（电力系统及其自动化专业论文）暂态振荡的频率测量和振荡源辨识及其影响研究.pdf

声明尸明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文暂态振荡的频率测量和振荡源辨识及 其影响研究，是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进行的研究工 作和取得的研究成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包 含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力大学或其他教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论 文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名： 至麴塑 日期：丝垒：主：! ! 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保管、 并向有关部门送交学位论文的原件与复印件；学校可以采用影印、缩印或其它复制手 段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为 目的，复制赠送和交换学位论文；同意学校可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学 位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 作者签名：至蛰面 导师签名： - 亡 1 i 华北电力人学硕十学位论文摘要 摘要 暂态振荡是一种常见的电能质量问题，但由于它的短时性而被人忽视。如今， 随着工业文明的发展，自动化程度的提高，各种电子设备的更加敏感，电力用户对 电能质量有了更高的要求，暂态振荡问题也越来越受到人们所关注。本文利用小波 变换结合加窗傅立叶变换实现了暂态振荡频率的测量，而且对加噪的信号通过小波 消噪仍然可以在一定范围内实现频率测量；利用p s c a d 软件建立一个产生暂态振 荡的系统，用能量法和积分法对暂态振荡定向，由实验结果首次发现了能量法在含 噪信号中没有可用性，而积分法对含噪信号的抵抗性比较高；最后文章利用数学模 型分析了暂态振荡对电动机、s v c 的影响，并利用p s c a d 仿真中得到的数据进行 分析，从而验证了预期结果。 关键词：暂态振荡，频率测量，小波消噪，定向，影响 a b s t r a c t t r a n s i e n to s c i l l a t i o ni sac o m m o np o w e rq u a l i t yp r o b l e m s ，b u tb e c a u s eo fi t s s h o r t - t e r mr a t h e rn e g l e c t e d n o w , w i t ht h ed e v e l o p m e n to fi n d u s t r i a lc i v i l i z a t i o n ，t h e d e g r e eo fa u t o m a t i o n ，a n dv a r i o u se l e c t r o n i cd e v i c e sm o r es e n s i t i v et ot h ep o w e ru s e r s h a v eh i g h e rr e q u i r e m e n t sf o rp o w e r q u a l i t y , t r a n s i e n to s c i l l a t i o np r o b l e mm o r e a n dm o r e p e o p l ec o n c e r n i nt h i sp a p e r w a v e l e tt r a n s f o r ma n ds t f tr e a l i z e dt