（检测技术与自动化装置专业论文）平流泵参数检测与控制方法研究.pdf

摘要 平流泵作为一种具有恒流、恒压特性的精密流体机械，广泛应用于石油、石化、制 药、精细化工等科学研究领域。在石油勘探开发中，平流泵是模拟地层流体动力参数的 重要实验设备。目前，国内生产的平流泵，通过使用发现它们并不“平流，主要原因 是输出流量、压力的控制精度低。国外的同类产品技术性能较好但价格昂贵。因此，研 制开发高精度的平流泵更加具有重要的现实意义。为此，本文基于微处理技术，通过建 立泵头输出的数学模型，采用先进的控制技术和步进电机驱动技术，提出了增强平流泵 恒流、恒压输出性能的解决方案，实现了平流泵恒压恒流的精确控制与稳定输出。 论文首先对平流泵的研发和应用背景以及国内外发展状况作了简要介绍，并阐述了 课题的主要内容、技术路线及论文组织结构。其次，在介绍本课题的主体框架之后，详 细论述了本课题四个方面的内容：平流泵恒压、恒流控制的理论基础；基于a d u c 8 3 1 微处理系统设计；恒流控制模式和恒压控制模式的研究与控制方法的实现以及步进电机 驱动与控制电路设计。在基础理论方面，详细的介绍了在平流泵的控制中用到的理论知 识，包括一元线性回归模型、递推最小二乘辨识以及自适应控制理论；基于a d u c 8 3 1 微处理系统设计中，利用a d u c 8 3 1 内置的a d 转换器和p w m 功能，实现了对压力信 号的采集和步进电机的转速控制，所完成的脉冲分配电路设计，保证了步进电机具有良 好的低频和高频特性；在恒流控制模式中，发现流量与电机转速满足一元线性回归模型， 经压力校正后得到准确的步进电机转速控制参数，通过调节步进电机的转速对流量进行 前馈控制，实现了平流泵精确的恒流输出；恒压控制模式设计中，运用递推最d x - - 乘算 法估计出泵头的数学模型，利用这一模型在线计算出控制器的输出，实现了平流泵压力 输出的自适应p i d 控制。最后通过对所设计的软、硬件的集成，并与平流泵的机械部分 结合进行组装，样机经实验测试表明具有良好的恒压恒流输出特性，该产品已经应用于 仪器仪表研究所的相关项目中。 关键词：平流泵；自适应p i d ：流量控制；压力控制；步进电机 s t u d yo nt h ep a r a m e t e r sd e t e c t i o na n dc o n t r o l m e t h o d so fs m o o t h - - f l u xp u m p l ut o n g ( d e t e c t i o nt e c h n o l o g ya n da u t o m a t i c e q u i p m e n t ) d i r e c t e db yp r o f z h a os h i - j u n a b s t r a c t c o n s t a n t - f l u xp u m pi sak i n do fp r e c i s el i q u i dm a c h i n e i ti sw i d e l yu s e di np e t r o l e u m ， p e t r o c h e m i c a l ，p h a r m a c e u t i c a l s ，r e f i n e dc h e m i s t r ya n do t h e rd o m a i n so fs c i e n t i f i ca n d r e s e a r c h i nt h e e x p l o r a t i o na n dd e v e l o p m e n to fp e t r o l e u m , c o n s t a n t - f l u xp u m pi s a n i m p o r t a n td e v i c ew h i c hi su s e dt os i m u l a t et h ep a r a m e t e ro ft h es t r a t u ml i q u i d i nt h eu s i n g p r o c e s s ，s o m ed o m e s t i cp u m p sd o n th a v ec o n s t a n tf l u x t h em a i nr e a s o ni st h a tt h e i rc o n t r o l p r e c i s i o no fo u t p u tf l u xa n do u t p u tp r e s s u r ei sl o w a n dt h ep r i c eo ft h eo v e r s e ap r o d u c t si s v e r yh i 曲s oe x p l o i t i n gc o n s t a n t - f l u xp u m pw h i c hh a sh i 曲p r e c i s i o nh a sm o r ee c o n o m i c s i g n i f i c a n c e s ot h i sa r t i c l eb u i l tt h em a t h e