（电力系统及其自动化专业论文）混合式光电电流互感器的相关理论及系统设计.pdf

武汉大学硬士学垃论文 英文摘要 a b s t r a c t w i t l l 血er a p i dd e v e l o p m e n to fs o c i a le c o n o m y t h es o c i a ln e e df o r e l e c t r i c i t yh a sd r a m a t i c a l l yi n c r e a s e d w i t ht h ei n c r e a s eo ft h ec a p a b i l i t y a n dv o l t a g eo ft r a n s m i s s i o nl i n e s ，c o n v e n t i o n a lt e c h n o l o g yo fc u r r e n t m e a s u r e m e n th a si n t r i n s i cd e f e c t s ，a si sk n o w nt oe l e c t r i ce n g i n e e r s n e w t y p eo fc u r r e n tt r a n s d u c e rw i t hl g lp r e c i s i o n , l a r g em e a s u r e m e n t r a n g ea n ds a f e t yo p e r a t i o ni si nu r g e n tn e e d u s i n go p t i c a lt e c h n o l o g y a n dd i g i t a lt e c h n o l o g y ，t h i sp a p e rp r e s e n t san e wt y p eo fc t , w h i c hi s c a l l e dh y b r i do p t i c a lc u r r e n tt r a n s f o r m e r hh o c t ar o g o w s k 2c o i li su s e da st h ec l a t e n ts e n s o r t h ep a p e r s t u d i e dt h ep r i n c i p l eo fm e a s u r e m e n t ， e q u i v a l e n tc i r c u i t a n dt h e c a l c u l a t i o no fp a r a m e t e r so ft h er o g o w s k ic o i l ，a n a l y z e da m p l i t u d e f r e q u e n c yc h a r a c t e r i s t i ca n dp h a s e - f r e q u e n c yc h a r a c t e r i s t i co fd i f f e r e n t i n t e g r a t i n gc i r c u i t s f r o mt h ee n e r g yp o i n to fv i e w , t h ep a p e rd i s c u s s e s t h em e c h a n i s mo ft o r n - t o t u r nc a p a c i t a n c e s ，p r e s e n t sag e n e r a lf o r m u l a 娃娃连i ss u i t a b l ef o rb o t hc o u t o m be l e c t r i cf i e l da n di n d u c t i o ne l e c t r i c f i e l d h 1o r d e rt oa n a l y z et h ew o r k i n gc h a r a c t e r i s t i c so fr o g o w s k ic o i l d u r i n gt h et r a n s i e n tt i m eo fp o w e rs y s t e m ，t h ep a p e ru s em a t l a b t o s i m u l a t et h ef a u l tc u r r e n ta n dg i v et h es i m u l a t i o nr e s u l t i no r d e rt om e a s u r et h et r a n s i e n tc u r r e n ti nt h ep o w e rs y s t e m ，t h e p a p e rh a sm m u l yd e v e l o p e dah i g hs p e e dd