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凸形边界下颗粒阻尼的DEM数值模拟作 者 姓 名：王 雷指 导 教 师：李 健 副教授单 位 名 称：理学院专 业 名 称：工程力学 东 北 大 学2013年6月Convex Boundary Particle Damping Based on DEM Numerical Simulationby Wang LeiSupervisor: Associate Professor Li JianNortheastern UniversityJune 2013毕业设计（论文）任务书毕业设计（论文）题目：凸形边界下颗粒阻尼的DEM数值模拟 设计(论文)的基本内容：1. 了解颗粒阻尼技术的研究现状和FORTRAN程序的编写技巧。2. 基于离散单元法和FORTRAN语言研究颗粒阻尼技术。3. 分析不同参数对颗粒阻尼器阻尼效应的影响。4. 研究容器形状对颗粒阻尼器阻尼效应的影响。5. 总结规律，得到颗粒阻尼的减振机理。6. 翻译一篇英文文献。毕业设计（论文）专题部分：题目：设计或论文专题的基本内容：学生接受毕业设计（论文）题目日期 20122013学年第一学期第20周指导教师签字： 2013年1月11日-ii-东北大学毕业设计（论文） 摘要基于离散单元法的颗粒介质减振特性研究摘 要颗粒阻尼技术，又称PD（Particle Damping）技术，是上个世纪九十年代由HVPanossian首先提出的。它是在振动控制领域出现的一种新型阻尼减振技术。该技术原理非常简单，就是将微小颗粒按照一定填充率填充到振动结构内部或附属的空腔内，结构振动引起颗粒之间以及颗粒与空腔壁之间的非弹性碰撞和摩擦，以此消耗能量，产生阻尼效应，从而达到抑制结构振动的目的。颗粒阻尼不仅结构简单、效果明显，还适用于高温、辐射和腐蚀等恶劣环境。因此，对其减振耗能特性的探索已经成为国内外振动领域的热点研究内容之一。本文采用参数化的研究方法分析了颗粒介质对系统减振特性的影响，通过不同条件下的多模型动态响应研究了颗粒阻尼的耗能特性。本文主要针对影响颗粒阻尼减振特性的一些主要内在因素颗粒与箱体的填充率、激振力的大小、颗粒粒径和个数、摩擦系数、颗粒恢复系数，利用FORTRAN语言编写DEM（Discrete Element Method）程序，计算了简谐激励下不同系统参数的动态响应。本文采用基于DEM的数值试验来探讨了颗粒阻尼技术的减振机理，建立了颗粒的接触力学模型和运动模型，给出了在不同条件下颗粒阻尼器的位移响应及耗能情况，为颗粒阻尼器在工程上的应用提供了一定的理论依据和指导原则。数值模拟结果表明：填充率和激振力大小是影响阻尼器减振效果的最重要因素，阻尼器的减振效果与颗粒个数反相关，摩擦系数和恢复系数对阻尼效应的影响不大。关键词：颗粒阻尼，减振，耗能，离散元，数值仿真-ii-东北大学毕业设计（论文） AbstractStudy on Vibration Reduction Characteristics of Particle Damping Based on DEMAbstractParticle damping technology, also known as PD (Particle Damping) technology, is the nineties by the HV Panossian first proposed. It is in the field of vibration control of a new damping technology.The technical principle is very simple, that is filled with tiny particles fill rate in accordance with certain internal or attached to the vibrating structure of the cavity, structural vibration caused by particles and between particles and cavity walls inelastic collision and friction, thereby consuming energy, the damping effect, so as to achieve the purpose of suppressing structural vibration. Particle damping is not only a simple structure, the effect is obvious, but also suitable for high temperature, radiation