工程力学期末考试试卷测试题A与答案

工程力学期末考试试卷测试题A与答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1.作用在刚体上的两个力平衡的充分必要条件是这两个力（）A.大小相等，方向相反，作用在同一条直线上B.大小相等，方向相同，作用在同一条直线上C.大小相等，方向相反，作用在不同的直线上D.大小不等，方向相反，作用在同一条直线上2.力的可传性原理适用于（）A.刚体B.变形体C.刚体和变形体D.任何物体3.平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的（）等于零。A.合力B.分力C.主矢D.主矩4.一圆轴用碳钢制作，校核其扭转角时，发现单位长度扭转角超过了许用值。为保证此轴的扭转刚度，采用哪种措施最有效（）A.改用合金钢材料B.增加表面光洁度C.增加轴的直径D.减小轴的长度5.梁发生平面弯曲时，其横截面绕（）旋转。A.梁的轴线B.截面对称轴C.中性轴D.截面形心6.对于低碳钢，当单向拉伸应力不大于（）时，虎克定律σ=Eε成立。A.比例极限B.弹性极限C.屈服极限D.强度极限7.两根材料和柔度都相同的压杆（）A.临界应力一定相等，临界力不一定相等B.临界应力不一定相等，临界力一定相等C.临界应力和临界力一定相等D.临界应力和临界力不一定相等8.图示悬臂梁，若其它条件不变，而梁的长度增加一倍，则其最大正应力是原来的（）倍。A.2B.4C.6D.89.图示简支梁，跨中受集中力P作用，梁的最大挠度发生在（）A.跨中B.支座处C.1/4跨处D.3/4跨处10.下列关于应力集中的说法中，正确的是（）A.应力集中会使构件的承载能力降低B.应力集中对塑性材料和脆性材料的影响相同C.应力集中可以提高构件的强度D.应力集中在任何情况下都可以忽略不计二、填空题（每题3分，共15分）1.力对轴之矩是（）量，其正负号规定为：从轴的正向看，力使物体绕轴（）转动为正，反之为负。2.轴向拉压杆的强度条件为（），其中[σ]为（）。3.圆轴扭转时，横截面上的切应力分布规律是（），其最大值发生在（）。4.梁的弯曲正应力公式σ=My/Iz中，M为（），y为（），Iz为（）。5.压杆的临界力与（）、（）、（）和（）有关。三、判断题（每题2分，共10分）1.作用力与反作用力是一对平衡力。（）2.平面任意力系向一点简化，主矢与简化中心的位置无关，主矩与简化中心的位置有关。（）3.材料的许用应力是由极限应力除以安全系数得到的。（）4.梁的最大挠度一定发生在最大弯矩所在的截面处。（）5.细长压杆的临界力大小与杆的材料无关。（）四、简答题（每题5分，共10分）1.简述平面汇交力系合成的几何法和解析法的基本步骤。2.什么是梁的纯弯曲和横力弯曲？试举例说明。五、计算题（共35分）1.（10分）图示三铰刚架，在AC上作用有均布荷载q=10kN/m，求A、B处的支座反力。2.（10分）一圆截面直杆，直径d=50mm，承受轴向拉力F=100kN，材料的弹性模量E=200GPa，求杆的轴向变形量Δl和横向变形系数μ=0.3时的横向变形量Δd。3.（10分）图示实心圆轴，直径d=100mm，材料的许用切应力[τ]=40MPa，试求该轴所能承受的最大扭矩Tmax。4.（5分）已知一简支梁，梁长L=4m，跨中受集中力P=20kN作用，梁的截面为矩形，b=100mm，h=200mm，试求梁的最大弯曲正应力。工程力学期末考试试卷测试题A答案一、单项选择题1.答案：A解析：作用在刚体上的两个力平衡的充分必要条件是这两个力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，这是二力平衡公理。2.答案：A解析：力的可传性原理是指作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用效果，所以只适用于刚体。3.答案：A解析：平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的合力等于零，合力为零意味着力系对物体的作用效果相互抵消，物体处于平衡状态。4.