（船舶与海洋结构物设计制造专业论文）基于小波理论的船体nurbs曲线曲面光顺性研究.pdf

大连理工大学博士学位论文 摘要 船体型线光顺设计是船舶设计的基础和核心，是实现船舶设计目标的关键，包括船 体曲线和船体曲面光顺设计由于没有统一的光顺概念和完善的光顺准则，近年来自由 曲线曲面的光顺性研究比较少；同时，复杂的船体外形及实际工程约束条件决定了船体 曲线曲面光顺性的复杂性，因而自由曲线曲面光顺算法就不能满足船舶型线设计的要求 小波变换是一种具有数据压缩、运行效率高且适合控制顶点多的曲线曲面光顺的整体光 顺方法，因而本文选择小波变换理论作为船体曲线曲面光顺的理论基础本文深入研究 了一维二维n u r b s 样条小波变换，并利用其作为船体曲线、曲面的光顺处理方法，论 文的主要工作和贡献如下： ( 1 ) 本文扼要介绍了船体曲线曲面光顺性研究的重要性，并对当前自由陆线曲面 和船体曲线曲面光顺性研究的现状、现有方法和存在的问题作了论述 ( 2 ) 对光顺概念进行了归纳总结，提出了数学光顺、物理光顺和功能光顺三神概 念，并在此基础上根据船体曲线、曲面特点，定义了相应的船体曲线、曲面光顺准则 ( 3 ) 深入研究了小波变换，并构造了m ) i l b s 样条曲线小波和n - i j r b s 样条曲面小 波来分别对船体曲线、曲面进行光顺处理由于n u r b s 样条函数满足小波框架理论， 因此可以利用n u p d 3 s 样条函数构造n t y r b s 样条小波( w l l k b s 样条函数的有理基函数 作为尺度函数，n u r b s 样条函数作为小波函数) 与自由曲线曲面不同，船体曲线、 曲面带有一定的约束条件，因此在光顺处理过程中需要考虑实际约束条件本文将小波 变换与型值点减少法进行了比较，可以看出小波变换在曲线光顺处理中的优越性，但也 存在一定的问题为克服小波变换的固有缺陷，本文提出了带约束小波算法、小波最小 二乘法和小波能量法三种光顺算法对船体曲线进行光顺处理；而对船体曲面的光顺处理 主要是采用小波变换和增加约束相结合的方法 ( 4 ) 利用小波神经网络对船体曲线曲面进行逼近职能算法如b p 神经网络、k b f 神经网络等现也应用于自由曲线曲面光顺；小波神经网络与其相比，具有更优良的特性 ( 逼近速度快，具有唯一解等) ，因此也就更适合于自由曲线曲面的光顺处理本文介 绍了多分辨小波网络的构造原理，并利用n t j r _ b s 样条函数和n u r b s 样条基函数分别 作小波函数和尺度函数，构造了一维二：维多分辨率b 样条小波神经网络；根据船体曲 线、曲面的性质，分别给出了相应的网络目标函数，并利用梯度法训练样本，来逼近船 体曲线、曲面 ( 5 ) 利用改进的小波变换算法，对船体型线光顺设计进行了研究在船舶主尺度确 定的情况下，船体型线设计一般先设计横剖面面积曲线，然后再设计设计水线、首尾轮 基于小波理论的船体n u r b s 曲线曲面光顺性研究 廓线、横割线、球首和球尾等为了克服小波变换首末端点漂移的缺陷，首先对小波算 法进行了改进，并给出了多分辨率开曲线面积计算方法和形心计算方法；然后利用改进 的小波变换方法，结合横剖面面积曲线、横剖线的特点，对其进行光顺交换，从而得到 符合设计要求的船体型线 研究和计算实例表明，n u r b s 样条理论和小波理论的成功结合，成为了船体曲线 曲面光顺方法的基础；在此基础上，结合其他成熟算法( 如最小二乘法、能量法) 或利 用其作为神经网络的构造基础能够快速、高效地进行船体曲线、曲面的光顺处理 关键词：船体曲线曲面；光顺；n u r b s ；小波变换；小波神经网络；多分辨率曲线 大连理工大学博士学位论文 s t u d y o i lt h ef a i r i n go fs h i pn u r b sc u r v e sa n ds u r f a c e s b a s e do nw a v e l e tt h e o r y a b s t r a c t h u l ll i n ef a i r i n gi st h eb a s i sa n dc o r eo f s h i pd e s i g na n di st h ek e yt or e a l i z i n gt h ea i mo f s h i pd e s i g n , w h i c hi n c l u d e sf a i r i n go fh u l lc u w ea n ds u r f a c e d u et ot h eu n - u n i f i e df a i r i n g c o n c e p ta n du n p e r f e c t e df a i r i n gc r i t e r i a , t h es t u d yo nt h ef a i r i n go ff r e ec u r v ea n ds u r f a c ei s l e s sn o w m o r e o v e r , t h ec o m p l i c a t e dh u l ls h a p ea n dt h er e s