（船舶与海洋工程专业论文）浅海距离有关波导耦合简正波数值建模.pdf

啥尔滨工程大学硕士学位论文 摘要 声传撩蹩海洋声学磺究的麓零内容，作为正游麓，它是声探溅与声朦拆 等逆问题的基础。在实际的海洋信道中，界面与水体都存在不容忽视的空 时变异性，使得在其中传播的声波存在强烈的畸变和起伏。为掌握声传播的 规律，进行快速准确的声场建模，本文利用耦合简妪波方法对界颐存谯空间 变异豹距离鸯关信遂进行了建摸研究。在渡动旋播理论豹基础上，籀黉介绥 了尼耱雯瑟声传摇攘墼静基零溪瑾，荠着重对篱露渡模垄送行了磷突。院较 详细地讨论了简正波模型的联论基础，不同近似祭件下的解，给出距离无关 和距离有熬简正波解。详细地讨论了耦合简正波的计算过程，并针对c o u p l e 9 7 模型计算时间较长的缺点，将广义相积分简正波理论用于特征值与特征函 数的求解，火丈提高了计算速发，并使褥计算睾寿发媳有所提嵩。最露，本文 戆耩合筵纛波方法与其它方法避行了分辑魄较，雾羽j a s ab e n c h m a r k 鞠麓耪 亚渊海蜜黢几种环境下的声传播数据进行了验证，结果表明，本文藕合简芷 波方法计辣精度高，计算速度快。 关键诩：精合筒难波；声传播；特征函数；建模 跨畚滨工程大学硕士学位谂文 a b s t r a c t a c o u s t i cp r o p a g a t i o ni se s s e n c ec o n t e n ti no c e a na c o u s t i c s a s af o r w a r dp r o b l e m 。i ti st h eb a s i co fb a c k w a r dp r o b l e ms u c ha sa c o u s t i c d e t e c t i o na n dt o m o g r a p h y 。i nr e a lo c e a nc h a n n e l ，s u b a c ea n dw a t e r c o l u m ni ss p a c e t i m ev a r i a b i l i t yt h a tc a n tb ei g n o r a b l e ，a n dm a k e s t h es o u n dw a v ep r o p a g a t e di ni ta b n o r m a la n df l u c t u a n t i no r d e rt o m a s t e r yr u l eo fa c o u s t i cp r o p a g a t i o n ，a n dm o d e lt h ew a v ef i e l dq u i c k l y ， t h i sp a p e rs t u d i e st h em o d e l i n go fr a n g e d e p e n d e n tw a v e g u i d ew i t h s p a c ev a r i a b i l i t yu s i n gc o u p l e dn o r m a lm o d e b a s e do nw a v ep r o p a g a t i o n t h e o r y ，t h ep a p e r d e s c r i b e sb r i e f l yb a s i cp r i n c i p l eo fs e v e r a l a c o u s t i cp r o p a g a t i o nm o d e l s ，a n dd i s c u s s e sd e t a i l e d l yf o u n d a t i o no f c o u p l e dn o r m a lm o d e 鞭国zt h e o r yi su s e dt os o l v et h ee i g e n v a l u ea n d e i g e n v e c t o ro fn o r m a lm o d ee q u a t i o n ，f o rt h es a k eo fs e t t l i n go u tt h e d i s a d v a n t a g eo fl o n gc o m p u t i n gt i m ei nc 叫p l e9 7m o d e t h eo p e r a t i n g t i m eo fn e wc o u p l e dn o r m a lm o d em o d e l ( e n 玲i sr e d u c e de f f e c t i v e l y ， m e a n t i m ep r e c i s i o ni si m p r o v e ds l i g h t l y f i n a l l y ，i nt h ep a p e r ，c n m i sc o m p a r e dw i t ho t h e rm o d e l i sv a l i d a t e dw i t h3 k s ab e n c h m a r ka n d a s i a e x e x p e r i m e n t d a t au n d e rs e v e r a la c o u s t i c p r o p a g a t i o n e n v i r o n m e n t s 。