and corrosion and other harsh environments. Therefore,its damping characteristics to explore energy vibrating at home and abroad has become a hot area of research contents.In this study, we focus on the parameters of particle, analyze the effect of different parameter on the particle damper behavior. Finally, we get some conclusions with the results. The parameters that we considerate include the ratio of filling, initial velocity, radius-numbers, friction coefficient, restitution coefficient,stiffness of spring and material. We calculate the response of particle damper by DEM software which was based on FORTRAN. This paper provide some theoretic bases and guiding principles for engineering application of particle damping.The numerical results show that: The filling and vibrating force is the impact dampers for the most important factor, damper damping effect inverse correlation with the number of particles, and the coefficient of friction coefficient has little effect on the damping effect.Key words: Particle damper, vibration damping, energy consumption, DEM, simulation-iii- 东北大学毕业设计（论文） 目录目 录毕业设计（论文）任务书i摘 要iiAbstractiii第1章 绪论11.1 研究目的和意义11.2 离散单元法（DEM）简介11.3 离散单元法的研究进展21.4 颗粒阻尼研究中存在的问题41.5 本文研究方法和内容5第2章 理论基础72.1 颗粒弹塑性碰撞72.2 颗粒及箱体的运动92.3 能量耗散10第3章 DEM程序模拟求解133.1 概述133.2 模型的生成过程133.2.1模型简介133.2.2程序的使用说明143.2.3 运行结果说明163.2.4 颗粒阻尼器的运动状态演示18iv3.3 正六面体在简谐激励下的振动响应193.3.1 不同填充率下的幅频特性曲线203.3.2 填充率对减振效果的影响213.3.3 粒径-颗粒个数对减振效果的影响233.3.4 恢复系数对减振效果的影响263.3.5 不同滑动摩擦系数对减振效果的影响283.3.6 不同激振力大小对减振效果的影响303.4 圆柱体在简谐激励下的振动响应34第4章 结论和建议374.1 结论374.2 未来工作展望38参考文献39致谢43附录1 中文译文45附录2 外文原文 v东北大学毕业设计（论文） 第1章 绪论第1章 绪论1.1 研究目的和意义颗粒介质是人类生产生活中常见的一种物质组态，其离散的特性导致它表现出一些不同于一般固体、液体、气体的独特性质，如沙丘成拱、粮仓效应、受剪液化、振动分离、巴西果和反巴西果效应等。虽然颗粒介质均不同于液态和固态材料，但其在不同条件下却又分别表现出类似于固态或液态物质的动力特性,并可发生类固液相态转变。有关颗粒介质在不同材料特性和外界驱动条件下的固液相变过程及其力学行为是目前颗粒材料研究的一个热点问题1-3。本文就颗粒阻尼在减振中的机理，即颗粒与箱体的填充率、激振力的大小、颗粒粒径和个数、摩擦系数、颗粒恢复系数等因素对颗粒阻尼减振机理的影响进行了研究。1.2 离散单元法（DEM）简介离散单元法（Discrete Element Method, DEM）一般认为是Cundall于1971年提出来的，它是一种显式求解的数值方法。该方法与在时域中进行的其他显式计算相似，例如与解抛物线型偏微分方程的显式差分格式相似。离散单元法也像有限单元法那样，将区域划分成单元。