（电力系统及其自动化专业论文）异步电机矢量控制系统研究.pdf

! ! 塞奎望查兰堡主兰生堡苎 竺翌墨竺! a bs t r a c t t h ee l e c t r i c a ll o c o m o t i v ei so n eo fb a s i cf a c i l i t i e sf o rt h eh i 曲一s p e e dr a i l w a y t r a n s p o r t a n dc o m m u n i c a t i o na n dh a ss i g n i f i c a n c et o p r a c t i c e o u rs t a t e r a i l w a y d e v e l o p m e n ts t r a t e g y d e v e l o p i n gt h ee l e c t r i c a ll o c o m o t i v ei sa ni m p o r t a n tc o n t e n t i nt e n t hr a i l w a yd e v e l o p m e n tp l a no fo u rc o l i n t r y i th a sad i s t a n c ew i t ho t h e r a d v a n c e dc o u n t r yi nh i g hp e r f o r m a n c ea ct r a c t i o ne l e c t r i cl o c o m o t i v e i ff i e l d o r i e n t e d c o n t r o l ( f o c ) s y s t e m w i t h h i 【g hd y n a m i cp e r f o r m a n c ea p p l i e d o n e l e c t r i c a ll o c o m o t i v e t h ep e r f o r m a n c eo fe l e c t r i c a ll o c o m o t i v ew i l lb ei m p r o v e d r e m a r k a b l y i nt h i sa r t i c l e ，t h ef o ca p p l i e di nh i 曲p o w e r c i r c u m s t a n c e si ss t u d i e d s y s t e m a t i c a l l ya n dt h o r o u g h l y t h em e t h o do fc o o r d i n a t et r a n s f o r m a t i o ni si n t r o d u c e dm o r en o wi na r t i c l ea b o u t v e c t o rc o n t r o lt h e o r yw h e na s y n c h r o n o u sm o t o rm o d e li sa n a l y z e d i nt h i sp a p e r , b a s e do na n a l y s i st h er e a s o no fa s y n c h r o n o u sm o t o rs t r o n gc o u p l ea n dn o n - l i n e a r , t h em o t o rm o d e lu n d e rt h ed i f f e r e n tm e t h o d so fe o o r d i n a t et r a n s f o r m a t i o na r e a n a l y z e dt h o r o l l 曲l y t h ea s y n c h r o n o u sm o t o rs p a c ev e c t o rm o d e li ss y s t e m a t i c a l s u m m i n g u p n o wt h ef o cs c h e m e sw h i c hb eu s e di nv s ii n v e r t e ra r em o r e a n dc a nb es o r t i nd i f i e r e n tw a yt h es e l e c t e db a s i cf o cs c h e m ei s g i v e na f t e rc o m p a r i n 2t h e a d v a n t a g e a n dd i s a d v a n t a g eo ff o cs c h e m e sb a s e d0 1 3 c h o i c ef o cs c h e m e s c l a s s i f i c a t i o n a n dg i v et h eb a s et os t u d yh i 吐p o w e rf o cs y s t e m 