r e s u i t si n d i c a t et h a tc n mc a nm o d e li n ga c o u s t i c p r o p a g a t i o na c c u r a t e l yw i t hg o o dp r e c i s i o na n df a s to p e r a t i n gt i m e 。 k e yw o r d s ：c o u p l e dn o r m a lm o d e ：a c o u s t i cp r o p a g a t i o n ：e i g e n v e c t o r m o d e l 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，楚在导薅的指导 下，由作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文 献靛弓| 用已在文中指出，并与参考文献檑对应。除文中已 注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已 经公开发表的作品成果。对本文的研究做溅重要贡献的个 人和集体，均己在文中以明确方式标明。本人完全意识到 本声明的法律结果由本人承担。 作者( 签字：互垂墅 日期：埘晦年 月 目 啥尔滨工程大学研究嫩学位论文 第1 章绪论 1 1 研究意义 在迄今人类掰熟知韵备种能量形式中，声波光疑是水中传播信息的最好 载体，尤其对于远距离水下通信与疆标探测，声波几乎是唯广载体。声波在 海洋中豹佟播环境是一个上有菲平整海面、下有一定分层缩构海底、中间存 在赘受海洋动力控制的声遴( 梯度) 变化的水体，并且海獗、海底、水体都 存在着不可忽筏静窝一对交异往鹃海洋波静环境，刚困传播方式偏离平面波 或球面波模型，信号的空一时结构日e 平稳非高斯性，信号存在强烈的畸变和 超铰。为了能够有效提高承声设备静往能，就登须勰强永声传播瀚研究，掌 握声信号在海洋信邋中的传播规律，建立暇确的声传播模型。 近年来，国际上海洋声学帮声海洋学的磷究耋赢己由深海转商浅海，浅 海声学较之深海更复杂，主要在于海底的变化性和不均匀水体的动态变化性 受梦重。嚣诧，灸了适应浅海声学鹃需要，霉要磷究二维乃至三终声场传播 建模。只有对二维三维声场进行正确的建模，才熊更准确地把握二维三维 声场分毒特犍，鳝决簿蕊攒模型阉耀，才麓饺海洋声瑟橱、廷配场处淫蠹零 声通信等逆问题求解获得良好的性能和更好的宽容性。 1 2 历史背景和研究现状 从上毯缎六、七卡年代以来，为了分援褒场实骏爨采集懿数据，已把大 量的工作放在了模型开发方面。声场计算模型的研究是从：十世纪六十年代 开始起步憋，当时必寿射线理论和窳平分艨鳃筵正波理论，它妇处溪阚题翡 能力很有限，只能处理水平不变的闯题，即与距离无关问邀，而且分析精度 差。从七十每代开始，出瑰了挞物方程理论及勰舍馋正波璞论，可以处理窳 平变化的二维声场模型，即距离有关传播模型。由于海洋各种复杂因素的影 响，很多闻题二维声场模型不8 & 解决，因此必须考虑三维海洋环境中声场计 算韵问题。最初通过近似、假设，采用二维模型来近似处溅三维问题，即出 现了所谓的“n 2 d ”近似算法，然恧有关文献表明脚1 ，“n 2 d ”算法的误 差有时达到1 0 左右，不能溉确反映三维声场的影晌。到八十年代末、九十 晗尔滨工程大学辑究釜学位论文 年代裙，澹黄诗募凝技本抉速发矮，方滋滋一些可疆签瑾筵萃三维阉惩戆冀 法。帮馕现在，在空一对变异环凌下戆黟绣建模阚题遣著没骞缮到囊正豹怒 决。 海洋中的声传播在数学上用波动方程描述。其解由描述海洋环境的参数 和边界条件所确定。依据数学处理方法的不同，描述海洋中声传播的模型主 疆有5 种：谱程序即“快场程序”( f f p ) 模型、简正波( n m ) 模型、射线模 型、抛物方程( p e ) 模型及全波动方穰的崴接有限差分( f d ) 解或有限元( f e ) 解。快场程序模型对近场能够有精确的描述，同时也可以处理弹性边界，但 髑限子与距离无关的海洋声场的计算，飘计磐速度非常缓慢。简正波模型能 麓精度量快速遣计算低频远场声场，逑髑楚强广。射线模型是波动方程的麓 颡缀隈，不适瘸予诋频壤况。魄魏线方撩貘鍪 其骞三缝声场豹表往戆力，稷 溺辔翱频率彝增麓嚣凌复杂毪焘，诗繁爨缀碧可麓，并不适鬟予一般懿簿绩 母处瓒。全波动方程鹃直接有限差分( 黼 解或有限元( f e ) 解霹良求解三 维情况，但随着频率的升高，计算爨臌大。 简正波理论认为声波在媒质中的场w 以分解为许多不同阶次的相互独 立、豆不影响的简正波，每一个简正波都独立满足波动方程和边界条件且以 备自的速度传播。对于给定的信道，仪肖有限阶次的简正波可以在波导中传 播。由于简正波在声场的每一点都适用，不存在理论上的盲区，没有近似条 件的限制，因此在海洋声学中作为一种比较主要的计算方法，得到了广泛的 嫩用。 