但是单元因受节理等不连续面控制，在以后的运动过程中，单元节点可以分离，即一个单元与其邻近单元可以接触，也可以分开。单元之间相互作用的力可以根据力和位移的关系求出，而个别单元的运动则完全根据单元所受的不平衡力和不平衡力矩的大小按牛顿运动定律确定。单元之间相互作用的力可以根据力和位移的关系求出，而个别单元的运动则完全根据单元所受的不平衡力和不平衡力矩的大小按牛顿运动定律确定。该方法是继有限元法、计算流体力学（CFD）之后，用于分析物质系统动力学问题的又一种强有力的数值计算方法。离散单元法通过建立固体颗粒体系的参数化模型，进行颗粒行为模拟和分析，为解决众多涉及颗粒、结构、流体与电磁及其耦合等综合问题提供了一个平台，已成为过程分析、设计优化和产品研发的一种强有力的工具。目前DEM在工业领域的应用逐渐成熟，并已从散体力学的研究、岩土工程和地质工程等工程应用拓展至工业过程与工业产品的设计与研发的领域。在诸多工业领域取得了重要成果。随着离散单元法在工程应用中的不断成熟，相关软件不断出现。离散单元（DE）法是一种显示数值方法，应用于模拟不同组件之间的动态行为。该技术是在地质力学研究中发展起来的，用以模拟准静态应力应变下的岩石、冰、和土壤行为。接着又被应用于大变形和流动不连续介质，如砂、粉和谷物。通常，准静态和颗粒流运用离散单元模型要么不考虑物理空间边界，要么用简单的几何形状表示。这种方法是可行的，给出的离散单元数量有限，这与实际空间域的对象相对应。方向也集中在对象间接触动力学的建模与验证。离散元的建模原则现在已经得到很好的发展，也发表了很多基础应用研究。计算机运行速度的提高和分布式计算技术的发展也为模型的系统真实规模化提供了助力5。由于离散单元法缺乏理论严密性，目前科学家们正致力于完善离散元法的基础理论，并为了提高运行速度向着并行计算发展。随着学科交叉愈发深入，离散单元法也向着多尺度多学科发展，并与无网格法（Mesh free method or gridless method）、光滑粒子法（SPH）、改进的光滑粒子法（CSPM）、扩展单元法（Diffuse Element Method, DEM）、无单元的Galerkin方法（Element free Galerkin, EFG）、再生核质点方法（The Reproducing Kernel Particle Method, PKPM）、云团方法（HP cloud method）等多种方法交叉融合4。1.3 离散单元法的研究进展Cundall于1971 年提出了离散元法二维的角-边（面）接触模型,最初用于准静力或者动力条件下岩石边坡的运动。该模型可以描述不连续介质及其颗粒散体，它允许单元之间改变原有的接触关系，对于接触完有很大的变形和位移都很有效。1978年Cundall和Strack共同开发出用于研究颗粒介质的二维圆形单元计算程序-BALL，用其成果证明了离散单元法是研究散体颗粒本构关系非常有效的工具。1974年，二维离散单元的研究基本已经成熟，1983年Dowding等在这一模型的基础上，通过进一步的研究，提出了边-边（面-面）接触模型，这一模型的提出，很大程度上解决的一些困扰人们很多年的问题。这一模型在单元接触关系不变的前提下，允许单元之间可以分离，不必检索单元的接触关系，这不仅很好的提高了计算效率，而且也避免了角-边接触模型的“锁定状态”，同时还开发出了基于刚性块体理论的二维离散元程序：NURBM-2D （Nothwesten University Rigid Block Model 2 Dimension），用于分析岩洞、隧道等地下岩体工程的稳定性问题，以及地震荷载下的运动情况6。离散元方法在这几十年的发展过程中，各个相关的理论都有了飞速的发展，具体的算法也愈发的成熟，但是由于离散元方法带有理论严密性先天不足的缺点，运动、受力、变形这三大要素都有假设，因此，其还有很大的研究空间，将其逐步完善。离散单元法将结构划分成许多小的块体单元，其相互作用力根据单元之间的接触本构关系确定，个别单元的运动则完全根据该单元所受的不平衡力和不平衡力矩按牛顿第二运动定律确定。因此，特别适合于大变形和不连续结构问题的求解。目前，离散单元法主要应用于岩土力学和采矿工程；在建筑工程领域中应用时间较短，但已经得到了一定的发展，在结构极限荷载分析和倒塌破坏分析领域显示出广阔的应用前景。离散元方法人为假定太多，法向、切向刚度都是人为假设的，只有通过这些假定，其他的问题才可以有解决的出发点。节理的确定也是经过统计分析处理的，这也是通过假定的，在这些假定前提下，模拟的结果有可能会十分的接近真实值，但也有可能也达不到预期15-18。因此，如何合理确定离散元中相关参数，如何尽可能地反应真实节理在岩体中的位置和作用，这些都需要理论上的完善。