（电力系统及其自动化专业论文）基于状态空间模型仿生算法的多目标无功优化.pdf

a bs t r a c t t h er e a c t i v ep o w e fo p t i m i z a t i o ni s a ne f f e c t i v ea p p r o a c h t om a k et h ep o w e r s v s t e mo p e r a t es e c u r e l ya n de c o n o m i c a l l y ，w h i c hi s a l s oas i g n i f i c a n tm e a s u r et o r e d u c et h ep o w e fl o s sa n de n h a n c et h ev 0 l t a g eq u a l i ty ，s oi t h a sg r e a ts l g n l f l c a n c el n t h e o r e t i c a lr e s e a r c h a n d p r a c t i c a la p p l i c a t i o n t h e t a r g e t o fr e a c t l v ep o w e r 0 d t i m i z a t i o ni st oe n s u r et h es e c u r i t yo fp o w e rs y s t e ma n d t ou n d e r t a k ep o w e rs u p p l y w i t ht h em i n i m u mp o w e o s sa n dm a x i m u mv o l t a g es t a b i l i t y o nt h ec o n d l t l o no t s a t i s f y i n gr e l i a b i l i t ya n dp o w e rq u a l i t ys t a n d a r d o fp o w e rs y s t e m t h et r a d i t i o n a l m e t h o d ss o l v i n gt h er e a c t i v ep o w e f0 p t i m i z a t i o nh a v es o m ef l a w s b u t t h em o d e r n m e t a h e u r i s t i ca l g o f i t h m s c a nc o n v e n i e n t l ys o l v e t h ed i s c r e t e ， n o n c o n v e xa n d n o n l i n e a rp r o b l e m s ， a n do p e nu pn e wt h i n k i n g f o rs o l v i n gt h er e a c t l v ep o w e r o p t i m i z a t i o ni np o w e rs y s t e m - s 0 m et r a d i t i o n a l r e a c t i v e p o w e fo p t i m i z a t i o n m e t h o d sa n dm e t a _ h e u n s t l c a l g o r j t h m sa r es u m m a r i z e di nt h et h e s i s m o r e o v e r ，ab i o n i ca 1 9 0 r i t h mw i t ht h e s t a t e s p a c em o d e lo fd i s c r e t es y s t e mi s p r o p o s e d t h ea l g o r i t h me 朐b l e st h eb i o l 0 9 1 c a l p o p u l a t i o nt r a n s f e r r e df r o mo n es t a t e t 0a n o t h e r b y s t a t et r a n s i t i o nm a t n x ，t h e nt h e b e t t e ri n d i v i d u a l sa r er e t a i n e d b yn a t u r a ls e l e c t i o nm e c h a n i s m o fs u r v i v a lo ft h ef i t t e s t o ro t h e rm e t h o d s ，s or e p e a t e dc a l c u l a t i o n ，a tl a s tt h ep o p u l a t i o n w i l l r e a c ho ta p p t o a c h t h eb e s ts t a t e t h es t a t et 豫n s i t i o nm a t r i xi sc h a