（电力系统及其自动化专业论文）大型电力系统潮流计算中的自动调整问题研究.pdf

华中科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h ei n c l u s i o no fa u t o m a t i ca d j u s t m e n ti np o w e rf l o wc a l c u l a t i o n ，a i m e da tm e e t i n g t h e d e m a n do f s p e c i a lo p e r a t i o na n d c o n t r o li n s t e a do f b ym a n u a lw o r k ，c a r lh a v ea m a j o r e f f e c t o nc o m p u t a t i o ne f f i c i e n c y t h i sd i s s e r t a t i o ni sm a i n l yd i s c u s s i n gt h ep r o b l e mo fp o w e r f l o wa u t o m a t i ca d j u s t m e n ti n1 a r g e s c a l ep o w e r s y s t e m s f i r s t l y , p o w e r f l o wm o d e l sa r es t u d i e d ，i n c l u d i n ga c s y s t e mp o w e r f l o wa l g o r i t h m s ，a s e q u e n t i a lm e t h o df o rt h ec a l c u l a t i o no f a c d cc o m b i n e ds y s t e m s ，a n dad e c o m p o s i t i o n m e t h o df o rt h ea n a l y s i sw i t hf a c t sd e v i c e s h o wt oc a l c u l a t et h ep o w e rf l o wo fa l l a c d cc o m b i n e dn e t w o r kw i t hf a c t sd e v i c e si sa l s od i s c u s s e d s e e o n d l na u t o m a t i ca d j u s t m e n tm e t h o d si np o w e rf l o wc a l c u l a t i o n f o rl a r g e s c a l e p o w e rs y s t e m s a r e r e s e a r c h e d b y m e a n so fs e n s i t i v i t y a n a l y s i s ，an e wm e t h o d f o r p a r a m e t e ra d j u s t m e n ti sp r o p o s e d ，w h i c hc a nb eu s e dt o s o l v et h ec o m m o nc o m p u t i n g p r o b l e mo fa d j u s t e d s o l u t i o n s t h ep r o b l e mo fs i n g l eo b j e c t i v ea d j u s t m e n tw i t hm u l t i c o n t r o l si ss o l v e d h o wt oc a l c u l a t es e n s i t i v i t yi sd i s c u s s e d ，a n ds e v e r a lk i n d so fs e n s i t i v i t y e q u a t i o n sa r ec o n d u c t e d a 1 0 to f c a l c u l a t i o i l sh a v ev e r i f i e dt h ev a l i d a t i o no f t h i sm e t h o d i nt h ef i e l do fm u l t i o b j e c t i v ea d j u s t m e n t ，an e wp a r a l l e lm e t h o db a s e do ns e n s i t i v i t y i sa l s ob r o u g h to u t i tm a i n l yc o n t a i n st w o p a r t s f f f s f l nw h e n t h en u m b e ro ft h ec o n t r o l si s s m a l l e rt h a nt h a to ft h eo b j e c t i