（电力系统及其自动化专业论文）具有输配电网特征的电网潮流计算研究.pdf

s u b j e c t ：r e s e a r c ho np o w e rf l o ww i t he l e c t r i cp o w e rt r a n s m i s s i o n & d i s t r i b u t i o nn e t w o r k sf e a t u r e s p e c i a l t y ：p o w e rs y s t e m & a u t o m a t i o n n a m e：l o uz h i h u i i n s t r u c t o r ：d o n gz h a n g z h u o a b s t r a c t ( s i g n a t ur e ) ( s i g n a t ur e ) k 出 t h el a r g e - s c a l ee n t e r p r i s ep o w e rn e t w o r ki so n ek i n do fn e t w o r kw h i c hh a st h ef e a t u r eo f t r a n s m i s s i o na n dd i s t r i b u t i o n t h e r ei sl e s sa n a l y s i sa n dm o d e lo ni t p o w e rf l o wc a l c u l a t i o n p l a y si m p o r t a n tr o l e si np o w e rn e t w o r kd i s p a t c h i n g ，e c o n o m i co p e r a t i o n ，f a u l tt r e a t m e n t ，a n d p o w e rn e t w o r kp l a n n i n g i th a sp r a c t i c a ls i g n i f i c a n c ei np o w e rn e t w o r kp l a n n i n gt or e s e a r c h p o w e rf l o wc a l c u l a t i o nf o rt h i sk i n do f n e t w o r k t h i sp a p e rs u m m a r i z e st h ef e a t u r eo fl a r g e s c a l ee n t e r p r i s ep o w e rn e t w o r ka n dm a i n p o w e rf l o wa l g o r i t h m b a s e do na n a l y s i sc o n v e r g e n c em e c h a n i s me x p a t i a t e db ym o n t i c e l l i a n do t h e ra u t h o r s ，p r o p o s e san e wt h e o r ya b o u tt h ec o n v e r g e n c eo fp o w e rf l o wc a l c u l a t i o n a n dv e r i f i e st h a tf a s td e c o u p l e dl o a df l o wc a nb ea p p l i e dt op o w e rd i s t r i b u t i o nn e t w o r k s b y a n a l y z i n gt h et h e o r yo fn e w t o n sm e t h o da n dt h er e a s o no fd i v e r g e n c ed u r i n gt h ec a l c u l a t i o n , ac r i t e r i o no fj a c o b i a nm a t r i xc o n d i t i o nn u m b e ra n dac r i t e r i o no fv o l t a g ed u r i n gi t e r a t i n ga r e p r o p o s e d i t e r a t i o na l g o r i t h mb a s e do nb xm e t h o dh a sb e e np r o g r a m m e di nm a t l a bl a n g u a g e ， w h i c hp r o v e