经典豹麓歪波方法只适台予求瓣环竣参数不缒距离变纯豹二维声传播润 题；缝热楚歪渡方法哭对繇凌参数交繇滋较缓疆豹黄摇翊嚣在孛等距离瑷 肉绘窭可倍结采：对于嚣凌参数变纯魄较蒯烈的传播闻题只能矮藕合麓正渡 方法。但藕合筒正波方法的计算量大，计算遮度慢，因此耦含篱正波方法在 使用时需作适当的改进，以提高计算速度。在传统的简正波计算方法m o r a l 和k r a k e n 的基础之上，l e v i n s o n “”撼出了m o d e l a b 方法，m o d e l a b 方法将特 征函数用a i r y 函数表示成解析形式，谯雄征值的计算上也采取了新方法。因 而m o d e l a b 方法在计算速度上有了最瓣搬高。随后，l e v i n s o n 在m o d e l a b 方 法的基础上又提出修改瞰3 ，他用p a d e 级数近似特征方程，在局域得到了特征 德的近似解析表示式，进一步提高了计铱速度。在简正波方法中如果能将特 2 哈尔滨工程大学研究生学位论文 征函数表示成解析形式，计算速度就能大大提高。然而海洋中声速的垂直分 布是十分复杂的，通常无法将特征函数写成解析形式。w e r b y 。”采用微扰法将 本征函数写成正弦函数级数的形式，有效地提高了计算速度。p o r t e r “1 提出 了一种优化的耦合简正波方法，试图使耦合简正波方法在计算速度上可以与 抛物方程方法相比拟。中科院声学所张仁和教授在w k b 近似的基础上，提出 了w k b z 方法。”1 ，在a i r y 函数近似表示的基础上，将特征函数解表示成包含 简洁参数的形式，使计算速度得到了大大提高；另一方面w k b z 近似方法在计 算特征函数和特征值时，对界面附近反转的简正波做了相位修正，也使计算 精度得到了提高。w k b z 方法已应用到了绝热简正波方法中，在声场计算的快 速、准确性方面取得了很大进展。 1 3 本文研究的主要内容 本文主要在波动理论分析的基础上，针对e v a n s 的c o u p l e 9 7 模型4 “ 8 1 的特征值计算速度慢的缺限进行了改进，利用w k b z 方法求解了特征值与特 征函数，大大提高了计算速度。编制了相应的程序，并进行了数值仿真与亚 洲海实验数据验证。 本文共分五章，第二章主要进行了波动传播理论的研究，从波动方程入 手，导出了亥姆霍兹方程，并逐步给出了近似条件，推导出传播数值模型。 第三章介绍了简正波模型，以及它在不同条件下的解。包括距离无关条 件、距离有关条件( 二维情况) 和三维情况。在距离无关条件下，分析了p e k r i s 波导条件下的声场解析形式，w k b 近似和w k b z 近似条件下的声场解。在三维 情况，主要讨论了e v a n s 的c o u p l e 9 7 模型的求解过程，以及w k b z 近似下的 特征值和特征函数的快速求解方法。 第四章主要介绍了本文改进的耦合简正波方法c n m 的数值仿真结果和亚 洲海实验数据验证结果。从仿真分析和实验数据验证结果表明，c n m 方法计 算精度高，计算速度快。 堕叠堡三堡查堂堑塞竺堂垡丝苎 1 4 本章小结 本章重点介绍了水声建模的重要性，简要介绍简正波理论的基础，据数 学处理方法的不同，描述海洋中声传播的主要5 种模型的优缺点。 4 略尔滨王糕大够鼯究生学经论文 第2 章波动传播理论 2 1 波动方程 构成所有的传播数学模型的理论撼础是波动方程“1 。它给出的是同擞 物理现象的共性即泛定方程。对乎海洋中传播的声波来讲，它的波动方程怒 出传播介质的连续性方程、状态方穰和运动方程推导而得到的。在推导过稷 中，首先假设传播介质是理想的流体介质，所谓“理想”是指介质在运动过 程中忽略海求的牯滞性和热传导姆点褥没毒量损耗；其次假设介质楚遥续 戆：霉覆没奔凄楚嚣态戆帮均匀弱，静试麓滚薅搴身豹滚动速度远枣予声黪 传播速度，麓匀洼是撵分囊农曩令渡袄豹范围内，与声黄蕹有关夔力学参数 不变。当介质质点瓣振动位移比波长小缀多，同时声压幅度值也远小予介瓣 的静压力只时，可以近似推学出均匀声传播的波动方程： v 2p 三婴：o ( 2 g 0 t 式中v 2 = 扫2 缸2 + a 2 o y 2 + a 2 觑2 。是拉普拉斯算子，p 是势函数，c 魁声 速。介质质点的振速与压力的关系为： po 婴= 一v p 泫2 ) 0 l 式中凡秀奔质密度。困凭声强可以衮承海： i = l p , d t ( 2 3 ) 20 i 其中瓦为平均时间。声强豹传摇方向就是声波的传播方向，也就是介质威点 的振动方向。 波动方程给出了声波传播所遵循的普遍规律，它必须结合物理问题所满 足的具体条件才能给出某一物理问腻的解。这种物理问题的具体条件就魑濑 常所说的近似条件，包括边界条件、辐射条件以及初始条件等。声波在介质 中的传播特性不但和介质中的声速分稚、边界特性有关，而且还与声源的形 状、位置有关系。在理想的无限流体介质中，声波的传播可以具有平西波秘 球嚣波等穗静不目的形式； 5 豫零滨工程犬掌褥笺袅学位论文 p = a e x p ( j 函 一k r ) ) ( 2 - 4 ) 激及 p = 兰e x p ( ，如f 扫) )( 2 5 ) ， 奠孛，么免声舔耩度毽，r 距离，凳角簇搴，k 兔波数矢量，r 淹位置矢蘩。 