（凝聚态物理专业论文）侧基取代及非线性电声耦合对极化子动力学性质的影响.pdf

iii iii 摘 要 本文基于一维紧束缚 ssh 模型，采用非绝热动力学演化方法，研究了侧基取代、杂 质势及非线性电声耦合对极化子性质的影响： 1、ssh 模型仅包含了线性电声相互作用，即仅依赖于键长变化的一阶项，而晶格的 弹性势能依赖于键长变化的平方，考虑到电声相互作用的二次项与晶格势能在同一量 级，因此，研究非线性（特别是二阶项）电声耦合作用是必要的。我们研究了 ssh 模型 中二阶项对聚合物中极化子静态和动力学性质的影响：静态性质，随着二阶项系数的增 加，二聚化越来越大，能隙越来越宽，极化子的局域性不断增强，而带宽几乎没有变化。 动力学性质，二阶项的加入对极化子的运动有明显的影响。随着的增大，极化子的运动 速度不断减小，而且极化子解离电场也不断增大。这些研究都表明非线性项增强了电声 耦合作用。 2、分别研究了含有杂质和侧基取代的聚合物中极化子的动力学性质： （1）含有杂质的聚合物中，电子极化子和空穴极化子的速度会受到杂质的影响。 对于杂质势大于零的情况，电子极化子速度先减小后增大，而空穴极化子速度先增大后 减小；电子极化子和空穴极化子运动速度也受到杂质离子数目的影响，当杂质离子个数 较少时，对电子极化子和空穴极化子的速度影响都较小，而当杂质个数增多时，杂质对 电子极化子和空穴极化子的平均速度影响较大；另外杂质势强度也会影响极化子的速 度，杂质势越大，平均速度越小，极化子越难越过杂质区域，当杂质势增加到一定程度 时，极化子不能越过杂质区域，只能在其附近做振荡运动。 （2）含有侧基取代的聚合物中极化子动力学研究表明：对于在位能大于零的情况， 如果我们使侧基上电子占据的自旋和电子（空穴）极化子局域能级上单电子占据情况相 同，当极化子通过侧基区域时，电子极化子的速度几乎没有变化，空穴极化子速度随侧 基取代数目的增加而减小；当在位能小于零时，情况刚好相反。如果使侧基上电子占据 的自旋和电子（空穴）极化子局域能级上单电子占据情况相反，无论在位能大于零还是 小于零，电子极化子和空穴极化子都会受到在位能的影响。另外极化子的速度还会受到 侧基跃迁积分的影响：随着跃迁积分的增大，电子极化子平均速度不断减小，空穴极化 子平均速度不断增加。 iv 3、 研究了侧基取代诱导的晶格畸变在外电场作用的退钉扎作用： （1）由于侧基跃迁积分和在位能的影响，侧基在主链上诱导晶格畸变，在能级中 间会形成两条类似于极化子的局域能级。 晶格畸变与跃迁积分大小有关， 跃迁积分越大， 形成的缺陷局域性越强。 （2）适当的电场可以使该晶格畸变脱离侧基束缚而在链上以一定的速度运动，跃 迁积分越大，所需的脱离电场也越大。对于一定的跃迁积分和在位能，当电场增大到一 定程度时，晶格畸变会解体。 关键词： ssh 模型 非线性耦合项 极化子 杂质 侧基取代 v v abstract based on the one-dimensional tight-binding ssh model, and by using a nonadiabatic molecular dynamic method, we studied the effects of side radicals、impurities and nonlinear electron-lattice interactions on polarons in the polymers: 1. there just has the linear interaction of the electron-lattice in ssh model, which depends on the change of the bond length. but the elastic potential energy of the lattice depends on the square order of the bond length. considering the second order of the electron-lattice interaction and the lattice potential on the same magnitude, it is necessary to study the second order of the electron-lattice interaction. considering the second order on the ssh mode, we have studied the static and dynamic properties of polaron in the polymer. results show: for static properties, as the second order enhances the electron-lattice coupling, the dimerization and the energy gap of the polymer have increased, but the bandwidth almost unchanged. for dynamic properties, the movement of the polaron is significantly impacted by . with increasing, the velocity of polaron decreases, and the dissociation electric field of the polaron grows gradually. these phenomena indicate that the second order enhances the electron-lattice coupling. 