（电力系统及其自动化专业论文）引入主导节点选择的二级电压控制分区研究.pdf

a b s t r a c t l 一 t i t l e ：n e t w o r k p a r t i t i o n i n gf o rs e c o n d a r yv o l t a g e c o n t r o lc o m b i n ew i t ht h es e l e c t i o n o fp i l o tn o d e s m a j o r ：e l e c t r i cp o w e rs y s t e ma n d a u t o m a t i o n n a m e ：y a n r o n gm a s u p e r v i s o r ：p r o f l i x i a oy a o a b s t r a c t s i g n a t u r e ： s i g n a t u r e ： w i t ht h ee x p a n d i n go fp o w e rs y s t e ms c a l ea n dt h ei n c r e a s eo fi n t e r c o n n e c t i o na m o n g s v s t e mw i t hp o w e rs y s t e ms c a l ec e a s e l e s s n e s s ，p o w e rn e t w o r kb r i n g s i ne c o n o m i cb e n e f i t m e a n w h i l eb r i n g si nd a n g e ro fv o l t a g ei n s t a b i l i t y b r i n gr e a c t i v ep o w e rv o l t a g ec o n t r o lo fl a r g e p o w rs y s t e mi n t oe f f e c t i v ei si m p o r t a n tt oe n s u r es y s t e mw o r ka n di m p r o v ev o l t a g e h o r i z o n t a l a n dp r e v e n tv o l t a g ec o l l a p s e h i e r a r c h i c a lv o l t a g ec o n t r o li s a ne f f e c t i v em e t h o dt oa v e r t v o l t a g ec o l l a p s e ，a n d t h ep o w e rs y s t e mh a sap y r a m i d a ls t r u c t u r a l ，w h i c hi sp r i m a r y , s e c o n d a r y a n dt e r t i a r yc o n t r o ll e v e l t h es e c o n d a r yl e v e li sa l li m p o r t a n ts e g m e n to ft h eh i e r a r c h i c a l v o l t a g ec o n t r o ll e v e l ，a n di t i sac o n n e c t i n gl i n kb e t w e e nt h ep r o c e e d i n ga n dt h ef o l l o w i n g l e v e l a tf i r s t ，an o v e lo p t i m i z a t i o nm o d e lf o rp a r t i t i o n i n go fp o w e rs y s t e mf o rv o l t a g e c o n t r o li s e s t a b l i s h e d a c c o r d i n gt ot h ee l e c t r i c a ld i s t a n c eb e t w e e n t h et w on o d e si np o w e rs y s t e m i nt h e v o l m g ep a r t i t i o nt h ea u t h o rc o m b i n et h es e l e c t i o no fp i l o tn o d e sw i t ho b j e c t i v ef u n c t i o n , c a u s i n gt h ep a r t i t i o n i n go fp o w e rs y s t e ma n dt h es e l e c t i n go fp i l o tn o d e ss y n c h r o n i z a t i o n c o m p l e t e s p u tt h e mt o g e t h e rn