（电力系统及其自动化专业论文）基于鲁棒优化的含风电场安全经济调度研究.pdf

t h er e s e a r c ho fs e c u r i t ye c o n o m i cd i s p a t c ho fw i n df a r m b a s e do nr o bu s to p t i m i z a t i o n t a n gm i n b e ( n o r t hc h i n ai n s t i t u t eo fs c i e n c ea n dt e c h n o l o g y ) 2 0 0 8 at h e s i ss u b m i t t e di np a r t i a ls a t i s f a c t i o no ft h e r e q u i r e m e n t sf o rt h ed e g r e eo f m a s t e ro fe n g i n e e r i n g 1 n p o w e r s y s t e ma n d i t sa u t o m a t i o n l n c h a n g s h au n i v e r s i t yo fs c i e n c e t e c h n o l o g y s u p e r v i s o r p r o f e s s o r t o n gx i a o j i a o a p r i l ，2 0 1 1 长沙理工大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的 研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均 已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名： 屁 日期：2 。年月沙e l 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保 留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借 阅。本人授权长沙理工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时 授权中国科学技术信息研究所将本论文收录到中国学位论文全文数据库，并 通过网络向社会公众提供信息服务。 本学位论文属于 l 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密团。 ( 请在以上相应方框内打“ ) 作者签名： 扛孱 日期：。j f 年r 月上。e l 导师签 吁吼2 d 1 怍阳2 日 摘要 安全经济调度作为经济调度的藿要分支，是电力系统短期安全经济运行的主要手 段。随着风力发电的发展，愈来愈多的大型风电机组并网，给电力系统的安全稳定运行 带来了新的挑战，研究计及风电场的电力系统安全经济调度具有非常实际的应用价值。 本文在传统安全经济调度模型的基础上，考虑风电输入功率的不确定性，针对该不确定 性进行数学量化，发展传统的安全经济调度模型为含有不确定参数的安全经济调度模 型。针对该模型m i n - m a x 优化结构，用鲁棒优化理论和方法对模型进行简化，最终得出 风电输入功率不确定性的安全经济调度模型。本文以改进的i e e e 一3 0 节点系统仿真为 例，检验了所构建模型的合理性及可行性。进一步在风电输入功率不确定的安全经济调 度模型的基础上，考虑了由于风电输入功率的并网等其它不确定性因素而导致的线路参 数不确定性，运用类似鲁棒优化方法建立了计及风电出力不确定性及线路参数不确定性 的双重不确定问题的安全经济调度模型，运用优化对偶理论化简模型，并以改进的 i e e e 一3 0 节点系统进行数值仿真，验证了模型的有效性。数值仿真得出了不确定安全经 济调度区域( u s e d r ) ，给电力系统独立系统运行员( i s o ) 的优化调度提供了决策依据。 关键词：经济调度；风电场；鲁棒优化；系统安全 a b s t r a c t a s 趾i m p o r t a n t b r a n c ho fe c o n o m i c d i s p a t c h ，s e c u r i t y c o n s t r a i n e de c o n o m i c d i s p a t c h ( s e d ) i st h em a i nm e a n so fp o w e rs y s t e ms h o t - t e r ms a f eo p e r a t i o n ，a n dh a si m p o r t a n t a p p l ic a t i o ni np r a c t i c a lo p e r a t i o n w i 也t h ed e