（电力系统及其自动化专业论文）基于轨迹灵敏度的暂态稳定极限算法研究.pdf

天津大学硕士学位论文 a b s t r a c t r e s e a r c ho nt h es t a b i l i t yl i m i ta n a l y s i si sa l w a y so n eo ft h ec r i t i c a li s s u e sf o r p o w e rs y s t e m i nl i t e r a t u r e ，t w oa p p r o a c h e si ns t a b i l i t ya n a l y s i sa r ep r e s e n t e d ：o n ei s t h r o u g ht h er e p e t i t i v e t i m ed o m a i ns i m u l a t i o n sa n dt h eo t h e rd e r i v e df r o mt h e c h a r a c t e r i s t i co ft r a n s i e n te n e r g ym a r g i n t h ef o r m e rh a st h ea d v a n t a g eo fd e t a i l si n m o d e la n dh i g ha c c u r a c yi nr e s u l t sw h i l et h el a t t e ri se f f i c i e n tt ot h eo n - l i n ea n a l y s i s i nt h i sp a p e r , an e wr e s e a r c hc o m b i n e dw i t ht h ea d v a n t a g e so ft h et w ot e c h n i q u e si s p r o p o s e dt oc o m p u t es t a b i l i t yl i m i t si n c l u d i n gc r i t i c a lc l e a r i n gt i m e ( c c t ) a n d g e n e r a t i o nl i m i t so fg e n e r a t o r su s i n gt r a j e c t o r ys e n s i t i v i t y t r a j e c t o r ys e n s i t i v i t i e sa r et r a d i t i o n a l l yc l a s s i f i e da s as e n s i t i v i t y ( t os y s t e m p a r a m e t e r s ) a n d s e n s i t i v i t y ( t oi n i t i a ls t a t e ) ，n e wf o r m u l a t i o n s ，d i f f e r e n tf r o m 口 s e n s i t i v i t y , o fp o s t f a u l tt r a j e c t o r ys e n s i t i v i t yt o f a u l tc l e a r i n gt i m e ( t 。，) a r ef i r s t p r e s e n t e dt h r o u g ht h eu s eo fm a t h e m a t i c a ld e d u c t i o n b a s e do nt h ec h a r a c t e r i s t i c so f m i n i m u mc o r r e c t e dk i n e t i ce n e r g y ( c k e ) a n dn o r m a l i z e dk i n e t i ce n e r g y ( n k e ) v e r s u s fc u r v e s ，a ni t e r a t i v em e t h o dd i r e c t e db yt h em i n i m u mk i n e t i ce n e r g y s e n s i t i v i t y ( c k eo rn k e ) t of 。，i sp r o p o s e dt oe s t i m a t ec c t w i t ht h em a p p i n g t e c h n i q u ef r o mt h et r a j e c t o r ys e n s i t i v i t yt ok i n e t i ce n e r g ys e n s i t i v i t y , t h ep r o b l e mt h a t t i m ew h e nm i n i m u mk i n e t i ce n e r g yo fp o s t - f a u l tt r a j e c t o r ya r r i v e sd i f f e r sf r o m d i s t i n c t t 。