m a t i cm o d e lo ft h ep u m p so u t p u t a n dt h ec o n t r o l t e c h n o l o g i e sa n ds t e p p e rm o t o rd r i v et e c h n o l o g i e sa r ea d o p t e db a s e do nm i c r op r o c e s s i n g t e c h n o l o g y t h es o l u t i o nt ob o o s tu pt h eq u a l i t yo ft h ep u m p sc o n s t a n tf l u xa n dc o n s t a n t p r e s s u r ei sp u tf o r w a r d t h ep r e c i s ec o n t r o la n ds t e a d yo u t p u to ft h ep u m pc o m et r u e i nt h i sa r t i c l e ，f i r s t ，ab r i e fi n t r o d u c t i o nt ot h eb a c k g r o u n do ft h ep u m p se x p l o i t i n ga n d a p p l i c a t i o ni sm a d e a n dt h em a i nc o n t e n t ，t e c h n o l o g yr o u t ea n dt h eo r g a n i z a t i o n a ls t r u c t u r e o ft h et h e s i si sa l s oe x p a t i a t e d a n dt h e n , a f t e rt h es u b j e c tf r a m e w o r ko ft h ea r t i c l ei s i n t r o d u c e d ，t h ec o n t e n to ff o u ra s p e c t si se x p a t i a t e d ：t h eb a s a lt h e o r yo ft h ec o n t r o lo ft h e c o n s t a n tf l u xa n dc o n s t a n tp r e s s u r e ，t h ed e s i g no fm i c r op r o c e s s i n gs y s t e mb a s e do n a d u c 8 31 ，t h er e s e a r c ho fc o n s t a n t - f l u xm o d e la n dc o n s t a n t - p r e s s u r em o d e la n dt h e r e a l i z a t i o no fc o n t r o lm e t h o d so ft h et w om o d e l s ，t h ed e s i g no ft h es t e p p e rm o t o rd r i v ec i r c u i t a n dc o n t r o lc i r c u i t i nt h ea s p e c to fb a s i ct h e o r y ，t h ea c a d e m i ck n o w l e d g ew h i c hi su s e di n t h ec o n t r o lo fc o n s t a n t f l u xp u m pi si n t r o d u c e di nd e t a i l ，s u c ha sl i n e a rr e g r e s s i o nm o d e l ， r e c u r s i v el e a s ts q u a r e sa n da d a p t i v ec o n t r o lt e c h n o l o g y i nt h ed e s i g no ft h em i c r op r o c e s s i n g s y s t e mb a s e do na d u c 8 31 ，t h ep r e s s u r es i g n a li sa c q u i r e db yt h ea d ci nt h ea d u c 8 31 t h e s p e e do f t h es t e p p e rm o t o rc a nb ec o n t r o l l e db yt h ep w mf u n c t i o ni nt h ea d u c 8 31 i nt h e d e s i g no ft h ep u l s ed i s t r i b u t i o nc i r c u i t , t h eq u a l i t yo ft b el o wf r e q u e n c ya n dh i g l