（机械电子工程专业论文）汽车车身柔性薄板件焊装夹具规划质量设计研究.pdf

哈尔滨工业大学丁学硕士学位论文 a b s t r a c t f o rs h e e tm e t a la s s e m b l yw i mr e s i s t 锄c es p o t - w c l d ，f i x t 鬈萎姜鄹堑手主凼 ! 嘎荽辛那姚 烈l bi 羔包窜藿兰i 重重l 至袁霎拙耄莹稠j 二望l 雾鬈誊鏊m 兽釜雾 醐挚藩辇i i ；状i 奏耋耋 峰；萋j i 妻哇葡矗- 、：妻e i 嘣墨餮囊鼎冯：女誊缘e 糍b 篷制围? ! 礤l 乍；a 要# i 羹i 们研究的最 j “泛和深入的课题之一。自从1 9 7 2 年美籍华人j p t y a o 【l 提出了土木工程 结构控制的概念以来，结构控制的研究从理论、试验到工程应用等方面得到 了突飞猛进的发展。 70 年代，随着智能材料的出现和发展，许多具有特殊减震特性的材料 被应用于土木工程结构的振动控制，成为结构振动控制研究的一个重要方 向。目前，国外业已研制成功并实现了商品化的该类材料有两类：一是形状 记忆材料、电流变体、磁流变体、电致伸缩材料、磁致伸缩材料、功能凝胶 等，可用作智能材料系统中的驱动器材料( 即执行器材料) 。另一类是光导 纤维、压电陶瓷、压电高分子、应变合金及其他特种传感器材料，可用作智 能材料系统中的传感材料。 上述智能材料中，形状记忆合金i “列( s h 印em e m o r ya l l o y ，s m a ) 由于具 有形状记忆、超弹性和高阻尼0 l 等很多普通金属所没有的特殊性质，使得 其在功能材料的研究中备受重视。 同时，形状记忆合金作为一种集感知与驱动功能于一体的功能型智能材 料，近年来随着研究得不断深入，在土木工程中得到越来越多的应用。主要 体现在结构振动和变形控制以及结构损伤监测和应急修复方面【l “。尽管目 前这些方面的研究还处于探索阶段，但人们已经看到了形状记忆合金的优越 性能将给未来土木工程结构的抗振策略带来巨大变革。 形状记忆合金的本构关系是一切研究的基础，而形状记忆合金的奉构关 系的奉构关系十分复杂。本文采用神经网络的方法研究形状记忆合金本构关系，并建立 x 哈尔滨丁业大学t 学硕十学位论文 1 1 课题背景 第1 章绪论 柔性组件制造技术广泛用于汽车车身、高速列车、航空航天器、精密仪器 与电子工业等行业，产品追求功能与造型视觉效果的高度统一。其制造质量直 接反映在组件的几何完整性即综合三维几何误差指标上( 如轿车车身) ，因而 成为产品质量控制的核心问题之一，受到工业界的普遍重视。例如在美国政府 及n i s t ( n a t i o n a lm s t i t u t eo fs t a i l d a r d s 锄dt e c l l i l o l o 盱) 的资助下，由通用公 司等大型企业与高校联合进行了汽车车身制造质量诊断与控制研究项目。 目前在汽车工业汽车车型的更新速度非常快，从样机到新车的投产的周期 已由原来的5 年缩短为现在的3 4 年。汽车车型的更新主要是车身的更新。 汽车车身是整车中的最大部件，是整个轿车零部件的载体，其重量和制造成本 约占整车的4 0 一6 0 。它的制造工艺复杂，通常由4 0 0 多个具有复杂空间曲 面的薄板冲压件通过4 0 0 0 5 0 0 0 个连接点经焊接、铆接或机械连接而成，其 中焊接装配是最主要的连接方式。车体装配是多层次体系结构，即若干零件经 焊装成为分总成，分总成又变成下一层装配中的零件，其尺寸偏差主要源于零 部件问的干涉、工夹具定位的不稳定性、零件本身的偏差、焊装变形。四种偏 差在装配过程中耦合、传播和积累形成车体制造的综合偏差。因此薄板件的焊 接装配是汽车白车身制造过程中的重要工序【2 j 。 8 0 年代末和9 0 年代初期，美国汽车制造质量在整体上落后于日本和欧 洲，以车身关键测量点的6a 值为指标，当时欧洲车身制造偏差较好水平如 b e n z 为1 2 5 咖，日本以t 0 v o t a 为例可达1 o o l n m ，而美国车身制造偏差 一般要超过2 n u n 。当时美国丢掉了近3 0 的国内轿车市场。在这种情况下， 】9 9 1 年美国密歇根大学提出了“2 m m 工程”( 2 m mp r 0 鲫n ) 计划，以提高汽 车车身制造质量，降低车体制造的综合偏差。该项目的研究从1 9 9 2 年9 月份 开始，于1 9 9 6 年1 月份完成。“2 衄工程”的成功，结束了汽车工业长期依 靠经验分配零件公差的轿车车身制造年代，并逐步向主动控制偏差的方向发 展。9 0 年代中期美国汽车车身制造水平达到世界先进水平，逐步夺回原有的市 场分额。 本课题研究得到国家自然科学基金项目一“汽车薄板件焊装柔性夹具结构 哈尔滨工业大学r 学顿士学位论文 创新方案与可重构设计研究”( 项目编号：5 0 5 0 5 0 1 0 ) 和广东省自然科学基 金项目一“汽车车身装配夹具规划及公差分配质量设计”( 项目编号： 0 4 3 0 0 8 4 5 ) 资助。 