，i s r e s o l v e di n t h i st h e s i s w i t hc o r p o r a t i o no ft h es i m u l a t i o no f 口 s e n s i t i v i t y , s i m i l a ra p p r o a c hc a nb eu t i l i z e dt oe s t i m a t et h ec r i t i c a lo u t p u t so f g e n e r a t o r s t h en e w a p p r o a c ht oe s t i m a t et r a n s i e n ts t a b i l i t yl i m i t si si n d e p e n d e n to fs y s t e m m o d e la n di t sh i g he f f i c i e n c yc o m e sf r o mn om o r et h a nt w oi t e r a t i o n s c a s es t u d i e s o nn e w e n g l a n dt e s ts y s t e mv a l i d a t ei t se f f e c t i v e n e s sa n de f f i c i e n c yt h o r o u g h l y k e yw o r d s ：t r a n s i e n ts t a b i l i t y , t r a j e c t o r ys e n s i t i v i t y , c c t ，s t a b i l i t yl i m i t s m - 天津大学硕士学位论文 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加出标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤盗盘鲎或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签痧抛签字吼，年，月工日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解盘洼盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权墨生盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阕。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作一声弓侈 签字同期：年 7 月f 日 导师签名： 签字嗍：疗年方肌p 第一章绪论 1 1 引文1 3 0 1 第一章绪论 2 0 0 3 年8 月1 4 日，美国的东北部、中西部和加拿大东部联合电刚发生大 面积停电事故，波及的地区有美国的纽约州、新泽西州、宾夕法尼亚卅| 1 康涅 狄格州、俄亥俄州、密西根州、佛蒙特州、马萨诸塞州等8 个州和加拿大的安 大略魁北克两个省。停电持续时间2 9 小时，损失负荷6 1 8 0 0 m w 。受停电影响 的人口约5 0 0 0 万，地域约2 4 0 0 0 k m 2 。这就是美加8 1 4 大停电事故，造成的经 济损失4 0 2 0 0 亿美元，其巨大损失和影响在美国电力工业历史上是空前的。 关于这起事故的起因及发展演变过程，国内已经有很多报道。纵观整个事 故，其基本线索是：在复杂的巨型电网中，事故前丰要输电线潮流过重，接近 稳定极限运行，局部事故由于自动化系统的失效咀及调度和控制上缺乏协调而 使得重要电源或多回输电线相继停遥，造成潮流短时间内大范围转移和剧烈振 荡，进而大量机组和线路跳闸、系统解列、重要负荷点电压崩溃，最终导致大 面积停电事故。实际上，在现代电力系统中，特别是电力市场影响下，发电功 率、输电线路潮流运行在接近暂态稳定极限是很多电力系统重大事的必要条件。 电力系统的暂态稳定性是电力系统安全分析的一个永恒的话题，暂态稳定约束 下的稳定极限的研究也是电力系统暂态安全分析的一个重要议题。 1 2 研究背景 现代电力系统中，系统之间联系日益紧密。主要表现在大容量发电机组和 超高压输电线路的f 1 益增多，直流输电技术的广泛应用以及大区电网的紧密互 联等等。这种互联的大规模电力系统，一方面可满足不同负荷的要求，带来显 著的社会和经济效益；另一方面也带来了一系列新问题，系统的安全稳定问题 表现得十分突出：一旦系统发生稳定破坏事故，就可能引发大面积停电，所造 成的经济损失和社会影响是难以估计的。 电力系统的发展对电力系统暂态稳定分析及为保持系统的暂态稳定而实施 电力系统的发展对电力系统暂态稳定分析及为保持系统的暂态稳定而实施 第一章绪论 的动态安全控制提出了更高的要求，主要表现在： 1 ) 电力系统动态安全分析特别是在线动态安全分析，迫切需要能迅速对预 想事故进行筛选和排队的方法口】，以便对预想事故进行分类筛选出严重事 故，进而对严重事故采取有效预防对策，相应的安全控制则需要快速估计各 种事故下保证系统暂态稳定性的安全控制量( 如切机、切负荷量、制动电阻 的投入量及投入时问等) 。 