（机械设计及理论专业论文）高速重载燃气轮机齿轮转子动力学特性研究.pdf

中文摘要 摘要 随着齿轮传动系统转速不断增加、性能不断提高，对于高速齿轮传动转子系 统的动力特性研究越来越成为人们研究的焦点。由于齿轮的啮合作用，使得各转 子之间的弯曲振动和扭转振动相互耦合，因而齿轮转子系统的动力学特性不能仅 从单个转子来考察，为此必须建立系统的弯扭耦合系统模型来分析其动力学特性。 论文依托国家科技支撑项目计划高速、重载齿轮传动系统共性关键技术， 以高速重载燃气轮机齿轮传动转子系统为研究对象，结合现有的对简单转子系统 动力特性的研究方法，对齿轮转子的动力学特性包括临界转速及不平衡响应进行 研究，为燃气轮机齿轮箱的设计提供参考。 论文首先简单介绍了转子振动问题的研究现状和当i i 面临的主要问题以及国 内外对此问题的解决方法。总结了计算转子系统临界转速及振动模态的传递矩阵 法，对简单转子系统弯振和扭振分析问题做了细致的研究，列举了几种典型单元 的传递矩阵；并对滑动轴承支承转子的动力学特性的计算方法进行了研究。讨论 了滑动轴承动力特性及油膜动力特性系数的确定，并就转子振动量的复数表示进 行了深入研究，对转子系统的运动形态进行了分析，推导了各向异性支承转子典 型单元的传递矩阵。应用整体传递矩阵法的基本理论对多平行轴耦合转子系统进 行了建模及分析，推出了其整体传递矩阵。 针对高速、重载燃气轮机齿轮转子系统，讨论并计算其轴承阻尼，刚度，齿 轮啮合刚度，啮合阻尼以及齿轮转子系统各相关参数，导出耦合刚度阵，阻尼阵， 运用传递矩阵法建立单轴转子的弯振模型及齿轮耦合转子系统的弯扭耦合振动模 型，并对其固有特性进行了分析计算。结果表明，由于齿轮的啮合作用，使得转 子系统的弯曲振动和扭转振动耦合在一起，并派生出一些新的临界转速及相应模 态，因此在系统设计时需特别注意齿轮传动对这些模态的影响。 最后，本文对齿轮转子系统的不平衡量响应进行了分析，结果表明，由于齿 轮耦合作用，系统某一转子上的激振力将传递给其他转子，特别是高速轴上的不 平衡量将引起转子系统的剧烈振动，因此要注意提高转子尤其是高速转子的动平 衡精度，降低不平衡激励，以提高系统的动态品质。 关键词：齿轮转子系统，弯扭耦合，传递矩阵法，临界转速，不平衡响应 英文摘要 a bs t r a c t w i lt h ei i l c r e a s eo fr o t a t i o n a ls p e e do fg e a r - r o t o r s 趾dt h ei m p r o v e m e n to f 缸 p e r f 0 册锄c e ，t l l es t u d yo fm ed y n a i l l i cc k i r a c t e r i s t i co ft h eg e a r - r o t o rs y s t e mh 弱b e e n b e c o m i i 玛ar e s e a r c hf o c l 塔b e c a u s eo f 也eg e a r sm e s b i n g ，b e n d i n gv i b m t i o na n d t o r s i o n mv i b r a 吐o no fr 0 忉髑a r e c o u p l i i 培， s ow ec 锄t a j l a l y z e t h e d y n a i l l i c c l l a r a c 钯r i s t i co fr o t o r ss y s t e m 诚廿lo i l l yo n er o t o r h lo r d c rt oa n a l y z et l l ed y l l a ：r i l i c c 妇t e r i s t i co fg e a r - m t o rs y s t e m ，t l l el a t e r a l - t o r s i o n 甜c o u p l i n g 、，i b 俐o nm o d mm u s t b es e tu p p 雄 e r sr e l yo n 1 es u p p o r to fn a _ t i o i l a l s c i e l l c e 砒l dt c c l l l l o l o g yp r o j e c t 啦l e c o i m n o nk e yt e c h n o l o g ) ro fh i 曲一s p e e d ，h e a v y d u 哆g e a rd r i v es y s t e m ”，c o m b i n e d w i t l l 吐1 ec u r r e n t l yr e s e a r c hm e t l l o do fs i m p l er o t o rd ) ，n 锄i cc l 塌r a c t e r i s t i c s ，t os t u d y d y m l i cc h a r a c t e r i s t i co fh i g l l s p e e d ，h e a v y - d u 锣g 嬲t i l | _ b i n eg e 扑r o t o rs