t r a i n tc o n d i t i o no fp r a c t i c a l e n # n e e r i n gd e c i d et h ec o m p l i c a t i o no f f r e ec u r v ea n ds u r f a c ef a i r i n g t h e r e f o r et h ea l g o r i t h m o ff r e ec u r v ea n ds u r f a c ef a i r i n gc a n tm e e tt h ed e m a n do fh u l ll i n e sd e s i g n w a v e l e t t r a n s f o r mi sa ni n t e g r a t e df a i r i n gm e t h o d ，w h i c hh a st h em e r i t so fh i 豇d a t ac o m p r e s sa n d w o r ke f f i c i e n c ya n db e i n gf i tf o rf a i r i n gc u ! v ea n ds u r f a c ew i t hp l e n t yo fc o n t r o lv e r t e x e s t h e r e f o r ew a v e l e tt r a n s f o t i ni sc h o s e n 邵t h et h e o r yb a s i so fh u nc u r v ea n ds u r f a c ef a i r i n g t h ep a p e rs t u d i e st h eo n e - d i m e n s i o n a la n dt w o - d i m e n s i o n a ln i 瓜b sw a v e l e tt r a n s f o r m s d e e p l yw h i c ha r eu s e da st h es m o o t h i n gm e t h o do fs h i pc u t v ea n ds u r f a c e n em a i nw o r k a n de o n 订i b u t i o n so f t h ep a p e ra r e 嬲f o l l o w s ： ( 1 ) t h ep a p e ri n t r o d u c e sa n d i m p o r t a n c eo f t h es t u d yo ns h i pc r r v ea n ds u r f a c ef a i r i n g a n de x p l a i n st h ep r e s e n ts i t u a t i o n s ，m e t h o & a n de x i s t e dp r o b l e m so f t h ef a i r i n go ff r e ec u r v e a n ds u r f a c ea n ds h i pc u r v ea n ds u r f a c e ( 2 ) t h ef a i r i n gc o n c e p ti ss u m m a r i z e da n dt h r e ec o n c e p t sa r ep r o p o s e dm a t h e m a t i c a l f a i r i n g ，p h y s i c a lf a i r i n ga n df u n c t i o n a lf a i r i n g o nt h eb a s i so ft h i sa n dt h ec h a r a c t e r i s t i c so f s h i pc l l r v ea n ds u r f a c e , t h ec r i t e r i ao f s h i pc u r v ea n df f f l r f a c ea r ed e f i n e d ( 3 ) w a v e l e tt r a n s f o r mi sd e e p l ys t u d i e d , a n dn u r b sc u r v ea n ds u r f a c ew a v e l e t sa r e c o n s t r u c t e dt of a i rs h i pc u r v ea n ds u r f a c e s i n c em 瓜b sf u n c t i o ns a t i s f i e sw a v e l e tf r a m e t h e o r y , i tc a nb eu s e dt oe o n s t n l c tn u r b sw a v e l e t ( t h er a t i o n a lb a s i sf u n c t i o no fn u r b s f u n