加强离散元相关理论的研究，可以保持其在模拟散体介质整体力学行为和力学演化方面的优势，可以有效地反应模拟介质地应力和应变状态，使其建立的模型满足几何、物理、受力和过程仿真的原则。另外，还应加强数值模拟结果与试验结果的比较，从中寻找离散元方法的不足，对其有针对性地进行改进。国内也已有多个团队对颗粒阻尼效应进行了研究，并发表了相关论文。徐志伟等人运用NOPD（Non-Obstructive Particle Damping）技术对捆钞机进行降噪减振，使系统的噪声总体下降了6db，取得了很好的减振效果23。陈勇及其团队探索了直升机减振技术的新方法。采用颗粒阻尼技术为直升机旋翼桨叶减振，设计出了直升机旋翼桨叶模型及其相应的颗粒阻尼形式，并得到了带有颗粒阻尼的非旋转及旋转桨叶的阻尼减振效果24。毛宽民等基于已建立的非阻塞性微颗粒阻尼（Non-Obstructive Particle Damping，简称NOPD）球体元模型，根据振型叠加原理，建立了悬臂梁NOPD减振模型，并建立了NOPD作用下悬臂梁强迫振动响应迭代计算公式；对悬臂梁NOPD减振进行了计算机仿真计算，计算结果与实验结果有很好的一致性；同时对NOPD在悬臂梁上的放置位置进行了优化研究。研究结果为NOPD的工程应用提供了一种分析方法25。刘献栋等人分析了颗粒阻尼用于鼓式制动器减振降噪的可行性，并对其阻尼特性进行了试验研究。建立某鼓式制动器的有限元模型,在考虑摩擦衬片和制动鼓之间摩擦接触的情况下，计算了当制动鼓周缘具有填装颗粒的孔洞时在制动工况下制动鼓的应力状况。向制动鼓周缘的孔洞填充不同材料、不同填充比的颗粒，通过试验获得静态下制动鼓模态阻尼比随颗粒参数的变化情况26。杨智春团队则将颗粒碰撞阻尼器和动力吸振器相结合，提出一种颗粒碰撞阻尼动力吸振器设计概念，该吸振器由一个装有碰撞颗粒材料的盒体和一个弹性元件组成，碰撞颗粒在盒体运动时发生碰撞而消耗能量。以一个五层的楼房框架模型为振动抑制对象,对其吸振性能进行了实验研究，并与相同质量的经典单质块动力吸振器的抑振效果进行比较27。1.4 颗粒阻尼研究中存在的问题 在对颗粒阻尼的研究过程中，主要存在以下三方面的问题。 （1） 颗粒阻尼力学模型和仿真算法的完善：颗粒阻尼仰赖于两颗粒间以及颗粒与腔体壁之间的撞击或摩擦消耗系统机械能，以起到阻尼减振的作用。颗粒之间应用的力学模型应当可以比较真实地呈现颗粒在碰撞或摩擦过程中所受到的接触力、应力应变关系以及耗能情况，且当颗粒本身属性改变时，能自动调整相应的算法；而在数值模拟上，就要求数值算法能全程锁定各个颗粒的运动状态和受力大小，并且以此计算出能量的损耗。由于工程实际中，颗粒阻尼器都包含大量的颗粒，这也使得数值模拟的计算量相当巨大。因此，对仿真算法进行优化是一个重要发展方向，去掉一些对整体结果无太大影响的计算过程，可以有效提高计算效率以及计算速度。当今，已有多种优化方式得到发表，也对此问题的解决产生了积极的影响，但是进一步提高运算效率仍是当前的研究热点。（2） 颗粒阻尼在工程应用中的设计准则：多种颗粒特征参数都会对颗粒阻尼器的减振行为造成重要影响，且这些影响因素相互制约，难以独立考察。因此，我们可以将颗粒阻尼器看作是一种强非线性的力学结构。而当前的颗粒阻尼器大多依靠经验设计。对此，找到影响颗粒阻尼器力学行为的主要影响因素，制定相应的设计规范，准确、快捷地设计出理想的颗粒阻尼器是当今一大难点。这个问题有待于相关学者和工程人员的进一步研究和解决。（3） 颗粒阻尼的附加质量和噪声问题：大部分颗粒阻尼器采用的金属材质的颗粒，而且需要一定的填充量才能达到希望的减振效果，不可避免地，使用颗粒阻尼器就意味着带上一定的附加质量，这也使某些对系统质量有严格要求的结构难以采用颗粒阻尼器。此外，颗粒阻尼在抑制大振幅高频率的振动时，由于剧烈撞击的原因时常会产生噪声，这也是颗粒阻尼器的不足之一。 1.5 本文研究方法和内容本论文针对颗粒阻尼力学模型和仿真算法完善这一问题，通过FORTRAN语言编写的DEM软件，来研究颗粒阻尼器在各个不同参数下的减振效果。本文的数值实验主要是简谐激励。主要研究的是在正六面体边界下的颗粒阻尼，圆柱边界下也做了研究。在简谐激励中，我们研究了以下参数改变对阻尼器响应的影响：（1） 填充率（2） 不同外部激振力频率（3） 不同外部激振力幅值（4） 粒径-颗粒个数（5） 摩擦系数（6） 恢复系数 - 6 -东北大学毕业设计（论文） 第2章 理论基础第2章 理论基础2.1 颗粒弹塑性碰撞假设有两个球体在外部激励下发生周期性正碰撞，如果将两球从开始接触到相互脱离作为一个碰撞周期，那么这一过程可能包括以下三个阶段。 弹性压缩阶段。从两球开始接触并产生弹性作用力起。该作用力使两球速度减慢，同时使两球受到压缩，如果两球之间的相对速度足够大，则两球之间的作用力有可能是其中的一个小球发生变形。当某个球的接触中心点达到屈服，这个阶段则过去；该过程只发生弹性变形，两球的动能转变为弹性势能储存起来，这些弹性势能将在恢复阶段被释放8。 