（电力系统及其自动化专业论文）小电流接地系统故障选线及电能质量检测研究.pdf

a b s t r a c t t h en e u r a id o i n to ft h ed i s t r i b u t e dn e t w o r k i su s u a l l ye a r t h e di n d i r e c t l yd u r i n go p e r a t i o n t h e r e f o r e ，i nt h ec a s eo fs i n g l e p h a s e e a r t hf a u l t ，t h ef a u l tc u r r e n ti sq u i t es m a l la n dt h e f e a t u r eo ft h e f a u l ti s i n s i g n i f i c a n t s u c hs y s t e m i sn a m e da sn e u t r a lu n g r o u n d e d s y s t e m ( n o g s ) t h ei n s i g n i f i c a n t f a u l tf e a t u r ew i l lr e s u l ti nt h ed i f f i c u l t i d e n t i f i c a t i o n b e t w e e nf a u l t e df e e d e ra n ds o u n df e e d e r s t h i sp a p e r f i r s t l ya n a l y z e st h ec h a n g e s o ft h ec n r r e n t sa n dv o l t a g ed u r i n gt h es i n g l ep h a s e f a u l t so fn u g s t h ei m p a c t so ft h ed i f f e r e n te a r t h i n gm o d e so nt h ef e e d e rs e l e c t i o na r c d i s c u s s e d t h e nav a r i e t yo fu s e f u ld s pm e t h o d sl i k ef o u r i e ra n a l y s i s ，w a v e l e ta n a l y s i s ， c l a s s i cs p e c t r u ma n a l y s i sa n dm o d e ms p e c t r u ma n a l y s i sa r ei n t r o d u c e da n ds t u d i e di nb r i e f f u r t h e r , t h ea d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e so ft h e m a r ec o m p a r e d i ti sp o i n t e do u ta p p r o p r i a t e d s pm e t h o ds h o u l db es e l e c t e dt oa n a l y z ec e r t a i ns i g n a l sw i t hi n d i v i d u a lc h a r a c t e r i s t i c s an o v e lf e e d e rs e l e c t i o nm e t h o db a s e do nw a v e l e ta n a l y s i si sp r o p o s e d t h ew a v e l e t a n a l y s i si su s e dt oa n a l y z et h ec u r r e n t sc a p t u r e db yt h et a se q u i p p e do ue a c hf e e d e r t h e n ， t h em a g n i t u d ea n dp u l s ei n f o r m a t i o no ft h eh i g hf r e q u e n c yc o m p o n e n t so ft h ef a u l tc u r r e n t s a r e o b t a i n e d c o m p a r i n g t h ep u l s e sa n de n e r g i e s ，t h es o u n df e e d e rc a nb ei d e n t i f i e df r o mt h e f a u l t e df e e d e r t h ee f f e c t i v e n e s so ft h i sm e t h o di sp r o v e dw i t ht h es i m u l a t i o nr