（船舶与海洋结构物设计制造专业论文）强度稳定综合理论在加筋板结构中的应用.pdf

哈尔滨丁程大学硕士学位论文 摘要 加筋板结构是船体结构的最主要形式，研究其承载极限可以在保证结构 可靠性和耐用性的前提下节省材料，减轻重量，从而提高结构效率和经济性。 本文首先分析了强度稳定综合理论在研究加筋板结构极限载荷中的意义 和优势。由强度稳定综合理论衍生的广义切线模量理论能较合理地表述材料 的弹塑性变化阶段应力应变的关系。 然后本文对加筋板的以下失稳模式进行了模型简化和极限应力的求解： 纵骨问板的失稳，加强筋腹板的局部屈曲，板架的整体屈曲，梁柱形式失稳。 并将计算结果与船级社规范进行了比较。 基于船舶结构的实际受力及结构特点，本文提出将加筋板简化为弹性基 础梁的复杂弯曲，从而能综合影响加筋板承载能力的各个因素，较合理地求 解同时承受纵向压力和法向面应力结构的强度稳定综合问题。 关键词：板架；强度稳定综合理论；失稳；广义切线模量 哈尔滨t 程大学硕士学位论文 a b s t r a c t s t i f f e n e dp a n e li st h em o s tp o p u l a rs t r u c t u r es t y l eo fh u l ls t r u c t u r e t h e a n a l y z i n go fu l t i m a t es t r e s so fs t i f f e n e dp a n e lc a l lh e l pt ol i g h t e nw e i g h ta n ds a v e m a t e r i a lw i t l lt h ec o n s i d e r a b l er e l i a b i l i t ya n dd u r a t i o n s oa st or a i s et h ee f f i c i e n c y a n de c o n o m i c a lp e r f o r m a n c eo fs t r u c t u r e f i r s to fa l lt h i st h e s i sa n a l y z e dt h ea d v a n t a g eo fc t s s ( c o m b i n e dt h e o r yo f s t r e n g t ha n ds t a b i l i t y ) o ns t i f f e n e dp a n e l t h eg e n e r a l i z e dt a n g e n tm o d u l et h e o r y w h i c hi sg e n e r a t e df r o mc t s si sm o r er e a s o n a b l ef o re x p r e s s i n gt h er e l a t i o n b e t w e e ns t r e s sa n ds t r a i no f e l a s t i c - p l a s t i cp e r i o d t h e nt h i st h e s i sa n a l y z e dt h ef o l l o w i n gm o d eo fb u c k l i n go fs t i f f e n e dp a n e l ： b u c k l i n go fp l a t eb e t w e e ns t i f f e n e r s , l o c a lb u c k l i n go fs t i f f e n e r sw e bp l a t e , o v e r a l lb u c k l i n go fp a n e l ，b e a m - p o l es t y l eb u c k l i n g t h er e s u l tw a sc o m p a r e d w i t hr u l e so fc l a s s i f i c a t i o n b a s e do nt h er e a ls t r e s sa n ds t r u c t u r eo fs h i p s ，a i f f e n e dp