v e s ，al a g r a n g em e t h o di sa d o p t e ds ot h a tt h ec h a n g eo f a d j u s t e dp a r a m e t e r si sm i n i m i z e d s e c o n d l y , w h e nt h en u m b e ro f t h ef i r s ti s l a r g e rt h a n l a t t e r , t h el e a s ts q u a r em e t h o di si n t r o d u c e ds ot h a to b j e c t i v e sa sm a n ya sp o s s i b l ea r e s a t i s f i e di nm a x i m u m t h i sm e t h o dt a k e st h ei n f l u e n c eo fe a c hc o n t r o lt oa 1 1o b j e c t i v e si n t o c o n s i d e r a t i o na n dc a ng e n e r m eag o o dr e s u l t o p t i m i z a t i o np r i n c i p l e so ft h es e l e c t i o no f o b j e c t i v ea n d c o n t r o la r ea l s og i v e n f i n a l l y , a c c o r d i n gt o t h e a n a l y s i s o fs o f t w a r e c u r r e n t l y i n u s e ，t h ed e m a n da n d f i m c t i o n so fan e w p o w e r f l o wp r o g r a ma r ep u to u t i t sa r c h i t e c t u r ei sb a s e do ns e r v e r c l i e n t p a t t e m b y u s eo fo b j e c t - o r i e n t e dd e s i g nm e t h o d ，t h eh i e r a r c h ys t r u c t u r eo fn e t w o r k e l e m e n t si sb u i l t t e c h n i q u e so fh o wt oc o n s t r u c ta n dc a l c u l a t ew i t hs p a r s em a t r i xa r e i i 华中科技大学硕士学位论文 d e t a i l e d k e y i t e m so fa u t o m a t i c a d j u s t m e n t a r ed i s c u s s e d t h i ss o f t w a r eh a sb e e n d e v e l o p e d a n de x h i b i t e dg o o dc h a r a c t e r i s t i c si na p p l i c a t i o n k e yw o r d s ：p o w e r f l o w c a l c u l a t i o n ，a u t o m a t i ca d j u s t m e n t ，s e n s i t i v i t y a n a l y s i s s o f t w a r ed e v e l o p m e n t i i i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进 亍的研究工作及取得的 研究成果。尽我所知，除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个 人或集体己经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体， 均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：_ 爻】涛 日期：2 p 口平年岁月8 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有 权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和 借阅。本人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密口，在年解密后适用本授权书。 本论文属于不保密回。 ( 请在以上方框内打“”) 学位论文作者签名：主l 淆 1 ：3 期：z o o 十年弓月8 日 指导教师签名：f 池商t 婪 日期：扣口l 阵f 月譬日 华中科技大学硕士学位论文 l 绪论 本章首先论述了在大型电力系统潮流计算中实现潮流自动调整的重要意义；接着 综述了电力系统潮流计算方法的发展历程，并分析现有方法的特点；介绍了潮流自动 调整的研究现状以及潮流计算软件在电力系统的应用情况；最后介绍了本文的研究内 容。 