2 ) 由于临界切除时间及其它暂稳极限参数对电力系统运行的重要作用，实 际电力系统还急需发展一种算法，要求能快速估计出系统故障的暂稳极限 参数，从而为安全稳定运行提供更为实用和重要的信息。 电力系统运行在接近稳定极限状念，是电力系统市场化进程发展过程中必 然面对的一个问题。电力系统在市场化的影响下，对其暂态稳定安全性的判断 显得尤为迫切。如何快速而准确的估计电力系统稳定极限是电力系统暂态稳定 性分析的一个重要课题。无论是电力运营部门还是电力生产部门，都需要有高 效而准确的在线暂态稳定安全分析的工具，来安排运行方式。 1 3 相关课题研究现状 1 。3 。1 暂态稳定分析方法概述 电力系统暂态稳定性分析是一个历久不衰的研究领域。至今，在电力系统 中取得实际应用的暂稳分析方法主要有两类，即时域仿真法( t i m ed o m a i n s i m u l a t i o n m e t h o d ) 例和暂态能量函数法( t r a n s i e n t f u n c t i o n m e t h o d ) 3 1 1 4 1 6 1 。 时域仿真法是将全系统各元件模型通过电力网络形成全系统模型，这种模 型是一组联立的代数微分方程组( d a e - - d i f f e r e n t i a la l g e b r a i ce q u a t i o n ) ，然后 以故障前系统的状态为该代数微分方程组的初始条件，通过逐步积分求故障中 和故障过程后的数值解即通过积分方法求得全系统的状态变量和代数变量 随时间变化曲线，通过同步发电机转子间的相对摇摆曲线来判别系统稳定性。 该方法最大的优点是直观、可靠，可以提供系统各种变量的时间响应，并且不 受模型限制。缺点是在稳定极限分析中要通过反复仿真逼近稳定极限，因而计 算耗时较多，同时不能进行稳定性指标分析，如暂态稳定裕度分析。 第一章绪论 暂态能量函数法基于李雅普诺夫非线性系统的稳定性理论，用系统的状态 变量来建立描述系统的暂态能量函数，即构造李雅普诺夫函数，利用同步发电 机的暂态能量来判别系统的稳定性和进行稳定裕度分析。该方法又称直接法， 其优点是快速地对系统稳定性进行定量分析，并可用于在线计算。另外，借助 它可以进行系统稳定裕度对系统关键参数或运行条件的灵敏度分析。但该方法 最大的缺点是可靠性不高，精度不够，仅可用于经典模型描述的电力系统。依 据时域仿真所得到系统状态变量，结合直接法中能量函数的概念对故障中和故 障后电力系统进行稳定分析，就是混合法暂态稳定分析。混合法兼有时域仿真 法的不受模型限制和直接法暂态稳定裕度分丰斥的优点，是电力系统暂稳分析的 一个研究方向，目前该研究已取得较大成果。【7 1 【8 1 p l 【”1 1 3 2 暂态稳定极限分析 电力系统暂稳分析和安全控制分析中，通常需要计算系统临界参数，常见 的有故障临界切除时间c c t 、发电机的暂态稳定极限功率等。对于电力系统调 度员来说，故障的切除时间是难以驾驭的；而发电机出力调整在其工作范围之 内。最重要的，对暂态稳定极限的估计和判断，是安排电力系统运行方式，把 握系统暂态稳定能力的一个重要依据。这些参数的获得有利于为系统安全经济 调度和预防控制提供极有价值的信息。 电力系统的暂态稳定分析方法有直接法和时域仿真法。因此现有的临界参 数方法也主要有两大类：其一是基于时域仿真法的临界参数计算方法；其二是 基于直接法的临界参数计算方法。 采用时域仿真法主要思想是反复试探的过程”。先为目标参变量设置一个 可能的变化区间，如b 。，口。】和一个初值( 如取为上述区间的中点) ，积分后 根据经验来判断是否稳定，并相应地修改其区间的最大值口。或最小值口。 然后再根据新的变化区间来修正试探值，重复上述过程直至上述区间足够窄为 止。此时取其中点为参量极限值口i 。，搜索一个极限值一般需要多次数值积分。 该方法的估算速度可见一斑。但估算的结果比较准确，算例部分本文提出新方 法的估算结果将以该方法的结果为标准。 第一章绪论 基于直接法的临界参数的计算方法通常是采用暂稳裕度的灵敏度分析 1 13 1 1 “】。能量裕度，是从能量的角度对系统稳定情况的估计，最初是由直接法暂 态稳定分析中导出。故障切除时刻能量裕度大于零，故障后系统趋于稳定，其 值的大小反映系统保持稳定的程度。相反，能量裕度小于零，则故障后系统不 稳定。相应的，能量裕度等于零，则对应的故障切除时间就是i 临界切除时间； 发电机的出力，就是在该故障和该切除时问下的发电机的临界出力。直接法以 其计算速度快的特点，更有希望为在线的暂态安全分析提供更好的分析工具。 然而不论采用哪种定义，仍摆脱不了直接法本身所固有的缺陷。直接法的保守 性以及模型的限制，是直接法相比较时域仿真法最大的不足。