a n e lw a ss i m p l i f i e d a sc o m p l i c a t eb e n d i n go fe l a s t i cf o u n d a t i o nb e a m s ot h a ta l lp a r a m e t e r sw h i c h a f f e c tt h eu l t i m a t es t r e s so fs t i f f e n e dp a n e la r ec o n s i d e r e d w ec a l lf m dam o r e r e a s o n a b l ew a yt oc a l c u l a t et h ea n s w e r k e yw o r d s ：p a n e l ；c o m b i n e dt h e o r yo fs t r e n g t ha n ds t a b i l i t y ；b u l c k l i n g ， g e n e r a l i z e dt a n g e n tm o d u l u s 2 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导 下，由作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文 献等的引用已在文中指出，并与参考文献相对应。除文中 已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集 体已经公开发表的作品成果。对本文的研究做出重要贡献 的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意 识到本声明的法律结果由本人承担。 作者f 笑孰冰胁 作者( 签字) ： 聋! ! 二二 e l 期：l 办罗年月 日 哈尔滨_ 下程大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 加筋板结构研究概况 加筋板结构是一种工程上常见的结构形式，被广泛地应用于桥梁、建筑、 航空航天、船舶等领域。加筋板是船体结构的最主要部分，它在保证结构可 靠性和耐用性的前提下可以节省材料，减轻重量，从而提高结构效率和经济 性。 图i 1 船舶板架结构 历史上对于加筋板结构的强度和稳定性问题是分别独立研究的，下面分 别介绍这两方面的发展情况。 1 1 1 加筋板结构强度问题的发展历史及研究现状 早期对于加筋板结构的强度问题一般采用解析法，即通过求解控制微分 哈尔滨工程大学硕士学何论文 方程，或使用基于变分原理的能力法来求解。解析法对加筋板结构的计算方 法可以分为4 种： 1 ) 格子梁法：把板从筋的中间分开，并归并到纵横筋上去，成为一种格 子梁体系。这种方法是由h h o m b e r g 提出的。 2 )比拟法：把纵横筋分摊到板上，也就是把加筋板化成一种理想的正交 异性板。实验结果表明，当载荷作用在横筋上时，这种方法是较好 的，但当荷载作用在两横筋中间时，此方法就不够准确了。 3 ) 改进的比拟法：针对比拟法的缺点，f w m a d e r 提出另一种计算方 法，就是将作用有载荷的那个节间单独处理，令节间的横向抗弯刚 度等于i ( 0 ( 板的抗弯刚度) ，其余节间解法相同。 4 ) p - e 法：该方法是由p e l i k a n e s s l i n g e r 提出的，并被美国钢结构协 会所采用。其理论是将纵筋均分摊到板上，而将横筋作为一种刚性 支承计算，求解后再将横筋的弹性支承计入。 从6 0 年代计算机进入使用阶段以来，形成的求解加筋板的数值方法，数 值法中较为通常的而且有效的，为有限差分法、有限条法和有限单元法，也 有人用动态松弛法。 在工程结构方面，加筋板的极限强度，目前最主要的计算方法有三种， 即非线性有限元法( n f e m ) 、理想结构单元法( i s u m ) 和简化方法( s m ) 。 1 1 2 加筋板结构稳定性问题的发展历史及研究现状 历史上对于加筋板结构稳定性问题的研究同样可以分成解析法和数值法 两大类。 解析法通常列出基本微分方程，将其解答表示为一个级数，然后用能量 法进行求解，如 1 ) 交叉梁系法：把板架用具有附连翼板的交叉构件系统来代替。