dt h a tt h eb xm e t h o dc a nb ea p p l i e dt od i s t r i b u t i o np o w e rf l o wa n dc o n q u e r e d t h eg e n e r a l l yi d e a st h a tt h i sm e t h o dc a no n l yc o n v e r g ew h e nr e s i s t a n c ei sm u c hl e s st h a n r e a c t a n c e p o w e rf l o wa l g o r i t h mo ft h en e t w o r kw h i c hh a st h ef e a t u r eo ft r a n s m i s s i o na n d d i s t r i b u t i o ni sp r o p o s e da n dt h em e t h o di sp r o g r a m m e di nm a t l a bl a n g u a g e b a s e do n p r e d i c t o r - c o l l r e c t o ra l g o r i t h m sc a l c u l a t i o nm o d e la n db xm e t h o d ，c o n t i n u a t i o np o w e rf l o wo f n e t w o r kw i t ht h ef e a t u r eo ft r a n s m i s s i o na n dd i s t r i b u t i o ni sp r o p o s e da n dp r o g r a m m e di n m a t l a bl a n g u a g e t h ee f f e c to fi n c r e a s i n gn o d a ll o a do np o w e rn e t w o r kw i t ht h ef e a t u r eo f t r a n s m i s s i o na n dd i s t r i b u t i o nh a sb e e na n a l y z e d k e y w o r d ：p o w e r f l o wf a s td e c o u p l e dl o a df l o wc o n t i n u a t i o np o w e rf l o w t r a n s m i s s i o na n dd i s t r i b u t i o nf e a t u r e t h e s i s ：a p p l i c a t i o na n dr e s e a r c h 要错技丈学 学位论文独创性说明 本人郑重声明：所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究丁作及 其取得研究成果。尽我所知，除了文i | 加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人或集体已经公开发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得西安科技大学 或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所 做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 一航鉴懈眺 洳7 、了、ii j 学位论文知识产权声明书 本人完全了解学校有关保护知识产权的规定，即：研究生在校攻读学位期问 论文工作的知识产权单位属于西安科技大学。学校有权保留并向国家有关部门或 机构送交论文的复印件和电子版。本人允许论文被查阅和借阅。学校可以将本学 位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采j j 影印、缩印或扫描 等复制手段保存和汇编本学位论文。同时本人保证，毕业后结合学位论文研究课 题再撰写的文章一律注明作者单位为西安科技大学。 指导教师微磊7 呜 洲年夕月f 1 日 1 绪论 1 绪论 1 1 具有输配电网特征的电网 一般大型厂矿电网是一个有输配电网特征的电网，其有些企业电网的规模不亚于省 级、市级电网，如大庆油田电网、胜利油田电网、充州矿区电网等，对于这类电网的分 析和建模研究较少。