n g e db yt h es t a t e0 fp o p u l a t l o n ，s ot n e p o p u l a t i o nd i v e r s i t yk e p t ，p r e v e n t i n gt h ea l g o r i t h mt r a p p e d i nl o c a lo p i t l m u ma n d m a k i n gt h ep o p u l a t i o ns t a t ec o n v e r tt o 出o b a lo p t i m u m ，t h u st h ep o s s i b i l i t yo f s e e k i n g t h eg l o b a lo p t i m a l s o l u t i o ni s i n c r e a s e d t h ep r o p o s e db i o n i ca l g o r i t h m w l t h s t a t e s p a c em o d e lh a sb e e nt e s t e dw i t ha no p t i m i z a t i o nf u n c t i o n ，a n d t h et e s tf e s u 儿s i l l u s t r a t ei t sv a l i d i t ya n de f f e c t i v e n e s s t h eb i o n i ca l g o r i t h mw i t hs t a t e s p a c em o d e l ( s b a ) i sa p p l i e df o rr e a c t l v ep o w e r o p t i m i z a t i o ni np o w e rs y s t e m t h ea d v a n t a g e s0 fs b ac o m p a r i n g t ot r a d l t l o n a l g e n e t i ca l g o f i t h m a r ed e m o n s t r a t e db yt h ei e e e1 4 - b u ss y s t e m u n d e fm a t l a b s i m u l a t i o ne n v i r o n m e n t t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o ws b a c a nd e c r e a s ep o w e r l o s s a n di m p r o v et h ew h o i ev o l t a g eq u a l i t y g r e a t l ya n di t h a sb e t t e ra b i l i t yo fs e e k i n g g l o b a lo p t i m a ls o lu t i o n ，hi g h e rp r e c i s i o na n df a s t e rc o n v e r g e n t r a t et h a nt r a d l t l o n a i g e n e t i ca l g o r i t h m 0 nt h eb a s i s0 fa n a l y z in gv o l t a g es t a b i l i t ym e t h o d s ，ar e a c t i v ep o w e r o p t i n l l z a t l o n m o d e i c o n s i d e r i n gm i n i m u ma c t i v ep o w e rl o s s a n dm a x i m u m皿a r 9 1 n1 n d e x a r e l t r e g a r d e d a st h et w oo b je c t i v e s ， i sc o n s t r u c t e d t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h e e f f e c t i v e n e s so fs b ai nc o n t r o l l i n gn o d ev o l t a g e ，r e d u c i n gp o w e rl o s sa n di m p r o v i n g s y s t e ms t a t i cs t a b i l i t y t h ee f f e c t i v e n e s so ft h ea 1 9 0 r i t h mp r o p o s e di nt h i st h e s i sw a s v e r i f i e do n c em o r e k e yw o r d s ：p o w e rs y s t e m ；s t a t e - s p a c em o d e l ；b i o n i ca i g o r i t h m ；r e a c t i v ep o w e r o p t i m i z a t i o n ；s t a t i cv o l t a g es t a b i t y i i i 长沙理工大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所 取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任 何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律后果由本人承担。 