从起初的r u e p 处的能量为临界能量，到后来的p e b s 法【1 5 】，即沿着持续故障轨迹对应于故障切 除后网络按照系统势能时变曲线快速寻找势能最大值作为临界能量的估计值， 以及c h i a n g 和、等人提出的蹇接暂态稳定分析b c u 法【i “，即在p e b s 法的基 础上，判断故障中轨迹溢出势能界面的点( e x i tp o i n t ) ，进而求的c u e p t ”】， 咀该点处的能量为临界能量。薛禹胜院士的通过基于e e a c t ”1 1 ”1 的线性方法来计 算临界切除时问，在快速性又迈了以大步，仍然避免不了e e a c 法固有的不足 即在系统不能等效为两机失稳时而是多群失稳时误差比较大。 总之用直接法来进行暂态稳定极限分析，受到直接法发展状况的制约，相 应的计算精度速度等都与直接法的计算精度和速度密切相关。不论采用哪种方 法临界能量的计算是必须的，而且计算精度和计算结果的可靠性也值得斟酌 综合以上内容可知现有的暂态稳定极限分析求取方法存在诸多不足。本文 正是在针对诸多方法不足之处，作了大量的分析研究的基础上提出了新的暂态 稳定极限求取方法。 1 4 本文的工作 本文主要工作在于提出了对故障切除时间t 。，灵敏度的计算方法。基于最小 动能曲线，提出了估算暂态稳定约束下发电机极限和故障临界切除时间的方法， 具体工作如下： ( 1 ) 本文首次提出并推导了故障切除时间的轨迹灵敏度积分公式，仿真结果 验证了该积分公式的正确性。 第一章绪论 ( 2 ) 将系统轨迹对切除时间的矢量灵敏度，映射成暂态动能对切除时间的标 量灵敏度，从而得到最小动能对切除时间的灵敏度。结合最小动能与切除 时间曲线的特点，提出了估算临界切除时间迭代算法。 ( 3 ) 提出了将上述迭代算法结合口灵敏度用于估算发电机临界出力的方法， 算例对该方法的有效性进行了验证。 第二章电力系统数字仿真模型 第二章电力系统数字仿真模型 电力系统数字仿真是现阶段对电力系统稳定分析最精确可靠的方法。电力系统中各器 件的模型直接关系着系统仿真的精度和速度。 2 1 电力系统数字仿真的意义 电力系统是一个复杂的系统，一方面它必须时刻保证必要的电能质量及数 量，另一方面它又处于不断地扰动之中。扰动发生的时间地点、类型等均有随 机性。在扰动发生后的系统动态过程中，一旦发生稳定性问题，系统可能在几 秒内发生严重后果，造成极大的经济损失及社会影响。 为了保证电力系统运行的功能和质量，在设计、分析和研究这些系统时必 须确切、完整地了解实际系统的静态和动态特性。由于经济、安全性等原因， 在实际系统上进行实验和研究时，常常会遇到困难，有些困难甚至是不可能解 决的。随着数字计算机和数值计算技术的飞速发展，完全可能用数学模型对电 力系统的各个部件进行建模，并在数字计算机上实验，这就是电力系统数字仿 真。在分析和研究电力系统动态过程或者静态特性时，把实际系统脱离其物理 性能归纳抽象为用数学表达式表示的数学模型，利用某种数学解算工具，采取 某种算法得到电力系统的动态过程和其它特性。此时，原型和模型间没有物理 性能的共同点，只是遵循同一数学方程，因而数字仿真也称为数学模拟。 对于建好的系统模型方程，采用数值积分方法求解轨迹系统后可得轨迹曲 线。轨迹曲线反映系统的动态性能，包含了系统响应的所有信息，体现了轨迹 系统的非线性本质。采用数值积分方法求解轨迹系统的方法可分为两类：交割 法和统一法。交割法是一种传统的方法，原则上可以彼此独立地选择不同的方 法交替求解轨迹系统的微分方程和网络代数方程，具有较好的扩展性和灵活性。 交割法的缺点是有可能产生交割误差。统一法将微分方程的差分方程和代数方 程联立形成一组非线性代数方程。由于牛顿法具有收敛速度快、没有交接误差 等特点，因而在统一法中一般采用牛顿法求解上述非线性代数方程组【6 | 。然而， 常规牛顿法编程复杂，较难考虑新增模型的自动加入，算法缺乏模块性、扩展 性。因此，单纯从求解轨迹系统的角度来看，统一法和交割法各有利弊，不能 一 第二章电力系统数字仿真模型 断言哪一个更好。 2 。2 电力系统数学模型 实际的电力系统是由发电机，电力网络以及各种电力系统控制器件( 包括 f a c t s 器件) 组成。因此，在电力系统数字仿真中。电力系统模型由描述发电 机、f a c t s 器件及其控制器、网络拓扑关系、电力负荷等的一组微分代数方程 组成。这组微分代数方程组也称作轨迹系统，其解是状态变量和代数变量的时 域解，被称为系统轨迹。状态变量定义为方程组中不发生突变的变量。而代数 变量对应在系统发生扰动后，可以发生突变的量。 图2 1 电力系统全系统结构示意图 各系统装置之间，通过变量耦合的关系联系在一起，形成了电力系统庞大 而复杂的系统结构。各部件间的联系示于图2 1 。图中将电力系统分成若干个 子系统s y s t e m i ，每个子系统仅仅通过节点电压和节点电流与电力网络联系。 各个子系统实际对应着同步发电机子系统( 包括发电机，励磁器系统，原动机 及调速器系统，p s s 等) 、负荷、f a c t s 器件。系统中的所有动态元件是相互 独立，电力网络将它们联系在一起。 2 2 1 发电机的数学模型 发电机系统是电力系统最重要，也是最复杂的子系统，发电机模型也是影 响仿真精度和复杂度最重要的因素。对于不同的实际问题及分析工具，电机模 型应做不同程度的简化，因此同步电机实用模型也有不同形式。图2 2 为一个 典型的有励磁器，调速器和p s s 的发电机子系统。 