1 2 本课题研究的目的及意义 目前较高的制造水平可以达到车身关键测量点c m m 测量数据6o 值在 2 m m 以内，分总成关键测量点6o 值可以达到1 5 n u n 以内 3 1 可见其对装配质 量的要求之高。焊装央具的性能是决定焊装质量的关键因素之一。据统计，在 美国的汽车工业7 0 以上的车身制造误差源于焊装夹具的定位误差。焊装夹其 和装配公差的关系十分紧密，为了制造出商质量车身，对薄板装配的关键控制 点的公差往往会设计的比较小，这无疑给冲压过程和焊装夹具的设计提出了更 高的要求。而当前焊装夹具的设计以经验和非线性规划的设计方法为主，这样 得到的夹具定位对于关键特性点的变形就非常敏感，薄板冲压件有易变形的特 点，由于冲压偏差和定位误差影响使得优化方案可能是较差的方案。因此尽可 能寻求定位点的全局最优并减小其设计敏感度在柔性薄板央具设计中具有重要 的理论和实际意义。 现有的焊装夹具的分析和综合研究仍然沿用了刚体装配理论，实际上，由 薄板冲压得到的轿车车身零件，相对刚度较大的装配工夹具而言具有明显的柔 性，刚体假设已不再适用。在薄板装配夹具设计中，设计空间维度商且高度非 线性，发展基于计算机模拟试验基础上的设计原理和方法，并系统深入地应用 到焊装央具设计中具有竞争的优越性。首先在设计初期硬件试验无法开展，基 于模拟试验的设计研究可在设计阶段对影响产品质量的主要问题进行识别和改 进；其次，在工艺改进阶段通过模拟试验可以有效减少硬件试验次数降低成 本。因此本课题开展系统的薄板焊装夹具设计方法体系及相关关键技术的研 究，对于缩短开发周期、节约试验成本和提高车身更新速度具有重要的理论和 实际工程意义。 1 3 夹具设计国内外研究现状 1 3 1 夹具设计的基本理论及方法 近年来计算机辅助夹具设计已成为c a d c a m 集成技术的重要组成部分。 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 圈1 - l 溥板定位的“n 一2 1 ”原理 f i g 1 1 n - 2 1 ”研n c i p l cf b rs h tm e t a l l o c a t i l l g 1312形闭合与力闭合制造过程(如加工、焊接、装配和检测等)中，夹具 是用于在三维空间定位和夹紧工件的设备。央具设计的中心问题就是选择最优 定位点数并确定它们的最佳位置，以实现工件的确定约束定位。如果工件依靠 接触区域几何形状便可完全约束，称为“形阕合”；如果还必须借助摩擦才能 完全约束，则称为“力闭合”。通常形状闭合强调动态分析，而力闭合则研究 工件的静态稳定。1885年，reuleall】【首先研究了二维工件的形闭合机制，证 形闭合需要七个定位点。1 9 7 8 年，l a k s h m i n a m y a n a 从静态平衡角度利用代数 理论进一步证明了三位工件的形闭合至少需要七个点。1 9 8 8 年，n g i l y e n 研究 了机器手力闭合机制，而a s a d a 和k n a g e w a 【q 于1 9 8 9 年研究了用于凸形和凹 形工件的机器手的形闭合。 1 3 1 - 3 螺旋理论螺旋理论是分析少自由度机构运动学的有力工具。它将三维 工件的三维空间运动描述为沿某一方向的平移和绕这一轴线的转动。近十几年 来，“螺旋理论”广泛流行于夹具设计中是因为“螺旋理论”有一些特殊意义的 应用，比如以反螺旋系分析刚体的约束和机构的特殊位形，以证交螺旋系分析 体的自由度。“螺旋理论”最初由b a l l 提出，文献 9 】讨论了各夹具定位接触 阻止工件相互螺旋运动的能力，提出了一种用于夹具设计的工件运动约束方 法。文献 1 0 利用小螺旋模型考虑了夹具定位误差对工件几何精度的影响。文 哈尔滨t 业大学工学硕j 学位论文 献【1 1 】在夹具约束分析中研究了表面接触和摩擦问题。文献【1 2 开发出了考虑 动态约束、完全加紧和刀具路径偏差的夹具设计和分析软件。可以说，央具设 计的螺旋理论已经用于处理确定定位和完全夹紧问题、定位质量、接触类型和 摩擦等问题，并取得了明显成绩。 1 3 2 柔性薄板夹具设计综述 国内的很多高校和科研单位在敏感央具、组合夹具、柔性央具及装配夹具 等设计理论于方法研究方面都非常活跃【9 13 1 。 目前在柔性薄板件的夹具设计方面主要有： y o u c e f t 0 u m i 等在1 9 8 8 年提出一种薄板夹具定位的新方法，研究了用于 平板和壳体的三点和四点夹具定位系统，该方法没有考虑薄板变形减少问题； m c n 弱s a 和d e 、碡e s 于1 9 9 1 年提出基于“3 2 1 ”定位方案的使工件第一基准面 法向变形量最小的夹具定位布置，但没有考虑夹具的特征；r e 捌c k ，h u 和 w u 于1 9 9 3 年提出一种综合运用非线性优化和有限元分析的薄板夹具设计方 法，将优化结果通过价值函数分析来确定装配工序中最优夹具定位单元数； c a i ，h u 和y - u a l l 于1 9 9 6 年提出了用于薄板夹具设计的“n 2 1 ”定位原理， 在薄板件法方向即第一基准面应用多于3 个定位点来限制工件多余变形，利用 有限元分析和非线性规划方法找到最优的定位点数“n ”，并使得薄板件变形总 量最小 6 2 9 ；李兵，邵本伟等于2 0 0 1 年提出了满足激光薄板焊接特殊要求的 集总体定位和焊缝局部定位于一体的定位方案和相应的夹其设计方法，用遗传 算法进行寻优并对不同焊缝形式的夹具设计问题进行了讨论【2 刀；陈猛，郭钢等 人在2 0 0 1 年提出三位夹具c a d 系统的设计目标并开发了汽车焊装夹具c a d 系统【2 习；周至强、罗来军和林忠钦在2 0 0 2 年采用模块化设计和参数化设计技 术丌发了汽车覆盖件焊装夹具设计参数库等l 州。 