lf r e q u e n c yo f t h es t e p p e rm o t o ri se n s u r e d i nt h ed e s i g no ft h ec o n s t a n t f l u x ，t h ef l u xa n dt h es p e e di s f o u n ds a t i s f yt h el i n e a rr e g r e s s i o nm o d e l ，a f t e ri ti sa d j u s t e da c c o r d i n gt ot h eo u t p u tp r e s s u r e ， t h ep r e c i s ec o n t r o lp a r a m e t e r so fs t e p p e rm o t o rc a nb eg e t s ot h ef e e d f o r w a r dc o n t r o lc a nb e r e a l i z e db ya d j u s t i n gt h es p e e do ft h es t e p l ) e rm o t o r , a n dt h ep u m pw i l lo u t p u tap r e c i s ea n d c o r a n tf l u x i nt h ed e s i g no fc o n s t a n t - p r e s s u r em o d e l ，t h em a t h e m a t i cm o d e lo ft h eh e a do f t h ep u m pc a r lb ee s t i m a t e dw i t hr e c u r s i v el e a s ts q u a r e sa l g o r i t h m a n dt h eo u t p u to ft h e c o n t r o l l e rc a nb ec a l c u l a t e do nl i n e s ot h ea d a p t i v ep i dc o n t r o lt ot h eo u t p u tp r e s s u r ec a l l r e a l i z e a tl a s tt h es o f t w a r ea n dh a r d w a r ed e s i g n e dw a si n t e g r a t e d , a n dc o m b i n e dw i 也t h e m e c h a n i c a lp a r t s t h es a m p l ec a l lb eo b t a i n e d s o m ee x p e r i m e n t sa r cd o n et ot e s tt h eq u a l i t y o ft h ep u m p t h er e s u l ti st h a tt h eq u a l i t yi sv e r yg o o d n o wt h ep u m ph a sb e e nu s e di ns o m e c o r r e l a t i v ep r o j e c t si ni n s t r u m e n tr e s e a r c hi n s t i t u t e k e yw o r d s ：c o n s t a n t - f l u xp u m p ；a d a p t i v ep i d ；f l o wc o n t r o l ；p r e s s u r ec o n t r o l ；s t e p m o t o r 关于学位论文的独创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在指导教师指导下独立进行研究工作所取得的 成果，论文中有关资料和数据是实事求是的。尽我所知，除文中已经加以标注和致谢外， 本论文不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含本人或他人为获得中国石油 大学( 华东) 或其它教育机构的学位或学历证书而使用过的材料。与我一同工作的同志 对研究所做的任何贡献均已在论文中作出了明确的说明。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文作者签名：丝鱼 日期：叩年r 月) 日 学位论文使用授权书 本人完全同意中国石油大学( 华东) 有权使用本学位论文( 包括但不限于其印 刷版和电子版) ，使用方式包括但不限于：保留学位论文，按规定向国家有关部门( 机 构) 送交学位论文，以学术交流为目的赠送和交换学位论文，允许学位论文被查阅、 借阅和复印，将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，采用影印、 缩印或其他复制手段保存学位论文。 保密学位论文在解密后的使用授权同上。 