y s t e m ， w i l i c hi n c l u d i i 培m ec r i t i c a ls p e e da n du 1 1 b a l a i l c er e s p o i l nh 嬲p r o 、r i d e dr e f e r e n c e f o rt l l ed e s i g no fg a st u r b i n eg e a rb o x p a p e ：r sb r i e n yi i l t r o d u c e dm ep r e s e n tr e s e a r c ho fr o t o rd y n 锄i c s ，a n dp r e s e n t e d t l l ep m b l e mf a c i i 培i nd o m e s t i cr e s e a r c ha j o n g 、析t ht l l es o l u t i o n st ot 1 1 a tp m b l e mh 乏l v e r c a l i z e d 1 1 1 e nw ed e s c m e d l e 仃a i l s f e rm 撕xm e m o df o rc a l c u l a t i n g 恤c r i t i c a l s p e e da n dm e i rv i b r a t i o nm o ( “o f 也er o t o rs y s t e m 1 1 l eb e n d i n ga i l d t o r s i o n a l v i b r a t i o ni s s u e so fs i r l l p l er o t o r 、w r es t l j d i e ds e p a r a t e l y ，m 锄y 仃a n s f 打m 嘶x e so f v e m l 帅i c a ll l l l i t sw e a p p e n d e d f u m l e m o r e ，n l em e t i l o dt 0c a l c u l a t et h e c b a r a c t e r i s t i co ft h er o t o r 舡c hs u p p o r 晒db ys l i d i i 玛b e 撕n g 、弱s n l d i e d w b d i s c u s s e d 恤m e m o df o rc a l c u l 撕n gm ed y n 锄i cc o e 伍c i 髓to fs l i d 吨b e a r i l 唱2 i l o n g w i t l li t sd ”删cc h 甜劲c t e r i s t i c s ，a n d 廿1 ep l u r a lv 面u eo fn l ev i h 锨i o nc h a r a c t e r i s t i c s w 嬲i i l t e n s i v e l yr e s e a r c h e d ，弱w e n 弱也e 啊b r a t i o n 皿l o d a l t h e nt h en a n s f 旨m 枷xo f r o t o rs u p p o r t e db ys l i d i i l gb e 撕n g sw a sd e d u c e d ms u c c e s s i o 玛t i l ep a p e rg a v e 觚 o v e i e wo fb a s i cm e o r yo fm ew h o l e 仃a i 啪i s s i o nm 砌x ，、析mt l l i sm e m o dt l l ew h o l e 扛a n s i l l i s s i o nm 撕xo fm u l t i - a x i sp a r a l l e lc o u p l i i 培r o t o rs y s t e mw a sb u i h b 邪m go nt l l et o p i co f l l i 曲s p e e da n dh e a v yd u 锣g a st u 】m i i l eg e 孙r o t o rs y 咖， 廿l eb e a r i n gd a m p i n g ，s t i 行- n e s s ，g e a rm e s l l i n gs t i 劬e s s ，m e s l l i n gd a n l p i n g ，t l l ec o u p l i n g s t i 任i l c s s 孤l d 让l er e l a t e dp a 瑚m e t e r so fg e a r r o t o rs y s 钯mw e r es t u d i e d 砒l dd i s c u s s e d ， a c c o r d i n gt om e 、o r ka _ b 0 v e ，m ec o u p l e ds t i 筋e s s 锄d 蛔p i n gm 撕xw e r ed e d u c e d 1 1 1 e nu