弹性恢复阶段。当两球不再被压缩的时候，它们的弹性势能将逐步释放，两球之间的作用力将使两球逐步分离，使两球产生加速度，同时两球的压缩变形也逐步减小，最终使两球完全脱离，进入下一轮碰撞。当两球的弹性变形完全消失，两球脱离接触，作用力减小为0时，该过程结束；本阶段的特点是储存的弹性势能逐步转化为动能而塑性变形由于具有不可逆性，将无法恢复为动能26. 27。弹性压缩阶段的几何变形关系在弹塑性压缩阶段仍然适用；弹性压缩阶段的应力分布关系式在弹塑性压缩阶段仍然适用；弹性恢复阶段恢复力与相对位移的关系与弹性压缩阶段相同。如图2.1所示，设两个小球的具体参数如下：弹性模量，泊松比和，屈服点和，半径和，质量和，相对变形，接触力，接触面半径，接触面内塑性区半径，两球碰撞之前的速度和，碰撞之后的速度和，碰撞之前的相对速度，碰撞之后的相对速度。根据Hertz接触理论，接触面半径为 又故上式可改写为： (2-1)同样还可以得到： (2-2)由式（1）和（2）可得： (2-3) (2-4)同理，根据Hertz接触理论，可以推导出下面的公式： (2-5) (2-6)相对变形的表达式为 (2-7)通过数值积分可获得弹性压缩阶段曲线，弹性压缩阶段结束的时刻为 (2-8)通过数值积分可获得弹塑性压缩阶段 曲线，弹塑性压缩阶段结束的时刻为 (2-9)通过数值积分可弹性恢复阶段的 曲线，弹性恢复阶段结束的时刻为 (2-10)图2.1 两球碰撞示意图2.2 颗粒及箱体的运动本文中颗粒的运动符合牛顿运动定理。通过FORCEA_SINGLE和FORCE_WALL子程序能够求得每一个颗粒所受到的合力、合力偶，假设第i个颗粒当前时间步所受的合力为，对球心的合力距为，颗粒球心坐标为，运动速度为，转速为，质量，转动惯量，则颗粒本时间步内的速度、角速度为 (2-11) (2-12)得到本时间步颗粒运行的速度，便可计算出颗粒在下个时间步的位置坐标向量 (2-13)本程序设定箱体只有竖直方向的位移，所以箱体的运动只要考虑箱体方向的力和速度。若已知弹簧本时间步内的伸长量、小球对箱体的方向合力和外部的z方向激振力、箱体当前速度、箱体质量，根据牛顿运动定理，有 (2-14)为下一时间步的箱体速度，为箱体所连接的外部弹簧刚度、为重力加速度。同时也可以下一个时间步弹簧的伸长量 (2-15)2.3 能量耗散颗粒在封闭空腔内随系统作往复运动，颗粒颗粒、颗粒边界之间的碰撞和摩擦会大量消耗系统能量并使系统降低振动幅值，颗粒群体在整体上表现出很强的阻尼特性。颗粒接触产生的能量耗散可以分为法向、切向和滚动三个部分。法向接触力包括弹性力和粘滞力，这两项中只有粘滞力耗能 (2-16)其中，表示颗粒系统在内的法向力耗能总和。IC表示颗粒系统在某时刻的接触对个数。为该段时间内第个接触对的法向相对位移矢量。表示法向粘滞阻尼系数14-15，其值与两颗粒接触时的法向刚度及恢复系数有关。、分别表示、在法线方向的投影。在颗粒接触的切线方向，由于需要满足Mohr- Coulomb摩擦定律，其耗能分两种情况考虑 (2-17) (2-18)其中，和分别表示切向粘滞力和摩擦力耗能，和表示在接触点处颗粒A、B的速度在切向的投影，和为两颗粒接触时的切向粘滞阻尼系数和静滑动摩擦系数，和分别表示时刻的法向力以及切向力估值。则系统切向总耗能可写为 (2-19)由于颗粒接触的滚动方向也要满足Coulomb定律，故其耗能也分成两种情况 (2-20) (2-21)其中，和分别表示系统滚动粘滞力偶矩耗能和滚动摩阻耗能，和为两颗粒接触的滚动粘滞阻尼系数和静滚动摩阻系数，滚动力偶矩估值采用增量叠加法进行计算。则滚动总耗能为 (2-22)- 12 -东北大学毕业设计（论文） 第3章 DEM程序模拟求解第3章 DEM程序模拟求解3.1 概述本文采用FORTRAN编写的DEM程序进行数值模拟。考虑了填充率、滑动摩擦系数、颗粒粒径-个数、激振力大小、恢复系数以及不同激振频率下颗粒阻尼器的减振耗能情况。本文将对上述影响因素逐一设置对照组进行对照实验，考察各个可变参数对颗粒阻尼器耗能的潜在影响，并试图寻找颗粒阻尼器的减振规律。3.2 模型的生成过程3.2.1 模型简介（1）本文中的基础对照模型为：长1.6 m、宽1.6 m、高1.5221923 m的三维六面体箱体（保证填充率为26%）；填充颗粒数为1008个，材质为尼龙66，平均粒径D=0.1259922 m，粒径在0.125 m到0.126 m之间呈正态分布，填充率为26%；箱体上端连接一根弹簧，弹簧的另一端固定；箱体的质量为1175 kg，弹簧刚度系数为N/m。箱体视为刚性整体，颗粒不会穿过箱体溢出。箱体在外部力的作用下开始运动后，内部颗粒之间还有颗粒与墙壁之间便开始有力的相互作用，并开始产生能量损耗。通过程序运行给出的箱体的时间位移数据及时间能耗数据就能考察颗粒阻尼器的减振效果及能量损耗情况。