作者签名：毛垒施 日期：砷年上月坩日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文 被查阅和借阅。本人授权长沙理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存 和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密豳。， ( 请在以上相应方框内打“ ) 作者签名：毛盈施 聊躲害错 日期：砷年r 月吁日 日期：尸年广月衫日 第一章绪论 1 1 无功优化的研究背景及意义 电力工业是国民经济的重要基础行业，随着我国国民经济的快速发展和人民 生活水平的提高，供电企业的用户对负荷需求、供电可靠性，以及电压质量和客 户服务水平等提出更高的要求。近些年来，电力系统不断向超高压、长距离、大 容量的方向发展，系统规模越来越大、电网结构越来越复杂，电力系统安全经济 稳定运行的问题越来越突出。因此，降低网络损耗、提高供电电能质量，保证系 统的安全、经济运行已成为电力部门当前面临的实际问题，也是电力科研研究的 主要课题之一。同时如何合理地调整电压，提高电网的电压质量和稳定性也是摆 在我f f j 面前的一项重要任务。 电压是衡量电能质量的重要指标之一，电压质量对电力系统稳定运行、降低 网络损耗、保证工业和农业生产安全、提高产品质量等都有直接影响。因此保证 电压质量是电力系统运行管理的重要任务。无功功率平衡是保证电压质量的基本 前提，系统内无功功率分布的合理与否直接关系到系统的安全经济运行。一方面， 如果系统内无功不足，将使系统电压水平降低，系统的功率损耗和能量损耗加大， 并且当系统发生扰动时，有可能使电压低于临界电压，产生电压崩溃，从而导致 系统因失去同步而瓦解的灾难性事故；另一方面，系统内无功过剩又会使系统电 压过高，危害系统和设备的安全。另外，系统内无功的不合理流动，会使线路压 降增大、线路损耗增加，供电的经济性下降。总之，合理的无功电源配置和调度 能有效地降低网络损耗，改善电压质量和保证系统电压的稳定性，从而提高电力 系统运行的经济性、安全性和稳定性【1 1 。 正是由于无功优化在电力系统运行中的重要作用，所以无功优化一直得到电 力系统运行人员和研究人员的高度重视，一直是电力系统研究领域中的热点。研 究无功优化技术的意义无庸质疑，其根本的目的就是为了提高电能质量，使电力 系统运行更经济，进而促进人民生活质量的提高，国民经济的健康发展。 1 2 无功优化的研究现状 无功优化问题是一个多变量、多约束的非线性问题【2 1 ，涉及无功补偿装备投 入地点的选择、无功补偿装置投入容量的确定、变压器分接头的调节和发电机机 端电压的配合等。其操作变量既有连续变量( 如：节点电压、发电机的无功出力) ， 又有离散变量( 如：变压器分接头位置、补偿电抗器和电容器的投切容量) 。约束 条件中包含的潮流计算方程又有典型的非线性方程。现代电网中包含众多的节点 和出线，规模庞大，并且无功优化问题是非凸的，可能存在多解的情况，其约束 条件大部分为非线性，引入离散变量后，难以保证其连续可微的要求，因此其收 敛性更依赖于初值的选择。这些都使得优化过程十分复杂。近年来，众多专家学 者都对此进行了大量的研究，并取得了一定的成果。但由于无功优化目标函数、 约束条件的非线性、控制变量的离散性与连续性相混合等特点【2 l ，到目前为止， 已有的无功优化方法还未能圆满解决这些问题。 1 2 1 无功优化算法 1 、非线性规划法 非线性规划法( n o n l i n e a rp r o g r a m m i n g ) 源于无功优化问题本身的非线性特 征，其数学模型简单，通过调整梯度方向实现对非线性函数的处理，计算精度较 高，因此是最先被运用于电力系统无功优化中的。非线性规划法能够兼顾电力系 统的安全性、经济性和电能质量，因而受到重视。随着众多专家学者研究的不断 深入，各种非线性规划方法相继出现，方法的收敛性、计算速度等性能越来越好， 这些方法包括：一阶梯度法，如简约梯度法f 3 j ；基于库恩一图克最优条件的牛顿 法【4 1 等。其中文献 4 中指出基于库恩一图克最优条件的牛顿法的求解形式为：设 定一个目标函数，以节点功率平衡为等式约束条件，利用引入松弛变量的方法将 不等式约束条件转换为等式约束条件，然后运用拉格朗日乘数法构造一个增广的 目标函数，根据k u h n t u c k e r 条件，将问题转变为求解一组非线性代数方程组。 