a t aa c q u i s i t i o ns y s t e m t h e c u r r e n ts i g n a lm e a s u r e db yt h er a g o w s k ic o i lh a sb e e nt r a n s f e r r e dt oa v o l t a g es i g n a lt h r o u g ha ni n t e g r a t o r ，a n dt h e nb e e nt r a n s f e r r e dt oa d i g i t a ls i g n a lt h r o u g ha d c n l ee oc o n v e r t o rc h a n g e st h ed i g i t a l s i g n a li n t oo p t i cp u l s es i g n a l ，t h e s eo p t i cp u l s e sa r et r a a z m i t t e dt ot h e l o wv o l t a g ea r e at h r o u g ho p t i c a lf i b e ra n df i n a l l ya r ed e t e c t e db ys i g n a l p r o c e s s i n gc i r c u i t a f t e ro ea n ds e r i a lt op a r e l l e lt r a n s f o r m ，t h es i g n a l h a sb e e ns e n tt ob o t ha n a l o go u t p u tc i r c u i ta n dc o m p a r i s o nc i r c u i t i ft h e s i g n a le x c e e dt h et h r e s h o l d ，t h ef a u l tc u r r e n ts i g n a lh a sb e e ns t o r e da n d s e n tt op cf o ra d d i t i o n a la n a l y s i s a tl a s t ，e x p e r i m e n t sh a v eb e e nt a k e n t ot h eh i 曲s p e e dd a t aa c q u i s i t i o ns y s t e m e x p e r i m e n tr e s u l t sa r ei n a g r e e m e n tw i t hi n i t i a ld e m a n d i i 武汉大学硬士学位论文英文摘要 k e y w o r d s ：r o g o w s k ic o i l ；c u r r e mt r a n s f o r m e r ；c u r r e n tm e a s u r e m e n t ； d a ma c q u i s i t i o n ；o p t i c a lf i b e rt r a n s m i s s i o n ；a d c o n v e r s i o n j i i 武汉大学电气工程学院 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的申请蘧圭学位的论文是本人在导师 的指导下独立进行所取得的成果。除了文中特别加以标注引用的内容 外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对 本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。 本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名：泵冀嘏日期：却西年月1 0 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同 意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许 论文被查阅和借阅。本人授权武汉大学可以将本学位论文的全部或部分 内容编入有关数据厍进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段 保存和汇编本学位论文。 保密留，在二年解密后适用本授权书。 本学位论文属于不保密口。 ( 请在以上相应方框内打“”) 作者签名：碱板日期：知哆年月f 9 日 新签名：另附眺动；年易月阳 武汉大学颀士学证论变第一章缝论 第一章绪论 1 1 课题研究的背景 电力工业是国家经济建设的基础工业，在国民经济建设中有举足轻 重的地位。电力工业生产的电能在生产、输送、分配和使用的各个环节 中，必须对电能质量、各种电气设备及电路的运行状态进行监视、控制 和管理，对电流的测量是其中最重要的方面之一。