o to n l yh a sw o n t h et i m ef o rt h ei m p l e m e n t a t i o no fc o n t r o l s t r a t e g y , b u ta l s ot h eo b t a i n e dr e g i o nc o u p l i n go fi n t e r i o ri ss t r o n g e ni ti sm o r ea d v a n t a g e o u s t o t h ei m p l e m e n t a t i o no fc o n t r o lm e a s u r et or a i s et h es y s t e mv o l t a g er e g u l a t i o nl e v e l t h e n ，g e n e t i ca l g o r i t h m ( o a ) i sa d o p t e dt os o l v et h i sm o d e l t h ep a r t i a l m a p p e d e r o s s o v e ro p e r a t o ra n da d j a c e n tm u t a t i o no p e r a t o ri n t e g r a t i n gw i t ht h ec o n n e c t i v i t yo fr e s t r a i n t a n di n t e g e re n c o d i n gs t r a t e g ya r ep u tf o r w a r dt oa v o i de m e r g i n go fi l l e g a lc h r o m o s o m e e f f e c t i 【v e l v t h en e i g h b o r h o o ds e a r c ht e c h n i q u ei se m p l o y e da f t e rt h ei t e r a t i o no fg a i sf i n i s h e d t oa c h i e v et h eg l o b a lo p t i m i z a t i o n p r e s e n tp a r t i t i o n i n ga l g o r i t h mt h a tb a s e do ng a ，m a yg i v et h eg r o u p i n gs c h e m e so f d i f f e r e n tg r o u pn u m b e r , i sm o r ec o n v e n i e n ta n df l e x i b l e ；t h eg r o u pn u m b e rw i t h o u tp r i o r i i i 西安理工大学硕士学位论文 d e t e r m i n e dt h a tt h em i n i m u mf i t n e s sc o r r e s p o n d i n gt ot h eb e s tg r o u p i n gs c h e m e ，t h e c o r r e s p o n d i n gg r o u pn u m b e ri st h eb e s tg r o u pn u m b e r ；o v e r c o m et h ei d e n t i f yo ff o r m e r p a r t i t i o n i n gm e t h o d st h a tr e q u i r et od e t e r m i n a t eg r o u pn u m b e ra r t i f i c i a l f i n a l l yt h ef e a s i b i l i t ya n de f f i c i e n c yo ft h ep r o p o s e dm e t h o da r ev e r i f i e do nt h ei e e e 3 9 - b u ss y s t e m k e yw o r d s ：v o l t a g es t a b i l i t y ；s e c o n d a r yv o l t a g ec o n t r o l ；s u ba r e a ；p i l o tn o d e s ；g a i v 独_ 刨、性? ；f ：i 明 。秉承祖国优蘸道德传统和学校的严谨学风郑重申明 j 。本人所呈交的学位论文是我 ， r ， ：，一，r、一厂 r ” 一f 。一一t 一， 个人在导师指导卞进行的研究主作及取得的成果i 藤我所氟除特别加以标注和致谢 。i 一 一 - 一 。 l ， ； 7 i 1 一t 、一一l ，、，j ， 印地方咎i 睁文中否包含其他冬印研究成果与霉j ，工作印同志对本章所研究的善 作和成果的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并已致谢_ 一。