数学夏令营试题.doc

带你走进数学迷宫数学夏令营1、我国某市煤气收费规定：每月用量在8立方米或8立方米以下者一律收6.90元，用量超过8立方米的除交6.90元外，超过部分每立方米按一定费用交费。某饭店1月煤气费是82.26元，8月份煤气费是40.02元，又知道8月份煤气用量相当于1月份的，那么超过8立方米后，每立方米煤气应收_元。BA2、如下图所示，矩形ABCD中，AB=8，BC=15，E是BC中点，F是CD中点，BD、AE、AF把矩形分成六块，阴影部分的总面积是_。FCDE3、商店购进甲、乙、丙三种不同的糖果，所用费用相等，已知甲、乙、丙三种糖果每千克的费用分别是4.4元、6元、6.6元，如果把这三种糖果混在一起做成什锦糖，那么这种什锦糖每千克的成本是_元。4、先教你一种计算方法： 12+23=+= ； 12+23+34= 那么12+23+34+1920+2021=_ CABO5、在左下图所示的三角形ABC中，AD是AB的，AE是AC的，如果三角形ADE的面积等于1，那么三角形ABC的面积是_。ECBAD第6 题图第5 题图6、如上右图，O是圆心，园的周长等于75.36分米，点A、B、C都在圆周上，OABC是梯形，梯形的面积等于98.28平方分米，已知AB=20.76分米，那么阴影部分的面积是_。二、解答题：7、用刻度尺和量角器画图：动手就有收获（1）画线段BC；（2）在BC的同旁分别画EBC=FCB=60，BE和CF相交于点A；（3）量出BAC的度数，并比较BC 、AB、 AC的长度。（4）ABC是在小学里已学过的什么三角形？（5）猜想ABC的中心位置在哪里？剪下ABC，用对折的办法找一找。（6）如图，找到中心O，连结OA、 OB 、OC ，试比较OA 、OB、 OC的大小；AOB、BOC、AOC的大小。（7）请说出点A、 B 、C在怎样的一个圆上。AOB、BOC、AOC各是多少度？EF（8）从上面画等边三角形、找出等边三角形的中心并发现A B C三点在同一个圆的实践中，你还能想出用别的方法画出一个等边三角形吗？大家动手试一试。AOBC8、用刻度尺、量角器，根据下列要求画图：（1）画EBF，使EBF=ABC；（2）分别在射线BE 、 BF上，画线段BA、BC，使BA=BA 、 BC=BC；（3）连结AC；（4）分别量出A 、C和A 、C的度数，线段AC和AC的长度，比较它们的大小，能得出什么结论？并写出这些结论；A（5）剪下图ABC，与图形ABC比较，你能得到什么结论？CB9、将一个等腰三角形对折，沿着中间折痕剪开，得到两个形状和大小都相同的直角三角形，将这两个直角三角形拼在一起，使得它有一条相等的边是共有的，你能拼出多少种不同的几何图形？请你分别说出所拼成的图形的名称，并把图形画出来。10、用火柴棒拼搭等边三角形：（要求画出图形）（1）用火柴棒拼搭出两个边长等于棒长的等边三角形，你有几种拼法？最少需要几根火柴棒？（2）拼6个边长等于棒长的等边三角形，看谁用的棒最少？（3）用6根火柴棒搭等边三角形，若允许搭成的等边三角形不在同一个平面内，那么可以搭多少个？这是检测你的自学能力11、信息题：我们知道正方形的边长为a，那么它的面积为aa=a2，左边是两个a相乘，右边是a的平方，问：52表示什么意思？（x-2y）2又表示什么意思？我们学过了（2+1）（3+4）=37=21，也可这样计算23+24+13+14=6+8+3+4=21我们还学过a+a+a=3a=（1+1+1）a，同学们，你们根据前面介绍的内容，你会计算（x-2y）2和（x+2y）2吗？试试看。其实并不难，只要稍稍努力就能解决它12、操作题：（1）一个长方形，你能画一条直线，把它分割成面积相等的两部分吗？试试看 ，在下图中画画。（2）你还能找出其他分割办法吗？与同伴一起交流、探讨，请把你的想法告诉老师。（3）同学们想想看，有多少种分割办法，它们有怎样的共同特征？（也即只要满足什么条件的直线就可以）B（4）过点Q，你能画一条直线把这个长方形分割成面积相等的两部分吗？怎么画？说说看。（下面的长方形供同学们选择使用）ABA