s 协g 也et r a n s f e rm a n 奴m 劬0 d ，n l eb e n d i n g 、，i b r a t i o nm o d a l 锄dm e 重庆大学硕士学位论文 l a t e r a l 一t o r s i o n a l c o u p l i n gv i b r a l i o nm o d e lo fg e a r - r o t o rs y s t 锄w 鹪e 咄b l i s h e d m o r e o v e r ，i t si i l h e r e n tc h a r a c t e r i s t i c s 、e r e 锄a l y z e d 锄dc a l c u l a t e d t h er e s u l ts h o w s 衄，b e c a u s eo f l eg e 盯m e s h i r l g ，幽gb e n d i n gv i b r a t i o no fr o t o rs y s t e mc o u p l e d 谢血t h et o r s i 伽融v i b r a t i o 玛w h i c h v e ds o m en e wc 血i c a ls p e e d 锄dn l e c o 仃e s p o n d i n gm o d e 1 1 1 e r e f o r e ，、s h o u l dp a yp a n i c u l a ra t t e n t i o nt ot l l e 油p a c tm a d e b yg e a r 戗硼l s m i s s i o nw h e nd e s i g n e d 廿l es y s t e m f 砌l y p 印e r sa 1 1 a l y z e dm eu 1 1 b a l a i l c er c s p o i l s eo ft 1 1 eg e 舻r o t o rs y s t 锄w ec 姐 c o l l c l u d e ，嬲t l 圮r e s u l to ft h eg e a rc 吼l p l i i 培e 丘i e 吒w h e nw ei m p o s e d l ee x c i t i r 唱f o r c e o no i l er o t o r ，t h ev i 跏o nw i l lb e 吣f 醯t ot l l eo t h e r sw m c hl i l l l 【t o g e m e rw i t ht ：h e r u 咖血gs h a nt i 埘o u 曲g e a rn l e s l l i n g ，e s p e c i a l l y1 1 i g l l - s p e e ds h 蚯m l b a l a n c e 、杌uc a u s e i i l t e n s ev i b r a t i o n t h e 代f o r e ，w es h o u l dp a ya t t e n t i o nt 0 证l p r 0 v et l l ep r e c i s i o no f 由咖m l i cb a l l a n c eo fr o t o r ，a n dr e d u c et h e 吼b a j 锄c eq 啪n t i t ) rt 0 证l p r o v em ed y n a m i c p i e r f 0 m a i l c eo fs y s t e m k 唧o r d s ：g e 舻r 0 t o rs y s t e m ，l a t e r a l - t o r s i o 枷，c o u p l i n gt r a i l s f c r ，m a t 血m e m o d ， c r i t i c a ls p e e d ，u n b a l a n c e dr e s p o n s e 学位论文独创性声明 本人 声明 所 呈交的也 士 学位论文 互d 至妻鬓烂葛砻瘫苎猛招秽掣茜是我个人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论 文中不包含其他人己经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究 所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：镀昆 签字日期： 导师签名：签字日期： 川l 易、2 沙7 、6 3 学位论文使用授权书 本人完全了解重庆大学有关保留、使用学位论文的规定。本人完全同意中 国博士学位论文全文数据库、中国优秀硕士学位论文全文数据库出版章程( 以 下简称“章程 ) ，愿意将本人妇士学位论文缝近麴茵场扬毖茈啄踣删 提交中国学术期刊( 光盘版) 电子杂志社( c n k i ) 在中国博士学位论文全文数 据库、中国优秀硕士学位论文全文数据库以及重庆大学博硕学位论文全文 数据库中全文发表。