解的 精度主要取决于附连翼板宽度的选取。但交叉梁系模型中对于板作 2 哈尔浜工程大学硕士学位论文 为筋条带板的尺寸大小难以确定。 2 ) 板架用正交异性板来代替：这种方法将离散分布的加强筋的刚度参 量分别被均匀地融合到板的长度和宽度上。虽然这是一种构造性的， 它的性能不能完全用正交异性板来代替，但是由实验资料证明，如 果它的抗弯刚度分别在两个正交方向上是均匀分布的，则这种假定 与实际结构之间还是具有良好的一致性。早期的学者经常采用这一 理论来求解加筋板的稳定性问题，如m a n s o u r 。t i m o s h e n k 。和g e r e 等。 3 ) 梁柱法：该法将板和筋视为一根受压的梁柱，其方法简单，因而被 广泛应用于研究加筋板的局部屈曲与整体屈曲之间的相互影响，如 k o i t e r ，t u l k 和p i g n a t a r o 等。 4 ) 离散梁理论：将加筋板结构其视为一简单的板、梁组合模型，板和 梁在筋板相交处保持变形协调，常用这一理论的著名学者有 t v e r g a r d ，u e d a ，和j e t t e u r 等。 数值法如有限元法和有限差分法，这两种方法的解用加筋板中各点处大 量离散的未知数表示。通常将得出一个高阶矩阵方程，其系数为可用数值计 算的材料性质、几何形状及作用于加筋板中的面内载荷的函数，令系数行列 式的值为零时求得的载荷，即为屈曲载荷。 图1 2 板架失效 哈尔滨工程大学硕士学位论文 由于解析法公式推导的复杂性和数值法建模和计算的耗时性，目前不少 学者更倾向于使用半解析半经验法，即首先对所求问题进行微分方程的求解， 得到其解析表达式。然后进行一系列的有限元法分析或试验，获得大量的数 据。在此基础上，推导出一个经验公式，用于实际结构的设计和计算。 1 1 3 强度稳定综合理论的发展历史 强度稳定综合理论是七十年代初由我校的罗培林教授率先提出并逐步创 立起来的，至今已有三十余年。由于该理论在其发展伊始提供了一套求解压 一弯联合作用下杆的强度和稳定综合问题的办法，因此命名为强度稳定综合 理论( c o m b i n e dt h e o r yo fs t r e n g t ha n ds t a b i l i t y , 简称c t s s ) 。在随后的发展 中，c t s s 又被成功的推广到圆柱壳、球壳等复杂的结构当中，并以其简便 性和准确性而受到了广泛的好评。强度稳定综合理论从客观上说明了强度问 题和稳定问题并不是孤立的，而是有着密切的联系，其历史意义十分重大。 1 2 论文的目的和意义 1 2 1 目的 实际加筋板发生破坏时，有些材料的压缩应力己进入了非线性状态，需 要进行弹塑性稳定性计算。传统的常用的计算方法对材料压缩进入非线性状 态，引入应力修正概念，即按弹性分析用解析公式或有限元法求得欧拉应力 以后，通过表格、图谱或公式的修正得到临界应力。由于各种材料的修正曲 线并不相同，而且复杂的结构组成使各构件的内力分布并非平衡，切线模量 的变化也各处不一，用统一的修正方案方法进行简单处理是十分近似的。只 有直接应用材料的压缩应力一应变曲线来描述材料的非线性影响才能得到更 精确的解。 板和加筋板的弹塑性大挠度稳定性问题是一个包含几何非线性和材料非 线性的复杂问题，用经典理论的解析方法求解是十分繁复的，通过引用广义 4 哈尔滨工程大学硕士学位论文 切线模量理论，我们能有效的确定结构的真实临界应力。 1 2 。2 意义 1 ) 拓宽了强度稳定综合理论的研究内容。 2 ) 提供一种便于应用和掌握的计算加筋板承载能力的新方法。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第2 章强度稳定理论中的广义切线模量理论 2 1 衍生比例定律 如图2 1 所示，材料应力应变曲线上的应力仃和该应力处的切线斜翠 e = d 州d 占在直角三角形c t a 上确定一个切影应变 量：导：唑：里w 口 (21)d = = 一= = l 么一lj eo - d o 9 式中，d w = 盯d s 表示应变能密度形的增量； 吃= d w d c r 是以应力盯为自变量的应变能密度导数。 ( z - 1 ) 式是应力应变曲线的微分方程，也是应变能密度的微分方程，它说 n - i ：y j 影应变蜀实际上是应变能密度导数嘭。