1 4 稳健设计 “稳健设计”是7 0 年代日本学者田口玄教授提出的，一般将其称为田 口稳健设计( t a g u c h i 8r o b u s td e s i 弘) 或三次设计，该方法强调使用统计设计 法来设计一种对加工变化不敏感，且成本最低的产晶或工艺【2 l 】。用口教授提出 产品设计可以分为三个阶段进行：系统设计、参数设计、公差设计。系统设计 是提出初始设计方案；参数设计是寻求最佳的参数组合，提高产品性能的稳定 性：容差设计是利用质量损失函数确定公差。其中参数设计是关键阶段。 哈尔滨t 业大学工学硕j 学位论文 献【1 1 】在夹具约束分析中研究了表面接触和摩擦问题。文献【1 2 开发出了考虑 动态约束、完全加紧和刀具路径偏差的夹具设计和分析软件。可以说，央具设 计的螺旋理论已经用于处理确定定位和完全夹紧问题、定位质量、接触类型和 摩擦等问题，并取得了明显成绩。 1 3 2 柔性薄板夹具设计综述 国内的很多高校和科研单位在敏感央具、组合夹具、柔性央具及装配夹具 等设计理论于方法研究方面都非常活跃【9 13 1 。 目前在柔性薄板件的夹具设计方面主要有： y o u c e f t 0 u m i 等在1 9 8 8 年提出一种薄板夹具定位的新方法，研究了用于 平板和壳体的三点和四点夹具定位系统，该方法没有考虑薄板变形减少问题； m c n 弱s a 和d e 、碡e s 于1 9 9 1 年提出基于“3 2 1 ”定位方案的使工件第一基准面 法向变形量最小的夹具定位布置，但没有考虑夹具的特征；r e 捌c k ，h u 和 w u 于1 9 9 3 年提出一种综合运用非线性优化和有限元分析的薄板夹具设计方 法，将优化结果通过价值函数分析来确定装配工序中最优夹具定位单元数； c a i ，h u 和y - u a l l 于1 9 9 6 年提出了用于薄板夹具设计的“n 2 1 ”定位原理， 在薄板件法方向即第一基准面应用多于3 个定位点来限制工件多余变形，利用 有限元分析和非线性规划方法找到最优的定位点数“n ”，并使得薄板件变形总 量最小 6 2 9 ；李兵，邵本伟等于2 0 0 1 年提出了满足激光薄板焊接特殊要求的 集总体定位和焊缝局部定位于一体的定位方案和相应的夹其设计方法，用遗传 算法进行寻优并对不同焊缝形式的夹具设计问题进行了讨论【2 刀；陈猛，郭钢等 人在2 0 0 1 年提出三位夹具c a d 系统的设计目标并开发了汽车焊装夹具c a d 系统【2 习；周至强、罗来军和林忠钦在2 0 0 2 年采用模块化设计和参数化设计技 术丌发了汽车覆盖件焊装夹具设计参数库等l 州。 1 4 稳健设计 “稳健设计”是7 0 年代日本学者田口玄教授提出的，一般将其称为田 口稳健设计( t a g u c h i 8r o b u s td e s i 弘) 或三次设计，该方法强调使用统计设计 法来设计一种对加工变化不敏感，且成本最低的产晶或工艺【2 l 】。用口教授提出 产品设计可以分为三个阶段进行：系统设计、参数设计、公差设计。系统设计 是提出初始设计方案；参数设计是寻求最佳的参数组合，提高产品性能的稳定 性：容差设计是利用质量损失函数确定公差。其中参数设计是关键阶段。 哈尔滨丁业大学t 学顿十学位论文 第2 章夹具定位的数学建模 大量的文献集中论述了刚性件的央具设计，但考虑央紧载荷作用下薄板柔 性工件变形的夹具设计的研究几乎没有。实际上，像在航空工业和汽车工业， 零件刚体运动的基本功能外，还必须能够限制过多的工件变形。2 1 夹具定位的数学模型2 1 1 定位约束的数学描述 参考文献【29】提出了工件完全定位和确定定位条件，是基于以下三个假设： ( 1 ) 工件为刚性体，且分段可导； 1 所示。虚线表示夹紧前工件的轮 廓，实线表示工件受力夹紧，产生变形后的形状。o x y z 表示整体坐标系， o x 哈尔滨工业大学t 学硕十学位论文 e 杨氏模量 ，；f 点的惯性矩 式( 2 4 ) 可写为： m ，= 一7 一( + 曩一i 一冀9 塞；心襄川i 芝二i 墨 ! 垄一拜“ 塑程兰鬃臻翌獗璩藩嚣强磊翼j 冬塔母茹裂摹套i v j 墓i i 叮 i 一；。i ；髭；1 5i l ? j ? 萌缓；i iei 霎二蠹i irl 妻，强藿。薯j 蕃j 霉1 2 灞湍羹薹蚓f 毫 誊甄到用约幂豳酥醉氛9 个定位点，反作用力是： e 。： - 等丑，一器五，一等灯 ( 2 _ 1 7 ) 式中， ：，7 【，。叫拉格朗日因子，f 。和分别是原点处的合成作用力 和扭矩，它可能包括重力、加工力或加工扭矩和夹紧力，并且f 。是接触点处 的合成反作用力。