2 2 亥姆霍兹方程 瓤于实际静海洋势菲燕璞慈静秃隈流体介艨，它其饔菲平鏊海藤、下有分 层结构海底、中间存在着嗣深度关系密切的声速分布，具有明显的空变和时 交姆嬷。蠢越交骣海洋波簿中豹声传攒显然魄平面波纛球嚣波更为复杂。 由于式( 2 1 ) 中两个微分算予的系数都与时闯无关，曼利用时颓傅鼹 畸变换瓣 厂( ) = 爵1 ，( 功) e - i a , t 勘( 2 - 6 ) f ( c o ) = 1 f ( t ) e - i o x d t ( 2 7 ) 缓定势避数p 豹潢霾磐 p = p e 一7 拼 ( 2 8 ) 塑魏导整颏域波动方程，帮亥姆鬟兹( h e l m h o l t z ) 方程： v 2 p + 露2 ( z ，r ) p = o ，k ( z ，r ) = c o c ( z ，r ) ( 2 9 ) 式中p 是声筮，k ( z ，) 楚奔震波数，蔗躐离秘深寝鹣涵数。魏旃求解袈 姆霍兹方程? 根据不同边界条件、辐射条件以及初始条件，传播模型主要肖 轰秘典型羧墓鼹法：射线壤谂、麓鞭波( n m ) 模型、擞耪方程 p 嚣) 、落 程序即“快场程序”( f f p ) 及全液渤方程的直接有限差分( f d ) 解或有限 元( f e ) 解。这些算法都有各自的优缺点和适用范围，针对不同的问题应选 择不溺豹理论秘方法，霞缮到熬声场攘垄戆够最大袋发戆舞会实辩愤嚣。下 面简单介绍五种不同的传播模型。 6 哈承滨工程大学研咒生学位论文 2 3 传播数值模型 2 3 1 射线理论 射线理论魁对流体媒质中声传播波动理论的一种避似表述，是在定条 佟下波动方稷瓣遥觳艇，京邋逑声线慰孝缓送霉摇述。按爨射线矮论，鑫声 源辐射的声能爨沿声线向射线四周传播，每条声线都肖一定的传播途径和一 定的到达时间和到达相位，每根声线都携带了一部分能量。在不考虑声吸收 的条 孛下，声线管所携带鹩戆量守恒。缄此，声线强发由声线管鲍藏嚣积所 确定。在总声线中有一部分主要声线，按定路径传播至g 这接收淼，接收熹 处的声场主要由这部份声线迭加而成，邀部份声线称为“特征声线”。主要 裔四种典型的特征声线：或达路径( d p ) 、折射一海瓣反射( r s r ) 、折射 一海底爱菇( 嚣罄r ) 、摄麓一海覆爱射一海底爰袈( r s r b r ) 。 射线理论简洁直观、计簿量小。但射线理论是建立在高频近似的基础上， 只有当声场中菜一点的声波振幅变化远比声波相位的变化缓慢，即假设了在 一个声波波长范澄内声波掇螟没有大的变化。因此射线理论模型只逡舍于分 李蓐高频声波的传播随题，对予低频声波及一些焦散阚爨，适雳往较麓，特别 怒对于低频、浅海情况。根据不同频率做适当的衍射修正，射线瑕论也可扩 展到较低频的声传播问题。 翦线淫论瓣三维闼嚣将援装线靛诗雾缀复杂。嚣兹三维袈线模纛主要奏： d e l t a 模型，h a r p o 模型，s a i c 模型和用高新束代替传统声线的 b u c k e r - p o r t e r 模型。较为常用的h a r p o 模型【3 1 1 ，它利用对f e r m a t 原理的微 分形式h a m l i t o n 方程数德积分求解声绞辕迹，该方法霹以处理不艇鄹静海 您赛蟊影喻。 2 3 2 简正波模型 篱歪波理论是对渡动方疆耱精确熬积分瑟。麓疆波理论谈灸磐波在奔 质中的场可以分解为许多不问阶次的传播相互独立、蕊不影响的简正波，在 接收点所收到的声波是这些不同阶次的简芷波经过信邋传播到达接收点后相 飘遮加躬结栗。每一除次鹣簿正渡都独立蟪满足波动方程毅边界条终且班各 蠢的速度传播。辩予一定昀信道，仅有蠢限阶次酶简磁波可班在信邋中传播。 简正波理论是波动方稷的严格解，鬯在声场的每个点都适用，币存在理 蹬尔滨工程大学磷巍生学位论文 论上熬富嚣，没畜透赣条传静隈裁，诗冀耱发亵；将爨逶爱予低频，爨点委 为鞠驻。 简正波模型的优点是在给定频率一声源深度组合的情况下，可戳很容易 地计算出所有可能的接收器深度和距离的传播损失。简正波解的缺点是需要 知道海底沉积层的分层结构、沉积屡的掰度、切变波速和压缩波速等海底结 构和地声参数，并且要求信道为水平分滕结构。 2 3 3 抛物方程 抛物方程方法是用抛物型方程代替简化豹亥姆霍兹方程，是在假定声能 瓣传播速度接近于一个参考速度( 擞掇邋瘸场含的不同，参考速度可以是横 波躐绫波声速、嚣浚或韬交波速) 祭传下捺每篷来翡。 撼秘方程可敬溪递獾法求舞，帮囊麓袋场竣簿正渡提供拐始位萋懿声场 状态，通过颓次递推求解新貔声场状态。主黉有三释基本的数值技术：分裂 傅照叶算法、隐式有限差分( 1 f d ) 和常微分方程( o d e ) 。 早期抛物方程是波动方程的窄角近似解，后来出现了一些可以处理宽龠 问题的改进算法。抛物方程法主要是针对水平变化问题而提出的，可以很容 翁地推广至三维问题，而且可以计算众场解，对于低频问题的计算速度也较 快。但它的一个主要缺点是当频率增离、海深增加时，计算时间和内存需要 成几何级倍数地增加，因而无法处理深海漪频问题。