0 nt h eb a s i so f1 0 c o m o t i v et o w i n gr e q u i r e m e n tt ot r a n s m i s s i o nc o n t r o ls y s t e m t h es e l e c t e df o cs c h e m ei ss t u d i e d af e a s i b l ef o cs c h e m ei sp r o p o s e de s p e c i a l l y t or e s o l v et h ep r o b l e mi nt h es e l e c t e df o cs c h e m e a c c o r d i n gt oa s y n c h r o n o u sm o t o rd e c o u p l ec o n t r o lp r o b l e mi nt 1 1 em i d d l ea n d h i g hs p e e d ，o n eo fd e c o u p l ec o n t r o lm e t h o db a s e do nn o v a r yp r i n c i p l eo f c o n t r o l t h e o r yi sp r o p o s e da f t e rt h ep r o b l e mr e s e a r c h e dt h o r o u g h l y t h eh a r d w a r es c h e m eo ff o cc o n t r o l s y s t e mi s s e l e c t e da f t e ra n a l y z e da n d c o m p a r e d v a r i o u sm i c r o c o m p u t e rh a r d w a r es c h e m e s ，肠es e l e c t e dh a r d w a r es c h e m e g i v e sf u l lp l a y t ot h ea d v a n t a g eo f m i c r o - c o n t r o l l e ru n i ta n dm i c r o p r o c e s s o ru n i t t h ef o cc o n t r 0 1 s y s t e mp r o p o s e d i nt h i s p a p e r i s p r a c t i c e d b a s e do n m i c r o c o m p u t e rs y s t e mw h i c hc o n t a i n sad i g i t a ls i g n a lp r o c e s s o r ( d s p ) a n das i n g l e m i c r o - c o n t r o l l e ra n dc a ni m p l e m e n t p e r f e c t l y , k e y w o r d s ：a ct r a c t i o ne l e c t r i c l o c o m o t i v e ，a s y n c h r o n o u sm o t o r , f i e l do r i e n t e d c o n t r 0 1 ! ! 塞奎望查兰竖主兰堡堕塞 墨二兰堕垒 第一章绪论 1 1 课题背景及研究意义 交通运输是国民经济的基础产业，对社会、经济的健康持续发展至关重要。 铁路运输是传统的陆路交通运输形式，但随着社会的进步、经济的快速发展， 陆路交通运输的格局发生了较大的变化，铁路运输与公路、航空等其它运输方 式的竞争日益激烈，铁路运输经受着严峻的挑战。 国外发达国家，为适应市场对交通运输提出的安全、舒适、高效、快运的 需求，提高铁路运输的竞争力，相继实现了高速铁路运输，并根据货运、客运 的不同性质，实施了货运重载、客运高速的运营方赂”1 。最早致力于铁路高 速运行的国家是法国，2 0 世纪6 0 年代初，其客车最高运行速度已达1 6 0 k m lh ； 日本也随后于1 9 6 4 年1 0 月开出了世界第一列运行速度超过2 0 0k m h 的高速列 车：接着德国、英国也实现了高速列车运行。高速铁路运营获得了丰润的经济 效益和很好的社会效益，大大提高了铁路运输在运输市场的竞争力。从那以后， 许多国家相继开展、实施了铁路高速化的研究和建设工作。目前为止，已有十 几个国家修建了高速铁路，其中有些国家还修建了离速客运专用线，列车最高 运营速度大都在2 5 0k m h 左右。现在，不仅发达国家继续扩大高速铁路建设， 而且一些铁路不甚发达的国家和地区也迫不及待地邀请曰、法、德专家共谋高 速铁路的发展规划。 我国，随着国民经济的迅速发展及与世界经济的接轨，社会对铁路运输的 安全性、舒适性、快捷性都提出了新的要求。为了满足社会的需求，顺应世界 铁路业的发展趋势，我国于9 0 年代初建成了国内第一条准高速铁路，随后，又 在既有的铁路上实施了四次大规模的提速。