当所有定位点反作用力为正时，工件被完全夹紧。 综上所述，将工件置于定位元件及加紧元件中间并与它们进行接触时，必 须满足以上运动学分析的约束条件，工件曲面与夹具元件的定位端、央紧端的 接触应处于理想位置，定位元件要能承受夹紧元件所施加的夹紧力。 我们用一个2 d 零件的例子来阐述这个概念。假设施加的合成力为 f= l f 。1 1 ，合成的力矩为一，则从式( 2 - 1 3 ) 得到雅克比行列式。那么拉格 朗 x 哈尔滨丁业大学t 学顿十学位论文 第2 章夹具定位的数学建模 大量的文献集中论述了刚性件的央具设计，但考虑央紧载荷作用下薄板柔 性工件变形的夹具设计的研究几乎没有。实际上，像在航空工业和汽车工业， 薄板变形可能导致严重的尺寸偏差。对于易变形薄板，定位夹具除了具备限制 零件刚体运动的基本功能外，还必须能够限制过多的工件变形。 2 1 夹具定位的数学模型 2 1 1 定位约束的数学描述 参考文献【2 9 】提出了工件完全定位和确定定位条件，是基于以下三个假设： ( 1 ) 工件为刚性体，且分段可导；( 2 ) 定位器与工件表面为点接触；( 3 ) 央 具考虑为可控制的力。考虑到薄板件易变形的特点，本文在此基础上修改假设 条件( 1 ) ，引入材料力学中梁的模型以得出薄板工件在夹紧力作用下的定位条 件。 3 d 工件m 个定位器的夹紧方案如图2 - 1 所示。虚线表示夹紧前工件的轮 廓，实线表示工件受力夹紧，产生变形后的形状。o x y z 表示整体坐标系， o x ，y z 表示与工件固联的局部坐标系。 假设，工件表面方程可导，第f 个定位器与工件表面的f 点 ( 只。( x ，y 。，= ) = o ，f - 1 ，2 ，聊) 接触，在夹紧力作用下移动到f 点，设变形为 ，则在变形后，第f 个定位点的切平面方程在局部坐标系内为： 以；7 ( x 一x ：) + 玎；7 ( y 。一y ：) + h ；r ( z 一z ) = o ( 2 1 ) 变为矢量形式： n ，”一n ”i “= o( 2 2 ) 式中，”，= 鹋缸，犯砂，a 巧良刑( i “，i ，) 工件表面在f 点处的法向量 等式( 2 - 2 ) 可变为： x 哈尔滨丁业大学工学硕士学位论文 如果使用( q ，岛，岛) 作为三个独立的欧拉参数，可以得到： = 1 一( e 1 2 + 巳2 + 巳2 ) ( 2 - 1 1 ) 在实际应用中，整体坐标系与局部坐标系往往重合，即a 为单位矩阵。可令欧 拉参数为： ( ，q ，巳，巳) = ( 1 ，o ，o ，o )( 2 一1 2 ) 将式( 2 - 4 ) 代入式( 2 8 ) ，可得： = 一_ 仃4 簧，一吩仃4 鲁，一胛，仃爿鲁，吩7 等，吩7 等，7 酱i ( 2 1 3 ) 将上式简化，注意到式( 2 1 2 ) ，可得： 对于2 d 物体： ，i = 一一羽! i 材篓一j ，錾i l l l 耋爨； 苛以雾羹蘑t 耋x i = 三= 委雾氢；囊否。零薹i i 翠羹一攀翼；a j a 耋霎一t 登琴! i i t il ； 鲤 x 哈尔滨下业大学工学硕士学位论文 由式( 2 1 7 ) ，可以得到 五= 啊五五】1 2 y ；f ? + 2 ，一r 。 2 i 一2 2 y l f ：一2 f j + t 。 2 葛一2 蔓 一f ： 耻阱砰铋砰= 嘲 因此，要求零件完全加紧，必须满足以下条件 丑o ，f = l ，2 ，3 ( 2 1 8 ) ( 2 - 1 9 ) ( 2 2 0 ) 图2 3 长方形工件的完全夹紧 f i g 2 - 3t 0 t a l 6 x 矗n g f o r a r e c t a g u l 盯w o r k p i e c e 举例说明。如图2 - 4 ( a ) 所示，当合成力只有一个水平力，由条件( 2 2 0 ) 我们 可以得到当y o 时，也就是工件变形后，夹具和水平力处于同等高度时，工 件是保持稳定的。 当合成力为一竖直力时，如图2 4 ( b ) 所示，由条件( 2 2 0 ) 我们可以得到当 i o 且五 o 时，工件稳定，也就是工件受夹紧力变形后，合成力需在两夹具 位置之间。 哈尔滨工业人学工学硕上学位论文 i 十一 h l 2l 1 ( a ) 水平夹紧 ( b ) 竖直夹紧 ( a ) h o r i z o n t a lc l 踟p i n g( b ) 、，e n i e a lc l 蛳p i n g 圈2 - 4 夹紧力下的完全夹紧 f i g 2 - 4t o 锄f t l 】| 血gu n d 目c l m p 啦 2 2 本章小结 本章主要对已有的夹具定位数学模型进行一个改进，引入材料力学中梁的 模型以得出薄板工件在夹紧力作用下的定位条件，并更新确定定位和完全夹紧 条件。 这一章节中所举的例子表面方程为显式形式且可导。对于工业应用来说， 大多数工件表面方程复杂，导数信息不容易得到，通常我们还是用给定央具定 位点的约束条件来实现确定定位和完全夹紧。 坠查堡三些查兰三兰兰占兰竺丝圣 第3 章基于遗传算法的质量优化设计 结构优化方法在工程结构设计中越来越重要，它可以改善结构性能并减少 成本。