发电机模型被分为二部分，即转子运动方程部分和电磁回路方程部分。转 7 第二章电力系统数字仿真模型 子运动方程反映了当发电机输入机械功率只和输出电磁功率不平衡时引起 发电机转速印和转子角艿的变化。发电机转速信号送入调速系统和参考速度比 较，其偏差作为调速器的控制输入量，以控制原动机的输出机械功率p 卅。发电 机转子角占则用于进行发电机d 、q 坐标下电量和网络x 、y 坐标下电量间的接 口。发电机的电磁回路方程即发电机定子、转子绕组在d 、q 坐标下的电压方程， 它以励磁系统输出励磁电压e 。为输入量，发电机端电压和电流经坐标变换， 可跟同步坐标下网络方程接口，并联立求解。所解得的机端电压k 反馈回励磁 系统，励磁系统将机端电压和参考电压比较，以控制发电机励磁电压。而发电 机输出电磁功率只将影响转子运动的功率平衡及转予速度和角度j 的变化。 不同的研究问题，对电力系统表达的复杂程度的要求也可能不同，对电力系统 的器件模型可以做不同程度的简化出力。如发电机。就有忽略定子绕组暂态， 忽略阻尼绕组作用，只计及励磁绕组暂态和转子动态的三阶模型( e ，j o 为状态量) ：忽略定子绕组暂态，但计及阻尼绕组d 、o 以及励磁绕组暂态和转 子动态的五阶模型( e ；，日，e ；，c o 及万为状态量) ：二阶模型( c o ，j 为状 态量，设e 恒定的经典模型和e ：恒定模型) 。 图2 - 2 发电机系统结构图 常用的发电机数学模型有两种类型，一种是以磁链作为状态变量，另一种 是以电势作为状态变量。这两者是等价的。暂态稳定计算常用电势作为状态变 量。因为描述发电机的方程都是建立在d 、q 轴坐标下的，而网络方程是建立在 x 、y 坐标下的，所以当发电机方程与网络方程联立求解时，就涉及到一个坐标 第二章电力系统数字仿真模型 变换的问题或者称为发电机与网络间的接口。发电机的相关方程中电压电流采 用的是各自( d ，q ) 坐标轴上的分量，而负荷相关方程式和网络方程式中电压电 流用( x ，y ) 坐标轴上的分量表示。在这些方程联立求解中，需要用式( 2 1 ) 和式 ( 2 2 ) 所示的坐标变换。图2 - 3 中( d ，q ) 坐标框对应于同步电机的d 轴和q i 轴， 以角速度缈，逆时针方向旋转。( x ，y ) 坐标框架表示以同步转速。逆时针旋转的 系统坐标框架。( d ，q ) 坐标框架与( x ，”坐标框架间的相对位置用j ，角描述，其 相对速度用。，一甜。描述e 7 ) 图2 3x y 坐标到d - q 坐标转化 ( x ，y ) 坐标转化到( d ，q ) 坐标： ：=。一s。in。sj,，c。ns。s，i。l。a，a。 ( d ，q ) 坐标转化到( x ，y ) 坐标： 阱黯普捌 ( 2 1 ) ( 2 2 ) a 。、a 。表示( x ，y ) 坐标下电压、电流物理量；屯、a q i 表示( d ，q ) 坐标下 电压、电流物理量。 1 发电机三阶模型 在实用电力系统动态分析中，当要计及励磁系统动态时，最简单的模型是 三阶模型。由于它简单而又能计算励磁系统动态，因而广泛地应用于精度要求 第二章电力系统数字仿真模型 不十分高，但仍需计及励磁系统动态的电力系统动态分析中。三阶模型较适用 于凸极机。该模型作如下假定： ( 1 ) 忽略定子d 绕组、q 绕组的暂态； ( 2 ) 在定子电压方程中，设m * 1 ( p u ) ，在速度变化不大的过渡过程中，其引 起的误差很小； ( 3 ) 忽略d 绕组、q 绕组，其作用可在转子运动方程补入阻尼项来近似考虑。 定子电压方程： b l d = - - r i d - x q i q 【 。= 一，f 。+ e ：一x ： 转子f 绕组暂态方程： p e q = 。 。”f d e ：一b 。一x j l 。 转子运动方程： f p 万= 0 1 b 。 1 p = 击k e ：。一g 。_ ) ( 2 3 ) 以上三式，就构成了同步电机的实用三阶模型，其中以e ：，j 为状态 量，当励磁电压e 。和输入的机械功率p 卅已知时，可和d 轴、q 轴网络方程联 立求解。 2 五阶实用模型 当对电力系统暂态稳定分析的精度要求较高时，可采用忽略定子电磁暂态， 但计及转子阻尼绕组作用的五阶模型，亦即考率f 绕组、d 绕组、q 绕组的电磁 暂态以及转子运动的机电暂态。 定予电压方程： 转子f 绕组电压方程 如吼 + 一 彤e啊 一 一 = = d g 一川 第二章电力系统数字仿真模型 p 匠= 嘉陋一( 日一目+ 妇，层 1 d o 舯哺，。霸 转子d 、q 绕组电压方程 p e q 。：去瞳一e ；一一。舰 1d o 加；。去h + g 。叫l 。 f p 艿= 0 一l b 。 k = 击k 叫i q + e ：卜睁x ) d i q ) 】 。_ 9 以上四式即构成同步电机的五阶实用模型，其以e ；，曰，e ；，国及占为 状态量，7 个方程含1 1 个变量，即e ；，e ：，e ；，j ，e ，p m ，“由，i 由。 当e 。和p 卅已知，且和d 轴、q 轴2 个网络方程联立时，可全部求解。 二阶经典模型只计及转子动态，令x ：= x ：即忽略暂态凸极效应，假定 e2 c o n s t ，e ：2 c o n s t 。 