答案：C解析：圆轴的单位长度扭转角公式为$\theta=\frac{T}{GI_p}$，其中$G$为材料的剪切弹性模量，$I_p$为极惯性矩。增加轴的直径可以使极惯性矩$I_p$显著增大，从而减小单位长度扭转角，保证扭转刚度。改用合金钢材料主要是提高材料的强度，对扭转刚度影响不大；增加表面光洁度与扭转刚度无关；减小轴的长度对扭转角的影响不如增加轴的直径明显。5.答案：C解析：梁发生平面弯曲时，其横截面绕中性轴旋转。中性轴是梁横截面上正应力为零的轴线。6.答案：A解析：对于低碳钢，当单向拉伸应力不大于比例极限时，应力与应变呈线性关系，虎克定律$\sigma=E\varepsilon$成立。7.答案：A解析：压杆的临界应力$\sigma_{cr}=\frac{\pi^2E}{\lambda^2}$，柔度$\lambda$相同，材料的弹性模量$E$相同，则临界应力一定相等；临界力$F_{cr}=\sigma_{cr}A$，由于压杆的横截面面积$A$不一定相同，所以临界力不一定相等。8.答案：B解析：悬臂梁自由端受集中力$P$作用时，最大正应力$\sigma_{max}=\frac{M_{max}}{W_z}$，其中$M_{max}=PL$，$W_z$为抗弯截面系数。当梁的长度增加一倍时，$M_{max}$变为原来的2倍，而$W_z$不变，所以最大正应力变为原来的2倍；又因为梁的长度增加一倍，根据弯曲正应力公式可知，最大正应力又会在原来增加2倍的基础上再增加2倍，即变为原来的4倍。9.答案：A解析：简支梁跨中受集中力$P$作用时，其最大挠度发生在跨中。这可以通过梁的挠度计算公式推导得出。10.答案：A解析：应力集中会使构件局部的应力显著增大，从而降低构件的承载能力。应力集中对塑性材料和脆性材料的影响不同，对脆性材料的影响更为严重；应力集中会降低构件的强度，而不是提高；在一些情况下，应力集中不能忽略不计。二、填空题1.答案：代数量；逆时针解析：力对轴之矩是代数量，其正负号的规定是从轴的正向看，力使物体绕轴逆时针转动为正，顺时针转动为负。2.答案：$\sigma_{max}=\frac{F_{Nmax}}{A}\leq[\sigma]$；材料的许用应力解析：轴向拉压杆的强度条件是最大工作应力不超过材料的许用应力，其中$F_{Nmax}$为最大轴力，$A$为杆件的横截面面积，$[\sigma]$为材料的许用应力。3.答案：沿半径线性分布；圆轴表面解析：圆轴扭转时，横截面上的切应力沿半径线性分布，其最大值发生在圆轴表面，计算公式为$\tau_{max}=\frac{T\rho_{max}}{I_p}$，其中$\rho_{max}$为圆轴半径。4.答案：截面上的弯矩；所求应力点到中性轴的距离；截面对中性轴的惯性矩解析：梁的弯曲正应力公式$\sigma=\frac{My}{I_z}$中，$M$为截面上的弯矩，$y$为所求应力点到中性轴的距离，$I_z$为截面对中性轴的惯性矩。5.答案：压杆的材料；压杆的长度；压杆的截面形状和尺寸；压杆的支承情况解析：压杆的临界力公式$F_{cr}=\frac{\pi^2EI}{(\mul)^2}$，其中$E$为材料的弹性模量，$I$为压杆截面的惯性矩，$l$为压杆的长度，$\mu$为与支承情况有关的长度系数，所以压杆的临界力与压杆的材料、长度、截面形状和尺寸以及支承情况有关。三、判断题1.答案：错误解析：作用力与反作用力分别作用在两个相互作用的物体上，而平衡力是作用在同一个物体上的两个力，所以作用力与反作用力不是一对平衡力。2.答案：正确解析：平面任意力系向一点简化，主矢等于力系中各力的矢量和，与简化中心的位置无关；主矩等于力系中各力对简化中心之矩的代数和，与简化中心的位置有关。3.答案：正确解析：材料的许用应力是由极限应力除以安全系数得到的，即$[\sigma]=\frac{\sigma_{lim}}{n}$，其中$\sigma_{lim}$为极限应力，$n$为安全系数。4.答案：错误解析：梁的最大挠度不一定发生在最大弯矩所在的截面处，例如外伸梁，最大挠度可能不在最大弯矩截面处。5.答案：错误解析：细长压杆的临界力公式$F_{cr}=\frac{\pi^2EI}{(\mul)^2}$，其中$E$为材料的弹性模量，所以细长压杆的临界力大小与杆的材料有关。四、简答题1.