中国搏士学位论文全文数据库、中国优秀硕士学位论 文全文数据库可以以电子、网络及其他数字媒体形式公开出版，并同意编入c n l 【i 中国知识资源总库，在中国博硕士学位论文评价数据库中使用和在互联 网上传播，同意按“章程 规定享受相关权益和承担相应义务。本人授权重庆大 学可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文，可以公开论文的全部或部分内 导师签名： 缈罗年6 月3 日 备注：审核通过的涉密论文不得签署搿授权书一，须填写以下内容： 该论文属于涉密论文，其密级是，涉密期限至年一月一日。 说明：本声明及授权书! 岖装订在提交的学位论文最后一页。 1 绪论 1绪论 1 1 研究目的及选题依据 随着国民经济的持续发展，对能源工业提出了新的更高的要求。尤其需要可 靠性高、经济性好、环境污染少的动力设备来适应多方面的需求。从发电设备的 技术发展趋势上看，主要发达国家燃机制造业的精力更多地投到了大容量、高效 联合循环设备上，其中高参数、大容量燃气轮机的开发和应用始终是发电行业关 心的焦点。根据我国电力工业快速发展的趋势，结合西部开发战略的启动、西电 东送、西气东输等重大工程的实施，大力发展、应用大容量、高性能的现代燃气 轮机越来越显示其重要作用。此前，我国在燃气轮机的研制及生产方面也曾投入 过不少力量，但由于当时燃气轮机的综合技术水平较低，所以在使用范围上受到 了很大限制。近二十年来，国外燃气轮机技术发展较快，突破了一些关键技术， 燃气轮机的性能大大提高，从而为其广泛应用创造了条件。我国目前正急起直追， 党中央“十五”计划的建议和朱总理的政府工作报告中明确提出：“要发展大型燃气 轮机”，使国产燃气轮机的技术接近目前国外的先进水平【1 2 】。 高速、重载齿轮传动在燃气轮机，汽轮机，透平压缩机，高速列车及高速轧 机等中得到广泛应用。由于齿轮传动具有恒功率传动的优点，在这些行业中国内 国外均大量采用齿轮传动，而且高速重载齿轮传动传递的功率和转速正向更高的 目标发展，一般来讲，线速度大于2 2 l n s ，转速高于3 0 0 m m i i l 的齿轮传动被称 为高速齿轮，齿面负荷 2 m p a 就是重载齿轮。随着燃气轮机向大功率、大容量方 向发展，对齿轮传动的要求也越来越高。我国由于技术相对落后，许多大型、重 载齿轮还是依靠进口。所以高速重载齿轮传动已成为国民经济各部门中大型成套 设备的关键基础件，其高质量高性能研究作为我国能源、交通、化工、冶金领域 重大关键共性技术，已摆在了齿轮行业的面前。 齿轮传动转子系统在旋转机械中广泛应用，是转子系统中非常重要的一类， 也是转子系统动力学研究中比较复杂的一类。传统上，人们对齿轮动力学和转子 动力学的研究是分别进行的，随着齿轮动力学和转子动力学的进展，近年来齿轮 传动转子系统动力学的研究越来越多，形成了一门新的研究方向一齿轮一轴承转 子系统动力学。现代工业的发展使齿轮传动的旋转机械日趋高速、重载，同时转 子自身结构越来越复杂。因此随着科学技术和生产力的进一步发展，对齿轮传动 转子提出了高转速、大载荷、体积小、重量轻、寿命长、低噪声等要求，而要满 足这些要求，就必须对齿轮传动转子系统的动力学特性进行深入的研究。 在齿轮传动转子系统中，单轴的转子系统，几乎不存在耦合问题。而对于通 重庆大学硕士学位论文 过齿轮副连接的多平行轴转子系统，由于齿轮副的存在，系统中各转子之间的运 动相互耦合、相互作用，其动力学特性和非耦合的单轴系统不同，因而对这类轴 系的设计和分析不能仅从单转子系统进行考虑，而必须从系统的观点出发，以整 个齿轮耦合多平行轴转子系统为对象进行研究。但是长期以来，齿轮耦合多平行 轴转子系统的设计计算还习惯于把各转子隔离开来，采取各转子单独进行设计计 算。这样的设计方法越来越暴露出其不足，有时甚至造成致命的错误。这方面有 不少深刻的教训。因而人们开始逐步认识到，采用传统转子动力学分析方法处理 齿轮耦合轴系得到的结果是不能令人满意的。齿轮传动转子系统动力学的研究， 也越来越引起人们的重视。齿轮动力学特性的设计计算目前在国内还不完善，使 得国内相关机械设备在实际运行中屡出故障，有时甚至发生断轴的恶性事故，造 成重大的经济损失，同时严重影响了我国的工业生产。目前在我国投运的大型齿 轮传动转子系统的燃气轮机大多数是进口设备。随着我国科技自主创新战略的提 出，该设备生产的国产化是实现我国制造业腾飞的当务之急。因此齿轮转子动力 学和系统稳定性研究对以燃气轮机为代表的高速、重载装备的正常运行具有重要 的意义。 本课题是国家科技支撑计划子课题高速、重载齿轮传动系统共性关键技术 ( 2 0 0 6 b a f 0 1 8 0 7 0 1 ) 的组成部分，主要针对高速、重载燃气轮机齿轮转子动力 学及系统稳定性进行分析研究。 目前，尽管对齿轮动力学和转子动力学进行了大量的研究，但是对有齿轮传 动的转子轴承系统动力学的研究仍不够充分。由于齿轮的啮合作用，使得转子系 统既存在的弯曲振动，又存在的扭转振动，两者结合在一起，产生弯扭耦合振动。 对于此类系统的振动问题，必须考虑耦合振动的影响，否则会使结果失真，而且 会丢失一些固有频率，使理论计算和实测值存在较大差异。因此，对高速、重载 燃气轮机齿轮转子动力学及系统稳定性分析的研究对提高燃气轮机的安全性及使 用寿命有指导意义。 