（机械制造及其自动化专业论文）拉扭循环加载下缺口件应力应变分析与寿命预测.pdf

硕十学位论文 摘要 实际应用中的机械结构多在循环载荷下工作，其载荷模式可能为单轴循环加 载，也可能为多轴循环加载，其主要失效形式之一为疲劳断裂。传统的单轴疲劳 理论远远满足不了高科技产品强度和寿命设计方面的需要。因而近些年来国际疲 劳界对更为符合实际的多轴疲劳研究普遍重视起来，并己成为疲劳研究的热点。 如何完善多轴疲劳理论，准确预测疲劳寿命，是每个科技工作者和工程设计人员 所要努力解决的重要问题之一。 本文对在拉扭循环加载下的锻铝合金l d 5 缺口件进行了应力应变分析和寿 命预测的研究，主要研究工作和成果如下： ( 1 ) 针对拉扭恒幅变幅，比例非比例加载的情况，利用弹塑性有限元法对 缺口件在多种加载情况下进行了应力应变分析和计算，为理论分析计算和寿命预 测提供了可靠的计算参数，对比以往获得这些计算参数的方法，有限元法更为方 便、快捷，且直观、准确。由此说明运用弹塑性有限元方法研究多轴加载下缺口 件的疲劳行为是可行的。 ( 2 ) 在拉扭恒幅比例加载情况下，采用g l i n k a 的n e u b e r 推广分析方法、等 效应变能密度( e s e d ) 法、h s 法对l d 5 缺口件进行了缺口根部的应力应变分 析计算，并提出了一个修j 下的计算公式，通过对同一算例计算结果的比较分析， 表明该修j 下计算公式具有较好的计算精度和工程适用性。 ( 3 ) 通过对多轴疲劳损伤临界面上的应力应变进行分析，给出了临界面上的 统一型多轴疲劳损伤参量及其寿命预测公式。然后利用有限元分析和计算的结果， 结合本文给出的寿命预测模型和累积损伤理论对l d 5 缺口件的寿命进行了预测。 并将预测结果与文献中的实际寿命进行了比较，结果表明，本文给出的预测模型 对拉扭恒幅变幅、比例非比例加载下的缺口件寿命有较好的预测能力。 关键词：多轴疲劳；变幅载荷；有限元分析；缺口件；应力应变场；非比例加载 a b s t r a c t t h em e c h a n i c a ls t r u c t u r e si np r a c t i c a l a p p l i c a t i o nm o s t l yw o r ku n d e rc v c l i c l o a d i n g t h el o a d i n gm o d em a yb eu n i a x i a lc y c l i cl o a d i n g ，o rl i k e l yt ob em u l t i a x i a l c y c l i cl o a d i n g ，o n eo ft h em a i nf o r mo ff a i l u r ei st h ef a t i g u ef r a c t u r e t h et r a d i t i o n a l u n i a x i a l f a t i g u et h e o r yc a nn o tm e e tt h e s t r e n g t ha n dl i f e d e s i g n n e e d so f h i g h t e c h n o l o g yp r o d u c t s t h u si nr e c e n ty e a r st h ei n t e r n a t i o n a lf a t i g u ec o m m u n i t v t u r n st om o r er e a l i s t i cs t u d yo fm u l t i a x i a lf a t i g u e ，a n dp a y m o r ea t t e n t i o nt oi tw h i c h b e c o m e sah o tr e s e a r c hs p o t h o wt oi m p r o v et h em u t i a x i a lf a t i g u et h e o r ya n d p r e d i c t t h ef a t i g u el i f ea c c u r a t e l yi so n eo ft h ei m p o r t a n tp r o b l e m sw h i c ht h es c i e n t i s t sa n d e n g i n e e r st r yt os o l v e i nt h i sp a p e r ，t h es t r e s s s t r a i na n a l y s i sa n dl i f ep r e d i c t i o nf o rt h en o t c h e d s h a f to f t h ef o r g e da l u m i n u ma l l o yl d 5w e r ec a r