学位论文作者 指导教师签名 日期：j 呻年，月2 fe 1 日期p 年卜月影日 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 课题的研究背景和意义 随着国内外石油的不断开发，高渗油田越来越少，低渗油田不断增多，在原油流变 性、驱油机理、敏感性、提高原油采收率等实验中，流量精度低的泵已经无法满足专业 实验的要求。 目前国内相关的产品中由于控制精度低( 误差 5 ) ，也就制约了其推广应用，而 国外的同类产品价格很高。如果我们能自行开发一种结构简单，操作维护容易，检测控 制精度高，实用而具有最佳性价比的精密平流泵，克服了国内同类产品精度不高等弊病， 又比国外同类产品价位低廉，能替代国外进口同类产品的平流泵，必将具有良好经济效 益、现实意义和广阔的前景。 1 2 平流泵的研究和应用现状 在岩心驱替试验、液相色谱试验中，为了准确计算岩心渗透率和精确恒速进样，对 泵的精度要求很高。目前国内几个厂家生产的平流泵，虽然采用了单片机这种早期的控 制技术，当泵的出口加载回压时，由于并没有做出相关的补偿，泵的效率有所下降，并 且随着出口回压的增加，流量误差也在不断的变化【1 0 1 ，见表1 1 。 表1 - 1当设定流量为4 0 m l m i n 时两种泵流量的精确测量值 t a b l e l - 1t h ea c c u r a t ef l o ww h e ns e tf l o wi s4 0 m l e i n 泵出口压力( i v l p a ) 型 oo 5l2 4 68l o1 21 41 6 北京 4 2 44 2 04 1 94 1 84 1 04 0 44 o o3 9 63 9 03 7 03 5 6 l p 1 0 c 杭州 4 2 04 1 74 1 44 1 04 0 54 0 23 9 93 9 23 8 53 6 03 5 0 w g p _ 6 在岩心渗透率测试中，需要用到达西定律公式 k = 1 0 0 0 q g 彳凹( 1 - 1 ) 其中，k 一岩心渗透率( 1 0 - 3 t m 2 ) ；q 一液体流量( m l m i n ) ；一粘度( m p a s ) ； 三一岩心长度( e r a ) ；a 一岩心截面积( c m 2 ) ；a p 一压差( m p a ) ；公式中流量q 是一个重要 的实验参数，它直接影响到岩心渗透率k 的准确性，人们为了减小实验误差，在岩心出 口，常用电子天平或量筒精确测量流量参数代入达西公式中，计算出岩心的液相渗透率 k 值。这种方法使从平流泵输出的流量值只能作为参考；再者，它增加了购买电子天平 带来的成本，同时给实验人员带来了不必要的麻烦。 第1 章绪论 国产平流泵3 1 3 9 9 2 采用8 9 c 5 2 单片机与外围接口芯片组成一个微机处理系统，利 用高速数据处理和定时计数功能，通过程序控制，实现对步进电机的调速和运行状态的 控制。该系列泵可与计算机通讯接口连接，可多机通讯，国内首创独家使用非圆齿轮曲 柄连杆机构，保证流量计量精度，耐压及平稳性好；整体式机电合一，通过梯度软件控 制可对多台泵进行梯度配比控制；机械传动及整体结构合理，有减震防噪措施，噪音极 小；具有压力监测和过压保护、欠压补偿系统；压缩自动补偿程序，使泵在高压工作时 流量精度保持稳定。 上海华岩仪器设备有限公司研制的j p u - v 精密平流泵融合了先进的人工智能思想 与计算机控制技术，其独特的平流泵控制技术处于国内领先地位。j p u v 泵在原理和功 能上充分吸收了国外同类泵的优点，同时又保留了国内泵结构简单、操作维护容易、价 位低的特点，具备较高的性价比，可以替代进口产品，由于其流量精度高，该产品广泛 应用于石油勘探开发评价试验、石油化工催化反应、聚合反应、食品、制药、液相色谱 分析、超临界萃取、分离、原子能科学、环境科学、工艺设备、实验设备以及各种液体 的微量送液等方面。通过查新和专家鉴定，该仪器的各项性能指标能满足油田流体渗流 流变特性的研究，填补了我国在相关试验技术领域装备制造上的空白，达到同类仪器的 国际先进水平。 长江大学在余维初博士的主持下，研究开发了j p u 超高压力超高流量精度平流泵。 已经在国内各大油田推广应用3 0 0 多套，具有操作简单、体积小、重量轻价格也仅为进 口产品的1 5 到1 1 0 。 通过查阅网上以及很多的资料，可以总结出现在国内的平流泵都有以下特点，大部 分只有恒流功能，而没有恒压输出的功能，套用了很多的算法，在机械上也做了大量的 改进工作来增加恒流输出的精度，取得了一些成果，但是由于控制技术和材质等原因， 很难达到国外同类产品的精度，基本上是以价取胜，所以有很大改进的空间。 而国外同类产品，例如德国的k n a u e r 公司的k - 1 2 0 高压平流泵在温度补偿以及 电机驱动方面的性能均非常优越能适应许多高精度的场合，但是价格相当昂贵，大约十 万美元左右，使国内进行相关试验的成本大幅度提高。 1 3 主要研究内容与贡献 1 3 1 主要研究内容 l 、在平流泵的恒流模式设计中，将一元线性回归模型的理论引入其中。