c t i o n 硒t h es c a l ef u n c t i o n , a n dn u r b sf u n c t i o na sw a v e l e tf u n c t i o n ) d i f f e r i n gf r o mf r e e c u l n ea n ds u r f a c e ，s h i pc u r v ea n ds u r f a c ea r e 丽t hac e r t a j nc o n s t r a i n tc o n d i t i o n s ，s ot h e p r a c t i c a lc o n s t r a i n tc o n d i t i o ms h o u l db ec o n s i d e r e di nf a i r i n gp r o c e s s t h ep a p e rc o n t r a s t st h e m e t h o d so fw a v e l e tt r a n s f o r ma n dp o i n t sr e d u c e dm e t h o d , w h i c hs h o w st h ea d v a n t a g eo f w a v e l e tt r a n s f o r mi nc u r v ef a i r i n g b u tt h e r es t i l le x i s ts o m ep r o b l e m s t oo v e r c o m et h e i n t r i n s i cd e f e c t so f w a v e l e tt r a n s f b m l ，t h ep a p e rp r e s e n t sw a v e l e tt r a n s f o r mw i mc o n s t r a i n s ( w r c ) ，w a v e l e tl e a s ts q u a r em e t h o d ( w l s m ) a n dw a v e l e te n e r g ym e t h o d ( w r n d ) t of a i r s h i pc u r q e , a n dp r e s e n t st h em e t h o do fc o m b i n i n gw a v e l e tt r a n s f o r ma n dc o n s t r a i n st of a i r s h i ps u r f a c e - i i i 基于小波理论的船体n u r b s 曲线曲面光顺性研究 ( 4 ) w a v e l e tn e a r n ln e t w o r ki su s e dt oa p p r o x i m a t es h i pc u l - y ea n ds u r f a c e ，i n t e l l i g e n t a l g o r i t h m s1 i k eb pn e u r a ln e t w o r ka n dr b fn e u r a ln e t w o r ka r ea l s oa p p l i e di nf r e ec u r v e a n ds u r f a c ef a i r i n g i nc o n t r a s tw i t ht h e s ea l g o r i t h m s w a v e l e tn e u r a ln e t w o r kh a sb e t t e r f e a t u r e so l i 曲a p p r o x i m a t es p e e d ，s i n g l es o l u t i o na n de t c ) ，s oi ti sm o r es u i t a b l ef o rf a i r i n g f r e ec u r v ea n ds u r f a c e n ep a p e l i n t r o d u c e st h ec o n s t r u c tp r i n c i p l eo fm u l t i r e s o l u t i o n w a v e l e tn e t w o r k , u s e smi r b sf u n c t i o na n dm7 r b sb a s i sf u n c t i o ns e p a r a t e l y 勰w a v e l e t f u n c t i o na n ds c a l e f u n c t i o n ， a n dc o n s t r u c t so n e - d i m e n s i o n a la n dt w o d i m e n s i o n a l m u l t i r e s o l u t i o nb - s a m p l ew a v e l e tn e u r a ln e t w