e s u l t s t oo b t a i nt h ei n f o r m a t i o nav a r i e t yo fs i g n a l sl i k e t h r e e p h a s e c u 盯e n t sa n dv o l t a g e ， n e u t r a lc u r r e n ta n d v o l t a g e s h a l lb em e a s u r e da n dp r e s e r v e d t h e yc o n s i s to ft h ed a t as o u r c e s t oa n a l y s i sp o w e rq u a l i t y t h e s ed a t ah a v eb e e ns a m p l e da n dp r e s e r v e di nt h en u g sf e e d e r s e l e c t i n gs y s t e m t ou s et h e s ed a t ae f f e c t i v e l y , a na p p r o p r i a t et r a n s f o r mb a s e dm e t h o d c a n m a p t h et i m ed o m a i ni n f o r m a t i o nt 0t h ef r e q u e n c yd o m a i no rc o m b i n e dt h et i m e d o m a i na n d f r e q u e n c y d o m a i nt oa n a l y z et h ep o w e r q u a l i t y t o v e r i f yt h ef e a s i b i l i t yo fa b o v ea l g o r i t h m s ，an o v e ld e s i g no ft h ea u t of e e d e rs e l e c t i n g d e v i c ec o m b i n i n gf a u l tr e c o r d e ra n dp o w e rq u a l i t yd e t e c t i o ni s p r o p o s e d b a s e do nt h e d e v e l o p e df a u l t s e l e c t i o nd e v i c e ，t h ef u n c t i o no fp o w e rq u a l i t yd e t e c t i o ni se n h a n c e d t h e n 华中科技大学硕士学位论文 h a r d w a r e ，s o f t w a r ea n da l g o r i t h m so ft h i ss y s t e ma r ed i s c u s s e d k e yw o r d s ：d i s t r i b u t e dn e t w o r kn u g s f a u l tf e e d e rs e l e c t i o n p o w e r q u a l i t y w a v e l e ta n a l y s i s ，n o v e l a u t of a u l tf e e d e rs e l e c t i o nd e v i c e 一 u l 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除文中已经标明引用的内容外， 本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对 本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本 人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：肌 日期：矿哗( p 月厂日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 即：学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权华中科技大学可以将本学位论 文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印 或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密口，在年解密后适用本授权书。 本论文属于 不保密日。 ( 请在以上方框内打“、”) 指导教师签名：彳群伟 日期：洲年中月8 日 华中科技大学硕士学住论文 一： ：= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 1 1 引言 1 绪论 配电网( d i s t r i b u t i o nn e t w o r k ) 是指电力系统中二次降压变电所低压侧直接降压后 向用户供电的网络。