在确定结构的优化问题中取得的优化结果，目标函数被最小化，约束满 足理论上的标称值。 在工程问题中，随机性和不确定性是随时存在的。实际上，施加的载荷和 实际结构参数，例如几何尺寸，结构的空间位置以及材料属性都会受随机波动 的影响，这会使性能发生变化。由确定性优化所得到的设计可能不能达到所期 望的优化目标，或者由于结构性能的波动而不可行。因此很有必要在设计中考 虑随机性。 在稳健性设计中，结构的性能要求对于结构参数的随机性变化有较低的敏 感度。不同于可靠性设计，稳健设计的目标在于减少规律的随机波动所带来的 性能变化，而非极限情况下结构的反应。稳健性是由性能变化围绕其平均值 ( 期望值) 波动的大小，更多时候由其标准偏差来判定。 对于优化设计问题，由设计目标和约束限制的产品性能在其不同的生命阶 段会有很大的变化。这些变化很可能不会对产品质量造成显著的损害，只是会 引起性能上的偏差，但是会增加检查，修理和其他方面的费用。这就要求在不 可能消除随机变化来源的情况下，能够尽可能减少结构性能的变化 2 2 ”。 稳健设计的概念由日本人田口提出的，已经被证实在设计改进阶段能有效 地减少物理试验的数目。流行的随机结构分析方法分为两类：一是统计学方 法，例如直接蒙特卡罗模拟及其改进，二是非统计学方法，例如基于二次扰动 技术的随机有限元方法。前者依靠统计采样，以得到随机输入参数的概率分 布。后者提供了基于中等程度参数变化的结构分析的有力工具。此方法用二次 统计学规律描述随机输入参数，而非实际的概率分布。通过连续的解扰动平衡 方程，通过迭代，得到零次，一次，二次解，然后估计出结构相应的均值和协 方差矩阵【28 1 。在某些领域，如结构工程，机械工程，航空航天工程的实际设计 中，随机参数对于其名义值的偏差常常在控制界限范围内。在这种情况下，对 于计算稳健优化设计，基于有限元方法的扰动精度可以充分地考虑到。 3 1 稳健设计 在讨论稳健优化设计之前，我们把确定性优化问题的数学表达公式作为一 堕查鎏：；些查兰三兰堡圭兰竺兰三 个先决条件给出，即： 求d 使得f f d l 最小 约束条件为：& ( d ) o ( f _ l ，2 ，七) d s d d + 式中，d r ”1 设计变量向量 d 一，d + 设计变量的下限和上限 f ( d ) 目标函数 毋( d ) 约束函数 设计变量可以是结构设计参数，例如限定尺寸的参数，形状或拓扑结构。 目标及约束函数可以是结构重量，静态响应或瞬态响应。在这个描述中，设计 变量和其他的结构参数被假设为确定性的，而目标函数和约束假设为名义值。 3 1 1 稳健目标函数类型 对于一个随机变量结构优化设计，定义问题的最优化条件的一个直接方法 就是以期望值为基础。但是，当我们使评价结构性能标准的期望值最小后，这 个设计仍然可能对随机参数的波动非常敏感【2 9 洲。这就使我们有必要去寻求一 种更加稳健的设计。 结构参数的随机性导致性能的波动。在设计优化问题中，结构性能与其期 望值的偏差越大，违背约束条件的可能性就越大，设计的可行性也越小。以稳 健的观点，设计的可行性也就是性能的波动有较小的敏感度。当在结构优化问 题中考虑设计的稳健性时，要首先考虑由目标函数定义和约束定义的结构性能 波动。因此，响应的均值二次估计和方差的一次估计要给以足够的考虑，以描 述目标函数和约束f 2 2 ，3 1 】。 稳健设计的任务就是在满足适当的性能和约束条件下，减小性能的波动。 为了达到这些目标，引入设计变量、结构性能和约束条件的形式上的变化，以 下阐述了三种形式的稳健设计优化问题【3 2 】： ( 1 ) 基于目标性能的多目标策略的稳健设计：显现为一个矢量优化问 题，其中有两个标准，即目标特性的平均值e ( ，) 和标准偏差盯( ，) = 肠r ( ，) 都要求最小： 求d 兰玺鎏三兰查兰：兰堡圭耋堡兰兰 使得 e ( ，( d ) ) ，盯( ( d ) ) 最小 约束条件为：e ( 毋) ) + 屈仃( 岛( d ) ) o ( f = 1 ，2 ，n ) 盯( f ( d ) ) 茎吖( _ ，= 1 ，2 ，) d 一d d + 式中，d 设计变量 ，( d 卜一在约束条件所要求的标准偏差范围内结构性能的指标 屈对某一特定约束条件的安全系数或可行系数 盯j 结构性能标准偏差的上限 设计变量既可以是确定的参数，也可以是设计变量的均值或标准偏差一般 的。屈越大，相应的约束条件对于随机参数的变化越不敏感。举例说明，如果 某一约束的目标函数值分布假设为正态分布，屈定为3 ，那么原始约束条件满 足要求的概率会大于o 9 9 7 。 对于随机分析，基于扰动等式的结构响应均值和方差的敏感度被计算出 来，结构性能函数的均值和方差的敏感度同样可以计算3 3 。6 。稳健优化设计的 任务就等价于两目标优化问题，即使期望值和标准偏差最小化。结构相应的变 化在约束上也会出现。两目标的线性组合被规定为最终的或期望的函数，然后 问题由优化方法解决。此方法考虑了设计变量和随机参数之间以及他们自身之 间的相互作用。 ( 2 ) 基于损失函数的稳健设计：若函数c 表示显式己知的损失函数，它 可以是由目标性能方羞导致的性能损失，也可以是和原材料使用量、制造公差 相关的成本。