o r k ，a c c o r d i n gt ot h ec h a r a c t e r i s t i c so fs h i p c u r v ea n ds u r f a c e ，t h en e t w o r kt a r g e tf u n c t i o n sa r eg i v e i l ，a n dg r a d i e n ta l g o r i t h mi su s e dt o t r a i nt h es a m p l et oa p p r o x i m a t es k i pc u l v ea n ds u r f a c e ( 5 ) t h ei m p r o v e dw a v e l e tt r a n s f o n na l g o r i t h mi su s e dt of a i rh u l l1 i n e w i t hc e r t a i n s k i pm a i ns c a l e s ，h u l ld e s i g ni n c l u d e st h ed e s i g no fs e c t i o na r e ac u r v e ，d e s i g nw a t e r l i n e ，a f t a n df o r el i n e s ，s e c t i o nl i n e ，b o w 。s t e ma n de t c t oo v e r c o m et h es h o r t c o m i n go ft h es h i f fo f a f ta n df o r ep o i n t so f w a v e l e tt r a m s f o r m , t h ep a p e rf i r s t l yi m p r o v e st h ew a v e l e ta l g o r i t h m ，a n d p r o p o s e st h ec a l c u l a 士i n gm e t h o d so fm u l t i - r e s o l u t i o no p e l lc u r v ea r e aa n da b s c i s s ao fc 1 j i - v e c e n t r o i d s e c o n d l yt h ei m p r o v ew a v e l e tt r a n s f o r n li su s e dt of a i rs e c t i o na r e ac l l r v ea n d s e c t i o nl i n ei nc o i l s i d e r a t i o no f t h e i rf b a t u r e s s oa st oo b t a i ns a t i s f i e dh u l ll i n e s ni sp r o v e db yt h es t u d ya n dc a l c u l a t i n ge x a m p l e st h a tt h es u c c e s s f u lc o m b i n a t i o no f n u r b st h e o r ya n dw a v e l e tt h e o r yb e c o m e st h eb a s i so fs h i pc u ! w ea n ds u r f a c ef a i r i n g o n t h i sb a s i s ，o t h e rm a t u r ea l g o r i t h m s ( e 昏l e a s ts q u a r em e t h o d ，e n e r g ym e t h o d sa n dn e u r a l n e t w o r k ) a r ec o m b i n e dt of a i rs k i pc u r v ea n ds u r f a c e 埘t l ll l i 吐s p e e da n de m c i e n c y k e yw o r d s ：s h i pc u r v e & s u r f a c e ；f a i r i n g ；n u r b s ；w a v e l e tt r a n s f o r m ：w a v e l e tn e u r a l n e t w o r k ：m u l t i - r e s o l u t i o nc u r v e i v 独创性说明 作者郑重声明：本博士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 作者签名：i 五奎垒 日期： 瑚矗h t 口 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位 论文版权使用规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送 交学位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理 工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也 可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。 