它由架空线或电缆配电线路、配电所或柱上降压变压器直接接入用 户所构成。与输电网络不同，配电网电压等级不高：深入城市中心和居民密集点；铸输 功率和距离般不大；供电容量、供电质量和可靠性要求千差万别，各不相同。我国配 电网还有一个显著特征，就是中性点不直接接地。在发生单相接地故障时，仍允许供电 一段时间。因为中性点的对地阻抗大，整个系统的零序阻抗很大，故障时形成的零序回 路通过对地电容形成，所以故障电流并不大，通常我们把这样的系统叫做“小电流接地 系统”l i l 。 “小电流接地系统”属于中性点非有效接地系统，也称中性点不直接接地系统 ( n u g s ) ，它主要包括中性点不接地系统( n u s ) 、经消弧线圈接地系统( n e s ，也称 谐振接地) 和经电阻接地系统( n r s ) 【4 l 【5 i 。 小电流接地系统发生单相接地故障时，故障相电压基本降至零，非故障相电压升为 线电压，但是系统的线电压对称关系并不改变，按电力规程允许继续运行2 小时。但是， 由于非故障相的电压升高，最高可达到线问电压的1 0 5 ，容易造成该相电气设备绝缘 老化，而且故障运行时，谐波成分大，电能质量各项指标下降，对电力用户来说，有可 能造成更大损失，实际运行中由于过电压导致了电缆爆炸、p t 烧毁、母线烧毁等事故。 因此，迅速确定接地位置对配电网的安全运行意义重大。 配电网的母线上各条出线的参数不尽相同，发生接地故障时，小电流接地系统的故 障线路电流与非故障线路电流相差不大，有时甚至后者更大，很难用常规的过电流等判 据选择故障线路。到目前为止，小电流接地系统的故障选线问题仍然是本领域内比较棘 手的问题。 根据统计- 在小电流接地系统中，单相接地故障占了总故障的9 5 以_ 1 2 ，所以当前 对小电流接地选线问题的研究基本上都是关注在单相接地故障情况下如何有效选择故 华中科技大学硕士学位论文 ：= = ：= = = = = = = = = = = = = = 。= = = ；= = = = = = = = = _ 障出线【甜。 随着电能质量问题的日益严重及广大用户对电能质量要求的不断提高，建立电能质 量监测与分析系统，对其进行正确的检测、评估和分类就显得十分必要。为了获得有关 电能质量的信息，往往需要对三相电流、三相电压、中线电流和中线对地电压等信号进 行测量与储存，以构成电能质量分析的数据源【4 1 。由于这些数据已经在小电流接地选线系 统中进行了采集和储存，为了充分合理地利用这些数据，可以采用某种基于变换的方法 将时域信息映射到频域或将时、频域信息结合起来进行电能质量分析。近年来，在电能 质量分析领域中广泛应用的基于变换的方法主要有傅里叶变换法、短时傅里叶变换法、 小波变换法和二次变换法【s l 科。 1 。2 研究动态 城市配电网中性点大都采用不接地或经消弧线圈接地的运行方式，随着城市配电网 的高速发展，城市配电网中电缆线路的比例逐年上升，使系统的电容电流数值大幅度增 加；其次是配电网中的谐振过电压频繁出现，曾引起一些电气设备绝缘损坏和避雷器爆 炸等事故；加之有些城市高压架空配电线路发生一相断线事故，由于线路不跳闸，就有 可能引起严重的人身触电伤亡事故等。针对以上情况，有些城市已先后将部分城市配电 网中性点改为电阻接地的运行方式1 7 h 肌。文献【8 捧 出了中性点经中电阻接地的方案，该 方法综合了经大电阻和小电阻接地两种方案的优点，有着广阔的应用前景。 进入8 0 年代以后，很多城市在消弧线圈接地系统中，采用了自动选线装置，该装 置能够及时将发生故障的线路自动寻找并切除，以保证系统正常运行。同时不少地区还 开始推广自动跟踪、自动调谐( 带电情况下调节消弧线圈分头) 的消弧线圈接地系统， 这种系统能够使配电网经常处在最佳补偿状态下运行，业已取得较为满意的结果。 城市配电网中性点接地方式，每个国家和一个国家中的不同城市都不尽相同，主要 是根据各国的运行经验和传统做法来确定。总的来说，大都基本经历了从n u s 、n e s 到n r s 的发展历程。意大利、加拿大、瑞典、日本和美国等在中压配电网升压运行后， 大部分电网中性点都采用直接接地或经小电阻接地的运行方式删。 运行方式的发展迫使选线方案随之不断改善。尤其是进入8 0 年代以后，随着自动 2 华中科技大学硕士学位论文 调谐装置和自动选线装置的推广，很多学者对n u g s 选线问题进行了深入研究，提出很 多不同的解决办法。根据是否利用故障电流可以把它们分成两类1 1 0 1 ，第一类：如比幅法、 比相法、谐波电流方向法、五次谐波分量法1 1 l l 、有功分量法【1 2 】、群体比幅比相法【1 3 - 1 射、 首半波法、能量法 、负序电流法h 7 i 、最大a ( 1 s i n ) 原理【2 趼1 9 j ：第二类：如拉线法、 注入信号跟踪法【捌。按照分析对象，还可以把第一类分为稳态分析和暂态分析两类。比 幅法、比相法、谐波电流方向法等是利用故障后基波电流的稳定值进行判断，而首半波 法、最大a ( is i n 庐) 则是针对故障时一些暂态量的特性进行研究。在电网有零序电流补偿 的情况下，故障基波电流特征模糊，因此暂态分析的方法丑益受到广泛关注。 