1 1 引言 随着现代社会的快速发展，人类对电能的需求不断增加，促使电力工业发展迅速。 基于超高压技术、远距离输电技术、直流输电、f a c t s 等新技术，越来越多的电网选 择了互联，有效的解决了地区间能源资源和负荷分布的不平衡问题，提高了投资和运 行的经济性。现代电力工业步入了以大机组、大电网、高度互联为主要特征的大型互 联电力系统时代。 潮流计算是电力系统方式安排、规划分析、调度运行等工作的重要内容。在大型 互联电力系统中，潮流计算具有计算量大、过程复杂的特点，而且往往伴随有潮流调 整过程，即改变系统的某些参数，形成特定的潮流分布以满足运行控制的需要。传统 的人工调整方法非常繁琐，不仅效率很低下，效果也不明显，潮流调整占用了计算人 员的大量时间和精力。提高潮流计算的自动化水平成为各方面追求的目标。 潮流自动调整就是由计算机软件代替人工完成潮流调整任务，它能够模拟实际系 统的运行控制特点，并根据要达到的潮流调整目标计算并改变系统某些控制参数。实 现潮流自动调整可以显著减轻计算人员的工作负担，提高运行调度等工作的效率，对 于提高大型电力系统分析计算的自动化程度也具有重要意义。 1 2 电力系统潮流计算综述 电力系统常规潮流计算的任务是根据给定的网络结构及运行条件，求出整个网络 的运行状态，包括各母线的电压、网络中的功率分布以及功率损耗等。潮流计算的结 果，无论是对于现有运行方式的分析研究，还是对规划中供电方案的比较分析，都是 华中科技大学硕士学位论文 必不可少的。它为判别运行方式以及规划方案的合理性、安全可靠性及经济性提供了 定量分析的依据旧j 。 潮流计算方法的发展是与人们所能使用的计算工具的发展相联系的。早期，除了 手工计算潮流外，人们用直流计算台通过物理模拟的方法来分析电力系统稳态运行状 态。这种方法虽然直观，物理概念清楚，但受到系统规模等因素的限制，深入分析电 网潮流存在一定困难。二十世纪五十年代中期，随着电子计算机技术的引入，求解大 规模网络潮流成为可能，进而推动了潮流计算方法的飞速发展，取得了大量的成果。 下面主要从三个方面对现有的潮流计算的模型及方法进行分析：交流系统的潮流 计算、含直流系统的潮流计算、含f a c t s 元件的潮流计算。 t 2 1 交流系统的潮流计算 现代电力系统以交流系统为主，因此交流系统的潮流计算是电力系统潮流计算中 最为基础和重要的部分。 电力系统早期使用的是以导纳矩阵为基础并应用高斯迭代的算法( g a u s s 法) 3 1 。 这种方法原理简单，内存需求少，但算法收敛性差。后来发展了以阻抗矩阵为基础的 算法 4 】。这种方法收敛性较好，但由于阻抗矩阵是满阵，使得内存占用量大大增加， 而且每次迭代的计算量非常大，对于大系统其缺点非常突出，故而在牛顿法潮流出现 后很少再被应用。 牛顿一拉夫逊法( n e w t o n - - r a p h s o n 即n r ) 方法是解非线性代数方程组的一种 基本方法，在潮流计算中也得到了广泛应用。6 0 年代中后期，牛顿一拉夫逊法开始采 用文献【5 】提出的稀疏矩阵技术和节点优化编号技术，使得该方法成为电力系统潮流计 算中广泛采用的算法，而且至今它仍是潮流计算中的一种广泛使用的基本算法。以牛 顿法为基础，产生许多派生的计算方法，如定雅克比矩阵的牛顿法、考虑二阶项的保 留非线性潮流算法 6 1 、带最优乘子的最小化潮流算法】、直流法等，都有其特点和一 定的应用场合。 7 0 年代中期，s t o t t 在大量计算实践的基础上提出的快速分解法【9 1 ，在计算速度、 内存占用量以及程序设计简单性方面具有优异的性能，已经成为当前使用最为普遍的 一种算法，并可以应用于在线。文献 1 0 在8 0 年代末期人们对快速分解法潮流的收敛 机理给出了较为满意的解释。 华中科技大学硕士学位论文 由于配电网拓扑多为辐射状、线路的r j x 比值很高，常规方法在计算配电网时收 敛效果不好，人们又提出了很多专门针对配电网的潮流计算方法，如母线法( z b u s 法和y b u s 法) 、面向支路的前推回代法 1 3 , 1 4 】，追赶法【1 5 l 等，丰富了交流系统潮 流计算研究的内容。 1 2 2 含直流系统的潮流计算 近年来，随着直流输电技术的不断发展和日臻成熟，直流输电在远距离输电、交 流电力系统之间进行非同步互联、利用电缆跨海送电或向负荷密集的大城市供电以及 作为限制短路电流的措施等方面得到了越来越广泛的应用。 交直流混合电力系统的潮流计算和纯交流电力系统相比较，具有不少特点：首 先，除了原有的交流电力系统变量以外，又增加了直流电力系统变量，两者的有关变 量将通过换流站中交直流换流器的特性方程建立数学上的联系。由于通过换流器进行 相位控制，换流器一方面实现了交直流间有功功率传递，另一方面又要从交流系统中 吸取相当的无功功率。另外，直流系统的运行必须对各个换流器的运行控制方式加以 指定。因此，交直流系统潮流计算就是根据交流系统各节点给定的负荷和发电情况， 结合直流系统指定的控制方式，通过计算来确定整个系统的运行状态。 