r i e do u tu n d e rt h et e n s i l ea n d t o r s i o n a lc v c l i c l o a d i n g t h em a i nr e s e a r c hw o r ka n dr e s u l t sa r ea sf o l l o w s ： ( 1 ) i nt h et e n s i l e t o r s i o n a l p r o p o r t i o n a l o r n o n p r o p o r t i o n a l1 0 a d i n gw i t h c o n s t a n ta m p l i t u d e so rv a r i a b l ea m p l i t u d e sc a s e s ，t h e3 de l a s t i c p l a s t i cf i n i t ee l e m e n t m e t h o dw a su e s dt oc a l c u l a t et h es t r e s s e sa n ds t r a i no ft h en o t c h e ds p e c i m e n s u n d e r d i f f e r e n tl o a d i n gc a s e s s ot h ef e mm e t h o dp r o v i d e dt h er e l i a b l ep a r a m e t e r sf 0 rt h e t h e o r e t i c a la n a l y s i s ，c a l c u l a t i o na n dl i f e p r e d i c t i o n c o m p a r e dw i t ht h ep r e v i o u s m e t h o d st oa c c e s st h e s ep a r a m e t e r s ，t h ef e mm e t h o di sm o r e c o n v e n i e n t ，f a s t i n t u i t i v ea n da c c u r a t e t h e r e f o r ei ti sf e a s i b l et o i n v e s t i g a t et h ef a t i g u eb e h a v i o ro f t h en o t c h e ds p e c i m e n su n d e rm u l t i a x i a l l o a d i n g sb yt h e3de l a s t i c p l a s t i cf i n i t e e l e m e n tm e t h o d ( 2 ) i nt h et e n s i l e t o r s i o n a lp r o p o r t i o n a ll o a d i n gw i t hc o n s t a n ta m p l i t u d ec a s e s t h en e u b e rm e t h o d ，e s e dm e t h o da n dh sm e t h o dw e r eu s e dt oc a l c u l a t et h es t r e s s e s a n ds t r a i na tt h en o t c hr o o to ft h el d 5 s h a f t a n dam o d i f i e df o r m u l aw a s p r o p o s e dt o c a l c u l a t et h es t r e s s e sa n ds t r a i no ft h es a m es p e c i m e n i tp r o v e dt h a tt h ep r o p o s e d m o d i f i e df o r m u l ai sa v a i l a b l ea n dp r a c t i c a b l eb yt h e c o m p a r a t i v ea n a l y s i so ft h e c a l c u l a t i o nr e s u l t s ( 3 ) t h r o u g ht h ea n a l y s i so ft h es t r e s s s t r a i no nt h ec r i t i c a lp l a n eo ft h em u l t i a x l a 1 f a t i g u ed a m a g e ，a nu n i f i e dm u l t i a x i a lf a t i g u ed a m a g ep a r a