2. we studied the dynamic properties of the polaron in the polymer that containing the number of impurities and/or side radicals: (1)the speeds of electron and/or hole polaron are subject to different effects by impurities. when the electron and/or hole polaron have crossed the impurity region, the velocity will change. for the positive impurity potential, the velocity of electron polaron will reduce firstly and then increase, but the hole polaron increases firstly and then reduces. the velocities of electron and hole polaron are both impacted by the number of impurities, when the number of impurity ions is small, there is the little effect on the polaron velocity, but when the number of impurities continues to grow, the average velocity of electron and hole polaron begin to decrease. the potential intensity of impurities also affects the polaron velocity, when impurity potential is larger, the polarons are more difficult to cross the impurity region, and the average speed is also getting smaller and smaller. when the impurity potential increased to a certain degree, the polaron can no longer cross the impurity region, just oscillate in the impurity region. (2) for the dynamics of the polaron in polymers with side radicals: the electron polaron and the hole polaron velocities change differently when they cross the side radical region. for the positive potential of the side radicals, if the electron spin on the side radical is the same vi with the electron on the local energy of the electron (hole) polaron. the velocity of electron polaron is almost no change but the hole polaron velocity decreases with the number of the side radicals increasing. if we give the negative potential, the case will be reverse. if the electron spin on the side radical is different with the electron on the local energy of the electron (hole) polaron, the electron polaron and hole polaron are impacted by the potential in both cases. in addition, the polaron is effected by the hopping integral of the side radical: with the hopping integral increases, the average speed of electron polaron decreases continuously, the average speed of hole polaron increases. 