对于原始目标函数重新写一下优化标准，得到稳健设计目标函数 的变化形式： 最小化c = c ( e ( 厂( d ) ，盯( d ) ) ，d ) 特别地，不确定性参数的变化，例如制造公差也被考虑成设计变量，那么 公差和成本的关系也应该考虑，损失函数就表示在性能可变性的约束条件下， 关于最低成本的公差优化问题。 ( 3 ) 基于灵敏度分析的稳健设计： 假设不确定参数= = 【z 。z ：= 。】 对目标函数f ( d ) 和约束条件毋p ) 有影响，则函数f 和g 的灵敏度为影玉， 西如；，即： 求d + 慢得甜 a z ；，8 9 o z 最小。 哈尔滨工业大学t 学颂十学位论文 工程实际应用中，不一定都是连续的值，因此，把设计变量设置成离散的足可 行的。所需设计的定位器在离散的设计空间内移动。为了改善估计的精确性， 需要一个良好的网格划分。 这样我们可以得到稳健的优化目标综合函数： = ( 1 一口) 厂( m ) + + ( 卜瑾) ( m ) 饯口厮 2 i 盯+ ( 3 一1 0 ) 约束条件为：e ( 毋 ) ) + 尼盯( g ，( d ) ) o ( f _ 1 ，2 ，n ) 盯( 嘭( d ) ) 町( _ ，= l ，2 ，) d 一d d + 式中，正+ l z 一与节点f 相邻的两节点薯+ 1 ，t 一。的目标函数值 设计区域内网格划分的尺寸 + ，盯+ 正规化系数 当权重口分别等于0 和1 时，由上式所表述的多目标问题也能够转换为均 值最小化问题和方差最小化问题。 对于要优化的原始目标函数厂，我们将它定义为； 蝴班痧卧 约束条件为：d 一z d + 式中，- n 个设计变量所组成的向量 厂( ) 所需优化的函数 m 有限单元节点的数目 第i 个节点法方向上的变形 d 一，d + 夹具在工件上可能移动的范围 3 2 遗传算法 遗传算法( g e l l e t i ca l g o 删m s ) 是一类以d a n i n 自然进化论和m e n d e l 遗 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 传变异理论为基础的求解复杂全局最优化问题的仿生型算法。 2 0 世纪7 0 年代初，美国j lh o l l a n d 教授于7 0 年代初首次提出遗传算法 的基本定理一模式定理( s c h e m at h 响黼；。i ￥e | 蜒! 誊ei i 要一胡褂髓辨菲 影勇醐臃新副鞴莉嵩萋浆罐心x 遵溶牟爿澎蒜；苄赢鼬雾，l i 孽霪= ：妻) j 篡 ，r i ! i ! i 毒￥j 姜、扎薹萎萋雾斋霎 ( j ) 4 0 缸8 ( 3 - 7 ) 又： 1 w ( 州翳南训叫训 ( 3 - 8 ) 把上式3 培) 代入方差的计算公式( 3 5 ) ， 我们得到： 盯，=瓣l = a 嘲 式中， w 。所需定位器的个数 是网格划分的尺寸 厂 f ( i + 1 ( 3 9 ) 图3 1 中心差分法图解 f i g 3 - l1 1 1 u s 仃a t i o no f c 拓a lf i l i i t ed i 丑f b 砌1 c e 在式( 3 - 9 ) 中使用有限差分法，变化的点必须是有限元模型的节点。因为在 x 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 传变异理论为基础的求解复杂全局最优化问题的仿生型算法。 2 0 世纪7 0 年代初，美国j lh o l l a n d 教授于7 0 年代初首次提出遗传算法 的基本定理一模式定理( s c h e m at h c 0 衄) 。1 9 7 5 年，d ej o n g w 在其博士论文 中结合模式定理进行了大量的纯数值优化计算试验，树立了遗传算法的工作框 架。1 9 8 9 年，g o l d b e 喀出版了专著搜索、优化和机器学习中的遗传算法 一书，该书奠定了现代遗传算法的科学基础。1 9 9 2 年，k o z a 将遗传算法应用 于计算机程序的优化设计及自动生成，提出了遗传编程( g 铋e t i c p r o 野a m m i n g ) 的概念p “。 g a 基于适者生存，优胜劣汰的进化原则，对包含可能解的群体反复使用 遗传学的基本操作，不断地生成新地群体，使种群不断进化，同时以全局并行 搜索技术来搜索优化群体中的最优个体，阻求得满足要求的最优解或准最优 解。g a 是2 l 世纪有关计算智能中的关键技术之一。 3 2 1 遗传算法的基本原理 遗传算法主要借用生物进化中“适者生存”规律。“适者生存”揭示了大 自然生物进化中的一个规律：最适合自然环境的群体往往产生更大的后代群 体。因此有必要在介绍遗传算法之前，先简单了解生物进化的基本过程，如图 3 2 。 以这个循环圈的群体( p o p m a t i o n ) 为起点，经过竞争以后，一部分群体 被淘汰而无法再进入这个循环圈，而另一部分则成为种群( r 印m d u c c i o n ) 。优 胜劣汰在这个过程中起着非常重要的作用，这在自然晃显得更加突出。因为自 然天气的恶劣和天敌的侵害，大自然中的很多动物的成活率是非常低的。