另一方面，对它们的管理不被纳入正规的地方电网管理体系，而是 由企业内的电力管理部门对它进行管理，供电和管理是煤炭、油田等大型厂矿企业的辅 业，企业内部电力网的管理，在人力、物力、财力等方面投入不足，企业供电专业技术 人员力量薄弱，为了提高企业电网的管理水平，保证电网安全、经济运行，有必要针对 企业电网的运行特点建立相关模型，对电网的运行状态进行分析计算。 大型厂矿电网，一般由电力系统2 2 0 k v 或1 1 0 k v 变电站供电，经过1 1 0 k v ，3 5 k v ， 1 0 k v ，6 k v ，3 8 0 v 供给企业生产及生活用电，一些企业电网内有自备发电厂。为了保 证生产用电的可靠性和安全性，其高压电网多为环网联接，中压配电网是环网设计、辐 射型运行，网络结构相对比较简单。 1 2 潮流分析的发展及研究现状 电力系统潮流计算是研究电力系统稳定运行情况的一种计算，它根据给定的运行条 件及系统的接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态，即各母线的电压，各元件中 通过的功率，系统的功率损耗等等【3 2 1 。在电力系统运行方式和规划方案的研究中，都需 要利用潮流计算来定量地分析比较供电方案或运行方式的合理性、可靠性和经济性。此 外，电力系统潮流计算也是计算系统动态稳定和静态稳定的基础。通过潮流计算，不仅 能够确定整个系统的运行状态，而且为其他电力系统分析软件提供初值条件，诸如配电 重构、状态估计、故障处理、系统无功优化、设计规划等。 电力系统潮流计算经历了几个阶段：开始是手算，只能求解简单系统的潮流而且还 需要采用一些简化假设。其后曾广泛采用计算台( 包括直流计算台和交流计算台) 解算 潮流，这类实体仿真方法精度差，规模小。上世纪5 0 年代电子计算机发明以来，借助 计算机为解决潮流计算问题提供了新的技术手段。早期利用计算机求解潮流计算方法是 以导纳矩阵为基础的简单迭代法，称为高斯迭代法【3 3 】。这种方法原理简单，内存需求较 少，但算法收敛性极差。后来发展了以阻抗矩阵为基础的算法。这种方法收敛性好，但 内存占用量大大增加，限制了解题规模。牛顿拉夫逊( n e w t o n r a p h s o n 即n r ) 方法 是解非线性代数方程组的一种基本方法，在潮流计算中也得到了十分广泛的应用【l 】。6 0 年代中后期，牛顿拉夫逊潮流算法采用了t i n n e y 提出的稀疏矩阵技术和节点优化编 西安科技大学硕士学位论文 号技术，使牛顿拉夫逊法成为电力系统潮流计算中广泛采用的优秀算法，而且至今它 仍是潮流计算中的一种广泛使用的基本算法。7 0 年代中期，s t o t t 在大量进行潮流计算 实践的基础上，提出了快速分解法【2 】的潮流计算模式，使得潮流计算的速度大大提高， 并可以应用于在线。8 0 年代末期，对快速分解算法潮流计算的收敛机理给出了比较满意 的解释。 至今，电力科技工作者对潮流计算投入了大量的研究出现了大量的研究成果【3 。3 1 。 同时，新的潮流模型，如约束潮流、连续潮流、动态潮流、随机潮流、最优潮流、开断 潮流等，也进行了大量的研列1 4 】。一些典型的潮流计算方法如下： 文献 3 6 】是对牛顿法和快速分解法的改进算法。文献 7 9 】是对前推回代法有效的改 进算法。文献【1 0 】采用电力系统分析综合程序的潮流计算模块对兖矿电网进行潮流分析 计算。文献 1 1 】提出全局潮流主从分裂法对整个电网进行潮流计算。文献 1 2 ，1 3 对快速 分解法在连续潮流法中的应用做了有益的研究。 文献f 3 提出一种基于牛顿法的z b u s 潮流算法，该算法从传统z b u s 算法出发，推导 得到电流不匹配量，并对网络方程进行虚实部分解，采用牛顿法求解。算法通过修改雅 可比矩阵元素来处理p 矿节点。 文献4 1 提出了电流型牛顿法的一般形式，雅可比矩阵( y 切) 部分在每次迭代过程中 只有对角块发生变化，形式整齐，便于编程实现；p v 节点无功功率9 作为状态变量的 引入，方便了p v 节点与尸q 节点相互转换。该方法与传统的功率型方法相比，具有相 快的收敛性，其中修正方程式维数增加，存贮量和计算量会有所增加，但系数矩阵增加 的部分高度稀疏，采用稀疏技术后，增加的存贮量和计算量并不明显。 文献 5 提出逆流编号法，推导出了辐射型配电网的牛顿法潮流，给出了消去结果和 回代结果的简洁表达式，并证明了该方法的消去过程是等值递推法的逆流等值过程，而 回代过程是等值递推法的顺流递推过程，因此基于逆流编号法的配电网牛顿法潮流与等 值递推法相一致。该文中的方法解决了弱网孔的配电网潮流计算问题。比补偿法优越， 克服了后者当网孔较多时计算量大的问题，运算量较小。 文献6 】中提出了改进尸q 分解法：提出的基于诺顿等值原理的多平衡节点处理方法， 既能解算具有多个平衡节点的同一电网的潮流问题，也能够同时解算相互解列的、各自 内部具有多个平衡节点的不同子网的潮流问题。