注意的是，由于箱体横向的振动研究起来比较麻烦，并且横向的运动相对于纵向的运动来说处于次要地位，故本实验在研究过程中没有考虑横向运动对颗粒阻尼器的影响。（2）本文中的基础对照模型为：地面直径R=1.7996 m、高1.3278 m的三维圆柱体箱体（保证填充率为30%）；填充颗粒数为1008个，材质为尼龙66，平均粒径D=0.1259922 m，粒径在0.125 m到0.126 m之间呈正态分布，填充率为30%；箱体上端连接一根弹簧，弹簧的另一端固定；箱体的质量为1175 kg，弹簧刚度系数为N/m。箱体视为刚性整体，颗粒不会穿过箱体溢出。箱体在外部力的作用下开始运动后，内部颗粒之间还有颗粒与墙壁之间便开始有力的相互作用，并开始产生能量损耗。通过程序运行给出的箱体的时间-位移数据及时间-能耗数据就能考察颗粒阻尼器的减振效果及能量损耗情况。在这个实验过程中同样只考虑纵向运动。（a）正六面体 （b）圆柱体图3.1 基础对照模型3.2.2 程序的使用说明本程序可直接运行编译完成后的可执行EXE文件进行运算。程序变量由INPUT.INP和BOUNDARY.DAT给出。如图3.2所示，第一列为控制变量，第二列为说明文字，接下来对本论文需要调整的参数进行简要说明。第二行：初始排列模式，可选HEX（六边形排列）、FCC（矩形排列）、LOS（松散排列）。第四行：总时间步数，可控制程序的总计算量。计算的最小时间步长由程序前处理部分自动运算给出，可以通过试验算的方法得到程序到达稳定时大致需要的总时间步数。本文中通常取300000。第七行：总输出步数，控制程序对输出文件ANIMATION_3D.DAT的输出次数。第十一行：颗粒粒径的分布状态，可选0（统一尺寸）、1（两种尺寸）、2（平均分布）、3（正态分布）、4（对数正态分布）。第十二行：最大粒径与平均粒径的比值、最小粒径与平均粒径的比值。第十四行：平均粒径。第十五行：颗粒材料密度。第十六行：颗粒材料的杨氏模量，泊松比。第十八行：切向法向阻尼比。第十九行：颗粒滑动摩擦系数，颗粒恢复系数。第三十一行：颗粒个数，颗粒个数为三数乘积，并按x，y，z三方向对应个数排列。第三十二行：初始速度，按坐标三方向分量表示第三十四行：颗粒碰撞模型选择，可选1（线性接触模型）、2（赫兹接触模型），本实验采用赫兹接触模型。第三十五行：箱体的总质量。第三十六行：外部弹簧刚度。第四十行：外部简谐激振力幅值。第四十一行：激振力频率。第四十二行：能量、位移文件输出时间步间隔。以上所有含有单位的变量均采用国际单位。 图3.2 INPUT.INP文件格式BOUNDARY.DAT的文件格式如图3.3所示。第一行两个数分别表示节点个数和三角边界单元个数。如图所示的文件表示含有9个节点和14个三角边界单元。接下来9行为节点坐标信息。后面的14行表示三角单元的节点组成，每一行表示一个单元。如“1 2 5”表示本三角单元由1、2、5号节点组成。在进行简谐激励试验时，将VZ取零、FOUT取非零。图3.3 BOUNDARY.DAT文件格式3.2.3 运行结果说明本DEM程序运行完成后会生成多个结果数据文件，现对结果数据文件进行简要说明。程序运行完毕，共会生成ANIMATION_3D.DAT、ENERGY.DAT、ENERGY-IT.DAT、ENERGY-PART1.DAT、ENERGY-PART2.DAT、FORCE_CHAIN.DAT、HITTIMES.DAT、OTP.DAT、SUMFZW.DAT、SUMZ.DAT、SUMZ-IT.DAT共计11个主要文件。ANIMATION_3D.DAT包含了颗粒和墙壁的位置、速度、角速度等信息，可用Ball_laptop.exe程序读入打开观看颗粒阻尼器振动的演示动画。ENERGY.DAT能量数据文件，共包含三列数据，第一列数据为系统剩余机械能，第二列数据为系统耗散掉的能量，第三列数据为剩余机械能与耗散能之和，用于验证能量是否守恒。ENERGY-IT.DAT与ENERGY.DAT能量数据相对应的时间数据。ENERGY-PART1.DAT耗散能分量数据，共分三列，第一列为法向耗能，第二列为切向阻尼耗能，第三列为切向摩擦力耗能。ENERGY-PART2.DAT耗散能分量数据，共分三列，第一列为滚动摩阻耗能，第二列为滚动摩擦耗能，第三列为塑性耗能。FORCE_CHAIN.DAT力链数据，可由Ball_laptop.exe程序读入观看演示动画。HITTIMES.DAT碰撞次数数据，第一列为颗粒编号，第二列为整个计算过程中对应颗粒的碰撞次数。OTP.DAT参数信息文件，包含一些程序运行参数。SUMFZW.DAT为墙壁在不同时间所受的颗粒所给的z方向合力。SUMZ.DAT弹簧变形信息，即阻尼器在z方向的位移。SUMZ-IT.DAT与SUMZ.DAT弹簧变形量相对应的时间数据。