（电力系统及其自动化专业论文）基于电网分区的电压无功优化控制研究.pdf

山东大学硕士学位论文 减少迭代次数，对于不同规模系统的迭代次数基本保持不变，提高了算 法的收敛速度。e w 等值算法和原对偶内点法相结合将原问题分解为多 个并行求解的子问题，缩小了问题的规模，降低了问题的复杂程度。 仿真结果表明，本算法具有收敛速度快、精度高、数据通信量少等特 点。 2 根据基于电网分区的分布式并行无功优化算法的特点，本文将 该算法与多a g e n t 技术相结合，提出了基于多a g e n t 技术的分布式电压 无功优化系统的设计方案。该算法分布并行的计算特点，适合应用于 多a g e n t 系统；由于多a g e n t 技术能使逻辑上和物理上分散的系统并行、 协调地实现问题求解，因此它为算法的实现提供了软件平台。本文采 用了适合于我国电力系统特点的三级无功电压控制系统组织结构，构 建了分层分稚式的多a g e n t 系统，介绍了系统的功能和运行机制。针对 系统紧急情况下的电压控制问题，采用了2 级自治的思想，并进行了 初步地设计和仿真，仿真结果证明了方法的有效性。基于多a g e n t 技术 的分布式电压无功优化系统的研究，更加丰富和完善了电力系统无功 电压优化的理论和方法。 关键词：并行优化电压无功优化理论e w 等值法直接非线性原一 对偶内点法 多a g e n t 技术 2 级电压控制 山东大学硕士学位论文 a b s t r a c t v o l t a g ea n dr e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o ni s a ni m p o r t a n tm e a n sf o r p o w e rr e s o u r c e sc o n f i g u r a t i o na n di m p r o v e m e n to fs y s t e ms e c u r i t y a n d e c o n o m i c p r o f i t t h i s d i s s e r t a t i o nd i s c u s s e st h e v o l t a g e a n dr e a c t i v e p o w e ro p t i m i z a t i o na l g o r i t h m ，a n d i t s p r a c t i c a b i l i t y a n d a p p l i c a t i o n s c h e m e t oo v e r c o m et h es h o r t c o m i n g so fe x i s t i n g a l g or i t h m s ，t h e e x t e n d e dw a r d ( e w ) e q u i v a l e n tr e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o na l g o r i t h m b a s e do ns u b a r e ad i v i s i o no ft h ep o w e rs ys t e m si sp r o p o s e da c c o r d i n gt o t h ed is t r i b u t e da n dd e c e n t r a l i z e dc h a r a c t e r i s t i c so ft h e p 0 w e rs y s t e m h e r e ，t h es u b a r e ad i v i s i o nr e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o np r o b l e m i ss o l v e d b yt h e d i r e c tn o n l i n e a rp r i m a l - d u a li n t e r i o r p o i n ta l g o r i t h m c o m b i n e d a b o v em e t h o d sw i t ht h em u l t i - a g e n tt e c h n o l o g y ，am u l t i a g e n ts y s t e m b a s e dd i s t r i b u t e dv o l t a g ea n dr e a c t i v ep o w e rs y s t e mi s p r o p o s e d t h e r e s e a r c hi n c l u d e sf o l l o w i n gc o n t e n t s ： 1 e we q u i v a l e n tr e a c t i v e p o w e ro p t i m i z a t i o na l g o r i t h m b a s e do n s u b a r e ad i v i s i o no ft h ep o w e rs y s t e m