电流互感器作为对电 力系统起测量、保护和监控作用的基本设备，自从1 8 8 4 年变压器问世以 来，电磁式电流互感器得到了充分的发展，以干式、油浸式和气体绝缘 式多种结构适应了电力建设的发展需求。然而，近年来，随着社会经济 的迅速发展，对电力的需求日益增大，电力系统的额定电压等级和额定 电流都有大幅度的提高和增加。例如，6 0 年代前苏联和欧洲某些发达国 家纷纷将原来的2 2 0 k v 的骨干电网发展为5 0 0 k v 的骨干电网，到8 0 年代 前苏联甚至出现了1 1 5 0 k v 特高压输电线路，而中国也由8 0 年代的 2 2 0 k v 骨干电网发展到目前的5 0 0 k v 骨干电网，今后更将出现特高压 1 2 0 0 k v 的输电线路i l 】。与电网发展相应的输变电设备的额定电压和额定 电流都要随之提高，电流互感器当然也不例外。然而，随着额定电压和 额定电流的提高，传统的电磁感应式结构的电流互感器逐渐暴露出种种 缺点，主要有： ( 1 ) 电压等级越高，其绝缘技术要求越复杂，体积越大，造价越 高： ( 2 )电流互感器铁芯在故障状态下的饱和限制了动态响应精度； ( 3 ) 不适应电力系统二次系统全数字化的发展要求。 传统的电流互感器如油浸式或气体绝缘式等结构，其高度和重量都 非常可观，例如，根据美国西屋公司公布的数字，3 4 5 k v 充油电磁感应 式电流互感器高为6 1 m ，重量达7 7 1 8 k g 。传统的电流互感器随着电压等 武汉大学硬学位论文 第一幸绪论 级的提高，在经济上也出现了价格几乎随电压等级作三次方上升，5 5 0 k v 的电流互感器价格约为3 6 5 k v 的2 倍，8 0 0 k v 的又比5 5 0 k v 高3 5 【”。 对于5 0 0 k v 及以上电压等级的电磁感应式电流互感器，其制造工艺的复 杂性、可靠性及造价都令人难以接受。因此，必须研究和发展新型的电 流互感器( c u r r e n tt r a n s f o r n l c r c t ) 。 在科技发达国家，目前都已把注意力集中到光学传感技术上，应用光 电子学的方法来解决电磁感应式电流互感器以上的弱点，这就是光电式电 流互感器( o w i c a lc u r r e n tt r a n s f o m e r ) ，简称o c t 。相对传统电磁感应 式结构的电流互感器，o c t 具有以下不可比拟的优点： ( 1 ) 体积小，重量轻，符合当今系统设备小型化要求； ( 2 ) 无铁心，在故障电流情况下不会发生磁饱和现象； ( 3 ) 暂态响应范围大，频率响应宽； ( 4 ) 抗电磁干扰性能佳； ( 5 ) 测量准确度高，灵敏度好： ( 6 ) 无油化结构，无火灾和爆炸危险： ( 7 ) 输出端为光纤，无输出端开路时的过电压危险； ( 8 ) 绝缘可靠，价格低。 光电式电流互感器同时也适应了电力计量与保护的数字化，微机化 和自动化发展的潮流。随着计算机技术的广泛应用，电力系统的控制、 管理也发生了相应的变化。随着变电站无人值班管理模式和综合自动化 的推广和普及，使传统的模拟式信号测量、传输，发展为数字式遥测和 光纤传输，这就对系统的电气设备提出了新的要求，要求电流互感器本 身要具有智能单元，能够与管理中心实现通讯，以传递电网参数。光电 式电流互感器一般采用数字量输出，这将最佳的适应数字化及自动化的 发展潮流。同时对降低电力系统建设和运行成本，提高电力系统可靠性 具有重要意义。 光电式电流互感器在经济上的优越性就更为明显。光电式电流互感 器的基本装置与电压等级无关，应用于不同的电压等级时，只要相应的 改变光纤长度和绝缘套管的高度就行了。电压等级的升高不会给装置的 2 武汉大学颈士学位论文 第一章堵论 绝缘结构带来大的困难和价格的急剧上升。 1 2 光电式电流互感器国内外研究现状 光电式电流互感器的原理和结构主要有无源型、全光纤和有源型三大 类。现简述如下： ( 1 ) 无源型 所谓无源型光电电流互感器是传感头部分不需要供电电源。传感头一 般用法拉第旋光效应原理制成。法拉第旋光效应是指物质中传输光的偏振 面因受到外加磁场的作用而产生旋转的现象【2 】。图1 1 中一线性偏振光通过 置于磁场中的法拉第旋光材料后，若磁场方向与光的传播方向平行，则出 射线性偏振光与入射线性偏振光的偏振平面将产生旋转角o ，其值满足下 式： 口= 1 - l 其中，u 为法拉第旋光材料的通光率；圪为弗尔德常数，r a d a ；h 为磁场强度，h ；l 为通过法拉第旋光材料的光程长度，m 。 图1 - 1 法拉第旋光效应 通过对e 的测量就可以测得磁场强度，或产生磁场的电流i 大小。无 源型光电电流互感器由地电位的光源发出偏振光，偏振光经光纤传到高压 侧，并处于被测电流产生的磁场中。偏振光的偏振面在磁光玻璃中发生旋 转，即电流信号偏振调制光波。带电流信号的光波经光纤传到地电位侧， 经光一电变换后放大输出【3 j 。其原理方框图如图1 2 所示。 