将小阻抗处理、零阻抗处理和大舭比 值问题用节点等效附加注入法进行统一处理。改进后的尸q 分解法能够满足多种状态的 潮流计算问题，并能保持尸q 分解法高效的特点。 文献【7 】基于配电网络特有的层次结构特性，提出了一种新颖的分层前推回代算法。 该算法将网络支路按层次进行分类，并分层并行计算各层次的支路功率损耗和电压损 耗，因而提高了配电网潮流的计算速度。 文献【8 】提出了一种基于回路分析的前推、回推配网潮流法，该算法保留了面向支路 2 1 绪论 的前推、回推配网潮流法的优点，并在回路处理能力方面有较大的提高。这种形式简单 的前推、回推法，可从牛顿类算法中简化而来，本质上是一种定雅可比阵的牛顿潮流法。 其收敛性不如牛顿法，对于环网系统，其收敛性和计算速度比传统的前推、回推法有显 著的提高，并对同一系统，随着环的增多，算法迭代次数显著减少。 文献 9 】提出树状网潮流计算的交替迭代算法。该算法以电压和线路损耗功率交替迭 代进行。在每次迭代中，先计算各节点的电压，然后计算每条线路的功率损耗，进而求 出每条线路功率。该算法对线路和节点任意编号，计算复杂性较小。对输电元件小阻抗， 大r x 值，重负荷进行测试，都有很好的收敛性。 具有输配电网特征的大型厂矿电网潮流分析方面的建模较少，文献【1 0 】采用电力系 统分析综合程序( p o w e rs y s t e ma n a l y s i ss o f t w a r ep a c k a g e ) p s a s p 6 2 的潮流计算模块作 为兖矿电网潮流计算和分析的工具。p s a s p 6 2 提供了功率平衡牛顿法、电流平衡牛顿 法、尸q 分解法和最优潮流算法共四种潮流算法，文中采用的是功率平衡牛顿法。 文献【1 1 】介绍了全局潮流计算的特殊困难和要求，建立了数学模型，利用了全局电 力系统主从式的物理特征，构造了数学上严格的全局潮流主从分裂法。该方法将规模庞 大的全局潮流问题分解成为发输电潮流和一系列小规模的配电馈线潮流子问题，大大降 低了解题规模。 文献 1 2 】在分析静态电压稳定的连续潮流法的基础上，结合快速分解法潮流的特点， 提出了基于快速分解法的连续潮流法。算法能够提高连续潮流法的计算速度。 文献 1 3 】提出了基于完整雅可比矩阵与快速分解法相结合的快速连续潮流算法。在 预测环节采用完整的雅可比矩阵求取切向量，避免了用曰，与曰 时产生的误差，但在初 始潮流计算和校正环节采用快速分解法求解。 1 3 研究的目的和意义 具有输配电网特征的大型厂矿电网所带负荷，大都是关系国计民生的一、二类负荷。 如果出现停电事故，很容易危及工人生命，造成重大经济损失，因此对电能质量、供电 可靠性、迅速排除故障的快速反应能力都有很高的要求。同时大型厂矿企业电网规模庞 大，且与输电网相连，其波动将对整个地区电网的安全运行带来影响。 在企业电网规划和运行方式的研究中，都需要利用潮流计算来定量地分析比较供电 方案和运行方式的合理性、可行性和经济性。潮流计算是电力网络运行分析的基础，电 网络重构、故障处理、无功优化和状态估计等都需要用到潮流的数据。因此，潮流计算 在电网调度、运行分析、操作模拟和设计规划中都发挥着重要的作用。 综上所述，具有输配电网特征电网的潮流算法，必须能对大规模系统计算，又能有 很好的收敛性，对于配电网出现的弱环网要有很好的处理能力。研究对具有输配电网特 征电网的潮流分析算法有着非常重要的现实意义和必要性。 3 西安科技大学硕士学位论文 1 4 本文的主要工作及结构 本论文，针对大型厂矿电网的结构、运行特点，对具有输配电网特征电网的潮流计 算方法进行研究。所做的主要工作有： ( 1 ) 分析具有输配电网特征的大型厂矿电网的特点，对常用潮流分析算法进行比较 和研究，总结了常用配电线路r x 的比值。 ( 2 ) 分析了快速分解法的收敛机理及迭代法求解潮流的原理，建立了潮流计算收敛 的一个新假设，提出两个实用收敛的判据。算例验证b x 快速分解法在配电网潮流计算 的可行性。 ( 3 ) 建立基于b x 快速分解法的具有输配电网特征电网潮流迭代算法，用m a t l a b 编制了程序。 ( 4 ) 建立基于b x 法的具有输配电网特征电网预估校正连续潮流算法，用m a t l a b 编制了程序。 本文的主要结构为： 第一章：绪论。本章具体阐述了大型厂矿企业的特点， 所开展的工作的意义。 第二章：潮流算法分析。阐述了常用潮流分析的原理， 进行理论探讨和工程分析的方法基础。 研究的现状、目的，明确了 其中快速分解法是后续章节 第三章：b x 法用于配电网潮流计算分析。分析了快速分解b x 法收敛机理，分析 了迭代法求解潮流的原理，提出了收敛的假设和收敛的判据，验证了快速分解法在配电 网潮流计算的可行性。