s t h em e r i t sa n ds h o r t c o m i n g so f t h ee x i s t i n go p t i m i z a t i o na l g o r i t h m sa r cs u m m a r i z e d a c c o r d i n gt ot h e s e s u m m a r i z a t i o n s ，o p t i m i z a t i o na l g o r i t h mi sr e q u i r e dt ob ea d a p t i v et ot h e d i s t r i b u t e da n dd e c e n t r a l i z e dc h a r a c t e r i s t i c so fp o w e rs y s t e m s t h u sl e a d s t oaf a s t c o n v e r g e n c ep r o p e r t y ，m i n i m u m d a t at r a n s f e ra n d e a s y a p p l i c a t i o n s ot h es u b - a r e ad i v i s i o nb a s e de w e q u i v a l e n tr e a c t i v ep o w e r o p t i m i z a t i o n i s p r o p o s e d f o rt h ea b o v e r e q u i r e m e n t s f o r t h e s i n g l e o b j e c t i v eo p t i m i z a t i o n ，t h ed e c o m p o s i t i o na n dc o o r d i n a t i o nm e t h o d i s a d o p t e dt ob u i l dt h ed e c o m p o s i t i o na n dc o o r d i n a t i o nm o d e la c c o r d i n gt o t h e e x i s t i n gs u b a r e ad i v i s i o nc o n d i t i o n so fp o w e rn e t w o r k s u s i n ge w e q u i v a l e n t r e a c t i v e p o w e ro p t i m i z a t i o na l g o r i t h m b a s e do ns u b - a r e a d i v i s i o no ft h e p o w e rs y s t e m s ，a st h el o c a lr e f e r e n c eb u s isd e f i n e di n e a c hs u b a r e ai nt h ea l g o r i t h m ，m u l t i r e f e r e n c eb u s e sa r eb r o u g h to u ti n 山东大学硕士学位论文 t h ew h o l ep o w e rs y s t e m i no r d e rt om a k et h eo p t i m i z a t i o nr e s u l t sa c c or d w i t ht h en e e do fg l o b a l o p t i m i z a t i o n ，i t i s n e c e s s a r yt o c o o r d i n a t et h e m u l t i - r e f e r e n c eb u s e so fs u b - a r e a sa n dm a k eo n l yo n er e a lr e f e r e n c eb us i nt h ew h o l ep o w e rs y s t e m a v a r i a b l ei d e ai si n t r o d u c e dt os o l v et h i s p r o b l e m h e r e ，e v e r yb u sv o l t a g ep h a s ei s aa v a r i a b l ew h i c hc a nb e e x p r e s s e db y t h el o c a l p h a s ep l u s t h el o c a lr e f e r e n c e p h a s e i n e a c h s u b s ys t e m ，u s i n g t h ed i r e c tn o n l i n e a r p r i m a l - d u a l i n t e r i o r p o i n t a l g o r i t h mt o o p t i m i z er e a c t i v ep o w e r i tjs e f f e c t i v et os o l v eo p t i m a l v o l t a g e r e a c t i v ep o w e rc o n t r o lp r o b l e mw i t h a g r e a t a m o u n to ff u n t i o n i n e q u a l i t yc o n s t r a i n t s u s i n g am e t h o dt os e l e c tt h ec o m p u t i o ns t e p 。