武汉大学硬士学垃论文 第一章结论 图1 - 2 无源型光电电流互感器 无源型结构的优点是结构简单，且完全消除了电磁感应元件，无磁饱 和问题，充分发挥了光电互感器的特点。但是，这种采用法拉第效应的光 电式互感器在很多基础性的研究上，例如温度和应力引起的双折射现象等 都还没有得到很好的解决，在光电式电流互感器的精度和长期稳定性方面 还有相当多的问题。 ( 2 ) 全光纤型 全光纤型光电电流互感器的传感头由光纤本身制成。图1 3 所示的是 一种基于法拉第效应的光纤电流互感器【4 】。 图1 - 3 基于法拉第效应的光纤电流互感器 它是将一根单模光纤绕在被测导线上，激光器发出的激光经起偏器变 为线偏振光后，再由显微物镜耦合迸光纤中，如果忽略光纤的双折射，则 出射光仍为一线偏振光。设导线中的电流为i ，根据法拉第效应，线偏光 的旋转角度中为： 4 武攫大学霰士学位论文箍一章绣论 巾= 屹q h d = 巧m 式中h _ 磁场强度 l 光纤的线矢量 弗尔德常数 n 一光纤绕在导线上的匝数 出射时线偏振光由w o i | a s t o n 棱镜分为二束，其偏振面互相垂直，如图 1 4 所示。 点1 。含 杉 图1 - 4 出射线偏振光的电场矢量图 图中邑、0 。分另日代表导线中无电流和有电流对的出射线偏振光的电场 矢量，e 和e ：分别表示经w o l l a s t o n 棱镜分开- 0 0 - 束光的电场矢量。全光纤 型光电互感器的原理图如图1 5 所示。 _ _ - 。p l-，- - 图1 - 5 全光纤型光电互感器 5 武汉丈学颈士学位论文 纂一章塘论 上述全光纤结构的光电电流互感器结构简单，加工方便，精度及寿命与 可靠性较高，但光纤需要使用零双折射的保偏光纤。零双折射的保偏光纤价 格相当昂贵，且做出有高稳定性的光纤很困难。 3 ) 有源型 有源型光电电流互感器的原理是：高压侧电流信号通过采样线圈将电信 号传递给发光元件而变成光信号，再由光纤传送到低电位侧，进行逆变换后 变成电信号后放大输出。其原理方框图如图1 - 6 所示。 - - - _ - j - 毫t 元摊 图1 - 6 有源型光电电流互感器 这种光电电流互感器的最大特点在于其利用光纤的高绝缘能力实现了高 低压端电量的完全隔离，而又不必如全光学电流互感器需要考虑复杂的光路 设计、使用目前来说价格较高的光学器件及光学材料；另外，该互感器的测 量误差仅源于传感头，与其它部分无关，使得互感器的标定只需对传感头进 行即可，因此，互感器因故障损坏的维护异常方便，只需更换相应的损坏部 件，而不必对传感器重新进行标定，易于实现精度高，输出大的实用性产品 吼 自2 0 世纪8 0 年代，美国、日本、德国、英国、法国、中国等投入光学 电流，电压互感器的研究人员大约有1 5 0 人，近2 0 个课题组嘲。其中成就最 6 武汉大学硬士学位论文 第一章绪论 突出的是美国，其次是日本。美国有许多大电气公司都已介入，各自在1 9 8 2 年左右成立课题组。目标是：1 6 1 k v ，3 4 5 k v ，5 0 0 k v ，2 0 4 0 0 0 a ， a n s i c 5 7 标准0 5 级，0 3 级。美国在1 9 8 6 1 9 8 8 年实现了1 6 1 k v 的保护用 光学电流互感器挂网运行成功。日本除研究5 0 0 k v 、1 0 0 0 k v 高压电网计量 用的光电式电流互感器外，还进行5 0 0 k v 以下直到6 6 0 0 v 电压等级的g i s 用的或者零序电流、电压互感器使用的光学c t p t 的研究。英国利物浦大学 电机系也在进行混合式光电电流传感器的研究。 近年来，国外大电气公司和大学正加紧光电式电流互感器的现场试验和 商品化。1 9 9 4 年a b b 公司推出有源式光电式电流互感器。其电压等级为 7 2 5 k v 7 6 5 k v ，额定电流为6 0 0 到6 0 0 0 安培。法国g e c a l s t o m 公司已 有从1 2 3 k v 到7 6 5 k v 不同电压等级的样机在法国、比利时、美国等国家电网 试运行。日本东京电力株式会社己研制出电压等级最高达1 0 0 0 k v 的光电互 感器样机。 我国关于光电式电流互感器的研究始于8 0 年代，目前研究和挂网试运 行的o c t 都是利用法拉第效应，如华中科技大学和广东新会供电局联合研 制的l1 0 k v 光电式互感器1 9 9 3 年在大泽变电站挂网试运行。到目前为止， 还没有我国自行开发研制的混合式光电电流互感器挂网运行。 1 3 混合式光电电流互感器( h o c t ) 研究的意义 全光纤结构的光电电流互感器和无源型光电电流互感器对温度，振动的 敏感性及其长期工作的时间稳定性问题尚待进一步解决，而且传感头制作要 求高、价格昂贵。采用罗柯夫斯基( r o g o w s k i ) 线圈做传感头，光纤传输信 号的混合式光电电流互感器( h y b r i do p t i c a lc u r r e n tt r a n s f o r m e r ，h o c t ) 能 较好解决上述问题。 