目前提出的各种交直流混合电力系统潮流算法，可以分成两种基本类型：统一求 解法( u n i f i e dm e t h o d ) 1 6 - 1 8 1 和顺序求解法( s e q u e n t i a lm e t h o d ) 1 9 - 2 6 。统一求解法将 交流系统潮流方程组和直流系统的方程组联立起来，同时求解出交流及直流系统中所 有未知变量。顺序求解法则将交流系统方程组和直流系统的方程组分开来求解，求解 直流系统方程组时各换流站的交流母线电压由交流系统潮流的计算结果提供，而在进 行交流系统潮流方程组的计算时，将每个换流站处理成接在相应交流节点上的一个等 效有功、无功负荷，其数值则取自直流系统潮流的计算结果。这样交替迭代计算，直 到收敛。 统求解法的特点是考虑了交直流变量之间的耦合关系，具有比较良好的收敛 性。但联立交流和直流系统方程组使得雅克比矩阵的规模急剧扩大，对称性和稀疏性 能恶化，导致计算时间加长。该方法对程序编制的要求高，占用内存也较多，不易与 已有交流程序实现接口，在一定程度上限制了该方法的应用。 顺序求解法将交、直流系统分开求解，更容易在计算中考虑直流系统变量的各种 华中科技大学硕士学位论文 约束条件以及运行方式的合理调整。实践也证明，在绝大多数电力系统中，顺序求解 法的收敛性能完全可以满足要求。加之该方法的交流部分和直流部分可以选用不同的 潮流算法，在任何一种交流程序基础上加入直流系统潮流模块即可构成，因此顺序求 解法的应用较为广泛。 1 2 3 含f a c t s 元件的潮流计算 f a c t s ( f l e x i b l ea ct r a n s m i s s i o ns y s t e m 。简称f a c t s ) 技术是目前电力系统较 为引人注目的新技术，它为解决电力系统中业已存在的安全稳定问题和经济运行问题 提供了有效的手段，受到各国电力工作者的广泛关注。 f a c t s 技术的引入对传统电力系统潮流计算带来了一些新的问题。传统的潮流计 算是一种基于节点边界量的计算方法，由于引入f a c t s 元件，将带来支路边界条件 ( 如支路潮流方程) 和f a c t s 元件的内部约束条件，如何建立合适的f a c t s 元件潮 流模型，处理f a c t s 元件引入的非节点边界条件及元件内部约束方程，是f a c t s 潮 流计算研究的关键。 目前，已有不少文献对计及f a c t s 元件的潮流计算进行研究，取得了丰富的成 果。文献 2 7 在直流潮流计算的基础上建立了t c s c 和t c p s 模型，文献 2 8 3 2 考虑 移相器的调节作用，建立了移相器的潮流计算模型。当f a c t s 元件的控制变量给定 时，则可将f a c t s 元件的影响转化为节点等效附加注入功率 2 9 - 3 3 】，在潮流计算过程 中，只须根据f a c t s 元件的控制变量修正相应的功率平衡方程，可以为充分利用传 统潮流计算的成果打下基础。在已知f a c t s 元件控制变量的前提下，文献 3 4 推导了 含u p f c 支路两端的节点功率平衡方程，并给出一种快速潮流分解法的估算方法。文 献 3 5 】将求解系统的状态变量与求解f a c t s 元件的控制变量分开，进行交替迭代计 算。首先根据节点功率平衡方程( 考虑f a c t s 元件的影响) 求出系统的状态变量， 而后根据f a c t s 元件的控制目标对其控制变量的值进行修正。文献 3 6 提出在潮流计 算中可以用p q v 节点的方式来求解含u p f c 的潮流。文献【3 7 将u p f c 的并联部分转 化为对所在节点的给定无功补偿，串联部分用于控制线路的潮流，从而提出一种求解 该方式下u p f c 的潮流方法。有些文献则从求解非线性系统的一般方法出发，通过列 写系统的节点功率平衡方程( 考虑f a c t s 元件的影响) 和f a c t s 元件的控制目标及 内部约束方程，并选择适当的控制变量作为状态变量，进行联合求解【3 8 】。文献 3 9 】也 4 从一般方法出发，但在列写控制目标方程和内部约束方程及选择系统的控制变量时 根据系统及f a c t s 元件的特点进行了一定的优化。 1 3 潮流调整问题研究 电力系统运行在很多方面存在约束要求，部分是由系统设备安全运行条件决定 的，例如发电机最大出力限制、线路的极限传输功率等；部分是为了满足特定的潮流 控制需要，例如控制某些重要的中枢节点电压或区域间的交换功率等；另外，还有从 分布更趋平衡、合理等角度出发提出的一些要求，这些都必须在制定电网运行方式、 电网安全控制策略离线分析等工作中加以详细考虑。由于潮流计算是电力系统稳态分 析的基本工具，因此，调整潮流以满足约束条件要求就成为了运行人员工作的重要内 容。 传统的潮流调整主要由人工完成，即运行人员每修改一次数据，接着进行一次潮 流计算，然后根据潮流结果再次调整控制参数，重复以上过程直至潮流结果满足所有 约束要求。人工调整潮流效率非常低下，而且主要依赖于运行人员的个人经验。在系 统规模扩大后，调整过程变得非常繁琐，正确性也难以得到保证。