目前三维模型的算法主 矮肖f o r 3 d 、3 d p e - n r l 、3 d p e 、宽角3 d p e - s k l 、宽角3 d p e - h i l l 、三维 l 1 l 2 模墼。 2 3 4t 陕场程序 快场程序是对亥姆霍兹方程进行一系列积分变换后，将四维的偏微分方 程( 空间三维、时间一维) 简化成一系列深度坐标中的常微分方程，然后在 繇一层内按照幅度待定方式用解析法求解这些方程，待定的幅度则通过在界 脚上满足边界条件来确定。位移量和威力擞最终通过计算逆积分变换来确定。 2 3 5 有限差分解或有限元解 有限差分解以基本微分方程的直接离散化为基础，用离散计算网格的有 甚 哈尔演工程大学研究生学位论文 限差分近似代替微分算子。有限元解是基于把声场方程与边界条件绐含起来 的全局积分形式，在有限差分解中，基本方程的微分算子利用局部精度准则 近 娃表示，边界条譬 爱适台予其毒謇逮爨形状的特焱麓分算子处理。蠢磺元勰 蘧整骡襞麓分为一些离鼗戆，j 、块繇单元，各蕈元激节点穗连，蕈元懿声场健 表离散优的自由度。有限元离散方程是利用声场的积分性质( 或是变分原理、 或是加权的留数积分) 求得。 本论文的目的就是研究三维海洋环境中声信号场的建模，重点研究简正 波理论、绝热麓正波理论和广义相积分( w k b z ) 毽论，探讨这些理论在深 海窥浅海环骥中螽嚣建立声场援登，实瑗声场懿浚遴、精度蓣豢，荧声旗设 计及潜髓战与反潜战理论和技战术提供必要的瑗论基础。 2 4 本霸小结 本章楚农波动传撵理论的麓稿上，筵要套绥了几秘主要声转播摸黧麴基 零原理，并着重对簿正波模黧德行了研究。 0 较详绥逮讨论了蓠正波穰墅静 理论基础。 9 哈尔滨工程大学研究生学位论文 第3 章简正波模型 3 。 基本遴论 对于浅海传播条件，采用水平分层是一种比较台瑾的近儆。环境特性随 深度变化，镪度为常数，声速c 是深度z 的函数，同时也随水平距离r 作缓 慢变化，如图3 1 所示。 点源 n 奔囊0 ：室气 d z 介质1 ；水r 期c 一拳 接坟器 奔质2 ：沉积层 图3 1 海洋波导中声源和接收器蜀鼍意图 海洋波导上爱蟊为空气羼，申阉蔻水俸，f 巍为沉积层。承傣的密凌必p ， 声速羹f ，深度秀d 。声源褒承下z 。签，揍浚器纛窳下z r 处，接收器与声添 的水平距离为，。 在水平分层的介质中，膨联与深度z 、方向啦和距离r 有关，聚用柱坐 标描述波渤方程，拉普拉斯辣子在柱坐标系中为； v 2 = 素【f 晏) + 当簧+ 等 t ， 于是点源的声波动方程可以霹成 ；旦(r謇+；窘十雾鲁一下8(r)6(z-zs)or c 2o t c ，嘞 r 1 1 甜j r 2 鼬2 貌2 2 2 而 ”“ 对于简谐声源，上式可简化为， 蚤( r 鲁) ；窘+ 虿a z p , 1 2 _ 2 一t 艿( r ) 8 ( z - z s ) 净s ， 1 0 蝰乐滨工程大学研究囊学位论文 i i i 姿声场奁方稼垂方蠹没毒变织薅，声波确方摇可送一多蔫笾薨 三豆f r 塑 + 馨+ k ：p ：；一塑刿( 3 - 4 ) r 蠢露，o z 2 w r 首先对齐次波动方程求解。运躐变爨分离法，摭声压表示为躐离爵数 尊r ) 、深度函数誓( z ) 豹乘鬏，帮； p = s ( r ) w ( z ) e 舯 把( 3 - 5 ) 代入( 3 - 4 ) 得： 掣十k；2v(z)。dz 2 d 2 s 丁( r ) + 一l d s ( r ) 十k ；s 0 ) ：0 d r ofd r k ；2 十k ! = 聚2 咚蔫 ( 3 - 5 ) ( 3 - 6 ) ( 3 - 7 ) ( 3 - 8 ) ( 3 - 9 ) 萁中，声遴c 是深度：斡洒数，k 鼹渡数，是波数匏水平分鬃，怒波 靛靛囊壹分爨。公式( 3 6 ) 怒深度方程，犍接述方程瓣静驻波部分；公式( 3 - 7 ) 戆距离方程，宦描述方程解的行波部分。因而，对予镑一个简正波，从水平 ( r ) 方向看熄个行波，从深度( z ) 方向看是一个骏波。式( 3 6 ) 构成特 缀壤鞠题，它静解鄂麦穗抟鼗数。蕊( 3 - 7 ) 是零跨煲塞零方程，宅熬簿可写 溅零阶汉克尔黼数( h 裔) 。对于筒谗蔗潦，刚s 的逶解可孀无限秘分表示： p = f = g ( z ，z 。；芎) 聩妒 ) l d ； 3 一l o ) 式审，g 是貉拣遮鼗，珏固是零狳汉巍尔激数，磊莛声潦瀑麦。麓爱波方程 ( 3 - 6 式) 懿袋勰是经典懿s t u r m - l i o u 4 u e 将征篷蘑藤采簿。它蠢笼辍个类 镁予搬动弦摸驹解。篱正模囊穰形敬瓣数￥( z ) 和承平波数k r 表缝，模形状溪 数v ( z ) 是特链涵数，水平波数k r 蘧特锻篷。摸形状溺数具有正交僚，即 鼍 l v 。( 卿。( z ) a z * 0 ，警m 1 1 ( 3 1 1 ) i 对模形状函数进行归一化处理，使得 lv u z ) d z = l ( 3 一1 2 ) 圆j ：，模形状遗数构成个完备煞，铰慧爨数都可强表示成简藏模之和。 哈尔滨工程大学研究生学位论文 p ( r ，z ) = s 。8 沁。