根据应用新兴数学工具的推广应用，文献【2 1 2 3 】提出了应用小波分析、模糊推理或 模式识别来实现故障选线的多种方法，取得了比较好的效果。随着人工智能技术在电力 工程中应用的发展，还有文献提出将贝叶斯决策和多层前馈神经网络分别用于故障线路 选择f 6 j 。仿真实验都获得了令人满意的结果。 在欧洲和美国，n u g s 单相接地保护被认为难以实现，且引起的过电压严重。他们 宁愿在供电阙架结构上多投资以保证供电可靠性，也不采用n u g s ，但是，近年来1 e e e 的专题报告中也认为应当加强n u g s 的保护研究；尤其是近两年i e e e 的关于这方面的 文章已经开始把目光聚集在新技术、新方法的应用主要是关于n r s 的故障定位的问 题泌捌；，这是由西方国家的城市配电网多采用电缆馈线和n p , s 有所决定的。 随着自动化水平的提高，电力运行部门对故障选线问题提出了更高的要求一一要求 在正确选线的基础上能够进行故障定位，国内已有学者进行了这一方面的研究【3 2 1 3 3 1 。 电能质量问题一直是一个热门研究方向，这几年更是引起了各国科学家和政府的关 注。因为它不仅是一个科研课题，而且它对电价标准有重要意义。随着我国电力资源日 益充足和电力市场的发展，电能质量的改善将逐步被提上议事日程。目前对它的研究主 要集中在以下几个方面【6 l = 1 稳态电能质量问题：包括以波形畸变为特征，主要包括谐波，间谐波， 波形下陷以及噪声等现象。 2 暂态电流质量问题：包括以宽频谱和暂态持续时间为特征，可分为脉冲 暂态和振荡暂态两大类。 3 华中科技大学硕士学位论文 ：= ：= ；：= z = = # = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 电能质量的检测实际上是对电力系统中各种信号( 电流、电压等) 进行处理和分析。 目前电能质量检测方面的工作主要是利用各种信号处理方法来处理电力系统中的信号， 并研究出信号的特点，进而分析电能质量的好坏。用于电能质量检测的信号处理方法主 要有： 1 傅氏计算：这是最经典的处理方法，自从f f t 算法问世以来，傅氏算法 就成为谐波计算的主要方法，而且它的理论计算精度非常高。但傅氏算法在实际应用中 存在一些问题，这主要表现在理论上它需要无限长的输入序列，而实际中不可能存在无 限长的序列，所以实际应用的傅氏计算处理的对象都是加窗的序列。这样就不可避免的 出现了频谱泄漏问题，从而导致计算结果出现误差。为了解决这个问题，有人引进了加 窗函数后的傅氏变换。从理论上分析，加矩形窗时单谐波频率的最大误差可达3 6 4 ， 即使加其它窗时，也不能完全消除此影响，如加h a n n i n g 窗时，只进行幅值恢复时的最 大误差仍高达1 5 3 ，相位误差商达9 0 。从7 0 年代中期，有关学者开始致力于频谱 校f 理论的研究以期解决离散频谱误差较大的问题。1 9 7 5 年，j o h nc 8 u r g e s 等从事 电学领域研究工作的学者采用插值法对加矩形窗的离散化频谱进行了校正，解决了电学 中的离散高次谐波参数的精确测量问题；1 9 8 3 年t h o m a sg r a n d k e 提出了加h a n n i n g 窗 的内插法，进一步提高了离散高次谐波参数的分析精度：1 9 9 3 年，丁康和谢明提出了 三点卷积法幅值校正法【引，提高了频率间隔较大的信号离散频谱幅值精度，解决了工程 实际中的一些问题；1 9 9 8 年，丁康、谢明等提出了刘连续时域信号分前后两段作傅利叶 变换，利用其对应离散谱线的相位差校正出谱峰处的准确频率和相位的校正方法，称相 位差校正法。该方法可在不知道窗谱函数表达式的情况下，直接用其相位差进行频率和 相位校正。从目前国内外学者所进行的大量研究来看，基本上仍停留在对单频率信号和 频率间隔较大的多频信号的离散频谱校正方法进行探讨，尚未深入到密集频率和连续频 率成分信号离散频谱的误差分析和校正方法的研究。工程实际中的很多信号是包含着密 集频率成分的，对此类信号进行离散频谱误差分析与对频率间隔较大的信号误差分析存 在较大的差异，校正方法也完全不相同，校正的难度极大。因此，对这类信号的识别及 其校正方法的研究和误差分析，仍是工程界急需解决约难题之一，只有解决这个问题， 才能使离散傅立叶变换和频谱分析技术在工程实际中得到更广泛的应用【9 i m l t t l l 【”1 d 3 1 。 2 小波分析：小波分析作为一种时间一尺度( 时间频率) 分析方法，它 4 华中科技大学硕士学住论文 具有多分辨率( m u l t i r e s l u t i o na n a l y s i s ) 的特点，而且在时频两域都具有表征信号局 部特征的能力，是一种窗口大小固定不变但其形状可改变，时间窗和频率窗都可以局部 化的分析方法。即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分 具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，很适合用于探测正常信号中夹带的瞬时反 常现象并展示其成分，所以被誉为分析信号的显微镜1 1 4 j 。