特别对于互联电力 系统，不仅包含本系统的结构和运行数据，还要考虑其它与之相联系统的数据。对于 运行人员而畜，本系统网络是熟悉的，而其它系统却很陌生，对其调整是件很困难的 事情，毫无经验可言，往往无从下手。 潮流的自动调整是指由软件模拟人工调整潮流的思路及过程，自动完成潮流调整 的任务，快速有效的得到满意的潮流解。因此，它可以显著减轻运行人员的工作负担， 对于提高工作效率以及大型电力系统潮流计算的自动化程度具有重要意义。 目前，潮流自动调整的研究和应用还比较简单，大多属于所谓的单一准则的调整， 即调整系统中单独的一个参数和变量以使系统的某一个准则得到满足。采用的自动调 整方法通常可分为两类：基于负反馈原理的调整方法 4 0 - 4 9 1 和扩展潮流方程的方法 【5 0 5 “。基于负反馈原理的方法虽然简单，但是反馈系数对迭代次数、计算收敛性有很 大影响，通常计算时间和无调整的潮流计算相比有较多的增加，如何确定该系数是该 算法的关键。扩展潮流方程的方法需要在原潮流方程中引入目标方程，对于特定问题 有着良好的表现，但不具有普遍性。同时，该方法需要改变常规雅克比矩阵，不易在 一一 5 华中科技大学硕士学位论文 已有程序上实现：另外，改变雅克比矩阵的维数与结构后也容易造成潮流发散和不收 敛，成为制约该方法应用的不利因素。文献 5 2 认为潮流调整是一个模糊过程，提出 在两次潮流迭代间采用模糊逻辑方法进行控制参数调整。但是，该方法中模糊规则的 制定主要依赖于人的经验，且比较简单，在复杂调整情况下如何制定模糊规则以及实 用效果还有待研究。 因此，要形成实用化的自动调整算法，实现潮流的自动调整，特别是针对多目标 自动调整问题还需要进行深入研究。 1 4 潮流计算软件的现状 除了理论和算法研究取得较多的研究成果外，国内外也开发出了大量的潮流计算 软件并在电力系统得到应用 5 3 - 5 7 1 ，提高了运行和调度的科学性和工作效率。目前，国 内应用的比较广泛的软件有电力科学研究院研究开发的p s a s p 程序和中国版的b p a 程序。国外用的较多的软件有美国c a i 公司的t r a n s m i s s i o n 2 0 0 0 、e s d a 公司的e d s a t e c h n i c a l2 0 0 0 、e t a p 公司的p o w e r s t a t i o n 、加拿大p l i 公司的p s a p a c ，以及瑞士 b c p 公司的n e p l a n e l e c t r i c i t y 程序等。这些程序侧重于常规的潮流计算，计算能力比 较强，支持丰富的元件模型，一般提供多种计算方法供选择，具有一定的拓扑检查功 能，对于复杂网络能灵活处理。然而也存在一些不足之处：在数据建模时对电力系统 作了比较多的简化，如用三台两绕组变压器模拟一台三绕组变压器、需加入虚拟节点 等；多数采用特定格式的i o 文件作为原始数据，需人工对节点和线路进行编号等， 数据的输入输出形式单一，使用起来较为不方便；图形功能很弱或没有，缺乏图形化 操作的支持；相关辅助分析及自动化计算功能薄弱：没有网络化的应用和数据共享机 制；人机界面不够友好等。在早期开发这些程序时，以上不足可能无足轻重。可随着 电网规模的扩大，计算机技术的进步，以上方面越来越成为影响工作效率的重要方面， 也成为衡量软件易用性和方便性的重要方面。 当前，计算机硬件条件有了突飞猛进的发展，p c 机的c p u 主频达到了数g h z ， 内存容量数以g 比特计，软件的运行环境较之以前大大改善。软件开发技术也是日新 月异，面向对象技术、可视化开发技术、关系数据库技术大大缩短了各类专业应用软 件的开发周期。对于电力系统而言，建模全面、信息丰富的电力系统运行和网络参数 6 华中科技大学硕士学位论文 数据库正在逐步形成，为各种高级分析应用打下了良好的物质基础，也为潮流调整的 计算机自动实现打下了基础。在这样的背景下，研究实用化的潮流自动调整算法并开 发相应软件，具有重要而又积极的现实意义。 1 , 5 本文的主要研究内容 本文主要针对大型电力系统潮流计算中的自动调整问题进行研究，并开发相关的 计算机软件。主要研究内容概述如下： ( i ) 研究电力系统潮流计算的数学模型，为潮流自动调整打下基础。其中，对 交流系统常用潮流计算方法进行比较分析；在各种不同运行控制方式下，详细讨论顺 序求解法计算含直流系统潮流的流程步骤；对f a c t s 元件的潮流建模进行论述；对 含交流、直流、f a c t s 的复杂电力系统的潮流计算过程也进行说明。 ( 2 ) 深入研究潮流的自动调整问题。对现有方法的特点和不足进行分析，提出 基于灵敏度的潮流自动调整算法；对灵敏度的计算分类进行研究，推导的计算公式对 于其它应用也具有参考价值。 ( 3 ) 对多目标的潮流自动调整问题进行研究。提出新的并行处理方法，能够对 所有目标与控制的相互作用和影响加以考虑；对调整目标与控制变量的优化选择问题 也进行研究。 ( 4 ) 开发含自动调整的潮流计算软件。分析现有潮流软件的特点和存在的不足， 并在此基础上，提出新型软件的功能和应达到的目标，对软件实现中的关键问题进行 研究。 ( 5 ) 本文最后对全文研究内容进行总结，对下一步的工作进行展望。 