答：几何法-选取适当的比例尺，将力系中各力按其大小和方向依次首尾相连，形成一个力多边形。-从第一个力的起点向最后一个力的终点作一矢量，该矢量即为力系的合力。合力的大小可按比例尺量出，方向由起点指向终点。解析法-建立直角坐标系。-将力系中各力分别在坐标轴上投影，根据合力投影定理，合力在某一坐标轴上的投影等于各分力在同一坐标轴上投影的代数和，即$F_{Rx}=\sumF_{ix}$，$F_{Ry}=\sumF_{iy}$。-计算合力的大小$F_R=\sqrt{F_{Rx}^2+F_{Ry}^2}$，合力的方向可由$\tan\alpha=\frac{F_{Ry}}{F_{Rx}}$确定，其中$\alpha$为合力与$x$轴的夹角。2.答：纯弯曲梁的横截面上只有弯矩而无剪力的弯曲称为纯弯曲。例如，在简支梁的跨中受两个大小相等、方向相反的集中力偶作用时，梁的中间段即为纯弯曲。横力弯曲梁的横截面上既有弯矩又有剪力的弯曲称为横力弯曲。例如，简支梁跨中受集中力作用时，梁的各截面除了有弯矩外还有剪力，属于横力弯曲。五、计算题1.解：整体受力分析取整个三铰刚架为研究对象，其受力图如下：由$\sumM_A=0$，可得：$F_{By}\times8-q\times4\times2=0$将$q=10kN/m$代入上式，解得：$F_{By}=\frac{10\times4\times2}{8}=10kN$由$\sumF_y=0$，可得：$F_{Ay}+F_{By}-q\times4=0$将$F_{By}=10kN$，$q=10kN/m$代入上式，解得：$F_{Ay}=10\times4-10=30kN$由$\sumF_x=0$，可得：$F_{Ax}=0$答案A处的支座反力为$F_{Ax}=0$，$F_{Ay}=30kN$；B处的支座反力为$F_{By}=10kN$。2.解：计算轴向变形量$\Deltal$根据胡克定律$\Deltal=\frac{FL}{EA}$，其中$F=100kN=100\times10^3N$，$L$为杆的长度（题目未给出，假设为$L=1m$），$E=200GPa=200\times10^9Pa$，$A=\frac{\pid^2}{4}=\frac{\pi\times(50\times10^{-3})^2}{4}m^2$。将数据代入公式可得：$\Deltal=\frac{100\times10^3\times1}{200\times10^9\times\frac{\pi\times(50\times10^{-3})^2}{4}}\approx2.55\times10^{-4}m=0.255mm$计算横向变形量$\Deltad$已知横向变形系数$\mu=0.3$，根据横向应变与纵向应变的关系$\varepsilon'=-\mu\varepsilon$，其中$\varepsilon=\frac{\Deltal}{L}$。横向应变$\varepsilon'=-\mu\frac{\Deltal}{L}$，横向变形量$\Deltad=\varepsilon'd=-\mu\frac{\Deltal}{L}d$。将数据代入可得：$\Deltad=-0.3\times\frac{2.55\times10^{-4}}{1}\times50\times10^{-3}\approx-3.83\times10^{-6}m=-0.00383mm$答案杆的轴向变形量$\Deltal\approx0.255mm$，横向变形量$\Deltad\approx-0.00383mm$。3.解：计算圆轴的抗扭截面系数$W_t$对于实心圆轴，抗扭截面系数$W_t=\frac{\pid^3}{16}$，其中$d=100mm=0.1m$。$W_t=\frac{\pi\times(0.1)^3}{16}\approx1.96\times10^{-4}m^3$计算最大扭矩$T_{max}$根据圆轴扭转的强度条件$\tau_{max}=\frac{T}{W_t}\leq[\tau]$，可得$T_{max}=[\tau]W_t$。将$[\tau]=40MPa=40\times10^6Pa$，$W_t\approx1.96\times10^{-4}m^3$代入上式，解得：$T_{max}=40\