由于目标函数和约束条件带有很大的非线性，因此将它们与k u h n t u c k e r 条件联 立求解在实际求解过程中还是很困难的。 2 、线性规划法 线性规划法( “n e a rp r o g r a m m i n g ) 理论【5 】完整，方法成熟，有着计算迅速、收 敛可靠和便于处理各种约束条件等优点，因此在电力系统无功优化计算中获得了 广泛的应用。无功优化本身是一个非线性的问题，但可以把目标函数和约束条件 用泰勒公式展开，忽略高次项，从而使非线性问题线性化，然后建模求解。线性 规划正是本着这种思想来求解无功优化问题的。由于现行规划的诸多优点，使之 成为迄今为止发展最为成熟的一种无功优化方法。文献 6 提出了基于灵敏度分析 方法的修正控制变量搜索方向与对偶线性规划法相结合的方法，防止了目标函数 和控制变量的震荡现象，减少了计算时间，分析了摄动量与线性逼近的关系。文 献 7 采用潮流雅可比变换方法，用矩阵变换经过一次计算，即可求耿相对灵敏度 系数矩阵和损耗灵敏度系数，提高了计算速度，特别在较大规模系统的优化中显 示了其优点。文献 8 运用内点法之原对偶路径跟踪法，直接求解无功优化的非标 准形式的线性规划模型，计算结果表明，当系统的约束条件和变量数目增加时迭 2 代次数变化较少。 无论是非线性规划法还是线性规划法，在与无功优化问题相结合的求解过程 中，都无法反应变压器分接头变化以及电容器组、电抗器投切的离散特性，因此 出现了针对这一问题的解决方案，即混合整数规划方法。 3 、混合整数规划法 混合整数规划方法( m i x e di n t e g e rp r o g r a m m i n g ) 能精确地处理混合整数无功 优化模型中的离散变量。该方法通过分支定界法不断定界以缩小可行域，已达到 逐步逼近全局最优解。采用此方法不仅进行更精确的优化，而且还可减少控制量 的调节次数。但此算法计算过程十分复杂，计算量大，计算时间属于非多项式类 型，随着维数的增加，计算时间会急剧增加，有时甚至是爆炸性的。因此既要精 确地处理整数以解决问题的离散性，又要适应系统规模而提高其实用性，才是这 一方法的主要发展方向。文献 9 提出了一种求解计及整型控制变量的电压无功混 合整数优化方法，建立了完整的非线性混合整数电压无功优化模型。该文采用分 支定界法求解，以连续变量优化的二次规划法为分支定界法的核心计算方法，不 仅使网络损耗减少，可进行更精确地优化，而且可减少控制变量的调节数目。文 献 1 0 结合b e n d e r s 技术，采用混合整数规划法来求解无功优化问题，将混合规 划问题分为整数规划和线性规划两个子问题，减少了求解规模，在计算灵敏度系 数矩阵时，由于采用分块矩阵求逆法，大大节省了计算时间。 以上应用于电力系统无功优化的传统数学规划方法，普遍存在这样一个缺点， 即可能无法找到全局最优解。只有初始点离全局最优点较近时，才有可能达到真 正的最优，否则产生的解只能是次优解，甚至是不可行解。为了解决这些问题， 研究人员在此领域逐渐采用了人工智能方法。 4 、人工神经网络 人工神经网络( a r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r k ) 又称连接机制模型或并行分布处理 模型，是由大量简单元件广泛连接而成的，用以模拟人脑行为的复杂网络系统。 人工神经网络以高维性、并行分布式信息处理、非线性及自组织自学习等优良特 性应用于电力系统中。文献 1 1 提出了一种基于非线性规划人工神经网络模型的 无功电源最优分布方法。该方法运用改进的h o p f i e l d 连续模型，直接利用有功损 耗的非线性表达式，因而保证了计算精度。文献【1 2 以网损最小为目标，提出了 用b p 模型对多抽头的电容器进行实时控制，采用两层人工神经网络结合，这种 结构要求的人工神经网络离线时间少。 5 、模拟退火算法 模拟退火算法( s i m u j a f e da n n e a l ) 是一种随机的启发式搜索方法，是基于热力 学的退火原理建立的启发式随机搜索算法，它适用于处理非线性规划问题，能以 较大的概率求得优化问题的全局最优解，理论上它是一个全局最优算法，故具有 3 相当广泛的应用前景。文献 13 应用模拟退火法求解无功电源规划问题，但其收 敛性依赖于退火方案的选择，其中包括退火初始温度、退火速度和降温方式等， 而这些参数都很难确定。文献 1 4 中引入了自适应的惯性系数和模拟退火算法的 思想，提出了一种新的模拟退火粒子群优化算法，并将其应用于电力系统无功优 化。 6 、t a b u 搜索算法 t a b u 搜索算法( t s 算法) 是近年来伴随计算机技术的发展而产生的“现代启 发式”优化技术，是一种扩展邻域的启发式搜索方法。该方法首先产生一个初始 解，利用一组“移动 操作，从当前解邻域中随机产生一系列实验解，选择其中 对目标函数改善最大的“移动”作当前解。重复迭代，直到满足一定的终止准则。 文献 1 5 将t a b u 搜索算法应用于电力系统无功优化，该方法在跳出局部最优解方 面有很大的优势，收敛性好。文献 1 6 对t a b u 搜索算法的搜索步长、禁忌表和算 法终止条件等进行了适当改进，并将其用于求解以网损与无功补偿费用之和最小 为目标函数的无功优化问题。 