u = e 一p + 豇：) ，( 2 1 0 ) 式( 2 1 0 ) q b 驴和j 为x y 同步坐标下观察到的定子端电压和端电流的复数向 量，旁= e 么。显然，上式忽略了转予的凸极效应，从而与网络接i x l 时可直 接用x y 坐标下的复数量，一切计算大大简化，其相应的转予运动方程近似用j 第二章电力系统数字仿真模型 f p 8 = b 一1 ) 0 9 。 似= 面1 犷p ( e q i q + e 托) 】 q _ 1 ” 上式构成了同步发电机的经典二阶模型，由于其模型简单，机网接口方便， 因而在大规模电力系统分析中得到了广泛应用，一般地远离扰动发生地点的发 电机转子动态可优先用此模型，并近似用j 代替j 作稳定分析。 ( 2 ) e ；恒定二阶模型( 日。e ；o = c o n s t ) 定子电压方程： p h 一。? l q ( 2 - - 1 2 ) l “g = 一r i g + e q x d 屯 转子运动方程： f p 8 = 一1 ) c o 。 1 一吉k e ；i q - - g 。毛l 。_ 1 3 e ：恒定二阶模型和经典二阶模型相比，由于计及了凸极效应，使计算精度 有所改善，但机网接口则复杂多了。总之，发电机二阶模型近似计及了励磁系 统的作用，即认为励磁系统足够强，并能使暂态过程中维持x ：后面的暂态电动 势e 或e ：恒定。对于快速相应、高顶值倍数的励磁系统，若发电机采用二阶模 型，暂态稳定分析结果往往偏保守；相反对于慢响应、低顶值倍数的励磁系统， 则采用二阶模型结果可能偏乐观，这点应予以注意。 4 其它模型 在电力系统暂态稳定计算中常用的简化模型四阶模型和六阶模型。 ( 1 ) 计及q 轴g 绕组暂态的四阶模型 忽略d 轴、q 轴超瞬变过程，即忽略d 绕组、q 绕组时，与三阶模型相对应 的实用模型由于q 轴g 绕组的存在而增为四阶，e ：，e ：，万为状态量。 第二章电力系统数字仿真模型 p e ；2 三l _ e ，一e ；一( x 一一x ：) 屯】 p e ：= i 卜e ：+ ( x ，一x ；) f 。 p d = 白一l b 。 p 国= 击k 一( e q i 。蝎卜x 溉) 】 ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 ) 六阶模型 当要计及转子超瞬变过程，且转子q 轴要考虑g 绕组时，则五阶实用模型 要增加一阶，即为六阶实用模型。五阶模型一般更适用于水轮机，而六阶模型 有利于描写实心转子的汽轮机。 “d2 一r i d + e ；+ x q i 4 “q = 一r i g + 瑶一x ：f d p e = ；1 - 陋一( e ；一x 。，蜀- - x d t e q 】( 谬惫组) 妈= 爿，日一日一x q r 目】 ( g 绕组) 腰；妻匮一e ；一一。：k ( d 绕组) 2 1 6 弼= 当【_ 日+ 髟+ b 。叫q l 。】 ( 鳓组) 1q o p 占= ( 一l b 。 p = 面1 。p 。一( e q i 。+ 彤一一x 柚。) 】 2 2 1 负荷数学模型 舯”舞嘛= 爱 电力系统用电设备总称为负荷。在电力系统分析中采用的负荷模型可以根 据实际系统测试确定，也可根据用户装设的用电设备容量及其使用率，以及同 类用电设备的典型特性进行综合而成，故又称为综合负荷模型。由于负荷随昼 d 口 h一 一 0 0，如，幻 + 一 日鬈 i i = d g 甜 “ r，、【 第二章电力系统数字仿真模型 夜、工作日、季节、年度等变化较大，且组成多变，故电力系统综合负荷的建 模及其参数的确定是系统分析中的一个难题。本文介绍一种比较常用的模型： 负荷的静态模型。负荷的静态模型反映了负荷有功、无功功率随频率和电压缓 慢变化的规律，可用代数方程或曲线表示。电力系统分析中常把负荷的静态模 型用多项式表示： p = r 0 ，v 2 + d ：v + a ，x 1 + ，+ 上。) 9 = o o ( b y 2 + 6 ：v + b 。1 1 + ，+ 上。) ( 2 1 7 ) 式中，v = 叫u 。，u 。，1 o ，q 0 分别为在基准点稳态运行时负荷母线电压、 有功功率、无功功率；q ，b 1 分别为负荷中恒阻抗部分所占的百分比，盯：，b 2 为负荷中恒电流部分所占的百分比，吒，b 。为恒功率所占的百分比；l 。，l d o 为频率变化1 所引起的有功和无功变化百分比。在只计及负荷电压特性而忽略 频率特性时，式( 2 1 7 ) 简化为： p = 异仁。v2 + 口：v + a 3 ) q = q o ( 6 。v2 + 6 ：v + b ，) 对于系统电压和频率变化较慢的动态过程，可按式( 2 1 7 ) 或式( 2 一1 8 ) 计及 负荷静态特性；对于电压和频率变化较快的动态过程，在精度要求不太高时， 也可近似采用负荷静态模型。 在电力系统分析中，有时还可以进一步近似认为负荷全部为恒定阻抗，又 称为线性负荷模型，可极大地加快分析计算速度，但会引起一定的系统分析误 差。 2 2 2 网络数学模型 在电力系统机电暂态分析中，构成电力网络的元素，例如输电线、变压器 等，一般采用忽略电磁暂态的准稳态模型。