v d o p m e n to f w i n dp o w e r , m o r ea n dm o r el a r g e w i n dt u r b i n eg r i d t op o w e rs y s t e ms e c u r i t ya n ds t a b i l i t yh a sb r o u g h tn e wc h a l l e n g e s ， m s e a r c hi n t oa c c o u n tt h ew i n df a r me c o n o m i cd i s p a t c ho fp o w e rs y s t e ms e c u r i t ye n g i n e e r i n g w i t l la v e r yp r a c t i c a ls i g n i f i c a n c e b a s e do nt h et r a d i t i o n a ls e c u r i t ym o d e lb a s e do ne c o n o m i c d i s p a t c h , t a k i n gi n t oa c c o u n tw i n du n c e r t a i n t yo fi n p u tp o w e rf o r t h em a t h e m a t i c a l q u a n t i f i c a t i o no ft h eu n c e r t a i n t y , t h et r a d i t i o n a ls a f ea n de c o n o m i co p e r a t i o nm o d e lw i t h u n c e r t a i nv a r i a b l e si n t ot h es a f ea n de c o n o m i co p e r a t i o nm o d e l ，f o ri nt h i sm o d e l ，r o b u s t o p t i m i z a t i o nt h e o r yt ob ep r o c e s s e da n du s e dt os i m p l i f yt h ed u a lo p t i m i z a t i o nt h e o r y , a n d u l t i m a t e l yc o m et ot h eu n c e r t a i n t yo fw i n de n e r g ys e c u r i t yi n p u tp o w e re c o n o m i cd i s p a t c h m o d e l t oi m p r o v et h em o d e lt h r o u g ht h ei e e e 一3 0b u ss y s t e ms i m u l a t i o n ，f o re x a m p l e ， t e s t e dt h ec o n s t r u c t e dm o d e li sr e a s o n a b l ea n df e a s i b l e i n p u tp o w e ri nt h eu n c e r t a i n t yo f w i n dp o w e re c o n o m i cd i s p a t c hm o d e lo fs e c u r i t yb a s e do nf u r t h e rc o n s i d e r a t i o no ft h ei n p u t p o w e ro ft h ew i n dp o w e rg r i da n do t h e ru n c e r t a i n t i e sc a u s e db yt h eu n c e r t a i n t yo fl i n e p a r a m e t e r s ，t h eu s eo fw i n dp o w e ro u t p u t ，s u c ha sd e a l i n gw i t hu n c e r t a i n t yo fs a f ea n d e c o n o m i c a lm e t h o do fs c h e d u l i n gm o d e li sc o n s t r u c t e dt a k i n gi n t oa c c o u n tt h eu n c e r t a i n t yo f w i n dp o w e ro u t p u ta n dt h ed o u b l el i n ep a r a m e t e ru n c e r t a i n t yt h eu n c e r t