7 、模糊优化法 模糊优化法【1 7 。9 】源于模糊集理论，利用模糊集将多目标函数和负荷电压模糊 化，给出各目标函数的分段隶属函数，将问题转化为标准的线性规划和非线性觇 划处理。文献 1 8 采用模糊集表示多目标和软约束，通过分段隶属函数，把原优 化问题转化为标准的线性优化。新的目标函数给出原多目标软约束的满意解，简 化复杂的计算。文献 1 9 在求解无功优化方面使用线性化灵敏度矩阵建立起目标 函数和状态控制变量之间的关系，给出无功优化问题的最大a 法优化模型和各目 标函数的最优隶属函数。从而求得多目标问题的满意解。 8 、遗传算法 遗传算法( g e n e t i ca l g o r i t h m ) 是一种基于“适应生存的高度并行、随机、 自适应搜索方法。它将问题的求解表示成“染色体”的适应生存过程，通过“染 色体”群的一代代不断进化，包括复制、交叉和变异等操作，最终收敛到“最适 应环境”的个体，从而求得问题的最优解或满意解。文献 2 0 将遗传过程中固定 不变的变异概率改进为根据遗传代数和个体适应度值的不同而变化的可变变异概 率，这样就更好地保持了遗传过程中的优良性态，改进了全局寻优性。文献 2 1 在对遗传算法随机变异研究的基础上，结合电力系统无功优化的特征，提出了优 化变异，即以目标函数的灵敏度系数向量来修正变异方向，加快搜索速度。 此外还出现了大量遗传算法与其他算法相结合的改进算法，它们应用于无功 优化的求解过程中也取得了丰硕的成果。文献 2 2 为了使遗传算法和禁忌搜索算 法的优点被保持，缺点被削弱提出了电力系统无功优化的遗传禁忌搜索算法， 并证明该方法具有更好的收敛性和更强的全局寻优能力。文献 2 3 提出了一种新 4 颖的混合策略来求解无功优化问题：不考虑无功优化的离散约束，采用内点法求 解得到初始解；根据优化变量的不同性质，将原无功优化问题分解为离散优化和 连续优化两个子问题，并采用遗传算法和内点法交替求解，与其他混合算法相比， 该混合策略在计算速度和优化效果方面都具有明显的优势。 1 2 2 无功优化方法比较 1 、初值问题 初值选取好坏会影响算法的迭代收敛性、计算速度以及解的优劣。在上述方 法中，只有遗传算法对初值的选取无特殊要求，其余方法的优化结果与初值的选 取有关。 2 、收敛特性 收敛特性是一种方法成功与否的标志。它包括收敛速度和收敛稳定性。线性 规划法、动态规划法、t a b u 算法、人工神经网络法的收敛特性较好，而非线性规 划法、遗传算法的收敛特性较差。模拟退火法由于在迭代过程中只进行一对一的 比较，缺乏正确的搜索方向，容易导致收敛早熟。 3 、计算速度 在工程应用中，优化方法的计算速度很重要。非线性规划法、混合整数规划 法、遗传算法、模拟退火算法的计算速度较慢，不利于在线控制，而线性规划法、 t a b u 算法、模糊优化法的计算速度较快，易于在线实现。 4 、解的情况 解的情况用来评价算法的计算效果。在电网无功优化过程中，由于简化程度 或由于算法限制，线性规划法、非线性规划法、混合整数规划法、人工神经网络 法、专家系统法只能得到次优解；模拟退火法是一个随机算法，它能以某一概率 1 渐进收敛到全局最优解；t a b u 算法解的优劣与初值的选取有直接关系；动态规 划法把复杂的问题划分为若干个相互联系的部分，通过对逐个部分的求解而得到 全局最优解。 1 3 论文的主要工作 电力系统无功优化问题是一个复杂的非线性数学规划问题。国内外学者对无 功优化问题已经做了大量的研究工作，就目前的状况来看，无功优化问题的求解 方法多种多样。但从各算法的比较来看，各种方法都存在着不同的缺陷，尚不能 说找到了一种切实可行，快速完善的求解算法。论文主要工作有以下几个方面： 1 、介绍了论文的研究背景和意义，概述了无功优化问题的研究现状，说明了 论文所做的主要工作。 2 、介绍了无功优化问题的内容，无功功率与电压和功率损耗的关系，以及电 5 力系统无功控制手段。建立以网损最小化和静态电压稳定裕度最大化的混合优化 目标，同时满足潮流约束和安全约束的无功优化问题数学模型。 3 、首先介绍了仿生算法的基础理论，包括它的基本思想、特点及研究内容； 然后在认真学习和研究前人工作成果的基础上，针对如何充分利用具体问题的特 殊性，提出基于状态空间模型的仿生算法。该算法通过状态转移矩阵使种群由一 种状态转移至另一状态，并通过优胜劣汰的自然选择机制或其它策略保留较优的 个体状态，如此反复，最终使种群达到或接近最优的一个状态。为了防止算法陷 入局部最优，算法通过考察种群状态改变状态转移矩阵的构造，保持了种群的多 样性，使得算法不会陷入局部最优，保证种群状态向全局最优的状态转移，从而 增大了找到全局最优解的可能性。将所提出的基于状态空间模型的仿生算法用于 函数优化测试，仿真结果验证了本算法的正确性和有效性。 4 、给出基于状态空间模型的仿生算法用于无功优化的详细求解步骤，并分别 用遗传算法和论文的基于状态空间模型的仿生算法对i e e e 一1 4 节点系统进行仿真 计算，通过计算结果对比，基于状态空问模型的仿生算法不但能降低网损，改善 系统整体电压质量，并且计算速度也能得到提高。可见基于状态空间模型的仿生 算法比遗传算法有更高的计算精度，有更好的全局搜索能力和收敛速度。 