h ev a l u eo ft h em a i n f e a t u r e so ff r e q u e n c ym e a s u r e m e n to ft h et r a n s i e n to s c i l l a t i o n ，b u ta l s oas i g n a lw i t hl o w n o i s e b y w a v e l e tt h r e s h o l d d e n o i s i n g c a ns t i l lb ea c h i e v e dw i t h i n f r e q u e n c y m e a s u r e m e n t ；w h i l eu s i n gp s c a ds o f t w a r ee s t a b l i s h e das y s t e mw h i c hg e n e r a t e da t r a n s i e n t o s c i l l a t i o n ，u s i n g t h ee n e r g ym e t h o da n d i n t e g r a l m e t h o df o rt r a n s i e n t o s c i l l a t i o n so r i e n t a t i o n f r o mt h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t sf o rt h ef i r s tt i m ef o u n dt h a tt h e e n e r g ym e t h o di nn o i s ys i g n a li s n o ta v a i l a b l e ，w h i l et h ei n t e g r a lm e t h o df o rn o i s y s i g n a l sar e l a t i v e l yh i g hr e s i s t a n c e ；f i n a la r t i c l ea n a l y z e st h eu s eo fm a t h e m a t i c a lm o d e l s o ft h em o t o rt r a n s i e n to s c i l l a t i o n ，s v ce f f e c t sa n dt h eu s eo fp s c a ds i m u l a t i o n a n a l y s i so ft h ed a t ao b t a i n e dt ov a l i d a t et h ee x p e c t e dr e s u l t s y i ng e n g c h u ( a n a l y s i sa n dc o n t r o lo fp o w e rq u a l i t y ) d i r e c t e db ya s s o c i a t ep r o f j i ax i u f a n g k e yw o r d s ：t r a n s i e n to s c i l l a t i o n ，f r e q u e n c ym e a s u r e m e n t ，w a v e l e tt h r e s h o l d d e - n o i s i n g , o r i e n t a t i o n , i m p a c t 一 华北电力人学硕十学位论文目录 目录 中文摘要 英文摘要 第一章绪论1 1 1 课题背景及意义l 1 1 1 暂态振荡概述2 1 1 2 研究现状3 1 2 本文的主要工作4 第二章暂态振荡问题的分析方法5 2 1 暂态振荡仿真软件5 2 2 分析暂态振荡的数学原理5 2 2 1 傅立叶变换5 2 2 2 短时傅立叶变换6 2 2 3 小波变换7 2 2 4 多分辨分析和m a l l a t 算法”8 2 3 小波的应用9 2 3 1 信号奇异性检测一1 