1 2 相关领域的国内外研究现状 1 2 1 国外关于转子动力学的研究现状 理论研究 转子动力学是研究所有与旋转机械转子及其部件和结构有关的动力学特性的 一门学问，其中很重要的内容，就是转子系统的动力学建模与分析计算方法，以 及转子系统的临界转速、振型与不平衡响应等。第一篇有记载的有关转子动力学 的文章是1 8 6 9 年喇n e 发表的题为“论旋转轴的离心力”一文【3 1 ，这篇文章得 出的“转轴只能在一阶临界转速以下稳定运转 的结论，使转子的转速一直限制 2 1 绪论 在一阶临界转速以下。转子动力学的研究者最早是1 9 1 9 年的j e 彘。牡【4 1 ，他研究 了两端支承在刚性轴承上的柔性轴，轴无质量、轴对称，且在轴上只有一个集中 质量的最简单的转子系统的振动情况。第二次世界大战以后，电力、航空、机械、 化工工业的迅猛发展极大地推动了转子动力学的研究。1 9 4 5 年p r o l l l 以及先后由 m 澍e s 跚，h o l z e r 等人提出的初参数法用来计算多支承转轴系统的临界转速【5 捌， 使得转子临界转速的计算得到了发展。其中考虑了支承弹性，滑动轴承油膜弹性、 陀螺效应，变截面等因素，能够计算高阶的临界转速，是一种数值解法，这种方 法在国外得到了广泛的应用。1 9 5 7 年以后e c k - o l i i l g ；t gg l l e l l m e r 等人在p r 0 1 l l 法的基础上将其排成矩阵形式便于在计算机上进行数值计算，形成为所谓传递矩 阵法。它在本质上与p o l l l 法没有什么差别。1 9 7 8 年h o m e r 和p i l k e y 提出了鼬c c a t i 传递矩阵法1 7 】，通过鼬c c 撕变换，把原来微分方程的两点边值问题变换为一点初 值问题，从而在保留了传统传递矩阵法的所有优点的同时，从根本上提高了传递 矩阵法的数值稳定性，较好地解决了转子链上由于个别轴段和集中质量点数值不 协调造成的矩阵病态或奇异而导致数值失稳的缺陷。可以说，传递矩阵法在研究 转子动力学中占有主导地位。 齿轮耦合复杂转子系统是转子系统中最为复杂的一类。对其系统动力学特性 的分析需要转子动力学、齿轮动力学和轴承动力学三方面的理论知识。 齿轮传动转子系统动力学问题的研究是从2 0 世纪6 0 年代开始的，此时转子 动力学的研究已有一定的基础。由于齿轮啮合过程的参与，转子系统变得更加复 杂。限于当时的条件，理论建模、分析和实验研究等都比较简单。分析模型以扭 转为主，即在齿轮动力学模型的基础上考虑了转子的扭转变形：而在分析横向( 弯 曲) 振动时一般在齿轮啮合处将两轴人为分离，分别予以考虑，把各单转子( 轴) 系 统的动力学特性近似为整体系统的动力学特性，这样处理实际上就是忽略了齿轮 的啮合效应。进入7 0 年代后，一方面实验研究发现在齿轮传动的高速转子系统中 存在着弯扭耦合振动现象；另一方面，计算力学的发展使得人们有条件对齿轮传 动系统进行比较深入的研究。著名学者l 吼d 【8 j 给出了一个齿轮啮合系统的弯扭耦 合约束条件，据此将弯曲振动和扭转振动耦合起来。后来的许多研究表明，齿轮 传动的转子轴承系统在稳定性、固有特性和不平衡响应等方面与传统的纯扭转模 型或纯弯曲模型存在着较大的差异。由此，齿轮传动系统的动力学模型逐渐发展 成为弯扭耦合振动模型。y l l i l a d a 【9 】等在船用齿轮传动系统中观察到转子存在不稳 定现象，而这种不稳定振动与轴承的油膜涡动和振荡不同。n e v z a t 【1 0 】等对齿轮动 力学的研究进行了详细的总结与回顾，认为其主要是线性振动。k 妇a n f l 】。1 2 】 建立了斜齿轮传动考虑横振、扭振、轴向振动和径向振动的四维力学模型，讨论 了斜齿轮螺旋角对系统固有频率和不平衡响应的影响，认为其对固有频率影响 重庆大学硕士学位论文 较小，对振动响应的影响较大。此后，一些学者将弯扭耦合模型应用到分析系统 的固有特性、稳态响应等方面【1 3 。2 1 】，归纳起来，主要的结论是：a 齿轮传动的转 子轴承系统弯曲振动和扭转振动是耦合的；b 弯扭耦合后系统将派生出新的固有 频率和模态，且传统的弯扭解耦模型在系统的动力学分析和计算中会出现偏差。 实验研究 s e h g 通过实验研究了齿轮轴的涡动，给出了一个共振频率的计算式，但没 做理论上的分析。m i t c h c n 和n e l l e n 发表的实验数据表明，齿轮传动的高速转子 系统存在弯扭耦合振动，不考虑耦合影响的力学模型在分析时不能提供充分的信 息。 y a 衄a d a 在二级齿轮传动装置的蒸汽透平机组上发现了一种不同于普通油膜 涡动和油膜振荡的不稳定现象，认为是因滑动轴承自激振动和系统扭转振动共同 作用的结果，同时采用三自由度模型对系统进行了计算分析，结果表明，系统的 扭转刚度对轴系的不稳定有很大的影响。 w a c h e l 在齿轮轴系中发现有不稳定的弯振与扭振共同发生的现象，指出弯振 与扭振之间可能存在能量交换，而齿轮传动在其中起了重要作用。 l 锄u z z e u i 在研究压缩机组的齿轮转子系统时发现，所测得的固有频率只能 用系统耦合力学模型来验证，s i l i l m o s 通过实验发现了迭加有弯曲模态的扭转模 态。 