通过试验 得到的大量数据，可以发现步进电机的转速与泵的输出流量存在线性关系，利用这些数 2 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 据以及线性回归理论可以得到泵头不加压的情况下的转速一流量模型，然后通过管路上 的调节阀使泵头加压输出，然后提高电机转速补偿压力造成的流量损失，通过各种压力 下不同的压力补偿试验，得到一个统一的转速调节系数，实现输出流量的精确前馈控制。 2 、在平流泵的恒压模式设计中，将基于递推最d 、- - - 乘的自适应p i d 控制算法引入平 流泵的恒压控制，下位机a d u c 8 3 1 将步进电机的转速和采集得到的压力信号不断的传送 到上位机中，上位机软件运用递推最小二乘算法估计出系统的模型，然后根据得到的模 型以及隐式自适应p i d 控制算法就算出控制量，即步进电机的转速，将这一转速根据已 知的换算关系换算成p w m 相关寄存器的值，再将此值传送会a d u c 8 3 1 调整步进电机的转 速，使输出压力与步进电机转速模型接近于理想模型，输出压力稳定在设定值上。 3 、在步进电机的驱动电路设计中，将开关电源理论引入其中，根据步进电机转速 的变化通过调节主电路中开关器件的占空比，以此来调节加在步进电机绕组上的电压， 在不增加硬件开支的前提下，尽量使步进电机以恒转矩运行，在环形分配器的设计中采 取了四相绕组同时导通的供电模式，进一步增大步进电机的输出转矩。 4 、在平流泵的主电路设计中，完成了键盘电路、l c d 显示模块、压力信号采集电路 以及串口通信电路等。 1 3 2 论文的主要贡献 ( 1 ) 本文将线性回归模型理论引入到平流泵的建模设计中，不必过多的涉及到有关 泵头的尺寸等参数； ( 2 ) 将自适应控制引入到平流泵压力自适应控制中，增强了平流泵的鲁棒性； ( 3 ) 在步进电机的驱动电路设计中，根据步进电机的转速，调节通过各项绕组的电 流，尽量使步进电机以恒定转矩运行，改善了步进电机驱动中的低频振荡和高频转矩特 性。 1 4 论文的组织结构 本文的组织结构如下： 第l 章，前言，主要阐述了本课题研究背景，简要分析了其研究意义，介绍了相关 技术与国内外发展现状，给出了本课题的主要研究内容及技术路线。 第2 章，平流泵的控制理论基础，在此章中介绍了平流泵的运行原理以及在设计中 所涉及的理论，包括一元线性回归模型、自适应p i d 控制的相关理论，为平流泵工作模 式的设计做铺垫。 第3 章，恒流控制模块的设计，常压下步进电机的驱动脉冲频率与流量应该满足一 3 第1 章绪论 元线性回归模型，利用该模型和得到的实验数据，得出精确的数学模型，以该模型为基 础，通过前馈控制，对压力参数校正补偿，实现对出口流量的精确控制。 恒压控制模块的设计，为了适应平流泵广泛的应用，一般的p i d 算法很难满足要求， 如果采用复杂的控制算法，会加重单片机的工作负担，所以我们在单片机中编写常规p i d 算法，通过离线整定满足一般场合的应用，在新的应用场合中，可将其切换到自适应控 制状态，通过串口将步进电机的转速值和当前的压力值传送到上位机中，进行自适应控 制运算，然后再将运算结果传送给下位机a d u c 8 3 1 ，刷新步进电机转速，达到自适应控 制的目的。 第4 章，平流泵主电路设计，利用a d u c 8 3 1 的内置a d c ，将压力传感器的4 - - - 2 0 m a 的电流信号转换为3 3 3 h - - - ，f f f h 的数字信号，转换为十进制压力信号的值，供控制和显 示用，利用该芯片内置的p 1 m 功能模块，完成驱动脉冲电路的设计，同时完成了键盘和 液晶显示模块的设计。 第5 章，步进电机驱动电路的设计，由于步进电机是平流泵的动力装置和执行装置， 其运转的性能直接决定其产品的性能，所以合格的平流泵必须具有高性能的驱动装置。 我们采用专门的m o s f e t i g b t 驱动芯片i r 2 1 3 0 ，来驱动功率m o s 管i r 8 4 0 ，进而控制步 进电机各项绕组的通断，并且根据转速不断的调节绕组电流，使步进电机尽量以恒定的 转矩运行，从而保证平流泵的运转性能。 第6 章，实验和测试，将设计得到的软件、硬件，与平流泵的机械部分相结合进行 组装，然后对其恒流和恒压性能性能做一个检验。 第7 章，结论与展望，本章对论文工作进行了概括性总结，列出本文的创新点，指 出了课题的不足，并对下一步的工作进行了展望。 4 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 第2 章平流泵的控制理论基础 2 1 平流泵的原理 平流泵系统结构如图2 1 所示，接通电源，启动运行键，步进电机开始运行。步进 电机的主动齿轮带动被动齿轮，被动齿轮又带动非圆齿轮转动。它的转动使两个杆在泵 体内做往复运动，从而使液体由单向阀吸入到泵体内或者将液体从泵体压出。泵体主要 由柱塞干、泵腔、密封垫圈和两个单向阀等组成。泵腔体积很小，一般在5 m l ( 岛津公 司的l c 1 0 a d 泵腔仅3 m l ，单向阀体积仅i m l ) ，流量采用改变柱塞的冲程或柱塞往 复运动速度( 电机控制) 控制。出口压力一方面可以通过现场的压力表显示，另一方面， 出口压力经过压力传感器转换成i - 一5 v 的电压信号，再经a d 转换器转换成离散的数字 信号送到微处理器内。微处理器对信号进行滤波，标度变换等数据处理，并将其数据结 果送到l c d 进行显示，然后根据测量得到的结果，利用控制算法对步进电机进行控制 达到恒压恒流的效梨”】。 