混合式光电电流互感器属于有源型光电电流互感器。由于不需要考虑信 号强度问题，传感头的设计可有多种选择，如带气隙铁芯、霍尔变换器、罗 柯夫颠基线圈等等。用霍尔变换器做传感头，元件体积小，配合适当的电路 后精度很高，但是它需要铁心，作测量和保护使用时仍然存在磁饱和问题， 限制了它的应用。考虑到电力系统容量的不断增大，故障短路电流亦由以前 7 武汉大学硬士学位论文第一章结论 的2 0 倍增至现在的3 0 4 0 倍甚至超过4 0 倍，由于罗柯夫斯基线圈所能测 量的电流几乎不受限制、无铁心、反应速度非常快( 可以测量前沿上升时间 为纳秒级的电流) ，而且受外磁场的影响和被测载流导体的位置影响极小， 因此，从测量大电流的观点来看，罗柯夫斯基线圈是一种较理想的敏感元 件，我们设计采用罗柯夫斯基线圈作为传感头。 罗柯夫斯基线圈是将铜线均匀绕制在环型的非铁磁骨架上制成的。英国 的j c o 叩e r 在1 9 6 3 年从理论上对罗柯夫斯基线圈的高频响应进行了分析， 奠定了罗柯夫斯基线圈在大功率脉冲技术中应用的理论基础【6 】。由于线圈与 被测回路没有直接的电气连接，因此对原边信号影响很小；此外线圈的骨架 使用非铁磁材料，所以其上升时间可以做的很小，目前响应的速度可以做到 小于l n s 。【7 罗柯夫斯基线圈与传统的铁芯电流互感器的主要区别在于二者所用的材 料和阻抗特性不同。罗柯夫斯基线圈的骨架是非铁磁性的骨架，二次侧负载 一般是大电阻；而铁芯电流互感器是将一组导体线圈绕在磁性芯上，二次侧 负载是很小的采样电阻。 与传统铁芯电流互感器相比，罗柯夫斯基线圈有以下优点： ( 1 ) 测量精度高：精度可设计到高于o 1 ，一般为0 5 一1 。 ( 2 ) 测量范围宽：由于没有铁心饱和，同一个绕组可用来测量 的电流范围可从几安培到几千安培。 ( 3 ) 频率范围宽：一般可设计到o 1 h z 到1 m i - i z ，特殊的可设 计到2 0 0 m h z 的带通。 ( 4 ) 可以测量其他技术不能使用的受限制领域的小电流。 ( 5 ) 生产制造成本低。 随着计算机技术的发展和普及，电力系统中广泛应用的以微处理器为基 础的数字保护装置、电网运行控制与监视系统等已基本实现微机化，设备趋 向小型化，新一代的设备不再需要大功率输出的电流互感器来驱动。混合式 光电电流互感器的低功率、数字或模拟输出正适应了这一发展趋势。采用罗 柯夫斯基线圈做传感头的混合式光电电流互感器结合高电压、大电流测量技 术、光纤技术、数据采集与复原技术及数字信号处理技术为一体，既具有光 武汉大学硬士学位论文第一章绪论 纤传输的优点，又避免了光学传感头存在的温度和振动问题，是最有希望在 近期推出实用化产品的光电电流互感器。同时，进行混合式光电电流互感器 的研究，对提高继电保护可靠性、实现高保真故障录波和建设全光纤网的现 代变电站等各个领域都具有重要意义。 1 4 本论文的主要工作 a ) b ) c ) d 、 e ) 综述了国内外光电式电流互感器方面的研究成果，通过对它们的原理 分析，了解各自存在的技术难点和问题，明确了本文的研究方向。 从理论上阐明了罗柯夫斯基线圈的测量原理，详细分析了罗柯夫斯基 线圈的静态、动态特性，对罗柯夫斯基线圈的电路模型和电磁参数进 行了理论分析和计算。 对罗柯夫斯基线圈的不同积分方式进行了研究，对不同积分方式的频 率特性进行了详细分析。 从理论上详细研究了线圈匝问电容产生的机理，提出了从能量的观点 出发，并保持与从电荷观点所定义电容量一致的电容量计算的普遍公 式，该公式既适合于库仑场，同时也适合于感应电场。 利用m a t l a b 软件模拟了电力系统三相短路电流，对罗柯夫斯基线 圈在电力系统短路情况下的暂态响应进行了仿真，并对不同的电力系 统时间常数、频率下的罗柯夫斯基线圈暂态响应进行了计算。 对混合式光电电流互感器的高速数据采集系统进行了硬件设计，并编 写了相应的控制软件。 对高速数据采集系统进行了试验研究。 9 武汉大学硬士学垃论文第二章罗橱夫斯基线翟( r o g o w s k ic o i l ) 靛静态特蛙 第二章罗柯夫斯基线圈( r o g o w s k i c o i l ) 的静态特性 2 1罗柯夫斯基线圈测量电流的原理 罗柯夫斯基线圈( r o g o w s k ic o i l ) 又称磁位计，是由铜导线均匀地绕 在非铁磁性的环形骨架上制成，骨架的横截面均匀，可以是矩形或圆形，如 图2 1 所示。 图2 - 1 罗柯夫斯基线圈不意图 罗柯夫斯基线圈与待测电流回路没有电的联系，而是通过电磁场耦合， 因此与待测电流回路有着良好的电气绝缘。线圈结构简单，易于加工和安 装，工作性能可靠。由于线圈的骨架采用非铁磁性材料制成，因此频带较 宽，自身的上升时间可以傲到纳秒量级，非常适合测量高频大电流，可以测 量的电流范围从1 a 到1 0 0 k a 哺j 。 罗柯夫斯基线圈测量电流的原理如下： 设线圈为一理想模型，即假设环形骨架截面积为常数，线圈绕线均匀， 且导线无限细，相邻线匝无限接近。 