由于小波分析具有这样的优点， 目前的电能质量分析中大量的采用小波分析进行以下应用【1 5 l 【1 6 】【1 7 j 1 1 8 】： ( 1 ) 电力设备的状态监视和故障诊断：电力系统事故大部分由电力设备 的非正常运行和故障引起，导致电能质量下降。电力设备状态监视和故障诊断就是分解 和处理电力系统基本设备在运行中产生的各种电磁、机械等物理信号，实时的辨别其状 态，以期在故障初期或故障时发出警报。电力设备正常运行时发出的电磁信号较为平坦， 一旦状态异常时必然出现奇异信号。运用小波分析理论对所得的奇异电磁信号作多分辨 率分析( m r a ) ，将信号分解到不同的尺度上，每个尺度上的分量反映了原信号的不同频 率成分，可以显示出故障信号。从而达到状态监测或故障诊断的目的f 1 9 l 。 ( 2 ) 电力系统谐波分析：电力系统中发生故障时，伴随有高次谐波的产生：在高压 直流输电系统中，换流站的交流测和直流测均产生商次谐波。为了避免这些谐波的不良 影响，有必要对其加以分析和抑制。小波分析将此类信号变换投影到不同的尺度会明显 的表现出这些高频，奇异商次谐波信号的特征，特别是小波包具有将频率空间进一步细 分的特征，将更好的为抑制高次谐波提供有效的工具1 2 0 1 。 ( 3 ) 抗电磁干扰：电力网络产生大量的电磁干扰信号对提取电力设备运行行为的特 征信号造成了一定的困难，小波分析可将包含所需信号和电磁干扰信号的混合信号分解 到不同的尺度上，将与干扰信号相联系的小波系数置为零( 清除干扰信号) ，在应用重 构公式构造出所需的信号，也就实现了所需信号和干扰信号的分离，达到了抗电磁干扰 的目的。 小波分析在检测奇异信号方面确实有着其他的信号处理无可比拟的优越性，但是实 际系统中存在各种大量的噪声。目前大量的研究还在试验仿真阶段，研究的信号一般也 只是处理理想的奇异信号或加入了少量白噪声的信号，实际系统中的噪声含量大大的超 过了仿真计算的波形，导致各种仿真算法应用到实际中的时候效果明显下降。同时和其 他数字滤波器一样小波滤波器同样存在边界效应，这就要求在使用小波滤波器的时候需 5 华中科技大学硕士学位论文 要较长的数据窗才能得到好的效果【2 1 】【2 2 】1 2 扪。 3 神经网络：人工神经网络“n 聊作为信号处理的一种新方法。它具有以 下优点1 2 4 冽： ( 1 ) 缺乏先验知识的盲处理：人们常常对要处理的信号了解不够，如随机信号的统 计特性等。或者要处理的问题还不能用明确的关系式，如手写字和标准字之间对应关系 无法确定。在这些情况下，除了理性的推导外，还要借助经验来处理。神经网络的设计或 学习正体现了这种经验的处理。但是注意到神经网络处理有一定的不确定性，因此，必 须允许网络有一定的出错的可能。 ( 2 ) 非线性自适应处理：多层前馈网络有非线性映射或非线性函数逼近的能力。对 于非线性问题，用这种非线性的自适应的神经网络可能比线性自适应滤波器的效果要 好。 ( 3 ) 高速实时的并行处理：采用并行模拟电路实现的h o p f i e l d 反馈网络可以在纳 秒级的时问内收敛于平衡态，或者说在纳秒级内算出结果。 目前电能质量分析的装置还比较少，其主要的功能现在一般有： 1 实时电力测量：测量一回路的所有三相交流电量，如线相电压、功率、电度和 频率等，同时分析各电量的谐波含量，绘制相应的柱形图。 2 定时记录：定时记录不同电量的数据、波形，记录起始时间和结束时间。记录 时间间隔可由用户设定，并且可以绘制波形。 3 最值记录：以一定时间刷新所有电量的最大值、最小值以及发生的时间。 4 故障录波：通过手动、自动启动两种方式，真实的记录故障电压，电流波形。 现有的电能质量装置的功能比较少，一般是记录波形和计算谐波含量，没有深入的 进行其他方面的分析，所以研制个能综合反映电能质量问题的装置是目前的一个新课 题。 1 3 论文的主要工作 1 3 1 分析接地方式对故障选线的影响 首先以中性点不接地系统为例，分析了单相故障的机理，然后来展开讨论当中性点 6 华申科拔大学硕士学位论文 采取不同接地方式情况下，线路运行和故障选线将会受到的影响。 1 3 2 稳态信号检测的数字信号处理方法 本节主要讨论稳态信号的检测方法，而在电力系统中稳态信号的分析主要是针对电 网谐波。电网谐波可分为整次谐波、间谐波和分次谐波。当数据窗可以根据不同频率进 行调整时，采用f o u r i e r 级数就可分别检测出各种谐波。然而实际情况并非如此，根据 采集情况的不同或者是存储空间和程序运行时间的限制，数据窗的选取往往不能过长， 这时就需要借助f o u r i e r 变换来进行分析。而不同窗函数的选取又会带来相应的频谱泄 漏，所以还需对频谱进行校正。这种校正对整次谐波效果较好，但对于非整次谐波，即 间谐波和分次谐波来说就不能达到实际的要求，所以采用现代谱估计对这类谐波进行分 析。 1 3 3 提出了带有录波及电能质量检测功能的新型自动选线装置设计方案 在研究小电流接地系统故障选线方案判据的同时，提出带有录波及电能质量检测功 能的新型小电流接地选线装置设计方案，该装置能够根据保留的录波数据，不断发现问 题和改善选线方案。