3. we study the lattice distortion induced by the side-radical is depinning by the external electric field: (1) as the hopping integral and the potential energy interaction, there could be the lattice distortion in the main chain, there could form two localized energy levels. and the lattice distortion is impacted by the hopping integral, the localization of the distortion will be stronger as the hopping integral is greater. (2) the appropriate electric field could make the lattice distortion in the chain be divorced from binding of the side radicals and move in an certain speed, the greater the hopping integral is, the greater the electric field is required. for a certain hopping integral and the potential energy, when the electric field increases to a certain extent, the distortion will be disintegrated. keywords: ssh model, nonlinear electron-lattice interaction, polaron, impurity, side radical. ii 学位论文原创性声明 本人所提交的学位论文侧基取代及非线性电声耦合对极化子动力学性质的影响 是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的原创性成果。除文中已经注明引用的内 容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究 做出重要贡献的个人和集体，均已在文中标明。 本声明的法律后果由本人承担。 论文作者： 指导教师确认： 年 月 日 年 月 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解河北师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学 位论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权河北师范大学可以将学位论 文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其它复制手段保 存、汇编学位论文。 论文作者： 指导教师确认： 年 月 日 年 月 日 1 1 绪 论 1.1 有机共轭聚合物研究现状及特点 近几年来，有机共轭聚合物由于其广阔的商业应用前景而受到人们广泛的关注，如 人们已研制出的有机发光二极管、太阳能电池板等。和传统的半导体材料相比，有机共 轭聚合物具有结构容易改变、自动调配能力和力学柔性的优点1，这使其更加成为凝聚 态物理界的一个研究热点。上个世纪七十年代，日本的科学家白川英树等人首次合成了 聚乙炔薄膜 2，后来，他们通过掺杂使反式聚乙炔的电导率不断提高，达到了 31 10 ()cm i，从而变成了良好的导体，随之也就出现了导电聚合物，他们也因此获得了 2000 年诺贝尔化学奖3。 人们通过理论研究和实验已经合成了近百种导电聚合物， 代表性的导电聚合物有反 式聚乙炔、顺式聚乙炔、聚对苯撑、聚对苯乙炔等。并且这些聚合物已经被应用在新材 料的研制和开发当中。 1.2 有机共轭聚合物的结构特点 有机共轭聚物指由很大数目 35 (1010 )的结构单元组成的链状的结构4，它们的微观 结构特点决定了其宏观结构及性质。已发现的聚合物中聚乙炔的结构简单，是理论和实 验科学家进行研究的首选对象。聚乙炔由 ch 单元合成，是平面结构的线性高分子，每 一个碳原子核外共有六个电子，其中两个电子位于核外的 1s 轨道上，第二层的电子轨 道上有四个电子， 分别为 1111 xyz 2s ,2p ,2p ,2p。 聚乙炔链上的碳原子， 核外电子轨道将发生 2 sp 形式的杂化 5,6，并且轨道位于同一平面上，轨道夹角120?。 z 2p轨道上存在一个电子， 并和 2 sp杂化轨道的平面垂直。对于聚乙炔链，通过以上三条杂化轨道，碳原子上的一 个电子和氢原子构成 c-h 键，其它两个电子分别和它们各自最近邻的碳原子构成键， 这些键就构成了聚乙炔的主链。 z 2p轨道上占据着最后一个电子，称之为电子，它 和两个相邻的碳原子中的电子构成键。