a i n t yo fs e c u r i t y e c o n o m i cd i s p a t c hm o d e l ，t h em o d e lu n c e r t a i n t i e si n t oa c c o u n tt h ed o u b l ei m p a c to fs a f e t yo n t h el i n ea c c o r d i n gt ot h em o d e lc o n s t r u c t e d u s i n gt h ei m p r o v e di e e e 一3 0b u ss y s t e m s i m u l a t i o n ， o b t a i n e da nu n c e r t a i n s e c u r i t ye c o n o m i cd i s p a t c hr e g i o n ( u s e d r ) ，a n i n d e p e n d e n ts y s t e mo p e r a t i o n ( i s o ) c a nb eb a s e do ns a f e t ya n de c o n o m yo fr e a s o n a b l e a s s u r a n c es y s t e md i s t u r b a n c ei n d i c a t o r si nt h er e g i o ns c h e d u l i n g k e yw o r d s ：e c o n o m i cd i s p a t c h ；w i n df a r m s ；r o b u s to p t i m i z a t i o n ；s y s t e ms e c u r i t y i i 目录 摘要i a b s t r a c t i i 第一章绪论 1 1 课题研究背景及意义1 1 1 1 研究背景1 1 1 2 研究的意义2 1 2 经济调度模型和计算研究现状3 1 3 鲁棒优化研究现状7 1 4 本文的主要工作和创新点9 第二章电力系统研究基础 2 1 鲁棒优化的数学基础1 2 2 1 1 优化对偶理论1 2 2 1 2 鲁棒优化的数学形式1 3 2 2 安全经济调度的模型及线路潮流模型1 5 2 2 1 数学模型1 5 2 2 2 线路潮流计算1 6 2 3 小结1 7 第三章基于鲁棒优化的风电场出力不确定性经济调度问题 3 1 含异步风电机组的潮流模型18 3 1 1 风轮机的数学模型一1 8 3 1 2 含异步风电机潮流模型1 9 3 2 考虑风电场出力不确定的鲁棒经济调度模型2 0 3 2 1 线路安全约束的整合和转化2 0 3 2 2 考虑风电场并网的鲁棒经济调度模型和计算2 l 3 3 数值算例2 1 3 4 j 、结2 4 第四章计及线路参数不确定性的含风电场鲁棒经济调度计算 4 1 线性网络参数影响2 6 4 2 线路参数不确定性的含风电场鲁棒经济调度模型2 9 4 3 数值算例3 0 4 4 小结3 3 总结及展望3 4 参考文献3 6 致谢4 2 附录a 4 3 第一章绪论 1 1 课题研究背景及意义 1 1 1 研究背景 随着社会和经济的发展，能源的消耗越来越大，电能生产消耗在国民经济一 次能源消耗中所占比藿很大。电力系统的基本要求就是在安全可靠的前提下保证 质量，力求经济。因此，在满足电力系统安全性和可靠性的前提下，如何优化各 个发电机组的出力问题成为国内外电力工作者和科研技术人员的一个重要研究 课题。 电力系统有功经济调度主要的任务就是制定各个发电机组出力的计划，用以 满足负荷需求【l 】。调度机构一方面要考虑各机组之间存在的的差异性，还应根据 机组的发电成本以及发电煤耗等特点，考虑电力系统运行中的各个约束，( 如机 组容量约束、功率平衡约束和电网线路有功功率传输限制约束邓约束条件) ，以 保证电力系统的安全运行，进而使系统发电成本最为经济。另一方面，电力系统 的运行是连续的，调度机构在制定发电计划时必须要考虑各个时间段的耦合关 系。考虑电力传输安全约束，经济调度称为电力系统安全经济调度。 随着世界电力工业的不断发展，带来了电力系统调度模式的转变，目前电力 系统主要调度模式包括：经典经济调度模式、节能发电调度模式、计划电量调度 模式以及电力r 1 了场交易的调度模式。不同的调度模式下，调度室制定发电计划的 目标也不同。经典的经济调度注重系统运行的经济性，节能发电调度侧重于节能 减排的效果，计划电量调度则更加注重调度的公平性，而电力市场交易模式更加 关注的是市场的竞争性和有效性。与此同时，随着不同的调度模式的出现，各种 不确定性冈素也日益凸显出来，如在发电商自调度计划当中，边际电价的不确定 性；电网潮流的不确定性与多边性，负荷预测的不确定性，发电机组停运的不确 定性等等，这螳都对电力系统的经济调度带来了挑战，这些挑战给各种电力系统 调度模型带来了新的研究课题。 