建立基于快速分解法的具有输配电网特征电网潮流迭代算法，通 过实际系统的算例验证算法的可行性。 第四章：考虑负荷变化的具有输配电网特征电网连续潮流计算。建立了预估校正 连续潮流算法的模型。建立基于b x 法的具有输配电网特征电网预估校正连续潮流算 法，通过算例计算满足配电电压要求的最大负荷增长量，分析了电网对三种不同负荷增 长方式的承受能力。 4 2 潮流算法分析 i iii 2 潮流算法分析 潮流计算【1 4 1 是根据给定的电网结构、参数和发电机、负荷等元件的运行条件，确定 电力系统各部分稳态运行状态参数的计算。通常给定的运行条件有系统中各电源和负荷 点的功率、枢纽点电压、平衡点的电压和相位角。待求的运行状态参量包括电网各母线 节点的电压幅值和相角，以及各支路的功率分布、网络的功率损耗等。 潮流计算问题在数学上一般是属于多元非线性代数方程组的求解问题，一般采用迭 代计算方法求解。 评价一个潮流算法，从以下几个方面考虑： ( 1 ) 计算速度： ( 2 ) 计算机内存占用量： ( 3 ) 算法的收敛可靠性； ( 4 ) 程序设计的方便性，以及算法扩充、可移植等。 电力系统的潮流计算是电力系统中一项最基本的计算，既有一定的独立的实际意 义，又是研究其他问题的基础。电力系统潮流计算的目的在于：确定电力系统的运行方 式；检查系统中各元件是否过压或过载；为电力系统继电保护的整定提供数据；为电力 系统的稳定计算提供初值；为电力系统规划和经济运行分析提供的基础【1 5 1 。 潮流计算的结果，无论是对于现有系统运行方式的分析研究，还是对规划中供电方 案的分析比较，都是必不可少的。它为判别这些运行方式及规划设计方案的合理性、安 全可靠性及经济性提供了定量分析的依据。 此外，在进行电力系统的静态及暂态稳定计算时，要利用潮流计算的结果作为其计 算的基础：一些故障分析以及优化计算也需要有相应的潮流计算作配合；潮流计算往往 成为上述计算程序的一个组成部分。以上这些，主要是在系统规划设计及运行方式分析 安排中的应用，属于离线计算的范畴。 随着现代化的调度控制中心的建立，为了对电力系统进行实时安全监控，需要根据 实时数据库所提供的信息，随时判断系统当前的运行状态并对预想事故进行安全分析， 这就需要进行广泛的潮流计算，并且对计算速度等提出了更高的要求。属于在线潮流计 算。 由上可见，潮流计算是电力系统中应用最为广泛、最基本和最重要的一种电气计算。 5 西安科技大学硕士学位论文 2 1 输电网和配电网潮流计算 2 1 1 输电网特点及潮流算法 输电网通常是环网状，包含大量的发电机节点( p v 节点) ，输电网潮流方程非线性 度较高，潮流计算时可近似看成为三相平衡的系统。输电网潮流计算比较成熟，广泛采 用的是牛顿拉夫逊法和快速分解法。 牛顿一拉夫逊法是将潮流方程用泰勒级数展开，并略去二阶以上高阶项，然后求解。 其实质是逐次线性化，求解过程的核心是反复形成并求解修正方程。牛顿拉夫逊法收 敛速度快，具有平方收敛特性，其迭代次数与系统规模关系不大。 牛顿拉夫逊法具有以下缺点： ( 1 ) 编程复杂。 ( 2 ) 对初值敏感，初值选择不当，计算不收敛或收敛到实际电力系统无法运行的解 上。 ( 3 ) 在病态条件下潮流计算可能不收敛。 ( 4 ) 每次迭代需要重新生成雅克比矩阵，因此计算量比较大。 针对牛顿拉夫逊法计算量大的缺点，结合电力系统r x 的特点，在牛顿拉夫逊法 的基础上，经过改进形成了快速分解法： ( 1 ) 以有功功率误差作为修正电压向量角的依据，以无功功率误差作为修正电压幅 值的依据，把无功和有功分别进行迭代计算。 ( 2 ) 用一个( 刀1 ) 阶和一个m 阶不变的、对称的系数矩阵b 、曰 代替原来的( 聆+ 朋1 ) 阶变化的、不对称的系数矩阵，与牛顿法相比显著的提高了计算速度、减少内存的占用。 快速分解法本质上是定雅克比矩阵的牛顿法，相比牛顿法计算速度更快，占内存更 少，且具有较好的收敛性。能计算各种电网的潮流，在电网的实时计算中得到了广泛的 应用。 2 1 2 配电网特点及潮流算法 配电网的特点，主要体现在下面几个方面： ( 1 ) 配电网具有闭环结构、开环运行的特性，稳态运行时网络结构多呈现辐射状， 只有在发生故障或倒换负荷时才有可能出现短时环网运行情况。 ( 2 ) 配电网的线路分支线多、线径小，因此配电网的肌值较大，多数情况大于1 ， 且线路的充电电容可以忽略。 ( 3 ) 网络的p q 节点多，p v 节点较少。 配电网的基本单元是馈线。馈线首端经过高压降压变压器与输电网相连，末端经过 6 2 潮流算法分析 低压配电变压器与用户相连。每条馈线类似于树状，馈线与馈线之间除在树根处通过高 压输电网相连以外，如果联络开关没有合上则馈线之间没有电气联系。一条馈线内负荷 的波动相对于一个大输电网来说可以忽略不计，因此，可以认为馈线根节点的电压恒定， 此电压值的大小由输电网潮流来决定。