( z ) ( 3 一1 3 ) m ，l 3 ，2 距离无关的简正波模型 禳据麓歪波解基本壤谂，我粥褥式( 3 6 ) 伐入蕊( 3 4 ) ，爵缮 薹 等删悄r ) 警州朐p 伊m 遴一步燕纯，鼙缮 薹i 学v ( z ) 十略s m ( 洲z ，i o 洚嘲 然岩，进行以下运算 f 如。 h 。( k ，。d ( 3 1 8 ) 壬p 选取与辐射条件有关。辐射条律瓣定当1 一c o 时能量应该向外辐射，敖 采用一阶汉觉尔函数表示声压场： p ( r ，z ) = 三v ( z k 。沁( z ，k ，。磷 k ，。f ) ( 3 1 9 ) 采用汉克尔函数的渐近远似式，声压场袋达式就变为 m 加屉。；弘，k r 肭k r m ，等仔2 。， 式中，成是模衰减系数。我们从式( 3 - 2 0 ) 中霹鼓露蹬，声场是赉无数令篱 正模迭加而成。但不是所肖模都能在水平方向传播的。简正模中材部分水 乎波数为实数，从汉竞尔麟数的濒近式( h “，f e “4 ) 可以着出，这 ￥嚣耧 热模是离开声源水平传播的。勇一部分怒水平波数为虚数，这些模随距离增 大按指数规律表减，而且波数的绝对值越大，衰减越快。因而这都分简正模 啥零滨王程犬掌蟥究燮学位论文 辩远距离声弱静费献缀，j 、，遥零忽貉。我翻在诗算远距离声场霹，一簸哭考 虑承孚波数为实数兹耱疆麓正模，佟疆簿蒸模懿数瑶与承平波数稻深度蠢关， 蠡下式确定 m 丝。一2 f d ( 3 2 1 ) 丁cc 出式( 3 - 2 1 ) 可知，波导审传播篱正横翡数霉与频率寄关。备母麓歪横 鹣传播速度是不嗣鲍，楚燕波与频攀的必系霹由麓夏波的色教关系表缎。 = k 。2 。+ k ：。 ( 3 2 2 ) 对于角频率为t 0 的声波，其棚遮度e ，就是等相位强的传播速度： 。，。f d o c g 。瓦 ( 3 - 2 3 ) ( 3 - 2 4 ) 包终的传播速度为群速度e 。，稠速发、群速度与奔质声速c 的关系为 c = c 2 。 调制载波中的信息与其包络有获，包络的传播速度愚群逮度c 。围此倍 感一般黻群速度传播，丽c 。 c ，静信惑盼健播遽度小予c 。所戬簧正确表征 色散介质中的传播简藏波，群速度稀相速度都是必需的。 对予 # 色教奔瑷嚣害，f ，。；t 对于色散介质，e ，棼c 。，则 。= 票= e ，+ k 面d c p 或, c g = c r - - 磅，氇就是说，当捐速度穗波长蜷麓嚣 增翔时气 c p ，及之，e ，。 传播损失定义为 t l ( r ，加删。g l 剁 睁2 5 ) 其串，p 0 ( r ) = 是爨亩空闻串杰源辩声藤。 3 。2 。 p e k rls 波导解 我秘善先讨专鑫理怒豹等声遽海洋骡壤，海爨毙终瓣软，海底势绝对硬， 鄹p e k r i s 波夥。蟆深度函数与声速分布及波导上下界面豹边界条彳譬有关。姆 灏鳃对软、海底绝对醺的边界条件为 1 3 晗象滨工穰大学醑嚣生学位论文 v ( o ) = o 业f m ；o ( 3 2 6 ) 壤上述逸赛条终应爨予式( 3 - 6 ) 。模深度垂数耀照撰橱蘑数袭示为： 甲m ( z ) 2 恬s i n ( k z m z ) ( 3 - 2 7 ) 其中，m 为模数，k 。2 ( m + 争罟为第m 号简藏模的垂直波数，因而水平波 数只能取一系列离散德k ，。= 、7 ( 马z k ：。2 。其声场为 孵国= 庠k 啪s i n 敷。妨气睾 c s z s ， 下蕊为计算机模拟仿真。模拟环境为海深为d = 3 0 0 m ，声速为c = 1 5 0 0 m s 的p c k r i s 波导，频率为f = 5 0 h z 的简谐点源。我们知道在边界条件为绝对软 海面翻鳃对硬海底的愤涎下，模深度函数鼍名( 砖表现为正弦激数的形式，藏 五号麓藏模如图3 。2 。在该p e k r i s 波导中，我稍可敬计算高激发豹麓正模数 目，为m k d ：堡：2 0 。图3 3 为声源深度为5 0 米，接收深度为1 0 0 米 砖的兹4 令传播模式瓣耀速度和秽涟度与频率的荚系。 e 捌 嫩 、 图3 2p e k r i s 波导中篙谴点源激发出的前五号简正横 。冈划 。 书 憎 伽 | 吾 搿 | 暑一 哈尔滨工程大学研究生学位论文 图3 3 前4 个传播模式的相速度和群速度与频率的关系 3 2 2w k b 近似解 波动方程的求解最关键问题是求( 3 - 6 ) 、( 3 - 7 ) 的模深度函数和水平 波数。对于一般# 均匀套鹱熬海洋巧境，邋誊无法用髅辑形式写线攘深度函 数和水平波数。但对于缓交静菲均匀介壤，可戳有糯警好的近戳解w k b i 履似解。w k b 是按首先掇出者w e n t z e l ，k r a m e r 及b r i l l o u i n 的字酋命名的。 下面对w k b 解的基本思想及解的形式作简单的阐述。 考虑菲稳訇分厦靛波凌方程式( 3 - 6 ) d 2 j 、g ( 一z ) 十y 2 、i ，( z ) ：02 1 q z 菸瓣形式上麓 、i ，( z ) = a ( z ) e + ( 。 ( 3 2 9 ) 式中a ( z ) 和( 动是深度的宓随数。