作者签名：i 兰坌鑫 导师签名：盥 边翌年l 一月里- 日 大连理工大学博士学位论文 1 绪论 1 1 选题的科学依据与意义 本研究选题属于船舶计算机辅助设计( c o m p u t e ra i d e dd e s i g n , c a d ) 范畴，船体 型线设计是船舶设计和建造的基础，其目的是在满足船体布置、水动力性能及结构强度 的条件下得到综合性能优良的船型 1 】；其中的关键技术之一就是得到满足光顺要求的船 体曲线曲面船体型线设计目前主要有两种方法：其一为传统设计法，主要包括母型法、 模型试验法等；其二为理论改进法，主要包括计算流体力法( c f d ) 、数学造型( 曲线 曲面几何造型) 及人工神经网络法等本文主要基于工程应用，利用几何造型技术、小 波变换和人工神经网络等去研究船体曲线和曲面的光顺性，对其进行光顺处理以达到工 程设计目的 1 1 1 选题必要性 船舶设计是- - f - j 复杂的综合性科学技术，是船舶产品建造周期中的一个核心环节， 其设计水平和能力对生产效率、建造成本和产品竞争力都具有重要的影响，是中国船 舶工业发展、实现造船强国目标所要解决的重要问题之一船舶设计周期与质量直接影 响船舶建造周期，他决定了船舶产品8 0 的价值【2 1 船舶设计可分为以下几个阶段：( 1 ) 编制设计技术任务书；( 2 ) 初步设计；( 3 ) 技术设计；( 4 ) 施工设计；( 5 ) 完工设计船舶设计又可以分为总体设计和局部设计 两个方面船舶总体设计是要解决设计中的一些最基本的问题( 包括确定设计船的建筑与 结构形式、主尺度及船型参数、航速和所需主机功率，进行总布置、设计型线等) ，这 些问题对船舶的各项技术性能和经济性能有着决定性影响，对船舶综合性能的优劣起 决定性作用，是船舶后续设计的基础而船舶初步设计是船舶总体设计的主要阶段，通 常在初步设计阶段差错的修正，可以避免后续工作几十甚至几百倍的损失f 2 】 船舶型线设计是实现船舶设计目标的关键船舶型线与船舶的快速性、适航性、操 纵性、稳性、纵倾调整、舱室布置、装载容积，以至于施工的工艺性和坞修等都密切相 关，是船舶技术经济性能的全局性设计项目之一，是评价船舶设计质量好坏的一个 重要指标【3 1 在船型设计中尽管由于布置、施工或适航性等要求限制，但是设计型线时总 应力求在保证一定主机功率条件下尽可能提高航速，因此设计阻力小的船型就是船型设 计的关键， 船体的外形较为复杂，其形状的变化直接影响船舶的性能指标，建立精确光顺的几 何模型是设计高质量船舶的基础在船舶计算机辅助设计中，设计者对其产品的外形有 基于小波理论的船体n u r b s 曲线曲面州顿性研究 很多方面的要求，其中之一就是外形的光顺性如果船体曲面达不到光顺要求，就不能满 足船舶的设计要求，也不便于进行相应的船体曲面表达、性能计算以及建造等可以说光 顺的船体曲面是后续设计、计算的关键，是保证设计船舶高质量的关键 l ：- j 围圉 _ _ - - 。_ 。- _ - 一l j 小讹二 一l = 二 困固 i 型线 围园 囱圆 图1 1 型线光顺在船舶设计中所处的地位 f i g 1 1t h ep o s i t i o no f h u l lf o r md e s i g ni ns h i pd e s i g np r o c e s s 现有的船型设计方法主要有母型改造法、回归方程法和系列图谱法等在船体型线设 计初始阶段大多采用母型法，并强烈地依赖于设计经验和型线数据库船体型线的进一步 设计，通常要进行模型试验，而模型试验法则耗时耗力、成本高、周期长模型试验资料 的积累和模型系列试验结果的分析，都可以为船体型线设计优化提供有益的信息1 1 1 ，这 些经验或实验的资料处理主要应用最小二乘的回归分析技术近4 0 年来，单船建造批量 愈来愈少，性能要求愈来愈高，同类船舶更新换代愈来愈快，因而，以往的船型资料难 以胜任新的任务要求，也很少可能借此进行系列船型开发回归方程法具有参变量广的 优点，但是缺乏严格的科学性，现已很少采用 大连理工大学博士学位论文 c f d 法的发展为快速高效开发性能优异的单船( 或小批量的) 船型提供了可能同 模型试验法相比，计算流体力学( c f d ) 更经济、快捷；c f i ) 法虽不能代替模型试验， 但他可以缩小做模型试验范围和为型线优化提供有益信息 4 - 7 所有c f d 程序的结果也必 须经模型试验进行验证，这就一定程度上限制了型线设计的周期 以上这些方法大部分仅从工程角度考虑船体型线的性能，没有明确、具体地研究船 体型线的光顺性，这就给我们提出了一个问题：能否利用数学几何造型方法，来研究船 体曲线曲面的光顺性，从而改善船舶性能呢? 