华中科技大学硕士学位论文 2 电力系统潮流计算的数学模型 总结并深入研究了电力系统潮流计算的数学模型，包括交流电力系统的潮流计 算、直流系统的潮流模型、以及f a c t s 元件的建模等方面内容，给出了复杂电力系 统潮流计算的流程。 2 1 引言 作为研究电力系统稳态运行情况的一种基本电气计算，电力系统常规潮流计算的 任务是根据给定网络结构和运行条件，求出整个网络的运行状态，其中包括各母线的 电压、网络中的功率分布以及功率损耗等。 自上世纪五十年代开始利用电子计算机进行潮流计算以来，潮流计算是电力系统 各种问题中投入研究力量最多的领域之一，出现了大量研究成果。其中，交流系统的 潮流计算是研究的最多的领域，有着各种成熟的求解算法，其研究还在继续深入【58 1 。 含直流系统的潮流计算在交流系统计算基础上增加新的参数变量，并考虑直流系统的 运行控制方式，通过换流器的特性方程建立交流与直流系统状态变量数学上的联系。 含f a c t s 的潮流计算以及f a c t s 元件的潮流模型是近十年来研究的热点，在潮流计 算方法方面有解耦法、统一求解法、节点分裂法等算法成果，在f a c t s 元件的潮流 建模方面有电源模型、变压器模型、阻抗模型等成果。 除了潮流算法本身的研究和发展，人们为了满足工程应用的需要，开发了许多可 用于安全、经济分析的潮流计算软件。由于潮流计算在电力系统分析中所处的特殊地 位和作用，对潮流计算软件的要求也很高，其基本要求是： ( 1 ) 具有可靠的收敛性，对不同的系统及不同的运行条件都能收敛。 ( 2 ) 占用内存少，计算速度快。 ( 3 ) 程序调整和修改容易，能满足工程上提出的各种要求。 本章主要对电力系统潮流计算的数学模型进行总结和研究，涉及交流系统的潮流 计算、直流系统的潮流模型、f a c t s 元件的建模等内容。 华中科技大学硕士学位论文 2 2 交流系统的潮流计算 对于含n 个节点的电力网络( 地作为参考节点不包含在内) ，如果网络结构和元 件参数一致，则网络方程可表示为： 五= 巧哆 其中，y ：，为节点导纳矩阵的元素。 在工程实际中，节点注入电流并未给出j 节点电流用节点功率和电压表示： t ：善：盟( f = 1 ，2 ，3 ，n ) v ，v ， 把这个关系代入网络方程，可得： 生盟：n 巧巧( ，2 3 2 n ) v f j 2 i ( 2 - 1 ) 给定的往往是节点注入功率。因此，将 ( 2 - 2 ) ( 2 3 ) 上述方程中，只、q j 为节点i 的有功和无功注入功率。 根据电力系统的实际运行条件以及预先给定的变量不同，节点通常可以分成p q 、 p v 以及矿目三种类型，对应于这些节点，分别对其注入的有功、无功功率，有功功率 和电压模值，以及电压模值和相角加以指定，矿口节点的电压相角一般作为电压相角 的基准。 在极坐标系下，节点电压向量和导纳矩阵元素可表示为： ；i ) ：嘶问 ( 2 - 4 ) 匕= g f + j b pj 将( 2 4 ) 式代入( 2 3 ) 式中，得到潮流方程的极坐标形式： # = k v ：( g oc o s 8 # + 岛如b ) j e l q = k 巧( qs i n o o - b u e s o j e ( i = 1 ，2 ，3 ，哟! ( f = 1 ，2 3 ，珂) f q 。5 以上各式中，_ ，f 表示号后的标号为j 的节点必须直接和节点i 相连，并包 华中科技大学硕士学位论文 括，= f 情况。此外，还有潮流方程的直角坐标形式。 ( 2 5 ) 式构成了潮流计算问题最基本形式，是一个以节点电压为变量的非线性方程 组。由于方程组为非线性的，因此必须采用数值计算方法，通过迭代来求解。而根据 计算中对这个方程的不同应用和处理，就形成了不同的潮流算法。下面对工程中应用 最普遍的三种潮流算法一牛顿法、快速分解法和直流法进行介绍，并从收敛速度、内 存占用、适用范围等角度比较这三种算法的特点。 2 2 1 牛顿一拉夫逊法 牛顿一拉夫逊法在数学上是求解非线性代数方程组的有效方法。其要点是把非线 性方程式的求解过程变成反复地对相应线性方程式进行求解的过程，即逐次线性化的 过程。 在极坐标系下，对每个户q 节点及p v 节点，有： # 。一巧g ( qc o s o , j + 岛s j n 岛) ；只= 0 ( 2 - 6 ) j e i 对每个p q 节点，有： 饼一一v ：( g us i n 岛一岛c o s 岛) = q = o ( 2 - 7 ) 将上述方程式在某个近似解附近用泰勒级数展开，并略去二阶及以上的高阶项 后，得到以矩阵形式表示的修正方程式为： 三鼢_ 捌吲n - 1 一， s ， 式中，n 为节点总数，删为p v 节点数，雅可比矩阵是( 2 n m 一2 ) 阶非奇异方阵。 雅可比矩阵各元素的表示式如下： 妒筹= 仁珏矿盱易哦篙 ， = 筹吩 譬3 ”毗苫嚣 p 。， 1 0 华中科技大学硕士学位论文 妒筹= 鬻薯0 8 ”即m 即 岛= 筹吩鼢铲盱即0 s 啪 2 2 2 快速解耦法 快速解耦法的修正方程式可写成： = b a o = 丑。