m e t e ra n dal i f ep r e d i c t i o n f o r m u l aw e r e p r e s e n t e d a c c o r d i n g l y , t h el i f ep r e d i c t i o nf o r m u l aa n dt h e a c c u m u l a t i v ed a m a g et h e o r yw e r eu s e dt op r e d i c tt h ef a t i g u el i f eo ft h el d 5 n o t c h e d h 硕十学位论文 s p e c i m e n s t h e nt h ep r e d i c t i o nr e s u l t sw e r ec o m p a r e dw i t ht h ea c t u a ll i f e i nt h e d o c u m e n t t h ec o m p a r i s o no ft h er e s u l t ss h o w e dt h a tt h et h el i f ep r e d i c t i o nm o d e lc a n p r e d i c tt h el i f eo ft h en o t c h e ds p e c i m e n sw e l lu n d e r t h et e n s i l e t o r s i o n a lp r o p o r t i o n a l o rn o n - p r o p o r t i o n a ll o a d i n gc a s e sw i t hc o n s t a n ta m p l i t u d e so rv a r i a b l ea m p l i t u d e s k e yw o r d s ：m u l t i a x i a lf a t i g u e ；v a r i a b l ea m p l i t u d el o a d i n g ；f e ma n a l y s i s ；n o t c h e d s p e c i m e n ；s t r e s s s t r a i nf i e l d ；n o n - p r o p o r t i o n a ll o a d i n g 1 i i 拉扭循环加载卜缺口1 i ，l ：麻力府变分析与寿命预测 插图索引 图2 1 缺口根部应力应变状态1 4 图2 2n e u b e r 法原理图l6 图2 3e s e d 法原理图17 图2 4 修正公式原理图2 l 图3 1 有限元求解过程2 7 图3 2 材料的循环应力应变曲线2 8 图3 3 拉扭缺口试件2 9 图3 4 缺口件的中心截取部分2 9 图3 5 缺口件有限元模型的网格划分3 0 图3 6 有限元分析载荷谱3 l 图3 7 有限元拉扭加载图3 2 图4 1 拉扭缺口件几何尺寸及应力状态图3 5 图4 2n e u b e r 法应力计算结果和文献试验结果的比较3 7 图4 3n e u b e r 法应变计算结果和文献试验结果的比较3 7 图4 4e s e d 法应力计算结果和文献试验结果的比较3 8 图4 5e s e d 法应变计算结果和文献试验结果的比较一3 9 图4 6n e u b e r 法和e s e d 法应力计算结果比较3 9 图4 7n e u b e r 法和e s e d 应变计算结果比较4 0 图4 8h s 法缺口主应力应变计算结果比较一4 2 图4 9 修j 下公式法应力计算结果和文献试验结果的比较4 3 图4 1 0 修j 下公式法应变计算结果和文献试验结果的比较4 3 图4 1 1 均值法应力计算结果和文献试验结果的比较一4 4 图4 1 2 均值法应变计算结果和文献试验结果的比较4 4 图4 1 3 均值法、修j 下公式法的应力计算结果和文献试验结果的比较4 5 图4 14 均值法、修正公式法的应变计算结果和文献试验结果的比较4 5 图4 1 5 多种应力计算方法的应力结果和文献试验结果的比较4 6 图4 1 6 多种应力计算方法的应变结果和文献试验结果的比较4 6 图4 1 7 最大拉伸载荷等效应力云图一4 7 图4 1 8 最大拉伸载荷等效应变云图4 7 图4 1 9 最大扭转载荷等效应力云图4 7 图4 2 0 最大扭转载荷等效应变云图4 7 i v 硕十学位论文 图4 2 l 最大拉扭复合载荷等效应力云图4 7 图4 2 2 最大拉扭复合载荷等效应变云图4 7 图4 2 3l 1 、l 2 和l 3 的r y 回线4 9 图4 2 4l 1 和l 3 的盯一回线4 9 图4 2 5l 1 、l 4 的r y 回线4 9 图4 2 6l 1 、l 4 、l 5 的盯一占回线4 9 图4 2 7l 2 、l 5 