本DEM程序运行完成后会生成多个结果数据文件，现对结果数据文件进行简要说明。程序运行完毕，共会生成ANIMATION_3D.DAT、ENERGY.DAT、ENERGY-IT.DAT、ENERGY-PART1.DAT、ENERGY-PART2.DAT、FORCE_CHAIN.DAT、HITTIMES.DAT、OTP.DAT、SUMFZW.DAT、SUMZ.DAT、SUMZ-IT.DAT共计11个主要文件。ANIMATION_3D.DAT包含了颗粒和墙壁的位置、速度、角速度等信息，可用Ball_laptop.exe程序读入打开观看颗粒阻尼器振动的演示动画。ENERGY.DAT能量数据文件，共包含三列数据，第一列数据为系统剩余机械能，第二列数据为系统耗散掉的能量，第三列数据为剩余机械能与耗散能之和，用于验证能量是否守恒。ENERGY-IT.DAT与ENERGY.DAT能量数据相对应的时间数据。ENERGY-PART1.DAT耗散能分量数据，共分三列，第一列为法向耗能，第二列为切向阻尼耗能，第三列为切向摩擦力耗能。ENERGY-PART2.DAT耗散能分量数据，共分三列，第一列为滚动摩阻耗能，第二列为滚动摩擦耗能，第三列为塑性耗能。FORCE_CHAIN.DAT力链数据，可由Ball_laptop.exe程序读入观看演示动画。HITTIMES.DAT碰撞次数数据，第一列为颗粒编号，第二列为整个计算过程中对应颗粒的碰撞次数。OTP.DAT参数信息文件，包含一些程序运行参数，如、等。SUMFZW.DAT为墙壁在不同时间所受的颗粒所给的z方向合力。SUMZ.DAT弹簧变形信息，即阻尼器在z方向的位移。SUMZ-IT.DAT与SUMZ.DAT弹簧变形量相对应的时间数据。3.2.4 颗粒阻尼器的运动状态演示本节列举了颗粒阻尼器在振动过程中颗粒运动示意图，如图3.4所示（以正六面体为例）。(a) 时间步为1时的模型状态 (b) 时间步为20000时的模型状态 (c) 时间步为40000时的模型状态 (d)时间步为60000时的模型状态(e) 时间步为45000时的模型状态图3.4 颗粒运动状态演示3.3 正六面体在简谐激励下的振动响应在工程实际中，很多情况下阻尼器受到的都是简谐激励。本节中，主要研究了正六面体颗粒阻尼器在简谐激励下的响应状况。接下来的实验中，颗粒阻尼器会在z方向添加一个简谐激振力，其中为激振力幅值，为激振力频率。本节将对简谐激励下各个参数进行研究，研究参数主要包括以下几个：填充率、激振力、激振频率、粒径-颗粒个数、恢复系数、摩擦系数。3.3.1 不同填充率下的幅频特性曲线由振动力学的相关知识可知，固有频率的计算公式为 (3-1)其中为弹簧刚度，m为系统质量。由于颗粒阻尼器的特性，系统质量要分别考虑箱体质量和颗粒质量。在本实验中，颗粒半径为0.1259922 m，激振力大小为N，弹簧刚度系数为N/m，箱体质量为1175 kg，箱体与颗粒的总质量为2350 kg。只考虑箱体质量时，系统的固有频率为=29.173rad/s，考虑总质量时，系统的固有频率 rad/s。分别对10%、14%、17%、20%。26%。30%、40%、50%填充率下的颗粒阻尼器进行扫频，扫频的时候我采取了先粗扫频，粗扫频的频率间隔为10 rad/s，当得到与固有频率相接近的频率的时，再在其相邻的20 rad/s的频率领域内再进行进一步的细扫频，细扫频的间隔初步定为了2 rad/s。当细扫频结果出来发现没有得到预期结果，又进行了进一步的细扫频，这次扫频的区域有了进一步的要求，扫频尽量在共振频率附近进行，扫频的间隔定为0.5 rad/s，随即得到不同填充率下的幅频特性曲线。图3.5为六面体边界下的箱体在不同填充率下的幅频特性曲线，在作这张图之间我做了非常多的准备。首先对不同填充率下的颗粒阻尼器进行了扫频，扫频分为三步。第一步，粗扫频；第二步，细扫频；第三步，最终扫频。最先预计扫频只需要两步，即前两步，但完成前两步得不到预期想要的结果。当完成前两步时，得到的结果与预期的差别在于，不同填充率下颗粒阻尼器的共振频率不同，但是是两个相邻的频率。首先要说明的一点是，箱体的填充率在变化，但是箱体的质量是不随箱体填充率的变化而变化。经过与老师和学长的讨论，我们有一个推测，系统的共振频率可能在两个频率中间，故而又进行了第三次扫频，在第三次扫频时，扫频间隔进一步的减小了。由于扫频前需要找到合适的计算区域，故修改程序也很麻烦，扫频加上修改程序等等一共花了3-4月时间，而且同时用8-16台电脑，每台电脑同时开4个程序算。在做完扫频接下来进行数据处理，数据处理的数据非常多，一共有300多组数据要处理，每一组都进行频谱分析，找到在每组中的峰值，然后画出幅频特性曲线。如图3.5所示，在不同填充率下，颗粒阻尼器的共振频率表现出较大的差异。在图中容易发现，填充率不大于17%时箱体的共振频率几乎得不到，在对显示文件进行查看后发现，当填充率不大于17%时，箱体的振动没有达到稳定，从而导致箱体的共振频率没办法得到。