s i z e a n dt ou p d a t et h eb a r r i e rp a r a m e t e r t e s ti ni e e es y s t e md e m o n s t r a t et h a t t h em e t h o di sr e d u c et h ei t e r a t i v et i m e s ，a n dt h ei t e r a t i v et i m e s a r en o t c h a n g e di nd i f f e r e n ts c a l es y s t e m ，a n dt h ei n c r e a s es p e e do fc o n v e r g e n c e e w e q u i v a l e n ta n dp r i m a l d u a li n t e r i o ra l g o r i t h md e c o m p o s et h el a r g e p o w e rs y s t e m i n t os e v e r a ls m a l l s y s t e m ，r e d u c e t h es c a l ea n dt h e c o m p l e x i t yd e g r e e t h eo fe a c hp r o b l e m s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h is a l g o r i t h m i se f f e c t i v ew i t hf a s t e rc o n v e r g e n c ep r o p e r t y a n dl e s sd a t a t r a n s f e rt h a no t h e ra l g o r i t h m s 2 t h ed i s t r i b u t e da n dp a r a l l e lr e a c t i v ep o w e ro p t i m i z a t i o na l g o r i t h m b a s e do ns u b a r e ad i v i s i o no ft h ep o w e rs y s t e m si sf i r s t l yc o m b i n e dw i t h t h e m u l t i a g e n tt e c h n o l o g ya c c o r d i n g t oi t sc h a r a c t e r is t i cs t h e m u l t i a g e n ts y s t e mb a s e dd i s t r i b u t e dv o l t a g ea n d r e a c t i v ep o w e rs y s t e mi s p r o p o s e di nt h i s d i s s e r t a t i o n o no n eh a n d ，t h ed i s t r i b u t e da n dp a r a l l e l c h a r a c t e r i s t i co ft h ea l g o r i t h mi ss u i t a b l ef o rm u l t i a g e n ts y s t e m ，o nt h e o t h e rh a n d ，t h em u l t i - a g e n tt e c h n o l o g yc a nc o o r d i n a t et h ed e c e n t r a l i z e d l o g i c a l o r p h y s i c a ls y s t e m s t os o l v ea p r o b l e m i n p a r a l l e l t h e m u l t i - a g e n ts y s t e mp r o v i d e s af l e x i b l e i n t e l l i g e n tp l a t f o r m f o r a p p l i c a t i o n o ft h e a l g o r i t h m t h em u l t i a g e n ts y s t e mpr o p o s e d i nt h is d i s s e r t a t i o niso fh i e