的r y 回线5 0 图4 2 8l 1 、l 6 的仃一占回线5 0 图5 1 最大主应变法拉扭疲劳寿命预测5 2 图5 2v o nm i s e s 等效应变法拉扭疲劳寿命预测5 3 图5 3 最大剪应变法拉扭疲劳寿命预测5 3 图5 4l o h r e l l i s o n 法拉扭疲劳寿命预测5 3 图5 5 基于剪切形式的临界平面法的寿命预测5 4 v 拉押循环加载卜缺l l f l 席力应变分析与寿命预测 附表索引 表3 1 有限元分析对应的载荷步3 3 表5 1 单轴疲劳材料常数一5 l 表5 2 单轴疲劳材料常数二5 3 兰州理工大学学位论文原创性声明和使用授权说 明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所 取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任 何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律后果由本人承担。 作者签名：城啖l f i 岛 日期： o l o 年 易月矿日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许 论文被查阅和借阅。本人授权兰州理工大学可以将本学位论文的全部或部 分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段 保存和汇编本学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所将本学位论文 收录到中国学位论文全文数据库，并通过网络向社会公众提供信息服务。 作者签名：批噬| i l 乌 别帷轹锄童 日期：弦扣年月罗日 日期：d f 矿年月厂z 一日 硕+ 学位论文 第1 章绪论 1 1 课题背景及研究的意义 实际应用中的机械结构多在循环载荷下工作。其载荷模式可能为单轴循坏加 载，也可能为多轴循环加载，其主要失效形式之一为疲劳断裂。1 9 8 2 年美国联邦 政府调查结果表明，因机械设备疲劳寿命设计不当造成的事故损失占国民经济总 产值的4 4 ，由疲劳断裂引起的事故占机械结构失效破坏总数的9 5 。由此可见， 开展复杂结构寿命预测设计理论与方法的研究已成为国内外机械工程设计中的重 要研究课题。这对于提高产品设计水平，降低生产成本，延长使用寿命，取得可 观的经济效益等方面都具有重要的意义，也是我国机械产品在世界机电市场上提 高竞争力必不可少的设计手段之一。 尽管疲劳断裂的研究有一百多年的历史，但疲劳断裂事故仍未得到完全的控 制。其主要原因之一是过于简化集中研究简单的单轴疲劳问题。服役中的各种航 空航天飞行器、压力容器、核电站、发电厂以及交通运输工具中的各种主要零部 件并不单单承受简单的单轴疲劳循环载荷作用，而通常是承受复杂的多轴循环载 荷作用。目前结构抗疲劳设计和寿命分析中广泛使用的单轴疲劳理论已积累了丰 富的材料性能数据和使用经验。但由于实际工程结构和设备中的重要结构零部件， 大多数在复杂的多轴载荷作用下服役，传统的单轴疲劳理论远远满足不了高科技 产品强度和寿命设计方面的需要。因而近些年来国际疲劳界对更为符合实际的多 轴疲劳研究普遍重视起来，并已成为疲劳研究的热点。 从1 9 8 2 年起相继在美国、英国、德国、波兰以及葡萄牙等国家多次召开了多 轴疲劳国际学术会议，近几届国际疲劳大会也将多轴疲劳研究设了几个重要的研 究专题。从这几次国际多轴疲劳会议及国际疲劳大会上的论文内容可以看出，多 轴疲劳研究从8 0 年代初由单纯的比例与非比例加载下材料的疲劳行为发展到现 在如何针对工程实际载荷情况进行结构多轴疲劳损伤及寿命预测方面上来。特别 是轴类零部件大多数存在缺口，且常常在多轴循环载荷下发生疲劳破坏。如何完 善多轴疲劳理论，准确预测疲劳寿命，是每个科技工作者和工程设计人员所要努 力解决的重要问题之一。 1 2 国内外多轴疲劳研究的概况 1 2 1 多轴疲劳的概念 如果单纯从所受应力状态来分析，则疲劳大体上可分为单轴疲劳和多轴疲劳。 拉手f ( 循环加载卜缺n f l , 麻力廊变分析与寿命预测 单轴疲劳是指材料或零件在单向循环载荷作用下所产生的失效现象，这时零件只 承受单向j 下应力( 应变) 或单向切应力( 应变) ，如只承受单向拉压循环应力、 弯曲循环应力或扭转循环应力。 多轴疲劳是指多向应力或应变作用下的疲劳，也称为复合疲劳。多轴疲劳损 伤发生在多轴循坏加载条件下，加载过程中有两个或三个应力( 或应变) 分量独 立地随时间发生周期性变化。这些应力( 应变) 分量的变化可以是同相位的，按 比例的，也可以是非同相、非比例的。以拉扭两相应力为例，当双轴加载相位角 之差矽= 0 6 时，就可以说这两个应力( 或应变) 是同相位或者按比例的，反之则是 非同相或非比例的。 1 2 2 缺口件多轴应力应变分析研究概述 工程构件的疲劳失效通常都是初始于应力集中区，因此研究应力集中区( 缺 口) 的应力应变具有重大的理论和现实意义。