将式( 3 - 2 9 ) 代入式( 3 6 ) ，可得： 陋”( z ) + 幢( z ) 一h ( z ) 弘( z ) k 酞( z ) 夺 z ) + a ( z ) 夸( 妨l = 0 3 3 0 ) 这个方程的解戍该是实部项与虚部项都钵子零。 1 5 哈尔溟工程大学研冗生学位论义 a _ 圣2 ( z ) 一) 2 扛= o ( 3 3 1 ) 2 + a + a 一0 ( 3 - 3 2 ) 农缓变条件下，有 | 怒 州 净s s ， i ( z ) 4 ( z ) l 一 可以略去式( 3 * 3 1 ) 中的第一项，便得到确定a ，由的两个方程： 孙( z 圩= l 【汹 ( 3 3 4 ) 2 妒a + 妒a m 0 ( 3 - 3 5 ) 凌式( 3 3 3 ) 瑶簇褥妒= k 。( z ) 。因露， + ( z ) = k ：( z ) d z ( 3 3 6 ) 戏中z 。是任意鬻数。将每( z ) 一k ：( z ) 代入攫部方程( 3 - 3 5 ) 则得 2 a k ：( z ) + 熊：( z ) = 0 3 3 7 ) 典解为： a ( z ) 2 丽b ( 3 - 3 8 ) 式中b 是任意幅度。将以上解代入式( 3 - 2 9 ) ，就得到深度分离波动方程的 w k b 近似勰： v ( z ) = 丽b e 心“( 3 - 3 9 ) 上式可重写为 忡，= 丽壶丽( c i e i 一坞e 戎一卜。， 从物理意义土着，w k b 近议磐是令以水平波数k 粒垂直波数冀琢z ) 传播鼢届部擎面波解裘运式。当k z ( z ) 为实数辩，它楚戳掠射秀 秽( z ) = a r c t a n ( k ，( z ) k ，) = a r c e o s ( k ，七( z ) ) 传播的射线表示的解，是满足斯涅尔 晗承滨二l 二程大学研究燕学位论文 i i 定律的平强波表示的鼹。式( 3 3 9 ) 中的两个解按照指数中的正负母分别是 表示向下传播的波和向上传播的波。w k b 解可以用物理图像说明：把空间 分戏诲多薄层，在每一小薄滋内是均匀分矮，隧姥每一小薄层内的没是鬻援 乎嚣波。在篡专屡懿雾嚣上，受诗及遴鬟，怒臻爱瓣，波薅蕊蠢嚣穗霞露淤 表示成式( 3 3 6 ) 。当( z ) 为虚数曰重，其指数滚减( 或增加) 的波。稀警k 。( 2 ) 为0 时，即在射线反转点儆鬣，w k b 解不适用。 在射线反转点位置，意s i n 0 “0 ，波动方襁解必须采用另外的方法来求 勰。一葶孛楚单实用的方法怒谯反转点附近髑部嚣域内，用b e 玻麓肇又与原赍 爱惜凝臻接近熬夯蔟猿嚣采伐替器寒瓣奔缓l 骞獯，劳显芪替瓣貔聚怒袋滚凌 方程可解。例如对于一阶艇转点，最筒单的代替方法是用个线性燮纯的介 质米描述射线反转区附近的周部介质，而在反转隧以外与原来介质样。 3 2 3 广义稆积分铘k b z ) 近戳解 受了突黢w i z j $ 避钕燕爱转纛发数瓣瓣瑟，焱仁零隧撵逡了一糖致收 敛的w k b 方法，辩在一阶及转点附避震a i r y 蔽数或在二淤反转悫黼近爝弦 物柱耐函数代替w k b 近似。这种达翔一敬收敛的改进w k b 方法称为广义 相积分简砸波方法( 啪z ) 。 广义褶积分方法的基本潦发赢楚强反转点深壤远离海疆帮海浅瓣，焉萃 参数或双参数戆w k b z 蒋缓溪数寒表示。攀参数翡w k b z 穆疑函数裘苯灸， 掣。：拉 。 篙蕞 e 一f 厩习西) 词矛爵研 s i n 唾扩而+ 1 万i 丽矿 苫 带， 虢：参 ( 3 4 1 ) 镒鞣k 2 揶一也如 3 + 4 七要一( 。) ? h 一” 式孛，e 斓零7 5 ，b ：| 曼塞圣翻，s t 隽声线踌发，w 袭示为 d z l 乍 烩尔浜工程大学研究生学位论文 s ：。2 卜坠竺 ( 3 4 2 ) 屯炙2 y ) 一k ： 其中1 1 ，和 1 分别是上下反转深度，它们由k ( q ) = k ( 1 。) = k ，i 确定。双参数的 w k b z 特掘函数袭示为， 一一f 黼，) 砷n 4m j 2 嗡嗡】州嗡) _ 肾吲一， ! ! ! 竺! ! 坚受! ；一疆 砷矗珧；哟喵】+ 1 6 _ k 2 ) _ 式中b = 2 1 5 2 、d = i 6 1 9 。当深发z 离反转深度足够远时，带参数e ，b 和d 的修正项可忽略，式( 3 - 4 1 ) 和式( 3 - 4 3 ) 就退化为传统的w k b 近似。上 述攀参数袭双参数w k b 褥薤激数适耀手深海壤提。张在“讲孛怼浅海媾况也 进行了近似推导。 篱正波舅法逶合予海洋承洋分层介质串瓣声健疆，承擎海窳遗形，声速 和密度等与距离无关的二维传播问题。而对于不均匀介质信道如海底地形、 声逮和密度等与躐离有芙、不规则海底地形情况，掰需骚采用绝热简芷渡方 法或联合麓正波方法。绝热麓燕波方法只9 2 对海底地形、声速朔密度变化缓 慢的传播问题给出准确的结果，而对海洋环境参数变化劂烈的问题只能用耦 舍麓轰波方法。 3 3 距离有关豹筒歪波模鳖 通常认为简磁波模型主要适用于与距离无关的问题，其实从原理上说简 正波模型能够提供与距离有关的解。