一 。+ o 。r 一， 。_ ， 奉论文及其相关资料若有不謇之耸：0 申本 承担却相关责任，j 论文作者签名；t 多：丝茎二，r 玄幸。j 骜月+ 矽。自 学位论文使用授权声明 本人：二多主量鲞i 羞喜赢晶指导下创作完成毕业论文之j 本人已通过论文的答辩， 并已经在西安理工大学申请博士硕士学位。j “本人作为学位论文著作权拥有者同意 授权西安理工大学拥有学位论文的部分使用权；，即；：1 ) 已获学位的研究生按学校规定! 提交印刷版和电子版学位论文，j 学校可以采用影印一，缩印或其他复制手段保存研究生。 土交的学位论文l 、，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索；。2 ) 为、 教学和科研目的，j 学校可以将公开的学位论文或解密后的学位论文作为资料在图书馆 资料室等场所或在校园网上供校内师生阅读：，测览 i 本人学位论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权西安理工大学研究生部办。 理。： ( 保 事麓。与7 锸 绪论 1 绪论 1 1 引言 近年来，电力系统正朝着高电压、大容量、长距离和电网互连的方向发展，这对于合 理利用能源、提高经济效益以及保护环境具有重要意义【l 】，但是也给电力系统的安全运行 带来了一些新的问题，其中之一便是电压崩溃恶性事故。在现代大电网中，随着电力系统 联网容量的增大和输电电压的提高，输电功率变化和高压线路的投切都将引起很大的无功 功率变化，系统对无功功率和电压的调节和控制能力的要求越来越高。另一方面，由于受 电力市场化变革的影响以及来自环境、经济和技术方面的制约，为了充分利用系统资源， 现代电网越来越接近于其极限运行状态，这使得电网缺乏灵活的调节能力，特别是在某些 紧急运行情况下，电网更加脆弱。 在这些情况下，国内外许多电力系统都曾发生过电压不稳定或电压急剧下降为主要现 象的系统事故( 见表1 - 1 ) ，造成了巨大的经济损失和严重的社会影响1 2 】。如何有效地防 止电压崩溃事故的发生以及如何更好地进行无功电压控制引起了许多国家电力部门的重 视。我国也正朝着超高压、远距离输电、大区互联和电力市场化的方向发展，电压稳定问 题也将会威胁电网的安全稳定运行，对电压稳定问题及措施的研究必须给予高度的重视。 表1 - 1 近年来电压不稳定事故【3 1 1 4 1 t a b l e l 1v o l t a g ei n s t a b i l i t ya c c i d e n t si nr e s e n ty e a r s 【3 】【4 】 时间地点事故损失负荷崩溃前电压 事故原因 时间( m w )下降幅度 1 9 7 7 7 1 3 美国纽约 5 9 m i n8 4 45 发电机失磁跳闸 1 9 7 8 。1 2 1 9 法国 6 m i n1 2 5 气温下降，负荷上升 1 9 7 9 7 b c h y d r o 5 0 失去铝冶炼厂负荷， 联络线功率急增 1 9 8 2 1 0 2 8 美国佛罗里达 3 6 m i n8 6 7 0 0 m w 发电机跳闸， 联络线功率急增 1 9 8 5 5 1 7 美国佛罗里达 3 5 h4 0 5 0 草原大火引起5 0 0 k v 线路接地故障 1 9 8 3 1 0 2 7瑞典5 3 s 1 1 4 0 01 2 5 隔离开关故障 1 9 8 7 1 1 2 法国西部 7 r a i n9 0 0 05 0 励磁限制器动作负荷 l9 8 7 7 2 3 日本东京 2 0 r a i n8 1 6 82 6 快速持续增加 l9 8 7 8 2 2 美国田纳西 1 0 s1 2 6 52 5 断路器击穿放电引起 相间弧闪故障 19 9 6 7 2 美国西部电网 2 7 s1 0 5 7 61 8 输电线对大树闪络 电压( 负荷) 稳定性目前已成为电力系统规划和运行中主要关心的问题，而且越来越 多的电力系统正面临着电压稳定性的限制。我国新颁布的电力系统安全稳定导则中也 西安理工大学硕士学位论文 增加了有关电压稳定分析的内容。因此，在当前，研究电压稳定问题的机理以及预防电压 失稳的控制措施，具有重要的意义。 1 2 电压无功控制 电力系统无功电压控制被认为是提高系统功率传输能力和电压稳定性的有效方法。 因此，采取适当的无功电压控制措施是提高系统电压稳定的有效手段。 1 2 1 概述 国家电力公司电力系统电压和无功电力技术导则指出：电压是电能质量的重要指标， 电压质量对电力系统的安全与经济运行，对保证用户安全生产和产品质量以及电器设备的 安全与使用寿命有重要的影响。电力系统的无功补偿与无功平衡是保证电压质量的基本条 件，有效地控制和合理的无功补偿不仅能保证电压质量，而且提高了电力系统运行的稳定 性和安全性，降低电能损耗，充分发挥电能经济效益。 电力系统中，电压质量和无功功率的分布有着不可分割的关系，电力系统的运行电压 取决于无功功率的平衡，如果系统内无功功率不足，将使电压水平降低，系统有扰动的情 况下，就有可能使电压低于临界电压，而造成系统瓦解的灾难性事故。