图2 - 1 平流泵结构图 f i 9 2 - 1c o n f i g u r a t i o no ft h es m o o t h - f l u xp u m p 2 2 平流泵存在的问题和解决思路 出口压力的控制可以通过对出口流量的控制来实现。由于出口流量与步进电机的转 速和步距成正比，而步进电机的转速和步距是由其脉冲的频率决定的，因而在步距角不 变的情况下，通过改变脉冲频率，从而改变步进电机的转速，可以控制其输出的流量与 压力。 为突破国内生产的平流泵只能工作在恒流状态，且误差高达1 0 这一缺陷，设计的 平流泵具有两种工作模式：即恒压工作方式和恒流工作方式。 5 第2 章平流泵的控制理论基础 当平流泵的柱塞泵工作在高压时，由于阀件及管道的内泄等原因，柱塞泵的泵效率 将降低，这导致实际流量与理论计算值有偏差，通过减少绕组每拍的导通时间( 即提高 转速) 来对流量进行补偿【l s l 。在泵头的机械参数未知的情况下，将一元线性回归模型的 相关理论引入其中，结合试验得到的参数，得到泵头在出口回压为零时流量转速关系模 型，然后通过加压试验测得不同的压力下流量的变化量，从中得到近似的规律，进而通 过提高转速来补偿泵效率的降低。 在恒压控制方式下，系统工作在闭环控制状态，这时对压力的偏差进行控制，只要 压力出现偏差，就会自动产生纠正偏差的作用。系统稳定以后，流体的压力稳定在设定 值，流量也逐渐的稳定下来。 根据系统要求，由操作员通过人机交互界面设定压力设定值，当实际压力偏离控制 值时，系统会立即调整电机转速，用改变流量值来自动调整出口压力，将压力保持在设 定值，其调节方式采用闭环反馈控制，对象滞后较小，时间常数较小，在此我们采用自 适应的p i d 调节算法，以适应不同场合下的应用。 2 3 一元线性回归模型 一元线性回归是处理两个变量之间关系的最简单的模型。 首先通过一个例子说明如何建立一元线性回归方程。 例：为了估计山上积雪融化后对下游灌溉的影响，在山上建立了一个观测站，测量 了最大积雪深度( x ) 与当年灌溉面积( y ) ，得到连续1 0 年的数据于表2 - 1 中。 为了研究这些数据中所蕴含的规律性，把各年最大积雪深度作横坐标，相应的灌溉 面积作纵坐标，将这些数据点标在平面直角坐标图上，如图2 - 1 ，该图称为散点图。 表2 - 1 积雪深度与灌溉面积数据表 t a b l e2 。1t a b l eo ft h ed e p t ho fs n o wa n da c r eo fi r r i g a t i o n 年序最大积雪深度x ( 尺)灌溉面积y ( 千亩) 11 5 22 8 6 2 1 0 41 9 3 32 1 2 4 0 5 4 1 8 63 5 6 52 6 44 8 9 6 2 3 44 5 0 71 3 5 2 9 2 81 6 73 4 1 9 2 4 04 6 7 1 0 1 9 1 3 7 4 6 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 o5 l ol s2 02 53 0 图2 _ 2 数据点图 f i g u r e2 - 2d a t ad o td i a g r a m 从图2 - 2 看到，数据点大致落在一条直线附近，这告诉我们变量x 与y 之间的关系 大致可看作是线性关系，从图2 - 2 还看到，这些点又不都在一条直线上，这表明x 与y 的关系并没有确切到给定x 就可以唯一地确定y 的程度。事实上，还有许多其它因素对 y 产生影响，如当年的平均气温，当年的降雨量等等，这些都是影响y 取什么值的随机 因素。如果我们只研究x 与y 的关系，可以假定有如下结构式【3 2 】： 】，= 口+ 3 x + t( 2 - 1 ) 式中，口，称为回归系数，彳称为自变量，】，为因变量，s 为随机误差，常常假定 占遵从正态分布n ( o ，仃2 ) ，这样表示误差为正和负的机会一样多，仃2 表示误差的大小。 式中口，莎2 通常是未知的，它们要通过数据的信息来估计。 设 ( 五，i ) ，i = 1 ，j 1 ) 为一组数据，若用回归方程式( 2 - 1 ) 来拟合，则当x = 五时， z 的估计值为 i = 口+ 氍，f = 1 以 ( 2 2 ) 自然，希望口和使霉与r 很接近。也就是说，我们要决定一条直线，使其与所有 的点都比较接近，最流行的求口，估计值的办法使用最小二乘法，令 q = ( z 一霉) 2 = ( 鬈一口一肛) 2 ( 2 - 3 ) f = li = 1 最小二乘法是求口、使q 达到极小，使q 达极小值的口和记为口和6 ，利用微 7 稻弱幅嚣签蝤如5 o 第2 章平流泵的控制理论基础 积分中求极值的办法得 式中 弋a 文= y 弧- b k 露。 ( 2 - 4 ) j = 去喜置 ，= 三t i = lz(2-5) k = ( 五一j ) 2 如= ( 五- $ x r , 一而 将这些公式代入例子中，可以得出 牙：( 1 5 2 + 1 0 4 + + 1 9 1 ) ：1 8 8 8 j u 7 罗：( 2 8 6 + 1 9 3 + + 3 7 4 ) ：3 6 5 3 - v 三。