鉴于铁路提速所产生的良好经济效 益和社会影响，我国“十五”发展计划明确提出“提高列车运行速度、适当发 展高速铁路积城市轨道交通”。发展高速、重载铁路成为我国铁路的发展方向。 高速铁路同其他交通运输方式相比，具有客运量大，客运人均耗能较低， ! ! 塞奎望奎堂堕圭兰焦笙奎 墨二兰! 垡 安全，乘坐舒适，对中等运程( 6 0 0 - 7 0 0k i n ) 的旅客节省时间等优点，受到了 人们的青睐。在国外高速铁路的发展中，由于各国原有铁路的技术装备和线路 不同，各国所采用的技术措施也不相同从高速线形成过程来看，有修建新线 的，有改造旧线的，也有既改造旧线也修建新线的；在高速线的利用上，有客、 货混跑的，有只运行高速客运列车的；但在牵引模式上，大都采用电力牵引， 这是因为电力机车的电力牵引传动方式较内燃机、蒸汽机传动方式有如下优点： 牵引功率大。电力牵引是从电力接触网获取电能，不受设备动力容量的 限制，而内燃机、蒸汽机则是自带燃料。 传动效率高。电力机车是由牵引电机实现传动，而内燃机车是由内燃机、 电气传动等部件构成的传动：蒸汽机车是由蒸汽机和连杆机构构成的简单机械 传动。 半能源利用率高。 不污染大气环境。 因此，电力机车是实现高速、重载铁路运输的重要基础设施和关键设备之一， 是我国铁路发展的重要铁路装备。 电力机车可分为直流传动电力机车和交流传动电力机车。早在二十世纪7 0 年代以前，限于当时的技术水平和物质条件，世界各国生产的电力机车均为赢流 传动的电力机车。由于直流牵引电机的单机容量和最高运行速度受电机换向器 的限制，加上直流电机体积大、维护费用高和维修工作量大等缺点，使直流牵 引电机在高速、大功率电力机车上的应用上受到了制约，目前许多发达国家已 经停止了直流传动电力机车的生产”7 ”3 。交流传动电力机车牵引功率大，电机 可靠性高，维护简单，恒功率范围宽，功率因数高，是世界电力枧车发展的方 向，近些年来，n i - 发达国家新造的高速机车、重载机车和客、货通用机车均 是交流传动电力机车。 我国电力规车同国外一样，有直流传动的电力枧车和交流传动的电力机车。 我国的交流传动电力机车是在1 9 9 6 年诞生的，是我国电力机车发展史上的一个 重要的里程碑，标志着我国电力机车开始跨入交流传动电力机车的发展时期， 但其控制系统采用的是转差频率控制方法。难于实现在宽广速度区段的任何工 ! ! 塞銮望查堂堕主兰垡笙壅 墨二兰堑鱼 作点上，交流牵引异步电动机都具有快速的动态响应能力，输出希望的转矩， 同高技术性能的交流传动电力机车还存在着差距。 矢量控制是实现异步电动机高性能控制的一种先进控制方法，些国外的 电力机车制造商( 如s i e m e n s 公司等等) 已经将矢量控制技术应用于交流传动 电力机车啪“3 。研制出我国自己的适合于电力机车的矢量控制系统，对于提高 我国电力机车的性能，推动我国交流传动电力机车的发展，满足人民生活需要， 实现我国铁路发展战略具有重要的意义。 1 2 矢量控制技术的产生、发展和现状 矢量控制技术，又称磁场定向控制技术，是交流电动机高性能控制的一种 先进控制方法，它以交流电动机的双轴理论为基础，将电机空间磁场矢量方向 作为同步旋转坐标系的基准方向，把电机定子电流矢量分解成与磁场方向一致 的励磁电流分量和与磁场方向垂直的转矩电流分量，从而实现电机励磁和转矩 的解耦控制达到和他励直流电机一样的控制。“”“”4 1 。 矢量控制技术是在机电能量转换理论形成之初产生的。1 8 8 4 年，人类发明 了直流电动机，次年又发明了交流电动机，电动机的出现，给社会的生产和人 类生活带来了极大方便，也引起了人们对电机研究的极大兴趣，开始对其进行 系统的研究。随着电机研究的深入，人们不再满足对电机物理概念、稳态特性 和参数关系等方面的研究，而用统一的、系统的观点对不同类别的电机能量转 换、机电耦合关系进行研究，突出电机动态情况的分析，并在二十世纪5 0 年代， 开始逐步形成电机的统一理论一机电能量转换理论，使传统的电机学理论得到 了发展”“。在机电能量转抉理论形成的初始过程中，人们对交漉电机理论、瞬 时值解析、空间矢量等电动机特性与过渡过程的研究十分盛行，并做出了卓越 的成果，1 9 6 9 年k h a s s e 在其博士论文中提出了由静止变流器供电的鼠笼式感 应电机的定向控制问题，1 9 7 1 年p g c u s h r a a n 和a a ，c l a r k 的感应电机定子电压 的坐标变换控制获取了美国专利“。，随后，西门子公司的f b l a s c h k e 发表了“感 应电机磁场定向控制原理”的文章。3 ，矢量控制问鼎世人。 矢量控制的提出，深化了人们对交漉电机自身的认识，更改变了对交流电 韭塞奎望查堂堡主主垡笙苎 蔓二兰箜笙 动机控制特性的看法，极大地拓宽了交流电动机的应用范围，其理论新意和应 用前景是无可争议的。但由于受当时物质条件和相关技术的制约( 如：适合矢 量控制的微处理器、功率电子器件及其技术；用模拟电路构成的矢量控制系统， 硬件结构既复杂、可靠性又低，且当时价格也很高) 和矢量控制技术本身还需 根据具体应用不断加以完善等原因，这项技术当时没有很快在实际中加以应用。 