目前求解应力应变通常有三种方法： ( 1 ) 采用试验的方法 例如，利用应变片或其它位移应变测量技术。工程上广泛采用电测法和云纹 法来测定应力应变的值。使用试验的方法虽然准确，但有时受到条件的限制，因 此此种方法较难应用。 ( 2 ) 用弹塑性有限元分析方法 这种方法计算的精度较高，但有限元法计算工作量较大，并依赖计算机的处 理速度，且实际结构又差异较大，因此在使用中还需要迸一步总结比较，与其它 方法配合使用。 ( 3 ) 近似的计算方法如n e u b e r 法和线性法等 这类方法计算简单，又能很好地满足工程需要，因此一直以来使用较多。下 面对其相关的研究做一简述。 随着科技的发展，在2 0 世纪7 0 年代中期出现了局部应力应变法。其基本思 想认为零件和构件的整体疲劳性能取决于最危险区域的局部应力应变状态。此方 法综合了以往在疲劳强度研究领域的各个方面的研究成果，尤其是对材料循环特 性的研究，并在工程中得到了广泛的应用，所以在进行应力应变分析时，常常采 用n e u b e r 法和线性应变法。 随后，n e u b e r i 】针对单轴剪切状态提出了一个在弹塑性状态下的通用公式， 后由t o p p e r 等【2 】将其引入疲劳问题中。虽然得到了广泛的应用，但其精度却受到 材料的应力应变关系、应力集中系数和名义应力的影响，以后又有许多科研工作 者进行了深入的研究，使这种方法逐渐趋于成熟。 到了8 0 年代后期，在多轴疲劳方面，对缺口多轴应力应变关系的预测研究普 遍被重视起来，其研究主要分为三种：基于应变的多轴疲劳准则；比例加载 2 硕十学位论文 下的缺口根部局部应力应变分析；非比例加载下缺口局部应力应变分析。 在比例加载下的缺口件的应变分析方面，h o f f m a n 和s e e g e r 3 , 4 1 提出了一个推 广的方法。该方法可被分成几个部分，如缺口应变估计规则( n e u b e r l lj 或应变能 密度法) 、塑性算法等，其边界条件之一，包括描述缺口根部横向应变约束而产生 的应力状态的多轴性。实际上，文献 3 】 4 所提出的前提条件中的应力比保持不变 在许多比例加载情况下并不符合实际，尤其在变幅加载下模拟材料的应力应变循 环响应非常困难，因此，这种方法在应用上有相当的难度。 m o f t a k h a r 等【5 】提出推广的n e u b e r 法给出缺口根部应变估计的上限，而等效 应变能密度法给出其下限。弹塑性有限元法的计算结果可以为理论计算提供估算 参数，并认为该方法可用于一般的多轴加载下。有限元法是限于缺口表面应力应 变状态分析，忽略了应力应变梯度的影响。t i p t o n 和n e l s o n l 6 】描述了一个考虑遍 及缺口断面应力应变分布和它的静力平衡的方法。该方法较为合理，值得进一步 研究。 对于非比例加载，需要附加的假设把弹性应力应变分量联系到所对应的弹塑 性分量中。h o f f m a n 等【7 】通过单独施加的载荷分量计算了弹塑性缺口应力和应变， 提出了一个一致性关系来修正这些值来考虑它们的相互作用。l e e 等【8 】利用双面 模型提出了一个两步法，即在第一步中由传统的单轴方法【9 , 1 0 】( 基于弹性应力) 来估算缺口根部应变，第二步中，根据所估算的应变计算弹塑性应力分量。对于 单调加载下的缺口板，其预测结果与实际结果相符合。但对比例和非比例加载下 的s a e 式样【l0 1 ，其结果误差较大。 1 2 3 变幅多轴疲劳的研究现状 在变幅多轴疲劳方面，目前的多轴疲劳的研究大多还是针对恒幅加载，对于 变幅多轴疲劳，如飞机的机身、机翼、汽车的曲轴、汽轮机转子叶片、核反应堆 等结构件，会涉及在复杂多轴加载历程下如何循环计数，如何计算每个循环所造 成的损伤等问题。此外在变幅多轴循环载荷下，材料内部的最大剪切应变幅和最 大损伤位置可能不在同一个平面上。现在还没有一个普遍适用的方法来计算非比 例加载下的疲劳损伤。由于进行多轴变幅加载下的疲劳试验较为复杂，且受到实 验条件等方面的限制，因此有关变幅加载下的多轴疲劳寿命的预测方法方面的研 究还不多见。 目前研究中常见的在多轴变幅加载下采用的循环计数法有雨流计数法l lu ； w a n g 与b r o w n t 2 1 提出的基于等效应变多轴循环计数方法；s h a n g 与w a n g 等【】 根据所提出的统一型多轴疲劳损伤参量建议的一种多轴循环计数方法等。 1 2 4 有限元法在多轴疲劳研究中的应用 有限元法是随着计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法，现在， 3 拉手f f 循环加载卜缺n 竹席力应变分析与寿命预测 越来越多的学者运用限元方法来解决疲劳研究中的问题，但主要集中在恒幅加载 方面。 