2 0 0 3 年8 月1 4 日 的美加“8 1 4 ”大停电事故就是由于高峰负荷直接或间接使无功功率不平衡造成的电压崩 溃，从而造成系统重大事故【5 】【6 】。 电力系统的电压水平与系统中无功功率【7 j 的状况密切相关。无功功率从电源端经线路 和变压器向负荷端输送，要产生电压损耗( 高压线路和变压器的电压损耗主要取决于通过 的无功功率) ，输送的距离越远，经过的环节越多，则其引起的电压降就越大，负荷端的 电压就越低。所以，电力系统中潮流的变化，特别是无功功率潮流的变化，会使电力线路 和变压器的电压损耗发生变化，并引起各节点电压的变化。因此，要合理地配置无功功率 电源，做到就近供应无功功率，即根据负荷对无功功率的需求，在其附近设置无功补偿电 源。这样不但能提高电压水平而且能减小电网中的有功功率损耗，同时还能减小电网中无 功功率的变化幅度，减小各节点电压的波动。同样，提高负荷的无功功率，也能起到同样 的作用。 因此，为了保证电能质量和提高电网的电压合格率，就必须增强对电压无功的调控能 力，进行无功规划【8 】【9 】，它的合理调整对电网的输送能力，稳定水平，电能的损耗和供电 电压的质量将有极大的影响。运用电压无功的合理调节手段，可保证电力部门及用户总体 设备的运行指标达到最佳状态。而且随着电力系统自动化程度的不断提高，电压无功控制 将越来越多地得到人们的重视。 2 绪论 1 2 2 无功功率平衡和传输 a 按无功功率平衡确定电压 在电力系统运行中，电源的无功出力在任何时刻都同负荷的无功功率和网络的无功损 耗之和相等，即= q 厶d + q 。问题在于无功功率平衡是在什么样的电压水平下实现的。 电源的无功电压特性如图1 - 1 中曲线1 所示，负荷的无功电压特性如图中曲线2 所示。这 两条曲线的交点口确定了负荷节点的电压值圪，或者说，系统在电压圪下达到了无功功 率的平衡。 当负荷增加时，其无功电压特性如曲线2 2 所示，如果系统无功源没有相应地增加， 则电源无功电压特性仍然是曲线1 。此时曲线1 与曲线2 2 的交点b 就是新的无功平衡点， 并由此决定负荷点的电压为圪。显然圪 1 ，选择结果比贪 婪算法要好，但是计算时间比贪婪算法长。 ( 2 ) 利用模拟退火算法( s i m u l a t e da n n e a l i n ga l g o r i t h m ) 求解主导节点 文献 3 8 利用模拟退火算法求解主导节点。先设定一组初始的主导节点作为候选主导 节点集合，在对应的邻域内搜索。如果存在一组解使得负荷节点电压偏差的二次指标变小， 则这组解就是新的候选主导节点集合；反之，则按照一定的概率判断是否接受这组解作为 新的主导节点集合，然后降低温度，重新搜索，直到搜索过程结束。 模拟退火算法的优点是获得的解是高质量的，算法初值鲁棒性强，通用易实现，缺陷 是算法优化过程长。 ( 3 ) 利用全局搜索算法求解主导节点 文献 3 9 利用全局搜索算法选择主导节点。该算法先设定一组初始的主导节点作为候 选主导节点集合，搜索所有可能存在的主导节点集合，判断哪一组集合使得负荷节点电压 偏差的二次指标最小，则这个集合就是主导节点集合。 全局搜索算法具有很好的鲁棒性，对于初始解没有什么要求，不会陷于局部最小或最 大，但是全局搜索算法速度慢，效率低，计算时间长。 另外还有文献 4 0 运用的遗传算法、文献 4 1 通过雅可比矩阵求取参与因子进而获得 主导节点等方法。另外，文献 3 5 得出如下结论：在一个电压控制区内所选择的主导节点 数不能超过该电压控制区内参与调节的控制机组数。 2 3 3 控制策略研究 随着对分级电压控制规律研究的深入，中外学者提出了多种控制策略： 文献 4 2 针对早期二级控制器给出的控制信号没有考虑到一级电压控制设备的运行 限制的问题，提出在调节无功功率的大小时应根据各控制发电机的无功裕量大小进行分 配。 文献 4 3 采用在线优化算法实现二级电压控制。在线优化是采用合适的算法，求解控 制目标函数。但是各种算法在计算效率和计算最优结果之间存在矛盾，不能同时兼顾两者。 文献 4 4 将基于多a g e n t 的协调机制技术应用于电力系统电压控制器的设计。a g e n t 是分布式人工智能的一门新技术，能使在逻辑上和物理上分散的系统并行、协调的实现问 题求解，是对过程运行中的决策或控制任务进行抽象而得到的一种具有主动行为能力的实 体，它可以利用数学计算或规则推理完成特定操作任务，并通过消息机制与过程对象及其 它a g e n t 交互以完成信息传递与协调。多a g e n t 的控制系统的主要特点是自治、协调，这 1 6 电网二级电压控制 非常符合分级电压控制的要求。但是在电力系统控制中的研究存在一些问题，即如何获得 最优的智能决策和控制算法以及复杂电力系统a g e n t 实现方式和协调方案均有待进一步 研究。 文献e 4 5 采用神经网络方法实现二级电压控制。神经网络是利用工程手段模拟人脑神 经网络的结构和功能的一种技术系统，具有大规模并行处理、自组织和自适应能力以及联 想功能强的特点，具有很强的逼近非线性函数的能力。但是神经网络在训练的时候需要大 量的数据，同时虽然神经网络具有很好的内插特性，但是神经网络的外延性很差。 