弹性力学中的应变能定理说明， 应变能密度形是表征弹性体平衡状态的参数，由于切影应变q 与应变能密度 彳局一 薪二_ 口 。p 。 1 0 弓专li k 一 一岛 图2 1 应力应变曲线及其衍生曲线 6 哈尔滨工程大学硕士学位论文 矽的值有对应关系，所以切影应变蜀也是材料试件处于拉( 压) 平衡状态的 一个平衡状态参数。 在材料的应力应变曲线上，应力仃和切线斜率巨是单值对应的，因此可 以在图2 1 中用( 2 - 1 ) 式建立盯一q 坐标系，并在此坐标系中作出- 条叮一日曲 线。o - - 8 , 曲线的本质是反映应力及与之对应的应变能密度导数之间变化规 律的本构关系曲线。 将理想弹性材料的应力应变直线置于盯一q 坐标系中，用脚标“l ”表示 理想弹性材料的拉( 压) 应力与实际材料中拉( 压) 应力仃的区别。因为理 想弹性材料中应力o - l 处的切线模量互就是弹性模ie ，故应力吒处的切影 应变为 ：丑：旦( 2 2 ) l e e 材料试件处于同一个拉( 压) 平衡状态不变时，它的平衡状态参数毛的 值不变，用( 2 - 1 ) 式和( 2 - 2 ) 式表达材料试件的同一个拉( 压) 平衡状态，就 能利用等值的q 得到实际材料应力盯和理想弹性材料应力吒之间的函数关 系 吼= 如= e ( g e t ) ( 2 3 ) 当应力仃 n 葛 n ( ) 2 嘞n 菩- i l f s 谊熹) 2 一1 1 + 2 a y 1j o i = l ( t 芘、 l 8 m 万j 此即为板架失稳时的临界应力。 设材料的屈服应力为，定义 则有厅=( 坼即乃喜( s 证熹) 2 m 磊莩( s m 熹) 2 1 + 2 磊is m 等i 当加强筋的数目n - 1 一定时， n - 1 ：鱼 o p ( s i n 熹) 2 为定值，设为研。 3 5 ( 3 - 4 3 ) ( 3 - 4 4 ) ( 3 - 4 5 ) b | = 一盯 瑚 哈尔滨工程大学硕士学位论文 万：( ! 型塑元 ( 3 - 4 6 ) 弘l 存犷 1 3 4 3 广义切线模量修正 衍生比例定律说明，此时( 3 - 4 6 ) 式求得的临界应力万不是材料真实应力 元，而是呒的衍生应力，因此利用广义切线模量理论就可以得到弹塑性板 架临界应力瓦的算式 o 一 e r = a - b ( o ) 。】”= a - a ( n ) 。】卅= 【4 一b ( 行厅) 。 ” ( 3 4 7 ) 式中，玎为综合强度因子，它反映了结构几何非线性和焊接残余应力等 的影响。 利用( 3 - 4 6 ) 和( 3 - 4 7 ) 式，可得到基于广义切线模量理论的应力强度因子 算法 元=c彳一bc甩，厅，。，脚=c彳一bc警元，。，” c 3 4 8 ， 3 5 梁柱形式的失稳 当加强筋为扁钢或t 型材等对称结构，且加强筋和板刚度相差不是很大 时，筋板易发生梁一柱屈曲。在这种失稳状态下，我们可以把板当成筋的带 板和筋作为整体来考虑，简化为两端简支的梁柱，如下图所示： o0 i ，彩7 7 7 r m7 7 ，7 q 一 图3 8 梁柱式简化模型 3 6 哈尔滨t 程大学硕士学位论文 在材料的比例极限以内，由e u l e r 公式可以得到两端简支梁柱结构的临 界应力为： o ：；：妥(3一cr z r 2 e i 4 9 ) 2 万2 丽 一 式中： r 为为筋连同带板的横截面半径的惯性半径； 在文献 2 2 】中第3 章专门对广义切线模量理论用于梁柱问题进行的分析， 在此具体过程不在赘述。仅列出结论部分： 厅= a - b ( 瓦) 1 】所= 么一砌。】研= a 一召巾。】” ( 3 5 0 ) 式中记= ，2 矽= n 元 ( 3 3 5 ) 当万露时，么= 。，b = m e = - 1 0 , 孑= 万1 = 石1 ( 3 5 1 ) 梁的弯曲强度理论对应于参数刀- - + o o ，历= 1 0 ； 梁柱的强度理论对应于参数1 0 刀 1 0 。 由于上述三种理论共用一个梁柱弯曲强度理论模型，故将这三种理论合 称为强度稳定综合理论。 由以上分析，可以求得梁柱式简化模型在纵向受压的弹塑性临界应力。 