近年来，随着我国能源结构的不断调整，风力发电逐渐显示出广阔的应用前 景。根据气象部门统计，我国陆地七离地1 0 米的高度可开发和利用的风能资源总 储量约为4 3 5 亿千瓦，其中技术开发量为2 9 7 亿千万，海上l o 米高度可开发和利 用的风能储量约为7 5 亿千瓦。这蝗数据统计为我国发展风能提供了可行依据。 随着科学技术的不断进步，大量新型风电场的容量可以与常规机组媲美【2 5 】。风 能的特点是不具备可再生性，风能发电可以为电力系统节省燃料成本p 】，另一方 面，风能具有随机性，大型风电场并入电力系统中，使得电力系统运行的不确定 性因素也随之增加【5 罐 。因此，有关风电场并网后的研究工作也越来越受到重视， 尤其是大型风电场并网后的电力系统安全经济调度研究工作受到各学者和电力 公司的关注。 风电不能像常规电源那样进行经济调度 9 , 1 0 l ，风电并网时会带来附加惩罚成 本，如增加发电机组的旋转备用、安全成本等【1 0 l 。风电的随机性还将加大电力 系统调频的不确定性【9 , 1 1 】。电力系统本身就是一个庞杂的系统，运行时受大量不 确定性因素的影响( 如空气温度、湿度、系统运行时频率波动、负荷波动等) ， 这些不确定性因素都会给电力网络参数甚至是系统安全造成影响。经典的经济调 度基于确定性因素进行分析，并没有考虑这些不确定性因素的影响。如何结合风 电并网的不确定性建立经济调度模型，是值得研究的课题。另一方面，电力系统 市场化改革使市场能够利用现有的电网线路，使得部分线路运行常常接近临界状 态，而风电场的并网对电网的安全运行带来越来越大的挑战【6 】。因此，考虑不确 定性风电入网因素下，安全经济调度的计算是当前需要研究的问题。 1 1 2 研究的意义 安全经济调度在实际运行中主要是在超短期负荷预测的基础上而进行的有 功优化调度，并且与a v c 和a g c 协调配合，用来制定短期发电计划。安全经济调度 对于电力系统的意义主要有： ( 1 ) 能协调系统的经济性与安全性 安全经济调度在优化各个机组出力的同时，还需要考虑输电线路有功功率的 传输限制，实现了在保证电力系统安全运行的前提下，使得不同发电调度模式的 目标函数值最优，即电力系统成本最经济，从而有效的协调了电力系统的经济型 和安全性。 ( 2 ) 跟踪负荷实时变化，保证电力系统运行时各时段的供需平衡 随着我国电力系统规模日益扩大，电力系统存在的不确定性因素逐渐增加， 而且各个时段的负荷变化也是时刻存在，安全经济调度可以同时对多个时段的机 组出力进行优化，而且在约束条件中考虑了相邻时段的有功功率调整速度的限 制，因而可以有效前瞻峰谷和陡峭变化时段的负荷需求，从而保证电力的供需平 2 衡。 ( 3 ) 最优配置各种发电资源 大多数电力系统中并存着水电、火电、风电、核电和太阳能发电等多种能源 结构。经济调度将各种资源总量在各个不同时段内进行有效的优化和分配，如在 水火电并存时，优先调度水电；在风电存在的情况下，优先调度风电；当核电占 优势时，优先调度核电等一系列的调度措施来保证电力系统的最优调度，可以将 各个时段调度方案与资源的分配方案协调，达到最优的资源配置，有效的节约一 次能源，大力发展新型和再生能源。 ( 4 ) 与a g c 关联，保证优化调度和负荷频率控制的协调统一 经典经济调度研究的是电力系统的静态特性，而负荷频率的控制主要针对的 是系统的动态特性。安全经济调度的研究是多时段间的整体特性，但用于l f c 的 a g c 问题通常分为估计、最优化以及控制三个阶段，因此安全经济调度的最优结 果通常被作为a g c 机组功率的初始值，用以改善电力系统经济调度与负荷频率控 制的协调与统一。 近年来，我国许多大型风电场都并入了电网，风电场的并入给电力系统的稳 定与安全性带来了新的挑战，由于风电场输入功率的随机性，将改变电力系统输 电线路有功潮流的静态分布，同时也影响电力系统节点电压的稳定性，使得电力 系统的经济调度面临一定的挑战。风电输入功率的随机改变，还将影响系统功率 平衡，使得系统频率受到一定的影响，也将随之改变，从而改变电网参数的值， 故使得系统的不确定性增加，对经济调度造成一定的影响。因而，建立计及不确 定性因素影响的含风电场的经济调度的计算适合当前电力发展要求。 1 2 经济调度模型和计算研究现状 水电机组在电力系统中主要用于调峰调频，以保证火电机组出力平稳性。水 电机组并入电网后，在进行经济调度的计算约束条件中便增加了用水量的平衡约 束、库容与流量的上下界约束、库容的初值与终值约束等。由于水电厂在进行经 济调度的计算时，约束条件众多且各时段用水量与时间相耦合，水火电联合经济 调度问题比单纯的火电经济调度问题的复杂性要增加；由于水电机组能节约一次 能源的消耗，且充分利用了水资源，给国民经济带来巨大的经济效益，因此，水 火电联合调度问题在上世纪六十年代末期就引起众多学者的关注和研究。