8 0 年代中后期，随着计算机技术、微电子技术和电力电子技术的发展，以 及人们对矢量控制研究的深入，矢量控制的应用条件逐步成熟，矢量控制开始 逐步进入实际应用。 9 0 年代，数字信号处理器( d s p ) 的应用，进一步改善了矢量控制技术的硬件 环境，它的高速数据处理能力大大满足了矢量控制技术对控制器运算速度和数 据处理能力的要求，简化了矢量控制系统的软硬件结构，为一些结构较为复杂 而性能较好的矢量控制方案提供了物质基础，而i g b t 、i p m 等新器件的问世， 更为矢量控制应用提供了更为广阔的空间，矢量控制得到了较大的发展。”。“。 在矢量控制的实际应用过程中，人们围绕着矢量控制技术自身的系统结构、 非线性和电机参数变化影响系统性能等问题进行了大量的工作，将现代控制理 论应用到矢量控制的研究中。对矢量控制理论进行了拓展，开辟了艇耦控制， 参数设定，速度观测等，还把神经网络控制、模糊控制等一些最新的控制技术 应用在这方面来嘲“。9 1 “，促进了矢量控制技术的发展，矢量控制的理论本 身得到了不断完善。 目前矢量控制的发展方向主要集中在： ( 1 ) 无速度传感器矢量控制技术的研究 ( 2 ) 电机参数识别瓤跟踪 ( 3 ) 大功率矢量控制系统的研究 等三个方面。而矢量控制技术研究处于领先的国家是德国、美国、日本，日本 主要表现在无速度传感器矢量控制技术土，主要应用于通用变频器率“玑叭州n s ，： 美国是在电机参数辨识上“”“”“”；德国是在大功率矢量控制系统的研究上， 他们已将矢量控制技术应用于交流传动机车等兆瓦级功率场合啪m 小2 ”。 我国矢量控制技术的研究始于二十世纪8 0 年代初，但限于当时韵技术手段 韭室奎望奎兰堕主兰垡堡苎 墨二童! 堕 和工业基础，仅着眼于技术本身的研究，而应用研究很少，矢量控制技术的发 展并不迅速。进入9 0 年代，随着科技的进步，矢量控制技术的研究逐步成为电 气传动的热点。目前国内的研究工作主要集中在无速度传感器和电机参数辨识 方面，并且许多工作仅限于计算机仿真，而对矢量控制系统在大功率场合中的 应用以及实际控制系统的研制方面较少。随着国内科技工作者对矢量控制技术 研究的逐步深入，相信矢量控制技术也必将在我国进入实用阶段。 1 3 现代交流传动电力机车的产生、发展与现状 二十世纪6 0 年代，电力电子技术和微电子技术的发展，已经有可能将单相 交流电变换为适合牵引用的三相交流电。7 0 年代末，德国d 卜2 5 0 0 内燃机车 上的交流传动系统应用试验成功，激起了人们将交流传动系统再次应用于牵引 领域的热情。1 9 8 3 年底，世界上首批5 台b r l 2 0 型大功率干线交流传动电力 机车在原西德的实际投入运营，标志着世界上真正意义上的现代交流传动电力 机车的诞生，推动了铁路牵引动力新一轮的革命性变化啪m “。 8 0 年代中期，大功率门极可关断晶闸管( g t o ) 在电力机车上的成功应用， 促进了作为机车交流传动技术重要组成部分的变流技术的发展，变流器的结构 得到改进；同时，车载控制系统也由模拟向数字转换，交流传动电力机车因此 得到了发展。 9 0 年代，交流传动电力机车又有了新的进展，具有高动态性能的矢量控制 和直接转矩控制等新技术被应用于交流传动电力机车；车载微机控制系统进行 了升级换代( 如：1 9 9 2 年s i e m e n s 公司在s i b a s l 6 传动控制系统的基础上推出 了s i b a s 3 2 ，a d 仃a n z 公司( 原b b c 公司) 于1 9 9 2 年用m i c a s - s 2 取代了 m i c a s s 装备在r e 4 6 0 机车上) ：机车单轴功率发展到一个新的水平( 最大可 达1 8 0 0 k w ) 。”。，等等，交流传动电力机车的品质得到了进一步提升，机车在覆 盖用户提出的牵引和制动特性的同时，轮轨间粘着得到最佳地利用( 干燥轨面上 粘着系数大于0 4 ) ，机车在每一个运行速度点上都能高效、可靠地发出牵引所 需的牵引力或制动力，降低了轮缘与轨面的磨损，更加有利地制止了空转和打 滑现象的发生：机车较宽的恒功范围( 恒功宽度，即机车最大速度和额定速度 ! ! 塞奎望查兰堡主堂垒堡苎 墨= 兰竺丝 之比，可达2 5 3 ) ，满足了列车对牵引动力大的持续功率需求( 采用直流串 激式电动机的电力机车，即使在深度磁场削弱( 针对电机在中高速运行区的辫耦控制阔题，对电机解耦控裁技术进行 了深入的探讨，提出了一种电机解耦控制方法。 ( 5 ) 对硬件实现方案进行选定，在数字信号处理器( d s p ) 和单片机构成 的微机系统上，对所提矢量控制系统进行了物理实验；并用仿真软件s a b e r 进 行了计算机仿真实验。 北京交通大学博士学位论文 第二章异步电动机空间矢量模型 第二章异步电动机空间矢量模型 建立在双轴理论基础上的电机空间矢量模型是矢量控制的基础。双轴理论， 又称参考( 照) 系理论，是机电能量转换理论的重要组成部分，它从动态耦合 电路的观点出发，用空间矢量的概念，通过特定的约柬条件( 或等效条件) ，将 交流电机在三相坐标系下的空间矢量模型变换( 或归算) 成两相直角坐标系下 的空间矢量模型，对电机的稳态、动态运行进行分析的一种方法，因其将三轴 电机模型变换为两轴电机模型而得名双轴理论。”