3 7 哈尔滨工程大学硕士学位论文 y ，子 o 图3 4 强度稳定综合理论曲线图 3 6 船级社相关规范要求 彳， x ，固t 中国船级社发布的2 0 0 4 钢质海船入级规范第2 2 7 6 对板格的受压屈曲 应力做吒了如下规定： 叹= 争 ( 3 5 2 ) 吒= ( 一剖争 仔5 3 ， 式中：r 。，广一材料的屈服应力，n m m 2 ： 对受压板格中的板，根据2 2 7 4 ( 1 ) 有 o - 占= 0 9 k e ( 志) 2 nmm2(3-54) 式中：卜材料弹性模量，n m m 2 ； 一一吼一略 i b 一 哈尔滨工程大学硕士学位论文 r 板格的短边长度，m ； 卜板的净厚度，m m ； 路一系数，按下列公式计算： 疋= 万擎苦，对于具有与压应力平行的纵向加强筋的板； k = c ) 2 2 湍徽有与压应力垂直槲劬啜筋瓶 其中：l 板格的长边长度，m o c = 1 3 ，由肋板或高腹板梁扶强的板格。 f = 1 2 1 ，加强筋是角钢或t 型材； c = 1 1 0 ，加强筋是球扁钢； c = 1 0 5 ，加强筋是扁钢； 扩一为最小与最大压应力之比值，0 1 l r l 对受压且横截面无转动的纵骨，有 2 0 0 0 尬刎l a 2 n m m 2( 3 5 5 ) 式中：l 纵骨惯性矩，c m 4 ，包括带板a ； 彳纵骨横截面面积，c m 2 ，包括带板； 卜一纵骨跨距，m 。 由( 3 - 4 9 ) 和( 3 。5 0 ) 式可见，船级社的做法是把加强筋连同其带板当 做一个梁柱整体来进行考虑，其公式采用_ o e - h 作为材料的弹性比例极限，在 等时，直接采用吒，而在譬时，对临界应力进行了使用经验公 式的弹塑性修正。同时，船级社规范同样引入了盯。这个特征应力，这一点同 广义切线模量理论是一致的。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 而本文采用了广义切线模量理论对临界应力进行修正。因为广义切线模 量理论是从材料的本构关系出发，其物理意义非常明显，所以能更好地接近 材料的真实临界应力。 通过上文对加筋板结构的各种失效形式的分析，我们可以看出船级社的 规范要求并没有表达结构的具体屈曲模式，但在实际应用中，出于安全性的 角度考虑，这种偏于保守的计算也是可取的。 3 7 本章小结 通过以上的分析，我们可以看到加筋板结构的破坏形式与多种因素有关， 筋和板的刚度比、筋的布置方式、受力形式等决定了加筋板破坏形式的多样 性。 对于应变在比例极限以内的问题，通常我们可以通过解析的方法求得理 论临界应力，但超出比例极限的非线性区域，使用解析的方法是非常困难的。 而广义切线模量理论为解决这类问题提供了新的思路，针对不同的破坏形式， 我们通过不同的简化模型分别加以分析求解，并得到在弹性范围内的解。但 工程实际应用时，很多工况要求材料工作在弹塑性阶段，即结构的变形程度 超过了弹性比例极限，在这种情况下，我们就需应用广义切线模量理论。广 义切线模量理论较好地描述了材料受力时的非线性阶段，利用与结构相同材 料的应力应变曲线，我们可以方便地通过弹性理论值计算得到接近的真实的 临界应力。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第4 章加筋板结构强度稳定综合分析 以上对板架结构的每次分析都针对某一种假定破坏形式，对结构进行简 化，虽然在相应问题上都得到了比较简洁的解，但均未能比较全面地反映加 筋板结构的特点。本章将同时考虑纵向和垂向载荷对加筋板结构进行强度和 稳定的综合分析，并应用广义切线模量理论将解归纳推广。 4 1 理论模型 我们仍然取一个板格进行分析，架设其同时承受垂直于板面的法向均布 载荷p 和纵向载荷仃的作用。基于纵骨架式船舶结构的特点，大多数板格沿 着纵骨方向的边为长边，这样，我们可以近似认为板在变形时沿y 方向发生 筒形弯曲。由此，我们可以将板看作很多根沿，方向布置的两端自由支持单 位宽度的板条梁。而纵骨就相当于被这些板条梁支撑，即转化为弹性基础梁 模型。 图4 1 加筋板理论模型 4 1 哈尔滨工程大学硕士学位论文 4 2 分析求解 4 2 1 刚度系数的确定 架设板格上共有3 根纵骨，我们取一根板条梁来分析。 