r a c h i c a la n dd i s t r i b u t e ds t r u c t u r e t h ef u n c t i o n sa n d o p e r a t i o nm e c h a n i s m a r ei n t r o d u c e d t h et w o l e v e ls c h e m ei sp u tf o r w a r d 山东大学硕士学位论文 _ 2 = = = = = = = = = ! ! = ! = = = = = = ! = ! = = = = = = = ! ! ! = t o r p o w e rs y s t e ms e c o n d a r yv o l t a g e c o n t i n g e n c yc o n t r 0 1 s e v e r a lk e y p r o b l e m si np r a c t i c a la p p l i c a t i o n sa r ea l s od i s c u s s e d s o m ei n s t r i l e t i v e w o r ka b o u tt h em u l t i a g e n ts y s t e mb a s e dd i s t r i b u t e dv o l t a g ea n dr e a c t i v e p o w e rs y s t e mi nt h i sd is s e r t a t i o nl a y saf o u n d a t i o nf o rf u r t h e rr e s e a r c h a n dd i s c u ss i o ni nt h i sa s p e c t k e y w o r d s ： p a r a l l e lo p t i m i z a t i o n ， v o l t a g e a n dr e a c t i v e p o w e ro p t i m i z a t i o n ， e x t e n d e d w a r d ( e w ) e q u i v a l e n t ，一v a r i a b l e ，d i r e c tn o n l i n e a r p r i m a l - d u a li n t e r i o rp o i n ta l g o r i t h m ，m u l t i - a g e n tt e c h n o l o g y ，s e c o n d a r y v o l t a g ec o n t r o l n 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进 行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何 其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人 承担。 关于学位论文使用授权的声明 、本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保 留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅 和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文和汇编本 学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) ：净翩虢礅 r 、 期：憋：互：! y 山东大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 前言 电压是电力系统运行安全性和经济性的重要指标，它直接反映了系统的无 功平衡状况。无功不足和无功过剩都将危害系统和设备的安全运行。另外，假 如系统仅以发电机无功出力来平衡无功，将会有大量的无功在系统中流动，使 线路电压下降、线路损耗增加、供电的经济性下降。合理的无功补偿能有效地 降低网损、保证电压质量、预防事故发生或防止事故的扩大，从而提高电力系 统运行的经济性、安全性和稳定性。如果不考虑谐波和电压凹陷等情况，衡量 一个系统的电压质量的好坏有两个方面的内容：首先电压的幅值是否在合理的 范围内，其次电压波动的幅度是否在允许范围内。国家对各级电网的电压幅值 和允许波动范围都有明确的规定。 超过允许范围的电压偏移将对用户和电力系统带来不良的影响，主要有： ( 1 ) 减少用电设备的使用寿命。( 2 ) 影响用电设备的工作性能。( 3 ) 降低用 电设备的使用效率。( 4 ) 电压太低会导致损耗增加，严重时甚至可能引起电压 崩溃。( 5 ) 电压太高超过了设备的耐受极限引起设备的绝缘破坏，从而影响 系统的安全稳定运行。 无功对电压的影响，主要反映在以下三个方面： ( 1 ) 无功不平衡，将导致电压偏移。根据负荷的电压静态特性，当个 地区无功过剩时，电压将升高；无功不足时，电压将降低。电压升高和降低的 数值由代表该地区的综合负荷的电压静态特性来确定。 ( 2 ) 无功潮流在电网中流动，产生电压降落，造成电压的偏移。 ( 3 ) 由于无功负荷在线路中产生的电压降同无功负荷q 成正比，所以当 无功负荷变化时，电压降也随之变动。无功负荷变化愈大，电压变动也愈大。 负荷端单位无功负荷变化引起的电压变动与单位有功负荷变化引起的电压变 动之比，等于负荷端短路容量p 。和负荷p 之比，可见无功负荷的变化比有功 山东大学硕士学位论文 负荷的变化对电压的影响大得多，起着主导作用。 无功功率在线路中的传输引起的损耗： 传输无功功率所产生的无功功率损耗经电抗传输无功时产生的无功功率 损耗有两部分，一部分是因为沿电抗传输有功功率( 目 0 ) ，这是不可避免的： 另一部分是因为经联络阻抗传输了无功功率( u u ，) 。可见减少线路无功功 率的传输可以减少线路的无功功率损耗。从有功功率损耗的公式 3 , p = ( p 2 + p 2 ) r u 2 可见，当有功功率和无功功率通过网络电阻时，会造成有 功功率损耗。当输送的有功功率一定时，总的有功网损主要取决于输送的无功 功率的数值。 要改善电网的电压质量，可以通过以下几个途径： ( 1 ) 改变发电机的机端电压。应用发电机调压是不需要另外增加投资的 调压手段。发电机端电压由励磁调节器控制，改变调节器的电压整定值即可改 变端电压。发电机的电压与发电机的无功功率输出密切相关。当增加发电机的 端电压时，同时也增加了发电机的无功功率输出；反之，降低发电机的机端电 压，也就减少了发电机的无功功率输出甚至进相运行。因此，发电机的端电压 的调节受发电机无功功率极限的限制，当发电机输出的无功功率达到其上限或 下限时，发电机就不能继续进行调压。发电机的无功输出极限与发电机的有功 出力有关，有功出力较小时，无功功率调节的范围会更大些，调压的能力会强 些。多台机组同时进相运行还会影响系统的稳定性，必须做大量稳定计算确保 系统安全稳定条件下安排机组进相运行。 二， g q = 一gg jj 其中“。表示a 。子区中的控制变量，比较( 2 1 1 ) 、( 2 1 2 ) 式可见，控 制变量“。“：量表示经e w 等值后的全局状态量；q q 等值电源中的控制量， 如前所述，它代表了其相邻子区所能够提供的无功的等值总和，在两分区系统 4 j 0 o 吼i i 0 ，墨 o 为使在迭代过程中的解总是保持为“内点”，即在可行域里面而不到达边 界，可通过势推方法或壁垒函数来实现。而迄今为止的研究表明，壁垒函数法是 最为有效的。在原目标函数中施加一个对数壁垒函数后，用拉格朗日方法处理 上式的等式约束，甩对数障碍函数处理变量的单边不等式约柬，等价于求解如 下形式的无约束优化问题： r a i n l = c 7 ，z + 娄x 7 q x + y h r ( a x s 一b ) + y x r ( x + s ，一向) 2 ( 2 2 1 ) 一l o g 。s 所一l o g 。s ，一l o g 。x ， ，= l，= lj # i 式中x 0 ，x 称为壁垒参数，在迭代过程中，它应逐渐趋近于零；m 为函数不 等式约束条件数：以为控制变量x 的维数：s h ，s ，分别为函数不等式约束和变量 不等式约束的松弛变量，s ，都应大于0 。乩r ”，_ y ，r ”分别是等式约束条 山东大学硕士学位论文 件式( 2 一1 9 ) 和( 2 2 0 ) 的拉格朗曰乘子向量( 即对偶变量) 。根据最优点 的k k t 条件，即对变量“，即y 。，s h ，y 。，s ，x 偏导数等于零，因此最优解处 的一阶最优条件如下： 昙! ：c + q x + 爿7 1 y h + _ y ，一一1 ：0 ( 2 2 2 ) 罢：a x s 一6 ：0 ( 2 2 3 ) 罢：x 城一 ：o ( 2 2 4 ) o y ， ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) 式中带符号【】的为对角阵，p 为单位阵为求解方程组( 2 2 2 ) ( 2 2 6 ) ， 进一步令： “三：z( 2 2 7 ) x 并引入一附加方程： b 】z g e = 0 ( 2 - - 2 8 ) 利用牛顿法，可以得到如下的线性方程组： 采用牛顿法求解由式( 2 2 2 ) ( 2 2 8 ) 所构成的非线性方程组，从现 形点产生一个迭代方向，可以得到： q 缸+ 缈 + 缈，一z = - l ( 2 2 9 ) 4 缸+ s = 一l 儿。 ( 2 3 0 ) 血+ a s = 一l y ，。 ( 2 - - 3 1 ) b 】缈。+ k 。= 一k 。一慨蛉。 ( 2 - - 3 2 ) p ，】- 缈，+ 【y ，k ；= 一k 一陟，地， ( 2 - - 3 3 ) i 】& + k k = g e k 】z 一【x k ( 2 - - 3 4 ) 式中，l 柚，l 。，l 。，上，三“。为在初始点展开的值。求解方程组( 2 2 9 ) ( 2 = i i 胆 一 一 抄 p 陋 墨 = i i 堕溉 旦溉 山东大学硕士学位论文 一3 4 ) 可得变量“的偏差量，应用下式： “= “2 + a a u( 2 3 5 ) 可迭代求解原问题式( 2 一l5 ) ( 2 18 ) 的最优解，其中口为迭代步长。 2 。