s c h 埘b i n g e r 通过实验与计算比较了耦合系统及无耦合系统的振动频谱。 l w a t s u b o 对齿轮转子系统进行了噪声实验分析。 1 2 1 国内关于转子系统研究的现状 我国的转子动力学研究开始于8 0 年代，主要是针对地面旋转机械的平衡技术 和航空发动机的结构强度开展了一些相关的研究。进入9 0 年代后，对转子动力学 的研究进入了活跃期，先后出版和发表了多本关于转子动力学的专著及论文瞄2 5 】， 取得了一系列的成果。1 9 9 2 年，张辉用传递矩阵法分析了一个齿轮增速器的动力 学特性【2 6 1 ，给出的结论是，如果不用弯扭耦合理论分析齿轮轴系的振动，有可能 漏掉很多重要的临界转速；此后，夏伯乾、张锁怀和朱勤分析了齿轮耦合转子系 统的振动特性【2 7 3 3 】，讨论了弯扭耦合对系统固有频率、振型及稳定性的影响；晏 砺棠等分析了一个含有增速器的高速转子系统的动力学特性，计算结果说明不按 弯扭耦合力学模型计算会漏掉很多临界转速。1 9 9 9 年，张建刮3 4 】研究了齿轮传动 对多平行转子一轴承系统动力学特性的影响，随后陆续有学者对转子动力学进行不 断深入的研究【3 孓4 0 j 。 但相较国外，目前我国转子动力学的研究存在的主要问题是：低水平重复 研究较多，缺乏创新性；研究的范围较窄，有些领域几乎还是空白；理论 4 1 绪论 成果指导应用不够，试验研究水平低；缺乏高水平的实用的分析和监测系统。 因此，对齿轮轴承转子系统耦合振动的研究仍有重要的理论价值和明显的实际 应用价值。 1 3 本文的主要研究内容 本文基于转子动力学和齿轮系统动力学基本理论，对燃气轮机单对人字齿轮 啮合耦合的齿轮轴承转子的临界转速及不平衡响应进行了较全面而深入的研 究，主要的研究工作包括以下几个方面： 对简单转子系统弯振和扭振分析的传递矩阵法进行了较细致的研究。并对 整体传递矩阵法的基本理论和计算方法进行了较深入的研究。 分别介绍了轴承阻尼，刚度，齿轮啮合刚度，啮合阻尼；导出了耦合刚度 阵，阻尼阵，运用传递矩阵法建立了单轴转子的弯振模型，并用整体传递矩阵法 建立了齿轮耦合转子系统的弯扭耦合振动模型。 针对课题中的燃气轮机齿轮转子系统，分别计算了齿轮转子不耦合和耦合 条件下的临界转速及相应振型。 分析并计算了燃气轮机齿轮转子系统在耦合及不耦合条件下的不平衡响 应。 5 2 转子系统动力学分析方法 2 转子系统动力学分析方法 在传统的转子动力学中，计算分析的主要内容是关于转子弯曲振动的临界转 速、不平衡响应和稳定性。旋转机械运转时经常处于自身不平衡激振力的作用之 下，当转子升速( 或降速) 到某个转速时，转子的固有频率等于该激振力频率即 发生共振，机器振动极其剧烈。此时的转速定义为临界转速。转子在远小于或远 大于临界转速下工作时，运转平稳，机器振动很小。所以，临界转速分析成为转 子动力学及转子设计中最重要的内容之一。临界转速分析的主要目的在于确定转 子支承系统的各阶临界转速，并按照经验或有关的技术规定，对转子的结构参数 进行调整，使临界转速避开工作转速。临界转速计算准确与否，主要取决于计算 方法和所建立的数学模型，要较为准确的确定出转子系统的临界转速，首先必须 选用一种合适的计算方法，其数学模型和边界条件等尽可能符合系统的实际情况。 原始系数( 如系统中轴承的交叉动力系数，齿轮啮合刚度系数和啮合阻尼系数等) 的准确程度也在一定程度上对结果的准确度有影响。 在转子动力学近百年的历史中，出现过许多计算方法，这都与当时的计算命 题和计算工具相适应。发展到今天，现代的计算方法可以分为两大类：传递矩阵 法和有限元法。传递矩阵法以其计算时的优越性而成为目前较多采用的计算方法 之一。传递矩阵法是解决转子动力学问题的一个有效方法，其特点是传递矩阵的 阶数不随系统的自由度的增加而增大，因此计算机程序简单，要求机器的存贮单 元少，节省机时。它的基本原理是依次建立转轴各截面上状态参数之间的传递矩 阵关系，并使之能满足各相应的边界条件，从而确定临界转速及相应的振型。之 后许多学者不断对此方法进行完善和发展，得出了计算精度较高，数值稳定性更 好的鼬c c a t i 传递矩阵法1 7 1 。有限元法在转子动力学中也有应用，这种方法的表达 式简洁、规范，在求解转子和相关结构所组成的复杂机械系统的振动问题时，有 很突出的优点。 在本章中，只对传递矩阵法及其有关的计算方法进行比较系统的介绍。讨论 转子系统的建模原理和方法，探讨鼬c c a t i 传递矩阵法和相应的计算技术，并对各 向异性支承转子系统的计算进行分析。 2 1 建模方法 模型的简化 在实际轴承转子系统中，转子是一个连续部件。为了便于分析研究，首先必 须将实际的转子系统处理成为便于分析计算的具有有限个自由度的离散化简化模 7 重庆大学硕士学位论文 型。假设某转子一支承系统包含有较细的轴、鼓筒状轴、叶轮、球头联轴节、滚动 轴承与弹性支承等，可以将它们简化成为相应的无质量弹性轴段、均质弹性轴段、 集中质量站、旋转轮盘站、质量弹簧站、活动球铰、刚性铰支等理想模型。无质 量弹性轴段是没有质量、只有弯曲刚度和剪切效应的均匀轴段；均质轴段除了具 有弹性外，还具有均匀分布质量；旋转轮盘站具有质量和转动惯量；弹性支承一 般具有集中质量和弹簧刚度。 