0 2 3 2 小波消噪的特点一l l 2 3 3 小波消噪的阈值选取1 2 第三章暂态振荡频率测量及振荡源辨识1 4 3 1 暂态振荡频率的测量1 4 3 1 1 各个频带能量计算”1 4 3 1 2 信号中心和窗宽的确定“1 4 3 1 3 暂态振荡波形的频率测量1 5 3 1 4 加噪暂态振荡波形的分析1 7 3 2 暂态振荡源的辨识2 6 3 2 1p s c a d 环境的系统模型2 6 3 2 2 基于能量分析法暂态振荡源方向辨识2 6 3 2 3 基于积分法暂态振荡源方向辨识2 9 3 3 本章小结”3 2 华北电力人学硕十学位论文目录 第四章暂态振荡对几种电力设备的影响3 3 4 1 暂态振荡对电动机的影响3 3 4 1 1 电动机的数学模型3 3 4 1 2 暂态振荡对电动机影响的仿真分析3 4 4 2 暂态振荡对s v c 的影响3 7 4 2 1s v c 数学模型3 7 4 2 2 暂态振荡对s v c 影响的仿真分析3 9 4 3 本章小结”4 2 第五章结论4 3 参考文献4 5 致谢4 8 在学期间发表的学术论文和参加科研情况4 9 华北电力人学硕十学位论文 1 1 课题背景及意义 第一章绪论 2 0 世纪8 0 年代以来，随着新型电力负荷的迅速发展及其对电能质量要求的不 断提高，电能质量已成为供电部门和用户共同关心的问题。随着中国经济的持续快 速发展，电力网负荷急剧增长，特别是非线性、冲击性负荷容量的不断增长，电力 电子装置或非线性设备如各种电力整流设备、电弧炉、大容量调速电机、电气化铁 道等在电力系统中的广泛使用，对供电系统电能质量造成了严重的污染，而供电系 统的电能质量直接关系到供电系统的安全运行和用户的用电安全【1 ，2 1 。电能质量的指 标偏离正常水平过大，就会给发电、输变电和用户带来不同程度的危害及损失，故 电能质量的优劣会直接关系到国民经济的总体效益f 3 ，4 1 。但是对持续时间短、干扰发 生随机性强等特点的电能质量问题很难及时解决。暂态振荡是电能质量问题中比较 常见的一种，改善暂态振荡的情况可以有效地改善电能质量整体水平，降低电能质 量敏感用户的损失。 电能质量倍受关注的根本原因是其经济价值。它对于电力部门、用户以及负荷 设备制造厂商都有着重要的经济影响。电能质量对许多工业用户产生直接的经济影 响。随着自动化程度更高的现代化设备在工业生产中的大量应用，这些电子控制的 高效能设备较之以前的机电装置对于供电电压的偏差更加敏感。因此，现在的工业 用户将更加敏锐地觉察到电力系统中的小扰动，而这些小扰动往往会造成巨大的经 济损失1 5 j 。例如，一次很常见的断路器瞬时动作将会使一条需要花4 个小时重新启 动的生产线停工，从而给一个中等规模的工厂造成数十万元的经济损失。电力部门 同样关心电能质量问题。满足用户的期望并维持用户的信任是电力部门的宗旨。随 着电力公司之间竞争的发展，这一宗旨的重要性日益突出。对于一个参与竞争的供 电公司而言，失去一个对其不满的用户将严重影响到电力部门的效益。 近年来，国家技术监督局陆续颁布了六项电能质量国家标准【6 一】，即电能质量 供电电压允许偏差( g b t1 2 3 2 5 2 0 0 3 ) 、电能质量电力系统频率允许偏差( g b t 1 5 9 4 5 - 1 9 9 5 ) 、电能质量公用电网谐波( g b t1 4 5 4 9 1 9 9 3 ) 、电能质量电压波 动和闪变( g b1 2 3 2 6 2 0 0 0 ) 、电能质量三相电压允许不平衡度( g b t l5 5 4 3 1 9 9 5 ) 和电能质量暂时过电压和瞬态过电压( g b tl8 4 8 1 2 0 0 1 ) ，使得 电能质量的监测管理工作纳入了法制化轨道，随之带动了电能质量监测技术的发 展。其中暂态振荡就是一种常见的电能质量扰动现象，发生的频率仅次于电压暂降。 但是却没有颁布针对于暂态振荡的国家标准，说明这类问题还没引起足够的重视， 而它的危害还是很大的，特别是对某些高科技生产线或是精密仪器的影响颇大，因 l 华北电力人学硕十学位论文 此对暂态振荡的特征及其影响进行深入研究意义重大。 