文献 4 6 采用模糊控制实现二级电压控制。模糊控制和神经网络控制都是智能控制。 由于现实很多系统的数学方程非常复杂，或者是方程的约束条件很多，或者是系统的数学 方程难以写出，使得传统的控制方法难以求解这类问题，而模糊控制对于这类控制问题却 可以得到很好的结果。模糊控制采用模糊函数，把系统的精确值变成模糊变量，根据模糊 控制策略，按模糊推理合成规律计算控制量，由此得出精确的控制变量。模糊控制的难点 在于如何确定模糊控制策略以及如何确定模糊变量的隶属函数。 为了提高系统各个控制区域之间的解耦程度，文献 4 7 提出一种改进的控制策略，在 原有控制策略基础上附加一个控制信号，用来抵消区域之间功率流动变化对本区域造成的 影响，可以有效地抑制区域之间的功率流动，提高区域之间的解耦程度。这种方法的难点 在于如何正确的预测联络线上的功率流动。 二级电压控制是在系统现有无功电源和无功储备的基础上来控制主导节点电压的，如 果系统没有充足的无功储备，就不可能提供足够的无功来维持主导节点的电压，难以有效 实现二级电压控制的目标。当系统处于紧急状态时，可通过一定的规律甩负荷，以维持系 统的安全和稳定 4 8 1 。 2 4 现有研究方法中存在的不足 经过多年的研究和实践，二级电压控制的研究取得了较大的进步，但是随着计算机技 术、信息技术的进步和电网呈现日益复杂的趋势，这几个问题仍有很大的研究空间。 划分控制区域和选择主导节点是二级电压控制的基础，对其选择的合适与否，直接关 系着电压控制的效果。本文通过对现有分区及主导节点选择方法的比较研究，总结出现有 方法存在以下不足： ( 1 ) 分区个数难以确定，常受人为因素的影响，导致电网分区效果不好，直接影响 电压控制的效果； ( 2 ) 分区与主导节点的选择往往是分开进行，相互独立的。导致计算时间长，复杂 程度高，不利于控制策略的实施。 针对以上问题，本文主要对二级电压控制系统中电压控制分区和主导节点的选择问题 进行深入研究，对控制无功电源的选取和控制策略的研究进行了有意义的尝试。 1 7 西安理工大学硕士学位论文 2 5 小结 本章给出了电网二级电压控制的概念、原理、系统设计要求及研究的主要内容。通过 对二级电压控制系统研究现状的详细分析，总结出现有分区和主导节点选择方法中存在的 不足，提出本文的研究方向。 1 8 引入主导节点选择的二级电压控制分区模型 3 引入主导节点选择的二级电压控制分区模型 3 1 引言 二级电压控制是一种分区控制，如何将一个系统划分为相互间弱耦合的子系统，以尽 量避免在二级电压无功控制中相邻区域间的相互影响，直接影响着电压控制的作用和整个 系统的状态。因此，如何将系统分区并选择相应的主导节点是二次电压控制中非常关键的 问题。此外，电力系统分析软件的计算量和内存占用量一般与所研究系统的规模即节点数 或其平方成正比，如果将一个大的电力系统分解为多个子系统，对每个子系统分别计算， 可大大提高计算速度，减少内存占用量，因此在电力系统稳定控制、状态估计和电压控制 等领域中，常常需要对电力网络进行分区。基于以上原因，对电力网的分区研究具有重要 的理论和实际意义。 现有的电网分区方法中，分区方案的确定与主导节点的选择往往是分开进行，相互独 立的。本章从电压控制的角度出发，在所定义的“电气距离 的基础上，建立了电压控制 分区的组合优化模型，并将主导节点的选择引入到分区目标函数中来，使电网分区和主导 节点的选择同步完成，为控制策略的实施节省时间。 3 2 电压控制分区应满足的要求 对电力系统电压无功进行分级分区控制过程中，最先要解决的问题就是如何将系统 进行优化分区。系统分区应尽量满足以下要求幽j ： ( 1 ) 控制区域之间弱耦合，以减少二级电压控制器之间的相互作用； ( 2 ) 控制区域内部的节点间耦合较大，每个区域都应包含无功电压控制节点和负荷 节点，有足够的无功电源储备以控制本区域的电压变化； ( 3 ) 主导节点的选择要合适，其电压水平要真实地反映区域内所有节点电压的情况； ( 4 ) 整个系统电压控制区的数目不宜过多，否则会影响系统整体运行效率； ( 5 ) 每个电压控制区的大小应适中，过大不宜控制，过小则无实际意义，也会影响 系统整体性能。 3 3 建立引入主导节点选择的电压控制分区模型 组合最优化是通过数学方法寻找离散事件的最优编排、分组、次序或筛选等。电压控 制分区是要把电网中的节点进行分组，以使优化目标达到最优，这正是一个典型的组合最 优化问题。求解此类问题的关键是建立一个合适的优化模型。一些适合求解此类问题的现 1 9 西安理工大学硕士学位论文 代启发式方法被用在了电力网络分区上，如模拟退火法【4 9 】、t a b u 搜索法【3 3 】等。 电气距离实际上就是表示节点间相互联系的紧密程度，电气距离大说明电气上相隔较 远，相互影响小；电气距离小说明电气上联系紧密，相互影响大。本文就是根据节点间电 气距离的关系建立了电压控制分区的组合优化模型，此模型满足区域内强耦合，区域间弱 耦合的要求。 3 3 1 电气距离映射函数 对电气距离的定义很多，本文采用如下定义【5 0 】：用某一节点处的电压变化幅值a v 对 另一节点处的无功功率注入变化q 的灵敏度来衡量节点间的电气距离。 