非线性 规划法【1 2 1 、n e w t o n 法【13 1 、内点法【1 4 1 和智能算法等算法相继在这一大规模非线性 规划问题中得到广泛的应用。 3 电力系统火电机组的经济调度研究中，六十年代初期，众多学者就已经开始 重视负荷的变化对经济调度策略的影响，认为电力系统经济调度与负荷预测关系 密切【1 5 】，静态经济调度的优化结果存在不可行状况。上世纪七十年代， w 0 s t a d li n 首次提出经济调度应当考虑未来负荷的变化、发电机出力的变化速 率以及发电机的调节容量的有限性等，建立的经济负荷分配模型通过预留发电机 组一定比例的调整裕度来保证未来负荷变化的需求。随后，一些科研学者开始在 经济调度的约束条件中考虑爬坡速率约束，建立了自动发电控制模型并且采用动 态规划的方法进行求最优解，这种模型虽然在一定程度上进行了简化，但该模型 与发电机组的数目成指数关系，因而无法在实际系统中进行应用【l5 1 。八十年代 初期，d w r o s s 和s k i m 等人提出了在一定周期时间范围内，可以根据系统负荷 的各种变化对发电机组出力进行整体性的安全经济调度的思想【l6 1 。众多学者围 绕这一思想开展了研究，使得安全经济调度在理论与算法上都取得了非常骄人的 成绩。文献 17 采用共轭梯度法求解安全经济调度问题，该法将时段耦合约束以 罚函数的方式引入了目标函数，形成了扩展拉格朗日函数进行求解但对于系统 来说维数过大，该文的方法不能很好的保证算法的求解速度与收敛性且还需要根 据实际经验来选取惩罚因子。文献 1 8 对电力系统安全经济调度采用拉格朗日松 弛方法进行求解，其算法的计算速率受给定的初始条件以及拉格朗日乘子的修正 策略的影响。文献 1 9 在分析仿射变换内点法的基础上，导出了改进的仿射变换 内点法，用此法建立了安全约束的经济调度模型，该法计算速度较快。文献 2 0 以p o w e ll 法为基础，并结合稀疏技术来求解安全经济调度问题。原始一对偶内点 法在处理这种收敛性及其不等式约束条件方面具有非常明显的优势，因而在电力 系统安全经济调度中应用广泛。文献 21 正是利用原始一对偶内点法对安全经济 调度问题进行整体求解，文献 2 2 - 2 3 同样的采用原始一对偶内点法，并且实现了 内点法里面的修正方程解耦计算，大大降低了计算规模。文献 2 4 提出了一种变 分法模型用来求解电力系统安全经济调度，此模型将机组的爬坡约束以微分方程 的形式进行表达，并基于r a d a u 配置法进行求解。随着各种人共智能算法的发展， 众多学者将智能算法和数学规划方法结合起来求解安全经济调度问题。文献 2 5 采用结合梯度法与遗传算法计算含有线路有功潮流传输限制和禁止运转区域影 响的电力系统安全经济调度的问题，文献 2 6 则采用粒子群算法进行求解。人工 智能算法的适应性强，但这类算法的计算速度一般较慢。由于文献 1 6 2 6 均对 电力系统安全经济调度进行整体性的求解，都面临着规模问题增加使得计算负担 过重的困难，比较难以在调度中进行在线应用。 4 为了使安全经济调度问题的求解速度得以加快，算法实用性得以加强，许多 学者提出了安全经济调度问题的分解算法。文献 2 7 以等耗量微增率准则作为基 础，采用序列解耦技术计及旋转备用的电力系统安全经济问题，此方法将发电机 分为两类，一类是发电机未达到处理上限，但其输出功率可调节，利用可调机组 的功率调整跟踪负荷的变化；另外一类是发电机已达到出力上限，输出功率不可 调；文献 2 8 同样的也是基于等耗量微增率的原理来求解安全经济调度的问题， 这类算法深入探究了机组功率的速率变化、调节容量的有限性和负倚变化相制约 间的矛盾，按照一定的序列将安全经济调度分解后进行求解，但由于没有找到解 耦的充要条件，故只能试探性的进行多次前推、后推来修正，其计算量较大。文 献 2 9 - 3 0 采用d w 分解的原理，将电力系统安全经济调度分解为若干个静态负荷 分配的子问题和一个主问题，通过主问题与子问题直接的协调来进行求解。文 3 t - 3 4 】的思路主要是对负荷曲线进行瓶颈分析，针对负荷曲线并不易调度的陡升、 抖降的陡峻段落，及其高负荷水平上行段落与低负荷水平下行段落，提出了一种 积量流法与两级协调方程式法而进行的单一时段的经济调度。文献 3 5 3 7 则利 用爬坡速率的约束在时间上的弱耦合性，提出了一种有效响应能力与前瞻约束的 概念，将电力系统安全经济调度分解为单一时段的经济调度或段落间的优化问题 来进行求解。 在电力系统安全经济调度的模式中，不同的调度模式下安全经济调度问题有 各自的特点。文献 3 8 建立了电力市场交易模式下的电力系统安全经济调度模 型，该模型不仅考虑了发电商的报价，也考虑了用户报价，并且综合考虑环境污 染约束、电网安全约束以及机组的爬坡速率约束，采用粒子群优化的算法进行求 解；文献 3 9 - 4 0 采用遗传算法、文献 41 采用进化算法来求解电力市场环境下 的电力系统安全经济调度的问题，然而，由于采用了智能算法求解，其计算速度 较慢。