电子的波函数位于碳原子和氢原子的平面 上， 定域于碳原子和碳原子之间； 而电子的波函数垂直于碳原子和氢原子所在的平面， 并且相邻的碳原子的电子的波函数互相交叠，所以电子在链上是可以移动的。 聚乙炔的四种同分异构体分别为反-反式、顺-反式、反-顺式和顺-顺式，它们的结 构如图 1.1 所示。其中反-反式最稳定，顺-顺式最不稳定，我们常见的是顺-反式与反- 2 反式，而且当温度升高时，顺-反式可以变成反-反式。从图 1.1 中我们可以看出反-反 式的特点为不管是双键还是单键它们两端的两个氢原子都位于键的两侧，对于顺-反式 双键两端的氢原子位于键同一侧，而单键两端的两个氢原子位于键的两侧。理论计算和 实验表明， 单条链上碳原子间的耦合常数约为 0 t =2.02.5ev， 链间的耦合常数为0.1ev。 所以，电子只可以在单链上运动，而链间的跃迁几率要小得多，所以我们称聚乙炔为准 一维体系。 c c c c h hh c h cc c h h （1） （2） c c h h c c h h c c c c c c h h h h h h （3） （4） 图 1.1 聚乙炔四种同分异构体：(1)反反式；(2)顺反式；(3)反顺式 ；(4)顺 顺式 1.3 有机共轭聚合物中的载流子 由于有机共轭聚合物中强的电子-晶格耦合相互作用，从电极注入的电子或空穴会 诱导晶格畸变形成自陷的各种元激发，例如孤子7，极化子和双极化子8等。这些元激 发与单纯的电子或空穴不同， 正是这些非线性元激发使原本不导电的聚合物变成导体或 半导体。下面我们重点介绍孤子和极化子。 3 图 1.2 反式聚乙炔的对称破缺的 a 相和 b 相能量简并 孤子仅存在于基态简并的聚合物中。反式聚乙炔中两个基态 a 相和 b 相能量相等， 图 1.2 给出了反式聚乙炔的 a 相和 b 相，我们可以看出它们是镜像对称的，并且基态简 并。如果原来整个反式聚乙炔链都处于 a 相，我们通过激发使其中一段变成 b 相，此时 的聚乙炔链中会出现两个过渡的区域，左边从 a 相过渡到 b 相，形成正畴壁；右边从 b 相过渡到 a 相，形成反畴壁。因为 a 相和 b 相能量是一样的，所以激发的能量都存在于 了正反畴壁当中，而畴壁以外的能量变化前后没有变化。这种畴壁是反式聚乙炔的一种 激发方式，每一个畴壁就是一个激发单元，我们也称之为孤子，所以孤子是反式聚乙炔 的一种元激发。 从孤子的电荷量和自旋可以把孤子分为中性孤子， 负电孤子和正电孤子。 中性孤子不用掺杂， 单纯依靠激发来产生， 所以它的电荷数不变， 仍为中性， 自旋为 1 2 ； 如果掺入施主杂质会产生负电孤子，电荷数为-e，而自旋为0；如果掺入受主杂质会形 成正电孤子，电荷为+e，自旋也为0。 极化子既可以存在于简并也可以存在于非简并基态聚合物中。它是由总电荷数为 e的孤子和反孤子对形成的一种稳定的束缚态，虽然孤子和反孤子有三种带电状态， 从总电荷数也有三种情况，分别为：总电荷数为零、总电荷数为2e、总电荷数为e。 但是总电荷数为零的孤子和反孤子对由于相互吸引作用而湮灭；总电荷数为2e的孤子 和反孤子对由于相互排斥作用而形成孤立的畴壁；所以只有总电荷数为e的孤子和反 孤子对通过相互调制达到新的平衡束缚态，此时孤子和反孤子相互吸引合并在一起，孤 子和反孤子之间的临界距离为 0 1.24，形成小的凹坑，这个凹坑就是极化子，此时体系 4 能量的最小值是 p0 2 2 e = 。图 1.3 给出了极化子的晶格位形图，这是正反孤子相互协 调形成的稳定的晶格缺陷。 图 1.3 极化子的晶格位形 由于极化子电荷数为e，所以极化子分为电子极化子和空穴极化子，从图 1.4 的 能级图上可以看出来，对于电子极化子 d 上占据了两个电子， u 上只占据一个电子； 而对于空穴极化子， d 上只占据一个电子， u 上则没有电子占据。因为他们都是因为 得到或失去一个电子形成的，所以它们的自旋数都为 1 2 。表 1.1 给出了电子、空穴、 孤子和极化子的带电量和自旋数。 图 1.4 极化子的能级分布 050100150200 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 yn(nm) site index n (a) 电子极化子(b) 空穴极化子(a) 电子极化子(b) 空穴极化子 u d 5 表 1.1 各种载流子的电荷量和自旋 表 1.1 各种载流子的电荷量和自旋 1.4 研究动机 近几年的科学技术革命中，人们对于高效率材料的研究一直不断升温，分子器件的 发展使创造新特性的电子元件成为可能9-12。而有机电致、光致发光材料的应用和迅速 发展，使得有机共轭聚合物的光电等性质成为目前低维凝聚态物理研究的一个热点 13,14。人们也在尝试着进行高效能材料器件的开发，普遍认为这些器件的基本性质主要 是与激子、孤子、极化子和双极化子等各种非线性元激发有密切关系。对这些元激发的 静态和动力学性质的研究成为理论界和实验界的一个重要课题， 这不仅能使我们更好的 理解电荷输运和光激发过程中的微观机制， 更为研制与合成新型物理材料提供了理论指 导15-21。 有机共轭聚合物大多都具有准一维结构，并且有比较强的电子晶格耦合作用22。 ssh 模型能较好地描述准一维有机聚合物的性质23， 因此被广泛地应用于能谱、 电子态、 振动模和动力学等方面性质的研究24-26。 然而注意到 ssh 计算模型当中仅考虑了电子晶 格耦合作用的线性项，忽略了非线性项的作用。