a o 其中，b 与b ”相应元素的构成如下 嘭一玄 域：一蜀：击 群一赢一吼 彤= 一晚+ 台币x 可, 1 = 一鼠 m l 、l n ( ，f ) ( = i ) ( i ) ( = i ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 一1 3 ) ( 2 - 1 4 ) ( 2 1 5 ) 式中：吼和玩分别为节点导纳矩阵相应元素；b i o 为节点i 的总并联对地电纳 r 。 及x 。为相应网络元件的电阻及电抗；。w f 表示号后标号为j 的节点必须和节点f 直 接相连，但不包括j = f 的情况。 2 2 3 直流法潮流 直流法潮流的数学方程可以表示为： p = e 口 c 2 - 1 6 ) 式中：p 和0 分别为h 一1 阶节点有功注入和电压相角向量，但不包括作为角度参考点 的平衡节点的有关量。e 是- 1 ) x ( n - 1 ) 阶矩阵，其元素是： 华中科技大学硕士学位论文 ( 2 1 7 ) 因为忽略了接地的并联支路，同时忽略了支路电阻，所以没有有功功率损耗，其 有功功率是无损失流，平衡节点的有功功率由其他节点注入功率唯一确定。 2 2 4 三种算法特点的比较 牛顿一拉夫逊法是电力系统潮流计算中最基本、最重要的一种算法，其突出优点 是收敛速度快和高可靠性。若选择到一个较好的初值，算法将具有平方收敛特性，一 般迭代4 5 次便可以收敛到一个非常精确的解，而且其迭代次数与所计算网络的规 模基本无关【”。牛顿法也具有良好的收敛可靠性，对于很多对高斯一塞德尔法呈病态 的系统，均能可靠地收敛。牛顿一拉夫逊法在潮流计算以及优化、稳定等程序应用中 占有重要的地位。 快速解耦法的特点是简单、快速、内存节省以及较好的收敛可靠性。由于采用了 有功、无功解耦迭代的计算方式，它所需的内存量约为牛顿一拉夫逊法的6 0 ，而每 次迭代所需时间约为牛顿一拉夫逊法的2 0 。就收敛特性而言，由于日和b ”在迭代 过程中保持不变，因此它具有线性收敛特性，达到收敛所需的迭代次数比牛顿一拉夫 逊法要多，但由于每次迭代所需的时间远比牛顿一拉夫逊法少，所以总的计算速度仍 有大幅度的提高【邶】。快速解耦法的收敛可靠性与该算法的简化假设有关。对于一般的 电网，快速解耦法均能可靠的收敛。但是，对于元件r x 比值过大以及因线路特别重 载以致两个节点间相角差特别大的网络情况，快速解耦法的假设前提不再成立，就会 出现迭代次数大大增加，甚至出现潮流不收敛的情况。因此该方法主要应用于交流高 压电网潮流的快速求解。 直流潮流法对电力系统模型做了较粗的假设，使得其求解方程成为一个线性方程 组，可以一次求解，得到结果，因而计算速度非常快。直流潮流的计算没有收敛性问 题，而且对于超高压电网有r 1 ) ，啊是调整目标w j 对控制变量砷的灵敏度，调整目标与控制变量之间的关系可以用以下方程表示： 华中科技大学硕士学位论文 矿= s a u 即 a w l = s l l a u l + s 1 2 a u 2 + _ 。+ s l a u 晰 w 2 = j 2 l 列i + j 2 2 “2 + 。- 。+ j 2 m “”( 4 - i 、 a w n 2 s n i a u i + s n 2 a u 2 + + s n m a u m 其中，由目标函数的偏差组成的向量a w 和灵敏度矩阵s 均已知，u 是由各控 制手段调整值组成的向量，也是待求量。 由线性代数理论知道( 4 1 ) 方程的解与灵敏度矩阵s 的秩密切相关： 1 ) 当r a n k ( s ) = r a n k ( s i a w ) = m 时，方程组有唯一解： 2 ) 当r a n k ( s ) r a n k ( s i a w ) 时，方程组无解； 3 ) 当r a n k ( s ) = r a n k ( s a w ) m 时，方程组有无数组解。 一般来说，控制手段的改变会对电力系统的状态产生影响，灵敏度矩阵通常是一 个满秩矩阵，即： r a n k ( i s ) = m i n m , n ) 则存在以下推论： ( 4 - 2 ) 1 ) 当m = 1 t 时，方程有唯解； 2 ) 当m 打时，方程有无数组解。 对于第一种情况，调整方案可以用通常的线性代数方法求解。对于后两种情况需 要进行分析。 1 ) m n 时 肌 r l 时，r a n k ( s ) = 协r a n k ( s i a w ) = 掰，方程组( 4 1 ) 有无穷组解。结合 电力系统的实际情况，可以解释为，控制手段数目多于调整目标数，可以采取多种调 整方案使得所有目标满足。 此时，有必要从多种方案种选出一个最优的方案。通常，我们希望调整方案中对 控制手段的改变越小越好。基于这种思想，定义如下优化目标函数： j ( a u ) = 去( z f + a u ；+ 砖) = 去u 么u ( 4 3 ) 二 ( 4 3 ) 式反映了所有控制手段的调节量，其数值越小，则所有控制手段的改变也 华中科技大学硕士学位论文 越小。j ( z l u ) 数值最小的方案可以作为最优方案。因此，以上问题转化为如下非线性 方程的寻优问题： m i n j ( a u l i 盯缈：s ，u ( 4 4 ) 以上方程的优化求解可以采用拉格朗日乘子法。