分段原则 正确的模型与合理的分段是保证计算结果与实际相一致的前提。分段太粗糙， 计算结果与实际相差会太大；如果分段过细，不仅增加计算工作量，而且有时由 于积累误差增加，反而使计算结果不准确。一般划分轴段、设站按如下原则： 1 ) 转子中具有较大集中质量处，如轮盘等，应设站； 2 ) 联轴器具有一定质量，而且不同的联轴器具有不同的抗弯特性，应设站； 3 ) 支承，无论是刚性铰支还是弹性支承，对转子均提供一定的约束，会改变 横截面内的状态参数，应设站； 4 ) 横截面具有较大变化处，不能再保持均质轴段或无质量弹性轴段的特性参 数不变，应断开，分段设站； 5 ) 较细长的等截面轴段，为保证模型的正确性，应适当分段，各分段间设集 中质量站。 本文采用集总参数法【2 5 】对转子进行离散化处理。 集总参数法 nf u 图2 1 简化的转子模型 f i g 2 1s i m p l i f i e d1 0 t o rm o d a l 一个实际的转子可以视作由一根变截面轴和多个圆盘组成的系统，如图2 1 ， 用集总参数法对其进行离散化处理，就是将连续的转子简化为由许多无质量弹性 轴段联结多个集总质量( 节点) 所构成的系统。对于划分为刀一1 个轴段的转子系 统，这样的集总质量共有刀个，如图2 2 所示。 8 2 转子系统动力学分析方法 1 2 3 j n - 2 n 1 n _ i _ 一一一一i 一一一一_ i 卜1 m 1m 2m 3 m j m n 2 m n 1m n 图2 2 转子的离散化 f 遮2 2d i s c r e t 协i o no f 臼1 er o t o r 为不失一般性，当节点问的第j f 个轴段由s 个截面尺寸不同的轴段组成时， 如图2 3 ( a ) 所示，对于这种阶梯轴段可简化为图2 3 的模型，即将质量及转动惯 量集总到左右两端构成刚性薄圆盘，而轴段本身则简化为无质量的等截面弹性轴。 彬醛尝肖露 n 寸 刀h 一，卜- i 儿厶 图2 3 变截面轴段的集总 f i g 2 3c 0 n c e n 钯ro fv 撕a b l es e c t i o ns h a f i ( c ) 集总到两端的质量按照总质量和质心位置均不变的原则分配： m ? ：争型盟 朋；：窆运业：窆叫 q j 式中吼为第七个等截面轴段的质心到左端面的距离。为了计算集总到两端的 转动惯量，首先计算原轴段中第七个子段的转动惯量： 第歹个轴段中第七个等截面子段绕自身惯性主轴的转动惯量为： j 血= 1 t 厶：厶& + 立讲：厶气+ 击熊堙 亿2 当它们向第，个轴段的左右端等效时，设两端的转动惯量分别为 以，盖，以，以，如图2 3 所示。等效后的转动惯量在原惯性主轴砟，儿折合时 9 重庆大学硕士学位论文 应保持不变，即： j + j = j 昧= j o k 出+ ( 心厶一等净) + 圪+ ( 笔净鹇一q ) 2 = 厶= 厶厶+ 击版堙 3 注意到在子段七中的微元c i z 的转动惯量向左、右两端集总时，等效转动惯量 和到端面的距离的平方近似成反比，于是有： 譬氅2 譬乡一冀 ， 以= 圪( z ，一吼) 2 p 一7 联立求解方程2 3 和2 4 ，即得： 到： 嵋= 喜南肚疋 羔三妻黧 厶，+ 击。一p k 。一口， 。c 2 5 ，蝣2 喜虿知厶 厶“击3 一肋( 一口) l 。 呓= 喜鼎厶h 击肛眦叫l 因此对于节点，其集总质量及转动惯量分别为： 7 吩= 聊y + 聊；+ 研二l 厶= 蟛+ 露+ 易 ( 2 6 ) j 奄= j 毪。+ j ；+ j n 如果第，个轴段为等截面轴，只须在式( 2 - 1 ) 和( 2 4 ) 中令s = 1 ，吼= 圭即可得 朋岁= 丢伽) ， 朋j = 肌岁 蟛= 丢分 j = j 毛 呓= 三( 山丢们， 这样可以得到节点j 处的集总质量和转动惯量 l o ( 2 7 ) 2 转子系统动力学分析方法 朋，= m 尸+ 三( 以+ 三( 以+ 厶= 蟛+ 丢( 厶仇+ 丢( ，刀川 ( 2 8 ) 厶= 巧+ 哇办，一壶3 ) ，+ 哇办，一壶3 ) ，“ 以上各式中，厶和厶分别为简化到节点处的质量、极转动惯量和赤 道转动惯量。聊罗，蟛和蟛分别为原本就位于节点处叶轮或齿轮等的质量、 极转动惯量和直径转动惯量，歹，厶和，分别对应单位长轴段的质量、极转 动惯量、赤道转动惯量和长度。 至此，对惯性元件的集总已经完成。无质量弹性轴的等效抗弯刚度l 可按 纯弯曲时轴段两端的相对转角保持不变的原则确定： ( 去心( 去) 七 ( 2 9 ) 其中k ( 七= 1 ，2 ，s ) 为各变截面轴段的抗弯刚度。 当考虑轴段扭振时，无质量弹性轴的等效抗扭刚度可按纯扭转时转轴两 端的相对扭转角保持不变求得： 击= 喜吼 亿聊 其中伍声x ( 七= 1 ，2 ，s ) 为各变截面轴段的抗扭刚度。 2 2 转子系统弯振分析的传递矩阵 在进行转子动力学计算之前，需建立计算模型。这就是把实际的旋转机械抽 象化，得到一个能反映原来旋转机械的动力学特性，而且适宜于计算分析的力学 系统。建立合理的计算模型要考虑下列三个方面：反映实际机械的结构和工作 情况；明确所要分析的力学问题，例如，是转子的弯曲振动，还是扭转振动， 或弯扭耦合振动，是求固有频率，还是分析稳定性等；要适应现有的计算方法 和计算工具。 