文献 4 2 针对电力市场交易模式下的电力系统安全经济调度问题，将模型 中电厂的发电量分为：自由型、限定电量型及固定型三种，但是该方法中电厂的 发电量的分类仅仅只适用于特定的电力市场交易模式。文献 4 3 建立了节能发电 调度模式下的电力系统安全经济调度模型，并且采用了两步走的求解策略，第一 步首先进行的是单时段计划的电量调度，获得发电机组出力的计划电量的可行 解，第二步是在计划电量可行的基础上再按照爬坡速率而进行的各个时段之间的 协调迭代；此方法实际上式在传统计划电量的调度基础上锁做的改进，所得的结 果并非最经济的结果。 由于发电机的进气阀突然开启而出现的拔丝，就会导致发电机实际的煤耗曲 5 线出现脉动的现象，这种现象被称为阀点效应。针对这个问题，文献 4 4 进化计 算方法和序列二次规划算法相结合来求解具有非光滑化发电成本曲线的电力系 统安全经济调度问题，文献 4 5 是将粒子群算法和序列二次规划算法结合起来求 解计及网络约束与阀点效应的电力系统安全经济调度问题，但由于采用了智能算 法来进行求解，其计算速度较慢，而且当用于大规模系统计算的时候，智能算法 在全局最优性方面的劣势尤为凸显；文献e 4 6 采用了空间扩张的优化算法来求解 计及阀点效应的电力系统安全经济调度问题，用罚函数法处理约束条件，但是该 方法在问题规模扩大时求解比较困难，很难用于在线调度。 在电力系统的经济调度中，有功传输的网损问题也会对调度的结果产生影 响。文【4 7 】针对高峰运行模式下的电力系统安全经济调度问题，以网损微增率建 4 9 针对在节 1 3 鲁棒优化研究现状 ( 1 ) 鲁棒优化发展的历史 鲁棒优化是解决内部结构参数和外部环境扰动不确定环境下的一种优化方 法，它在解决内部结构变动时，对于数学规划来说，是指约束条件或目标函数参 数的不确定性；它在解决外部环境时，通过对外部环境所产生的影响进行数学量 化，转变为对约束条件或目标函数参数的表达。 上世纪7 0 年代以来，s o y s t e r 5 6 】提出了线性鲁棒优化方法。近年来，鲁棒优 化方法在工程技术、经济管理及自然科学等各个领域得到了广泛的应用，其方法 及理论体系逐步的完善。目前，系统的优化研究有两个不同的发展方向：确定性 系统的优化和不确定性系统的优化。传统的优化方法是确定性系统的优化，它在 内部参数变化或受到外部扰动时显得无能为力，优化的结果往往偏离实际情况。 于是，一种新的能够解决不确定性系统的优化方法鲁棒优化理论和方法引起 了科研学者的极大兴趣和热情。 到目i j 为止，鲁棒优化方法已经从s o y s t e r 的线性优化鲁棒方法，逐渐发展 到目前鲁棒优化理论的体系，t a l ，n e m i r o v s k i ，g h a o ui 和l e b r e t 等【5 7 。7 1 1 学者 在建立鲁棒优化理论方面进行了非常重要的工作，他们研究的是具有不同形式的 数据不确定性的线性规划问题、二次规划问题和半定规划问题等；b e r t s i m a s 和 si m 7 2 】在2 0 0 4 年提出了基于约束不满足的概率界和鲁棒解的线性规划鲁棒优化 新方法，这些工作比早期鲁棒优化方法大大前进了一步。 ( 2 ) 鲁棒优化方法的框架与机理 传统的数学规划就是输入数据已知并等于某些标称值的这种假设条件下建 立模型，利用已有的数学规划方法求解。但并没有考虑输入数据的不确定性问题 对最优解的影响。而一般情况下，现实世界的优化问题的决策环境都具有如下这 种特征：1 ) 数据是不确定的或不精确的。2 ) 约束条件对所有有意义的现实数据 必须保持可行。3 ) “坏的”最优解( 即使是微不足道的某个数据发生非常小的变 化，最优解也可能变为严格不可行) 是常见的【6 2 】；4 ) 问题是大规模的，即需要有 效处理具有大规模约束的半无限系统( 变量有限，约束条件则无穷多个) 。 因而，可以想象，当数据取值与标称值( 标称值是根据国家制定的标准系列 而标注的，并非生产者任意标定的) 不同时，一些约束可能就不满足，利用标称 数据获得的最优解可能就不再是最优甚至变得不可行。于是便要设计一种新的求 解方法，使得该方法对数据的不确定性具有免疫力，即他们是“鲁棒性的”，由此 便产生了鲁棒优化的建模方法，其借助于一套计算工具，目的在于实现上述所述 7 要求并使得最优解具有鲁棒性。在鲁棒优化方法中，与不确定性问题有关的鲁棒 对应( 对应于原不确定性问题的鲁棒模型) 通常是一个半无限优化的问题，鲁棒 对应的可行解与最优解分别被称为不确定性问题的鲁棒可行解和鲁棒最优解 1 6 2 o s o y s t e r 5 6 】在上述半无限优化问题解的基础上，又迈进了一步，他提出了一 个线性的优化模型来构造一个对于所有属于某个凸集的数据均可行的解。t a l ， n e m i r o v s k l ，g h a o u i ，l e b r e t 和g h a o u i 等【5 7 。7 1 1 都朝建立鲁棒优化理论迈出了非 常有意义的一步。