即引入拉格朗日乘子五，建立如 下标量拉格朗日函数： l = l ，( ，) + l ( - s - a v ) = 寺a u r a u + 2 ( a w - s ，) ( 4 5 ) 采用经典的函数求极值理论，将三对变量a u 及五求导，并令其等于零，即得到 求极值的一组必要条件为： 旦：a u s 7 工：o a u 丝；w j a u ；o 烈 将( 4 6 ) 式中的a u 代入( 4 7 ) 式中，得到： a w s s 7 1 = 0 即： 肛岱- ) 。1 a w 将( 4 - 9 ) 式代入( 4 6 ) 式中得 ，j = s 7 ( j s 7 ) a w ( 4 6 ) ( 4 7 ) ( 4 - 8 ) ( 4 9 ) ( 4 1 0 ) 2 ) m 花时 州 n 时，r a n k ( s ) = 州，r a n k ( s ；a w ) = h ，方程组无解。物理含义是，希望通 过调节有限的控制手段满足数目更多的目标要求，从数学角度讲这种调整是无解的。 尽管此时方程( 4 1 ) 没有严格意义的数学解，但考虑到电力系统实际，调整目标 应允许有一定的波动范围，当目标在这一范围内但不精确等于特定值时，也可以满足 实际要求。以越限消除为例，当其数值进入某个范围时，可认为越限消除。 因此，在这种情况下可以适当放宽对调整目标的约束要求，即提出的调整方案不 华中科技大学硕士学位论文 一定要求( 4 - 1 ) 方程组精确成立，但应使尽可能多的等式成立或者近似成立，或者说 让最多的控制目标得到最大程度的满足。 对于一组线性方程，当方程数目多于未知变量数时，可以采用最小二乘法进行求 解。此时得到的最小二乘解并不是方程数学意义上的精确解，而是统计意义上的最大 似然解，即它与原始数据的概率偏差最小。最小二乘法也是电力系统中常用的方法， 在状态估计、负荷预测等方面得至u 广泛应用。 可以看出，最小二乘法也可用于m n 和m 玎两种情况下调整变量的求解方法。对于m = n 情况，可 以证明采用( 4 1 0 ) 式或( 4 1 4 ) 式计算结果相同，且与直接求解线性方程组( 4 1 ) 结果相同。 以上两种调整方法都是基于调整目标和控制手段的灵敏度进行的，充分考虑了所 有目标和控制手段间的相互作用和影响，保证在每一步调整中整体的目标都朝着改善 的方向发展，因此不会出现串行处理方法中反复调整问题。 在调整过程中，有时会出现控制手段越界的情况，即计算出来的调整量超过控制 手段的最大调节能力。这种越界有两种情况，一种是暂时性的，即受灵敏度计算误差 等因素的影响造成的越界，在后续调整中随着其他控制手段调节作用的增强它会消 除；另一种是持续性的，在后续调整中它会继续越界。对于第一种情况，一般将控制 手段设定在其调节边界上，在后续迭代中它会自动回到边界以内。对于第二种情况， 除了将控制手段数值设定在其边界上外，还应将其从控制手段集中消除，否则会对调 整过程产生不良影响。为了判断越界属于哪种情况，般在控制越界后继续迭代一次， 如果依然越界，可认为属于持续性的，应予以消除。 因此，随着调整过程的深入，控制手段数聊有可能会减少，m 与”的大小关系相 应发生改变。在每次调整迭代中，都需要对舶和玎的大小关系进行判断并选用( 4 - 1 0 ) 或( 4 1 7 ) 式计算调整方案。图4 - 1 给出了调整迭代的流程图。 华中科技大学硕士学位论文 4 3 目标与控制的优化 计算灵敏度矩阵s l 计算受控目标的调节量a w l 根据m 和r l 的大小关系选用不同公 式计算调整量 修改控制变量 l 处理控制变量越界 图4 - i 调整迭代的流程 上面讨论了多目标潮流自动调整问题，提出的并行处理方法完善了基于灵敏度的 自动调整方法。从理论上讲，以上方法已经可以处理单目标单控制、单目标多控制、 多目标多控制各种情况下的自动调整问题。但实际中应用时，还需要注意一些问题。 特别是在设定调整目标和选择控制手段时，如果进行一定的优化，可以加快自动调整 的收敛速度。 在设定调整目标时，注意以下方面对于调整过程是有益的： ( 1 ) 潮流调整的目标不宣设置过多。这是因为，一方面，过多的调整目标会增 加调整次数和计算时间；另一方面，目标值设置的不合适，也会增加调整方案无解的 可能性：同时，过多次要目标的引入，重要目标的调整过程会受到影响。因此，应去 除不太重要的目标，以免其对重要目标产生不良影响。 ( 2 ) 应去除存在关联性的重复目标。所谓重复目标是指两个目标性质相近，当 调整一个目标时，另一个目标也会相应得到满足。节点电压调整就是这方面的例子， 当调整某节点电压时，其相邻节点电压也会相应提高或降低，在设定目标时只需设置 关键节点的电压作为调整目标，而无需将所有节点的电压都设为调整目标。另外，采 用加权最小= 乘法时，应给重要目标设置较大的权值，其它目标设置较小的权值，突 4 3 华中科技大学硕士学位论文 出重要目标的地位。 在控制手段的优化选择方面，以下一些原则需要加以注意： ( 1 ) 应遵循电力系统的习惯。这方面的例子有，无功电压的调整应满足就地平 衡的原则选取附近的无功控制，调整线路有功潮流时对线路两端的有功都需要进行控 制，利用变压器变比调整电压时最好能结合无功电源的调整等。这些习惯是电力系统 长期