电力网络的准稳态模型只计及工频 分量，忽略网络中的非周期分量、高频分量。这种网络简化分析对同步电机摇 摆稳定性分析影响不大。电力网络采用准稳态模型的前提是在故障中和故障后 的电力系统频率偏离同步频率不大，这与电力系统发生故障初始阶段的情况是 基本符合的。准稳态电力系统的节点导纳矩阵与稳态节点导纳矩阵的列写方法 第二章屯力系统数字仿真模型 完全一致。 在暂态稳定性分析中，一般将同步机的暂态电抗包括在电力系统网络模型之中， 建立电力网络中的节点导纳矩阵。于是同步机用暂态电抗x 后电压源表示( 共 n 个) ，负荷节点以复功率表示( 共m 个) 。电力网络模型如图2 4 所示。 e e 2 应： 输电网络 图2 - 4 电力网络的准稳态模型 输电网络的数学模型是一组代数方程 x ( x ，v ) = v( 2 1 9 ) 式中变量x 表示全系统状态变量向量，它由中所有发电机状态变量组成； v 表示电力网络节点电压复向量；，表示节点注入电流复向量，表示电力网 络节点导纳矩阵。需要指出的是式中的矩阵对故障中和故障后系统会因网络 结构变化而不同。 2 2 4 控制系统数学模型 电力系统控制元件的主要作用是维持发电机端电压的幅值和相角在一定的 范围内。发电机的控制系统通常包括励磁系统、调速系统以及p s s 等。 1 励磁系统 励磁系统向发电机提供励磁电流，起着调节电压、保持发电机端电压或枢 纽点电压恒定的作用，并可控制并列运行发电机的无功功率分配。它对发电机 的动态行为有很大影响，特别是现代电力电子技术的发展，使快速响应、高放 大倍数的励磁系统得以实现，极大改善了电力系统的动态性能。 励磁系统可按电流源的不同进行分类，主要有三大类：( i ) 直流励磁系统， 通过直流励磁机供给发电机励磁电流：( i i ) 交流励磁系统，通过交流励磁机及 半导体可控或不可控整流供给发电机励磁电流；( i i i ) 静止励磁系统，从机端或 1s 第二章电力系统数字仿真模型 电网取得电流，经可控整流供给发电机励磁电流，其形式为自并励或自复励。 图2 5 为b p a 中可控硅励磁器系统传递函数框图。 忆 生。兰h 图2 5 可控硅励磁器系统传递函数框图 不考虑励磁调节器的限幅环节作用，图2 5 中的励磁器系统微分方程为 警寺吣k q - u f ) - u n 】 群警= 耳警也 鲁= 扣嘏 ( 2 _ 2 0 ) 在励磁系统中有一个饱和函数s 。调压器输出值k 通常有一个最大值 。，使得励磁电压也有一个上限e 一。励磁机饱和系数s r 与发电机励磁电 压e 。有关，可分段线性化，在某一时步中可设 s e ，= k 1 e ，一足2 ( 2 2 1 ) 式中，定。和k ：可根据励磁机饱和特性获得。 2 调速系统 电力系统中向发电机提供机械功率和机械能的机械装置，如汽轮机、水 轮机等统称为原动机。为了控制原动机向发电机输入的机械功率，并保持电网 的正常运行频率，以及在并列运行的发电机之间合理分配负荷，每一台原动机 都配置了调速器。调速系统一般通过控制汽轮机的汽门开度或水轮机的导水叶 开度来实现功率一频率调节。 比较典型的原动机及调速器数学模型为 第二章电力系统数字仿真模型 隧麓+ p c ) - ( 2 2 2 ) 式中t c h 为原动机时间常数，t s v 为调速器时间常数。 3 电力系统稳定器( p s s ) p s s ( p o w e rs y s t e ms t a b i l i z e r ) 在电力系统中用于消除低频振荡。尽管目前 在设计应用于多机系统的p s s 方面作了大量的研究工作，但还没有具体的结果。 所以目前的成果都是基于单杌无穷大系统。 目前关于p s s 常见的是传递函数框图，0 给出的是以轴滑差为输入信号的 p s s 传递函数框图。 u s a 。 芝匿乎q 要y q 爵u ! 墨互zil ! ：兰堡il ! ：! 兰= 4f “5 【 图2 6 电力系统稳定器传递函数框图 根据传递函数框图，可写出p s s 的微分方程： t ，, d 出u 1 = 置s 7 1 w 塑d t u j t 。d 出u 2 - 一五百d u l = u u t 。d 西u 3 一t ，d 础u 2 ；一u 3 p s s 的输出限制为： i f u 3 u s 。u s = u s 。1 矿m m 氓。= b 矿u 3 u s 耐nu s = u s 。j “列 一 m 一 ，l 上 第二章电力系统数字仿真模型 2 ，3 轨迹系统的数学模型 2 3 1 电力系统的一般模型表示 上一节阐述了电力系统各个部件的数学模型。纵观整个电力系统的数学模 型，可以描述成如下形式的微分代数方程组： 妄叫w 棚地h( 2 叫 1 0 = g ( x ，y ，a )y ( t o ) = y o 式中：x 表示描述电力系统动态特性的状态变量；y 表示描述电力系统运行状 态的代数变量；口表示灵敏度分析中关心的系统参数；x o 和y o 分别表示系统状 态变量和代数变量的初值。 微分方程组主要包括： 描述各同步发电机暂态和次暂态电势变化规律的微分方程，描述各同步 发电机转子运动的微分方程。见发电机各模型。 