“”“”。电机的空间矢量模 型就是利用电机空间矢量建立的电机数学模型。 在利用双轴理论建立异步电动机的空间矢量模型时，为简单起见，需要作 以下假设呻“： ( 1 ) 气隙光滑、均匀，忽略电机齿槽影响； 2 ) 不计磁路饱和、铁心损耗和集肤效应： ( 3 ) 电机等效的绕组是对称三相绕组( 含定子、转子) ，且气隙中的磁动势以 正弦分布。 2 1 空l 可矢量 空间矢量是空间相量的特例，它是专指可用 b ；( f ) + 呸( r ) + a 2 日3 0 ) ( 2 一1 ) 表示的空间相量“”。式中：e 0 ) ( i = 1 、2 、3 ) 为空间三相坐标系中的轴向变 量瞬时值；a = e j 2 “3 。 图2 一l 给出了异步电机等效的三相电机剖面示意图和物理模型，图中定子 三相绕组轴线s a 、s b 、s c 在空间上是固定的，所以定义为三相静止坐标系： 各物理量方向规定遵循电机惯例。设叫轴是参考坐标轴，转子以，速度旋转， 转子绕组轴r a 、r b 、r f 随转子旋转，转子m 轴和定子鲥轴间的电角度为p ，。 9 北京交通大学博士学位论文 第二章异步电动机空问矢量模型 ( 口) 剖面示意图 ( b ) 物理模型 图2 - 1 三相异步电机剖面示意图和物理模型 基于上述空间矢量的定义，参照图2 - 1 ，异步电动机在三相坐标系下的定 子电流、电压、磁链空间矢量可表示成： i 好= i 计七a i 啦+ n i i 贮( 2 - 2 ) 开。3 = “州+ 日“蚶+ d 2 村。c( 2 3 ) 妒妇= y 叫+ 口y 曲+ 口2 y c( 2 4 ) 式中；乇、孬矿为三相电机的定子电流、电压、磁链空间矢量； 0 、k 、k 为三相电机的定子相电流； “、”、“，。为三相电机的定子相电压： 虬t 、为三相电机的定子每相磁链。 同样，异步电动机在三相转子坐标系下转子电流、电压、磁链空间矢量可写成： 3 = k + 口+ 口2 k( 2 5 ) t 3 = “坩+ 口“巾+ 口2 “胛( 2 6 ) 妒n = 阳十a 妒而+ 口2 妒肘( 2 7 ) 式中：毛、露矿。为三相电机的转子电流、电压、磁链的空间矢量； l o 北京交通大学博士学位论文 第二章异步电动机空间矢量模型 i 。、i 。、i , c 为三相电机的转子相电流； “。、“。、“。为三相电机的转子相电压； y 。、y 。、y 。为三相电机的转子每相磁链。 2 2 三相坐标系下的异步电动机矢量模型 异步电机是一个强耦合、非线性的多变量系统”“，它的定、转子绕组通过 磁场耦合而作相对运动，绕组之间的电感系数既是电机磁场的函数又是绕组相 互位置的函数，其模型较直流机要复杂的多，即便是忽略磁场饱和的影响，但 绕组之间相对运动是保证电机实现机电能量转换的前提，电感的时变因数总是 客观存在，这在下面方程中可以看出。 2 2 1 磁链方程 三相电机定子磁链空间矢量方程，对式( 2 4 ) 中的、y 。、y 可表示 为： 妒一= 乏h i 啦+ 丽3 s i 。b + 丽h i 疋+ 砀mc o s a ? i 。 + m 3 舯c o s ( a , + 2 n - 3 ) i 岫+ m 3 工rc o s ( a ，+ 4 n - 3 ) i 陌 ( 2 - 8 ) vs b = l 3 s is b + m h i , a + m 3 s i c + m 3 s r c o s ( a t + 4 t r 3 ) i 。 + m 3 c o s a , i 巾+ m 3 盯c o s ( e , + 2 n - 3 ) i 陀 ( 2 9 ) v 虻= l 3 f i 吒+ m3 。i 略+ m j j 融+ m j 。，c o s ( a , 十2 ，r 3 ) i 。 + m 3 ”c o s ( a , + 4 n 3 ) i 而+ m 3 ”c o s a , i 比 ( 2 一i 0 ) 式中：云；为三相电机定子每相绕组的自感( 包括主磁通所对应的主电感工。和 漏磁通所对应的漏电感三，。) ； 甄。为三相电机定子两相绕组的互感，其计算值为甄。= 一妻厶。，考虑 到漏磁通产生的互感较为复杂，且对互感的贡献较小，所以， 甄，：一昙上。* 一昙云，其中负号表明互感磁场方向与自感方向相反m 】； 羁。为三相电机定、转子绕组之间的最大互感。 将式( 2 8 ) ( 2 1 0 ) 代入式( 2 - 4 ) ，整理得： ! ! 塞奎望查兰堡主兰垡笙苎i 坠三垦型兰皇垄塑兰竺堕蔓! 堡竺 氏= 己+ 吾甄。b ( 2 - i i ) 式中：昙五，为定子三相总电感，用。表示； 妄瓦。为三相总激磁电感，用三。表示。 于是，三相电机定子磁链空间矢量方程可写成： 见3 = t 毛+ 。j = 3 8 脾 ( 2 1 2 ) 按照同样的方法，三相电机转子磁链空间矢量方程也可得出： 旷，3 = l r r , 3 + 三。云3 e 一4 ( 2 1 3 ) 如果用矩阵形式表示，三相电机磁链空间矢量方程可写成： 雪： = 乏。一，。