5 、简要地介绍描述电网电压稳定性指标之一的静态电压稳定性的分析方法及 求解方法。在将基于状态空间模型的仿生算法应用到无功优化的过程中，将静态 电压稳定性也纳入到无功优化的考察范畴之内。通过仿真结果分析可知，基于状 态空间模型的仿生算法不仅能够有效地降低网损，同时能提高系统的静态电压稳 定性。 6 第二章无功优化问题描述 2 1 无功优化的基本内容 电力系统无功优化【2 4 】是在电力系统有功负荷、有功电源及有功潮流分布已经 给定的情况下，以发电机机端电压幅值、无功补偿电源容量和可调变压器分接头 位置作为控制变量，而以发电机无功出力、负荷节点电压幅值和支路输送功率作 为状态变量，应用优化技术或人工智能技术，在满足电力系统无功负荷的需求下， 谋求合理的无功补偿点和最佳补偿容量，使电力系统安全、经济地向用户供电。 电力系统无功优化问题分为规划优化和控制优化两类【2 5 1 。规划优化计算无功 补偿设备的最优安装位置、类型和容量，以达到节省投资费用的目的。运行优化 控制问题认为无功补偿设备再配置以后，需要根据实际负荷和运行方式的变化确 定无功补偿设备的投切方案和变je 器分接头位置，以达到在满足电压质量要求的 情况下，网损或运行费用最小。无功优化的运行控制也称为无功优化控制、电压 无功优化控制、无功优化潮流问题等。如不考虑控制设各是否允许连续调整，单 纯追求电压水平和网损的无功优化称之为静态无功优化控制。如果在无功过程中 为适应负荷的动态变化计及控制变量的日允许操作次数限制，称之为动态无功优 化控制。本文主要研究的是无功优化中的静态控制优化内容。 2 2 无功功率与电压和功率损耗的关系 当线路传输功率时，电流将在线路阻抗上产生电压损耗。图2 1 和图2 2 为 不考虑线路分布电容影响的输电线路等值电路和向量图。 阴 r + 抚 卜 飞趁 图2 1 输电线路等值电路 1 、无功功率与损耗的关系 由图2 1 ，可得有功功率损耗计算公式如下： 廿- 窘 ( 2 1 ) 其中，p 表示线路的有功损耗。由式( 2 1 ) 可知，当输送有功功率p 和无功功 率q 时，会造成有功损耗。当输送有功功率p 和网路电阻r 一定时，输送的无功 功率越大，有功损耗也越大。可见，无功功率的流动是造成有功损耗增大的直接 7 原因【2 6 2 。 u | 一 v9也7、了 ；、 一 【， 一 l 础 一 图2 2 输电线路相量图 2 、无功功率与电压的关系 从图2 2 输电线路向量图及电力系统稳态的相关知识可知，电压损耗由两部 分组成，即 u 。望+ 坐 ( 2 2 ) u 2 【，2 、 一般来说，在超高压电网中，因输电线的导线截面较大，x 远大于r ，所以 无功功率q 2 对电压损耗的影响很大，有功功率p 2 对电压损耗的影响要小得多。 在变压器的等值电路中，一般串联电抗的数值也要比电阻大得多，无功功率的消 耗也是造成电je 损耗的主要因素。 2 3 电力系统常用无功控制手段 电力系统无功电源不足，则会使电网处于低电压水平上的无功功率平衡，即 依靠降低电压、减少负荷吸收的无功功率来弥补无功电源的不足。同样，如果由 于电网缺乏调节手段使某段时间无功功率过剩，也会造成整个电网的运行电压过 高。 常用的实现无功控制手段有以下三种【2 8 1 ： 1 、改变发电机机端电压 发电机既是唯一的有功功率电源，又是最基本的无功功率电源。发电机机端 电压由励磁调节器控制，改变励磁调节器的电压整定值即可改变发电机机端电压。 发电机机端电压与发电机无功功率出力密切相关。增大发电机机端电压的同时也 提高发电机无功功率输出；反之，减少发电机机端电压也就降低了发电机无功功 率输出，甚至使发电机进相运行。因此，发电机机端电压的调节受到发电机无功 出力的限制，! 刍发电机输出的无功功率达到其上限或下限时，发电机就不能继续 进行调压。通过调整发电机机端电压进行无功调控，为各种控制手段的首选方式。 它充分利用了发电机本身所具有的发出或吸收无功功率的能力，因此不需要附加 设备和附加投资。但这种方法往往只能满足电厂地区负荷的调压要求，对于通过 8 多级电压输电的负荷，还需要采取其他调压措施才能保证其电压质量。合理使用 发电机调压常常可以在很大程度上减轻其他调压措施的负担。 2 、改变可调变压器分接头位置 变压器通过变换交流电压和电流而传输交流电能，是一种消耗无功功率的电 压设备。除空载无功损耗以外，它在传输功率时通过串联阻抗损耗无功，同时产 生电压降。调整可调变压器分接头位置可以改变变压器两侧的无功潮流分布，进 而改变其两侧的电压：有载调压变压器可以在带负荷的条件下切换分接头，而且 调节范围也比较大，且不受时间限制，容易满足用户对电压偏差的要求。对于无 功电源充裕的系统，宜采用通过改变变压器分接头位置进行无功和电压调控。当 系统的无功功率电源容量不足时，若采用改变可调变压器分接头位置调压，不但 被调节点的电压改变不大，而且还会引起上一级电压的进一步下降，导致整个系 统电压崩溃。所以，系统无功功率不足时，应装设无功补偿设备，保证系统无功 功率有一定的裕度。 3 、投切无功补偿装置 常用的无功补偿装置包括并联电容器和并联电抗器，它们的作用都是调节系 统中的无功潮流分布。并联电容器主要是用在负荷比较高的时候，为电网提供无 功电源支持，减少无功在电网中的流动。