现阶段的光顺算法主要为最小二乘法和能 量法，计算复杂，计算时间长，难以满足实际工程要求的快速性；并且光顺一艘船舶实 际需要一周甚至更多的时间，效率十分低下与这两种方法相比，小波法具有良好的特 性：( 1 ) 小波光顺为整体光顺方法，并且保持了原曲线的整体形态；( 2 ) 具有数据压 缩功能，可以减少数据的存储量；( 3 ) 运行效率高，适合控制顶点多的曲线光顺等因 此本文选用小波光顺算法对船体曲线曲面进行光顺处理，提高工作效率 船体曲线曲面光顺问题包含了船舶设计理论和几何造型技术，因此其既要满足实际 工程要求，又要满足一定的数学要求，是一个交叉的学科问题因此结合先进的船舶c a d 技术与c a g d 方法，才能高效地对船体型线( 包含船体曲线和船体曲面) 进行光顺处 理，使其达到船舶设计的要求本课题的研究具有着学术价值和工程实用价值 1 1 2 选题可行性 曲线曲面造型是计算机辅助几何设计研究领域中的一个重要分支，主要研究在计算 机图像系统环境下对曲线曲面的表达、设计、显示和分析，他源于飞机、船舶的外形放 样工艺，由c o o n s ，b 6 z i c r 等于六十年代奠定理论基础曲面造型经历了样条函数曲面、 参数样条曲面、c o o n s 曲面、b 6 z i 盯曲面、b 样条曲面以及n u l l s 曲面n u r b s 方法 由于其可以统一表示标准的解析曲面以及复杂的自由曲面而成为曲面造型的主流方法， 现在他已经形成了以n u r b s 样条方法为主体，以插值、拟合、逼近这三种手段为骨架 的几何理论体系 曲线曲面光顺方法从早期的最小二乘法、基样条法、圆率法、回弹法和磨光法疆卜墨6 】 等，经历了到现在的小波算法【1 3 1 3 9 1 ，人工神经网络f 1 裕1 5 9 , 1 6 9 - 1 7 2 等，使得曲线曲面的光 顺算法趋向于成熟 计算机辅助设计与制造( c a d c a m ) 技术、几何造型技术和曲线曲面光顺技术为 船体曲线曲面的光顺处理提供了理论依据由于船体曲面的复杂性，基于n u r b s 几何造 型方法的船体曲线曲面的光顺性研究就成为了船体曲线曲面造型的一个难点和关键点 基于小波理论的船体n u r b s 曲线曲面列顿性研究 现有的船体型线设计有二维表达与三维表达两种形式，因此研究船体型线的光顺性 问题可以从这两个方面入手：( 1 ) 船体曲线( 包括半宽水线、首尾轮廓线、平边线、 平底线，横剖线和纵剖线等) 的光顾性研究；( 2 ) 船体曲面的光顺性研究 大连理工大学船舶c a d 工程中心的仵大伟博士对船体曲线曲面光顺及表达做出了 研究【黏1 2 】，陆丛红博士提出了用整张n u r b s 曲面来拟合船体曲面的思想 1 3 , 1 4 】，给本论 文提供了一定的理论基础与此同时，在船体型线设计方面，船舶c a d 工程中心有着丰 富的经验( 成品油船、小水线面船、双体船、f p s o 等船型开发) 、良好的学术环境及 完善的设施，为本研究提供了良好的平台 综上所叙，船体曲线曲面的光顺性研究有着一定的学术价值和工程实际应用价值 1 2 国内外研究概况 随着自由曲线曲面的光顺性研究的发展和船舶设计理念的不断更新，船体曲线曲面 的光顺性研究也不断发展，但总的来说脱离不了两个方面： ( 1 ) 数学几何造型方法的创新及其在船舶设计中的应用； ( 2 ) 船舶设计理论的创新及其应用 关于曲线、曲面光顺处理，需要解决两个基本问题【”47 】： ( 1 ) 什么样的曲线、曲面才是光顺的，即光顺准则如何定义的问题； ( 2 ) 对于不光顺的曲线、曲面如何进行一定的数学处理使其光顺性得到满足或改 善，即采取何种光顺处理方法的问题 对于船体曲线曲面，需要解决的问题就是： ( 1 ) 针对具体的船舶，光顺准则如何定义，使其满足工程的要求； ( 2 ) 采用何种光顺算法，对其进行光顺 1 2 1 自由曲线曲面造型技术研究现状 计算机辅助几何设计( c o m p u t e ra i d e dg e o m e t r i cd e s i g n ，c a g d ) 是随着航空、造 船、机械设计和制造等现代工业的蓬勃发展而逐步发展起来的，是应用数学的一个重要 分支曲面造型是计算机辅助几何设计研究领域中的一个重要分支，主要研究在计算机图 像系统环境下对曲面的表达、设计、显示和分析，他源于飞机、船舶的外形放样工艺， 由c o o n s ，b 6 z i e r 等于上世纪6 0 年代奠定理论基础经过四十多年的发展，现在他已经 形成了以n l r r b s 样条方法为主体，以插值、拟合、逼近这三种手段为骨架的几何理论 体系 作为c a g d 系统基本几何元素的自由曲线曲面，其主要表达形式主要经历了以下 几个发展阶段： 一4 大连理工大学博士学位论文 自由型曲线曲面因不能由画法几何与机械制图方法表达清楚，成为了工程师们首先 要解决的问题1 9 6 3 年美国波音( b o e i n g ) 飞机公司的f e r g u s o n 首先使用( 1 ，t ，f 2 ，t 3 ) 为 基函数的三次参数样条曲线来进行飞机外形的设计，构造了由四角点的位置矢量及两个 方向切矢定义的f e r g u s o n 双三次曲面片 i s - z o j f e r g u s o n 采用的自由曲线曲面的参数表示 方法具有几何不变性、可处理无穷大斜率和多值曲线、易于进行坐标变换等优点 1 9 6 4 年美国麻省理工学院( m r r ) 的c o o n s 发表了一个具有一般性的曲面描述方法， 给定围成封闭曲线的四条边界就可以定义一块曲面片1 2 1 ，2 2 】。