虽然非线性项对体系性质的影响比线性 项要小得多，但仍可看作弹性势能项。而且此项对极化子性质的影响的研究还很少，因 此我们将基于一维紧束缚 ssh 模型，计入电子-晶格耦合作用的非线性项，重点讨论二 阶项对极化子静态和动力学性质的影响。 实际上材料中纯净的有机聚合物并不多，一般都是含有杂质的聚合物，所以对掺杂 载流子载流子 电荷电荷 q 自旋自旋 s 电电 子子 -e +1/2 or -1/2 空空 穴穴 +e +1/2 or -1/2 中中 性性 孤孤 子子 0 +1/2 or -1/2 正正 孤孤 子子 +e 0 负负 孤孤 子子 -e 0 电子极化子电子极化子 -e +1/2 or -1/2 空穴极化子空穴极化子 +e +1/2 or -1/2 6 聚合物的研究就显得相当有必要。对聚合物的掺杂可分为格点掺杂和键掺杂，人们还对 杂质对极化子影响作为逻辑开关进行了研究27-28。 我们课题组29也曾研究过含有两个杂 质的聚合物中极化子的相关性质， 那么多个杂质对聚合物中极化子的输运会产生什么样 的影响，我们将进行讨论。除了含有杂质的聚合物，我们还知道，含有侧基的非线性聚 合物30-31也越来越受到广泛的关注， 因为侧基取代对改变聚合物的导电等特性有着非常 好的调制作用32-35，所以研究侧基取代聚合物中载流子的性质也非常重要。 另外我们注意到，鄢永红36曾计算过杂质对极化子的钉扎作用，研究结果表明当电 场适度时可实现极化子对杂质的退钉扎作用， 我们由此联想到， 在聚合物链中引入侧基， 由于侧基跃迁积分和在位能的作用，侧基和主链上的电荷会有转移，形成缺陷，那么给 这个缺陷加上适度的电场可否也可实现该缺陷的退钉扎作用， 此项工作对逻辑开关的研 究将有一定的意义。 7 2 模型和方法 ssh 模型是研究有机共轭聚合物性质的经典模型，它是由 su，schrieffer 和 heeger 三人建立的。ssh 模型采用紧束缚近似，只考虑最近邻原子之间的相互作用，忽略电子 和电子之间的库伦相互作用，成功地从理论上研究了聚乙炔的性质，进而推动了有机共 轭聚合物研究工作的发展。目前该模型已经广泛地应用在有机聚合物的研究中37-48。 2.1 ssh 模型 体系的哈密顿h由两部分组成，包括电子部分的哈密顿和晶格部分的哈密顿，电子 部分哈密顿我们用 e h表示，晶格部分我们用 l h表示。体系的哈密顿表示为： 22 2 1 ( -)(-) 222 el i n innn innn hhh pkm v r ruuu m + =+ =+ i (2-1) i p是第i个电子的动量， i r是第i个电子的坐标， n r是第n个原子的坐标，k是弹性 系数， n u是第n个原子基团的位移，m是(ch)基团的质量。 将上式进行采用紧束缚近似，只考虑最近邻原子间相互作用，我们可以得到 ssh 哈 密顿模型： 011 22 1 ()(. .) () 22 sshnnnn n nnn nn htuuc chc km uuu + + + =+ + ? (2-2) 其中 0 t为原子等间距排列时最近邻电子间的跃迁，为电子晶格耦合作用的一阶项 系数49。 nn c (c )是第n个格点处电子的产生（湮灭）算符。 2.2 聚合物中的数值计算方法 我们利用自洽迭代方法来得到聚合物体系中的晶格位形、能谱和波函数等相关信 息。首先任意选取一套晶格位形作为初始条件，从电子部分哈密顿出发得到电子的本征 能量和本征波函数，然后把这些本征能量和波函数代入使体系能量最小化的自洽方程 中，再得到新的晶格位形 ，如此迭代，直到得到稳定的结构。 我们通过以下两个自洽方程来得到聚合物链体系的静态性质： 8 晶格位形方程： 1,1,1 ()1 () 21 n nni ni ni ni n i occni occ uu kn + = = （2-3） 体系电子波函数由电子本征方程得到： ,01,101,1 ()() ii nnni nnni n tuutuu + = （2-4） 其中 i 是第i个本征能量， , i n 是其对应的波函数在第n个格点的分量。 对于聚合物的动力学性质，我们需要得到任意时刻的晶格位形和电子波函数，此时 电子波函数演化遵循含时的薛定谔方程： , , ( )( )( ) n n nn n ithtt = i ? （2-5） 其中 n,n h(t)是电子部分哈密顿的矩阵表示， 0 , ().1 0. n n n n tuunn h otherwise = = （2-6） 晶格部分采用经典处理方法，遵从牛顿运动方程： 11,1,1 (2)2 () nnnnn nn n m ukuuu + = + ii （2-7） 其中为密度矩阵元50，其表达式为： , ( )( )( ) n nnn tt ft = ，f为初始占据状态决 定的分布函数，取值为0，1，或2 。 我们为了更好的描述晶格位形，采用以下的平滑处理： 11 ( 1) (2) 4 n nnnn yuuu + = （2-8） 9 3 电子-晶格耦合非线性项对极化子性质的影响 到目前为止， 人们通过 ssh 模型对孤子和极化子等非线性元激发的静态以及动力学 性质已经有了比较广泛的研究51-60。 r.fu61等人通过 ssh 模型研究指出了反式聚乙炔中 孤子存在的三种束缚态：一种就是我们所熟知的中间能隙态，其它两个束缚态满足电子 空穴对称，分别位于价带底和导带顶。