他们通过考虑具有不同形式数据不确定性的线性规划问题、二 次规划问题及半定规划问题等，提出了鲁棒线性规划、鲁棒二次规划及鲁棒半定 规划的模型，其中，鲁棒线性规划模型包括求解以锥二次问题形式出现的标称问 题的鲁棒对应，通过适当地选择椭球，这个模型便可以被用来对更复杂的不确定 集合进行合理地近似【5 8 1 。然而，此方法的一个实际缺点就是它产生的模型尽管 是凸的但却是非线性的，比s o y s t e r 提出的早期线性模型在计算方面有着更高的 要求【5 9 1 。与线性规划的情形不同，二次规划和半定规划的不确定数据集合即使 是非常简单的几何形状时却也产生了严格非线性规划鲁棒对应【5 7 , 6 0 , 6 1 】。因此，不 确定二次规划、半定规划的鲁棒优化方法均使用近似鲁棒对应来代替真实鲁棒对 应【6 2 1 。 b e r t s i m a s 和s i m 7 2 】提出了一个关于鲁棒线性规划的新方法，它保留了 s o y s t e r 线性框架的优点，更重要地是该模型对每个约束的保护程度提供了完全 控制。当某一约束方程的系数只有预先指定的个数发生变化的时候，若发生变化 的不确定性系数的个数小于预先指定的个数时，则能保证解是可行的。而且，即 使是变化的系数个数超过指定的个数时，也能提供一个概率的保证，保证鲁棒解 以较高的概率可行。 ( 3 ) 鲁棒优化方法的应用 目前，鲁棒优化方法已经在工程技术、自然科学以及经济管理等各个领域得 到了广泛的应用，包括在证券投资组合优化、i n t e r n e t 的拓扑结构设计、社会系 统抗冲击能力、工程设计、自适应设计的研究与自然环境自适应研究等许多方面 7 3 - 7 6 o 文献 7 2 利用鲁棒二次规划方法，将有价证券投资组合问题中基于最坏条件 下不确定性的投资风险模型转换为确定的半定规划的模型，这样便成功地解决了 在最坏条件下有价证券遭受风险时的价值及有价证券投资组合优化的问题。在求 解不确定背包问题及有价证券投资组合问题是b e r t si m a s 和s i r n l 7 3 1 利用鲁棒线 8 性规划新方法处理的两个具有代表性的应用实例。在进行鲁棒天线设计时，文【6 2 】 利用经典鲁棒线性规划方法，通过建立数据不确定性的鲁棒模型，利用传统的数 学规划方法进行仿真计算，证明了鲁棒线性规划方法能够很好地克服数据不确定 性对目标函数值的影响，且具有良好的效果。文献 7 4 提出了通过最小一最大 ( m i n m a x ) 偏离最优值的形式定义了鲁棒最优的概念，文献 7 5 描述了在该形式 下鲁棒最优问题的一些特殊性质及其求解方法。文献 7 6 研究了在需求率、单位 库存成本与单位订货成本等输人数据在不确定的情况下的经济订货批量模型。作 者采用了基于输人数据情景特征的鲁棒方法来描述其不确定性。文献 7 7 提出了 一个在需求不确定条件下的多物品鲁棒报童模型，该模型利用两种需求情景来描 述其不确定性，即离散情景和区间情景。对于离散需求情景，需要每一种商品需 求盈利的一组可能值并基于上述情景描述的不确定需求；而对于区间情景，只需 要知道每种商品不确定需求的上限与下限即可。 国内学者在鲁棒优化应用方面也做了大量的工作【7 8 。8 1 1 。文献 7 8 提出了在 市场机制下基于供需差额的调价策略数学模型，揭示了该模型与鲁棒价格策略在 经济意义上的一致性。文献 7 9 从i n t e r n e t 拓扑结构的p o w e r - l a w 分布特性出发， 根据当前复杂网络的研究成果，分别从随机扰动与恶意攻击这两个方面探讨了 i n t e r n e t 系统的鲁棒性，并就i n t e r n e t 鲁棒性背后的动力机理进行了分析与探 讨。文献 8 0 从信息论的角度出发，研究了智能系统的免疫机制，探讨了艾真体 及多艾真体的鲁棒性与免疫性之间的联系，并给出了其形式化的表示，提出了实 现免疫机制的有效算法及其鲁棒性分析。文献 8 1 将自适应设计与鲁棒设计结合 起来，提出了一种具有鲁棒性的自适应决策组织结构的概念与设计方法，所得到 的组织结构，不但能满足变化异常的战事需求，而且又具有相对的稳定性。 总而言之，由于大自然中随处都会碰到不确定性，不确定性是大自然的特征， 对于不确定性的研究是非常有必要的。在工程和技术的应用方面，其应用范围也 在逐步扩大。在含风电场的电力系统安全经济调度中，负荷的不确定性、风电输 入功率的不确定性等外部环境扰动，都会对经济调度的最优值造成影响；电力系 统在运行的过程中，由于外部环境的因素，导致电力系统参数进行改变，从而使 得经济调度模型中内部参数结构呈现不确定性。以上特征都与鲁棒优化理论不谋 而合，故可以考虑利用鲁棒优化理论来解决这一工程问题。 1 4 本文的主要工作和创新点 通过上文的介绍分析可知，安全经济调度对电力系统的安全、稳定、经济运 9 行具有重要的作用，但仍存在许多问题有待深入研究。尤为突出的是风电并网后， 研究含风电场的电力系统安全经济调度更具有非常实际的工程意义。