设系统节点数为拧，其中p v 节点个数为刀p 矿，则在极坐标下系统节点注入功率方程 可表示为： 只= 巧巧( qc o s o v + 岛s i n o , ) g = k 巧( qs i n o ，一岛o o s o , j ) 式中：卧q 分别表示第f 节点的注入有功功率、无功功率，巧、研是相应节点的电压幅 值与角度，岛= 岛一巴是相角差，g ：f f 和岛分别为节点导纳矩阵元素的实部和虚部，j f f 表 示f 与直接相连的节点且包括_ ，= f ，由此根据牛顿一拉夫逊潮流计算法可以得到以下 式子： 甜名j e v l a 习o m2 ) 其中凹和q 分别为节点注入有功功率和无功功率的变化量；a o 和a v 分别为节点电压 相角和幅值的变化量。结合电力系统的特点，电压控制中常常只考虑电压与无功的关系。 令式( 3 2 ) 中的p 兰0 ，得： a v = s a q ( 3 3 ) 式中，s = k y 一如舶矿r ，反应了电压幅值对无功注入的灵敏度，称灵敏度矩阵。它与 节点阻抗矩阵z 6 。一样，具有非稀疏性。其元素瓯表示节点，处的无功功率注入变化一个 单位时，节点i 处的电压幅值的变化量。 一般情况下& s ，考虑到电气距离空间集合中两节点间电气距离的对称性，对其 进行修正，采用映射函到2 3 】： 岛= = 山慨) ( 3 4 ) 进行计算，得到的d 便是电气距离矩阵。 通过比较电力网络节点间的实际电气距离和相应的电气距离映射函数值的大小可知， 引入主导节点选择的二级电压控制分区模型 ( 3 4 ) 式定义的电气距离映射函数比较准确地反映了电力网络节点间电气上的连接关系。 3 3 2 建立引入主导节点选择的分区目标函数 定义一矩阵m ，其维数与d 相同，其元素为： m e 主m a x d d , j ( 3 5 ) m a x d 为矩阵d 的最大元素。m 代表系统中任意两节点间电气距离的矩阵。将s 变换为 m 的目的是由肘定义的节点间的电气距离越小，其电气联系就越紧密，这与普通意义上 的“距离概念相一致。 设待分区的系统中共有以个节点。本文采用类似于文献 3 3 中的映射方法，将这力个 电气节点映射到，维几何空间中。这里的映射应满足使各电气节点间的电气距离与几何空 间中各点间的距离相等。设点珀勺第f 维坐标为o = l ，2 ，人，) 。定义任意两点f 和间的距 离为： 毛= 窆k 一勃) ( 3 6 ) l i l 由前面所定义的两节点间的电气距离，各点的坐标应满足吃= ，从而有： 坞= 窆k b ) ( 3 7 ) t = l 映射完成后，就可以通过考察，维空间中点的情况来对实际系统的电气节点分区。设 将系统分为m 个区，现考察第w ( w - - 1 , 2 ，人，m ) 个区内的情况。设该区内有节点 l ，2 ，人，一l ，l + 1 ，a ，“，其中设l ，a ，为负荷节点，1 + 1 ，人，材为发电机节点。 主导节点电压不仅要反映其所在子区域内所有节点的电压水平，而且还要易于进行电 压调控。既然电气距离在一定程度上反映了系统中各节点电压之间的变化关系，因此主导 节点的选取可以通过衡量电气距离大小来确定。设k 为这个区的主导节点，具体选取原则 为：对区域w 中的所有负荷节点，分别计算它们到区域内其它节点的电气距离之和，找出 其最小值 m i n 面，0 - = 1 ，2 ，人，) ( 3 8 ) i - - 1 选取此最小值对应的节点作为区域w 的主导节点k ，它和区域w 中所有节点的距离和为： 丸= 九 ( 3 9 ) j = l 将式( 3 6 ) 一( 3 8 ) 代入式( 3 9 ) ，得： d 。= m i n m 。0 = 1 , 2 ，人，) ( 3 1 0 ) 2 1 西安理工大学硕士学位论文 d 。表示区域w 中各点与主导节点联系的紧密程度，d 。越小，联系越紧密，所以目标函数 可以定义为： 0 ) = d ， ( 3 1 1 ) 0 ) 越小，表示区内耦合越大，而区间的耦合越小，即目标函数值越小，分区效果越好。 式中，p 表示一个分区方案。其元素仍( 1 p j m ) 为第f 节点所在的区号。 对于不满足约束条件的分区方案，可能包含前几代演化过程中保存下来的有效信息， 如果除去重新开始，可能造成资源的浪费，增加演化时间。因此，可将约束条件作为惩罚 项加到目标函数中构成扩展目标函数。在电压控制分区中，每个子区域内应有足够数量的 无功电源，以控制本子区域的电压变化，这需要作为惩罚项加到目标函数中： m i n f ( p ) ：厂o ) + 羔兄k g 一三帆g 订 ( 3 1 2 ) a 是惩罚因子；邶为区域w 中的发电机节点数；三g ) 由下式确定： 三g ) = 三 二三三 ( 3 1 3 ) 由上式可知：若区域w 中有无功电源，则( 3 1 2 ) 式右端第二项为零，即满足约束条 件无需加入惩罚项；若区域w 中没有无功电源，则( 3 1 2 ) 式右端第二项加入一个大于零 的项，即加入惩罚，优化计算则会将此目标函数不理想的方案忽略。 3 4 遗传算法的基本原理 本文欲采用遗传算法求解上述引入主导节点选择的电压控制分区模型，故以下先对遗 传算法的基本原理做简要介绍。 