对于极化子静态的性质，人们已进行了比较深入 的研究，并指出其两条局域能级对极化子性质有很大的影响62，电-声耦合作用是形成 极化子的关键63-65。在动力学方面，conwell 等人研究了不同电场大小下极化子的运动 特性，并且指出当电场为 5 1.35 10/cmv时，极化子饱和速度约是 3.4 倍的声速66 （ s 4k v =a/2 m ）。吴长勤67等人利用 ssh 模型研究了极化子的动力学性质，指出在电场 作用下运动的极化子会不断释放出声子以保持其稳定的运动状态。当电场足够大时，极 化子就会解体，解体后电子不再局域在晶格某个位置，而形成自由的电子。johansson 和 starfstrm 则给出了极化子在外场作用下分两个阶段解体的过程68。 但以上的计算都仅考虑了 ssh 模型的线性项，并未考虑非线性项的影响，安忠69 等人首次考虑了二阶项即项对孤子的能谱和振动模的影响，并给出了二聚化常数和能 隙随的变化，即随着值的增大，二聚化常数相应增大，而能隙也逐渐变宽。由于电 子晶格耦合作用直接影响极化子局域能级的性质，而项的引入会增强电-声相互作用， 因此对极化子的静态及其动力学性质会产生影响。我们在本章将计入电子-晶格耦合非 线性项，本章主要考虑二阶项即项对极化子静态和动力学性质的影响。 计入电子-晶格耦合二阶项的 ssh 模型 hamiltonian 表示为： 2 0111 22 1 ()() (. ) () 22 nnnnnn n nn nn htuuuucchc km uuu + + + = + + ? （3-1） 其 中为 电 子 晶 格 耦 合 作 用 的 二 阶 项 的 系 数 , 0 t =2.5ev, 2 k=21ev/, 2 2 1349.14/mev fs =i。计算中选取含有 200 个碳原子的聚乙炔链，聚乙炔材料中电子 晶格相互作用一阶项系数的取值为41.0ev/nm，由于项是电子晶格耦合展开的二阶 项，我们使它比小一个量级，从0.0到 2 10.0ev/nm依次增大。 10 3.1 静态结果与讨论 首先考虑项对体系基态性质的影响，表 3.1 给出了取不同值时，二聚化常数和 能隙的变化情况。由表可见，由于项的加入，二聚化程度和能隙都有所增大，并且随 着值的增大，二聚化程度越来越强，能隙也越来越宽，但带宽受其影响很小，几乎没 有变化。 表 3.1 系基态二聚化大小和能隙随表 3.1 系基态二聚化大小和能隙随值的变化情况值的变化情况 项的加入会对极化子的局域程度产生影响。 表 3.2 给出了电子极化子的能隙和局 域能级随值的变化情况，从表中可以看出，随着的增大，极化子的能隙也越来越大， 局域能级越来越深。 表表 3.2 电子极化子的能隙和带宽随电子极化子的能隙和带宽随的变化情况的变化情况 图 3.1 给出极化子位形随值的变化，结果显示：随着值的增加，极化子晶格缺 陷不断变深，且宽度逐渐变窄。为了清楚地表示极化子局域程度的变化，图 3.2 给出了 极化子的半宽和深度随的变化, 从图中可以看出：当=0时，极化子的深度大约为 0.0051nm，半宽大约为 19 个晶格宽度，随着的增大，极化子深度不断增大，半宽单 调减小，当增大到 2 10ev/nm时，极化子深度增大为0.0066nm，而半宽减小为约 15 个 晶格宽度。这表示使得极化子局域性不断增强。 2 (/)ev nm constant of dimerization 0( )nm u energy gap 2 ()ev band width ()ev 0.0 0.0040 1.30 10.00 2.5 0.0043 1.40 10.00 5.0 0.0046 1.51 10.02 7.5 0.0050 1.63 10.03 10.0 0.0054 1.76 10.05 2 (/)ev nm energy gap 2 ()ev local energy gap ()ev band width ()ev 0.0 1.31 0.90 10.01 2.5 1.41 0.97 10.01 5.0 1.52 1.04 10.02 7.5 1.64 1.12 10.03 10.0 1.76 1.21 10.05 11 图3.1 极化子晶格位形随值的变化 图3.2 极化子深度和半宽随值的变化 0.02.55.07.510.0 0.0052 0.0056 0.0060 0.0064 0.0068 14 15 16 17 18 19 20 half of width (n) depth (nm) (ev/nm 2) 050100150200 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010 0.012 yn(nm) site index n =0.0(ev/nm 2) =2.5(ev/nm 2) =5.0(ev/nm 2) =7.5(ev/nm 2) =10.0(ev/nm 2) 12 3.2 动力学结果与讨论 下面讨论项对极化子动力学性质的影响。含有电场的哈密顿表示为： 2( ) 0111 22 1 ()() (. .) () 22 i a t nnnnnn n nnn nn htuuuuec chc km uuu + + + =+ + ? （3-2） 其中电子部分中的复相因子 -ia(t) e为外场作用70，它适用于周期性边界条件。( )a t为矢 势，与电场e(t)的关系为： 1( ) ( ) a t e t ct = ，系数 ea c ? ，c、e、a分别是光速、电