图4 2 板条梁模型 根据两端自由支持单跨梁的弯曲要素表，我们可以得到板条梁在与加强 筋相交处的节点挠度为： 1r i b 55 5 兄b 1 4 8e 3 8 4e 1 1 冗b 1 足b 2 3 8 4e i4 8e i ( 4 - 1 ) 根据弹性基座的概念，刚性系数为板条梁所受节点力与相应节点挠度之 比，即 k ：旦， 巧 兄 k 22 上 吃 ( 4 - 2 ) 由于是= 口蜀时，1 , 2 = 口岣，代入( 4 2 ) 式中可得到墨= k = k ，即板 条梁对于加强筋形成的弹性支座的刚性系数都相同。从而由( 4 - 1 ) 得到 1 尺。b 55 5 口冠b 3i 1 4 8 e ，3 8 4e ， ( 4 3 ) 1 1 冠b 51 z r , b 5i 3 8 4e 14 8e j 4 2 哈尔滨工程大学硕士学位论文 ( 4 - 3 ) 中二式联立可消去系数口，得到关于七的方程： ( 手鑫去+ _ 1 4 叭( 日b , j 2 = 。 限4 ， i i j 一互面i + 弓6 8 z1 日j 2 0q ) 求解得到k 根的小值为： 七：2 4 3 罢( 4 5 ) 将b = 4 b 代入，得到 k = 2 4 3 b e - - 圣- 4 6 = 9 7 2 可e b = 万4 可e b ( 4 6 ) 考虑到板条梁之间的相互作用，我们取 岂- 2 f 万 代入( 4 - 6 ) ，有 4 等2 南 沿7 ) 由此，我们就求出了板条梁的刚性系数。并且，由以上的分析可以看出， 对于每一根板条梁，其所有与加强筋相交节点处的刚性系数均相同，对于不 同的板条梁，其刚性系数也相同。 设等间距布置的加强筋的数目为( n - 1 ) ，用上面同样的方法也可以求出 板条梁的刚性系数，并且可以发现，不论加强筋的数目有多少，只要是等间 距布置，并且板条梁两端自由支持，所得到的刚性系数均为： k = 刀4 e b t 3万4 e t 3 1 2 8 4 1 一2 ) 一 2 n 4 b 31 - , u 2 ) ( 4 - 8 ) 4 2 2 弹性基础梁求解 对于每一根加强筋，都相当于放在刚性系数为k 的弹性基础上，两端假 4 3 哈尔滨工程大学硕士学位论文 设为自由支持。沿x 的方向受纵向压应力仃作用。 设有( n - 1 ) 根加强筋，则每根筋上的均布应力可近似认为平均分担整个 板架的总载荷，为 露：型三：旦 ( 4 9 ) 露= ：一p = ：一 k 4 一了， 一lan l 加强筋的计算模型如图4 3 所示： g li ， ；l 6 x 7 7 ；：卜一一一一一一一1 一 一 r 7 7 ：7 - 一 q 2 一 一 q 2 一 一 一 1 y 图4 3 加强筋计算图 考虑到材料到强度极限时会超过比例极限，我们取应力的切线模量，弯 曲微分方程为： e , v 7 矿+ n ”= g 一幻 ( 4 1 0 ) 即v i v + 三1 ，n + 上1 ，：旦( 4 一1 1 ) e t i e t ie t i 式中t = o - a ，a 为加强筋的横截面积。 令专越南爿一压胪第 方程( 4 - 1 1 ) 特征方程为： ，4 + 2 m 2 ，2 + q m 4 = 0 ( 4 1 2 ) 其特征值为： 哈尔滨工程大学硕士学位论文 ，：= f 而r 3 ，。= f 厢 通解为 即v = c lc o s f l l x + c 2s i n f l l x + c 3c o s p 2 x + c 4s i n p , x ( 4 1 3 ) 式中，层= 柝碥属= ；f 酾 方程( 4 1 1 ) 有特解1 ，= q k 所以非齐次微分方程( 4 - 1 1 ) 的通解为 即 v = c lc o s f l l x + c 2s i n f l l x + c 3c o s p 2 x + c 4s i n f l 2 x + q k ( 4 1 4 ) 模型的边界条件为： lv b = 0 iv ”i 2 = 0 iv i ，：。2 = 0 【1 ，i ，：一。，2 = 0 舅岛+ 孱 0 2c o s a f l 么l 一 4 5 ( 4 - 1 5 ) ( 4 - 1 6 ) 丝2 江 江 纠一： 他 船 r l 7 z 口 岬 均 历堕2坠：明瞩丁幔丁 鸭一2 印 印 一一 色|晚|。篡碑碑善弘铷 所 口 衄 岛 q q 媚丁盟2盟2 啷 啷 嘟 屏 q q ：口三七 得 = 解 q 哈尔滨工程大学硕士学位论文 式中 睁i q 码0 , 0 2 + , 6 , 2 在x ：o 处有最大弯矩： g 2 轰( 4 - 1 7 ) 2 嚆- - s i n - 等一屏- p ： m l ，：o = e i v ”i 。