给定馈线根节点电压及沿线各负荷点的负荷，此 馈线的潮流分布就完全确定，与其它馈线没有关系。因此配电网的潮流计算不再以全网 为单位而是以馈线为单位。在一个比全系统小得多的局部进行分析计算，可大大提高计 算速度。 配电网潮流算法大致可分为2 大类：节点法和支路法。节点法是以节点的电流或功 率注入和节点电压作为系统的状态变量，列出系统的状态方程并求解。此类方法包括 z b u s 法 3 1 、y b u s 法【4 1 、传统牛顿法f l 】、传统快速分解法【2 1 、改进牛顿法和改进快速分解 法【l 等。支路类方法以配电的支路电流或功率流作为状态变量列出系统的状态方程并 求解。此类方法包括前推回代法【7 - 9 ，回路阻抗法等。 由于牛顿法潮流的二阶收敛特性，其改进算法在配电网潮流计算中仍然保持着收敛 速度和迭代次数方面的优势，在实际应用中仍然是一种性能优异的潮流算法。回路阻抗 法处理环网的能力有所增强，但处理p v 节点仍有困难。z b u s 法具有较强的处理分支线 路和环网的能力，但传统的z b u s 法处理p v 节点的能力较弱，求解时间较长，算法的计 算效率较低，且不能考虑负荷特性。快速分解法在配电网潮流计算中的应用将在第三章 中详细阐述。 支路类算法编程简单，当配网的复杂程度不高时，此类算法具有收敛速度快、数值 稳定性好的特点，其中前推回代法不需要矩阵运算，占内存很少。但是，当配电网的复 杂程度增大时这类算法的迭代次数呈线性增长，当配电网的分支线大幅度增多时，迭代 次数呈几何级数增长。部分前推回代法不能求解电压角度，不适用需要处理无功的场合 是。 综上所述，牛顿法与快速解耦法是潮流计算的经典算法，前推回代法在辐射状配电 网潮流计算中也有广泛的应用。 2 2 潮流计算数学模型 2 2 1 潮流方程 对于疗个节点的电力网络( 地作为参考节点不包括在内) ，如果网络结构和网络元件 参数已知，则网络方程可表示为： = j ( 2 1 ) 式中y 是n x n 阶节点导纳矩阵，谚为n xl 维节点电压列矢量，j f 是n x1 维节点 注入电流列矢量。如果不计网络元件的非线性，也不考虑移相变压器，则y 是对称矩阵。 7 西安科技大学硕士学位论文 电力系统计算中，给定的运行变量是节点注入功率，而不是节点注入电流，这两者 之间有如下关系： e 2 s ( 2 2 ) 式中，j 是节点注入复功率的共轭，是n x1 维列矢量。毒是j 的共轭。童：撕砥谚】 是由节点电压的共轭组成的n x n 阶对角线矩阵，i 圭i ( 2 1 ) 式和( 2 2 ) 式，可得潮流方程的 复数形式： 雪= 应形，是胛维的非线性复数代数方程组。展开有 日一q = 蟛巧乃 ( f = l ，2 ，刀) ( 2 3 ) 式中，j e i 表示所有和f 相连的节点，包括产f 。 方程中的电压和导纳既可用直角坐标表示，也可用极坐标表示，因而潮流方程有多 种表达形式一极坐标形式、直角坐标形式和混合坐标形式。 如果方程中电压用极坐标表示，即哆= k 么q 代入式( 2 3 ) 可得到潮流方程的极坐标形 式： 只一j o , = v ，l o , 二巧_ 么巳 ( 2 4 ) 如果方程中电压和导纳用直角坐标表示，即哆= p j + 拼，巧= q + 埠代入式( 2 3 ) 可得 到潮流方程的直角坐标形式： 只2 弓两。q 勺一乃+ z 毒巧g 乃+ 岛巳 ( 2 5 ) q f = z 至0 ( g ：f ，勺一岛乃) 一q 互0 ( g ，乃+ 嘞勺 i，= l，= i 如果方程中电压用极坐标表示，导纳用直角坐标表示，即哆= k 么包，巧= q + - ，代 入式( 2 3 ) 可得到潮流方程的混合坐标形式( 一般文献亦称此为极坐标形式，下文亦称为 极坐标形式) ： 1 只= k 至_ ( 嘞c o s e , j + 岛s i n 岛) 7 ： ( 2 6 ) iq = k 乏0 ( 嘭s i n 0 # 一岛e o s o ，) 不同坐标形式的潮流方程适用于不同的迭代解法。利用牛顿拉夫逊迭代法求解时， 一般采用直角坐标和极坐标形式的潮流方程；而快速分解法是在极坐标形式的基础上发 展而来的，故采用极坐标形式。 8 2 潮流算法分析 2 2 2 节点类型的划分 以上方程组是导纳形式的潮流方程组，当元件参数以阻抗形式表示时，会得到潮流 方程组的另一种形式。潮流方程式共有2 甩个，而变量个数则有4 甩个。因此，在求解时， 一般每个节点往往给出两个运行参数作为己知条件，而另两个则作为待求量。根据原始 数据的给出方式，电力系统中潮流计算的节点分为以下三种类型：p q 节点、p v 节点和 v o 节点( 也称为平衡节点) 。 p q 节点：该类节点尸、q 给定，几口待求，一般是不可控的。