1 1 1 暂态振荡概述 目前，对于暂态振荡电能质量的针对性研究不是很多f 弘9 1 ，在电网中它的出现总 是伴随着其他一些情况的变化，而暂态振荡持续的时间很短暂，振荡频率很高，所 以容易被忽视。 暂态振荡属于电能质量暂态扰动现象中的一种，顾名思义是一种暂态现象。暂 态振荡是指电压或电流在其稳态条件下的一个突发的、非电源频率的变换。而且这 种变化是双极性的( 即有正有负) 。暂态振荡由瞬时值迅速改变极性的电压或电流 组成，可由其频谱成分、持续时间和幅值来描述。根据其频谱范围，振荡暂态可分 为高频、中频和低频三种，选用的频率划分范围与常见的电力系统振荡暂态现象是 一致的【m 】。其中电容器投切是引起暂态振荡的最主要原因【i i 】。 高频暂态振荡的主导频率一般在0 5 5 m h z 之间，持续时间为几个u s ( 或主频 的几个周期) ，它往往是由于当地冲击暂态所引起。 中频暂态振荡的主导频率在5 5 0 0 k h z 之间，持续时间为几十个m s ( 或主频的 几个周期) ，背靠背电容器的充电会产生主导频率为几十k h z 的暂态振荡，电缆的 投切也会产生同样频率范围内的暂态振荡。冲击暂态也会引起中频振荡暂态。 主导频率低于5 k h z ，持续时间在0 3 m s 到5 0 m s 之间的暂态称为低频暂态振荡。 低频暂态振荡可能由多种事件引起，在输电系统和配电系统中经常遇到。例如：最 常见的电容器组的充电会产生主导频率在3 0 0 - - , 9 0 0 h z 之间，峰值约为2 0 p u 的低频 暂态振荡。但由于系统的阻尼，该暂态实际的峰值被衰减到1 3 p u 至1 5 p u ，且持续 时间为o 5 到3 个周期【12 1 。如图1 1 所示。 1 o j 五0 0 专。 1 o 1 9 7 0 1 9 8 01 9 9 0 2 0 0 0 2 0 1 02 0 2 02 o 2 0 4 0 t s 图1 1 投入电容器引起的暂态振荡 配电网中存在的主导频率低于3 0 0 h z 的低频振荡暂态，它们一般和铁磁谐振以 及变压器的接入有关。涉及到串联电容器的暂态也属于此类。当系统与变压器涌流 2 华北电力人学硕十学位论文 中的低频成分( 2 次和3 次谐波) 发生谐振时，或者当异常情况导致了铁谐振时，就会 出现这种低频振荡暂态。 1 1 2 研究现状 几年来，人们对电能质量的认识和要求发展到一个新的阶段，开始注意到暂态 电能质量现象，并认为电力系统电能的传输不仅是能量的输送，同时也是一种信息 的传递。在电压、电流、频率、功率的主要信息下，还包括了谐波电压、谐波电流， 电压波动、电压暂降、振荡脉冲等于扰信息。为了保证电能的有效提供和电网的安 全运行，国内外专家学者在暂态电能质量扰动的检测、分类、定位及补偿各个方面 都展开了深入的研究。暂态信号中的奇异点和不规则突变通常与系统的电气参数有 着重要的联系，对奇异点的检测就是对故障进行定位，进而采取适当的保护和控制 措施。国内外对各种暂态振荡的分析方法主要是通过变换来找到它的特征值从而对 其作出分类判断。而基于变换的方法主要有傅里叶变换法、短时傅里叶变换法、小 波变换法和利用瞬时功率的能量极性变化来检测的方法【”- i5 1 。 傅立叶变换分为离散傅里叶变换( d f t ) 和快速傅里叶变换( f f t ) 。目前，各种算 法的d f t 和f f t 已经成为现代频谱分析的基础【1 6 1 ，这些改进的算法大大提高了f f t 方法的计算精度和速度。文【1 7 】提出了基于线性插值原理和抛物线插值原理的两种 改进f f t 方法，分别称为l f f t 算法和p f f t 算法。文献 1 8 】对f f t 的泄漏误差进 行了分析。 短时傅里叶变换( s t f t ) 亦称加窗傅里叶变换( w f f t ) ，是一种局域化的时频 分析方法。这种方法的基本思想是：把信号划分成许多小的时间间隔，用傅里叶变 换分析每一个时间间隔，以便确定该时间间隔存在的频率。它把非平稳信号看成是 一系列短时平稳信号的迭加，而短时性则通过时域上加窗来获得。虽然短时傅里叶 变换在一定程度上克服了标准傅里叶变换不具有局部分析能力的缺陷，但其自身也 存在很大的不足，即当窗函数确定后，只能改变窗口在相平面上的位置，而不能改 变窗口的形状。