3 2 2 预测校正技术 由于在式( 2 2 9 )( 2 - - 3 4 ) 中含有变量偏差量“的二次项，直接求解方 程是十分困难和费时的，但如果将其忽略显然会影响解的精度。为此，本文引入 了一种预测校正方法。它的基本思想就是先略去方程中“的二次项得到一个 近似系统，解近似系统得出a u ，再将幽代入原精确系统的右端项中，作为对如 二次项的估计，从而得出较精确的血。按照这个思想，略去式( 2 2 9 ) ( 2 3 4 ) 中的偏差量二次项，重新整理，可以得到： 妙。= p j 。【y 。k 缸+ i s 。】- ( b 。e 。一工“。) ( 2 - 3 6 ) a y ，= 陋，】_ l 陟。】舭+ p 。】_ ( 【y ，k 朋一上砖。) ( 2 3 7 ) a z = k r ( 肛一b k ) 一i x 。k 】 ( ( 2 3 8 ) 将式( 2 3 6 ) ( 2 3 8 ) 代入式( 2 2 9 ) ( 2 3 4 ) 得到： d 血= 盯( 2 3 9 ) 其中d = q + a 7 i s 。r l b 。 + p ；1 - 1 l v 。 + i x l - 1 【z 】 盯= 一l ，。一a r i s 。】- l ( c y 。扛。一三“。) 一i s ，r ( b ，k 朋一l s , o ) + k 】- l ( 一k k ) 解式( 2 3 9 ) 得到“，将它代入式( 2 2 9 )( 2 3 4 ) 中，此时保留偏差量的 二次项，可以得到： d k x = 盯。( 2 4 0 ) 其中盯= 盯+ a c 陋r 地。+ 盔，】。陟，”，一w 【缸k 这样，求解式( 2 4 0 ) 就可以得到校正后的偏差量她。因为d 的因子表已经 存在所以这一步花费的时间相对比较少，事实上保留了偏差量的二次项而采用 预测校正方法后，每次迭代中以较小的计算量换得了精度的提高。研究中的大 量实践亦表明，采用预测校正方法后的程序比不采用它的程序在计算收敛速度 上有了较大的提高。 2 3 2 - 3 迭代步长和壁垒参数的确定 为了保持原变量和对偶变量在寻优过程中的可行性，每一步迭代都要适当 地选择迭代步长。关于如何确定迭代步长，几乎所有的文献 1 9 2 4 采用的都 山东大学硕士学位论文 是所有的原变量用一个步长a 。，所有的对偶变量用个步长口。；也有一些文 献对所有变量采用一个迭代步长。本文中原变量和对偶变量采用各自的迭代步 长，迭代步长依据如下的原则计算： 原变量： 蛐，：一曲l h m i n 蚓& ，冰南 蛳叫3 ，m 4 1 ) 对偶变量： ：铲m i n k 网y h i ，器m i 尚工叫叱棚 a z ， 已知原变量和对偶变量的转移方向和迭代步长，就可以得到如下的变量修 正公式： x + 1 = x 。+ a a m x ( 2 - 4 3 ) s 。制= s + d 口 s ( 2 4 4 ) 殳。“= 墨。+ 口口。瓯。 ( 2 4 5 ) y “= y 2 + 饼口 缈 ( 2 4 6 ) y ，州= y j 十瑾- a 鼢吵， ( 2 4 7 ) 式中的口称为阻尼因子，它的取值范围是0 9 5 o 9 9 5 之间( 本文取0 9 9 ) ， 作用是保证原始变量和对偶变量在每步迭代中不会精确地定位在边界上，目口只 能无限地接近于边界而不能到达边界。 根据最优化理论，在最优解处，障碍参数“应该趋近于零以满足补偿松弛 条件。同时注意到无论是原变量还是对偶变量，其转移方向都是受到障碍参数 影响的( 具体到每步的迭代计算，甚至可以认为转移方向就是由障碍参数决 定的) 。因此在实际计算中必须确定一个适当的修正策略来逐步减小障碍参数 的值，这也是影响内点算法收敛性的一个重要因素。至于障碍参数的修正，几 乎所有的内点法应用文献采用的都是对偶间隙的方法，即由如下公式求得每次 迭代中统一的障碍参数的值： ：尘也 丛兽蔓监( 2 - 4 8 ) 。 拧口 g a p = 一( s ) 77 ) + ( s ；) 7 _ y ，( 2 - 4 9 ) 山东大学硕士学位论文 这里称为加速因子，一般取值为1 0 1 0 0 之间( 本文取1 0 ) 。我们知道， 如果原问题是一个最小化问题，则其对偶闯题就是一个最大化问题。而且对偶 问题的目标函数值总不会大于原问题，两者之间的差值就称为“对偶间隙”。 随着对偶间隙的一步步减小，两问题的目标函数也一步步接近最优值。对偶间 隙等于零时，原问题和对偶问题同时达到最优值。式( 4 4 8 ) 的就是在每次 迭代的过程中成比例地减小对偶间隙，从而影响下一次迭代中变量的转移方 向。当然，由于无功优化问题的非线形是很强的，而且在推导变量的修正方向 时，进行了适当的省略以便使推导过程更加简明。因此，对偶间隙并不会严格 地每次迭代成比例减小，但下降的规律还是存在的。 综上所述，应用原对偶内点法求解电压无功优化的计算步骤可概括如下： ( 1 ) 初始化。为加速收敛，宜选择个初始内点，使其满足所有约束条件。 ( 2 ) 解近似系统式( 2 3 6 ) ( 2 3 8 ) 。 ( 3 ) 计算壁垒参数以及估计非线性项。 ( 4 ) 解精确系统式( 2 3 9 ) 及相应方程。 ( s ) 计算原对偶步长，迭代得到新解：迭代次数加l 。 ( 6 ) 收敛性检查，假如解满足收敛条件g a p 毛和 s ：则停止，否则转 ( 2 ) ，其中s ，艿，一般取为1 0 。 原对偶内点法从本质上来说是拉格朗日函数、牛顿法和对数壁垒函数三者 的结合。因此可以很好地继承牛顿法最优潮流的优点，并可以将函数不等式约 束与变量型不等式约束一起处理，也不需要单独的有效不等式约束集确定过 程，使最优潮流地研究大大前进了一步。目前内点法已经在解决大规模优化问 题上引起了各国学者地广泛关注。但内点法的实际应用还比较少，需要积累经 验。 2 3 2 4 算例 ( 一) 1 2 和1 1 8 节点系统计算结果分析 为验证本文所提方法的正确性和有效性，分别应用1 2 节点的模型系统和 i e e e l l 8 节点标准系统数据进行了无功电压优化计算。计算中，分别考虑了不 同控制变量和边界条件数目。 图2 2 给出了引入预测校正方法前后迭代次数与问题规模之阅的关系。 山东大学硕士学位论文 图2 3 则给出了收敛速度与问题规模之间的关系。结果表明，与常规的单纯型 方法不同，原对偶内点法的迭代次数和计算时问不随问题规模丽指数增加：此 外，引入了预测校正方法以后比引入之前迭代次数明显减少，计算时间也相应减 少。 图2 2 迭代次数与问题规模的关系对比 1 未采用预测一校正方法 2 采用预测一校正方法 图2 3c p u 时间与问题规模的的关系对比 1 未采用预测一校正方法 2 采用预测一校正方法 为了进一步验证本文算法的正确性，选择i e e e l l 8 节点标准系统为本文算 例系统，基准功率s 6 = 1 0 0 m v a ，总有功负荷为3 6 2 3 5 9 m w 。此系统包括3 6 台发电机和8 台可调变压器，各变压器支路首末端节点号和发电机节点号见表 2 1 和表2 2 中相应控制变量的下标。在负荷节点6 、1 1 、l5 、1 9 、3 2 、3 4 、 4 5 、5 6 、7 8 、9 2 共1 0 个节点装设无功补偿装置。可调变压器变比的上下限为 1 1 0 和0 ，9 0 ，无功补偿装置出力上下限为5 0 和5 0 ，节点电压上下限为1 1 0 和o 9 0 。优化前有6 个节点电压越限，除补偿点5 6 的功率因数为0 2 8 9 6 8 ( 超 前) 外，其余9 个补偿节点的功率因数在o 8 0 6 4 0 0 9 2 3 5 9 之间。 由于线性逼进只在运行点附近才有效，所以必须对控制变量的变化量进行 限制。一般认为有功网损对发电机和变压器变比的非线性度较大，有功网损对 无功补偿装置出力的线性度则较好。在下面的计算中我们对控制变量选定了一 组初始步长s t l ：变压器变比步长t 。= o 0 2 ，发电机端电压步长儿。= 0 ，0 2 ， 无功补偿装置出力步长g ，。= o 0 5 ，在优化过程中采用了自动减步长技术。 ( 1 ) 采用内点法的优化结果 簟瓠鬈鼹 山东大学硕士学位论文 表2 一l 给出了5 4 个控制变量优化酶后的值，整个系统的网损经过优化后 由原来的1 4 0 5 7 0 降为1 1 1 2 3 9 ，降幅为2 1 。优化后无节点电压越限，所有 补偿节点的功率因数在o 9 5 7 8 6 0 9 8 4 8 1 之间。 可调变压器初始值优化后的值无功补偿装置初始值优化后的值 变比出力 j j - 80 9 8 50 9 9 2q c 600 。2 2 0 6 r ，7 3 009 6 00 9 6 4q c l l00 14 0 1 12 5 2 6 0 9 6 00 9 9 8 q c ：5 00 ，5 6 2 4 乃7 3 80 。9 3 80 9 5 2q c l 900 2 3 3 4 t s 9 6 30 9 6 00 9 8 6q c 3 200 2 1 1 3 t 6 1 6 40 9 8 50 9 9 7q c 3 400 7 5 5 8 r 6 s 一6 60 9 3 51 0 4 0q c 4 50o 12 5 i 8 0 8 ，0 9 3 51 0 6 4q c j 602 9 4 7 9 q c z s 0i 0 0 8 6 q c 9 2 o0 。2 6 3 2 表2 - 1 可调变压器变比和无功补偿装置出力优化前后值 ( 2 ) 内点法和单纯形法的优化轨迹及收敛特性比较 图2 4 给出了两种方法的无功优化网损变化曲线。从中可以看出内点法 和单纯形法的优化过程及优化结果十分接近。 表2 2 中的大循环指潮流计算，建立非线性规划模型及求解，求解后修 改控制变量及系统参数，再回到潮流计算这个循环；小循环则指求解非线性规 划模型过程中的反复迭代。表2 2 给出的内点法和单纯形法求解1 1 8 节点系 统小循环迭代次数比较有力地证明了原对偶内点法的稳定收敛性。单纯形法对 规模相同的非线性规划问题，迭代次数每次不同，最多需1 5 6 此迭代，最少只 需3 8 次。内点法则仍然能使迭代次数保持在2 2 2 7 次的小范围内。 