s a v a i d i s ，s a v a i d i s ，z h a n g 等人【1 4 】对恒幅非比例加载下的缺1 2 1 圆柱体试件建立 模型，并进行了弹塑性有限元分析。j a y a n t ad a s 和s r i n i v a s a nm s i v a k u m a r 等【i s 对s a e l 0 4 5 钢缺口轴进行了有限元分析，其加载方式为恒幅循环弯曲或同步弯扭 组合加载。y u n g l il e e 、r a s o o lm e m o n 等人f 1 6 t l7 j 运用有限元方法分析了缺口件 的三维应力应变关系。r o l a n dm u c k e 等【l8 l 进行了多轴加载的疲劳研究，并用有限 元方法进行塑性分析，再基于n e u b e r 法进行疲劳寿命预测。l a n g l a i s 等【l9 j 采用弹 塑性有限元得到v o nm i s e s 等效应力，并进行了疲劳损伤预测。s h a t i l 等【2 0 】对铝 材缺口部位做了弹塑性有限元分析并进行疲劳寿命预测。r m r a n g a n a t h a n 和 r j g u 等人【2 1 】根据有限元分析结果进行了疲劳寿命预测。j a d a a n 等人1 2 2 】基于有限 元分析数据，用虚拟应变能法进行寿命预测。张同和王j 下等人【2 3 , 2 4 对2 2 5 c r 1 m o 无预裂纹和带预裂纹环状缺口圆柱形试样进行了多维应力状态下单轴应变控制的 高温低周疲劳试验，利用a n s y s 有限元软件对试样缺口周围及裂纹尖端附近的 应力、应变场进行了分析。还有很多学者应用弹塑性有限元法进行了多轴应力应 变分析，比如k a l n i n s 、v o y i a d j i s 、d p j o n e s 等等【2 5 之9 1 ，分析了应力幅、平均应力 等因素对应力应变的影响，并进行了寿命预测。 1 3 多轴疲劳寿命预测研究概况 1 3 1 多轴疲劳破坏失效准则 目前，多轴疲劳破坏准则基本上可分为三种：从静强度理论引伸过来的多轴 疲劳破坏准则，能量准则和临界面准则。 1 3 1 1 从静强度理论引伸过来的多轴疲劳破坏准则 早期的多轴疲劳破坏失效准则都是从当时已有的静强度理论出发，将其引入 到多轴疲劳中。在损伤参数的选择上，采用等效应力或应变为参数，将多轴应力 应变的加载状态转化为等效的单轴应力( 应变) 状态，进而估算出零件的寿命。 最早的多轴疲劳估算方法主要基于三个准则【3 0 】： ( 1 ) 最大主应力应变判据 该判据认为，即使在多轴应力状态下，材料的损伤也主要是由于最大主应力 ( 主应变) 造成的，与其它因素无关。 仃c2 仃l 巳2 毛 式中o r , ，t 分别为等效应力和等效应变； ( 2 ) v o nm i s e s 等效应力应变判据 4 ( 1 1 ) ( 1 2 ) 硕 ：学位论文 该判据认为，在多轴应力应变状态下，材料的损伤主要是v o nm i s e s 等效应 力和应变控制的。 q = 吾 ( q c r 2 ) 2 + ( 吒一q ) 2 + ( 吒一q ) 2 _ ( 1 3 ) = q ( 蜀一岛) 2 + ( 岛一毛) 2 + ( 岛一q ) 2 i ( 1 4 ) 式中吒，乞分别为按照m i s e s 准则计算的等效应力和等效应变。 ( 3 ) t r e s c a 最大切应力切应变判据 这种理论把损伤过程简单归结为只由最大切应力( 切应变) 来控制。此法则 主要针对脆性材料。 t = 寺j c r z 一吼i ( 1 5 一) t 一吼i ll ) 丝：坐乞：扎一乞l (16)222 c l i l 式中y 为泊松比；l ，以分别为按照t r e s c a 准则计算的等效应力和等效应变。 1 3 1 2 能量法 m o r r o w 在1 9 6 5 年提出能量法【3 ，认为塑性功的积累是材料产生不可逆转损 伤进而导致疲劳破坏的主要原因。这种方法的核心思想是：在每一次循环中零件 或构件由于吸收了外界所施加的能量，从而在其内部造成了不可逆转的损伤。损 伤的程度与吸收能量的多少成讵比。损伤逐渐积累，一旦达到临界值，零件便由 于疲劳而发生失效。同时能量法还认为试件达到疲劳时所需的能量与外力加载方 式无关。如果应用能量法估算疲劳寿命，首先需要知道材料在外力作用下的应力 应变关系曲线，然后根据能量与寿命的关系确定构件的疲劳寿命。 g a r u d 【3 2 , 3 3 1 进一步发展了塑性功理论并将其推广到多轴疲劳中。他指出每循 环塑性功彬与疲劳寿命之间存在着幂指数关系： m = a 形 ( 1 7 ) 形= lt r d c + r d ? p ( 1 8 ) 茹l c e l l y i n 3 4 】等人提出了能量法的另外一种表达方式，即在循环加载条件下，采 用塑性应变来计算材料所吸收的能量，其准则形式为： a t y 歹= k ( m ) 口 ( 1 9 ) 其中厅和瓦分别是基于塑性条件下的m i s e s 准则所计算出来的等效应力幅和等 效塑性应变幅，材料常数k 和口是随应力( 应变) 的比例改变而改变的常数，具 体数值可由单轴试验确定。 