电力系统中绝大多 数节点均属于此类，如变电站母线节点，其无电源功率，负荷功率又已知。无注入的联 络节点也可以看作尸、q 给定节点，其p 、q 值都为零。 p v 节点：由于发电机励磁调节作用使该节点的电压幅值维持不变，有功功率由发 电机输出功率决定。该类节点p 、v 给定，q 、曰待求。电力系统中此类节点属少数，个 别小系统甚至没有。设置p v 节点是为了控制该点的电压为一定值从而保证系统的电压 质量。为了控制电压必须要有一定的无功功率可供调节，故此类节点是由一定无功储备 的发电厂和装有无功电源( 电容器、调相机或静止无功补偿器) 的变电所。 阳节点：也称为平衡节点。该类节点儿曰给定，其p 、q 由保证全系统功率平衡 的条件决定。一般取其0 = - 0 0 。电力系统计算中，一般有一个阳节点，负责系统频率调 整的主调频厂，起平衡节点的作用。潮流计算结束时若平衡节点的有功功率、无功功率 和实际情况不符，就要调整其他节点的边界条件以使平衡节点的功率在实际允许的范围 之内。 2 3 牛顿拉夫逊法潮流计算 2 3 1 牛顿拉夫逊法的基本原理 牛顿拉夫逊法是解非线性方程式的有效方法。这种方法把非线性方程式的求解过 程变成反复对相应的线性方程式的求解过程，通常称为逐次线性化过程。 设有单变量非线性方程厂( 工) = 0 ，x 为满足该方程的真解，它与近似值z ( o ) 的差为a x ( 们， a x ( o ) ：x x ( o ) 。 将厂( x ) = 厂( x ( o ) + 缸( o ) = 0 在一处展开为泰勒级数： m + 斜) ) ：似( 0 ) ) + f ，( 棚舻) + f 妒) ) 丝笔竽+ 户( 棚尘掣+ 一o ( 2 7 ) 式中厂( x ( o ) 厂”( x ( o ) 分别为函数厂( x ) 在一处的一阶导数，1 1 阶导数。 如果差值a x ( o ) 很小，式( 2 7 ) 中二次及以上高次项可略去，得到近似式： 厂( x ( o ) + 缸( o ) = 厂( x ( o ) + 7 ( x ( o ) 缸( o ) = 0 ( 2 8 ) 9 西安科技大学硕士学位论文 这是关于修正量a x t o ) 的线性方程，亦称为修正方程式，由此可解得修正量 a x o ) = 一f ( x t o ) ( x ( o )( 2 9 ) 用求得的a x o ) 去修正近似解，得： x ( 1 ) = x ( o ) + 缸( o ) = x ( 们一八j ( o ) 厂7 ( x ( o )( 2 1 0 ) 由于f i x ( o ) 是由略去了高次项的简化式求得的，因此所解出的修正量a x ( o ) 也只是近似 解x ( 1 ) 与真解仍然有误差，只是向真解逼近了一步的改进值。但是，这样的迭代计算可 以反复进行下去，迭代计算的通式是： x ( + 1 ) = x ( ) 一厂( x ( ) 厂( x ( )( 2 11 ) 当a r t ) 一0 时便有( x ( ) 斗0 ，从而x ( ) 即为所求解。迭代过程的收敛判据为： a x i 占或胁) l 占 ( 2 1 2 ) 其中，是预先给定的很小的j 下数。 牛顿拉夫逊迭代的核- t l , 是将非线性方程式的求解转换成相应线性方程式的多次求 解。其迭代过程如图2 1 所示。由于推导修正方程的前提是初值选择得当使血较小，故 牛顿拉夫逊迭代对初值要求较严，否则会不收敛。因而有时利用其他方法得到较好的 初值，然后转用牛顿拉夫逊法迭代加快收敛，能取得较好的效果。 图2 1 牛顿法几何解释 2 3 2 牛顿拉夫逊法潮流计算 将极坐标形式的潮流方程公式( 2 6 ) 表为删= 0 的形式，得到 1 0 2 潮流算法分析 l 凹= 异一k _ ( 嘞c o s o o + b , ss i n o , s ) = 弓一鼻= 0 7 ： ( 2 1 3 ) i q = q 一巧巧( qs i n 劬一岛c o s o ) = q g = 0 t j 。1 上式的含义是全网注入功率之和等于网络损耗。 在有1 个节点的系统中，假定第1 - m 号节点为p q 节点，第聊+ 1 吲一1 号节点为p v 节点，第n 号节点为平衡节点。利用牛顿拉夫逊法迭代求解混合坐标形式的潮流方程 时共有( 疗1 ) 个有功失配功率方程和m 个无功失配功率方程，方程总数为( 刀+ 聊一1 ) 个。未 知量有( ”1 ) 个电压相角岛( f - 1 ，z 1 ) 和m 个电压幅值琢i _ 1 ，所) ，总数为( 刀+ 聊- 1 ) 个，方 程数与未知量数相等，方程有定解。 对方程式( 2 1 3 ) 可以写出修正方程式为： 卸 峨一1 g a q 一 q a o 一l a v , v , ( 2 1 4 ) t l ，k = - 0 ，1 ，2 ，( 2 1 5 ) 简记为： 豳一瞄吼易 ( 2 1 6 ， 斛= 褂瞄卜 2 ， 亿 收敛判据为m a x l 鹾，q i l x ，人们普遍认为快速分解 算法并不适用于配电网的潮流计算。