在已开发的微机故障录波装置的基础上，采用v x d 技术对装置的 系统结构进行了简化，同时提出自动选线装置的软件流程。 7 2n u g s 单相接地故障机理分析及接地方式的影响 2 1 小电流接地系统单相接地故障机理分析1 l 【4 j 【5 1 【3 4 拼1 图2 1 为中性点不接地系统的等值接线图，u 。、u 。、u 。为三相电压。 以最简单的中性点不接地系统为例。由于配电网线路中各相对地的泄漏电导比对地 电容的导纳小碍多，在以下进行接地分析时，我们忽路了泄漏电导，并认为三相对地电 o bc 玉 i l上j ! l 吒 至j： # # l l 孑 lj - 1 ju f 工工工l 黪? ，身。 蝴 ，i 澎k ：一，- 。 嵋i j ：攀_ 、 ti 浮 ” 1 、，一嚏抓、； 出戡2；i j 、一、 蠹 以 jr 魄 图2 1n u s 单相接地时电网的接线圈 图2 2a 相接地时的电压电流相量图 容相等。当a 相经过渡电阻接地时，各相的对地导纳为 艺= i r f + j a , c o x 圪；t - 。 式中c o ：一一各相对地总电容 r ，一一接地过渡电阻 ( 2 1 ) ( 2 2 ) 发生单相短路故障时( 以a 相为例) ，故障点的入地电流基本上都是线路上的对地分 布电容泄漏的电流，其幅值远远小于中性点接地系统的短路电流。但是同时，中性点对 地电压发生偏移，偏移电压计算如下式： 8 址照等4 - 铲 j 批ml ，“f一而未忑矿一( 2 - - 3 ) 写成有效值的形式，即为： u w 。了i i 霉雨1 u 十 2 4 式中，u 。一一相电压有效值 由公式( 2 4 ) ，可以得出偏移电压d w 的轨迹是关于坼的一段圆弧( 见图2 2 中虚 线圆弧部分) 。当电网正常运行的时候，母一。，c 厂。t 0 ；而电网发生单相金属性接 地时，如。o ，u m u $ 。一般说来，r f 各条线路长度较均匀，线路l 发生远离母线故障，中性点谐振接撼( 失潴度为 7 5 ) ，输电线路为有损线( g u c = 2 6 ) ，过渡电阻为1 0 0 0 0 0 0 2 2 华中科技大学硕士学位论文 图3 4 算例3 的仿真结果 ( 4 ) 各条线路长度较均匀，线路1 发生靠近母线故障，中性点谐振接地( 失谐度 为一7 5 ) ，输电线路为有损线g o a c = 2 6 ，过渡电阻为1 0 0 0 0 0 q 图3 5 算例4 的仿真结果 ( 5 ) 各条线路长度较均匀，线路1 发生远离母线故障，中性点不接地，输电线路 为有损线( g 6 0 c = 2 6 ) ，过渡电阻为1 0 0 0 0 0 q 2 3 华中科技大学硕士学位论文 图3 6 算例5 的仿真结果 ( 6 ) 线路1 所有出线总长，5 0 ，线路故障发生在线路1 中部，消弧线圈工作在 谐振点，输电线路为有损线( g u c = l ) ，过渡电阻为5 q 图3 7 算例6 的仿真结果 ( 7 ) 各条线路长度较均匀，母线故障，中性点不接地，输电线路为有损线( g u c = 1 3 ) ，过渡电阻为5 q 华中科技大学硕士学位论文 图3 8 算例7 的仿真结果 ( 8 ) 各条线路长度较均匀母线故障，中性点谐振接地( 失谐度为一7 5 ) ，输 电线路为有损线( g r o c = 2 6 ) ，过渡电阻为1 0 0 0q 图3 , 9 算例8 的仿真结果 下图是某一算例经小波变换前后获得的零序暂态电流波形对比 2 5 华中科技大学硕士学位论文 圈3 1 0 小波变换前零序暂态电流波形 图3 11 小波变换后零序暂态电流波形 2 6 华中科技大学硕士学位论文 3 3 本章小结 仿真结果证实，采用小波变换后的零序暂态电流判据能正确识别母线故障和线路故 障，具有很强的耐受过渡电阻的能力，且不受线路长度和消弧线圈失谐度的影响。仿真 得到的波形图表明小波变换具有很好的削弱噪声和凸现奇异信号的特性。 一 2 7 华中科技大学硕士学位论文 4 1 引言 4 稳态信号检测的数字信号处理方法 稳态信号即平稳信号，就是指信号的分布相对于时间位移是不变的。电力系统中的 电网谐波就是典型的平稳信号。本节将以电网谐波为例分析稳态信号检测的信号处理方 法。电网谐波可分为整次谐波( 为工频整数倍的谐波) 和非整次谐波( 为工频非整数倍的谐 波) 。对于整次谐波的检测，目前主要采用基于f o u r i e r 变换的经典谱分析。由于电网谐 波中的整次谐波对频率分辨率要求不高，所以这种方法就能够满足实际检测要求，且精 度较高。但对于非整次谐波的检测，由于该方法受数据窗的影响较大，其分辨率反比于 数据记录的长度，所以要得到较高的频率分辨率必须增加数据窗的长度，这就需要很大 的计算量，从而不能满足一些实时性要求比较高的场合。如果要缩短数据窗就会导致频 率“泄漏”的现蒙，所以需要新的方法来检测这类稳态信号。本节主要介绍了两种方法 来检测非整次谐波，即基于加窗和频谱校正的谐波分析和现代谱分析【1 5 】。 4 2 基于f o u r i e r 分析的谐波检测 对于周期为t - h ，的非正弦电压“( 删) ，一般满足狄里赫利条件，可分解为如下 形势的傅立叶级数【1 5 l ： 其中 h ( 耐) _ a 。