其基本过程是利用h e n n i t e 插值，并进步演化可得c o o n s 混合曲面 法国工程师b 6 z i c r 于1 9 6 2 年提出了b 6 z i e r 曲线，并据此在雷诺汽车公司建立了著 名的u n i s u r fc a d 自由曲线曲面设计系统【2 3 之6 】但当时提出的曲线表达式十分抽象直 到1 9 7 2 年f o r r c s t 才提出了如今通用的定义【2 7 】，指出他恰好就是b a n s t e i n 基与控制顶点 的线性组合 b 6 z i e r 方法是一种由控制多变形( 网格) 定义曲线曲面的方法，从几何变换的角度 来说，即是把b 6 z i e r 控制网格变换为b 6 z i e r 曲线曲面，从而生成所需要的曲线曲面这 种曲线曲面具有一系列的优良性质，如几何与仿射不变性、凸包性、对称性、端点插值 性等，且具有d ec a s t e l j a u 求值、离散、升阶、插值、包络生成算法等简单易用的计算 方法，很好的解决了整体形状控制问题 2 7 j s ，但b 6 z i e r 方法仍存在拼接和局部修改的问 题 由s c h o e n b e r g 于1 9 4 6 年提出的样条函数方法提供了一种解决拼接问题的技术手段 忙川，样条方法十分适于解决插值问题、构造整体达到某种参数连续阶的插值曲线曲面方 面，但不存在局部形状调整的自由度，样条曲线曲面的形状难以预测d e b o o r 和c o x 分 别独立地给出了关于b 样条计算的标准算法【3 0 , 3 1 1 1 9 7 4 年g o r d o n 和r i e s e n f d d 又把b 样条理论应用于形状描述，最终提出了b 样条 方法，将再次b d n s t e i n 基函数换成了刀次b 样条基函数，从而将向量值形式的b e m s t e i n 逼近改成了向量值形式的b 样条逼近，构造了等距节点b 样条雎线1 3 2 】他既拥有b 6 z i c r 曲线的几何特性，又拥有形状局部可调及连续阶数可调等b 6 z i o r 所没有的特性这种方 法继承了b 6 z i e r 方法的一切优点，又克服了b 6 z i e r 方法存在的缺点，较成功地解决了 局部控制问题，又很容易地实现了拼接问题，使得自由曲线曲面形状的描述问题得到了 很好的解决 随着生产力的发展，b 样条方法显示出明显的不足，尤其不能精确表示圆锥截线和 初等解析曲面，造成了产品几何定义的不唯一性，使得曲线曲面没有统一的数学描述形 式为了满足工业界生产的要求，1 9 7 5 年美国的s y r a c u s e 大学的v e r s p r i l l e 首次提出了有 基于小波理论的船体n u r b s 曲线曲面光顺性研究 理b 样条方法；后来主要有p i e g l 和t i l l e 独立及联合发表的论文 3 3 - 4 6 1 对n u r b s 方法进 行深入的研究工作，还有f a r i n l 4 7 8 1 等人的工作，使得非均匀有理b 样条( n o n - u n i f o r m r a t i o n a lb s p l i n e ，n u r b s ) 方法称为现代曲面造型中最为广泛流行的技术 mj i i b s 方法由于其可以统一表示标准的解析曲面以及复杂的自由曲面而成为曲面 造型的主流方法国际标准组织( i s o ) 于1 9 9 1 年正式颁布关于工业产品几何定义的s t e p ( s t a n d a r d f o r t h e e x c h a n g eo f p r o d u c t m o d e l d a t a ) 国际标准，把n u r b s 方法作为定义 产品形状的唯一数学方法于此同时，一些c a d 软件系统纷纷开发和推出n u r b s 功能 【4 9 】n u r b s 方法在系统中成功地实现和应用更是c a d c a m 领域中系统是否具有先进性 的一个重要标志i 删 1 2 2 自由曲线曲面光顺准则研究现状 曲线曲面的光顺问题涉及到几何外形的美观性、实用性、易加工性等特点，是一个 较难界定的工程概念；同时曲线曲面光顺涉及到众多学科，并受主观因素和以往设计思 路的影响，加之不同的实际问题又对曲线曲面的光顺有不同的要求，使得人们对曲线曲 面光顺的认识不尽一致；但从另一方面来说，国内外众多学者在定义曲线曲面的光顺准 则方面在一定程度上具有一定的共识 对于平面曲线，苏步青和刘鼎元给出了如下的光顺准则【5 1 】； ( 1 ) 二阶参数连续( 连续) ； ( 2 ) 没有多余拐点； ( 3 ) 曲率变化比较均匀 施法中【删又增加了“应变能较小”这一条，其光顺准则为： ( 1 ) 二阶几何连续( 指位置、切线方向与曲率矢连续，记为酽) ； ( 2 ) 不存在奇点与多余拐点： ( 3 ) 