本章探讨用b x 法求解配电网潮流，并在具有输配 电网特征的电网迭代算法中采用了b x 法进行配电馈线的潮流计算。 3 1 配电网潮流计算的特点 配电网中，配电线路和输电线路比较，一般r x ，分支较多，存在弱环，节点一般 为尸q 节点，适用于配电网分析的前推回代法，无法解决环网的潮流计算，用牛顿法求 解计算量大，因此，需要研究适用于配电网计算的其它方法。 用快速分解法求解，影响配电网潮流收敛的主要因素是r x 的比值，表3 1 列出了 1 0 l ( v 配电网中常用的电缆和线路的r x 比值统计表。 表3 1l o k v 配电网中常用电缆和线路r x 比值 从表3 1 中可以看出常规配电线路r x 最大到5 5 。 传统的输电网潮流快速分解算法，其推导的过程【2 2 j 假设线路参数， x ，因此认为快速分解算法并不适用于配电网 的潮流计算。1 9 7 4 年s t o t t 通过实践发现，为了获得好的收敛性，对牛顿拉夫逊潮流算 法中雅克比矩阵的对角块作特殊化处理，提出了快速分解潮流算法。由于它的修正方程 的系数矩阵为常数，因而，相比牛顿拉夫逊法计算速度更快，占用的内存更少，在电 网的实时计算中得到了广泛的应用。 s t o t t 的快速分解法提出时并没有任何理论解释，它是计算实践的产物。1 9 9 0 年 m o n t i c e l l i 等人对于快速分解法的收敛机理作了比较完整的理论阐述【2 0 1 ，其推导过程并 没有引入，的的假设，从理论上证明了，快速分解法所具有的特性。 1 9 西安科技大学硕士学位论文 根据雅克比矩阵对角块的形成的不同，快速分解法可分为多种形式，经验表明，b x 型算法收敛性能较好。b x 型算法日保留支路电阻，忽略接地支路项；l 完全忽略支路 电阻影响，但保留接地支路项。 3 2b x 法收敛性分析 3 2 1 快速分解法收敛机理【1 4 】 根据快速分解法的假设，人们普遍认为只有在， x 时，快速分解法也能很好的收敛。因此对于快速分 解法的收敛机理进行解释是十分必要的。 2 0 世纪8 0 年代术，m o n t i c e l l i 等人对于快速分解法的收敛机理进行了比较完整的解 释【2 0 1 ，其分析工作是以定雅克比牛顿拉夫逊迭代方程为出发点的。具体过程如下：( i ) 通过高斯消去法，把牛顿拉夫逊法的每一次迭代等价地细分为三步计算；( i i ) 对第一步 计算作详细分析，证明了在连续的两次牛顿拉夫逊迭代中，上一次迭代的第三步和下 一次迭代的第一步可以合并，从而导出等效的两步式分解算法( i i i ) 论证了该两步式分 解算法的系数矩阵与快速分解法的系数矩阵是一致的。 定雅克比法的修f 公式如下： - 品2 三秒v = 三丢 c 3 ， l 肘工l i44 q 、7 为了书写方便，式中用p 代替酬y ，q 代替a q v ，a o 代替v a o 。整个推到分三 步。 ( i ) 将原问题分解成p ，q 两个子问题 对式( 3 - 1 ) 用高斯消去法消去子块有： a o y = ：- 重吃 - 1 篡，其中，膏= 一旭l m ， 卢= a p n l - 1 q ，a v l = 一i y l a q ，= 一f 1 m a o 。 在给定的电压幅值和相角初值附近，保持电压相角不变，考虑只有电压幅值的变化 屹时，有功功率的偏差量为趔o , v + a v l ) a e ( 以矿) + 矿o a p v l = a p ( 玩y ) 一盯1 q = 廿。 综合上述结果，若当前的迭代点为p ，y ( t ) ，则第k 次迭代对式( 3 1 ) 的计算可分解 为以下三步。 膦三愁” 2 ， 2 0 3b x 法用于配电网潮流计算分析 妙幻= 一庸1 p ( 以胪”) 。【0 似+ 1 ) - 0 似+ a 0 似) 瞪k 一眉的仕 iv ( k + 0 ：旷( + 1 ) + y 扩) ( i i ) 简化无功迭代步骤 当按照完成第k 次迭代后，考察第斛1 次迭代的，有 i 哆“1 ) = 一l - 1 a q ( o ( “n ，y ( “1 ) 1 旷( t + 2 ) ：y ( i + 1 ) + 吃+ 1 ) 利用式( 3 4 ) ，上式中的无功功率偏差为 a q ( o ( + 1 ) ，y ( + 1 ) = a q ( o ( + 1 ) ，旷( “。1 ) + 唆) ( 3 3 ) ( 3 4 ) ( 3 5 ) q m ) 尹1 ) ) + 券唆 = a q ( 0 ( + n ，旷( + 1 ) + k 矿 代入式( 3 5 ) ，整理得 呸+ 1 ) + k = 一l