可以说短时傅里叶变换实质上是具有单一分辨率的分析，若要改变 分辨率，则必须重新选择窗函数。因此，这类变换用来分析平稳信号尚可，但对于 非平稳信号，在信号波形变化剧烈的时段内( 主要是高频) ，要求有较高的时间分辨 率，而波形变化比较平缓的时段内( 主要是低频) ，则要求有较高的频率分辨率。而 短时傅里叶变换不能兼顾两者。由于s t f t 的时频窗口是固定不变的，所以这种方 法对于含有多个频率分量和暂态过程不连续的信号并不是最适合的，人们难以从其 谱图中看出信号的时变特性【1 9 2 1 1 。 小波分析方法是一种窗口大小( 即窗v i 面积) 固定但其形状可改变的时频局部化 分析方法。它在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，而在高频部 3 华北电力人学硕+ 学位论文 分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率。正是这种特性，使小波变换( w t ) 具有对信号的自适应性。小波变换是一种多尺度分析，对时间序列过程从粗到细加 以分析( 从低分辨率到高分辨率) ，既显示过程变化的全貌，又剖析局部变化特征。 对于电能质量领域的非平稳时间序列，小波变换大有用武之地。近年来，国外许多 学者都利用小波变换对电能质量问题进行研究1 2 2 - 2 4 1 。 常见的小波基函数有：b 小波、d a u b e c h i e s 小波、h a a r 小波、m e y e r 小波和 m o r l e t 小波等，s h y h _ j i e rh u a n g 等人提出了用m o r l e t 小波监视电力系统扰动的方 法 2 5 1 。1 9 8 8 年m a l l a t 在b u r t 和a d e l s o n 图象分解和重构的塔式算法启发下，基于 多分辨率分析( m r a ) 框架，建立了小波快速算法m a l l a t 算法。目前，这种m r a 方法仍是电能质量分析领域中使用最多的算法。m r a 方法的一个特性是能够准确地 检测到电压信号中尖锐变化的发生时刻( 如电压骤降、断电、过电压和暂态) 。但是 m r a 方法也有其不足之处，它不能对基波信号的幅值进行直接可靠的测量，也无法 准确地估计原始信号的谐波分量幅值。m r a 方法的另一个特色是可以区分不同的电 能质量扰动【2 们。文【2 7 】、【2 8 提出能量积分分析的方法，对扰动功率求积分，比较 积分后稳定值的大小来判断扰动源，文【9 】、【2 9 提出了通过扰动功率第一极性的正 负来判断扰动源的位置。 1 2 本文的主要工作 本文主要研究了暂态振荡频率的测量、暂态振荡源辨识并分析暂态振荡对某些 电力设备的影响。具体内容如下： ( 1 ) 对含噪暂态振荡信号进行频率测量。在l a b v i e w 环境下采用小波变换和 加窗傅立叶变换结合的方法，对暂态振荡信号的频率进行测量。利用小波变换的二 分频特性，计算各频带能量所占总能量的比例，缩小检测振荡的频率范围；根据力 学的重心原理，获得最优窗口，进行加窗傅立叶变换，进而测得振荡的频率。而对 于加噪信号，采用小波阈值法进行消噪后，再进行频率测量。 ( 2 ) 对系统中暂态振荡的振荡源进行辨识。利用p s c a d 软件建立一个电容器 投切的系统仿真模型，产生电能质量暂态振荡现象，记录各个监测点的电压、电流、 瞬时有功值，对暂态振荡进行定向。在分析积分法和小波结合瞬时功率能量极性分 析法两种方法的基础上，并对含噪信号消噪的情况下，提出采用积分法可以更有效 的判定振荡源相对于监测点的位置方向。 ( 3 ) 在p s c a d 环境下产生暂态振荡现象，分析振荡对各类电力设备的影响， 并通过对数据的分析验证暂态振荡对其影响。 4 华北电力人学硕十学位论文 第二章暂态振荡问题的分析方法 2 1 暂态振荡仿真软件 目前暂态振荡分析方法，分为时域、频域和变换域三种【2 】。