《植树问题》数学教案.doc

植树问题数学教案 教学目标 1.初步知道和掌握在一条线段上植树问题的规律会正确解决类似的数学问题引导学生用画线段图的方法分析理解题意初步培养学生解决植树问题的有关能力 2.经历用一一对应的数学思想解决实际问题的过程体验复杂问题简单化的策略及分析解决问题的方法初步培养学生的探究意识和能力 3.体会植树问题在日常生活中的广泛应用激发学生学习情感与求知欲望渗透对应思想并对学生进行热爱劳动保护环境的教育 教学重、难点 理解种树棵树与间隔数之间的关系会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题 教学过程 一、创设情境导入新课渗透对应思想 师：同学们认得这? 师：你能按照一定的顺序说说它是由什么组成的? 师：你们知道这样的排列叫什么排列? 师：一片面包间隔一片肉在数学上我们把这种排列叫间隔排列 师：下面有个挑战性的问题刘老师听说最近有一个面包店要做一块全世界最大的三明治供几百人吃一餐面包片肉片按以上间隔排列正好排完不用数你能判断面包片与肉片谁的数量多? 师：为什么你认为面包片多? 师：同学们说的真棒因为前面都是一一对应最后一个是面包所以面包片多今天我们就用一一对应的思想来研究植树问题 二、自主学习合作探究建立数学模型 探究植树问题的三种情况 师：几个月前我们福州新修建了一条步行街即台江步行街 师：这么美的步行街在建设初期只是一条光秃秃的道路怎样美化它呢?可以在街旁种树瞧 (课件出示题目：给1000米长的台江步行街一边植树每隔5米栽一棵需要准备多少棵树?) 师：从图上中你得到什么信息?要解决什么问题? 请你先猜一猜 【设计意图：猜测是一种培养学生推理能力的好方法这时学生的思维非常活跃想表达的欲望也很强烈所以这时候让学生先进行猜测是很有必要的通过验证证明绝大多数同学的猜测是正确的这样学生的研究成果被认可使学生会有一种成就感从而也更增强了学生学习数学的信心 生反馈： 方法一：10005=200(棵) 方法二：10005=200(棵)200+1=201(棵) 师：到底种答案是正确的呢?咱们可不可以画图模拟实际种一种?如果从图上一棵一棵种到1000米数一数是不是就能知道到底谁的答案是正确的了呢?我们用这条线段表示1000米先在这儿种上一棵然后隔5米再种一棵再隔5米再种一棵再隔5米再种一棵照这样一棵一棵的种下去 师：大家看已经种了多少米?(40米)这么长时间才种了40米一共要种多少米?(1000米)要一棵一棵一棵一直种到1000米呀?同学们你有什么想法?(太累了太麻烦了太浪费时间了) 【设计意图：通过创设植树的现实问题情境提出共需多少棵树苗的问题学生在解答的过程中出现了几种不同的答案到底种答案对呢?引导学生通过画图实际种一种去检验通过模拟种学生体验到一棵一棵种到1000米太麻烦了于是老师介绍研究复杂问题的方法：遇到复杂问题想简单的从简单问题入手去研究(说明：为了使学生对复杂问题简单化的思想体验得更深刻教材原题是在100米的小路的一侧植树我们将100米改为了1000米)】 师：刘老师也有同感一棵一棵种到1000米确实太麻烦了其实像这种比较复杂的问题在数学上还有一种更好的研究方法大家想知道? 师：遇到比较复杂的问题先想简单的从简单的问题入手来研究比如：1000米的路太长了我们可以先在短距离的路上种一种看一看(板书：从简单入手)大家想不想用这种方法试一试? 师：从简单入手也是解决问题的一种策略1000米数据比较大比较复杂你想从简单的想起那么你想把它先看成多少? 师：大家想的都不错那么我们就从15米想起吧现在我们把这条15米长的路用一条线段表示每隔5米栽一棵树有几种植树方案呢?请你用自己喜欢的图案表示树在线段图中设计出各种不同的植树方案并说明设计理由?然后在小组内交流 【设计意图：创设问题情境放手让学生想一想、画一画、说一说既满足了学生的表现欲望又培养了学生自主探索、小组合作的意识充分调动学生学习的积极性把学习的主动权交给了学生教学形式上重视学生的独立探索和合作交流的有机结合课堂中让学生根据自己的体验用自己的思维方式去探究去发现去再创造使每个学生都有一块属于自己思维的开拓区域从学生已有的生活经验出发让学生自由设计然后引导学生自主探索、合作交流得出两端要栽：棵数=间隔数+1体现了教学方法的开放性】 1.师：现在我们一起来研究同学们设计的方案 (出示四种方案的线段图) 师：四种方案都符合设计的要求谁能说说它们不同的地方在里? 师：请你具体地说一说? 师：这样就把树与路样? 师：很好用一一对应的思想研究植树方案第二种呢? 2.师：同学们真聪明找到了这几种方案的不同之处师：同学们真聪明找到了这几种方案的不同之处那它们之间有没什么相同的地方呢? 师：每两棵树之间的距离5米就叫做间距 师：谁来指一指数一数第一种方案有几个间距? 师：有3个间距我们就说它的间隔数是3 3.师：观察这三种方案你发现棵数和间隔数之间有什么关系? 师：两端都种的情况你们是发现棵数比间隔数多1的呢? 师：有没有其他办法? 生：一棵树对应一个间隔一棵树对应一个间隔最后会多1棵树 师：刚才同学们用的是一一对应的数学思想来解决问题 师：只种一端的这种方案用一一对应的思想解决棵数和间隔数的关系? 师：两端都不种时为什么棵数比间隔数少1呢? 探究两端都种的情况 师：今天由于时间关系我们先研究两端都种的情况那么这种情况间隔数和棵树有什么关系呢? 师：刚才我们从简单的想起知道路长15米间距是5米你们能不能用计算的方法求出棵数呢?独立思考试着算一算 师：15米要准备4棵那么1000米的路两端都种要准备多少棵树?