拉扣循环加载_ 卜缺口件应力戍变分析7 j 寿命预测 塑性功理论尽管在某些情况下能够成功地描述多轴疲劳问题，但也有不足之 处：第一，用能量法预测疲劳寿命时，需要精确的本构方程；第二，塑性功较小 时，无法进行准确的预测；第三，没有考虑平均应力和静水压力的影响。 1 3 1 3 临界面法 19 7 3 年，b r o w n 和m i l l e r e 3 4 1 在研究了大量多轴低周疲劳数据后得出结论：用 一个参数描述多轴疲劳已不再有效，在描述疲劳过程时需要两个应变参数。他们 提出，必须考虑在最大剪应变平面上的循环剪应变和法向j 下应变，因为循环剪应 变有助于裂纹成核，而j 下应变有助于裂纹扩展，这就是所谓的临界平面法。后来 进一步发展的临界面理论在参数的选择上不仅考虑了应力、应变的大小，还考虑 了应力、应变的方向，因此损伤参数更具有意义，同时也使得临界面理论更接近 于实际，为准确预测疲劳构件的寿命提供了基础。目前临界面法在多轴疲劳损伤 与寿命预测研究中得到了广泛的应用。 此法一般分为两步进行，首先计算出疲劳临界面上的应力应变历史，然后将 临界面上的应力应变转化为累积疲劳损伤。 虽然临界面理论在损伤参数选择上表现出了一定的物理意义，但是现有的临 界面理论基本上只是简单地把两个应变相加，求其代数和。在引入应力项的临界 面模型中，其理论可行的先决条件是必须建立起非比例加载下的本构方程。而本 构方程的建立相当困难。 1 3 2 多轴疲劳寿命预测方法 1 3 2 1 基于应力的方法 文献【35 】给出了两种基于应力的方法来预测缺e l 件的疲劳寿命，对于参数的确 定，一种是利用最大剪应力幅来定义参数s a l t ，从而估计寿命。另一种是利用 八面体剪应力幅定义此参数s e q a ，从而估计寿命。 厂 i1 s a l t = ( ) ll “2 + ( 1 + 2 矿c o s ( 2 0 ) + k 4 ) jl “10 ) 删= ( ) 1 + ( 渺+ ( ，+ ( 3 2 ) 如o s ( 2 卅( ) 七4 ) 必 对于比例加载，s a l t 和s e q a 方法分别成为t r e s c a 和m i s e s 方法。与比例 加载相比，在非l t 例加载时通常是预测结果为非保守。 1 3 2 2 基于应变的方法 基于应变的寿命预测方法，首先利用等效应变作为损伤参量，然后结合单轴 6 硕十学位论文 的m a n s o n c o f f i n 方程得出寿命预测公式，最后估算出多轴状态下的疲劳寿命。 1 静强度准则引申到多轴加载下的寿命估算方法 ( 1 ) 比例加载下的多轴疲劳寿命预测方法 基于最大主应变幅的寿命估算法【3 6 】 了k e n = 生e ( 2 ，) 6 + 弓( 2 ，) 2 、j ，j 、j ， 其中，t 为疲劳强度系数，b 为疲劳强度指数，弓为疲劳塑性系数， 性指数，q 2 为最大主应变幅。 基于m i s e s 屈服准则的寿命估算法3 6 】 挈：生( 2 ，) 6 - 4 - b - 伸 一= 一i ，v 一- f i ，v - 一 j ，jl 其中，等效应变= 半 ( 毛一乞) 2 + ( 岛一岛) 2 + ( 岛- - e i ) 2 o 5 基于最大剪应变屈服理论的寿命估算法【3 6 】 ( 1 1 2 ) c 为疲劳塑 ( 1 13 ) 年= 1 3 0 生( 2 ，) b + 1 5 0 弓e ( 2 ，) ( 1 1 4 ) 2 、，、j ， 其中，垒导生：( q 一毛) ，蜀乞毛。 ( 2 ) 非比例加载下的寿命估算方法 非比例加载下会出现附加强化及交叉硬化效应现象，最终导致疲劳寿命降低。 虽然人们已认识到这些现象，但与其相应的机制研究还不十分成熟。目前处理非 比例疲劳加载问题的方法主要分为两类。第一类方法考虑应力、应变或能量的变 化；第二类方法考虑临界平面条件，即考虑在临界平面上与裂纹扩展有关的量的 变化。 在非比例加载研究的初期，其指导思想也是将多轴状态下的应力、应变，等 效成一个与单轴应力状态相对应的量，从而将多轴疲劳问题等效成了单轴疲劳问 题。 z a m r i k t 3 7 1 根据m i s e s 屈服理论以最大全应变作为控制参数其形式为： 勺= ( 彳+ + ) 0 。5 ( 1 15 ) ( 室) s i m b u g e r 3 s 以m i s e s s 屈服理论作为失效准则以最大有效应变锄或r m s 剪 应变作为控制参数，也提出了相类似的理论。参数的形式为： = 爿( q 一乞) 2 + ( 岛一岛) 2 + ( 毛1 ) 2 r ( 1 1 6 ) 或者o 7 拉手h 循环加载下缺几什麻力应变分析与寿命预测 = 锄酬n 5 式中，7 ( 矽) 为位相角为矽的断裂干涉表面上的剪切应变幅。 