说，毕竟已初步进入实用阶段，而公差分配技术离实用阶段还有段艰难的路 要走，要研究的问题还很多，其中公差优化分配方法是目前最值得研究的课题之一。 1 5 2 本文研究的内容 本文在研究了公差设计函数的自动生成机理和方法后，提出了两种公差优化分配 方法。第一种是基于制造一质量损失总成本综合最小的公差优化分配模型，它可以对 装配尺寸链中的封闭环公差进行定量化的分配，从而使各组成环按分配的公差进行加 工时，其制造成本和质量损失成本的总和为最小。这种方法的前提是具有足够的成本 一公差统计数据和质量损失统计数据。 当缺乏上述统计数据时，可以采用第二种公差优化分配方法模糊优化分配方 法。这种方法采用二级模糊综合评判法对影响公差分配的各模糊因素进行定量化的分 析与计算，从而确定出各组成环公差。 k 安大学硕士学位论文第2 章公差设计函数自动生成机理的研究 第2 章公差设计函数自动生成机理的研究 本章运用图论方法和尺寸链理论，对装配图上的尺寸链进行提取和建模，按一定 的搜索算法对尺寸链中各环进行搜索和判断自动生成公差设计函数。这是计算机 辅助公差设计内容的一部分，也是为公差分析和公差分配做准备。 2 1 公差设计函数的含义 公差设计函数是描述装配技术要求、产品功能要求等与有关尺寸之间的函数关 系，是尺寸链中各尺寸必须满足的装配或加工技术条件在数学上的表示。对于本文所 研究的面向产品设计阶段的公差设计来说，公差设计函数的建立主要指装配图中的配 合尺寸关系和非配合尺寸关系的建立。 从尺寸链的角度来看，公差设计函数就是封闭环尺寸a ：要满足的装配、功能等技 术要求，用下式表示： a 。a ( 2 - 1 ) 其中a r 1 。封闭环的最小尺寸，在配合尺寸关系中为最小问隙( 或最大过盈) a ：。封闭环的最大尺寸，在配合尺寸关系中为最大间隙( 或最小过盈) 同时，封闭环是各组成环的函数，可表示为： a e = ，( a 。) ( 2 - 2 ) j 川，a i 各组成环的基本尺寸。 所以，公差设计函数可表述为： a 。a = ，( a ) a 。 ( 2 - 3 ) 2 2 研究公差设计函数自动生成的意义 公差设计函数是进行公差分析和公差分配的基础和前提。 无论是进行公差分析还是公差分配，都是针对尺寸链中封闭环与组成环来进行 的。所以，在进行公差设计之前，首先需要把装配图上相互关联的尺寸联系起来，形 成一个尺寸链，确定出封闭环和各组成环，并用数学表达式即设计函数表示后，才能 进行相应的公差设计。 生成设计函数的传统做法是工程技术人员从装配图上获得尺寸和相关信息，人工 建立尺寸链，判断尺寸链的封闭性，确定各组成环的增、减性。人工建立设计函数。 k 立人学坝，i ：学位论义 第2 章公差耻计函数自功生j 垃机_ i ! l ! 的研究 但足这种人工方法效率低，易出错，尤为关键的一点足：计算机无法识别人工方法 建丑的尺寸链及设计函数，无法实现c a t 系统与c a d c a t ，p c a m 集成系统的信息交换 与信息共享。显然，这种手工方法已经不能适应计算机辅助公差设计乃至计算机集成 制造系统的需要。 为了解决上述问题，提高公差设计函数生成的速度和可靠性，适应计算机辅助公 麓改计系统和计算机集成制造系统的要求，有必要研究公差设计函数的计算机自动生 成方法。这是计算机辅助公差设计系统的一部分，i | ；l 是进行公差设计的前端工作。 公差设计函数的自动生成，就是要直接提l ) c 现有c a d 系统中的各个尺寸，在已知 封闭环的前提下，利用有关搜索算法，搜索出与给定封闭环相关联的各组成环及其它 信息自动判断封闭性和增减性，出计算机自动产生封闭环与各组成环之间的数学表 达式，从而生成公差设计函数。 目前，公差设计函数的自动生成已经成为计算机辅助公差设计系统的重要研究课 题之一，受到工程界的普遍重视。 2 3 研究的基本思路和方法 装配图上标注的尺寸，约柬着零件与零件之唰、零件与基准