上l m ，e j 9 , i 3 3 c 。一，a ， 若用三相电机定、转子每相绕组磁链表示，则三相电机磁链方程可以表示 “ y 格 p 虻 矿阳 小 y 比 l 如 m 3 ； m h m 3 口c o s m 3 s ，c o s 8 l m 3 s rc o s o z m 3 ， 一 工h m h m h c o s 吼 m 3 。，c o s m 3 ：，c o s 护1 m 3 c o s 占2 m 3 ”c o sl m 3 。c o s 0 m m 3 ， 三h m 3 ， 彤h 孙 m 3 c o s o l m kc o s 岛 m 3 c o s m 3 5 r c o s m 3 j rc o s 0 2 m 3 fc o s 9 1 三 m 3 ， m 、r m 3 5 rc o s 0 】 m h c o s 8 m 3 5 rc o s 0 2 m 厶， m 3 r ( 2 - 1 5 ) 式中：0 = 只，b = 以+ 2 x 3 ，吼= 研+ 4 ，r 3 2 2 2 电压方程 三相电机定子电压空问矢量方程，参照图2 - 1 ，电机每相电压是由绕组电 叫 站 虻 w 吨 坩 苎塞塞望奎兰堡主兰垡堕苎 苎三兰墨堂皇垫垫皇塑叁苎塑型 阻压降和感应压降二部分组成，于是 ”印“+ 警 ( 2 - 1 6 ) “m 鲫 + 警 ( 2 - 1 7 ) “c 划，k + 警 ( 2 - 1 8 ) 式中：r 。为三相电机定子绕组每相电阻。 所以，三相电机定子电压空间矢量方程 西= “叫+ q u 站+ 8 2 “虻 = 胄。( f “+ a i , b + 口2 k ) + d ( 妒叫+ 口y 邛+ 口2 妒虻) d ( 2 1 9 ) 将式( 2 - 2 ) 、式( 2 4 ) 代入式( 2 - 1 9 ) ，得 厅。3 = r ；3 + d 妒，3 击 ( 2 2 0 ) 此即为三相电机定子电压空间矢量方程。 同理，可得三相电机转子电压空间矢量方程 厅，3 = 五，i r 3 + d 妒一出 ( 2 2 1 ) 式中，r ，为三相电机转子绕组每相电阻。 若用矢量矩阵形式表示，贝f j - - 相电机电压空间矢量方程可表为： 阱心嘲嘬 z z ， 式中，卢为微分算子。 如果用三相电机定、转子每相绕组电压表示，则三相电机电压方程可写为 r ，+ p l h p m 3 ； p m h p m 3 ，c o s o p m 3 ”c o s o p m 3 j ，c o s 0 2 p m h 月，+ 础h p m h p m a 。c o s 0 2 p m 3 ”c o s 0 p m m c o s 0 1 p m 3 ， p m 3 ， r ，+ 鸸。 p m 3 。c o s o l p m 。c o s e 2 p m 3 。c o s 0 p m m c o s 0 p m 3 c o s 8 2 p m 3 。c o s o , r r + p l h p m 3 ， p m 3 ， 蚴呦叼 些塞銮堡查兰堡主兰堡垒苎 p m ，s ，c o s 8 lp m 3 。，c o s 8 2 p m 3 ，c o s up m 3 ，c o s 8 1 p m 3 pc o s 0 2p m 3 ”c o s 8 p m j ，p m ” r ，+ p l 3 ，p m 3 ， p m 3 ，r ，+ p l h 第二章异步电动机空间矢量模型 l s c ， z 阳 _ k l 亿 ( 2 2 3 ) 2 2 3 电磁转矩方程 用空间矢量表示的三相坐标系下电机电磁转矩方程可以通过能量守恒定 理，用类似于本章后面两相直角坐标系下电机电磁转矩的推导方法得出，这里 为了避免重复，用两相电机的电磁转矩给出三相电机电磁转矩的表示： f 。= c f 。2 ( 2 2 4 ) 式中，。，为三相电机的电磁转矩；f 。：为坐标变换后两相电机的电磁转矩； c ，为转矩交换常数，它以不同坐标变换原则的选择而不同，当选择恒功率变换 原则进行变换时，c ，= l ：当选择恒矢量变换原则进行变换时，c ，= 2 3 ；当选择 恒相幅值变换原则进行变换时，c ，= 3 2 。 若电磁转矩用三相电机定子、转子每相绕组电流表示“”，则 t 。3 = 一p m 3 。， ( f “i 加+ f 曲f 岫+ i , c i 阳) s i n 8 + ( i , a i 陆+ f 格f ，c + i s c i 阳) s i n 8 1 + ( f 。+ i , s k + t c i m ) s i n 岛 ( 2 - 2 5 ) 式中：户为电机的极对数。 从方程( 2 1 5 ) 、( 2 2 3 ) 、( 2 2 5 ) 可以看到，异步电动机的强耦合性主要 表现在电机的磁链和转矩上，既有定、转子三相绕组自身之间的磁链藕合，又 有定、转子绕组之间的磁链耦合，还存在电机转矩中定、转子电流的相互影响。 而异步电动机的非线性则体现在磁链方程的电感系数矩阵中，定、转子绕组之 间的互感是电机角位移口的三角函数，三角函数的时变性和非线性，引起了电 机定、转子绕组感应电压的时变非线性，构成了异步电机非线性的主要原因。 