：o = e 将( 4 1 8 ) 及届和屈的值代入，得 i m i 脚：e i 导 i 彤 f r m 2 一 = 篆l 警刁一箍旷2 ) j 4 尼f c o s 盟。c o s 盟7 i l 2 2 4 3 极限载荷分析 取加强筋的一个微段进行分析。 ( 4 - 1 8 ) 孱i ( 4 1 9 ) j 2 ) m 2 ( 4 - 2 0 ) 盟哗 包一 旦岛 g 一后 群 丝循i盟哗 岛一 岛一岛 g 一后 ，。一 仞 型哗 舻一 粥一岛 矿一 尘盟2 生壁撕 2 一 哈尔滨工程大学硕士学位论文 r 勺亟巫：堕 7 i 堡1 图4 4 弹性弯曲极限应力分析 对于船舶板架结构，通常受压水头一定，校核是否能承受总纵弯曲。相 应如图4 4 所示，当板架受压达到材料破坏极限时，在弯矩内侧剖面边层纤 维处 石m + 盯：q ( 4 2 1 ) + 盯= 仃 k q 一 矿 5 式中，为加强筋的剖面模数，q 为材料的屈服极限应力。 所以 仃= 吒一芳 ( 4 栊) 将( 4 - 2 0 ) 代入( 4 2 2 ) ， 一一岳 掣 刁一等( 州2 ) 刁一二寺1 7 7 一j c o s 盟 。 j o ( 4 - 2 3 ) 根据广义切线模量理论，如果所求的盯小于材料的比例极限，则极限压 应力c r n 眦= 盯。若盯大于材料的比例极限，则盯为极限应力的衍生应力，需 借助衍生比例定律确定真实极限应力。 4 7 哈尔滨1 = 程大学硕士学位论文 4 4 本章小结 钵章通过对加筋板架的合理简化，得出解能够同时考虑到板的长宽、加 强筋的数目、板的厚度、加强筋的剖面模数等相关条件，并能通过强度稳定 综合理论把强度问题和稳定问题综合在一起讨论，使得问题的求解更加简洁 且直观化，从而反映了切线模量理论在解决强度稳定综合问题方面的优点。 结论 总结 做为材料最基本的本构关系，应力应变曲线用它提供的线性应力应变关 系构建了各种线性理论，如线性稳定理论等。但是由于比例极限的存在，这 些线性理论只能在比例极限以下使用。在以往的工作中，对于更多工作在非 线性应力应变状态下的结构物的承载能力的计算，则需另行建立与线性理论 配套使用的非线性理论。力学发展史说明，非线性问题的建模与求解是极其 艰辛和费力的工作，需要大量繁复的力学推导和数学运算。 本文利用应力应变曲线上的物理参数，建立了实际材料应力和理想弹性 材料应力之间相对应的称为衍生比例定律的函数关系，这种函数关系不受比 例极限的限制，能反映应力应变曲线线性和非线性关系的全貌，它可以和材 料比例定律一起，应用到固体力学的各个分支当中。通过第二章的分析说明， 衍生比例定律是各种材料都要遵守的一种本构关系，它能够利用切线模量将 线性理论直接转化为对应的非线性理论，得到的非线性理论具有概念清晰、 便于理解和应用的优点。根据切线模量的这种功能，将这种利用衍生比例定 律来构建非线性理论的原理和方法称为广义切线模量理论。 广义切线模量理论是用材料的本构关系将压弯强度、失稳屈曲等理论结 合在一起的综合理论体系，同时它也是线性和非线性一体化的理论体系，因 此具有求解非线性力学问题及强度稳定综合问题的天然优势。由于广义切线 模量理论中的参数采用了相似理论中相似7 数的形式，因此它在整理实验数 据、扩大实验数据的使用范围、以及设计模型试验方案等方面都有显著的优 越性。 本文应用广义切线模量理论对于船舶工程中最常见的板架结构进行了分 析。通过对各种失效形式进行分析，建立起简化的理论模型，并在线弹性范 4 9 哈尔滨工程大学硕士学位论文 围内进行推导求解，从而得到线弹性假设下的临界应力。然后应用广义切线 模量理论，我们可以方便准确地确定材料在弹塑性阶段的真实临界应力。 展望 本文对加筋板结构的失效形式进行了分析，由于时间所限，有许多方面 还需要改进，如缺乏实验数据的分析等。相信随着工作的继续进行，强度稳 定理论在加筋板极限载荷问题的解决上将更加成熟。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 参考文献 1 陈铁云，陈伯真船舶结构力学国防工业出版社，1 9 8 4 2 。