即使 在成活群体中，还要通过竞争产生种群。种群通过交配的作用产生予代群体 ( 简称予群) 。进化的过程中，可能会因为变异而产生新的个体。综合变异 ( m t a t i o n ) 的作用，子群成长为耨的群体而取代旧群体。在新的一个循环过 程中，新的群体将替代旧的群体而成为循环的开始f 3 8 1 。 3 2 2 遗传算法的优点 遗传算法是一类可用于复杂优化计算的全局优化搜索算法，具有与传统的 算法不同的特点m 删： ( 1 ) g a 对问题参数编码成“染色体”后进行进化操作，而不是针对参 数本身，这使得g a 不受函数约束条件的限制，如连续性、可导性等。 竹尔演丁业大学工学硕l 学位论史 ( 2 ) g a 的搜索过程是从问题解的一个集合开始的，而不是从单个个体 开始的，具有隐含并行搜索特性，从而大大减小了陷入局部极小的可能。 ( 3 ) g a 使用的遗传操作均是随机操作，同时g a 根据个体的适应度信 息进行搜索，无需其他信息，如导数信息等。 ( 4 ) g a 具有全局搜索能力，最善于搜索复杂问题和非线性问题。 3 3 优化流程图 图3 2 生物进化过程图 f i g 3 2p r o c e 昭o f c r e a n l r e se v o l 砸o n 许多实际工程优化问题常常是维数高，具有连续的解空间。对这类问题若 采用二进制编码遗传算法( b g a ) ，必然使得编码长度很长。编码的加长将导致 搜索空间的增大，而且编码和解码还要耗费大量的计算时间，使得遗传算法的 效率大大降低。编码长度过长是二进制编码遗传算法一个主要的缺点，为此， 本文采用浮点数编码。优化流程图如图3 3 。 关于确保确定定位和完全央紧，我们用以下方法解决：事先将需要夹具定 位的点在z 方向的坐标提取出来，然后在有限元分析的前处理阶段，对其施加 一个强制性的位移载荷，绝对值为刚才所提取的z 坐标值，方向为相反的方 向，然后再施加x 、y 方向上和三个旋转自由度的位移约束，大小为零。 哈尔滨t 业大学工学硕士学位论文 图3 3 优化夹具配置设计流程图 f i g 3 - 3f 1 0 w c h a nf o r 叩d m l 翩u r cl a y o u td e s 咖 3 4 算例研究 3 4 1 简单的两薄板搭接点焊装配 选取两块理想平板。尺寸分别是8 0 4 0 1 n l i i l 3 和8 0 4 0 2 m m 3 ，如图3 4 所示。单元类型选s h e l l 6 3 ，网格划分的尺寸是2 2 栅2 ，杨氏模量 e = 2 0 7 0 0 0 n m m 2 ，泊松比为o 3 。装配过程：两块薄板的重叠部分为 2 0 i 姗，通过在坐标( 7 0 ，o ) ，( 7 0 ，2 0 ) ，( 7 0 ，4 0 ) 处生成三个点焊单元将两薄板结 合起来。焊接力为1 0 0 牛，方向为z 轴的负方向。对两薄板采用“4 2 1 ”定 位，x 和y 方向的定位器位置固定。本课题主要研究“n 2 1 定位策略”中 哈尔滨工业人学工学硕上学位论文 “n ”的优化问题，所以在这个实例中设计变量为控制z 方向自由度的六个定 位器的位置。这六个定位器可在两薄板边缘处自由移动。+ 在两薄板重叠处，考 虑到被夹紧的重合节点所有的自由度都被耦合，所以定位采用节点合并的操作 模拟夹紧，使之更有效率的分析。图3 4 中4 ( f = 1 ，2 ，8 ) 表示原始央紧点， b ，( f _ 1 ，2 ，8 ) 表示受夹紧力后的夹紧点。q ，和g 。表示四方向的定位块，c l 和e 两方向的定位针。 图3 _ 4 两薄板装配的几何信息及原始夹具设置 f i g 3 - 4g 咖e 缸y 柚di n l 矗x m s 辩呻f o r t w o p l a t e 船g 朋1 b l y 在a n s y s 有限元分析软件里，点焊模拟属于接触问题的一类。主要特点 是高度的非线性，需要大量的计算机资源解决此类问题。接触分为两类，刚体 一剐体接触和刚体一柔性体接触。细化来看又可以分为点对点接触单元，点对 面接触单元，面对面接触单元。在a n s y s 中进行接触分析需要指定柔性接 触体和刚性目标体。传统的点焊模拟方法需要在点焊连接点处，对于不同的部 件要匹配网格划分的尺寸。这会增加网格划分的难度，经常需要人工划分网 格。另外，这种方法没有考虑点焊作用的有效范围。此外，当点焊的半径相对 于网格尺寸是相同或较少的数量级时，点焊的作用常被低估。基于m p c ( n e n l a lm l l l t i p o i l l tc o n s 拄a i n t ，内部多点约束) 方法，能够轻松模拟出两薄板 点焊装配、铆接的结合。点焊单元可位于两部件熏叠处的任意位置，而不必考 虑节点位置和网格划分情况。 通过a n s y s9 o 中的命令生成的点焊单元结构，如图3 5 所示，包括一个 哈尔滨工业人学工学硕i j 学位论文 3 4 2 车门模拟装配 将车门的装配模型简化为图薹萎蘸囊s 夔鹱霆瓢嚣鬻潮m 纂 孺镬； 矗酬 。幽 1 好娃囊誊? 喜基翁蒙再j 磐舞罐臻蹬浮固终止营塑童啊王i 岂凄 秘盘磅妻善薹蠹藿；小抬搿锗嚣霭尝甜鼓i 褂翳量彤；固妨礴割 墓一g 娜p 霪； 滴”：谛喇府商? l 。