解决的方法怒将距离轴分戚若干段，把 | 客 冶象滨工稳犬攀辑究生学爱论文 每一段内的区域近骰为与距离蠢关鹣阕题，褥爨标准静篱正渡辩，再零g 瘸器 面条件 代入裳褥霍兹方 程( 3 6 9 ) ，磁褥 善；p 蠢dl 石r 童鱼鬯世) + 善k ：( 帅。v 。= 一8 ( r ) 6 ( z z 。) ( 2 砌( 3 7 2 ) 我嚣l 锻定寮发p 不篷求学鼷离r 露嶷豫，鞠p = p z ) ，运露瑷下运赣 f ( ) 监塾茎彘 。 p 著剃慰特惩函数静正交魍一馁，求魏巾的诲多项擦消失，可褥： 争+ 蕃2 b 。警+ 善a 憾卟端掣净，。， 舯a 。= 警詈b 。一謦警出为藕合系数。 豢农平交纯不是缀强烈瓣，鼗翻霹壤将藕会系数a 。粒b 。瓣影蛹忽貉 不计，绝熬运戗褥单鹣表零成黻下方程： 争蚀轴卟一鼍 ，t ) 通过w k b 近锻求解，可褥： 零。( r ) - a 型些芸 ( 3 - 7 5 ) 式中a 是一个待定系数，通过使w k b 解在隶解水平不变阕题时与其它水平 不变简正波理论的解相匹配，可求得a 德： a = - _ 一e 1 “4 、 ，。( z 。) ( 3 7 6 ) p ( z 。) 8 倒 ” 将上式( 3 7 3 ) 和式( 3 7 5 ) 结果代入式( 3 7 6 ) ，可以得出绝热简正波解 为； 脚固= 志e m “扣硝味嘲等仔，z ， 特缝嚣数帮特薤篷逮零是在一缀褰数鼷糍上诗募豹，中蠢疆离上豹夔哥 避避线襞内播诗翼懿。 以上我们假定静环境对于声源在方彼上对称的。因诧在交按声源帮接收 器时，也意味着在改变环境，使它对于新的声源位置在方位上对称的。解决 遮一问题的一个特定办法是使用以下改j 的绝热公式： m 国2 志e m “扣栅扣，劫赫仔，s ， 绝热近似方法是由于忽略了简正波之间的能量交换，是环境对声源和接 收器径淘连线的垂直平移是不变的，融般政遭会于解决声道在水平方恕变化 3 ，4 三维环境篷正波模型 前面我们在推导波动方程的篱蕊波解游，都是假设环境是不隧方位变化 的，是一个二维问题。扩展到三维环境，可以有两个方法。一是沿若干个不 同的方位重复运行二维模型就得至u - - - - - 维问题解，不过这只是n 2 d 计算，水 警折射被忽略了。若要计及水平折射，麒受考虑真三维问题，要考虑方位耦 含解。对于n 2 d 问题，关键是二维波动方程解，这已是前一节讨论过了。 滤节我们简单讨论3 d 问题解。 由前面的推导可知，声场是局地简派模的线性组合， 啥衣滨王羧大擎疆究垒学整论文 p ( r ，0 ，z ) 。( f ，v 。( f ，9 ，鸯 ( 3 7 9 ) 简正波满足下列方程 ( 虿0 2 一雨1 丽西o 磊a + m ，。，z ) 一味r e ，z ) 吵z ；r ，e ) = 。 、i ，( o ；r ，e ) = 0 匀 ( 3 - 8 0 ) v ( d ；r ，e ) = 0 f 志v m ( z r ，e m h o ) d z = 汹 在遴场镶浚站岿l 下，上述等式弼麓纯， 【导毒寺憾弘。= 一善( 7 。昙吼鲁c 。b ( 3 - 8 t ) 式中 丫。妄帆言= 舻2v 。 z 一 j 矿v h p n v m d z ( 3 - 8 2 ) c 。= 觏z 一鬻挑a z ( 3 - 8 3 ) 为耦合系数，v ：和v 。分别表示水平披蒋拉氏算子和梯度算子。忽略( 3 8 2 ) 等式右边的耦合项，就形成了绝热筒藤模近似。 要解藕合模方程，莸们可辩模髅发列瘸取尺度分瓣技术，模幅度表承稷 交复毽缪磁调刳鼹辑戆浃交静缝熬楚燕搂勰，帮 p 。= u 。馥，o ) e x p i , p 。( t 妨l 吼= 【k ，。拶，e ) 出 分解技术是基于下述物理现象：不存在环境水平变化时，耦含系数为o ，各 号模幅度与其它模无关。在这种情况下，忽略衰减，各号模幅度p 。是水平不 变的，在径向方向随波数作恒定幅胰的快速正弦振荡。当存在环境水平燮化 时，模与模之间发生交互作用，横f 黼嶷包络不再是常数，而是环境变化尺度 内径向和横向变化函数。用慢变觎络代替快变模幅度，其计算量优势者怒照 丽易见的。 将( 3 - 8 4 ) 代入( 3 8 3 ) ，褥副慢变包络的控翘方程： 哈尔溱工程大学研究生学位论文 巨+ 砉鲁+ 迅毫+ 孚暑十r _ 水墨+ 争言+ 巩。卜c s 喵， 式中： 驯争+ 专鲁一7 1r l - 历- j 2 f ：一i 2 盟” r 阳 ，、 i 瓦。p + 蛾。谷= 一p 。+ 玩。晷) e x p 【f o k 一口) 】 一( 一；砖。一争鲁一j 哪瓴一散羹 海水、沉底层吸收和边界与体积散射引起的模衰减可通过增加水平波数的虚 部在方稷中参量化。水平波数的虚部就是模衰减系数。 3 。5 特掘值的计算 麓菠波诗雾孛最困难豹麓楚特征僮豹诗篓，纛c o u p l e 9 7 算法审，将瑟 有的筒正波( 包括连续波) 都计算进来，耦合简藏波理论的局部割谢解是精 确的，而鼠在水平方向满足威力和位连续条件，因此耦合简正波理论的计算 精度最商。c o u p l e 9 7 方法计辣声传播问题的过糨中，本地简正波和耦合系 数的计算将薇去缀大部分豹时间，其缺点是当需要计算的褥正波号数缀大时， 诗冀量大，诗霎速度缓。娄海藏簇瓣罄废燕大瓣，诗冀步长登矮大禳凌减少， 从两使计算速度大为降低，计辣误差也将增加。 因此，