模型建立是否正确直接影响计算结果的正确性，必须予以充分重视。下面对 齿轮转子系统的建模问题，作进一步的讨论。它的基本原理是依次建立转轴各截 重庆大学硕士学位论文 面上状态参数之间的传递矩阵关系，并使之能满足各相应的边界条件，从而确定 临界转速及相应的振型。之后许多学者【7 】，【1 9 】，【2 4 】，【3 9 】，m 1 不断对此方法进行完善和发 展，得出了计算精度较高，数值稳定性更好的传递矩阵法。 2 2 1 轴段的传递矩阵 均质轴段的传递矩阵 图2 4 坐标系及参数符号 f i g 2 4o d 0 m m a t es y s 钯ma n dp a m m 酏e rs y m b o l s 图2 4 为轴段分析用的坐标系及参数定义。o z 轴为转轴静止状态的轴线，由 左向右为正：o x 轴为转轴弯曲振动的横向位移，向上为正。f 轴段由z h 到z ，记 为f 一1 与f 截面，截面上的状态参数有位移x h 、x ，转角包一，、谚( 逆时针方向 为正) ，弯矩m h 、m ，( 使转轴发生正弯曲为正) 与切力q 一，、q j ( 使轴段产生 恢复力矩为正) 。在y o z 平面进行分析时，所规定的符号完全类似，只将相应的 x 向改为y 向。 一般的计算中，将轴段质量折合到两端质量站，轴段本身称为无质量的弹性 夤2y 轴段，如果不计轴向力且所兰孚彪= o ，根据力的平衡与位移协调关系，并由 优。 材料力学可得如下关系： 置毡- l + 吼。+ 翕埠，+ 岳( h 胁 2 = 钆+ 击坼。+ 盖纰 ( 2 1 1 ) m f = m l - l + z q “ q = q 一。 1 2 2 转子系统动力学分析方法 式中，y = 6 聊g 么，2 ，为剪切效应系数，为截面形状系数，对于圆形实心轴 段取= 1 0 9 ，空心薄壁轴段取= 1 5 ，若不计剪切效应( 即= o ，y = o ) 则 上式可写成： 卦 1， o1 0 0 00 ，2 2 e l ， e l l o j 秒i ( 2 1 2 ) m i 、7 l q j ，- l 上式中的方阵为无质量弹性轴段在无轴向力情况下的传递矩阵，记为： r = 1， 01 o 用 0 o ，2 2 日 ， e i l ，3 6 e i ，2 2 e i ， o1 可导得： ，2 2 e i ， e i 1 + 上f ， 2 e 1 0 ，3 6 e l ，2 2 e i ，3 f - - 一 6 e l 1 ( 2 1 3 ) 轴段间的传递矩阵 从前一轴段的终止端，通过站，到后一轴段的起始端，状态参数的传递矩阵 取决于该站的性质。图2 5 表示常见的4 种站：集中质量站、轮盘站、弹性铰链 站和弹性支承站。 1 ) 集中质量站的传递矩阵 x r = x l 9 r = 矿 m r ：m 工 ( 2 1 4 ) 9 r = q + 朋q 2 x 工 式中，工，尺分别代表站的左、右侧截面。 。 o o 胁 0 0 0 作t 腓 乙 加的轴 zo 沿到受段轴若 重庆大学硕士学位论文 f = m x 娃 ( a ) 集中质量站 = 矿+ 口 肘小考罟砰山口厶o 。 i b ) 轮盘站 r = 醢 ( c ) 弹性铰链站( d ) 弹性支承站 图2 5 几种典型站的状态参数关系 f i g 2 5r e l a t i o n s t l i po f m ep a 均m e t e ro f s e v e r a l 邯i c a lu r l i t 写成矩阵形式为： x 口 m q 式中方阵为集中质量站的传递矩阵。 丁= 1oo o o1o o oo1o 所q 2 0o1 10 00 01o o oo10 ，玎q 20 o1 x 秒 m q ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) 2 ) 轮盘站的传递矩阵 如图所示，由于轮盘不仅具有质量m ，而且具有转到惯量，p 、厶，转动时产 生了相对的陀螺力矩，其两侧截面上的状态参数之间的关系可表示为： 1 4 r m 、矿 2 转子系统动力学分析方法 写成矩阵形式为： x r = x l 9 r ：9 l m r = m + ( 一罟乏 厶q 2 x 亿1 乃 矿= 矿+ 研q 2 x l 上式中的方阵即传递矩阵可表示为： r = l 0 0l 。( 一羞务彬 ，行q 2 o 10o0 o10 o o ( 1 一昙李) 厶q ：l o 、 q 以7 。 m q 2oo1 x 9 m q ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) 3 ) 弹性铰链站的传递矩阵 如图2 5 ( c ) 所示，无质量弹性铰链站具有一定的抗弯刚度，通过弹性铰链站 时，只能传递弯矩，m = g 口，其中g 为弹性铰链站的抗弯刚度系数。由于 弯矩的作用，通过弹性铰链站后，截面转角发生突变，增量为乡。于是可导出 如下状态参数关系： 写成矩阵形式为： x r ：x l 9 r ：9 l + m l c ( 2 2 0 ) m r = m l q r = 式中方阵为弹性铰链的传递矩阵。 1oo0 o1 上o g o 01o o oo1