s o n s i o n 3 9 1 认为非比例加载下疲劳寿命降低原因是主应变方向发生了变化， 从而导致在表面所有方向上各变形之间发生了相互作用。利用表面各干涉面上应 变幅的算术平均值计入这种相互作用，最后根据八面体剪应变计算等效应交幅。 其中，断裂平面上的剪切应变幅厂( 矽) 。的算术平均值为： 儿硎= 三；r er 7 ( 矽) 。彬 ( 1 1 8 ) 等效应变幅y , j ： ，a2 丽 式中，为等效剪切应变幅。 最后利用。和单轴应变- 寿命曲线估算多轴疲劳寿命。 均应变不是远大于应变幅，平均应变的作用可以忽略不计。 2 多轴疲劳寿命预测的能量方法 ( 1 ) 用于比例加载下的能量方法 ( 1 19 ) 低周疲劳中，如果平 e l l y i n t 4 0 】在对低碳合金钢进行了拉伸加内外压加载试验的研究基础上指出， 循环加载引起的材料损伤是输入到材料中全部机械能的函数，其全部循环应变能 密度为： 形= a 彬+ 睨 ( 1 2 0 ) 式中， 形是彬中的弹性应变能密度分量，睨是彬中的塑性应变能密度分 量。 基于总循环应变能密度形的多轴疲劳寿命关系式为： 彬( 以，) = f ( ，) ( 1 2 1 ) 式中，是为失效时的寿命循环数。 当函数关系为指数函数时，上式可表示为： a r t ；, = k n 7 + c ( 1 2 2 ) 式中，k 、口和c 为材料常数，可由试验得到。 ( 2 ) 用于非比例加载下的能量方法 e l l y i n t 4 0 1 经过对a r t ；, = 脯+ c 进行进一步的研究之后指出，该公式也可以用 于非比例加载状态下的寿命估算，并对分别受双向拉压和内外压加拉压载荷的十 字形试件及薄壁件进行了寿命估算。在彬的计算式中，k 是表面约束函数，口是 材料常数，c 是与材料疲劳极限相关的无损伤能量。 硕十学位论文 3 多轴疲劳寿命估算的临界平面法 ( 1 ) 比例加载下的临界平面法 l o h r 等f 4 通过对薄壁件进行拉扭复合比例加载实验，发现最大剪应变广发生 在与自由表面交截成4 5 度的平面上，该平面上的法向应变占：起的作用较小。该 法认为引起裂纹向试件内部扩展的应变要比促使裂纹沿表面扩展的应变更重要， 在进行疲劳损伤计算时要区别对待，对弹性应变和塑性应变选取合适的泊松比， 可得下式： 竽+ 0 4 0 _ 1 4 4 譬( 2 n y ) b + 1 6 0 e ；( 2 ，) f ( 1 2 3 ) 式中： 垡2 ：( 占一岛) ，：掣 k a n a z a w ab r o w n 和m i l l e r 4 2 】提出了另一种临界平面理论，以最大剪应变。 和法向正应变瓦为参数，代替m a n s o n c o f f i n 方程中的应变参数进行寿命估算。 该理论的疲劳寿命表达式如下： 争+ 蛾- 1 6 5 鲁( 2 n ”b 1 7 5 t ( 2 u ，) 。 ( 1 2 4 ) 式中， 法向应变：8 n ：掣， 七为常数。 s o c i e 4 3 】于1 9 8 4 年研究了比例加载下拉扭复合加载的多轴疲劳实验，在实验 中加入了平均应变，以便考虑平均应力对寿命的影响，经过实验得出如下的寿命 估算式： 以+ 1 5 气+ 1 5 争= 形( 2 ，) ( 1 2 5 ) 式中，冗为最大剪应变幅平面上的塑性应变幅，气为最大剪应变幅平面上的正应 变幅，吒为最大剪应变幅平面垂直的平均应力。 s o c i e 4 4 1 对l o h r 、e l l i s o n 的疲劳寿命估算模型做了修j 下。所给出的修j 下公式 中考虑了平均应力对寿命的影响，其疲劳寿命表达式如下： 以+ o 4 艺+ 鲁= 1 6 0 ( 2 m ) 。 ( 1 2 6 ) 式中，7 ：为最大剪应力平面上的塑性剪应变幅，为最大剪应力平面上的法向应 变塑性幅值，吒为于最大剪应力平面上的法向平均应力。 ( 2 ) 非比例加载下的临界面法 考虑到垂直作用在最大剪切平面上的法向应力会对裂纹形成和扩展产生影 响，f a t e m i 4 5 1 提出了临界平面方法，在该方法中考虑了非比例下的平均应力的影 9 拉手f f 循环加载。卜缺口f ；，i ：席力戍变分析与寿命预测 响： 争【+ 等m 2 + 告( 2 m ) 6 2 7 ， 2 iqj 叫、 川 g 、 川 式中，o n 一是最大剪应变平面上的最大正应力，盯，是材料的屈服强度，。是最 大剪应变，g 为剪切模量。其多轴疲劳寿命方程为： 。卜等m 2 + 协2 6 2 8 ， 式中，甜。为最大剪切平面上的最大法向应力，s ，为屈服强度，7 ；、f ；为扭转疲 劳韧性系数和强度系数，k 为由拟合单轴和扭转疲劳数据而得到的常数。 对于具有拉伸型开裂的多轴疲劳情况，有些研究提出了如下的多轴疲劳损伤 模型【4 6 】： r ：t 嘭( 2 以) 跏+ 掣( 2 ，) 2 6 ( 1 2 9 ) 式中，盯p “为作用在临界面上j 下应力的最大值，该临界面取做经历最大法向应变 幅巳。的平面。 由于材料及加载条件导致了构件最终以