在这三种方法中时 域仿真法在电能质量分析中的应用最为广泛，其最主要的用途是利用各种时域仿真 程序对电能质量问题中的各种暂态现象进行研究。目前较为通用的时域仿真程序主 要有e m t p 、e m t d c 、p s c a d 等系统暂态仿真程序和s p i c e 、p s p i c e 等电力电子 仿真程序两大类。本文应用了p s c a d 仿真程序。 p s c a d 软件的主要功能有： 1 ) 可以仿真系统中断路器操作、故障及雷击时出现的过电压： 2 ) 可对包含复杂非线性元件( 如直流输电设备) 的大型电力系统进行全三相的精 确模拟，其输入、输出界面非常直观、方便： 3 ) 可进行电力系统时域或频域计算仿真； 4 ) 可对电力系统谐波进行分析及进行电力电子领域的仿真计算； 5 ) 可实现高压直流输电、f a c t s 控制器的设计。 影响电能质量的暂态现象根据电流、电压的波形可分为脉冲暂态和振荡暂态两 种【3 0 1 ，它们主要是由于雷击线路和投切电力设备引起的，利用p s c a d 完全可以完 成暂态振荡的仿真以及它在系统中对其他电力设备及元件产生影响，进而展开对暂 态振荡的针对性研究。 2 2 分析暂态振荡的数学原理 对于电能质量问题，根据其特点，主要用各种变换的方法：傅立叶变换、短时 傅立叶变换【3 1 - 3 3 1 以及近年频繁出现的小波变换。 2 2 1 傅立叶变换 对于f ( t ) e l 2 ( 0 , 2 a ) ，它的傅立叶变换定义为 ，( 彩) = 瓦1e e 巾以 ( 2 一1 ) 而f ( r o ) 的逆变换定义为 几) = 芝1 ，【_ _ l r e _ f l o t f ( 国) d 彩 ( 2 2 ) 华北电力人学硕十学位论文 给定实的或复的离散时间序列如， ，f s 1 ，设该序列绝对可和，即满足 j v 二i 蚓锄，则序列 f n ) ，其中 k = o n 一1 一，2 1 塑 最= 肛h 以：0 l ，。，n l ( 2 3 ) k = o 。 为序列 厶 的离散傅立叶变换，称 七= o ，1 ，n 一1 ( 2 - 4 ) 为序列 磊 的逆傅立叶变换 虽然傅立叶变换能够将信号的时域特征和频域特征联系起来，能分别从信号的 时域和频域观察，但却不能把二者有机地结合起来。这是因为任何时刻的信号的时 域波形中包含了信号全部频域的信息。而且，运用傅立叶变换时，必须满足一下条 件：满足采样定理的要求，即采样频率必须是最高信号频率的2 倍以上；被分 析的波形必须是稳态的、随时间周期变化的。当采样频率或信号不能满足上述条件 时，利用傅立叶分析就会产生“频谱混叠 和“频谱泄漏”现象，由此可以看出傅 立叶变换理论具有一定的局限性。 2 2 2 短时傅立叶变换 短时傅立叶变换( 也被称作窗口傅立叶变换) 弥补了傅立叶变换不能同时进行时 域和频域局部分析的缺陷，是一种局域化的时频分析方法。其基本思想是：在傅立 叶变换的框架中，把非平稳过程看成是一系列短时平稳信号的叠加，即把信号划分 成许多小的时间间隔，用傅立叶变换分析每一个时间间隔，以确定该时间间隔存在 的频率。而短时性则是通过一个参数t 的平移来覆盖整个时域，也就是说采用一个 窗函数酏一力对信号( f ) 作乘积运算来实现在t 附近的开窗和平移，然后再进行傅立 叶变换，其表达式为： s ( c o ，f ) = j rf ( t ) g ( f f ) p 一，彩d t = j 尼f ( t ) g m ，f ( t ) d t ( 2 - 5 ) 一 其中烈f ) 是鼢f ( 砂的复共轭，是有紧支集的函数，( f ) 是待分析的信号。p 1 酬 起着频限作用，g ( f ) 起着时限作用。随着f 的变化，g ( f ) 在r 轴上移动，使得到了 仔细的分析。而g ( t ) 被称为窗函数，s ( c o ，f ) 则大致反映了在t 时刻，频率为c o 的信 号成分的相对含量。其中窗函数的要求是：g ( f ) ( 尺) ( ( 固表示平方可积的实数 6 婴 一印 m 脚 l 一 = 卮 华北电力人学硕十学位论文 空间，即能量有限的信号空间) ，r t g ( t ) l 2 ( r ) ，则称g ( f ) 为窗函数。 