描述同步发电机组中励磁调节系统及p s s 动态特性的微分方程，描述同 步发电机组中原动机及其调速系统动态特性的微分方程。见励磁器，原 动机，p s s 模型。 描述各感应电动机和同步电动机负荷动态特性的微分方程。 描述直流系统整流器和逆变器控制行为的微分方程。 描述f a c t s 元件( 如s v c 、t c s c 、s t a t c o m 等) 动态特性的微分方 程。 而代数方程组主要包括： 电力网络方程，即描述在同步旋转坐标系x y 下节点电压与节点注入 电流之间的关系。 各同步发电机定子电压方程( 建立在各自的d q 坐标系下) 及d q 坐 标系与z y 坐标系间联系的坐标变换方程。 各直流线路的电压方程。 负荷的电压静态特性方程。见负荷的静态特性模型。 第二章电力系统数字仿真模型 对式( 2 2 5 ) 所描式述的电力系统一般形式，用如下的状志转移矩阵表示方 程的解，即为系统的轨迹： fx ( a ，f ) = 庐( ，口，r ) 0 ， o 前摆减速过程。 ( 2 ) 西 0 失稳加速过程。 故障后电力系统由过程( 1 ) 到过程( 2 ) 的转化必然要经过状态，出此可得系统 稳定判据为：若故障后电力系统摇摆中在 0 的情况下 由负变正，则电力系统在该次摇摆中将失去稳定。 对式( 4 - 1 3 ) 归一化方程，与经典t e f 类似，定义系统的归一化暂态能量函 数n t e f 为： j v z e f = m + m 啊= ；主群+ 芝a , d s 。 ( 4 1 5 ) 一一j 、 一净l 忙ie y 式中n i c e 和n p e 分别表示构成n t e f 的归一化动能和势能。 从动力学的角度分析，n k e 和n p e 可视为运动中相点所具有的动能和势 能。容易验证n t e f 沿电力系统故障后轨迹守恒。 4 2 最小动能曲线 上一节中给出了修正的能量函数和归一化能量函数的概念。显然，对于式 ( 4 1 ) 和式( 4 1 3 ) 描述n 发电机系统，定义如下的修正的动能( c k e ) 和归化 动能( n k e ) ： 嬲；去亩? ( 4 - - 1 6 ) c k e = ；m 。孟 其中 ( 4 1 7 ) 第四章修正动能和归一化动能函数 m e q ：器；鸠= 弘；= 驴； 峨s 2 一； 2 玄善m 球2 壶善m 砾 在新英格兰系统上的大量的仿真数据，得到典型修正最小动能曲线如图 4 - 1 。与文献 8 中依靠b p a 软件在华北电网上得到的结果类似，均具有如下的 特性： ( 1 ) 不稳定轨迹的故障后系统最小c k e 曲线，即为其修正的能量裕度的负 值曲线，具有良好的线性度；稳定轨迹的最小c k e 数值为零。 ( 2 ) 不稳定轨迹曲线与时间轴的交点对应于故障的临界切除时间c c t 。 文献 2 7 中对最小n k e 对切除时间曲线，在1 7 机系统和5 0 机测试系统f 2 8 1 上的仿真研究表明，其曲线特点与最小c k e 曲线类似。 如图4 - 1 所示为最小n k e 与故障切除时间关系曲线，曲线的数据由典型新 英格兰系统上的仿真数据得到，其特点可概括如下： ( 1 ) 故障后系统最小n k e 曲线由两部分线性度良好的曲线组成，这两部分 曲线分别对应于系统稳定和不稳定轨迹的最小n k e 。 ( 2 ) 故障后系统最小n k e 曲线拐点对应于故障的临界切除时间c c t 。 ( 3 ) 不稳定轨迹的最小n k e 曲线相对较陡。稳定轨迹的最小n k e 曲线相对 较平，数值相对很小。 图4 1 新英格兰系统中3 # 母线三相短路故障，切除线路3 一1 8 切除故障，系统晟小c k e 与故障切除时间关系曲线 第四章修正动能和归一化动能函数 图4 2 新英格兰系统中3 # 母线三相短路切除线路3 1 8 切出故障后的最小n k e 对切除时 间关系曲线 在新英格兰系统上，可得到最小动能对发电机出力的类似曲线。1 8 # 母线发 生三相短路故障，0 1 6 秒切除线路1 8 1 7 以切除故障。系统调节3 发电机的有 功出力，l # 平衡机调节由于3 群有于出力调整而导致的系统功率步平衡。其它发 电机的有功出力以及系统负荷功率均保持不变。多次仿真结果可得到最小c k e 对3 # 发电机不同的有功出力在该故障下的关系曲线，如图图4 3 。最小n k e 与 发电机有功出力关系曲线类似【9 】。 图4 3 同一故障下，最小c k e 对3 # 发电机不同的输入有功功率关系曲线 最小动能对发电机出力的关系曲线也有具有类似的特点，即不稳定轨迹的 最小动能曲线较陡，趋于线性化；稳定轨迹的最小动能曲线较平坦，数值较小( 最 小c k e 为零) ；两部分曲线的拐点处对应着该发电机在特定扰动下的暂态稳定 发电极限。 最小动能曲线的上述特点为计算电力系统暂态稳定约束下的发电机极限和 故障的临界切除时间提供了依据。下一章将分析基于该特点的暂态稳定极限算 法。 第五章基于轨迹灵敏度的暂态稳定极限研究 第五章基于轨迹灵敏度的暂态稳定极限研究 电力系统规划与运行部门非常关注电力系统在大扰动后的暂态稳定性。系统遭受大扰 动后，将偏离原正常运行状态，如果故障能够及时清除，系统的运行状态尚未脱离故障后 系统的稳定域，则系统能过渡到故