= 2 3 0 6 5 6 ，。= 4 1 5 6 0 6 u ， 于是 b = 4 1 5 6 0 6 2 3 0 6 5 6 = 1 8 0 2 a ：3 6 5 3 一1 8 0 2 x 1 8 8 8 ：2 5 1 1 从而可以得到回归方程 y = 2 5 11 + 1 8 0 2 x ( 2 6 ) 该直线与图2 1 所示的直线非常接近，拟合效果非常好。 衡量拟合效果的好坏，主要有以下指标： ( a ) 相关系数 相关系数用于描述变量x 和y 的线性相关的程度，并常用，来表示，的值介于 - 1 ，1 】 之间，他的意义：r 的值越接近于1 表示x 和y 之间的关系越密切：， 0 ，两者成正比 关系，叫正相关；， e 一一2 心) ，这里互，一：缸) 为f 表中的临界值，1 和n - 2 为自由度，口为显著水平。 ( c ) 残差分析 e t = i 一霉称为残差，它能提供许多有用的信息。 ( i ) 仃之估计 彦= 豚= 、f 陬n - - li - i 彦给出了回归方程的精度，它称为残差标准差，若随机误差遵从正态n ( 0 ，仃2 ) ，则y 的预报落在y + 2 d r 之内的概率大约9 5 。 2 4 自适应控制的原理 2 4 1 最, b - - 乘辨识算法 a ) 最小二乘估计的一次完成算法【2 8 】 对一个单输入一单输出线性定常系统可用随机差分方程来描述，即 y ( 七) + q y ( 七一1 ) + + y ( 七一玎) = b , u ( k 一1 ) + b 2 u ( k 一2 ) + + 色“( 七一帕+ e ( 竞) ( 2 一1 2 ) 式中，伽( 七) ) 为实际测量的输入序列， j ，( 七) 为实际测量的输出序列，前两项为辨 识算法的输入量，o l ，6 l ，吃为未知参数， e ( 七) ) 为零均值同分布的不相关随机序 列( 残差序列) ，刀为模型的阶次。 辨识式( 2 1 2 ) 系统中的未知参数，是在获得一批数据后，假定刀为已知的条件下 9 第2 章平流泵的控制理论基础 做的。 式( 2 - 1 2 ) 可以改写为 y 乞i 一0 蝥七一1 ) 一一y ( 七一刀) + 岛“( 七一1 ) + 6 l 材( 七一2 ) + + 瓦“( 七一刀) + e ( 七) ( 2 1 3 ) = 程9 + g ( 七) 、 式中 程= 【y ( 七一1 ) ，j ，( 七一 ) ，u ( k - 1 ) ，u ( k - n ) 】 0 r = 【口l ，q ，2 j l ，吃】 如定义 y r = 眇( 1 ) ，y ( 2 ) ，y ( ) 】 矿= 觇，仍，鲰】 e 1 = 【p ( 1 ) ，p ( 2 ) ，p ( ) 】 式中为测量总次数( 数据长度) ，一般n 2 n ，则式( 2 1 3 ) 可写为向量矩阵 方程 y = 卯+ e( 2 1 4 ) 式( 2 1 4 ) 也可写为 e = y 一矽p( 2 1 5 ) 最d x - 乘法的参数估计，就是从一类模型( 2 1 3 ) 中，找这样的模型：在这个模型 中，系统的参数向量9 的估计量疹，使残差的平方和为最小作为式( 2 1 3 ) 来拟合实际 测量数据好坏的标准( 判据) ，令j 为该判据，则 ，= p 2 ( 后) = e ( 2 - 1 6 ) 即以能使j 为最小来确定估计量疹。用这种原则求出疹的方法就称为最小二乘法。 显然，式( 2 - - 1 6 ) 中厂是标量，而且，应当是否的函数( 因此也称为损失函数) ， 即 j = ，( 力 = 【y 一明。【】，一咖印 = 】，r y + 否r 矽r 矽一否r 矽一y r 否 式中，矽7 痧为2 n x2 n 对称矩阵。若其逆存在，而且还是正定的，则可通过配平方法 求解，也可利用矩阵微分法求解，即将对0 微分并令其为零，则 1 0 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 荔i 曲= 拶y 倒丁矽= 0 得 矽r 加= 矿】，( 正规方程)( 2 17 ) 或 “ ( r 痧) 一1 矽7 y( 2 18)0=- y ( 矽1 矽) - 1 矽1陀 式( 2 一1 8 ) 是极小化的必要条件，而j 极小化的充分条件是使 刍白r z i 弋j a e 、8 8 为正定矩阵，而 吴( 为r ：2 矿。 a e 、8 e ? 当矩阵7 妒为正定矩阵时，充分条件满足。上式右边与痧无关，表明最小二乘估计 量只有一个局部极小值存在，即最小二乘估计量参是唯一的。对估计准则，最小而言， 极值条件表达式( 2 1 8 ) 既是必要的也是充分的，所以式( 2 - 1 8 ) 又称为最小二乘估 计一次完成算法。 在推导式( 2 1 8 ) 时，认为每次观察的残差对估计参数都具有相同的重要性，即对 每个e ( 吼f _ 1 ，2 ，忉，在j 中所加的权相当。这种算法又称为基本最小二乘算法。如果， 对，中每个p ( f ) 加不同的权，令形表示希望的加权矩阵，要求加权矩阵形为正定矩阵， 则加权后的误差准则就变为 以= e r w e 用同样的办法，求厶关于9 的极小，得到加权最小二乘估计量允为 允= ( 矽r w e ) 一1 矿孵( 2 1 9 ) 当加权矩阵矿为单位阵时，则瓦= 否。 