异步电动机在自然坐标系( 即三相静止坐标系) 下的电机数学模型是一组 时变的非线性微分方程，其系数矩阵中的元素与转子速度和位置有关( 暂不计 饱和、磁滞、涡流、温升影响) ，直接进行分析求解十分困难，即便是借助于计 算机，应用现代计算技术进行求解，但由于目前计算机的运算速度和计算方法 的收敛特性的问题，使实施的难度较大，应用起来不够经济，因此，常用坐标 变换的方法对电机模型加以改造。 2 3 坐标变换 坐标变换是通过选择新的坐标系，将电机在原坐标系中的参数耦合和非线 性消除，达到使电机模型简化的目的，如同以行进的车厢为坐标系会简化车厢 内物体运动分析一样。 2 3 1 三相两相静止坐标变换 1 三相两相静止坐标变换的实质和原则 由本章2 2 节分析可知，异步电动机的定、转子绕组自身之间的耦合是构 成电机强耦合的因素之一，如何将其消除是实现电机模型简化要首先考虑的， 三相两相静止坐标变换将一个新的直角坐标系引入，达到了这个目的。从物理 意义上讲，变量在不同坐标系之间的置换只是变量形式的改变，不会引起系统 物理本质的变化，也就是说系统变换前后所需独立变量的个数不会改变，因此， 三相两相静止坐标变换的实质就是用新的变量对原来的变量进行线性变换。 图2 - 2 三相坐标系和两相坐标系的关系 从线性代数可以知道，作为线性变换的三相两相静止坐标变换应是满秩 的，对于满秩的线性变换，在同样坐标系中可以有很多种，但在实际应用中， 还需根据实际物理意义隐含一定的约束条件，这个约乘条件藏是遇帚所侃削戈 换原则。目前，得到应用的常见变换原则有三种“： 1 ) 恒功率变换原则，即变换前后的瞬时功率相等； 2 ) 恒矢量变换原则，即变换前后的空间矢量( 电流、电压和磁链矢量) 不 3 ) 恒相幅值变换原则( 有文献也称之为变量峰值不变原则“”) ，即变换前 为三相坐标系的坐标轴；d 、q 为两相坐标系的坐标轴，d 轴和口轴之间的角度 为0 。基于三相两相坐标变换原理图，三相坐标系向两相坐标系变换的一般关 f；1=七。：cos-no臼c_2sost(n8c目-一2z：，r3，)，：cosi(oc护+2nz，r3，)y k。， i ； c 。一z e ， l 。i l ： t ：女。jkj 三相绕组每相等效匝数圯；和变换后电机二相绕组每相等效匝数札：之比，即 k ，= 也，n 其值为常数；k 2 为常数。 为变换矩阵，其行列式的值为_ 3 - 4 - 3 砰膏：，显然，若线性变换为满秩线性变换， 对于恒功率变换原则的线性交换，变换矩阵( 2 2 7 ) 中的t 等于2 3 ，k ： 等于、而，结合实际应用中的三相坐标系的参考轴d 轴和两相坐标系的参考轴 系式。以三相对称定予电压为例，若变换前的电压为“。、”。、“。；变换后的 1 6 ! ! 塞奎望查兰苎圭兰竺笙苎 蔓三主墨生皇垫垫皇塑叁苎竖型 电压为“。d 、“硷，则变换关系式为： 轳据“。 ( 2 _ 2 8 ) “垃2 老缸q o ( 2 - 2 9 ) 仿照定子电压，可以得到定子、转子其它物理量的变换前后关系式。从式 ( 2 - 2 8 ) 可以看到，变换后两相电机的定子相电压为变换前三相电机定子相电 压的3 2 倍，定子电流也存在同样的关系，因此，两相电机定子绕组的每相功 率为三相电机定子绕组每相功率的3 2 倍，但由于变换后的电机相数为变换前 相数的2 3 ，所以电机变换前后的总功率不变。 对于恒矢量变换原则的线性变换，变换矩阵( 2 2 7 ) 中的最等于1 ，七，也 等于1 ，按照恒功率变换原则的同样分析，可以得到以定子电压为例的变换前 后的关系式： 甜= 三“叫 ( 2 3 0 ) “坦：尝( “叫c ) ( 3 1 ) 2 - 3 1 “坦2 。：l “一“j c ) ( 从式( 2 3 0 ) 可以看到，变换后的两相电机的定子相电压为变换前三相电 机定子相电压的3 2 倍，定予电流也具有同样的变换关系，因而，变换后电机 定予每相功率为变换前电机定子每相功率的6 4 ，但考虑到变换后电机的相数 为变换前相数的2 3 ，所以，变换后的电机总功率为变换前的3 2 倍。 对于恒相幅值变换原则的线性变换，变换矩阵( 2 2 7 ) 中的k ，等于2 3 ，k ： 等于1 2 。同样仿照恒功率变换原则的分析，可以得到以定子电压为例的变换 前后关系式： “印= “( 2 - 3 2 ) = 竽一“) ( 2 - 3 3 ) 从式( 2 3 2 ) 中可以看到，变换后两相电机的定子相电压和变换前定子相 电压相等，同样，电机定子相电流变换前后也相等，因此，两相电机定子绕组 韭室奎望查堂堡主堂垡堡苎 蔓三苎墨垄皇垫! ! 至塑叁墨堡型 的每相功率和三相电机定子绕组的每相功率相等，但由于变换后电机相数为变 换后相数的2 3 ，所以，变换后的电机总功率为变换前的2 3 倍。 综台以上分析，恒矢量的线性变换原则和恒相幅值的线性变换原则，在进 行静止坐标三相两相变换以后，电机的总功率在变换前后发生了改变，而恒功 率的线性变换原则，在静止坐标三相两相变换前后，电机的总功率没有发生改 变。从这个角度上讲，前两种线性变换原则可以认为是非等效的变换，而后一 种线性变换原则是等效的变换。另外，比较三种线性变换前后的关系式，可以 看出，恒相幅值的线性变换的关系式子“。