3 4 1 遗传算法概述 遗传算法( g a ，g e n e t i ca l g o r i t h m ) 是模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而形成 的一种自适应全局优化概率搜索算法【5 ，目前在函数优化、组合优化、生产调度、自动 控制、机器人学、图像处理、人工生命、机器学习等众多领域得以应用1 5 2 j p 副。 在求解过程中，遗传算法从一个初始变量群体开始，一代一代地寻找问题的最优解， 直至满足收敛判据或预先设定的迭代次数为止。从本质上说，它是一种迭代式算法。在工 程应用中有许多复杂的组合优化问题和函数优化问题，大都是非线性的甚至是不连续的， 若不对其进行简化处理，常规的数学优化方法一般都无法进行有效求解。而遗传算法在求 解这类问题时显示了无与伦比的优越性。 引入主导节点选择的二级电压控制分区模型 3 4 2 遗传算法术语介绍 ( 1 ) 种群：解空间的一组作为父代遗传用的初始解。 ( 2 ) 个体：就是组成种群的解空间的一个解。 ( 3 ) 染色体：每个个体的变量将由一个数码串来表示，这个数码串称为染色体，它可 以表示一个变量，也可以表示多个变量。 ( 4 ) 基因：构成染色体的基本单位，即是个体编码中的每一位。 ( 5 ) 等位基因：就是两个个体编码中处于相同位置的基因。 ( 6 ) 编码：根据一定的编码规范，将变量转化为对应的基因串的过程。 ( 7 ) 解码：编码的逆过程，将基因串转化为实际的变量的操作。 ( 8 ) 杂交：根据繁殖概率在种群中随机选取两个父体和母体，再依杂交概率随机地选 取一交叉位，然后将两个个体中位于交叉位后的符号串互换，保留交叉位前符号位不变形 成的两个新个体的遗传操作，它是获取优良个体的重要手段。 ( 9 ) 变异：就是根据变异概率将个体编码中的每一位基因位进行0 ，1 翻转，形成新个 体的遗传操作。变异操作可使适应值小的个体或整体素质趋于一致时的个体发生变化，同 时防止适应值大的个体变异，从而使每一代种群保持新鲜个体，避免进化停滞或过早收敛。 ( 1 0 ) 适应性函数：是遗传算法中评价个体优劣的手段，它由目标函数转化而来，要求 与目标函数有相同的极值点和可行解域，且值域非负。这样可以将目标函数的极小值问题 转化为求适应值函数的极大值问题，便于遗传操作。 ( 1 1 ) 繁殖：根据繁殖概率选择个体，并将其复制到下一代的操作。 3 4 3 遗传算法的特点 遗传算法利用生物进化和遗传的思想实现优化过程，是一种全新的随机搜索优化方 法，与传统方法相比，该方法简单，对目标函数不要求可导、可微，且能方便地处理离散 变量和获得全局最优解等优点。与其它优化算法相比，它主要有以下几个特点： ( 1 ) 遗传算法不是直接作用在参变量集上，而是利用参变量的某种编码。遗传算法 要求将优化问题的参数编码成长度有限、代码集有限的串，并在求解问题的决定因素和控 制参数的串上进行操作，从中找出高适应值的串，而不是对函数和它们的控制参数直接操 作。所以用传统方法很难解决的问题，遗传算法就可能解决，因为遗传算法不受函数的约 束条件( 如连续性、导数存在、单极值等) 的限制。 ( 2 ) 遗传算法的搜索开始于解的一个种群，而不是从单个解开始搜索。能很好克服 传统优化方法对初始寻优点的依赖，可以有效地防止搜索过程陷入局部最优解，在理论上 能以概率1 收敛到全局最优解。 ( 3 ) 遗传算法通过目标函数来计算适应值，而不需要其它的推导和附属信息，从而 西安理工大学硕士学位论文 对问题的依赖性较小：同时，遗传算法对于待寻优的函数基本无限制，它既不要求函数连 续，更不要求可微。因此遗传算法应用范围很广。 ( 4 ) 遗传算法使用概率的转换规则，而不是确定性的规则。 ( 5 ) 遗传算法的本质并行性。它的并行性表现在两个方面，一是遗传算法是内在并 行的，最简单的方式是让多台计算机各自进行独立种群的演化计算，最后选择最佳个体。 可以说，遗传算法适合在目前所有的并行机或分布式系统上进行并行处理；二是遗传算法 的内含并行性，由于遗传算法采用种群的方式主旨搜索，因而可同时搜索解空间内的多个 区域，并相互交流信息。这就使遗传算法非常适用于大规模并行计算，能以较少的计算获 得较大的收益。 ( 6 ) 遗传算法对给定问题，可以产生许多潜在解，最终选择可以由使用者确定( 在某 些特殊情况下，如多目标优化问题不止一个解存在，有一组最优解。遗传算法对于这种确 认可替代解集而言是特别适合的) 。 3 4 4 遗传算法的计算流程 遗传算法主要包括编码，初始种群生成，适应度计算，选择算子，交叉算子和变异算 子。它的一般操作流程如图3 - 1 所示。 3 5 算例 2 4 图3 1 基本遗传算法的计算流程图 f i 酪- 1t h ef l o wc h a r to fb a s i cg a 根据上述思路用m a t l a b 语言编制了任意两节点间的“电气距离 求解程序。利用求 引入主导节点选择的二级电压控制分区模型 得的电气距离矩阵，给出了引入主导节点选择的二级电压控制分区数学模型。 