当线圈骨架的横截面为矩形时， 设骨架内半径为r l ，外半径为r 2 ，线圈匝数为n ，载流导体待测电流为 ( r ) ，线圈感应电流为i ，( f ) 。 d 商 武汉大学硬士学位论| 由安培环路定理，沿线圈骨架取一环形回路，回路半径r 满足r l r r 2 o 则有 扣d l = u o y j = 地q ( f ) 一n 之( f ) ) ( 2 一1 ) 由于通常线圈感应电流远远小于待测电流，即i 2 ( 0 f 。时， 2 8 式可写为： 吖堕；三堕 d td t 则有： m 7 l 2 i 5 铲r a i 。：掣刈 此时采样电阻上的电压与被测电流成正比。为了满足 i 三了罢 f 。的条件- 采样电阻r o 必须取的很小，一般为零点几欧 姆到几欧姆。对于工作在这种状态下的罗柯夫斯基线圈，我们称之为 自积分方式罗柯夫斯基线圈。 图2 - 4 是在罗柯夫斯基线圈的参数为r a = 0 0 5q ，l = 7 2 8 n i l ，r = 5 2 q ，m = 0 0 9 1 n f 时，用m a t l a b 计算的工频电流罗柯夫斯基线圈输出 电压仿真波形。 由以上分析可见，自积分方式的罗柯夫斯基线圈适合于铡量频率很 高、幅值达几兆安培的冲击大电流【翻，当被测电流的频率低于几千赫 兹时，测量结果会有较大的误差。 武汉大学礤学位论文 第二章罗柯矢新基线翟( r o g o w s k ic o i l ) 韵静态特性 5 图2 4 测量工频电流线圈输出电压仿真波形 二、外积分方式 对罗柯夫斯基线圈测量回路外加一积分环节，例如r c 积分电路或电 子积分器，这种情况我们称之为罗柯夫斯基线圈的外积分方式，也称为罗 柯夫斯基线圈工作在微分方式。 图2 - 5 罗柯夫斯基线圈外积分方式等效电路 其中，r 为线圈内阻，l 为线圈自感，r a 为采样电阻，r 、c 分别为积 分环节电阻和电容。 当测量回路满足 工 击 o ，系统所有的极点都分布在虚轴的左半边，系统是稳定的。 1 6 聒 墓墼学硕士学位诧文莆= 章罗柯夫鲰基线墨( r o g o w s o c o i l ) 曲静态特性 当j 0 3 时，其下限角频率： 0 3 t = j 一占2 一脚2 2 2 艿 。墨出 频率为：厂= 害 由此可知罗柯夫斯基线圈工作在自积分状态时，测量电路的下限频率决 定予测量回路的对阊常数瓦等 上限角频率： 棚 = 占+ 4 8 2 一c 0 2 z2 8 1 r 。c o 频觏，= 丽1 = 等 式e pc o o 2 了夏1 亍。因此测量电路的上限频率主要决定于电路的固有谐振频率 脚d4 二、外积分方式 电力系统中电流变化相对较慢，持续时间较长，因此应使罗柯夫斯基线 圈工作在能获得较大时间常数的微分状态，选择采样电阻较大，使测量回路 接近一纯电阻网络。但考虑到最佳阻尼度，一般选择几百几千q 。 1 r c 积分器 罗柯夫斯基线圈测量回路外加r c 积分环节的等效电路如图2 - 8 所示。 1 7 垂堡查塾兰壁墼 第二章罗柯夫鞭基线墨( r o g o w s k ic o i l ) 镌静态待性 图2 - 8 外加r e 积分环节的罗柯夫斯基线圈等效电路 图中，r a 为采样电阻，r 为线圈内阻，l 为线圈自感，c o 为寄生电 容，r 、c 分别为积分环节电阻和电容。 整个电路我们可分为罗柯夫斯基线圈测量电路和积分电路两个部分分 别研究，再加以综合。积分环节电阻r 取值通常 l o r a ，故流过积分电容 器的电流可忽略。 对于罗柯夫斯基线圈测量电路，可列出方程 三c 0 挚+ ( 去+ ，c o ) 警+ 百r + 1 ) 1 = m 等 经拉氏变换，在零初始条件下，其传递函数为 鼠b 1 ：盟 一。 j ( s ) 胁 们+ ( 丢 c o ) 州云+ 1 ) 对于积分电路，有 ”肥鲁蜘。 在零初始条件下，其传递函数为 h ，( s ) = 二一 r c s + i 总的传递函数为： 日( j ) = h l ( s ) 日2 ( j ) = i g c o s 2 + + , c o ) s + + i ) k r c s + 由2 9 式可推出其幅频特性曲线的下限频率 ( 2 9 ) 1 ，。2 1 r 虎c 上限频率： 1 4 丽 测量电路的工作频率范围是： v 。丽i 一丽1 由此可知，测量电路的上限频率主要决定于电路的固有谐振频率 1 2 丽 下限频率主要决定于积分电路的时间常数r c 。 在工作频率范围内的灵敏度： s m l r cr 。+ r 当测量回路满足： 1 巧= 三国时，即 4 2 心2 面考雨时 测量回路工作在最佳阻尼情况下，幅频特性曲线不会出现尖峰，有效的频 率范围最宽【2 2 】。在r l o r 的条件下，上式可简化为： 耻摇 用m a t l a b 对其进行仿真计算，可得测量电路的幅频特性图和相频特性 图如图2 。9 所示。 