并联电容器只能向系统供给感性无功功 率，使用时一般将其连接成若干组，按需要成组地投入或切除，它的容量可大可 小，既可以集中安装，又可分散使用。并联电容器供给系统的无功功率q 与所在 的节点电压u 的平方成正比。当节点电压下降时，它供给系统的无功功率将减少， 导致电压继续下降，这是并联电容器在调节性能上的缺点。并联电抗器的性质与 并联电容器的性质正好相反，从补偿感性无功的角度来看是负补偿，因而常用作 补偿线路的电容，主要作用是限制负荷轻载时所引起的电压升高。在电网适当的 地点接入并联无功补偿装置能够减少输电线路和变压器输送无功功率，因而可降 低输电线路和变压器的电压损耗，达到改善电压水平的目的，同时减少电网的功 率损耗，提高系统运行的经济效益。在高峰负荷时投入并联电容器组，以提高全 网的电压；在低谷负荷时，可以切除部分并联电容器组，甚至全部切除而投入并 联电抗器组，防止电压过高。在无功功率不足的系统中，采用的无功电压调控措 施是增加无功功率补偿设备，而不能只依靠调整变压器分接头来改变电压。通常， 广泛使用并联电容器作为无功补偿设备，其突出优点是投资低、安装维护方便。 只在有特殊要求的场合下，才采甩静止补偿器与同步调相机。静止补偿器是一种 性能良好、维护方便的新型补偿装置，它能快速、平滑地调节无功功率，以满足 动态无功不平衡的负荷变化，对于冲击负荷也有较强的适应性。在两者价格相当 的条件下，应优先选用静止补偿器方式。 9 2 。4 无功优化的数学模型 电力系统无功优化是一个多变量、多约束混合非线性的多目标优化问题，其 数学模型包括目标函数、功率方程约束和变量约束条件三个部分。 2 4 1 目标函数 无功优化的目标函数包括技术性指标和经济指标，可以是：系统无功补偿 容量最小；系统有功网损最小；电压质量最好；系统总的费用最省；系 统静态电压稳定裕度最大等。综合考虑上述指标，本文将无功优化的目标函数取 为系统有功网损最小和系统电压稳定裕度最大。 1 、系统有功网损最小： 晌氘l 曲气_ 曲，荟。g ：+ u 卜弛u ，s ( b 一巳) 】 ( 2 3 ) 其中，u ；、u ，分别为节点i 、j 的电压幅值；g ，为节点i 、j 之间的导纳；为节 点i 、j 之间的相角差；n 。为网络总支路数。 2 、系统静态电压稳定裕度最大： 系统静态电压稳定裕度有多种表示方式，如用潮流计算的雅可比矩阵最小奇 异值来表示静态电压稳定裕度最大，如式( 2 4 ) 所示： m i n 捃6 = 一6 。i 。( 2 4 ) 其中，6 。；。一一雅可比矩阵的最小奇异值。 文献【2 9 】中电压稳定裕度指标建立在最大传输能力的概念上，将从某个负 荷节点看进去的网络戴维南等效阻抗( 即与该节点对应的系统节点阻抗矩阵的 对角线元素) 模值与负荷阻抗模值的比率定义为电压稳定裕度指标( 如式2 5 所 示) ，负荷节点的电压稳定裕度指标最小( 即电压稳定裕度最大) 作为优化目标 之一进行了无功补偿设备的优化规划。 ”i 比。一 亿5 ， 其中，z 加d = z 么，式中v k 为节点k 的电压幅值；s k 为节点k 的复功 率。目标函数如式( 2 6 ) 所示： m i n 五曲；m i n k 。( 2 6 ) 3 、多目标优化的数学模型 由于各个目标函数的量纲不同，如果将上述目标都记入多目标优化函数中可 以概要表示为： 1 0 m i n f l 蝇。m i n f s 油 ( 2 7 ) 弘 嬲：三 亿8 ， 其中，厅 ，x ) = 0 为等式约束，g ( “，x ) s0 为不等式约束；其中u 为控制变量， 包括发电机机端电压发电机输出或吸收的无功功率、并联电容电抗的投运量、 有载调压器主变抽头位置，x 为状态变量，包括除了平衡节点外其它所有节点的 电压相角、除发电机和具有无功补偿设备节点的电压值。 2 4 2 功率约束方程 。 在无功优化模型中，考虑节点有功和无功功率平衡约束，即： 式中p i 、q i 分别为节点i 注入的有功和无功；u i 为节点i 的电压幅值；g i i 、 b j i 、分别是节点i - j 间的电导、电纳和电压相角差。 2 4 3 变量约束条件 电力系统在稳态运行时，为了保证电力系统运行的安全和电能质量，各节点 的电压幅值必须维持在额定电压附近；同时，发电机有功、无功输出均有一定的 限制，这些限制便构成了电网的运行约束。而调整发电机机端电压、变压器分接 头位置和无功补偿电源输出，都受到运行条件和设备本身条件的限制，这些限制 便构成了控制变量约束。 电力系统的安全运行必须在一定的变量约束范围内才能得以保证，变量约束 可分为控制变量约束和状态变量约束。选取发电机端电压u g 、无功补偿节点补偿 容量q c 、变压器分接头t i 为控制变量，发电机无功出力q g ，负荷节点电压u i 作为状态变量。 控制变量的约束： 曲su a 。 q c 曲q a q c 嘶( 2 1 0 ) t i i 。s 王t 。 状态变量的约束： u 曲us u m x ( 2 1 1 ) 血s s 既 其中，u g i 、u g i m 。”u g i m i n 分别为可调发电机节点的端电压、端电压上限值 和下限值；q c i 、q c m 。”0 c m i 。分别为无功补偿装置的补偿容量、补偿容量的上限 值和下限值：t i 、t i m 。