求解“电气距离”矩阵的步骤为： ( 1 ) 输入原始数据； ( 2 ) 形成节点导纳矩阵y ； ( 3 ) 求雅可比矩阵j ； ( 4 ) 计算灵敏度矩阵s ； ( 5 ) 得电气距离矩阵d 。 采用新英格兰l o 机3 9 节点系统 见附录 为例，求解其电气距离矩阵。首先，输入 i e e e 3 9 节点系统原始参数，包括：节点数n = 3 9 ，支路数n j = 4 6 ，平衡母线节点号i s b = 3 1 ， 支路参数矩阵e = 起始节点终止节点线路阻抗对地电容变压器变比 ，节点参数矩阵 e = 发电功率负荷功率电压幅值电压相角节点类型 。 所得雅可比矩阵，为7 8 7 8 阶矩阵，灵敏度矩阵s 和电气距离矩阵d 为3 9 x 3 9 阶矩 阵。由于篇幅限制，此处只给出其前五行，前五列以供参考。 雅可比矩阵，= - 6 3 3 7 3 0 - 3 6 8 3 3 2 4 1 5 5 72 0 5 7 10 ； 3 6 2 5 7 - 6 3 3 5 1 9 - 2 0 5 7 12 4 1 5 5 7 0 ： 2 4 1 5 5 72 0 5 7 12 1 6 2 6 9 56 4 6 4 5 76 5 7 3 7 9 ； 一2 0 5 7 12 4 1 5 5 76 4 6 4 5 72 0 7 4 7 1 5 5 6 5 9 6 ： 00 6 5 7 3 7 95 6 5 9 6 1 8 7 1 8 9 2 ； 灵敏度矩阵s = 0 0 1 3 20 0 3 8 2 0 0 4 2 20 0 4 2 90 0 4 1 7 ； 0 0 3 8 30 0 2 9 90 0 3 6 70 0 4 1 30 0 4 2 6： 0 0 4 2 5 0 0 3 6 90 0 3 1 30 0 3 7 60 0 3 9 7 ； 0 0 4 3 0 0 0 4 1 40 0 3 7 50 0 2 8 50 0 3 1 8 ； 0 0 4 1 8 0 0 4 2 60 0 3 9 5 0 0 3 1 8 0 0 2 5 7 ： 可以看出，一般情况下岛与s 不相等，但其值非常接近且远小于1 。考虑到电气距 离空间集合中两节点间电气距离的对称性，采用映射函数：岛= = 一l n 慨s ) ，得电气 距离矩阵。其中，负号是为了保证电气距离矩阵的正定性，岛s ，是为了保证电气距离矩 阵的对称性。 电气距离矩阵d = 8 6 5 6 56 5 2 7 9 6 3 2 5 6 6 2 9 6 26 3 5 1 1 ； 6 5 2 7 97 0 1 9 8 6 6 0 5 76 3 7 1 16 3 0 9 9 ： 6 3 2 5 66 6 0 5 7 6 9 2 5 56 5 6 4 16 4 5 9 9 ； 6 2 9 6 26 3 7 1 16 5 6 4 17 11 7 46 8 9 6 8： 6 3 5 116 3 0 9 96 4 5 9 96 8 9 6 87 3 1 9 8 ： 1 2 5 西安理工大学硕士学位论文 3 6 小结 现有的电网分区方法中，分区方案的确定与主导节点的选择往往是分开进行，相互独 立的。本文从电压控制的角度出发，在所定义的“电气距离 的基础上建立了引入主导节 点选择的电压控制分区模型。将主导节点的选择引入分区目标函数中，使电网分区与主导 节点的选择同步完成。这样做与以往方法的分析角度不同，但两者并不矛盾，将两个问题 统一起来不仅为控制策略的实施节省时间，而且更有利于全面地研究二级电压控制，为控 制策略提供可靠的依据。 用m a t l a b 语言编制了电气距离求解程序，并建立了引入主导节点选择的二级电压控 制分区模型。另外，还对遗传算法的基本原理做了简要介绍，为下一章二级电压控制分区 及主导节点选择的实现做准备。 二级电压控制分区及主导节点选择的实现 4 二级电压控制分区及主导节点选择的实现 4 1 电压控制分区的遗传算法设计 电力系统电压控制分区可归结为组合优化问题，采用遗传算法求解将是有效的。若采 用遗传算法一次性将电网分成多个区域，不仅会使搜索空间变大，分区数不易确定，还会 造成解的未成熟收敛【5 4 1 。本文先将电网分成两个区域，再采用此法进一步划分，直到达 到电网最大分区数为止，如图4 1 所示。 用这种方法进行分区，能得到不同分区数对应的分区方案，再从中选出最佳分区方案。 根据聚类思想，系统的最大分区数【5 5 】一取2 1 n n ，最小分区数叱取2 。用此限制为条 件来终止分区过程，从中选出最佳分区方案。 口奇口吟圈 4 1 1 编码方式 亡= 分区数21 n n 图4 - 1 电网分区结构示意图 f i g u r e4 - 1t h es 们l c t l 】r eo f n e t w o r kp a r t i t i o n i n g 设电网中有力个节点，采用直接在解的表现型上进行遗传操作的整数编码方式，设 g - ( g l ，a ，g i - ig ，g ，+ l ，人，岛+ 1 ) 。 其中g 。= o ，其余刀位毋为 1 ，n l 中随机产生且不重复的整数。蜀以前的基因属于子集 1 ，岛以后的基因属于子集2 。这样的编码直观方便，避免了非法个体的产生。如图4 - 2 所示。 一9