1 9 武汉大学颀学位论文 第二章罗拇夫斯善线蕊( r o g a w s k ic o i l ) 构静态特性 岫a 叼 f m e q u e n u - y ( r e d s e c ) 图2 - 9 测量电路的幅频特性图和相频特性图 为方便计算取罗柯夫斯基线圈的参数为：m = 2 7 n h ，r = 1 0 7 0 ， l = l o 脚，c o = 1 0 0 p f ，r = l o k q ，c = 1 0 , u f ，当线圈测量回路工作在最佳 阻尼状态时计算得r 。= 2 2 4q 。 在此典型参数下罗柯夫斯基线圈的灵敏度为： s = 2 5 7 6 1 0 5 v a z = 1 5 9 2 i - i z = 5 0 4 m h z 2 复合积分器 电力系统中一般只需分析计算1 、3 、5 和7 次谐波，其它的更高次谐波 可忽略1 。7 次谐波频率3 5 0 h z 屯。因此，r c 无源积分 器测量电路频率范围符合电力分析的要求，但考虑灵敏度则数值就太小，测 量易受噪声电压影响，对提高系统信噪比不利。 2 0 (日p)粤i喜z (6ap一芑艮 武汉大学礤士学位论文鬻二章多祠夫新羞线疆( r o g o w s k l c o i l ) 韵静态特性 由式( 2 4 ) 可知，大幅度提高罗柯夫斯基线圈的互感m 可解决问题。 由2 1 节的计算可知，m ：! ! ! ! 监l n 垒，即m 由线圈的匝数和非磁性骨架的 | 2 万 r t 截面积共同决定。但是增加截面积使线圈体积和重量大幅增长，而m 仅提 高数倍或数l o 倍。加大绕组匝密度，则线圈须密绕几层甚至几十层，工艺 复杂，又降低了测量准确度。 如果将积分回路改为积分放大器回路( 有源积分器) ，则上述缺点可基本 消除。在测量电路后加一个放大倍数恒定，频带无限宽的精密放大器，可大 幅度提高灵敏度。 为了提高积分电路的频带，我们采用一种近似理想的复合积分器【2 4 】，实 际接线见图2 - 1 0 。 图2 1 0 复合积分器 其中：，_ 为线圈的内阻，l 为线圈的自感，c 0 为线圈的寄生电容。 假设运放是理想的，取c = c ，可求得测量电路传递函数： g ( j ) ：。丝2 1 坠墨芷翌百 、7 【r i c o s 2 + ( l + r r i c o ) s + ( r + r 1 ) 】( r 2 c i s + 1 ) 2 用m a t l a b 对其进行仿真计算，可得测量电路的幅频特性图和相频特 性图如图2 。1 1 所示。罗柯夫斯基线圈的参数为：m = 2 7 n h ，= 1 0 7 q ， l = l o , u h ，c o = l o o p f ，积分器参数取为r 2 = 2 0 m d ，r l = l o 女q ， c i = 0 0 2 2 i f ，c 2 = 0 0 2 2 p f 。 2 l 武汉大学硕士学位论文 b o d ed 均r l l m f r e q u e n c y ( r 喇_ s e c ) 圈2 - 11 复合积分测量电路的幅频特性图和相频特性图 从幅频特性图和相频特性图可见，复合积分器具有十分优良的幅频特性 和相频特性，具有很宽的频带，满足对电力系统测量的要求。 2 4 罗柯夫斯基线圈电磁参数的计算 咀。画 一p)壹毛罟z 一日p)日*暑正 武汉大学硕士学位论交 h ：旦 2 艘 扯阜彦2 i j ：。斌a n i d r = 警h 等 其电感为： 上：丝：兰丛l n 业 f2 万d r 同理可求得骨架截面为圆形的罗柯夫斯基线圈的自感为： 卜d 一 i 卜d 一 图2 1 3 圆形截面的罗柯夫斯基线圈 2 乖丽g o n 2 d 2 可见，罗柯夫斯基线圈的自感与其绕组的匝数平方成正比，与绕组的高 度成正比，还与绕组的内外径有关。 罗柯夫斯基线圈在测量高频电流时，需要考虑线圈的集肤效应和杂散电 容的影响。在考虑集肤效应时，线圈的电阻可用近似公式1 1 3 计算： r = 【伽( p 2 + 4 石2 口2 ) 】”2 m 其中：p = 2 m o n ，p 为导线的电阻率，d 为导线的直径，z 为磁导 率，a 为线圈截面的平均半径，n ( p 2 + 4 r e 2 口2 ) 】”2 相当于绕制导线的长度。 线圈的杂散电容可用有限元法计算【1 4 】，根据线圈和屏蔽的空间位置，采 用a n s y s 软件计算，也可以用谐振法测量i l 引，其数量级一般在皮法左右。 2 5 线圈匝间电容 在测量工频信号时，线圈匝间电容很小，可以忽略。研究表明，在测量 高频信号时，除了要考虑线圈对地杂散电容c o ，还应考虑线圈的匝间电容 k 。考虑线圈匝间电容的等值电路如图2 1 4 ( a ) 所示。 武汉大学弼士学位论文 ( a ) 等值电路) 简化电路 图2 - 1 4 考虑线圈匝间电容的等值电路图 经电路等效化简，可得等效电路图2 1 4 ( b ) 。 其中，等效阻抗z 的实部和虚部分别为： r e ( z ) ：墨生一。 ( 1 0 2 2 l c ，) 2 + ( 础，g ) 2 i m ( 互) = 瓦l ( 蔬1 - o f l 丁l c 而2 ) 务 虽然匝间电容的存在已被公认，但目前的国内外文献对匝间电容的机理 的讨论却很少，对匝间电容的计算也是基于静电电容的计算方法【1 6 1 。其中一 种计算方法是根据变压器线饼平均直径、导线净金属高度和匝间绝缘厚度， 应用平板电容计算公式【1 7 l 计算线圈匝间电容。另一种方法是采用电磁场数值 分析的模拟电荷法 1 8 , 1 9 。这种方法是将原、副线圈的每匝等效为一个等位 体，并将连续分布在每匝导体和铁心和外壳表面的电荷用位于导体内部的若 干离散的集中电荷( 环形线电荷) 来代替，应用静电场中多导体系统中电位 与电荷的关系，用解析公式计算这些离散电荷产生在连续场任一匝导体上的 电位系数和静电感应系数( 部分电容) 。 在静电场中，由于同一线圈匝与匝之间有金属导体相连，导体表面是等 位体，同一绕组中匝与匝之间不存在静电电容量。因此文献 1 7 , 1 s 0 将同一绕 组每一匝导体作为个等位体，将匝与匝之间的导体连接变成绝缘体，再应 用了静电场的方法计算各匝导体的自感应系数( 自部分电容) 和互感应系数 ( 互部分电容) 不符合实际情况。事实上，在静电场中，不止该线圈中的一 两匝，就是整个线圈都是等位体，都不会表现出电容性质。 在集中参数电路中，电阻、电容和电感分别用以反映能量损耗、电场储 能和磁场储能。电场的来源有3 种：库仑电场、感应电场和局外电场。在物 武汉大学硕士学擅论文 理学上，是从库仑电场的观点来定义电容：自由空间或电介质隔开的任意两 导体分别带有等值而异号的电荷，其中，一个极板上的电量的绝对值q 与两 导体间的电势差的绝对值u 之比定义为两导体间的电容，即： c ：旦( 2 1 0 ) 在线性各向同性的电介质中，两导体间的电容仅取决于两导体本身的几 何尺寸，相互位置和所包含的电介质的性质。 电场能量是以能量密度的形式储存于这个电场所遍及的空间。由于电容 是反映电场储能，不管电场是由电荷产生( 库仑电场) ，还是由变动的磁场 产生( 感应电场) ，只要在电介质内存在电场能量，就有电容存在。因此， 按存储电场能量来定义电容比从存储电荷的观点来定义电容更具有普遍的意 义。 在线性媒质中，单位时间内储存于电容器介质单位体积中的电场能量 ( 功率) ： 6 。e - 票e ( 2 - 1 1 ) 式中，e 为电场强度，6d 为位移电荷密度。 在时问t 内储存于电容器介质内的单位体积中的电场能量( 能量密 度) ： f 唔刷= f f 茁d e = 扣2 ( 2 1 2 ) 在时间t 内，储存于整个电容器内部区域的介质中的电场能量为： w 。= 了1 护2 a v ( 2 1 3 ) 用电容来表示电场能量的标准形式为： w ，= 三c u 2 ( 2 一1 4 ) 由式( 2 1 3 ) ( 2 - 1 4 ) 可得： ，p 2 d v占i e 2 d v 忙1 r 2 丌丽了 ( 2 - 1 5 ) 式( 2 1 5 ) 是从电场能量的观点来定义电容的普遍公式。它既适用于库 仑场，同样适合于感应电场。它比从储存电荷的观点定义电容更完善。 武汉大学硕士学位论文 对于图2 1 5 所示的电介质，其横截面积为a ，厚度为d ，介电常数为 e 。如果电介质内存在电场强度e ( 该电场可以是两个带有异性电荷的极板 之间产生的库仑场，也可以是由变动的磁场产生的感应电场) ，从能量的观 点出发，定义该电介质的电容为： ，占垆2 d v 西2 a d神 b 丌可2 砸丌2 丁 ( 2 1 6 ) 柬缚电荷 图2 - 1 5 处于电场中的电介质 静电场中的导体，其各点的电位相同，因此，线圈在静电场中，匝与匝 之间没有电位差，也不存在匝间静电电容。 当线圈导体内的电流随时间变化时，导体内外就有随时间变化的磁场。 变化的磁场又产生感应电场。感应电场的存在，可以维持线圈导体中的恒定 电流i ，导体内任一点的电流密度6 ，与该点的电场强度e 之间服从微分形 式的欧姆定律6 ，= ye 。由于线圈导体表面的电场强度不为零，导体表面不 再是等位面，同一匝线圈表面各处的电位不相等。而且导体表面的电场强度 具有切线分量e t 和法线分量e 。e 。是由传导电流决定的，l 是由线圈匝间的 电位差决定的。由于匝间存在电位差，在匝间介质中存在位移电流。 对于图2 1 6 ( a ) 中所示的两匝线圈，可视为图( b ) 所示的回路。 武汉大学碛士学位论文第二章罗柯麦新基壤髓a 2 0 9 0 w s t ac o i l ) 舶静态穑性 匝一 匝二 ，、 、_ 一_ 一 c ) 拽圈示意圈 ( b ) 两匝线圈等值回路 图2 1 6 线圈示意图及等值回路 当线圈通以交流电流时，导体表面不是等位体，同一匝线圈表面各处的 电位不相等。由于电容是反映储存电场能的元件，其电场能储存于介质中， 只要线圈两匝之间的介质中有电场存在，就有匝间电容量。匝间电容量的计 算实际上是线圈匝间介质中的电场计算。 对于图2 1 7 所示的电路，在不考虑导体内部的磁场( 忽略内电感) 时， 应用基尔霍夫电压定律于a b c d a