= “。( i 。= i 。) ，在三种线性变换 中最为简单，应用也最为方便，电量可直接从系统检测单元获取并用于计算， 从应用的角度来讲，恒相幅值变换原则的线性变换优于其它两种原则的线性变 换，本文采用恒相幅值变换原则的线性变换。 2 恒相幅值变换原则下的三相两相静止坐标变换 恒相幅值变换原则是指变换前的三相电机与变换后的两相电机具有相同的 各相变量相幅值。 定子坐标系的三相两相静止坐标变换，如图2 - 3 所示。图中，。，为三相 电机每相绕组的等效匝数；。为两相电机每相绕组的等效匝数。 n s e 2 图2 - 3 定子坐标系的三相两相变换 变换前三相电机定子电压空间矢量站、定子电流空间矢量不如式( 2 3 ) 、 式( 2 2 ) ，为方便起见，重写如下： 1 8 北京交通大学博士学位论文第二章 异步电动机空间矢量模型 厅订= u “+ 口“拈+ 口2 u f c ( 2 3 4 ) t 3 = 0 + 口k + a 2 i ( 2 - 3 5 ) 变换后两相电机定子电压矢量露定子电流矢量云：，如下式表示： 厅，2 = “+ 豇，o ( 2 3 6 ) 22 0 + ( 2 3 7 ) 为便于比较变换前后空间矢量变换关系，定义三相两相变换因子七。 k ，zn s 。3 也2( 2 3 8 ) 使变换前后的电压空间矢量，电流空间矢量满足： 厅。2 = t 站( 2 3 9 ) 乏：= t ，己( 2 4 0 ) 根据恒相幅值变换原则，电机在变换前后的各变量幅值不变，两相电机的 电流空间矢量云。、电压空间矢量厅；：在三相电机叫轴线上的投影等于三相电量 的瞬时值，也即满足： = r e ( t 2 )( 2 4 1 ) “= r c ( 玩2 )( 2 4 2 ) 对于电流空间矢量，根据式( 2 4 1 ) 则有 i s d = 0( 2 - 4 3 ) 又根据式( 2 - 3 5 ) 、式( 2 3 7 ) 有 0 = r z ：- ，3 )( 2 4 4 ) j i m = r e ( 云：)( 2 4 5 ) 将式( 2 4 4 ) 、式( 2 4 5 ) 代入式( 2 4 3 ) 得： r e ( 2 乏3 ) = r e ( 乏：)( 2 4 6 ) 所以， 。2 ， 7 s 2 2 i k ( 2 4 7 ) 比较式( 2 4 0 ) ，可知 1 9 北京交通太学博士学位论文 第二章 异步电动机空间矢量模型 七= 三 。 3 对于电压空间矢量，根据式( 2 - 4 2 ) 则有 曲= “ 又根据式( 2 - 3 4 ) 、式( 2 - 3 6 ) 有 “2r e ( 雪站) “= r e ( 蟊；2 ) 将式( 2 5 0 ) 、式( 2 5 1 ) ，代入式( 2 - 4 9 ) 得 r e ( 子= r e ( ) 所以 ( 2 4 8 ) ( 2 4 9 ) ( 2 5 0 ) ( 2 5 1 ) ( 2 5 2 ) 1 甜。22 ：i 口( 2 - 5 3 ) j 转予坐标系的三相两相坐标变换，如图2 - 4 所示。图中，n 。，为三相电机 每相绕组的等效匝数， k ：为两相电机每相绕组的等效匝数。 图2 - 4 转子坐标系的三相两相变换 、， 变换前三相电机转子电压空间矢量厅舻转子电流空间矢量毛如式( 2 6 ) 、 式( 2 5 ) ，为方便起见，重写如下： 甜r 3 = ”阳+ 口”站+ 口z ，比( 2 - 5 4 ) 北京交通大学博士学位论文第二章异步电动机空间矢量模型 i = i 。+ a i m + a 2 i 。 ( 2 - 5 5 ) 变换后两相电机转子电压空间矢量五，：、转子电流空间矢量i ：如下式表示： 厅，2 = “+ ，“。 ( 2 - 5 6 ) 1 t2 i d + j 。t 2 - 5 7 1 比照定子坐标系的三相两相静止坐标变换，定义变换因子k ， j ，= 。，。：，使变换前后的转子电压空间矢量、转子电流空间矢量满足： 厅，2 = 七，厅( 2 - 5 8 ) i 2 = 女，己( 2 5 9 ) 按照恒相幅值原则，仿照定子坐标系的三相两相变换的推导过程，可得到 如下结果： 女，：i2(2-60) j 一2 一 “r 22 ：“，3( 2 6 1 ) j 2 _ z ，2 2 i z ，3( 2 - 6 2 ) j 磁链空间矢量的三相两楣静止坐标变换也可类推得到。对定子磁链空间矢 量，变换前定子磁链空间矢量如式( 2 4 ) 、式( 2 一1 2 ) ，为方便起见，重写如下： 矿鸪= 弘，“+ 口y 瞎+ 盘2 y ，c( 2 6 3 ) 疚3 = l z , 3 + 上。乏3 9 ，砟( 2 6 4 ) 变换后定子磁链空间矢量；u t 式表示： 舻s 2 2 l ，s d + j 妒。q ( 2 - 6 5 ) 式中，缈。、沙田为变换后两相电机的定子每相磁链，它们与定、转子电流有如 下关系： 。2 互t 如+ 甄一。s 印名+ 厩。c o s 修+ 詈) ( 2 6 6 ) 田2 砜+ 甄一s 砟+ 甄一s ( b 一争。 ( 2 _ 6 7 ) 式中，互。为变换后两相电机定子每相绕组的自感：砭。为变换后两相电机定、 由于变换后的电机定子两相绕组