+ 善( a c o s n w t + b s i n n 叫) a 0 ；丢产。似) d ) 。云孙“( 耐m ( 耐 ”了h 似) c o s n 删( 耐) = 知5 ) s i n n a g d ( o x ) ( 4 一1 ) 级数系数气和6 是第n 次谐波的直角分量，相应的第n 次谐波向量是彳。丸= g n + j b 。， 这里的一。和丸分别为向量的幅值和相角。将a 和饥离散化后可得到各次谐波的实部 2 8 u ， ) 和虚部 ) ，即： 哪) t 号薹酬急啪( k _ 1 1 2 ，3 ，) 2 ) 哪) = 专弘) s i 嗉 s ) 式中，n s 为每周波采样点，n 为实际采样点，可根据需要设定。 显然，由各次谐波的实部u ， ) 和虚部u ，似) 可求得谐波相应的幅值爿。和相角九， 将a 。和妒。分别展开即可得到信号h ( 叫) 的幅值谱和相位谱。幅值谱和相位谱中的每一个 值都对应信号时域中的个频率为基波整数倍的正弦分量。这里有两个问题需要注意， 就是傅立时分析的最高频率和频率的分辨率：离散傅里叶变换的分析频率为采样频率的 二分之一，当需要分析更高的频率时必须提高采样频率。d f t 算法的频率分辨率是指在 频率轴上的所能得到的最小频率间隔，。从离散傅里叶变换的定义可以得到频谱的最 小间隔为： ，丘其中正为信号的采样频率 ，越小，当然对a 和丸分辨得越好。该式反映了频谱的分辨能力的琴都反比于 信号的长度n 。由于l n = i n t , = 1 t ，所以严格的说，反比于信号的实际长 度t 。 以下给出一个基于傅里叶变换的谐波分析算例，采样频率为1 8 0 0 h z ，基波幅值为5 ， 初相角为一# 3 ，二到七次谐波以及分次谐波( 2 5 h z ) 和闻谐波( 5 5 h z ) 的幅值都为1 5 ，初相 角为一# 6 ，采样点数为3 6 0 点。图4 - l 给出了信号的幅值谱和相位谱，从幅值谱和相位 谱中可以清楚的看出信号中每个频率分量幅值与初相角。表4 - i 更加详细地给出了每个 频率分量幅值与相角的真实值和计算值，便于分析基于傅里叶变换的谐波分析的准确 性。从幅值谱和相位谱中可以看出信号的频谱是对称的，这和最高分析频率和采样频率 之问存在的1 2 的关系是对应的。 8p a 。o 寻i 三卜j - - 6 d o f h z ( a ) 幅值谱 图4 1 信号的频谱分析 c o ) 相位谱 表格4 - 1 ：基于f o u r i e r 变换的谐波分析结果 实际频率计算频率实际幅值计算幅值实际相角计算相角 基波5 0 5 05 05 o- 6 06 0 二次谐波1 0 0 1 0 01 51 5- 3 0- 3 0 三次谐波 1 5 01 5 01 51 5- 3 0- 3 0 四次谐波2 0 02 0 0 1 51 53 0- 3 0 五次谐波 2 5 02 5 01 51 5- 3 0- 3 0 六次谐波 3 0 03 0 01 515- 3 03 0 七次谐波3 5 03 5 01 51 53 03 0 分次谐波2 52 51 51 53 0- 3 0 问次谐波 7 57 51 51 5- 3 0- 3 0 由以上图表可知，该f o u r i e r 变换的分辨率为：3 6 ，5 0 3 6 0 = 5 h z ，而各次谐波均能整除 5 h z ，所以用f o u r i e r 变换分析的结果比较精确。 4 3 基于经典谱估计的谐波分析【3 5 】 自然界中的各种噪声一般都是典型的随机信号，一旦这些随机的噪声信号混入我们 需要分析的对象时，它们也变成了随机信号，这时继续把它们作为确定性信号分析就不 可避免的出现误差，有时候甚至导致完全错误的答案。以电力系统中的各种噪声为例， 一般来说可以认为这些噪声是随机性最强的自噪声但是白噪声的傅氏变换在严格意义 上是不存在的，各种统计特性就成为了描述随机信号的主要方法。白噪声戈( f ) 的统计特 性可表示为下式： 华中科技大学硕士学位论文 e o ( f ) ) 一0 疋。，r + 力2 r c d 。仁：。 ( 4 4 ) 其中e o o ) ) y o x ( t ) 的数学期望，r x ( f ，t + r ) 为相关函数，f 为时间延迟，o r 2 为其方差。 白噪声离散采样序列的的自相关函数为 0 u ，) 一点j ； # ) 一e d ；) e _ h ) ；o 当k 0 时 设p 个正弦信号组合为： z 一5 薹q k c o s ( 珊t + 口)( 4 - 5 ) 在这种情况下，自相关函数为： k u ，f ) 一k u _ f ) 一砉譬c o s 峨u 一) ( 4 6 ) 从上式可见经过自相关变换之后正弦信号的频率信息被保留下来，丢失了相位信息，所 以基于自相关变换的频谱分析只能用来定位信号中的正弦分量的频率，由于白噪声本身 和任何正弦信号都是不相关的，这样白噪声中正弦信号组合的自相关函数为： k ( “) 2 ，盯p _ f ) = 砉譬c o s 吼( f f ) + p 盯 ) ( 4 7 ) 其中p 为白噪声的方差e 这样经过自相关变换后白噪声的影响将集中在女：0 时刻。