由短时傅立叶变换公式( 2 5 ) 得知，s ( c o ，f ) 表示的是的以f 为中心、左右为f 的 局部时间内的频谱特性。窗口宽度r 的大小决定了时间域的分辨率。s ( 国，f ) 实际 上是f ( t ) g ( t 一力( 即加窗后的厂( f ) ) 的傅式变换。设为g o ) 的傅氏变换，由 s ( c o ，r ) = f ( t o ) g ( t o ) e j 缈( 2 6 ) 可知，在f = 时，短时傅立叶变换s ( c o ，f ) 实际上描述的是信号频谱只功经频 域窗g ；l ：似0 卷积平滑后的结果。其平滑作用对原函数频谱尺砌的影响由g ( c o ) 的 窗口决定，因此窗口函数g ( f ) 的频域窗口2 a c o 的大小又决定了短时傅立叶变换的频 域分辨率。总之，短时傅立叶变换的时域和频域的分辨率是由窗函数在时域和频域 的窗口大小直接决定的，一旦窗口函数甙f ) 选定，其时频分辨率就已经确定，并且 不随频率缈和时间f 而变化。 通常，为了提高时域、频域的分辨率，我们希望a r 、a c o 都尽量小。但由傅立 叶变换的性质可知，a r 、a c o 不可能同时减小，其一方面的减小必引起另一方面的 增大。因此，对同一窗口函数来说，时域、频域的分辨率是相关联的。因此时域、 频域的分辨率不可能无限提高。由此可见，短时傅立叶变换虽然在一定程度上克服 了傅立叶变换不具备局部分析能量的缺陷，但也存在着自身不可克服的缺陷。 2 2 3 小波变换 小波分析是在傅立叶变换分析的基础上发展出来的新方法，近年来用于电能质 量中的非平稳时间序列的分析【3 4 彤l 。小波函数的定义为：设舛) 傅立叶变换为烈神， 当氟功满足允许条件 c = 哗国 。2 1 ， 时，我们称加) 为一个基本小波或母小波。 鹭芦小波函数进行伸缩和平移，令时间轴尺度伸缩参数为口，时间平移参数为 b ，a 2 为归一化因子，使得不同尺度的小波保持相等的能量。经过平移伸缩后的 函数系伤6 ( f ) 为： 缈口，6 ( f ) ：口呸缈( t - 一b ) ，口尺，口 o ，6 尺 ( 2 8 ) 。 口 7 此函数系则称为依赖于参数a ，b 的小波函数。 对于任意的函数，其连续小波变换为 华北电力人学硕十学位论文 w s ( 啪) = 图3 - 1p s c a d 仿真的波形数据读入l a b v i e w 利用l a b v i e w 软件设计程序，对此信号进行多分辨率分析，将其分解为5 层， 如图3 2 为了方便起见，第三层小波的纵坐标绝对值为0 1 5 。 1 5 以一出 r一2 型俐 小一蹦 = 华北电力人学硕+ 学位论文 s o m p l i n g q s o i m 图3 - 2 振荡波形的五层分解 利用式( 3 一1 ) 计算各频带所占信号总能量的百分比。其结果如表3 1 所示。 表3 1 各频带所占能量比及频带范围 分解层数所占能量比频率范围( h z ) 第一层0 0 1 8 4 9 6 62 5 0 0 5 0 0 0 第二层0 0 2 3 61 4 71 2 5 0 2 5 0 0 第三层 o 8 1 2 5 3 l6 2 5 12 5 0 第四层0 0 3 71 9 2 63 1 2 5 眨5 第五层 0 1 0 8 1 6 51 5 6 2 5 3 1 2 5 从表3 1 中可知第三层所占能量最多，即它振荡过程的主要高频成分包含在第 三子空间，由此可知信号振荡的主要频率在6 2 5 h z 到1 2 5 0 h z 之间，因此通过对此 空间的信号用式( 3 2 ) 和( 3 3 ) 分别计算出信号的加窗位置以点表示为第2 9 5 点，窗宽 以点表示为第3 0 点。经短时傅立叶变换分析得到频率的测量结果，如图3 3 所示。 厶，i - 1 2 图3 3 对仿真数据的频率分析 图3 - 3 中显示，经傅立叶变换后分为正频率和负频率，其中i 1 4 为j 下频率，0 1 6 华北电力人学硕十学位论文 点对应的是直流分量，为频率间隔，厂= n ，其中正为采样频率，n 为所取 的样本数，由采样频率为1 0 0 0 0 h z ，样本为3 0 ，可得出频率间隔为 鲈