撵冶粤垂商 萧班：童泰蟊捌翳期垛毙驰 塑l 旨鬲 由表3 2 中我们可以看到，均值和方差分别比初始设计要减小3 3 5 7和 8 5 2 ，这说明在我们所搜寻的稳健设计空间内，薄板工件法方向上的变形及 其随机波动都明显降低，相应的稳健性，即抵御外来随机扰动的能力却在增 长。 3 5 本章小结 本章基于稳健设计的思想，将方差的概念引入到目标函数中，建立了一个 基于方差和功能特性的联合稳健目标函数，用于寻找具有稳健特性的设计空 窒尘鎏二些奎兰三茎堡兰兰篁鎏圣 表3 1 算例1 研究结果 t 曲1 e3 1r e s u h so f c a ls n l d i c s 鼍 导 g 一 j l ( 。 按 彀一 墨葛 一 s 基 趔 露 彀 寸 乏岛 是 寸 9 吐 寸a 。 ss 暑爵譬 以q d 甜 3 ；辞对 1 q d 讨 a 暑对耍 s 鸭qd d i o s dq q d di 叶d d & 善事爵 垦器量饕 虽詈量詈曼詈妻薯墨詈= 墨署量吾受吝 蜷 q 占吧d o l g q s 蚤鼍 q gn s 至置譬 卑茸卑譬 卑譬卑薯 卑尊弓尊 剖 量邑邑邑 s 8 巴巴 姑 _ | j k s 龟爵暑 备导拿爵 吧q n 吧1 qd 冒 咆宅d 对 嘏是& 争菩 鲁善争岔 量霎萋奏 咎鲁争爵 冀墨争弓 虽誊虽蠢=虽吾涛暑 器 羹= 墨番季 虽吝暑：爵 曼g 每墨墨 。，s6 8 适是暑矗 暑争暑拿 卑尊譬 葛寮窝8 s o 。乱no 。西 萋：葛 h n 心g 譬一n2 客n 。g客卜ng 二 蝗 墨囊蒙 盘o 。乱口西 嵌 段 h 昏心 寸。矗 器 口一n 芸寸”g客n 寸葛券昏、。g累、。器 12 象=2 = 客= 纣2g = 啦辐 捌车 醛1 墨l | 。 2 9 - 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 图3 - 7 车门网格划分及加载后的a n s y s 截图 f i g 3 7c l l n 咄d i a 舯mi na n s y sf o rc 口8d o o ra f i e rm e s h i n ga l l d1 0 a d i n g 优化过程选取的种群数为2 0 ，交叉概率为o 8 5 ，变异概率为0 0 5 ，终止函 数有两个，只要满足其中任意一个优化过程终止，它们分别为：最大代数遗 传，相隔3 0 代的种群中的最优值之差h f 所需拟合的响应面的次数( 一次或二次) 决定了响应面的分析设计是基于 2 水平还是3 水平。由于二阶模型能够在一定程度上反映非线性关系，所以使 用的较为普遍。因此，如果需要拟合一个二次响应曲面，那么每个变量至少需 要3 水平以估计式中所有的系数。如果考虑到设计的旋转性或近似旋转性，3 水平的部分因子设计最常用的选择有两个，中心试验设计( c c d ) 和b o x b c h i l l 【e n 试验设计( b b d ) 。在建立了拟合多项式模型以后，为了验证其是否 能真实反映实际问题规律，需要对响应面模型进行分析。在这个分析的基础 上，我们可以得到对响应有重要影响的因子，这对于工程设计人员来说非常重 哈尔滨t 业大学工学硕上学位论文 要。 若总的试验次数为n ，响应面可用如下矩阵形式表示： _ y = r + 8( 4 5 ) 式中， m y 2 石= l l 2 。f 玉。 1 恐1 砀， 1 1 2 ，= 反 属 ： 成 q 岛 ： q 系数向量b 的无侗估计b 司由最小二乘法获得： 6 = ( x 7 z ) z 7 】， ( 4 6 ) b 的协方差矩阵为： c 0 “岛，q ) = c i = 盯2 ( x 7 x ) 。 ( 4 - 7 ) 盯是y 的误差，盯的无偏估计如下： 熹 ( 4 - 8 ) 珂一r l 5 是误差平方和： 5 & = y 7 y 一6 7 x 7 y( 4 9 ) 可以使用r 2 ( c o e 伍c i e n to fm u l t i p l e d e t e m i n a l i o n ) 、屹( r s q u a r e a 由u s t e d ) 判断响应面近似的质量： 群小专序卜措斗( 篙卜2 ) ( 4 - 1 0 ) s 。4s 。( ，l 一1 ) l n 一七一1 、 、7 上式中，为总平方和： y 一( 喜一) 2 卢 件 通常对于一个多元线性回归问题，我们通常要对模型的各个参数进行适当 堕查堡三些查兰三兰堡主兰堡兰兰 当x = 11 1 1 - 0 0 5 3 4 9 4 1 _ l - l 】，拟合的响应函数取得最小值2 3 1 4 6 4 。 经过对拟合系数的t 检验后，去掉对响应值影响较弱的项，所得多项式 为： v = 2 3 9 9 2 + o 2 3 9 5 5 + x 1 o 5 2 8 2 2 + x 2 + 0 1 3 0 2 2 + x 3 + o 7 6 7 0 6 + x 4 + o 3 2 6 5 7 + x 5 + 1 2 3 4 3 + x 6 + 1 0 8 8 8 卑x 7 + 1 2 0 8 9 卑x 8 一o 4 3 4 4 9