曲率变化比较均匀； ( 4 ) 应变能较小 对于空间曲线，马利庄和石教英给出了如下的光顺准贝u t s 2 j ： ( 1 ) 二阶光滑性( 指曲线的二阶导矢连续，从而曲率连续；对于低次样条曲线( - - 次) 在节点处的曲率可能有一个跳跃，此时要求跃度和尽可能小，即i t ( 彳) 一t ( 彳) l c s ) ； ( 2 ) 不存在多余拐点； ( 3 ) 曲率变化比较均匀； ( 4 ) 不存在多余变扰点( 变扰点指扰率为零的点，通常与扰率变号点相关) ； ( 5 ) 扰率变化比较均匀 大连理工大学博士学位论文 曲面的光顺准则更为复杂，通常根据曲面上的关键曲线( 如”，v 方向的参数线或 曲面与平行于坐标平面的一系列平面的截线等) 是否光顺以及曲面的曲率( 主曲率、高 斯曲率、平均曲率等) 的变化是否均匀等来判断马利庄和石教英给出了如下曲面的光 顺准则p 2 1 ： ( 1 ) 关键曲线( 如飞机或船舶曲面的骨架线) 光顺； ( 2 ) 网格线无多余拐点( 或平点) 及变扰点； ( 3 ) 主曲率( 低次曲面) 在节点处的跃度和足够小； ( 4 ) 高斯曲率变化均匀 以上曲线曲面的光顺准则是针对目前c a d c a m 的发展现状给出的概括，光顺其实 既包含较严格的数学定义的参数连续性和几何连续性，同时也侧重美学、加工制造、力 学性能等功能性要求，而且数学定义和功能要求存在不完全一致性因此数学定义并不能 作为曲面光顺准则的全部，工程实践中得到的光顺准则和方法，虽没有明确的数学证明， 但应用效果却是比较好的 1 2 3 自由曲线曲面光顺算法研究现状 早期，在曲线曲面的设计和表示中主要采用函数样条，光顺的对象主要是函数样条 曲线曲面，所采用的方法有最小二乘法、基样条法、圆率法、回弹法和磨光法【5 1 5 3 - 5 9 1 等目前，c a d c a m 系统广泛采用参数b 样条或n u r b s 样条曲线曲面，因此在此主要 介绍参数b 样条和n u r b s 样条曲线曲面的光顺算法 构造曲线曲面最重要的一种方法是对给定的型值点进行插值或拟合，生成的曲线、 曲面不光顺的原因主要有以下几种情况： ( 1 ) 方法受到型值点的空间排列的影响，导致曲线、曲面的不光顺； ( 2 ) 型值点的空间排列合理，但由于在参数化时方法选取的不合理而导致曲线、 曲面的不光顺； ( 3 ) 型值点的空间排列合理，但由于曲线、曲面的构造方法或采用的曲线、曲面 的表达形式不合理，最终导致曲线、曲面不光顺 因此只有第一类问题才是真正的曲线曲面不光顺，因此研究重点就是第一类问题 针对这类问题，常用的方法是适当调整型值点( 或控制顶点) 的空间位置来达到光顺要 求 根据每次修改型值点的多寡以及所采用的光顺准则，现有的光顺方法可以分为两种 类型：局部光顺法和整体光顺法若每次仅修改少数型值点，则称为局部光顺法；如各种 选点修改法1 5 2 , 5 3 j 1 6 0 - 6 5 1 ；若每次修改全部型值点，则称为整体光顺法如最小二乘法、能量 基于小波理论的船体n u r b s 曲线曲面光顺性研究 法等 6 6 - 8 6 1 优化法既可用于曲线曲面的整体光顺，又可用于曲线曲面的局部光顺，即可分 为整体优化法和局部优化法除此之外，智能算法也用于曲线曲面的光顺处理【1 坫9 1 1 2 3 1 自由曲线光顺算法研究概况 曲线光顺处理的方法主要有选点修改法和优化法等优化法又可分为整体优化法和 局部优化法，具体算法状况见表1 i 表1 ，i 自由曲线光顺算法概况 t a b 1 1t h eo u t l i n e o f f r e e - f o r m c i l r v e s f a i r i n g m e t h o d s 一选点修改法 如果给定的几何外形在大多数型值点处是好的或比较好，只在少数型值点处不光 顺，则可以采用选点修改法选点修改法的过程是：先逐次找出坏点，在对坏点进行修改 因此选点修改法的关键是坏点的判断和修改 ( 1 ) 坏点的判断 确定坏点的方式有两种：1 ) 交互式：由用户根据观察来判断；2 ) 自动式：根据一 定的光顺准则，由程序自动判断寻求自动光顺算法是光顺处理研究的一个目标，但由于 实际问题的多样性和复杂性，很难建立一个对实际所有问题都适用的光顺准则因此在处 理实际问题时，需要自动式和交互式相结合此外，还应对不同的实际问题分别进行研究 大连理工大学博士学位论文 选点修改法分为初光顺和精光顺两个阶段 给定平面型值点列曰( f = 0 ，1 ，雄) ，设p ( t ) 是插值于 只) 的曲线，毛和t 分别是p ( t ) 在 型值点只处的相对曲率和扰率，则可以采用如下的坏点判断准则： 初光顺阶段 1 ) 盘不连续的点为1 类坏点，跃度最大的点为最坏点； 2 ) 在曲率的符号序列 s i g n ( k ，) 中连续变号的点，即满足条件 k ，岛 0 且 岛 0 ( 1 1 ) 成立的点为2 类坏点冷 f - 踹，州褂舭 在2 类坏点中使得式( 1 2 ) 值最大的点为最坏点 精光顺阶段：在岛的一阶差分符号序列 s 辔”( 砖) ) 中连续变号的点， k i 砖 0 且 挑k l 0 成立的点为坏点，令 或= j 警一喇 式中爿j 只一