当箱体的填充率大于17%时，箱体的填充率几乎已经稳定在20.17 rad/s附近，这与系统的共振频率极为接近，同时也验证了我们先前的推测。在图中同时也可以看到，在共振频率两侧，有一部分曲线不规则。其中振幅不随频率的变化而单向变化，有波浪形。分析出现以上现象的原因，对比了简谐激励下颗粒阻尼器的振动与冲击载荷下颗粒阻尼器的振动发现，参数只有外部激励不一样，出现这种问题的原因只有激振力。由于激振力是简谐激励，故而对箱体不同频率下箱体的振幅有影响实属正常。填充率从20%-50%颗粒阻尼器的共振频率就能清楚的看出，且在图中可以看到，随着填充率的增加，箱体在共振频率下的振幅也在增加。从图中找出最优填充率是不可能的，因为填充率10%-17%颗粒阻尼器没有达到稳定，没有办法判断最优填充率，但是根据图可以找出减振效果最好的填充率。当填充率大于20%时颗粒阻尼器共振频率下的振幅在增加，由于我们要得到减振效果较好的一组填充率，填充率为20%则是，但仔细看图时可以发现，当填充率为20%是颗粒阻尼器并没有完全达到稳定，则填充率为26%时颗粒阻尼器的减振效果最为突出。在后面的研究中发现，激振力大小可以影响颗粒阻尼器的稳定时间和状态，由于本文中扫频这一部分花费时间较长，没有办法改变激振力大小来进一步研究颗粒阻尼器的最优填充率，待以后的学弟学妹来研究这个问题。图3.5 不同填充率下的幅频特性曲线3.3.2 填充率对减振效果的影响为了排除其他因素的影响，在对填充率的影响效果进行实验时，除了箱体的形状大小以外，其他影响因素保持不变。选取的颗粒材料为尼龙66，摩擦系数0.5，恢复系数0.9，颗粒个数为1008个，平均粒径D=0.1259922 m，在0.125到0.126之间呈正态分布，箱体质量1175 kg，箱体与颗粒的总质量为2350 kg，弹簧刚度系数为N/m，箱体所受激振力大小为N，激振力频率26.17 rad/s。只考虑箱体质量时，系统的固有频率为=29.173 rad/s，考虑总质量时，系统的固有频率=20.608 rad/s。箱体为1.6 m，宽为1.6 m，通过调整箱体高度来改变箱体体积。对照组模型如图3.6所示。 (a)10%填充率箱体示意图 (b)14%填充率箱体示意图 (c)17%填充率箱体示意图 (d)20%填充率箱体示意图 (e)26%填充率箱体示意图(f)30%填充率箱体示意图 (g)40%填充率箱体示意图(f)50%填充率箱体示意 图3.6 填充模型示意图如图3.7所示，图片的横坐标为时间，单位为s，纵坐标为系统消耗掉的能量。在图中可以看出，当填充率在14%左右时，能量耗散最快，减振效果最好。这与我们先前得到的结论不一致，说明还有其他因素影响实验结果，须作进一步的研究与分析。图3.7 不同填充率下系统消耗掉的能量时间曲线3.3.3 粒径-颗粒个数对减振效果的影响为了排除其他因素的影响，在粒径-颗粒个数影响效果进行实验时，除粒径-颗粒个数有不同外，其他影响因素保持不变，粒径与颗粒个数的选取有一定的对应关系，即保持颗粒总体积大小不变。选取的颗粒材料为尼龙66，摩擦系数0.5，恢复系数0.9，颗粒在0.99倍平均粒径到1.01倍平均粒径之间呈正态分布，箱体质量1175 kg，箱体与颗粒的总质量为2350 kg，长1.6 m，宽1.6 m，高1.5221923 m，填充率为26%，激振力频率26.17 rad/s外部弹簧刚度为N/m。只考虑箱体质量时，系统的固有频率为=29.173 rad/s，考虑总质量时，系统的固有频率=20.608 rad/s。有5个对照实验，分别取0.125992 m-1008、0.106 m-1653、0.116 m-1261、0.136 m-910、0.146 m-633。 (a) 1653颗粒模型示意图 (b) 1261颗粒模型示意图 (c) 1008颗粒模型示意图 (d) 910颗粒模型示意图 (e) 633颗粒模型示意图 图3.8 粒径-颗粒个数实验模型示意图如图3.9所示，从此图上没办法看出粒径-颗粒数对阻尼器减振效果的影响。横坐标时间，单位s，纵坐标箱体坐标，单位m。从下图来看，粒径-颗粒个数对阻尼器的振动周期也有一定影响，在实验范围内，粒径越小颗粒数越多，阻尼器的周期越短。图3.9 不同粒径-颗粒个数下的箱体坐标曲线从图3.10可以清楚的看出，不同粒径-颗粒个数对颗粒阻尼器减振效果的影响。在实验范围内来看，粒径越大颗粒数越少，则阻尼器的减振效果越好。其中，颗粒数为1008和910个的曲线极为接近。图3.10 不同粒径-颗粒个数下系统消耗的机械能随时间变化的曲线3.3.4 恢复系数对减振效果的影响为了排除其他因素的影响，在恢复系数影响效果进行实验时，除恢复系数有不同外，其他影响因素保持不变。选取的颗粒材料为尼龙66，摩擦系数0.5，颗粒数为1