2 4 山东大学硕士学位论文 大循环小循环迭代次数大循环大循环小循环迭代次数 迭代次数单纯形法内点法 迭代次数单纯彤法内点法 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 1 0 1 3 0 1 5 6 】1 4 1 0 2 6 8 8 9 7 0 4 2 5 4 5 8 2 7 2 7 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 2 2 2 3 2 3 2 4 5 2 4 9 4 3 3 8 5 0 5 0 4 7 4 4 4 8 2 3 2 3 2 2 2 2 2 3 2 3 2 2 2 3 2 3 平均数6 8 2 3 表2 2 内点法和单纯形法迭代次数的比较 ( 3 ) 控制变量步长对内点法优化过程的影响 为了观察控制变量步长对优化过程的影响，还分别选用了两组不同的步长 对系统进行优化计算，s t 2 ：t e p = 0 0l ，圪，e p 0 0 1 ，q s t e p = 0 0 2 ，s t 3 ：疋 = o 0 4 ， k t e p = o 0 4 ，g t e p = o 0 5 。图2 4 给出了三组不同步长s t l 、s t 2 和 s t 3 对迭代的过程的影响。对1 1 8 节点系统而言，均衡考虑优化深度和迭代时 间，步长s t l 仍然是最合适的。由于1 1 8 节点系统规模较大，各变量之间关系 复杂，非线性度较大，使得不同步长选择对优化过程有较大影响，这可以从图 2 5 看出。 坦 b m ” m 璩 9 o l 2 山东大学硕士学位论文 图2 4 无功优化网损变化曲线图2 5 三组不同步长对迭代过程的影响 ( 二) 不同规模系统的内点法和单纯形法的优化计算结果比较 为了观察内点法、单纯形法的收敛特性与系统规模的关系，表2 3 和表2 4 列出了i e e e l l 8 节点系统和i e e e 3 0 节点系统的优化计算结果比较。从表 中可以看出，原对偶内点法小循环次数始终保持2 i 2 7 次之间。单纯形法的 小循环迭代次数每次都不同，差别较大。 3 0 节点系统 1 1 8 节点系统 2 52 1 2 2o 0 8 8 6 5o 0 7 3 5 1 09 3 80 9 6 4 1 92 2 2 7i 4 0 5 7 11 1 2 3 9o 9 3 io9 8 3 表2 3 内点法的无功优化计算结果 山东大学硕士学位论文 3 0 节点系统 t i8 节点系统 19i3 1 7 00 8 8 6 500 7 3 909 3 809 7 8 2 03 8 i5 6 l4 0 5 7i1 2 5 009 3 i o9 7 3 表2 - 4 单纯形法的无功优化计算结果 2 4 仿真算例 2 4 1i e e e l l 8 系统单目标无功优化 以系统网损最小为目标函数，为提高优化计算的并行度，应按照粗粒度的 原则进行分区，即尽量将边界节点的数量控制在最少。同时，为保证计算负荷 的均衡，应尽量使各分区节点规模相差不大。根据这个原则，本文将i e e e l l 8 系统分为3 个分区。分区前情况如1 蛩2 - 6 所示。分区内的优化算法可以根据电 网的实际情况自主选择。本文采用直接非线性原一对偶内点法进行区内寻优。 因2 - 6i e e e l l 8 系统简图 山东大学硕士学位论文 分区 c 1 c 2 c 3 内部 ，= 3 4 n ，= 4 6n ，= 3 4 节点数 边界 x b l ，2 x m3 x b 2 ，i x 6 2 3 1 c h 3 ，lx b 3 ，2 节点号 2 3 l33 l ，3 4 d ，3 82 36 8 6 9 d 3 3 ，3 4 d ，3 8 6 8 6 9 d 表2 5i e e e l1 8 系统分区情况 2 4 2 优化结果 将本文算法与单纯形算法进行比较： 单纯形算法采用直接非线性原对偶内点法。 在不考虑实际计算所需的数据采集和命令下发时间的情况下，算法比较 结果见表2 6 。分析表2 6 可见，本文算法的运算速度比单纯形算法快，在考 虑实际计算所需的数据采集和命令下发时间的情况下，采用基于电网分区的算 法，各分区之间是相互独立的，不再需要区外的数学模型和全部数据，使得数 据采集和命令下发都是分布并行的，分区内的采样数据不再需要集中上传至中 央主机，命令直接由分区优化计算机下发至执行设备，更适合于实时控制系统。 本文在此基础上还做了其它仿真实验，实验结果表明，系统越大，边界 节点数越少，采用本算法的计算时间越短，与其它算法相比优越性越明显。 算法单纯形算法e w 等值法 优化时间 5 1 13 6 6 ( s ) 表2 6 单纯形算法与本文算法优化时间比较 山东大学硕士学位论文 2 5 小结 对于电力系统的电压无功优化问题，本章采用e w 等值法将其分为多个 子区，然后在每个子区内用直接非线性原一对偶内点法对其求解。 对算例系统的计算表明，本方法具有如下特点： ( 1 ) 实现了完全的分布式优化。电力网的运行和配置具有分布、分散的 特点。应用本算法适用于这种特点，不需要中央主机的参与，各分区在优化计 算时不需要外网的具体模型和数据，而只需要与相邻分区交换边界节点数据。 因此，本算法对电网有按照粗粒度分区的要求，即边界节点数目远远小于分区 内节点的数目，而实际的电网分区情况往往也是如此。 ( 2 ) 考虑了实际控制因素。数据采集与命令下发均在分区内就地进行， 突破了通讯的瓶颈问题，大大加快了优化计算与控制的速度。另外，本算法将 全网优化问题分解为多个分区并行优化问题，缩小了每一分区问题求解的规 模，降低了对计算机硬件的要求，