，、t i m i 分别为有载调压变压器的变比、变比上限制和下限 1 1 q 吣 哪 毛 岛 + 一 岛 | 口 嘛心 哪 哪 v 留v 台 i i e q 值；u i 、u i m 。”u j l i n 分别为负荷节点的电压幅值、电压幅值上限值和下限值；q g i 、 q g i m 。”q g i m i n 分别为发电机节点无功出力、无功出力上限值和下限值。 从上述的数学模型可以看出，无功优化问题有如下三个特点： 1 、多目标性：由于电力部门和电力用户对于电力供应与消费的要求具有多样 性，这些要求有时甚至是相互冲突的，因此，电网电压无功运行优化方案不仅需 要满足技术上和经济上的要求，还必须具有可操作性。 2 、离散性：由于电网电压无功调节的主要手段是并联电容器和有载调压变压 器，而并联电容器是整组投切的，有载调压变压器的分接头档位是离散变化的， 从而使优化结果的取值必须是离散的整型值。 3 、非线性：电网网络参数和电压、功率、网损的关系是非线性的。 2 5 本章小结 本章介绍了无功优化l 、u 】题的基本内容，阐述了无功功率与电压和功率损耗的 关系，简要说明了电力系统无功电压控制手段。建立以网损最小化和静态电压稳 定裕度最大化的混合优化日标，同时满足潮流约束和安全约束的无功优化问题数 学模型。 1 2 第三章基于状态空间模型的仿生算法 3 1 仿生算法理论基础 仿生算法是一类以模仿自然与生物机理为特征的计算方法。与传统优化方法 相比，它具有对所求解问题的数学模型要求不高的特点，只要求问题是可计算的。 而传统优化方法则要求问题的目标函数可微、可行域是连通的、凸的等。仿生算 法的这一优点对于些复杂工程优化问题的求解具有重要意义，因为复杂工程优 化问题的数学模型往往不能满足传统优化方法所要求的条件，用传统优化方法求 解复杂工程优化问题效果难以令人满意，仿生算法的发展为解决复杂工程优化问 题开辟了新的途径，在解决复杂工程优化问题方面具有广阔的应用前景。 3 1 1 仿生算法的基本思想 仿生算法( b i o n i ca l g o r i t h m s ，b a ) 是模拟生物某种现缘、行为、功能而构造 的一类计算方法，包括模拟自然界生物进化过程的进化计算1 3 们、模拟生物免疫系 统功能的免疫算法【3 、模拟生物分子d n a 结构并借助于分子生物技术计算的 d n a 计算【3 2 j 、模拟自然界中蚂蚁的群体行为的蚁群算法m 1 等。尽管仿生算法多种 多样，但基本思想都是一样的：将问题的解( 或问题的解编码后形成的码串) 视为 一个个体，若干个体构成一个群体。上一代群体通过某种方式变换为下一代群体。 通过优胜劣汰的自然选择机制或其他策略，使下一代群体中的个体整体上比上一 代群体中的个体更接近问题的最优解。通过群体的不断更替，群体中的个体不断 朝着最优解的方向进化，最终得到问题的最优解。 3 1 2 仿生算法的特点 仿生算法是模拟自然界生物系统，完全依赖生物体自身的本能，通过无意识 的寻优行为来优化其生存状态，以适应环境的一类新型的最优化方法，具有许多 与传统优化算法( 如数学规划、动态规划等) 不同的特点： 1 、它是一类基于多个智能体的智能算法。各智能体之间通过相互的协作来更 好地适应环境。 2 、它是一类不确定性的方法。不确定性体现了自然界生物的生理机制，并且 在求解某些特定问题方面优于确定性算法。 3 、它是一类概率型的全局最优搜索方法。非确定性算法的优点在于算法能有 更多的机会求得全局最优解。 4 、它具有潜在的并行性。搜索过程不是从点出发，而是同时从多个点同时 1 3 进行。这种分布式的多个智能体的协作过程是异步并发进行的，分布并行模式将 会大大提高整个算法的运行效率和快速反应能力。 5 、它具有进化性。在复杂的、不确定的、时变的环境中，通过自学习不断提 高个体的适应性。 仿生算法具有自学习的能力，可根据环境的改变和过去的行为结果，对自身 的知识库或自身的组织结构( 视系统的表达方式而定) 进行再组织，从而实现算法 求解能力的进化。这种进化史环境变化和算法自学习能力发生地交互作用的产物。 由于这种作用机理的复杂性和环境变化的不确定性，更加强了仿生算法的不可预 测性。用于解决复杂组合优化问题的算法，从最初的构造性方法( c o n s t r u c t i v e m e t h o d s ) 发展到局部搜索技术( l o c a ls e a r c ht e c h n i q u e s ) ，再发展到现在的基于种 群的算法( p o p u l a t i o n - b a s e da l g o r i t h m s ) 。这一发展历程是和信息交换技术的发展 相平行的。仿生算法处理的对象是基于多个个体的种群，个体之间通过独特的信 息交换机制不断进化，同时每个个体也可以独立地向前进化。个体间相互合作的 阶段与个体自身自适应的阶段交互进行，从而达到个体行为r 如蚁群算法中的蚂蚁 个体) 或个体性能( 如遗传算法中的染色体和免疫算法中的抗体) 的优化。仿生算法 能以惊人的效率有效地完成优化和控制的复杂任务，为人类科学技术的发展提供 了新的途径。 3 1 3 仿生算法的研究内容 3 1 3 1 进化计算 进化计算模拟