对 ( 4 7 ) 所求得的自相关函数再作f o u r i e r 变换，可得功率谱估计值： s x ( m ) 。f 二r ，o 扣叫”d r ( 4 8 ) 3 1 ( a ) 原始信 点数 ( c ) 信号功率谱 图4 2 混有白噪声的正弦信号及其自相关变换结果和功率谱 图( 4 2 ) 绘出了混有大量自噪声的正弦信号及其自相关交换，从图4 2 ( b ) 中我们可以看出 经过自相关变换，随机信号中的周期分量表现的更加明显了，图4 2 ( c 1 为该随机信号的 功率谱，从中可以很明显的看出随机信号中的周期分量只有一个且频率为5 0 h z 。 山前面讨论可知，基于f o u r i e r 变换的经典谱估计具有难以克服的缺点，即频率分 辨率低和能量“泄漏”问题，所以还需采用新的频谱分析方法。下面就介绍一种加窗和 频谱校正的方法。 4 4 窗函数的选择【1 5 】 通过改变窗函数的形式可以减小谱泄漏的影响。如果窗函数的幅值在边界处减小到 零，原波形中任何不连续点的幅值被加权到很小的值，于是信号的边界处是有效连续的。 这意味着越是周期性波形越是具有离散的频谱。 选择减少谱泄漏的窗函数的目的是为了获得尽可能窄的主叶宽度，以便主叶仅包括 感兴趣的谱分量，最低的侧叶水平减小了干扰谱分量的影响。然而，这两个条件是相互 矛盾的。因为增加主瓣的宽度，旁瓣方能降低；反之，若使主瓣变高变窄，旁瓣也将增 高。上一节讨论的算例相当于在时域上加了一矩形窗。矩形窗的频谱特性是主瓣窄，但 旁瓣较高，所以信号受侧叶的干扰较大。下面一算例将采用f l a r m i n g 窗来对信号进行处 华中科技大学硕士学位论文 ： ：= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 理。h a n n i n g 窗相对矩形窗来说，主瓣稍宽但旁瓣衰减比较明显，所以可以减少频谱泄 漏。该算例中所有参数均与算例2 相同。 表4 3 ：基于f o u h c r 变换加h a n n i n g 窗的谐波分析结果 实际频率计算频率实际幅值计算幅值实际相角计算相角 基波 5 04 9 55 04 9 7 2- 6 0- 4 0 0 4 二次谐波 1 0 09 9 1 51 4 5 73 01 0 0 三次谐波 1 5 01 4 8 51 51 3 9 83 02 9 8 5 四次谐波 2 0 01 9 8 1 51 3 2 l一3 04 9 7 9 五次谐波 2 5 02 5 21 51 3 2 1- 3 01 0 9 7 9 六次谐波 3 0 03 0 1 51 51 3 9 83 0- 8 9 8 4 七次谐波 3 5 03 5 11 51 4 5 6- 3 0- 6 9 9 分次谐波 2 52 71 51 3 1 9- 3 01 1 0 0 间次谐波 7 57 6 51 51 4 3 08 9 8 7 由图4 4 ( a ) 可知，加h a n n i n g 窗后谱线附近的泄漏区域明显减小，又从图4 4 ( b ) 知，加窗后相位特性也有一定的改善，但仍就存在较大误差。具体从表4 3 中可知，幅 值最大误差为1 2 0 7 ，相角最大误差为8 0 0 。 a j p u a l p u ( a ) 幅值谱( b ) 相位谱。 图4 4 加h a n n i n g 窗的信号谐波分。 华中科技大学硕士学位论文 4 6 频谱校正与插值嗍 在采样数据长度选取的和被分析频率不匹配的时候，被分析的频率不能在离散频谱 中直接的表现出来，这时候可以采用插值的方法来分析该频率的幅值和相位信息f 频谱 校正) 。以下简单的介绍频谱校正的推导过程：将矩形窗的频谱函数离散化之后有： 州炉零 件1 7 ) q l n i l 在一般应用中由于，) 1 ，所以该方程可以简化为： = 筹= ns i n 疵( s f f q ( 4 - 1 8 ) j? 感 n威 在该式中我们还可以忽略系数n ，而且这时候k 不是整数，利用x 代替k ，y 代替( 女) 有： y = 掣( 4 - 1 9 )戚 对于函数y 。，。些! 盟满足下式： 工，0 ) + x + 1 ) f ( x + 1 ) t 0 r 4 2 0 ) 证明： x 韭等生+ o + 1 ) 壁凳粤笔2 ：塑+ s i n ( a x + s t ) ；o m 似+ 1 )7l,rg 。 所以在矩形窗函数的频谱上任取两点只“，y ；) 、o ：，y ：) ，当k ，- x 2 ：l 时，两点的重 心为坐标原点。如果两点在主瓣内，就相当于谱线抽样的情况，可以采用求重心的方法 来求主瓣中心的横坐标。 假设离散频谱的横坐标用谱线序号：1 要一l 表示，所对应的频率为： ，甜劳( 4 - 2 1 ) 用主瓣内相邻谱蜂最高的两条谱线k ，k 一1 按重心法规求主瓣重心的横坐标工。有 x o 。 堡一1 ) k 一。+ 女k 圪一+ k出粤( 4 - 2 2 ) k + k 一。 同理，用k ，k + l 谱线求重心时有 铲点 令 工o i k + 舭 ( 4 2 3 ) 则得到频率的校正公式为址i 校正频率为： ； + 址) 鲁 矩形窗主瓣函数为 k + k + k + l k 一