风电并网后 输入功率不能像常规机组那样保持平稳性，其出力是不确定的，这就对电网线路 安全造成影响，并且也给经济调度带来了新的挑战。由于风电输入功率的不确定 性，也就破坏了电力系统功率平衡约束的稳定性，进而影响整个电力系统的频率， 也会对电网参数造成一定的影响，影响整个电网系统的经济调度。基于此，本文 主要就是构建风电场出力不确定性的安全经济调度模型和构建计及网络参数不 际的工程意义和创新。 本文的主要工作如下： 1 、第一章介绍了电力系统安全经济调度的研究背景和意义，并通过阅读大 鼍的文献，对当前国内外经济调度模型和计算研究现状以及鲁棒优化问题的研究 现状做了一个详细的阐述。同时介绍了本文的主要工作及创新点。 2 、第二章介绍了鲁棒优化的数学基础鲁棒优化的三种方法，鲁棒线性 优化、鲁棒二次优化及鲁棒半定优化，并举例说明该方法应用的广泛性。同时， 也为能利用该方法简化随机变量模型的另一个数学工具对偶优化理论做了 一个系统性的阐述。对电力系统经济调度模型进行综述，总结了电力系统经济调 度的发展历程，模型不断完善以及算法的发展历程。针对电力系统安全经济调度 问题，提出了适合本文的电力系统安全经济调度模型并就为计及安全性的线路潮 流进行了计算，为下文的研究奠定基础。 3 、第三章对异步风电机潮流模型进行了初步分析，并在第二章所建立的安 全经济调度模型的基础上，利用鲁棒优化理论通过对线路安全的处理构建了含随 机变量的安全经济调度模型，并用对偶理论简化该模型，构建了风电输入功率不 确定的经济调度模型并进行了数值仿真。 4 、在研究风电输入功率不确定安全经济调度模型的基础上，本文第四章探 索性的又将电网参数不确定性计入电力系统安全经济调度模型中，构建了计及线 路参数不确定性的含风电场安全经济调度模型并进行了数值仿真。 第二章电力系统研究基础 本章对鲁棒优化理论的数学基础做了论述，为后面章节利用该理论奠定数学 基础。另为计及电力系统经济调度的安全性，故对线路潮流计算进行了推导，得 出线路潮流的表达式，为后面章节在计及安全性时提供建模依据之一。 2 1 鲁棒优化的数学基础 2 1 1 优化对偶理论 优化对偶理论在最优化理论的发展及算法的研究中具有非常重要的作用，以 下给出l a g r a n g e 对偶问题中的原问题与对偶问题的描述。数学的一半非线性优 化问题町描述为： m i n f ( x ) s t q ( x ) 0 ，i i = 1 ，2 ，) ( 2 1 ) c j ( x ) = o ，e = 1 ，2 ，) 记可行集为q 兰 x l q ( x ) = o ，f e ；e l ( x ) 0 ，f i 。 对于( 2 1 ) 式，我们记由不等式约束组成的向量函数为g ( x ) ，由等式约束组 成的向量函数为日( x ) ，定义l a g r a n g e 函数 l ( x ，“，1 ，) = ( x ) 一g ( 工) r “一日( x ) r ，x er n “趟i ，尺i 司( 2 2 ) 根据定义，若( z ，“，) 为l a g r a n g e 函数的鞍点( 其中，u 0 ) ，则对任意的 工r ”和满足吩0 ，f 1 的“，都成立 ( x ，“，y ) ( 石，“，1 ，+ ) l ( x ，“+ ，v + ) ( 2 3 ) 也就是说，鞍点是l a g r a n g e 函数关于x 的极小值点和关于( “， ，) 的极大值点 ( 这罩的极大值或极小值是对全局而言) 。为此，我们考虑如下两个极值问题： 瓣m 础i n 。l ( x ，“，) _ m 础l n 。学( x ，“，1 ，) ( 2 4 ) “2 0 ，vf e 矗”x e r “2 0 y 对于后者，容易验证 睁m 脚a 。x ，l ( x ，”，y ) = m i n f ( 圳g ( 工) o ，日( 石) = o ( 2 5 ) 对于前者，如果引入函数 o ( u , f ) = i n f l ( x ，) 卜r ”) ( 2 6 ) 1 2 便得到下面的规划问题 m a xe ( u ，) s j “趔，y r n ( 2 7 ) 该问题称为约束优化问题( 2 1 ) 的l a g r a n g e 对偶规划。这里，我们对子问题 的全局极小化用i n f 代替m i n 是考虑到全局最优值( 解) 未必能在可行集达到。 原规划问题和对偶规划是两个不同的问题，而它们最优值之间的关系是我们 关心的焦点，对此，有如下结论，这在对偶理论中称为弱对偶定理【8 2 1 。 定理1 1 设，( “。，v o ) 分别是原规划问题( 2 1 ) 和对偶问题( 2 7 ) 的可行解， 其中x 为决策向量或者优化向量；函数f o ( 目标函数) 和z o = 1 ，m ) 是优化 问题的结构元素，并且f 代表一类特殊问题形式的数据( 或称为参量) 。 对于规划问题( 2 1 1 ) 而言， 一 ( 1 ) 若参量f 已知，则该问题便是一般的非线性规划问题。 ( 2 ) 若f