欧贵宝，朱加铭材料力学哈尔滨工程大学出版社，1 9 9 6 3 聂武，孙丽萍船舶计算结构力学哈尔滨工程大学出版社，1 9 9 9 4 俞铭华船舶板架稳定性研究进展华东船舶工业学院学报2 0 0 0 ( 4 ) 5 孙丽萍船舶结构有限元分析哈尔滨工程大学出版社，2 0 0 4 8 第一版 6 c u iw e i c h e n g ，b u c k l i n ga n du l t i m a t es t r e n g t ha n a l y s i so fs t i f f e n e d p a n e l sj o u r n a lo fs h i pm e c h a n i c sj u n 1 9 9 8 7 l u op e i l i n ( 1 9 9 4 ) a x i s y m m e t r i ca n dn o n a x i s y m m e t r i cb u c k l i n go f c i r c u l a rc y l i n d r i c a ls h e l l s ，t h ep r o c o ft h es p e c i a lo f f s h o r es y m p c h i n a ，b e ij i n g ，a p r il 1 6 1 8 p 8 l u op e ili n ，a n do t h e r s ( 1 9 9 2 ) p r o p o r t i o n a ll i m i tl a wo fm a t e r i a l a n ds t r e n g t hu t i l i z a t i o nr a t i of u n c t i o n ，p r o o ft h es e c o n di n t o f f s h o r ea n dp o l a re n g c o n f e r e n c e ，s a nf r a n c is c o ，u s a ， j u n e ，5 0 0 5 0 7 p ，e 1 9 2 1 4 6 8 5 0 9 l u op e ili n ( 1 9 8 7 ) ac o m b i n e dt h e o r yo fs t r e n g t ha n ds t a b ili t ya n d i t ss i g n i f i c a t i o n ，p r o c o ft h es i x t hi n t o f f s h o r em e c h a n d a r c t i ce n g s y m p ，v 0 1 2 ，4 7 5 4 9 2 p ，e im 8 7 0 7 0 4 7 7 1 4 1 0 罗培林材料应力应变图的相似性及其表达形式和应用哈尔滨船舶工 程学院学报1 9 8 4 1 1 石德新强度利用率函数与多条弘云曲线的一致性中国造船学会船舶 结构应力分析学组1 9 8 4 年专题讨论会论文 1 2 罗培林，石德新建议在钢结构设计规范中应用强度利用率函数钢结 哈尔滨工程大学硕士学位论文 构1 9 9 3 ：6 8 - 7 1 页 1 3 罗培林应力应变六参数方程及其在结构稳定性的计算和实验中的应用 中国造船1 9 8 1 1 4 l u op e ili n ( 1 9 9 3 ) t h ei n f l u e n c eo fp r e b u c k li n gd e f o r m a t i o n sa n d s t r e s s e so nt h eb u c k li n go fs p h e r i c a ls h e l l ，i n t j o fo f f s h o r e a n dp o l a re n g ，v o l ，n o 4 ，9 7 1 0 4 p ，e 1 9 3 1 4 0 9 6 1 5 佟福山球形薄壳承压能力的研究与应用哈尔滨工程大学博士论 文1 9 9 5 1 6 罗洪武，罗培林材料的对数型比例极限定律和球壳稳定系数中国钢协 与海洋钢结构协会论文集1 9 9 6 1 7 刘康林，罗培林截顶圆锥壳屈曲载荷的灰色预测系统工程，第1 5 卷，第 四期1 9 9 7 7 1 8 l u op e i l i n r e l a t i o n s h i pb