b ) 最小二乘估计递推算法( r l s ) 最d , - 乘的一次完成算法是在取得一批输入输出数据后才开始计算的，因此在具体 使用时不仅占有计算机内存量大，而且不能用于在线辨识。解决的办法是把它化成递推 算法。递推算法的基本思路是新的估计量为上次估计量与修正量之和。递推算法的优点 是每一步的计算量和存储量小，离线或在线辨识均可，且有跟踪事变参数的能力。 当获得组观测数据( 样本) ：y ( 1 ) ，甜( 1 ) ；j ，( 2 ) ，“( 2 ) ；y ( 忉，u ( n ) 后，这时利用最 第2 章平流泵的控制理论基础 氏= ( 簖九) q 簖瓦 如甥= 吲 氏+ = ( 簖+ 。九+ 。) - 1 蟛+ 。巧+ 。 如= + 。 ，“= 支+ 。， 令 昂= ( 簖九) ，昂为协方差矩阵， ( 2 2 0 ) ( 2 - 2 1 ) 昂+ 。= ( 簖+ ，九+ 。) q 。 = ( 氐+ + l 盛+ ) 一 ( 2 2 2 ) = ( 巧1 + 纵+ 。磊+ 。) 一 为了简化上式两次矩阵求逆的运算，可以利用矩阵和求逆的公式将晶+ 。的公式化为 不必进行矩阵求逆运算的递推形式。 设彳是任何一个n x l 2 维满秩矩阵，曰和c 分别是两个疗刀维矩阵，而且彳+ b c 7 和 厶+ c 7 a 。1 b 都是满秩的，则下面的矩阵恒等式( 矩阵和求逆公式) 成立： ( a + b c r ) 一= 彳1 - a _ 1 b ( 厶+ c r 彳_ 1 召) 1 c 了a - 1 利用上述矩阵恒等式，式( 2 - - 2 2 ) 可化简为 p n + i = p n 一糍t 由式( 2 - - 2 1 ) 1 2 中国石油大学( 华东) 硕士学位论文 式中 氏+ 。= ( 簖+ 。九+ 。) - 1 簖+ 。k + 。 = b + ，+ ， = p n + i 哆k + + l y ( n + 1 ) 】 ( 2 2 4 ) = 目+ 1 簖瓦+ 昂+ l 讯“y ( n + 1 ) 、 = ( o n k + l 戒+ l 吼) + k + 1 y ( n + 1 ) = 如+ k 州【y ( + 1 ) 一+ l 钆】 繇+ - = 币p 再n 矽n 磊+ i ( 2 彩) 由式( 2 2 3 ) 、( 2 2 4 ) 和( 2 2 5 ) 组成了最小二乘估计的递推算法。 氏+ 。= 氏+ k 心【y ( + 1 ) 一+ 。氏】 k + 1 - 两p 赢n ( p n + i 昂 = r 一溉t 昂 利用递推算法计算氏+ 。和昂h 时要已知允、昂、和新观测值j ，( + 1 ) 。另外递推 公式有明确的直观意义，如果用多( + 1 ) = + 。西表示预报值，则j ，( + 1 ) 一夕( + 1 ) 为预 报误差。这就表明，新的参数估计量氏+ 是根据预报误差来对原估计量氏进行修正，修 正的幅度按最d x - - 乘准则确定。 使用递推公式时，必须知道初始值异和岛。由于昂和岛的影响随着递推次数增加 而衰减，可以证明当昂- - c 2 j ( ，一单位阵) ，理论上c 2 专时，递推2 玎步后可得满意的参 数初始估计量。因此，在一般情况下，p o 的影响可不考虑。通常，取咒c 2 j ，c 2 = l o s 1 0 8 ， = 0 。 递推算法和最小二乘算法的一次完成算法在数学上是严格等价的，因为它是经过严 格的数学推导而获得的。 2 4 2 自校正p id 控制 a ) p i d 算法 p i d 调节器有时间连续和离散两种算法，连续时间p i d 调节器的传递函数可由下式 导出： 1 3 第2 章平流泵的控制理论基础 砸) 2 啦+ 专胁渺喁韵 其中：e ( t ) 为参考输入与实际系统输出的偏差，即控制器的输入；u ( t ) 为控制器的 输出；为比例系数，或称比例增益；乃为积分时间常数；乙为微分时间常数。因此 调节器的传递函数g c ( s ) ) = + 去+ 乃s ：生互圣兰：生互兰坠 ( 2 2 6 ) = _ = 二_ - 二二_ _ ：- ：_ - 二_，- n 1 1 3 当我们用差分来近似上式中的微分后，可以导出离散时间p i d 控制的差分方程如下： 铭o ) = u ( t 一1 ) + 风p o ) + a p ( f 一1 ) + 段p 0 2 )( 2 2 7 ) 通过z 变换可以得到p i d 调节器的离散时间传递函数g d ( z 1 ) 又可写成 g 。( z - 1 ) = 盟萨( 2 - 2 8 a ) g d q 。) 又可写成 g d ( z - ) = + 南+ k p t d i ( 1 - 一z - i ) ( 2 - 2 8 b ) 比较( 2 - - 2 6 a ) 、( 2 - - 2 6 b ) 式可以求得系数关系如下：， p o = k p + k l + p 2 a = 一后口一2 p ： 仍：1 ：砟r , ( 2 - 2 9 ) 磅= 砟z r , 其中：乏为采样周期，毛为积分系数，为微分系数d 。 利用关系式( 2 2 8 a ) 可以导出p i d 调节器的一般表达式： f ( q 。1 ( f ) = h ( q 一) ，( r ) 一g ( q 一1 ) y ( ，)( 2 3 0 )